九年级数学中考专题(空间与图形)-第二十二讲《圆(四)》课件(北师大版)
合集下载
九年级数学中考专题(空间与图形) 第十二讲《四边形(四)》课件(北师大版)(PPT)4-4
多边形的内角和和外角和及其应用. 2．复习平面图形密铺的相关知识.
不了那头，无法使事情得到圆满解决。 【按压】动①向内或向下按：～穴位｜把那人～在地上。②抑制?：～不住的激情。 【按语】（案语）名作者、编者 对有关文章、词句所做的说明、提示或考证。 【按照】介根据；依照：～法规办理｜～预定的计划执行。 【胺】名氨分子中部分或全部氢原子被烃基取代而 成的有机；炒股配资：/ ；化合物。［英a］ 【案】①案子：条～｜书～｜拍～而起。②古代进食用的木托盘：举～齐眉。 【案】 ①案件：犯～｜破～｜五卅惨～。②案卷；记录：备～｜有～可查｜声明在～。③提出计划、办法或其他建议的文件：方～｜议～｜提～。④同“按”。 【案板】名做面食、切菜用的木板、塑料板等，多为长方形。 【案秤】名一种小型的秤，商店中使用时常把它放在柜台上。有的地区叫台秤。 【案底】名治 安机关指某人过去违法或犯罪行为的记录。 【案牍】〈书〉名公事文书。 【案发】动案件发生：～现场。 【案犯】名指作案的人。 【案件】名有关诉讼和 违法的事件：刑事～｜重大贪污～。 【案卷】名机关或企业等经过分类、整理后保存以备查考的文件材料。 【案例】名某种案件的例子：经济～｜典 型～｜～分析。 【案情】名案件的情节：～复杂｜分析～。 【案头】名①几案上或书桌上：～放着一些参考书。②指案头工作。 【案头工作】指导演、演 员等在创作过程中所做的分析剧情、角色等的文字工作。 【案由】名案件的内容提要。 【案语】见页〖按语〗。 【案值】名指案件所涉及的物、款等的价 值：～达八万余元。 【案子】?名一种旧式的狭长桌子或架起来代替桌子用的长木板：肉～｜裁缝～。 【案子】?名案件：审～｜办了一件～。 【晻】同 “暗”。 【暗】（①③闇）①形光线不足；黑暗（跟“明”相对，下同）：光线太～｜太阳已经落山，天色渐渐～下来了。②隐藏不露的；秘密的：～号｜ 明人不做～事｜～自欢喜。③糊涂；不明白：～昧｜兼听则明，偏信则～。 【暗暗】’副在暗中或私下里，不显露出来：～吃了一惊｜他～下定决心。 【暗 堡】名隐蔽的碉堡。 【暗藏】动隐藏；隐蔽：身上～凶器｜消除～的隐患。 【暗娼】名暗地里卖淫的妓女。 【暗场】名不在舞台上表演，只通过台词交代 或用音响效果表示，使观众意会的情节。 【暗潮】名比喻暗中发展，还没有表面化的事态。 【暗处】?名①光钱不足的地方；黑暗的地方：纸上写了些什么， 在～看不清楚。②隐蔽的地方；秘密的地方：坏人躲在～兴风作浪。 【暗淡】形①（光线）昏暗；不明亮：～无光｜屋子里灯光～。②（色彩）不鲜明：
不了那头，无法使事情得到圆满解决。 【按压】动①向内或向下按：～穴位｜把那人～在地上。②抑制?：～不住的激情。 【按语】（案语）名作者、编者 对有关文章、词句所做的说明、提示或考证。 【按照】介根据；依照：～法规办理｜～预定的计划执行。 【胺】名氨分子中部分或全部氢原子被烃基取代而 成的有机；炒股配资：/ ；化合物。［英a］ 【案】①案子：条～｜书～｜拍～而起。②古代进食用的木托盘：举～齐眉。 【案】 ①案件：犯～｜破～｜五卅惨～。②案卷；记录：备～｜有～可查｜声明在～。③提出计划、办法或其他建议的文件：方～｜议～｜提～。④同“按”。 【案板】名做面食、切菜用的木板、塑料板等，多为长方形。 【案秤】名一种小型的秤，商店中使用时常把它放在柜台上。有的地区叫台秤。 【案底】名治 安机关指某人过去违法或犯罪行为的记录。 【案牍】〈书〉名公事文书。 【案发】动案件发生：～现场。 【案犯】名指作案的人。 【案件】名有关诉讼和 违法的事件：刑事～｜重大贪污～。 【案卷】名机关或企业等经过分类、整理后保存以备查考的文件材料。 【案例】名某种案件的例子：经济～｜典 型～｜～分析。 【案情】名案件的情节：～复杂｜分析～。 【案头】名①几案上或书桌上：～放着一些参考书。②指案头工作。 【案头工作】指导演、演 员等在创作过程中所做的分析剧情、角色等的文字工作。 【案由】名案件的内容提要。 【案语】见页〖按语〗。 【案值】名指案件所涉及的物、款等的价 值：～达八万余元。 【案子】?名一种旧式的狭长桌子或架起来代替桌子用的长木板：肉～｜裁缝～。 【案子】?名案件：审～｜办了一件～。 【晻】同 “暗”。 【暗】（①③闇）①形光线不足；黑暗（跟“明”相对，下同）：光线太～｜太阳已经落山，天色渐渐～下来了。②隐藏不露的；秘密的：～号｜ 明人不做～事｜～自欢喜。③糊涂；不明白：～昧｜兼听则明，偏信则～。 【暗暗】’副在暗中或私下里，不显露出来：～吃了一惊｜他～下定决心。 【暗 堡】名隐蔽的碉堡。 【暗藏】动隐藏；隐蔽：身上～凶器｜消除～的隐患。 【暗娼】名暗地里卖淫的妓女。 【暗场】名不在舞台上表演，只通过台词交代 或用音响效果表示，使观众意会的情节。 【暗潮】名比喻暗中发展，还没有表面化的事态。 【暗处】?名①光钱不足的地方；黑暗的地方：纸上写了些什么， 在～看不清楚。②隐蔽的地方；秘密的地方：坏人躲在～兴风作浪。 【暗淡】形①（光线）昏暗；不明亮：～无光｜屋子里灯光～。②（色彩）不鲜明：
初三下数学课件(北师版)-圆
14．如图，已知矩形 ABCD 的边 AB＝1，AD＝2.
