空间中直线与直线间的位置关系说课稿
《空间直线与直线之间的位置关系》教学设计(优质课)
空间中直线与直线之间的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2．过程与方法让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识.3．情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.（二）教学重点、难点重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理.难点：异面直线所成角的计算.（三）教学方法师生的共同讨论与讲授法相结合；教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？师投影问题，学生讨论回答生1：在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行与相交.生2：空间的两条直线除平行与相以旧导新培养学生知识的系统性和学生学习的交外还有其他位置关系，如教室里的电灯线与墙角线……师（肯定）：这种位置关系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系.积极性.探索新知1．空间的两条直线位置关系：共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.师：根据刚才的分析，空间的两条直线的位置关系有以下三种：①相交直线—有且仅有一个公共点②平行直线—在同一平面内，没有公共点.③异面直线—不同在任何一个平面内，没有公共点.随堂练习：如图所示P50-16是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类生：按两条直线是否共面可以将三种位置关系分成两类：一类是平行直线和相交直线，它们是共面直线.一类是异面直线，它们不同在任何一个平面内.师（肯定）所以异面直线的特征可说成“既不平行，也不相交”培养学生分类的能力，加深学生对空间的一条直线位置关系的理解相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点答案：4对，分别是HG 与EF ，AB 与CD ，AB 与EF ，AB 与HG.那么“不同在任何一个平面内”是否可改为“不在一个平面内呢”学生讨论发现不能去掉“任何”师：“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内”（1）公理4，平行于同一条直线的两条直线互相平行 （2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 例2 如图所示，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形. 证明：连接BD ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且12EH BD =. 同理FG ∥BD ，且12FG BD =.师：现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.师：我们把上述规律作为本章的第4个公理.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.师：现在请大家思考公理4是否可以推广，它有什么作用.生：推广空间平行于一条直线的所有直线都互相平行.它可以用来证明两条直线平行. 师（肯定）下面我们来看一个例子观察图，在长方体ABCD – A ′B ′C ′D ′中，∠ADC 与∠A ′D ′C ′，培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识.通过分析和引导，培养学生解题能力.因为EH∥FG，且EH = FG，所以四边形EFGH为平行四边形. ∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：从图中可以看出，∠ADC = ∠A′D′C′，∠ADC + ∠A′B′C′=180°师：一般地，有以下定理：……这个定理可以用公理4证明，是公理4的一个推广，我们把它称为等角定理.师打出投影片让学生尝试作图，在作图的基础上猜想平行的直线并试图证明.师：在图中EH、FG有怎样的特点？它们有直接的联系吗？引导学生找出证明思路.探索新知3．异面直线所成的角（1）异面直线所成角的概念.已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角师讲述异面直线所成的角的定义，然后学生共同对定义进行分析，得出如下结论.①两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；②两条异面直线所成的角加深对平面直线所成角的理解，培养空间想象能图力和转化化归以能力.(或夹角).（2）异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b.例3 如图，已知正方体ABCD –A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线. （2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线B′A 与CC′的夹角，∠B′BA′=(0,]2πθ∈；③因为点O可以任意选取，这就给我们找出两条异面直线所成的角带来了方便，具体运用时，为了简便，我们可以把点O选在两条异面直线的某一条上；④找出两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；⑤当两条异面直线所成的角是直线时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线a和b互相垂直，也记作a⊥b；⑥以后我们说两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直，也有异面垂直这样两种情形. 然后师生共同分析例题45°.（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.随堂练习1．填空题：（1）如图，AA′是长方体的一条棱，长方体中与AA′平行的棱共有条.（2）如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′ .答案：（1）3条. 分别是BB′，CC′，DD′；（2）相等或互补.2．如图，已知长方体ABCD–A′B′C′D′中，AB=23，AD =23，AA′ =2.（1）BC和A′C′所成的角学生独立完成答案：.2．（1）因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角. 在Rt△A′B′C′中，A′B′=23，B′C′=23，所以∠B′C′A′ =45°.（2）因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BB′ 所成的角.在Rt△BB′C′中，B′C′ = AD=23，BB′= AA′=2，所以BC′= 4，∠B′BC′= 60°.因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.附加例题例1 “a、b为异面直线”是指：①a∩b =∅，且a∥b；②a⊂面α，b⊂面β，且a∩b =∅；③a⊂面α，b⊂面β，且α∩β=∅；④a⊂面α，b⊄面α；⑤不存在面α，使a⊂面α，b⊂面α成立.上述结论中，正确的是（）A．①④⑤正确B．①③④正确C．仅②④正确D．仅①⑤正确【解析】①等价于a和b既不相交，又不平行，故a、b是异面直线；②等价于a、b不同在同一平面内，故a、b是异面直线.故选D例2 如果异面直线a 与b 所成角为50°，P 为空间一定点，则过点P 与a 、b 所成的角都是30°的直线有且仅有 条.【解析】如图所示，过定点P 作a 、b 的平行线a ′、b ′，因a 、b 成50°角，∴a ′与b ′也成50°角.过P 作∠A ′PB ′的平分线，取较小的角有∠A ′PO =∠B ′PO = 25°.∵∠APA ′＞A ′PO ，∴过P 作直线l 与a ′、b ′成30°角的直线有2条.例3 空间四边形ABCD ，已知AD =1，BD =3，且AD ⊥BC ，对角线BD =132，AC =32，求AC 和BD 所成的角。
