八年级数学你能肯定吗同步练习题1

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苏教版八年级数学下册同步练习题 (1)

八下数学个性化作业1一、精挑细选：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1、若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ▲ ）A ．870B ．600C ．750D ．12002、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ▲ ） A ．20m B ．16m C ．18m D ．15m3、林场青松岭森林公园风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为 1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（▲ ） A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度 D ．一根筷子的长度3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶2C ．2∶1D ．1∶45、Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。

图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（▲）类。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、如图，点M 在BC 上，N 在AM 上，CM=CN ，CNBM AN AM=，下列结论正确的是（ ▲ ） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACM D ． ∆CMN ∽∆BCA7、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =3， CE =2，则△ABC 的边长为（ ▲ ）A ．6B ．8C ．9D ．12 8、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：⑴∠B ＋∠DAC ＝90°；⑵∠B ＝∠DAC ；⑶CD AD =ACAB；⑷BC BD AB •=2其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二．精心填空：9、若2:)3(-a = )3(-a :8,则a ＝。

(2021年整理)八年级数学上册全期同步练习题及答案

八年级数学上册全期同步练习题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册全期同步练习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12.1。

1 平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是2、3±表示的平方根，12-表示12的3、196的平方根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根； (2)—1的平方根是1±; （3）64的平方根是8； (4)5是25的平方根；（5）636±=5、求下列各数的平方根（1）100 （2))8()2(-⨯- (3)1.21 （4）49151◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a —15，那么这个数是（ )A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ )A 、4B 、2C 、-2D 、2±二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5｜=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 (1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y —2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0,则代数式2x xy -的值为2、(08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门)下列说法正确的是（ )A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、—8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12。

人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题1(含解析)

