湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试文科数学试题(含答案)(高清扫描版)
湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试文综试题 Word版含答案
孝感市２０１３—２０１４学年度高中三年级第二次统一考试文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分３００分。
注意事项：１ 答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试题卷和答题卡上。
２ 考生答题时，选择题请用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
３ 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共１４０分）本卷共３５小题，每小题４分，共计１４０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
２０１２年６月１６日１８时３７分，神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。
搭载着３位航天员的神舟九号飞船，６月１８日１４时与在轨运行的天宫一号目标飞行器顺利“牵手”，中国大陆首次载人航天器自动交会对接顺利完成。
２０１２年６月２９日１０时０３分安全返回。
右图为神舟九号与天宫一号顺利“牵手”时的地球局部昼夜分布图（阴影部分表示黑夜），结合图文材料，完成１——２题。
１ ａ的地理经度是Ａ ９０°ＥＢ ７５°ＥＣ ９０°ＷＤ ７５°Ｗ２ 下列说法正确的是Ａ．甲乙丙三地中丙地最先进入新的一天Ｂ．甲位于昏线上，此时地方时为１６点，昼长为８小时Ｃ．乙地日出时北京时间为１２点，天安门前的旗杆日影达一天中最短Ｄ．神舟九号飞船在轨期间，我国昼长夜短且昼变长夜变短右图为某区域经纬网，图中线段ＭＮ为脊线或槽线（谷线）的一部分，读图回答３——４题。
３ 若ＭＮ为海平面气压场中槽线且Ｍ气压比Ｎ高，则Ａ ａ区域温差大于ｂＢ ａ区域温度高于ｂＣ ａ区域为偏南风、阴雨天气Ｄ ａ区域为偏北风、阴雨天气４ 若ＭＮ为等高线地形图中的谷线，则下列叙述正确的是Ａ 河流自Ｎ流向ＭＢ ①可能比②处水流速度快Ｃ ａ处地表径流可能自东南流向西北Ｄ ｂ处植被一定比ａ处茂密黑河发源于祁连山，流经河西走廊，最终注入内蒙古西部额济纳旗的居延海。
2014年湖北省高考数学文科试卷(含解析)
2014年湖北省高考数学文科试卷（含解析）绝密★启用前2014年湖北省高考数学文科试卷（含解析）本试题卷共5页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2014•湖北卷]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}1．C解析]由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选C.2．2014•湖北卷]i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A．1B．－1C．iD．－i2．B解析]1－i1＋i2＝（1－i）2（1＋i）2＝－2i2i＝－1.故选B. 3．2014•湖北卷]命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈/R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∈/R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x03．D解析]特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，x20＝x0”.故选D.4．2014•湖北卷]若变量x，y满足约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0，则2x＋y的最大值是()A．2B．4C．7D．84．C解析]作出约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0表示的可行域如下图阴影部分所示．设z＝2x＋y，平移直线2x＋y＝0，易知在直线x＋y＝4与直线x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7.故选C.5．2014•湖北卷]随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p25．C解析]掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112则p1＝1036，p2＝2636，p3＝1836.故p16．2014•湖北卷]根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a，则()A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞06．A解析]作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线y^＝bx＋a的斜率b0，所以a>0，b图1-1 7．2014•湖北卷]在如图1-1所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-2A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．D解析]由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.故选D.8．、2014•湖北卷]设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的公共点的个数为()A．0B．1C．2D．38．A解析]由方程t2cosθ＋tsinθ＝0，解得t1＝0，t2＝－tanθ，不妨设点A(0，0)，B(－tanθ，tan2θ)，则过这两点的直线方程为y＝－xtanθ，该直线恰是双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A.9．、2014•湖北卷]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3}B．{－3，－1，1，3}C．{2－7，1，3}D．{－2－7，1，3}9．D解析]设x0，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x.求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解．当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；当x10．2014•湖北卷]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.227B.258C.15750D.35511310．B解析]设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr.由题意得136L2h≈13Sh，代入S＝πr2化简得π≈3.类比推理，若V≈275L2h时，π≈258.故选B.11．2014•湖北卷]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．11．1800解析]设乙设备生产的产品总数为n，则80－50n＝804800，解得n＝1800.12．、2014•湖北卷]若向量OA→＝(1，－3)，|OA→|＝|OB→|，OA→•OB→＝0，则|AB→|＝________．12．25解析]由题意知，OB→＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以|AB|＝22＋42＝25. 13．2014•湖北卷]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝π6，a＝1，b＝3，则B＝________．13.π3或2π3解析]由正弦定理得asinA＝bsinB，即1sinπ6＝3sinB，解得sinB＝32.又因为b>a，所以B＝π3或2π3.14．2014•湖北卷]阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．图1-314．1067解析]第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；……所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067. 15．2014•湖北卷]如图1-4所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．