计算机仿真实验用凯特摆测重力加速度

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用凯特摆测量重力加速度 (7)

实验题目:用凯特摆测量重力加速度实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

实验原理:设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mgh I T π2=(1)式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有I=I G +mh 2 (2)代入式（1）得：mgh mh I T G 22+=π (3)对比单摆周期的公式gl T π2= 可得 mhmh I l G 2+=(4)，称为复摆的等效摆长。

因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

左图是凯特摆摆杆的示意图。

对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。

在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。

由公式（3）可得12112mgh mh I T G +=π (5) 22222mgh mh I T G +=π (6)其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。

当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l即为等效摆长。

由式(5)和(6)消去I G ，可得：()22222121214222T T T T a b g l h l π+-=+=+- (7)此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。

由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。

但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。

实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l ，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l 的值，粗略估算T 值。

用凯特摆测量重力加速度

实验题目：用凯特摆测量重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺和VAFN多用数字测试仪。

实验原理：1，复摆。

质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I。

当摆幅很小时，刚体绕O转动的周期为(1)设复摆绕通过重心G的转动惯量为，当G轴与O轴平行时有：(2)代入(1)得：(3)对比单摆周期公式，可得：(4)l称为复摆的等效摆长，因此只要测出周期和等效摆长便可球的重力加速度。

2，凯特摆。

如左图对凯特摆而言，两刀口间距就是该摆的等效摆长l。

在实验种当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可以使正、倒悬挂时的摆动周期和基本相等，即。

由公式(3)：(5)(6)当时，即为等效摆长。

由公式(5)和(6)可得：(7)此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。

由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。

但当T1=T2以及|2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

实验步骤：1，仪器调节调节摆锤A、B、C、D到合适位置，是正，倒悬的摆动周期相等。

2，测量摆动周期测量凯特摆正，倒悬摆动10个周期的时间，等效摆长和转轴O到G的距离，记录如下：的A类不确定度：的B类不确定度：所以的展伸不确定度：同理，的展伸不确定度：同上，同上，将具体的数值代入一步写清楚3，计算重力加速度及其不确定度根据公式(7)：所以：g=以下求的合成不确定度。

已知：(8)对(8)式等号两边取对数：等号两边求导并合并同类项：所以的合成不确定度公式为：(9)将上述数据代入(9)：所以：注意单位由于，很小可以忽略，所以只合成g和的不确定度。

类似(8)到(9)的过程：所以：最后可得：不确定度取一到两位有效数字思考题：1，凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？答：凯特摆测重力加速度设计特点是：减少一些量的测量，提高实验精度。

用凯特摆测量重力加速度实验报告 (7)

用凯特摆测量重力加速度化学物理系04级龚晓李PB042060022005-12-5实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为I G 。

当G轴与O轴平行时，有I=I G+mh2∴∴复摆的等效摆长l=( I G+mh2 )/mh2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O´，可使该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同，可证得|OO´|=l，可精确求得l。

3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。

∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。

实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。

将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。

将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。

让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。

2、测量摆动周期T₁和T₂调整四个摆锤的位置，使T₁和T₂逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。

3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。

将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。

测出|GO|即h₁，代入公式计算g。

推导误差传递公式计算σg 。

实验数据处理：1、l的值l=⅓(l₁+l₂+l₃)=74.17cmσ＝0.03055cm，u A =σ/=0.01764cm，∴ΔA ＝t P·u A =1.32*0.01764=0.02328cmu B=ΔB /C=0.1/3=0.03333cm∴u L ==0.04066cmT e ==1.729s2、T₁和T₂的值T₁＝1.72746sσ＝2.525*10¯⁴s，u A =σ/=1.129*10¯⁴s∴ΔA ＝t P·u A =1.14*0.0001129=1.287*10¯⁴su B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴u T1 ==1.329*10¯⁴sT₂=1.72751sσ＝1.469*10¯⁴s，u A =σ/=0.6570*10¯⁴s∴ΔA ＝t P·u A =1.14*0.00006570=0.7489*10¯⁴su B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴u T2 ==0.8197*10¯⁴s3、重力加速度gh₁=44.46cm∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]=4π²/{(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)+(1.72746²-1.72751²)/[2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²)]}=9.813m/s²∴u g0.68 =g·{l¯²* u L²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·u T1²+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·u T2²}=9.813*{(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²+[2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)]²*(1.329*10¯⁴)²+[2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)]²*(0.8197*10¯⁴)²}=0.00545m/s²∴u g0.95 =2* u g0.68 =0.011 m/s²∴g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现?答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。

用凯特摆测量重力加速度 (4)

实验报告 87姓名:竺贵强学号:PB07210017 系别：0706 实验题目:用凯特摆测量重力加速度实验目的:1．学习凯特摆的实验设计思想和技巧2．掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法实验内容:1. 仪器调节调平支架:让摆杆做小角度摆动，记录一个周期的时间，反复测量，并调节支架的底座，直到多次测量的一个周期误差在0.001秒之内。

