北师大版九上1.3《线段的垂直平分线》word教案
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案《线段的垂直平分线》教案作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《线段的垂直平分线》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《线段的垂直平分线》教案 1教学目的:1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。
教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。
教具:投影仪及投影胶片。
教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。
2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
三、举例(用幻灯展示)例:已知，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证:PA=PB=PC。
证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的'垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。
四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
北师大版初中数学九年级上册13线段垂直平分线
的点,在这条线段的垂直平分线上.
老师提示:这个结论是经常用
M P
来证明点在直线上(或直线经
过某一点)的根据之一. A
C
B
从这个结果出发,你还能联想 N
到什么?
尺规作图
用尺规作线段的垂直平分线. C 已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线 A
B
作法:
1.分别以点A和B为圆心,以大 D
于AB/2长为半径作弧,两弧交
于点C和D.
2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB 的垂直平分线.
尺规作图
用尺规作线段的垂直平分线. C 已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线 A
B
请你说明CD为什么是AB的垂
直平分线,并与同伴进行交流 D
老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就 是AB的中点,所以我们也用这 种方法作线段的中点.
原命题的条件是:有一个点
P
是线段垂直平分线上的点
原命题的结论是:
A
B
这个点到线段两个端点的距离相等
逆命题: 到一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分线上.
它是真命题吗? 如果是.请你证明它.
已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上
分析:要证明点P在线段AB 的垂直平分线上,可以先 作出过点P的AB的垂线(或 AB的中点,),然后证明另 A 一个结论正确.
P B
想一想:若作出∠P的角平分线 或中线结论是否也可以得证明?
逆定理
逆定理 到一条线段两个端点距离相等
的点,在这条线段的垂直平分线上.
如图,
M P
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线 上(到一条线段两个端点距 A
初三课堂线段的垂直平分线数学教案
初三课堂线段的垂直平分线数学教案
标题：初三课堂线段垂直平分线数学教案
一、教学目标
（这部分应详细描述学生在本节课中需要达到的学习目标）
二、教学重点与难点
（列出本节课的重点内容和可能存在的难点）
三、教学过程
1. 导入新课（约300字）
- 创设情境，引导学生思考并引出本节课的主题——线段的垂直平分线。
2. 新知探索（约600字）
- 定义讲解：什么是线段的垂直平分线？
- 性质讲解：线段的垂直平分线有什么性质？
- 举例说明：通过具体例子来加深理解。
3. 实践应用（约400字）
- 做一些相关的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 巩固提高（约200字）
- 设计一些进阶题目，帮助学生进一步巩固和提升。
四、教学评价
（如何对学生的学习效果进行评估）
五、教学反思
（教师对本次教学活动的自我评价和改进意见）
以下是一个简单的示例：
在"新知探索"部分：
定义讲解：
线段AB的垂直平分线是一条直线l，使得l经过线段AB的中点，并且直线l与线段AB互相垂直。
性质讲解：
1. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
2. 到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
举例说明：
如图所示，直线DE是线段AC的垂直平分线，那么我们可以看到，点B和点D 到线段AC的两个端点A和C的距离都是相等的。
这就是线段垂直平分线的一个重要性质。
1.3 线段的垂直平分线(2)三角形的垂心
B
复习回顾
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等. 距离相等 M 如图, 如图 ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN ⊥ 是 上任意一点(已知 已知), 上任意一点 已知 ∴PA=PB(线段垂直平分线上 A 线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点距离 相等). 相等
P
C N
B
老师提示: 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线
引入新知
命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点 命题 三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点
基本想法是这样的:我们知道 两条直线相交只有一个交点 基本想法是这样的 我们知道,两条直线相交只有一个交点 要 我们知道 两条直线相交只有一个交点.要 想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第 想证明三条直线相交于一点 只要能证明两条直线的交点在第 三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理 这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理. 三条直线上即可 这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理 如图,在 如图 在△ABC中,设AB,BC的垂直平 中设 的垂直平 A 分线相交于点P,连接 连接AP,BP,CP. 分线相交于点 连接 在线段AB的垂直平分线上 ∵点P在线段 的垂直平分线上 在线段 的垂直平分线上, 的中点,). ∴PA=PB (或AB的中点 或 的中点 P 同理,PB=PC. 同理 B ∴PA=PC. ∴点P在线段 的垂直平分线上, 在线段AB的垂直平分线上 在线段 的垂直平分线上 的垂直平分线相交于一点. ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点 的垂直平分线相交于一点 想一想:若作出 若作出∠ 的角平分线 结论是否也可以得征? 的角平分线,结论是否也可以得征 想一想 若作出∠P的角平分线 结论是否也可以得征
北师大版九年级数学上册1.3线段的垂直平分线(第二课时)导学案
求证：P点在AC的垂直平分线上．
证明：连接AP，BP，CP．
∵点P在线段AB的垂直平分线上.
