平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理 说课稿 教案 教学设计
平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐标表示整体设计教学分析平面向量基本定理既是本节的重点又是本节的难点．平面向量基本定理告诉我们同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合，这样，如果将平面内向量的始点放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一点都可以通过两个不共线的向量得到表示，也就是平面内的点可以由平面内的一个点及两个不共线的向量来表示．这是引进平面向量基本定理的一个原因．在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的特殊情形，向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一种分解，因为在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会给问题的研究带来方便．联系平面向量基本定理和向量的正交分解，由点在直角坐标系中的表示得到启发，要在平面直角坐标系中表示一个向量，最方便的是分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，这时，对于平面直角坐标系内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得a＝x i＋y j.于是，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，而有序数对(x，y)正好是向量a的终点的坐标，这样的“巧合”使平面直角坐标系内的向量与坐标建立起一一映射，从而实现向量的“量化”表示，使我们在使用向量工具时得以实现“有效能算”的思想．三维目标1．通过探究活动，能推导并理解平面向量基本定理．2．掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达．3．了解向量的夹角与垂直的概念，并能应用于平面向量的正交分解中，会把向量正交分解，会用坐标表示向量．重点难点教学重点：平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义、平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示．教学难点：平面向量基本定理的运用．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在物理学中我们知道，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算．而且力是可以分解的，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和．将这种力的分解拓展到向量中来，会产生什么样的结论呢？又如一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G ，可分解为使物体沿斜面下滑的力F 1和使物体垂直于斜面且压紧斜面的力F 2.我们知道飞机在起飞时若沿仰角α的方向起飞的速度为v ，可分解为沿水平方向的速度v cos α和沿竖直方向的速度v sin α.从这两个实例可以看出，把一个向量分解到两个不同的方向，特别是作正交分解，即在两个互相垂直的方向上进行分解，是解决问题的一种十分重要的手段．如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线的向量，a 是这一平面内的任一向量，那么a 与e 1、e 2之间有什么关系呢？在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形．把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，是否会给我们带来更方便的研究呢？思路2.前面我们学习了向量的代数运算以及对应的几何意义，如果将平面内向量的始点放在一起，那么平面内的任意一个点或者任意一个向量是否都可以用这两个同起点的不共线向量来表示呢？这样就引进了平面向量基本定理．教师可以通过对多个向量进行分解或者合成，在黑板上给出图象进行演示和讲解．如果条件允许，用多媒体教学，通过相应的课件来演示平面上任意向量的分解，对两个不共线的向量都乘以不同的系数后再进行合成将会有什么样的结论？推进新课新知探究提出问题①给定平面内任意两个不共线的非零向量e 1、e 2，请你作出向量3e 1＋2e 2、e 1－2e 2.平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e 1＋λ2e 2的向量表示呢？②如图1，设e 1、e 2是同一平面内两个不共线的向量，a 是这一平面内的任一向量，我们通过作图研究a 与e 1、e 2之间的关系．图1活动：如图1，在平面内任取一点O ，作OA →＝e 1，OB →＝e 2，OC →＝a .过点C 作平行于直线OB 的直线，与直线OA 交于点M ；过点C 作平行于直线OA 的直线，与直线OB 交于点N .由向量的线性运算性质可知，存在实数λ1、λ2，使得OM →＝λ1e 1，ON →＝λ2e 2.由于OC →＝OM →＋ON →，所以a ＝λ1e 1＋λ2e 2.也就是说，任一向量a 都可以表示成λ1e 1＋λ2e 2的形式．由上述过程可以发现，平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e 1、e 2表示出来．当e 1、e 2确定后，任意一个向量都可以由这两个向量量化，这为我们研究问题带来极大的方便．由此可得：平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.定理说明：(1)我们把不共线向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a 在给出基底e 1、e 2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一．讨论结果：①可以．②a ＝λ1e 1＋λ2e 2.提出问题①平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？ ②对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？活动：引导学生结合向量的定义和性质，思考平面中的任意两个向量之间的关系是什么样的，结合图形来总结规律．教师通过提问来了解学生总结的情况，对回答正确的学生进行表扬，对回答不全面的学生给予提示和鼓励．然后教师给出总结性的结论：不共线向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量a 和b (如图2)，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a 与b 的夹角．图2显然，当θ＝0°时，a 与b 同向；当θ＝180°时，a 与b 反向．