4光的衍射

2
（准确W位置情况后叙) 其强度远小于中央极大的强度，故称次极大！ 11
讨论
1) 中央亮纹的角宽度是其他亮纹角宽度 的两倍 2 0 2它 两相邻极小
a
的角间距
2）单缝位置沿所在平面平移， 屏上衍射图样位置、强度分布不变！
P
a

f
a

f
12
由缝发出的衍射角相同的光线 聚于焦平面上同一点
32
设斜入射光在相邻缝的相位差为某定值Δφ

2π

d sin i
相应衍射零级主极大角位置
sin 0 sin i
调节入射光的 相位差，可改变 零级主极大方向。 2π d “阵”——周期排列 “相控阵雷达”扫描的基本原理。
33
任何具有空间周期结构的衍射装置 ——广义光栅
一维阵列的相控阵雷达
透射光栅 d 反射光栅 d
d:光栅常数 (光栅的空 间周期)
23
二.光栅的夫琅禾费衍射 缝宽a 不透光部分b 光栅常数 d = a+b b
a
o
L ◆每条缝作为一个衍射单元， 提供一强度分布完全相同的衍射光； ◆各缝相同衍射角的衍射光相遇，相干叠加。
f
1).缝间干涉——多光束干涉 干涉主极大方程
d sin k

a sin
圆心角“ Nδ’ 15
圆心角“ Nδ”

2
A
两边缘光线的相位差
“N”→∞，折线→圆弧 弧长一定（l=Α0），圆心角为 由图
2

a sin
o
R
l A0
a sin

" N " A( ) 2 R sin 2 l A0 R " N " " N "
" N " sin 2 A( ) A0 " N " / 2
a sin 2k k 2
9
a给定，划 分的半波 带数随θ 而变。
如
a
θ B
半波带
半波带
1 2 2 ′
A
两个半波带
四个半波带
a sin 2

2

a sin 4

2
2
k≠0！
注意： 区分单缝衍射极小方程 与双缝干涉极大方程
a sin k d sin k
k 0,1,2,
24
d sin k
k 0,1,2,
……正入射的光栅方程
干涉极小： Nd sin m ( m 0, Nk ) （相邻主极大之间有N-1个极小）
若暂不考虑单缝在各处强度的差异， A主 各主极大强度相同。 NA单 例如 52 I
I0
N 5
d
移 靶目标

微波源
相 器

n
调节移相器 改变θ0 ——扫描 实际：平面阵列
辐射单元
优点：不需转动； 惯性小： μs
34
设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列，
35 ） （N=32，=21cm，a = 2m，d = 21m，阵列长213m
设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片 阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。 能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。 36 用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。
+2.46π
与菲涅耳半波带法结果一致。
I2 0.017 I0
18
应用举例 已知：一雷达位于路边 d =15m 处，射束与公 路成 15° 角，天线宽度 a = 0.20m ，射束波长 =30mm。 求： 在该雷达监视范围内公路长 L = ?
L
d a
α
θ
1
150
β
解：将雷达波束看成是角范围为单缝衍射的0级 明纹的范围. 19
I0 单 I单 sin ( /a) N=4 d = 4a sin 8 ( /d )
-2
-1
光栅衍射 光强曲线 -8 -4
0 1 I N2I0单
单缝衍射 轮廓线 0 4
2
I 主 ( ) N 2 I单 （）
d (b) 为整数比时，会出现缺级。 a
如图：d/a = 4 , 主极大缺±4,±8级。27
20
四.其他衍射现象
1.圆孔的夫琅和费衍射
孔径D
爱里斑， 中央亮斑


一阶贝塞尔函数
第一级极小 爱里斑集中了 80％以上光能
f
sin 1 1.22
θ1 ：爱里斑
D
的角半径
f tg 1.22 f D
21
2.圆孔的菲涅耳衍射
波带片
偶数个半波带 暗点
波带法分析 轴线上P点
r
由 a sin1
有
30 mm sin 1 0 .15 a 0 .20 m
L