人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若（a ﹣3）0有意义，则a 的取值范围是（） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≠0D ．a ≠32．下列图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．计算()233x y 的结果是（） A ．329x y B ．629x yC ．326x yD ．626x y4．分式31x x +-的值为0，则x 的值是（） A ．﹣3B ．0C ．1D ．35．下列说法正确的是（） A ．三角形的角平分线是射线B ．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C ．锐角三角形的三条高交于一点D ．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部 6．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（）A ．4B ．﹣4C ．14-D ．147．如下图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）．A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC 中，65B C ∠=∠=︒，BD CE =，BE CF =，若50A ∠=︒，则DEF ∠的度数是（）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝10，DE ＝3，则△BCE 的面积为（）A ．16B ．15C ．14D ．1310．如图，点B ，E ，C ，F 共线，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个条件，不能．．判定ABC DEF ≅△△的是（）A ．B DEF ∠=∠B ．AC DF =C ．AC DF ∥D ．BE CF =11．如图，AD ，BE 是△ABC 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若AD ＝BD ＝6，且△ACD 的面积为12，则AF 的长度为（）A ．4B ．3C ．2D ．1.512．已知，关于x 的分式方程3344x m mx x++=--有增根，且2226110ma b ma b ++-+=，则a b +的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．人体中红细胞的直径约为0.000075m ，将0.000075用科学记数法表示为_____________． 14．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M N 、的距离．如果30m OP ON OQ OM PQ ===，，，则池塘两段M N 、的距离为________．15．如图，已知等边ABC 的周长为24，点D 在BC 边上，点E 是AB 边上一点，连接ED ，将BDE △沿着DE 翻折得到DEF ，EF 交AC 于点G ，DF 交AC 于点O ，若OG OD =，则OGF 的周长为 _____．16．已知xy ＝2，x ﹣y ＝﹣4，则x 2+xy+y 2＝_____．17．若x ＝3m+2，y ＝27m﹣8，则用x 的代数式表示y 为_____．18．如图，在ABC 中，BA BC =，D ，E 分别是边BC ，AB 上的点，且3AE BD =．以DE 为边向右作DEF ，使得DE DF =，EDF B ∠=∠，连接CF ，若1BD =，则线段CF 长度的取值范围是________．三、解答题19．将下列各式分解因式： (1)24ab a -； (2)32232a b a b ab -+． 20．计算：(1)2()(2)a b a b a +-+； (2)2211(2)m m m m+--÷． 21．符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad ﹣bc ．请你根据上述法则求等式321111x x x x ++=-1中x 的值．22．如图，在ABC 中，AB BC =，点M 在线段AC 上运动（M 不与A ，C 重合），连接BM ，作BMN C ∠=∠，MN 交线段AB 于N ．(1)若CM AN =，求证：BCM MAN ≌△△； (2)若30C ∠=，点M 在运动过程中，存在BMN 是等腰三角形，求此时CBM ∠的度数． 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，网格中小正方形的边长为1，ABC 的顶点都在格点上．(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； (2)在x 轴上找到一点P ，使得BP CP +的值最小（保留作图痕迹）； (3)求出ABC 的面积．24．某某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？25．已知，7张如图1的长为a ，宽为b （其中a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD 内，长方形ABCD 的长AD=m ，未被覆盖的部分的长方形MNPD 的面积记作S 1，长方形BEFG 的面积记作S 2．(1)用含m ，a ，b 的式子表示S 1和S 2；(2)若S 1-S 2的值与m 的取值无关，求a ，b 满足的数量关系．26．如图1和图2，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是BC 上一点，AF //PD ，FPE DPE ∠=∠．（1）作射线PE 交直线AF 于点G ，如图1． ①求证：AG DP =；②若点F 在AD 下方，2AF =，7PF =，求DP 的长．（2）若点F 在AD 上方，如图2，写出PD ，AF ，PF 的等量关系，并证明你的结论．参考答案：1．【考点】零指数幂有意义的条件【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解．解：∵（a ﹣3）0有意义， ∴a ﹣3≠0， ∴a ≠3，故选D ．【点评】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 2．【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．【考点】积的乘方和幂的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．解：()236239x y x y =，故选：B ．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：∵分式31x x +-的值为0， ∴x+3＝0且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣3，故选：A ．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．5．【考点】三角形的角平分线、中线和高线【分析】根据三角形角平分线，中线，高线的概念，对各选项分析判断利用排除法求解．解：A. 三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意；B. 过三角形的顶点，且过对边中点的线段是三角形的一条中线，故本选项不符合题意；C. 锐角三角形的三条高交于一点，正确，故此选项符合题意；D. 三角形的内部三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，高线不一定在三角形的内部，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6．【考点】同底数幂的乘法，积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的法则计算即可．解：()201920200.254⋅-=()9192012040.254⨯⨯- =()20190.2544⨯⨯-=4- 故选B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则的逆用． 7．【考点】轴对称-最短路径问题【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，从而可得答案．解：如图，作点P 关于直线l 的对称点P'，连接QP'交直线l 于M ．则,PM MQ P M MQ P Q ''+=+=根据两点之间，线段最短，可知选项D 修建的管道，则所需管道最短．故选：D ．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 8．【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理【分析】根据已知条件证明DBE ≌ECF △，则可得BDE CEF ∠=∠，又因为65B C ∠=∠=︒，所以18065115BDE BED ∠+∠=︒-︒=︒，即可推出115BED CEF ∠+∠=︒，由此即可得出DEF ∠的度数．解：在DBE 和ECF △中， BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBE ≌ECF △()SAS ， ∴BDE CEF ∠=∠，∵180********BDE BED B ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴115BED CEF ∠+∠=︒，∴180()18011565DEF BED CEF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故选C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．【考点】角平分线的性质【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解．解：如图，作EH ⊥BC 于点H ，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ， ∴EH=DE=3， ∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△．故选B ．【点评】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可．解：A 、A D ∠=∠，AB DE =，添加B DEF ∠=∠，根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．B 、A D ∠=∠，AB DE =，添加AC DF =，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意． C 、AD ∠=∠，AB DE =，添加AC DF ∥，利用平行线性质可得∠ACB =∠DFE ，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项符不符合题意．D 、A D ∠=∠，AB DE =，添加BE CF =，可得BC=EF ，但SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS ，ASA ，SAS ，SSS ，HL ，应注意SSA 与AAA 都不能判断两个三角形全等． 11．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用ASA 证明△ACD ≌△BFD ，得DF ＝DC ，再根据三角形面积可得CD 的长，从而可得答案． ∵AD ，BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°， ∵∠BFD ＝∠AFE ， ∴∠DBF ＝∠CAD ，在△ACD 和△BFD 中，DBF CAD BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACD ≌△BFD （ASA ）， ∴DF ＝DC ，∵△ACD 的面积为12， ∴16122CD ⨯⨯=， ∴CD ＝4， ∴DF ＝4， ∴AF ＝AD ﹣DF ＝2，故选：C ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 12．【考点】分式方程的增根【分析】首先解分式方程，用含有字母m 的式子表示x ，再根据方程有增根求出m 的值，然后将m 的值代入得出关于a ，b 的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a 和b 的值，即可得出答案． 3344x m mx x++=--，解得=6x m -． ∵分式方程有增根， ∴x-4=0，即x=4， ∴6-m=4，解得m=2．当m=2时，22246110a b a b ++-+=，即222(1)(3)0a b ++-=，解得a=-1，b=3．则a+b=-1+3=2．故选：B ．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，根据完全平方公式的非负性求字母的值，求出m 的值是解题的关键．13．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解：0.000075=7.5×10-5，故答案为：7.5×10-5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形判定定理证明(SAS)PQO NMO ≌，根据全等三角形的性质可结果．解：∵在PQO 和NMO △中，OP ON POQ NOM OQ OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)PQO NMO ≌， ∴30m MN QP ==，故答案为：30m ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 15．【考点】全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质【分析】由折叠可知，B F C ∠=∠=∠，BD FD =，易证()GOF DOC AAS ≌，所以GF DC =，所以OGF 的周长为OG OF GF OD OF DC BC ++=++=，再由等边三角形的周长为24，可得8BC =，由此可得出结论．解：∵等边ABC 的周长为24， ∴60B C ∠=∠=︒，8AB BC AC ===， ∵BDE △沿着DE 翻折得到FDE ， ∴B F ∠=∠，BD FD =， ∴60F C ∠=∠=︒，在GOF △和DOC △中， F C GOF DOC OG OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()GOF DOC AAS ≌∴OGF的周长为：++OG OF GF=++OD OF DC=+DF DC=+BD DC=BC=，8∴OGF的周长为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质，三角形的周长等相关知识．判定三角形全等是解题关键．16．【考点】代数式求值，完全平方公式【分析】根据完全平方公式的变形公式，直接代入求解即可．解：∵xy＝2，x﹣y＝﹣4，∴x2+xy+y2=（ x﹣y）2+3xy=（﹣4）2+3×2=22，故答案是：22．【点评】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键17．【考点】幂的乘方【分析】利用等式的性质求得3m＝x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解．解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝（x﹣2）3﹣8．故答案为：（x﹣2）3﹣8．【点评】本题主要考查了幂的乘方逆向运用及整体思想，解题的关键是把27m化为(3m)3, 再把3m用x 代换.18．【考点】等腰三角形的定义，三角形的三边关系【分析】根据题意利用线段间的数量关系可得CD-BE=2，再由三角形三边关系进行求解即可得出结果．解：由图可得：CD=BC-BD，∵BC=BA，∴BE=BA-AE，∴BE=BA-3BD=BC-3BD ， ∴CD-BE=BC-BD-BC+3BD=2BD=2， ∵CF 在∆CDF 中，∴CD-DE=CD-DF<CF<CD+DF=CD+DE ， ∵DE<BD+BE ，∴CD-DE>CD-BE-BD=2-1=1，CD+DE>CD+BD-BE=2+1=3， ∴1<CF<3，故答案为：1<CF<3．【点评】题目主要考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系等，理解题意，找准线段间的数量关系是解题关键． 19．【考点】因式分解【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．解：（1）()()()222244ab a a b a b b -=-+-=（2）()()322222322a b a b ab a ab b b a a b a b -+=+=--【点评】本题考查因式分解，有公因式一定要先提公因式．熟练掌握平方差和完全平方公式的结构特点是解题的关键．20．【考点】整式的混合运算，分式的化简求值【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可；（2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得答案．（1）解：2()(2)a b a b a +-+ 22222a ab b ab a =++-- 2b =．（2）2211(2)m m m m +--÷ 22121m m mm m +-=-()()()2111m m m -=+- 11m m -=+．【点评】本题考查的是整式的混合运算，分式的化简求值，掌握“完全平方公式的含义及分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 21．【考点】定义新运算，解分式方程【分析】先根据题意得出方程321111xx x x ，解这个分式方程即可得解．解：∵3211111x x x x ++=-，∴321111x x x x ，∴32111x x x x x ，∴332211xx x x x x x ，∴3311x x x ，解得2x =，经检验2x =是原方程的解， ∴x 的值为2．【点评】本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程． 22．【考点】等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理【分析】（1）ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠，A C BMN ∠=∠=∠，由此可知ANM BMC ∠=∠，且CM AN =，A C ∠=∠，由此即可求解；（2）30C ∠=，BMN 是等腰三角形，分类讨论：第一种情况，MB MN =；第二种情况，NB NM =；第三种情况，BN BM =．根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质即可求解．解：（1）∵AB BC =，BMN C ∠=∠， ∴A C BMN ∠=∠=∠，∵ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠， ∴ANM BMC ∠=∠， ∵CM AN =，A C ∠=∠， ∴(ASA)BCM MAN ≌△△．（2）第一种情况，如图所示， MB MN =，∵30A C ∠=∠=︒，且30BMN C ∠=∠=︒，∴1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒，1(18030)752MNB MBN ∠=∠=⨯︒-︒=︒，∴1207545MBC ∠=︒-︒=︒；第二种情况，如图所示，NB NM =，∴30NMB NBM C ∠=∠=∠=︒，且1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1203090MBC ∠=︒-︒=︒；第三种情况，BN BM =，则30BMN BNM C ∠=∠=∠=︒，此时点M 与点C 重合，又∵点M 在线段AC 上运动时，M 不与A ，C 重合， ∴不符合题意，综上所述，BMN 是等腰三角形时，CBM ∠的度数为45︒或90︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论． 23．【考点】作轴对称图形【分析】（1）根据轴对称的性质作图，根据图写出点1A 、1B 、1C 的坐标即可．（2）过点B 作关于x 轴对称的对称点B '，连接B C '，与x 轴交于点P 即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可．（1）解：如图，111A B C △即为所要求画三角形．由图可得：()13,4A -，()11,2B -，()15,1C -．（2）解：如图，点P 即为所找的点．（3）解：111434122235222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，答：ABC 的面积为5．【点评】本题考查作轴对称图形，利用轴对称的性质解决最短距离问题，利用网格求图形面积问题，熟练掌握会用轴对称的性质作轴对称图形是解题的关键． 24．【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入（x+20）中即可求出每辆甲种货车的装载量；（2）设甲种货车有m 辆，则乙种货车有（16-m ）辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入（16-x ）中即可求出乙种货车的数量．解：(1)设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，依题意得：100080020x x=+，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16-m）辆，依题意得：100m+80（16-m-1）+55=1535，解得：m=14，∴16-m=16-14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．25．【考点】列代数式，及整式的混合运算【分析】（1）根据图形可得出长方形MNPD的长MD的长MD为m-3b，宽MN为a，即可得出S1的面积，长方形BEFG的长EF为m-a，宽FG为4a，即可得出S2的面积；（2）根据（1）计算S1-S2的值与m的取值无关，即a-4b=0，即可得出答案．解：（1）∵MD=AD-AM=m-3b；MN=a，∴S1=MD•MN=（m-3b）•a=ma-3ab，∵EF=EP-FP=m-a，FG=4b，∴S2=EF•FG=（m-a）•4b=4bm-4ab；（2）S1-S2=ma-3ab-4bm+4ab=ab+ma-4bm=ab+m（a-4b），∵S1-S2的值与m的取值关，∴a-4b=0，即a=4b，所以a，b满足的数量关系a=4b．【点评】本题主要考查了列代数式，及整式的混合运算，根据题意列出代数式再根据法则进行计算是解决本题的关键．26．【考点】平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．根据全等三角形的性质即可得到结论；②等量代换得到∠G=∠FPE．求得GF=PF=7，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，根据平行线的性质得到∠G=∠DPE，等量代换得到∠G=∠FPG，求得PF=FG，根据全等三角形的性质得到AG=PD，根据线段的和差即可得到结论．解：（1）①证明：∵AF∥PD，∴∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．∴△AEG≌△DEP（AAS）．∴AG=DP；②解：∵∠FPE=∠DPE，∠G=∠DPE，∴∠G=∠FPE．∴GF=PF=7，∵AF=2，∴AG=5．由①知AG=DP，∴DP=5；（2）PD=AF+PF，证明：如图2，∵AF∥PD，∴∠G=∠DPE，∵∠FPE=∠DPE，∴∠G=∠FPG，∴PF=FG，∵∠AEG=∠DEP，AE=DE，∴△AEG≌△DEP（AAS），∴AG=PD，∵AG=AF+FG，∴PD=AF+PF．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。

