人教版教材《等腰三角形》课件ppt3
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2024版等腰三角形的判定新人教版ppt课件
2024/1/28
20
05
课堂小结与拓展延伸
2024/1/28
21
总结本节课重点内容
01
等腰三角形的定义和性质
等腰三角形是两边相等的三角形，具有轴对称性和一些特殊的性质，如
底角相等、高线、中线和角平分线重合等。
02
等腰三角形的判定方法
通过比较三角形的边长或角度，可以判断一个三角形是否为等腰三角形。
具体方法包括SSS全等判定、SAS全等判定和ASA全等判定等。
2024/1/28等腰三角形在实际问题中有广泛的应用，如建筑设计、工程测量和地理
测量等领域。通过应用等腰三角形的性质和判定方法，可以解决一些实
际问题。
22
拓展延伸：等边三角形判定方法简介
三边相等
等边三角形的三边长度相等，可以通过比较三角形的三边长度来判断一个三角形是否为等边 三角形。
2024/1/28
若三角形中有两角相 等，则这个三角形是 等腰三角形。
14
结合其他知识点综合应用
结合勾股定理
在直角三角形中，若两条直角边相等，则该三 角形为等腰直角三角形。
结合相似三角形
若两个三角形相似且对应边成比例，则这两个 三角形为等腰三角形。
结合三角函数
在等腰三角形中，若已知顶角和一边长，可利 用三角函数求出其他边长和角度。
课程目标
通过本课时的学习，学生应能掌握 等腰三角形的定义、性质及判定方 法，并能运用所学知识解决相关问 题。
4
等腰三角形定义及性质
• 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底 边与腰的夹角叫做底角。
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人教版《等腰三角形》_课件-完美版
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（简写成“等角对等边”）． A
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC．
思考 与等腰三角形性质1进
行比较看有什么区别？
B
C
【获奖课件ppt】人教版《等腰三角形 》_课 件-完美 版1-课 件分析 下载
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巩固等腰三角形的判定定理
例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的
长为h ，求作这个等腰三角形.
a
作法：
（1）作线段AB =a；
h
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与
M
AB 相交于点D；
C
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
求作的等腰三角形.
A
DB
【获奖课件ppt】人教版《等腰三角形 》_课 件-完美 版1-课 件分析 下载
BC．
E
求证：AB =AC.
A
1 2
D
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B
C
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巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
BC．
E
求证：AB =AC.
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
BC．
E
求证：AB =AC.
证明：∵ ∠1 =∠2， ∴ ∠B =∠C． ∴ AB =AC （ 等边对等角 ）．
的边也相等（简写成“等角对等边”）． A
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC．
思考 与等腰三角形性质1进
行比较看有什么区别？
B
C
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巩固等腰三角形的判定定理
例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的
长为h ，求作这个等腰三角形.
a
作法：
（1）作线段AB =a；
h
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与
M
AB 相交于点D；
C
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
求作的等腰三角形.
A
DB
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BC．
E
求证：AB =AC.
A
1 2
D
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B
C
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巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
BC．
E
求证：AB =AC.
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
BC．
E
求证：AB =AC.
证明：∵ ∠1 =∠2， ∴ ∠B =∠C． ∴ AB =AC （ 等边对等角 ）．
最新人教版八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形(第1课时)》优质教学课件
归纳总结
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
B
C
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高
线互相重合(三线合一）.