因此，两非零向量的夹角在区间[0°，180°]内．如果a 与b 的夹角是90°，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b .由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a ，均可以分解为不共线的两个向量λ1a 1和λ2a 2，使a ＝λ1a 1＋λ2a 2.在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形．把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．例如，重力G 沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解，正交分解是向量分解中常见的一种情形．在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便．讨论结果：①存在夹角且两个非零向量的夹角在区间[0°，180°]内；向量与直线的夹角不一样．②可以．提出问题①我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？②在平面直角坐标系中，一个向量和坐标是否是一一对应的？活动：如图3，在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底．对于平面内的一个向量a ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x 、y ，使得图3a ＝x i ＋y j . ①这样，平面内的任一向量a 都可由x 、y 唯一确定，我们把有序数对(x ，y )叫做向量a 的坐标，记作a ＝(x ，y )． ②其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示．显然，i ＝(1,0)，j ＝(0,1)，0＝(0,0)．教师应引导学生特别注意以下几点：(1)向量a 与有序实数对(x ，y )一一对应．(2)向量a 的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系．如图所示，A 1B 1→是表示a 的有向线段，A 1、B 1的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则向量a 的坐标为x ＝x 2－x 1，y ＝y 2－y 1，即a 的坐标为(x 2－x 1，y 2－y 1)．(3)为简化处理问题的过程，把坐标原点作为表示向量a 的有向线段的起点，这时向量a 的坐标就由表示向量a 的有向线段的终点唯一确定了，即点A 的坐标就是向量a 的坐标，流程表示如下： a ＝x i ＋y j ⇔a 的坐标为(x ，y )⇔a ＝OA →，A (x ，y )讨论结果：①平面内的任一向量a 都可由x 、y 唯一确定，我们把有序数对(x ，y )叫做向量a 的坐标，记作a ＝(x ，y )．②是一一对应的．应用示例思路1例1如图4，在ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，H 、M 是AD 、DC 的中点，F 使BF ＝13BC ，以a ，b 为基底分解向量AM →与HF →.图4活动：教师引导学生利用平面向量基本定理进行分解，让学生自己动手、动脑．教师可以让学生到黑板上板书步骤，并对书写认真且正确的同学提出表扬，对不能写出完整解题过程的同学给予提示和鼓励．解：由H 、M 、F 所在位置，有AM →＝AD →＋DM →＝AD →＋12DC →＝AD →＋12AB →＝b ＋12a . HF →＝AF →－AH →＝AB →＋BF →－AH →＝AB →＋13BC →－12AD → ＝AB →＋13AD →－12AD →＝a －16b . 点评：以a 、b 为基底分解向量AM →与HF →，实为用a 与b 表示向量AM →与HF →.变式训练已知向量e 1、e 2(如图5(1))，求作向量－2.5e 1＋3e 2.图5作法：(1)如图5(2)，任取一点O ，作OA →＝－2.5e 1，OB →＝3e 2.(2)作OACB .故OC →就是求作的向量.图6活动：本例要求用基底i 、j 表示a 、b 、c 、d ，其关键是把a 、b 、c 、d 表示为基底i 、j 的线性组合．一种方法是把a 正交分解，看a 在x 轴、y 轴上的分向量的大小．把向量a 用i 、j 表示出来，进而得到向量a 的坐标．另一种方法是把向量a 移到坐标原点，则向量a 终点的坐标就是向量a 的坐标．同样的方法，可以得到向量b 、c 、d 的坐标．另外，本例还可以通过四个向量之间位置的几何关系：a 与b 关于y 轴对称，a 与c 关于坐标原点中心对称，a 与d 关于x 轴对称等．由一个向量的坐标推导出其他三个向量的坐标．解：由图可知，a ＝AA 1→＋AA 2→＝x i ＋y j ，∴a ＝(2,3)．同理，b ＝－2i ＋3j ＝(－2,3)；c ＝－2i －3j ＝(－2，－3)；个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量，其中正确的说法是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③活动：这是训练学生对平面向量基本定理的正确理解，教师引导学生认真地分析和理解平面向量基本定理的真正内涵．让学生清楚在平面中对于基底的选取是不唯一的，只要是同一平面内的两个不共线的向量都可以作为基底．解析：平面内向量的基底是不唯一的．在同一平面内任何一组不共线的向量都可作为平面内所有向量的一组基底；而零向量可看成与任何向量平行，故零向量不可作为基底中的向量．综上所述，②③正确．答案：B点评：本题主要考查的是学生对平面向量定理的理解．思路2例1如图7，M 是△ABC 内一点，且满足条件AM →＋2BM →＋3CM →＝0，延长CM 交AB 于N ，令CM →＝a ，试用a 表示CN →.图7活动：平面向量基本定理是平面向量的重要定理，它是解决平面向量计算问题的重要工具．由平面向量基本定理，可得到下面两个推论：推论1：e 1与e 2是同一平面内的两个不共线向量，若存在实数λ1、λ2，使得λ1e 1＋λ2e 2＝0，则λ1＝λ2＝0.推论2：e 1与e 2是同一平面内的两个不共线向量，若存在实数a 1，a 2，b 1，b 2，使得a＝a 1e 1＋a 2e 2＝b 1e 1＋b 2e 2，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝b 1，a 2＝b 2. 解：∵AM →＝AN →＋NM →，BM →＝BN →＋NM →，∴由AM →＋2BM →＋3CM →＝0，得(AN →＋NM →)＋2(BN →＋NM →)＋3CM →＝0.∴AN →＋3NM →＋2BN →＋3CM →＝0.又∵A 、N 、B 三点共线，C 、M 、N 三点共线，由平行向量基本定理，设AN →＝λBN →，CM →＝μNM →，∴λBN →＋3NM →＋2BN →＋3μNM →＝0.∴(λ＋2)BN →＋(3＋3μ)NM →＝0.