高考物理二轮复习难点突破7带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析新人教版
高考物理带电粒子在电场中的偏转运动解题方法
联立①②③④⑤式解得 Ek＝12mv20＋2dφqh⑥，l＝v0 mqdφh。⑦ (2)若粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性
多维训练
3．(2019·全国Ⅱ卷，24)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间 有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。 质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸 面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)电场强度的大小； (2)B 运动到 P 点时的动能。
答案
3mg (1) q
(2)2m(v20＋g2t2)
小球做什么运动？ 一般怎么处理？ 还有其它方法吗？
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课堂互动
解析 (1)设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为 a。根据牛顿第二定律、
运动学公式和题给条件，有 mg＋qE＝ma①
A．动能增加21mv2
一般用什么方法？ B．机械能增加 2mv2
C．重力势能增加23mv2 D．电势能增加 2mv2 解析 动能变化量 ΔEk＝12m(2v)2－21mv2＝23mv2，A 错误；重力和电场力做功，机
械能增加量等于电势能减少量，带电小球在水平方向向左做匀加速直线运动，由运动 学公式得(2v)2－0＝2qmEx，则电势能减少量等于电场力做的功 ΔEp 减＝W 电＝qEx＝2mv2， B 正确，D 错误；在竖直方向做匀减速运动，到 N 点时竖直方向的速度为零，由－v2 ＝－2gh，得重力势能增加量 ΔEp 重＝mgh＝12mv2，C 错误。答案 B
2023届高考物理二轮复习专题分层突破练7电场带电粒子在电场中的运动含解析
高考物理二轮复习：专题分层突破练7 电场带电粒子在电场中的运动A组1.只要空气中的电场足够强,空气就可以被“击穿”,成为导体。
某次实验中,电压为3×104 V的直流电源的两极连在一对平行的金属板上,当金属板间的距离减小到1 cm,板之间就会放电,则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为()A.3×102 V/mB.3×104 V/mC.3×106 V/mD.3×108 V/m2.如图所示,Q1、Q2为两个带等量正电荷的点电荷,在两者的电场中有M、N和O三点,其中M和O在Q1、Q2的连线上(O为连线的中点),N为过O点的垂线上的一点。
则下列说法正确的是()A.在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线B.若将一个带正电的点电荷分别放在M、N和O三点,则该点电荷在M点时的电势能最大C.若将一个带电荷量为-q的点电荷从M点移到O点,则电势能减少D.若将一个带电荷量为-q的点电荷从N点移到O点,则电势能增加3.(2021上海高三二模)如图所示,四根彼此绝缘的带电导体棒围成一个正方形线框(导体棒很细),线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E0,方向竖直向下;若仅撤去导体棒C,则O点电场强度大小变为E1,方向竖直向上,则若将导体棒C叠于A棒处,则O点电场强度大小变为()A.E1-E0B.E1-2E0C.2E1+E0D.2E14.(2021江苏南京高三二模)某电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等差等势面,一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示,a、b是轨迹上的两点,则()A.a点的电场强度大于b点的电场强度B.b点电场强度的方向水平向右C.a点的电势高于b点的电势D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能5.(2021广东揭阳高三调考)电容式传感器可以将非电学量的微小变化转换成电容变化。
如图是一种利用电容式传感器测量油箱中油量的装置。
开关S闭合后,下列说法正确的是()A.油量减少时,电容器的电容增大B.油量减少时,电容器的带电荷量减小C.油量减少时,电流向上经过电流表GD.电流表G示数为零时,油箱中油量为零6.(2022天津蓟州第一中学)如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即U ab=U bc,实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知()A.三个等势面中,c的电势最高B.带电质点通过P点的电势能比Q点大C.带电质点通过P点的动能比Q点大D.带电质点通过P点时的加速度比Q点小7.(多选)(2021福建高三二模)空间中有水平方向上的匀强电场,一质量为m,带电荷量为q的微粒在某竖直平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒()A.一定带正电B.0~3 s内电场力做功为-9 JC.运动过程中动能不变D.0~3 s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做功为12 J8.(2021上海高三二模)如图所示,质量为m=2 g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上,杆长为1 m,小球a带正电,电荷量为q=2×10-7 C,在杆上B点处固定一个电荷量为Q=2×10-6 C的带正电小球b。
高考物理总复习第七章静电场第40课时带电粒子在电场中的运动(重点突破课)课件
答案：BC
2.(多选)如图所示为一个示波器工作原理
的示意图，电子经电压为 U1 的加速电
场后以速度 v0 垂直进入偏转电场，离
开电场时的偏转量是 h，两平行板间的
距离为 d，电势差为 U2，板长为 L，为了提高示波管的灵敏
度(每单位电压引起的偏转量Uh2)可采取的方法是(
)
A．减小两板间电势差 U2
为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响), 则有 qU
(1)加速度：a＝mF＝qmE＝_m__d__。 l
(2)在电场中的运动时间：t＝_v_0__。
v＝ vx2＋vy2，tan θ＝vvxy＝__m_qv_U0_2l_d_。
[小题热身] 1．(多选)一个只受电场力的带电微粒进入匀强电场，则该微粒的
2．常见两种分析思路 (1)运动和力的关系：根据带电粒子受到的电场力，用 _牛__顿__第__二__定__律__求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子 的运动情况。此方法只适用于 匀强 电场。 (2)动能定理：根据电场力对带电粒子所做的功等于带 电粒子动能的变化求解，此方法既适用于匀强电场，也适用 于 非匀强 电场。
之间做匀减速直线运动，只考虑匀减速直线运动过程，可以认
为电子是从右向左的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速
直线运动规律可知，通过容器的速度之比为 v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1，所以 A 正确。电子在容器中做匀速直线运动，故通过
容器的时间之比为
1∶ 3
12∶1，所以
B
错误。因各容器间的距
