2015年四川省达州市中考数学试题及答案
四川初三初中数学中考真卷带答案解析
四川初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6.下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A ．2017πB ．2034πC ．3024πD ．3026π10.已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP=4BP ； ④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（，）．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为 平方米．2.因式分解：= ．3.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．4.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．5.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．三、解答题1.计算：．2.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．3.设A=．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．4.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．5.如图，信号塔PQ 座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）6.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？7.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ．（1）求证：PQ 是⊙O 的切线； （2）求证：BD 2=AC•BQ ；（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程的两实根，且tan ∠PCD=，求⊙O 的半径．8.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数（x≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．9.如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E ．（1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使AC 2=AE•AD 时，如图2，经过O 、B 、C 三点的抛物线为y 1．试问：y 1上是否存在动点P ，使△BEP 为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，将y 1沿x 轴翻折得y 2，设y 1与y 2组成的图形为M ，函数的图象l 与M 有公共点．试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值．四川初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.﹣2的倒数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．【答案】D ． 【解析】∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是．故选D ．【考点】倒数．2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选B ． 【考点】简单组合体的三视图．3.下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】A．2a与3b不是同类项，故A不正确；B．原式=6，故B不正确；C．，正确；D．原式=，故D不正确；故选C．【考点】整式的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．4.已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B．【解析】如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选B．【考点】平行线的性质．5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：=5，故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．6.下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【答案】C．【解析】A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；B．若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选C．【考点】命题与定理．7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：=．故选A．【考点】正多边形和圆．8.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】二次函数的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b＞0．图象经过y轴正半可知c＞0，由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数的图象经过第一、三象限，故选C．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．9.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【答案】D ．【解析】∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A 的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D ．【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型；综合题．10.已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP=4BP ； ④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（，）．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．【解析】①错误．∵x 1＜x 2＜0，函数y 随x 是增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误． ②正确．∵P （0，﹣3），∴B （﹣1，﹣3），A （4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO ，∴△AOB是等腰三角形，故②正确． ③正确．设P （0，m ），则B （，m ），A （﹣，m ），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB ，∵S AOB=S △OPB +S △OPA ==7.5，故③正确．④正确．设P （0，m ），则B （，m ），A （﹣，m ），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m ，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP ，∴△OPB ∽△APO ，∴，∴OP 2=PB•PA ，∴m 2=﹣•（﹣），∴m 4=36，∵m ＜0，∴m=﹣，∴A （，﹣），故④正确，∴②③④正确，故选C ．【考点】反比例函数综合题；综合题．二、填空题1.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为 平方米． 【答案】7920000．【解析】7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000． 【考点】科学记数法—原数．2.因式分解：= ． 【答案】2a （a+2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2）=2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．4.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．【答案】1＜m＜4．【解析】延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．5.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）【答案】y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【解析】观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为：y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【考点】一次函数的应用；动点型；分段函数．6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．【答案】．【解析】①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，设OP=OF=x，则，解得：x=2，∴②正确；③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG =S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG ）=S矩形OPDH﹣S△OFG==．∴④正确；故答案为：①②④．【考点】切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；综合题．三、解答题1.计算：．【答案】5．【解析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式== =5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．2.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t ＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）960．【解析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．试题解析：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×=960（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．3.设A=．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2）x≤4．【解析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．试题解析：（1）A= ====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴，即∴，∴，∴，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示：．【考点】分式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；阅读型；新定义．4.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；探究型；动点型．5.如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）【答案】．【解析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．试题解析：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=，∴PQ=PF+FQ=．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．6.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2），第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12．答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W=600元；最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴当x=11时，W最大=845，∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，∴答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数．7.如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【考点】相似三角形的判定与性质；分式方程的解；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形；压轴题．8.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数（x≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值． 【答案】（1）答案见解析；（2）①；②（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）．【解析】（1）用P 1、P 2的坐标分别表示出OQ 和PQ 的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN 的长；②分AB 、AC 、BC 为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D 点坐标；（3）设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ，连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R 的坐标，再由PR=PS=n ，可求得n 的值，可求得P 点坐标，利用中点坐标公式可求得M 点坐标，由对称性可求得N 点坐标，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点S ，此时EP=EM ，FP=FN ，此时满足△PEF 的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值． 