江西省九江市2020版数学中考三模试卷(I)卷
2020年九江市数学中考模拟试卷附答案
2020年九江市数学中考模拟试卷附答案一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．95．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分6．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 9．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A．1B．23C．22D．5210．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm17．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 三、解答题21．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．22．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．24．解分式方程：23211x x x +=+- 25．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质4．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ． 9．C解析：C【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.18．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0．考点：根的判别式． 三、解答题21．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】（1）C 项涉及的范围更广；（2）①求出B ，D 的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A 、B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；故答案为：C ；（2）①B ：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户）， 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 23．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,⎛- ⎝⎭，1727,⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆，∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0），∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ，解得：4585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F1的坐标为（45，﹣85）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝25，∴CF2＝12BC＝5，EF2＝12CF2＝52，F2F3＝12EF2＝54，∴CF3＝554．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3＝554，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．24．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．25．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出222=-=．根据直角三角形斜边的中OA AB OB线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB∥CD，∠=∠∴CAB ACD∠∵AC平分BAD∠=∠，∴CAB CAD∠=∠∴CAD ACD=∴AD CD=又∵AD AB=∴AB CD又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.。
2020年江西中考数学三模试题(附带详细解析)
…………外…………………○…__________班级…………内…………………○…绝密★启用前 2020年江西中考数学三模试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（） A ．a+c ＜b+c B ．a ﹣c ＞b ﹣c C ．ac ＜bc D ．ac ＞bc 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A ．四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱 3．下面的计算正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1 B ．a +2a 2＝3a 3 C ．﹣（a ﹣b ）＝﹣a +b D ．2（a +b ）＝2a +b 4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD 上一点，且¶¶DF BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°………○…………订…………○………※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………订…………○………5．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A．20152016B．20162017C．20172018D．16．如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是()A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7．2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为_____．8．若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________．9．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是.10．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.…外……○…………订…○……………………○……_班级：___________考号：_…内……○…………订…○……………………○…… 11．如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为_______．12．如图，平面直角坐标系中，已知点A （8，0）和点B （0，6），点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截△AOB ，所得的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是_____． 三、解答题 13．（1﹣2cos45°+（12-）﹣1-2| （2）化简：（a 2﹣a ）÷2211a a a -+-． 14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD=∠B． (1)求证：△ABP∽△PCD； (2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB 时，求BP 的长． 15．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，…○…………装……………………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※答※※题※※ …○…………装……………………○…………（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率． 16．如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 均在⊙O 上，请仅用无刻度的直尺按要求作图． （1）AB 边经过圆心O ，在图（1）中作一条与AD 边平行的直径； （2）AB 边不经过圆心O ，DC 与⊙O 相切于点D ，在图（2）中作一条与AD 边平行的弦．17．如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系．（2）若点N 在（1）中的⊙P′上，求PN 的长．18．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 3836 31 39 32 38 37 34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将……○…………装………订…………○……………○……学校:___________姓名________考号：___________……○…………装………订…………○……………○…… （2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B 组所对的圆心角的度数为 ； （3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．19．如图所示的益智玩具由一块主板AB 和一个支撑架CD 组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB ⊥BD ，AB=40cm ，CD=25cm ，点C 为AB 的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB 绕点B 顺时针旋转，CD 绕点C 旋转，同时点D 做水平滑动(如图2)，当点C 1到BD 的距离为10cm 时停止运动，求点A 经过的路径的长和点D 滑动的距离．(≈1．732， ≈4．583，π≈3．142) 20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的对角线BO 在x 轴上，若正方形ABCO 的边长为，点B 在x 负半轴上，反比例函数的图象经过C 点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)若点P 是反比例函数上的一点，且△PBO 的面积恰好等于正方形ABCO 的面积，求点P 的坐标．○…………………○………线…………○……※※在※※装※※订※※线※○…………………○………线…………○…… 21．已知AB 是⊙O 的弦，点P 是优弧AB 上的一个动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线，交PB 的延长线于点C ． (1)如图1，AC 与⊙O 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交PC 于点E ，若DE∥AB，求证：PA=PB ；(2)如图2，已知⊙O 的半径为2，①当点P 在优弧AB 上运动时，∠C 的度数为 °；②当点P 在优弧AB 上运动时，△ABP 的面积随之变化，求△ABP 面积的最大值；③当点P 在优弧AB 上运动时，△ABC 的面积随之变化，△ABC 的面积的最大值为 ．22．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y 1＝－ax 2－ax ＋1，y 2＝ax 2－ax －1(其中a 为常数，且a ＞0)．（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当a ＝12时，设y 1＝－ax 2－ax ＋1与x 轴分别交于M ，N 两点(M 在N 的左边)，y 2＝ax 2－ax －1与x 轴分别交于E ，F 两点(E 在F 的左边)，观察M ，N ，E ，F 四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A ，B 两点，直线l ，l 1，l 2都垂直于x 轴，l 1，l 2分别经过A ，B 两点，l 在直线l 1，l 2之间，且l 与两条抛物线分别交于C ，D 两点，求线段CD 的最大值？…………○…………线考号：___________…………○…………线23．如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）； （3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B.2．D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．3．C【解析】【分析】根据合并同类项法则、去括号的法则和乘法分配律分别判断即可.【详解】解：A. 6a﹣5a＝a，所以本选项错误；B. a与2a2不是同类项，不能合并，所以本选项错误；C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+b，所以本选项正确；D. 2（a+b）＝2a+2b，所以本选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是合并同类项和去括号的知识，去括号时要注意符号的变化，熟练掌握法则是解题关键.4．A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．∵»»DF BC=，∠BAC=30°，∴∠DCE=∠BAC=30°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-30°=45°．故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5．C【解析】【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n=111n n-+，进而求出A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值．【详解】解：令y=x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，即x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，解得x=1n或x=11n+，故抛物线y= x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴的交点为（1n，0），（11n+，0），由题意得A n B n=1n-11n+，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2017B 2017=1-12+12-13+…+12017-12018=1-12018=20172018， 故选：C ． 【点睛】题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，用n 表示出抛物线与x 轴的两个交点坐标是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】过O 点作两切线的垂线，垂足分别为A 、B ，连接OP ，如图，利用切线的性质得OA ＝OB ＝r ，根据切线长定理得到∠APO ＝∠BPO ＝30°，则AP ==，再利用四边形内角和计算出∠AOB ＝120°，接着利用扇形面积公式得到S 13π）r 2（r ＞0），然后根据解析式对各选项进行判断． 【详解】过O 点作两切线的垂线，垂足分别为A 、B ，连接OP ，如图，则OA ＝OB ＝r ，∠APO ＝∠BPO ＝30°，∴AP ==．∵∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝180°﹣α＝180°﹣60°＝120°，∴S ＝S 四边形AOBP ﹣S 扇形AOB ＝212⨯r 2120π360r ⋅⋅-13π）r 2（r ＞0）． 故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数的图象． 7．2.234×106 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：2234000=2.234×106．故答案为2.234×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．k<－1【解析】【分析】两方程相加得出x+y=-k+1，由x+y＞2得到关于k的不等式，解之可得．【详解】将方程组中两方程相加可得：3x+3y=-3k+3，则x+y=-k+1，∵x+y＞2，∴-k+1＞2，解得：k＜-1，故答案为：k＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的方程是解题的关键．9．2．【解析】试题分析：由于众数是出现次数最多的，因此知a=1或2、3、5，当a=2时，把数据排列为1、2、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=1时，把数据排列为1、1、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=3时，把数据排列为1、2、2、3、3、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=；当a=5时，把数据排列为1、2、2、3、5、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=.因此中位数为2或2.5.考点：众数与中位数10．【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM与△CBM中，BA BC AM CM BM BM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM≌△CBM （SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=12=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°∴故本题的答案是：点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用11．9【解析】【分析】由正方形的边长为10，可得BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=12lr，计算即可．【详解】解：如图所示：∵正方形的周长为12，∴边长为3，∴»BD的长l=6，∴S扇形DAB=12lr=12×6×3=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=12lr．12．（0，3）、（4，0）、（74，0）【解析】【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．【详解】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴AC AP OA AB=，∵点A（8，0）和点B（0，6），∴AB＝10，∵点C是AB的中点，∴AC＝5，∴5=810AP，∴AP＝254，∴OP＝OA﹣AP＝8﹣254＝74，此时P点坐标为（74，0），综上所述，满足条件的P 点坐标为（0，3）、（4，0）、（74，0）． 故答案为：（0，3）、（4，0）、（74，0）【点睛】本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的性质是解题的关键. 13．(1)0;(2)a. 【解析】 【分析】（1）由于cos45°=2，根据最简二次根式、负整数指数幂、绝对值的意义，（−12）-1、|−2|，再求值计算； （2）先把式子中的多项式因式分解，再按除法法则进行运算． 【详解】（1）原式﹣2+2﹣2+2 =0；（2）原式=a （a ﹣1）×21(1)a a --=a 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数字数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的加减、多项式的因式分解及分式的除法运算．本题考查的知识点较多，掌握法则是关键．14．(1)证明见解析；(2)BP=253.【解析】【分析】（1）由题意可得∠ABC＝∠ACB，∠DPC＝∠BAP，可证△ABP∽△PCD；（2））由△ABP∽△PCD，可得PC ABCD BP=，由PD∥AB，可得PC BCCD AC=，即AB BCBP AC=，可求BP的长．【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD．（2）∵△ABP∽△PCD，∴PC CDAB BP=即PC ABCD BP=．∵PD∥AB，∴PC CDBC AC=即PC BCCD AC=，∴AB BCBP AC=，∴101210BP=，∴BP253=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键．15．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：点A（x，y）共9种情况．（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．16．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【详解】解：（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．（1）作图见解析，⊙P′与直线MN相交；（2）．【解析】分析：在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．解：(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．(2)连接PP′，交直线MN于点A，∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，∴点A的坐标为(5，2)．在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.∴AN在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN∴PN.18．（1）1，3，见解析；（2）108°；（3）这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁【解析】【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）用30～35岁的人数除以总数可得其百分比，用30～35岁人数所占的比例乘以360°可得；（3）由频数分布直方图可得答案．【详解】解：（1）补全频数分布直方图如下：分组频数A：25～30 1 B：30～35 15 C：35～40 31 D：40～45 3总计50 补全频数分布直方图如下：故答案为：1、3．（2）图中B组所对的圆心角的度数为360°15 50=108°，故答案为：108°；（3）由频数分布直方图知，这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁．【点睛】本题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键．19．42cm，25cm【解析】【分析】首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1H⊥BD1于点H，进而得出cm，求出∠ABC1=60°，利用弧长公式求出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案．【详解】∵AB=40，点C是AB的中点，∴BC=12AB=20cm，∵AB⊥BD，∴∠CBD=90°，在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，∴（cm），过点C1作C1H⊥BD1于点H，则∠C1HD=C1HD1=90°，在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，∴∠C1BH=30°，故，则∠ABC1=60°，故点A经过的路径的长为：6040401803ππ⨯=≈42（m），在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，∴D1=（cm），∴BD1=BH+HD1（cm），∴点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25（cm），答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理、弧长公式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．20．