由于BN →和NM →不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧ λ＋2＝0，3＋3μ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－2，μ＝－1. ∴CM →＝－NM →＝MN →.∴CN →＝CM →＋MN →＝2CM →＝2a .点评：这里选取BN →，NM →作为基底，运用化归思想，把问题归结为λ1e 1＋λ2e 2＝0的形式来解决.例2如图8，△ABC 中，AD 为△ABC 边上的中线且AE ＝2EC ，求AG GD 及BG GE的值．图8以明了本题的真正用意，怎样把平面向量基本定理与三角形中的边相联系？利用化归思想进行转化完后，然后结合向量的相等进行求解比值．又∵AG ＝λGD ＝λ(AD －AG )，∴AG →＝λ1＋λAD →＝λ2(1＋λ)AB →＋λ2(1＋λ)AC →. ① 又∵BG →＝μGE →，即AG →－AB →＝μ(AE →－AG →)，∴(1＋μ)AG →＝AB →＋μAE →，AG →＝11＋μAB →＋μ1＋μAE →. 又AE →＝23AC →，∴AG →＝11＋μAB →＋2μ3(1＋μ)AC →. ② 比较①②，∵AB →、AC →不共线，∴⎩⎨⎧λ2(1＋λ)＝11＋μ，λ2(1＋λ)＝2μ3(1＋μ).解之，得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝4，μ＝32.∴AG GD ＝4，BG GE ＝32. 点评：本例中，构造向量在同一基底下的两种不同表达形式，利用相同基向量的系数对应相等得到一实数方程组，从而进一步求得结果.1．已知G 为△ABC 的重心，设AB ＝a ，AC ＝b ，试用a 、b 表示向量AG .答案：如图9，AG →＝23AD →，图9而AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋12BC →＝a ＋12(b －a )＝12a ＋12b ， ∴AG →＝23AD →＝23(12a ＋12b )＝13a ＋13b . 点评：利用向量加法、减法及数乘的几何意义．2．已知向量a ＝(x ＋3，x 2－3x －4)与AB →相等，其中A (1,2)，B (3,2)，求x .答案：∵A (1,2)，B (3,2)，∴AB →＝(2,0)．∵a ＝AB →，∴(x ＋3，x 2－3x －4)＝(2,0)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3＝2，x 2－3x －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，x ＝－1或x ＝4. ∴x ＝－1.点评：先将向量AB →用坐标表示出来，然后利用两向量相等的条件就可使问题得到解决．课堂小结1．先由学生回顾本节学习的数学知识：平面向量的基本定理，向量的夹角与垂直的定义，平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示．2．教师与学生一起总结本节学习的数学方法，如待定系数法、定义法、归纳与类比、数形结合、几何作图．作业。
平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课稿一、说教材分析1、教材的地位和作用本节课是北师大版高中数学教科书必修4第二章第三小节的内容。
本节课是在学习了向量的加法，减法以及共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任一个向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。
所以，本节在本章中起到承上启下的作用。
平面向量基本定理不仅揭示了平面向量之间的基本关系，也使得向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁。
2、说教学目标知识与技能: 理解平面向量基本定理，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。
3、重点、难点教学重点：1、对平面向量基本定理的探究；2、利用平面向量基本定理进行向量的分解。
教学难点：平面向量基本定理的理解.二、说教法1、教学方法以“复习回顾---问题情境—合作探究—解释、应用”的模式，展开所要学习的数学主题，突出探索式学习方式。
2、教学手段利用多媒体等手段，通过观察、建模、合作与交流等数学活动，进行探究性学习。
三、说学法1、学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解,都为学习这节课作了充分准备。
2、学法指导在教学过程中，教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，积极引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
四、说教学过程五、说反思本节教学设计在“学本课堂”的教学模式下，采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，引导学生自主学习，发现问题，小组讨论，合作探究，解决问题。
在教学过程中，学生处于主体地位，教师充分发挥学生的积极性，力求打造高效课堂。
以平面向量基本定理为主题，从预习知识到探究定理，学生始终参与学习，参与探究，主观性与积极性得到了充分发挥，学习与探求知识的能力得到了极大的提升；应用定理解决问题，培养了学生的应用意识；通过学习定理，让学生体会了转化思想，提高了学习的综合能力。
《平面向量基本定理》 说课稿
《平面向量基本定理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《平面向量基本定理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“平面向量基本定理”是高中数学必修 4 第二章“平面向量”中的重要内容。
它既是对向量线性运算知识的深化，也是向量坐标表示的理论基础，在向量的应用中具有核心地位。
本节课在教材中的编排遵循了从特殊到一般、从具体到抽象的原则。
通过对平面向量基本定理的学习，学生将进一步理解向量的本质，为后续学习向量的坐标运算、空间向量等知识奠定坚实的基础。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了向量的概念、线性运算等基础知识，具备了一定的数学抽象和逻辑推理能力。
但是，对于平面向量基本定理这一较为抽象的内容，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
此外，学生在数学学习中往往更注重解题技巧，而对数学概念和定理的本质理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主探究、合作交流等方式，深入理解平面向量基本定理的内涵和意义。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解平面向量基本定理的内容，能够用平面向量基本定理解决简单的向量问题。
（2）掌握平面向量的正交分解，会用坐标表示平面向量。
2、过程与方法目标（1）通过对平面向量基本定理的探究过程，培养学生的观察、分析、归纳和抽象概括能力。
