平面向量物理背景及基本概念说课课件
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平面向量的实际背景及基本概念PPT课件
1．向量的两种表示方法： (1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的 长度确定向量的终点． (2)字母表示法：为了便于运算可用字母 a，b，c 表示，为了联系平面几何 中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如A→B，C→D， E→F等．
【解析】 ①错误．由|a|＝|b|仅说明 a 与 b 模相等，但不能说明它们方向 的关系．
②错误.0 的模|0|＝0. ③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的． ④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可．并不要求两 个向量A→B、C→D必须在同一直线上． 【答案】 ③
【精彩点拨】 解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向 两个要素．
【自主解答】 (1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向， 所以两个向量不能比较大小．
(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． (3)正确．因为|a|＝|b|，且 a 与 b 同向，由两向量相等的条件，可得 a＝b. (4)不正确．依据规定：0 与任意向量平行． (5)不正确．因为向量 a 与向量 b 若有一个是零向量，则其方向不定．
阶
阶
段
段
一 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 三
2.1.1 向量的物理背景与概念
学
业
阶ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ段
2.1.2 向量的几何表示
分 层
二
测
2.1.3 相等向量与共线向量
评
1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)
[基础·初探]
人教版高中数学平面向量的实际背景及基本概念(共17张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
O
F
O C A B E D F O ;
问题:
(1) O B 与 A F 相等吗? 不相等 D
《平面向量的实际背景及基本概念》ppt课件1
注:向量之间不能用“＞”“＜”表示关系
(×) (√ ) (× ) (× )
知识迁移
判断题
6.若a = b，b = c，则a = c。 7.若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥ c 8.若 AB DC, 则ABCD是平行四边形。
9.若ABCD是平行四边形,则 AB DC 。
Ｂ
向量的定义：既有大小，又有方向的量。（矢量）
数量：只有大小，没有方向的量。
（标量）
向量的两要素：方向、大小
问题2:物理中还有哪些量是向量？
问题4:向量的几何表示是什么？
向量的几何表示：向量用有向线段来表示。
B（终点）
A（起点）
有向线段：在线段AB的两个端点 中，规定一个顺序，如设A为起 点，B为终点，线段AB就有了方 向。具有方向的线段叫做有向线 段。 记作 AB。
2.1 平面向量的实际 背景及基本概念
青岛开发区一中 管荣 2010、3、30
问题1:路程,位移的区别是什么？
实例： 某国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处 某军事目标发射两枚战斧式巡航导弹，发射处要对射击方式进行设 计,以使导弹击中军事目标。
位移问题，不是路程问题
Ａ
1200km
问题6:如何描述“向量的相等”， “向量的平行”？ 相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 平行向量： 方向相同或相反的非零向量； 规定：0与任一向量平行。 问题7:相等向量是平行向量吗? 平行向量是相等向量吗?
问题8:将向量平移，会改变其长 度和方向吗？ 如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在 直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OA=a,OB=b,OC =c，O,A,B,C的位置关系如何？
(×) (√ ) (× ) (× )
知识迁移
判断题
6.若a = b，b = c，则a = c。 7.若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥ c 8.若 AB DC, 则ABCD是平行四边形。
9.若ABCD是平行四边形,则 AB DC 。
Ｂ
向量的定义：既有大小，又有方向的量。（矢量）
数量：只有大小，没有方向的量。
（标量）
向量的两要素：方向、大小
问题2:物理中还有哪些量是向量？
问题4:向量的几何表示是什么？
向量的几何表示：向量用有向线段来表示。
B（终点）
A（起点）
有向线段：在线段AB的两个端点 中，规定一个顺序，如设A为起 点，B为终点，线段AB就有了方 向。具有方向的线段叫做有向线 段。 记作 AB。
2.1 平面向量的实际 背景及基本概念
青岛开发区一中 管荣 2010、3、30
问题1:路程,位移的区别是什么？
实例： 某国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处 某军事目标发射两枚战斧式巡航导弹，发射处要对射击方式进行设 计,以使导弹击中军事目标。
位移问题，不是路程问题
Ａ
1200km
问题6:如何描述“向量的相等”， “向量的平行”？ 相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 平行向量： 方向相同或相反的非零向量； 规定：0与任一向量平行。 问题7:相等向量是平行向量吗? 平行向量是相等向量吗?