2. 测量摆动周期1T 和2T求出平均值为 mm l 5.7443== 根据gl T π2=粗略估算出 s T 7318.18.97445.02=⨯⨯=π 调节四个摆锤的位置，使正挂的摆动周期1T 和倒挂的摆动周期2T 逐渐靠近，一般粗调用大摆锤，微调用小摆锤，当1T 和2T 接近估计值时，最好移动小摆锤，使1T 和2T 的差值小于0.001s.当周期的调节达到要求后,分别测量5次的101T 和10g (Ⅰ)计算l, 1h ,1T 和2T 的平均值和不确定度 (1)已求出l 的平均值 mm l 5.744=l 的A 类不确定度为 mm l l l u i i A 17.0)13(3)()(312=-⨯-=∑= 查表得卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得mm l U 3.0)3/8.01()17.032.1()(22683.0=⨯+⨯=所以 mm l )3.05.744(±= P=0.683(2)求出1h 的平均值 mm h 5.45933.4598.4595.4591=++=1h 的A 类不确定度为 mm h h h u i i A 15.0)13(3)()(312111=-⨯-=∑=查表得卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得 mm h U 3.0)3/8.01()15.032.1()(221683.0=⨯+⨯=所以 mm h )3.05.459(1±= P=0.683(3)求出1T 的平均值 s T T i 74055.11010515111==∑=1T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00014.0)15(5)()(512111=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00016.000014.014.1)(1683.0=⨯=所以 s T )00016.074055.1(1±= P=0.683(4)求出2T 的平均值 s T T i 73990.11010515122==∑=2T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00011.0)15(5)()(512222=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00012.000011.014.1)(2683.0=⨯=所以 s T )00012.073990.1(2±= P=0.683(Ⅱ)计算g 及其不确定度已知b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π(1)由l T T a 22221+=得 21220677.47445.0273990.174055.1s m a -=⨯+=下面求a 的不确定度传递公式：两边取对数 2ln ln )ln(ln 2221--+=l T T a求微分 dl l dT T T T dT T T T da a 1221222212122211-+++= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 2222212222211)1()2()2(21l T T a U l U T T T U T T T a U ++++= 带入数值可求求得a 的不确定度为2222222683.0)0003.07445.01()00012.073990.174055.173990.12()00016.073990.174055.174055.12(0677.4)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=a U 2-10.0017m s =所以 2-10.0017)m 0677.4(s a ±= P=0.683(2)由)2(212221l h T T b --=得 21220065.0)7445.04595.02(273990.174055.1s m b -=-⨯-= (3)比较a 和b 的大小,%15.0%100=⨯ab ,可见b 与a 相比,b 项可以忽略不计,从而可由a lT T g =+=2422212π求得a g 24π= 229.708m/s 0677.44==πg 再求g 的不确定度传递公式两边取对数 a g ln 4ln ln 2-=π求微分 da adg g 11-= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 a g U ag U = 带入数值可求的g 的不确定度为 2683.0/004.00017.00677.4708.9)(s m g U =⨯= 所以 20.004)m /s 9.708(±=g P=0.683误差分析：1. 使用米尺测量长度,误差太大;2. 在实验过程中支架底座很难调平,从而造成每个周期之间会有偏差;3. 实验中的偶然因素(比如振动)会造成周期的变化;4. 实验中发现凯特摆的周期与振幅有一定关系,从而每次的振幅不同也会造成周期的不同5. 在实验过程中，可能会形成不易察觉的锥面摆6. 从数据果看出，测得的十个周期数据并不理想，在调节时，两个周期分别为1.74005和1.74003，但在测量十个周期时周期的偏差比较大，可能是由于等待稳定的时间选的不好，导致周期有偏差改进方法：先测量一个周期，当稳定后，再迅速调到十个周期的档测量（这样能保证摆动已经稳定）。

用凯特摆测量重力加速度实验报告

用凯特摆测量重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复。

摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为IG当G轴与O轴平行时，有I=I+mh2G∴+mh2 )/mh∴复摆的等效摆长l=( IG2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O´，可使该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同，可证得|OO´|=l，可精确求得l。

3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。

∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。

实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。

将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。

将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。

让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。

2、测量摆动周期T₁和T₂调整四个摆锤的位置，使T₁和T₂逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。

3、计算重力加速度g及其标准误差σg。

将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。

测出|GO|即h₁，代入公式计算g。

推导误差传递公式计算σg。

实验数据处理：1、l的值l=⅓(l₁+l₂+l₃)=74.17cmσ＝0.03055cm，uA=σ/=0.01764cm，∴ΔA ＝tP·uA=1.32*0.01764=0.02328cmu B=ΔB/C=0.1/3=0.03333cm∴uL==0.04066cmTe==1.729s2、T₁和T₂的值T₁＝1.72746sσ＝2.525*10¯⁴s，uA=σ/=1.129*10¯⁴s∴ΔA ＝tP·uA=1.14*0.0001129=1.287*10¯⁴su B=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴uT1==1.329*10¯⁴sT₂=1.72751sσ＝1.469*10¯⁴s，uA=σ/=0.6570*10¯⁴s∴ΔA ＝tP·uA=1.14*0.00006570=0.7489*10¯⁴su B=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴uT2==0.8197*10¯⁴s3、重力加速度gh₁=44.46cm∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]=4π²/{(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)+(1.72746²-1.72751²)/[2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²)]} =9.813m/s²∴ug0.68 =g·{l¯²* uL²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·uT1²+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·uT2²}=9.813*{(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²+[2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)]²*(1.329*10¯⁴)²+[2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)]²*(0.8197*10¯⁴)²}=0.00545m/s²∴ug0.95 =2* ug0.68=0.011 m/s²∴g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现?答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。

用凯特摆测量重力加速度（4）

⽤凯特摆测量重⼒加速度（4）实验报告 87姓名:竺贵强学号:PB07210017 系别：0706 实验题⽬:⽤凯特摆测量重⼒加速度实验⽬的:1．学习凯特摆的实验设计思想和技巧2．掌握⼀种⽐较精确的测量重⼒加速度的⽅法实验内容:1. 仪器调节调平⽀架:让摆杆做⼩⾓度摆动，记录⼀个周期的时间，反复测量，并调节⽀架的底座，直到多次测量的⼀个周期误差在0.001秒之内。