（2）经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，体会数学的转化思想和数形结合思想。
3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探究和合作交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
（2）让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、教学重难点1、教学重点平面向量基本定理的内容和应用。
2、教学难点对平面向量基本定理的理解，尤其是对定理中基底的不唯一性和向量分解的唯一性的理解。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
高中数学人教A版(2019)必修第二册 6.3.1平面向量基本定理说课稿
高中数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理说课稿一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修2第六章《平面向量及其应用》第三节《平面向量基本定理及其坐标表示》第一课时。
本节首先由向量的概念和运算得出平面向量基本定理.平面向量基本定理是平面向量中的重要内容.此定理表明平面内的任一向量可以由同一平面内的两个取定的不共线向量表示，而且表示式是唯一的.因而向量的运算可以归结为两个取定的不共线向量的运算，这为利用向量运算解决问题带来了方便.由此定理还可引出向量的坐标的概念，进而引出向量运算的坐标表示。
1.平面向量基本定理平面向量基本定理告诉我们，同一平面内任一向量都可表示为两个取定的不共线向量的线性组合，这样，如果将平面内向量的起点放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一个点都可以通过取定的两个不共线的向量得到表示。
也就是说，平面内的任意一个点可以由平面内的一个点及两个取定的不共线的向量来表示.这是引进平面向量基本定理的一个原因，下面对其中的思想作一概述.用向量表示几何元素是容易的，并且很直接.选一个定点，那么，任何一个点都可以用一个向量来表示.对于一条直线l，如果我们的兴趣只在于它的方向，那么用一个与l平行的非零向量图片就行了；如果想确定这条直线的位置，则还要在l上任选一点。
这样，一个点A，一个向量图片就在原则上确定了直线l，这是对直线的一种定性刻画。
如果想具体地表示l上的每一个点，我们需要实数k和向量图片的乘法图片.这时，l上的任意一点X都可以通过点A和某个图片来表示（图6-17）.希望在“实际”上控制直线l，可以看作是引入图片的一个原因.再来看平面.两条相交直线确定一个平面 a.一个定点，两个不共线的向量便“原则”上确定了平面α，这是对平面的一种定性刻画.但在讨论几何问题时，常常涉及平面α上的某一点X，为了具体地表示它，我们需要引进向量的加法.这时，平面α上的点X就可以表示为（相对于定点A），这样点X 就成为可操作的对象了（图6-18）.在解决几何问题时，这种表示能发挥很重要的作用.虽然向量的加法、数乘运算有非常坚实的物理背景，但当我们舍弃了这种背景而只从纯粹数学的角度来看问题的话，上述考虑可使我们看到引进相应的向量运算的理由，这可以使我们更容易接受并喜爱向量运算。
平面向量基本定理教案(精选10篇)
平面向量基本定理教案(精选10篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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6.3.1平面向量基本定理说课稿-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
6.3.1 平面向量基本定理教材介绍：本节课取自人教A版（新课标）高中必修第二册第六章平面向量及其应用 6.3.1平面向量基本定理下面我将从以下6个方面阐述我对本节课的设想和实践：1.教学背景分析2.教学目标确定3.教学重点难点4.教学过程设计5.教学结果评价6.教学设计特色一．教学背景分析1.本节课教学内容的功能和地位：（1）从知识结构上来讲：平面向量基本定理在第六章的平面向量及其应用中起着承上启下的作用，揭示了平面向量的基本关系，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，为后续平面向量的应用奠定基础。
（2）从解决问题的思想方法角度来看：向量在高中数学中具有重要地位，是解决空间立体几何和三角函数问题的一种常用工具。
探究平面向量基本定理向量，可以帮助学生在平面向量基本概念的基础上，进一步体会转化思想。
2.学生情况分析（1）学生认知基础：学生在前面已经掌握了向量的基本概念和基本运算，特别是向量线性运算和向量共线的充要条件都为学生学习本节内容提供了知识准备；学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成和力的分解，同时作图习惯已经养成，这为我们学习向量分解提供了充分的认知准备。
（2）学生认知困难：由于转化思想在向量中应用较少，学生很难做到灵活应用。
3.本节课教学设计的出发点基于物理学科中力的合成与分解等相关知识来探究平面向量基本定理，符合学生的认知规律，同时通过图形展示，数形结合的方式直观呈现使抽象概念和定理更容易被学生接受，综合上述分析我将本节课的教学目标确立为以下三个：二．教学目标确定1.知识与技能目标：了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化奠定基础，同时培养学生发现规律、归纳概括的能力和自主探索的能力。
2.过程与方法目标：通过交流合作小组探究等学习方式，借助数学语言和工具关注平面向量基本定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。
平面向量的基本定理(说课稿)
平面向量的基本定理（说课稿）尊敬的各位评委老师，大家上午好！今天我说课的内容选自普通高中课程标准实验教科书《数学（必修四）》第二章第三节第二课时——平面向量的基本定理。
下面，我将从以下七个方面介绍我对本节课的教学设想：一、说教材；二、说学情；三、说教法及依据；四、说学法及依据；五、说教学过程；六、说板书设计；七、说教学反思。
一、说教材1、教材的地位和作用向量是近代数学中重要而又基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。
而平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
并且平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，具有十分广阔的应用空间。
2、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我制定了以下的三维教学目标：知识与技能目标：了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化打下基础。
过程与方法目标：通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。