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿2
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》是本册教材中的重要内容，旨在让学生掌握两条直线的位置关系，包括平行和相交两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解并运用直线的位置关系解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们在之前的学习中已经接触过直线、射线、线段等概念，对直线的基本性质有一定的了解。
但是，对于直线的位置关系的理解还需要通过实例和操作来进一步深化。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解两条直线的位置关系，能够识别平行和相交两种情况。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解两条直线的位置关系，能够识别平行和相交两种情况。
2.教学难点：学生能够运用直线的位置关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、探究教学法和直观教学法相结合的方法。
通过实例引入，激发学生的兴趣；利用探究活动，让学生自主发现和总结直线的位置关系；借助直观教具，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入两条直线的位置关系，激发学生的兴趣。
2.探究活动：学生分组进行探究，通过操作和交流，发现并总结直线的位置关系。
3.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，帮助学生理解和记忆直线的位置关系。
4.练习与运用：学生进行练习，运用直线的位置关系解决实际问题。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的学习内容，并进行拓展思考。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直线的位置关系。
可以设计一个直线的位置关系图，标明平行和相交两种情况，并在旁边附上相关的定义和性质。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计教材版本新课标：人教版《数学2》教学内容分析本节内容是高中数学2第二章第一节“空间中直线与直线的位置关系”第一课时的内容，本节课主要学习两个内容：异面直线的概念平行线的传递性。
本节课主要是在学生已有同一平面内两条直线有两种位置关系的基础之上，从日常生活中的例子和学生所熟悉的长方体模型中引入异面直线的概念。
平行的传递性，是一种非常重要的关系，它不仅应用多，而且是学习直线与平面位置关系的基础，进一步说明可以利用公理4来判定直线与平面平行教学目标一、知识目标：1.异面直线的定义2.异面直线的画法3空间中直线与直线的位置关系 4.平行公理及应用二、能力目标：1.掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。
2.会用平面衬托来画异面直线。
3.掌握并会应用平行公理。
三、情感与价值目标1.提高学生的空间想象能力和作图能力。
、2.增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。
3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。
教学重点、难点教学重点：异面直线的定义；公理4。
教学难点：异面直线的定义；公理4及应用。
教学方法讲授法、讨论法、指导合作探究法教具准备上课用多媒体课作一个、合作探究（一）配套教学模型一个备课札记教学过程一、复习引入1．以长方体模型的12条棱所在直线的位置关系引入课题。
ab二、新课讲解 1．异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
注1：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 2．空间两直线的位置关系按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线（2）不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分 （1）有一个公共点: 相交直线（2）无公共点：平行直线、异面直线例1：下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和BH 是 相交 直线 ②BD 和FH 是 平行 直线 ③BH 和DC 是 异面 直线(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条? (3)与面对角线AF 所在直线异面的棱共有_6___条?(4)与体对角线AG 所在直线异面的棱共有_6___条? 3．异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。
空间中直线与直线的位置关系说课稿(王唯)
数学与信息科学学院说课稿课题空间中直线与直线之间的位置关系专业数学与应用数学指导教师王亚雄班级08级3班姓名王唯学号20080241021一、课题介绍本节课选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书《数学·必修2》第二章第一节——空间中直线与直线的位置关系。
二、教材分析①地位与作用空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，本节课是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也对今后学习立体几何知识打下基础，因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。
②教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：1、认知目标了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；会用平面来衬托来画出异面直线；2、能力目标引导学生通过观察，推导，比较，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
③教学重点、难点根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。
故确定如下重点与难点：重点：由于空间立体几何的抽象性,并结合异面直线的地位与作用,我认为,理解并掌握异面直线的概念是本节课的重点.难点：异面直线的概念。
