高中物理第七章机械能守恒定律课时跟踪检测二十三探究弹性势能的表达式含解析新人教版必修2

课时跟踪检测（二十三）探究弹性势能的表达式1．(多选)下列物体中，具有弹性势能的是( )A．被拉长的橡皮筋B．在空中自由下落的球C．被拉细的铜丝D．被弯曲的钢片解析：选AD 拉伸的橡皮筋、弯曲的钢片具有弹性势能，自由下落的小球具有重力势能，被拉细的铜丝无弹性势能。

2．(多选)关于弹力做功与弹性势能变化的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能变化的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是( )A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少解析：选BC 弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少；当弹力做负功时，弹性势能将增加。

故选项B、C正确。

3.一根弹簧的弹力－伸长量图像如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为( )A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J解析：选C F­x图像中梯形的“面积”表示弹力做的功。

W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30 J＝1.8 J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8 J，故只有C选项正确。

4．在光滑的水平面上，物体A以较大速度v a向前运动，与以较小速度v b向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。

在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A．v a＞v b B．v a＝v bC．v a＜v b D．无法确定解析：选B 只要v a＞v b，A、B就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当v a ＝v b 时，A 、B 相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项B 正确。

5.如图所示，轻弹簧下端系一重物，O 点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A 点，弹力做功W 1，第二次把它拉到B 点后再让其回到A 点，弹力做功W 2，则这两次弹力做功的关系为( )A ．W 1<W 2B ．W 1＝2W 2C ．W 2＝2W 1D ．W 1＝W 2解析：选D 弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，故D 项正确。

6．弹簧原长l 0＝15 cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l 1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N ，问：(1)弹簧的劲度系数k 为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？解析：(1)据胡克定律F ＝kx 得k ＝F x ＝4000.05N/m ＝8 000 N/m 。

(2)由于F ＝kx ，作出F ­x 图像如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 方向与位移x 方向相反，故弹力F 在此过程中做负功。

所以W ＝－10 J 。

(3)弹力F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量。

E ＝－W ＝10 J 。

答案：(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加10 J7.如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧。

今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面。

开始时A 静止在弹簧上面。

设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p ，下列说法中正确的是( )A ．E p1＝E p2B ．E p1＞E p2C ．ΔE p ＞0D ．ΔE p ＜0解析：选A 设开始时弹簧的形变量为x 1，B 刚要离开地面时弹簧的形变量为x 2，则有kx 1＝mg ，kx 2＝mg ，可得x 1＝x 2，所以E p1＝E p2，ΔE p ＝0，选项A 正确。

8.如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下列说法错误的是( )A ．橡皮条收缩，弹力对飞机做功B ．飞机的机械能增加C ．橡皮条的弹性势能减小D ．飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能解析：选D 橡皮条收缩，弹力对飞机做功，橡皮条的弹性势能减小，飞机的重力势能和机械能都增加，选项A 、B 、C 正确，D 错误。

9.如图所示，a 、b 两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力F 和弹簧伸长量之间的关系。

设它们的劲度系数分别为k a 、k b ，拉力都为F 1时的弹性势能分别为E a 、E b 。

则下列说法正确的是( )A ．k a ＞k b E a ＞E bB ．k a ＜k b E a ＞E bC ．k a ＞k b E a ＜E bD ．k a ＜k bE a ＜E b解析：选C 由F ＝kl 可知，F ­l 图线的斜率为弹簧的劲度系数， 由图可知，k a ＞k b ，当拉力为F 1时，两弹簧的形变量为l a ＝F 1k a ，l b ＝F 1k b， 可得：E a ＝12k a l a 2＝F 122k a ，E b ＝F 122k b，可得E a ＜E b 。

故C 正确。

10.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v 随时间t 变化的图像如图所示，图中只有Oa 段和cd 段为直线。

则根据该图像可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为( )A ．仅在t 1到t 2的时间内B ．仅在t 2到t 3的时间内C ．在t 1到t 3的时间内D ．在t 1到t 5的时间内解析：选C 小孩从高处落下，在0～t 1时间内小孩只受重力作用；在t 1～t 2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t 3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t 3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小。

故选项C 正确。

11.通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题。

放在地面上的物体上端系在劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。

手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉0.1 m 物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0.5 m 高处。

如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值。

解析：由题意知弹簧的最大伸长量x ＝0.1 m ， 弹性势能E p ＝12kx 2＝12×400×0.12J ＝2 J ，此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等， 则有W 1＝W 弹＝ΔE p ＝2 J ，刚好离开地面时G ＝F ＝kx ＝400×0.1 N＝40 N 物体缓慢升高，F ＝40 N ，物体上升h ＝0.5 m 时拉力克服重力做功W 2＝Fh ＝40×0.5 J＝20 J ，拉力共做功W ＝W 1＋W 2＝(2＋20) J ＝22 J 。

答案：22 J 2 J12.如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。

物块(可视为质点)的质量为m ，在水平桌面上沿x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。

以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O ，当弹簧的伸长量为x 时，物块所受弹簧弹力大小为F ＝kx ，k 为常量。

(1)请画出F 随x 变化的示意图；并根据F ­x 图像求物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中弹力所做的功。

(2)物块由x 1向右运动到x 3，然后由x 3返回到x 2，在这个过程中， a ．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量。

b ．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

解析：(1)F ­x 图像如图所示。

物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中，弹力做负功；F ­x 图线下的面积等于弹力做功大小。

弹力做功W T ＝－12·kx ·x ＝－12kx 2。

(2)a.物块由x 1向右运动到x 3的过程中，弹力做功W T1＝－12·(kx 1＋kx 3)·(x 3－x 1)＝12kx 12－12kx 32物块由x 3向左运动到x 2的过程中，弹力做功W T2＝12·(kx 2＋kx 3)·(x 3－x 2)＝12kx 32－12kx 22整个过程中，弹力做功W T ＝W T1＋W T2＝12kx 12－12kx 22弹性势能的变化量ΔE p ＝－W T ＝12kx 22－12kx 12b ．整个过程中，摩擦力做功W f ＝－μmg (2x 3－x 1－x 2)与弹力做功比较，弹力做功与x 3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能。

而摩擦力做功与x 3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。

答案：(1)见解析图 －12kx 2(2)a.12kx 12－12kx 22 12kx 22－12kx 12b ．－μmg (2x 3－x 1－x 2) 见解析。