重庆市巴蜀中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

重庆市开州区2018-2019学年下学期期末测试
高一数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图所示的茎叶图记录了某产品10天内的销售量，则该组数据的众数为（ ）
A ．23
B ．25
C ．26
D ．35
2.已知向量(1,4)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则实数m =（ ）
A ．-2
B ．12-
C ．12
D ．2 3.某学院对该院200名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为（ ）
A ．106
B ．110
C ．112
D ．120
4.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3267S S =，则公比为（ ）
A ．-2
B ．12-
C ．12
D ．2 5.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（ ）
A ．没有白球
B ．2个白球
C ．红、黑球各1个
D ．至少有1个红球
6.在ABC ∆中，6A π
=，2BC =，O 为ABC ∆的外心，则AO =（ ）
A 3．2 C ．3 D ．37.已知0x >，0y >，若111x y
+=，则4x y +的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
8.已知a b c
>>，下列不等关系一定成立的是（）
A．2
ac b ab bc
+>+ B．2
ab bc b ac
+>+
C．2
ac bc c ab
+>+ D．22
a bc
b ab
+>+
9.执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合{|01}
y y
≤≤中，则输入的实数x的取值集合是（）A．[1,10]
- B．[1,10] C．[1,0)[1,10]
- D．[1,0][1,10]
-
10.已知实数x，y满足不等式组
220
210
460
x y
x y
x my
++≥
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪--≤
⎩
，若z x y
=+的最大值为5，则实数m=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.已知ABC
∆为等腰三角形，90
B
∠=︒，在ABC
∆内随机取一点P，则BCP
∆为钝角三角形的概率为（）
A．
1
2
B．
2
8
π+
C．
1
4
π-
D．
4
π
12.已知数列{}
n
a满足：
1
1
2
a=，
2
1
a=，*
11
(,2)
n n n
a a a n N n
+-
=+∈≥，则13243520182020
1111
a a a a a a a a
+++⋅⋅⋅+的整数部分为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知向量()a a b ⊥-，2b a =，则a 与b 的夹角为 ．
14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-，则n a = ．
15.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为 ．
16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，
若cos cos 23b A a B b +=，且22sin sin 23a A b A S =+，则A = ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知平面向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =.
（Ⅰ）求2a c -；
（Ⅱ）若()//(2)a kc b a +-，求实数k 的值.
18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9126S =，135748a a a a +++=.
（Ⅰ）求n a ；
（Ⅱ）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和.
19.某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y （万元）进行了统计，得到相应数据如下表： x （万元） 9
10 8 11 12 y （万元）
21 23 21 20 25 （Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
（Ⅱ）预测当广告投入为15万元时的销售收入.
参考公式：12
1()()()n
i i i n i
i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-. 20.已知关于x 的不等式2
0x ax b -++>.
（Ⅰ）该不等式的解集为(1,2)-，求a b +；
（Ⅱ）若1b a =+，求此不等式的解集.
21.在ABC ∆中，AC BC =，D 为边AC 的中点，AB BD =.
（Ⅰ）求sin C ；
（Ⅱ）若ABD ∆的外接圆半径为1，求BDC ∆的外接圆半径. 22.已知数列{}n a 满足11a =，212(1)2n n n n a a na n
++=+. （Ⅰ）设1n n
n b a =+，证明：21n n b b +=； （Ⅱ）求证：当3n ≥时，12n n a a -<.
重庆市开州区2018-2019学年下学期期末测试
高一数学试题参考答案
一、选择题
1-5: ACDCC 6-10: BDBDC 11、12：BB
二、填空题
13. 60︒ 14. 12n - 15. 16. 30︒
三、解答题
17.解：（Ⅰ）2(2,3)213a c a c -=⇒-=； （Ⅱ）(43,2)a kc k k +=++，2(5,2)b a -=-，因为平行，所以165(2)2(43)13k k k -+=+⇒=-
. 18.解：（Ⅰ）955912614S a a ==⇒=，135********a a a a a a +++==⇒=，故2d =，
∴24n a n =+；
（Ⅱ）242164n n n n b T +==⨯⇒1216(444)n
=⨯++⋅⋅⋅+4(14)6416(41)143n n -=⨯=--. 19.解：（Ⅰ）22222(1)(1)01(2)(1)1(2)2310212b -⨯-+⨯+-⨯-+⨯-+⨯=
++++710=，722101510a =-⨯=， 所以71510
y x =+； （Ⅱ）7151525.510
y =⨯+=. 20.解：（Ⅰ）由韦达定理有：132a a b b =⎧⇒+=⎨
=⎩； （Ⅱ）22(1)0(1)0x ax a x ax a -+++>⇒--+<[(1)](1)0x a x ⇒-++<.
①11a +=-，即2a =-时：解集为∅；
②11a +<-，即2a <-时：解集为(1,1)a +-；
③11a +>-，即2a >-时：解集为(1,1)a -+.
21.解：（Ⅰ）连接BD ，在BCD ∆，ABC ∆中由余弦定理得：
2222222cos 1cos 4
c a b ab C c a b ab C ⎧=+-⎪⎨=+-⎪
⎩3cos sin 4C C ⇒=⇒=； （Ⅱ）令ADB α∠=，在ABC ∆中有：2222231242
c a a a a =+-⨯
=2c a ⇒=，
则有：2
224cos 422
b c c b c α+-==⨯
⨯sin 2sin 42c R αα⇒=⇒==（R 为ABD ∆的外接圆半径），
则有：2''sin c R R C
==⇒=（'R 为BDC ∆外接圆半径）. 22.解：（Ⅰ）21212111n n n n na n n b a a ++++=+=+222221(1)n n n n
n n n b a a a =++=+=； （Ⅱ）21212log 2log n n n n b b b b ++=⇒=，因为11
112b a =+=， 所以1
112221log 2log 22n n n n n b b b ---=⨯=⇒=，所以12121
n n n n n a b -==--， 1212212221
21n n n n n
n a a ----<⇐⨯<--11122222122221(21)(21)12121n n n n n n n --------+⇐<=---， 12122122122121n n n n ------>⇒->-，故只需证1212221211
n n n n --+>=+--，即证 12122
11
n n -->+-，因为3n ≥，所以1213n --≥，故12128n --≥，显然成立.。