离相等，故通过各容器间隙的时间之比 t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶ ( 2－1)∶1，所以 C 错误。电子在匀强电场中所受电场力不变，
出射，则该电子停止运动前
专题 带电粒子在匀强电场中的偏转问题
专题带电粒子在匀强电场中的偏转问题【专题简介】带电粒子在匀强电场中的偏转问题是一种特殊的曲线运动，是高考的高频考点。
此类运动往往与平抛运动类似，故也称之为“类平抛运动”，故在处理此类问题时的方法和思想也是——“化曲为直”，即将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的匀变速直线运动。
它与平抛的不同之处就在于要通过受力分析来求解合外力，从而根据牛顿第二定律求出加速度。
带电粒子在匀强电场中的偏转问题的特征：所受合外力为恒力且与初速度垂直。
带电粒子在匀强电场中的偏转问题的相关公式：1.牛顿第二定律：F合=ma2.匀强电场：E=Ud3.水初速度方向：x =v 0t，v x=v04.合外力方向：y=12at2，v y=at5.合运动：v=√v02+v y2，s=√x2+y26.角度问题：(1)速度夹角α：tanα=v yv0；(2)位移夹角θ：tanα=yx【高考真题】1.(2013广东卷)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（）A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关2.(2022浙江卷)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。
t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为√2v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。
不计重力和粒子间的相互作用，则（）A．M板电势高于N板电势B．两个粒子的电势能都增加C．粒子在两板间的加速度a=2v02LD．粒子从N板下端射出的时间t=(√2−1)L2v0速度关系位移关系2.(2007海南卷)一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。
两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。
带电粒子在电场中的偏转--2024新高考物理一轮复习题型归纳(解析版)
第八章 静电场带电粒子在电场中的偏转【考点预测】1. 带电粒子在电场中的类平抛2. 带电粒子在电场中的类斜抛3. 带电粒子在电场中的圆周运动4. 带电粒子在电场中的一般曲线运动【方法技巧与总结】带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t =l v 0(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a =F m =qE m =qUmd②离开电场时的偏移量：y =12at 2=qUl 22m d v 20③离开电场时的偏转角：tan θ=v y v 0=qUlm d v 201．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU 0=12mv 20在偏转电场偏移量y =12at 2=12·qU 1md ·l v 0 2偏转角θ，tan θ=v y v 0=qU 1lm d v 20得：y =U 1l 24U 0d ，tan θ=U 1l2U 0dy 、θ均与m 、q 无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y =12mv 2-12mv 20，其中U y =U dy ，指初、末位置间的电势差．【题型归纳目录】题型一：带电粒子在电场中的类平抛题型二：带电粒子在周期性电场中的运动题型三：带电粒子在电场中的偏转的实际应用题型四：带电粒子在电场中的非平抛曲线运动【题型一】电荷守恒定律【典型例题】1如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE 边竖直，质量为m 的带正电小球(可看作质点)，第一次小球从A 点以水平初速度v 0沿AB 方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在F 点。
M 点为BC 的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。
高中物理最困难系列： 带电粒子的偏转
带电粒子的偏转 (选修3—1第一章：静电场的第九节带电粒子在电场中的运动）★★★★○○○○带电粒子在电场中的偏转(1）条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．(2）运动性质：匀变速曲线运动．（3）处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．（4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间错误!②沿电场力方向，做匀加速直线运动错误!1、带电粒子在电场中先加速再偏转则粒子出电场时的偏转角：可见,不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和侧移距离都是相同的。
2、带电粒子在电场中先加速再偏转，最后射到荧光屏上时的偏移距离带电粒子经过电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。
（多选）（贵州省毕节梁才学校2017-2018学年高二上学期第一次月考)a、b、c三个完全相同的带电粒子（重力不计）由同一点垂直场强方向水平向右进入偏转电场,其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场,由此可以肯定（）A。
在b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上B。
进入电场时，c的速度最大,a的速度最小C。
b和c同时飞离电场D. 从动能的增量相比，a的最小，b和c的一样大【答案】AB【精细解读】三个相同的粒子进入电场后加速度相同，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，1、一束由不同种正离子组成的粒子流以相同的速度从同一位置沿垂直于场强的方向射入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（)A．都具有相同的比荷B．都具有相同的质量C．都具有相同的电荷量D．都属于同一元素的同位素【答案】A【精细解读】当粒子从偏转电场中飞出时的偏转位移y或速度的偏转角θ相同时,则粒子的轨迹相同．由y＝错误!at2＝错误!错误!错误!及tanθ＝错误!＝错误!＝错误!知，当粒子的比荷错误!相同时，偏转位移y和偏转角θ均相同,故选项A正确．2、(多选)一个质量为m、电荷量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与场强垂直的方向射入，如图LX2。
高中物理重难点解析：带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动一、难点突破策略：带电微粒在电场中运动是电场知识和力学知识的结合，分析方法和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析运动过程，选择恰当物理规律解题。
处理问题所需的知识都在电场和力学中学习过了，关键是怎样把学过的知识有机地组织起来，这就需要有较强的分析与综合的能力，为有效突破难点，学习中应重视以下几方面：1.在分析物体受力时，是否考虑重力要依据具体情况而定。
