北师大版数学八年级下册 5.4 第3课时 分式方程的应用 教案
北师大版八年级数学下册 第五章 5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用 教案
第3课时分式方程的应用【教学目标】【知识与技能】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.【过程与方法】经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学.用数学的意识．【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．【教学重点】1、掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2、列分式方程解应用题.【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验.【教学过程】一、情境导入1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，列式子并找出等量关系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，检查方程的解是否符合题意；最后作答．2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？二、合作探究探究点：列分式方程解决实际问题【类型一】工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得2x＋xx＋3＝1.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型二】 行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得520x－4002.5x ＝3，解得x ＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解析：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得2000x＝3200x＋60.解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得14521.1x－1200x＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．四、教学反思在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程.应用题历来是个“老大难”，学生痛苦，老师无奈，怎么办？降低门槛，找准知识的关键点，引导学生喜欢应用题.。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计1
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》是学生在学习了分式、分式运算、函数等知识的基础上学习的。
本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式运算有一定的了解。
但部分学生对分式的理解不够深入，解题思路不够清晰，需要在解题过程中进行引导。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，需要通过实例进行启发。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料，如教材、课件、练习题等。
2.准备实际问题案例，用于引导学生应用分式方程解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，演示解法，让学生理解并掌握分式方程的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，检验学生对知识点的掌握情况。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，使学生进一步巩固知识点。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些较复杂的分式方程，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调分式方程的解法和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）整理本节课的主要知识点和解题方法，方便学生复习。
北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时 分式方程的应用》教案
北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时分式方程的应用》这一节主要让学生掌握分式方程的应用，通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
教材通过引入具体问题，让学生理解分式方程在实际问题中的应用，从而提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的一元一次方程和一元二次方程。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为分式方程有一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生正确地将实际问题转化为分式方程，并熟练掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解分式方程。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解分式方程。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引入具体问题，引导学生运用已学的分式方程知识解决实际问题。
同时，采用案例分析法，让学生分析实际问题，找出关键信息，从而转化为分式方程。
在解分式方程的过程中，采用引导学生自主探索、合作交流的方式，让学生在解决问题的过程中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用分式方程解决实际问题。
2.准备分式方程的解题方法相关资料，以便在学生遇到困难时给予指导。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入一个具体的问题，如“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时60公里的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以每小时80公里的速度前往甲地，问两辆汽车几小时后相遇？”让学生思考如何解决这个问题。
北师大版八年级数学下册54.《分式方程》教学设计
3.强化学生的问题意识，引导学生善于发现、提出和解决问题。
4.突出学生的主体地位，教师扮演引导者、组织者和合作者的角色，促进师生互动、生生互动。
5.注重培养学生的综合素质，将分式方程知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
4.小组成果展示：每组选派一名代表进行成果展示，分享解题过程和经验。
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计难易程度不同的练习题，涵盖分式方程的各种类型，使学生在练习中巩固所学知识。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，提高学生的解题能力。
3.解题指导：针对学生练习中出现的共性问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活场景为背景，提出一个关于速度的问题。例如：“小明和小华同时从同一地点出发，小明以4千米/小时的速度跑步，小华以5千米/小时的速度骑自行车，问他们分别在多长时间后相遇？”
2.引导学生思考：这个问题中涉及到哪些数学知识？能否用我们学过的方程来解决这个问题？
7.课后作业与反思：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思，总结解题过程中的优点和不足。
8.教学评价：采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握程度、解题能力、合作意识等方面，全面评估学生的学习效果。
在教学过程中，教师应注重以下方面：
1.关注学生个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.布置课后作业：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思。
五、作业布置
为了巩固学生对分式方程知识的掌握，培养其运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
北师大版-数学-八年级上册-八年级数学下册5.4 分式方程(三)—分式方程应用题 教案
分式方程（三）—分式方程应用题设计理念: 坚持“以学生为本”, 确立学生主动参与、合作学习、探究发现的主体地位；课堂教学设计把学生学习的起点作为教师教学的起点。
