2016年高考物理复习 专题六 机械能守恒定律 功能关系

2．运用机械能守恒定律解题的步骤 (1)选取研究对象； (2)分析研究对象的物理过程及其初、末状态； (3)分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些 力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条件； (4)规定参考平面(用转化观点时，可省略这一步)； (5)根据机械能守恒定律列方程； (6)解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验．
二、方法技巧总结 1．机械能守恒的判定 (1)利用机械能的定义判断，分析动能与势能的和是否 变化，如匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的 机械能必减少． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力 (或弹簧弹力 ) 做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机 械能守恒．
(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相 互转化，而无机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能 守恒． (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机 械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．
专题六 机械能守恒定律
功能关系
考点 1 机械能守恒定律的应用
一、基础知识梳理 1．机械能守恒条件 (1)只有重力或系统内弹簧弹力做功． (2)虽受其他力，但其他力不做功或其他力的总功为零．
2．三种表达式 (1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 (2)转化观点：ΔEp＝－ΔEk (3)转移观点：ΔEA 增＝ΔEB 减
【解析】 对于 M 和 m 组成的系统，除了重力、轻绳 弹力做功外，摩擦力对 M 做了功，系统机械能不守恒，选 项 A 错误；对于 M，合外力做的功等于其重力、轻绳拉力 及摩擦力做功的代数和，根据动能定理可知， M 动能的增 加等于合外力做的功，选项 B 错误；对于 m，只有其重力 和轻绳拉力做了功，根据功能关系可知，除了重力之外的其 他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量，选项 C 正 确；对于 M 和 m 组成的系统，系统内轻绳上弹力做功的代 数和等于零，只有两滑块的重力和 M 受到的摩擦力对系统
解法 2：设小环滑到大环最低点时速度为 v，加速度为 v2 1 2 a，根据机械能守恒定律 mv ＝mg· 2R，且 a＝ R ，所以 a＝ 2 4g，以整体为研究对象，受力情况如图所示．
F－Mg－mg＝ma＋M· 0 所以 F＝Mg＋5mg，C 正确．
答案：C
2．(2015· 新课标全国卷Ⅱ)(多选)如图，滑块 a、b 的质 量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始 运动．不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g. 则( )
(3)方法总结： ①传送带模型题的分析流程．
②皮带问题中的功能关系．传送带做的功 WF＝Fl 带， 功率 P＝Fv 带；摩擦力做功 W 摩＝F 摩 l；物体与皮带间摩擦 生热 Q＝Ffl 相对． ③如质量为 m 的物体无初速度放在水平传送带上，则 在整个加速过程中物体获得的动能 Ek 及因摩擦而产生的热 1 2 量 Q，有如下关系：Ek＝Q＝ mv传. 2
面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶 角 b 处安装一定滑轮．质量分别为 M、m(M>m)的滑块，通 过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑 块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量 和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对 M 做的功等于 M 动能的增加 C．轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加 D． 两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做 的功
A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
解析： 在弹簧压缩过程中， 由于摩擦力做功消耗机械能， 因此机械能不守恒，选项 A 错 B 对；垫板的动能转化为弹 性势能和内能，选项 C、D 均错误．
常用于解决两个 或多个物体组成 的系统的机械能 守恒问题
(2)机械能守恒定律的应用技巧 ①机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系， 其守 恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的 过程中机械能是否守恒做出判断． ②如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方 程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化 或转移的观点列方程较简便．
2．利用模型思维法求解传送带问题 传送带是生产、生活实际中应用较广泛的一种传动装 置， 所涉及的问题能从力和能量两个角度很好地培养提升学 生分析综合能力．在高考命题中曾多次出现，应值得关注． (1)传送带模型的两种类型： ①水平传送带． ②倾斜传送带，可分为向上传送和向下传送两种情况．