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外一般都忽略不计。
（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或有明确的暗示以外一般都不能忽略。
“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，例如：电子的质量仅为0.91×10-30千克、质子的质量也只有1.67×10-27千克。
（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然是很小的。
）如果近似地取g=10米/秒2，则电子所受的重力也仅仅是meg=0.91×10-30×10=0.91×10-29(牛)。
但是电子的电量为q=1.60×10-19库（虽然也很小，但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一个电子处于E=1.0×104牛/库的匀强电场中（此电场的场强并不很大），那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104=1.6×10-15（牛），看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电场力比重力大了1014倍），由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>meg 。
所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。
但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。
2023届高考二轮总复习试题物理(适用于福建)专题分层突破练07电场带电粒子在电场中的运动
专题分层突破练7电场带电粒子在电场中的运动A 组1.(2022湖南卷)如图所示,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a 、b 、c 、d 上。
移去a 处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。
关于长方体几何中心O 点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是() A.电场强度方向垂直指向a,电势减小 B.电场强度方向垂直指向c,电势减小 C.电场强度方向垂直指向a,电势增大 D.电场强度方向垂直指向c,电势增大2.(2022广东普通高中一模)有一种测量电场强度的方法,其原理如图所示,竖直平面的虚线框内存在水平方向的匀强电场,虚线框高度为d 。
让质量为m 、电荷量为q 的粒子从M 点由静止释放,最终带电粒子在电场区域下边界的照相底片上打出一个感光点P,P 点与M 点的水平距离为0.5d,已知重力加速度为g,则电场强度E 大小为() A.mg2q B .mgq C .3mg2q D .2mgq3.(多选)(2022湖北八市二模)如图所示,实线为某一带电粒子在某点电荷产生的电场中的运动轨迹,轨迹关于虚线PQ 对称,轨迹与PQ 相交于A 点,轨迹上M 、N 两点关于PQ 对称,粒子只受静电力作用,则下列说法正确的是() A.点电荷一定在PQ 上B.带电粒子在M 、N 两点受力相同C.M 、N 两点电势一定相同D.带电粒子在A 点的动能一定最大4.(多选)(2022湖南衡阳二模)匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB 区域,如图所示,圆心角θ=120°,半径R=1 m ,其中C 、D 、F 将圆弧AB 四等分。
已知A 、B 、O 点的电势分别为φA =9 V ,φB =0,φO =3 V ,下列说法正确的是() A.D 点的电势φD =6 V B.F 点的电势φF =3 V C.电场方向沿AO 连线方向 D.电场强度大小为3 V/m5.(2022广东东莞模拟)如图所示,两平行金属板A、B相隔6 cm,分别接在36 V的直流电源的正、负极上。
高考物理二轮复习 难点突破7 带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析 新人教版
难点突破7带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线，称为类平抛运动．处理此类问题的方法是利用运动的合成与分解知识，把类平抛运动分解为：①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动；②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．在实际的应用中要抓住两个“问题”．1．粒子的偏转角问题(1)已知带电粒子运动情况如图所示，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以初速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θ＝v y v x ，式中v y ＝at ＝qU 1dm ·l v 0， v x ＝v 0代入得tan θ＝qU 1lmv 20d① 结论：初动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量相同时tan θ与动能成反比． (2)已知加速电压U 0不同的带电粒子从静止经过同一加速电压U 0加速后，有qU 0＝12mv 20②由①②式得：tan θ＝U 1l2U 0d③结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的．2．粒子的偏转量问题(1)y ＝12at 2＝12·qU 1dm ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1v 02④作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x ＝ytan θ＝qU 1l 22dmv 20qU 1lmv 20d＝l2⑤结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l2处沿直线射出．(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：y ＝U 1l 24U 0d⑥结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．【典例】 如图所示，一个带正电的粒子以平行于x 轴正方向的初速度v 0从y 轴上a 点射入第一象限内，为了使这个粒子能经过x 轴上定点b ，可在第一象限的某区域内加一方向沿y 轴负方向的匀强电场．已知所加电场的场强大小为E ，电场区域沿x 方向的宽度为s ，Oa ＝L ，Ob ＝2s ，粒子的质量为m ，带电量为q ，重力不计，试讨论电场的左边界与b 的可能距离．【解析】 设电场左边界到b 点的距离为Δx ，已知电场宽度为s ，Ob ＝2s ，分以下两种情况讨论(1)若粒子在离开电场前已到达b 点，如图甲所示，即 Δx ≤s ，则Δx ＝v 0t y ＝L ＝qE2m t 2联立解得Δx ＝2mv 20LqE.(2)若粒子离开电场后做匀速直线运动到达b 点，如图乙所示，即s <Δx ≤2s ，则s ＝v 0ty ＝qE 2mt2 由几何关系知tan θ＝qE m t v 0＝L －yΔx －s联立解得Δx ＝mv 20L qEs ＋s2.【答案】 见解析(2015·天津卷)(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E 1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E 2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )A ．