教师做为学生学习的组织者、引导者、合作者，课堂上努力创设学生自主探索学习的情景和机会, 发挥学生的主动性,给学生充分的时间与空间，让学生积极地思考、概括、提炼、消化知识，体验学习过程，从而培养学生自主探索问题的能力，形成有效的建构性学习。
体现“数学教学活动是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的教学新理念。
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》北师大版八年级下册第92页教学目标：1.知识与技能⑴用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.⑵用分式方程来解决现实情境中的问题.2.过程与方法⑴经历“实际问题－建立分式方程模型－求解－验根”的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.⑵认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.3.情感、态度与价值观⑴经历运用分式方程解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.⑵培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学策略：着力引导——主动参与——有效建构．学情与教材分析：1.学情分析在数学教学中，发现应用题的解答对学生来说始终是一个难点。
这些问题，要么背景鲜活，学生缺少对问题的最基本的感性认识，解答时比较茫然；要么文字繁多，学生阅读理解起来很费劲，容易造成视觉上的疲劳；要么数量关系复杂，隐蔽性较强，学生不知从哪里入手。
初中学生解答应用题困难的原因主要表现在以下三个方面：第一，生活经验匮乏。
第二，阅读文字和理解文字的能力欠缺。
第三，分析问题的方法和技巧欠缺。
2.教材分析分式方程应用题是在学习了一元一次方程应用题、二元一次方程组应用题和一元一次不等式（组）应用题的基础上进行的。
列分式方程解决应用问题要稍复杂一些。
北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案
北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》这一章节主要让学生掌握分式方程的解法及其应用。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念、性质和运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容分为两个部分：一是分式方程的解法，二是分式方程在实际问题中的应用。
通过学习，学生能够掌握解分式方程的方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解分式方程方面可能还存在一定的困难，特别是对于如何正确地去分母、化简方程等方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法。
2.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.掌握解分式方程的方法，特别是如何正确地去分母、化简方程。
2.将分式方程应用于实际问题，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高团队合作能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示分式方程的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式方程解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
从而引出本节课的主题——分式方程的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍分式方程的概念和解法。
讲解过程中，重点强调如何去分母、化简方程。
同时，让学生跟随教师一起动手解题，加深对解题方法的理解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些分式方程问题。
教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。
此环节旨在让学生在实际操作中掌握解分式方程的方法。
【核心素养】北师大版八年级数学下册5.4第3课时分式方程的应用教案
1. 作业布置：
（1）请同学们完成课后练习题，巩固今天课堂上所学的分式方程解法及其应用。
（2）选取一个实际问题，运用所学的分式方程知识进行解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
（3）阅读一篇关于分式方程在实际问题中的应用的文章，并写一篇读后感，分享你的收获和体会。
2. 作业反馈：
（1）我将及时批改同学们的作业，并给出具体的评价和反馈。对于正确完成作业的同学，我会给予肯定和鼓励；对于存在问题的同学，我会指出存在的问题，并给出改进建议。
反思改进措施
一、教学特色创新
1. 实际问题引入：我用了生活实例来引入新课，学生们都很感兴趣，这一点我觉得做得不错。
2. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生自己尝试解决问题，这样能更好地让他们理解分式方程的应用。
3. 小组项目学习：让学生们分组解决实际问题，这样既能培养他们的合作意识，也能提高他们解决问题的能力。
4. 组织学生进行小组讨论或研究，分享各自搜集到的分式方程相关资料，相互学习和交流，提高合作能力。
5. 鼓励学生利用课余时间，参加学校或社区举办的数学讲座或活动，拓宽自己的数学视野，提升自己的数学素养。
课后拓展
1. 拓展内容：
（1）阅读材料：《分式方程的应用案例》、《分式方程在实际问题中的应用》等，让学生进一步了解分式方程的实际应用。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1. 针对本节课的教学目标和学生的实际情况，采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过教师的讲解，使学生掌握分式方程的解法；通过案例分析，让学生体会分式方程在实际问题中的应用；通过项目学习，培养学生解决实际问题的能力。
北师大版数学八下5.4 分式方程(三) 教案
北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程4．分式方程（3）总体说明本节是本章的第4小节，共三课时，这是第三课时.本节课主要让学生经历“实际问题——建立分式方程模型——求解——检验”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学情分析应用题的解答对学生来说始终是一个难点.这些问题，要么背景鲜活，学生缺少对问题的最基本的感性认识，解答时比较茫然；要么文字繁多，学生阅读理解起来很费劲，容易造成视觉上的疲劳；要么数量关系复杂，隐蔽性较强，学生不知从哪里下手.初中生解决应用题困难的原因主要表现在以下三方面：第一，生活经验匮乏；第二，阅读和理解文字的能力欠缺；第三，分析问题的方法和技巧欠缺.学生的知识技能基础：前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中的实际问题打下了基础.学生活动经验基础：在本节第一课时学生经历了用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.教学目标：知识与技能1.用分式方程的数学模型反映现实情况中的实际问题；2.用分式方程来解决现实情境中的问题；3.会检验解的合理性.过程与方法1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——检验”的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. 情感、态度与价值观1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.教学难点多角度分析问题，确立等量关系，列出正确的分式方程.教学策略着力引导---主动参与---有效建构.三、教学过程分析第一环节 复习回顾活动内容：1.解分式方程的一般步骤有哪些？2.解方程 214111x x x +-=--. 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.注意事项：注意学生解分式方程书写的规范性，引导学生回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤.第二环节 探究新知活动内容：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．注意事项：引导学生按“审---写（设---列---解---验---答）”的步骤解决问题. 第三环节 小试牛刀活动内容：例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识注意事项：引导学生按“审---写（设---列---解---验---答）”的步骤解决问题.强调验根的必要性.