2. 测量摆动周期1T 和2T求出平均值为 mm l 5.7443== 根据gl T π2=粗略估算出 s T 7318.18.97445.02=??=π调节四个摆锤的位置，使正挂的摆动周期1T 和倒挂的摆动周期2T 逐渐靠近，⼀般粗调⽤⼤摆锤，微调⽤⼩摆锤，当1T 和2T 接近估计值时，最好移动⼩摆锤，使1T 和2T 的差值⼩于0.001s.当周期的调节达到要求后,分别测量5次的101T 和10g (Ⅰ)计算l, 1h ,1T 和2T 的平均值和不确定度 (1)已求出l 的平均值 mm l 5.744=l 的A 类不确定度为 mm l l l u i i A 17.0)13(3)()(312=-?-=∑= 查表得卷尺的仪?=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪?+=得mm l U 3.0)3/8.01()17.032.1()(22683.0=?+?=所以 mm l )3.05.744(±= P=0.683(2)求出1h 的平均值 mm h 5.45933.4598.4595.4591=++=1h 的A 类不确定度为 mm h h h u i i A 15.0)13(3)()(312111=-?-=∑=查表得卷尺的仪?=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪?+=得 mm h U 3.0)3/8.01()15.032.1()(221683.0=?+?=所以 mm h )3.05.459(1±= P=0.683(3)求出1T 的平均值 s T T i 74055.11010515111==∑=1T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00014.0)15(5) ()(512111=-?-=∑=取仪?=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00016.000014.014.1)(1683.0=?=所以 s T )00016.074055.1(1±= P=0.683(4)求出2T 的平均值 s T T i 73990.11010515122==∑=2T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00011.0)15(5)()(51 2222=-?-=∑=取仪?=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00012.000011.014.1)(2683.0=?=所以 s T )00012.073990.1(2±= P=0.683(Ⅱ)计算g 及其不确定度已知b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π(1)由l T T a 22221+=得 21220677.47445.0273990.174055.1s m a -=?+=下⾯求a 的不确定度传递公式：两边取对数 2ln ln )ln(ln 2221--+=l T T a求微分 dl l dT T T T dT T T T da a 1221222212122211-+++= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 2222212222211)1()2()2(21l T T a U l U T T T U T T T a U ++++= 带⼊数值可求求得a 的不确定度为2222222683.0)0003.07445.01()00012.073990.174055.173990.12()00016.073990.174055.174055.12(0677.4)(?+?+?+?+??=a U 2-10.0017m s =所以 2-10.0017)m 0677.4(s a ±= P=0.683(2)由)2(212221l h T T b --=得 21220065.0)7445.04595.02(273990.174055.1s m b -=-?-= (3)⽐较a 和b 的⼤⼩,%15.0%100=?ab ,可见b 与a 相⽐,b 项可以忽略不计,从⽽可由a lT T g =+=2422212π求得a g 24π= 229.708m/s 0677.44==πg 再求g 的不确定度传递公式两边取对数 a g ln 4ln ln 2-=π求微分 da adg g 11-= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 a g U ag U = 带⼊数值可求的g 的不确定度为 2683.0/004.00017.00677.4708.9)(s m g U =?= 所以 20.004)m /s 9.708(±=g P=0.683误差分析：1. 使⽤⽶尺测量长度,误差太⼤;2. 在实验过程中⽀架底座很难调平,从⽽造成每个周期之间会有偏差;3. 实验中的偶然因素(⽐如振动)会造成周期的变化;4. 实验中发现凯特摆的周期与振幅有⼀定关系,从⽽每次的振幅不同也会造成周期的不同5. 在实验过程中，可能会形成不易察觉的锥⾯摆6. 从数据果看出，测得的⼗个周期数据并不理想，在调节时，两个周期分别为1.74005和1.74003，但在测量⼗个周期时周期的偏差⽐较⼤，可能是由于等待稳定的时间选的不好，导致周期有偏差改进⽅法：先测量⼀个周期，当稳定后，再迅速调到⼗个周期的档测量（这样能保证摆动已经稳定）。

用凯特摆测量重力加速度 (14)

实验报告姓名:崔泽汉学号:PB05210079 系别:0506 座号:13 实验题目:用凯特摆测量重力加速度实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法.实验内容:1. 仪器调节调平支架:让摆杆做小角度摆动，记录一个周期的时间，反复测量，并调节支架的底座，直到多次测量的一个周期误差在0.001秒之内。

2. 测量摆动周期1T 和2T求出平均值为 mm l 8.7473== 根据gl T π2=粗略估算出 s T 7356.18.97478.02=⨯⨯=π 调节四个摆锤的位置，使正挂的摆动周期1T 和倒挂的摆动周期2T 逐渐靠近，一般粗调用大摆锤，微调用大摆锤，当1T 和2T 接近估计值时，最好移动小摆锤，使1T 和2T 的差值小于0.001s.当周期的调节达到要求后,分别测量5次的101T 和10g (Ⅰ)计算l, 1h ,1T 和2T 的平均值和不确定度(1)已求出l 的平均值 mm l 8.747=l 的A 类不确定度为 mm l l l u i i A 09.0)13(3)()(31=-⨯-=∑= 查表得卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得mm l U 3.0)3/8.01()09.032.1()(22683.0=⨯+⨯= 所以 mm l )3.08.747(±= P=0.683(2)求出1h 的平均值 mm h 3.44434.4442.4444.4441=++=1h 的A 类不确定度为 mm h h h u i i A 07.0)13(3)()(31111=-⨯-=∑=查表得卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得 mm h U 3.0)3/8.01()07.032.1()(221683.0=⨯+⨯=所以 mm h )3.03.444(1±= P=0.683(3)求出1T 的平均值 s T T i 73689.11010515111==∑=1T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00002.0)15(5)()(51111=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00002.000002.014.1)(1683.0=⨯=所以 s T )00002.073689.1(1±= P=0.683(4)求出2T 的平均值 s T T i 73674.11010515122==∑=2T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00003.0)15(5)()(51222=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00003.000003.014.1)(2683.0=⨯=所以 s T )00003.073674.1(2±= P=0.683(Ⅱ)计算g 及其不确定度已知b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π(1)由l T T a 22221+=得 21220339.47478.0273674.173689.1s m a -=⨯+=下面求a 的不确定度传递公式：两边取对数 2ln ln )ln(ln 2221--+=l T T a求微分 dl ldT T T T dT T T Tda a 1221222212122211-+++=系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 2222212222211)1()2()2(21l T T a U l U T T T U T T T a U ++++= 带入数值可求求得a 的不确定度为2222222683.0)0003.07478.01()00003.073674.173689.173674.12()00002.073674.173689.173689.12(0339.4)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=a U 2-10.0016m s =所以 2-10.0016)m 0339.4(s a ±= P=0.683(2)由)2(212221l h T T b --=得 21220018.0)7478.04443.02(273674.173689.1s m b -=-⨯-= (3)比较a 和b 的大小,%04.0%100=⨯ab,可见b 与a 相比,b 项可以忽略不计,从而可由a lT T g =+=2422212π求得a g 24π= 229.787m /s 0339.44==πg 再求g 的不确定度传递公式两边取对数 a g ln 4ln ln 2-=π求微分 da adg g 11-= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 a g U ag U = 带入数值可求的g 的不确定度为 2683.0/004.00016.00339.4787.9)(s m g U =⨯= 所以 20.004)m /s 9.787(±=g P=0.683误差分析：1. 使用米尺测量长度,误差太大;2. 在实验过程中支架底座很难调平,从而造成每个周期之间会有偏差;3. 实验中的偶然因素(比如振动)会造成周期的变化;4. 实验中发现凯特摆的周期与振幅有一定关系,从而每次的振幅不同也会造成周期的不同.思考题：1.凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？该实验在设计中避免了一些不易直接或精确测量的量的测量,并在计算过程中利用数学技巧把这些量消去.避免了重心到悬点距离h和复摆转动惯量I的测量.G降低了周期T的测量精度.I;利用复摆的两点共轭性可以精确求得等效摆长l,而不必去测量h和G利用数字测试仪精确测10T,可精确求得周期T.2.结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得到的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差是分析之。

