5-5《函数的初步认识》课件 青岛版
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青岛版(新)数学七年级上册 5.5函数的初步认识
青岛版（新）数学七年级上册 5.5函数的初步认识1. 什么是函数在数学上，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
简单来说，函数就是输入一个值，通过某种规则运算后输出一个值。
数学中常用的表示函数的方式是用一个小写的字母表示函数，例如 f(x)，其中 f 就是函数的名称，x 表示输入的值。
在数学中，我们通常将输入的值称为自变量，输出的值称为因变量。
2. 函数的形式描述函数可以通过不同的形式来进行描述，常见的有以下几种：2.1. 函数的图像描述函数的图像描述是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
在二维坐标系中，自变量通常用 x 表示，因变量用 y 表示。
我们将所有的自变量与因变量的对应关系用线段连接起来，就得到了函数的图像。
例如，我们有一个函数 f(x) = x^2，可以通过绘制图像来表示这个函数的关系。
图像是一个开口向上的抛物线。
2.2. 函数的公式描述函数也可以用公式来表示，通过给出函数的计算规则，我们可以根据自变量的值来计算出因变量的值。
例如，函数 f(x) = 2x + 1 就是一个通过公式进行描述的函数。
我们可以根据给定的 x 值，通过计算 2x + 1 的结果来获取函数的值。
2.3. 函数的表格描述除了图像和公式，函数还可以通过表格来进行描述。
我们将自变量的取值和相应的函数值放在一张表格中，以展示函数的关系。
例如，下表展示了函数 f(x) = x^2 在自变量 x 取不同值时的函数值：x f(x)-24-11001124表格的每一行表示一个点，两列分别是自变量和因变量的取值。
3. 函数的性质函数有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
3.1. 定义域和值域定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
对于函数 f(x) = x^2，其定义域是所有实数，因为任何实数都可以作为自变量。
而值域是所有大于等于 0 的实数，因为平方得到的结果总是大于等于 0。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料5、5《函数的初步认识》课件
个图形将需要多少块地砖？
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个图形
中地砖的块数，写出s与n之间的表达式。指出在这个
问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个
量的函数。
(3)铺设序号为100的图形中，需要多少块地砖？
7
新课学习
解：(1)在图5-5中，图中有3×5块地砖，图中有
5×5块地砖，图中有5×7块地砖，从第2个图形开始，
10
每个图形都比它前面的一个图形多2块地砖，因此第④
个图形应当有5×9=45块地砖.
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地砖的块数应
当是5(2n+1)，即s= 5(2n+1) 。在这个问题中5，2，1
是常量，s和n是变量， s是n的函数。
(3)当n=100时，s=5×(2×100+1)=1005（块）
8
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么叫做函数？
2、什么叫做函数的表达式：
课堂练习
下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长
x cm的关系
B.正方形的面积与周长的关系
C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
4
新课学习
函数的表达式:
如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可
以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式
子叫做该函数的表达式。
5
新课学习
例1、人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成，
图5－5中的每一个小正方形表示一块地1)按照图、、的次序铺设水泥地砖，铺设第④
寸，它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个图形
中地砖的块数，写出s与n之间的表达式。指出在这个
问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个
量的函数。
(3)铺设序号为100的图形中，需要多少块地砖？
7
新课学习
解：(1)在图5-5中，图中有3×5块地砖，图中有
5×5块地砖，图中有5×7块地砖，从第2个图形开始，
10
每个图形都比它前面的一个图形多2块地砖，因此第④
个图形应当有5×9=45块地砖.