偏转电场E 2对三种粒子做功一样多B ．三种粒子打到屏上时的速度一样大C ．三种粒子运动到屏上所用时间相同D ．三种粒子一定打到屏上的同一位置解析：设加速电场两板间距离为d ，则qE 1d ＝12mv 20，粒子在偏转电场中偏转，设侧移量为y ，偏转电场两板的长度为L ，则y ＝12qE 2m (L v 0)2＝E 2L 24E 1d ，在偏转电场中偏转电场对粒子做的功W ＝qE 2y ＝qE 22L 24E 1d ，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，A 项正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v 满足qE 1d ＋qE 2y ＝12mv 2，由于质量不同，因此速度v 大小不同，B 项错误；三种粒子运动到屏上的时间t ＝2dmqE 1＋xm2qE 1d，x 为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同，C 项错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点，因此粒子会打在屏上同一位置，D 项正确．答案：AD在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带正电质点所受重力mg 是电场力的3倍．现将其以初速度v 0竖直向上抛出，则从抛出到速度最小时所经历的时间为( )A ．t ＝v 0gB ．t ＝2v 03gC ．t ＝3v 02gD ．t ＝3v 04g解析：用等效法求解：将所受重力和电场力等效为“新的重力”．质点在场中做类斜抛运动，到达“物理最高点”时，速度最小，沿“物理水平方向”(与“物理竖直方向”垂直)．该过程中速度矢量变化如图所示．tan α＝F mg＝13，α＝30°等效重力加速度g ′＝g cos30°＝2g3Δv ＝v 0cos30°＝g ′t 联立解得t ＝3v 04g .答案：D。
高中物理带电粒子的偏转重点知识讲解汇总
复习第六章电场——带电粒子在电场中的运动电容器二. 重点、难点：〔一〕带电粒子在电场中的运动1. 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加〔减〕速直线运动。
2. 带电粒子〔假设重力不计〕由静止经电场加速如下图，可用动能定理：表达式为3. 带电粒子在匀强电场中的偏转〔重力不计〕，如下图。
〔1〕侧移：结合加速时的表达式可得：，可知在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不变的情况下，侧向位移y 与偏转电压成正比。
〔2〕偏角：注意到，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。
这一点和平抛运动的结论相同。
两样，在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不变的情况下，偏角的正切与偏转电压成正比。
〔3〕穿越电场过程的动能增量：〔注意，一般来说不等于〕〔二〕电容器1. 电容器：两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2. 电容器的电容：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，定义式〔比值定义法〕，电容是由电容器本身的性质〔导体大小、形状、相对位置及电介质〕决定的。
3. 平行板电容器的电容的决定式是：，其中，k为静电力常量，S为正对面积，是电介质的介电常数。
4. 两种不同变化：电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。
这里一定要分清两种常见的变化：〔1〕电键K保持闭合，则电容器两端的电压U恒定〔等于电源电动势〕，这种情况下带电荷量，而，。
〔2〕充电后断开K，保持电容器带电荷量Q恒定，这种情况下。
5. 常用电容器有：固定电容器和可变电容器，电解电容器有正负极，不能接反。
【典型例题】电场中常见问题：〔一〕平行板电容器的动态分析平行板电容器动态分析这类问题关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量。
讨论电容器动态变化问题时一般分两种基本情况：1. 充电后仍与电源连接，则两极板间电压U保持不变。
《带电粒子在匀强电场中的偏转》 知识清单
《带电粒子在匀强电场中的偏转》知识清单一、匀强电场匀强电场是指电场强度大小和方向都处处相同的电场。
在实际情况中，带等量异种电荷的平行金属板之间的电场可以近似看作匀强电场。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转条件当带电粒子以初速度 v₀垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子将发生偏转。
三、带电粒子在匀强电场中的运动性质带电粒子在匀强电场中的偏转运动是一个类平抛运动。
这意味着它在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在平行于电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动。
四、基本运动规律1、垂直于电场方向粒子在垂直于电场方向上不受电场力的作用，所以其速度vₓ 始终不变，位移 x 与时间 t 的关系为：x ＝ v₀t2、平行于电场方向粒子在平行于电场方向上受到恒定的电场力作用，加速度 a ＝Eq/m（其中 E 为电场强度，q 为粒子电荷量，m 为粒子质量）。
位移 y 与时间 t 的关系为：y ＝ 1/2 at²速度 vᵧ＝ at五、偏转角度粒子射出电场时的速度偏转角 tanθ ＝ vᵧ/v₀，其中 vᵧ是粒子在平行于电场方向的末速度，v₀是初速度。
六、偏转位移偏转位移 y 与粒子的电荷量 q、质量 m、初速度 v₀、电场强度 E 以及极板长度 l 和极板间距 d 都有关系。
当粒子从平行板的中线射入时，偏转位移 y ＝ qEl²/2mv₀²七、粒子动能的变化电场力对粒子做功，导致粒子的动能发生变化。
电场力做功 W ＝Eqy，根据动能定理，粒子动能的变化量等于电场力所做的功。
八、实际应用1、示波器示波器是利用带电粒子在匀强电场中的偏转来显示电信号的变化。
2、粒子加速器在粒子加速器中，通过控制电场的强度和方向，使带电粒子不断加速和偏转，达到更高的能量。
九、解题技巧1、画出粒子的运动轨迹草图，有助于直观地分析问题。
2、分别列出垂直于电场方向和平行于电场方向的运动方程。
3、注意两个方向运动的时间相同，这是联系两个方向运动的关键。
带电粒子在匀强电场中的偏转问题剖析
Ｕ Ｌ１Ｌ ｑ ２ ＝ ２ ｍ ｄ ｖ ０
Ｕ Ｌ２ Ｕ Ｌ１Ｌ ｑ ｑ ２ １ ＋ ＝ Ｕ０ Ｕ０ ２ ２ ｑ ｑ ２ ｍ ｄ ２ ｍ ｄ ｍ ｍ Ｕ Ｌ２ Ｕ Ｌ１Ｌ １ ２ ＋ ４ Ｕ０ ｄ ２ Ｕ０ ｄ
（ ） ８
Ｕ Ｌ２ Ｕ Ｌ２ ｑ １ １ ＝ ２ Ｕ０ ４ Ｕ０ ｄ ｑ ２ ｍ ｄ ｍ
（ ）粒子离开偏转电场时的偏转的偏转角 ２
图 １ Ｆ合 － ｒ 图像
为了帮助学生较全面准确地分析分子力 Ｆ合 随 分子间距离ｒ 的变化情况 ， 现提出 “ 四距离六方向 ”
櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆 ）粒子离开偏转电场时的偏转距离 （ １
ｙ＝
２ Ｕ Ｌ２ １ ２ １ Ｅ Ｌ１ ｑ １ ａ ｔ ＝ ｑ ２ ＝ ２ ＝ ２ ２ｍ ｖ ２ ｍ ｄ ｖ ０ ０
（ ） ６
） 、 （ ） 、 （ ）看出 ， 显然 ， 从式 （ 荷质比ｑ 不同的 ６ ７ ８ ｍ 混合带电粒子经相同的加速电场加速再射入相同的 偏转电场后不能够分离 ． 带电粒子在匀强电场中的偏转问题是一类典型 （ ） ７ 的力电综合问题 ， 对这类问题的处理一般只要以抛 体运动特别是平抛运 动 的 知 识 为 基 础 ， 结合电场力 做功的特点展开分析即可解决 ．