顶角平分线 即：等腰三角形 底边上的高线
底边上的中线
具备其 中一条
另外两 条成立
探究新知
C1 C5
这样分类 就不会漏
啦！
C3
C6
A
8个
C7
B
C4
C8
C2
分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！
课堂小结
等边对等角
注意是指同一个三角形中
等
腰
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中
三
三线合一
线才有这一性质.而腰上的高和中线与底
角
角的平分线不具有这一性质
形
的
性
（1）求等腰三角形角的度数时，如果没有
（×）
（4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
（√）
（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（ ×）
（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（√）
探究新知
素ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点 1 等腰三角形性质的应用
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）找出图中所有相等的角； ∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC； （2）指出图中有几个等腰三角形？
数学语言：如图, 在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
A
∴BD=CD, AD⊥BC.（等腰三角形三线合一）
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
人教版八年级上册12.3.1《等腰三角形》课件
教材分析
（二）教学目标分析 根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到 八年级学生的知识水平，我制定了如下的三维教学 目标：
知识与技能
1、 理解等腰 三角形的概念， 掌握等腰三角 形的两条性质。 2、 初步运用 等腰三角形的 性质去解决几 何问题。
过程与方法
经历学生动手折 叠，同学相互比 较的过程，让学 生自主参与探索 形成结论。
知 识 升 华
课 堂 小 结
教学过程分析
（一） 创设情境： 我们在小学已经学过了等腰三角形，你能说说生 活中有哪些是等腰三角形呢？可能有学生回答 我国的国旗上的五角星有五个等腰三角形。 （师借此渗透爱国主义情感教育）这样摆放的 等腰三角形美丽吗？你能折出一个等腰三角形 吗？ 今天我们就来学习 12.3.1等腰三角形（板书）。
【设计意图】通过猜想到证明这一过程，让学生理解数学知识的缜密、严谨， 由长方形纸中的折痕来启发学生如何添加辅助线。 老师及时以不同的表扬方式对学生进行鼓励，增加他们的自信心。
教学过程分析
（三）形成结论： 由此得出等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等。 （可简称“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高相互重合。（可简称“三线合一”） 对于性质2的证明，你还有别的辅助线吗？ 同学们有的作BC的高，也有的作顶角平分线，你能证 明这一性质吗？还有的运用轴对称性质解释说明。
教法分析
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教 学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的 学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
学法分析
从心理特征来说，初中阶段的学生思维能力， 观察能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这 一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解， 希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特 点，一方面运用生动的现象，引发学生的兴趣，使 他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创 造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的 主动性。
人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件
附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证 明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线 所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半 的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章 第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单 的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理 论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性 质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变 化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不 仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的 基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B
人教版《等腰三角形》演示PPT
即 ∠E= ∠CPF.
课堂小结
2.注意性质和判定的转换. 3. 解决画图问题的一般步骤： （1）画草图 （2）分析草图 （3）按顺序画图
课后作业
方法二：角分线加平行出等腰
（2）巧妙运用三线合一.
∴性D质E1＝：D等F，腰所三以角△形D的EF两是个等底腰角三相角等1形.．如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于
C F
练习
证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
∵ EF⊥BC，
∴ ∠E =90°-∠B ,
∠CPF =90°-∠C.
即 ∠E= ∠CPF.
∵∠APE =∠CPF,
B
∴∠APE=∠E. ∴ AE=AP.
E A
P C
F
例题讲解
在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高， E、F分别是边AB、AC上的点．EF∥BC． A
A
GF C
D
例题讲解
解：（2）∵AD是等腰△ABC的底边上的高，
∴AD也是∠BAC的平分线．
A
∵△AEF是等腰三角形，
∴AG是底边EF上的高和中线. E ∴AD⊥EF，GE＝GF．
GF
∴AD是线段EF的垂直平分线. B
C
∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．D
练习
如图所示，把一张长方形的纸沿对角 线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？ 为什么？
AF=CD=AB，∠F=∠D=90°.
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
方法二：根据轴对称性得∠FCA=∠B已CA，知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
即 ∠E= ∠CPF.
求证：AB=AC. 证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
课堂小结
2.注意性质和判定的转换. 3. 解决画图问题的一般步骤： （1）画草图 （2）分析草图 （3）按顺序画图
课后作业
方法二：角分线加平行出等腰
（2）巧妙运用三线合一.
∴性D质E1＝：D等F，腰所三以角△形D的EF两是个等底腰角三相角等1形.．如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于
C F
练习
证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
∵ EF⊥BC，
∴ ∠E =90°-∠B ,
∠CPF =90°-∠C.
即 ∠E= ∠CPF.
∵∠APE =∠CPF,
B
∴∠APE=∠E. ∴ AE=AP.
E A
P C
F
例题讲解
在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高， E、F分别是边AB、AC上的点．EF∥BC． A
A
GF C
D
例题讲解
解：（2）∵AD是等腰△ABC的底边上的高，
∴AD也是∠BAC的平分线．
A
∵△AEF是等腰三角形，
∴AG是底边EF上的高和中线. E ∴AD⊥EF，GE＝GF．
GF
∴AD是线段EF的垂直平分线. B
C
∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．D
练习
如图所示，把一张长方形的纸沿对角 线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？ 为什么？
AF=CD=AB，∠F=∠D=90°.
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
方法二：根据轴对称性得∠FCA=∠B已CA，知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
即 ∠E= ∠CPF.
求证：AB=AC. 证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
人教版八年级数学上册13.等腰三角形课件(共20页)
B
C
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ C=x+2x+2x=1800.