（1）反比例函数解析式为y=16x；（2）点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．试题分析：（1）连接AC，交x轴于点D，由四边形ABCO为正方形，得到对角线互相平分且垂直，四条边相等，根据正方形的边长，利用勾股定理求出CD，OD的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，根据△P1BO 的面积恰好等于正方形ABCO的面积，利用三角形面积公式求出P1的纵坐标，代入反比例解析式即可确定出P1的坐标；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理确定出P2坐标即可．试题解析：解：（1）连接AC，交x轴于点D．∵四边形ABCO为正方形，∴AD=DC=OD=BD，且AC⊥OB．∵正方形ABCO的边长为DC=OD=4，∴C（﹣4，﹣4），把C坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为y=16x；（2）∵正方形ABCO的边长为，∴正方形ABCO的面积为32，分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O．∵S△P1BO=12BO•|y P|=S正方形ABCO=32，而OB CO=8，∴12×8×|y P|=32，∴y P1=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P1坐标为（2，8）；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理得到y P2=﹣8，把y=﹣8代入反比例函数解析式得：x=﹣2，此时P2（﹣2，﹣8）．综上所述：点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．点睛：本题属于反比例函数综合题，主要考查了坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式以及勾股定理的综合运用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．21．(1)．【分析】（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径可得PD 是直径，结合DE 是切线，DE ∥AB ，可得AB ⊥PD ，利用垂径定理可证．（2）①只要求出∠AOB 的度数，便可知∠APC 的度数，利用∠C 和∠APC 互余的关系可得∠C 度数；②分析后可以发现：PD ⊥AB 时面积最大；③利用∠C 的数值不变可知点C 在AB 为弦的同一个圆上运动，进而找到C 点在何处可使得△ABC 面积最大，从而求值．【详解】（1）如图1，连接DP 交AB 于点F ．∵CA ⊥AP ，∴DP 是⊙O 的直径．∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥DP ．又∵DE ∥AB ，∴AB ⊥DP ，∴DP 垂直平分AB （垂径定理），∴P A ＝PB ；（2）①连接OA 、OB ，由（1）知，DP 垂直平分AB ．∵AB ＝AF ＝BF =∵⊙O 的半径是2，∴OA ＝OB ＝2，∴sin ∠AOF2AF OA ==AOF ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴∠APB 12=∠AOB ＝60°． ∵CA ⊥AP ，∴∠C +∠APB ＝90°，∴∠C ＝30°；②当点P 在优弧AB 上运动时，△ABP 的面积由点P 到AB 的距离决定．根据图形的性质可知：如图2，当点P 运动到PD ⊥AB 时，PF 即是最大距离．∵OA ＝2，PD ⊥AB ，∠AOF ＝60°，∴OF ＝1，∴PF ＝OF +OP ＝1+2＝3，∴△ABP 的面积最大值是：12AB •PF 12=⨯3＝； ③由①知在变化过程中∠ACB ＝30°恒成立，∴点C 在以AB 为弦的某个圆上运动，设这个圆的圆心为H ，如图3所示．连接AH 、BH ，∴∠AHB ＝2∠ACB ＝60°． ∵AH ＝BH ，∴△ABH 是等边三角形．∵AB ＝⊙H 的半径HA ＝作CG ⊥AB ，显然，当C 点运动到CG 经过圆心H 时△ABC 面积最大．此时，CG ＝CH +HG ，CH ＝∵HG ⊥AB ，AB ＝，∴HG ＝AH •sin60°＝3，∴CG ＝3，∴△ABC 面积最大值是：12AB •CG 12=⨯（3）＝ 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的综合应用、三角函数、勾股定理等知识，发现使得面积最大的点的位置是解决问题的关键，学生须具备较好的图形分析能力．22．（1）抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝－12，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；（2）因为MN ＝3，EF＝3，所以MN＝EF，见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据给出的抛物线的解析式并且结合函数的图象写出三条不同的结论即可；（2）先将a=12代入抛物线解析式，分别求得M、N、E、F四点坐标，再根据四点坐标写出合理的结论；（3）根据题意求出CD关于x的解析式，然后求出当x=0时，CD的值最大．【详解】解：(1)答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；②抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝12 ，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；③抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；④抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1的形状相同，但开口方向相反；⑤抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1都与x轴有两个交点；⑥抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(－1，1)或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(1，－1)；(2)当a＝12时，y1＝－12x2－12x＋1，令－12x2－12x＋1＝0，解得x M＝－2，x N＝1.y2＝12x2－12x－1，令12x2－12x－1＝0，解得x E＝－1，x F＝2.①∵x M＋x F＝0，x N＋x E＝0，∴点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；②∵x M＋x F＋x N＋x E＝0，∴M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；③∵MN ＝3，EF ＝3，∴MN ＝EF(或ME ＝NF)．(3)∵a ＞0，∴抛物线y 1＝－ax 2－ax ＋1开口向下，抛物线y 2＝ax 2－ax －1开口向上． 根据题意，得CD ＝y 1－y 2＝(－ax 2－ax ＋1)－(ax 2－ax －1)＝－2ax 2＋2.∴当x ＝0时，CD 的最大值是2.【点睛】本题是二次函数的综合题，题中涉及抛物线的性质以及最值的求法等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．23．（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a；（3）m 的值为72或． 【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB ＝4，可得出点B 的坐标为（m ＋2，4a ＋2m−5），设BD ＝t ，则点C 的坐标为（m ＋2＋t ，4a ＋2m−5−t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；（3）由（2）的结论结合S △ABC ＝2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m ＞2m−2，即m ＜2时，x ＝2m−2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x ＝m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m ＜2m−5，即m ＞5时，x ＝2m−5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5=a （x ﹣m ）2+2m ﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m ，2m ﹣5），故答案为（m ，2m ﹣5）；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣41aa+，∴S△ABC=12AB•CD=﹣82aa+；（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣82aa+=2，解得：a=﹣15，∴抛物线的解析式为y=﹣15（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣15（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7（舍去），m2（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=72；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣15（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣，m 4．综上所述：m 的值为72或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤5及m ＞5三种情况考虑．。
江西省九江市2020教三第三次模拟考试理科数学 含答案
数 学 试 题（理科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
A.{x | x 5}
B.{x | 2 x 4} C.{x | 2 x 5} D.{x |1 x 4}
3.若数列{an}为等比数列，则“ a2 , a4 是方程 x2 3x 1 0 的两根”是“ a3 1 ”的(A)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234
由此可以估计恰好在第 4 次停止摸球的概率为（A）
2
1
A.
B.
7
3
8
C.
21
5 D.
21
9.函数 f ( x) e x x sin x 1 的图像大致是(B)
y
y
y
O
x
A
O
x
O
x
B
C
y
O
x
D
x2 y2
10.设双曲线 C : a2
近似，则①、②中分别填入的可以是(D)
A.
S
(1)i1
1 ，i
i
2
i
B. S (1)i1 1 ， i i 1 2i 1
C.
江西省九江市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
江西省九江市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习2．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．3．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°4．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．80705．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C． 2 D．-26．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( ) A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<37．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC 的是（）A．1DE=B．DE1BC4=C．1AE=D．AE1AC4=8．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运算正确的是( )A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（） 11．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)12．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）A ．64×105B ．6.4×105C ．6.4×106D ．6.4×107二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．14．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积…，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是_____．15．一个多边形的内角和是720o ，则它是______边形．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．17．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．18．如图，在Y ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=42cm ，则EF ＋CF 的长为 cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．20．（6分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E （Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．21．（6分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例23．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC ＝4，AC ＝1．点P 是斜边AB 上一点，过点P 作PM ⊥AB交边AC 或BC 于点M ．又过点P 作AC 的平行线，与过点M 的PM 的垂线交于点N ．设边AP ＝x ，△PMN 与△ABC 重合部分图形的周长为y ．（1）AB ＝ ．（2）当点N 在边BC 上时，x ＝ ．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（4）在点N 位于BC 上方的条件下，直接写出过点N 与△ABC 一个顶点的直线平分△ABC 面积时x 的值．24．（10分）如图，⊙O 的半径为4，B 为⊙O 外一点，连结OB ，且OB ＝6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为点D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为点C ．(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)求AC 的长．25．（10分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价． 26．（12分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ． ()1证明：ABE V ∽BCF V ；()2若34AB BC =，求BP CF的值； ()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC =时，求线段AG 的长．27．（12分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.故选B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题. 2．B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.3．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为10003π cm2，∴22301010003603603a aπππ⋅⨯⋅⨯-=，∴α=150°，故选：C．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2 360n Rπ.4．A【解析】【分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1； …发现规律：第n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.5．C【解析】解：由题意得：226x +=，∴24x =，∴x=±1．故选C ． 6．B【解析】【分析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x ﹣3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x ﹣3）（x+2）=0，∴y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x 1＜﹣2＜3＜x 2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.7．D【解析】如图，∵AD=1，BD=3，∴AD1 AB4=，当AE1AC4=时，AD AEAB AC=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．8．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.9．C【解析】【分析】利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF 是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP PCEAP C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ，∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE ≌△CPF ，∴S △APE =S △CPF ，∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ．故④正确， 故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF ，从而得到△APE 和△CPF 全等是解题的关键，也是本题的突破点． 10．D【解析】【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.【详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （）= ,故D 正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.11．D【解析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．12．C【解析】【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【解析】【分析】依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】解：∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加：106948940316458.52-=（件），∴预估2018年北京市专利授权量约为106948＋6458.5≈113407（件），故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件．【点睛】此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.14【解析】【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A 2B 2C 2，正△A 3B 3C 3的面积，依此类推△A n B n C n 的面积是，从而求出第8个正△A 8B 8C 8的面积．【详解】正△A 1B 1C 1的面积是4， 而△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A 2B 2C 2×14；因而正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是14，面积是（14）2；依此类推△A n B n C n 与△A n-1B n-1C n-1的面积的比是14，第n 14）n-1．所以第8个正△A 8B 8C 8的面积是4×（14）7=84．故答案为84．【点睛】 本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键． 15．六【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．考点：多边形内角与外角．16．先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4【解析】221122222y x x x =-=--. 平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是224⨯=.17．30°【解析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，∴(241sin 0V ，α=-⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．18．5【解析】分析：∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF=∠FAD ．∵Y ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠FAD =∠AEB ．∴∠BAF=∠AEB ．∴△BAE 是等腰三角形，即BE=AB=6cm ．同理可证△CFE 也是等腰三角形，且△BAE ∽△CFE ．∵BC= AD=9cm ，∴CE=CF=3cm ．∴△BAE 和△CFE 的相似比是2：1．∵BG ⊥AE ， BG=，∴由勾股定理得EG=2cm ．∴AE=4cm ．∴EF=2cm ．∴EF ＋CF=5cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．CD 的长度为17cm ．【解析】【分析】在直角三角形中用三角函数求出FD ，BE 的长，而FC ＝AE ＝AB ＋BE ，而CD ＝FC －FD ，从而得到答案.【详解】解：由题意，在Rt △BEC 中，∠E=90°，∠EBC=60°，∴∠BCE=30°，tan30°=BE EC，∴BE=ECtan30°（cm ）；∴CF=AE=34+BE=（cm ，在Rt △AFD 中，∠FAD=45°，∴∠FDA=45°，∴DF=AF=EC=51cm ，则CD=FC﹣FD=34+173﹣51=173﹣17，答：CD的长度为173﹣17cm．【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.20．（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解析】【分析】（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可,（2）连接AE,在Rt△AEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出∠EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）连接AE．∵DE=BD，∴»»DE BE,∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=34°，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出OC 的垂直平分线，两线的交点就是圆心P ，再以P 为圆心，PC 长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．