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地砖的块数应
当是5(2n+1)，即s= 5(2n+1) 。在这个问题中5，2，1
是常量，s和n是变量， s是n的函数。
(3)当n=100时，s=5×(2×100+1)=1005（块）
8
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么叫做函数？
2、什么叫做函数的表达式：
课堂练习
下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长
x cm的关系
B.正方形的面积与周长的关系
C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
4
新课学习
函数的表达式:
如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可
以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式
子叫做该函数的表达式。
5
新课学习
例1、人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成，
图5－5中的每一个小正方形表示一块地1)按照图、、的次序铺设水泥地砖，铺设第④
寸，它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5《函数的初步认识》课件(新版)青岛版
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺， 换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是 变量？
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]： 通过研究，你会发现变量y与x之 间有什么关系？
学习小结
半径（cm） 面积（cm2）
1
1.5
2
2.6
Байду номын сангаас
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自 变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量 之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发 展观察分析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而 体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴 趣。
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图 形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关 系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量， 哪个量是哪个量的函数。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地
砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方 形水泥地砖？ 当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）。
飞行时间t（秒） 1
路程m(公里)
5
10 15 20 …
117 156 …
7.8
39 78
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
七年级数学上册55函数的初步认识理解函数概念素材青岛版
理解函数概念
函数是初中数学中的重点内容之一，但由于函数概念比较抽象，许多同学在初学函数概念时，会有许多疑惑，现就函数中相关疑惑进行解释，希望对同学们有所帮助.
疑惑1：在函数y=2x-3中能否说x是 y的函数呢？
答：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，。
在y=2x-3中当y取每一个值时x都有确定的一个值与y相对应，因此我们也可把y当自变量，说x是y的函数.
疑惑2：函数与函数表达式有何区别？
答：函数是在某个变化过程中两个变量之间的关系，一个变量取某一个值，另一个变量有确定的一个值与之对应；函数表达式则是表示函数关系的式子，如上例中的y=2x-3就是函数表达式.
疑惑3：在y2=2x 中y是x的函数吗？
答：由于当x取每一个值时（x≥0），y都有两个值与x相对应，不符合函数定义中“给定x一个值，就能相应地确定y的一个值”，所以y不是x的函数.
1。
( 青岛版 ) 数学七上5.5《函数的初步认识》PPT课件1
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工 作效率µ与时间t之间的关系中，下列说法正确 的（ ）. A.数100和µ，都是变量 B.数100和µ都是常量 C.µ和t都是变量 D.数100和t都是常量 2. 火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程 s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是 （ ），常量是（ ），变量是 （ ）。
2019/4/16 10
3.购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元 ）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 （ ），其中y、n是（ ）， 0.4 是（ ）。 4. 函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数 值为 ( ) A．3 B． 2 C． 1 D． 0
2019/4/16
11
5. 新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道上飞行速 度每秒7.8公里左右，若设飞船飞 行的时间为t秒，飞行路程为m公 里。请填写下表：
【知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是_____________，变量是______________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之 间满足下列关系：S=__________. 利用这个关系式， 试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面 积，并将结果填入下表：
4
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]：通过研究，你会发现变量y与 x之间有什么关系？
y的值是由x的值确定的
2019/4/16
5
2019/4/16
6
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函 数关系可以用一个数学式子表示出来， 我们就把这个数学式子叫做该函数的表 达式。
七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数教学课件
军，假设他用了t秒跑完全程，那么他的速度(sùdù)为 ____米/
秒.
（3） 某地为治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间，
植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那五年内植
树绿化荒山
公顷.
2021/12/10
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。你能不能用简洁的语言表达儿歌的内容呢。数字与数字相乘时，一般仍 用“×”号。含有字母的除法通常写成分数的形式。（1）比a的0.6倍大c的数是。（3）
2021/12/10
第七页，共十七页。
数学(shùxué)游戏 1只青蛙1张嘴(zhāng zuǐ)，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水. 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水. 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水.
……… 这首儿歌(ér gē)唱得完吗？你能不能用简洁的语言 表达儿歌(ér gē)的内容呢？
2021/12/10
第五页，共十七页。
交流(jiāoliú)与发现
2021/12/10
第六页，共十七页。
用字母(zìmǔ)表示数有什么优越性？
1.简洁方便(fāngbiàn). 2.具有代表性.
从这些例子可以看出，用字母表示数，能一般 而又简明地把数、数量(shùliàng)关系、法则和变化规 律表示出来，为叙述和研究问题带来方便.