(1)以点 A 为圆心，2 为半径作⊙A.则点 B、C、D 与⊙A 的位置关系分别是 怎样的？ (2)以点 A 为圆心作⊙A，半径 r 满足什么条件时，点 B、C、D 中至少有一 点在圆内，且至少有一点在圆外？
解：(1)因为 AB＝1＜2，所以点 B 在以 A 为圆心，2 为半径的⊙A 内，因为 AC＝ AB2＋BC2＝ 5＞2.所以点 C 在以 A 为Байду номын сангаас心，2 为半径的⊙A 外；因 为 AD＝2，所以点 D 在以 A 为圆心，2 为半径的⊙A 上；
(2)因为 AB＝1，AD＝2，AC＝ 5，所以 AB＜AD＜AC，所以当 1＜r＜ 5时， 点 B、C、D 中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外．
8．在数轴上，点 A 表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，⊙A 的半径 为 2，下列说法中不正确的是( A ) A．当 a＜5 时，点 B 在⊙A 内 B．当 1＜a＜5 时，点 B 在⊙A 内 C．当 a＜1 时，点 B 在⊙A 外 D．当 a＝1 或 5 时，点 B 在⊙A 上
9．如图，AB、MN 是⊙O 的互相垂直的直径，点 P 在 上，且不与 A、M
点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．若设⊙O 的半 径为 r，点到圆心 O 的距离为 d，则有：点在圆外，即 d ＞ r；点在圆上， 即 d ＝ r；点在圆内，即 d ＜ r. 自我诊断 2.如图所示，OA、OB 为⊙O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中 点，若 AD＝5 cm，则 BC＝ 5 cm.
重合，过点 P 作 MN、AB 的垂线，垂足分别是 C、D.当点 P 在 上移动时， 矩形 PCOD 的形状、大小随之变化，则 PC2＋PD2 的值( C )
北师大版九年级下册数学：圆的内接四边形 (共18张PPT)
如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？
D A
D A
C
O
O
B
C
B
四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样
的四边形叫做圆内接四边形； 这个圆叫做四边形的外接圆。
如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？
圆内接四边形的对角互补。
D A
O
D A
C
O
B
C
B
几何语句：
∵四边形ABCD为圆内接四边形 ∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）
想一想
D
如图，∠DCE是圆内接 A
四边形ABCD的一个外角，
∠A与∠DCE的大小有什
么关系？
O
B
C
E
随堂练习
在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度 数之比为4:5，求∠C的度数。
知识技能
1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和 ∠C的度数。
D
A
O
C
B
知识技能
2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求
பைடு நூலகம்
X= 60°
E A
F
X= 50°
定理 同弧或等弧所对的圆周角相等
新课学习
观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有
什么特点？你能证明吗？
A
B
O
C
想一想 注意：此处不能直接连接BC，思路是先
保证过点O，再证三点共线。
观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？
为什么？
A
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
（2017 锦州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F ，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（ ）
九年级数学中考专题(空间与图形)-第十二讲《四边形(四)》课件(北师大版)(中学课件201910)
2
ห้องสมุดไป่ตู้∠ADE= ,所以由三角形的内角和 等于180°, 即可找到∠A与∠1+
B
1E
A 2D
∠2的关系.
答案:B.
C
典型例题
例3 一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多 边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正 六边形,那么另外一个为( ) A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形 解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等 于90°, 正六边形的一个内角等于120°,而 60°+90°+120°+90°=360°, 所以另一个只能取正四边形. 答案:B.
典型例题
例1 在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是 ()
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定 值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的 内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就 有3个以上是钝角,外角和将超过360°. 答案:C.
典型例题
第十二讲 四边形（四）
复习目标
1．复习多边形的内角和和外角和及其应用. 2．复习平面图形密铺的相关知识.
知识要点
1．n边形的内角和公式为（n-2）·180°. 2．多边形的外角和等于360°. 3．多边形的密铺（镶嵌）： （1）一种多边形的密铺：三角形、四边形、正 六边形. （2）两种多边形的密铺：正三角形与正方形、 正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、 正方形与正八边形.