利用凯特摆测定重力加速度g值(精)

複擺
5.移動滑體，改變重心位置，重覆步驟1.、 2.、3.、4.，求g值。 B.曲線法 1.量取O1O2距離L。 2.以O1為懸點，利用測量法之步驟2.並將滑體位置定在10公分，測出週期T1，重複三次，逐次移動滑體10公分再測量週期T1 ，至位置80公分為止。 3.再以O2為懸點，仿步驟2.來量測週期T2。 4.以滑體位置為橫軸，週期T為縱軸，畫出T1 、 T2的曲線並找出交點所對應的時間T0，帶入式(6) ，求g值。
複擺
一、目的利用凱特擺測定重力加速度g值。二.原理 (A)測量法：固定滑體和黑色圓形重物的位置，找出質心並利用複擺求得重力加速度g值。凱特(Kater)擺是兩端不對稱的複擺，做小角度擺動時，運動方程式為τ = Iα (1)
(τ是力矩，I 是轉動慣量，α是角加速度，θ為擺角)
複擺
圖一複擺結構裝置與示意圖
定值，即使不同交點，T1=T2=T0=T'1= T'2仍存在】
複擺
三、儀器與裝置儀器：複擺支座、複擺刀口、複擺、水平儀、平衡支架、光時閘、光電計時器四、步驟
A.測量法 1.用平衡支架找出複擺重心位置G，量得O1G、O2G距離h1、h2。 2.先以O1為懸點，使其自由擺動，但擺幅不得超過5度，記錄擺動10次的平均時間，即得擺動週期T1，重覆四次，取平均值。 3.以O2為懸點，重覆步驟2.，求得T2之平均值。 4.將T1、T2、h1、h2帶入式（5），即可求得g值。
複擺
以O1為懸點，轉動θ角時，複擺所受力矩大小為τ ＝－M g h1sinθ～－M g h1θ (2)其解為 (A、δ為常數，由初始條件決定， I為複擺
對懸點O1的轉動慣量，且I＝Icm＋Mh12＝M(R2＋h12)【Icm為複擺以質心G點為轉軸的轉動慣量，假設Icm＝MR2，R未知且與質量分佈有關】 )

用凯特摆测量重力加速度 (15)