情感态度与价值观目标：通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一3、教学的重点和难点掌握了平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，所以我认为对平面向量基本定理的应用是本节课的重点。
另外对向量基本定理的理解这一点对于初学者来说有一定难度，所以是本节的难点。
突破难点的关键是在充分理解平行向量的基本定理和向量的平行四边形法则，通过多方位多角度的设计有关训练题从而加深对定理的理解。
所以，我把本节课的教学重点和难点设置如下：重点：平面向量基本定理的应用难点：平面向量基本定理的理解二、说学情前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解,如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。
平面向量基本定理的说课稿
“平面向量基本定理”的说课稿江苏省常州市第五中学 张志勇一、教材内容分析1、教材地位向量具有数形二重性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化。
而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础，它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合，它在本章中的理论意义主要是引出向量的坐标表示，在今后学习空间向量时还要推广为空间向量基本定理，是引出空间向量用三维坐标表示的基础。
因此该定理应是本章中的核心内容，它的理论意义远远大于它在解题中的作用。
值得注意的是，向量中有三个重要定理，教学中要注意它们的比较联系及相应的层次性一维空间：向量共线定理二维空间：平面向量基本定理三维空间：空间向量基本定理其中向量共线定理与平面向量基本定理是特殊与一般的关系，但课本中对这两个定理的表述方式有所不同，在教学中如果进行适当的补充和深化（如下表所示），可以使这两个定理的意义和层次性更加清晰。
与非零向量a 共线的充要条且只有一个实数不共线，则向量p 与向量要条件是存在实数对。
(深化后的形式，选自选修)2、教学目标(1)、知识与技能：了解平面向量的基本定理，会把任一向量表示为一组基底的线性组合，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）。
(2)、过程与方法：在操作实践中归纳猜想得出定理，在与共线定理的比较中加强纵向联系。
(3)、情感、态度与价值观：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程，改善数学学习信念。
3 重点、难点本课的重点是平面向量基本定理，这也是本节课的难点。
解决这一难点的关键是在充分理解向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件的基础上，分层次设计探究问题，让学生在操作实践中加深对该定理的理解；同时以例题的形式拓展学生的思路。
二、教法分析对“定理”的理解：（1）、实数对()12,k k 的存在性和惟一性：平面内任一向量a 均可用给定的一组基底,a b 线性表示成1122a k e k e =+，且这种表示是惟一的，其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，且分解是惟一的。
平面向量基本定理说课稿
2.3.1平面向量的基本定理一、说教材1.教材的地位和作用（1）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。
（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。
2.教学目标（1）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义,会利用平面向量基本定理解决简单问题;（2）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法.（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。
3.重点和难点根据学生的认知规律及教学内容，我认为本节课的重点是：对平面向量基本定理的探究。
难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用二、说教学方法与教学手段结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：质疑—合作—探究模式。
此模式的流程为激发兴趣--发现问题，提出问题--自主探究，解决问题--自主练习，科学应用。
采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，激发学生的求知欲。
三、说学情分析与学法指导学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算等；学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。
学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
四、说教学过程设计为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行：（1）创设情景，提出问题复习回顾平行向量基本定理,强调系数惟一确定,说明用一个向量就可以表示平面内任何一个与其平行的向量.然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量，问能不能只用前一个向量来表示?学生会说不能.接下来设问:那该如何表示.提出问题同时点题.（2）自主探究，解决问题这一环节，是教学的重点，学生在富有启发性的问题下，通过作图，自主探究，不仅得出了定理，而且思维也得到了发展。
231《平面向量基本定理》说课稿
2、3、1 《平面向量基本定理》说课稿高三数学今天,我说课的内容就是:人教版全日制普通高级中学教科书第一册(下)、第二章第二节《平面向量的基本定理》第一课时,我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及教学评价五个方面来阐述一下我对本节课的设计一、说教材1、关于教材地位及作用向量就是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。
本课时内容包含“平面向量基本定理”与“平面向量的正交分解及坐标表示”、此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要就是研究向量的坐标运算,更多的就是向量的代数形态。
平面向量基本定理就是坐标表示的基础,坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系,这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁,也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位、2、关于教学目标的确定与分析根据教学内容的特点,依据新课程标准的具体要求,我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。
