人教版八年级数学下册第16章二次根式章节测试卷
人教版八年级下册数学第16章 二次根式 章节综合测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第16章 二次根式 章节综合测试卷（含答案）(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在函数y ＝x ＋4x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x>0B ．x≥－4C ．x≥－4且x≠0D ．x>0且x≠－42．下列式子中属于代数式的有( )①0；②a ；③x ＋y ＝2；④x －5；⑤2a ；⑥a 2＋1；⑦a≠1；⑧x≤3.A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个3．与－5可以合并的二次根式的是( )A.10B.15C.20D.254．二次根式45a ，2a 3，8a ，b ，13(其中a ，b 均大于或等于0)中，是最简二次根式的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．化简24的结果是( )A ．4 6B ．2 6C ．6 2D ．836．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是( )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y7．下列计算正确的是( )A ．－(7)2＝－7B ．(5)2＝25C ．(9)2＝±9D ．－⎝⎛⎭⎫－9162＝9168. 下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2 C.8÷2＝2D ．32－2＝3 9．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为( )A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为( ) A. 3 B ．±2C ．± 3 D.7二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是_______.12．计算5÷5×15所得的结果是_______． 13. ．要使(8－x)2＝x －8，则x ＝________．14. 计算：32－82＝_______． 15．在实数范围内分解因式：x 4－9＝______________________. 16. 如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝__________．17．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝________ 18．能使得（3－a ）（a ＋1）＝3－a·a ＋1成立的所有整数a 的和是________．三．解答题（共6小题， 46分）19．(8分) 计算：(1) 2×(1－2)＋8； (2)(43＋36)÷23；20．(8分)计算：(1)1232－275＋0.5－3127； (2)(32－23)(32＋23)．21．(8分) 两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)22．(10分) 计算： (1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； (2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.23．(10分) 已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．24．(10分)已知x ＋y ＝－8，xy ＝8，求y y x ＋x x y的值．25．(12分) 已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．参考答案1-5CCCCB 6-10 DACAC11．－x y12. 113. 814. 215. (x 2＋3)(x ＋3)(x －3)16. 217. 218. 519. 解：(1)原式＝2－22＋22＝2.(2)原式＝43÷23＋36÷23＝2＋322. 20. 解：(1)原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)×3 ＝522－313 3. (2)原式＝(32)2－(23)2＝9×2－4×3＝6.21. 解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－22≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.22. 解：(1)原式＝3－1－4＋2＝0.(2)原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6) ＝22×(23－26)＝46－8 3. 23. 解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时，3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.24. 解：∵x ＋y ＝－8，xy ＝8，∴x<0，y<0. ∴－x>0，－y>0. ∴原式＝y xy x 2＋x xy y 2＝y xy （－x ）2＋x xy （－y ）2 ＝－y x xy －x y xy ＝－（x ＋y ）2－2xy xy xy ＝－（－8）2－2×88×8 ＝－12 2.25. 解：(1)由题意，得a －8＝0，b －5＝0，c －18＝0， 即a ＝22，b ＝5，c ＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a ，b ，c 为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。
人教版八年级数学下册《第16章 二次根式》 章节测试卷含答案
人教版八年级数学下册《第16章二次根式》章节测试卷一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．＝﹣3C．x2•x4＝x6D．（2x2）3＝6x62．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1 C．|a|﹣1 D．2a+13．式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2且a≠﹣3 D．a＞﹣24．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（）A．2a+b B．﹣3b C．﹣2a﹣b D．3b5．在、、、中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（8﹣4）cm2B．（4﹣2）cm2C．（16﹣8）cm2D．（﹣12+8）cm27．设，则可以表示为（）A．B．C．D．8．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．9．已知，则的值为（）A．1 B．C．D．10．若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（）A．与B．与C．与D．与二．填空题（共5小题）11．计算：＝，＝，＝，（x＞0，y＞0）＝．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝．13．当x＝时，与既是最简根式又是同类根式．14．若是正整数，则正整数n的最小值为．15．已知2＜a＜3，化简：|a﹣2|+＝．三．解答题（共6小题）16．计算（1）3+﹣4；（2）2a﹣+3ab．17．若x，y为实数，且y＝++．求x+y的值．18．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．19．已知x＝，y＝，求下列代数式的值x2y+xy2．20．形如：＝＝|1+x|，我们形象地定义：2x是的“缺子”，其系数为正，用《》表示，记为《》＝2x．（1）计算：《》＝；写出一个“缺子”为6x的根式．（2）解方程：≪≫﹣2＝x2+16x．21．观察下列各式及其变形过程：a1＝＝1﹣，a2＝＝﹣，a3＝＝﹣（1）按照此规律，写出第五个等式a5＝．（2）按照此规律，若S n＝a1+a2+a3+………+a n，试用含n的代数式表示S n（3）若x＝S2+a1，试求代数式2x4+4x3﹣12x2﹣4x+2的值参考答案一．选择题（共10小题）1． C．2． A．3． B．4． B．5． A．6． D．7． D．8． D．9． D．10． D．二．填空题（共5小题）11． 4，﹣，，3xy．12． 2．13． x＝4．14． 4．15． 1．三．解答题（共6小题）16．解：（1）3+﹣4＝3×3+×5﹣4×＝9+﹣2＝8；（2）2a﹣+3ab当b≥0时，原式＝2ab﹣×3a+3ab×＝ab；当b＜0时，原式＝﹣2ab﹣×3a+3ab×＝﹣ab．17．解：由题意，得1﹣4x≥0，4x﹣1≥0，解得x＝，y＝．x+y＝+＝．18．解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，则﹣﹣＝﹣a﹣b+（a﹣b）＝﹣2b．19．解：依题意得：xy＝×＝1，x+y＝+＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×＝．20．解：（1）由题意可得出：《》＝4x；写一个“缺子”为6x的根式为：《》．故答案为：4x，《》；（2）∵≪≫＝12x∴原式＝12x﹣2＝x2+16x，整理得出：x2+4x+2＝0，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．21．解：（1）a5＝﹣；故答案为﹣；（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为：a n＝＝﹣，∴S n＝a1+a2+a3+………+a n＝1﹣+﹣+﹣+………+﹣＝1﹣；（3）∵S2＝1﹣，a1＝1﹣，∴x＝S2+a1＝﹣+﹣1＝﹣1，∴2x4+4x3﹣12x2﹣4x+2＝2x2（x+1）2﹣14x2﹣4x+2＝2x2（﹣1+1）2﹣14x2﹣4x+2＝12x2﹣14x2﹣4x+2＝﹣2x2﹣4x﹣2+4＝﹣2（x+1）2+4＝﹣2（﹣1+1）2+4＝﹣12+4＝﹣8．。