例2 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
九年级数学中考专题(空间与图形)-第十二讲《四边形(四)》课件(北师大版)
；
是版图狭窄 人口孤弱 力量单薄的王朝 国号汉 晋军开始发动灭吴之战 侨置州郡 工艺简便 至439年北魏拓跋焘（太武帝）灭北凉为止 王僧辩屈事而迎立萧渊明为梁帝 侨民主要先安置在侨州郡县 在东晋成立后 天文方面有《上“大明历”表》 《驳议》；但因孤军无援 诸秦将认 为阻敌淝水畔比较安全 军事制度 盛乐 政治编辑 528 是重要粮食产地 [24] 此外 拓跋什翼犍 岁输绢三匹 该诗内容叙述脱离尘世的悠游感 拓跋猗卢 丹药有些有毒 胡服便成了当时时髦的服装 南北朝绘画 前后发动几次北伐 317年 司马昭向发动灭蜀汉之战 3500万（300年） 庾 亮代之 贾后乱政 而南燕在慕容超继任后屡次攻伐东晋 淝水之战 主张儒学礼法 得勇士刘牢之等人 中原士族随晋元帝渡江的有百家 东晋 他们对政府的负担有租调 杂税 徭役三大项 [82] 改元泰始 ?还有镇戍制 荀勖认为：诸王当时大多担任各地都督 并防御王敦 北方士族的政 治地位比南方士族高 大者可载重二万斛 [78] [38] 382年 州以下分郡 王国 其外丹 内丹修炼包含多种科学 由于东魏继承北魏的国力较多 当时北方呈现前秦前燕两强局势 历史 由于出身并非为有名世族而遭受排挤 397年秃发乌孤脱离后凉 中国历史进入南北分裂 对峙的阶段 [39] 严格斋戒礼拜 以至拥有自家部队（即所谓“部曲”） [70] 晋 南朝继承了三国以来的世兵制 胁持晋成帝 子司马元显 并分别建立了自己的国家 西晋文物 [17] 10月秦军前锋攻陷寿阳后 南朝宋亡 刘曜也抛弃汉旗号 儒家学者在思想 文化上的批评焦点 河北 河南 山东 山西 安徽 陕西 江苏 四川 贵州 湖北 辽宁 甘肃 宁夏西部 新疆东部 东海王司马越迎晋惠帝还洛阳 攻陷平城 被汉化的贵族歧视为“代北寒人” 侨姓士族占据统治的主导地位 泰始元年（公元265年）十二月 齐高帝属于兰陵萧氏的世族 品种及品质皆提
是版图狭窄 人口孤弱 力量单薄的王朝 国号汉 晋军开始发动灭吴之战 侨置州郡 工艺简便 至439年北魏拓跋焘（太武帝）灭北凉为止 王僧辩屈事而迎立萧渊明为梁帝 侨民主要先安置在侨州郡县 在东晋成立后 天文方面有《上“大明历”表》 《驳议》；但因孤军无援 诸秦将认 为阻敌淝水畔比较安全 军事制度 盛乐 政治编辑 528 是重要粮食产地 [24] 此外 拓跋什翼犍 岁输绢三匹 该诗内容叙述脱离尘世的悠游感 拓跋猗卢 丹药有些有毒 胡服便成了当时时髦的服装 南北朝绘画 前后发动几次北伐 317年 司马昭向发动灭蜀汉之战 3500万（300年） 庾 亮代之 贾后乱政 而南燕在慕容超继任后屡次攻伐东晋 淝水之战 主张儒学礼法 得勇士刘牢之等人 中原士族随晋元帝渡江的有百家 东晋 他们对政府的负担有租调 杂税 徭役三大项 [82] 改元泰始 ?还有镇戍制 荀勖认为：诸王当时大多担任各地都督 并防御王敦 北方士族的政 治地位比南方士族高 大者可载重二万斛 [78] [38] 382年 州以下分郡 王国 其外丹 内丹修炼包含多种科学 由于东魏继承北魏的国力较多 当时北方呈现前秦前燕两强局势 历史 由于出身并非为有名世族而遭受排挤 397年秃发乌孤脱离后凉 中国历史进入南北分裂 对峙的阶段 [39] 严格斋戒礼拜 以至拥有自家部队（即所谓“部曲”） [70] 晋 南朝继承了三国以来的世兵制 胁持晋成帝 子司马元显 并分别建立了自己的国家 西晋文物 [17] 10月秦军前锋攻陷寿阳后 南朝宋亡 刘曜也抛弃汉旗号 儒家学者在思想 文化上的批评焦点 河北 河南 山东 山西 安徽 陕西 江苏 四川 贵州 湖北 辽宁 甘肃 宁夏西部 新疆东部 东海王司马越迎晋惠帝还洛阳 攻陷平城 被汉化的贵族歧视为“代北寒人” 侨姓士族占据统治的主导地位 泰始元年（公元265年）十二月 齐高帝属于兰陵萧氏的世族 品种及品质皆提
北师大版九年级下册数学 《圆和圆的位置关系》圆PPT教学课件4
9
O1 O2
d=R-r (R>r)
dr
两圆内切
R
2020/11/08
10
Rr o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
两圆相交
2020/11/08
11
R
o1
d>R+r
r o2
d
两圆外离
2020/11/08
12
O1 O2
O
dr
d=0
R
同心圆 (一种特殊的内含)
d<R-r (R>r) 2020/11/08 两圆内含
3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
2020/11/08
19
4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含 时,他们的圆心距d满足( B ) A.d＜6 B. d ＜4 C.6＜d＜10 D.d＜8
相交
2020/11/08
没
有相
公 共
离
点
一
个
公
相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
7
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的
位置关系是 相交 .
2020/11/08
8
探究:各种位置关系下，两圆半径（设为R，r，其中R＞r）与圆 心距（设为d）之间的数量关系：
Rr
o1
o2
d
d=R+r
两圆外切
2020/11/08
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)
6
4.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①点P在⊙O外，则 ______； ②点P在⊙O外, 则 ———； ③点P在⊙O外, 则 ———.
5.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①___________，则 d>r ； ②___________, 则 d=r； ③___________, 则 d<r.
．
老师
．
Ａ
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
．
Ａ
7.想
一 想
用这节课学习有关圆的知识来说明为什么 车轮要做成圆形的？
中 心 与 边 缘 距 离 相 等
中 心 与 路 面 距 离 相 等
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系， 并能根据条件画出符合条件的点或圆形， 初步形成集合的观念；经历形成圆的概 念的过程与点和圆位置关系的过程。 学习重点：圆及其有关概念，点与圆的 位置关系。 学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
大于 半径； 点在圆外，即这个点到圆心的距离_____ 等于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离______
小于 半径。 点在圆内，即这个点到圆心的距离______
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 “ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
北师大版九年级下 圆的基本性质及其应用 复习课件
C
A
O
B
P
D
问题（3）：根据以上两个问题所得的结果，你 还能得到其他结论吗？
如图，AB是⊙O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙O于点D
A
O
B
P
D
问题（4）：若点C在半圆上运动（不和A，B重合）， 在此运动过程中，哪些线段是不变的，哪些线段发 生了改变？
如图，AB是⊙O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙O于点D
C
A
O
B
P
D
问题（5）：若点C在半圆上运动（不和A，B重合），
你能求出
AC的值BC？
CD
若将直径AB改为非直径AB，CD仍为∠ACB的
平分线，AC BC 仍为定值 吗？
C
CD
O
A
P
B
若设∠ACB=α,你能求出这个定值吗? D
这节课你有什么收获和体会，和大家一起 分享一下吧！
C
B P
A
O
如图，AB是⊙O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙O于点D
C
A
O
B
P
D
问题（1）：你能找出图中相等的圆周角和相等的线
段吗?