图1-415.0，16解析]“∀x∈R，f(x)>f(x－1)”等价于“函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝f(x－1)的图像的上方”，函数y＝f(x－1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，由图知6a16．2014•湖北卷]某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝76000vv2＋18v＋20l.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．16．(1)1900(2)100解析](1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6.05时，F＝76000vv2＋18v＋121＝76000v＋121v＋18≤760002v•121v＋18＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝76000vv2＋18v＋100＝76000v＋100v＋18≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．17．2014•湖北卷]已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________．17．(1)－12(2)12解析]设点M(cosθ，sinθ)，则由|MB|＝λ|MA|得(cosθ－b)2＋sin2θ＝λ2（cosθ＋2）2＋sin2θ，即－2bcosθ＋b2＋1＝4λ2cosθ＋5λ2对任意的θ都成立，所以－2b＝4λ2，b2＋1＝5λ2.又由|MB|＝λ|MA|，得λ>0，且b≠－2，解得b＝－12，λ＝12.18．、、、2014•湖北卷]某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－3cosπ12t－sinπ12t，t∈0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．18．解：(1)f(8)＝10－3cosπ12×8－sinπ12×8＝10－3cos2π3－sin2π3＝10－3×－12－32＝10.故实验室上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)＝10－232cosπ12t＋12sinπ12t＝10－2sinπ12t＋π3，又0≤t所以π3≤π12t＋π3当t＝2时，sinπ12t＋π3＝1；当t＝14时，sinπ12t＋π3＝－1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃. 19．、、2014•湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)•4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n此时不存在正整数n，使得Sn>60n ＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝n2＋（4n－2）]2＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20．、2014•湖北卷]如图1-5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.图1-520．证明：(1)连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，A1C1，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1A1.而AC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1. 同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.21．2014•湖北卷]π为圆周率，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝lnxx的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝lnxx，所以f′(x)＝1－lnxx2.当f′(x)>0，即0当f′(x)e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e即ln3e于是根据函数y＝lnx，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增可得，3e故这6个数中的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e即lnππ由lnπππ3.由ln33综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.22．2014•湖北卷]在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．22．解：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|＝|x|＋1，即（x－1）2＋y2＝|x|＋1，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝4x，x≥0，0，x(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x(x≥0)，C2：y＝0(x依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组y－1＝k（x＋2），y2＝4x，可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①当k＝0时，y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝14.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点14，1.当k≠0时，方程①的判别式Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－2k＋1k.③(i)若Δ12.即当k∈(－∞，－1)∪12，＋∞时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(ii)若Δ＝0，x00，x0≥0，由②③解得k∈－112或－12≤k即当k∈－1，12时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈－12，0时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈－12，0∪－1，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(iii)若Δ>0，x0即当k∈－1，－12∪0，12时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综上所述，当k∈(－∞，－1)∪12，＋∞∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈－12，0∪－1，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈－1，－12∪0，12时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．。
湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试数学文试题-含答案