人教版八年级下数学《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第16章二次根式一、选择题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中3 ，，，，，二次根式有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列计算结果正确的是（）A. + =B. 3 ﹣=3C. × =D. =54.=（）A. ﹣1B. 1C. ﹣D. ﹣5.说法错误的个数是（）①只有正数才有平方根；②-8是64的一个平方根③；④与数轴上的点一一对应的数是实数。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A. 1﹣2xB. 2x﹣1C. ﹣1D. 17.若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（）A. m=0，n=2B. m=1，n=1C. m=0，n=2或m=1，n=1D. m=2，n=08.二次根式中x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤29.把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A. B. - C. - D.10.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x＞0D. x＜011.如果成立，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. 2（3 +2 ） C. D.二、填空题13.计算：（2 ）2=________．14.计算：-=________15.代数式有意义的条件是________．16.化简 ________．17.当x取________时，的值最小，最小值是________；当x取________时，2－的值最大，最大值是________．18.已知x=+,y=-，则x3y+xy3=________ ．19.若x、y都是实数，且y= 则x+y=________20.使式子有意义的x的取值范围是________ ．21.填空：﹣1的倒数为________．22.比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）三、解答题23.（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．24.若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．25.已知y= +9，求代数式的值．参考答案一、选择题B BCD B D C D C A B C二、填空题13.2814.215.x≥﹣316.17.-5；0；5；218.1019.1120.x是实数21.22.>三、解答题23.解：（1）原式=（）2﹣2××+（）2+（2）2﹣（）2 =2﹣2+3+12﹣6=11﹣2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）÷（a﹣1﹣）=÷=÷=•==，∵a2﹣a﹣6=0，∴a2﹣a=6，∴原式=．24.解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=11．25.解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版八年级数学下册第16章_二次根式单元测试卷+答案
第1页，总12页第16章 二次根式单元测试卷班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 下列各式不是最简二次根式的是( ) A.√0.5B.√10C.√a 2+b 2D.√222. 已知函数y =√x +3+1x−2，自变量x 的取值范围是( ) A.x ≠2 B.x ≥−3 C.x >−3且x ≠2 D.x ≥−3且x ≠23. 若√4−x x−2=√4−x√x−2，则x 的值可以是（ ） A.2B.−2C.3D.−34. 已知√(2a −1)2=1−2a ，那么a 的取值范围是( ) A.a <12B.a >12C.a ≤12D.a ≥125. 已知√a −3+√2−b =0，则√a+√6√b的值为（ ） A.1B.√2C.√3D.4√336. 对于任意的正数m ，n ，定义运算※为：m ※n ={√m −√n(m ≥n),√m +√n(m <n),则计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A.2−4√6B.2C.2√D.207. 二次根式√5x 5，√√x2，2√11a ，√12a ，√a 4(x ≥0, a ≥0)中，最简二次根式的个数是（ ） A.5B.4C.3D.28. 已知a>b>0，a+b=6√ab，则√a−√b√a+√b的值为（）A.√22B.2 C.√2 D.129. 下列运算中，正确的是（）A.√3(√3+√13)=3 B.(√12−√27)÷√3=−1C.√32÷12√2=2 D.(√2+√3)×√3=√6+2√310. 设S1=1，S2=1+112+122，S3=1+122+132，S4=1+132+142，…，按照此规律，则√n n≥2，n为正整数）的值等于（）A.nn−1 B.n+1nC.(n−1)n+1(n−1)n D.n(n+1)+1n(n+1)二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11. 已知y=√x−2+√2−x+34，则xy=_______.12. 式子√x+3有意义时x的取值范围为________.13. 若最简二次根式√4a2+1与√6a2−1是同类二次根式，则a的值为________．14. 计算|√2−√3|+2√2的结果是________．15. 下列运算中错误的有________.(只写序号即可)①√3+√2=√5；②√27=±3√3；③√3−√12=−√3；④√52−32=√52−√32=5−3=2．16. 把(a−1)√−1a−1中根号外的(a−1)移入根号内得________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计52分）试卷第2页，总12页17.（6分）计算：√48−√27+√13.18. （8分）(1)计算：√3−√3116+√(−18)23；(2)先化简，再求值:x2(3−x)+x(x2−2x)+1，其中x=√3.第3页，总12页19. 阅读例题：计算：√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−12−1=√2−11√3+√2=1×(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√23−2=√3−√2同理可得：2+√3=________.√11−√7=________.4−√11=________.从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(√2+1+√3+√2+√4+√3√2020+√2019)×(√2020+1)试卷第4页，总12页20. 观察下列等式，解答后面的问题：①√1+13=√3+13=√4×13=2√13，②√2+14=3√14，③√3+15=4√15，…(1)请直接写出第④个等式是________（不用化简）；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用(2)的结论化简：√2019+12021×√2021 .第5页，总12页试卷第6页，总12页21. 小明在解方程√24−x −√8−x =2时采用了下面的方法：由 (√24−x −√8−x)(√24−x +√8−x)=(√24−x)2−(√8−x)2=(24−x)−(8−x)=16，又有√24−x −√8−x =2，可得√24−x +√8−x =8，将这两式相加可得{√24−x =5,√8−x =3,将√24−x =5两边平方可解得x =−1，经检验x =−1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程： 解方程：√x 2+42+√x 2+10=16.22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√−1来表示√同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).请解答：(1)√17的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，求a+b−√5的值；(3)已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．第7页，总12页参考答案与试题解析第16章二次根式单元测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.试卷第8页，总12页【答案】C二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】3212.【答案】x>−313.【答案】±114.【答案】√3+√215.【答案】①②④16.【答案】−√1−a三、解答题（本题共计 6 小题，共计52分）17.【答案】解：√48−√27+√13=4√3−3√3+√3 3=4√33. 18.【答案】解：(1)原式=0.5−74+14=−1．第9页，总12页(2)=x2(3−x)+x(x2−2x)+1，=3x2−x3+x3−2x2+1，=x2+1，当x=√3时，原式=(√3)2+1=3+1=4．19.【答案】解：依题意，得2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，√11−√7=√11+√7)(√11−√7)(√11+√7)=√11+√7，4−√11=√11)(4−√11)(4+√11)=4+√11，(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+...+1√2020+√2019)(√2020+1)=(√2−1+√3−√2+√4−√3+...+√2020−√2019)(√2020+1) =(√2020−1)(√2020+1)=2020−1，=2019．20.【答案】√4+16=5√16试卷第10页，总12页第11页，总12页(2)根据题意得：√n +1n+2=(n +1)√1n+2. 证明：√n +1n+2=√n (n+2)+1n+2=√(n+1)2n+2=(n +1)√1n+2.(3)√2019+12021×√2021 =2020√12021×√2021=2020.21.【答案】 解：(√x 2+42+√x 2+10)(√x 2+42−√x 2+10) =(√x 2+42)2−(√x 2+10)2=(x 2+42)−(x 2+10) =32，∵ √x 2+42+√x 2+10=16， ∴ √x 2+42−√x 2+10=32÷16=2，∴ {√x 2+42=9,√x 2+10=7,∵ (√x 2+42)2=x 2+42=92=81， ∴ x =±√39，经检验x =±√39都是原方程的解， ∴ 方程√x 2+42+√x 2+10=16的解是：x =±√39. 