一实验报告906系07级姓名:刘贝实验日期:2008-10-14 No.PB07210063 一.实验题目：用凯特摆测量重力加速度．二.实验目的：学习凯特摆的实验设计思想与技巧．掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法．三.实验原理:设一质量为m 的刚体,其重心G 到转轴O 的距离为h,绕O 轴的转动惯量为I,当摆幅很小时,刚体绕O 轴摆的周期T 为mghI T π2= (1)式中g 为当地的重力加速度.设复摆通过重心G 的转动惯量为I G ,当G 轴与O 轴平行时有2mhI I G +=.mghmh I G T 22+=π(2)对比单摆周期的公式gl T π2= (3).可得:mhmh I G l 2+= (4) 复摆示意图l 称为复摆的等效摆长.对于凯特摆而言,两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l.在实验中当两刀口位置确定后,通过调节A,B,C,D 四摆锤的位置可使正,倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等,即T 1≈T 2.由公式可得:12121mgh mh I G T +=π(5).22222mgh mh I G T +=π(6).ba l h T T lT T g+=+=--+)2(2241222122212π (7).凯特摆摆杆结构示意图此式中,l,T 1,T 2都是可以精确测定的量,而h 1则不易测准,由此可知,a 项可以精确求得,而b 项则不易精确测得.但当T 1=T 2以及|2h 1-l|的值较大时,b 项的值相对a 项是非常小的,这样b 项的不精确度对测量结果产生的影响就微乎其微了.四.实验数据处理:(1)实验中用米尺测得等效摆长l 的值分别如下:3次测量等效摆长所得到的数据表等效摆长l次数 1 2 3 l(cm)75.4575.4375.42取参考g 值(g ≈9.80m/s 2),利用公式(3)粗略估算T 值.而等效摆长的平均值二l=(l 1+l 2+l 3)/3=(75.42+75.43+75.45)/3=226.3/3=75.433cm. 所以参考值T=2π√(75.433)/9.80=1.7432 s.cmx i i l x 2210)*69.109.089.2(31210*528.1)13/()(4-++=-==--=-∑σ∴μl =σl /√2=1.0807*10-2cm.(2)在满足实验条件的情况下(即T 1与T 2的差值小于0.001s)分别测量5次10T 1和5次10T 2得到的数据如下:由以上数据可得到10T 1的平均值为10T 1=(17.4296+17.4287+17.4326+17.4315+17.4290)/5=17.43032 s.sx i i T x 3410)*7424.13924.11984.56244.25184.0(5121010*6938.1)15/()(61-++++=-==--=-∑σ所以取T 1=17.43032/10=1.74303 s.σT1=σ10T1/10=1.6938*10-4 s. ∴μT1=σT1/√5=0.7575*10-4 s.在同样情况下测量5次10T 2得到的数据如下:由以上数据可得到10T 1的平均值为10T 2=(17.4300+17.4267+17.4317+17.4318+17.4305)/5=17.43014 s.sx i i T x 3410)*96.1256.27536.24336.118396.1(5121010*7196.2)15/()(82-++++=-==--=-∑σ所以取T 2=17.43014/10=1.74301 s.σT2=σ10T2/10=2.7196*10-4s.∴μT2=σT2/√5=1.2163*10-4 s.(3)实验中所测得的相应的h 1得到的数据如下:由以上数据可得到h 1的平均值为cmh i i h477.293/)50.2948.2945.29(3/311=++==∑=-.三cmx i i h x 2210)*29.509.029.7(31210*5169.22/)(41-++=-==-=-∑σ.∴μh1=σh1/√3=1.4532*10-2cm.将以上相关数据代入公式(7),则有:.02727.432958.010*97208.650866.1076098.6)75433.029477.0*2*(274301.174303.175433.0*27430.17430.1)2(224522221222122212=-=+=+=+=---+--+ba l h T T lT T gπ所以有:./80277.9202727.44422s m g ba ===+ππ由于在测量周期中n 的值为5,所以若取P=0.68,t=1.14,T 1的不确定度为μT1=1.14*0.7575*10-4=0.86355*10-4. P=0.95,t=2.78,T 1的不确定度为μT1=2.78*0.7575*10-4=2.10585*10-4. P=0.99,t=4.60,T 1的不确定度为μT1=4.60*0.7575*10-4=3.4845*10-4. 由于在测量周期中n 的值为5,所以若取P=0.68,t=1.14,T 2的不确定度为μT2=1.14*1.2163*10-4=1.3866*10-4. P=0.95,t=2.78,T 2的不确定度为μT2=2.78*1.2163*10-4=3.3813*10-4. P=0.99,t=4.60,T 2的不确定度为μT2=4.60*1.2163*10-4=5.5949*10-4. 在测量h 1中n 的值为3,所以若取P=0.68,t=1.32,h 1的不确定度为μh1=1.32*1.4532*10-2=1.9182*10-2. P=0.95,t=4.30,h 1的不确定度为μh1=4.30*1.4532*10-2=6.2488*10-2. P=0.99,t=9.93,h 1的不确定度为μh1=9.93*1.4532*10-2=14.4303*10-2. 在测量l 中n 的值为3,所以若取P=0.68,t=1.32,l 的不确定度为μl =1.32*1.0807*10-2=1.4265*10-2. P=0.95,t=4.30,l 的不确定度为μl =4.30*1.0807*10-2=4.6470*10-2. P=0.99,t=9.93,l 的不确定度为μl =9.93*1.0807*10-2=10.7313*10-2.由不确定度的传递公式有(P=0.68):T 12的不确定度为2*μT1*T 1=2*0.86355*10-4*1.74303=3.0104*10-4. T 22的不确定度为2*μT2*T 2=2*3.3813*10-4*1.74301=11.7872*10-4.T 12+T 22的不确定度为3.0104*10-4+11.7872*10-4=14.7978*10-4.T 12-T 22的不确定度为3.0104*10-4-11.7872*10-4=8.7769*10-4.(2h1-l)的不确定度为2*μh1-μl=2*1.9182*10-2-1.4265*10-2=2.4099*10-4.a的不确定度为(yΔx+xΔy)/2y2=(14.7978*10-4*0.75433+1.4265*10-4*6.0761)/(2*0.5690)=1.7425*10-3. b的不确定度为(yΔx+xΔy)/2y2=(0.16479*8.7769*10-4+1.8257*10-4*6.97208*10-5)/(2*0.02716)=2.6626*10-3.所以a+b的不确定度为(1.7425+2.6626)*10-3=4.4051*10-3.由公式(7)有g=4π2/(a+b).所以g的不确定度σg=4π2*(4.4051*10-3)/16.2206=1.0721*10-2.所以,综上数据可得实验所得的当地重力加速度为:g=(9.80277±0.01072)m/s2.而σg/g=0.01072*10-2/9.80277=1.0938*10-3<0.2%.所以认为这个数据是理想的.由不确定度的传递公式有(P=0.95):T12的不确定度为2*μT1*T1=2*2.10585*10-4*1.74303=7.3411*10-4.T22的不确定度为2*μT2*T2=2*3.3813*10-4*1.74301=11.7872*10-4.T12+T22的不确定度为7.3411*10-4+11.7872*10-4=19.1284*10-4.T12-T22的不确定度为7.3411*10-4-11.7872*10-4=4.4461*10-4.(2h1-l)的不确定度为2*μh1-μl=2*6.2488*10-4-4.6470*10-4=7.8506*10-4.a的不确定度为(yΔx+xΔy)/2y2=(19.1284*10-4*0.75433+4.6470*10-4*6.0761)/(2*0.5690)=3.7491*10-3. b的不确定度为(yΔx+xΔy)/2y2=(0.16479*4.4461*10-4+1.8257*10-4*6.97208*10-5)/(2*0.02716)=2.4782*10-3.所以a+b的不确定度为(3.7491+2.4782)*10-3=6.2273*10-3.由公式(7)有g=4π2/(a+b).所以g的不确定度σg=4π2*(6.2273*10-3)/16.2206=1.5156*10-2.所以,综上数据可得实验所得的当地重力加速度为:g=(9.80277±0.01516)m/s2.而σg/g=0.01516*10-2/9.80277=1.5461*10-3<0.2%.所以认为这个数据是理想的.由不确定度的传递公式有(P=0.99):T12的不确定度为2*μT1*T1=2*3.4845*10-4*1.74303=12.1472*10-4.T22的不确定度为2*μT2*T2=2*5.5949*10-4*1.74301=19.5039*10-4.T12+T22的不确定度为12.1472*10-4+19.5039*10-4=31.6511*10-4.T12-T22的不确定度为12.1472*10-4-19.5039*10-4=7.3567*10-4.(2h1-l)的不确定度为2*μh1-μl=2*14.4303*10-4-10.7313*10-4=18.1293*10-4.a的不确定度为(yΔx+xΔy)/2y2=(31.6511*10-4*0.75433+10.7313*10-4*6.0761)/(2*0.5690)=7.8278*10-3. b的不确定度为(yΔx+xΔy)/2y2=(0.16479*7.3567*10-4+18.1293*10-4*6.97208*10-5)/(2*0.02716)=1.2123*10-3.所以a+b的不确定度为(7.8278+1.2123)*10-3=9.0401*10-3.由公式(7)有g=4π2/(a+b).四所以g的不确定度σg=4π2*(9.0401*10-3)/16.2206=2.2002*10-2.所以,综上数据可得实验所得的当地重力加速度为:g=(9.80277±0.02200)m/s2.而σg/g=0.02200*10-2/9.80277=2.244*10-3<0.3%.所以认为这个数据是理想的.综上数据分析可得,当地的重力加速度的实验值为:(1)P=0.68时, g=(9.80277±0.01072)m/s2.(2)P=0.95时, g=(9.80277±0.01516)m/s2.(3)P=0.99时, g=(9.80277±0.02200)m/s2.五.实验分析及总结:本实验学到了一种可以比较精确测量当地重力加速度的方法--用凯特摆测量重力加速度.由以上实验数据得到了当地的重力加速度的实验值.由实验数据分析所得到的结果分析来看,认为这次实验是成功的,得到的实验数据值也是较为理想的.另外,实验中仍存在着一些细节需要注意和一些可以再进一步改进的地方.T1和T2的值应当尽量接近.当然,让它们相等是很难的.这其中有仪器自身的原因,也有实验者人为的原因影响.另外,在测量等效摆长l和h1时由于使用的是米尺,所以精确度还不是太高.加之人为的读取数据和数据的取舍影响了实验数据的精确度.所以,若用较为精确的测量仪器并保证在读取数据时能尽可能的精确和在实验数据计算处理过程中也尽可能的精确,则得到的实验数据将会更加精确,更加接近其真实值.六.思考题:1.用凯特摆测重力加速度,在实验设计上有什么特点?避免了什么量的测量?降低了哪个量的测量精度?实验上如何来实现?答:凯特摆测重力加速度在实验设计上成功避免和减少了一些不易测量量对实验结果的影响,减少了单摆测重力加速度中一些非理想情况对实验结果的影响(如摆线的质量和摆的体积等),避免了测重力加速度中对摆长的测量,同时降低了悬挂点与重心距离的测量精度.避免测量摆长,采用测量等效摆长的方法来实现,降低悬挂点与重心距离的测量精度.在实验上使用正悬和倒悬分别测量周期的方法来实现.2.结合误差计算,你认为影响凯特摆测重力加速度精度的主要因素是什么?将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较,你能得到什么结论?若有偏差,试分析之.答:影响重力加速度的主要因素有T1和T2的测量精度和等效摆长以及悬挂点与重心距离的测量精度.与当地的重力加速度公认值比较,有偏差.这偏差主要来自实验中T1和T2的测量偏差以及等效摆长和悬挂点与重心距离的测量偏差以及实验数据处理中对实验数据的取舍偏差有关.五。