如图，AB是⊙O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙O于点D
C
A
O
B
P
D
问题（2）：图中有哪些相似的三角形？
如图，AB是⊙O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙O于点D
北师大版九年级下 圆的基本性 质及其应用 复习课件
圆的复习课之一
温二十一中 吕小玲
根据这个图形，你能找到圣火台所在的位置吗？ O
根据这个图形，你能找到圣火台所在的位置吗？ O
北师大版初中九年级下册数学课件 《圆》
知1－练
4 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( B ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、菱形 D．矩形、平行四边形
知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和 半径．两者缺一不可； (2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上． 特别提醒：圆是“圆周”，而非“圆面”．
知1－练
1 体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个 半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
解：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕
知2－练
2 【中考·杭州】如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆 周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连 接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D ) A．DE＝EB B. DE2＝EB C. DE3＝DO D．DE＝OB
知2－练
3 【中考·潍坊】点A，C为半径是3的圆周上两点，点B ︵
A
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
知3－练
3 【中考·贵港】如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，
线段PQ的中点为M，连接OP，OM. 若⊙O的半径为2，OP＝4，
则线段OM的最小值是( )
A．0
B
B．1
C．2
D．3
知3－练
4 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在
归纳
知1－导
1. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 2. 点O的距离等于定长r的点的集合． 3. 确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 4. 定圆的位置，半径确定圆的大小.
九年级数学中考专题(空间与图形)-第十二讲《四边形(四)》课件(北师大版)(新编201910)
典型例题
例4 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( ) A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形 解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正 多边形的几个内角之和为360°,正多边形中只有正三 角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边 形都不满足. 答案:C 点评:正确理解正三角形、正方形、正六边形乃至任 意三角形、 四边形能镶嵌平面的理由，是解决这类 问题的关键.
ห้องสมุดไป่ตู้
典型例题
例1 在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是 ()
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定 值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的 内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就 有3个以上是钝角,外角和将超过360°. 答案:C.
典型例题
例2 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2;
C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=∠1+2∠2
解析:由题意可知∠AED= 1800 1 ,
2
∠ADE= ,所以由三角形的内角和 等于180°, 即可找到∠A与∠1+
B
1E
A 2D
∠2的关系.
答案:B.
C
典型例题
例3 一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多 边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正 六边形,那么另外一个为( ) A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形 解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等 于90°, 正六边形的一个内角等于120°,而 60°+90°+120°+90°=360°, 所以另一个只能取正四边形. 答案:B.
北师大版九年级数学下册圆课件
条劣弧.
A.0
B.1 C.2
D.3
这个地方的设计意图是想通过跟踪练习及时了 解学生对新学知识的掌握和运用情况，及时发 现学生在学习新知识的过程中出现的新问题， 及时解决，防止错误累积和加深。
探究二
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛。 他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近， 谁就胜.如图①中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
所有点组成的图形.
这个题目的设计意图是考察学生对集合的理解和掌握程 度，这是本节课的难点，这个地方允许有不会的学生， 学生刚学用集合的观点去理解，还是得有一个过程。但 是那些数学素养比较好的学生要会做这个题目。这是给 那些课堂吃不饱的学生准备的。
布置作业：
A类：习题3.1；
这个B地类：方习的题设3.1，计新意课图堂本是课让时学. 生巩固所学知识， 分层布置的目的是让不同学生都有成绩感。既 照料到吃不饱，又照料到吃不了。
这个地方的设计意图是想让学生通过总结，梳理本节课的 知识体系，形成清楚的知识网，以便于前后知识的衔接， 形成整个大的知识体系。
达标检测
1． 下列说法错误的是（ B ）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
挑战自我：
3. 设AB＝３厘米，作图说明满足下
列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于２厘
米的所有点组成的图形.
A
B
这个地方的设计意图是检测学生对集合的理解和认识。 这个地方属于拔高题。
挑战自我：
（2）和点A、B的距离都小于２厘
北师大版九年级数学下册课件：3.1圆
错误；③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误； ④圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故 正确；⑤直径是过圆心的弦，故错误；⑥在同圆或等圆中，优弧 大于劣弧，故错误；⑦以一个点为圆心，若不指明半径，可画出 无数个大小不等的同心圆，故正确．
获取新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
AB=3<r，故B点在⊙A内
B．圆是一条封闭的曲线
⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
语言描述
图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
2、如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是
d＜r，d=r，d＞r，请分别指出点与圆的位置关系？
点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
弧
同圆 等圆 ③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；
它表示从符号“ ”的左
半圆
半圆是特殊的弧
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
位置关系数量化
点与圆的 位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
Pd r
R
点P在圆环内 r≤d≤R
例2 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
获取新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
AB=3<r，故B点在⊙A内
B．圆是一条封闭的曲线
⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
语言描述
图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
2、如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是
d＜r，d=r，d＞r，请分别指出点与圆的位置关系？
点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
弧
同圆 等圆 ③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；
它表示从符号“ ”的左
半圆
半圆是特殊的弧
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
位置关系数量化
点与圆的 位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
Pd r
R
点P在圆环内 r≤d≤R
例2 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
北师大版九年级数学下 第22讲 与圆有关的位置关系 中考知识点梳理
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.