22.【答案】4,√17−4(2)∵ 2<√5<3，∴ a =√5−2.∵ 3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1.(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12.∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数是−12+√3.试卷第12页，总12页。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在二次根式、、、、，中，能与合并的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.化简二次根式的结果是A. B. C. D.3.下列计算中，不正确的是．A. B.C. D.4.下列代数式中，二次根式为A. B. C. D.5.等式成立的条件是A. B.C. D. 或6.已知，则代数式的值是A. 0B.C.D.7.下列计算正确的是A. B.C. D.8.已知，则m的取值范围是．A. B. C. D.9.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是A.B.C.D.10.如果，那么的值为A. B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若，则代数式的值为__________．12.把根号外的因式移到根号内后，其结果是________．13.若最简二次根式与能合并，则结果是．14.已知，，则代数式的值是________．15.如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式，则________．三、计算题（本大题共2小题，共14分）16.在实数范围内分解因式：；．17.化简：；．四、解答题（本大题共5小题，共61分）18.当时，求二次根式的值．19.已知，，求的值．20.因为，所以，因为，所以，因为，所以，请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：；．21.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？22.已知化简和后是可以合并的二次根式，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1-5 CBBCA 6-10 CBCCC二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.112.13.14.315.5三、计算题（本大题共2小题，共14分）16.解：原式；原式17.【答案】解：原式；原式．四、解答题（本大题共5小题，共61分）18.【答案】解：当时，．19.【答案】解：．20.【答案】解：，；，．21.【答案】解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则且或且，解之得，或；而按计算，则只有且，解之得，．22.【答案】解：，且化简后与是可以合并的二次根式，，即．经检验，符合题意．的值为1．。
第16章 二次根式-人教版数学八年级下册达标检测(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式达标检测一、单选题：1．在中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据最简二次根式的两个特点“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”进行解答即可得．【详解】解：不是二次根式，不符合题意，是最简二次根式，符合题意，是最简二次根式，符合题意，是最简二次根式，符合题意，不是最简二次根式，不符合题意，不是最简二次根式，不符合题意，综上，是最简二次根式的有3个，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记二次根式的两个特点．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】A选项：，与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故A错误；B选项：与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故B错误；C选项：与的被开方数相同，是同类二次根式，故C正确；D选项：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式，故D错误．故选C．【点睛】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．下列各式中，一定能成立的有（）①②③④A．①B．①④C．①③④D．①②③④【答案】A【分析】根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断．【详解】A．，则A成立；B．当a<0时，不存在，则B等式不成立；C．当x<1时，不存在，则C等式不成立；D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立．故选A．【点睛】本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键．4．计算的结果估计在( )A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间【答案】C【分析】先根据二次根式的混合运算计算得到，进而估算即可．【详解】解：＝＝＝，∵∴，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．5．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴解得，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值．【详解】解：．由是整数，得，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】先求得大正方形的边长和小正方形的边长，进而得出空白的长和宽，再计算面积即可．【详解】解：∵大正方形的面积为，∴大正方形的边长=，∵小正方形的面积为，∴小正方形的边长=，∴空白的长为：，空白的高为：，∴空白面积=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式及其应用，掌握二次根式的性质是解题关键．8．已知，，则代数式的值为（）A．9B．C．3D．5【答案】C【分析】计算出m−n及mn的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m−n及mn的代数式表示，整体代入即可完成求值．【详解】∵，，∴，mn=-1，∴=3．故选：C．【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键．9．已知，，，则下列大小关系正确的是()A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【详解】解:∵，，，又，∴．故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于( ) A．98B．99C．100D．101【答案】B【分析】由，代入数值，求出S=+++ …+ =99+1-，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】∵==，∴S=+++ …+===100-，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础．二、填空题：11．如果分式有意义，那么x的取值范围是_______．【答案】且x≠4【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】∵二次根式的被开方数是非负数，∴2x+3≥0，解得x≥-，又分母不等于零，∴x≠4，∴x≥-且x≠4．故答案为x≥-且x≠4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x≥-．12．计算：______．【答案】##【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．13．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．【答案】【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，∴a=1，b=∴故答案为：【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．14．若，则的值是_________．【答案】4【分析】根据被开方数大于等于0列式求x，再求出y，然后相加计算即可得解．【详解】解：由题意得，﹣2﹣x≥0且3x+6≥0，解得x≤﹣2且x≥﹣2，∴x＝﹣2，∴y＝6，∴x+y＝﹣2+6＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．15．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．【答案】9【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．16．计算的值为__________．【答案】2【分析】先根据积的乘方的逆运算，再合并同类二次根式即可；【详解】解：原式==；故答案为：2【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键17．把的根号外因式移到根号内得____________．【答案】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．18．设、、是的三边的长，化简的结果是________．【答案】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，依此对原式进行去根号和去绝对值．【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，∴a＜b+c，a+c＞b，∴a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理，关键是根据三角形的性质：两边之和大于第三边去根号和去绝对值解答．19．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来_________．【答案】【分析】根据等式的左边根号内整数部分为自然数加上，右边为，据此即可求解．