问题8:将向量平移，会改变其长 度和方向吗？ 如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在 直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OA=a,OB=b,OC =c，O,A,B,C的位置关系如何？
21平面向量的实际背景及其基本概念优质课PPT课件
说明：我们所研究的向量只与大小和方向有关， 与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的 一种几何表示！
20
若非零向量 AB//CD ，那么AB//CD吗？
D A
C
B
A
B
D
C
相等向量一定是平行向量吗? 向量相等
平行向量一定是相等向量吗?
a b
向量平行
21
判断题3
A.若 | a || b |, 则 a b B.若 | a | 0, 则 a 0 C .若 | a || b |, 则 a b
2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量
1
2
认真听讲
仔细思考
积极发言
3
知识 方法 技能
4
5
老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正东追
去，设问：猫能否追到老鼠？
嘻嘻!大笨 猫!
结论：
猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.
唉, 哪儿去了?
分析：老鼠逃窜的路A 线AC、猫追逐的路 线BD实际上都是有方向、有长短的量.
(四）向量间的关系
1.相等向量：长度相等且方向相同的向量.
向量 a 与
a b
c
相b 等，记作：
a b.
A1
A3A2
A4
B3B2 B1
B4
a=b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
•向量可以自由平移.
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等.
18
2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
B
6
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里.试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？
平面向量的实际背景及基本概念 课件
[解] (1)由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸 上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又| OA | ＝4 2 ，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与 纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量 OA 如图所示．
(2)由于点B在点A正东方向处，且| AB|＝4，所以在坐标 纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于 是点B位置可以确定，画出向量 AB如图所示．
(3)由于点C在点B北偏东30°处，且|BC |＝6，依据勾股 定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向 小方格数为3 3 ≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量 BC 如图所示．
用有向线段表示向量的方法 用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向， 最后依据向量模的大小确定向量的终点． 必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹 角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量．
3．向量间的关系 (1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量， 记作：a＝b. (2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫 共线 向量；a 平行于 b，记作 a∥b ；规定零向量与任一向量 平行 ．
[点睛] 共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等 向量指大小和方向均相同．
向量的有关概念
(1)判断一个量是否为向量应从两个方面入手 ①是否有大小；②是否有方向． (2)理解零向量和单位向量应注意的问题 ①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． ②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．
向量的表示 [典例] 在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用 直尺和圆规画出下列向量：
①OA，使|OA|＝4 2，点A在点O北偏东45°； ② AB，使| AB|＝4，点B在点A正东； ③ BC ，使|BC |＝6，点C在点B北偏东30°.
平面向量的实际背景及基本概念 课件
关系，没有大小之分，“对于向量 、a，b
这种a说法b是错误的.
或a b”
例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量 OA、OB、OC 相等的向量.
解：OA CB DO; OB DC EO; OC AB ED FO.
向量的几何表示
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数 轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量.
对于向量，我们常用带箭头的线段——有向线段来表 示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量 的大小，箭头的指向表示向量的方向.
有向线段：带有方向的线段叫有向线段.（如图）我们在 有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B 为终点的有向线段记作 AB ,起点写在终点的前面.
③用字母 a ，b，c 等表示.
问题1：“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说 法对吗？
不对，①向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与 起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同 的向量；②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点 不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
向量的长度（或称模）：向量 AB的大小，也就是向量 AB
1:8000000
解： AB表示A地至B地的位移，且
AB 240kmቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
AC 表示A地至C地的位移，且 AC 300km .
相等向量与共线向量 平行向量定义：
a
b c
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定 0 与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（2）向量 a,b,c平行，记作 a // b // c .