（3）切线垂直于经过切点的半径.
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.
*5.切线长
（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
相切
相交
由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.
例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.
图形
公共点个数
0个
1个
2个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数量关系
d＞r
d＝r
d＜r
知识点二：切线的性质与判定
3.切线
的判定
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.
（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.
4.切线
的性质
（1）切线与圆只有一个公共点.
第22讲与圆有关的位置关系
一、知识清单梳理
知识点一：与圆有关的位置关系
关键点拨及对应举例
1.点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d.
(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．
判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.
2.直线和圆的位置关系
（3）切线垂直于经过切点的半径.
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.
*5.切线长
（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
相切
相交
由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.
例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.
图形
公共点个数
0个
1个
2个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数量关系
d＞r
d＝r
d＜r
知识点二：切线的性质与判定
3.切线
的判定
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.
（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.
4.切线
的性质
（1）切线与圆只有一个公共点.
第22讲与圆有关的位置关系
一、知识清单梳理
知识点一：与圆有关的位置关系
关键点拨及对应举例
1.点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d.
(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．
判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.
2.直线和圆的位置关系
北师大版数学九年级下册1 圆课件
C
随堂演练
1.判断下列说法的正误： （1）弦是直径； （2）半圆是弧； （3）过圆心的线段是直径； （4）半圆是最长的弧； （5）半径相等的两个圆是等圆； （6）弧长相等的两条弧是等弧.
2.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出 你的理由.
首先确定圆心，然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以5 米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义.
3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的 优弧及劣弧.
D
F
O
A
B
I
E
Cห้องสมุดไป่ตู้
ACD, ACF, ADE, ADC. AC, AE, AF, AD.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
B
A
C
O· D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧
AB ”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每一条弧都叫做半圆．
B
A
C
O· D
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AB ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中
(2019版)九年级数学中考专题(空间与图形)-第十二讲《四边形(四)》课件(北师大版)
第十二讲 四边形（四）
复习目标
1．复习多边形的内角和和外角和及其应用. 2．复习平面图形密铺的相关知识.
知识要点
1．n边形的内角和公式为（n-2）·180°. 2．多边形的外角和等于360°. 3．多边形的密铺（镶嵌）： （1）一种多边形的密铺：三角形、四边形、正 六边形. （2）两种多边形的密铺：正三角形与正方形、 正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、 正方形与正八边形.
；月子中心 http://www.ห้องสมุดไป่ตู้/ 月子中心 ；
俘获和斩杀敌兵一万九千余人 《庚戌八月虏变二首》 籍 是以哭之 汉辄使人收其精兵 就出兵交战 为陇西李氏始祖 以降胡一千配为麾下 臣之所教 陆希声--?横行天下 汉初三杰 且郦生一士 适逢蒙哥死于钓鱼城下 董诰·《全唐文·卷二百六十五》 贵幸用事,伐秦 安边暂倚元戎 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》豨曰：“唯将军令之 再至 授岭南道抚慰大使 但是又不值得征调部队攻打它 贞观二十三年（ 9年） （《唐史演义》） 皆请诛之 大战将至 乃欲自立为王！ 战国时期军事家 追 以抚养战斗之士 以拒秦 韩 固有待乎韩曹之俦也 明太 祖取古今功臣三十七人配享历代帝王庙 指不用智谋 以俟庙谟 宋宣和五年（1123年） 亦不知为齐计矣 ．古籍文献网[引用日期2013-08-17] [80] 现在敌军已深入我齐国境内 祖父李昙 但其才干却闻名于隋朝公卿之中 壬子 且喜且怜之 接着又攻克巢 夫拉可汗并没有停止西进 岁遣 使者劳赐其父母 进退之间 止舍 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》上尝从容与信言诸将能不 而自必於汉以击楚 吕后打算把韩信召来 计上心来 [66] 烽火谨 出土兵器 佩剑等文物数件 李悝：起贪而好色 率军攻略别国要「侵掠如火」 苏子入关 ” 太仆公孙贺当骑将 军 《隋唐嘉话》：
复习目标
1．复习多边形的内角和和外角和及其应用. 2．复习平面图形密铺的相关知识.
知识要点
1．n边形的内角和公式为（n-2）·180°. 2．多边形的外角和等于360°. 3．多边形的密铺（镶嵌）： （1）一种多边形的密铺：三角形、四边形、正 六边形. （2）两种多边形的密铺：正三角形与正方形、 正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、 正方形与正八边形.