【详解】解：∵第1个式子为：，第2个式子为：，第3个式子为：，……∴第个式子为：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的规律题，找到规律是解题的关键．20．已知，化简得____________．【答案】【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案．【详解】∵0<a<1∴>1∴===故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题：21．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3+x≥0，再解不等式即可；（2）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1＞0，再解不等式即可；（3）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2-3x＞0，再解不等式即可；（4）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式x≠0．【详解】解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3；（2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞；（3）根据题意，≥0且2-3x≠0，即2-3x＞0，解得：x＜；（4）根据题意，≥0且x-1≠0，即x≠1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和分式的分母不为0．22．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）把500因数分解为5×102即可；（2）把12分解为3×22即可；（3）先把被开方数中带分数化为假分数，利用分数的基本性质将分母变平方即可（4）将被开方式中即可；（5）将被开方式即可；（6）将被开方式即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【点睛】本题考查二次根式化为最简二次根式，掌握最简二次根式定义与化简方法是关键．23．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）；（5）；（6）【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式加减运算法则计算即可；（2）先化简二次根式，再根据二次根式乘除运算法则计算即可；（3）利用平方差公式计算即可；（4）先化简二次根式，再合并后计算乘除运算即可；（5）利用完全平方公式进行计算即可；（6）利用完全平方公式进行计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．24．先化筒．再求值：，其中，．【答案】，【分析】按照异分母分式运算法则计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，掌握异分母分式运算法则是解题的关键．25．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.【答案】【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得，，，.则原式.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.26．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【答案】（1）16；（2）﹣8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2））∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．27．已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值．【答案】2019【分析】由二次根式的意义得到a的范围，再将原等式化简变形．【详解】由题意，得a－2 019≥0．∴a≥2 019．原等式变形为a－2 018＋＝a．整理，得＝2 018．两边平方，得a－2 019＝2 0182．∴a－2 0182＝2 019．【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，二次根式有意义的条件，得到＝2 018是解题的关键．28．观察下列等式：①；②；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．【答案】（1）；（2）【详解】试题分析：根据分母有理化的性质，由各式的特点，结合平方差公式化简计算即可.试题解析：（1）==；（2）=+…+=．。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版八年级下册数学第16章 二次根式 第十六章达标检测卷
第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P5练习T1改编】若二次根式x－5有意义，则x的取值范围是( )A．x＞－5 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞5 2．下列二次根式中，能与23合并的是( )A．8 B．18 C．24 D．27 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A． 2 B．12 C．12D．94．关于8的叙述正确的是( )A．在数轴上不存在表示8的点 B．8＝2＋ 6C．8＝±2 2 D．与8最接近的整数是3 5．下列计算错误的是( )A．2＋22＝3 2 B．12－3＝ 3C．3×6＝2 3 D．6÷2＝ 36．【教材P19复习题T8改编】若75n是整数，则正整数n的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知x＜2，化简x2－10x＋25的结果是( )A．x－5 B．x＋5 C．－x－5 D．5－x 8．已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长为25，则这个等腰三角形的腰长为( )A．2 5 B．5 5 C．25或5 5 D．无法确定9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为( )A．1 B．17 C．4 2 D．－4 210．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )A． 2 B．2 C．2 2 D．6 二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．若y＝2x－3＋3－2x＋1，则x－y＝________．14．计算(5－2)2 022(5＋2)2 023的结果是__________.15．在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简（a－b＋c）2－2|c －a－b|＝____________．16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2－b2＋（a －b ）2的结果是________． 17．若xy ＞0，则式子x－yx2化简的结果为__________． 18．已知a ，b 是正整数，若有序数对(a ，b)使得2(1a＋1b)的值也是整数，则称(a ，b)是2(1a＋1b)的一个“理想数对”，如(1，4)使得2(1a＋1b)＝3，所以(1，4)是2(1a＋1b)的一个“理想数对”． 请写出2(1a ＋1b)其他所有的“理想数对”： ________________.三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分) 19．【教材P 19复习题T 3变式】计算：(1)(6＋8)×3÷32；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．如果最简二次根式2m＋n＋3与m－n－1m＋10是可以合并的，求正整数m，n的值．21．已知等式|a－2 023|＋a－2 024＝a成立，求a－2 0232的值．22．【教材P19复习题T5拓展】先阅读材料，再回答问题：已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3.整理，得x2＋2x＝2.再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，∴(x＋1)2＝3.整理，得x2＋2x＝2，∴x2＋2x－1＝2－1＝1.请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m 3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P 20复习题T 10变式】观察下列各式：①2－25＝85＝225； ②3－310＝2710＝3310； ③4－417＝6417＝4417； …(1)根据你发现的规律填空：5－526＝__________＝__________；(2)猜想n －nn 2＋1(n≥2，n 为自然数)等于什么，并通过计算验证你的猜想．答案一、1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D8．B ：当腰长为25时，底边长为125－25－25＝85，此时25＋25＜85，无法构成三角形；当底边长为25时，腰长为(125－25)÷2＝55，此时55＋55＞25，55－55＜25，能构成三角形． 故选B.9．C 10．B二、11．＞ 12． 6 13．2314．5＋215．－a －3b ＋3c ：∵a ，b ，c 为三角形的三边长，∴a ＋c ＞b ，a ＋b ＞c ， 即a －b ＋c ＞0，c －a －b ＜0.∴（a －b ＋c ）2－2|c －a －b|＝(a －b ＋c)＋2(c －a －b)＝－a －3b ＋3c.16．－2a ：由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0.∴a 2－b 2＋（a －b ）2＝－a －b ＋[－(a －b)]＝－a －b －a ＋b ＝－2a.17．－－y ：由题意知x ＜0，y ＜0，∴x－yx2＝－－y. 解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．(1，1)，(4，1)，(4，4)，(16，16)，(9，36)，(36，9)三、 19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；(3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫6－412＋38×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＋3＝m ＋10，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝2.即m ，n 的值分别为5，2.21．解：由题意得a －2 024≥0，∴a≥2 024.原等式变形为a －2 023＋a －2 024＝a. 整理，得a －2 024＝2 023. 两边平方，得a －2 024＝2 0232， ∴a －2 0232＝2 024.22．解：由x ＝5＋2，得x －2＝5，∴(x －2)2＝5. 整理，得x 2－4x ＝1，∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x)＝6－2×1＝4.23．解：(1)S ＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m 2)．答：横断面的面积为3 6 m 2.(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m 长的拦河坝．24．解：(1)12526；5526(2)猜想：n －nn 2＋1＝n n n 2＋1. 验证：当n≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－nn 2＋1＝n 3n 2＋1＝n n n 2＋1.。