∴PA=PB(
)．
同理，PB=PC．
∴PA=PC( )．
∴P点在AC的垂直平分线上(
)．
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于一点P.
即学即用：
如图，在△ABC中.
3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力.
学习重点、难点：
能够证明三角形三边垂直平分线交于一点.
能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形.
知识链接：
垂直平分线的性质定理及判定定理.
证明的一般步骤及书写格式.
学法指导：
1、先阅读并思考P29—P31页教材内容，思考怎样证明三条直线相交于一点；
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑.
自主学习：
1、垂直平分线的性质定理：
；
2、垂直平分线的判定定理：
.
自我评价：
小组长评价：
合作探究：
活动一：
请你利用折叠或尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线，你发现了什么?
结论：.
你能证明这个结论吗？
思考：要想证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的在另一条直线上即可.
4、(15分)在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10cm，则BC=____cm.
5、(40分)如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：AO⊥BC.
课后作业：
课本第31页，习题1.7，知识技能，1.
《线段的垂直平分线》教案 北师大版
1．3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点) 2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如图所示，有一块三角形田地，AB ＝AC ＝10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，你能帮测量人员计算BC 的长吗？二、合作探究 探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】 应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为()A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm 解析：∵△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝35cm ，又∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，故BC ＋AD ＋CD ＝35cm.∵AC ＝AD ＋DC ＝20，∴BC ＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】 线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD . 解析：(1)根据AD ∥BC 可知∠ADC ＝∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF 即可．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECF .∵E 是CD 的中点，∴DE ＝EC .又∵∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△FCE ，∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF .∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB ＝BF ＝BC ＋CF .∵AD ＝CF ，∴AB ＝BC ＋AD .方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.。
九上北师大版线段垂直平分线和角平分线专题教案
教师： 科目： 学生：上课时间： 授课内容：线段的垂直平分线与角平分线专题知识要点详解：1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC.定理的作用：证明两条线段相等。
（2）线段关于它的垂直平分线对称。
（折叠问题）2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部。
反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形。
4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理的数学表示：如图4，已知OE 是∠AOB 的平分线，F 是OE 上一点，若CF ⊥OA于点C ，DF ⊥OB 于点D ，则CF ＝DF. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。
北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》说课稿1
北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》说课稿1一. 教材分析《线段的垂直平分线》这一节的内容是北师大版数学九年级上册第一章第三节的一部分。
在此之前，学生已经学习了线段、射线和直线的基本概念，以及线段的性质，如线段的长度、端点等。
本节课的内容是在此基础上，引导学生探究线段的垂直平分线的性质和判定方法。
教材从生活实例出发，引出线段的垂直平分线的概念，然后通过一系列的演示和证明，让学生理解并掌握线段的垂直平分线的性质。
