高一数学必修1、2综合试卷及答案

高一数学周测卷--期末模拟 (必修1＋必修2)
一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）
1．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ） A ．B A U ⋃= B ．B A C U U ⋃=)( C )(B C A U U ⋃= D ．)()(B C A C U U U ⋃= 2．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、a ≤5 D 、a ≥5 3．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x
4. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于（ ）
A. 0.5
B. 0.5-
C. 1.5
D. 1.5-
5.下列图像表示函数图像的是（ ）
y
x
y
x y
x y
x
A B C D
6．在棱长均为2的正四面体BCD A -中，若以三角形ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（ ）． A ．3 B ．
3
6
2 C ．2 D ．22 7．
7．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交
B ．外离
C ．内含
D ．内切
8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22-
9．如果函数1ax ax )x (f 2++=的定义域为全体实数集R ，那么实数a 的取值范围是
（ ）．
A ．[0，4]
B ．)4,0[
C ．),4[+∞
D ．（0，4） 10. 已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：
A B
C
D
①
////m m αββα⎫
⇒⎬⊂⎭
②//////m n n m ββ⎫
⇒⎬⎭
③,m m n n αβ⊂⎫
⇒⎬⊂⎭异面
④
//m m αββα⊥⎫
⇒⊥⎬⎭
其中错误的命题有（ ）个 A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
11点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)-
12已知
22
:42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(2,)-+∞
C ．1(,2)2
D ．1
(,)(2,)
2-∞+∞
二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。

13如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，||3||PQ PR =，则点R
的空间直角坐标为 .
14．．已知函数()f x =2
2(0)
(0)x x x x ≥⎧⎨
<⎩
，则[](2)f f -＝ 15．过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是
16 如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 三.解答题（本大题共6小题，满分共80分） 17已知集合
{}{}{}
222430,10,10,A x x x B x x ax a C x x mx =-+==-+-==-+=
,,,A B A A C C a m ==且求的值或取值范围．
.
18．(12分) 已知()1
1f x x
=
-． （1）求函数()f x 的定义域；（6分） （2）判断并用定义证明函数()f x 的单调性；（6分）
19. （本小题满分14分）已知圆：2246120x y x y +--+=， （1）点(,)P x y 为圆上任意一点，求y
x
的最值, (2)求2
2
)1(y x ++的最值。

20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为
EC 的中点，1
2
AF AB BC FE AD ====
.
（1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ； （3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值.
21. （14分）已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=. （1）求证：直线l 恒过定点；
（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.
22．（本小题满分14分）设函数)x (f y =是定义在+R 上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数y x 、，都有)y (f )x (f )xy (f +=；（2）当1x >时，0)x (f <；（3）
1)3(f -=，
（I ）求)1(f 、)9
1
(f 的值；（II ）如果不等式2)x 2(f )x (f <-+成立，求x 的取值范围．（III ）如果存在正数k ，使不等式2)x 2(f )kx (f <-+有解，求正数k 的取值范围．
周测试题答案 选择题 CABBC,CDAAD,CC
填空题 13、)3
4,2,34( 14、8 15、26)1()1(22=-+-y x 16 x －y+1=0 解答题
18解：（1）由
1
10x
-≥ 得定义域为(]0,1． （2）()f x 在()0,1内单调递减，证明如下． 设1201x x <<≤
则()()12
21
2121
21
111101111x x x x f x f x x x x x --=
---=<-+-．
即()()21f x f x <．这就是说函数()f x 在(]0,1上单调递减 19解：（1）
y
x
可以看成是原点O(0,0)与(,)P x y 连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。

圆心（2，3），半径1，设
y
x =k ， 则直线y kx =为圆的切线，有23211k k
-=+
解得334k ±=
所以y x 的最大值为334+，最小值为33
4
-
（2）可看作是圆上的点到（-1,0）的点得距离的最值 最大值1+23，最小值为123-
20 。

60)1( （2）略 提示：可证明CE 垂直面AMD （3）5
5
21 解：（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分
联立270
40
x y x y +-=⎧⎨
+-=⎩ 解得31x y =⎧⎨=⎩ 所以直线l 恒过定点(3,1)P .
（2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长.
当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. 设此时直线与圆交与,A B 两点. 直线l 的斜率211m k m +=-+，121
312
CP k -=
=--. 由 211
()112
m m +-
⋅-=-+ 解得 34m =-. 此时直线l 的方程为 250x y --=.
圆心(1,2)C 到250x y --=的距离 |225|
55
d --=
=. 22||||25525AP BP r d ==-=-= 所以最短弦长 ||2||45AB AP ==.
22 解：（I ）令1y x ==易得0)1(f =．
而211)3(f )3(f )9(f -=--=+=且0)1(f )91
(f )9(f ==+，得2)9
1(f =． （II ）设+∞<<<21x x 0，由条件（1）可得)x x (f )x (f )x (f 1212=-，因1x x
1
2>，由（2）知0)x x (
f 1
2
<，所以)x (f )x (f 12<，即)x (f 在+R 上是递减的函数． 由条件（1）及（I ）的结果得：)9
1(f )]x 2(x [f <-其中2x 0<<，由函数)x (f 在+R 上的递
减性，可得：⎪⎩⎪⎨⎧
<<>
-2
x 091)x 2(x ，由此解得x 的范围是)3221,3221(+-． （III ）同上理，不等式2)x 2(f )kx (f <-+可化为9
1
)x 2(kx >-且2x 0<<， 得)x 2(x 91k ->
，此不等式有解，等价于min
)x 2(x 91
k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡->，在2x 0<<的范围内，易知
1)x 2(x max =-，故9
1
k >
即为所求范围．。