电力系统潮流计算
第7章电力系统的潮流计算
7.2.1电力线路的电压降落及电压损耗
（1） 电压降落：电力线路的首末端、或电力网任意两节点间电压的向量差。
电压降落 的纵分量
dU 2 U 1 U 2 (S2/U 2 )2 Z
P2 jQ2 U 2
P2R Q2 U 2
(R jX)
X电 j压横P2降 分XU落量2Q的2R
U jU
U1 (U2 U)2 (U2 )2
Sb2
i1
l
i1 l
i1 l
电力系统分析 7.4.2两端供电网络的最终潮流分布计算
第7章 电力系统的潮流计算
（1）功率分点 求出了功率分布之后，有的负荷功率是由两个方向流入的，如图7.4.2中的C 点，这样的点叫功率分点，并用 △标出。
（2）两端供电网络的最终潮流分布计算
如果已知功率分点电压，由功率分点将电网解开为两个开式网络。从功率 分点分别由两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。。
4如果已知末端电压和负荷，从末端开始逐段交替计算电压降落和功率损耗。向 电源端推算功率分布和各节点电压。如果有变压器，还应进行电压归算。
电力系统分析
第7章 电力系统的潮流计算
7.4 简单闭式网络的潮流计算
A
A1
b
c
A2
b
c
Sb (a)环式网络
Sc 图 简单的闭式网络
Sb
Sc
(b)两端供电网络
电力系统分析 7.4.1两端供电网络的初步功率分布计算
*
*
*
*
Sb2
Za1 S1 (Za1 Z12 )S2
*
*
*
(Ua Ub)UN
*
*
*
Sb2,LD Scir
Za2 Z12 Zb2
电力系统潮流计算机算法
电力系统潮流计算机算法电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算，其目的是确定电力系统中各母线电压的幅值和相角、各元件中的功率以及整个系统的功率损耗等。
随着计算机技术的发展，电力系统潮流计算算法也在不断更新和完善。
以下是电力系统潮流计算的一些常用算法：1. 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）：这是一种求解非线性方程组的方法，应用于电力系统潮流计算中。
该方法在多数情况下没有发散的危险，且收敛性较强，可以大大节约计算时间，因此得到了广泛的应用。
2. 快速迪科法（Fast Decoupled Method）：这是一种高效的电力系统潮流计算方法，将电力系统分为几个子系统进行计算，从而提高了计算速度。
3. 最小二乘法（Least Squares Method）：这是一种用于求解线性方程组的方法，通过最小化误差平方和来获得最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化电压幅值和相角。
4. 遗传算法（Genetic Algorithm）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以解决一些复杂和非线性问题。
5. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：这是一种启发式优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化网络参数和运行条件。
6. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以在较大范围内寻找最优解。
7. 人工神经网络（Artificial Neural Network）：这是一种模拟人脑神经网络的计算模型，可用于电力系统潮流计算。
通过训练神经网络，可以实现对电力系统中复杂非线性关系的建模和预测。
以上所述算法在电力系统潮流计算中起着重要作用，为电力系统运行、设计和优化提供了有力支持。
同时，随着计算机技术的不断发展，未来还将出现更多高效、精确的电力系统潮流计算算法。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行分析中的重要环节。
它通过对电力系统中各节点的电压、相角以及功率等参数进行计算和分析，从而得出电力系统的稳态运行状态。
本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、应用及其发展等方面进行阐述。
一、潮流计算的基本原理电力系统潮流计算的基本原理是基于潮流方程建立的。
潮流方程是一组非线性的方程，描述了电力系统中各节点的电压、相角以及功率之间的关系。
潮流计算的目的就是求解这组非线性方程，以确定电力系统的电压幅值、相角及有功、无功功率的分布情况。
二、潮流计算的基本方法潮流计算的基本方法主要有直接法、迭代法以及牛顿-拉夫逊法。
直接法是通过直接求解潮流方程得到电力系统的潮流状况，但对于大规模复杂的电力系统来说，直接法计算复杂度高。
迭代法是通过对电力系统的节点逐个进行迭代计算，直到满足预设的收敛条件。
牛顿-拉夫逊法是一种较为高效的迭代法，它通过近似潮流方程的雅可比矩阵，实现了计算的高效和稳定。
三、潮流计算的应用潮流计算在电力系统运行与规划中起着重要作用。
首先，潮流计算可以用于电力系统的稳态分析，确定电力系统在各种工况下的电压、相角等参数，以判断电力系统是否存在潮流拥挤、电压失调等问题。