22． (1)y=2x -,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1 【解析】【分析】（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式,再把B （1,n ）代入反比例函数解析式,即可求得n 的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=m x 的图象上, ∴1=2m -,解得m=−2. ∴反比例函数解析式为y=2x-, ∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B 的坐标(1,−2), 把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b 得122k b k b=-+⎧⎨-=+⎩ 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y=−x−1；(2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.23．（1）2；（2）4534；（1）详见解析；（4）满足条件的x 的值为45455943或． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN 是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t 的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G 是AC 中点时和当点D 是AB 中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在Rt ABC V 中，2222AB AC BC 345=+=+=,故答案为2．（2）如图1中，PA MN PN AM Q P P ，，∴四边形PAMN 是平行四边形， 5,cos 3PA MN PA x AM PN x A ∴=====当点N 在BC 上时，PN 3sin PB 5A ==， 53355x x =-4534x ∴=．（1）①当4534t剟时，如图1，45|PM x,AM x33==45|433y PN MN PM x x x x∴=++=++=．②当459345t<<时，如图2，45444x EN EN EN4x EN,3335334x(5x)x3351544y x445y x EN NF EFEN PN PE=--+=--+=-=-=--=-∴=+y③当955t剟时，如图1，3412PM PM PM PM,5553PM(5x)49y x95y PM PE EM=++=++==-∴=+（4）如图4中，当点G是AC中点时，满足条件//5533524559PN AGPN BPAG BAx xx∴=-∴=∴=Q.如图2中，当点D是AB中点时，满足条件．//5333454352MN ADMN CMAD CAxxx∴=-∴=∴=Q.综上所述，满足条件的x的值为4559或4543．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）AC=．【解析】(1)证明：连接OD．∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD．∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2＝∠1．∵OA＝OD．∴∠1＝∠1，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC．(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴OD BOAC BA=，即4610AC=．解得203 AC=．25．足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】【分析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验． 26．（1）证明见解析；（2）32BP CF =；（3）3AG =. 【解析】【分析】 ()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE V ∽BCF V ；()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值；()3由题意可证DPH V ∽CPB V ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求AE 2=，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==o ，可得AEG V 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【详解】证明：()1AB BC ⊥Q ， ABE FBC 90∠∠∴+=o又CF BF ⊥Q ，BCF FBC 90∠∠∴+=oABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==o Q ，ABE ∴V ∽BCF V()2ABE QV ∽BCF V ，AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =Q ，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC Q ，DPH ∴V ∽CPB V∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =Q ，由()1可知ABE V ≌BCF VCF BE EP 1∴===，BP 2∴=，代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+= ABE QV ∽HAE V ，BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=， ∴32AE 2= AP AB =Q ，AE BF ⊥，AE ∴平分BAP ∠又AG Q 平分DAP ∠，1EAG BAH 452∠∠∴==o ， AEG ∴V 是等腰直角三角形．∴AG 2AE 3==.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．27．（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为1560×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°， 补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×15560=300（人）， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=39=13． 考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法。
2020年江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷
2020年江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）计算23-的结果是( )A ．9-B ．9C ．19D ．19- 2．（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算23()x -的结果是( )A ．6x -B ．6xC ．5x -D ．8x -4．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是( )A ．众数是82B ．中位数是82C ．方差8.4D ．平均数是815．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为6，120ABC ∠=︒，M 是BC 边的一个三等分点()BM CM >，点P 是对角线AC 上的动点，当PB PM +的值最小时，PM 的长是( )A 7B 27C 35D 26 6．（3分）如图，曲线2C 是双曲线16:(0)C y x x=>绕原点O 逆时针旋转45︒得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，点A 在直线:l y x =上，且PA PO =，则POA ∆的面积等于()A ．6B ．6C ．3D ．12二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）计算：13221+=+ ．8．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．9．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 个小立方块搭成的．10．（3分）若方程2420x x -+=的两个根为1x ，2x ，则122(1)x x x ++的值为 ．11．（3分）某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x 人，宿舍y 间，则可列出方程组为 ．12．（3分）如图，ABC ∆中，90BCA ∠=︒，24BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转(090)αα︒<<︒得DEC ∆，若CD 交AB 于点F ，当α= 时，ADF ∆为等腰三角形．三、解答题（共5小题，每小题0分，满分0分）13．（1）计算：2422a a a a-++； （2）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且B AEB ∠=∠．求证：AC ED =．14．解不等式组273(1) 15(4)2x xx x-<-⎧⎪⎨-+⎪⎩…，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．15．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边ACD∆和等边BCE∆，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．16．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．17．如图，一次函数14y x=+的图象与反比例函数2kyx=的图象交于(1,)A a-，B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出12y y>时，x的取值范围．。
江西省九江市2020教三第三次模拟考试理科数学试题
2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234
由此可以估计恰好在第 4 次停止摸球的概率为（A）
2
1
A.
B.
7
3
8
C.
21
5 D.
21
9.函数 f ( x) e x x sin x 1 的图像大致是(B)
y
y
y
O
x
A
O
x
O
x
B
C
y
O
x
D
x2 y2
10.设双曲线 C : a2
回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止.小明用随机模拟的方法估计恰好在第 4
次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每 1 组中有 4 个数字，分别表示每次摸球的结果，经随
机模拟产生了以下 21 组随机数：
1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 4312
23.(本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲
定义区间 (x1, x2 ) ( x2 x1 )的长度为 x2 x1 ，已知不等式| x m | | x 1| 1 x ( m R )的解集区间长度
为 1.
(Ⅰ)求 m 的值；
b2 a2 (Ⅱ)若 a, b R ， ab 0 ， a b m ，求 的最小值及此时 a, b 的值.
22.(本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
1 1
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
2
(t
t
)
( t 为参数)，以原点
2020年江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷(含答案解析)
2020年江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.计算1−2−1=()A. 32B. 12C. −12D. −12.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.计算(−ab2)3的结果是()A. −3ab2B. a3b6C. −a3b5D. −a3b64.在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是()A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是565.如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为()A. √3B. 2C. 1D. 56.如图，点D为y轴上任意一点，过点A(−6,4)作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线y=−6x于点C，则△ADC的面积为()A. 9B. 10C. 12D. 15二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.已知11+√2+1√2+√3+1√3+2+⋯+1√99+10+110+a=√101−1，则a=____．8.我国大陆总人口2010年底约达1340000000人，数据1340000000用科学记数法表示为________．9.如图是由若干个完全相同的小正方体所搭成得的几何体及从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这几个几何体所用的小方块的个数是______个10.10.关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别为−1、4，则p+q的值为_____．11.某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐10人，则少12条长凳；若每条长凳坐11人，则又多余4条长凳．若设学生人数为x，长凳数为y，由题意得方程组______ ．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1=______°.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB⏜的中点，连接AC并延长至点D，使CD=AC，点E是OB上一点，且OEEB =23，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当OB=2时，求BH的长．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14. 如图所示，已知△ABC 中，点D 为BC 边上一点，∠1=∠2=∠3，AC =AE ，(1)求证：△ABC≌△ADE ；(2)若AE//BC ，且∠E =13∠CAD ，求∠C 的度数．15. 解不等式组{2−x >05x+12+1≥2x−13把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．16.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD．(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接AE、EF(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，①证明：EC=EF；②AE⊥DE．17.甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A，B，C三组进行比赛．(1)甲同学恰好在A组的概率是______；(2)求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．18.如图，直线y1=3x−5与反比例函数y2=k−1的图象交于点A(2,m)、xB(n,−6)两点，连接OA、OB．(1)求m、n、k的值；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出y1<y2时x的取值范围．19.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分．前六名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是_____分；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选。
江西省九江市数学中考三模试卷
江西省九江市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·菏泽) 下列各对数是互为倒数的是（）A . 4和﹣4B . ﹣3和C . ﹣2和﹣D . 0和02. （2分）(2019·泰安模拟) 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）(2019·靖远模拟) 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·内乡模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·临河期末) 若有意义，则m能取的最小整数值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·德清期末) 关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）．A . 5≤a<6B . 5<a≤6C . 4≤a<6D . 4<a≤67. （2分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A . （9，0）B . （﹣1，0）C . （3，﹣1）D . （﹣3，﹣1）8. （2分） (2019九下·秀洲月考) 如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2014·茂名) 如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A . 40°B . 80°C . 120°D . 160°10. （2分）函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·江阴模拟) 因式分解：m2﹣4m+4=________．12. （1分） (2015九上·柘城期末) H7N9病毒的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示数0.000065为________．13. （2分）某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________．14. （1分）(2017·佳木斯) 如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）(2020·瑞安模拟) 如图，边长为12的正方形ABCD中点E、F分别在AB、BC上，F是BC的中点且DF⊥EF，则线段DE的长为________。
江西省九江市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
江西省九江市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )A ．y ＝ax 2+bx+cB ．y ＝x(x ﹣1)C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2 2．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．42cmD ．5cm4．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．a ﹣1=﹣aC ．（﹣a ）2=﹣a 2D ．（a 2）3=a 55．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-36．已知一元二次方程ax 2+ax ﹣4＝0有一个根是﹣2，则a 值是（ ）A ．﹣2B ．23C ．2D ．47．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180° 8．计算111x x x ---结果是( ) A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．x9．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连结AE ，若∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．44°B ．53°C ．72°D ．54°11．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里12．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．14．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ．若扇形EAF 的面积为，则BC 的长是_____．16．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为_____．17．若x a y与3x2y b是同类项，则ab的值为_____．18．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．20．（6分）先化简，再求值：2213242xxx x--⎛⎫÷--⎪--⎝⎭，其中x是满足不等式﹣12（x﹣1）≥12的非负整数解．21．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．22．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．23．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．25．（10分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．26．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．27．（12分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中1x =．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x = 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.2．D【解析】【分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．3．C【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴242cmOC CE==，故选：C．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．C【解析】分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故选C．点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．7．D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．8．C【解析】试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法.9．C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像10．D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解. 【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，根据∠E=36°可得∠B=54°，根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.11．D【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：=故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．12．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad ＝cb ，代入a ＝3，b ＝2，c ＝6，解得：d ＝4，则d ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．14．27【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27.点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12bx xa +=-，12cx xa⋅=，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.15．1【解析】分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．详解：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=1，故答案为1．点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.17．2【解析】试题解析：∵x a y与3x2y b是同类项，∴a=2，b=1，。