试题解析：（1）∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），∴Q 1Q 2=OQ 2﹣OQ 1=x 2﹣x 1，∴Q 1Q=，∴OQ=OQ 1+Q 1Q=x 1+=，∵PQ 为梯形P 1Q 1Q 2P 2的中位线，∴PQ==，即线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M （2，﹣1），N （﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），∴当AB 为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D （x ，y ），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D 点坐标为（﹣3，3），当AC 为对角线时，同理可求得D 点坐标为（7，1），当BC 为对角线时，同理可求得D 点坐标为（﹣1，﹣3），综上可知D 点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）如图，设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ，连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点F ，又对称性可知EP=EM ，FP=FN ，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN ，∴此时△PEF 的周长即为MN 的长，为最小，设R （x ，），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n ，∴=2，解得x=﹣（舍去）或x=，∴R （，），∴，解得n=1，∴P （2，1），∴N （2，﹣1），设M （x ，y ），则=，=，解得x=，y=，∴M （，），∴MN==，即△PEF 的周长的最小值为．【考点】一次函数综合题；阅读型；分类讨论；最值问题；探究型；压轴题．9.如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E ．（1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使AC 2=AE•AD 时，如图2，经过O 、B 、C 三点的抛物线为y 1．试问：y 1上是否存在动点P ，使△BEP 为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，将y 1沿x 轴翻折得y 2，设y 1与y 2组成的图形为M ，函数的图象l 与M 有公共点．试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值．【答案】（1）①△OBC 与△ABD 全等；②证明见解析；（2）P （3，）或（﹣2，）；（3）﹣≤m＜0．【解析】（1）①利用等边三角形的性质证明△OBC ≌△ABD ； ②证明∠OBA=∠BAD=60°，可得OB ∥AD ；（2）首先证明DE ⊥BC ，再求直线AE 与抛物线的交点就是点P ，所以分别求直线AE 和抛物线y 1的解析式组成方程组，求解即可；（3）先画出如图3，根据图形画出直线与图形M 有个公共点时，两个边界的直线，上方到，将向下平移即可满足l 与图形M 有3个公共点，一直到直线l 与y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定△≥0时，m 的值即可．试题解析：（1）①△OBC 与△ABD 全等，理由是：如图1，∵△OAB 和△BCD 是等边三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB ，BC=BD ，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；②∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠OBA=∠BAD ，∴OB ∥AD ，∴无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）如图2，∵AC 2=AE•AD ，∴，∵∠EAC=∠DAC ，∴△AEC ∽△ACD ，∴∠ECA=∠ADC ，∵∠BAD=∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∵∠BED=∠AEC ，∴∠ACB=∠ADB ，∴∠ADB=∠ADC ，∵BD=CD ，∴DE ⊥BC ，Rt △ABE 中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=×2=1，Rt △AEC 中，∠EAC=60°，∴∠ECA=30°，∴AC=2AE=2，∴C （4，0），等边△OAB 中，过B 作BH ⊥x 轴于H ，∴BH= =，∴B （1，），设y 1的解析式为：y=ax （x ﹣4），把B （1，）代入得：=a （1﹣4），a=﹣，∴设y 1的解析式为：y 1=﹣x （x ﹣4）=，过E 作EG ⊥x 轴于G ，Rt △AGE 中，AE=1，∴AG=AE=，EG==，∴E （，），设直线AE 的解析式为：y=kx+b ，把A （2，0）和E （，）代入得：，解得：，∴直线AE 的解析式为：，则，解得：，，∴P （3，）或（﹣2，）；（3）如图3，y 1==，顶点（2，），∴抛物线y 2的顶点为（2，﹣），∴y 2=，当m=0时，与图形M 两公共点，当y 2与l 相切时，即有一个公共点，l 与图形M 有3个公共点，则：，，x 2﹣7x ﹣3m=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣3m）≥0，m≥﹣，∴当l与M的公共点为3个时，m的取值是：﹣≤m＜0．【考点】二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
达州市2015年秋九年级数学期末检测试卷(含答案)
第7题图第P第6题图A 达州市2015年秋九年级数学期末检测试卷（时间：120分钟，满分：120分）2016.1.14一、选择题。
（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1、方程 x(x+3)= 0的根是（ ）A 、x=0B 、x =－3C 、x 1=0，x 2 =3D 、x 1=0，x 2 =－32、在双曲线错误！未找到引用源。
上有两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，当120x x <<时，有12y y <。
则m 错误！未找到引用源。
的值可以是（ ）A 、2B 、1C 、0 D.、－13、一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数。
设这个两位数的个位数字为x ，则可列方程（ ）A 、23280x x +-=B 、23280x x --=C 、23280x x ++= D 、23280x x -+=4、以3，4为两边的三角形的第三边长是方程213400x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ）A 、15或12B 、12C 、15D 、以上都不对5、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）6、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE 的长为（ ）A 、B 、C 、4D 、87、如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，如果EC=3 cm ，那么AE 等于（ ）A 、3 cmB 、cm C、6 cm D 、cm8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）9、李明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x ，y ），那么点P 落在双曲线6y x=上的概率为（ ） A 、118 B 、112C 、16D 、19ABCD九年级数学期末测试题 第 1 页 共 8 页 九年级数学期末测试题第10题图10、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为．其中正确结论的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题。
5.6.6 2020中考数学复习：《确定组成几何体的小正方体的个数》近8年全国中考题型大全(含答案)
确定组成几何体的小正方体的个数一、选择题1. (2013 广西玉林市) 某几何体的三视图如右图所示，则组成该几何体共用了小方块（）A．12块B．9块C．7块D．6块2. (2013 黑龙江省龙东地区) 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）73. (2014 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )A．5个或6个 B．6个或7个第8题图C．7个或8个 D．8个或9个4. (2014 黑龙江省牡丹江市) 由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图所图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是A.3B.4C.5D.6主视图左视图5. (2014 四川省达州市) 小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n的值是 ( )１２A ．6 B. 7 C. 8 D. 96. (2015 甘肃省庆阳市) 某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（ ）A ．3B ．4C ．5D ． 67. (2015 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ． 5或6或7B ． 6或7C ． 6或7或8D ． 7或8或98. (2015 辽宁省营口市) 如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是 A ．5或6 B ．5或7 C ．4或5或6 D ．5或6或7３9. (2015 四川省绵阳市) 由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A ． 15cm 2B ． 18cm 2C ． 21cm 2D ． 24cm 210. (2017 贵州省毕节地区) 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11. (2017 黑龙江省黑河市) 几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ） 俯视图 左视图A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个第2题图 俯视图 左视图12. (2017 黑龙江省佳木斯市) 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或713. (2017 湖北省荆门市) 3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B ．7个C．8个D．9个14. (2017 内蒙古包头市) 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A． B． C． D．15. (2017 山东省聊城市) 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）４５A ． B．C ．D ．16. (2017 山东省威海市) 一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1017. (2017 四川省内江市) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形总的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 （ ）18. (2019 黑龙江省鸡西市) （3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是( )A ．6B ．5C ．4D ．319. (2019 黑龙江省齐齐哈尔市) （3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．820. (2019 四川省宜宾市) （3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题21. (2013 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由个小正方体塔成的．22. (2013 黑龙江省绥化市) 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图６７和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多．．是 个．23. (2014 贵州省黔东南州) 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为 ．24. (2015 黑龙江省牡丹江市) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．25. (2018 山东省青岛市) （3.00分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．参考答案一、选择题1. D2. C3. B4. B5. B．6.分析：先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有1个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．８7. C8. D9.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个．所以表面积为3×6=18cm2．故选：B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10.考点U3：由三视图判断几何体．分析从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．９所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．11.考点U3：由三视图判断几何体．分析根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．解答解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．12.考点U3：由三视图判断几何体．分析易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．解答解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．13.答案B.１０考点：由三视图判断几何体.14.答案C．考点：几何体的展开图．15.考点U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．分析找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．16.分析从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．解答解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选B．点评本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17. A18.分析主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．解答解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．点评考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．19.分析主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．解答解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．点评考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．20.分析从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．点评本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．二、填空题21. ６或７或８22. 523. 524.分析：根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．解答：解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．点评：此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．25.分析先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．解答解：设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．。