（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平 面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示 同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定.
《平面向量背景及基本概念》课件
数学必修④
2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量 人教A版
例：老鼠由嘻笨嘻A猫向!大! 引西北例逃窜，猫在B处向正
东追去。
A B
唉, 哪儿 去了?
问：猫能否追到老鼠？为什么？ 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
探究（一）：向量的物理背景与概念
D四点的位置关系有哪几种可能情形？
A C A
BC
D
D
B
四、例题
例1：思考下列问题： 1、下列命题正确的是 （4） （1）共线向量都相等 （2）单位向量都相等 （3）平行向量不一定是共线向量 （4）零向量与任一向量平行
练习:
例1下：列判断命下题列正各确命的题是是否（正4确）？
r r r ur （1）a b ,则a b;
DF//BE且DF BE 四 边 形 DBEF为 平 行四 边 形
A
DB FE且 DB//FE又DB与FE方 向 相 同
D B
E
DB FE 又AD DB F AD FE
同 理 可 证 四 边 形 ADFE为 平 行 四 边 形
C DE AF 且 DE//AF又DE与AF方 向 相 同
DE AF
△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为
起点和终点，写出与向量 AB 模相等的
所有向量.
D
C
A
B
E
BA BE EB AD DA BC CB CD DC
探究（三）：平行向量与共线向量
a b c
方向相同或相反的非零向量叫做平行向 量，向量 a 与 b 平行记作a//b 。 规定：零向量与任一向量平行.
思考：平行向量所在的直线一定互相平行吗？
2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量 人教A版
例：老鼠由嘻笨嘻A猫向!大! 引西北例逃窜，猫在B处向正
东追去。
A B
唉, 哪儿 去了?
问：猫能否追到老鼠？为什么？ 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
探究（一）：向量的物理背景与概念
D四点的位置关系有哪几种可能情形？
A C A
BC
D
D
B
四、例题
例1：思考下列问题： 1、下列命题正确的是 （4） （1）共线向量都相等 （2）单位向量都相等 （3）平行向量不一定是共线向量 （4）零向量与任一向量平行
练习:
例1下：列判断命下题列正各确命的题是是否（正4确）？
r r r ur （1）a b ,则a b;
DF//BE且DF BE 四 边 形 DBEF为 平 行四 边 形
A
DB FE且 DB//FE又DB与FE方 向 相 同
D B
E
DB FE 又AD DB F AD FE
同 理 可 证 四 边 形 ADFE为 平 行 四 边 形
C DE AF 且 DE//AF又DE与AF方 向 相 同
DE AF
△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为
起点和终点，写出与向量 AB 模相等的
所有向量.
D
C
A
B
E
BA BE EB AD DA BC CB CD DC
探究（三）：平行向量与共线向量
a b c
方向相同或相反的非零向量叫做平行向 量，向量 a 与 b 平行记作a//b 。 规定：零向量与任一向量平行.
思考：平行向量所在的直线一定互相平行吗？
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例2.在4x5的方格图中，有一个向量AB ，分别以图中的格 点为起点和终点作向量. (1) 与向量相等的向量有多少个？ (2) 与向量长度相等的向量有多少个？
（四）归纳小结
1.描述一个向量有两个指标——模、方向. 2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简 单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的 一对向量，与长度无关. 3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同 一条直线上无关. 4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以 体现它的直观性。
有向线段的方向表示向量的方向，有向线段的大小表 示向量的大小，叫做向量的模，记做| | 或| |
说明： ①数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比 较大小； 向量有大小、方向，不能比较大小，模是实数，可以比 较大小. ②两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量.. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量．
学情分析 学生在物理学习中已经积累了足够多的向 量模型，并且在学习三角函数时已经接触过 有向线段的知识，这些都为本节课的学习提 供了知识储备.
二、教学目标确定
（一）《课程标准》的要求 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景， 理解平面向量与平行向量的含义，理解向量的几何表示.