4、解决问题的方法： “从特殊(tèshū)到一般的寻求规律的方法”
“从不同角度观察思考探究问题”
2021/12/10
第十四页，共十七页。
1. 填空：
练一练
（1）如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为 ；a的绝对值可 以表示为 ；a的 倍可表示为 ；比a大5的数可表示 为 ；a的平方可表示为 。
青岛版数学七年级上册备课5.5函数的初步认识
柳山镇中小学集体备课卡
科目数学课时年级八年级
课题
5.5函数的初步认识
教
学
目
标
1.初步了解函数的概念，在具体的情景中分清哪个是变量是自变量，
谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值。
2经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
重
点
难
点
重点：具体情景中函数关系式的建立
难点：函数的概念
时刻t（时）
0
4
8
12
温度T（℃）
16
18．1
19．9
22
这是用列表法表示数量间的变化关系。
也可以用图象表示，如图18-1-1．
另外，还可以用关系式表示数量间的变化关系．例如：某匀速行驶的汽车行驶路程与时间之间的关系为________________
审查组组长签字备课教师签名马伟杰使用教师
课
内
探
究
结论：表示数量之间的变化关系主要有三种方法：_______;________;__________.
（1）如果圆柱的高为x (cm)，圆柱的体积V (cm3)与x的关系式为_______；
（2）当圆柱的高由2cm变化到4 cm时，圆柱的体积由______cm3变化到________cm3；
板
书
设
计
函数的初步认识
函数的概念拓展延伸
巩固练习课堂小结
课
后
拓
展
训
练
下表是某市2006年一月份部分居ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
总结函数定义
设在一个变化过程中有______________，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说______是自变量，____是_______的函数．
科目数学课时年级八年级
课题
5.5函数的初步认识
教
学
目
标
1.初步了解函数的概念，在具体的情景中分清哪个是变量是自变量，
谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值。
2经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
重
点
难
点
重点：具体情景中函数关系式的建立
难点：函数的概念
时刻t（时）
0
4
8
12
温度T（℃）
16
18．1
19．9
22
这是用列表法表示数量间的变化关系。
也可以用图象表示，如图18-1-1．
另外，还可以用关系式表示数量间的变化关系．例如：某匀速行驶的汽车行驶路程与时间之间的关系为________________
审查组组长签字备课教师签名马伟杰使用教师
课
内
探
究
结论：表示数量之间的变化关系主要有三种方法：_______;________;__________.
（1）如果圆柱的高为x (cm)，圆柱的体积V (cm3)与x的关系式为_______；
（2）当圆柱的高由2cm变化到4 cm时，圆柱的体积由______cm3变化到________cm3；
板
书
设
计
函数的初步认识
函数的概念拓展延伸
巩固练习课堂小结
课
后
拓
展
训
练
下表是某市2006年一月份部分居ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
总结函数定义
设在一个变化过程中有______________，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说______是自变量，____是_______的函数．
青岛版数学七年级上册5.5《函数的初步认识》说课稿
青岛版数学七年级上册5.5《函数的初步认识》说课稿一. 教材分析《函数的初步认识》这一节内容，主要让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及会运用函数解决实际问题。
本节课的内容是初中学段数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
教材通过具体的例子，引导学生认识函数，理解函数的定义，以及函数的图像。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的代数知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是对于函数这一概念，学生可能还是比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过具体的例子，去理解函数的概念，培养学生的抽象思维能力。
三. 说教学目标1.让学生理解函数的概念，知道函数的定义。
2.让学生了解函数的性质，能够通过实例分析函数的性质。
3.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：让学生理解函数的概念，知道函数的定义。
2.难点：让学生理解函数的性质，能够通过实例分析函数的性质。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入函数的概念。
2.讲解：讲解函数的定义，通过具体的例子，让学生理解函数的概念。
3.分析：分析函数的性质，让学生通过实例理解函数的性质。
4.练习：让学生通过练习题，巩固对函数的理解。
5.总结：总结本节课的主要内容，强调函数的概念和性质。
6.作业：布置作业，让学生进一步巩固函数的知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括函数的定义、函数的性质等内容。
通过板书，让学生能够清晰地了解函数的概念和性质。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。
通过这些评价，了解学生对函数知识的掌握情况，以便进行下一步的教学。
九. 说教学反思在教学过程中，我可能会发现一些问题，如学生对函数概念的理解不够深入，或者对函数性质的掌握不够牢固等。
青岛版数学七年级上册《代数式与函数的初步认识》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
t（小时）之间的关系式是(A) .