第四环节 感悟升华活动内容：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题. 注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.第五环节 巩固练习活动内容：1.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ） 8070A 5.x x =-8070B 5.x x =+8070C 5.x x =+8070D 5.x x =-2.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？活动目的：使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．注意事项：要求学生按“审---写（设---列---解---验---答）”的步骤解决问题.强调验根的必要性.第六环节 自我小结活动内容：1．内容小结今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？2．方法归纳本节课的学习过程中，你有什么感想？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对利用列分式方程解应用题的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力．注意事项：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，只要有道理教师就应给予肯定，同时提高学生语言组织能力和反思概括能力.课后作业：必做题：习题5.9 第 1、2题；选做题：习题5.9 第3题.拓展思考题：已知，关于x 的方程432212-=++-x x k x 无解，求k 的值. 板书设计：5.4 分式方程（3）列分式方程解应用题的一般步骤： 例题解析引例分析 学生演练 四、教学设计反思本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．教学中应结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．。
八年级数学下册 5.4.3 分式方程教案 (新版)北师大版
课题：5.4.3分式方程教学目标：1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点与难点：重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．2.根据实际意义检验解的合理性．难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课（投影问题）1．解分式方程的步骤？2.解下列分式方程:214111x x x +-=--. 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.找两名学生口述第1题和第3题过程，再找两名学生板演第2题，其他学生在下面做题，教师巡视，然后由学生纠错，并强调注意事项；教师多媒体展示结果.1.(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2.省略.3.(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?做一做：（投影）某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？处理方式：学生先独立阅读解答，然后互相交流.教师顺利引出课题.【教师板书课题——5.4 分式（3）】设计意图：回顾解分式方程的步骤、解有关分式方程及列一元一次方程解应用题的一般步骤和列分式方程解有关应用题，引出新问题．二、合作探究，获取新知做一做：（投影）某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？处理方式：学生先独立阅读解答，然后互相交流.选代表回答，合理即可，教师投影.（1）等量关系：①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.还有一个等量关系：②第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.③出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)（2）①求出租的房屋总间数；②分别求两年每间房屋的租金.（3）方法一：解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为96000x间，第二年租出的房间为102000500x+间，根据题意，得96000 x = 102000500 x+解，得x=8000经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.x+500=8500（元）所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.方法二：解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为96000x 元，第二年每间房屋的租金为102000x元，根据题意，得 102000x =96000x+500 解这个方程，得x =12经检验x =12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元）所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般方法解决这个问题，并能多角度思考问题，提出很多不同问题．三、学以致用，解决问题例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．处理方式：审清题意，找出题中的等量关系.小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5水费÷用水价格=用水量.解：设去年用水的价格为x 元/m 3，则今年的水价为()+1313x 元/m , 根据题意，得()-=+30155113x x 解这个方程，得.=15x经检验.=15x 是所列方程的根..()⨯+=115123 元/m 3答：该市今年居民用水的价格为2元/m 3.列分式方程解应用题的一般步骤：（投影）处理方式：先引导学生思考这个问题，小组交流，学生回答并相互补充，教师多媒体展示：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:设计意图：老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育，同时激发学生的学习兴趣．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．随堂练习：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？处理方式：学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程．题中的等量关系有两个：15元钱买的文学书的本数=15元钱买的科普书的本数+1本.科普书的价格=文学书的价格×（1+21） 解：设文学书的价格为x 元，则科普书的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买文学书15x 本，科普书15112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本.根据题意，得，15x =15112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+1 解，得x =5经检验x =5是原方程的根，也符合题意，所以（1+21）x =23×5=7.5（元） 故这种文学书和科普书的价格各为5元、7.5元.2.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是（ ）A ．1201803x x =+ B.1201803x x += C.1201803x x =+ D.1201803x x=+ 3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么根据题意可列方程为（ ） A.101012252x .x +=+. B.101020525..x x -=- C.101020525.x .x -=- D.101020525.x .x-=+ 处理方式：学生自主完成后，选代表说出自己的答案.最后教师利用课件出示正确解题过程．设计意图：练习题密切联系学生生活实际，又关注社会热点问题，学生大部分能将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性．使学生体会丰富的实例，乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．四、回顾课堂，盘点收获通过本堂课的学习，你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.1．列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2．