其次，潮流计算还可以用于电力系统的优化调度，通过调整电力系统的发电机出力、负荷组织等参数，以改善电力系统的经济性和可靠性。
此外，潮流计算还可以用于电力系统规划，通过对电力系统进行潮流计算，可以为新建电源、输电线路以及变电站等设备的规划和选择提供科学依据。
四、潮流计算的发展随着电力系统的规模不断扩大和复杂度的提高，潮流计算技术也得到了迅速的发展。
传统的潮流计算方法在计算效率和计算精度上存在一定的局限性。
因此，近年来研究者提出了基于改进的迭代方法、高精度的求解算法以及并行计算等技术，以提高潮流计算的速度和准确性。
此外，随着可再生能源的不断融入电力系统，潮流计算还需要考虑多种能源的互联互通问题，这对潮流计算提出了新的挑战，需要进一步的研究和改进。
电力系统潮流计算
(k ) f ( x ) (k ) x f ( x ( k ) )
迭代过程的收敛判据为 f ( x ( k ) ) 1
x ( k ) 2
或
牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的 方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变 量非线性方程的有效方法。
有
(0) (0) (0) (0) f1 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0 (0) (0) (0) (0) f 2 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
(0) (0) (0) (0) f n ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
牛顿-拉夫逊法潮流计算
一、牛顿—拉夫逊法的基本原理 单变量非线性方程： x=x(0)+ Δx(0) 即 f(x=x(0)+ Δx(0) ) = 0 f(x)=0 (11—29) 解的近似值x(0)，它与真解的误差为Δx(0)
展成泰勒级数
f (x
(0)
x ) f ( x ) f ( x )x
f1 (0) xn )0 xn 0 f (0) 2 xn )0 xn 0
(0) f n ( x1(0) , x2 ,
写成矩阵形式：
f n f (0) x1(0) n x2 x1 0 x2 0 f1 x1 0 (0) (0) (0) f1 ( x1 , x2 , , xn ) f 2 (0) (0) (0) f 2 ( x1 , x2 , , xn ) x 1 0 (0) (0) (0) f ( x , x , , x n 1 2 n ) f n x1 0
简单电力系统分析潮流计算
简单电力系统分析潮流计算电力系统潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务。
其目的是通过计算各个节点的电压、电流、有功功率、无功功率等参数，来确定系统中各个元件的运行状态和互相之间的相互影响。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法以及应用。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和支路功率之间的网络方程。
通过对节点电压进行迭代计算，直到满足所有支路功率平衡方程为止，得到系统的运行状态。
潮流计算的基本问题可以表示为以下方程组：P_i = V_i * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) + B_i * sin(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) - B_i * sin(θ_i -θ_j )) (1)Q_i = V_i * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) - B_i * cos(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) + B_i * cos(θ_i -θ_j )) (2)其中，P_i为节点i的有功功率注入；Q_i为节点i的无功功率注入；V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角；V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角；G_i和B_i分别为支路i的导纳的实部和虚部。
对于一个电力系统，如果知道了节点注入功率和线路的导纳，就可以通过潮流计算求解出各节点的电压和功率。
这是一种不断迭代的过程，直到系统达到平衡状态。
潮流计算的方法有多种，常见的有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是最常用的一种方法。
高斯-赛德尔迭代法的思想是从已知节点开始，逐步更新其他节点的电压值，直到所有节点的电压值收敛为止。
具体步骤如下：1.初始化所有节点电压的初始值；2.根据已知节点的注入功率和节点电压，计算其他节点的电压值；3.判断节点电压是否收敛，如果收敛则结束计算，否则继续迭代；4.更新未收敛节点的电压值，返回步骤2高斯-赛德尔迭代法的优点是简单有效，但其收敛速度较慢。