s s t s s t t A. =10+60 B. =60 C. =60t /10 D. =10/60
3. 下列关于x、y 的关系式中：① y= x ② 5x-2y=1；
③x-y2=4.其中表示y是x的函数的是(c )
A. ② B. ②③ C. ①② D. ①②③
A．（3a-b）2B．3（a-b）2
C．3a-b2 D．（a-3b）2
4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高 d 处落下
b d 时,弹跳高度 与下落高度 的关系：
则能反映这种关系的式子是（ B ）.
A. b=d2
B. b=2d Cb. b= d
2
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
D. b=d-25
5.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全 球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分 钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通 话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）. 若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表 示M元和N元.
(1)用含x的代数式分别表示M和N，则
a a M= 50+0.4 x ,N= 0.6x .
三、课内探究：
例1 列代数式: a， b 两数的积与这两数的和的积．
例2 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m） 和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数:
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(KHz) 1000 600 500 300 200
①这表告诉我们哪些信息？
第5章 代数式与函数的初步认识
You made my day!
我们，还在路上……
t（小时）之间的关系式是(A) .
s s t s s t t A. =10+60 B. =60 C. =60t /10 D. =10/60
3. 下列关于x、y 的关系式中：① y= x ② 5x-2y=1；
③x-y2=4.其中表示y是x的函数的是(c )
A. ② B. ②③ C. ①② D. ①②③
A．（3a-b）2B．3（a-b）2
C．3a-b2 D．（a-3b）2
4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高 d 处落下
b d 时,弹跳高度 与下落高度 的关系：
则能反映这种关系的式子是（ B ）.
A. b=d2
B. b=2d Cb. b= d
2
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
D. b=d-25
5.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全 球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分 钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通 话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）. 若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表 示M元和N元.
(1)用含x的代数式分别表示M和N，则
a a M= 50+0.4 x ,N= 0.6x .
三、课内探究：
例1 列代数式: a， b 两数的积与这两数的和的积．
例2 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m） 和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数:
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(KHz) 1000 600 500 300 200
①这表告诉我们哪些信息？
第5章 代数式与函数的初步认识
青岛版七年级上册数学 《函数的初步认识》PPT课件
1：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？
（G1)
2.54 ×34 = 86.36
2：你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？(G2) 3：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米， 试写出y与x之间的关系式；(G3)
Y = 2.54 x
4:在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由哪个变 量的取值确定的？(G4)
学习目标
1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.
【学习重点与难点】 重点：对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 难点：正确区分自变量与函数.