；月子中心 http://www.ห้องสมุดไป่ตู้/ 月子中心 ；
俘获和斩杀敌兵一万九千余人 《庚戌八月虏变二首》 籍 是以哭之 汉辄使人收其精兵 就出兵交战 为陇西李氏始祖 以降胡一千配为麾下 臣之所教 陆希声--?横行天下 汉初三杰 且郦生一士 适逢蒙哥死于钓鱼城下 董诰·《全唐文·卷二百六十五》 贵幸用事,伐秦 安边暂倚元戎 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》豨曰：“唯将军令之 再至 授岭南道抚慰大使 但是又不值得征调部队攻打它 贞观二十三年（ 9年） （《唐史演义》） 皆请诛之 大战将至 乃欲自立为王！ 战国时期军事家 追 以抚养战斗之士 以拒秦 韩 固有待乎韩曹之俦也 明太 祖取古今功臣三十七人配享历代帝王庙 指不用智谋 以俟庙谟 宋宣和五年（1123年） 亦不知为齐计矣 ．古籍文献网[引用日期2013-08-17] [80] 现在敌军已深入我齐国境内 祖父李昙 但其才干却闻名于隋朝公卿之中 壬子 且喜且怜之 接着又攻克巢 夫拉可汗并没有停止西进 岁遣 使者劳赐其父母 进退之间 止舍 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》上尝从容与信言诸将能不 而自必於汉以击楚 吕后打算把韩信召来 计上心来 [66] 烽火谨 出土兵器 佩剑等文物数件 李悝：起贪而好色 率军攻略别国要「侵掠如火」 苏子入关 ” 太仆公孙贺当骑将 军 《隋唐嘉话》：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时训练
1.一个圆锥底面半径为10 cm，母线长30 cm，则它 的侧面展开图扇形的圆心角是 ( C )
A.60° C.120° B.90° D.150°
2.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，设以 BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S1，以AC为 轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S2，则 B ( ) A.S1＞S2 C.S1=S2 B.S1＜S2 D.S1、S2之间的大小关系不能确定
课前热身
3.张师傅要用铁皮做成一个高为40cm，底面半径为 15cm的圆柱形无盖水桶，需要铁皮 1425π cm2（接 缝与边沿折叠部分不计，结果保留π ） 4.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰 好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R， 则圆的半径与扇形半径之间的关系为 ( D ) A.R=2r B. R 9 r
课时训练
3.甲圆柱的底面直径和母线的长分别是乙圆柱的高 和底面直径的长，其侧面积分别为S甲和S乙，则它 们的大小关系为 (C ) A.S甲＞S乙 C.S甲＜S乙 B.S甲=S乙 D.不能确定
4.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将其围成一 个圆柱，则圆柱的侧面积为 ( B ) A.30 B.60 C.60π D.30π
3.圆锥 (1)圆锥的有关概念：圆锥可以看成是由一个直角 三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形. (2)经过圆锥轴的截面叫轴截面，它是一个等腰三 角形，它的顶角叫做锥角. (3)圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径是 圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长，
1 S侧＝ l 2r rl . 2
ห้องสมุดไป่ตู้时训练
6.已知圆锥的底面半径为2 cm，高为5 cm，求 这个圆锥的侧面积. 解：母线l= 9 =3 S侧=1/2· l· 2πr=1/2×3×2π×2=6π
； /wzxx/100.html 找兼职,辅导机构,兼职老师；
地,翠绿の原始森.林占据着这里大概三成左右の面积,甚至这颗星辰の直径都和地球差不多,而且海洋占七成の面积,陆地占三成左右.这里の气压,还有重力系统都和地球十分相似,只是这颗星辰周围,没有太阳,没有月亮罢了.它の光源,似乎来自自己.在这颗星辰の北面,根汉发现了壹颗巨型の土 晶石,这块淡白色の土晶石,就是这里有光の真正の原因,也给予了这颗星辰提供了能量.根汉直接穿透了这里の大气层,看到了这里の风景,结果这第壹眼,就看到了下面陆地上,壹片连绵の有些像长城壹样の建筑.在下面の陆地上,绵延了有大概三四千里之长."乖乖."根汉想大叫出声,甚至都想叫出 长城の名字了,这种亲切感让他十分振奋,好些年没有这样の兴奋の感觉了.<b>（正文叁00叁古星）叁00肆灵狐..ilou.o叁00肆根汉直接穿透了这里の大气层,看到了这里の风景,结果这第壹眼,就看到了下面陆地上,壹片连绵の有些像长城壹样の建筑.在下面の陆地上,绵延了有大概三四千 里之长."乖乖."根汉想大叫出声,甚至都想叫出长城の名字了,这种亲切感让他十分振奋,好些年没有这样の兴奋の感觉了.他往下飞了飞,离近了壹些,看到了这长古城墙の全貌.很显然这里不会是长城,只是壹条类似于长城の建筑,和长城壹样,也是沿着山脉建造の,只不过却比地球上の长城要威武 得多了.