四川省达州市2015年中考数学试卷(解析版)
四川省达州市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 2015的相反数是（）A .B - -C 2015D - 201520152015考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.解答：解：2015的相反数是：-2015 ,故选：D.点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. （3分）（2015?达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）考点：由三视图判断几何体；作图一三视图.3, 2, 3，据此可得出图分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为形.解答：解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3, 2, 3,则符合题意的是D;点评：本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.3. （3 分）（2015?达州）卜列运算止确的是（)2 2A . a?a2=a2B. (a2) 3=a6- 2 3 6C. a +a =a6 2 3D. a ^a =a考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：A、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断.解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6,正确；C、原式不能合并，错误；4D、原式=a，错误，故选B.点评：此题考查了同底数幕的乘除法，合并同类项，以及幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4. （3分）（2015?达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A .• 1.70m, 1.65m B. 1.70m, 1.70m (C . 1.65m, 1.60m D .3, 4考点：众数；中位数.分析：首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可.解答：解：T 15十2=7…1,第8名的成绩处于中间位置，•••男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是 1.65m,•••这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m；•••男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是 1.60m,•••这些运动员跳高成绩的众数是1.60m;综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m，众数是1.60m.故选：C.点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. ②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数•②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5. （3分）（2015?达州）下列命题正确的是（）A .矩形的对角线互相垂直B .两边和一角对应相等的两个三角形全等C .分式方程——+仁一可化为一元一次力程X-2+ （2x- 1）= - 1.52z- 1 1- 2xD .多项式t2- 16+3t因式分解为（t+4）（t- 4）+3t考点：命题与定理.分析：根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解.解答：解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程上主+仁丄父两边都乘以（2x- 1）,可化为一元一次力程x-2+ （2x2i- 1 1 - 2x-1）= - 1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2- 16+3t因式分解为（t+4）（t- 4）+3t错误，故本选项错误.故选C.点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题•判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6. （3分）（2015?达州）如图，△ ABC中，BD平分/ ABC, BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F，连接CF •若/ A=60 ° / ABD =24 °则/ ACF的度数为（）A .18°B.36°'C.30°D.24°/考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据角平分线的性质可得/ DBC = / ABD=24°然后再计算出/ ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF = CF，进而可得/ FCB=24°,然后可算出/ ACF的度数.解答：解：T BD平分/ ABC,•••/ DBC= / ABD=24° ,•••/ A=60°,•••/ ACB=180°- 60° - 24° X2=72°,••• BC的中垂线交BC于点E,• BF=CF,•••/ FCB=24°•••/ ACF=72° - 24° =48°,故选：A .点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.7. （3分）（2015?达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60 °,此时点B旋A . 12 nB . 24 n C. 6 n D. 36 n转到点B 则图中阴影部分的面积是（）考点：扇形面积的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出AB=AB' =12 / BAB ' =60。
四川省达州市2015年中考理综试题(word版,含答案)
达州市2015年高中阶段教育学校招生统一考试1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷为1至6页；第Ⅱ卷7至10页为化学试题，11至14页为物理试题，15至16页为生物试题。
考试时间150分钟，满分190分。
2.可能用到的相对原子质量H－1C－12 O－16 Mg－24Fe－56Cu－64 Zn－65 Ca－40 N－14 Cl－35.5第Ⅰ卷(选择题共70分) 温馨提示：1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2.每小题选出准确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。
3.考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。
一、选择题(本大题26个小题，1－18题每题3分，19－26题每题2分，共70分。
1－8题为化学题，9－18题为物理题，19－26题为生物题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)。
1.下列相关实验的操作或结论准确的是A.氢氧化钠固体放在烧杯里称量B.在量筒中稀释浓硫酸C.排水法收集O2时，看到水槽内导管口有气泡冒出便立即收集D.用PH试纸测得某溶液的PH为5.52.H7N9禽流感是一种新型禽流感。
现有临床试验数据证明，帕拉米韦氯化钠注射液对新发的H7N9禽流感患者具有显著的治疗作用。
下列相关帕拉米韦(C15H28N4O4)的说法不准确的是A.该物质属于有机化合物B.该物质由51个原子构成C.该物质中氢、氧元素质量之比为7∶16D.该物质中碳元素的质量分数最大3.下列说法准确的是A.合成纤维、合金、合成橡胶都是有机合成材料B.喝牛奶、豆浆等富含蛋白质的食品可有效缓解重金属盐中毒现象C.缺碘易患龋齿D.大量使用天然气作燃料符合“低碳生活”理念4.小明家菜地里的蔬菜叶色发黄，经检测该地土壤呈碱性。
为使蔬菜叶色浓绿，小明根据所学化学知识建议父母购买的化肥是A.NH4ClB.K2SO4C.Ca3(PO4)2D.CO(NH2)25.在已平衡的天平两边分别放一个等质量的烧杯，烧杯中装有等质量等质量分数的足量稀盐酸，在左边烧杯中加入13g锌片，要使天平再次保持平衡，需要在右边烧杯中加入铜片的质量为A.13gB.12.6gC.10gD.11.6g6.下列各组物质的溶液，不需要外加试剂就能鉴别出来的是A.Na2CO3H2SO4HCl KClB.AgNO3NaCl BaCl2KNO3C.Na2SO4BaCl2NaNO3HClD.NaOH Fe2(SO4)3HCl KCl7.在质量相等、质量分数相同的稀硫酸中，分别加入等质量的镁粉和铁粉，生成氢气的质量(m)随反应时间(t)的变化如图所示，下列叙述错误的是A.反应结束后稀硫酸都没有剩余B.A表示镁和稀硫酸发生反应C.反应结束后消耗的两种金属质量相等D.反应结束后消耗的镁与铁的质量比为3∶78.除去下列物质中少量杂质所选试剂准确的是选项物质杂质试剂A KNO3溶液K2CO3BaCl2溶液B Fe Cu 稀盐酸C CO2HCl 饱和NaHCO3溶液D FeSO4溶液CuSO4Zn9.关于声现象，下列说法准确的是A.用听诊器检查身体是利用了超声波B.只要物体在振动，我们就一定能听到声音C.街道上安装噪声监测仪可减弱噪声D.声音在介质中是以声波的形式传播10.关于光现象与其形成原因，下列对应关系错误的是A.毕业合影——光的折射B.海市蜃楼——光的色散C.镜花水月——光的反射D.立竿见影——光的直线传播11.关于物体的内能，下列说法准确的是A.物体内能增加，一定要从外界吸收热量B.1kg 0℃的水和1kg 0℃的冰内能相同C.做功和热传递都能改变物体的内能D.温度高的物体内能一定大12.用右图的甲、乙两滑轮组分别把相同的物体匀速提升相同的高度，两装置的机械效率分别为η甲、η乙，拉力做的功分别为W甲、W乙，若滑轮规格相同，不计绳重及摩擦，下列说法准确的是甲乙A.W甲<W乙η甲<η乙B.W甲>W乙η甲>η乙C.W甲＝W乙η甲＝η乙D.W甲<W乙η甲>η乙13.下列相关力与运动的关系，说法准确的是A.高速行驶的火车不容易停下来，说明速度越大惯性越大B.受二力平衡运动的物体，若去掉其中的一个力，则物体的运动速度一定减小C.用力未推动水平地面上的箱子，是因为推力小于摩擦力D.物体不受力的作用时也能运动14.甲、乙两种物质的质量和体积关系如图所示，如分别用甲、乙两种物质制成体积相等的两实心物体a和b，放在水中静止后，则A.a漂浮，a受浮力大于bB.b漂浮，b受浮力大于aC.a沉底，a受浮力大于bD.b沉底，b受浮力大于a15.如图所示电路，要使电阻R1、R2并联，则应将A.S2、S3闭合，S1断开B.S1、S2闭合，S3断开C.S2闭合，S1、S3断开D.S1闭合，S2、S3断开16.如图所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻，闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从最右端向中点移动，下列说法准确的是A.电压表V1与电压表V2示数始终相等B.电流表A示数变大，电压表V2示数变小C.电压表V1示数与电流表A示数之比变小D.电压表V1示数与电流表A示数之比不变17.灯L1标有“6V 6W”字样，灯L2标有“12V 12W”字样，将L1、L2连成如图所示电路，闭合开关S，两灯都能发光，则A.灯L2比L1亮B.灯L1、L2实际电压之比为1∶2C.若一电表示数突然减小，另两电表示数不变，则可能是灯L2灯丝断了D.若将灯L1、L2串联后接入电路，两灯都能发光，则实际功率之比为1∶218.小刚晚上做作业时，把台灯的插头插入插座，闭合台灯开关后，他家所有的照明灯都突然熄灭，检查发现总开关已跳闸，故障可能是A.台灯插头处出现了短路B.台灯灯泡处出现了短路C.台灯开关的两接线碰线D.插座处出现了短路19.2015年是羊年，下列相关羊(作为一种常见的动物)的说法有误的一项是A.羊的体色属于性状，是由基因控制的B.克隆羊“多莉”的生殖方式属于有性生殖C.人类可根据需要对羊群实行人工选择育种D.普通羊群中出现短腿的安康羊，属于变异现象20.根据下面的曲线图，判断准确的一项是图1图2图3图4A.图1是某人在饭前、饭后血糖含量的变化曲线，引起CD段快速下降的激素是胰岛素B.图2中如果曲线代表二氧化碳的变化，则血管B表示组织细胞间的毛细血管C.图3是某人在一次平静呼吸中肺内气压的变化曲线，AB段表示肺完成一次呼气过程D.图4是三种营养物质在消化道各部位被消化的水准，Z曲线表示蛋白质的消化过程21.2013年底我国单独二胎政策放开，人们更加注重生育健康。
2014-2015年达州市达县XX中学九年级上期中数学试卷及答案
①绕点 B 顺时针旋转 90°得到月牙②，则点 A 的对应点 A′的坐标为(
)
A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 6．如图，P 为正三角形 ABC 外接圆上一点，则∠APB=( )
A．150° B．135° C．115° D．120°
7．如图，弦 CD 垂直于⊙O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD=
为(
)
，BD= ，则 AB 的长
)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根 D．沒有实数根
4．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 4x+3=0 时可配方得( ) A．（x﹣ 2）2=7 B．（x﹣ 2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=2
5．如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（﹣ 2，0）和（2，0）．月牙
2014-2015 学年四川省达州市达县九年级（上）期中数学试卷
一.选择题（每题 3 分，共 30 分，每小题恰有一项是符合题目要求的）源自1．方程 x2=x 的解是(
)
A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣ 1，2x =0
2．下列各式中，是最简二次根式的是(
)
A． B．
C．
D．
3．方程 2x2+3x+2=0 的根的情况是(