2020/11/7
2
自主学习
自主学习课本124页（小资料），完成下列问题：
小资料：
一英寸 =2.54厘 米
2.54是常量，y,x是变量；y的值是由x的取值确定的。
5:你会发现变量y与x之间有什么关系？(G5)
变量y与变量x是相依关系，每确定一个x值，就能确定一个y值。
2020/11/7
3
交流讨论
阅读课本124页色块部分，回答下列问题：（G6)
函数的概念：在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y的值是
___Y__叫__做__x___________的函数,其中__x__叫做
自变量。你能举出一个例子吗？
2020/11/7
7
书面作业（课本）
必做题 P126 习题5.5 第1、2题 选做题 P126 习题5.5 第3题
课后作业
配套练习册56页
2020/11/7
8
阅读课本125页例1， 有问题举手提问。
函数的概念ppt课件
在经济学、社会学等领域中， 函数图像被用来描述和分析各 种数据之间的关系和变化趋势
。
THANKS
感谢观看
插值法
利用已知的离散数据点，通过数学计算得到更多的数据点，从而绘制出 更精确的函数图像。
03
பைடு நூலகம்计算几何法
利用几何知识，将函数表达式转换为几何图形，从而得到函数的图像。
函数图像的性质
01
02
03
04
连续性
函数图像在定义域内连续不断 ，没有间断点。
单调性
函数在某个区间内单调增加或 单调减少。
奇偶性
函数图像关于原点对称或关于 y轴对称。
周期性
函数图像呈现周期性变化。
函数图像的应用
数学分析
通过函数图像分析函数的性质 和变化规律，解决数学问题。
自然科学
在物理学、化学、生物学等自 然科学领域中，函数图像被广 泛应用于实验数据的分析和解 释。
工程学
在工程学中，函数图像可以用 来描述各种实际问题的变化规 律，如机械运动、电路电流等 。
经济和社会科学
函数的乘法
总结词
函数乘法是指将两个函数的输出值相乘，得到一个新的函数。
详细描述
函数乘法是一种数学运算，其操作是将两个函数的输出值逐一对应相乘。假设有 两个函数f(x)和g(x)，函数乘法就是将f(x)和g(x)的输出值相乘，得到一个新的函 数h(x)=f(x)*g(x)。
函数的除法
总结词
函数除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输出值，得到一个新的函数。
函数的实际应用
生活中的函数
总结词：无处不在
详细描述：函数的概念在日常生活中随处可见，如物品价格与数量的关系、时间 与路程的关系等。这些关系都可以通过函数来描述和预测。
。
THANKS
感谢观看
插值法
利用已知的离散数据点，通过数学计算得到更多的数据点，从而绘制出 更精确的函数图像。
03
பைடு நூலகம்计算几何法
利用几何知识，将函数表达式转换为几何图形，从而得到函数的图像。
函数图像的性质
01
02
03
04
连续性
函数图像在定义域内连续不断 ，没有间断点。
单调性
函数在某个区间内单调增加或 单调减少。
奇偶性
函数图像关于原点对称或关于 y轴对称。
周期性
函数图像呈现周期性变化。
函数图像的应用
数学分析
通过函数图像分析函数的性质 和变化规律，解决数学问题。
自然科学
在物理学、化学、生物学等自 然科学领域中，函数图像被广 泛应用于实验数据的分析和解 释。
工程学
在工程学中，函数图像可以用 来描述各种实际问题的变化规 律，如机械运动、电路电流等 。
经济和社会科学
函数的乘法
总结词
函数乘法是指将两个函数的输出值相乘，得到一个新的函数。
详细描述
函数乘法是一种数学运算，其操作是将两个函数的输出值逐一对应相乘。假设有 两个函数f(x)和g(x)，函数乘法就是将f(x)和g(x)的输出值相乘，得到一个新的函 数h(x)=f(x)*g(x)。
函数的除法
总结词
函数除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输出值，得到一个新的函数。
函数的实际应用
生活中的函数
总结词：无处不在
详细描述：函数的概念在日常生活中随处可见，如物品价格与数量的关系、时间 与路程的关系等。这些关系都可以通过函数来描述和预测。
函数的初步认识课件青岛版数学七年级上册
问题探究 表示函数的方法
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高
度h（米）之间的关系。
图
象
法
问题探究 表示函数的方法
填写下表：
1 3 6 10 15 列表法
问题探究 表示函数的方法 一定质量的气体在提及不变时，假若温度降低
到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把 -273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K） 与摄氏温度（ ℃ ）之间有如下数量关系：T=t+273， T≥0.
随在堂平练整习的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般地有经验公式s= ，其中v表示刹车前 汽车的速度（单位：千米/时）。v2 (1)计算当v分别为50，60，100时300， 相应的滑行距离s是多少？
随堂练习
50 2
25
解：（1）当v=50时， s= 300 = 3（米）
当v=60时，
s=
60 2 300
= 12（米）
当v=100时，
s=
100 2 300
=
100（米） 3
随在堂平练整习的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般地有经验公式s= ，其中v表示刹车前 汽车的速度（单位：千米/时）.v2
300
(2)给定一个v值，你都能 求出相应的s值吗？
能
课堂小结
1.函数的定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，
关系式法
概念归纳 上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取范围内的一个确定的值a， 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于a时的函数值.
