河南省信阳市第九中学2017-2018学年八年级第二学期期中数学试卷

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河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A . x<2B . x≤2C . x>2D . x≥22. （2分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）三角形三条边的长有下面四组：①0.3、0.4、0.5；②2、5、6；③1、 . 、④1、4、4．可构成直角三角形的有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组4. （2分） (2019八下·璧山期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·重庆) 下列命题正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相垂直平分B . 矩形的对角线互相垂直平分C . 菱形的对角线互相平分且相等D . 正方形的对角线互相垂直平分6. （2分）下列命题正确的是（）A . 垂直于半径的直线一定是圆的切线B . 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C . 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D . 四个角都是直角的四边形是正方形7. （2分）(2018·烟台) 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A . 7B . 6C . 5D . 48. （2分）(2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。

如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较大的锐角为，则的值等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 2.510. （2分） (2019九下·桐梓月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（）A . 2 -2B . 4﹣2C . 2﹣D . -1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·武汉期中) 已知是整数，自然数n的最小值为________.12. （1分） (2018八上·汕头期中) 计算：-12016+（2- ）0+ =________。

信阳市八年级下学期数学期中考试试卷

信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张2. （2分） (2017七下·通辽期末) 下列调查中，调查方式选择正确的是（）A . 了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查B . 了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C . 了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查D . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查3. （2分） (2019八下·邳州期中) 袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A . 2个B . 不足3个C . 3个D . 4个或4个以上4. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C .D .5. （2分）在下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. （2分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A . 矩形B . 等腰梯形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形7. （2分） (2017九上·西湖期中) 有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽，拱顶高出水平面，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽，至多能截（）的货．A .B .C .D .8. （2分）(2017·贺州) 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 1：4二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分） (2019九上·海曙期末) 口袋里装有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则笔芯为黑色的概率是________.10. （1分） (2019八上·河池期末) 当x________时，分式有意义．11. （1分）从某市不同职业的居民中抽取200户调查各自的年消费额，在这个问题中样本是________．12. （1分） (2019八上·昭通期末) 下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币 1000 次，第 1000 次正面向上，其中为随机事件的有________个．13. （2分）(2019·武汉模拟) 在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为________．14. （1分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（只填一个）．15. （1分）已知直线l1：y=﹣x+3与直线l2：y=x+1相交于点A．并且l1交x轴于点B，l2交x轴于点C．若平面上有一点D，构成平行四边形ABDC，请写出D点坐标________．16. （2分） (2016九下·黑龙江开学考) 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为________．17. （1分） (2019八上·朝阳期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，边AB的垂直平分线DE交BC于点E ，连接AE ，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为________度．18. （1分） (2016九上·海门期末) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=________度．三、解答题 (共7题；共70分)19. （10分） (2018九上·瑞安月考) 在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，它们除了颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，是黑色的概率是（1）请写出y与x之间的函数关系。

信阳市八年级下学期期中测试数学试卷

信阳市八年级下学期期中测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共25分)1. （2分）已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是 , , ，则这组数据的平均数是（）A . 19B . 16.5C . 18.4D . 222. （2分）(2017·七里河模拟) 有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A . 3B . 5C . 10D . 153. （2分）分别写有0，2﹣1 ，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y5. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y6. （1分） (2017八下·苏州期中)=________．7. （1分） (2017八下·苏州期中) 若反比例函数y= 图象经过点A（﹣，），则k=________．8. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为________．9. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1 ，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2 ，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3 ，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．10. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为________.11. （2分） (2017八下·苏州期中) 为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A . 32000名学生是总体B . 1600名学生的体重是总体的一个样本C . 每名学生是总体的一个个体D . 以上调査是普查12. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 函数y=kx+1与函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .13. （2分）在平面中，下列说法正确的是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 四个角相等的四边形是矩形C . 对角线相等的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形14. （2分） (2017八下·苏州期中) 已知点P（x1 ，﹣2）、Q（x2 ， 2）、R（x3 ， 3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）．A . x1＜x3＜x2B . x＜1x2＜x3C . x3＜x2＜x1D . x2＜x3＜x115. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣8二、填空题 (共3题；共3分)16. （1分）(2017·绵阳模拟) 甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米．17. （1分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0）、C（4，4），线段CA的延长线上有一点M，使四边形ABOM的面积与三角形ABC的面积相等，则M的坐标为________．18. （1分） (2019八下·商水期末) 如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的反比例函数表达式为________.三、解答题. (共9题；共45分)19. （5分） (2019·贺州) 计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°.20. （5分） (2017八下·苏州期中) 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次调查共选取名居民；（Ⅱ）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（Ⅲ）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（Ⅰ）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（Ⅱ）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22. （5分） (2017八下·苏州期中) 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（Ⅰ）求证：四边形AODE是矩形；（Ⅱ）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．23. （5分） (2017八下·苏州期中) 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（Ⅱ）求图中t的值；（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（Ⅰ）求证：MD和NE互相平分；（Ⅱ）若BD⊥AC，EM=2 ，OD+CD=7，求△OCB的面积．25. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．26. （5分） (2017八下·苏州期中) 已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC 折叠得到△A1BC．（Ⅰ）求四边形ABDC的面积．（Ⅱ）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（Ⅲ）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1 ， B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．27. （5分） (2017八下·苏州期中) 六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3 ，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（Ⅰ）求S1和S3的值；（Ⅱ）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（Ⅲ）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？参考答案一、选择题 (共15题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共3题；共3分)16-1、17-1、18-1、三、解答题. (共9题；共45分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、27-1、。