为了突破这个难点,我将充分借助多媒体直观性的教学优势,并通过师生间的不断探究,最终引导得出异面直线的概念.教学手段：电脑多媒体、黑板、彩色粉笔三、教法分析在“以生为本”理念的指导下，充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。
所以我采用应以学生的观察、对比、思考为主体的策略，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与初中平面几何知识对照，归纳、整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。
空间中直线与直线之间的位置关系(教学设计)
课题：2.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握异面直线2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：思考：这样表示a、b异面正确吗？βαA BE F G H C想一想,做一做： 已知M 、N 分别是长方体的棱C 1D 1与CC 1上的点，那么MN 与AB 所在的直线是异面直线吗？练习：1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)没有公共点的两条直线是平行直线．( )(2) 若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行 ( )(3)即不平行又不相交的两条直线是异面直线．( )(4)不在同一平面内的两条直线是异面直线．( )2．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是( )A ．平行或异面B ．相交或异面C ．异面D ．相交3、如图所示，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，判断下列直线的位置关系：①直线A 1B 与直线D 1C 的位置关系是________；②直线A 1B 与直线B 1C 的位置关系是________；③直线D 1D 与直线D 1C 的位置关系是________；④直线AB 与直线B 1C 的位置关系是________．2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿1
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，为本节课的学习打下了基础。
本节课主要让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况，并能够运用这一知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考和总结两条直线的位置关系，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但是，对于两条直线的位置关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握两条直线的位置关系。
此外，学生之间的数学素养和学习能力存在一定的差异，教师应充分考虑这一因素，合理设计教学内容和教学方法，使全体学生都能在课堂上得到有效的学习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况，并能运用这一知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况。
2.教学难点：让学生能够运用两条直线的位置关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和动手能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、挂图等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解两条直线的位置关系。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的实例，引导学生观察和思考两条直线的位置关系，激发学生的学习兴趣。
人教版高一数学必修二《空间中的直线与直线之间的位置》说课稿
人教版高一数学必修二《空间中的直线与直线之间的位置》说课稿一、教材分析本节课所涉及的教材是人教版高一数学必修二中的《空间中的直线与直线之间的位置》一章。
该章节是数学必修二教材中的重要内容之一，通过学习直线在三维空间中的相互位置关系，培养学生的空间想象力和几何思维能力。
本章内容主要包括以下几个方面：1.直线与直线之间的位置关系的引入：通过引入两条直线的位置关系，帮助学生直观感受直线之间的相对位置，为后续的内容打下基础。
2.直线的位置关系的判断：介绍了判断两条直线是否平行、垂直的方法，培养学生运用向量的知识判断直线的位置关系的能力。
3.直线的位置关系的应用：学习了通过判断直线的位置关系来解决实际问题，如求解直线与平面的交点、判断点是否在直线上等。
通过以上内容的学习，可以帮助学生更好地理解和应用三维空间中的直线与直线之间的位置关系，并为今后的深入学习打下基础。
二、教学目标1. 知识与技能目标•理解直线与直线之间的位置关系的概念与判断方法。
•能够运用向量的知识判断直线的位置关系。
•掌握直线与平面的交点求解方法。
•能够运用直线位置关系解决实际问题。
2. 过程与方法目标•培养学生的观察和发现能力，引导学生自主探索并归纳直线位置关系的判断方法。
•注重培养学生的空间想象力和几何思维能力，启发学生主动思考和解决问题的能力。
•引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生的合作意识和团队意识，通过小组合作讨论问题，培养学生合作解决问题的能力。
•培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。
•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，增强学生解决问题的自信心。
三、教学重难点1. 教学重点•直线与直线之间的位置关系的判断方法。
•直线与平面的交点求解方法。
2. 教学难点•运用向量的知识判断直线的位置关系。
•运用直线位置关系解决实际问题。
四、教学过程安排第一步：导入新知识1.老师简要介绍本节课的教学内容，并激发学生对直线与直线之间的位置关系的兴趣与思考。
数学8.4直线与空间说课稿
数学8.4直线与空间说课稿一、课程概述大家好，我今天要向大家介绍的是高中数学的一个重要章节，也就是“直线与空间”。
这一章节是几何学的基础，主要涉及直线的性质、空间的概念以及直线与平面的关系等内容。
通过这一章节的学习，学生将建立起对空间几何的基本理解，为后续学习打下坚实的基础。
二、教学目标1. 知识目标：理解直线的定义和基本性质，理解空间和平面的概念，理解直线与平面的关系。
2. 能力目标：培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高他们的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，让他们认识到数学在生活中的重要性。
三、教学内容与方法1. 教学内容：本节课将重点讲解直线的性质、空间的概念以及直线与平面的关系。
通过这些内容的学习，让学生建立起对空间几何的基本理解。
2. 教学难点与重点：直线的性质和直线与平面的关系是本节课的重点和难点，需要着重讲解。
3. 教学方法：采用讲解、图表示例、小组讨论等多种教学方法，帮助学生更好地理解和掌握知识。
四、教学过程设计1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线与空间的关系，激发他们的学习兴趣。