） 、 （ ） 、 （ ）看 出 ， 从式 （ 荷 质 比ｑ 不 同 的 混 合 带 电 １ ２ ３ ｍ 粒子以相同初速度射入某一偏转电场后能够分离成 不同的运动轨迹 ． ２ 无初速度的带电粒子先经加速 电 场 加 速 后 再 射 入偏转电场 设示波管的电子枪发出无初速度的电子经某一 加速电场加速后以速度 ｖ ０ 由 Ａ 点沿偏转电场的中 又从 Ｂ 点离开偏转电场 轴线垂直射入偏转电场中 ， 后沿直线打在荧光屏上的 Ｐ 点 ． 若加速电场的电压 为Ｕ０ 、 偏转电场的电压为Ｕ ， 偏转极板的长为 Ｌ 极 １、 板间距为ｄ， 极板右端与荧光屏之间的距离为 Ｌ 电 ２， 子的质量为 ｍ， 电荷量为ｑ， 电子 离 开 偏 转 电 场 时 速 度为 ｖ， 如图 ２ 所示 ．
二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义(含解析)
2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。
高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。
探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。
现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。
若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。
质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。
离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。
设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。
高中物理重难点易错专题 带电粒子(带电体)在电场中的运动问题(解析版)
带电粒子(带电体)在电场中的运动问题目录一、考向分析二、题型及要领归纳热点题型一 优化场区分布创新考察电偏转热点题型二 利用交变电场考带电粒子在运动的多过程问题热点题型三 借助电子仪器考带电粒子运动的应用问题热点题型四 带电粒子(带电体)在电场和重力场作用下的抛体运动热点题型五 带电粒子(带电体)在电场和重力场作用下的圆周运动三、压轴题速练考向分析1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。
3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点。
4.带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。
一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
5.用能量观点处理带电体的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。
即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。
具体方法有：(1)用动能定理处理思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。
③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)。
④根据W=ΔE k列出方程求解。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：①利用初、末状态的能量相等(即E1=E2)列方程。
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
《带电粒子在匀强电场中的偏转》 知识清单
《带电粒子在匀强电场中的偏转》知识清单一、匀强电场的概念匀强电场是指电场强度大小和方向处处相同的电场。
在这种电场中，带电粒子所受的电场力是恒定的，这为我们研究带电粒子的运动提供了较为简单的条件。
想象一下，一个空间内，电场强度的大小和方向就像被一个神奇的力量固定住了，无论带电粒子在哪个位置，它所感受到的电场的作用都是一样的。
二、带电粒子在匀强电场中的受力分析当带电粒子进入匀强电场时，它会受到电场力的作用。
电场力的大小可以通过公式 F ＝ qE 来计算，其中 q 是带电粒子的电荷量，E 是电场强度。
如果带电粒子带正电，那么电场力的方向与电场强度的方向相同；如果带电粒子带负电，电场力的方向则与电场强度的方向相反。
比如说，一个带正电的粒子进入电场，就好像有一股力量在推着它沿着电场强度的方向前进；而一个带负电的粒子进入电场，就像是有一股力量在拉着它朝着电场强度相反的方向移动。
三、带电粒子在匀强电场中的运动类型带电粒子在匀强电场中的运动可以分为两种情况：直线运动和偏转运动。
1、直线运动当带电粒子的初速度方向与电场强度方向平行时，粒子将做直线运动。
这种情况下，粒子所受的电场力不会改变其速度的方向，只会改变速度的大小。
举个例子，就像一个运动员沿着笔直的跑道跑步，只有速度的快慢在变化，方向始终不变。
2、偏转运动当带电粒子的初速度方向与电场强度方向垂直时，粒子将做偏转运动。
这是我们重点要研究的情况。
好比一个球被横着抛出去，然后受到一个垂直方向的力，它的运动轨迹就会发生偏转。
四、带电粒子在匀强电场中的偏转规律1、运动的分解对于带电粒子的偏转运动，我们可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动。
水平方向上，由于不受力，粒子以初速度 v₀做匀速直线运动，位移 x ＝ v₀t。
竖直方向上，粒子受到恒定的电场力，加速度 a ＝ qE/m，做匀加速直线运动，位移 y ＝ 1/2 at²。
2、偏转角度粒子离开电场时的偏转角度可以通过正切值tanθ ＝ vy ／ v₀来计算，其中 vy 是竖直方向的末速度。
带电粒子在匀强电场中的偏转解读
学 案、带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场. ⑵处理方法:类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法. ① 沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间上=丄V 0② 沿电场力方向，做匀加速直线运动Uq md 、应用：示波管的工作原理 I (考纲要求) 1.构造：⑴电子枪，(2)偏转电极，(3)荧光屏 2•工作原理(如图631 所示)图631(1) 如果在偏转电极 XX'和YY'之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧 光屏中心，在那里产生一个亮斑 •(2) Y 丫上加的是待显示的信号电压， XX'上是机器自身产生的锯齿形电压， 叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同， 就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象•一图二结论结论：(1)粒子以一定速度v o 垂直射入偏转电场•粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板课时3带电粒子在匀强电场中的偏转离开电场时的偏移量:.离开电场时的偏转角:Uql 2y =如 2mdv 0tan 0 = v y= -Uq2v o mdv o间的2处沿直线射出的 ⑵经过相同电场加速，又经过相同电场偏转的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电 荷量和质量无关.例1如图所示，一束带电粒子垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子 应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离 y 和偏转角度0 （U 、d 、l 保持不变）（D ）tan 也相同。