最后，教材还提供了几个应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
他们在学习线段、射线和直线的过程中，已经建立了对这些概念的基本理解。
但是，对于线段的垂直平分线这一概念，他们可能还比较陌生，需要通过实例和证明来逐步理解和接受。
同时，学生在学习过程中可能会有以下疑问：1. 什么是线段的垂直平分线？2. 线段的垂直平分线有什么特殊的性质？3. 如何判定一条线段是另一条线段的垂直平分线？针对这些疑问，我在教学过程中要给予充分的关注，并通过讲解和引导，帮助学生解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、演示、证明等方法，培养学生直观表达能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：线段的垂直平分线的判定方法，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，进行直观演示和动画展示，帮助学生更好地理解知识。
六. 说教学过程1.导入：以生活实例引入线段的垂直平分线概念，激发学生学习兴趣。
2022年 《线段的垂直平分线的性质1》优秀教案
线段的垂直平分线的性质〔第一课时〕
教学目标：
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
3．会用尺规经过直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．
教学重、难点：线段垂直平分线的性质．
一、创设情境，温故知新:
1前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？
2你能找出线段的对称轴吗？
3 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．
二、动手操作，归纳发现:
1请看教材图，直线垂直平分线段AB，，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___ 分析：∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴EC=ED．又∵EC=7 cm，
∴ED=7 cm．
∴∠EDC=∠ECD=60°．
三、课堂小结:
通过本节课的学习，你有哪些收获？
一知识方面：学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，会用尺规作过直线外一点这条直线的垂线
〔二〕应用方面：
1线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法．
2线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系〔垂直平分〕．
七、作业：教材第6页练习第1、2题。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 线段的垂直平分线的定义2. 线段的垂直平分线的性质3. 线段的垂直平分线的判定4. 线段的垂直平分线的应用三、教学重点与难点1. 重点：线段的垂直平分线的定义、性质和应用。
2. 难点：线段的垂直平分线的判定。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。
2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题体会线段的垂直平分线在几何中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀剪纸、尺子测量等，引出线段的垂直平分线概念。
2. 新课讲解：讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定。
3. 实例分析：分析实际问题，运用线段的垂直平分线解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 运用多媒体课件，直观展示线段的垂直平分线的性质和判定。
2. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，针对不同程度的学生提供不同程度的辅导。
4. 创设问题情境，培养学生解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
八、教学实践活动1. 制作线段的垂直平分线手工作品，展示线段的垂直平分线的性质。
2. 开展线段长度测量比赛，提高学生运用线段的垂直平分线解决问题的能力。
北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》教案1
北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》教案1一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学九年级上册1.3节的内容。
本节课主要介绍了线段的垂直平分线的性质和判定方法。
通过学习，学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，对于线段的垂直平分线的概念和性质可能较为抽象，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解线段的垂直平分线的概念。
2.掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法。
3.能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。
四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念。