2. 讲解：通过讲解和图表示例，让学生了解直线的性质、空间的概念以及直线与平面的关系。
3. 小组讨论：让学生分组讨论，运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力和合作精神。
4. 总结反馈：总结本节课的重点和难点，了解学生的学习情况，为后续教学提供依据。
五、教学评价与反馈1. 评价方法：通过课堂表现、小组讨论、作业等多种方式评价学生的学习情况。
2. 反馈：根据学生的表现和反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
六、结语“直线与空间”这一章节是高中数学的重要内容，通过本节课的学习，学生将建立起对空间几何的基本理解，为后续学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习，掌握知识，提高自己的数学素养。
空间直线与直线的位置关系说课稿
空间直线与直线的位置关系说课稿今天我要给大家讲人教社A版高中数学必修2第二章第一节第二课时的内容：《空间中直线与直线之间的位置关系》。
我将按照教学背景分析、教学目标分析、教学重点和难点分析、教学过程、学生活动说明、教学设计说明六个部分向大家介绍。
一、教学背景分析一）教材分析空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系。
它是在平面中两直线的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的。
同时，通过画平行线的方式，使两条异面直线移到同一平面的位置上，是研究异面直线所成的角及判定空间平行关系时经常要使用的方法。
因此本节课的内容对知识起到了承上启下的作用。
二）学情分析学生在初中已经研究过相交直线和平行直线的概念，对它们已经很熟悉。
但是，从具体实例抽象出异面直线的概念是非常困难的。
三）教学准备学生需要准备两支铅笔、白纸板，教师需要准备长方体模型、多媒体课件、三角板。
二、教学目标的确定1.通过观察实物，并借助长方体模型，理解异面直线的概念，了解异面直线所成的角。
2.经历异面直线的概念的形成过程，进一步发展空间想象能力，体会将空间问题平面化的思想方法。
3.学生在探究过程中体会数学是有用的，体验数学探究的乐趣。
三、教学重点和难点分析教学重点：异面直线的概念。
教学难点：异面直线的概念及异面直线所成角。
四、教学过程一）概念形成问题1：同一平面内直线与直线的位置关系有几种？请问：空间中直线与直线的位置关系有几种？板书：空间中直线与直线的位置关系1）实例引入：教师展示图片，引导学生观察：运河大桥和运河所在直线的位置关系，齿轮的两轴所在直线的位置关系。
让学生发现，直线与直线存在既不平行又不相交的位置关系。
学生可以举出实例或动手操作来直观感知。
2）观察思考：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B所在直线与线段CC1所在直线的位置关系如何？（是相交吗？还是平行？）老师：异面直线是指不在同一平面内或在两个平面内但不在同一平面内的两条直线。
空间中直线与直线之间的位置关系 说课稿 教案 教学设计
空间中直线与直线之间的位置关系●三维目标1．知识与技能(1)了解空间中直线的三种位置关系，理解异面直线的概念，会用平面衬托来画异面直线．(2)理解公理4及等角定理．(3)理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角．2．过程与方法(1)通过探索空间两直线位置关系的过程了解空间两直线的位置关系．(2)通过对等角定理的温故知新的探究，解决异面直线所成的角．(3)借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质．3．情感、态度与价值观进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质．●重点难点重点：异面直线的概念、异面直线所成的角及其求法，公理4的运用．难点：异面直线概念的理解与求法．重难点突破：以“思考”及学生身边的实例引出空间两直线的位置关系问题，在学生获得空间中两直线存在“既不相交，也不平行”的位置关系的直观感知后，以长方体为载体引出异面直线的概念，并以“共面”与“异面”及“有无公共点”为标准将空间两直线的位置关系分类．以长方体为载体，通过“观察”引入公理4及等角定理，在此基础上完成异面直线所成角的求法的教学．整个过程自然流畅，重难点突破过渡自然．【课前自主导学】课标解读1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．(重点、难点)2.理解平行公理(公理4)和等角定理．(重点)3.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角．(重点、易错点)空间中两条直线的位置关系【问题导思】1．同一平面内两条直线有几种位置关系？分别是什么关系？【提示】两种．分别是平行关系和相交关系．2．观察长方体ABCD－A1B1C1D1，线段A1D1所在的直线与线段BB1所在的直线在同一个平面内吗？它们是什么关系？【提示】不在同一个平面内，它们是异面关系．3．上题长方体ABCD－A1B1C1D1中，线段A1D1所在的直线在平面A1B1C1D1内，线段BC所在的直线在平面BCC1B1内，直线A1D1与直线BC是否为异面直线？为什么？【提示】否．它们都在平面BCD1A1内．(注：上题图增连接A1B，D1C)4．若直线a、b没有公共点，则直线a、b可能有何种关系？【提示】可能平行或异面．空间中两条直线的位置关系位置关系—⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪—共面—⎪⎪⎪⎪—相交――――→定义同一平面内，有且只有一个公共点—平行――→定义同一平面内，没有公共点—异面――――→定义不同在任何一个平面内，没有公共点平行公理【问题导思】观察长方体ABCD－A1B1C1D1，显然AB∥CD，CD∥C1D1，那么AB与C1D1有何位置关系？【提示】AB∥C1D1.平行公理(公理4)(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行，这一性质叫做空间平行线的传递性．(2)符号表述：⎭⎬⎫a∥bb∥c⇒a∥c.等角定理【问题导思】1．观察长方体A1B1C1D1－ABCD，∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？【提示】∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别平行，两角大小互补．2．观察长方体A1B1C1D1－ABCD，∠D1A1B1与∠DAB的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？【提示】∠D1A1B1与∠DAB的两边分别平行，两角大小相等．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.异面直线所成的角【问题导思】1．在长方体A1B1C1D1－ABCD中，BC1∥AD1，则“直线BC1与直线BC所成的角”与“直线AD1与直线BC所成的角”是否相等？【提示】相等．2．若两条相交直线a′，b′所成的角为θ′，则θ′的取值范围是什么？类似地，若两条异面直线a，b所成的角为θ，则θ的取值范围是什么？【提示】0°<θ′≤90°，0°<θ≤90°.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)异面直线所成的角θ的取值范围：0°<θ≤90°.