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，是反比例函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 同位角相等B . 对角线相等的四边形是平行四边形C . 四条边相等的四边形是菱形D . 矩形的对角线一定互相垂直4. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）.A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对5. （2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（）A .B . 2b+3C . 2a-3D . -16. （2分）(2016·德州) 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣2xB . y=3x﹣1C . y=D . y=x27. （2分）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，点F为BD的中点，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 168. （2分） (2018九上·汨罗期中) 反比例函数y= 和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA=2，OB=1，斜边AC∥x轴，若反比例函数y= (k>0，x>0)的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 810. （2分） (2020八上·百色期末) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A . （2018,2）B . （2019,0）C . （2019,1）D . （2019,2）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·平房模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分）如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．13. （1分）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=________ .14. （1分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠2的度数为110°，则∠1=________．15. （1分）如图，已知点、在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为，则的值等于________．16. （1分）(2020·青浦模拟) 已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD ，折痕BM交AD边于点M ，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是________cm．17. （1分）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2 ，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3 ，…，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ，…，On和点E4 ， E5 ，…，En ，则O2016E2016=________AC．三、解答题 (共12题；共99分)18. （5分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．19. （15分） (2020九上·渭滨期末) 计算：20. （2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与AD、BC交于点E、F．求证：OE=OF．21. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=1.5，AB=2，连接BD．（1）求BD的长度；（2）若BD⊥BC，CD=6.5，求四边形ABCD的面积．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．23. （10分） (2015九上·郯城期末) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A，点O 是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24. （8分） (2020九上·鄞州期末) 如图1，小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm3 ．（1） y关于x的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________。

河南省信阳市第九中学_八年级数学下学期期中试题新人教版【含解析】

河南省信阳市第九中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列根式中是最简二次根式的是（） A.32 B.3 C.9 D.12 2.下列图中，不能用来证明勾股定理的是（）第2题图第3题图3. 如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走（）步（假设2步为1m ）路，却踩坏了花草.A.1B.2C.3D.44. 计算522132⨯+⨯的结果估计在（） A.6至7之间 B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间5. 已知32-=x ，则代数式（3)32()347(2+++⋅+x x ）的值是（） A.0 B.3 C.32+ D.32-6. 下列二次根式中，可以合并的是（） A.223a a a 和 B.232a a 和 C.aa a a 132和 D.2423a a 和7.在C B A ABC ∠∠∠，，中，△的对边分别是a,b,c,，则下列条件中不能判定ABC △为直角三角形的为（） A.C -B A ∠∠=∠B.5:3:1C :B :A =∠∠∠C.a:b:c=3:2:1D.222b c a =+8.如图将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ＇处，∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A.66°B.104°C.114°D.124°9. 在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B,C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC,DF ∥AB, 分别交AB,AC于E ，F 两点，下列说法正确的是（）A.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B.若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF 是菱形 D .若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第8题图第9题图第10题图10.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，若∠AOB=60°， AC=16,则图中长度为8的线段有（） A.2条 B.4条 C.5条 D.6条二、填空题（每小题3分，共15分）11.把222+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）. 12.小明家住在10楼，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是2米、2米、3米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度是米.13.若a,b 为有理数，且=+=++ab b a 则,281188 14.△ABC 的三边长分别为）则最大角的度数为＞1(,1,2,122m m m m +- . 15.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图）.已知斜边放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是=+++42214321,,,,S S S S S S S S 则 .三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.(12分）计算：（1）33112⨯÷ （2）22)2332()2332(--+（3）)123)(123(+--+17. （8分）先化简，再求值.32,12411112+-=-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x 其中18.(9分）.如图，四边形ABCD 中，．（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD 的面积．19.(8分）已知：如图，在平行四边形BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且求证：四边形ABCD是平行四边形．20.(9分）如图1，在矩形ABCD中，，求BD的长．如图2，在菱形ABCD中，对角线交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．21.(9分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.∠BAC、∠ABC的平分线相交于点，垂足分别为E、F求证：四边形CEDF是正方形．22.(9分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF ⊥BC于点F，连结AG，写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；23(11分）（1）.如图①,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系,并证明你的结论.(2)类比探究:如图②,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立? 请说明理由.八年级数学答案一、选择题1. B2.D3.D4.B5.C6.C7.B8.C9.D 10.D一、填空题11. 22 12.17 13.45 14.90度 15.4三、解答题16.（1）363332=⨯⨯=原式（2）624=原式（3）()[]()[]221-2-31-23=+=原式17.解：x xx x x x x x x x +-=+-=+-∙--=+-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---=21242241122411111x 22222原式当3331)32(21-32-=-=+-+=+-=时，原式x18.【答案】解：连接AC ，，，，，是直角三角形，即是直角；，． 19.【答案】证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ．四边形BEDF 是平行四边形，．又，，即，四边形ABCD是平行四边形．20.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，，在中，，，；四边形ABCD是菱形，，，菱形的周长为20．21.【答案】证明：过D作，，四边形DFEC是矩形，、的平分线相交于点，，，四边形CEDF是正方形．22.23.解;(1)GF=GC,证明：如图①，连接FC，由折叠的性质知道： BE=FE, ∠B=∠AFE=90°BE∴∠EFG=90°∵BE=EC,∴FE=EC.∴∠1=∠2.∵∠EFG=∠C,∴∠3=∠4.∴GF=GC（2）依然成立理由：如图②，连接FC，由折叠的性质知：BE=FE,∠B=∠AFE,∵∠B+∠BCD=∠AFE+∠EFG=180°∴∠BCD=∠EFG,∵BE=EC,∴FE=EC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴GF=GC.。

河南省XX市2017-2018学年八年级下册期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n22．下列是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列定理中逆定理不存在的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6．现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．78．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题：每小题3分，共21分9．“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为．10．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．11．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为°．12．边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为．13．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．14．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是．三、解答题：共9个小题，满分75分16．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．17．解不等式组，并求出它的整数解的和．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．19．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C ，D ；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．20．阅读材料：解分式不等式．解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①，②．解不等式组①，得：x＞3．解不等式组②，得：x＜﹣2．所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．请仿照上述方法解分式不等式：＜0．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点．（1）如图（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？（2）在（1）的基础上，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于M，BC与DF相交于N，如图（2），则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2．下列是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故选项错误；B、不是中心对称图形．故选项错误；C、是中心对称图形．故选项正确；D、不是中心对称图形．故选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判断解答即可．【解答】解：△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是△ABC，△ABE，△CDE，△BEC，△BDC，故选D【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞2；由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．下列定理中逆定理不存在的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】分别得出各定理的逆定理，进而判断得出答案．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等，两三角形全等，是假命题，即其逆定理不存在，故此选项正确；B、如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等，其逆命题为：两角对应相等，则其对应边相等，此定理存在，故此选项错误；C、同位角相等，两直线平行，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，此定理存在，故此选项错误；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，其逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，其逆定理存在，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质得出逆命题的正确与否是解题关键．6．现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设有x个小组，根据“根据老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不足”列出不等式组求解即可．【解答】解：设有x个小组，根据题意得：，解得：＜x＜．∵x为正整数，∴x=5；故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找出关键性的描述语言，列出不等式组．在求解时不要忽略x为正整数这一关键性条件7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．二、填空题：每小题3分，共21分9．“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为3x﹣2≥0 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x的3倍即3x，非负数是大于或等于0的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为3x﹣2≥0．故答案为3x﹣2≥0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．10．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为3或．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析．【解答】解：①当第三边为斜边时，第三边==；②当边长为5的边为斜边时，第三边==3．【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论．11．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25 °．【考点】平移的性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．【解答】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．12．边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为 3 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为FD+BC=6，易求FD=BC=3．【解答】解：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴∠F=60°，FG=FH，FD=BC，∴△FHG是等边三角形，∴GH=FG．同理，IJ=ID，EL=KL，JK=KA，∴重叠部分的周长为：FD+BC=6，∴FD=BC=3，即等边△ABC的边长是 3．故答案是3．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知△FGH是等边三角形是解题的难点．13．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①+②得：3x=6a+3，即x=2a+1，把x=2a+1代入①得：y=a﹣2，代入x+y＞0得：3a﹣1＞0，解得：a＞，故答案为：a＞【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】不等式kx+b＞0的解集为直线y=kx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围．【解答】解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣3，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故答案为x＞﹣3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是（b+1，﹣a+1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】常规题型．【分析】过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BD全等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出OD、A′D的长度，然后根据点A′在第四象限写出即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△A′BD，∵点A的坐标为（a，b），点B的坐标是（1，0），∴OD=OB+BD=OB+AC=1+b，A′D=BC=OC﹣OB=a﹣1，∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是（b+1，﹣a+1）．故答案为：（b+1，﹣a+1）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的长度是解题的关键．三、解答题：共9个小题，满分75分16．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，合并同类项得，﹣13x＞﹣13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．17．解不等式组，并求出它的整数解的和．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可．【解答】解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣4．在同一数轴上表示不等式①②的解集，得∴这个不等式组的解集是﹣4≤x＜3，∴这个不等式组的整数解的和是﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=﹣7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30 度时，AP平分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．19．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C （﹣3，0），D （﹣5，﹣3）；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是18 ．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．【解答】解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；（2）如图，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，=×3×6+×3×6，=18．故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．【点评】本题考查了坐标的变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．20．阅读材料：解分式不等式．解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①，②．解不等式组①，得：x＞3．解不等式组②，得：x＜﹣2．所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．请仿照上述方法解分式不等式：＜0．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】根据题中给出的例子列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：原分式不等式可化为①，②，不等式组①无解；解不等式组②得，﹣1＜x＜＜，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据同号两数相除得正数，异号两数相除得负数列出关于x的不等式组是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定．【分析】先证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得AD=BD=3，由勾股定理求AB的长．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，∵，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴AD=BD=3，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴AB2=32+32，AB=3．【点评】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件；同时本题还运用了勾股定理求线段的长．22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】如图，延长CD交AB于点E，构建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的对应边相等推知AE=AC=10，DE=DC；根据BE=CE，AB=25，得出AB=AE+BE=10+2DC=25，即可求得DC=7.5．【解答】解：如图，延长CD交AB于点E．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵CD⊥AD，∴∠ADE=∠ADC=90°．∵在△ADE与△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA）．∴AE=AC=10，DE=DC．∵∠DCB=∠B，∴BE=CE=2DC．∴AB=AE+BE=10+2DC=25．∴DC=7.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．注意此题中辅助线的作法．23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点．（1）如图（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？（2）在（1）的基础上，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于M，BC与DF相交于N，如图（2），则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？【考点】三角形综合题．【专题】综合题；三角形．【分析】（1）连接DC，由等腰直角三角形ABC及D为AB中点，利用三线合一得到CD垂直于AB，及两对角相等，利用AAS得到三角形ADM与三角形CDN全等，利用全等三角形对应边相等得到DM=DN，重叠部分面积等于三角形DNC与三角形DMC面积之和，等量代换等于三角形ADC面积，即为三角形ABC面积一半，求出即可；（2）连接DC，由等腰直角三角形ABC及D为AB中点，利用三线合一得到CD⊥AB，∠A=∠DCB=45°，AD=CD，利用同角的余角相等得到∠ADM=∠CDN，利用ASA得到三星级AMD与三角形CDN全等，利用全等三角形对应边相等得到DM=DN，同（1）求出重叠部分面积即可．【解答】解：（1）连接DC，∵AC=BC，D为AB的中点，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠A=∠B=45°，∴∠A=∠DCN，AD=DC，∵DM⊥AC，DN⊥BC，∴∠DMA=∠DNC，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴DM=DN，则S重叠=S△DNC+S△DMC=S△DMA+S△DMC=S△ADC=S△ABC=××1×1=（cm2）；（2）连接CD，则CD⊥AB，∠A=∠DCB=45°，AD=CD，∵∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDF=90°，∴∠ADM=∠CDN，∴△AMD≌△CND（ASA），∴DM=DN，同（1）可得S重叠=S△ABC=××1×1=（cm2）．【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。