1 8.63
0
d
a
α
θ
1
150
β
如图： 15° 1 23.63°

15° 1 6.37° L d (ctg ctg )
100m
15(ctg6.37° ctg 23.63° )
◆当
d d k k k a k a
缺级！
30
三. 斜入射的光栅方程 入射到光栅时 已有光程差。 相邻缝相差：
光栅 L
d sin i
观察屏
P

f
i
λ
d sin
o
d sin i
总光程差
d (sin sini )
光栅方程
d (sin sin i ) k
31
d (sin sini ) k
2 d


d
0

d
2 d
sin
25
亮纹宽度↓； I 次 N I 主 ， 实际光栅：N很大，得明锐亮纹； 相邻主极大之间为一片暗背景。 2.单缝衍射的调制作用 由于单缝在不同衍射角处的衍射光强不同， 对缝间干涉的结果产生调制作用 主要体现如下：
26
(a) 各干涉主极大的强度受到调制
10
（原因：有限、分立与无限、连续之差）
3. 极大条件的确定 0 缝的各部分相位差为零 I I 0 ——中央极大（主极大） 其他极大位置？大致在两相邻极小中间 分析：若为奇数个半波带，则将剩余一个半波带 未能干涉相消——此即大致为（次）极大 情况。 次极大条件： a sin ( 2k 1)
a sin k
边缘光线的光程差
a sin k
k 1,2
17
次极大的确定
令 d(
sin

) 0 tan
y y = tgβ 1
作图求解
·
-2
· 同时得
2
y2= β
中央主极大
次极大强度
I1 0.047 I0
-
o

β
·
-2.46π
·
-1.43π +1.43π
r2 2

r
2
P
奇数个半波带 亮点
所分半波带数目与P位置有关
光照射圆孔，孔中心前 方的某些位置是暗点!
相间涂黑
P 点为亮点。 称为波带片,可用作 粗略的透镜，准直。
菲涅耳 的故事
22
§3
光栅衍射（grating diffraction）
一. 光栅（grating）
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝 （或反射面）构成的光学元件。 广义：任何具有空间周期性的衍射单元阵列。 光栅在现代科技中有重要应用。 种类：
16
sin( a sin ) a sin sin A A0 A A0 a sin
I
sin
2

2
I0
2 a
I
0 I I0
sin 0， 0


a
0
极小（暗纹）的确定：
a
2 a
sin
7
§2 单缝的夫琅禾费衍射
一.实验装置及花样 衍射角
P
单色光 正入射
a
缝宽 a

中央亮纹
f
缝处波面看作连续分布的 无穷多个相干波源 理论上如何求得 屏上强度分布？
8
P点是(无穷)多光束干涉
二.菲涅耳半波带法 1.波带的划分

/2
a
A B

2

f
将衍射缝分为若干带，使所有相邻带的对应点 到P点的光程差均是/2 ——半波带 2. 确定衍射极小条件 若恰好能分为偶数个半 波带→→全部干涉相消 得衍射极小方程
光栅 入射光
i<0
方程中i ，θ为代数量。 （+） 正负号规定： 衍射光 由光线前进方向转向 光栅法线（向前） > 0 (法线) 为顺时针时，则取正； （-） 为逆时针时，则取负。
与正入射的光栅方程比较知： i 的存在 将改变各主极大的角位置θ。 光线斜入射可以获得更高级次的条纹 （高级次条纹分辨率高，见后）。
d sin k
衍射极小方程
k 0,1,2
2) 主极大的强度由单缝衍射因子调制。
a sin k ( k 0)
29
衍射花样图
I
I0
N很大
sin
2 a


a

0
d d

a
2 a
3）d/a 对衍射图样的影响 ◆d/a 大，衍射的中央亮区内的 干涉条纹（主极大）数目多。