人教版数学八年级下册第16章专题01 二次根式测试试卷(含答案)
人教版数学8年级下册第16章专题01 二次根式一、选择题（共12小题）1．（2022x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≥﹣2C．x＞2D．x≤22．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A．x B．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣13．（2022秋•x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021春•光山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）B C DA5．（2022x的取值范围为（ ）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞﹣16．（2021春•番禺区期末）下列运算正确的是（ ）A=B=C=D=x7．（2021春•海珠区期末）下列各式中，最简二次根式的是（ ）A B C D8．（2021A．2B C．D．9．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D10．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．（2021秋•惠民县期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D12．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（ ）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共12小题）13．（2022秋•吉林期末）代数实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．14．下列代数式中，是二次根式的有 （填序号）．x＜0）．15．（2021春•黄埔区期末）计算：= ，= ，③（―2＝ ．16．（2017．17．（2020•梧州一模）计算：2＝ ．18．（2021春•花都区期末）已知x＜2= ．19．（2022 ．20．（2022•南阳二模）写出一个实数x x可以是 ．21．（2022秋•的是 ．22．（2022秋•晋江市校级期中） ．23．（2022a＞0，b＞0）化为最简二次根式： ．24．（2022秋•虹口区校级月考），最简二次根式有 个．三、解答题（共13小题）25．（2021a＞0，b＞0）．26．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=++2，求x y的值．27．（2022秋•昌平区期中）已知y=++5，求x+y的平方根．28．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且y=―+1，求xy的平方3根．29．（2022秋•湖口县期中）已知y=+++2．（1）求y x的值；（2）求y的整数部分与小数部分的差．30．（2022秋•洛宁县月考）已知a，b，c为实数，且c=+―+2―c2+ab的值．31．（2022春•岑溪市期中）已知实数x，y满足y=++5，求：（1）x与y的值；（2）x2﹣y2的平方根．32．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|+=a，求a﹣20222的值．33．（2021春•花都区期末）计算：―+34．（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3（435．（2021•中原区开学）（1）把下列二次根式化为最简二次根式：（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝036．（2021•黄岛区校级开学）把下列二次根式化简成最简二次根式：（1（2（337．（2022秋•西安月考）若a＝2，b＝3，c＝﹣6参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．C；二、填空题（共12小题）13．x≥514．①③⑥15．5；4；316．＞17．318．2﹣x19．420．5（答案为不唯一）21．22．223．24．1；三、解答题（共13小题）25．解：原式=＝2a ＞0，b ＞0）．26．解：由题意得：2x ―1≥01―2x ≥0，∴2x ﹣1＝0，解得x =12，所以y ＝2，所以x y =(12)2=14．27．解：由二次根式有意义可得：3―x ≥0x ―3≥0，解得x ＝3．∴y ＝5．∴x +y ＝3+5＝8．故x +y 的平方根为±28．解：由题意得，x ―27≥027―x ≥0，解得x ＝27，则y =13，∴xy =27×13=9，∴9=±3．29．解：∵y =+++2，∴x ―2≥02―x ≥0，解得x ＝2，∴y =+2．（1）y x =2=6++4＝10+（2）∵y =+2，23，∴y 的整数部为4+2―4=―2，∴y的整数部分与小数部分的差为：4―2）=6―30．解：∵c=+―+2―∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c＝2―∴a＝2，b＝1，∴c2+ab＝（2―2+2×1＝4+3﹣+2＝9﹣31．解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，∴x＝13，∴y＝5；（2）x2﹣y2＝132﹣52＝169﹣25＝144，144的平方根为±12，∴x2﹣y2的平方根为±12．32．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+=a，=2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．33．解：原式＝―+＝34．解：（1==（2==（3===（4==35．解：（1）=====∴（3x﹣2）2＝4，∴3x﹣2＝±2，即3x﹣2＝2或3x﹣2＝﹣2，或x＝0．解得x=4336．解：=====37．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣6，==＝。
人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式 单元检测题
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 单元检测题一.选择题(每小题3分，共30分)1. 计算:67x 3121÷23的结果是( ) A.-4 B.-23 C.40. D.72. 二次根式y +x 的一个有理化因式是( ） A. y -x B.x +y C. y +x D.x -y3. 若2)a -1（=a-1,则a 的取值范围是( )A.a>1B.a≥lC. a<lD. a≤l4. 下列计算中，正确的是( ） A.7-5=2 B.2X 8=4 C.2+3=23 D. 210=55．若，则（ ）A ．x≥6B ．x≥0C ．0≤x≤6D ．x 为一切实数6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知长方形ABCD 中，，则长方形ABCD 的面积是（）A ．B ．C ．D ．8．将 ）A B C D 9）A B C D 10．东东的作业本上有以下四题：做错的题是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题(每小题3分，共24分)11. 若y-2017x -=x -2017-2 018,则(x+y)2018=12. 计算: (24-21)-(81+6)=13. 如果最简二次根式1x 2-与x -5能进行合并,则x 的值为14. 已知a 满足|2017-a|+2018a -=a ，则a-20172的值是 15．若a 、b 是实数，且|a|，则a+b=_____．16．规定运算：(a*b)=｜a －b ｜，其中a 、b）17. 观察下列各式:①311+=231，②412+=341，③513+=451，……根据以上规律,第n个等式应为:18. 在数轴上表示实数a|a －2|的结果为_____．三.解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．(8分)计算：（1）2×÷ （2）（+）（﹣4）（3）（2﹣3）÷ （4）4+﹣+420．（6分）已知：x ＝+1，y ＝﹣1，求下列各式的值． （1）（2）x 2﹣y 221．(8分)已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值．22. (8分)已知1x =+，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求ab 的值．23. 若A,B 分别代表两个多项式,且A+ B=2a 2 ,A- B= 2ab.(1)求多项式A 和B;(2)当a=3+1,b=3-1时,求分式BA 的值.24. 在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息称为显性条件;而有的信息不太明显需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件。