【附5套中考模拟试卷】江西省九江市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析
14．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．
A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长P的位置有关
2．不等式 的最小整数解是（）
A．－3B．－2C．－1D．2
3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
A． B．
C． D．
4．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。
（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？
20．（6分）如图，已知抛物线 （ ＞0）与 轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与 轴交于点C。
（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
24．（10分）（1）计算： ；
江西省九江市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
江西省九江市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7 B．8 C．9 D．102．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．3．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．196．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，157．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1058．下列运算正确的是（）A ．2a ﹣a=1B ．2a+b=2abC ．（a 4）3=a 7D ．（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 59．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ） A ．极差是3.5B ．众数是1.5C ．中位数是3D ．平均数是310．“一般的，如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根11．二次函数224y x x =-++的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．612．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×1010B ．2.5×1010C ．2.5×109D ．25×108 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为 ．14．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，»»AD CD=．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．15．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____． 16．正五边形的内角和等于______度．17．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．18．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，求向量MN u u u u r 关于a r 、b r的分解式．20．（6分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．21．（6分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．22．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？23．（8分）如图山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63BC 的坡度i=13F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得旗杆顶部A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为20°． （1）求坡角∠BCD ； （2）求旗杆AB 的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．（10分）如图1，抛物线y1=ax1﹣12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．（1）求抛物线y1的解析式；（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．25．（10分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.26．（12分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？27．（12分）已知关于x的分式方程11mx+-=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【点睛】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.2．D【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3．C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．4．A【解析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．5．A【解析】【详解】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.6．D【解析】【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.7．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 9．C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.10．C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 11．C 【解析】试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x ﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解． 解：y=﹣（x ﹣1）2+1， ∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y 有最大值，最大值为1． 故选C ．考点：二次函数的最值． 12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1． 故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形， ∴2πr=360216×2π×10，解得r=1． 故答案为：1． 【考点】圆锥的计算． 14．25°【解析】【分析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．【详解】如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵»»AD CD，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.15．5 6【解析】【分析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为105= 126，故答案为56．【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．16．540【解析】【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3 180=540°17．a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．18．1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．答案见解析【解析】试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=12BD，根据向量减法表示出BD即可得.试题解析：连接BD,∵点M、N分别是边DC、BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN∥BD，MN=12BD，。
江西省九江市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
江西省九江市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元2．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o 3．单项式2a 3b 的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A ．40oB ．50oC ．60oD ．80o5．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）A ．49B ．112C ．13D ．166．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．69．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=010．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．3311．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种12．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式方程的解是．14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.15．使21x 有意义的x的取值范围是__________．16．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．17．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．18．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．22．（8分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|． 23．（8分）解方程 （1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=24．（10分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示： 本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？25．（10分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A ：车价40万元以上；B ：车价在20—40万元；C ：车价在20万元以下；D ：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为__________，样本中B 类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．26．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD的值．27．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．A【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．3．C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C ．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型． 4．B【解析】【分析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==o ，OB OC =Q ，BCO CBO 50∠∠∴==o ，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．5．C【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．6．D【解析】A ，B ，C 只能通过旋转得到，D 既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.7．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．8．A【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．∵点F在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=12，S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A．“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.9．D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．10．B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则2BD．cos∠ACB=222ADAB==，故选B．11．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.12．A【解析】【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-12ba-＞0，即可进行判断．【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x=﹣1．【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2x ﹣1+2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程． 14．2π3【解析】 根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π. 15．12x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥.所以答案为12 x≥.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16．16 3【解析】【分析】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x21cos C-,由余弦定理求得cosC代入化简S△ABC=222569809169x⎛⎫--⎪⎝⎭,由三角形三边关系求得443x<<,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值. 【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c=1sin2sin2AC BC C x C⋅⋅==2x21cos C-.由余弦定理可得:2163cos8xCx-=,∴S△ABC=2x21cos C-=2x2216318xx⎛⎫-- ⎪⎝⎭=222569809139x⎛⎫--⎪⎝⎭由三角形三边关系有2442x xx x+>⎧⎨+>⎩,解得443x<<,故当45x=时,443x<<取得最大值163,故答案为: 16 3.【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.17．【解析】【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质18．3<d<7【解析】【分析】若两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：相交，则R-r<d<R+r，从而得到圆心距O1O2的取值范围．【详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交，∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案为：3<d<7.【点睛】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：10040032036800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6040x y =⎧⎨=⎩， 答：本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆、B 型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3000×100100000=3辆、至少享有B 型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．20．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s 或53s 或125s 或685-s 时，△BEP 为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P 在BC 和DA 上的情况求出t 的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ，∵∠B=∠D ，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm ，AB=3cm ，′由勾股定理得：AC=4cm ，即AB 、CD 间的最短距离是4cm ，∵AB=3cm ，AE=13AB ， ∴AE=1cm ，BE=2cm ，设经过ts 时，△BEP 是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=221325-，AP=5x=22135-cm，∴t=5+5+3﹣2213-=68221-，答：从运动开始经过2s或53s或125s或682215-s时，△BEP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形. 21．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.22．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=4224+=． 点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1p p aa-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.23．（1）12x =，22x =；（2）11x =，23x =-．【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴2x ====±∴12x =，22x =（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24．（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人25．（1）50，20%，72°．（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=．【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．26．（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DE AD DC=，∴DC1=AD•DE∵AC=15DE，∴设DE=x，则AC=15x，则AC1﹣AD1=AD•DE，期（15x）1﹣AD1=AD•x，整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC=22(25)(4)2x x x-=，故tan∠ABD=tan∠ACD=422AD xDC x==．27．（1）；（2）①证明见解析；②；（3）．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=，故答案为：；（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，即点O经过的路径长为；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE==，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.。
江西省九江市2020年中考数学模拟测试卷解析版
连结 DE，DF．动点 M 在 EF 上从点 E 向终点 F 匀速运动，同时，动点 N 在射线 CD 上从点 C 沿 CD 方向匀速运动，当点 M 运动到 EF 的中点时，点 N 恰好与点 D 重 合，点 M 到达终点时，M，N 同时停止运动． （1）求 EF 的长． （2）设 CN=x，EM=y，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围． （3）连结 MN，当 MN 与△DEF 的一边平行时，求 CN 的长．
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17. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放 桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．
18. 如图，一次函数 y1=x+4 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A（-1，a），B 两点， 与 x 轴交于点 C． （1）求 k． （2）根据图象直接写出 y1＞y2 时，x 的取值范围． （3）若反比例函数 y2= 与一次函数 y1=x+4 的图象总有交点，求 k 的取值．
上的动点，当 PB+PM 的值最小时，PM 的长是（
）A.B.C.D.6. 如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y= （x＞0）绕原点 O
逆时针旋转 45°得到的图形，P 是曲线 C2 上任意 一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则△POA 的面积等于（ ）
A. B. 6 C. 3
21. 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，商店按单
价不低于成本价，且不高于 50 元销售．经调查发现， 该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之 间满足一次函数关系，其图象如图所示．
九江市2020年三模试题文科数学试卷及其答案
D.每月最高气温与最低气温的平均值在前 6 个月逐月增加
解:每月最高气温与最低气温的平均值在前 5 个月逐月增加，第 6 个月开始减少，故选 D.