(2)命题角度： ①动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体 在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移等． ②能量的角度：如求传送带对物体所做的功、物体和传 送带由于相对滑动而产生的热量、 因放上物体而使电动机多 消耗的电能等．
三、易错易混归纳 (1)ΔE 内＝Ffl 路径的总长度． (2)放在水平传送带上的物体，当与传送带同速后将匀 速运动． (3)放在倾斜传送带上的物体，当与传送带同速后是否 与传送带同速运动由 mgsinθ 和 μmgcosθ 的大小关系决定．
相对
中l
相对
为相对滑动的两物体间相对滑行
【例 2】
(多选)如图所示，楔形木块 abc 固定在水平
多少正功，物体的机械能 就增加多少；除重力和弹 力之外的力做多少负功， 物体的机械能就减少多少 W 除 G、弹力外＝ΔE
电场力做正功，电势能减 电场力的功 电势能变化 少； 电场力做负功， 电势能 增加 W 电＝－ΔEp
3．(2014· 广东卷)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓 冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹 簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中 ( )
3．选取三种表达式时应注意的问题 第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒， 解 题必须选取参考平面， 而后两种表达式都是从“转化”的角 度来反映机械能守恒，不必选取参考平面，具体用哪种表达 式解题，要注意灵活选取．
【例 1】 如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜 直轨道 AB 和圆轨道 BCD 组成，AB 和 BCD 相切于 B 点， CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D 为圆轨道的最低点 和最高点)，已知∠BOC＝30° .可视为质点的小滑块从轨道 AB 上高 H 处的某点由静止滑下， 用力传感器测出滑块经过 圆轨道最高点 D 时对轨道的压力为 F， 并得到如图乙所示的 压力 F 与高度 H 的关系图象，取 g＝10 m/s2.求：
做了功，根据功能关系得， M 受到的摩擦力对系统做的功 等于系统机械能的损失量，选项 D 正确．
【答案】
CD
力做功与能量改变的对应关系 不同的力做功 对应不同形 式能的变化 定量的关系 合外力对物体做功 动能变化 等于物体能的增量 W 合＝Ek2－Ek1
合外力的功 (所有外力的功)
重力的功
重力势能 变化
(1)滑块的质量和圆轨道的半径； (2)是否存在某个 H 值，使得滑块经过最高点 D 后能直 接落到直轨道 AB 上与圆心等高的点． 若存在， 请求出 H 值； 若不存在，请说明理由．
【审题指导】 关键点 竖直平面内 的光滑轨道
第一步：抓关键点 获取信息 只有重力做功，滑块机械能守恒
由静止滑下 滑块的初速度为零 D 为圆轨道 在 D 点滑块的重力和轨道对滑块 的最高点 的弹力提供向心力
由于 vDP>vDL，所以存在一个 H 值，使得滑块经过最高 点 D 后能直接落到直轨道 AB 上与圆心等高的点 1 2 mg(H－2R)＝ mvDP 2 得到：H＝0.6 m
【答案】 (1)0.1 kg 0.2 m (2)存在 0.6 m
(1)三种守恒表达式比较 表达 角度 守 恒 观 点 表达公式 表达意义 系统的初状态 机械能的总和 与末状态机械 能的总和相等 注意事项 应用时应选好重力势 能的零势能面，且初 末状态必须用同一零 势能面计算势能
Ek＋Ep＝ Ek′＋ Ep′
表示系统(或物 转 化 观 点 体)机械能守恒
应用时关键在于 分清重力势能的
ΔEk＝－ 时，系统减少(或 增加量和减少量， ΔEp 增加)的重力势能 可不选零势能面 等于系统增加(或 而直接计算初末 减少)的动能 状态的势能差
转 移 观 点
若系统由 A、B 两部 分组成， 则 A 部分物 ΔE 增＝ΔE 减 体机械能的增加量 与 B 部分物体机械能 的减少量相等
解析：解法 1：
以小环为研究对象，设大环半径为 R，根据机械能守恒 v2 1 2 定律，得 mg· 2R＝ mv ，在大环最低点有 FN－mg＝m R ， 2 得 FN＝5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图， 由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为 FN′＝FN，方向 竖直向下，故 F＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知 C 正确．
2 mvD F＋mg＝ R
2mgH－2R 得：F＝ －mg R 取点(0.50 m,0)和 (1.00 m,5.0 N)代入上式得： m＝0.1 kg，R＝0.2 m.
(2)
假设滑块经过最高点 D 后能直接落到直轨道 AB 上与圆 心等高的 E 点(如图所示)
R OE＝ sin30° x＝OE＝vDPt 1 2 R＝ gt 2 得到：vDP＝2 m/s 而滑块过 D 点的临界速度 vDL＝ gR＝ 2 m/s
第二步：找突破口 根据机械能守恒定律和牛顿第二定律表示滑块在 D 点 对轨道的压力 F 与 H 的关系，结合图乙求出滑块质量 m 和 轨道半径 R；滑块经过 D 点后平抛，其在 AB 上的落点若与 O 等高，滑块过 D 点的速度必须满足 vD≥ gR.
【解析】
1 2 (1)mg(H－2R)＝ mvD 2
律，b 对地面的压力大小为 mg，选项 D 正确；由机械能守 1 2 恒定律，可得 mgh＝ mv ，即 v＝ 2gh，选项 B 正确． 2