凯特摆测重力加速度

凯特摆测重力加速度简介凯特摆是一种通过摆动的周期和长度来测量地球重力加速度的装置。

通过测量凯特摆的周期和长度之间的关系，可以计算出重力加速度的数值。

本文将介绍凯特摆的原理、实验步骤以及数据处理方法。

原理凯特摆是由一个线形摆线和一个重力体组成。

当重力体被拉向一侧释放后，由于重力的作用，重力体将开始摆动。

摆动的周期和长度的关系可以通过重力加速度公式来求得：T = 2π * √(L / g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度。

实验步骤以下是测量重力加速度的凯特摆的实验步骤：1.准备工作：确定实验场地，将凯特摆悬挂在一个固定的支撑物上。

2.在凯特摆上设置一个固定的摆长，例如 1 米。

3.将重力体拉至一侧，并释放。

4.记录重力体摆动的周期，可以使用计时器或计时器应用程序来记录摆动时间。

5.根据测得的周期和已知的摆长，使用重力加速度公式计算重力加速度的数值。

6.重复步骤 2-5，至少进行三次实验以获得可靠的结果。

7.取多次实验的平均值，计算重力加速度的最终数值。

数据处理在进行实验的过程中，我们得到了多次实验的周期和摆长数据。

为了计算重力加速度的数值，我们需要处理这些数据。

以下是数据处理的步骤：1.将周期数据转换为秒，并计算平均周期。

2.将摆长数据转换为米，并计算平均摆长。

3.使用平均摆长和平均周期，使用重力加速度公式计算重力加速度的数值。

4.使用所有实验的重力加速度数值，计算平均值并计算标准偏差，以评估实验结果的可靠性。

5.根据标准偏差的大小，判断实验结果的可靠性。

如果标准偏差较小，则实验结果较为可靠。

结论通过使用凯特摆来测量重力加速度，我们可以获得重力加速度的数值。

通过多次实验取平均值，并计算标准偏差，可以评估实验结果的可靠性。

凯特摆测重力加速度是一种简单而有效的方法，可以在物理实验中广泛应用。

凯特摆测重力加速度

物理实验论文（模拟仿真实验）题目用凯特摆测量重力加速度学院土木工程学院专业土木工程姓名 ***学号 ********** 班级土木工程1206班2013年11月30日用凯特摆测量重力加速度摘要：本次凯特摆测量重力加速度用模拟仿真的途径，降低了人为的操作误差，同时避免了某些不容易测量的物理量的测量，是一种比较精确地测量重力加速度的方法。

关键字：模拟仿真、凯特摆、重力加速度引言：重力加速度是物理学中十分重要、但又十分普遍的一个物理量。

随着纬度、海拔的变化，重力加速度值也不同，准确的测量出重力加速度g对科研上生产上以及军事上都有极其重要的意义，因此研究一种能够准确测量重力加速度g的方法就显得比较重要。

那么测量重力加速度g的方法有哪些呢？根据目前的实验表明主要有如下几种方法：表格 1 测重力加速度的基本方法方法缺点光电门自由落体法测量重力加速度物体铅直下落、路程的准确测量存在难度；单摆测量重力加速度角度小于5度不好把握且存在误差；倾斜的气垫导轨测量重力加速度无重大缺陷，较科学打点计时器自由落体法测量重力加速度摩擦因素等影响结果凯特摆测量重力加速度利用物理摆的共轭点避免不易测量的物理①一、实验原理图一是复摆的示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴Ｏ的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为式中g为当地的重力加速度。

设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有代入式（1）得对比单摆周期的公式，可得l称为复摆的等效摆长。

因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

复摆的周期我们能测得非常精确，但利用来确定l是很困难的。

因为重心G的位置不易测定，因而重心G到悬点O的距离h也是难以精确测定的。

同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算IG也是不可能的。

我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l。

在复摆重心G的两旁，总可找到两点O和O’，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O’为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明｜'OO’｜就是我们要求的等效摆长l。

大学物理仿真实验教材

大学物理仿真实验——凯特摆测重力加速度实验报告姓名：武文家班级：机械41学号:2140101020一．实验目的学习凯特摆设计的技巧与结构；掌握一种测量重力加速度比较准确的方法。

二．原理简述图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O 轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：(1)式中g为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有I=IG+mh2 (2)代入式（1）得：(3)对比单摆周期的公式，可得(4)上式中称为复摆的等效摆长。

因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

上图是凯特摆摆杆的示意图。

对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。

在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。

由公式（3）可得(5)(6)其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。

当T1≈T2时，h1+h2=即为等效摆长。

由式(5)和(6)消去IG，可得：(7)此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。

由此可知，a 项可以精确求得，而b项则不易精确求得。

但当T1=T2以及|2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

三．实验内容1．正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长l，并利用，粗略估算摆动周期T值，以作为调节T1，T2的参考。