7.2019 年 11 月 26 日，联合国教科文组织宣布 3 月 14 日为“国际数学日”
(昵称: π day），2020 年 3 月 14 日是第一个“国际数学日”.圆周率 π 是圆 的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数. π 有
y
y y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
解:函数 f ( x) 为偶函数，当 x 0 时， f (x) ex sin x 1 sin x 0 ， f ( x) 在 (0, ) 上单调递增，
又由指数函数增长趋势，故选 B. 9.在一个不透明的盒子中装有 4 个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字 1,2,3,4.现每次有放
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已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数 r 0.83 ，则下列结论错误的是（D）
A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关
B.月温差（月最高气温-月最低气温）的最大值出现在 10 月
C.9-12 月的月温差相对于 5-8 月，波动性更大
π 移 个单位长度后得到曲线 y g ( x) ，则曲线 y g ( x) 的一条对称轴方程为(C)
4
π A. x
8
π B. x
4
π C. x
8
π D. x
4
2 f (x) 3 f (x) 5sin 2x cos 2x ①
九江市2020年中考数学模拟试题及答案
九江市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x﹣3x＝﹣2xC．x y•2x＝2x y236224B．（﹣3x）＝6xD．6x y÷（3x）＝2x y32222222．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥C．三棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，0B．四棱锥D．四棱柱5．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°C．35°B．25°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0B．1C．2D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A.110°B.90°C.70°D.50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷
2020年江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷、选择题（共6小题，每小题3分，满分18 分） 1.（ 3分）计算3 2的结果是（）C . 9不是轴对称图形的是（82, 76, 95，关于这组数据，下列说法错误的是 2. （3分）运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现F列图腾中,3. （3分）计算（ x 2）3的结果是（ A . x 6 B . x 6C. x 5 D.x 84. （ 3分）在一次数学测试中， 某学校小组 6名同学的成绩（单位: 分）分别为65, 82, 86,A .众数是82B .中位数是82C .方差8.4D .平均数是81ABC 120 , M 是BC 边的一个三等分点 PB PM 的值最小时， PM 的长是（3亦 C .山 5D .运4B .5. （ 3分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6 ,6. （3分）如图，曲线C2是双曲线C1 : y0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P-(xxx上，且PA PO，贝U POA的面积等于（是曲线C2上任意一点，点A在直线i：yA . 6B . 6C . 3D . 12二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1 ______7. （3 分）计算： —32__ .Q2 1& （3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000人，这个数用科学记数法表示为9.（ 3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这11. （3分）某校为住校生分宿舍，若每间 7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生 x 人，宿舍y 间，则可列出方程组为12. （3 分）如图， ABC 中， BCA 90, BAC 24，将ABC 绕点C 逆时针旋转90 ）得 DEC ，若CD 交AB 于点F ，当时,ADF 为等腰三角形.0分)a4 ~2；a 2 a 2a)个几何体是由 个小立方块搭成的.%） X 2的值为(0（2）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且BAEB •求证：AC ED .A14.解不等式组1，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解.5 —(X 4)--x21’-S4-3-2-10123^L 5 615•如图，已知点C为AB的中点，分别以AC , BC为边，在AB的同侧作等边ACD和等边BCE，连接AE交CD于点0，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).(1 )在图①中，过点0作出AB的平行线；(2 )在图②中，过点C作出AE的平行线.16.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶. 其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；(2 )求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.k17.如图，一次函数y x 4的图象与反比例函数y2-的图象交于A( 1,a) , B两点，与xX轴交于点C .(1 )求k .(2)根据图象直接写出y y时，X的取值范围.。
2020年江西省九江市高考数学三模试卷1 (含答案解析)
2020年江西省九江市高考数学三模试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数z =a+3i1+2i (a ∈R)为纯虚数，则实数a = ( )A. −6B. −2C. 2D. 6 2. 已知集合A ={x ∈R|log 2x >0}，B ={x ∈R|x 2−x −2<0}则A ∩B =( )A. (−1,2)B. (−1,+∞)C. (−1,1)D. (1,2) 3. 在正方形内任取一点，则该点在正方形的内切圆内的概率为( )A. π12B. π4C. π3D. π24. 设点F 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，点F 到渐近线的距离与双曲线的焦距之比为1：4，则双曲线的渐近线方程为( )A. √3x ±y =0B. x ±√3y =0C. √15x ±y =0D. x ±√15y =0 5. 已知等差数列{a n }中，有a 4=18−a 5，则S 8=( )A. 18B. 36C. 54D. 726. 实数x ，y 满足不等式组{x +y ≥1x −y ≤1y ≤1，则x −2y 的最大值为( )A. 1B. 0C. −1D. −27. 设函数f(x)=log 12(x −1)，则( ) A. f(x)在(0,+∞)单调递增 B. f(x)在(0,+∞)单调递减 C. f(x)在(1,+∞)单调递增D. f(x)在(1,+∞)单调递减8. 如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC ； ②OM//平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长， 其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①D.②③9. 执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 分别为5，4，则输出的S =( )A. 2B. 9C. 10D. 2010. 已知f(x)=cosx −sinx ，x ∈[0,π]，则函数的值域和单调增区间分别为( )A. [−√2,1],(3π4,π) B. [−√2,1],(0,3π4) C. [−√2,√2],(3π4,π)D. [−√2,√2],(0,3π4)11. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|QF|= ( )A. 3B. 43 C. 4或43 D. 3或412. 函数f(x)=xe −x ，x ∈[0,4]的最小值为( )A. 0B. 1eC. 4e 4D. 2e 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角为2π3，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ． 14. 已知直线ax −by −2=0与曲线y =x 3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则ab 为______ ． 15. 已知圆锥的母线长为5，底面半径为4，则它的外接球的表面积为________． 16. 已知数列{a n }中，a n+1−a n =2，若a 1=3，则a 10= ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ba+c =sinB−√3sinC ．(1)求tan(2A +π3)的值；(2)若△ABC 的面积为1，求△ABC 的周长的最小值．18. 如图，在三棱锥P −ABC 中，AB ⊥AC ，PA =PB =PC =3，AB =2√3，AC =2．(Ⅰ)求证：平面PBC ⊥平面ABC ； (Ⅱ)求三棱锥P −ABC 的体积．19. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号x12 3 4 5 储蓄存款y(千亿元) 567810̂(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2018年(x =6)的人民币储蓄存款． (参考公式：b̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i n i=1y i −nx·y∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂⋅x −.)20. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点A(2,√2)在椭圆上，且|PF 1|+|PF 2|=4√2.(1)求椭圆的方程；(2)过(0,−2)作与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于B ，C 两点，求△OBC 面积的最大值及l 的方程．21. 已知函数f(x)=e x+x 2m 2−x(m ∈R,m ≠0)．(1)求函数f(x)的单调区间和f(x)的极值；(2)对于任意的a ∈[−1,1]，b ∈[−1,1]，都有|f(a)−f(b)|≤e ，求实数m 的取值范围．22. 已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin(θ−π3)，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy ．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cosφ,sinφ)，其中(φ∈R)，求|PQ|的最大值．23. 已知函数f(x)=|x −2|．(1)求不等式f(x)>4−|x +1|的解集；(2)设a,b ∈(0,12)满足f(1a )+f(2b )=10，求证：a +b2≥27．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．由复数代数形式的乘除运算化简复数a+3i1+2i ，又根据复数a+3i1+2i(a∈R)为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：a+3i1+2i =(a+3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=(6+a)+(3−2a)i5=6+a5+3−2a5i，∵复数a+3i1+2i(a∈R)为纯虚数，∴{6+a5=03−2a5≠0，解得：a=−6.故选A．2.答案：D解析：【分析】本题考查对数不等式的解法，二次不等式的求法，集合的交集的运算，考查计算能力．属于基础题．通过解对数不等式求出集合A，二次不等式求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：因为集合A={x∈R|log2x>0}={x|x>1}，B={x∈R|x2−x−2<0}={x|−1<x<2}．所以A∩B={x|x>1}∩{x|−1<x<2}={x|1<x<2}．故选D．3.答案：B解析：解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r∴圆的面积为πr2，正方形的面积为4r2以面积为测度，可得点P落在⊙O内的概率为πr24r2=π4故选：B．以面积为测度，计算圆的面积，正方形的面积，即可求得点P 落在⊙O 内的概率． 本题考查几何概型，考查面积的计算，属于基础题．4.答案：B解析：解：双曲线的右焦点F(c,0)，到渐近线y =ba x ，即bx −ay =0的距离d =√a 2+b 2=bc c=b ，∵点F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：4， ∴b2c =14，即c =2b ， 则c 2=a 2+b 2=4b 2， 即a 2=3b 2， 则a =√3b ，则双曲线的渐近线方程为y =±bax =±√33x ，即x ±√3y =0，故选：B ．求出点F 到渐近线的距离，根据条件建立比例关系，求出a ，b 的关系即可得到结论． 本题主要考查双曲线的性质，根据距离关系求出a ，b 的关系是解决本题的关键．5.答案：D解析：解：∵等差数列{a n }中，a 4=18−a 5，∴a 4+a 5=18， 由等差数列的性质可得a 1+a 8=a 4+a 5=18， ∴S 8=8(a 1+a 8)2=4×18=72故选：D ．由等差数列的性质可得a 1+a 8=18，代入求和公式可得． 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．6.答案：A解析： 【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件{x +y ≥1x −y ≤1y ≤1的可行域，再结合目标函数求解．【解答】解：画出不等式组{x +y ≥1x −y ≤1y ≤1表示的可行域如图：令z=x−2y，平移对应的直线，由图可知，当经过x+y=1与x−y=1的交点(1,0)时，z取得最大值，最大值为1．故选A．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查复合函数单调区间求解，属于基础题．根据复合函数性质求解即可．【解答】(x−1)，可分成解：∵f(x)=log12且函数在(1,+∞)上单调递减，t=x−1在(1,+∞)上单调递增，(x−1)的单调递减区间为(1,+∞)．根据复合函数性质，函数f(x)=log12故选D．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查了线面之间的位置关系，考查了学生空间想象能力．【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面，BC⊂圆O所在的平面，∴PA⊥BC，而BC⊥AC，PA∩AC=A∴BC⊥面PAC，而PC⊂面PAC，∴BC⊥PC，故①正确；∵点M为线段PB的中点，点O为AB的中点，∴OM//PA，而OM⊄面PAC，PA⊄面PAC，∴OM//平面APC，故②正确；∵BC⊥面PAC，∴点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，故③正确故选B．