河南省信阳市八年级下学期期中数学试卷

河南省信阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞5B . x≠5C . x≥5D . x≤52. （2分）在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A . 9，12，14B . 2，，C . 4，3，D . 4，3，53. （2分）(2017·邓州模拟) 下列运算正确的个数是（）①2a2﹣a2=a2；② + =2 ；③（π﹣3.14）0× =0；④a2÷a× =a2；⑤sin30°+cos60°= ；⑥精确到万位6295382≈6.30×106 ．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·潍坊) 如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（）A . 21B . 28C . 34D . 425. （2分） (2019九上·靖远月考) 依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 菱形D . 梯形6. （2分）若（x﹣y）2+M=x2+xy+y2 ，则M的值为（）A . xyB . 0C . 2xyD . 3xy7. （2分）如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（）A . 90°<n<180°B . 0°<n<90°C . n=90°D . n=180°8. （2分）如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A . 1.5B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2020·抚州模拟) 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2=．那么4※8=________．10. （1分） (2020七下·碑林期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E 分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为________.11. （1分） (2017八下·双柏期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是________．12. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交CD 于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD的周长为________.13. （1分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是 ________ cm2 ．14. （1分） (2019八下·江北期中) 如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=________cm.三、解答题 (共9题；共68分)15. （5分） (2018八上·汕头期中) 计算：16. （10分） (2017八下·嘉兴期中) 已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·禅城期末) 分式无意义，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x=2C . x≠2D . x＜22. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个.A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2018九上·安定期末) 已知反比例函数y＝－，当x＞0时，它的图象在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·贺州) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A . 4 cmB . 6 cmC . 8 cmD . 10 cm8. （2分）(2019·鄂托克旗模拟) 如图，直线l1 ， l2都与直线l垂直，垂足分别为M ， N ， MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x ，正方形ABCD的边位于l1 ， l2之间部分的长度和为y ，则y关于x 的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)9. （1分） PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________ .10. （1分） (2020八上·宁都期末) 计算：（﹣3）0÷（﹣2）2=________．11. （1分）若分式的值为零，则x的值为________．12. （1分） (2016八上·泰山期中) 若分式方程﹣ = 有增根，则m的值是________．13. （1分） (2015八下·苏州期中) 已知点A在反比例函数y= 的图像上，点B与点A关于原地对称，BC∥y 轴，与反比例函数y=﹣的图像交于点C，连接AC，则△ABC的面积为________．14. （2分）已知满足方程组的一对未知数x、y的值互为相反数，则m=________．15. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 填写下列空格，完成证明．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠3=∠F证明：因为AD是△ABC的角平分线（已知）所以∠1=∠2 （________ ）因为EF∥AD（已知）所以∠3=∠________（________）∠F=∠________（________ ）所以∠3=∠F（________ ）．三、解答题 (共8题；共60分)16. （5分）已知=，求实数A和B的值．17. （10分） (2019八下·徐汇期末) 解方程：18. （5分） (2018七下·瑞安期末) 先化简，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为代入求值.19. （5分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？20. （13分） (2019八上·亳州期中) 雪枫中学食堂一工人在每天摆碗的过程中总结出，如果你给他报出桌面上碗的高度，他能说出碗的个数，你给他报出碗的个数他能说出确的高度，真可谓数学就在身边，缺乏慧眼发现:（1）求整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围):（2）若桌面上有12个碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.21. （5分）已知直角坐标系中有一点p，并且p点的横坐标是纵坐标的2倍，请写出两个过P点的反比例函数的表达式．（任写两个正确的即可）22. （2分） (2017八下·云梦期中) 如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．23. （15分）(2019·电白模拟) 阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）为端点的线段的中点坐标为（，）.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y＝与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB.（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、解析：三、解答题 (共8题；共60分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数y=中自变量x的取值范围（）A . x≤B . x≥C . x ＞D . x ＜2. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 如图，若正方形网格中每个小方格的边长为1，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形3. （2分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A . x2+3x+4=0B . x2﹣4x+3=0C . x2+4x﹣3=0D . x2+3x﹣4=04. （2分） (2018九上·泉州期中) 下列二次根式中与是同类二次根式的是（）．A .B .C .D .5. （2分）用配方法解方程x2-6x-7=0，下列配方正确的是（）A . (x-3)2=16B . (x+3)2=16C . (x-3)2=7D . (x-3)2=26. （2分）(2020·新乡模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A . cmB . cmC . 5 cmD . cm8. （2分） (2020八下·丽水期末) 若关于x的方程的解中，仅有一个正数解，则m 的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知关于x的方程m2x2+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）A . 2B . -2C . ±2D . ±10. （2分） (2018八上·苍南月考) 在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H， I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A . 360B . 400C . 440D . 484二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2019八上·西安月考) ________； ________； ________.12. （1分） (2020八下·门头沟期末) 写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是________．13. （1分）(2019·金堂模拟) 如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=________ ．三、解答题 (共10题；共93分)14. （5分） (2019八上·长宁期中) 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米;在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米?15. （10分） (2020七下·武川期中) 计算（1）（2）（3）（4）16. （5分）解方程x（x+1）=3x+3．17. （10分）(2017·北京) 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．18. （2分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？19. （10分） (2019七上·宁津期末) 公园门票价格规定如下：某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，且不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：（1）两个班各有多少个学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？20. （10分） (2020九上·枞阳期末) 如图所示，已知为⊙ 的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC ．（1）求证：；（2）若，，求⊙ 的直径．21. （10分）(2020·甘孜) 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE ．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值．22. （16分） (2019八下·江津月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值.23. （15分）(2018·吉林模拟) 在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且DE=1.（1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证： (不需要证明)；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E 作,交BC于点F，连接PF.求证：相似;（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，，其他条件不变，且的面积是6，则AP的长为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共3题；共3分)11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共10题；共93分)14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