(1)知识与技能:①了解平面向量基本定理及其意义,会做出由一组基地所表示的向量②会把任意向量表示为一组基地的线性组合。
掌握线段中点的向量表达式(2)过程与方法:通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法,培养学生的归纳总结能力;体验用基底表示平面内任一向量的方法、(3)情感态度与价值观:引导学生从生活中挖掘数学内容,培养学生的发现意识与应用意识,提高学习数学的兴趣,感受数学的魅力那么为了实现以上的教学目标在教学中要注意把握一下几点1、了解平面向量基本定理的条件与结论,会用它来表示平面内的任意向量,为向量坐标化打下基础,2、通过对平面向量基本定理的归纳,抽象、概况,体验定理的产生与形成过程,提高学生抽象的能力与概括的3、通过对定理的应用增强向量的应用意识,进一步体会向量就是处理几何问题的强有力的工具。
3、重点与难点的分析根据教材特点及教学目标的要求及学生的认知规律,我认为本节课的本节课的重点亦就是本节课的难点。
平面向量的基本定理理说课成稿
教材分析： （一）教材地位分析平面向量基本定理研究的是平面内任意两个不共线向量的线性组合表示，是用坐标表示平面的向量的理论基础，是对平面内任一向量进行分解的重要依据。
具有承上启下的作用，对于今后进一步学习向量和利用向量解决实际问题具有重要作用（二）教学目标分析1．知识目标：了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中选取基底，使其他向量都能用基底来表示 。
2．能力目标：培养学生观察、抽象概括，合作交流能力；培养学生的归纳总结能力，体会 “特殊-一般-特殊” 的思想方法。
3．德育目标：培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养自主学习的意识； （三）重点、难点分析重点：．平面向量基本定理难点：平面向量基本定理的理解及其应用突破难点的几项措施：1.创设恰当的问题情境，激发学生的学习兴趣；2.通过小组合作讨论分析，弄清平面向量基本定理的探究形成过程3.通过归纳分析，明确平面向量基本定理的本质4．借助多媒体教学，动漫展示定理中实数1a ,2a 的一般性。
二、教法分析本节课采用引导发现法，并且使用“精导自主，互动训练”的教学模式实施教学，通过教师精导，学生自主、合作完成教学目标，充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。
引导发现法更重视学生的参与，有利于教师及时发现学生学习过程中存在的问题，便于教师及时调整教学策略，从而让学生在自主探索建构知识体系的过程中深化对知识的理解，实现以学定教、分层教学，渗透数形结合和转化的数学思想,把课堂变为学堂。
三、学法指导学情分析：前几节课已经学习了向量的线性运算，向量共线的条件，学生对向量的物理背景有了初步的了解，都为学习本节课做了充分准备。
学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
平面向量基本定理说课稿
尊敬的各位评委；大家好。
我是XXX，今天我说课的内容是平面向量基本定理，所用的教材是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修4第二章2.3.1。
下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程、板书设计和教学反思五个方面来阐述我对本节课的理解与设计。
一、首先，教材分析我主要谈谈以下三个方面。
1、教材的地位和作用。
平面向量基本定理是衔接本章向量几何运算和与代数运算内容之间的桥梁。
它揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是学生后继学习向量坐标表示及选修2-1中空间向量基本定理的基础。
因此本节课在向量知识体系中具有核心地位和承上启下的作用。
2、教学目标根据新课标下的的课程目标和要求以及本节课的内容与结构，同时结合本班学生的实际情况，我制定了以下的教学目标。
知识目标了解平面向量基本定理的意义和向量夹角的概念。
掌握用基向量表示平面上的任一向量，为学习向量坐标表示表示打下基础。
能力目标通过对平面向量基本定理的探究，让学生体验由特殊到一般及类比的数学思想，培养学生观察发现问题的能力。
情感目标通过学生自行探究平面向量基本定理，培养学生敢于实践，勇于发现的创新精神。
3、教学重点和难点掌握了平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算。
因此我认为本节课的重点是掌握利用平面向量基本定理进行向量的分解。
而对平面向量的分解以及这种分解唯一性的理解对于初学者来说有一定难度，所以是本节的难点。
二、接下来我要谈一下教学和学法的分析结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则，本节课我设计了由“设疑—引导—点拨—建构—拓展”五个环节构成的问题引导式教法。
而学法上，因为学生前面已经学习了向量的运算和共线向量的概念，而且对向量的物理背景也很熟悉，所以我采用了自学探究式学法。
这种方法借助预先编制好的学案，在教师创设的问题情境下，让学生根据已有的知识和经验，主动探索，合作交流，由此获得新知。
平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课稿平面向量基本定理是高中数学中非常重要的概念之一，它是向量基础知识中最根本的定理之一。
本文将介绍平面向量基本定理的定义、性质和应用。
一、定义平面向量基本定理是指，任意平面上的向量都可以表示成以该平面上两个不共线向量为基的线性组合，而且这个表示方式是唯一的。
换句话说，如果a,b是平面上两个不共线向量，那么对于任意向量c，都存在唯一的实数k1，k2，使得c=k1a+k2b。
其中，k1，k2称为向量c关于向量a，b的坐标。
二、性质平面向量基本定理有以下几个重要性质：1、向量线性组合的可加性：若c=k1a+k2b，d=k1'a+k2'b，则c+d=(k1+k1')a+(k2+k2')b。
2、关于坐标的唯一性：向量c在向量a，b构成的平面内的坐标，是唯一的。
3、基向量的坐标：向量a在以自身为基向量的坐标系中的坐标为(1,0)，向量b在以自身为基向量的坐标系中的坐标为(0,1)。
4、基向量的线性无关性：向量a，b不共线。
5、基向量的方向：向量a，b为基向量时，a与b的向量积a×b的方向与该平面的法向量相同。
三、应用平面向量基本定理广泛应用于几何证明、向量运算和物理力学等领域。
1、几何证明：平面向量基本定理可以用来证明平面上的三点共线，平面上的四边形是平行四边形等等几何性质。
2、向量运算：平面向量基本定理可以用来推导向量的加减、数量积和向量积等运算公式。
比如，向量的数量积可以表示成坐标之积的形式。
3、物理力学：平面向量基本定理在力学中有着广泛的应用，可以用来研究物体的受力情况和运动轨迹等。
例如，向量法可以用来计算物体在斜面上的滑动问题。