9.答案：D解析：【分析】本题考查顺序结构的程序框图，属于基础题．根据程序框图求解即可．【解答】解：输入的a，b分别为5，4，由于S=ab，则S=20，故选D．10.答案：A解析：解：f(x)=cosx−sinx=√2cos(x+π4)，∵x∈[0,π]，∴x+π4∈[π4,5π4]，∴−1≤cos(x+π4)≤√22，即−√2≤√2cos(x+π4)≤1，则f(x)的值域为[−√2,1]．由x+π4∈(π,5π4)，可得：x∈(3π4,π)，即单调增区间为：(3π4,π)．故选：A．f(x)解析式提取变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的值域即可求出f(x)的值域，利用余弦函数的单调性可求单调递增区间．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域与值域及单调性，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．11.答案：B解析：【分析】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．求得直线PF 的方程，与y 2=4x 联立可得x =13，利用|QF|=d 可求． 【解答】解：设Q 到l 的距离为d ，则|QF|=d ， ∵FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴|PQ|=2d ，∴直线PF 的斜率为±√3， ∵F(1,0)，∴直线PF 的方程为y =±√3(x −1)， 与y 2=4x 联立可得x =13或x =3(舍去)， ∴|QF|=1+13=43．故选B ．12.答案：A解析： 【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，属于基础题． 求出函数的导数，根据其单调性即可求解函数的最值． 【解答】 解：因为f′(x)=1−x e x，当x ∈[0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x ∈(1,4]时，f′(x)<0，f(x)单调递减，因为f(0)=0，f(4)=4e 4>0，所以当x =0时，f(x)有最小值，且最小值为0， 故选A ．13.答案：6解析：解：|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角为2π3， 则AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos 2π3=4×3×(−12)=−6，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =6． 故答案为：6．运用向量的数量积的定义，可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−6，再由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可得到． 本题考查平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．14.答案：−13解析：解：设曲线y=x3在点P(1,1)处的切线斜率为k，则k=f′(1)=3因为直线ax−by−2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直所以ab ×3=−1即ab= −13故答案为：−13由导数的几何意义可求曲线y=x3在(1,1)处的切线斜率k，然后根据直线垂直斜率乘积为−1，建立等式可求ab的值．本题主要考查了导数的几何意义，曲线在点(x0,y0)处的切线斜率即为该点处的导数值，以及两直线垂直的条件的运用，属于基础试题．15.答案：625π9解析：【分析】本题考查圆锥的外接球的表面积的求法，考查圆锥及其外接球等基础知识，是基础题．通过题意，求出圆锥的高，设该圆锥的底面圆心为O′，球O的半径为R，由勾股定理可得R，然后求出该圆锥的外接球的表面积．【解答】解：∵圆锥的母线长为5，底面半径为4，∴该圆锥的高为√52−42=3，设该圆锥的底面圆心为O′，球O的半径为R，由勾股定理可得R2=(R−3)2+42，解得R=256，所以，该圆锥的外接球表面积为，故答案为625π9．16.答案：21解析：解：∵a n+1−a n=2，a1=3，∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．∴a n=3+2(n−1)=2n+1，∴a10=2×10+1=21．故答案为：21．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解：(1)由已知，得b(sinB−√3sinC)=(a+c)(sinA−sinC)，由正弦定理，得b(b−√3c)=(a+c)(a−c)，即b2+c2−a2=√3bc，再由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc =√32，又0<A<π，所以A=π6，故tan(2A+π3)=tan2π3=−tanπ3=−√3；(2)由(1)及已知得，△ABC的面积为S△ABC=12bcsinπ6=1，所以bc=4.于是a2=b2+c2−2bccosA≥2bc−2bc×√32=8−4√3，当且仅当b=c时，a取得最小值，且最小值为√8−4√3=√6−√2，此时a+b+c=√6−√2+4，故△ABC的周长的最小值为√6−√2+4．解析：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，考查了学生对基础知识的灵活运用．(1)利用正弦定理把b(sinB−√3sinC)转化为b2+c2−a2=√3bc，再结合余弦定理整理求得A，进而求出答案；(2)根据题意利用正弦定理求得bc的值，列出周长的表达式，利用不等式的性质确定周长的最小值．18.答案：(Ⅰ)证明：设D为BC的中点，连结AD，DP．因为AD⊥AC，所以DA=DB=DC．因为PA=PB=PC，所以△PAD≌△PBD≌△PCD，所以∠PDA =∠PDB =∠PDC =90°， 即PD ⊥平面ABC 因为PD ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面ABC ． (Ⅱ)解：由(Ⅰ)PD ⊥平面ABC所以V P−ABC =13S △ABC ×PD =13×12×2√3×2×√9−4=2√153．解析：本题考查面面垂直，考查三棱锥P −ABC 的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直的判定定理是关键．(Ⅰ)设D 为BC 的中点，连结AD ，DP ，证明平面PBC ⊥平面ABC ，只需证明PD ⊥平面ABC ； (Ⅱ)由(Ⅰ)PD ⊥平面ABC ，所以V P−ABC =13S △ABC ×PD ，即可求出三棱锥P −ABC 的体积．19.答案：解：(Ⅰ)由表格求得x −=3，y −=7.2，∑x i 5i=1y i =120，∑x i 25i=1=55，∴b ̂=120−5×3×7.255−5×9=1.2，a ̂=y −−b ̂⋅x −=3.6，∴ŷ=1.2x +3.6； (Ⅱ)当x =6时，ŷ=1.2×6+3.6=10.8． ∴预测该地区2018年(x =6)的人民币储蓄存款为10.8千亿．解析：本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题． (Ⅰ)由已知表格中的数据结合公式求得b̂与a ̂的值，可得回归直线方程； (Ⅱ)在回归直线方程中，取x =6即可求得该地区2018年(x =6)的人民币储蓄存款． 20.答案：解：(1)由题意可得{2a =4√24a 2+2b 2=1，解得a =2√2，b =2， 故椭圆的方程为x 28+y 24=1，(2)由题意可知：直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y =kx −2.B(x 1,y 1)，C(x 2,y 2). 联立{y =kx −2x 28+y 24=1，化为：(1+2k 2)x 2−8kx =0，解得x 1+x 2=8k1+2k ，x 1x 2=0，∴|BC|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅8|k|1+2k 2， 点O 到直线BC 的距离d =√1+k 2，∴△OBC 面积S =12|BC|⋅d =12×√1+k 2⋅8|k|1+2k 2=4|k|1+2k =41|k|+2|k|≤2√|k|⋅2|k|=√2，当且仅当1|k|=2|k|，即k =±√22时取等号， 此时直线方程为y =±√22x −2故△OBC 面积的最大值为√2，直线l 的方程为y =±√22x −2．解析：(1)由题意可得{2a =4√24a2+2b2=1，解得a =2√2，b =2即可求出椭圆的方程， (2)设直线l 的方程为y =kx −2.B(x 1,y 1)，C(x 2,y 2)，根据韦达定理和弦长公式求出|BC|，再根据点到直线的距离公式求d ，可得三角形的面积，根据基本不等式即可求出△OBC 面积的最大值及l 的方程．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.答案：解：(1)f ′(x)=e x +2m 2x −1，令g(x)=e x +2m 2x −1，g ′(x)=e x +2m 2， 显然g ′(x)>0，故g(x)单调递增，而g(0)=0， 故x ∈(−∞,0)时，g(x)=f ′(x)<0， x ∈(0,+∞)时，g(x)=f ′(x)>0，故f(x)在(−∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增， 当x =0时，f(x)取极小值1，无极大值； (2)由题意，只需f(x)max −f(x)min ≤e ，由(1)知，f(x)在[−1,0)单调递减，在(0,1]单调递增，故f(x)在[−1,1]上的最小值是f(0)=1，最大值是f(1)和f(−1)的较大者， 而f(1)−f(−1)=(e +1m −1)−(1e +1m +1) =e −1e −2>0， 故f(1)>f(−1)，故f(x)在[−1,1]上的最大值是e +1m 2−1， 故e +1m −1−1≤e ，解得：m ≥√22或m ≤−√22，故实数m 的范围是(−∞,−√22]∪[√22,+∞)．解析：本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题． (1)求出函数的导数，根据导函数的单调性求出函数的单调区间和极值即可；(2)问题转化为f(x)max −f(x)min ≤e ，根据函数的单调性求出函数的最大值和最小值，从而确定m 的范围即可．22.答案：解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin(θ−π3)，展开为ρ2=4ρ(12sinθ−√32cosθ)，可得直角坐标方程：x 2+y 2=2y −2√3x.即曲线C 的直角坐标方程为：x 2+y 2+2√3x −2y =0． (2)曲线C 可化为(x +√3)2+(y −1)2=4， 可得圆心C(−√3,1)，半径r =2，|OC|=2， 点Q 的直角坐标是(cosφ,sinφ)，(φ∈R)， 可知：点Q 在x 2+y 2=1圆上． ∴|PQ|≤|OC|+2+1=5， 即|PQ|的最大值是5．解析：本题考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化、涉及圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)曲线C 的极坐标方程为ρ═4sin(θ−π3)，展开为ρ2=4ρ(12sinθ−√32cosθ)，把ρ2=x 2+y 2，x =ρcosθ，y =ρsinθ代入可得直角坐标方程．(2)曲线C 配方可得圆心及其半径，点Q 的直角坐标是(cosφ,sinφ)，(φ∈R)，可知：点Q 在x 2+y 2=1圆上，由|PQ|≤|OC|+R +r 可得最值．23.答案：解：(1)根据题意，f(x)=|x −2|，f(x)>4−|x +1|即|x −2|+|x +1|>4， 解可得：x <−32或x >52，即不等式的解集为{x|x <−32或x >52}；(2)证明：根据题意，a,b ∈(0,12)，则有1a >2，2b >4， 则f(1a )+f(2b )=|1a −2|+|2b −2|=1a +2b −4， 又由f(1a )+f(2b )=10，则1a +2b =14， 则a +b2=114×(1a +2b )×(a +b2)=114×(2+b2a +2ab)≥114×(2+2×√b 2a ×2ab)=27， 故有a +b2≥27．解析：(1)根据题意，由函数f(x)的解析式可得f(x)>4−|x +1|即|x −2|+|x +1|>4，解可得x 的取值范围，即可得答案；(2)根据题意，由a 、b 的范围可得1a >2，2b >4，进而可得f(1a )+f(2b )=|1a −2|+|2b −2|=1a +2b −4，结合题意可得1a +2b =14，进而可得a +b2=114×(1a +2b )×(a +b2)=114×(2+b2a +2a b)，结合基本不等式的性质分析可得答案．本题考查绝对值不等式的解法，涉及绝对值不等式的性质，属于基础题．。
2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学3月模拟试题
2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学3月模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D 2．据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元．将830000用科学记数法表示为（ ）A ．50.8310⨯B ．58.310⨯C ．68.310⨯D ．48310⨯ 3．下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一个正四棱台（上、下底均为正方形），如图②所示，则图②的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列计算错误的是( )A ．a 2ab =a b (ab ≠0 )B ．ab 2÷12b =2ab 3(b ≠0)C ．2a 2b+3ab 2＝5a 3b 3D ．(ab 2)3＝a 3b 6 6．如图，已知OABC 的顶点(0,0)O ，(2,2)B ，(1.6,0.8)C ，若将OABC 先沿y 轴进行第一次对称变换，所得图形沿x 轴进行第二次对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y 轴、x 轴、y 轴、x 轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，OABC 顶点A坐标为（）A ．(0.4,1.2)-B ．(0.4, 1.2)--C ．(1.2,0.4)-D ．( 1.2,0.4)-- 7．计算：2018-=______．8．若方程2x 2﹣4x ﹣3＝0的两个实数根分别为出x 1，x 2，则x 1+x 2＝_____．9．如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝35°，CO ⊥DO ，OC ＝OB ，OD 交CB 于点E ，则∠CED ＝_____．10．点()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数k y x=(0)k ≠图象上两点，当120x x >>时，12y y >，那么一次函数y kx k =-的图象不经过第________象限．11．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m （最高点到地面的距离）．如图，点O 是摩天轮的圆心，AB 是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C 处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为45°，测得圆心O 的仰角为30°，则摩天轮的半径为_____m ．（结果保留根号）12．已知二次函数C ：y ＝（x ﹣2）2﹣2（0≤x ≤3），点P 在二次函数C 的图象上，点A 为x 轴正半轴上一点，若tan ∠AOP ＝1，则点P 的坐标为_____．13．（1）计算：21b b a a a ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，14AD DB =，2AE =，求EC 的长．14．解不等式组112351x x -⎧≤⎪⎨⎪--≤⎩并在数轴上画出不等式组的解集．15．