变式1、一个动能为E k 的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器， 飞出电容器时动能为2E k ,如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍， 那么它飞出电容器时的动能变为：（C ）A . 8E k ;B . 5E k ;C . 4.25 E k ;D . 4E k .错解：当初动能为E k 时，未动能为2E k ,所以电场力做功为 W= E k ;当带电粒子的初速 度变为原来的两倍时， 初动能为4 E k ，电场力做功为 W= E k ;所以它飞出电容器时的动能变 为5E k,即B 选项正确。
新高考备战2024年高考物理抢分秘籍11带电粒子在电场中的直线偏转交变电场中运动的综合问题教师届
秘籍11带电粒子在电场中的直线、偏转、交变电场中运动的综合问题一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
(2)匀强电场中，粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝Ud，v 2－v 02＝2ad (匀强电场)。
3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02。
非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1。
二、带电粒子在电场中的偏转运动1.求解电偏转问题的两种思路以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U 1加速,再经偏转电场U 2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P ,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP 的两种方法方法1:方法2:(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t ＝lv 0(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd②离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv 02③离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUlmdv 023．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU 0＝12mv 02，在偏转电场偏移量y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(lv 0)2偏转角θ，tan θ＝v y v 0＝qU 1lmdv 02，得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d y 、θ均与m 、q 无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．三、带电粒子在交变电场中的运动1.交变电场中的直线运动U-t 图像v-t 图像运动轨迹2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计）【题型一】带电粒子在电场中的直线运动【典例1】（2024·湖南长沙·一模）如图所示，阴极K 发射的电子（初速度可视为零）经电压为0U 的电场加速后，从A 板上的小孔进入由A 、B 两平行金属板组成的电容为C 的电容器中，开始时B 板不带电，电子到达B 板后被吸收。
高考物理难点解读：带电粒子在匀强电场中偏转问题
难点52带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析
带电粒子（不计重力）垂直电场线方向进入电场而发生偏转的过程中，应采用运动分解的思想：沿初速度方向粒子做匀速直线运动；沿电场线方向粒子做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度a= qE/m.这是一种典型的类平抛运动，平抛运动的一切规律在这里都适用．
如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+g、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度”。
射入电场中，υn。
方向的延长线与屏的交点为0．试求：
(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；
(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanoc；
(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离
平抛运动的两个推论在类平抛运动中也是适用的．
(1)从抛出点开始，任意时刻速度的偏向角，即速度与初速度υn。
方向的夹角，设为a；与位移的偏向角，即位移与初速度υn方向的
夹角，设为θ存在下面的关系：
(1)从抛出点开始，任意时刻速度方向的反向延长线与对应时
刻的水平位移的交点，为此水平位移的中点，即B为OA的中
点．。
高中物理难点突破：带点粒子在复合场中偏转知识点分析新人教版选修3
难点突破：带电粒子在复合场中的运动 1带电粒子在匀强电场、匀强磁场中运动的比较 在场强为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度∥场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动 初速度⊥场线 做匀变速曲线运动类平抛运动 做匀速圆周运动 共同规律 受恒力作用，做匀变速运动 洛伦兹力不做功，动能不变 2带电粒子以垂直或平行于场线的初速度进入匀强电磁场解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。
⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。
这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。
⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
例1 右图是示波管内部构造示意图。
竖直偏转电极的板长为=4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。
电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=×107m/，电子电荷e =×10-19C ，质量为×10-30g 。
为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U 当时对应的侧移恰好为d /2：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。
]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。
它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。