2015年四川省达州市通川区七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2014-2015学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表格中．1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9=a B．x3﹣x2=x C．（﹣3pq）2=6pq D．x3•x2=x62．（3分）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n 3．（3分）若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A．10 B．20 C．50 D．404．（3分）如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=（）A．45°B．90°C．60°D．75°6．（3分）如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）7．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边8．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．19．（3分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b 的值是．12．（3分）如图，已知AE∥DF，则∠A+∠B+∠C+∠D=．13．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．14．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是．15．（3分）从一个袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．（8分）计算：（1）利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）（2）计算：﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．17．（5分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．18．（5分）如图所示，已知AD∥BC且∠BAD=∠DCB，试说明AB∥CD．19．（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．20．（7分）下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？21．（7分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2014-2015学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表格中．1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9=a B．x3﹣x2=x C．（﹣3pq）2=6pq D．x3•x2=x6【解答】解：A、∵a10÷a9=a，故本选项正确；B、∵x3﹣x2无法计算，故本选项错误；C、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；D、∵x3•x2=x5，本选项错误；故选：A．2．（3分）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n 【解答】解：（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n），=﹣8m4n÷（﹣4m2n）+12m3n2÷（﹣4m2n）﹣4m2n3÷（﹣4m2n），=2m2﹣3mn+n2．故选：C．3．（3分）若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A．10 B．20 C．50 D．40【解答】解：3a+b=3a×3b=50．故选：C．4．（3分）如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，（2）正确；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴FG∥DC，（1）正确；∴∠BFG=∠BDC，（5）正确；正确的个数有3个，故选：C．5．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=（）A．45°B．90°C．60°D．75°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°．故选：B．6．（3分）如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【解答】解：∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∴∠1+∠2=180°﹣∠ADA′+180°﹣∠AEA′=180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．故选：B．7．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．8．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率=．故选：A．9．（3分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选：C．10．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b 的值是11．【解答】解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．12．（3分）如图，已知AE∥DF，则∠A+∠B+∠C+∠D=540°．【解答】解：如图，过点B，C分别作BM，CN平行于AE，DF，则∠A+∠ABM=180°，∠MBC+∠BCN=180°，∠NCD+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D，=∠A+∠ABM+∠MBC+∠BCN+∠NCD+∠D，=180°×3，=540°．故答案为：540°．13．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．14．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是3：40．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为：3：40．故答案为：3：40．15．（3分）从一个袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为25．【解答】解：∵从一个袋子中摸出红球的概率为，袋子中红球有5个，∴袋子中共有球的个数为：5÷=25．故答案为：25．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．（8分）计算：（1）利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）（2）计算：﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．【解答】解：（1）由平方差公式，得：99×101=（100﹣1）（100+1）=1002﹣12=10000﹣1=9999；（2）原式=﹣8+﹣9=﹣17+=﹣16．17．（5分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2=x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2=﹣2x2+2xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×=﹣8﹣2=﹣10．18．（5分）如图所示，已知AD∥BC且∠BAD=∠DCB，试说明AB∥CD．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD；∵∠BAD=∠DCB，∴∠BAC+∠CAD=∠BCA+∠ACD，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥CD．19．（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，∵，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．20．（7分）下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？【解答】解：（1）随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月，4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；（3）2014年前半年的平均月产量：（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（台）．21．（7分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．【解答】解：该游戏不公平，理由为：列表如下：3453（3，3）（4，3）（5，3）4（3，4）（4，4）（5，4）5（3，5）（4，5）（5，5）两人各抽取一张牌，总共有9种情况，分别为：（3，3）；（3，4）；（3，5）；（4，3）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），其中数字相同的有3种情况，分别为（3，3）；（4，4）；（5，5），∴P（小王赢）==，P（小李赢）==，∵P（小王赢）＜P（小李赢），∴游戏规则不公平．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【解答】解：①BP=6t，则PC=BC﹣BP=16﹣6t；②当t=1时，BP=CQ=6×1=6厘米，∵AB=20厘米，点D为AB的中点，∴BD=10厘米．又∵PC=BC﹣BP，BC=16厘米，∴PC=16﹣6=10厘米，∴PC=BD，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；③∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===7.5厘米/秒．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014-2015年四川省达州市开江县初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年四川省达州市开江县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=4 2．（3分）为方便老师与家长的联系，王小明同学将老师的电话号码告诉了母亲，他母亲只记住了手机电话号码前8位的顺序，记得后3位由7、2、9三个数组成，但忘记了具体顺序，那么王小明同学的母亲第一次就能拨通老师电话的概率是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一根空心方管的两种视图，其中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A．变大B．变小C．不变D．无法判断5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．86．（3分）如图所示，如果△ABO的面积为6，且AO=AB，双曲线y=（k≠0）经过点A，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣67．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=288．（3分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，CE=2BE，AE交BD于F，若△AFD的面积18cm2，则△ABE的面积是（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．12cm29．（3分）若a﹣b≠0，且有5a2+2014a+2015=0及5b2+2014b+2015=0成立，则ab的值为（）A．403B．C．﹣D．110．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x（x﹣2）=2（x﹣2）的解是．12．（3分）如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面2m，则地面上阴影部分的面积为．13．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA 的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．14．（3分）如图所示的双曲线是函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，点C是x轴上任意一点，连接CP、CQ，若△CPQ的面积是3，则k的值是．15．（3分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，连对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连结E，再以AE为边作第三个作菱形AEGH，使∠HAE=60°，…按此规律所作的第2014个菱形的边长是．三、解答题（共计72分）17．（8分）解方程①（x﹣1）2﹣x﹣1=1﹣3x②﹣2y2+5y+3=0．18．（7分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张卡片（大小、颜色、形状相同）的正面上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=CD；②AD∥BC；③AB∥CD；④∠A=∠C；小英同学闭上眼睛从四张卡片中随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出另一张，请结合图形回答下列问题：（1）当抽得②和④时，用②和④作条件能否判定四边形是平行四边形，请说明理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张卡片上的条件的所有可能出现的结果（用序号表示）并求以已经抽取的两张卡片上的条件为已知，使四边形不能构成平行四边形的概率．19．（6分）我县某超市为提高销售量，在“国庆节”和“双十一”时让利于民，先后对某一款售价为625元/台的家用电器进行了两次相同幅度的降价．现在的实际销售价为400元/台．春节将至，该超市决定再一次让利于民，按前两次相同的幅度进行降价，请问过“春节”时该电器的售价是多少元/台？20．（7分）如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m，（图中线段AB、CD、EF表示小明的身高）（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；（2）求小明位于F处的影长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AB=CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，连接BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．22．（7分）阅读下面的材料，回答问题：（1）计算：+++的值时，我们用如下方法：+++=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=（2）式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不便，为了简便，我们将其表示为n，这里符号“”表示求和的意思．即=1+2+3+4+…+100=5050.=1+++=．①计算：1++++=．②求：=中x的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．24．（9分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A 出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN ⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．2014-2015学年四川省达州市开江县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=4【解答】解：方程移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选：A．2．