(3)当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b.【课堂互动探究】空间两条直线位置关系的判定如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；④直线AB与直线B1C的位置关系是________．【思路探究】【自主解答】根据题目条件知道直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线“平行”．所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C“异面”．同理，直线AB与直线B1C“异面”．所以②④都应该填“异面”．【答案】①平行②异面③相交④异面空间中判断两条直线位置关系的方法：(1)从是否有交点的角度：⎩⎪⎨⎪⎧没有公共点⎩⎨⎧平行直线异面直线有且仅有一个公共点——相交直线(2)从是否共面的角度：⎩⎪⎨⎪⎧在同一平面内⎩⎨⎧平行直线相交直线不同在任一平面内——异面直线写出本例的正方体中所有与直线AB异面的棱所在的直线．【解】正方体中与直线AB异面的棱所在的直线有：CC1，B1C1，DD1，A1D1.公理4与等角定理的应用已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1.【思路探究】(1)通过公理4进行转化；(2)用等角定理证明．【自主解答】(1)如图，连接AC，在△ACD中，∵M、N分别是CD、AD的中点，∴MN是三角形的中位线，∴MN∥AC，MN＝12AC.由正方体的性质得AC∥A1C1，AC＝A1C1.∴MN∥A1C1，且MN＝12A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1是梯形．(2)由(1)可知MN∥A1C1. 又因为ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，∴∠DNM＝∠D1A1C1.1．应用公理4证明两条直线平行时，其关键是寻找第三条直线(如本例中直线AC)，只有具备两条直线均平行于这条直线时，这两条直线才相互平行．2．证明角相等的方法(1)利用题设中的条件，将要证明的两个角放在两个三角形中，利用三角形全等或三角形相似证明两个角相等．(2)在题目中若不好构造三角形或不能利用三角形全等或相似来证明角相等，可考虑两个角的两边，可利用定理证明这两个角的两边分别对应平行且方向相同或相反，从而达到目的．如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.【证明】(1)在△ABD中，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH∥BD.同理FG∥BD，则EH∥FG. 故E，F，G，H四点共面．(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH.又∵四边形EFGH是矩形，∴EH⊥GH.故AC⊥BD.求异面直线所成的角如图所示，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF＝3，求异面直线AD、BC所成角的大小．【思路探究】取BD的中点M―→连MF、ME―→解三角形EMF―→求角【自主解答】如图，取BD的中点M，连接EM、FM.因为E、F分别是AB、CD的中点，所以EM平行且等于12AD，FM平行且等于12BC，则∠EMF或其补角就是异面直线AD、BC所成的角．AD＝BC＝2，所以EM＝MF＝1，在等腰△MEF中，过点M，作MH⊥EF于H，在Rt△MHE中，EM＝1，EH＝12EF＝32，则sin∠EMH＝3 2，于是∠EMH＝60°，则∠EMF＝2∠EMH＝120°.所以异面直线AD、BC所成的角为∠EMF的补角，即异面直线AD、BC所成的角为60°.1．求两异面直线所成的角的一般步骤：(1)作角：根据两异面直线所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；(2)证明：证明作出的角就是要求的角即证明所作角的两边分别与两异面直线平行；(3)计算：求角的值，常在三角形中求解；(4)结论．也可用“一作”“二证”“三求解”来概括．2．求两条异面直线所成角的技巧(1)求两异面直线所成角的关键在于作角，总结起来有如下“口诀”：中点、端点定顶点，平移常用中位线；平行四边形柱中见，指出成角很关键；求角构造三角形，锐角、钝角要明辨；平行线若在外，补上原体在外边．(2)如果求得的角的余弦值为负值的话，这说明两条异面直线所成的角应该是所求角的补角，所以在指明所求角的时候，应该说“这个角或其补角”即为所求的角．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的角是______；(2)AC和D1C1所成的角是______；(3)AC和B1D1所成的角是________；(4)AC和A1B所成的角是________．【解析】(1)根据正方体的性质可得AC和DD1所成的角是90°.(2)∵D1C1∥DC，所以∠ACD即为AC和D1C1所成的角，由正方体的性质得∠ACD＝45°.(3)∵BD∥B1D1，BD⊥AC，∴B1D1⊥AC，即AC和B1D1所成的角是90°.(4)∵A1B∥D1C，△ACD1是等边三角形，所以AC和A1B所成的角是60°.【答案】(1)90°(2)45°(3)90°(4)60°【易错易误辨析】因忽略异面直线所成的角的范围致误已知AB⊥BC，BC⊥CD，DE⊥AE，DE平行且等于BC，且AB＝BC＝CD，异面直线AB与CD成60°角，求异面直线AD与BC所成的角．【错解】连接AE，BE(如图所示)．∵DE平行且等于BC，BC＝CD，BC⊥CD，∴四边形BCDE为正方形．∵AB⊥BC，AB＝BC，异面直线AB与CD成60°角，∴∠ABE＝60°，∴△ABE是正三角形．∴AE＝AB＝BC＝DE，又∵DE⊥AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴异面直线AD与BC所成的角的度数为45°.【错因分析】错误的原因是漏掉了如图②所示的情况，补齐即可．【防范措施】异面直线所成的角是两条相交直线所成的两对对顶角中较小的那一对对顶角．当已知两条直线所成的角而去推断两条相交直线所成的角时，依据等角定理两者可能相等或者互补，所以我们应当考虑两种情况．【正解】①同错解．②连接AE，BE(如图所示)．∵DE平行且等于BC，BC＝CD，BC⊥CD，∴四边形BCDE是正方形．又∵AB⊥BC，AB＝BC，异面直线AB与CD成60°角，∴AB＝BE，∠ABE＝120°.设AB＝1，则AE＝3，又∵DE⊥AE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝60°，即异面直线AD与BC所成的角的度数为60°，综上所述，异面直线AD与BC所成的角的度数为60°或45°.【课堂小结】1．空间两条直线的位置关系有三种：相交、平行、异面，其中前两种是共面关系．2．平行公理描述了直线平行关系的传递性，这种传递关系不受平面、空间的限制，也不受直线条数的限制．3．求异面直线所成角的过程实质上是把空间问题平面化的过程，其关键是利用平移的思想及“等角定理”作出异面直线所成的角．。
空间中直线与直线之间的位置关系 说课稿 教案 教学设计