2．调节四个摆锤的位置，使T1与T2逐渐靠近，当| T1-T2|≦0.001S时，测量T1和T2的值。

3. 测量L，h1的值。

4．根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度ug。

四．实验仪器五．测量内容及数据处理测量该凯特摆的等效摆长为：750.0mm根据等效摆长计算出的周期值为：1.7382s单个周期T1的测量值：1.73268s单个周期T2的测量值：1.73372s测量次数 1 2 3 4 5 平均值10T1（s）17.2587 17.2438 17.2427 17.3223 17.3379 17.2811 10T2（s）17.3394 17.3340 17.3682 17.3058 17.3558 17.3406左刀口到重心的距离h：46.1mm根据公式可得重力加速度g=9.8806m/s^2百分误差:Eg={(9.8806-9.8)/9.8}x100%=0.8% 实验截图六．小结用凯特摆法测重力加速度g为9.8806m/s^2，百分误差0.8%。

【精品】凯特摆测重力加速度

【精品】凯特摆测重力加速度
凯特摆是定义在一个摆臂中有一个重物和另一个轻物，它们交叉把摆臂组成一个锤子
状物体，该系统由两个主要物理参量控制：重力加速度和动能。

它可用于测量重力加速度，或者可以测量和记录摆臂的周期，因此它经常用于物理实验室实验，以及其他研究重力的
任务。

由于重力加速度是凯特摆在运动中最重要的参量，因此可以用重力加速度这个参量来
分析凯特摆的运动模式。

首先，使用一个精确的测量仪器对凯特摆进行测量，以求得在水
平方向和垂直方向的重力加速度分量，其相对准确的结果是取决于测量仪器的精确度。

第二，从测量结果中，可以计算出重力加速度的总值，称为凯特摆的自由加速度，它
提供了一种评估的标准，用于指示凯特摆运动的状态。

自由加速度是指一种独立的参量，
它不会受到重力和空气阻力的影响；也就是说，它是一个纯粹的物理参量，它可以反映出
物体运动的完整性，而不会受到外界因素的影响。

此外，测量凯特摆的运动还可以帮助我们了解物体运动的模式，并使用这些资料进行
控制。

通过观察凯特摆的运动模式和重力加速度以及动能的相互作用，可以为我们提供实
用的参考，用于了解物体运动的性质和内在规律。

凯特摆测量重力加速度

凯特摆测量重力加速度1818年凯特提出的倒摆，经雷普索里德作了改进后，成为当时测量重力加速度g 最精确的方法。

波斯坦大地测量研究所曾用五个凯特摆用了8年时间（1896-1904），测得当地的重力加速度g=(981.274±0.003)cm/s 2，许多地区的g 值都曾以此为根据。

凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有着重要的价值，而且在实验设计上亦有值得学习的技巧。

教学目的：1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。

2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

教学重点及难点：1. 复摆的原理2. 凯特摆的结构及原理3. 利用凯特摆测量重力加速度的方法教学内容：一．实验原理图一是复摆的示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴Ｏ的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为mghI T π2= （1）式中g 为当地的重力加速度。

设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有2mh I I G += （2）代入式（1）得 mgh mh I T G 22+=π （3）对比单摆周期的公式gl T π2=，可得mh mh Il G2+= （4）l 称为复摆的等效摆长。

因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

复摆的周期我们能测得非常精确，但利用mhmh I l G 2+=来确定l 是很困难的。

因为重心G 的位置不易测定，因而重心G 到悬点O 的距离h 也是难以精确测定的。

同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算I G 也是不可能的。

我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l 。

在复摆重心G 的两旁，总可找到两点O 和O ’，使得该摆以O 悬点的摆动周期T 1与以O ’为悬点的摆动周期T 2相同，那么可以证明'OO 就是我们要求的等效摆长l 。

图一复摆示意图图二凯特摆摆杆示意图图二是凯特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。

仿真实验

实验简介实验原理实验仪器实验内容实验指导实验重点、难点1.学习一种比较精确的测量重力加速度的方法。

2.学习凯特摆的实验设计思想和技巧。

3.选定两刀口间的距离，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置，使得该摆以两个刀口为悬点的摆动周期基本相等。

操作指导一、主窗口在系统主界面上选择“用凯特摆测量重力加速度”并单击，即可进入本仿真实验平台，显示平台主窗口——实验室场景。

场景里有实验台和实验仪器，如图1。

用鼠标在实验室场景上四处移动，当鼠标指向实验仪器时，鼠标指针处会显示相应的提示信息。

实验室场景里共有三件仪器：凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头。

按住鼠标左键可以拖动仪器在实验室场景里移动。

当拖动到不合理的位置（例如，仪器超出实验台、两件仪器位置重叠）放开鼠标时，仪器会自动返回原位置。

在实验仪器上单击鼠标右键，弹出仪器菜单，选择“调节”项（或双击实验仪器、或在主菜单里选择相应菜单项），弹出放大的仪器窗口，仪器的具体操作就在此窗口内进行。

用鼠标左键拖动仪器窗口顶部的细条，可以移动仪器窗口。

用鼠标右键单击仪器窗口顶部的细条，会弹出仪器菜单。

二、主菜单在主窗口上单击鼠标右键，弹出主菜单。

主菜单共有9项，分别为：实验原理、实验步骤、思考题、实验报告、凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头、最小化、退出。

1．选择“实验原理”菜单项，显示介绍凯特摆的有关文档，请认真阅读。

2．选择“实验步骤”菜单项，显示介绍本仿真实验的内容和步骤的有关文档，请认真阅读。

实验操作中如有不清楚之处，可以反复打开本文档阅读。

3．选择“思考题”菜单项，显示思考题。

4．选择“实验报告”菜单项，将调用“实验报告处理系统”，用户可以建立、查看实验报告，将实验结果存档，以备教师评阅（具体使用方法请参看本手册中“实验报告处理系统”的有关内容）。

5．选择“凯特摆”菜单项，显示凯特摆调节窗口（图2）。

凯特摆由金属摆杆、四个摆锤、两个刀口7部分组成。

凯特摆调节窗口的左方是一个凯特摆，单击摆锤或刀口选定待调节部件，窗口右上方将显示该部件的放大图象。

计算机仿真实验用凯特摆测重力加速度

实验1 计算机仿真实验用凯特摆测重力加速度一、实验目的1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。