（3分）为方便老师与家长的联系，王小明同学将老师的电话号码告诉了母亲，他母亲只记住了手机电话号码前8位的顺序，记得后3位由7、2、9三个数组成，但忘记了具体顺序，那么王小明同学的母亲第一次就能拨通老师电话的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为后3位是7，2，9三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，故第一次就拨通电话的概率是．故选：B．3．（3分）如图是一根空心方管的两种视图，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看大正方形里边是一个小正方形，从上边看三个小矩形，故选：C．4．（3分）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A．变大B．变小C．不变D．无法判断【解答】解：∵用力F的方向始终竖直向上，∴力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，力F始终是重力的，故力F保持不变，故选：C．5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．6．（3分）如图所示，如果△ABO的面积为6，且AO=AB，双曲线y=（k≠0）经过点A，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【解答】解：过A作AC⊥OB于点C，如图，∵OA=AB，∴OC=BC=OB，=S△AOB=×6=3，∴S△AOC∵双曲线y=（k≠0）经过点A，∴|k|=3，且k＞0，∴k=6，故选：C．7．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．8．（3分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，CE=2BE，AE交BD于F，若△AFD的面积18cm2，则△ABE的面积是（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．12cm2【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴△AFD∽△BEF∴=9=18∵S△AFD=2∴S△BEF设S△ABF=S，S=m，则：，解之得平行四边形ABCD=6+2=8∴S△ABE即：选B9．（3分）若a﹣b≠0，且有5a2+2014a+2015=0及5b2+2014b+2015=0成立，则ab的值为（）A．403B．C．﹣D．1【解答】解：∵a﹣b≠0，5a2+2014a+2015=0及5b2+2014b+2015=0成立，∴a，b是方程5x2+2014x+2015=0的两个实数根，∴ab==403；故选：A．10．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x（x﹣2）=2（x﹣2）的解是x1=x2=2．【解答】解：x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2，故答案为：x1=x2=2．12．（3分）如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面2m，则地面上阴影部分的面积为1.44πm2．【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴=，∵OC=OD﹣CD=2﹣1=1，BC=×1.2=0.6∴AD=1.2，S⊙D=π×1.22=1.44πm2，这样地面上阴影部分的面积为1.44πm2，故答案为1.44πm213．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA 的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时，四边形EFGH是菱形．【解答】解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG∥AB，HG=AB，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH=CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．14．（3分）如图所示的双曲线是函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，点C是x轴上任意一点，连接CP、CQ，若△CPQ的面积是3，则k的值是2．【解答】解：连接OP，OQ，∵△CPQ与△OPQ同底等高，∴S=S△OPQ=3，△CPQ∵PQ∥x轴，∴PQ⊥y轴，=S△OPM+S△OQM=|﹣k|+×4=3，∴S△OPQ∵k＞0，∴k=2．故答案为：2．15．（3分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．【解答】解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．故答案为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，连对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连结E，再以AE为边作第三个作菱形AEGH，使∠HAE=60°，…按此规律所作的第2014个菱形的边长是2×（）2013．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1，∴AM=，∴AC=2，同理可得第3个菱形的边长为：AE=AC=2×（）2，第4个菱形的边长为：AG=AE=2×（）3，按此规律所作的第2014个菱形的边长为：2×（）2013，故答案为：2×（）2013．三、解答题（共计72分）17．（8分）解方程①（x﹣1）2﹣x﹣1=1﹣3x②﹣2y2+5y+3=0．【解答】解：①∵（x﹣1）2﹣x﹣1=1﹣3x，∴（x﹣1）2+2x﹣2=0，∴（x﹣1）（x﹣1+2）=0，∴x﹣1=0或x+1=0，∴x1=1，x2=﹣1；②∵﹣2y2+5y+3=0，∴2y2﹣5y﹣3=0，∴（2y+1）（y﹣3）=0，∴2y+1=0或y﹣3=0，∴y1=﹣，y2=3．18．（7分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张卡片（大小、颜色、形状相同）的正面上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=CD；②AD∥BC；③AB∥CD；④∠A=∠C；小英同学闭上眼睛从四张卡片中随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出另一张，请结合图形回答下列问题：（1）当抽得②和④时，用②和④作条件能否判定四边形是平行四边形，请说明理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张卡片上的条件的所有可能出现的结果（用序号表示）并求以已经抽取的两张卡片上的条件为已知，使四边形不能构成平行四边形的概率．【解答】解：（1）用②AD∥BC和④∠A=∠C作条件，能判定四边形是平行四边形理由：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）抽取两张卡片上的等式的所有可能出现的结果为：其中，含①③，②③，②④，③④的组合都能构成平行四边形，∴使四边形不能构成平行四边形的概率==．19．（6分）我县某超市为提高销售量，在“国庆节”和“双十一”时让利于民，先后对某一款售价为625元/台的家用电器进行了两次相同幅度的降价．现在的实际销售价为400元/台．春节将至，该超市决定再一次让利于民，按前两次相同的幅度进行降价，请问过“春节”时该电器的售价是多少元/台？【解答】解：设该电器前两次的平均降价率为x，根据题意得：625（1﹣x）2=400，解这个方程得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）．即平均每次降价的百分率为20%，所以过“春节”时该电器的售价是400（1﹣0.2）=320（元/台）．20．（7分）如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m，（图中线段AB、CD、EF表示小明的身高）（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；（2）求小明位于F处的影长．【解答】解：（1）如图：（2）过O作OH⊥MG于点H，设DH=xm，由AB∥CD∥OH得：=，即=，解得x=1.2．设FG=ym，同理得=，即=，解得y=0.4．所以EF的影长为0.4m．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AB=CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，连接BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD，∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，CD=CF，∴AC=BF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）证明：∵DE2=BE•CE，∴，∵∠DEB=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DCE，∴∠CDE=∠DBE，∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，∴四边形ABFC是矩形．22．（7分）阅读下面的材料，回答问题：（1）计算：+++的值时，我们用如下方法：+++=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=（2）式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不便，为了简便，我们将其表示为n，这里符号“”表示求和的意思．即=1+2+3+4+…+100=5050.=1+++=．①计算：1++++=．②求：=中x的值．【解答】解：（1）1++++=；故答案为；（2）∵=，∴+++…+=，∴1﹣+﹣+…+﹣=，∴=，∴x2+3x+2=0，（x+2）（x+1）=0，∴x1=﹣2，x2=﹣1．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．【解答】解：（1）∵直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．∴把C（1，m）代入y=，得m=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2，∴m和n的值分别为：4，2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=﹣1，∴A（﹣1，0），∵D（a，0），l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣=2×，解得：a=2，a=﹣3，∵点P，Q在第一象限，∴a=2，∴PQ=4，又∵AD=3∴S=×4×3=6．△APQ24．（9分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）连接DG∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴DA=BA，EA=GA，∴∠BAD=∠EAG=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE；（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠HEF，∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，BE=FH，∴AB=BC=EH，∴BE+EC=EC+CH，∴CH=BE=FH，∴∠FCN=45°；（3）在AB上取AQ=BE，连接QD，∵AB=AD，∴△DAQ≌△ABE，∵△ABE≌△EHF，∴△DAQ≌△ABE≌△ADG，∴∠GAD=∠ADQ，∴AG、QD平行且相等，又∵AG、EF平行且相等，∴QD、EF平行且相等，∴四边形DQEF是平行四边形．∴在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形．25．（12分）已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A 出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN ⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3﹣3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t﹣1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．。
达州市宣汉县2014-2015年九年级期上中考试数学试题附答案
九年级数学上学期期中考试试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若是二次根式，则x的取值范围是A．x＞2 B．x＜2 C. x≤2 D. x≥22、一元二次方程根的情况是A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．4、圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定5、用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x时，方程可变形为A.（x –72）2 =374B.（x –72）2 =434C.（x –74）2 =116D.（x –74）2 =25166、下列运算正确的是A. 2+3=5B. 5·5=5C. ÷=2D. 2 = -67、在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是A．和 B．和C．和 D．和8、圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于A．cm B．cmC．cm D． 12cm9、已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外离D. 外切10、如图，平面直角坐标系内Rt△AB O的顶点A坐标为（3，1），将△AB O绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为A. （-1，3）B. （1，-3）C. （3,1）D. (-3, 1)11、如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积.(A)12 (B)24 (C)8 (D) 612.对于一元二次方程,下列说法:①若a+c=0,方程有两个不等的实数根;②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;③若c是方程的一个根,则一定有成立;④若m是方程的一个根,则一定有成立.其中正确地只有（）(11题图)3ABO xy第10题图A.①②B. ②③C.③④D. ①④二、填空题（每小题3分，共12分）13、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m=14. 为提高学生美感，现行的彩印数学课本都是按以下设计的：宽与长之比等于长与长宽和之比，若整本书的周长为40cm，则彩印数学课本的宽设计为（精确到0.01 cm,参考数据：≈1.414，≈1.732，≈ 2.236）.15、观察下列各式的规律：①；②③；……则第⑩等到式为____________________16、如图, A、B为双曲线（x＞0）上两点，轴于C，轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且A D∥OE则k= ．三、解答下列各题（共8道题，共72分）17、解方程（6分）：(1).18、计算（6分）：19．（6分）已知：如图，，点，点在上，，．求证：．20.（本题7分）水厂为了了解绿园小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭八月份的用水量，结果如下：（1）计算这10户家庭八月份的平均用水量；（2）由于小区居民增强了环保节水意识，九月和十月的用水量逐月下降．到十月份这10户家庭的用水量为100m3，求这两个月用水量的平均下降率．(精确地千分位)21、（7分）如图，已知的顶点的坐标分别是A（-1，-1）B（-5，-4）C（-5，-1）．（1）、作出关于点P(0,-2)中心对称的图形，并直接写出顶点A1、B1、C1的坐标．（2）、将绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出顶点A2、B2、C2的坐标．(3)、将沿着射线BA的方向平移10个单位，后得到△A3B333画出△A3B3C3，并直接写出顶点A3、B3、C3的坐标．.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建费用后)为60000元.(1).一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?(2).若要使收益达到最大,请问应修建多少公顷大棚?并说明理由.月用水量(吨) 10 13 15 17 19户数 2 2 3 2 1OyDCABEＡＢＣＦＤYXOCBA23．（本题10分）已知：如图,Rt△ABC，∠ACB=90°,点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC （垂足为E ）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E交BC于点D （1）、求证:斜边AB是⊙E的切线；(2)、设若AB与⊙E相切的切点为G， AC=8，EF=5，连DA、DG，求S△ADG；四、解答题（共20 分）24、（10分）已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1），求证：EP2+GQ2=PQ2（2）、若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转（0°＜≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论。