【三套打包】信阳市八年级下学期期中数学试卷含答案

八年级（下）期中考试数学试题(答案) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列式子中，二次根式有(B)(1)13；(2)－3；(3)－x2＋1；(4)38；(5)（－13）2；(6)1－x(x＞1)．A．2个B．3个C．4个D．5个2. 以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝11，b＝12，c＝153. 下列计算结果正确的是(D)A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝34. 下列式子中，是最简二次根式的是(D)A.12B.23C.0.3 D.75. 下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(4，0)，D(1，2)为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是(C)A．(2，5) B．(4，2) C．(5，2) D．(6，2),第6题图),第8题图),第9题图),第10题图)7. 若正方形的对角线长为2，则正方形的周长为(C)A．2 B．2 2 C．4 D．88. 如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为(A)A．6.5 cm B．6 cm C．5.5 cm D．5 cm9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD 的面积是(A)A．24 B．26 C．30 D．4810. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为(D)A ．60B ．80C ．100D ．90二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是x ≤32.12. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －3）2＝3－a. 13. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝200°，则∠A ＝80°.14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，则AC ＝2 3.15. (深圳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为2.,第12题图) ,第15题图),第16题图)16. (深圳中考)如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB ＝4，则阴影部分的面积是8.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：(4 3－613)÷3－(5＋3)(5－3)．解：原式＝018. 已知a ＝7－5，b ＝7＋5，求3a 2－ab ＋3b 2值．解：a ＋b ＝2 7，ab ＝2.原式＝3(a ＋b)2－7ab ＝7019. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝5，BD ＝4，CD ＝3，求AC 的长．解：在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝3，在Rt △ACD 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝2 3四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，八年级（下）数学期中考试试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤13．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c26．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A．4B．C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算（）2＝．12．（3分）如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为13．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝14．（3分）计算：＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE 的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）；（2）2×18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的长．19．（8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为．20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．22．（10分）如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为24．（12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b＝+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．2017-2018学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A不选；（B）原式＝3，故B不选；（D）原式＝，故D不选；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、菱形不具有此性质，故不正确；B、三者均具有此性质，故正确；C、菱形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：B．【点评】主要考查正方形、矩形、菱形的性质，关键是根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析．4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2﹣，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵12+（）2＝22，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．6．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝∠C＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1＝48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键．8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，＝×AB×AC＝×∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BACBC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】本题是一道探索规律类型的题目，正确求出C1和C2点的坐标是解答的重要步骤；利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标；C2的横坐标和纵坐标是C1横纵坐标的，依此类推即可求出点∁n的坐标．【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1，B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1＝OA＝，C1A1＝OB＝，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2＝，C2A2＝•∴C2的坐标为（，），..以此类推，可求出BnCn＝，∁n A n＝，点∁n的坐标为（），点C10的坐标为（）故选：C．【点评】本题侧重考查了三角形中位线的性质应用及探究规律，注重考查对知识点的理解与应用能力10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A．4B．C．2D．4【分析】因为当点P在点B时，外接圆的圆心M在正方形对角线的交点上；当点P运动到点C时，△APE的外接圆的圆心在点D处，所以发现点M的运动轨迹是线段OD，因此求出OD的长即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵△APE为等腰直角三角形，∴△APE的外接圆⊙M的圆心就是斜边AE的中点，点M移动的距离就是OD的长，在正方形ABCD中，∠AOD＝90°，∴AO＝OD，∵正方形ABCD的边长为4，∴OD＝＝2，故选：C．【点评】本题是由动点组成的三角形的外接圆问题，计算量不大，但比较难理解；本题的关键是弄清动点P在特殊位置时，所构成的等腰直角△APE的外接圆的圆心的位置变化情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算（）2＝2．【分析】直接计算即可．【解答】解：原式＝2．故答案是2．【点评】本题考查了二次根式的乘方．掌握乘方的含义是关键．12．（3分）如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为【分析】根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，A、B两点之间的距离＝＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝120°【分析】根据菱形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接DB，∵在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，∴AD＝DB，∵AD＝AB，∴△ADB是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了菱形的四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．14．（3分）计算：＝2．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（+）（﹣）＝5﹣3＝2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM＝AD，证出BC＝AD＝3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM＝CM，因此BC＝3CM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝2，∠B＝∠C＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠AMB＝∠DAE，∵DE＝DC，∴AB＝DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝∠DEM＝90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM＝AD，∵AE＝2EM，∴BC＝AD＝3EM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：22+（2x）2＝（3x）2，解得：x＝，∴BM＝；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE 的长为或．【分析】分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时和②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠GDM＝45°．∵GM⊥AD，DG＝∴MD＝MG＝1，∴AM＝AD+DM＝5在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG＝＝，∴CE＝AG＝．②当点G在线段BD上时，如图4所示，过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝45°∵GM⊥AD，DG＝，∴MD＝MG＝1，∴AM＝AD﹣MG＝3在Rt△AMG中，AG＝＝∴CE＝AG＝故答案为：或【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）；（2）2×【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣＝﹣2；（2）原式＝2++＝2++．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义解答即可；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，得∠ADE＝∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE＝∠DEC，根据等角对等边，可得EC ＝CD＝4，所以求得BE＝BC﹣EC＝2．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠EDC＝35°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝CD＝4，∴BE＝BC﹣EC＝2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．19．（8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为3．【分析】（1）把a与b代入，利用平方差公式计算即可求出值；（2）根据代数式的值为整数，确定出正整数n的最小值即可．【解答】解：（1）∵a＝，b＝，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝2•2＝8；（2）根据题意得：正整数n的最小值为3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由中点的性质可得EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得EO+FO＝9，由三角形中位线定理可得EF＝6，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO，∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．∴EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO∴EO＝GO，FO＝HO∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵AC+BD＝36，∴AO+BO＝18，∴EO+FO＝9∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF＝AB，且AB＝12∴EF＝6，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝9+6＝15【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．（2）根据矩形的性质和∠CBE＝3∠ABE，得出∠ABE＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝×90°＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，∵BE＝2，∴x+x＝2，∴x＝2﹣2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．22．（10分）如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠APB＝90°即可解决问题．（2）①作点A关于WE的对称点A′，连接BA′交直线WE于点P1，点P1即为所求．②构建平面直角坐标系，利用两点间距离公式计算即可．【解答】解：（1）由题意：AB＝40千米，PA＝20千米，PB＝20千米，∵AB2＝1600，AP2+PB2＝1200+400＝1600，∴AB2＝PA2+PB2，∴∠APB＝90°，∵∠APN＝30°，∴∠NPB＝60°，∴B村在P的什么方向北偏东60°的方向上．（2）①作点A关于WE的对称点A′，连接BA′交直线WE于点P1，点P1即为所求．②以P为坐标原点根据平面直角坐标系，则A（﹣10，30），B（10，10），A′（﹣10，﹣30），∴最短距离＝BA′＝＝20（千米）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，方向角，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为【分析】（1）连接BD，交AC于G，根据菱形的性质得出BD⊥AC，AG＝CG＝AC，然后解直角三角形全等AG，即可求得AC；（2）根据平行线的性质证得∠CPF＝∠CAD，四边形DEPF是平行四边形，即可证得FC＝ED，然后证得∴△BED≌△BFC（SAS），得到BE＝BF，∠EBD＝∠FBC，进一步证得∠EBF＝60°，即可证得结论；（3）作PH⊥CD于H，设FC＝x，则PF＝x，DF＝6﹣x，解直角三角形求得PH，然后根据平行四边形的面积公式得到S＝DF•PH＝x•（6﹣x）＝﹣（x﹣3）四边形BEPF2+，即可求得四边形BEPF面积的最小值．【解答】（1）解：连接BD，交AC于G，∵菱形ABCD中，AC和BD是对角线，∴BD⊥AC，AG＝CG＝AC，∵AB＝6，∠ADC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，在Rt△ABG中，AG＝AB•cos∠BAC＝6×＝3，∴AC＝2AG＝6；（2）证明：∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝BC＝6，∵PE∥AB，PF∥AD，∴∠CPF＝∠CAD，四边形DEPF是平行四边形，∴ED＝PF，∵AD＝DC，∴∠CAD＝∠ACD，∴∠CPF＝∠ACD，∴PF＝FC，∴ED＝FC，在△BED和△BFC中∴△BED≌△BFC（SAS），∴BE＝BF，∠EBD＝∠FBC，∵∠FBC+∠FBD＝∠CBD＝60°，∴∠EBD+∠FBD＝∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形；（3）解：作PH⊥CD于H，设FC＝x，则PF＝x，DF＝6﹣x，∵∠ADC＝120°，PF∥AD，∴∠PFD＝60°，∴PH＝PF•sin∠PFD＝x，＝DF•PH＝x•（6﹣x）＝﹣（x﹣3）2+，∴S四边形BEPF∵﹣＜0，∴四边形BEPF面积有最小值为，故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质以及二次函数的性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．24．（12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b＝+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．【分析】（1）根据二次根式的非负性可得a和b的值，则B（8，8），AB＝BC，有一组邻边相等的矩形是正方形，可得结论；（2）如图1，作辅助线，构建全等三角形和相似三角形，证明△AOE≌△ABP（SAS），证明∠AED＝90°，再证明△AOE∽△ECD，可得CD的长，写出点D的坐标；（3）如图2，作辅助线，证明△AHP≌△EOA（SAS），得∠PAH＝∠AEO，再证明A、O、Q、E四点共圆，得AO＝OQ，则OQ为定值．【解答】证明：（1）∵b＝+8，∴﹣（a﹣8）2≥0，∴a﹣8≤0，a﹣8＝0，a＝8，∴B（8，8），∴AB＝BC，∴矩形OABC是正方形；（2）如图1，取OC的中点E，连接AE、ED，过E作EF⊥AD于F，则OE＝OC，∵P是BC的中点，∴BP＝BC，由（1）知：四边形OABC是正方形，∴∠AOE＝∠B＝90°，OC＝BC＝AB＝OA，∴OE＝BP，∴△AOE≌△ABP（SAS），∴△OAE＝∠BAP，∠AEO＝∠ABP，∵∠DAO＝2∠BAP＝2∠OAE，∴∠OAE＝∠EAF，∴OE＝EF＝EC，∵DE＝DE，∴Rt△EFD≌Rt△CED（HL），∴∠FED＝∠CED，∵∠OEC＝2∠AEO+2∠DEC＝180°，∴∠AEO+∠DEC＝90°，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE＝∠DEC，∵∠AOE＝∠ECD，∴△AOE∽△ECD，∴，∴，CD＝2，∴D（8，2）；（3）如图2，连接AE，过P作PH⊥y轴于H，∵四边形OABC是正方形，∴∠BOC＝45°，∵OB∥PE，∴∠CEP＝∠BOC＝45°，∴△ECP是等腰直角三角形，∴CE＝CP＝OH，∵OE＝OC+CE，AH＝AO+OH，∴AH＝OE，∵PH＝OC＝OA，∠AOE＝∠AHP＝90°，∴△AHP≌△EOA（SAS），∴∠PAH＝∠AEO，∵EQ⊥AP，∴∠AQE＝90°，∴∠AQE＝∠AOC＝90°，∴A、O、Q、E四点共圆，∴∠AQO＝∠AEO＝∠PAH，∴AO＝OQ＝8，即OQ为定值．【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建三角形全等和相似，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．八年级（下）数学期中考试试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤13．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c26．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A．4B．C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算（）2＝．12．（3分）如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为13．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝14．（3分）计算：＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE 的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）；（2）2×18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的长．19．（8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为．20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．22．（10分）如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为24．（12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b＝+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．2017-2018学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A不选；（B）原式＝3，故B不选；（D）原式＝，故D不选；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、菱形不具有此性质，故不正确；B、三者均具有此性质，故正确；。