初中数学鲁教版八年级上册第一章1同步练习-学生用卷

初中数学鲁教版八年级上册第一章第一节同步练习一、选择题1.下列式子从左至右的变形，是因式分解的是())A. 12x2−y=3x⋅4xyB. x−1=x(1−1xC. x2−2x+1=(x−1)2D. (a+b)(a−b)=a2−b22.将下列多项式进行因式分解，其中不含有因式x+3的是()A. x2+3xB. x2+6x+9C. x2−9D. x2−6x+93.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x2−1=(x−1)2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. 2x2−2=2(x−1)(x+1)4.下列各式，从左到右的变形是因式分解的是()A. 2x2−x=x(2x−1)B. a(x+y)=ax+ayC. x2+4x+4=x(x+4)+4D. x2−9=(x+9)(x−9)5.下列由左边到右边的变形，属分解因式的是()A. a2−2=(a+1)(a−1)−1B. (a+b)(a−b)=a2−b2) D. 1−a2=(1+a)(1−a)C. a2+2=a(a+2a6.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是()①ax−bx=x(a−b)；②2a(a−2b)=2a2−4ab； ③x2+2x+6=x(x+2)+6;④a2−1=(a+1)(a−1);⑤(x+2y)2=x2+4xy+4y2;⑥3x2−2x−1=(3x+1)(x−1).A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7.若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成(x−3)(x+5)，则p的值是()A. 2B. −2C. 15D. −158.下列各式分解因式结果是(a−2)(b+3)的是()A. −6+2b−3a+abB. −6−2b+3a+abC. ab−3b+2a−6D. ab−2a+3b−69.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A. x3+2xB. a2+b2C. y2+y+1D. m2−4n2410.已知多项式x2−kx+6因式分解后有一个因式为x−3，则k的值为()A. −5B. 5C. −6D. 6二、填空题11.已知kx2−9xy−10y2的一个因式为3x−5y，则k=______．12.已知多项式4x2−y2可以写成两个因式的积，已知其中一个因式为2x+y，则另一个因式为__________．13.将x n−y n分解因式，结果是(x2+y2)(x+y)(x−y)，那么n的值是．14.如果把多项式x2+nx−3分解因式得(x+3)(x+m)，那么m n=_______．三、解答题15.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？(1)4x2−8x−1=4x(x−2)−1；(2)ax2−bx2−x=x(ax−bx−1)；(3)x2−y2−1=(x+y)(x−y)−1．16.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x−1)(x−9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x−2)(x−4)，请将原多项式因式分解．17. 检验下列因式分解是否正确．(1)x 2+2x =x(x −2)； (2)a 2x +b 2x =x(a 2+b 2)； (3)3x +3y +3=3(x +y)； (4)x 2−4y 2=(x +4y)(x −4y)．18. 阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x 2+x +a 有一个因式是(x +2)，求另一个因式以及a 的值．解：设另一个因式是(2x +b)，根据题意，得2x 2+x +a =(x +2)(2x +b)．展开，得2x 2+x +a =2x 2+(b +4)x +2b ．所以，{b +4=1a =2b，解得{a =−6b =−3所以，另一个因式是(2x −3)，a 的值是−6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x 2+10x +m 有一个因式是(x +4)，求另一个因式以及m 的值．。

初中八年级数学作业练习题1

作业1一．选择题1．代数式中是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠5B ．x ≠﹣5C ．x ＞5D ．x ＞﹣53．若分式的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．3C ．﹣3D ．3或﹣34．下列变形正确的是（）A．B ．C ．D．5．若关于x分式方程有增根，则m 为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．46．已知，则的值是（）A．B．﹣C ．2D ．﹣2二．填空题7．当x ＝时，分式的值等于零．8．化简得；当m ＝﹣1时，原式的值为．9．已知2a ＝3b ，则＝．10．如果分式与的和为2，那么x 的值是．11.已知543z y x ==，则zy x yx 32+-+的值为．12.如果012=--x x ，那么221x x +=．三．解答题13.计算：（1）；（2）；（3）；（4）（5）14.解方程：（1）xx 332=-（2）13232=+++xx x x .（3）1211422+=+--x xx x x （4）26231-=-+x x x15.先化简，再求值：（1），其中．（2），其中.（3），再从不等式组的整数解中选取一个恰当的x值代入并求值．16．已知2x﹣3y+z＝0，3x﹣2y﹣6z＝0，z≠0，求的值．17．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？四．能力提升1．（1）若关于x 的方程+2=无解，则a的值是．（2）若关于x的方程+=无解，则m的值为．（3）若关于x 的分式方程=的解为正数，则a的取值范围是．2.有一组数据：13123a=⨯⨯，25234a=⨯⨯，37345a=⨯⨯，……()()2112nnan n n+=⨯+⨯+．记S n＝a1+a2+a3+⋯+a n，则S12＝（）。

北师大版初中八年级数学上册第一章同步练习题(含答案解析)

第一章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A ．169B ．119C ．13D ．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（）A ．3 cm 2B ．4 cm 2C ．5 cm 2D ．6 cm 2（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为（）A ．∠A =∠B －∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶1∶2C ．b 2=a 2－c 2D ．a ∶b ∶c =2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5 h 后，两轮船相距（）A ．30 n mileB ．35 n mileC ．40 n mileD ．45 n mile7．如图，在△ABC 中，AB =A C =13，BC =10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于（） A.1013 B.1513 C.6013D.7513 8．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．（枣庄）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（）A ．B ．C ．D ．10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的高，若AB =5 cm ，BC =6 cm ，则AD =__________．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．c－b=0，则△ABC的形状14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||为__________________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=________．16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是______．第15题图第16题图第17题图17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____．18．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为____．三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD=BC=12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE..21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE=b，AE=c，延长CB至点F，使BF=b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？23．如图，在长方形ABCD中，DC=5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．24．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8 cm，高AB=6 cm，水深为AE=4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．参考答案第一章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（B）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（A）A．30，40，50B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（A）A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（C）A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（D）A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C．b2=a2－c2D．a∶b∶c=2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距（D）A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB=A C=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（C）A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（D）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．（枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【解析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（D）A．9 B．6 C．4 D．3【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD=_____11.4 cm_____．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为____400 m____．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于___7 cm_____．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||c－b=0，则△ABC的形状为_________等腰直角三角形_________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=____4____．16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是__130cm____．第15题图第16题图第17题图17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为__3cm≤h≤4cm__．【解析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16-12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16-12=4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为数学公式=13cm，则露在杯口外的长度最长为16-13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．18．在△ABC 中，若AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，则△ABC 的周长为__32或42__．【解析】∵AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，∴AD 2=AC 2－CD 2，即AD =9，BD 2=BC 2－CD 2，即BD =5.如图①，CD 在△ABC 内部时，AB =AD ＋BD =9＋5=14，此时，△ABC 的周长为14＋13＋15=42；如图②，CD 在△ABC 外部时，AB =AD －BD =9－5=4，此时，△ABC 的周长为4＋13＋15=32.综上所述，△ABC 的周长为32或42.三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m ，如图，即AD =BC =12 m ，此时建筑物中距地面12.8 m 高的P 处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB 是3.8 m ，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？解：因为CD =AB =3.8 m ，所以PD =PC －CD =9 m.在Rt △ADP 中，AP2=AD2＋PD2，得AP=15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB ，AE 分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB ⊥AE ..解：如图，连接BE .因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB ⊥AE..21．如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点E 在CD 上，DE =b ，AE =c ，延长CB 至点F ，使BF =b ，连接AF ，试利用此图说明勾股定理．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF.所以AE=AF=c ，∠DAE=∠BAF ，S △ADE=S △ABF.所以∠EAF=∠EAB ＋∠BAF=∠EAB ＋∠DAE=∠DAB=90°，S 正方形ABCD=S 四边形AECF.连接EF ，易知S 四边形AECF=S △AEF ＋S △ECF=12[c2＋（a －b ）（a ＋b ）]=12（a2＋c2－b2），S 正方形ABCD=a2，所以12（a2＋c2－b2）=a2. 所以a2＋b2=c2.22．如图，∠AOB =90°，OA =9 cm ，OB =3 cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？解：根据题意，BC =AC =OA －OC =9－OC .因为∠AOB=90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB2＋OC2=BC2，所以32＋OC2=（9－OC ）2，解得OC=4 cm.所以BC=5 cm.23．如图，在长方形ABCD 中，DC =5 cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设落点为F ，若△ABF 的面积为30 cm 2，求△ADE 的面积．解：由折叠可知AD=AF ，DE=EF.由S △ABF=12BF ·AB=30 cm2， AB=DC=5 cm ，得BF=12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF=13 cm ，所以BC=AD=AF=13 cm.设DE=x cm ，则EC=（5－x ）cm ，EF=x cm ，FC=13－12=1（cm ）．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC2＋FC2=EF2，即（5－x ）2＋12=x2，解得x=135. 所以S △ADE=12AD ·DE=12×13×135=16.9 （cm2）． 24．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，公路PQ 上点A 处有学校，点A 到公路MN 的距离为80m ，现有一拖拉机在公路MN 上以18km/h 的速度沿PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？解：设拖拉机开到C 处学校刚好开始受到影响，行驶到D 处时，结束了噪声的影响，则有CA=DA=100m.在Rt △ABC 中，CB2=1002－802=602，∴CB=60m ，∴CD=2CB=120m.∵18km/h=5m/s ，∴该校受影响的时间为120÷5=24（s ）．答：该校受影响的时间为24s.25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD =8 cm ，高AB =6 cm ，水深为AE =4 cm ，在水面线EF 上紧贴内壁G 处有一粒食物，且EG =6 cm ，一只小虫想从水缸外的A 处沿水缸壁爬进水缸内的G 处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．解：（1）如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．（2）因为AE =4 cm ，AA ′=12 cm ，所以A ′E =8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG =6 cm ，A ′E =8 cm ，A ′G 2=A ′E 2＋EG 2=102，所以A ′G =10 cm ，所以A Q ＋QG =A ′Q ＋QG =A ′G =10 cm.所以最短路线长为10 cm.。