∴ x=360 ， ∴ ∠A=360
导入
示标
预习
探究
达标
提升
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是如何探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
导入
示标
预习
探究
达标
提升
∠B = 40°，则∠BAD的度数是
.
50°
导入
示标
预习
探究
达标
提升
4、已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上， 连接AD，AE,若AB＝AC , AD＝AE 求证：BD＝CE
导入
示标
预习
探究
达标
提升
例1：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且
BD=BC=AD.
A
（1）图中有哪些等腰三角形？
AD＝AD
AD是顶角 ∠BAC的平 分线 重合的角
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°B AD是底边BC 上的高
A
D
C
猜想二：
等腰三角形的顶角的平分线与底边上的中线， 底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
A
B
D
C
求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
A
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三角形？
等腰三角形性质1：
A
等腰三角形两个底角相等，
数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件
习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
人教版《等腰三角形》课件pptx
定义及特点
定义
有两边长度相等的三角形 称为等腰三角形。
2024/1/28
两腰相等
等腰三角形的两腰（即相 等的两边）长度相等。
顶角与底角关系
等腰三角形的两个底角相 等，且顶角的角平分线、 底边的中线、底边的高线
三线合一。
4
等腰三角形与等边三角形关系
1 2
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三 角形的定义。
测量三角形的三个内角大小 ；
9
综合应用举例
题目
已知三角形ABC中，AB=AC， ∠B=50°，求∠A的度数。
解答
∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，又 ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°50°-50°=80°。
分析
根据等腰三角形的性质，若两边相等 ，则对应的两个内角也相等。因此， ∠B=∠C=50°，再利用三角形内角和 为180°的性质，可求出∠A的度数。
2024/1/28
学习成果自我评价
学生应能对自己的学习成果进行客观评价，总结在《等腰三角形 》这一章节中的学习收获和不足。
学习方法自我评价
学生应对自己的学习方法进行反思和评价，找出适合自己的学习方 法和策略，以便更好地掌握数学知识。
合作与交流能力自我评价
学生应评价自己在小组合作学习和交流中的表现，提高合作意识和 沟通能力。
边长
等边三角形的三边都相等，而等腰三角形只有两 边相等。
3
角
等边三角形的三个内角都是60°，而等腰三角形 的两个底角相等，但不一定都是60°。
2024/1/28
5
性质总结
对称性
角平分线性质
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边 的垂直平分线。
等腰三角形与直角三角形 PPT课件 人教版
温馨提示： 1.三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三 角形三个顶点的距离相等. 2.锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内 部，直角三角形三边垂直平分线的交点是斜边的中点， 钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部.
考点一 等腰三角形的性质 例 1(2014·南充)如图，在△ABC 中，AB＝AC，且 D 为 BC 上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数 为( )
∠EBO＝∠DCO， ∠EOB＝∠DOC， BE＝CD，
∴△BOE≌△COD.
∴BO＝CO， ∴∠OBC＝∠OCB. ∴∠EBO＋∠OBC ＝∠DCO＋∠OCB. 即∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， 即△ABC是等腰三角形．
考点三 等边三角形的性质与判定 例 3(2014·温州)如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F.
答案： C
5．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足关系 式 c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC 是等腰直角三角 形．
解析：∵ c2－a2－b2＋|a－b|＝0， c2－a2－b2 ≥0，|a－b|≥0，∴c2＝a2＋b2，a＝b，∴△ABC 是等 腰直角三角形．
6．如图，△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝40°，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，连接 DC.如果 AD＝2， BD＝6，那么△ADC 的周长为 .
(2)∵∠DEC＝60°，∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝30°＝∠F. ∴CE＝CF. 又∵∠EDF＝∠CED＝∠ACB＝60°， ∴△CDE 为等边三角形， ∴CD＝CE＝2. ∴DF＝2CE＝4.
方法总结： 等边三角形是特殊的三角形，三条边都相等，三 个角都等于60°，中线、高、角平分线三线合一.根据 以上性质可以进行相关的计算与证明.
_人教版八年级上数学13.第2课时等腰三角形的判定课件
第2课时 等腰三角形的判定
葫芦岛第六初级中学
判定
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险 船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到 出事地点？
A
B
C
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系?
A
做一做：画一个△ABC，其中
这也是判定一个三角形是等 腰三角形的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也
相等（简写成“等角对等边”）.