四川省达州市2015年中考理综真题试题(含答案)
四川省达州市2015年中考理综真题试题1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷为1至6页；第Ⅱ卷7至10页为化学试题，11至14页为物理试题，15至16页为生物试题。
考试时间150分钟，满分190分。
2.可能用到的相对原子质量H－1 C－12 O－16 Mg－24 Fe－56Cu－64 Zn－65 Ca－40 N－14 Cl－35.5第Ⅰ卷(选择题共70分) 温馨提示：1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2.每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。
3.考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。
一、选择题(本大题26个小题，1－18题每题3分，19－26题每题2分，共70分。
1－8题为化学题，9－18题为物理题，19－26题为生物题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)。
1.下列有关实验的操作或结论正确的是A.氢氧化钠固体放在烧杯里称量B.在量筒中稀释浓硫酸C.排水法收集O2时，看到水槽内导管口有气泡冒出便立即收集D.用PH试纸测得某溶液的PH为5.52.H7N9禽流感是一种新型禽流感。
现有临床试验数据证明，帕拉米韦氯化钠注射液对新发的H7N9禽流感患者具有显著的治疗作用。
下列有关帕拉米韦(C15H28N4O4)的说法不正确的是A.该物质属于有机化合物B.该物质由51个原子构成C.该物质中氢、氧元素质量之比为7∶16D.该物质中碳元素的质量分数最大3.下列说法正确的是A.合成纤维、合金、合成橡胶都是有机合成材料B.喝牛奶、豆浆等富含蛋白质的食品可有效缓解重金属盐中毒现象C.缺碘易患龋齿D.大量使用天然气作燃料符合“低碳生活”理念4.小明家菜地里的蔬菜叶色发黄，经检测该地土壤呈碱性。
为使蔬菜叶色浓绿，小明根据所学化学知识建议父母购买的化肥是A.NH4ClB.K2SO4C.Ca3(PO4)2D.CO(NH2)25.在已平衡的天平两边分别放一个等质量的烧杯，烧杯中装有等质量等质量分数的足量稀盐酸，在左边烧杯中加入13g锌片，要使天平再次保持平衡，需要在右边烧杯中加入铜片的质量为A.13gB.12.6gC.10gD.11.6g6.下列各组物质的溶液，不需要外加试剂就能鉴别出来的是A.Na2CO3H2SO4HCl KClB.AgNO3NaCl BaCl2KNO3C.Na2SO4BaCl2NaNO3HClD.NaOH Fe2(SO4)3HCl KCl7.在质量相等、质量分数相同的稀硫酸中，分别加入等质量的镁粉和铁粉，生成氢气的质量(m)随反应时间(t)的变化如图所示，下列叙述错误的是A.反应结束后稀硫酸都没有剩余B.A表示镁和稀硫酸发生反应C.反应结束后消耗的两种金属质量相等D.反应结束后消耗的镁与铁的质量比为3∶78.除去下列物质中少量杂质所选试剂正确的是9.关于声现象，下列说法正确的是A.用听诊器检查身体是利用了超声波B.只要物体在振动，我们就一定能听到声音C.街道上安装噪声监测仪可减弱噪声D.声音在介质中是以声波的形式传播10.关于光现象与其形成原因，下列对应关系错误的是A.毕业合影——光的折射B.海市蜃楼——光的色散C.镜花水月——光的反射D.立竿见影——光的直线传播11.关于物体的内能，下列说法正确的是A.物体内能增加，一定要从外界吸收热量B.1kg 0℃的水和1kg 0℃的冰内能相同C.做功和热传递都能改变物体的内能D.温度高的物体内能一定大12.用右图的甲、乙两滑轮组分别把相同的物体匀速提升相同的高度，两装置的机械效率分别为η甲、η乙，拉力做的功分别为W甲、W乙，若滑轮规格相同，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是甲乙A.W甲<W乙η甲<η乙B.W甲>W乙η甲>η乙C.W甲＝W乙η甲＝η乙D.W甲<W乙η甲>η乙13.下列有关力与运动的关系，说法正确的是A.高速行驶的火车不容易停下来，说明速度越大惯性越大B.受二力平衡运动的物体，若去掉其中的一个力，则物体的运动速度一定减小C.用力未推动水平地面上的箱子，是因为推力小于摩擦力D.物体不受力的作用时也能运动14.甲、乙两种物质的质量和体积关系如图所示，如分别用甲、乙两种物质制成体积相等的两实心物体a和b，放在水中静止后，则A.a漂浮，a受浮力大于bB.b漂浮，b受浮力大于aC.a沉底，a受浮力大于bD.b沉底，b受浮力大于a15.如图所示电路，要使电阻R1、R2并联，则应将A.S2、S3闭合，S1断开B.S1、S2闭合，S3断开C.S2闭合，S1、S3断开D.S1闭合，S2、S3断开16.如图所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻，闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从最右端向中点移动，下列说法正确的是A.电压表V1与电压表V2示数始终相等B.电流表A示数变大，电压表V2示数变小C.电压表V1示数与电流表A示数之比变小D.电压表V1示数与电流表A示数之比不变17.灯L1标有“6V 6W”字样，灯L2标有“12V 12W”字样，将L1、L2连成如图所示电路，闭合开关S，两灯都能发光，则A.灯L2比L1亮B.灯L1、L2实际电压之比为1∶2C.若一电表示数突然减小，另两电表示数不变，则可能是灯L2灯丝断了D.若将灯L1、L2串联后接入电路，两灯都能发光，则实际功率之比为1∶218.小刚晚上做作业时，把台灯的插头插入插座，闭合台灯开关后，他家所有的照明灯都突然熄灭，检查发现总开关已跳闸，故障可能是A.台灯插头处出现了短路B.台灯灯泡处出现了短路C.台灯开关的两接线碰线D.插座处出现了短路19.2015年是羊年，下列有关羊(作为一种常见的动物)的说法有误的一项是A.羊的体色属于性状，是由基因控制的B.克隆羊“多莉”的生殖方式属于有性生殖C.人类可根据需要对羊群进行人工选择育种D.普通羊群中出现短腿的安康羊，属于变异现象20.根据下面的曲线图，判断正确的一项是图1 图2 图3 图4A.图1是某人在饭前、饭后血糖含量的变化曲线，引起CD段快速下降的激素是胰岛素B.图2中如果曲线代表二氧化碳的变化，则血管B表示组织细胞间的毛细血管C.图3是某人在一次平静呼吸中肺内气压的变化曲线，AB段表示肺完成一次呼气过程D.图4是三种营养物质在消化道各部位被消化的程度，Z曲线表示蛋白质的消化过程21.2013年底我国单独二胎政策放开，人们更加关注生育健康。
四川省达州市中考数学试题(含答案)
四川省达州市 2013 年中考数学试卷
一．选择题：（本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1． （3 分） （2013•达州）﹣2013 的绝对值是（ ） A．2013 B． ﹣2013 C． D．
考点： 绝对值 分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解答： 解：﹣2013 的绝对值是 2013． 故选 A． 点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是 0． 2． （3 分） （2013•达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元．这一数据 用科学记数法表示为（ ） A．213×103 元 B．2.13×104 元 C．2.13×105 元 D．0.213×106 元 考点： 科学记数法—表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：将二十一万三千元用科学记数法表示为 2.13×105． 故选 C．
考点： 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 分析： 根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可． 解答： A、一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错 误，故本选项错误； B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故 本选项错误； C、这组数据的众数是 1，中位数是 1，故本选项正确；
考点： 中心对称图形；轴对称图形
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四川省达州市中考数学真题试题(解析版)
达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。
考试时间120分钟，满分120分。
第I 卷（选择题，共30分）温馨提示：1、答第I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2、每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。
3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。
一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2013的绝对值是（ ）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013-答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。
2．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。
这一数据用科学记数法表示为（ ）A ．321310⨯元B ．42.1310⨯元C ．52.1310⨯元D ．60.21310⨯元 答案：C解析：科学记数法写成：10n a ⨯形式，其中110a ≤<，二十一万三千元＝213000＝52.1310⨯元3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。
4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样 答案：C解析：设原价a 元，则降价后，甲为：a （1－20%）（1－10%）＝0.72a 元，乙为：（1－15%）2a ＝0.7225a 元，丙为：（1－30%）a ＝0.7a 元，所以，丙最便宜。
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3） 答案：C解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C 。
四川省达州市开江县中考数学一模试题(含解析)
四川省达州市开江县2015年中考数学一模试题一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共计30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣的倒数为（）A．﹣6 B．C．6 D．﹣2．为改善居民生活环境及投资环境，县政府通过讨论决定：由政府投入一亿二千万元对污水处理厂的处理进行全面改造升级，使生活、工业生产污水达到排放标准，其中一亿二千万元用科学记数法表示为（）A．0.12×109元B．1.2×108元C．1.2×107元D．0.12×108元3．下列算式中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2 B．a2﹣a3=﹣a C．D．（﹣a3）2=﹣a64．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定5．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD 的面积为4，则菱形ABCD的周长是（）A．8 B．16C．8 D．167．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1，x2的值分别是（）A．﹣2，1 B．﹣3，1 C．﹣1，1 D．不能确定8．“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程﹣．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0），（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（）A．8 B．16 C．16D．3210．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DO E=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；③DE2+2CD•CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP•OC．正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2y﹣4y= ．12．四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOD=60°，CD=4cm．则图中阴影部分的面积S阴影= ．14．如果实数x，y满足y=x﹣1，那么x2﹣2xy+3y2﹣2的值为．15．若对于实数a，b，规定a*b=，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2= ．16．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为．三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共12分）17．计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0+tan60°﹣|3﹣|18．