总之，平面向量基本定理是向量基础知识中非常重要的一部分。
掌握了它，不仅可以更深入地理解向量的概念和性质，还可以应用到实际问题中，解决复杂的几何和物理问题。
《平面向量基本定理》说课稿
《平面向量基本定理》说课稿各位评委老师：大家好！我是xxx。
今天我说课的内容是《平面向量基本定理》（第一课时）。
下面我将从以下六个方面展开我的说课。
一、说教材首先我来谈谈我对教材的理解。
《平面向量基本定理》是人教新课标A版必修第二册第六章第三节第一课时的内容。
在之前的课堂中我们已经学习了向量的线性运算，这为学生学习平面向量基本定理和平面向量的坐标表示打下了基础。
而平面向量基本定理是“向量共线定理”的后续内容；同时，又是即将要学习的平面向量坐标表示等知识的理论基础。
“平面向量基本定理”是将向量和坐标联系起来的理论依据，进而我们可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方法研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，渗透了数形结合的思想。
因此，在本节课的教学设计中，“数”与“形”为两条并行线索，贯穿整个教学环节。
二、说学情新课程要求教师育人为本，因材施教，分析学生是备课时的重要环节。
教学矛盾的主要方面是学生的学。
学是中心，会学是目的。
因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。
这些都为学习这节课作了充分准备。
我将引导学生采用问题探究式学法。
让学生借助学案，在教师创设的情境下，根据已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构。
三、说教学目标基于以上的教材和学情，我制定了如下教学目标。
①掌握平面向量基本定理，能用基底表示平面内的向量。
②能初步掌握定理的本质；③通过平面向量基本定理的形成过程，感受知识建构过程中的改造与重组。
发展理性思维能力，体会类比的数学思想。
四、说教学重难点基于以上的教学目标，我确定了这节课的重难点根据教材特点及教学目标的要求及学生的认知规律，我认为本节课的重点亦是本节课的难点。
掌握了平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，这也是中学数学课中学习向量的目的之一，所以对平面向量基本定理的应用是本节课的重点。
“平面向量基本定理”的说课稿(精选.)
“平面向量基本定理”的说课稿江苏省常州市第五中学 张志勇一、教材内容分析1、教材地位向量具有数形二重性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化。
而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础，它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合，它在本章中的理论意义主要是引出向量的坐标表示，在今后学习空间向量时还要推广为空间向量基本定理，是引出空间向量用三维坐标表示的基础。
因此该定理应是本章中的核心内容，它的理论意义远远大于它在解题中的作用。
值得注意的是，向量中有三个重要定理，教学中要注意它们的比较联系及相应的层次性一维空间：向量共线定理二维空间：平面向量基本定理三维空间：空间向量基本定理其中向量共线定理与平面向量基本定理是特殊与一般的关系，但课本中对这两个定理的表述方式有所不同，在教学中如果进行适当的补充和深化（如下表所示），可以使这两个定理的意义和层次性更加清晰。
与非零向量a 共线的充要条且只有一个实数不共线，则向量p 与向量要条件是存在实数对。
(深化后的形式，选自选修)2、教学目标(1)、知识与技能：了解平面向量的基本定理，会把任一向量表示为一组基底的线性组合，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）。
(2)、过程与方法：在操作实践中归纳猜想得出定理，在与共线定理的比较中加强纵向联系。
(3)、情感、态度与价值观：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程，改善数学学习信念。
3 重点、难点本课的重点是平面向量基本定理，这也是本节课的难点。
解决这一难点的关键是在充分理解向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件的基础上，分层次设计探究问题，让学生在操作实践中加深对该定理的理解；同时以例题的形式拓展学生的思路。
二、教法分析对“定理”的理解：（1）、实数对()12,k k 的存在性和惟一性：平面内任一向量a 均可用给定的一组基底,a b 线性表示成1122a k e k e =+，且这种表示是惟一的，其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，且分解是惟一的。
北师大版高中数学必修第二册《平面向量基本定理》说课稿
北师大版高中数学必修第二册《平面向量基本定理》说课稿一、引入1.1 学习背景《平面向量基本定理》是北师大版高中数学必修第二册的一章内容，主要涉及平面向量的定义、性质和基本定理。
平面向量作为高中数学基础知识的重要组成部分，不仅在数学中有广泛应用，也在其他学科中有重要作用，如物理、几何等。
1.2 学习目标•理解平面向量的定义和性质；•掌握平面向量的基本运算法则；•理解并能应用平面向量的基本定理。
1.3 学习重点•平面向量的定义、性质及其基本运算法则；•平面向量的线性组合；•平面向量的基本定理的推导过程；•平面向量的应用。
二、知识讲解2.1 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的有序数对，用箭头表示，箭头长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2.2 平面向量的性质•平面向量的大小为非负实数，记作 |AB|，表示向量AB的长度；•平面向量的方向由箭头所指；•平面向量可以平移，但大小和方向不变；•平面向量相等的条件是大小相等且方向相同。
2.3 平面向量的基本运算法则•向量的加法：向量AB+向量BC=向量AC；•向量的数量乘法：k为实数，k乘以向量AB得到一个新的向量，其长度为k倍，方向不变；•向量的减法：向量AB-向量BC=向量AC；2.4 平面向量的线性组合设有n个向量A1、A2、…、An和n个实数k1、k2、…、kn，将每一个向量乘以对应的实数，再将它们相加得到的和向量，称为这n个向量的线性组合。
2.5 平面向量的基本定理平面向量的基本定理指出：设A、B、C是不共线的三个点，则存在唯一的两个实数α和β，使得向量AC=α向量AB+β向量BC。
三、教学步骤3.1 导入引出平面向量的概念，提出学习目标，并将学习平面向量的重要性与实际应用结合起来，激发学生的学习兴趣。
3.2 知识讲解与示范在此部分，通过讲解平面向量的定义、性质和基本运算法则，以及线性组合的概念，帮助学生建立起对平面向量的基本认识和理解。
平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课稿平面向量基本定理是高中数学中的重要定理之一，它是向量运算的基础，也是解决平面向量相关问题的关键。