孝感市２０１３—２０１４学年度高中三年级第二次统一考试数学（文科）本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：１２照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．３一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１.，Ｂ＝｛ｘ｜１－ｘ≥０｝，则Ａ∩Ｂ等于Ａ.｛ｘ｜ｘ≤１｝Ｂ.｛ｘ｜１≤ｘ＜２｝Ｃ.｛ｘ｜０＜ｘ≤１｝Ｄ.｛ｘ｜０＜ｘ＜１｝２.的共轭复数是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.３.，，，则｜ａ＋ｂ＋ｃ｜＝Ａ.０Ｂ.３Ｃ.Ｄ.４.数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数ｘ与加工时间ｙ这两个变量，下列判断正确的是ＡＢＣＤ５.ｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若ａ４＝９，ａ６＝１１，则Ｓ９等于Ａ.１０Ｂ.７２Ｃ.９０Ｄ.１８０６.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的ｘ可能为Ａ.－１Ｂ.０Ｃ.１Ｄ.５７.ωｘ＋φ）（ω＞０，０≤φ≤π）的部分图象，其中Ａ，Ｂ两点之间的距离为５，那么ｆ（－１）＝Ａ.２Ｂ.－２Ｃ.１Ｄ.－１８. 函数的图象可能是９.点Ｐ（ｘ，ｙ）为不等式组表示的平面区域上一点，则ｘ＋２ｙ取值范围为Ａ.Ｂ.Ｃ. [ －１，２]Ｄ. [ －２，２]１０.设双曲线(ａ＞０，ｂ＞０)的右焦点为Ｆ，过点Ｆ作与ｘ轴垂直的直线ｌ交两渐近线于Ａ、Ｂ两点，且与双曲线在第一象限的交点为Ｐ，设Ｏ为坐标原点，若(λ，μ∈Ｒ)，λμ＝，则该双曲线的离心率为Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ二、填空题：本大题共７小题，每小题５分，共３５分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．１１.某市有Ａ、Ｂ、Ｃ三所学校共有高三文科学生１５００人，且Ａ、Ｂ、Ｃ三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取１２. 一只蚂蚁在边长为４的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于１的地方的概率为．１３. 如果ｆ′（ｘ）是二次函数，且ｆ′（ｘ）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线ｙ＝ｆ（ｘ）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是．１４. 若点（３，１）是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为２，则ｐ的值是．１５.为．１６.对于每个非零自然数ｎ，抛物线与ｘ轴交于Ａｎ、Ｂｎ两点，以ＡｎＢｎ表示这两点间的距离，则Ａ１Ｂ１＋Ａ２Ｂ２＋…＋Ａ２０１４Ｂ２０１４的值是．（不作近似计算）１７.①函数为偶函数；②函数ｙ＝１是周期函数；③函数的零点有２个；④函数在（０，＋∞）上恰有两个零点ｘ１，ｘ２且ｘ１·ｘ２＜１．其中真命题的序号为．三、解答题：（本大题共５小题，满分６５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）１８．（本小题满分１２分）（本小题满分１２分）已知函数，ｘ∈Ｒ．（１）求函数ｆ（ｘ）的最小正周期及单调增区间；（２）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别是ａ、ｂ、ｃ，又，ｂ＝２，△ＡＢＣ的面积等于３，求边长ａ的值．１９.已知数列｛ａｎ｝满足Ｓｎ＝１－ａｎ，其中Ｓｎ为数列｛ａｎ｝的前ｎ项和．（１）求｛ａｎ｝的通项公式；（２）若数列｛ｂｎ｝满足：，求｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ．２０.已知四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是直角梯形，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＣ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１．（１）求证：ＡＢ∥平面ＰＣＤ；（２）求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ；（３）若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积．２１.设函数（ａ，ｂ∈Ｒ），若ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线斜率为１．（１）用ａ表示ｂ；（２）设ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｆ（ｘ），若ｇ（ｘ）≤－１对定义域内的ｘ恒成立，求实数ａ的取值范围；２２.已知曲线Ｃ１：和曲线Ｃ２：（０＜λ＜１）．曲线Ｃ２的左顶点恰为曲线Ｃ１的左焦点．（１）求λ的值；（２）设Ｐ（ｘ０，ｙ０）为曲线Ｃ２上一点，过点Ｐ作直线交曲线Ｃ１于Ａ，Ｃ两点，直线ＯＰ交曲线Ｃ１于Ｂ，Ｄ两点，若Ｐ为ＡＣ中点．①求证：直线ＡＣ的方程为ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ＝２；②四边形ＡＢＣＤ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．。
2014年高考湖北省孝感市高三年级第二次统一考试
2014年高考（437）湖北省孝感市高三年级第二次统一考试高考模拟2014-03-22 0918湖北省孝感市2014-2014学年度高中三年级第二次统一考试语文试题一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A．霎（shà）时百舸（gě）角（juã）逐叱咤（zhà）风云B．瘦削（xuē）驯（xùn）熟躯壳（kã）度（duó）长絜大C．笑靥（yâ）熟稔（rěn）罪愆（qiān）敛声屏（bǐng）气D．朔（shuò）漠聒（gǔ）噪蕴藉（jiâ）数（shuò）见不鲜2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．寥廓迫不及待弥谤平心而论B．毗邻相辅相承喋血感恩戴德C．葱茏唇枪舌剑嬉戏既往不究D．销蚀锱铢必较膏粱察言观色3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是中国对钓鱼岛的主权要求与资源无关。
是中国的领土，有没有资源，都应属于中国。
日本对此怎么想的，我们，但从过往以来的百余年的历史来看，日本倒是多有侵略别国领土，抢占别国资源的。
霸占台湾，侵略中国，这是公认的事实；连太平洋上的其他国家包括美国地盘，它也想。
二战不就是这样打起来的吗？A．不论不知所以爱好侵吞B．无论不得而知恶好鲸吞C．不管无可奉告癖好攻占D．尽管无庸讳言嗜好霸占4．下列各项中，没有语病的一项是A．建设生态文明，要坚持节约优先、保护优先的方针，着力推进绿色发展、低碳发展、循环发展，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式。
B．一个国家是否体面，不在于它拥有多少高楼大厦，创造了多少经济奇迹，其精英人群生活得多么风光，而在于它如何对待最弱势、最无助的普通劳动者的态度。
C．要加大对公共文化服务的投入，通过实用、高效的公共文化服务网络，实施重大文化工程等多种手段，向全社会提供更多免费或优惠的公共文化产品和服务。
2014年湖北高考文科数学试题含答案(Word版)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ð A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}2．i 为虚数单位，21i ()1i-=+A ．1B ．1-C ．iD ． i -3．命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x = C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则2x y +的最大值是A ．2B ．4C ．7D ．85．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p <<6．根据如下样本数据A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．3图③ 图①图④图② 第7题图9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {23}D. {21,3}-10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227B ．258C ．15750D ．355113二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 12．若向量(1,3)OA =-，||||OA OB =，0OA OB ⋅=， 则||AB = .13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知π6A =，a =1，b =，则B = . 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S 的值为 .第14题图15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ．16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++.（Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时.17．已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则（Ⅰ）b= ； （Ⅱ）λ= .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()10sin 1212f t t t =-，[0,24)t ∈. （Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.