空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系.2.以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.【重点难点】两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与线段C′C所在直线的位置关系如何？图1推进新课新知探究提出问题①什么叫做异面直线？②总结空间中直线与直线的位置关系.③两异面直线的画法.④在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这个结论成立吗？⑤什么是空间等角定理？⑥什么叫做两异面直线所成的角？⑦什么叫做两条直线互相垂直？活动：先让学生动手做题，再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：①异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用反证法证明.②空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型(图1)，引导学生得出空间的两条直线的三种位置关系：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧.,:;,:;,:没有公共点不同在任何一个平面内异面直线没有公共点同一平面内平行直线有且只有一个公共点同一平面内相交直线共面直线③教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如图2.图2④组织学生思考：长方体ABCD—A′B′C′D′中，如图1,BB′∥AA′，DD′∥AA′,BB′与DD′平行吗？通过观察得出结论：BB′与DD′平行.再联系其他相应实例归纳出公理4.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：a∥b,b∥c⇒a∥c.强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4是：判断空间两条直线平行的依据，不必证明，可直接应用.⑤等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.⑥怎么定义两条异面直线所成的角呢？能否转化为用共面直线所成的角来表示呢？生：可以把异面直线所成角转化为平面内两直线所成角来表示.如图3，异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角.图3针对这个定义，我们来思考两个问题.问题1：这样定义两条异面直线所成的角，是否合理？对空间中的任一点O有无限制条件？答：在这个定义中，空间中的一点是任意取的.若在空间中，再取一点O′（图4），过点O′作a″∥a，b″∥b，根据等角定理，a″与b″所成的锐角（或直角）和a′与b′所成的锐角（或直角）相等，即过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）都是相等的，值是唯一的、确定的，而与所取的点位置无关，这表明这样定义两条异面直线所成角的合理性.注意：有时，为了方便，可将点O取在a或b上（如图3）.图4问题2：这个定义与平面内两相交直线所成角是否矛盾？答：没有矛盾.当a、b相交时，此定义仍适用，表明此定义与平面内两相交直线所成角的概念没有矛盾，是相交直线所成角概念的推广.⑦在定义中，两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.例如，正方体上的任一条棱和不平行于它的八条棱都是相互垂直的，其中有的和这条棱相交，有的和这条棱异面（图5）.图5应用示例例1 如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.图6求证：四边形EFGH 是平行四边形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，且FG=BD 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.变式训练1.如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC=BD.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，EF ∥AC ，且FG=BD 21,EF=AC 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.因为AC=BD,所以EF=EH.所以四边形EFGH 为菱形.2.如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC=BD ，AC ⊥BD.求证：四边形EFGH 是正方形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，EF ∥AC ，且FG=BD 21，EF=AC 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.因为AC=BD ，所以EF=EH.因为FG ∥BD ，EF ∥AC ，所以∠FEH 为两异面直线AC 与BD 所成的角.又因为AC ⊥BD ，所以EF ⊥EH.所以四边形EFGH 为正方形.点评：“见中点找中点”构造三角形的中位线是证明平行常用的方法.例2 如图7，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.图7(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？(3)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD 、DC 、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线.(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以直线B A′和CC′的夹角为45°.（3）直线AB 、BC 、CD 、DA 、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直. 变式训练如图8，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.图8（1）求异面直线BC′与A′B′所成的角的度数；(2)求异面直线CD′和BC′所成的角的度数.解：（1）由A′B′∥C′D′可知，∠BC′D′是异面直线BC′与A′B′所成的角，∵BC′⊥C′D′，∴异面直线BC′与A′B′所成的角的度数为90°.（2）连接AD′,AC,由AD′∥BC′可知，∠AD′C是异面直线CD′和BC′所成的角，∵△AD′C是等边三角形.∴∠AD′C=60°，即异面直线CD′和BC′所成的角的度数为60°.点评：“平移法”是求两异面直线所成角的基本方法.拓展提升图9是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：图9①AB与CD所在直线垂直；②CD与EF所在直线平行；③AB与MN所在直线成60°角；④MN与EF所在直线异面.其中正确命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.③④答案：D课堂小结。
两条直线的位置关系说课稿
2.1两条直线的位置关系说课稿今天我说课的内容是北师版新教材七年级下册第二章第一节《两条直线的位置关系》。
下面，我将重点从课标，教材分析，教学建议这三个方面对本节课加以说明。
一、说课标数学课程目标分为知识与技能、解决问题、数学思考、情感与态度四个维度，新课标指出，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
这节课我们的学习目标如下：1、结合具体情景了解同一平面内两条直线的两种位置关系，能正确判断相交和平行，知道对顶角，余角和补交的概念和运用。