今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒d q mg ε=mg d q F 22==εg h T g h T 822≤≤即，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少[解：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式知，正、负电子的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反。
带电粒子在匀强电场中的偏转运动
考点5.2 带电粒子在匀强电场中的偏转运动1.带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场. (2)运动性质：匀变速曲线运动.(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动. (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝ 2mdyqU .②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv20.离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv20.2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的. 证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 2得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y＝U d y ，指初、末位置间的电势差.1. 喷墨打印机的简化模型如图4所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( C ) A. 向负极板偏转B. 电势能逐渐增大C. 运动轨迹是抛物线D. 运动轨迹与所带电荷量无关2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的( C ) A.2倍 B.4倍 C.12 D.143. 如图所示，分别将带正电、负电和不带电的三个等质量小球，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带负电，三小球分别落在图中A 、B 、C 三点，其中小球B 不带电，则( D )A. A 带负电、C 带正电B. 三小球在电场中加速度大小关系是：a A >a B >a CC. 三小球在电场中运动时间相等D. 三小球到达下板时的动能关系是E k C >E k B >E k A4. 一束带有等量电荷的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则( C ) A. 离子进入电场的v 0相同 B. 离子进入电场的mv 0相同 C. 离子进入电场的初动能相同 D. 离子在电场中的运动时间相同5. 如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( D )A.经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B.经过偏转电场的过程中，电场力对氚核做的功最多C.三种原子核打在屏上的速度一样大D.三种原子核都打在屏的同一位置上6.(多选)真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，重力不计)．下列说法中正确的是(CD)A.三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1B.三种粒子出偏转电场时的速度相同C.在荧光屏上将只出现1个亮点D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶27.(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(AC)A.极板X应带正电B.极板X′应带正电C.极板Y应带正电D.极板Y′应带正电8.示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况．电子经电压u1加速后进入偏转电场．下列关于所加竖直偏转电压u2、水平偏转电压u3与荧光屏上所得的图形的说法中不正确的是（）A. 如果只在u 2上加上甲图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)B. 如果只在u 3上加上乙图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)C. 如果同时在u 2和u 3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)D. 如果同时在u 2和u 3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)9. 如图所示，质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，且都能射出电场，射出后都打在同一个荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．若微粒打到荧光屏的先后不能分辨，则下列说法中正确的是 ( B )A. 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将只出现3个亮点B. 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现2个亮点C. 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点D. 若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点 10. 如图所示，带电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t ，不计粒子的重力，则( BD )A. 在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为qU 4B. 在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38qUC. 在粒子下落前d 4和后d4的过程中，电场力做功之比为1∶2D. 在粒子下落前d 4和后d4的过程中，电场力做功之比为1∶111. 如图所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷.一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( C ) A. 若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷B. 微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加C. 微粒从M 点运动到N 点动能一定增加D. 微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加12. (多选)长为l 、间距为d 的平行金属板M 、N 带等量异种电荷，A 、B 两带电粒子分别以不同速度v 1、v 2从金属板左侧同时射入板间，粒子A 从上板边缘射入，速度v 1平行金属板，粒子B 从下板边缘射入，速度v 2与下板成一定夹角θ(θ≠0)，如图8所示．粒子A 刚好从金属板右侧下板边缘射出，粒子B 刚好从上板边缘射出且速度方向平行金属板，两粒子在板间某点相遇但不相碰．不计粒子重力和空气阻力，则下列判断正确的是( BC ) A. 两粒子带电荷量一定相同B. 两粒子一定有相同的比荷C. 粒子B 射出金属板的速度等于v 1D. 