列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:设计意图：学生都能积极参与活动，感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力.给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.五、快乐套餐，深化提高A 组：1.老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ）A.20mB.20mC.20mD.20+m 2.一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）A.2020m m -B.2020m m +C.2020m m -D.2020m m+ 3.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A.80705x x =- B.80705x x =+ C.80705x x =+ D.80705x x =- B 组： 4.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？5.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测，能全面了解学生本节课掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，以便能及时地进行查缺补漏,为下一节课的学习做好准备.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本习题5.9 第1、2题.选做题：课本习题5.9 第3题.。
北师大版数学八年级下册5.4 第3课时 分式方程的应用
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施
工速度快？
表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x天.
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
3
1
1
2
3
2
乙队
1
1
1
2
x
2x
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价； 批发数量=批发成本÷批发价； 打折销售价=定价×折数； 销售利润=销售收入一批发成本； 每本销售利润=定价一批发价； 每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利 润÷进价。
新课讲解
1 列分式方程解决工程问题
新课讲解
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利 还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况： 销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就 可以求得是盈利还是亏损了．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为 100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
新课讲解
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
北师大版八年级数学下册优秀教学案例5.4分式方程
3.学生对数学学科的兴趣、自信心及科学态度的培养。
六、教学反思
在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学策略，使每位学生都能在课堂上得到充分发展。同时，注重培养学生的数学思维，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学评价方面，要关注学生的全面发展，既要关注学生的知识与技能，也要关注过程与方法、情感态度与价值观的培养。不断反思教学，调整教学策略，提高教学质量。
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成若干小组，针对问题进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.分工合作：在解决分式方程的过程中，让学生分工合作，每个人都有明确的任务，提高工作效率。
3.分享与交流：小组成员将各自的研究成果进行分享，互相学习，共同提高。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生在课后对所学内容进行反思，总结自己的学习心得，发现自身不足，为下一步学习做好准备。
3.实际应用：让学生运用分式方程解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学拓展
1.开展数学活动：组织数学竞赛、讲座等活动，激发学生学习兴趣，提高学生的数学素养。
2.家庭作业设计：结合学生实际情况，设计富有挑战性的家庭作业，让学生在课后进行思考和探索。
3.学科交叉：与其他学科相结合，如科学、信息技术等，让学生感受到数学的广泛应用。
2.同伴评价：学生之间相互评价，给出建设性意见，促进共同进步。
Hale Waihona Puke 3.教师评价：教师要对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维发展水平、情感态度等方面，为下一步教学提供参考。
四、教学实践
1.课堂讲解：结合具体案例，讲解分式方程的解法，引导学生主动思考。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计2
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计2一. 教材分析《分式方程》是北师大版数学八年级下册第5章第4节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握分式方程的解法，理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
教材通过引入实际问题，让学生感受分式方程的重要性，进而学习分式方程的解法。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的概念、性质和运算。
他们具备了一定的数学基础，能够理解和掌握分式方程的基本概念和解法。
但是，学生对分式方程在实际问题中的应用可能还不够清晰，需要通过实例让学生感受和理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会解分式方程，理解解分式方程的思路和方法。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
2.案例教学：通过实际问题的引入，让学生感受分式方程的重要性，提高学生的学习兴趣。
3.合作学习：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的解法及实际问题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生学习分式方程的解法。
3.黑板：用于板书 key points 和解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，回顾分式的概念和性质，为学生学习分式方程做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
学生通过讨论，发现这些问题可以用分式方程来表示。
3.操练（10分钟）教师引导学生学习分式方程的解法，让学生通过自主学习、合作交流，掌握解分式方程的方法。
教师在这个过程中给予学生适当的指导，帮助学生克服解题过程中的困难。
2022年北师大版八年级数学下学期第五章4.《分式方程的应用》教案
1.教学重点
（1）分式方程的概念及其解法：理解分式方程的定义，掌握代入法、消元法解分式方程的方法，能熟练运用这些方法解决相关问题。
举例：解分式方程如：$\frac{2}{x} + 3 = \frac{7}{x+2}$，强调将分式方程转化为整式方程求解的过程。
（2）分式方程在实际问题中的应用：培养学生将实际问题抽象成分式方程模型，并能运用所学的方程解法求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，它的特点是方程中至少有一个未知数出现在分母中。分式方程在解决实际问题时具有重要作用，如比例分配、速度问题等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两个班级共80人，其中一个班级人数是另一个的两倍，我们如何用分式方程来表示并解决这个问题？
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.理解并掌握分式方程的概念与解法，提高数学抽象和逻辑推理能力；
2.能够运用分式方程解决实际问题，培养数学建模和数学应用能力；
3.在分析问题和解决问题的过程中，发展学生的数据分析、直观想象及创新意识；
