宝安中学九年级下第二轮复习检测模拟试题

宝安中学九年级下第二轮复习检测模拟试题班级: 姓名: 座号:1.数a 、b 在数轴上的位置如图所示．那么（ ▲ ）． （A ）0a b <<（B ）0b a <<（C ）0a b <<（D ）0b a <<2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）． （A ） （B ）（C ）（D ）3.2010年11月14日，国际TOP500组织公布最新全球超级计算机500强排行榜，我国“天河一号”雄居榜首，其实测运算速度达每秒2 570 000 000 000 000次．这个数用科学记数法表示是（ ▲ ）． （A ）1325710⨯（B ）132.5710⨯（C ）1525710⨯（D ）152.5710⨯4.下列运算中，正确的是（ ▲ ）． （A ）22a a a =⋅ （B ）22()ab ab =（C ）236()a a =（D ）623a a a ÷= 5.萌萌贴近三分线连续4次投篮依次得0、3、2、3分．这组数据的方差是（ ▲ ）．（A ）1.5（B ）2（C ）2.5（D ）36.如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝 在正方体俯视图中的形状是（ ▲ ）． （A ） （B ）（C ）（D ）7.下列事件中，是不可能事件的是（ ▲ ）． （A ）任取一个有理数，其相反数为0（B ）任取一个有理数，其倒数为0（C ）任取一个有理数，其算术平方根为0 （D ）任取一个有理数，其立方根为08.仙湖有两种游船，已知1艘大船、3艘小船限载人数共计为10，2艘大船、1艘小船限载人数共计也为10，那么4艘大船、6艘小船限载人数共计为（ ▲ ）． （A ）22（B ）24（C ）26（D ）289.如图，大正方形由4个相同的小正方形拼成，A 、B 、O 是小正方形顶点，P 是大正方形的内切圆⊙O 上的点，且位于 右上方的小正方形内．那么APB ∠=（ ▲ ）． （A ）30︒（B ）45︒ （C ）60︒（D ）90︒A10.萌萌将一种浓度未知的300 ml 酒精与浓度为45%的200 ml 酒精混合，混合后的酒精浓度为75%．这种酒精的浓度是（ ▲ ）． （A ）80% （B ）85% （C ）90% （D ）95%11.二次函数22y x x c =-+的部分图象如图所示．那么方程220x x c -+=的根是（ ▲ ）．（A ）3-，1 （B ）3-，2 （C ）2-，3 （D ）1-，312.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45︒降至30︒．已知滑梯AB 的长为3 m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ▲ ）． （A）（B）（C）（D）题设，余下一个作为结论，写出一个．．真命题： ▲ ．（用“序号⇒序号”表示）14.一个一次函数的图象与二次函数2y x x =-+的图象只有一个公共点，这时自变量1x =．那么这个一次函数的表达式是 ▲ ．15.萌萌同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1一面上的数字分别为a 、b ，那么点M （a ，b ）在双曲线4y x =16.如图，⊙A 与x 轴相切，与y 轴相交于点B （0，1）、 C （0，3），那么扇形BAC 的面积是 ▲ ．三、解答题：（共52分）18（6分）已知a =1b =，求2211()a b a b ab-+÷值17（6分）计算：04122(1)(sin30)---+-+-︒；A304519（8分）为了解本校学生身高的情况，萌萌随机抽取150名测量身高（均在145～180 cm 之间），并制作出如下不完整的频数分布直方图（数据分组包括左端点，不包括右端点）：（1）直接．．写出身高在155～160 cm 之间的人数； （2）直接．．写出身高的中位数落在的组，并求扇形统计图中该组所在的扇形圆心角的度数； （3）该校共有2 500名初中学生，估计其中身高不低于165 cm 的人数．20（8分）给出如下定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC 、BD 相交于点O ．在OC 上截取OE OA =，连接BE 、DE ． （1）求证AC 垂直平分BD ； （2）判断四边形ABED 的形状．21（8分）北京时间2011年3月10日12时58分，云南盈江发生5.8级地震．根据木材仅存13.5 m 3的情况，萌萌拟制作单、双人型课桌椅合计30套，供至少50名学生使用．已知每套单、双人型课桌椅用材分别为0.3、0.5 m 3，成本分别为130、180元．（1）制作方案有多少种？ （2）总成本最少为多少元？10 20 30 40 50ABDO E22（8分）如图，A ∠的顶点为A （0，3），两边分别经过点B （4，0）、C （0，）．AD 平分并与x 轴相交于点D ，连接CD ．（1）求证BD CD =； （2）求tan ACD ∠的值．23（8分）如图，过点A （1，0）作x 轴的垂线与直线y x =相交于点B ，以原点O 为圆心、OA 为半径的圆与y 轴相交于点C 、D ，抛物线2y x px q =++经过点B 、C ． （1）求p 、q 的值；（2）设抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ，连结CE 并延长与⊙O 相交于点F （3）记⊙O 与x 轴负半轴的交点为G ，过点D 作⊙O 的切线与CG 的延长线相交于点H ．点H 是否在抛物线上？说明理由．宝安中学九年级下第二轮复习检测模拟试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．．．．．．．．．．．三、解答题：本大题共7小题，满分52分． 17.解：04122(1)(sin30)1212---+-+-︒=-+-（注：前3项各1分；第4项2分，其中1sin 302︒=给1分） ………………5分 2=-． ……………………………6分18.解法一：2211()()()a b a b a b a b a b ab ab ab-++-+÷=÷ …………………2分1()()a b ab ab a b a b a b+=⋅=+-- …………………4分1==． ……………………………6分 解法二：2211()1)a b a b ab -+÷=+ ……………………………2分1)=+…………………………………4分1=． ……………………………………6分19.