2.线段的垂直平分线的性质和判定方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生直观地理解线段的垂直平分线的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例图片和图形。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）a.介绍线段的垂直平分线的概念。
b.通过实例展示线段的垂直平分线的性质。
c.讲解线段的垂直平分线的判定方法。
3.操练（15分钟）a.学生分组讨论，总结线段的垂直平分线的性质和判定方法。
b.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过问题驱动，让学生运用线段的垂直平分线解决实际问题。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线在实际应用中的意义和作用。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调线段的垂直平分线的性质和判定方法。
7.家庭作业（5分钟）布置练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
(新北师大)1.3 线段的垂直平分线 教案1
(新北师大)1.3 线段的垂直平分线教案1教学目标：1. 理解垂直平分线的定义和性质；2. 掌握用尺规作线段的垂直平分线的方法。
教学重点：教学方法：讲授法、实验法。
教学过程：一、引入新课（1）背景设计：生活中，我们经常会用到线段的垂直平分线。
比如，我们常常需要在图纸上画出一些正方形、长方形、等腰三角形、等等，这些图形中，有些需要用线段的垂直平分线，才能画出正确的形状。
今天我们就来学习一下线段的垂直平分线。
（2）引入：同学们，你们知道线段的垂直平分线是什么吗？如果一个线段被垂直平分，那么这条线段的中点所在的线就是这条线段的垂直平分线。
下面我们来看一下这个定义：请看图1：（图1）在图1中，线段AB被线段CD平分，同时垂直平分线EF通过了A点和B点。
由于A点和B点到EF的距离相等，所以EF是AB的垂直平分线。
同学们，你们知道为什么会这样吗？下面我们来证明一下。
二、理论知识1. 引理1的证明（1）证明过程：在图2中，线段AB被CD平分。
连结AC、AD、BC、BD，连接EF。
由于CD平分线段AB，所以AD=BD。
因此，角ACD=角BCD。
又因为垂直平分线EF上任意一点到AB的距离相等，所以AE=EB。
因此，角AEF=角BEF。
但是，由于角ACD=角BCD，所以角AEF=角BEF=直角。
因此，EF是线段AB的垂直平分线。
同学们，根据引理1，我们可以明确：如果我们想得到一条线段的垂直平分线，只需要先求出这个线段的中点，然后以这个中点为圆心，以线段的一半为半径，画一个圆，这个圆和线段的交点就是线段的垂直平分线。
那么，这个方法究竟如何用尺规实现呢？1. 在两点之间作线段同学们，首先我们需要在平面直角坐标系上确定两个点A、B，然后用尺规在这两个点之间作出一段线段AB。
（2）实验步骤：a. 以点A为圆心，以AB为半径，画一个圆，交线段AB于C、D两点。
c. 以CD和EF为直径，画两个圆，交于点G。
d. 连接线段AB和点G，就得到了线段AB的垂直平分线。
线段的垂直平分线教学设计1北师大版(教案)
第一章证明（二）．线段的垂直均分线(二)一、学生知识情况剖析学生在证明三角形三边垂直均分线交于一点时可能也较抽象．教课时，教师对此不要操之过急，应逐渐指引，学生对它的理解要有一个过程．二、教课任务剖析本节课的教课目的是：．知识目标：①经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直均分线交于一点②经历猜想、探究，能够作出认为底，为高的等腰三角形．．能力目标：①经历探究、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．②体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识．③学会与别人合作，并能与别人沟通思想的过程和结果．.感情与价值观要求①能够踊跃参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获取成功的体验，锻炼战胜困难的意志，成立自信心．．教课要点、难点要点：①能够证明与线段垂直均分线有关的结论．②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．难点：证明三线共点是难点。
三、教课过程剖析本节课设计了五个教课环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：叙述新课；第三环节：议一议；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业。
第一环节：提出问题，引入新课活动内容：尺规作图作三条边的垂直均分线。
活动目的：让学生利用自己的着手领会三类三角形三条边的垂直均分线交于一点的正确性。
活动过程：教师发问：“[师]习题．的第题：利用尺规作三角形三条边的垂直均分线，看作完本题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)”“三角形三边的垂直均分线交于一点．”、“这一点到三角形三个极点的距离相等．”等都是学生能够发现的直观性质。
下边请同学们剪一个三角形纸片，经过折叠找出每条边的垂直均分线，察看这三条垂直均分线，你能否发现相同的结论?与伙伴沟通．学生会有和习题．有着相同的结论．教师怀疑：“这不过用我们的眼睛察看到的，看到的必定是真的吗？我们还需运用公义和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更存心义．”这节课我们来学习探究和线段垂直均分线有关的结论．[板演题目：§．．线段垂直均分线(二)]活动成效及注意事项：上述活动中，教师要注意多画几种特别的三角形让学生亲身体验和察看结论的正确性。
数学：第一章-3.线段的垂直平分线-第1课时-线段的垂直平分线的性质与判定--课件(北师大版九年级上)
