炎德英才四大名校大联考2019年高三考前演练理数(试题)

0&'7槡7
!#!已知函数.!#"是定义在 上的奇函数$当#)$时$.!#");*#!#*!"$给出以下命 题*
当#&$时$.!#");#!#,!"+函数.!#"有三个零点+若关于# 的方程.!#") 0 有解$则实数0 的取值范围是*!&0&!+对-#!$##($#.!##"*.!#!"#&# 恒成立!
数学 !理科"试题 第" !页 !共"页"
!!"用样本估计总体$如果希望8$<的居民每月的用水量不超出标准$则月均用水量 的最低标准定为多少吨$并说明理由+
!#"若将频率视为概率$现从该市某大型生活社区随机调查(位居民的月均用水量$ 其中月均用水量不超过!!"中最低标准的人数为 5$求 5 的分布列和数学期望!
!%!本小题满分!#分 如图$在四棱锥2*"$() 中$2"*平面 "$()$,"$() ,"())%$=$,$"(),("))6$=$"()"2)($* 是2) 的中点! !!"求证*2(*"*+ !#"求二面角"*(**) 的余弦值!
其中$正确命题的个数为
+&!个
.&#个
/&'个
0&(个
数学 !理科"试题 第# !页 !共"页"
第卷
本卷包括必考题和选 考 题 两 部 分!第 !'#! 题 为 必 考 题每 个 试 题 考 生 都 必 须 作
答!第###'题为选考题考生根据要求作答!
二填空题本大题共(小题每小题"分共#$分!
0#*#','$$
('*%)$对称!对于! 中的任意点" 与# 中的任意点$$#"$#的最小值等于!!
!!!!!
!6!已知数列&,3'满足,!)!$,#)! ($若,3!,3*!,#,3,!")',3*!-,3,!!3$#$3(1 "$
则数列&,3'的通项,3)!!!!!!! 三解答题共7$分!解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤!
/&*#*!
#!若复数% 满足!,1%)#则% 的虚部为
0&*(*#
+&*!
.&*1
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'!设#(则使23#,!&!成立的必要不充分条件是
+&*!&#&%
.&#)*!
/&#来自百度文库!
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(!方程415#)!(# 的解的个数是
+&"
.&6
/&7
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"!已知直角坐标系#&' 中点&$$"!$$!#($#设 )
+&可正可负
.&恒大于$
/&可能为$
0&恒小于$
%!已知直线/*平面$直线 0+平面$则下列命题正确的是
+&若*$则/+0
.&若/*0$则+
/&若/+$则 0*
0&若+$则/*0
!$!已知1!$1# 是双曲线,###*-'##)!!,)$$-)$"的左右焦点$点 2 在双曲线上且不与顶
+&!6
.&%
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0&(
7!某四面体的三视图如图所示!该四面体的外接球的表面积为
+&8
.&6('
/&!#'(
0&!#
8!已知定义域为 的函数.!#"满足.!*#")*.!#,("$且函数.!#"在区间!#$,-"
上单调递增$如果#!&#&##$且#!,##)($则.!#!",.!##"的值
点重合$过1# 作,1!21# 的角平分线的垂线$垂足为"$若 &" )#-$则该双曲线的
离心率为
+&槡#
.&槡'
/&#
0&槡#"
! " !!!若直线#9:4,'415*!)$与圆!#*!"#,!'*415"#)#%"6相切$且( $$' $则
这条直线的斜率是
+&*'7槡7
.&*槡'7
/&槡'7
!7!本小题满分!#分
在2"$( 中$内角"$$$( 的对边分别为,$-$4$且!#,*4"9:4$)-9:4(!
!!"求角$ 的大小+
!#"若-)'$当2"$( 的面积取得最大值时$求2"$( 内切圆的半径!
数学 !理科"试题 第'!页 !共"页"
!8!本小题满分!#分 我国是世界上严重 缺 水 的 国 家 之 一$城 市 缺 水 问 题 较 为 突 出!某 市 为 了 节 约 生 活 用 水$计划在本市试行居民生活用水定额管理!即确定一个居民月均用水量标准*用水 量不超过,的部分按照平价收费$超过, 的部分按照议价收费"!为了较为合理地确 定出这个标准$通过抽样获得了!$$位居民某年的月均用水量!单位*吨"$制作了频 率分布直方图$
在平面直角坐标系#&' 中$直线/的参数方程为. /#)!,99:4$!9为参数$$%&"$ 0')9415
以坐标原点为极点$# 轴的正半轴为极轴建立极坐标系$圆 ( 的极坐标方程为) *(9:4$已知直线/与圆( 交于+ $: 两点$#+:#)槡7! !!"求的值+ !#"已知2!!$$"$若直线/与圆( 交于"$$ 两点$求#2!"#,#2!$#的值! #'!本小题满分!$分 已知实数,)$$函数.!#")##,##*###*,#! !!"当,)!时$求不等式.!#")!的解集+ !#"若.!#"的图象与# 轴围成的平面区域的面积大于6小于!#$求,的取值范围!
'&回答第卷时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 (&考试结束后将本试卷和答题卡一并交回
第卷
一选择题本题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的
!!设集合")## # $#$)##*(%#&*!则"'$)
+&*(,- .&*(,-
#!!本小题满分!#分 已知函数.!#")(#*,25#*! ###*#$其中, 为正实数! !!"求函数').!#"的单调区间+ !#"若函数').!#"有两个极值点#!$##$求证*.!#!",.!##"&6*25,!
!!请考生在第###'题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分! ##!本小题满分!$分
数学 !理科"试题 第(!页 !共"页"
#$!本小题满分!#分 在平面直角坐标系#&' 中$已知椭圆( 的中心在原点&$焦 点1!%1# 在# 轴上$且过点2!槡#$槡''"$离心率6)槡'6! !!"求椭圆( 的标准方程+ !#"如图所示$斜率为7!7)$"且不过原点的直线/交椭圆( 于"%$ 两点$线段"$ 的中点为*$射线&* 交椭圆( 于 点8$交直线#)*'于点)!*'$0"$若#&8##)#&)#-#&*#$求证*直线/过定点!
姓!!名!!!!!!
准考证号!!!!!!
绝密"启用前
#$!%年普通高等学校招生全国统一考试考前演练 二
数 学 理科
注意事项
!&本试卷分第卷 选择题和第卷 非选择题两部分答卷前考生务必将自 己的姓名准考证号填写在答题卡上
#&回答第卷时选出每小 题 答 案 后 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号写在本试卷上无效
!'!已知向量$$且##)!$##)#$则#'*##的取值范围是!!!!!!!
!(!已知!##,!"!#*#"%),$,,!!#*!",,#!#*!"#,,,,!!!#*!"!!$则,!,,#,, ,,!!的值为!!!!!!#
/'$# !"!设不等式组.#$!
所表示的平面区域是!$平面区域# 与! 关于直线"#*
是矩形区域&"$(* 是) 内位于函数')#!#)$图象下方的阴
影区域从) 内随机取一个点+ 则点 + 取自* 内的概率为
+&25##
.&!*#25#
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数学 理科试题 第!页 共"页
6!已知,)$$-)$$并且,!$#$-!成等差数列$则,,%-的最小值为