4.通过小组合作、交流讨论，提升学生数学交流及团队合作能力，符合新教材全面提高学生数学学科核心素养的要求。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或计算比例的情况？”比如，你们如何确定分蛋糕时每个人应该得到多少？这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
北师大版八年级数学下册5.4 第3课时 分式方程的应用学案
5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》说课稿
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》是学生在学习了分式、分式运算、函数等知识的基础上，进一步研究分式方程的性质、解法及其应用。
本节课的内容分为两大部分：一是分式方程的定义及基本性质；二是分式方程的解法及应用。
在教材的处理上，我将以学生已有的知识为基础，引导学生探究分式方程的性质，通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握解分式方程的方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析面对八年级的学生，他们已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式方程这一部分内容，他们可能还存在以下问题：1. 对分式方程的概念理解不深；2. 解分式方程的方法不明确；3. 在解决实际问题时，难以将分式方程与实际问题相结合。
针对以上问题，我在教学过程中将注重引导学生深入理解分式方程的概念，讲解解分式方程的方法，并通过实例让学生体验分式方程在实际问题中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解分式方程的定义，掌握分式方程的基本性质，学会解分式方程的方法，能够应用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义及其基本性质，解分式方程的方法。
2.教学难点：分式方程的解法，如何将分式方程应用于实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生探究分式方程的性质，掌握解分式方程的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习任务单、实例分析等，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的定义和基本性质，培养学生独立解决问题的能力。
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第3课时分式方程的应用
1．掌握列分式方程解应用题的方法和步
骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；(重
点)
2．用分式方程来解决现实情境中的问题，
通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用
意识．(难点)
一、情境导入
1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步
骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出：
第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，列式子并找出等量关系，建立方
程；
第四步，列方程，并解出答案；
第五步，检查方程的解是否符合题意；
最后作答．
2．提问：分式方程的应用题应该怎么解
呢？
二、合作探究
探究点：列分式方程解决实际问题
【类型一】工程问题
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起
拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队
由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现
甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，
余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、
乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙
队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2
＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方
程．
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队
需要(x＋3)小时．由题意得
2
x＋
x
x＋3
＝1.解得x＝
6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单
独完成全部工程需9小时．
方法总结：解决工程问题的思路方法：各
部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间
上考虑相等关系．
【类型二】行程问题
从广州到某市，可乘坐普通列车或高
铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列
车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车
平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时
间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高
铁的平均速度．
解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米
和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的
1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速
度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通
列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然
后求解即可．
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．
答：普通列车的行驶路程是520千米；
(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则
高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得
520
x
－
400
2.5x＝3，解得x＝120，经检验x＝120是原
方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝
300(千米/时)．
答：高铁的平均速度是300千米/时．
方法总结：解决问题的关键是分析题意，
找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题
的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时
间．
【类型三】图表信息类问题
某学校为鼓励学生积极参加体育锻
炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排
球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多
少元？
解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．
解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得2000x ＝3200
x ＋60.
解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的根，当
x ＝100时，x ＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．
【类型四】 销售盈亏问题
佳佳果品店在批发市场购买某种水
果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
解：(1)设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元，根据题意得14521.1x －
1200
x ＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．
三、板书设计
列分式方程解应用题的一般步骤是：
第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；
第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．
在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程.。