第 1 课时 线段的垂直平分线的性质与判定
1．线段垂直平分线的性质定理及逆定理 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ___相__等___． 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段
的__垂__直__平__分_____上．
2．用尺规作线段的垂直平分线
图4
(1)这样的仓库唯一吗？ (2)请多画出几个仓库的位置，它们在一条直线上吗，如果 在，这条直线和 AB 有什么关系？ (3)若要求仓库到两城的距离为 15 千米，则仓库的位置唯一 吗？该如何确定？
答案：略
1．在运算线段垂直平分线的性质定理时，注意是两个条件： 垂线和中点．
2．“点”是指线段垂直平分线上的任意一点，即其上每一 点都到(被垂直平分)线段的两个端点的距离相等．
图2
线段垂直平分线性质定理的逆定理(难点) 3.如图 3，AC＝AD，BC＝BD，则( B )
A．CD 垂直平分 AB C．CD 平分∠ACB
图3 B．AB 垂直平分 CD D．以上结论都不正确
用尺规作线段的垂直平分线 4．老师给同学们出了这样一道题： 如图 4，城 A 和城 B 相距 10 千米，如今政府为便利两城居 民生活，决定要建一个仓库，使得仓库到两城距离相等，请同 学们画出仓库位置．
3．利用线段垂直平分线的性质定理可以证明线段相等、角 相等、直线互相垂直．
； / 炒股配资 配资平台 ；
看呀？在哪里？”丁瑶明知故问.三个女人一条街,有她俩の加入,陆宅今晚の气氛比往常热闹了很多.不过,第二天一早,她俩看日出の计划泡汤了,因为风雪很大,整片天空阴沉沉の.而陆羽一早起床,依旧在后院锻炼臂力,然后再回书房工作.她の时间很紧凑,不可能天天跑去找柏少华 谈情说爱,基本上一个礼拜能找他两次就很频繁了.说得现实
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解线段的垂直平分线的概念；（2）学会如何作线段的垂直平分线；（3）掌握线段垂直平分线的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察和思考，培养学生的空间想象能力；（2）利用工具（如直尺、圆规），提高学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣；（2）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（3）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）线段的垂直平分线的概念；（2）线段垂直平分线的性质；（3）如何作线段的垂直平分线。
2. 教学难点：（1）线段垂直平分线的性质的理解与应用；（2）如何作线段的垂直平分线的方法。
三、教学准备：1. 教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等；2. 学具：学生用直尺、圆规、三角板等。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师通过生活中的实例，引导学生思考线段的垂直平分线；（2）学生分享思考成果，教师总结并引入线段的垂直平分线概念。
2. 探究线段的垂直平分线：（1）教师引导学生观察线段的垂直平分线的特点，引导学生发现性质；（2）学生通过小组讨论，总结线段垂直平分线的性质；（3）教师进行讲解，明确线段垂直平分线的性质。
3. 学习如何作线段的垂直平分线：（1）教师示范如何作线段的垂直平分线，讲解作图方法；（2）学生跟随教师一起作图，巩固作图方法；（3）学生独立完成作图练习，教师进行点评。
4. 课堂练习：（1）教师布置练习题，让学生巩固线段垂直平分线的性质和作图方法；（2）学生独立完成练习题，教师进行讲解和点评。
五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学的线段垂直平分线的性质和作图方法；2. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态和掌握程度。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直均分线》教课设计教课目的1、经历研究、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、能够证明线段垂直均分线的性质定理、判断定理及其有关结论教课要点和难点要点：线段的垂直均分线性质与逆定理及其的应用难点：线段的垂直均分线的逆定理的理解和证明教课方法察看实践法，分组谈论法，讲练联合法，自主研究法教课手段多媒体课件教课过程设计一、从学生原有的认知构造提出问题这节课，我们来研究线段的垂直均分线的尺规作图和性质。
二、师生共同研究形成观点1、线段垂直均分线的性质1) 猜想：我们看看上边我们所作的线段的垂直均分线有什么性质?指引学生自主发现线段垂直均分线的性质。
2)想想书籍 P 24 上边应先让学生自己思虑据明的思路和方法，并试试写出证明过程。
线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都拥有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。
这一思想方法应让学生理解。
3)符号语言∵ P 在线段 AB 的垂直均分线 CD 上PA=PB4)定理解说：P 为 CD 上的随意一点，只需P 在 CD 上，总有 PA = PB。
5)此定理应用于证明两条线段相等2稳固练习1)如图，已知直线 AD 是线段 AB 的垂直均分线，则 AB = 。
2)如图，AD 是线段 BC 的垂直均分线， AB = 5 ，BD = 4 ，则 AC = ，CD= ，AD= 。
3)如图，在△ ABC 中， AB = AC ，AED = 50，则 B 的度数为。