例题讲解
例1 人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成. 图5-5中的每一个小正方形表示一块地砖.
【最新版】青岛版数学七年级上册《函数的初步认识》公开课课件
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间 的函数关系可以用一个数学式子表 示出来，我们就把这个数学式子叫 做该函数的表达式。
例1. 人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图
……..
(1)按照图、、的次序这样铺下去，第④个图 中有多少块小正方形水泥地砖？
解：(1)图①中有3×5块地砖，图②中有5×5块地 砖，图③中有5×7块地砖，从第2个图形开始， 每个图形都比他的前面的一个图形多2列地砖， 因此第④个图形应当有5×9═45块地砖。
3.购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元）与铅 笔数n（支）的关系式可以写成 （ ）， 其中y、n是（ ），0.4 是（ ）。 4.函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数值为(C ) A． 3 B ．2 C．1 D．0
5. 新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道上飞行速 度每秒7.8公里左右，若设飞船飞 行的时间为t秒，飞行路程为m公 里。请填写下表：
学习小结
作业：
1.课本练习题1，2题 2.习题5.5第1~2题
ห้องสมุดไป่ตู้
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为____________， 其中常量是_____________，变量是______________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之 间满足下列关系：S=__________. 利用这个关系式， 试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的 面积，并将结果填入下表：
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图 形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关 系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量， 哪个量是哪个量的函数。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地
青岛版5.5函数的初步认识(1)
作业：习题5.5
1、2
问题5： 用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形
的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表 示长方形的面积s？
一边长为X(m) 另一边长为 （ 5-x ）（m） 长方形面积s(m2) 4
1
3
2
2.5
2.5 6.25
2
3 6
… … …
4
6
面积s与长方形的一边长x的关系式： s=x(5-x)
10 y x
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如 果不再加油，那么油箱中的余油量y（单 位： L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减 少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
1 s x(10 2x) x(5 x) 2
八年级 数学
探究：
(2) y=
6 x
第 指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(3) y= 4X2＋5x－7
(4) S =∏ r2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
问题三:
60
120
180
240
300
S = 60t
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场 售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少 元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用 含 x 的式子表示 y ？ 票房收入 = 售价×售票张数 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
七年级数学上册第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数教学课件(新版)青岛版
“从特殊到一般的寻求规律的方法” “从不同角度观察思考探究问题”
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第5章 代数式与函数的初步认识
5.1 用字母表示数
5.1 用字母表示数
扑克牌“黑桃J”、“红桃Q” 、“梅花k”，J、Q 、 k各表示什么？
我们可以用字母 来表示数字.
3+(-2)=(-2)+3 0+(-4)=(-4)+0
… 你想到了什么？
探索发现
两个数相加，
若用字母v表示速度，用字母 s表示路
程，则时间 t = s ÷ v =
s v
.
填空：
随堂练习
（1）小明上学骑自行车的速度是其步行速度的3倍，
若小明的步行速度为am/s，则小明骑自行车的速 度是 3a m/s ；
（2）学校有各种球共x个，其中篮球占35%，则篮球的 个数是 0.35 x ；
（3）比314的a倍多10的数是 314a+10；
（4）比15b的一半少3的数是
15b 2
-3
.
用蓝、白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案. 第1个图中有白色砖 6 块；第2个图有白色砖 ＿1＿0 块.第4个图中有白色地砖＿1＿8 块.第n个图 中有白色地砖 6+4（n-1) 块.
本课小结: 1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来, 使复杂的问题简单化。 4、解决问题的方法：
交换加数的
a+b=b+a
位置，它们
的和不变.
Hale Waihona Puke 文字语言加法交换律 符号语言
r o
想一想：圆的周长和面积公式.