4、电力系统潮流计算
由前刚求得的S1和已 知的首端电压U1，可 求得阻抗上压降：
又
第四章
开式电力网的潮流计算 可求得该段 阻抗环节末 端电压为： 推广：
任何复杂电网的等值电路，均可分解成多个阻 抗环节； 求解复杂电网的潮流，可按上述一段阻抗环节 的功率、电压算法，逐个环节重复、递推计算。
电 力 系 潮 流 计 算
练习--课本例题4-1及补充习题-1
电 力 系 潮 流 计 算
潮流计算——电力系统分析（稳态分析）中一 种最基本的计算。 稳态分析计算—— 不考虑发电机的参数，将机端母线作为系 统的边界点。
潮流的基本概念
在发电机母线上功率被注入网络； 而在变（配）电站的母线上接入负荷； 两者之间，功率在网络中流动。 对于这种流动的功率，电力生产部门称之为 潮
电 力 系 潮 流 计 算
将电压和功率由末端向始端交替推进 ；
对于110KV及以下网络，可略去电压降落 的横分量，从而使计算简化； 计算中须注意到变压器参数及电压的归算。
第四章
开式电力网的潮流计算
练一练：[补充-2］
电 力 系 潮 流 计 算
一电力线路长100km，末端接有一台容量为 20MVA、变比为110/38.5KV的降压变压器； 变压器低压侧负荷为15+j11.25MVA。 正常运行时负荷要求电压为36KV，试求线路 始端母线应具备多大的功率和电压才满足要 求。 2 T 3 1
（4-25）
当s=2，即已知环节末端量来求阻抗损耗的计 算式，即为：
（4-26）
（4-27）
第四章
（一）电力网的功率损耗
即电容功率 )
电 力 系 潮 流 线路首端的无功损耗： 计 算
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算引言电力系统潮流计算是电力系统分析中的重要环节。
通过潮流计算，可以确定电力系统中各个节点的电压和电流分布，从而评估系统的稳定性、负载能力以及潮流路径等重要参数。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、常用的计算方法以及相关的软件工具。
潮流计算原理电力系统潮流计算基于基尔霍夫电流法和功率-电压关系理论。
在潮流计算中，电力系统被建模为一个复杂的电路网络，其中各个节点表示发电机、负载和变电站等设备。
通过求解节点间的电压和电流，可以得到系统各个节点的电压和电流分布情况。
潮流计算方法直流潮流计算直流潮流计算是潮流计算中最简单和最常用的方法。
在直流潮流计算中，电力系统中的电流和电压被假设为恒定的直流量。
这种方法适用于传输系统和简单的配电网。
直流潮流计算的基本步骤包括建立节点电压方程、定义线路参数、计算线路功率损耗和节点电压。
交流潮流计算交流潮流计算是潮流计算中更为复杂的方法，它考虑了网络中的电压相位差和无功功率流动。
在交流潮流计算中，电力系统的节点电压和变压器的变比可以变化。
这种方法适用于复杂的电力系统，能够更准确地模拟实际情况。
交流潮流计算的基本步骤包括建立节点功率方程、定义节点电压相位差、计算线路功率和节点电压。
潮流计算软件潮流计算是一项复杂且计算量大的工作，需要借助计算机软件来实现。
以下是一些常用的潮流计算软件：1.PSS/E：由Siemens开发的电力系统潮流计算软件，功能强大且广泛使用。
2.PowerWorld Simulator：一款商业化的电力系统仿真软件，可以进行潮流计算、稳定性分析和故障分析等。
3.MATLAB/Simulink：MATLAB提供了强大的数值计算和仿真功能，可以用于电力系统潮流计算和建模。
结论电力系统潮流计算是电力系统分析中的重要环节，可以帮助我们了解系统的运行状态和性能。
直流潮流计算和交流潮流计算是常用的潮流计算方法，可以根据系统的复杂程度和要求选择合适的方法。
电力系统分析潮流计算
电力系统分析潮流计算电力系统分析是对电力系统运行状态进行研究、分析和评估的一项重要工作。
其中，潮流计算是电力系统分析的一种重要方法，用于计算电力系统中各节点的电压、功率和电流等参数。
本文将详细介绍电力系统潮流计算的原理、方法和应用。
一、电力系统潮流计算的原理电力系统潮流计算是基于潮流方程的求解，潮流方程是描述电力系统各节点电压和相角之间的关系的一组非线性方程。
潮流方程的基本原理是基于电力系统的等效导纳矩阵和节点电压相位差的关系，通过潮流计算可以得到电力系统各节点的电压和功率等参数。
电力系统潮流方程的一般形式如下：\begin{align*}P_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)+B_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j))) \\Q_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j)-B_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)))\end{align*}其中，$n$为节点数，$P_i$和$Q_i$表示第i个节点的有功功率和无功功率。
$V_i$和$\theta_i$表示第i个节点的电压和相角。