▼应用格式： A
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A
C
12
D
1
A2
B
B
B
C
∠B=∠C=30°，请你量一量AB与
AB=AC
AC的长度，它们之间有什么数量 关系，你能得出什么结论？
你能验证你的结论吗？
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，
A
∠1=∠2，
12
∠B=∠C，
B
C
D
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC.
★等腰三角形的判定方法
B
C
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
【变式】 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是一个等腰三角形.
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判定
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险 船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到 出事地点？
A
B
C
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系?
A
做一做：画一个△ABC，其中
这也是判定一个三角形是等 腰三角形的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也
相等（简写成“等角对等边”）.
▼应用格式： A
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A
C
12
D
1
A2
B
B
B
C
∠B=∠C=30°，请你量一量AB与
AB=AC
AC的长度，它们之间有什么数量 关系，你能得出什么结论？
你能验证你的结论吗？
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，
A
∠1=∠2，
12
∠B=∠C，
B
C
D
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC.
★等腰三角形的判定方法
B
C
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
【变式】 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是一个等腰三角形.
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猜想与论证
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
冀教版初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形 课件
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作顶角的平分线
A 证明：等腰三角形的两个底角相等
注意：等边对等角是指
在 一个 三角形中 。
用符号语言表示为：
在△ABC中，
B
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C (等边对等角）
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A C
例题讲解 冀教版初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形 课件
例1 （1）已知：在△ABC中，AB = AC， 并且其中一个角为80°，那么其它角的度 数分别为_____5_0_°__,_5_0_°__或__8_0_°__, _2_0_°__. （2）已知：在△ABC中，AB = AC， 并且其中一个角为100°，那么其它角的 度数分别为___________4_0_°__,_4_0_°_____.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为__3_5_°__,35°__。
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例2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
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已知： △ ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
B
D
C
证明： 作顶角的平分线AD. 则∠ 1= ∠ 2 在△BAD和△CAD中，
AB=AC
∠ 1= ∠ 2 ，
AD=AD , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
作底边的高线 A
证明：
作底边高线AD.
则∠ ADB= ∠ ADC=900
D C
巩固提高
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延伸与拓展
例3： 如图，在△ABC中， AB=AC，BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB 的平分线。 求证：BD=CE.
A
E
D
B
C
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延伸与拓展
证明：
∵BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴ ∠ABD= ２１∠ABC， ∠ACＥ＝ ∠２ １ACB ∵ ∠ABC＝∠ACB （等边对等角） ∴ ∠ABD= ∠ACＥ（等量代换） ∵ AB=AC（已知）， ∠A＝ ∠A（公共角） ∴ △ABD≌ △ ACＥ（ＡＳＡ） ∴BD=CE（全等三角形对应边相等）
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根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时
（1） ∵ AD⊥BC，∴ ∠ BAD = ∠ CAD， BD = CD
（2） ∵ AD是中线， ∴ AD ⊥ BC ，∠BAD = ∠CAD （3）∵ AD是角平分线， ∴ AD ⊥ BC ， BD = CD
重合的线段
AB与AC BD与CD AD与AD
重合的角
∠B 与∠C. ∠BAD 与 ∠CAD
∠ADB 与∠ADC B
A
D
C
大胆猜想
∠B =∠C.
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
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写一写
图形
条件 AB=AC
腰 AB、AC
底边 顶角 底角
BC
∠A ∠B、 ∠C
CA=CB
CA、CB
AB ∠C ∠A、 ∠B
AC=AD
AC、AD
DC ∠CAD ∠ACD、 ∠ADC
（1）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
C
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证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
作底边中线 A
证明： 作底边中线AD.则BD=CD 在△BAD和△CAD中，
B
D
C
AB=AC， BD=CD ，
AD=AD, ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
A
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ห้องสมุดไป่ตู้
B
D
C
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延伸与拓展
例 ：如图△ABC是一个屋顶的平面示意 图，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC， 底角∠B=40°，梁长BC=10米，则顶架 上∠CAD=____5_0___度，BD=___5__米.
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小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为__7_5_°_ , 30°__；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为__7_0_°_,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_；
等腰三角形
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔
斜拉桥梁
体育观看台架
北京五塔寺
西安半坡博物馆
动手做一做
把一张长方形的纸按图中虚线对折，并按 图中剪去一个三角形，再把它展开，得到 的△ ABC有什么特点？
C
A
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做 底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫 做底角.
在Rt△BAD和△RtCAD中，
AB=AC
B
D
C
AD=AD, ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）