八年级(下)期中数学试卷 (含答案解析) (9)

河南省信阳市息县2017～2018学年度八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）．1、要使二次根式有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤2 2.下列式子中，属于最简二次根式的是（） A. 9 B. 7 C. 20 D. 31 3．下列说法中正确的是（）． A ．两条对角线相等的四边形是矩形． B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形． C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形． D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.下列以线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 ( ) A. a=9,b=41,c=40 B. a=5,b=5,c= C. a:b:c=3:4:5 D. a=11,b=12,c=15 5．如果a ＞2，则2(2-)a +-2a 的值是（）． A ．0 B ．2-4a C ．4 D ．4-2a 6．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3㎝，BC=4㎝，CD 、CE 分别是AB 边上的高和中线，则DE 的长为（）． A ．0.7 B ．1.8 C ．2.5 D ．0.57、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（）A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当∠DAB=90°时，四边形ABCD 是正方形CADEB6题DCBA第7题图8.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=8，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）． A. B. 24 C. D. 16二、填空题（每空3分，共21分）．9．使式子有意义的的最小整数m 是 ; 10. 若最简二次根式23412a +与22613a -是同类二次根式，则______a =； 11. 写出一组全是偶数的勾股数是；12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º,较短的边长为12, 则对角线长为；13．在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，则斜边上的中线为__________．14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若AD=66cm ，则三角尺的最长边长为__________cm ．15．如图,在等边△ABC 的外侧作正方形ABDE ，AD 与CE 交于F ，则∠ABF 的度数为．三、解答题（共75分）．16．计算化简题（每小题4分，共12分） (1) 420+5-805ABDCEF15题8题图（2）（3）2-17.(8分) 先化简，再求值：，其中。

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足（a－b）（a2+b2－c2）=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形2. （2分） (2016九下·津南期中) 在下列图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 菱形的对角线相等C . 平行四边形是轴对称图形D . 等腰梯形的对角线相等4. （2分）下列一次函数中，y随着x增大而减小的是（）.A .B .C .D .5. （2分）笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离为60米，西东两个入口A、B与加油站C之间的方位角如图所示，则A、B两个入口间的距离为（）A . 20米B . 30米C . 40米D . 60米6. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7. （2分）函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞2D . x＜29. （2分） (2017七下·敦煌期中) 下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共17分)10. （1分）(2017·河南模拟) 用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为________度．11. （1分）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为32，则菱形面积为________.12. （1分） (2018八上·互助期末) 已知 y﹣3 与 x﹣1 成正比例，当 x=3 时，y=7，那么 y 与 x 的函数关系式是________．13. （1分）(2016·德州) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 ， l2 ，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1 ，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3 ，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．14. （1分）如图，AD∥BC ，AB∥DE ，点E在BC上，当BE＝________BC时，四边形AECD是平行四边形.15. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，在▱ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________16. （1分） (2017八下·禅城期末) 如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD 的延长线于点F，则DF=________．17. （10分） (2015七下·深圳期中) 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．三、解答题 (共9题；共88分)18. （5分）如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B向外移多少m？19. （5分）已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，求a、b的值．20. （15分）(2011·柳州) 如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．21. （10分）(2017·海曙模拟) 已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠ACN的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．22. （8分） (2018七下·深圳期中) 甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地，如图是两人行驶路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量；（2）乙行驶了________小时刚好追上甲；（3）分别求出甲、乙两人S与t的关系式.23. （10分）如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．24. （15分）△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE.（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长.25. （10分） (2019八上·锦州期末) 如图，直线y＝ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A 关于y轴对称.（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM.①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标.26. （10分）(2018·灌南模拟) 已知：M点是等边三角形△ABC中BC边上的中点，也是等边△DEF中EF边上的中点，连结AD.（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出的值；（2）如图2，△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转（≤ ≤ 角，①判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；②作DH⊥BC于点H．设BH＝x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB＝6，DE＝2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共17分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共9题；共88分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

信阳市八年级下学期期中数学试卷

信阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列图形中是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·路北期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A . 40°B . 80°C . 140°D . 180°3. （2分） (2017八下·路北期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A . cmB . 2cmC . 2 cmD . 4cm4. （2分） (2017八下·路北期中) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 2，3，4C . 1，1，D . 1，2，25. （2分） (2016八下·青海期末) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥DC，AD∥BCB . AB=DC，AD=BCC . AO=CO，BO=DOD . AB∥DC，AD=BC6. （2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角7. （2分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm8. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A . 10B . 12C . 16D . 189. （2分） (2017八下·路北期中) 如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A . 2B . 3C . 12﹣4D . 6 ﹣610. （2分） (2017八下·路北期中) 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 众数是4B . 平均数是4.6C . 调查了10户家庭的月用水量D . 中位数是4.511. （2分） (2017八下·路北期中) 甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁12. （2分） (2017八下·路北期中) 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A . 9B . 5C . 14D . 4或1413. （2分） (2017八下·路北期中) 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A . 5B . 6C . 9D . 1314. （2分） (2017八下·临沭期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A . 8B . 10C . 20D . 32二、填空题 (共4题；共5分)15. （2分） (2020八下·凤县月考) 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中________.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________.16. （1分） (2019八下·忻城期中) 如图，点E在正方形ABCD的边BA的延长线上，连接AC，AC＝AE，CE 交AD于点F，则∠ACE的度数等于________.17. （1分）(2020·南充) 从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为________．18. （1分）(2012·内江) 如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是________．三、解答题 (共8题；共67分)19. （5分）实验中学为了了解该校学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每周课外阅读时间t（h）．枨据时间t的长短分为A，B，C，D四类．下面是根据所抽杳的人数绘制了不完整的统计表．其中a、b、c和d是满足a＜b＜c＜d的正整数，请解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别A B C D时间t（h）t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3人数5a5b5c5d（1）写出表格中a+b+c+d的值．并求表格中的a、b、c、d的值；（2）如果每分钟阅读200个字，每天坚持课外阅读时间为0.5h，一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书籍？20. （5分） 6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·昌乐模拟) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x≥D . x≤2. （2分） (2015八下·杭州期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·东台期中) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A . 2cm，3cm，4cmB . 3cm，4cm，5cmC . 4cm，5cm，6cmD . 5cm，6cm，7cm4. （2分）(2019·瑶海模拟) 抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分） (2019八下·新乐期末) 下列命题不正确的是（）A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B . 平行四边形的对角线互相平分C . 矩形的对角线相等D . 对角线相等的四边形是矩形6. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2020八下·河池期末) 下列说法中，错误的是A . 平行四边形的对角线互相平分B . 菱形的对角线互相垂直C . 矩形的对角线相等D . 正方形的对角线不一定互相平分8. （2分） (2019八下·衡水期中) 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是（）A . 36B . 4.5πC . 9πD . 18π9. （2分） (2018八上·紫金期中) 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A . 4B . 8C . 16D . 6410. （2分） (2019八下·长兴期末) 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）A . 2.5B . 2.4C . 2.2D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） ________12. （1分）(2012·本溪) 在一组数据﹣1，1，2，2，3，﹣1，4中，众数是________．13. （1分） (2019八上·平潭期中) 若等腰三角形的两边的边长分别为和，则第三边的长是________ .14. （1分） (2019八上·瑞安月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE，则△ABE的周长为________。