第15题图19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN . 21．（本小题满分14分）π为圆周率，e 2.71828=为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln ()xf x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数. 22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的 轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空题：11．1800 12． 13．π3或2π314．1067 15．1(0)6, 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）12-；（Ⅱ）12三、解答题：第20题图18．（Ⅰ）ππ(8)108sin 81212f =⨯-⨯()()2π2π10sin33=-110()102=--=.故实验室上午8时的温度为10℃.（Ⅱ）因为π1πππ()10sin )=102sin()12212123f t t t t =-+-+， 又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤. 当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-. 于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.19．（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或d =4. 当0d =时，2n a =；当d =4时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.（Ⅱ）当2n a =时，2n S n =. 显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立. 当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==.令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41.20．证明：（Ⅰ）连接AD 1，由1111ABCD A B C D -是正方体，知AD 1∥BC 1，因为F ，P 分别是AD ，1DD 的中点，所以FP ∥AD 1. 从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1BC ∥平面EFPQ ．（Ⅱ）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥.又1AC CC C =，所以BD ⊥平面1ACC .QMN 1C P而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥. 因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MN ∥BD ，从而1MN AC ⊥. 同理可证1PN AC ⊥. 又PNMN N =，所以直线1AC ⊥平面PQMN .21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()∞0,+．因为ln ()x f x x =，所以21ln ()xf x x -'=． 当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递减．故函数()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞． （Ⅱ）因为e 3π<<，所以eln3eln π<，πlne πln3<，即e e ln3ln π<，ππln e ln3<．于是根据函数ln y x =，e x y =，πx y =在定义域上单调递增，可得 e e 33ππ<<，3ππe e 3<<．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e 3与3e 之中． 由e 3π<<及（Ⅰ）的结论，得(π)(3)(e)f f f <<，即ln πln3lneπ3e<<． 由ln πln3π3<，得3πln πln3<，所以π33π>； 由ln3ln e3e<，得e 3ln3lne <，所以e 33e <． 综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e 3．22．（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+||1x =+，化简整理得22(||)y x x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24,0,0,0.x x y x ≥⎧=⎨<⎩（Ⅱ）在点M 的轨迹C 中，记1:C 24y x =，2:C 0(0)y x =<.依题意，可设直线l 的方程为1(2).y k x -=+由方程组21(2),4,y k x y x -=+⎧⎨=⎩ 可得244(21)0.ky y k -++= ①（1）当0k =时，此时 1.y = 把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =. 故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4.（2）当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+-. ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，则 由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k+=-. ③ （ⅰ）若00,0,x ∆<⎧⎨<⎩ 由②③解得1k <-，或12k >.即当1(,1)(,)2k ∈-∞-+∞时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.（ⅱ）若00,0,x ∆=⎧⎨<⎩ 或00,0,x ∆>⎧⎨≥⎩ 由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<.即当1{1,}2k ∈-时，直线l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点.当1[,0)2k ∈-时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点.故当11[,0){1,}22k ∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.（ⅲ）若00,0,x ∆>⎧⎨<⎩ 由②③解得112k -<<-，或102k <<.即当11(1,)(0,)22k ∈--时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点. 综合（1）（2）可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-+∞时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k ∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k ∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.。
2014年湖北高考(文数)试卷