$G_{ij}$和$B_{ij}$表示节点i和节点j之间的等效导纳。
二、电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算的方法主要包括直接法、迭代法和牛顿-拉夫逊法等。
1.直接法：直接法是一种适用于小规模电力系统的潮流计算方法，它通过直接求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
直接法的计算速度快，但对系统规模有一定的限制。
2.迭代法：迭代法是一种常用的潮流计算方法，通常使用高尔顿法或牛顿法。
迭代法通过迭代求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
迭代法相对于直接法来说，可以适用于大规模电力系统，但计算时间较长。
3.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种高效的潮流计算方法，它通过求解潮流方程的雅可比矩阵来进行迭代计算，可以有效地提高计算速度。
电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统分析中的基础工作，主要用于计算电力系统中各节点的电压和功率流动情况。
通过潮流计算可以得到电力系统的电压、功率、功率因数等关键参数，为电力系统的运行和规划提供有效的参考依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法和应用。
一、电力系统潮流计算的基本原理电力系统潮流计算基于电力系统的能量守恒原理和基尔霍夫电流定律，通过建立电力系统的节点电压和功率平衡方程组来描述系统中各节点间的电压和功率流动关系。
潮流计算的基本原理可简述为以下三个步骤：1.建立节点电压方程：根据基尔霍夫电流定律，将电力系统中各节点的电流状况表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
2.建立功率平衡方程：根据能量守恒原理，将电力系统中各支路的功率流动表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
3.解算节点电压：通过求解节点电压方程组，得到系统中各节点的电压值。
二、电力系统潮流计算的常用方法电力系统潮流计算常用的方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是一种基于节点电压的迭代算法，通过在每一次迭代中更新节点电压值来逐步逼近系统潮流平衡状态。
牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于节点电压和节点功率的迭代算法，通过在每一次迭代中同时更新节点电压和节点功率值来逼近系统潮流平衡状态。
快速潮流法则是一种通过行列式运算直接求解节点电压的方法，对于大规模复杂的电力系统具有较高的计算效率和精度。
三、电力系统潮流计算的应用电力系统潮流计算在电力系统的规划和运行中有广泛应用。
具体应用包括：1.电力系统规划：通过潮流计算可以预测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的设计和扩建提供参考依据。
2.电力系统稳定性分析：潮流计算可以帮助分析系统中节点电压偏差、功率瓶颈等问题，为系统的稳态和暂态稳定性分析提供基础数据。
3.运行状态分析：潮流计算可以实时监测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的运行调度提供参考。
电力系统分析计算公式
电力系统分析计算公式1.电力系统潮流计算电力系统潮流计算是一种用于确定电力系统各个节点电压和功率的方法。
常用的电力系统潮流计算公式包括：- 节点功率方程：P = V * I * cos(theta) + V * U * sin(theta) - 节点电流方程：I = V * I * sin(theta) - V * U * cos(theta)其中，P为节点有功功率，V为节点电压，I为节点电流，theta为节点相角，U为无功功率系数。
2.短路电流计算短路电流计算是用于评估电力系统短路故障时电流的大小和方向的方法。
常用的短路电流计算公式包括：- 对称短路电流公式：Isc = V / Zs其中，Isc为短路电流，V为电压，Zs为短路阻抗。
3.电力系统电压稳定性计算电力系统电压稳定性计算是为了评估电力系统节点电压的稳定性。
常用的电力系统电压稳定性计算公式包括：-V/Q稳定器灵敏度公式：dV/dQ=-Ry*dQ/dP+Xy*(dQ/dQ+dV/dV)其中，V为节点电压，Q为节点无功功率，P为节点有功功率，Ry为负荷灵敏度，Xy为发电机灵敏度。
4.功率系统频率计算功率系统频率计算是为了评估电力系统频率的稳定性。
常用的功率系统频率计算公式为：- 系统频率变化率公式：df/dt = (P - Pd) / (2 * H)其中，df/dt为频率变化率，P为实际功率，Pd为负荷功率，H为系统等效惯量。
5.电力系统稳定裕度计算电力系统稳定裕度计算是为了评估电力系统在各种故障情况下的稳定性。