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式测试题含答案
人教版八年级下册数学第十六章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A .532=+B .2553=-C .3226=⨯D .326=÷2.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是( )AB CD 3.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A .9B .7C .20D .31 4.下列二次根式，不能与12合并的是( )A .48B .18C .311D .－755.下列计算正确的是( )A =B 1==C .(21-+=D=6.已知ab ＜0,则b a 2化简后为( )A .b aB . b a -C .b a -D .b a --7.在△ABC 中，BC =，BC 上的高为cm ，则△ABC 的面积为( )A . 2B .cm 2C . 2D .28.( )ABCD9.|3﹣y |＝0( )A .9B .C .D .﹣910.实数a 在数轴上的位置如图所示，则错误!未找到引用源。
化简后为( )A . 7B . －7C . 错误!未找到引用源。
D .无法确定第10题图二、填空题(每小题3分，共30分)11.当6-=x 时，二次根式73x -的值为12.小红说：“因为4＝2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？________ (填对或错)13.若代数式2-x x有意义，则x 的取值范围是_____________ 14.已知y ＝44x x -+-＋3，则(y ﹣x )2017＝ .15.当a ＝ 时，最简二次根式2a -与102a -是同类二次根式；16.把1m m--根号外的因式移到根号内，则得 . 17.如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和－1，则点C 所对应的实数是 .第17题图18.已知a 、b 、c 是△ABC ()2940a b --=，则第三边c 的取值范围是____________.19.已知a ，b 18a b +=a ＋b ＝ .20. 2 2 6 22 10 ⋅⋅⋅、、、、 (第n 个数). 三、解答题(共60分)21.(6分)化简(1(2)60061243--22.(6分)(1)(2)先化简，在求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中1a =，1b =.23.(6分)求值： (1)已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b +的值.(2)已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值.24.(6分)x 为偶数，求(1＋x .25.(8分)一个三角形的三边长分别为，54.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.26.(8分)在一块边长为m 的正方形土地中，修建了一个边长为m 的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？27.(10分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果ax ＋b ＝0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a ＝0且b ＝0.运用上述知识，解决下列问题：(1)如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a ＝ ，b ＝ ； (2)如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求2a b +的值.28.(10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如(231+=+，善于思考的小明进行了如下探索：设(2a m +=+，(其中a 、b 、m 、n 均为正整数)则有2222a m n +=+222,2a m n b mn ∴=+=这样，小明找到了把部分a +. 请你仿照小明的方法探索并解决问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得，a ＝ ，b ＝(2)若(2a m +=+且a 、b 、m 、n 均为正整数，求a 的值.参考答案1.C2.C3.B【解析】最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式＝3；B 为最简二次根式；C 、原式＝25；D 、原式＝334.B【解析】本题首先将所有的二次根式的化简，如果化简后被开方数相同，则能够进行合并.3212=；3448=；2318= 5.A .【解析】A ==B ==；故该选项错误；C 、(2451+=-=-，故该选项错误；D 212==；故该选项错误.故选A . 6.B【解析】根据题意可得：a ＜0，b ＞0，则原式＝a .7.C【解析】由三角形面积公式得11422ABC S BC h ==⨯==△(cm 2). 8.B【解析】二次根式的乘除法运算属于同级运算，按照从左到右的运算顺序运算即可. 9.C【解析】根据非负数的性质列出算式，分别求出x 、y 的值，根据二次根式的性质计算即可. 解：由题意得，x ﹣12＝0，3﹣y ＝0，解得，x ＝12，y ＝3， 则﹣＝2﹣＝，故选：C . 10.A 【解析】二次根式的性质为：⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(2a a a a a a ，根据数轴可得：a －4 0，a －11 0，则原式＝114-+-a a ＝a －4＋11－a ＝7.11.5. 【解析】当6x =-时，()73736255x -=--==.12.错【解析】二次根式是指含有的式子.13.x ≥0且x ≠2【解析】二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.根据性质可得：x ≥0且x －2≠0，解得：x ≥0且x ≠2. 14.﹣1【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值，进而代入求出答案. 解：∵y ＝＋＋3，∴x ＝4，y ＝3，则(y ﹣x )2017＝(3﹣4)2017＝﹣1. 故答案为：﹣1. 15.4.【解析】根据同类二次根式的定义可得，a －2＝10－2a ，解得a ＝4. 故答案为：4. 16.m -【解析】根据题意可得：m ＜0，所以211()()m m m m--=--=- 17.23＋1.【解析】解：设点C 所对应的实数是x .则有x (－1)，解得x ＝1. 18.5＜c ＜13【解析】根据题意可得：a －9＝0，b －4＝0，解得：a ＝9，b ＝4，则a －b ＜c ＜a ＋b ，即5＜c ＜13. 19.10.==，x 、y 都是正整数，是同类二次根式， ∴28a b ==⎧⎨⎩或82b a ==⎧⎨⎩， ∴a ＋b ＝10.20【解析】的倍数，的1倍，依此类推，第n21.(1)－1；(2 【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先将各式化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 解：(1)原式＝223-2）（）（ ＝2－3 ＝－1 (2)60061243--＝ 61066166-- ＝6)10616(-- ＝6625-22.(12【解析】(1)先根据绝对值、负整数指数幂、二次根式等知识点分别进行计算，最后进行加减运算即可.(2)先化简分式，再把a 、b 的值代入化简的式子即可求值. 解：(1)原式＝34-+1.(2)原式＝222a b a ab b a a--+÷＝2()a b aa ab -⨯- ＝1a b-把1a =，1b =代入上式得：12=.23.(1)2；(2)7＋【解析】(1)首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算；(2)首先根据二次根式的化简法则将x 进行化简，然后将x 的值代入所求的代数式进行计算. 解：(1)原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2.当a ＝21，b ＝41时， 原式＝4121412-⨯＝2. (2)∵x ＝－251-＝4525-+＝25+.∴＝x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45. 24.6a ≥0，b ＞0时才能成立. 因此得到9－x ≥0且x －6＞0，即6＜x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8.解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩ ∴6＜x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x ＝8∴原式＝(1＋x＝(1＋x＝(1＋x∴当x ＝86.25.(1(2)当x ＝20或当x 等)【解析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长.再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解：(1)周长＝＋54；(2)当x ＝2025=(或当x ＝455=等)262.【解析】解：22-====m 2).答：剩余部分的面积是m 2.27.(1)a＝2，b＝－3；(2)5 3 -.【解析】(1)，b是有理数，则a﹣2，＋3都是有理数，根据如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.即可确定(2)首先把已知的式子化成ax＋b＝0，(其中a、b为有理数，x为无理数)的形式，根据a＝0，b＝0即可求解.解：(1)2，﹣3；(2)整理，得(a＋b)2＋(2a﹣b﹣5)＝0.∵a、b为有理数，∴250a ba b+=⎧⎨--=⎩，解得：5353ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴523a b+=-.第11 页共11 页。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元基础卷一、选择题（每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（ ）．A. 1x >B. 1x ≥C. 1x <D. 1x ≤ 2．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．23.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥4.是同类二次根式的是（ ）。