知识与技能
了解向量产生的物理背景，理解共线向量、相等向 量等概念，理解向量表示方法.
（五）板书设计
平面向量的实际背景及基本概念
一、基本概念
1.、向量的概念 2、向量的表示方法
二、例题
例 1： 例 2：
3、平行向量的概念
4、相等向量的概念
三、作业布置
谢 谢！
必修4第二章第一节
平面向量的实际背景及基本概念
1 3
教材内容分析 教学目标确定 教法与学法分析
2
3
4
教学过程设计
一、教材内容分析
向量是高中数学中非常重要和基础的概念， 是中学数学知识的一个交汇点，是数形结合的 桥梁，是沟通代数、几何、三角的得力工具. 本节向量的概念是从丰富的生活实例和物理 素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又 成为解决生活实际问题和物理问题的重要工具. 它可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问 题几何化、几何问题代数化.正是由于向量所特 有的数形二重性，在高中数学教学内容中有广 泛的应用.
3.向量间的关系 观察右图，你认为向量之间有那些关系？(此处插入图片）
(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作 a //b 规定 0 与任一向量平行. ： 借助图让学生感悟向量平行与共线与几何中平行与共 线的区别；认知向量平行与共线是相同的 。
(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作
三、教法与学法分析
1
教学方法
2
学习方法
问题引导→实例研究 →分析问题→实际应 用等形式，培养学习 兴趣，调动学生学习 的积极性
问题研究、 小组讨论合作学习、 理论应用实践解决实 际问题
四、教学过程设计
（一）情景创设
1.大陆与台湾在2008年12月25日开通了 直航，在此之前乘飞机要先从台北到香港， 再从香港到上海，这里发生了两次位移。 体会物理中位移与距离的不同 2. 物理中质量、力、速度的区别 思考：上述情景中，描绘了物理学中的 那些量？这些量的共同特征是什么？ 设计意图：一方面为学生得出向量模型 （位移、速度、力）提供依据，同时也适 合学生的“最近发展区”.
ab
. 注意： 1°零向量与零向量相等． 2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段 来表示，并且与有向线段的起点无关．
（三）应用举例
例1. 已知O为正六边形ABCDEF的中 心，在图中所标出的向量中：
(1)写出与FE平行的向量；
(2)写出与FE相等的向量；
(3)OA 与BC 向量相等吗？
（二）概念形成1.Fra bibliotek量的概念观察图中的三个量有什么区别？（身高、力、速度） 设计意图：区别数量与向量. 向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法 思考:物理学中如何画物体所受的力? 设计意图：用有向线段表示，线段的长度表示力的大小， 箭头表示方向.
(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量. （2）代数表示即符号表示： 或
过程与方法
经历向量概念的形成过程，体会由实例引入概念的方 法，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观
通过学习使学生认识到用向量的方法从数学角度刻画 现实问题的作用，培养学生观察、类比、联想等发现规 律的一般方法，激发学生的学习兴趣和专研精神.
(二)教学重点、难点分析
掌握向量的概念，要抓住向量的本质——大小和方 向.尽管学生有着相对比较丰富的物理素材，但对向量 的认识还是比较单一的（往往只考虑大小而忽略方向）， 所以平面向量的含义是本节课的重点也是难点.解决这 一难点的关键是多用几何图形中相等的有向线段让学生 辨认，加深对向量的理解.同时，相等向量、共线向量 的含义及向量的几何表示也是本节课的重点. 教学重点：向量、平行（共线）向量、相等向量的概 念及向量的几何表示. 教学难点：向量的概念、平行（共线）向量的概念.
（四）归纳小结
1.描述一个向量有两个指标——模、方向. 2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简 单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的 一对向量，与长度无关. 3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同 一条直线上无关. 4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以 体现它的直观性。
有向线段的方向表示向量的方向，有向线段的大小表 示向量的大小，叫做向量的模，记做| | 或| |
说明： ①数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比 较大小； 向量有大小、方向，不能比较大小，模是实数，可以比 较大小. ②两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量.. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量．
学情分析 学生在物理学习中已经积累了足够多的向 量模型，并且在学习三角函数时已经接触过 有向线段的知识，这些都为本节课的学习提 供了知识储备.