小明从家到学校需要中途转车，从家到站台P 有A 、B 、C 三路车（乘A 、B 、C 三路车的可能性相同）．到了站台P 后转乘D 路或E 路到学校（乘D 路、E 路车的可能性相同）．（1）“小明从家到学校乘A 路车”是________事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐A 路、E 路车到学校的概率．16．把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点A 是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图（要求：①仅用无刻度的直尺：②保留必要的画图痕迹）．（1）在图1中，画出Rt ABC ∆，使90A ∠=︒，点B 、C 在格点上；（2）在图2中，画出BAC ∠使1tan 2BAC ∠=，点B 、C 在格点上．17．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以5元/本的价格出售，每天售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若每本降价x 元，则每天的销售量是________本（用含x 的代数式表示）．（2）要想每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？18．随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变，某学习小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付的人数比为2:3:5，手机支付已成为市民购物便捷支付方式．手机支付主要有以下三种方式：A~支付宝，B~微信，C~其他．现将使用手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）扇形统计图中，α=________；请补全条形统计图；（2）若该商场春节期间共20000人购物，请估计用支付宝进行支付的人数．（3）经调查某天顾客现金支付、银联卡支付、手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求这天顾客每笔交易的平均金额．19．如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D，点B，C是反比列函数y＝kx（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD＝60°．（1）求直线AB的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：20．图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE ．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE ，使点E 与点D 重合，调整的方式有两种： ①其他条件不变，只要把活动调节点B 向下移动即可，移动的距离BF 与小华的身高DE 有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B 不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的弦，BC 是∠ABE 的平分线且交⊙O 于点C ，连接AC ，CE ，过点C 作CD ⊥BE ，交BE 的延长线于点D ．（1）∠DCE ∠CBE ；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）求证：DC 是⊙O 的切线；（3）若⊙O 的直径为10，sin ∠BAC ＝45，求BE 的长．22．在下列正多边形中，O 是中心，定义：OBC ∆为相应正多边形的基本三角形．如图1，OBC ∆是正三角形ABC 的基本三角形；如图2，OBC ∆是正方形ABCD 的基本三角形；如图3，OBC ∆为正n 边形ABCDEF …的基本三角形．将基本OBC ∆绕点O 逆时针旋转α角度得OB C ''∆．（1）若线段BC 与线段B C ''相交点O '，则：图1中α的取值范围是________；图3中α的取值范围是________；（2）在图1中，求证BO O C '''=（3）在图2中，正方形边长为4，135α=︒，边BC 上的一点P 旋转后的对应点为P '，若B P OP ''+有最小值时，求出该最小值及此时BP 的长度；（4）如图3，当B C OC ''⊥时，直接写出α的值．23．抛物线C ：y ＝12x [a （x ﹣1）+x +1]（a 为任意实数）． （1）无论a 取何值，抛物线C 恒过定点 ， ．（2）当a ＝1时，设抛物线C 在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A 1，A 2，……A n ，将抛物线C 沿着直线y ＝x （x ≥0）平移，将平移后的抛物线记为C n ，抛物线C n 经过点A n ，C n 的顶点坐标为M n （n 为正整数且n ＝1，2，…，n ，例如n ＝1时，抛物线C 1经过点A 1，C 1的顶点坐标为M 1）．①抛物线C 2的解析式为 ，顶点坐标为 ．②抛物线C 1上是否存在点P ，使得PM 1∥A 2M 2？若存在，求出点P 的坐标，并判断四边形PM 1M 2A 2的形状；若不存在，请说明理由．③直接写出M n ﹣1，M n 两顶点间的距离： ．参考答案1．D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0，．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．B【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法进行记数，即可得解．【详解】830000=58.310故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤丨a丨<10，n是正整数，表示时关键要正确确定a和n的值，n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n．3．A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，由此逐项判断得解．【详解】A.该图形是中心对称图形，故本选项正确；B.该图形不是中心对称图形，故本选项错误；C.该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D.该图形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，绕旋转中心旋转180°后与原图重合．4．D【解析】【分析】从物体上方向下看得到的视图为俯视图，由此得解．【详解】其俯视图为：故选：D．【点睛】本题考查三视图相关知识，关键是看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．5．C【解析】【分析】根据分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：C选项，原式＝2a2b+3ab2，故选：C．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．B【解析】【分析】先由平行四边形的性质求得A的坐标，然后根据“关于x轴轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”以及“关于y轴轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求得每一次轴对称变换A的坐标，得出每4次轴对称变换为一个循环周期的规律，由此得出经过第2018次变换后，A点的坐标．【详解】∵平行四边形OABC的顶点O（0,0），B(2,2），C(1.6,0.8）∴A的横坐标为2-1.6=0.4，纵坐标为2-0.8=1.2，即A(0.4,1.2)将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，得A(-0.4,1.2）；所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，得A(-0.4,-1.2）；第三次轴对称变换，得A（0.4,-1.2）；第四次轴对称变换，得A（0.4,1.2），即A点回到原处．由此可知，每4次轴对称变换为一个重复周期．2018÷4=504 (2)所以经过第2018次变换后，平行四边形顶点A位于第三象限，其坐标为(-0.4,-1.2)．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，轴对称图象变换，找出周期性变化规律是解题的关键．7．2018【解析】【分析】利用绝对值的定义进行求解即可得.【详解】|-2018|表示求-2018的绝对值，-2018的绝对值是2018，所以，|-2018|=2018，故答案为：2018.【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的概念与性质是解题的关键.8．2【解析】【分析】利用根与系数的关系求出两根之和即可求解．【详解】∵方程2x 2﹣4x ﹣3＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣42-＝2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，12ax x b +＝- 9．107.5°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得C OBC ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得求出117.52C AOC ∠=∠=︒，然后根据垂直的定义、三角形的外角性质即可得． 【详解】∵OC OB =∴C OBC ∠=∠∵235AOC C OBC C ∠=∠+∠=∠=︒ ∴13517.52C ∠=⨯︒=︒ ∵OC OD ⊥∴90COD ∠=︒∴17.590107.5CED C COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：107.5︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．10．三【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质得出k 的取值范围，进而根据一次函数图象和性质得出答案．【详解】∵点()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数k y x=(0)k ≠图象上两点，当120x x >>时，12y y >，∴120x x >>时，y 随x 增大而增大，∴k ＜0∴一次函数y kx k =-的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象及性质，熟练掌握函数的增减性及通过函数系数判断函数大致位置是解题关键．11．1603-【解析】【分析】如下图所示，根据题意知AD ＝160m ，通过解直角△ACD 求得AD 、AD 的长度；通过解直角△OCD 求得OD 的长度，则AO ＝AD ﹣OD 由此即可求解．【详解】解：如图，AB 的延长线交直线CD 于点D ，由题意知AD ＝160m ，在直角△ACD 中，∠ACD ＝45°，则AD ＝CD ＝160m ．在直角△OCD 中，∠OCD ＝30°，则OD ＝CD ×tan30°＝3m ．所以AO ＝AD ﹣OD ＝160-（m ），即摩天轮的半径为（160）m ．故答案是：1603-．【点睛】考查解直角三角形等问题，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．12．1，﹣1）或（2，﹣2） 【解析】【分析】设P 点的坐标为（x ，y ），由题意得出x ＝±y ，即（x ﹣2）2﹣2＝x 或﹣（x ﹣2）2+2＝x ，解方程即可求得．【详解】解：设P 点的坐标为（x ，y ），由题意可知：∵tan ∠AOP ＝1，∴x ＝±y ，即（x ﹣2）2﹣2＝x 或﹣（x ﹣2）2+2＝x ，当（x ﹣2）2﹣2＝x 时，解得x ，∴P （52+，52+）或（52-，52-）； 当﹣（x ﹣2）2+2＝x 时，解得x ＝1或x ＝2，∴P （1，﹣1）或（2，﹣2），综上，点P 的坐标为）或）或（1，﹣1）或（2，﹣2），）或（1，﹣1）或（2，﹣2）. 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，一元二次方程的解法，三角函数的定义等，熟练掌握这些知识点是解决此类题的关键.13．（1）-a b ；（2）8EC =【解析】【分析】（1）根据分式四则运算法则进行运算求解；（2）根据平行线分线段成比例计算求解．【详解】 （1）原式22=a b a b a a-+÷ ()()=a b a b a a a b a b+⨯-⨯+=-（2）∵//DE BC ∴14AE AD EC DB == 又∵2AE = ∴1284EC =÷= 即8EC =．【点睛】本题考查分式运算及平行线分线段成比例，需熟练掌握基础知识．14．23x -≤≤，表示在数轴上见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【详解】13122351x x x x -⎧≤≤⎧⎪⇒⎨⎨≥-⎩⎪--≤⎩ ∴不等式组的解集为：23x -≤≤在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，需熟练掌握不等式组的解法． 15．（1）随机；（2）画树状图或列表见解析，16. 【解析】【分析】（1）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，据此结合题意可得答案； （2）根据树状图或列表法的画法，求出小明乘坐A 路、E 路车到学校的概率．【详解】（1）根据题意，“小明从家到学校乘A 路车”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：故小明乘坐A 路、E 路车到学校的概率为16． 【点睛】 本题考查随机事件与概率，熟知随机事件的概念并会用树状图或列表法求概率是解题关键． 16．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质及“矩形的顶点为格点”，可画出所求Rt ABC ∆；（2）根据矩形的宽和长为1∶2的关系，可画出所求的BAC ∠．【详解】（1）如图1，Rt △ABC 即为所求；（2）如图2，连接AC ，BC ，则BC=1，AB=2，在Rt △ABC 中，1tan 2BC BAC AB ∠==，故∠BAC 即为所求．【点睛】本题主要考查根据矩形的性质及三角函数值作图，关键是理解题意，按要求画图． 17．（1）4020x +；（2）降价1元【解析】【分析】（1）根据题意，列出降价金额与销售量之间的关系式，并化简得解；（2）设超市需将每本的售价降低x 元，根据单个商品利润×销售量=总利润，列出一元二次方程，解方程并结合题意，即可得解．【详解】（1）若将这种笔记本每本的售价降低x 元，则每天的销售量是20＋4×0.1x =40x +20（本）， 故答案为：40x +20；（2）设该超市将每本的售价降低x 元，根据题意，得(5-3-x )(20+40x )=60，解方程，得121, 0.5x x ==，∵x =0.5时，销售量20+4020400.54050x =+⨯=<，不合题意，应舍去，∴x =1，答：要想每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据等量关系准确列出方程，注意需结合题意检验根的适用性．18．（1）144︒，补图见解析；（2）3500人；（3）142元【解析】【分析】（1）先求出B 所占百分比，再根据圆心角的度数=百分比×360°求出α，求出B 的人数进而补全条形统计图；（2）根据现金支付、银联卡支付和手机支付的人数比求出手机支付人数，再根据支付宝支付在手机支付中所占百分比，求出用支付宝进行支付的人数；（3）根据加权平均数的求法计算求解．【详解】（1）B 在手机支付中所占百分比：1-35%-25%=40%α=360°×40%=144°故答案为：144°；调查总人数为：350÷35%＝1000（人），选择B 的人数为：1000×40%＝400（人），补全条形统计图如下：（2）52000035%235⨯⨯++=1000035%⨯=3500（人）， 答：估计用支付宝进行支付的人数为3500人；（3）12022603805235⨯+⨯+⨯++240780400=10++=142（元）， 答：这天顾客每笔交易的平均金额为142元．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图及加权平均数，需熟练掌握基础知识和公式． 