湖北省教育考试院 保留版权 数学（文史类） 第1页（共5页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ð A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}2．i 为虚数单位，21i ()1i -=+A ．1B ．1-C ．iD ． i -3．命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x = C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则2x y +的最大值是A ．2B ．4C ．7D ．8数学（文史类） 第2页（共5页）5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p <<6．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则 A ．0a >，0b < B．0a >，0b > C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t tθθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3图③ 图①图④图② 第7题图数学（文史类） 第3页（共5页）9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {23}D. {21,3}-10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227B ．258C ．15750D ．355113二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.12．若向量(1,3)OA =-，||||OA OB =，0OA OB ⋅=， 则||AB = .13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知π6A =，a =1，b B = . 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S 的值为 .第14题图数学（文史类） 第4页（共5页）15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ．16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的 车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、 平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++. （Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时. 17．已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则 （Ⅰ）b = ； （Ⅱ）λ=.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()10sin 1212f t t t =-，[0,24)t ∈. （Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.第15题图数学（文史类） 第5页（共5页）19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .21．（本小题满分14分）π为圆周率，e 2.71828=为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln ()xf x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的 轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.第20题图。
湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考文数
参考答案及评分标准一、选择题：1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A二、填空题：11．725 12．(]1,0- 13．1 14．0 15．31 16．20 17．∈；12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题：18、（1）2()sin (2cos 1)cos sin sin cos cos sin 2f x x x x x ϕϕϕϕ=-+=+sin()x ϕ=+Q x π=处取得最小值，322x k πϕπ∴+=+，22k πϕπ∴=+ 又()0,ϕπ∈Q ，2πϕ∴= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）（2）Q 33()cos ,(),cos 22f x x f A A ===，由于()0,A π∈，所以6A π= 在ABC ∆中由正弦定理得sin sin a b A B =，即120.5sin B =，2sin 2B ∴=，．．．．．．．（9分） ()0,B π∈Q ，4B π∴= 或34B π=，当4B π=时，712C π=；当34B π=时，12C π=∴7,12C π=或12C π= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）19、（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1B O =O∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D∴1A B C D ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD ，又1AB ⊂平面1ABC∴ 平面1ABC ⊥平面1B CD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥在1Rt AB D ∆中，22112B D AD AB =-=，又由111B O AD AB B D⋅=⋅得111AB B D B O AD ⋅=63=，所以11111621333236B ABC ABC V S B O -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）20、（1）由1123n n n a a -+⋅=⋅ （1） 对一切正整数n 都成立，得212,23n n n n a a --≥⋅=⋅ （2）（1）除以（2）得2n ≥，13n na a += ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分） （2）由（1）中的结论知{}n a 的奇数项和偶数项分别从小到大构成公比为3的等比数列，其中1121213,23n n n n a a ---=⋅=⋅由已知有，21121322log 1,23n a n n n n b n b a ---==-==⋅∴{}n b 的前2n 项和21321242()()n n n S b b b b b b -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ =01132213n n n +--⨯+⋅-(1)312n n n -=+- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分） 21、（1）2()22f x x x a '=++，由题意知方程2220x x a ++=在()1,0-上有两不等实根，设2()22g x x x a =++，其图象的对称轴为直线12x =-，故有(1)0(0)011()(1)022g a g a g a ⎧⎪-=>⎪=>⎨⎪⎪-=+-+<⎩，解得102a <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） （222a x x =-- 构造2()22g x x x =--利用图象解照样给分） （2）由题意知2x 是方程2220x x a ++=的大根，从而21,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭且有222220x x a ++=，即22222a x x =--，这样3222222()13f x x x ax =+++32232222222224(22)1133x x x x x x x =++--+=--+ 设324()13x x x ϕ=--+，2()42x x x ϕ'=--=0，解得121,02x x =-=，由1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'<；1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'>；()0,x ∈+∞，()0x ϕ'<知，324()13x x x ϕ=--+在1(,0)2-单调递增，又Q 2102x -<<，从而2111()()212x ϕϕ>-=， 即211()12f x >成立。
2014年湖北省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析