二、教学目标确定
（一）《课程标准》的要求 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景， 理解平面向量与平行向量的含义，理解向量的几何表示.
知识与技能
了解向量产生的物理背景，理解共线向量、相等向 量等概念，理解向量表示方法.
（五）板书设计
平面向量的实际背景及基本概念
一、基本概念
1.、向量的概念 2、向量的表示方法
二、例题
例 1： 例 2：
3、平行向量的概念
4、相等向量的概念
三、作业布置
谢 谢！
必修4第二章第一节
平面向量的实际背景及基本概念
1 3
教材内容分析 教学目标确定 教法与学法分析
2
3
4
教学过程设计
一、教材内容分析
向量是高中数学中非常重要和基础的概念， 是中学数学知识的一个交汇点，是数形结合的 桥梁，是沟通代数、几何、三角的得力工具. 本节向量的概念是从丰富的生活实例和物理 素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又 成为解决生活实际问题和物理问题的重要工具. 它可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问 题几何化、几何问题代数化.正是由于向量所特 有的数形二重性，在高中数学教学内容中有广 泛的应用.
3.向量间的关系 观察右图，你认为向量之间有那些关系？(此处插入图片）
(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作 a //b 规定 0 与任一向量平行. ： 借助图让学生感悟向量平行与共线与几何中平行与共 线的区别；认知向量平行与共线是相同的 。
(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作
三、教法与学法分析
1
教学方法
2
学习方法
问题引导→实例研究 →分析问题→实际应 用等形式，培养学习 兴趣，调动学生学习 的积极性
问题研究、 小组讨论合作学习、 理论应用实践解决实 际问题
四、教学过程设计
（一）情景创设
1.大陆与台湾在2008年12月25日开通了 直航，在此之前乘飞机要先从台北到香港， 再从香港到上海，这里发生了两次位移。 体会物理中位移与距离的不同 2. 物理中质量、力、速度的区别 思考：上述情景中，描绘了物理学中的 那些量？这些量的共同特征是什么？ 设计意图：一方面为学生得出向量模型 （位移、速度、力）提供依据，同时也适 合学生的“最近发展区”.
ab
. 注意： 1°零向量与零向量相等． 2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段 来表示，并且与有向线段的起点无关．
（三）应用举例
例1. 已知O为正六边形ABCDEF的中 心，在图中所标出的向量中：
(1)写出与FE平行的向量；
(2)写出与FE相等的向量；
(3)OA 与BC 向量相等吗？
（二）概念形成1.Fra bibliotek量的概念观察图中的三个量有什么区别？（身高、力、速度） 设计意图：区别数量与向量. 向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法 思考:物理学中如何画物体所受的力? 设计意图：用有向线段表示，线段的长度表示力的大小， 箭头表示方向.
(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量. （2）代数表示即符号表示： 或
过程与方法
经历向量概念的形成过程，体会由实例引入概念的方 法，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观
通过学习使学生认识到用向量的方法从数学角度刻画 现实问题的作用，培养学生观察、类比、联想等发现规 律的一般方法，激发学生的学习兴趣和专研精神.
(二)教学重点、难点分析
掌握向量的概念，要抓住向量的本质——大小和方 向.尽管学生有着相对比较丰富的物理素材，但对向量 的认识还是比较单一的（往往只考虑大小而忽略方向）， 所以平面向量的含义是本节课的重点也是难点.解决这 一难点的关键是多用几何图形中相等的有向线段让学生 辨认，加深对向量的理解.同时，相等向量、共线向量 的含义及向量的几何表示也是本节课的重点. 教学重点：向量、平行（共线）向量、相等向量的概 念及向量的几何表示. 教学难点：向量的概念、平行（共线）向量的概念.