某校数学兴趣小组的同学为了利用所学知识，测量校园内一棵树DE的高度（如图所示），当这棵树顶点D的影子刚好落在旗台的台阶下点C处时，他们测得此时树顶点D的仰角为60°；当点D的影子刚好落在台阶上点A时，树顶点D的仰角为30°，台阶坡度为：3，台阶高度AB=2米，点B、C、E在同一水平线上，求树高DE（测角仪高度忽略不计）．四、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共14分）19．先化简，再求值：（ +1）+，其中m的取值满足方程：m2﹣2016m+2015=0．20．某校为了践行“每天锻炼1小时，幸福生活一辈子”的理念，决定开设以下体育课间活动，活动项目为：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球；为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了该校8%的学生进行调查，现将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，请将图2的条形统计图补充完整；（2）学校共有人；（3）为了迎接县上的艺体节比赛，决定从平行的训练中表现优秀的甲、乙、丙、丁四人中任选两名参加县上的比赛，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表解答）．五、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共17分）21．如图，已知四边形ABCD为矩形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直线AE与x轴交于点E （﹣3，0）；（1）求直线AE的关系式；（2）连接PD，当AD=AP、∠DAP=90°时，求图象经过点D的反比例函数的关系式；（3）若将直线AD向右科移6个单位后，在该直线上是否存在一点D，使△APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．22．阅读材料，解答问题：为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，如果我们把x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y…①，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，易得y1=1，y2=4．当y=1时，即：x2﹣1=1，∴x=±；当y=4时，即：x2﹣1=4，∴x=±，综上所求，原方程的解为：x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．我们把以上这种解决问题的方法通常叫换元法，这种方法它体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想；请根据这种思想完成：（1）直接应用：解方程x4﹣x2﹣6=0．（2）间接应用：已知实数m，n满足：m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是．A. B. C.或2 D.或2（3）拓展应用：已知实数x，y满足：﹣=3，y4+y2=3，求+y4的值．六、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共17分）23．重庆市奉节县以盛产脐橙而闻名，春节期间，达州市一水果批发经销商为满足市场需要，安排15辆汽车到奉节县装运A、B、C三种不同品质的脐橙120吨到达州销售，按计划15辆汽车都要装满县每辆汽车只能装同一种品质的脐橙，每种脐橙所用车辆都不少于3辆．（1）设装运A种脐橙的车辆数为x辆，装运B种脐橙车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y 与x之间的函数关系式；脐橙品种 A B C每辆汽车运载（吨）10 8 6每吨脐橙所获利润（元）600 1000 800（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为了减少脐橙积压，奉节县政府制定出台了促进脐橙销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销商按每吨60元的标准实行运费补贴．若外地运销商要想所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？24．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；分析：由BE=DF，∠EBC=∠CDF=90°，BC=CD可得△EBC≌△FDC，从而CE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCB=45°，请你利用（1）的思路证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求四边形ABCD的面积．六、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015年四川省达州市开江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共计30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣的倒数为（）A．﹣6 B．C．6 D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：因为﹣×（﹣6）=1，所以﹣的倒数为﹣6．故选A．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．为改善居民生活环境及投资环境，县政府通过讨论决定：由政府投入一亿二千万元对污水处理厂的处理进行全面改造升级，使生活、工业生产污水达到排放标准，其中一亿二千万元用科学记数法表示为（）A．0.12×109元B．1.2×108元C．1.2×107元D．0.12×108元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将一亿二千万元用科学记数法表示为1.2×108元．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列算式中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2B．a2﹣a3=﹣a C．D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：A、（a3b）2=a3×2b1×2=a6b2，故本选项正确；B、a2﹣a3=a2（1﹣a）；故本选项错误；C、=a（2﹣1﹣1）=a0=1；故本选项错误；D、（﹣a3）2=（﹣1）2a3×2=a6；故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了整式的混合运算．关于整式乘除法的法则和一些相关的知识点需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．6．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD 的面积为4，则菱形ABCD的周长是（）A．8 B．16C．8 D．16【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先证明△ADC是等边三角形，根据锐角三角函数得出CE=CD，由菱形的面积求出CD，即可得出周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，又∵CD=AC，∴AD=CD=AC，即△ADC是等边三角形，∴∠D=60°，∴CE=CD•sin60°=CD，∵菱形ABCDABCD的面积=AD•CE=CD2=4，∴CD=2，∴菱形ABCD的周长为2×4=8；故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用；证明△ADC是等边三角形，根据面积求出边长是解决问题的关键．7．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1，x2的值分别是（）A．﹣2，1 B．﹣3，1 C．﹣1，1 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分可知该抛物线的对称轴是x=﹣1，然后由抛物线的对称性求得该图象与x轴的另一个交点，即方程ax2+bx+c=0的另一个解．【解答】解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=﹣1对称，即抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（1，0）关于直线x=﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c=0的另一个解是x=﹣3；∴方程ax2+bx+c=0的两根分别为：1，﹣3．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解该题时，充分利用了抛物线的对称性．8．“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程﹣．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷（x+10）就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【解答】解：原计划每天铺设管道x米，那么x+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用﹣则表示用原计划的时间﹣实际用的时间=20天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．故选C．【点评】本题是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0），（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（）A．8 B．16 C．16D．32【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6．∵∠CAB=90°，BC=10，∴AC==8．∴A′C′=8．∵点C′在直线y=2x﹣4上，∴2x﹣4=8，解得：x=6．即OA′=6．∴CC′=AA′=OA′﹣OA=6﹣2=4，∴S▱BCC′B′=4×8=32，即线段BC扫过的面积为32．故选D．【点评】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；③DE2+2CD•CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP•OC．正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】结论（1）正确．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）错误．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．【解答】解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA），同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）错误．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=C D+AD=AC=OA，∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD•CE=DE2+2CD•CE=2OA2；结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴=，即OP•OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP•OC，∴AD2+BE2=2OP•OC．综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2y﹣4y= y（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a2y﹣4y，=y（a2﹣4），=y（a+2）（a﹣2）．故答案为：y（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】由线段、等边三角形、平行四边形、圆中是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵线段、等边三角形、平行四边形、圆中是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOD=60°，CD=4cm．则图中阴影部分的面积S阴影= ．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODA﹣S△DOE+S△AEC．【解答】解：如图∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，∵∠AOD=60°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODA﹣S△DOE+S△AEC=﹣OE×ED+AE•EC=π﹣×2×2+×2×2=π．故答案为π．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．14．如果实数x，y满足y=x﹣1，那么x2﹣2xy+3y2﹣2的值为 1 ．【考点】因式分解的应用．【分析】由y=x﹣1，得出x﹣3y=3，再进一步利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴x﹣3y=3，∴x2﹣2xy+3y2﹣2=（x2﹣6xy+9y2）﹣2=（x﹣3y）2﹣2=3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题考查因式分解的实际运用，利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，整体代入是解决问题的关键．15．若对于实数a，b，规定a*b=，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2= 12或﹣4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】新定义．【分析】首先解出方程x2﹣2x﹣3=0的两根，然后根据新定义解答即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，当x1=3，x2=﹣1时，x1*x2=x12﹣x1x2=9+3=12，当x1=﹣1，x2=3时，x1*x2=x1x2﹣x12=﹣3﹣1=﹣4，故答案为12或﹣4．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握题干新定义以及因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．16．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（2，1006）．【考点】等腰直角三角形；点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】由于2012是4的倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2012在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2012÷4=503 0∴A2012在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2012的纵坐标为2012×=1006．故答案为：（2，1006）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共12分）17．