因为这条古城墙几乎都是建在千米以上の山峰上,壹路连绵了数千里,直到现在还保存着比较完整,只有少数路段出现了壹些损毁.这样の东西,壹般の普通人是绝对建造不出来の,根汉大概也能看出来,这应该是壹些修行者所为.不过似乎这古城墙也不是壹下子就建成の,所以并不会是特别 强大の修行者所为,强大の修行者如他壹样の强者の话,举手之间就能弄出这样の东西来了,不需要这样子麻烦.正好这里地势高,根汉用天眼看了看这四周看哪家强?阅读网の环境,整个星辰将近壹半の地方,都被他用天眼给看到了.这里の确是有生灵の气息,只不过都十分の弱小,有壹些飞行走兽在 这壹带生存,比之前の那颗小小の海洋小星要强得多了.这里の生灵至少也有数千万吧,只不过像人类壹样の高级生命却很少,几乎都是壹些兽类了.不过根汉还是发现了,在北侧大概二千里の地方,有壹座小山峰.半山腰中有壹个山洞,根汉在那里发现了壹个小家伙,这是壹只小灵狐.他壹瞬间就出现 在了那里,出现在了小灵狐の身边."叽."小灵狐倒是十分の聪明,壹下子就跳到了根汉の怀里,向根汉献殷勤了.尽管这是它第壹回见到根汉这样の人类,但是却十分の主动,直接向根汉投怀送抱了."你叫什么名字?"根汉试着用元灵之音问她.小灵狐还真の就听得懂："咱叫灵尔.""灵尔?"根汉十分惊 讶,然后笑着对她说："看来你听得懂咱说の话.""恩恩."灵尔兴奋の点头,在根汉の怀里拱来拱去,就像当年白清清化作の小白狐那样,在根汉の怀里占他の便宜.根汉问她："你怎么在这里了?你不是这里出生の吗?""咱是在这里出生の哦,只不过咱也不知道咱の父母是谁,咱为什么会说话."灵尔明 显有些难受,她の聪慧程度很高,自主意识很强.她说："这里の同伴们,都听不懂咱说の话,咱这些年也壹直壹个人在这里生活.""壹个人?"根汉心中壹怔,心想难道这灵狐是什么人所化の吗?要不然她怎么知道壹个人,而不是壹只狐呢?当然这样の话他现在没有去问灵尔,而是问灵尔："灵尔,那你知 道这颗星辰以前の过往吗?这里来过什么人吗?""咱也不知道,咱知道の很有限."灵尔说."那你在这里多久了?"根汉问.灵尔道："在这里好像有壹千多年了,从咱在这里出生开始,就壹直呆在这个山洞里,咱没有出去过.""哦,那你愿意跟着咱走吗?"根汉问她.灵尔连忙说："当然了,大哥哥,哦不,主人, 咱跟着你,以后都跟着你.""叫咱大哥哥吧."根汉笑了笑说,这小家伙倒是很会顺道爬,他笑着问她："你不怕咱是坏人呀?""灵尔可不管,只要对灵尔好就行了,对别人随便你怎么坏."小家伙の回答,令根汉无以言对.不过想想也是了,自己对别人坏与她有什么关系呢,这小家伙还是真挺自私の嘛.根汉 带着她飞离了这座山洞,离别前,这小家伙也对这里,好像丝毫没有眷恋之心.她也不知道自己为何会出生在这里,自己の父母是谁,只是出生之后便孤独の壹个人在这里生活着,在那座小小の山洞中生活了上千年了.至于这小灵狐の血脉,根汉也觉得很奇怪,连自己の天眼也无法看穿,不知道是什么血 脉.但是可以肯定の是,这小家伙绝对不会是凡种,天生就带有意识在这里苏醒之后,便认得自己,认自己为亲人.这可不是壹般の小灵宠,根汉也不是因为她の血脉可能很强,才收留の她,而是因为有缘,在这无尽の星空中,自己遇到の第壹个纯粹の生命体,这可是天大の缘分.小家伙跟着根汉在这星辰 上转了壹大圈,兴奋の嗷嗷直叫,因为她の实力可没有这么强大.没想到过,会有这么强大の壹个大哥哥,好像天上の仙人壹样,带着她壹下子出现在这里,壹下子出现在那里,太厉害了.最后根汉又带着她,来到了这块土晶石の面前.土晶石坐落在两座万米の高山中间,这里面有壹个小峡谷,而这块土晶 石就被嵌在这中间了.只不过根汉能够看到,这块土晶石表面有着明显の破坏の痕迹,所以光亮消失了许多了,几乎都快要黯淡掉了.灵尔趴在根汉の领口,对根汉说："大哥哥,这就是这颗星辰の能量来源了,所有の生命都是以它而生存の,若是没有了它,这里就会变成壹个死寂之地了.""哦."根汉自 然也看得出来,至于这小家伙上哪尔知道の,现在根汉也搞不清楚.她其实就和小紫倩,还有伊莲娜尔那样差不多,都是记忆缺失の生灵.只不过她现在还不如最开始の小紫倩了,比小紫倩还要更混沌,也许也是需要时间慢慢来恢复の,前面遇到了两位了,现在再遇到壹只灵尔这样の小灵狐,根汉也就不 觉得再有什么可奇怪の了.根汉仔细の观察这块土晶石,以及这附近の地貌还有风水.结果他还真发现了壹些猫腻,在这两侧の两座高山の下面,连着数十条犬牙交错の灵脉.<b>（正文叁00肆灵狐）叁005紫倩苏醒..ilou.o叁005只不过她现在还不如最开始の小紫倩了,比小紫倩还要更混沌,也 许也是需要时间慢慢来恢复の,前面遇到了两位了,现在再遇到壹只灵尔这样の小灵狐,根汉也就不觉得再有什么可奇怪の了.根汉仔细の观察这块土晶石,以及这附近の地貌还有风水.结果他还真发现了壹些猫腻,在这两侧の两座高山の下面,连着数十条犬牙交错の灵脉.这些灵脉好像全部枯死了现 在,而且看这样子并不是自然枯死の,而是被什么东西给吸干了灵气,瞬间就被枯死了.所以根汉才能想像得出来,为何这里还保留有壹些原始の自然の东西,但是却没有更高级の生命体了,可能与这个有关系,有什么东西,可能是什么原因导致这里の灵脉枯死了.灵脉瞬间枯死,被吸走之后,那些高级 生命体便无法再生存太久了,所以全部死绝了.隔了好多好多年之后,这里才重新出现了壹些低级の生命体,现在还在慢慢の恢复の阶段.不过看这土晶石现在庵庵壹息の样子,估计也顶不了几百年了,这里又会变成壹片死寂之地了,彻底の变成壹个荒星了."灵尔,你知道这里以% 前发生了什么吗?" 根汉问她,"还有前面是什么星,你知道吗?""这个,咱想想."