信阳市八年级下学期期中数学试卷

信阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七下·无棣期末) 我县七年级今年有4500名学生参加本次考试，要想了解这4500名学生的数学成绩从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A . 这500名考生是总体的一个样本B . 每位考生是个体C . 500名考生是总体D . 这种调查是抽样调查2. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A . 4B .C .D . 284. （2分）函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·东河模拟) 已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2 ，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018八上·兴义期末) 已知x=2是分式方程的解，那么实数k的值为（）A . 2B . 1C . 0D . -17. （2分） (2016八上·遵义期末) 若分式的值为零，那么x的值为（）A . x=1或x=-1B . x=1C . x=-1D . x=08. （2分）(2020·江夏模拟) 点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)、C(x3 ， y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3 ，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y1＜y2＜y3C . y3＜y2＜y1D . y2＜y1＜y3二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·西城模拟) 下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n1001503005008001000投中次数m58961743024846010.5800.6400.5800.6040.6050.601投中频率这名球员投篮一次，投中的概率约是________．10. （1分） (2016八上·怀柔期末) 如果分式有意义，那么x的取值范围是________．11. （1分） (2016·南平模拟) 如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________12. （1分）如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD 的面积为________ cm2 ．13. （1分）(2014·衢州) 写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是________．14. （1分）(2020·温州模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝________．15. （1分） (2019八下·叶县期末) 关于x的方程 =3有增根，则m的值为________.16. （1分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．17. （1分） (2018·青岛模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．18. （1分） (2015九上·崇州期末) 如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分） (2017八上·莘县期末) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=3．20. （10分）(2018·广州模拟) 解方程：（1）（2）21. （5分）先化简，再求值：[﹣]+[1+]，其中a=， b=2．22. （5分）(2020·吕梁模拟) 如图，在中，，点是的中点，将沿折叠后得到，过点作交的延长线于点 .求证：．23. （15分）(2019·长春模拟) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4），直线AB交y输于点C，连接QA、OB.（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△AOB的面积.24. （5分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．25. （10分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．26. （15分）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果BE=10，sinA= ，求⊙O的半径．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

河南省信阳市八年级下学期期中考试数学试题

河南省信阳市八年级下学期期中考试数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分）在、、、、 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个、这 6 个数中，无理数共有（）。

2. （2 分）要使二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x≤23. （2 分） (2018·洪泽模拟) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D. 4. （2 分） (2018 九上·恩阳期中) 化简 A.的结果是（）B.C. D.5. （2 分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B. C.-第 1 页共 13 页D. 6. （2 分）下列线段不能构成直角三角形的是（） A . a=6，b=8，c=10 B . a=1，b= ， c= C . a=3，b=4，c=5 D . a=2，b=3，c= 7. （2 分） (2020 八下·原州期末) 如图，某同学作线段 AB 的垂直平分线：分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，则直线 CD 为线段 AB 的垂直平分线.根据这个同学的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（）A . 菱形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 一般的四边形 8. （2 分） (2017 八下·西华期中) 如图，是 4 个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（）A . x2+y2=49 B . x﹣y=2 C . 2xy+4=49 D . x+y=13第 2 页共 13 页9. （2 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A . 当 AB＝BC 时，它是菱形 B . 当 AC＝BD 时，它是正方形 C . 当 AC⊥BD 时，它是菱形 D . 当∠ABC＝90°时，它是矩形10. （2 分）实数 a、b 在数轴上位置如图，则化简为（）A . －a B . －3a C . 2b+a D . 2b－a 11. （2 分） (2019 九上·渠县期中) 下列说法正确的是（） A . 矩形的对角线垂直 B . 菱形的对角线互相垂直 C . 邻边相等的四边形是菱形 D . 对角线相等的四边形是矩形二、填空题 (共 7 题；共 7 分)12. （1 分） (2019·广西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a)(a>2)，半径为 2，函数 y=x的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为 2 ，则 a 的值是________13. （1 分） (2018·毕节) 观察下列运算过程：……第 3 页共 13 页请运用上面的运算方法计算：=________． 14. （1 分） (2018 九上·成都期中) 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一动点，连接 AE，AC，将沿 AE 翻折得到表示．，延长交 CD 边于 F，若，则________ 用含 n 的代数式15. （1 分）化简＝________.16. （1 分） (2015 八下·嵊州期中) 计算：（ ﹣ ）（ + ）=________ 17. （1 分） (2019 九上·杭州月考) 在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 的坐标依次为 A （-1，0），B（x，y），C（-1，5），D（-7，z），若使得四边形 ABCD 是菱形，则 x=________，y=________ 18. （1 分） (2019 八下·徐汇期末) 如图，矩形 ABCD 中，O 是两对角线交点，AE⊥BD 于点 E．若 OE∶OD＝1∶2， AE＝3cm，则 BE﹦________cm．三、解答题 (共 7 题；共 60 分)19. （10 分） (2019 八上·甘孜月考) 计算：（1）（2） 20. （15 分） (2020 七下·湘桥期末) △ABC 与△A1B1C1 在平面直角坐标系中的位置如图所示第 4 页共 13 页（1）分别写出下列各点的坐标：A________；C________；C1________；（2） △A1B1C1 由△ABC 经过怎样的平移得到? （3）若点 P(a+4，a+4)是△ABC 内部一点，则△A1B1C1 内部的对应点 P1 恰好在 x 轴上，那么 P1 坐标为________；（4）求△ABC 面积。

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