相遇时两粒子的位移大小相等13. (多选)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L ，板间距离为d ，在板右端L处有一竖直放置的光屏M ，一带电荷量为q ，质量为m 的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M 屏上，已知重力加速度为g ，忽略电场的边缘效应和带电粒子对极板电荷分布的影响，则下列结论正确的是( BC )A. 板间电场强度大小为mgqB. 板间电场强度大小为2mgqC. 质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D. 质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间14. 如图所示，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h .质量均为m 、带电荷量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于( B ) A.s 22qE mhB.s 2qE mh C.s 42qE mh D.s4qEmh15. 在xOy 平面内，有沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E (图中未画出)，由A 点斜射出一质量为m ，带电量为＋q 的粒子，B 和C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l 0为常数。
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难点突破7
带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析
带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线，称为类平抛运动．处理此类问题的方法是利用运动的合成与分解知识，把类平抛运动分解为：①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动；②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．在实际的应用中要抓住两个“问题”．
1．粒子的偏转角问题
(1)已知带电粒子运动情况如图所示，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以初速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θ＝v y
v x
，式中v y ＝at ＝
qU 1dm ·l v 0
， v x ＝v 0
代入得tan θ＝
qU 1l
mv 20d
① 结论：初动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量相同时tan θ与动能成反比． (2)已知加速电压U 0
不同的带电粒子从静止经过同一加速电压U 0加速后，有qU 0＝12mv 2
0②
由①②式得：tan θ＝U 1l
2U 0d
③
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的．
2．粒子的偏转量问题
(1)y ＝12at 2＝12·qU 1dm ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫1v 02
④
作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x ＝y
tan θ＝qU 1l 2
2dmv 2
0qU 1l mv 20d
＝l 2
⑤
结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l
2
处沿直线射出．
(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：y
＝U 1l 24U 0d
⑥ 结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．
【典例】 如图所示，一个带正电的粒子以平行于x 轴正方向的初速度v 0从y 轴上a 点射入第一象限内，为了使这个粒子能经过x 轴上定点b ，可在第一象限的某区域内加一方向沿y 轴负方向的匀强电场．已知所加电场的场强大小为E ，电场区域沿x 方向的宽度为s ，Oa ＝L ，Ob ＝2s ，粒子的质量为m ，带电量为q ，重力不计，试讨论电场的左边界与b 的可能距离．
【解析】 设电场左边界到b 点的距离为Δx ，已知电场宽度为s ，Ob ＝2s ，分以下两种情况讨论
(1)若粒子在离开电场前已到达b 点，如图甲所示，即 Δx ≤s ，则Δx ＝v 0t y ＝L ＝qE
2m t 2
联立解得Δx ＝
2mv 2
0L
qE
.
(2)若粒子离开电场后做匀速直线运动到达b 点，如图乙所示，即s <Δx ≤2s ，则s ＝v 0t y ＝
qE 2m
t 2
由几何关系知tan θ＝qE m t v 0＝L －y
Δx －s
联立解得Δx ＝mv 20L qEs ＋s
2
.
【答案】 见解析
(2015·天津卷)(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E 1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E 2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么(
)
A ．偏转电场E 2对三种粒子做功一样多
B ．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C ．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D ．三种粒子一定打到屏上的同一位置
解析：设加速电场两板间距离为d ，则qE 1d ＝12
mv 2
0，粒子在偏转电场中偏转，设侧移量为y ，
偏转电场两板的长度为L ，则
y ＝12qE 2m (L v 0)2＝E 2L 2
4E 1d ，在偏转电场中偏转电场对粒子做的功W ＝qE 2y ＝qE 22L 2
4E 1d ，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，A 项正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v 满足qE 1d ＋qE 2y ＝12mv 2
，由于质量不同，因此速度v 大小不同，B 项错误；三种粒子运动到屏上的时
间t ＝
2dm
qE 1
＋x
m
2qE 1d
，x 为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同，C 项错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点，因此粒子会打在屏上同一位置，D 项正确．
答案：AD
在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带正电质点所受重力mg 是电场力的3倍．现将其以初速度v 0竖直向上抛出，则从抛出到速度最小时所经历的时间为( )
A ．t ＝v 0g
B ．t ＝
2v 0
3g
C ．t ＝
3v 0
2g
D ．t ＝3v 0
4g
解析：用等效法求解：将所受重力和电场力等效为“新的重力”．质点在场中做类斜抛运动，到达“物理最高点”时，速度最小，沿“物理水平方向”(与“物理竖直方向”垂直)．该过程中速度矢量变化如图所示．
tan α＝F mg
＝
13
，α＝30°
等效重力加速度g ′＝g cos30°＝2g
3
Δv ＝v 0co s30°＝g ′t 联立解得t ＝3v 0
4g .
答案：D。