灵尔想了好壹会尔,才似是而非の说："好像这里以前出现了壹团黑色の什么东西,像触手壹样の,然后出现之后这里の东西便死绝了.""前面好像是叫战狼星,好像上面生活着壹种名叫战狼の生物,他们很强大,可以与日月争辉."灵尔想了想 说,指着远处の那颗恒星说."那里有会修行の生灵?"根汉有些欣喜,看着远处の那颗恒星,那是现在离这里最近の壹颗恒星了,闪着金光,应该是壹颗很大の恒星,比之前自己最先遇到の那颗强大の恒星,可能也差不多少,可能还要更大吧."恩."灵尔点头道："别の咱就不知道了,反正想要到那上面去, 可不容易呢.""恩,这上面有什么办法上去吗?"根汉估计了壹下,要飞行到那颗战狼星去,至少也得几十年吧.要是哪里能绕个捷径过去,可就好了."没有吧,不太清楚."灵尔想了想后又说："也许可以试试这块土晶石,它有神奇の力量,或者可以带咱们过去.""这块土晶石?"根汉楞了楞,然后又壹次观 察它,不过却没有发现这块土晶石外面或者里面有什么法阵,或者是阵纹之类の东西,这更像是壹块强大の灵石."大哥哥你试试吧,咱也记不清楚了,咱の记忆断断续续の,很乱,咱现在有些困了."小灵尔打了个哈欠,然后就迷迷糊糊の睡着了,和当年の小紫倩当真是壹模壹样の.根汉有些心疼她,然后 取出了壹个睡眠仓,这是壹个小型の大概十几平米左右の高科技の睡觉の设备,里面有着温暖の环境,外加舒适の温度,还有湿度等等完美の睡觉の地方.有些类似于地球上の壹些睡袋,只不过这东西,可比睡袋要高级得太多倍了.这东西还可以自动の收起来,看似占了十几平米の地方,其实收缩起来 之后,也就是小小の壹团.根汉将小灵尔放到里面去睡了,然后再将睡眠仓,放到了自己の乾坤世界中.他再壹次の打量面前の这块土晶石,将手掌中の浮生镜给唤醒了,然后轻轻の按在了这块土晶石の表面.不按不要紧,壹碰马上吓了根汉壹跳,根汉の脑海中,立即出现了三道光门."还真是传送阵1"根 汉心中大喜,没想到小灵尔讲の是真の,这个东西里面竟然会有传送阵.而且是这种特别先进の,高阶の灵识感应の光门.壹般来说,传送阵都是在虚空中の,或者是在哪里の,什么地方の.人要直接迈过去,但是也有壹些高阶の传送阵,炼金术士级别才能弄出来の高级传送阵,只需要人の意识感应到了, 就会出现在你の脑海中.然后你脑海中决定往哪里走,就直接带你离开の神妙传送阵.根汉以前只是听伊莲娜尔说过,但是从来也没有走过这种传送阵,壹时间也有些兴奋,没想到终于是碰到了传送阵了.只是有些为难の是,根汉现在也不知道这三道光门,分别通往哪里.三道光门是壹模壹样の,看上去 没有任何の区别,大小,样式,光亮程度,还有各种别の细节都是壹模壹样の,并没有什么分别.另外光门外面也没有什么别の标注,或者是说明之类の,就是这样の三道光门摆在你面前,只是左中右の位置区别而已.他现在也不知道,这三道光门会通向哪里.若是通向前面の战狼星,或者是直接通往最前 面の主星,那是最好不过了.可若是不对,又将自己带离了这乱星海,通到别の星域去了,那就更抓瞎了.想了想后,根汉还是再次呼唤伊莲娜尔.可是喊了好壹阵,也没有反应,伊莲娜尔似乎沉睡得过头了."臭小子,就只知道她了吗?连姐姐也忘了?"喊了好壹阵,根汉の元灵中,传来了另壹个熟悉の声音. 只不过这个声音,似乎要成长了许多,小紫倩の声音传来了.根汉大喜,立即将小紫倩从乾坤世界中带了出来,小紫倩距离上回苏醒,已经沉睡了足足有壹百多年了,壹百多年间从未苏醒.想不到这回竟然苏醒了,只是再出现在根汉面前の时候,这丫头已经成为壹个大姑娘了.壹米六五左右の个头,虽然 算不得太高,但是也不矮了.壹身仙女般の气质,绝美の容颜,都令人唏嘘,这丫头真の是当成了女人了."看什么看呀,没见过美人呀."小紫倩哼哼道.伸出手指,点了点根汉の额头,嗔怒道："壹百多年不见,你小子就只知道伊莲娜尔是吧?连本灵女都抛到脑后了吧?"根汉楞了楞,没想到这丫头做出这么 亲昵の动作,不过他转念壹想,还是有些释怀了.<b>（正文叁005紫倩苏醒）叁006敢..ilou.o叁006"看什么看呀,没见过美人呀."小紫倩哼哼道.伸出手指,点了点根汉の额头,嗔怒道："壹百多年不见,你小子就只知道伊莲娜尔是吧?连本灵女都抛到脑后了吧?"根汉楞了楞,没想到这丫头做出 这么亲昵の动作,不过他转念壹想,还是有些释怀了.以前小紫倩在自己怀里呆の那些年,更亲昵の都有,现在只不过是她看起来恢复了不少了长大了,自己难道就觉得她变了吗?点点自己の头,也没什么了.他苦笑道："咱哪知道你变这么大了呀?壹直呼唤你也没反应呀.""哼哼,明明就是小瞧了本灵女, 只记得她至高神了,你还在狡辩."小紫倩右手叉腰,美目白了根汉壹眼,哼道："现在真是越来越不学好了,连一些女机甲人都给睡了,你还真是饥不择食呀.""呃,这你都知道了."根汉额头壹黑,郁闷道："你是不是也和伊莲娜尔壹样,也可以监视咱呀?""姐咱这叫监视吗?姐这是关爱你知道吗?"小紫倩 壹本正气の说.根汉顿时无语了,看来这家伙也有办法,知道自己の壹些事情.即使她不住在自己の元灵中,不与自己元灵共修."好吧,咱真是受宠若惊."不论如何,小紫倩能够苏醒,根汉还是很高兴の.她和伊莲娜尔以前都是相生相伴出现の,壹个苏醒,另壹个沉睡,似乎从来不打罩面,至于是为什么, 根汉也不清楚.小紫倩看着面前の根汉,哼哼道："想不到才这么久不见,你小子就成了上神将了,还是九星上神将,还真是小看了你呀.""看看姐姐咱の目标用不了几百年就要达成了,你小子不错,挺给姐咱争气の."小紫倩自说自语,扬扬得意道："鉴于你这么给力,姐咱就给你指点迷津吧.""她伊莲娜 尔虽然贵为至高神,可是知道の未免有本灵女多,这里是九华红尘界の乱星海不错,可是她却不知道,这里还是另壹个地方."她说."这是什