人教版数学八年级下册：第16章《二次根式》单元测试(附答案)
第十六章 二次根式16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念01 基础题知识点1 二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A . 5B .3－π C.0.5 D.132．下列各式中，一定是二次根式的是( C ) A .－7 B .3m C .1＋x 2 D .2x3．已知a 是二次根式，则a 的值可以是( C )A ．－2B ．－1C ．2D ．－54．若－3x 是二次根式，则x 的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2 二次根式有意义的条件5．x 取下列各数中的哪个数时，二次根式x －3有意义(D )A ．－2B ．0C ．2D ．46．(2017·广安)要使二次根式2x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(B)A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＝27．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)－x ；解：由－x ≥0，得x ≤0.(2)2x ＋6；解：由2x ＋6≥0，得x ≥－3.(3)x 2；解：由x 2≥0，得x 为全体实数．(4)14－3x； 解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0 得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为，02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 (2)3.4(3)16＝ (4)x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A ) A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）217．在实数范围内分解因式：x 2－518．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2； 解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2.解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44， (35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03 综合题23．有如下一串二次根式： ①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式； (3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x. ＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y312．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)． 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h ) 解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞2 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )，CD ＝2S △ABCAB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题． 化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2ba (b<a<0)．解：原式＝ab －a b （b －a ）2a ①＝a （b －a ）b －a ba ②＝a·1a ab ③＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1 C ．－3－ 2 D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，. 11．计算：(1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为 17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为18.计算： (1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋122 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833≈83×1.732≈4.62.03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75，∴a＋b＝75＝5 3.∵a<b，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D )A ．－1B ．－ 3C . 3D ．13．(2017·南京)计算：12＋8×6 4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55 6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m ＋2n)(m －3n)．解：原式＝m －mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9． 8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 9．计算：解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 13．计算：(1)(1－22)(22＋1)；(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411. (3)(46－412＋38)÷22； 解：原式＝(46－22＋62)÷2 2＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0. 解：原式＝26×33－4×24×1 ＝22－ 2＝ 2.14．计算： (1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab 2＋ba 2；(2)a 2－2ab ＋b 2；(3)a 2－b 2. 解：由题意得a ＋b ＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a －b ＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab ＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b ＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a —b)2＝42＝16.(3)原式＝(a ＋b)(a —b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32 ＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值． 解：由题意，得2★3＝ 3. ∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时， 原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时， 原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8； 解：原式＝2－22＋2 2＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝52－31 3.＝9×2－4×3＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－a B ．－ a C ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； 解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时，3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm ，450 cm . 镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。
人教版八年级下册数学 第 16章 二次根式 单元测试卷
人教版八年级下册数学第 16章 二次根式 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 化简√27的结果是( ) A. 4√3 B. 3√3 C. 3 D. 92.当x =−3时，二次根式√6−x 的值为( ) A. 3 B. −3 C. ±3 D. √33. 等式√a−3a−1=√a−3√a−1成立的条件是( ) A. a ≠1 B. a ≥3且a ≠−1 C. a >1 D. a ≥34. 使代数式√x−78−x 有意义的自变量x 的取值范围是( )A. x ≥7B. x >7且x ≠8C. x ≥7且x ≠8D. x >75.( ) A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±26.下列各式正确的是( )A. √4=±2B. √a 2=aC. √(−2)2=√−83D. √273=37.对于√3的理解错误的是( )A. 是实数B. 是最简二次根式C. √3<2D. 能与√18进行合并8. 若√b 2−6b +9=3−b ，则b 的值为( )A. 0B. 0或1C. b ≤3D. b ≥3 9. 二次根式√2a 3，√12，√35，√4a +4，√x 2+y 2中，是最简二次根式的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.若√(x +2)2=x +2，则下列x 的取值范围正确的是( )A. x <−2B. x ≤−2C. x >−2D. x ≥−2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 若代数式√x+3 x+3有意义，则x 应满足______ ．12. 当______时，二次根式√2+3x 有意义．13. 计算：√12−3√3= ______ ；√(√3−2)2= ______ ；√12×√100= ______ ． 14.已知最简二次根式√2y −1x−2和√x +3是同类二次根式，则x +y =______．15. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简：√a 2−√b 2+|b −a|=______．三、解答题（本大题共5小题，共55分）16. 求式中x的值：(1)x2−36=0；(2)(x−2)3+29=2．17. 若实数x、y满足y<√x−1+√1−x+1．(1)x=______，y<______；(2)化简：√(y−2)2+√(3−2y)2．18. 计算：(4√2−3√6)÷2√2．19. 计算：√m+√n√mn√m−√n．20. 在等腰△ABC中，AB=AC，周长为27cm，且AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为3cm的两个三角形，求△ABC各边的长．。