常用的电力系统稳定裕度计算公式包括：- 稳定裕度指标公式：S ω = (δmax - δmin) / δfc其中，Sω为稳定裕度指标，δmax为最大转子转角，δm in为最小转子转角，δfc为临界转子转角。
以上是一些常用的电力系统分析计算公式，这些公式是电力系统工程师进行电力系统设计和运行评估的重要依据。
电力系统分析计算的结果可以帮助工程师评估电力系统的稳定性，指导运维工作，并制定相应的措施以确保电力系统的安全、可靠和高效运行。
电力系统的潮流计算
QB2
1 2
BV22
线路
S0 (GT jBT )V 2 变压器
S0
P0
jQ0
P0
j
I0% 100
SN
直接用变压器空载试
验数据计算
8
开式网络的电压和功率分布计算
一、已知供电点电压和负荷点功率时的计算方法 ➢ 已知末端的功率和电压：从末端开始依次计算出
电压降落和功率损耗。
➢ 已知电源点的电压和负荷的功率：采取近似的方 法通过叠代计算求得满足一定精度的结果
V1 S ' R
I
jX S '' V2
I
S LD
V1 V2 (R jX )I
5
计算电压降落时,必须用同一端的电压与功率.
V2
V2
P''R Q'' X V2
P'' X Q''R V2
arctg V2
V2 V2
V1
V2
P'R Q'X V1
P'X Q'R V1
arctg V1
Sb SG STc S0c jQB2 jQB3
1
b
2
c
3
d
A
Tb
Tc
Td
SLDb
SG
G
SLDd
16
二、两级电压的开式电力网计算
➢ 计算方法一：包含理想变压器，计算时，经过理
想变压器功率保持不变，两侧电压之比等于实际
变比k。
L-1 b
A
Tc
1 A
b Z'T c' k:1 c
Sc
Sd
VAb
电力系统潮流计算
功率 注入
母线 电压
5/75
7.1 潮流计算的基本概念
3) 对潮流计算的要求
收敛可靠性（尤其病态系统） 计算速度（如用于静态安全分析） 内存占用量 可移植性 可扩展性 使用灵活性
6/75
7.2 潮流计算的手工计算
1) 元件的等值电路
线路模型
i
Z
j
Y/2
SA
b
c
A
VA
d Si VN Vd
VA SA
Sb
Sc
Sd
Vi
10/75
7.3 潮流计算的基本原理
1) 潮流计算的基本方程
基本公式 其展开式
I YV 或 V ZI
*
n
Ii Y ijV j j 1
Ii
Si V i
Pi
j Qi
*
Vi
n
Pi
第7章 电力系统潮流计算
一．潮流计算的基本概念 二．潮流计算的手工计算 三. 潮流计算的基本原理 四．极坐标牛顿法潮流计算 五．直角坐标牛顿法潮流计算 六. 其他形式的牛顿法潮流
1/75
第7章 电力系统潮流计算 七．PQ分解法潮流计算 八．导纳矩阵的形成 九. 线性方程组的解法
2/75
思考题
1. 潮流计算的节点分哪几类？ 2. 导纳矩阵有哪些元件形成？如何形成？ 3. 牛顿法求解非线性方程的原理。 4. 直角坐标和极坐标牛顿法的修正方程？ 5. 快速分解法原理？简化假设对计算结果的精度
2 j
2 Qij Q ji
变压器损耗
PT I 2 RT Pij Pji
QT I 2 X T Qij Q ji S0 (GT jBT )Vi2
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。
它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各中的功率分布以及功率母线上的电压（幅值及相角）、网络损耗等。
电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
意义：（1）在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量及接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
（2）在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
（3）正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
（4）预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。
总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。
同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。
因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。
在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。
潮流计算的发展史利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。
此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。
对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1）算法的可靠性或收敛性（2）计算速度和内存占用量（3）计算的方便性和灵活性电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。