在这篇说课稿中，我将介绍平面向量基本定理的定义、性质以及应用，并进行相关的拓展。
一、平面向量基本定理的定义平面向量基本定理是指：如果两个非零向量的和为零向量，那么这两个向量互为相反向量。
换句话说，如果向量a+b=0，则向量a和向量b互为相反向量。
二、平面向量基本定理的性质1. 相反向量的性质：如果向量a和向量b互为相反向量，那么它们的模长相等，方向相反。
2. 零向量的性质：零向量是唯一的，任何向量与零向量的和仍为该向量本身。
3. 反向的性质：如果向量a和向量b互为相反向量，那么向量a的反向与向量b相等。
三、平面向量基本定理的应用1. 向量的加法和减法：根据平面向量基本定理，我们可以利用向量的减法将向量的加法转化为向量的减法，从而简化运算。
2. 向量的平分线问题：利用平面向量基本定理，我们可以很容易地证明平面上一条向量的平分线可以由两个相等模长但方向相反的向量所表示。
3. 向量共线问题：如果两个向量共线，那么它们可以表示为一个非零向量与一个常数的乘积关系。
利用平面向量基本定理，我们可以很容易地判断两个向量是否共线。
四、拓展在平面向量基本定理的基础上，我们可以进一步讨论以下拓展问题：1. 平面向量的线性运算：利用平面向量基本定理，我们可以定义向量的数乘和向量的数量积的概念，进一步推广和拓展平面向量的运算。
2. 平面向量的坐标表示：通过引入坐标系，我们可以将平面上的点与向量建立起一一对应的关系，从而将平面向量表示为坐标的形式，进一步推广和拓展平面向量的研究。
3. 平面向量的应用：平面向量在几何、力学、物理等领域有广泛的应用。
通过学习平面向量基本定理，我们可以应用向量的加法、减法、数量积等运算解决实际问题。
总结：平面向量基本定理是数学中的基本定理之一，它为我们解决平面向量相关问题提供了重要的基础。
《平面向量基本定理》说课稿
《平面向量基本定理》说课稿《平面向量基本定理》说课稿1尊敬的各位专家、评委：上午好！今天我说课的课题是人教A版必修4第二章第三节《平面向量的基本定理及其坐标表示》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析教材的地位和作用1、向量在数学中的地位向量在近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。
2、本节在全章的地位平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，足以进一步研究向量问题的基础，是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
3、平面向量基本定理具有十分广阔的应用空间平面向量基本定理蕴含一种十分重要的数学思想——转化思想。
二、目标分析（一）、教学目标1、知识与技能目标了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任意向量，为向量坐标化打下基础。
2、过程与方法目标通过对平面向量基本定理的学习过程。
让学生体验数学定理的产生，形成过程，体验定理所蕴含的数学思想方法。
3、情感，态度和价值观目标通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题有力的工具之一。
（二）、教学的重点和难点1、重点：对平面向量定理夫人探究2、难点：对平面向量基本定理的理解及运用三、教法、学法分析（一）、教法在教法上采取三主教学法：教师主导，学生主体，思维主线1、教学手段使用多媒体辅助教学，使书本的图形动起来，加强了教学的主观性2、学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解，都为学习这节课做了充分的准备。
（二）学法教师通过启发，激励来体现教师的主导作用，引导学生全员，全过程参与。
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一、说教材
.教材的地位和作用
（）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，
它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。
（）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
（）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔
的应用空间。
.教学目标
（）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义,会利用平面向量基本定理解决简单问题;理解记忆直线的向量参数方程式和线段中点的向量表达式.
（）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法.
（）情感态度与价值观：通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。
.重点和难点
根据学生的认知规律及教学内容，我认为本节课的
重点是：对平面向量基本定理的探究。
难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用
二、说教学方法与教学手段
结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：质疑—合作—探究式。
此模式的流程为激发兴趣发现问题，提出问题自主探究，解决问题自主练习，科学应用。
采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，实物投影的使用激发学生的求知欲。
三、说学情分析与学法指导
学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算等；学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速
度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。
学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、
全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
四、说教学过程设计
为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行：
（）创设情景，提出问题
复习回顾平行向量基本定理,强调系数惟一确定,说明用一个向量就可以表示平面内任何一
个与其平行的向量.然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量，问能不能只用前一个向
量来表示?学生会说不能.接下来设问:那该如何表示.提出问题同时点题.
（）自主探究，解决问题
这一环节，是教学的重点，学生在富有启发性的问题下，自主作图，自主探究，不仅得出了
定理，而且思维也得到了发展。
主要采用问题的形式启发学生思考，有层次、有启发性的五
个问题可以进一步使学生的思维走向深入。
．学生拿出网格,讨论该如何表示.
．利用投影仪让学生观察,在平面内任意画出一个向量还能否用这两个向量来表示?表示成。