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有；对应边有（各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对。

第2题图EDCBA（第1小题）（第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是。

北师大版八年级上册数学同步练习：阶段测试一

阶段测试(一)(4.1～4.3)(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝xx－3的自变量x的取值范围是( C )A．x≥0 B．x≠3C．x≥0或x≠3 D．x>0或x≠32．一次函数y＝kx＋6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若正比例函数y＝3x的图象经过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则y1与y2的大小关系为( A )A．y1<y2B．y1>y2C．y1≤y2D．y1≥y24．若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A )A．(0，－2) B．(1.5，0) C．(8，20) D．(0.5，0.5)5．直线y＝－2x－4与两坐标轴的交点分别为A，B，则三角形AOB的面积为( A ) A．4 B．8 C．16 D．66．已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是( B )A．0 B．3 C．－3 D．－77．如图，将一个高度为12 cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10 cm，则水槽中的水面高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是( D ) 8．一次函数y＝kx＋b的图象经过(－1，m)和(m，1)，其中m>1，则k，b的取值范围是( B )A．k>0且b>0 B．k<0且b>0C．k>0且b<0 D．k<0且b<09．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为( A )A．(－5，2) B．(－3，5) C．(－2，2) D．(－3，2),第9题图),第10题图)10．已知直线y＝－43x＋8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数表达式是( C )A．y＝－12x＋8 B．y＝－13x＋8C．y＝－12x＋3 D．y＝－13x＋3二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知正比例函数的图象经过点(－1，3)，那么这个函数的表达式为__y＝－3x__. 12．将一次函数y＝－5x＋10向右平移1个单位后所得函数图象的表达式为__y＝－5x＋15__. 13．小明骑共享单车从A 地到距A 地10 km 的B 地，每小时骑行20 km ，设他距B 地的路程为y km ，骑行的时间为x 小时，则y 与x 的函数表达式为__y ＝10－20x__，自变量x 的取值范围是__0≤x ≤0.5__.14．如图，点P 在函数y ＝－x 的图象上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AP 最短时，点P 的坐标为__(12，－12)__． ,第14题图) ,第16题图)15．在一次函数的图象上到坐标轴的距离相等的点称之为“好点”，则在一次函数y ＝－3x ＋1的图象上的好点坐标是__(14，14)或(12，－12)__． 16．在平面直角坐标系中，直线l 经过点A(－1，0)，点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，…按如图所示的规律排列在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1，纵坐标也都相差1，则A 8的坐标为__(－5，4)__；若点A n (n 为正整数)的横坐标为2020，则n ＝__4041__.三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(6分)某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系．(1)学校离王老师家多远？从出发到学校用了多少时间？王老师吃早餐用了多少时间？(2)王老师是吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？解： (1)学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟，王老师吃早餐用了10分钟(2)吃早餐以前的速度为：5÷10＝0.5(km /分钟)，吃完早餐以后的速度为： (10－5)÷(25－20)＝1(km /分钟)＝60 km /小时，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60 km /小时18．(6分)已知y －2与x ＋1成正比例函数关系，且x ＝－2时，y ＝6.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)求当y ＝4时，x 的值．解：(1)依题意设y －2＝k(x ＋1)．将x ＝－2，y ＝6代入得k ＝－4，所以y ＝－4x －2(2)由(1)知y ＝－4x －2，∴当y ＝4时，4＝(－4)×x －2，解得x ＝－3219．(7分)已知一次函数y ＝2x －1的图象如图所示，请根据图象解决下列问题：(1)写出一次函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标；(2)写出方程2x －1＝3的解．解：(1)由图象可知，一次函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为(12，0)，(0，－1) (2)由图象知，当y ＝3时，x ＝2，即方程2x －1＝3的解是x ＝220．(8分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(2，3)与点B(0，5)．(1)求此一次函数的表达式；(2)若点P 为此一次函数图象上一点，且△POB 的面积为10，求点P 的坐标．解：(1)设此一次函数的表达式为y ＝kx ＋5(k ≠0)．∵一次函数的图象经过点A(2，3)与点B(0，5)，∴2k ＋5＝3，解得k ＝－1，此一次函数的表达式为y ＝－x ＋5(2)设点P 的坐标为(a ，－a ＋5)．∵B(0，5)，∴OB ＝5.∵S △POB ＝10，∴12×5×|a|＝10，∴|a|＝4，∴a ＝±4，∴点P 的坐标为(4，1)或(－4，9)21．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3，4)，其中一次函数与y 轴交于B 点，且OA ＝OB.(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB 的面积S.解：(1)y ＝43x ，y ＝3x －5 (2)S ＝12×5×3＝15222．(8分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋4m －2.(1)若这个函数的图象经过原点，求m 的值；(2)不论m 取何实数，这个函数的图象过定点，试求这个定点的坐标．解：(1)这个函数的图象经过原点，所以当x ＝0时，y ＝0，即4m －2＝0，解得m ＝12(2)一次函数y ＝mx ＋4m －2变形为：m(x ＋4)＝y ＋2，因为不论m 取何实数这个函数的图象都过定点，所以x ＋4＝0, y ＋2＝0，解得x ＝－4，y ＝－2，则不论m 取何实数这个函数的图象都过定点(－4，－2)23．(9分)学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y ＝|x －1|，小荣根据学习函数的经验，对函数y ＝|x －1|的图象与性质进行了探究，下面是小荣的探究过程，请补充完成：(1)列表：下表是y 与x 的几组对应值，请补充完整.x… －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 1 2 …(2)描点连线：在平面直角坐标系中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是(1，0)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：__当x<1时，y 随x 的增大而减小__．解：(2)函数图象如下：24．(10分)已知长方形ABCD 中，AB ＝60 cm ，BC ＝40 cm ，动点P 从A 点出发，沿着长方形的边自A →B →C →D 运动到点D ，速度为1 cm /s ，设运动时间为t(s )，△APD 的面积为y(cm 2)．(1)当点P 在AB 上运动时，求y 与t 的表达式；(2)当点P 在BC 上运动时，求y 与t 的表达式；(3)当点P 在CD 上运动时，求y 与t 的表达式．解：(1)因为四边形ABCD 为长方形，所以∠A ＝∠D ＝90°，当点P 在AB 上运动时(如图①)，0<t ≤60，AP ＝t cm ，所以S △ADP ＝12AP ·AD ＝12×40×t ＝20t(cm 2)，即y ＝20t(0<t ≤60) (2)当点P 在BC 上运动时(如图②)，AB ＋BC ＝60＋40＝100(cm )，所以60<t ≤100，过点P 作PE ⊥AD.因为四边形ABCD 为长方形，所以∠EDC ＝∠C ＝90°，所以四边形PEDC为长方形，PE ＝DC ＝60 cm ，所以S △ADP ＝12AD·PE ＝12×40×60＝1200(cm 2)，即y ＝1200(60<t ≤100)(3)当点P 在CD 上运动时(如图③)，AB ＋BC ＋DC ＝60＋40＋60＝160(cm )，所以100<t ≤160，PD ＝DC －PC ＝DC －(t －AB －BC)＝(160－t)cm ，AD ＝40 cm ，S △ADP ＝12AD·DP ＝12×40×(160－t)＝(－20t ＋3200)(cm 2)，即y ＝－20t ＋3200(100<t ≤160) 25．(10分)已知点P(x 0，y 0)和直线y ＝kx ＋b ，则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离证明可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2计算．例如：求点P(－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离．解：因为直线y ＝3x ＋7，其中k ＝3，b ＝7，所以点P(－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离为：d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|3×（－1）－2＋7|1＋32＝210＝105. 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(－1，3)到直线y ＝x －3的距离；(2)已知直线y ＝3x ＋3与y ＝3x －6平行，求这两条直线之间的距离．解：(1)因为直线y ＝x －3，其中k ＝1，b ＝－3，所以点P(－1，3)到直线y ＝x －3的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|1×（－1）－3＋（－3）|1＋12＝722 (2)当x ＝0时，y ＝3x ＋3＝3，所以点(0，3)在直线y ＝3x ＋3上，因为点(0，3)到直线y＝3x －6的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|3×0－3－6|1＋32＝91010，因为直线y ＝3x ＋3与直线y ＝3x －6平行，所以这两条直线之间的距离为91010。