2014年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2．（5分）（2014•湖北）i为虚数单位，（）2=（））==2=x4．（5分）（2014•湖北）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）的可解：满足约束条件5．（5分）（2014•湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于==得到回归方程为=bx+a，则（）=5.5，，﹣7．（5分）（2014•湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为8．（5分）（2014•湖北）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（）x﹣x∵双曲线x）两点的直线与双曲线﹣9．（5分）（2014•湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣，﹣，10．（5分）（2014•湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）．C D．L=．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）（2014•湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件．，∴抽取的比例为=12．（5分）（2014•湖北）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=．=，∵向量=||=||•，解得或=故答案为：13．（5分）（2014•湖北）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=或．A=，=得：=，B=．故答案为：或14．（5分）（2014•湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出的S的值为1067．+90=×15．（5分）（2014•湖北）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为（0，）．则，）），是解答的关键．16．（5分）（2014•湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=．（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为1900辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．F==≥F==≥17．（5分）（2014•湖北）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：（Ⅰ）b=﹣；（Ⅱ）λ=．，．．，．三、解答题18．（12分）（2014•湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．（tcos t sin t﹣cos﹣sin）﹣=10cos sin（t＜+，故当+t=+t=，即19．（12分）（2014•湖北）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．=20．（13分）（2014•湖北）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN．21．（14分）（2014•湖北）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）=的单调区间；（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．）得=∴22．（14分）（2014•湖北）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M 的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．得到，即的方程为由方程组的方程，得恰好有一个公共点（，解得．∈或时，直线或，解得﹣＜﹣．或时，直线，时，直线。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年湖北，文1，5分】已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ð（ ） （A ）{1,3,5,6} （B ）{2,3,7} （C ）{2,4,7} （D ）{2,5,7} 【答案】C【解析】∵全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}1,3,5,6A =，∴{}2,4,7U A =ð，故选C ．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．（2）【2014年湖北，文2，5分】i 为虚数单位，21i ()1i-=+（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 【答案】B【解析】因为21i 2i 11i 2i --⎛⎫==- ⎪+⎝⎭，故选B ． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题． （3）【2014年湖北，文3，5分】命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（ ）（A ）x ∀∉R ，2x x ≠ （B ）x ∀∈R ，2x x = （C ）x ∃∉R ，2x x ≠ （D ）x ∃∈R ，2x x =【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0x ∃∈R ，200x x =，故选D ．【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．（4）【2014年湖北，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则2x y +的最大值是（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）7 （D ）8 【答案】C【解析】满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数2Z x y =+，∴0O Z =，4A Z =，7B Z =，4C Z =，故2x y +的最大值是7，故选C ．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．（5）【2014年湖北，文5，5分】随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则（ ） （A ）123p p p << （B ）213p p p << （C ）132p p p << （D ）312p p p <<【答案】C【解析】列表得：（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6）（6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）（5，1） （6，1）∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为11053618p ==，点数之和大于5的概率记为226133618p ==，点数之和为偶数的概率记为3181362p ==，∴132p p p <<，故选C ．【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（6）【2014年湖北，文6，x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为ˆy=（A ）0a >，0b < （B ）0a >，0b > （C ）0a <，0b < （D ）0a <，0b > 【答案】A【解析】样本平均数 5.5x =，0.25y =，∴()()6124.5i i i x x y y =--=-∑，()26117.5i i x x=-=∑，∴24.51.417.5b =-=-，∴()0.25 1.4 5.57.95a =--⋅=，故选A ．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题． （7）【2014年湖北，文7，5分】在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是()0,0,2，()2,2,0，()1,2,1，()2,2,2，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）（A ）①和②（B ）③和①（C ）④和③（D ）④和② 【答案】D【解析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D ．【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题． （8）【2014年湖北，文8，5分】设是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】A【解析】∵a ，b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，∴sin cos a b θθ+=-，0ab =，过()2,A a a ，()2,B b b 两点的直线为()222b a y a x a b a --=--，即()y b a x ab =+-，即sin cos y x θθ=-， ∵双曲线22221cos sin x y θθ-=的一条渐近线方程为sin cos y x θθ=-，∴过()2,A a a ，()2,B b b 两点的直线与双 曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为0，故选A ．