2、结合具体情景体会数学与日常生活的联系。
3、在探索活动中，培养学生的观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
教学的重点是让学生理解掌握对顶角、余角、补交的运用。
二、说教材新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。
“两条直线的位置关系”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线的两种位置关系。
正确认识相交、平行、对顶角、余角、补交等概念是学生今后学习三角形、平行四边形等几何知识的基础。
同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的相交与平行的现象。
2、帮助学生初步理解相交与平行、对顶角、余角、补交知识。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
三、说教法和学法的建议课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程，学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。
基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。
②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。
空间中直线与直线之间的位置关系说课课件
如果两直线交于一点，那么可以通过证明中点坐标满足其中一条直线的方程来证明直线平行。
中点法
定义法
利用向量或坐标表示，通过计算直线方向向量的内积或外积来证明直线垂直。
符号法
斜率法
如果两直线的斜率存在且互为负倒数，那么可以证明这两条直线垂直。
根据直线垂直的定义，证明两条直线垂直只需证明它们在同一个平面内且夹角为90度。
建筑结构
在机械设计中，机械零件的形状和尺寸需要精确地确定，以确保它们能够按照预期的方式进行运动和相互作用。这些设计可以通过空间中直线与直线之间的位置关系来描述。
机械零件
06
CHAPTER
教学反思与展望
需要改进的地方
尽管大部分学生能够掌握该知识点，但是在某些细节方面，仍有部分学生存在困惑。在今后的教学中，可以进一步加强这些方面的讲解和练习。
知识掌握情况
通过提问、小测验等方式检验学生对空间直线与直线之间的位置关系的理解情况，发现大部分学生能够掌握该知识点。
课堂参与度
观察学生的课堂参与度，发现学生能够积极参与到讨论和活动中，说明教学内容和方法能够激发学生的学习兴趣。
作业完成情况
布置相关作业，从作业完成情况来看，大部分学生能够较好地掌握和应用所学知识。
介绍空间中直线与直线之间的位置关系的概念和应用背景。
课程背景
明确学生掌握空间中直线与直线之间的位置关系的基本概念、性质和判定方法，以及空间思维能力的培养。
教学目标
详细阐述空间中直线与直线之间的位置关系的定义、性质和判定方法，以及相关例题的解析和实际应用案例。
教学内容
教学手段
利用多媒体课件、几何画板等辅助工具进行直观教学，帮助学生更好地理解空间中直线与直线之间的位置关系。
空间中直线与直线间地位置关系说课稿子
实用标准文案说课稿内容：空间中直线与直线之间的位置关系学校：简阳市实验中学说课人：郑珊二零一一年六月二十三日四川·简阳设计理念：高中立体几何课程以培养学生的逻辑思维和空间想象力为主要目标。
在处理方式上，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得教学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。
注重对典型实例的观察、分析，给学生提供动手操作的机会，引导学生进行归纳、概括活动，在经历观察、实验，猜想等合情推理活动后，再进行演绎推理、逻辑论证。
另外，通过“观察、思考、探究”等向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动在进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。
我将以此为基础从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析这四个方面加以说明。
一、教材分析1、教学内容、地位和作用分析本教学设计的内容是数学必修2第二章2.1.2“空间中直线与直线之间的位置关系”第一课时的内容。
鉴于本节课的重要性安排两个课时教学，本节课是第一课时。
本节课主要学习两个内容：1、异面直线的概念。
2、平行关系的传递性。
本课地位是体现公理化思想—平行公理，为空间线面平行、面面平行的学习打基础。
以长方体为载体，让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线的定义，以空间四边形为载体来讲平行公理的应用。
本节课是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也对今后学习立体几何知识打下基础，异面直线也是高考考查的热点之一。
因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对本章知识起到了承上启下的作用。
2、教学目标1)知识与技能目标掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的概念，并能判断各种位置关系；理解公理4并能应用它证明简单的几何题。
2)过程与方法目标通过观察事物，引出两直线的三种位置关系，又由观察导出公理4，遵循了由特殊到一般，由简单到复杂的认知规律。
空间中直线与直线位置之间的关系 说课稿 教案 教学设计
空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能：了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理4、等角定理。
2、过程与方法：师生的共同讨论与讲授法相结合，让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感态度与价值观：感受掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣。
二、教学重点：异面直线的概念；公理4及等角定理。
难点：异面直线定义的理解。
三、学法指导：阅读教材、思考、交流、概括，较好地完成本节课的教学目标。
四、教学过程（一）创设情景、导入课题问题1：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？问题2：没有公共点的两条直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两条直线一定在同一个平面内吗？观察：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在的直线与线段C'C所在直线的位置关系如何？举例：举出生活中类似的例子。
（二）讲授新课1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线。
2、空间两条直线的位置关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
课堂练习1：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1，CC1，B1C1，DD1，AD，CD。