八年级数学上册第1课时练习题及答案

【导语】数学练习积累越多，掌握越熟练，下⾯是为您整理的⼋年级数学上册第1课时练习题及答案，仅供⼤家学习参考。

⼀.选择题(共8⼩题) 1.如图，⼀个等边三⾓形纸⽚，剪去⼀个⾓后得到⼀个四边形，则图中∠α+∠β的度数是()A.180°B.220°C.240°D.300° 2.下列说法正确的是() A.等腰三⾓形的两条⾼相等C.有⼀个⾓是60°的锐⾓三⾓形是等边三⾓形 B.等腰三⾓形⼀定是锐⾓三⾓形D.三⾓形三条⾓平分线的交点到三边的距离相等 3.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三⾓形;②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三⾓形;③有两个⾓都是60°的三⾓形是等边三⾓形;④⼀个⾓为60°的等腰三⾓形是等边三⾓形.上述结论中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的⾼，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于()A.25°B.30°C.45°D.60° 5.如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成⽴的是()A.△DEF是等边三⾓形B.△ADF≌△BED≌△CFEC.DE=ABD.S△ABC=3S△DEF 6.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是()A.30°B.45°C.120°D.15° 7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm 第1题第4题第5题第7题 8.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三⾓形是()A.直⾓三⾓形B.钝⾓三⾓形C.等腰三⾓形D.等边三⾓形⼆.填空题(共10⼩题) 9.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=_________度. 10.△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC=_________cm. 11.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_________三⾓形. 12.如图，将两个完全相同的含有30°⾓的三⾓板拼接在⼀起，则拼接后的△ABD的形状是_________. 13.如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN=_________. 第13题第14题第15题 14.如图，⽤圆规以直⾓顶点O为圆⼼，以适当半径画⼀条弧交两直⾓边于A、B两点，若再以A为圆⼼，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于_________. 15.如图，将边长为6cm的等边三⾓形△ABC沿BC⽅向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是_________cm. 16.如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_________度. 第16题第17题第18题 17.三个等边三⾓形的位置如图所⽰，若∠3=50°，则∠1+∠2=_______°. 18.如图，△ABD与△AEC都是等边三⾓形，AB≠AC.下列结论中，正确的是_________. ①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO. 三.解答题(共5⼩题) 19.如图，已知△ABC为等边三⾓形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F. (1)求证：△ABE≌△CAD; (2)求∠BFD的度数. 20.如图，D是等边△ABC的边AB上的⼀动点，以CD为⼀边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的⼀组全等三⾓形，并说明理由. 21.已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三⾓形.求证： (1)△AEF≌△CDE; (2)△ABC为等边三⾓形. 22.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由. 23.已知：如图1，点C为线段AB上⼀点，△ACM，△CBN都是等边三⾓形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (1)求证：AN=BM; (2)求证：△CEF为等边三⾓形; (3)将△ACM绕点C按逆时针⽅向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两⼩题的结论是否仍然成⽴(不要求证明). 答案⼀、CDDBDCCD ⼆、9、60;10、10;11、等边;12、等边三⾓形;13、90度;14、60度;15、6; 16、60;17、130;18、①② 三、19、(1)证明：∵△ABC为等边三⾓形， ∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，， ∴△ABE≌△CAD(SAS). (2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，⼜∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD. ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°. 20、解答：解：△BDC≌△AEC.理由如下： ∵△ABC、△EDC均为等边三⾓形， ∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°. 从⽽∠BCD=∠ACE. 在△BDC和△AEC中，， ∴△BDC≌△AEC(SAS). 21、解答：证明：(1)∵BF=AC，AB=AE(已知) ∴FA=EC(等量加等量和相等).(1分) ∵△DEF是等边三⾓形(已知)， ∴EF=DE(等边三⾓形的性质).(2分) ⼜∵AE=CD(已知)， ∴△AEF≌△CDE(SSS).(4分) (2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC(对应⾓相等)， ∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换)， △DEF是等边三⾓形(已知)， ∴∠DEF=60°(等边三⾓形的性质)， ∴∠BCA=60°(等量代换)，由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC， ∵∠DEC+∠FEC=60°， ∴∠EFA+∠FEC=60°，⼜∠BAC是△AEF的外⾓， ∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°， ∴△ABC中，AB=BC(等⾓对等边).(6分) ∴△ABC是等边三⾓形(等边三⾓形的判定).(7分) 22、解答：解：△CEB是等边三⾓形.(1分) 证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC， ∴∠CBE=∠ABE=60°.(3分) ⼜DE=DB，BE⊥AC， ∴CB=CE.(5分) ∴△CEB是等边三⾓形.(7分) 23、(1)证明：∵△ACM，△CBN是等边三⾓形， ∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°， ∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即：∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中， AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC， ∴△ACN≌△MCB(SAS). ∴AN=BM. (2)证明：∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAN=∠CMB. ⼜∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠MCF=∠ACE. 在△CAE和△CMF中 ∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF， ∴△CAE≌△CMF(ASA). ∴CE=CF. ∴△CEF为等腰三⾓形. ⼜∵∠ECF=60°， ∴△CEF为等边三⾓形. (3)解：如右图， ∵△CMA和△NCB都为等边三⾓形， ∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°， ∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN， ∴△CMB≌△CAN， ∴AN=MB，结论1成⽴，结论2不成⽴.。

2020春北师大版数学八年级下册图片版同步训练习题课件-1 第1课时全等三角形和等腰三角形的性质

18．在△ABC 中，AB＝AC. (1)如图 1，如果∠BAD＝30°，AD 是 BC 上的高，AD＝AE，则∠EDC＝____1_5_°___； (2)如图 2，如果∠BAD＝40°，AD 是 BC 上的高，AD＝AE，则∠EDC＝____2_0_°___； (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？并给予证明．
16．(2019·山东日照莒县期末)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的高，点 E，F 是 AD 的三等分点，若 BC＝4 cm，AD＝6 cm，则图中阴影部分的面积是 _____6____cm2.
17．(2019·湖北黄石中考)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边 BC 上的点，且 AB＝AE，D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EF⊥AE，过点 A 作 AF∥BC，且 AF，EF 相交于点 F.
(1)求证：∠C＝∠BAD； (2)求证：AC＝EF.
证明：(1)∵AB＝AE，D 为线段 BE 的中点，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°， ∴∠C＝∠BAD. (2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB.∵AB＝AE， ∴∠B ＝ ∠AEB ， ∴∠B ＝ ∠FAE ，且 ∠AEF ＝ ∠BAC ＝ 90°， AB ＝ AE ， ∴△ABC≌△EAF(ASA)，∴AC＝EF.
B．65°
C．70°
D．75°
6．(2019 ·浙江温州乐清期中)等腰三角形的两条边长分别为 9 cm 和 12 cm，则这
个等腰三角形的周长是( D )
A．30 cm
B．33 cm
C．24 cm 或 21 cm
D．30 cm 或 33 cm