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． （9）【2014年湖北，文9，5分】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为（ ） （A ）{1,3} （B ）{3,1,1,3}-- （C ）{27,1,3}- （D ）{27,1,3}-- 【答案】D【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -，令0x <，则0x ->，∴()()23f x x x f x -=+=-，∴2()=3f x x x --，∴()223030x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，∵()()3g x f x x =-+，,a b 2(,)A a a 2(,)B b b 22221cos sin x y θθ-=∴()22430430x x x g x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩，令()0g x =，当0x ≥时，2430x x -+=，解得1x =，或3x =，当0x <时，2430x x --+=，解得2x =-∴函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为{21,3}-，故选D ． 【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．（10）【2014年湖北，文10，5分】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）（A ）227 （B ）258 （C ）15750 （D ）355113【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，()22L r π=，()22122375r h r h ππ=，所以218375ππ=，即π的近似值为258，故选B ．【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．二、填空题：共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（11）【2014年湖北，文11，5分】甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测． 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件． 【答案】1800【解析】∵样本容量为80，∴抽取的比例为801480060=，又样本中有50件产品由甲设备生产，∴样本中30件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800．【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．（12）【2014年湖北，文12，5分】若向量(1,3)OA =-u u u r ，||||OA OB =u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u r u u u r，则||AB =u u u r ．【答案】【解析】设(),OB x y =u u u r ，∵向量()1,3OA =-u u u r ，||||OA OB =u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u r u u u r，∴30x y -=⎪⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩ 或31x y =-⎧⎨=-⎩．∴()3,1OB =u u u r ，()3,1--．∴()2,4AB OB OA =-=u u u r u u u r u u u r 或()4,2-．∴||AB =u u u r 【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．（13）【2014年湖北，文13，5分】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． 已知π6A =，a =1，b =则B = ． 【答案】3π或23π【解析】∵在ABC ∆中，6A π=，1a=，b =sin sin a b A B=得：1sin 2sin 1b A B a ===， ∵a b <，∴A B <，∴3B π=或23π．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． （14）【2014年湖北，文14，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为_________． 【答案】1067【解析】由程序框图知：算法的功能是求1222212k S k =+++++++L L 的值，∵输入n 的值为9，∴跳出循环的k 值为10，∴输出()91291021219222129922451067122S -+=+++++++=+⨯=-+=-L L ． 【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断是否的功能是解题的关键． （15）【2014年湖北，文15，5分】如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ． 【答案】10,6⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由已知可得：0a >，且()4f a a =，()4f a a -=-，若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则()()421241a a a a ⎧-->⎪⎨=->⎪⎩，解得16a >，故正实数a 的取值范围为：10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出()()421241a a a a ⎧-->⎪⎨=->⎪⎩是解答的关键．（16）【2014年湖北，文16，5分】某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、 平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++．（1）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（2）如果限定车型，5l =, 则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时． 【答案】（1）1900；（2）100【解析】（1）2760007600020182018v F l v v lv v==++++，∵121212122v v +≥=，当11v =时取最小值，∴7600019002018F l v v=≤++， 故最大车流量为：1900辆/小时． （2）22760007600076000100182********v v F v v l v v v v===++++++，∵100210020v v +≥=，∴2000F ≤， 2000﹣1900=100（辆/小时），故最大车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/小时．【点评】本题主要考查了基本不等式的性质．基本不等式应用时，注意“一正，二定，三相等”必须满足． （17）【2014年湖北，文17，5分】已知圆22:1O x y +=和点，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点，都有||||MB MA λ=，则（1） ；（2） ．【答案】（1）12-；（2）12【解析】（1）设(),M x y ，则∵||||MB MA λ=，∴()()2222222x b y x y λλ-+=++，由题意，取()1,0、()1,0-分别代入可得()()222112b λ-=+，()()222112b λ--=-+，∴12b =-，12λ=． （2）由（1）知12λ=． 【点评】本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 三、解答题：共5题，共65分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （18）【2014年湖北，文18，12分】某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()103cos sin 1212f t t t =--，[0,24)t ∈（1）求实验室这一天上午8时的温度； （2）求实验室这一天的最大温差．