因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算简介潮流计算是电力系统运行与规划的重要工具之一，通过计算电力系统的节点电压、电流及功率等参数，可以帮助分析系统运行情况、评估电力系统稳定性和负荷承载能力，为电力系统的优化调度和规划提供依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理和常用的数学模型，以及潮流计算的算法和应用。
潮流计算原理电力系统潮流计算是基于电力系统的等值模型进行的。
等值模型是对电力系统的复杂网络结构进行简化，将电力系统视为一组节点和支路的连接图，其中节点表示发电机、变电站和负荷，支路表示输电线路和变压器。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，通过建立节点电压和支路功率的方程组，求解方程组得到电力系统中各节点的电压、电流和功率等参数。
潮流计算可以分为直流潮流计算和交流潮流计算两种。
直流潮流计算直流潮流计算是将电力系统视为直流电路进行计算的一种简化方法。
在直流潮流计算中，各节点的电压都假设为恒定值，即不考虑电力系统中的电压相位差。
直流潮流计算可以较准确地求解直流电力系统的电压、电流和功率等参数，常用于电力系统的初始计算和短期稳定计算。
交流潮流计算交流潮流计算是对电力系统的交流特性进行全面分析和计算的方法。
交流潮流计算考虑电力系统中的电压相位差和电流谐波等复杂情况，可以求解电力系统中各节点的电压、电流和功率的精确值。
交流潮流计算常用于电力系统长期稳定计算、电力系统规划和扩容的分析等。
潮流计算数学模型潮流计算的节点电压方程假设电力系统有n个节点，节点的电压记为V i，支路的电流记为I ij。
根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，可以得到潮流计算中节点电压方程的数学表达式：$$ \\begin{align*} \\sum_{j=1}^n Y_{ij}V_j &= I_{i}^g - I_{i}^l \\\\ I_{ij} &= Y_{ij} (V_i - V_j) \\end{align*} $$其中，Y ij是节点i和节点j之间的支路导纳，I i g和I i l分别是节点i的总注入电流和总负荷电流。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算
潮流计算的步骤通常包括：
（1）确定输入变量，其中包括电力系统中所有连接到电力网的电力元件的输入变量以及系统输入变量（如总有功功率和总无功功率）；
（2）使用数学模型开发出电力系统的潮流问题，使用合适的求解算法解决此潮流问题；
（3）对电力系统中的电力元件进行参数校正，更新模型；
（4）预测电力系统中发生异常的潮流行为，检查元器件的温度、流量及平衡状态等；
（5）记录系统变量，以便后续分析或控制；
（6）最后根据计算结果对电力系统进行安全性分析，检查电力系统的运行状态是否符合电网规范。
电力系统潮流计算是安全和稳定运行电力系统的重要一环，它能够有效解决电力系统中的抗潮流和平衡状态的问题，为了能够正确安全的运行系统，电力系统的潮流计算应当由专业人员进行精确的运行，使用精确的数学模型来模拟电力系统运行状态。
电力系统的潮流计算
第11章电力系统的潮流计算§11.0 概述§11。
1 开式网络的电压和功率分布计算§11。
2 闭式网络潮流的近似计算方法§11.3 潮流计算的数学模型§11。
4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算§11.5P—Q分解法潮流§11。
0 概述1、定义:根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。
2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种:规划、扩建、运行方式安排.3、所需：①根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。
②电路理论：节点电流平衡方程.③非线性方程组的列写和求解.4、已知条件：①负荷功率②发电机电压5、历史:手工计算：近似方法(§11。
1,§11.2）计算机求解:严格方法§11。
1 开式网络的电压和功率分布计算注重概念,计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。
1、已知末端功率和未端电压，见解说:已知和各点功率由此可见：利用上节的单线路计算公式,从末端开始逐级往上推算。
以图11.1讲解，已知V1和各点功率迭代法求解:①假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布②用求得的始端功率和已知的始端电压,计算线路末端电压和全网功率分布③用第二步求得的末端电压重复第一步计算④精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算,反之,返回第2步重复计算.⑤从首端开始计算线路各电压●如果近似精度要求不高，可以不进行迭代，只进行①、⑤计算始可。