2020年人教版初中数学八年级练习题(专题训练一)

2020年人教版初中数学八年级练习题（专题训练一）
专题一：矩形的性质与判定
1.如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB 吗?
2、如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD，垂足为 E，∠DAE=2∠BAE，求∠BAE与∠DAE 的度数。

A D
E
B C
3、如图，在矩形 ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED。

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求 DE 的长
A E D
B C
4、如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M 为OC 的中点，试说明：ME⊥AC
D C
A B
5、如图所示，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E，F，G，H 两点，试说明四边形EFGH 是矩形．
6、如图所示，△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的高，AE 是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形 ADCE 是矩形吗？为什么？
7、已知如图所示，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点 D 折叠，使AD 落在折痕BD 上，得另一折痕 DG，若 AB=2，BC=1，求 AG 的长度．
8、如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE 的度数；
（2）取AB 边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE 是矩形．
9、如图，M、N 分别是平行四边形ABCD 对边ADBC 的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN 是矩形。

D
B N C。

人教版初中数学八年级上册同步练习全套(含答案解析)

人教版初中数学八年级上册同步练习全套《11.1.1 三角形的边》同步练习一、选择题（共15题）1、图中三角形的个数是（）A、8个B、9个C、10个D、11个2、至少有两边相等的三角形是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、锐角三角形3、已知三角形的三边为4、5、x ，则不可能是（）A、6B、5C、4D、14、以下三条线段为边，能组成三角形的是（）A、1cm、2cm、3cmB、2cm、2cm、4cmC、3cm、4cm、5 cmD、4cm、8cm、2cm5、一个三角形的两边分别为5cm、11cm，那么第三边只能是（）A、3cmB、4cmC、5cmD、7cm6、下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A、1.5，2.5，3.5B、2，3，5C、6，8，10D、4，3，37、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm8、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是( )A、0＜x＜8B、2＜x＜8C、0＜x＜6D、2＜x＜69、已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（）A、2个B、3个C、5个D、7个10、小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A、3kmB、7kmC、3km或7kmD、不小于3km也不大于7km11、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（）A、7B、6C、5D、413、已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A、8cmB、10cmC、8cm或10cmD、8cm或9cm14、△ABC的三边分别为a ， b ， c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形15、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A、6B、7C、8D、10二、填空题16、按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、________、________；按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、________、________.17、△ABC的三边分别为a ， b ， c.则同时有________，理由：________.18、等腰三角形的一边为6，另一边为12，则其周长为________.19、一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长________cm．20、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？________.21、小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是________.________ ________ 。

初二上册数学同步练习训练题含答案

初二上册数学同步练习训练题含答案八年级数学上册同步测试题含答案一、填空题(共13小题，每小题2分，满分26分)1.已知：2某-3y=1，若把看成的函数，则可以表示为2.已知y是某的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是3.若函数y=2某+b经过点(1，3)，则b=_________.4.当某=_________时，函数y=3某+1与y=2某-4的函数值相等。

5.直线y=-8某-1向上平移___________个单位，就可以得到直线y=-8某+3.6.已知直线y=2某+8与某轴和y轴的交点的坐标分别是______________;与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________ 7一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重某(kg)之间的函数关系式是_______________.8.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:(写出一个即可)___.(1)y随着某的增大而减小;(2)图象经过点(0，-3).9.若函数是一次函数，则m=_______，且随的增大而_______.10.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间某(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.11.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元与托运行李的质量某(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运.12.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k>0)和某轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，则Bn的坐标是______________.13.如下图所示，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组的解为__________;(2)不等式2某>-某+3的解集为___________;二、选择题(每小题3分，满分24分)1.一次函数y=(2m+2)某+m中，y随某的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是()A.B.C.D.2.把直线y=-2某向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m+n=6则直线AB的解析式是().A、y=-2某-3B、y=-2某-6C、y=-2某+3D、y=-2某+63.下列说法中：①直线y=-2某+4与直线y=某+1的交点坐标是(1,1);②一次函数=k某+b，若k>0，b<0，那么它的图象过第一、二、三象限;③函数y=-6某是一次函数，且y随着某的增大而减小;④已知一次函数的图象与直线y=-某+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为y=-某+6;⑤在平面直角坐标系中，函数的图象经过一、二、四象限⑥若一次函数中，y随某的增大而减小，则m的取值范围是m>3学⑦点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=-某上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(-1,1);⑧直线y=某—1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有5个.正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直线y=-3某+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1y1>y2D.y35.下列函数中，其图象同时满足两个条件①у随着χ的增大而增大;②与ỵ轴的正半轴相交，则它的解析式为()(A)у=-2χ-1(B)у=-2χ+1(C)у=2χ-1(D)у=2χ+16.已知y-2与某成正比例，且某=2时，y=4，若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，则m的值是()A.-2B.2C.-5D.57.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是()A.310元B.300元C.290元D.280元8.已知函数y=k某+b的图象如图，则y=2k某+b的图象可能是()三、解答题(共50分)1.(10分)两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数某(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量某的取值范围);(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。

北师大版八年级数学上册第一章一节同步课时练习题(附参考答案)

北师八上数学测试题第一章一节1.有一个角为角的三角形是直角三角形,直角三角形的两锐角.2.我国古代称直角三角形中较短的直角边为,较长的直角边为,斜边为.3.如图1-1-1,求直角三角形中未知边的长度:b=,c=.图1-1-14.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则第三边的平方为( )A.25B.7C.25或7D.55.已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边的平方为( )A.169B.119C.169或119D.不能确定6.如图1-1-2,三个正方形中有两个的面积分别为S1=169,S2=144,则S3等于( )图1-1-2A.50B.25C.100D.307.如图1-1-3,已知勾为2,股为3,则以弦为边长的正方形的面积是( )图1-1-3A.4B.16C.5D.138.在Rt△ABC中,AB=6,BC=10,∠A=90°,则AC=.9.如图1-1-4,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1 m),却踩伤了花草.图1-1-410.如图1-1-5,在△ABC中,已知∠B=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a=6,b=11,求c2.图1-1-511.课堂上,老师给同学们出了一道题:“有一直角三角形的两边长分别为6和8,你们知道第三边长的平方吗?”刘飞立刻回答:“第三边长的平方是100.”你认为第三边长的平方应该是多少呢?12.如图1-1-6,有两个全等的直角三角形,它们的直角边长分别为3和4,把这两个直角三角形拼成一个三角形或一个四边形.在这些图形中,周长最小值是( )图1-1-6A.14B.16C.18D.2013.已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为.14.某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏,它的高为2米,宽为1.5米,如图1-1-7.现需要在相对的顶点间用一块木板加固,则木板的长为米.图1-1-715.如图1-1-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.图1-1-816.如图1-1-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若AC=4,BC=3,则CD的长为.图1-1-917.如图1-1-10,一架长2.5 m的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上,这时梯子底端B距离墙根0.8 m.为了安装壁灯,梯子顶端A需离地面2 m(即A’C=2 m),请你计算一下,此时梯子的底端B应向远离墙根的方向拉多远?图1-1-1018.如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么有,即直角三角形两的平方和等于的平方.19.勾股定理的验证.(1)图1-1-11中大正方形的面积为.(2)计算图1-1-11中大正方形的面积时,可以将大正方形的每个边上补一个边长分别是a,b,c的直角三角形,得到一个更大的正方形,如图1-1-12,此时大正方形的面积为(a+b)2-==c2,因此,勾股定理得以验证.(3)也可以将大正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形,如图1-1-13.图1-1-11图1-1-12图1-1-1320.如图1-1-14,隔湖有两点A,B,为了测得A,B两点间的距离,从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,若测得CA=50米,CB=40米,则A,B两点间的距离是米.图1-1-1421.一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图如图1-1-15,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B间的距离为mm.图1-1-1522.观察图1-1-16,大正方形被分成四个全等直角三角形和一个小正方形.你能验证c2=a2+b2吗?把你的验证过程写下来,并与同伴进行交流.图1-1-1623.如图1-1-17,将两个直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个直角梯形,从图中可以得到什么样的数学结论?图1-1-1724.如图1-1-18,直线l上有三个正方形A,B,C.若A,C的面积分别为5和11,则B的面积为( )图1-1-18A.4B.6C.16D.5525.2.如图1-1-19,利用图1-1-19①或图1-1-19②两个图形中的有关面积的等量关系都能验证数学中一个十分著名的定理,这个定理结论的数学表达式是.图1-1-1926.如图1-1-20,为了修铁路,需凿通隧道AC,现测量出∠ACB=90°,AB=5 km,BC=4 km.若每天凿隧道0.2 km,问几天才能把隧道AC凿通?图1-1-2027.如图1-1-21,校园内有两棵树,相距12 m,一棵树高13 m,另一棵树高8 m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米?图1-1-21参考答案1.直互余2.勾股弦3.12254.A5.C6.B7.D8.89.410.解:由∠B=90°知,b是Rt△ABC的斜边.由勾股定理,得c2=b2-a2=112-62=85.11.解:分类讨论.①当8是斜边长时,第三边长的平方为82-62=28;②当8是直角边长时,第三边长的平方为62+82=100.故第三边长的平方应该是28或100.12.A13.414.2.515.2π16. 12 17.解:∵B’C2=A’B’2-A’C2=2.52-22=2.25=1.52,∴B’C=1.5(m).∴BB’=1.5-0.8=0.7(m).因此,梯子的底端B应向远离墙根的方向拉0.7 m.18.a2+b2=c2直角边斜边19.(1)c2(2)2ab a2+b220.3021.15022.解:由图可知,S大正方形=4×1ab+(b-a)2=2ab+b2+a2-2ab=a2+b2,S大正方形=c2,所以a2+b2=c2. 23.解:因为S梯形ABCD=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2),又S梯形ABCD=ab + ab + c2,所以a2+b2=c2. 24.C 25.a2+b2=c226.解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2,即52=AC2+42.解得AC=3. 因为每天凿隧道0.2 km,所以凿隧道用的时间为3÷0.2=15(天). 答:15天才能把隧道AC凿通.27.解:如图所示:作DE⊥AB于点E.因为AB=13 m,CD=8 m, 所以AE=5 m.由BC=12 m,得DE=12 m.在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2=52+122=132, 所以AD=13 m.所以小鸟至少要飞13 m.。