解：（1）25； …………………………………………………………2分（2）学生身高的中位数在160～165 cm 组内． ………………………………3分 扇形统计图中该组所在的扇形圆心角的度数为50360120150⨯︒=︒． ……………5分 （3）样本中身高不低于165 cm 的人数为2715648++=， …………………6分 在样本中所占的比例为48815025=． …………………………………………7分∴该校身高不低于165 cm 的初中学生人数估计为8250080025⨯=（人）． …8分 20.（1）证法一：∵AB AD =，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上． ………2分∵BC DC =，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上． ………………………4分 ∴AC 垂直平分BD ． …………………………………………………………5分 证法二：在△ABC 和△ADC 中，AB AD =，BC DC =，AC AC =， …………2分∴△ABC ≌△ADC ． ………………3分 ∴BAO DAO ∠=∠． …………………4分 又∵AB AD =，∴AC 垂直平分BD ． …………………………………………………………5分 （2）证：∵OB OD =（已证），OE OA =（已知）， …………………6分 ∴四边形ABED 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形） …7分 又AB AD =，∴□ABED 是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形） ……8分 21.解：（1）设制作单人型课桌椅x 套，则双人型课桌椅为(30)x -套． ……1分依题意得 0.30.5(30)12(30)50x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≥． ………………………………3分解得 7.5≤x ≤10． ………………………………………………………4分 ∵x 为整数，∴有3种制作方案． ……………………………………5分 （2）解法一：总成本130180(30)505400y x x x =+-=-+． ………………6分 ∵500-<，y 随x 的增大而减少，∴当10x =时，y 有最小值． ……………7分 即当制作单人型课桌椅10套、双人型课桌椅20套时，总成本最少． 此时 5010540049y =-⨯+=最少（元）． ………………………………8分解法二：当8x =时，总成本为：1308180225000⨯+⨯=（元）；当9x =时，总成本为：1309180214950⨯+⨯=（元）； …………………6分 当10x =时，总成本为：13010180204900⨯+⨯=（元）． …………………7分 即当制作单人型课桌椅10套、双人型课桌椅20套时，总成本最少，为4900（元）． ………………………………………………………………8分ABDO E解法三：∵单人型课桌椅的成本＜双人型课桌椅的成本，∴单人型课桌椅越多，总成本越少． …………………7分 ∴当单人型课桌椅10套、双人型课桌椅20套时，总成本最少． 此时 5010540049y =-⨯+=最少（元）． ………………………………8分22.（1）证法一：∵A （0，3），B （4，0），C （0，2-），∴5AB =，5AC =． …………2分 ∴AB AC =．又BAD BAC ∠=∠，AD AD =，∴△ABD ≌△ACD ． …………………4分 ∴BD CD =． …………………………5分 证法二：过点D 作DE ⊥AB 于E ．∵AD 平分BAC ∠，∴DO DE =． ………………………………………1分 设DO DE x ==．∵ABO ABO ∠=∠，∴Rt △BED ∽Rt △BOA ．∴AB ADDB DE=． ……………………………2分 ∵A （0，3），B （4，0），∴5AB =． …………………3分∴534x x =-，解得32x =，即32DO =，从而35422BD =-=．在Rt △BOD中，52CD ==． …………………………………4分∴BD CD =． ……………………………………………………………5分证法三：∵A （0，3），B （4，0），C （0，2-），∴5AB =，5AC =． …………2分 过点D 作DE ⊥AB 于E ．∵AD 平分BAC ∠，∴DO DE =． ………3分 ∴532EB AB AE OC =-=-==．∴Rt △BED ≌Rt △COD ． …………4分 ∴BD CD =． ……………………5分证法四：连接CB ，延长AD 交CB 于E ． ∵A （0，3），B （4，0），C （0，2-），∴5AB =，5AC =． …………2分 ∴AB AC =． 又∵AE 平分BAC ∠， ∴AE 垂直平分CB ． …………………4分∴BD CD =． ……………………………………………………………5分 （2）解法一：∵△ABD ≌△ACD ，∴ACD ABD ∠=∠． ……………………7分 ∴3tan tan tan 4OA ACD ABD ABO OB ∠=∠=∠==． …………………………8分 解法二：设点D （x ，0），则4BD CD x ==-． ………………………6分 在Rt △COD 中，2222(4)x x +=-．解得 32x =．∴D （32，0）． ………7分 ∴332tan tan 24OD ACD OCD OC ∠=∠===． …………………………………8分23.解：（1）点B （1， 1），C （0，1-）． ………………………………1分 代入2y x px q =++，得 1p =，1q =-． …………………………………2分（2）由22151()24y x x x =+-=+-，得C E =． …………3分 连结DF ．由Rt △CFD ∽Rt △COE ，得 C D C FC E C O=． ………………………4分∴CF =．∴EF CF CE =-=． (5)（3）设过点C 、G 的直线为y kx b =+． 将点C （0，1-），G （1-，0）代入， 得直线CG 为 1y x =--． ……………6分过点D作⊙O 的切线与CG 的延长线相交于点H ∵DH 平行于x 轴，∴点H 的纵坐标为 1．将1y =代入1y x =--，得 2x =-．∴点H 的坐标为（2-，1）． ……7分 又当2x =-时，211y x x =+-=，∴点H 在抛物线21y x x =+-上． ………………………………………8分。