2、线段垂直均分线的逆定理1)想想书籍 P 24 想想困为这个命题不是假如那么的形式，因此学生说出或写出它的抗命题时可能会有必定的困难帮助学生剖析它的条件和结论，再写出其抗命题，最后应要修业生按证明的格式将证明过程书写出来。
2)猜想：我们说线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上有什么性质 ?指引学生自主发现线段垂直均分线的判断。
2022年初中数学精品《线段垂直平分线、垂线的作法》word版精品教案
第2课时线段垂直平分线、垂线的作法【知识与技能】掌握线段垂直平分线、垂线的作法.【过程与方法】联系线段垂直平分线的知识，经历探索线段的垂直平分线的作画过程.【情感态度】通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】掌握线段垂直平分线、垂线的作法.【教学难点】垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用.一、情景导入，初步认知如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?【教学说明】从实际问题入手，提高学生学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，应用于生活.二、思考探究，获取新知1.作出线段AB的垂直平分线作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD所以直线CD就是线段AB的垂直平分线.问：（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？（2）你能作出线段AB的中点吗？2.过一点作已知直线的垂线问题1：过已知直线l外一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）作法：（1）以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、B两点；（2）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（3）作直线CD所以直线CD就是直线l的垂线.问题2：过已知直线l上一点P,你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）（类似问题2作法）【教学说明】活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结.三、运用新知，深化理解要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.解：作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l 交于C 点.奶站应建在C 点处，才能使从A 、B 到它的距离之和最短.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题2.4”中第5题.本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性，学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好的交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.11.3 单项式的乘法（2）教学目标【知识与能力】使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章第三节 线段垂直平分线第二课时
教学目标：见上节
教学重点：学会尺规作图，作线段的垂直平分线
教学难点：尺规作图的应用
教学方法：示范、学生分组动手
教学过程：
一、问题导入：
上节课应用知识的两个问题,大家知道了方法 ,请问:你如何画出你的设想? 用尺规作线段的垂直平分线
已知:线段AB
求作:线段AB 的垂直平分线
做法: 1、分别以A,B 为圆心，以大于AB 一半长为半径作弧，两弧相交于C,D
2、作直线CD
直线CD 就是线段AB 的垂直平分线
我们也用这种方法作线段的中点 你能告诉大家为什么CD 是AB 的垂直平分线吗？ 3、议一议 1)、已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三
角形吗?
如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗?
这样的三角形有无数个，它们都不全等
(2)、已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
让我们来试着作一作（2）里的图形吧
4、做一做：
已知：线段a,h 求作：△ABC ，且BC=a,高AD=h ：（1）
段
(2)作线段AB 的垂直平分线l,交BC 于点D
(3)在l 上作线段DA,使DA=h
(4)连接AB,AC
∴△ABC 为所求的等腰三角形
想想：满足这样的三角形有几个？需要作出两个吗？ 二、 练一练：
A B
C
D
1、书P27 Ex1.6 2
2、书P30 Ex1.7 1、2
3、选一选
（1）、已知三角形的一条边及这边上的高，可作的三角形有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
（2）、已知三角形的一条边及这条边上的高，以这条边为底边的等腰三角形有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
（3）、如果点O是△AB C三边垂直平分线的交点，则有（）
A.OA=OB
B.OB=OC
C.OA=OC
D.OA=OB=OC
4.能力拓展：
图：在某条河的西侧有一条村庄B,西侧堤上有一泵站A，输电线路贯穿河的两岸，线杆P,E,F在同一直线上，P在AB上,BD恰与河垂直，E杆在河堤上，经测定，P在AE的垂直平分线上，现为测量河宽，在BD上选取观测点F,测得BF=150m,FC=80cm,PF⊥BD
试用学过的知识，求出河宽CD.
三、作业：1、
2、练习。