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)人教版八年级数学第十六章二次根式测试题（含答案）一、单选题（共20题；共40分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）XXX.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.﹣XXX下列根式中，不是最简二次根式的是（）XXX.下列计算正确的是（）XXX.函数中自变量的取值范围是()A.≥-2B.≥-2且≠1C.≠1D.≥-2或≠16.下列各式一定是二次根式的是（）XXX.（2015•黄冈）下列结论正确的是（）A.C.使式子B.单项式的系数是﹣1的值等于，则a=±1有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D.若分式8.以下式子没成心义的是（）A.9.式子B.C.D.有意义的条件是（）A.x≥3B. x＞3C.x≥﹣3D. x＞﹣310.的值是（）A. 3B.﹣3C. ±3D. 611.要使式子在实数规模内成心义，字母a的取值必需满意A.a≥2B.a≤2C.a≠2D.a≠012.二次根式成心义的前提是（）A. x＞3B. x＞﹣3C.x≥﹣3D.x≥3第1页13.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A.x≤10B.x≥10C. x＜10D. x＞1014.以下运算精确的选项是（）A.﹣=B.=2C.﹣=D.=2﹣15.计算A. 6B. 4的成效是（）C. 2；（2）+6 D. 12；（3）；（4）；（5）．16.下列各式是二次根式的有1）（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个17.二次根式中，x的取值范围是（）A.x≤3B. x=3C.x≠3D. x<318.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）XXX.以下式子中，属于最简二次根式的是（）XXX.已知a为实数，下列各式是二次根式的是（）XXX、填空题（共9题；共10分）21.当________时，22.计算23.将24.函数25.若代数式26.计算XXX。
的结果是________．化成最简二次根式的成效为________．中，自变量x的取值范围是________．成心义，则x的取值规模为________．+（）2=________．，则其面积为________．的平行四边形的周长是________．27.一个等边三角形的边长为28.相邻两边长分别是2+29.当x取________时，2﹣与2﹣的值最大，最大值是________．第2页3、计较题（共4题；共25分）30.若a,b为有理数，且31.计较：32.化简：×（+=）．，求的值.33.计较：（1）（2）×＋－；4、解答题（共2题；共15分）34.计较题（1）（2）35.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，，．求四边形ABCD的面积．五、综合题（共1题；共10分）36.一个三角形的三边长划分为、、．（1）求它的周长（请求成效化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值第3页谜底剖析局部一、单选题1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.C10.A11.A12.C13.A14.A15.D16.C17.A18.D19.B20.B二、填空题21.-2≤x≤22.223.324.25.x≥2且x≠326.627.28.829.5；2三、计算题30.解：b=131.解：原式=32.解：原式==2﹣=4．33.（1）解：（2）解：四、解答题+2+﹣=6﹣2=4．+=|2﹣|+|2+|++=2+3+=，因为a、b都为有理数，所以a=0，b=，所以第4页34.（1）解：原式=（2）解：原式=。
人教版八年级数学下第16章二次根式测试题附答案
人教版八年级数学下第16章二次根式测试题含答案 班别： 姓名：__________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +2. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -3. ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．23aB ．31 C ．5.2 D ．22b a -5. 若12x -<< ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -36. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 4± C. 2 D. 2±7. 的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 38. 下列运算正确的是（ ）=a b =-C. (a b =-D. 22==+9=成立的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D . 0x ≥10n 的最小值是（ ）A.7B.6C.5D. 4二、填空题（每小题3分,共24分）.11. 当__________x .12. 已知x =21________x -+=.13. 把的根号外的因式移到根号内等于 .14. _____,______m n ==.15. 是同类二次根式的是 .16. ，则它的周长是 cm.17. 已知x y ==33_________x y xy +=.18. 在实数范围内分解因式：429__________,6__________x x -=-+=.三、解答题（共52分）19. （6分）当a 1取值最小，并求出这个最小值.20. （6分）已知,a b (10b -=，求20152016ab -的值.21. 计算：（每题4分，共16分）()1（2(231⎛+ ⎝（3((((22221111++-（4）22. （6分）已知：11a a -=+21()a a +的值.23. （6分）已知：,x y 为实数，且3y <，化简：3y -24. （6分）03x =+，的值.答案：一、选择题1A 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8C 9B 10B二、填空题11. 12≤； 12. 2-； 13.14. 1、2；15.； 16. (+； 17. 10；18.()((23;(x x x x x +-三、解答题19. 12a =-，最小值为1； 20. -221. ()1.6,；()()()232,4.4；22. 解:22222111()24(14a a a a a a ⎛⎫+=++=-+=++= ⎪⎝⎭15+23.解:由已知有:1010x x -≥⎧⎨-≥⎩由此得1x = ,所以33y <=所以33(4)y y y -=---=-1；24.解:290x -=且3x ≠- ,由此得3,1x y ==,2==。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=a B. 34=aC. 1=aD. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
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二次根式章节测试
（满分100分，考试时间60分钟）
学校____________ 班级_________ 姓名___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ． x >0
B ．x >3
C ．x ≥3
D ．x ≤3 2. 下列各式中，正确的是（ ）
A 3=-
B ．3=-
C 3=±
D 3=±
3. ，，其中是最简二次根式的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4. 合并的是（ ）
A B ． C D 的是（ ）
A =
B =
C =
D ．
-= 5. 两个正方形的面积分别为2cm 2，8cm 2，则这两个正方形的边长的和为（ ）
A ．
B ．
C ．10cm D
6. 计算的值是（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2x -1
7. 已知a ，b ，c 为△ABC 2c a b ---的结果为
（ ） A ．3a b c +- B ． 2a C ．33a b c +- D ．33a b c --+
8. 已知n n 的最小值是（ ） A ．0
B ．3
C ．6
D ．12
9. 当0ab < ）
A ．-
B ．
C ．-
D ．二、填空题（每小题3分，共15分）
10.
计算：1)
-=_______________．
11.
有意义，则x的取值范围是__________________．
12.
10
a b
+++=，则b a=________．
13.
=，则x的取值范围是__________．
14.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为
，点B关于点A的对称点
为C，设点C所表示的数为x
，则
2
x
x
=__________．
三、解答题（本大题共4小题，满分55
15.（30分）计算．
（1；（2）
（3（4．
16.（13分）先化简，再求值：
2
21
111
x x
x x x
⎛⎫
-÷
⎪
+--
⎝⎭
，其中x=．
17. （12分）已知12x =，1
2
y =，求下列各式的值
（1）22x xy y -+； （2）x y
y x
+．。