3、对并联支路和分支的处理.4、多级电压开式电力网的计算.①折算到一侧进行计算,计算完以后再折算回去②原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算。
③型等值电路。
5、复杂辐射状网络的计算①基本计算步骤图讨论：a、迭代次数b、最近的研究论文②计算机实现a、节点编号（计算顺序）●引出问题●叶节点法：叶节号非叶节点编号方法b、支路返回法讨论:节点编号的工程基础③少量环网的处理方法§11.2 简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络：两端供电网络或环形网络1、近似功率重迭原理：求两端供电网络的功率分布,本节介绍近似方法求电流分布,可以用叠加原理，则:如果忽略损耗，认为各点电压都等于V N，则在以上两式的两边各乘V N,则得到：与电路理迭加原理相对应，这便是近似功率迭加原理,以上公式中功率分为两部分，第一项：由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比.第二项：负荷无关，由电势差和网络参数确定,称为循环功率。
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1
2
3
& S2
4
& S3
求功率 电压 计算起点
求功率 电压
求功率 电压
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
(一)、已知各节点功率和首端电压
A
16
1
b
SLDb
2
c
3
d
SLDc
SLDd
供电点A通过馈电干线向负荷节点 、 和 供电 供电， 供电点 通过馈电干线向负荷节点b、c和d供电， 通过馈电干线向负荷节点 各负荷节点功率已知。 各负荷节点功率已知。要求确定各负荷点电压 和网络中的功率分布。 和网络中的功率分布。 已知电源点电压和负荷节点的功率， 已知电源点电压和负荷节点的功率，采取近似的方 法通过迭代计算求得。 法通过迭代计算求得。
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
19
A
j B1 2
R1+ j X1
b
j B1 2
R2+ j X 2
c
j B2 2
R3+ j X 3
d
j B3 2
j B2 2
j B3 2
A
S′1
R1+ j X1
b
S′′1 S′2
Sb
R2+ j X 2
c
S′′2 S′3
Sc
R3+ j X 3
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
一、已知各节点功率和首端电压 1、建立开式网络的等值电路
17
A
1
b
2
c
SLDc
3
d
SLDb
SLDd
A
j B1 2
R1+ j X 1
b
j B1 2
R2+ j X 2
c
j B2 2
R3+ j X 3
d
j B3 2
j B2 2
j B3 2
2011-2
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
3、功率损耗 、
& V1
S1
10
输电线路
jB/2
& & I1 I
S'
& V2 S 2 S'' & I
2
jB/2
线路
P ' '2 +Q ' '2 ∆S L＝∆PL + j∆QL = I ( R + jX ) = ( R + jX ) 2 V2 P '2 +Q ' 2 ∆S L = ( R + jX ) 2 V1
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
2、简化网络、引入计算功率 简化网络、
18
A
j B1 2
R1+ j X1
b
j B1 2
j B2 2
R2+ j X 2
c
j B2 2 j B3 2
R3+ j X 3
d
j B3 2
将输电线等值电路中的电纳支路都分别用额定电压V 将输电线等值电路中的电纳支路都分别用额定电压VN下的充电功率代替
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
6
& V1
δ φ2
B
电压有效值和相位角： 电压有效值和相位角：
& V2 A
& jXI
D
& RI
P' ' R + Q' ' X P' ' X − Q' ' R & & & & V1＝V2 + ∆V2 + δV2 = V2 + ＋j = V1∠δ V2 V2
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V2＝ (V1－∆V1 ) 2 + (δV1 ) 2
δ = arctg
δV1
V1－∆V
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
注意： 注意：
P' ' R + Q' ' X ∆V2 = V2 P' ' X − Q' ' R δV2 = V2
& V1
S'
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P' R + Q' X ∆V1 = V1 P' X − Q' R δV1 = V1