课堂练习2：判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由；若不正确，请举出反例。
（1）没有公共点的两条直线是异面直线；（2）互不平行的两条直线是异面直线；（3）分别在两个平面内的两条直线一定异面；（4）一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面；（5）分别与两条异面直线都相交的两条直线共面。
（6）分别与两条异面直线都相交的两条直线异面。
答案：（1）~（6）都错，反例略。
异面直线直观图的画法：异面直线的判定：（1）既不相交也不平行的两条直线是异面直线。
空间中直线与直线的位置关系说课稿
空间中直线与直线的位置关系说课稿一、教材分析（说教材）：1. 教材所处的地位和作用：本节内容在全书和章节中的作用是：《空间中直线与直线的位置关系》是高中数学教材必修一第 2章第 2节内容。
在此之前学生已学习了空间几何体的结构特征为基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
2.1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。
3. 重点，难点以及确定依据：本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：异面直线的概念。
难点：异面直线的判断方法。
下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：二、教学策略（说教法）1. 教学手段：通过多媒体对图形的观察，实验和画图，使学生进一步了解空间中直线与直线的位置关系2. 教学方法及其理论依据：向学生提供充分的从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程3. 学情分析：教给学生比教给学生知识更重要，本节课注重学生积极思考，主动探索，尽可能的增加学生参与教学活动的时间和空间4. 教学程序及设想：（1）由问题思考情景引入：同一平面内直线与直线的位置关系有几种？空间中直线与直线的位置关系有几种？（2）由实例得出本课新的知识点：异面直线的定义，空间直线的位置关系，异面直线的画法，（3）讲解例题。
（4）能力训练。
课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。
（5）总结结论，强化认识。
知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。
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《空间中直线与直线之间的位置关系》说课稿
我本节课说课的内容是高中数学第二册第二章第二节“空间中直线与直线之间的位置关系”第一课时。
我将从教材分析，教学法分析，教学过程和板书设计这四个方面加以说明。
一、教材分析
1、地位和作用
空间中直线与直线的位置关系不仅是立体几何中最基本的位置关系，也是立体几何的基石，本节课是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也对今后学习立体几何知识打下了基础，因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学目标
根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标
（1）知识目标：正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系。
（2）能力目标：进一步培养学生的空间想象能力
（3）情感目标：通过对这节课的讲解，让学生理解到有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。
3、教学的重点和难点
根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我把异面直线的概念设为本节课的重点，把两直线异面的判定方法为设为本节课的难点。
二、教学法分析
1、教法分析
基于上面的教材分析我将采用讲授法，谈话法和讨论法相结合，注重渗透数学思考方法（联想法、类比法、探索归纳等一般科学方法），培养学生的探索能力和创造
性素质，在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维
2、教学手段
为了增加课程容量，我将充分运用小黑板，为了使课程美观形象，我将用三角板。
3、学法分析
我认为老师教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)对照比较学习法：学习空间直线间的关系,处处与平面直线位置关系相对照。
(2)探究式学习法：学生通过举例分析、从大量的例题中探索，得出异面直线的
定义。
三、教学过程分析
在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：
（一）情景引入
我将用坐车的情景，首先创造直线，把人、车、树看成直线；然后提问它们两两是什么位置关系。
学生不难看出人和车相交、人和树的平行，而树和车得关系是什么
呢？让学生感觉除了两种关系外还有一种关系，根据平面几何里的定义是不能定义的，再举天桥和教室里的一些位置关系，用以说明研究这种关系的必要性，引出课题。
我这样做的目的是让学生对这节课充满兴趣的同时也充满疑惑。
这也体现了皮亚捷的认知失衡原理。
（二）探究新知
1、异面直线的概念
由引入的天桥，车所在直线与树所在直线，教室灯所在直线与墙角所在直线的位置关系的特点，让学生归纳出异面直线的概念。
然后再问学生空间中直线的位置关系有哪些，学生说老师写，再让学生举几个生活中异面直线的例子。
整个过程用问答式教学，将新旧知识衔接融洽。
这样也体现了斯托利亚尔的活动教学理念。
讲清概念后，我再讲异面直线的画法，然后让学生画并把画的好的拿来展示一下。
2、直线平行的传递性
先提问：在同一个平面内，如果a∥b,b∥c a∥c，那么在空间中这个性质是否仍然成立？通过教室里灯平行，然后再折纸折痕的平行，现实中电线杆的平行，最后得出公理4。
设计意图：引导学生自己去探索结论，将新的知识与旧的知识联系结合，内化成自己的知识。
（三）例题解析
为了让学生充分理解异面直线的概念，我设计的例题是：
例：在图1长方体中
图1
与A`B异面的棱有哪些？
这个题我主要用讲解的方法让学生学会异面直线的判断方法（反面法）。
（四）巩固练习
问：根据图1长方体中，说出与AA`异面的棱有哪些？
这个题主要是在学了异面直线的判断方法后的一个巩固，这也体现了夸美纽斯的巩固性原则。
（五）课堂小结
让学生回答这节课的主要内容，我在给出知识结构图。
异面直线的概念以及画法
公理4
新方法（反面说明）
（六）课后作业
判断下列两条直线是否是异面直线，如果不是请画出反例图形。
A.空间中不相交的两条直线是异面直线。
B.某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线。
C.不在同一平面内的两条直线是异面直线。
D.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线
E.分别在两个平面内的两条直线是异面直线。
F.既不相交，也不平行的两条直线是异面直线。
四板书设计
数学与信息科学学院
说
课
稿
课题空间中直线与直线间的位置关系专业数学与应用数学
指导教师王新民
班级2008级3班
姓名王林
学号20080241105
2011年5月21日
数学与信息科学学院
教
案
课题空间中直线与直线间的位置关系专业数学与应用数学
指导教师王新民
班级2008级3班
姓名王林
学号20080241105
2011年5月21日。