(2,0)A -M b =λ=解：（1）ππ(8)103cos 8sin 81212f =-⨯-⨯()()2π2π103cos sin 33=--13103()102=-⨯--=．故实验室上午8时的温度为10 ℃．（2）因为3π1πππ()102(cos sin )=102sin()12212123f t t t t =-+-+， 又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤．当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-．于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8．故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃．【点评】本题主要考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象特征，正弦函数的值域，属于中档题．（19）【2014年湖北，文19，12分】已知等差数列{}n a 满足：12a =，且123,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2,2,24d d ++成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=， 解得0d =或4d =，当0d =时，2n a =；当4d =时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项 公式为2n a =或42n a n =-．（2）当2n a =时，2n S n =，显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800S n >+成立，当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==，令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．要求学生对等差数列和等比数列的通项公式，求和公式熟练记忆．（20）【2014年湖北，文20，13分】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ，1BB ，11A B ，11A D 的中点．求证： （1）直线1BC ∥平面EFPQ ； （2）直线1AC ⊥平面PQMN ．解：（1）连接AD 1，由1111ABCD A B C D -是正方体，知AD 1∥BC 1，因为F ，P 分别是AD ，1DD的中点，所以FP ∥AD 1．从而BC 1∥FP ．而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ， 故直线1BC ∥平面EFPQ ．（2）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥．由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥．又1AC CC C =I ，所以BD ⊥平面1ACC ．而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥．因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MN ∥BD ，从而1MN AC ⊥．同理可证1PN AC ⊥． 又PN MN N =I ，所以直线1AC ⊥平面PQMN ． 【点评】本题考查了证明空间中的线面平行与线面垂直的问题，解题时应明确空间中的线面平行、线面垂直的判定方法是什么，也考查了逻辑思维能力与空间想象能力，是基础题．（21）【2014年湖北，文21，14分】π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数．（1）求函数ln ()xf x x=的单调区间；（2）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数．解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为ln ()x f x x =，所以21ln ()xf x x -'=，当()0f x '>，即0x e <<时，函数()f x 单调递增；当()0f x '<，即x e >时，函数()f x 单调递减．故函数()f x 的单调递增区间为(0,)e ， 单调递减区间为(,)e +∞． （2）因为3e π<<，所以ln33ln ,ln ln3e e πππ<<，即ln3ln ,ln ln3e e e πππ<<，于是根据函数ln ,x y x y e ==，x y π=在定义域上单调递增，可得333,3e e e e ππππ<<<<，故这6个数的最大数在3π与3π之中，最小数在3e 与3e 之中．由3e π<<及（1）的结论，得()(3)()f f f e π<<，即ln ln3ln 3eeππ<<． 由ln ln33ππ<，得3ln ln3ππ<，所以33ππ>；由ln3ln 3ee<，得3ln3ln e e <，所以33e e >． 综上，6个数中最大数是3π，最小数是3e．【点评】1、求单调区间时，先写出函数的定义域，为后面取区间时作参考．2、利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小时，应注意以下几个要点： （1）寻找同底的指数式或对数式；（2）分清是递增还是递减；（3）把自变量的值放到同一个单调区间上．（22）【2014年湖北，文22，14分】在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的轨迹为C ． （1）求轨迹C 的方程；（2）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -． 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围．解：（1）设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+||1x =+，化简整理得22(||)y x x =+， 故点M 的轨迹C 的方程为24,00,0x x y x ≥⎧=⎨<⎩．（2）在点M 的轨迹C 中，记212:4,:0(0)C y x C y x ==<，依题意，可设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，由方程组21(2)4y k x y x-=+⎧⎨=⎩，可得244(21)0ky y k -++= ①1）当0k =时，此时1y =，把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =，故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)42）当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+- ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，则由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k+=-③ （ⅰ）若000x ∆<⎧⎨<⎩由②③解得1k <-，或12k >，即当1(,1)(,)2k ∈-∞-⋃+∞时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点． （ⅱ）若000x ∆=⎧⎨<⎩或000x ∆>⎧⎨≥⎩，由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<，即当1{1,}2k ∈-时，直线l 与1C只有一个公共点，与2C 有一个公共点，当1[,0)2k ∈-时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点，故当11[,0){1,}22k ∈--U 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点．（ⅲ）若000x ∆>⎧⎨<⎩由②③解得112k -<<-，或102k <<，即当11(1,)(0,)22k ∈--⋃时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点． 综合1）2）可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-⋃+∞⋃时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k ∈--U 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k ∈--U 时，直线l 与轨迹C恰好有三个公共点．【点评】本题考查轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，重点是做到正确分类，是中档题．。