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第5章 代数式与函数的初步认识
5.1 用字母表示数
5.1 用字母表示数
扑克牌“黑桃J”、“红桃Q” 、“梅花k”，J、Q 、 k各表示什么？
我们可以用字母 来表示数字.
3+(-2)=(-2)+3 0+(-4)=(-4)+0
… 你想到了什么？
探索发现
两个数相加，
若用字母v表示速度，用字母 s表示路
程，则时间 t = s ÷ v =
s v
.
填空：
随堂练习
（1）小明上学骑自行车的速度是其步行速度的3倍，
若小明的步行速度为am/s，则小明骑自行车的速 度是 3a m/s ；
（2）学校有各种球共x个，其中篮球占35%，则篮球的 个数是 0.35 x ；
（3）比314的a倍多10的数是 314a+10；
（4）比15b的一半少3的数是
15b 2
-3
.
用蓝、白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案. 第1个图中有白色砖 6 块；第2个图有白色砖 ＿1＿0 块.第4个图中有白色地砖＿1＿8 块.第n个图 中有白色地砖 6+4（n-1) 块.
本课小结: 1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来, 使复杂的问题简单化。 4、解决问题的方法：
交换加数的
a+b=b+a
位置，它们
的和不变.
Hale Waihona Puke 文字语言加法交换律 符号语言
r o
想一想：圆的周长和面积公式.
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2.自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。
典例剖析
例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 s(m2)与一边长l(m)之间的关系式。并指出式中的常量与 变量，并判断是否是函数关系式，若是，指出 自变量与 函数。
说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量 与函数的意义。
对应训练： 1.每种商品的单价是每只5元，它的销售额y（元）与所授 商品数量x（只）之间的关系式是（ ），其中（ ） 是（ ）的函数。 2.如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之 间的水平距离，h表示物体的高度．该图中的变量是（ ） 与（ ），其中（ ）是自变量（ ）的函数．
3.写出下列函数关系式，指出自变量与函数. 一辆汽车从南京开出，行驶在去上海的高速公路上，速度为120km ／h，南京至上海约270km，则该汽车离上海的路程s与行驶时间t之间的 函数关系； 4.印刷一张矩形的张贴广告(如图17—5)，它的印刷面积为 ，上下空白各 1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是x dm，四周空白面 积为S ，求S与x的函数关系式，并求出当x＝8dm时，S的值．
1.举三个日常生活中遇到的函数关系的例子． 答：(1)___________________________________ _______； (2)___________________________________________； (3)___________________________________________． 2.函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数值为 ( A．3 B．2 C．1 D．0 )
梯形个数n
图形周长l
1
5
2
8
311Leabharlann 414517
……
……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个 量是变量？ 2.求n=11时的图形周长.
对应训练：
1. 课本练习题1，2题 2.习题5.5B组第2题。
1.你学到了哪些知识？要
注意什么问题？
2.在学习的过程 中你
有什么体会？
课堂检测站
第 5章
代数式与函数的初步认识
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 半径（cm） 圆面积（ cm2） 由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________.
预习效果检测
①下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系 ②一般地，如果在一个______________中，有两个________， 例如x 和y，对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是 ________________，y是________________，此时也称y是x的__________ 通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下 吧，找出它们之间的联系与区别. 点拨：1.必须有两个变量
1 1.5 2 2.6 3.2
学习目标 1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 【学习重点与难点】 重点：对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 难点：正确区分自变量与函数.
新知探究（一）自变量与函数
1.自学要求： 自主学习课本116页，完成下列问题： (1) 什么是函数？什么是自变量？ (2) 什么是一个函数的函数值？怎样求？
3.课本练习题3题。
探究（二）利用给定的函数，能根据自变量的值求出函数的 值. 自学要求：自学课本117页的内容，弄清以下问题： 1.什么是函数值？ 2.如何求函数值？ 3.例1中s的与n分别代表什么？它们之间的函数关系式是 什么？ 4.在序号为100的图形中，100在函数关系式中代表什么？
例1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：