八年级数学下册1.3直角三角形全等的判定同步练习1(新版)湘教版

1.3直角三角形全等的判定同步练习一、选择题（本大题共8小题）1.如图，/ A=Z D=90°, AC=DB 则厶 AB3A DCB 的依据是（）2. 在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一个锐角和它所对的直角边对应相等D. 一条斜边和一条直角边对应相等3. 如图所示，AB=CD,AE 丄BD 于点E,CF 丄BD 于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有（）A.HLB.ASAC.AASA.1 对B.2 D.44.在 Rt △ ABC 和 Rt △ A B' C'中，/ C=Z C =90°,/ A=Z B ', AB=B A ,则下列结论中正确的是（） A. AC=A ' CB.BC=B' CC.AC=B' CD. /A=/ A 5.如图所示，△ ABC 中, AE =AC ADL BC 交 D 点，E 、 F 分别是DB D.SAS 对A.1B.2C.3D.4三角形的对数是（）6.已知在△ ABC 和厶DEF 中，/ A=Z D=90° ,则下列条件中不能判定厶 ABC 和厶DEF 全等的是8. 如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直•如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）m.二、填空题（本大题共6小题）9. 已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是___________ .10. 已知：如图，AE ± BC DF 丄BC 垂足分别为 E 、F, AE=DF AB=DC 则厶ABE^A ____________A. AB=DE,AC=DFB. AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD. / C=Z F,BC=EF 7.如图，在Rt △ ABC 的斜边 BC 上截取CD=CA 过点D 作DEI BC 交AB 于点E,则有（） A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BED.AE=BDA.400B.60011. 如图,已知BD 丄AE 于点B,C 是BD 上一点,且BC=BE 要使Rt △ AB3 Rt △ DBE,应补充的条件是/ A=Z D 或 __________ 或 ___________ 或 ___________14.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知/ AOB两边上分别取 0M=0,再分别过点M N 作OA 0B 的垂线，两垂线交于点 P,画射线0P 则0P 平分/ AOB 作图过程用到了厶 OPM PA 0PN 那么△ 0PM PA 0PN 的依据是 __________ .12.如图，△ ABC 中，AD ± BC 于点D,要使△ ABD^A ACD 若根据“ HL ”判定，还需要加一个条件 __________iy c/ D=60°,则/ A=13.16. 已知：Rt △ ABC 中，/ ACB 是直角，D 是AB 上一点，BD=BC 过D 作AB 的垂线交求证：CD L BE17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为 a ,这条边所对的角为 30°a已知：线段a ,求作：Rt △ ABC 使 BC=a / ACB=90，/ A=30°18. 已知△ ABC 中，CD L AB 于D,过D 作DEI AC F 为BC 中点，过F 作FG L DC 求证: 参考答案: 一、选择题(本大题共8小题) 1. A分析：已知/ A=Z D=90 , 题中隐含BC=BC,根据HL 即可推出△ AB 笑 △ DCB■Vi f三、计算题（本大题共4小题）15. 已知：如图△ ABC 中，BD 丄 AC, CE L AB, BD CE 交于O 点，且BD=CE 求证：OB=OC.AC 于 E ,DG=EG解：解：HL,理由是：•/ / A=Z D=90 ,•••在Rt△ ABC和Rt△ DCB 中AC 二BDBC =BC•Rt△ ABC^ Rt△ DCB( HL)，故选A.2. D分析：针对每一个条件进行判定验证，从而判断结论。

初二数学同步练习试题归纳

初二数学同步练习试题归纳聪明出于勤奋,天才在于积累，作为初中生要振作精神,下苦功学习，初中生要想最快的提高自己的成绩可以多做练习。

下面是小编为大家整理的关于初二数学同步练习试题，希望对您有所帮助!八年级数学同步练习题1.一般地,在抽样时,将总体分成____的层,然后按一定的比例,从各层独立地___,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______.2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A.40B.30C.20D.123.从N个编号中要抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为( )A.B. C. D.4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )A . 3,2 B. 2,3C.2,30 D.30,25.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ).A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法6.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是().A. 分层抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ).A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,30 ( )9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A. 6,12,18B. 7,11,19C. 6,13,17D. 7,12,17 ( )10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ).A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法D.抽签法11.一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为().A.1/80B.1/24C.1/10D.1/812.一个年级共有20个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习的经验，要求每个班学号为22的学生留下，这里运用的是.() 分层抽样法抽签法随机抽样法系统抽样法13.为了保证分层抽样时每个个体等可能的被抽取，必须要求. ().不同层次以不同的'抽样比抽样每层等可能的抽样每层等可能的抽取一样多个个体，即若有K层，每层抽样个，。

人教版八年级数学上册同步练习题第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段

人教版八年级数学上册同步练习题第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段一、选择题1．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形2．有四根长度分别为3，4，5，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（）A ．最小值是11B ．最小值是12C ．最大值是14D ．最大值是153．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A ．7B ．8C ．9D ．104．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是（）A ．420210BC AD ＜＜，＜＜B ．420420BC AD ＜＜，＜＜C ．210210BC AD ＜＜，＜＜ D ．210420BC AD ＜＜，＜＜5．下列关于三角形的高线的说法正确的是( )A ．直角三角形只有一条高线B ．钝角三角形的高线都在三角形的外部C ．只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D ．钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部6．已知等腰三角形的两条边长为1（（A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边上中线AD 的取值范围为（）A ．2＜AD ＜14B ．1＜AD ＜7C ．6＜AD ＜8 D ．12＜AD ＜168．已知一个三角形的两边长分别为3和4（则第三边的长不可能．．．的是（（A ．2B ．3C ．4D ．19．不是利用三角形稳定性的是A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三角架D ．矩形门框的斜拉条10．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（） A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题11．若三角形的两边长分别为6和7（则第三边a 的取值范围是_____（12．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=6，AC=4，则边BC 的取值范围是________，中线AD 的取值范围是________． 13．一个三角形3条边长分别为xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围是_____． 14．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为_____；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为______，15．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有_______个，三、解答题16．不等边ABC ∆两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.17．把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x 米和4米.(1)求x 的取值范围;(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x 的值.18．如图，在（ABC 中(AB ＞BC)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把（ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．19．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三条边，且满足23a b c +=-，26a b c -=-，a b >．（1）求c 的取值范围．（2）若ABC ∆的周长为12，求c 的值．20．已知AD 是△ABC 的高,（BAD=72°,（CAD=21°,求∠BAC 的度数.21．已知三角形三条边分别为a+4（a+5（a+6，求a 的取值范围．22．在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．23．若△ABC 中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm ，求各边的长【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B8．D 9．C 10．D11．1<a<1312．2＜BC ＜10； 1＜AD ＜513．1＜x≤1214． 3 7或915．20116．第三条高的长为5.17．(1)5<x<9(2)x=7.18．AC=48；AB=28.19．（1）36c <<；（2）5c =．20．93°; 51°21．a（（322．16，16，10和12，12，18．23．各边的长分别为4cm ，6cm ，8cm ．。