2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

二、实验内容1. 仿真仪器调节；2. 测量和记录；3. 数据处理；三、实验原理设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：2T =式中g 为当地的重力加速度，I G 为复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量，对比单摆周期的公式2T =，可得2G I mh l mh +=称为复摆的等效摆长。

因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

图1-1 凯特摆示意图上图是凯特摆摆杆的示意图，A 和B 是大摆锤，C 和D 是小摆锤，G 为重心，1h 是重心到刀口1的距离，2h 是重心到刀口2的距离，l 是两刀口之间的距离。

在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。

由式可得12T =22T =其中T 和h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。

当12T T ≈时，12h h l +=即为A B等效摆长。

由上面二式消去G I ，可得：()22222121214222T T T T a b g l h l π+-=+=+-此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。

由此可知，式中第一项a可以精确求得，而第二项b 则不易精确求得。

但当12T T ≈以及12h l-的值较大时，b 项的值相对项是非常小a 的，b 这样项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

四、实验仪器本实验为仿真实验，在仿真大学物理实验软件平台上进行。

实验中用到的主要仪器有：凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头。

五、实验数据及处理1. 测量数据：72.620.05cml =± ()120.030.05cmh =± 2. 平均值：()22222121214222T T T T a b g l h l π+-=+=+-224.02410s a -=⨯ 522.910s cm b -=-⨯2981.8cm g =3. 不确定度()1212T T T =+()u T =()222222*********T T T T T g l h l lπ+-=+≈-()()0.7%u g u g gτ==()()2981.80.07%0.7cm s u g g u g τ==⨯=g 4. 实验结果 ()2981.80.7cm g =±六、实验讨论利用单摆、复摆也能测量重力加速度，但凯特摆设计精妙，利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。

用凯特摆测量重力加速度

实验仪器：凯特摆，米尺，光电探头，数字测试仪.实验内容：1.估算T 值，调节仪器，使 T 1 T 2 0 001s ;2.测量摆动周期T 1和T 2 ;3.计算重力加速度g 及不确定度u g .数据处理：1. T 1所有的都在区间内，数据有效.所用数字测试仪估，仪，仪取C= ,,,，2.T2同上, ,，3.l钢尺，取∆估=0.1mm，∆仪=1.2mm，可忽略∆估，则仪. 米尺，误差正态分布，取C=3，，4.h1同上，为0.00040m，5.计算g及U g其中确实有b，在计算不确定度中可以忽略.，，，误差分析：系统误差的来源有，空气阻力对摆的阻碍作用，部分光电探头测出的周期不为一个周期，实验时需要注意；接触线粗糙程度不同产生摩擦阻碍作用，以及钢尺部分已有弯曲.操作误差有，测量l与h1时不能精确地测得，使用钢尺时不能很好地接触测量，读数时有误差；对重心的判断可有mm数量级的差别；摆动时要避免形成圆锥摆.要注意让光电探头对准小孔.思考题:1.利用共轭性质精确地求得了等效摆长l，避免了对转动惯量的测量或计算，降低了h1的测量精度.实验上通过调节摆锤使T1与T2逐渐接近，近似达到共轭条件，较精确地测量周期来实现.2.影响因素主要有T的测量精确度，l的精确度.实验地纬度为北纬31.52°，查得北纬31.20°处g为9.7940,与实验值相比，误差仅略大于0.01%，说明凯特摆法测g值是较准确的.3.周期和摆角的关系：V形刀承至底端尖端距离s=84.28cm 摆角对实验数据进行简单处理，有：在测量范围内，周期是随摆角增加而增加的，当摆角更大时，凯特摆易形成圆锥摆，测量时发现周期反而减小了.如果不考虑圆锥摆现象，周期会随着摆角增加而增加.。

用凯特摆测量重力加速度实验报告【范本模板】

用凯特摆测量重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

实验原理:1、当摆幅很小时,刚体绕Ｏ轴摆动的周期：刚体质量m,重心Ｇ到转轴O的距离h,绕O轴的转动惯量I,复摆绕。

通过重心G的转轴的转动惯量为IＧ当G轴与Ｏ轴平行时，有I=I＋mｈ2Ｇ∴∴复摆的等效摆长l=( I G+mh２)/mh2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁,存在两点O和O´,可使该摆以Ｏ为悬点的摆动周期T₁与以Ｏ´为悬点的摆动周期Ｔ₂相同,可证得|OO´|＝l,可精确求得l.3、对于凯特摆,两刀口间距就是ｌ，可通过调节A、B、Ｃ、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂.∴4π²/ｇ=(T₁²+T₂²）/２l + (T₁²—T₂²）/2(2h₁—l） = a + ｂ实验仪器:凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。

实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长ｌ，使两刀口相对摆杆基本对称,并相互平行，用米尺测出l的值,粗略估算T值。

将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝,借助于铅垂线,使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。

将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。

让摆杆作小角度摆动，待稳定后,按下rｅseｔ钮,则测试仪开始自动记录一个周期的时间。

2、测量摆动周期Ｔ₁和T₂调整四个摆锤的位置,使Ｔ₁和Ｔ₂逐渐靠近,差值小于0。

00１ｓ,测量正、倒摆动10个周期的时间10Ｔ₁和10T₂各测5次取平均值.３、计算重力加速度g及其标准误差σg 。

将摆杆从刀承上取下,平放在刀口上,使其平衡，平衡点即重心G。

测出|GO|即ｈ₁,代入公式计算g。

推导误差传递公式计算σg。

实验数据处理:1、l的值l=⅓（l₁＋l₂+l₃）=７４.１7cmσ=0．0305５cｍ,uＡ=σ／=0。

凯特摆实验报告

实验目的：本实验的目的是学习凯特摆的设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

主要实验仪器设备：凯特摆，光电探测器，用数字测试仪。

实验原理：图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：式中g为当地的重力加速度.，当G轴与O轴平行时，有设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG+mh2(2)I=IG代入式（1）得：对比单摆周期的公式可得称为复摆的等效摆长。

因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

上图是凯特摆摆杆的示意图。

对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。

在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。

由公式（3）可得其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。

当T1≈T2时，h 1+h2=l即为等效摆长。

由式(5)和(6)消去IG，可得：此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。

由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。

但当T1=T2以及|2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

实验内容：1．正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长l，并利用，粗略估算摆动周期T值，以作为调节T1：T2的参考。

2．调节四个摆锤的位置，使T1与T2逐渐靠近，当| T1-T2|≦时，测量T1和T2的值。

3．根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度。

数据记录与处理：分析讨论：。