19．（1）y+4；（2）y；（3）S 1+S 3＝S 2． 【解析】【分析】（1）解直角三角形求得OD ，得出D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）解直角三角形求得AB ，利用勾股定理求得AD ，进而求得S △AOB ＝S △BOD ＝然后根据三角形面积公式求得B 的坐标，代入y ＝k x（x ＞0）求得k 即可； （3）解析式联立求得C 的坐标，进而求得S 3＝2，即可求得S 2＝4，从而求得S 1+S 3＝S 2．【详解】解：∵A （0，4），∴OA ＝4，∵∠BOD ＝60°．∴∠AOB ＝30°，∵OB ⊥BC 于点B ，∴∠ABO ＝90°，∴∠OAD ＝60°，∴ODOA ＝∴D （0），设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，∴40b b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得4k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y+4；（2）∵∠AOB＝30°，OA＝4，∴AB＝12OA＝2，OB＝2OA＝∵12OA•OD＝12AD•OB，∴AD＝A DOBO O⋅＝8，∴BD＝AD﹣AB＝6，∵S△AOD＝142⨯⨯，∴S△AOB＝28×，S△BOD＝68×设B（m，n），∴S△AOB＝12OA m⋅＝，S△BOD＝12OD n⋅＝，∴142m⨯＝12⨯＝解得mn＝3，∴B3），∵点B是反比列函数y＝kx（x＞0）图象上的点，∴k3＝，∴反比例函数的解析式为y；（3）解4y xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得3xy⎧=⎪⎨=⎪⎩1xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴C（1），∴S△COD＝12cOD y⋅＝112⨯＝∴S△BOC＝6﹣2＝4，∵S1＝2，S2＝4，S3＝2，∴S1+S3＝S2．故答案为S1+S3＝S2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，解直角三角形求得线段的长是解题的关键．20．（1）125.4cm；（2）①BF＝DE；②61.7°．【解析】【分析】（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）①由平行四边形的判定与性质即可知道BF＝DE；②由勾股定理可求出BD的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出∠1与∠2的度数，从而可求出α的度数．【详解】解：（1）如图，过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C＝∠D＝90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，在Rt△ABG中，∠ABG＝α＝30°，AB＝30，∴AG＝15，∴AH＝120﹣15＝105，∵AE⊥AB，∴∠EAH＝30°，又∵∠H＝90°，∴EH＝AH⋅tan30°＝∴ED＝HD﹣HE＝125.4（cm）（2）①BF＝DE；②如图，连接BD在Rt△BCD中，BD200，∴sin∠1＝120200＝0.6，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB＝30．∴sin∠2＝ABBD＝30200＝0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，灵活利用锐角三角函数的定义是解题的关键.21．（1）＝；（2）见解析；（3）2.8．【解析】【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，求得∠ACB＝∠D，根据角平分线的性质得到∠ABC＝∠CBD，通过相似三角形得到∠BAC＝∠BCD，四边形ABEC是圆内接四边形，得出∠CED＝∠BAC，根据余角的性质即可证得∠DCE＝∠CBE；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OBC＝∠OCB，等量代换得到∠OCB＝∠CBD，证得OC∥BD，即可证得OC⊥CD，即可得到结论；（3）解直角三角形ABC求得BC，进而求得AC，通过三角形相似的性质得出CD＝4.8，BD ＝6.4，进而求得DE＝3.6，即可求得BE＝2.8．【详解】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥BE∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D，∵BC是∠ABE的平分线，∴∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴∠BAC＝∠BCD，∵四边形ABEC是圆内接四边形∴∠CED＝∠BAC，∵∠DBC+∠BCD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°∴∠DCE＝∠CBE；故答案为：＝；（2）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝∠CBD∴∠OCB＝∠CBD，∴OC ∥BD ，∵CD ⊥BD ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（3）解：∵⊙O 的直径为10，sin ∠BAC ＝45， ∴sin ∠BAC ＝BC AB ＝45， ∴BC ＝8，∴AC ＝6，∵△ABC ∽△CBD ， ∴CD AC ＝BD BC ＝BC AB ，即6CD ＝8BD ＝810， ∴CD ＝4.8，BD ＝6.4，∵∠CDE ＝∠ACB ＝90°，∠CED ＝∠BAC ，∴△CED ∽△BAC ， ∴DE AC ＝CD BC ，即6DE ＝4.88， ∴DE ＝3.6，∴BE ＝BD ﹣DE ＝6.4﹣3.6＝2.8．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）0120α︒<≤︒，3600n α︒︒<≤；（2）见解析；（3）最小值：BP ＝2+；（4）180n︒ 【解析】【分析】（1）根据正多边形的中心角的定义即可解决问题；（2）如图1中，作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥B C ''于F ，连接OO '．利用全等三角形的性质分别证明：BE ＝C F '，EO FO ''=即可解决问题；（3）如图2中，作点O 关于BC 的对称点E ，连接OE 交BC 于K ，连接EB '交BC 于点P ''，连接OP ''，此时OP B P '''''+的值最小，即B P OP ''+有最小值．（4）利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；【详解】（1）由题意图1中，∵△ABC 是等边三角形，O 是中心，∴∠AOB ＝120°∴∠α的取值范围是：0°＜α≤120°，图3中，∵ABCDEF …是正n 边形，O 是中心，∴∠BOC ＝360n︒， ∴∠α的取值范围是：0°＜α≤360n︒， 故答案为：0°＜α≤120°，0°＜α≤360n ︒．（2）如图1中，作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥B C ''于F ，连接OO '．∵∠OEB ＝∠OF C '＝90°，根据题意，O 是中心，∴OB ＝OC ，∴∠OBE ＝∠C '，∴△OBE ≌△O C 'F （AAS ），∴OE ＝OF ，BE ＝C 'F∵OO OO ''=，∴Rt △OO E '≌Rt △OO F '（HL ），∴EO FO ''=，∴BO O C '''=．（3）如图2中，作点O 关于BC 的对称点E ，连接OE 交BC 于K ，连接EB '交BC 于点P ''，连接OP ''，此时OP B P '''''+的值最小．∵∠BOB '＝135°，∠BOC ＝90°，∴∠OCB ＝∠B OC '＝45°，∴OB '∥BC ，∵OK ⊥BC ，OB ＝OC ，∴BK ＝CK ＝2，OB ＝，∵KP ''∥OB '，OK ＝KE ，∴EP P B ''''=，∴KP ''＝12OB '，∴BP ''＝，在Rt △OEB '中，EB '==∵OP OP '''=，∴B P OP ''+有最小值，最小值为BP ＝．（4）如图3中，∵ABCDEF …是正n 边形，O 是中心，∴∠BOC ＝360n︒， ∵OC ⊥B C ''， OB OC ''=，∴∠COB '＝12∠C OB ''＝12∠BOC ＝180n ︒， ∴α＝180n︒． 【点睛】本题属于多边形综合题，考查了正多边形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（1）（0，0），（1，1）；（2）①y ＝（x ﹣3）2+3，（3，3）．②存在，P （0，2），③．【解析】【分析】（1）分别取x ＝0，x ＝1求出对应的函数值即可解决问题；（2）①由题意a ＝1，可得抛物线的解析式为y ＝x 2，设平移后的顶点为（m ，m ），则平移后的抛物线为y ＝（x ﹣m ）2+m ，利用待定系数法求出m 即可；②求出A 1，M 1，A 2，M 2的坐标，利用图象法解决问题即可；③分别求出M n ，M n ﹣1的坐标，利用两点间距离公式求解即可．【详解】解：（1）对于y ＝12x [a （x ﹣1）+x +1]， 当x ＝0时，y ＝0，当x ＝1时，y ＝1，∴抛物线C 经过定点（0，0）和（1，1），故答案为：（0，0），（1，1）；（2）①由题意a ＝1，可得抛物线的解析式为y ＝x 2，设平移后的顶点为（m ，m ），则平移后的抛物线为y ＝（x ﹣m ）2+m ，∵抛物线C 2经过A 2（2，4），∴4＝（2﹣m ）2+m ，解得m ＝3或0（舍弃），∴抛物线C 2的解析式为y ＝（x ﹣3）2+3，顶点M 2（3，3）．故答案为：y＝（x﹣3）2+3，（3，3）；②存在．由题意A1（1，1），M1（1，1）．A2（2，4），M2（3，3），观察图象可知当P（0，2）时，P A1∥A2M2，此时四边形PM1M2A2是矩形；③由题意An（n，n2），A n﹣1[n﹣1，（n﹣1）2]，设抛物线C n的解析式为y＝（x﹣m）2+m，∵C n经过A n，∴n2＝（n﹣m）2+m，解得m＝2n﹣1或0（舍弃），∴M n（2n﹣1，2n﹣1），同法可得M n﹣1（2n﹣3，2n﹣3），∴M n M n﹣1，故答案为：．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
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江西省九江市2020版数学中考三模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） 2的相反数是（）
A .
B .
C . 2
D . －2
2. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A . 角
B . 等边三角形
C . 平行四边形
D . 圆
3. （2分） (2019七上·朝阳期末) 若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010 ，则原数中“0”的个数为（）
A . 5
B . 8
C . 9
D . 10
4. （2分）如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（）
A . 70°
B . 80°
C . 100°
D . 110°
5. （2分） (2019九上·黄埔期末) 如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
6. （2分）下列计算正确的是（）
A . =±3
B . =-2
C . =9
D . =0.1
7. （2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）
A . 4：3
B . 3：4
C . 16：9
D . 9：16
8. （2分）(2018·咸宁) 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共7分)
9. （1分）(2017·广州模拟) 计算|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）2﹣ =________．
10. （1分） (2016八上·蓬江期末) 当x=________时，分式无意义．
11. （1分）因式分解：4ax2－a=________．
12. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．
13. （1分）当x=________时，代数式3x2﹣6x的值等于9．
14. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 观察下列图形规律：当n=________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
三、解答题 (共9题；共59分)
15. （5分） (2017七下·威远期中) 求不等式的非负整数解。
16. （10分）(2016·丹东) 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）
猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）
现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）
若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
17. （6分） (2018九上·广州期中) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．
（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？
18. （11分） (2019九上·海门期末) 某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x ＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了________名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？
19. （2分）(2016·镇江) 公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．
20. （10分）(2018·高阳模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为________；运动员乙测试成绩的中位数为________；运动员丙测试成绩的平均数为________；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
21. （2分）(2016·龙岩) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．
（1）
求证：CD是⊙O的切线；
（2）
若AD=1，OA=2，求AC的值．
22. （11分） (2019七上·鞍山期中) 将连续的正偶数2，4，6，8…，排成下表：
（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的几倍？
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）这五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
23. （2分） (2016九上·南昌期中) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，OC=3OA．
（1）
求这个二次函数的表达式；
（2）
经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）
若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共59分)
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、17-1、
17-2、18-1、
18-2、18-3、
19-1、20-1、20-2、
20-3、
21-1、
21-2、22-1、22-2、22-3、
23-1、23-2、
23-3、。