已知条件 负荷功率 P + jQLd Ld 发电机电压 历史 手工计算： 手工计算：近似方法 计算机求解： 计算机求解：严格方法
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
10-1 网络元件的电压降落和功率损耗
3
最基本的网络元件：输电线路、 最基本的网络元件：输电线路、变压器 一、输电线路的电压降落和功率损耗 二、变压器的电压降落和功率损耗
P' R + Q' X P' X − Q' R V2 = V1 − −j V1 V1
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
11-1 开式网络电压和功率的分布计算
14
开式网络中功率的分布一般由电源向负荷侧输送功率。 开式网络中功率的分布一般由电源向负荷侧输送功率。 开式网络一般是由一个电源点通过辐射状网络向若干 个负荷节点供电。 个负荷节点供电。 潮流计算的任务就是要根据给定的网络接线和其他已 知条件，计算网络中的功率分布、 知条件，计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的 节点电压。 节点电压。
& V2 A
& jXI
D
δV2 = XI cos ϕ 2 − RI sin ϕ 2
& RI
& & & & & V1 − V2 = ( R + jX ) I＝∆V2 + δV2
& S ' ' = V2 I = P' '+ jQ ' ' = V2 I cos ϕ 2 + jV2 I sin ϕ 2
∗
P' ' R + Q' ' X ∆V2 = V2 P' ' X − Q' ' R δV2 = V2
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
已知末端功率和末端电压（课本没提及的情况） 已知末端功率和末端电压（课本没提及的情况） 可以利用单线路计算公式， 可以利用单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算
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& & & & V1 R + jX V2 R + jX V3 R + jX V4 1 1 2 2 3 3
∆V = V1 − V2 = AG
9
当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似有： 当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似有： & V1 B
AG≈AD
δ
A
& V2
D
G
电压偏移： 电压偏移：网络中某点的实际电压同该处的额定电 压之差称为电压偏移 压之差称为电压偏移 V −VN
∆V (%) =
VN
S ' ' V2
&
& I
& I
功率是电流和电压的综合量，计算某点功率时， 功率是电流和电压的综合量，计算某点功率时，要取 同一点电压。 同一点电压。
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
2 电压损耗和电压偏移 电压损耗：两点间电压绝对值之差称为电压损耗 电压损耗：两点间电压绝对值之差称为电压损耗
1
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
A
S′1
R1+ jX1
b
S′1 S′2
Sb
R2+ jX2
c
S′ 2 S′3
Sc
R3+ jX3
d
S′3
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j∆Q
B 1
Sd
第二步，利用第一步求得的功率分布，从电源点开始， 第二步，利用第一步求得的功率分布，从电源点开始，顺着 功率传送方向，依次计算各段线路的电压降落， 功率传送方向，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点 电压。先计算电压V 电压。先计算电压Vb。
d
S′′3
j∆Q
B1
Sd
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
3、功率分布计算 R + jX A
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b
S′1 S′2
Sb
R2+ jX2
c
S′ 2 S′3
Sc
R3+ jX3
d
S′3
S′1
j∆Q
B1
Sd
第一步，从离电源点最远的节点 开始 利用线路额定电压， 开始， 第一步，从离电源点最远的节点d开始，利用线路额定电压， 逆着功率传送的方向依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和 功率分布。 功率分布。对于第三段线路 ′′ P3′′2 + Q3 2 ′′ ′ ′′ S3 = Sd S3 = S3 + ∆S L3 ∆S L 3 = ( R3 + jX 3 ) 2 VN 对于第二 段线路 同样地第一 段线路
S 2 = S LD S ' = S 2 + j∆QB 2 + ∆PL + j∆QL
S1
ΔQB1