北师大版数学八年级上优课精选练习3.1肯定位置(1)

课题：肯定位置（一）主备人：检查人：班级：学生姓名：一、学习目标：一、理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式肯定物体的位置；二、经历在现实生活中肯定物体位置的进程，感受肯定物体位置的多种方式；3、体验生活中处处有肯定位置，感受现实生活中肯定位置的必要性。

二、学习重点：一、理解在平面内肯定一个物体的位置一般需要两个数据；二、在现实情境中感受肯定物体位置的多种方式。

三、学习进程：（一）自学部份（知识梳理）一、温故启新温故：在数轴上,肯定一个点的位置需要几个数据呢?启新：（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（3）若是将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？（4）在只有一层的电影院内，肯定一个座位一般需要几个数据？结论：生活中常常常利用“排数”和“号数”来肯定位置.二、学有所思（1）你能用两个数据表示你此刻所坐的位置吗?（2）破译密码游戏.结论：生活中常常常利用“行数”和“列数”来肯定位置.（二）对学部份一、讲义第144例1 人民电影院6排3号- 1 -结论：生活中常常常利用“方位角”和“距离”来肯定位置.二、讲义第145面随堂练习1结论：生活中常常常利用“经度”和“纬度”来肯定位置.3、讲义第145页议一议结论：生活中常常常利用“区域定位”来肯定位置.（三）群学部份（习题）四、堂清作业：1．在平面内,下列数据不能肯定物体位置的是（）Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°二、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要肯定（）Ａ．方位角Ｂ．距离Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离3、若是把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（）Ａ．小红的座位比小芳靠前Ｂ．小芳的座位比小红的偏Ｃ．两人离屏幕一样远Ｄ．小红的座位比小芳的靠后4、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________ 的方向上。

八年级数学上一、二、四章同步练习题

八年级数学上(一、二、四章)同步练习题（北师大版）第一章《勾股定理》一、填空题：1. 一棵树从离地面3米处断裂，树顶落在离树根部4米处，则树高为米。

2.以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为225，以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为625，则以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为。

3. 在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则高AD= ，S△ABC= 。

﹡4. 如图，一只蚂蚁在一个长方体表面沿图中所示方向从A爬到G，已知AB=4cm，BC=5cm，CG=12cm，则蚂蚁爬过的路程是cm；若要使蚂蚁从A到G爬过的路程最短，则最短路程是cm。

5.消防云梯的长度是34米,在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方则云梯能达到大楼的高度是米.6. 有一根长24 cm的小木棒,把它分成三段,组成一个直角三角形,且每段的长度都是偶数,则三段小木棒的长度分别是cm 、cm 、cm。

二、选择题：1. 下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，若∠B=∠C-∠A，，则△ABC是直角三角形B. △ABC中，a2=(b+c)(b-c), 则△ABC是直角三角形C．△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC是直角三角形D. △ABC中，a:b:c=3:4:5, 则△ABC是直角三角形2. 等腰三角形一条腰上的高与底边所成的角的度数等于（）A．顶角 B.顶角的一半 C. 2倍的顶角 D. 全不对3. 若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是…( )A．等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形4. 下列说法正确的有（）（1）如果一个三角形的外角等于一个它的一个内角，那么这个三角形是直角三角形（2）在三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（3）在三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（4）在三角形中，如果两个内角和等于第三个内角的外角，那么这个三角形是直角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是（）A．16，30，34 B. 14，24，30C．24，30，40 D. 14，48，50﹡6. 若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）A．14 B.4 C.14或4 D.以上都不是﹡﹡7.如果三角形中，两条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形（）A ．锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定﹡﹡8.若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式，则△ABC 是（）A ．等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形9.已知四个三角形的各边长如下：（1）32，60，68 （2）28，96，100（3）m, 21(m 2-1),21(m 2+1)(m 为正奇数)（4）m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m 、n 为正整数，且m ＞n)，其中，直角三角形的个数是（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答题﹡﹡1. 如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求S △ABC 。

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6.1你能肯定吗同步练习
一、选择题（每题6分，共30分）
1、下列结论，你能肯定的是 ( )
A．今天天晴，明天必然还是晴天.
B．三个连续整数的积一定能被6整除.
C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.
D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的
2、骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是（）
A．从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达
B．从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达
C．从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达
D．从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达
3、下列推理正确的是（）
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁
B．如果a＞b，b＞c，则a＞c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角
4、下列说法正确的是（）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
5、如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同
学的推理过程，你认为推理正确的是（）
A．因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57º
B．因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60º
C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º
D．因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，
故∠4＝57º
二、解答题（每题10分，共70分）
6、如图A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌的周围，已知E与C间间隔1人且此人在C的左边，D坐在A的对面，
B与F相隔1人，且此人在F的左边，F与A不相邻。

试问A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？
F
7、你写出两个判断，让其他同学判断一下是否正确.并且试着说明理由.
8、顺次连接等腰梯形四边中点，得到一个四边形。

度量四边形的四条边，你能有什么结论？再换一个等腰梯形
还有同样的结论吗？你能肯定这个结论对所有的等腰梯形都成立吗？
9、小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、
耳鼻喉科就诊。

请根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病？
小洁、琳琳、晓彤说：我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的。

奇奇说：我没有去耳鼻喉科和皮肤科。

晓彤说：我最近夜里牙老疼。

小洁说：我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科。

10、在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，连接AD，试问AD与BC有怎样的位置关系？请说明理由.
11、平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，AD中点，连接AE，CF，试问四边形AECF是什么四边形？你能肯定吗？
请说明理由.
12、观察下列各式，：2
1
×2=
2
1
+2；
3
2
×3=
3
2
+3；
4
3
×4=
4
3
+4；
5
4
×5=
5
4
+5；……
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为：×= + .你能说明吗？
四、拓展探究（不计入总分）
13、如图，在平行四边形中，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由.
参考答案
1、B
2、D
3、B
4、D
5、C
6、从F点按照顺时针的顺序依次是F、D、B、C、A、E
7、略
8、得到的四边形的四条边都相等；换一个等腰梯形仍有相同的结论；不能
9、晓彤去了牙科，琳琳去了皮肤科，小洁去了眼科，聪聪去了耳鼻喉科，奇奇去了外科。

10、AD⊥BC，由题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，BD=CD（中点定义），AD=AD，
故△ABD≌△ACD，因此有∠ADB=∠ADC，又∠ADB+∠ADC=180º（平角定义），
故∠ADB=∠ADC=90º，即AD⊥BC.
11、四边形AECF是平行四边形，
理由：因为E，F分别为BC，AD中点，故EC=1
2
BC，AF=
1
2
AD，
又因为平行四边形ABCD，故BC∥AD，因而有AF∥EC，且AF=EC，
从而四边形AECF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
12、
1
(1)
n
n
n
+
⨯+＝
1
(1)
n
n
n
+
++，
理由：
1
(1)
n
n
n
+
++＝
1
n
n
+
+
(1)
n n
n
+
＝
221
n n
n
++
＝
2
(1)
n
n
+
＝
1
(1)
n
n
n
+
⨯+
13、DF∥BE，DF=BE，理由：由DF⊥AC，BE⊥AC，可知∠DFC=∠BEA=90º，故DF∥BE，又平行四边形ABCD中，AB
∥CD，AB=CD，由AB∥CD得∠DCF=∠BAE，因而在△DCF和△BAE中，DC=BA，∠DCF=∠BAE，∠CFD=∠AEB=90º。

所以△DCF≌△BAE，所以DF=BE.。