计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0+tan60°﹣|3﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣1+﹣3+3=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某校数学兴趣小组的同学为了利用所学知识，测量校园内一棵树DE的高度（如图所示），当这棵树顶点D的影子刚好落在旗台的台阶下点C处时，他们测得此时树顶点D的仰角为60°；当点D的影子刚好落在台阶上点A时，树顶点D的仰角为30°，台阶坡度为：3，台阶高度AB=2米，点B、C、E在同一水平线上，求树高DE（测角仪高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作AP⊥DE于P，设树高DE为h米，在Rt△APD中，根据tan30°=，在Rt△DCE中，tan60°=，分别求出AP和CE，再根据tan30°=，求出BC，最后根据BC=AP﹣CE，代入计算即可得出答案．【解答】解：作AP⊥DE于P，设树高DE为h米，在Rt△APD中，tan30°==，则AP=，在Rt△DCE中，tan60°==，则CE=，∵tan30°==，AB=2，∴BC=2，∵BC=AP﹣CE，∴2=﹣，∴h=4，∴树高4米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角、特殊角的三角函数值，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．四、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共14分）19．先化简，再求值：（ +1）+，其中m的取值满足方程：m2﹣2016m+2015=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，方程m2﹣2016m+2015=0，变形得：（m﹣1）（m﹣2015）=0，解得：m=1（舍去）或m=2015，则原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某校为了践行“每天锻炼1小时，幸福生活一辈子”的理念，决定开设以下体育课间活动，活动项目为：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球；为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了该校8%的学生进行调查，现将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人，请将图2的条形统计图补充完整；（2）学校共有2500 人；（3）为了迎接县上的艺体节比赛，决定从平行的训练中表现优秀的甲、乙、丙、丁四人中任选两名参加县上的比赛，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由圆心角为36°，可求得占的百分比，又由喜欢篮球的有20人，即可求得这次被调查的学生数；（2）由随机抽取了该校8%的学生进行调查，可求得学校总人数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中乙、丙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵圆心角为36°，∴36°÷360°=10%，∵喜欢篮球的有20人，∴被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）200÷8%=2500（人）；故答案为：2500；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种情况，∴恰好选中乙、丙两位同学的概率为： =．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共17分）21．如图，已知四边形ABCD为矩形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直线AE与x轴交于点E （﹣3，0）；（1）求直线AE的关系式；（2）连接PD，当AD=AP、∠DAP=90°时，求图象经过点D的反比例函数的关系式；（3）若将直线AD向右科移6个单位后，在该直线上是否存在一点D，使△APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设出直线解析式后将点A和点E的坐标代入组成方程组，解答即可；（2）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，再由三角形ADP为等腰直角三角形，得到AD=AP，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形APF全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=PF，由AE+OA求出OE的长，即为D的纵坐标，代入直线解析式求出D的横坐标，即可确定出D的坐标；（3）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：利用平移规律求出y=2x+6向右平移后的解析式，分三种情况考虑：如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，设D点坐标为（x，2x﹣6），利用三角形全等得到x+6﹣（2x﹣6）=8，得x=4，易得D点坐标；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），表示出D点坐标为（14﹣m，m+8），列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理求出D的坐标，综上，得到所有满足题意D得坐标．【解答】解：（1）设直线AE：y=k1x+b，∵点A（0，6），E（﹣3，0）在直线AE上，∴，∴，∴直线AE的解析式是：y=2x+6，（2）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，∵△DAP为等腰直角三角形，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），。
2015年四川省达州市中考数学模拟试卷(答案解析版)解析
)第1页（共29页）- 2 2 2B . x y - 2xy = - xy D . 3ax - 2xa=ax2 •我国四部地 6.4X107平方公里5 64X10平方公里2015年四川省达州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3分，共30分） 1 .下列计算正确的是（）A.3a - 2a=122 4C . 3a +5a =8a；，我国国土面积约960万平方公里.若用科学记数法表示,则我国四部地区的面积是（ A .C .B . 6.4XI06平方公里4D . 640X 0平方公里5.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才 能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的 姿势”穿过 墙”上的三个空洞，则该几何体为（）直线a 、b 被c 所截，若a //b ,/仁45° / 2=65°则/ 3的度数为（3.如图, A . 110°B. 115°C .120°130 °4.若一组数据 A . 11, 3, 4, 5, B . x 中,2 有唯一的众数是 1,这组数据的中位数是（C . 3D .C .D .\ - 1<0、门无解，则a的取值范围是（6.若关于x的一元一次不等式组B . a > 1C . aw — 1D . a v — 1C . 2&下列函数中，当 x v 0时，函数值y 随x 的增大而增大的有（）2① y=x ② y= — 2x+1③ y=—— ④ y=3x .xA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.如图，点P 按A? B? C? M 的顺序在边长为1的正方形边上运动， M 是CD 边上的中点.设点 P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ,则函数y 的大致图象是（）210 .已知二次函数 y=ax +bx+c （ a M D ）的图象如图，则下列说法：2①c=0;② 该抛物线的对称轴是直线 x= — 1;③当x=1时，y=2a ;④am+bm+a > 0 （mM- 1）. 其中正确的个数是（）AB=5 , CD=3，贝U EF 的长是（A . 4B . 32C. 3、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11. a、b 为实数，且ab=1,设P= ；] + 器,Q= [] +』]，则P ________________ Q（填、”、匕'或=”）. 12•在半径为2的圆中，弦AB的长为2,则弧、长等于 ____________________13.已知点C是AB的黄金分割点（AC >BC）,若AB=4cm，贝U AC的长为___________________ cm.14.如图，△ABC内接于O O, D是.「上一点，E是BC的延长线上一点，AE交O O于点F，若要使△ADB ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________________315•函数「一—的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是___________________ （填序号）.>：① 函数图象是轴对称图形；② 函数图象是中心对称图形；③当x >0时，函数有最小值；④点（1,4）在函数图象上；⑤当x v 1或x> 3时，y> 4.a 代入求值.16.如图，在正方形 ABCD 中，P 为AB 的中点，BE 丄PD 的延长线于点 E ,连接AE , FA 丄AE 交DP 于点 F ,连接 BF 、FC •若 AE=4，则 FC= ______________ .三、解答题（共 72分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算：'：-4cos45° （丿「1+| - 2|.沖一［ Q Al — 118•先化简： ——〒—— •，并任选一个你喜欢的数a a19. 为了更好地宣传开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷 （单选）在随机调查了本市全部 5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如图所示的两个不完整的统计图.克服酒驾“你认次哪一种方式更好? 乩司机酒驾，乘客有贵,让乘客帮助监督;&在举贴诵的I 酒简®輛志； u 签订永不酒驾F 呆证书；ZX 希望交警加大检查力度； 比查岀酒驾，追究就饕饭店的连带贵任。
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四川省达州市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）﹣2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）列4．（3分）（2015•达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名男子跳高的分式方程+1=据矩形的性质，、分式方程+1=两边都乘以（6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）题主要考查了线段垂直平分线的性质，直平7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）+π×﹣+π×8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围且，然后解不等式组即可．解：根据题意得，≤9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断10．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）=，选项③，可得中，O=∴=∴=，选项③∴二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2．、﹣12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为2cm．OAB=AO=，13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为（40﹣x）（20+2x）=1200．据题意表示出降价14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．∴AM=故答案为：．15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．用题中的新定义化简所求不等式，求出16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n ﹣3（用含n的代数式表示，n为正整数）．×1=×=×三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|1+1+﹣=1﹣18．（7分）（2015•达州）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC 的三边，且a为整数．+=+=，四、解答题（共2小题，满分15分） 19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，扇形统计图中m= 20，n= 30 ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A 等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A 等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A 1、A 2表示，女生分别用代码B 1、B 2表示）×等级中一男一女参加比赛的概率为：=20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？根据题意得：解得：根据题意得：五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）：•（22．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x 轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．BE=OE=AOB=，得出x=，解方程求出y=）由题意得出方程组OBAOB==x=，得：，，y=，）代入反比例函数﹣；y=x+by=的图象无交点，方程组x+b=﹣y=六、解答题（共2小题，满分17分）23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=2时，周长的最小值为8；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=2时，的最小值为6；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）的范围，进一步得到周长的最小值；：将，根据阅读，的范围，进一步x=有最小值为×=4∴=x+1=有最小值为×=6=10+0.01x+=10+0.01）（x+×，x= y=x+224．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上﹣点，且=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．，可得，即可得=∴DB=DA∴=∵==，，∴=°，ON=×=5，AD=BD=5∵=∴=∴∴七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．x，解得y=﹣=，=+．=3OF=3，过点OG==6得：6=解得：，=，OF=3，过点OG=y=x+6=解得：，+6=（（，，或（）或（。