在小学数学教学中如何渗透函数思想
在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想
在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想1.引入函数思想：a)引导学生了解函数的定义：定义输入和输出之间的关系，并通过图表、表格等多种形式展示。
b)提供几个简单的实际例子，例如：温度与时间的关系、身高与年龄的关系等，帮助学生理解函数的概念。
c)鼓励学生自己设计实验，并记录相关数据，以便他们能够把问题转化为函数关系的形式。
2.使用函数图像：a)使用函数图像展示函数的特征，帮助学生理解函数的变化规律。
b)引导学生探索不同的函数图像，例如线性函数和非线性函数的图像，让他们发现不同函数类型之间的区别。
c)鼓励学生绘制函数图像，以便他们理解函数的概念和特点。
3.模型思想在数学教学中的运用：a)引导学生将数学问题转化为现实生活中的实际问题，并鼓励他们利用数学模型进行解决。
b)引导学生分析并解释数学模型的含义，帮助他们理解模型思想的重要性。
c)提供多种实际问题，让学生尝试建立数学模型，并以模型思想求解问题。
4.进行实际的函数问题和模型应用：a)设计一些与实际生活密切相关的函数问题，例如：销售量与价格的关系、速度与时间的关系等。
b)引导学生进行函数问题的分析和解决，帮助他们将抽象的概念转化为可操作的实际问题。
c)鼓励学生从实际问题出发，自己设计模型并进行解决。
5.与其他学科的整合：a)在数学和其他学科的合作中，运用函数和模型思想，例如：物理中的运动方程、生物中的生长模型等。
b)引导学生在跨学科的学习中运用函数和模型思想，帮助他们将数学应用于实际情境。
在渗透函数思想和模型思想的教学中，需要注意以下几点：1.点线面的结合：保持数学教学的多样性，让学生通过观察、实验、模型设计等方式，深入理解函数和模型的概念，并能够把它们应用于实际问题的解决过程中。
2.鼓励探索思维：培养学生的探索精神，引导他们提出问题、设计实验、观察数据、总结规律，并把这些过程与函数思想和模型思想相结合。
3.培养实际问题解决能力：通过练习和应用，培养学生应用函数和模型进行实际问题解决的能力，让他们在解决实际问题中感受到函数思想和模型思想的重要性。
小学数学教材和教学中的函数思想的研究
小学数学教材和教学中的函数思想的研究一、本文概述随着数学教育的不断深化与改革，函数思想在小学数学教材和教学中的地位日益凸显。
本文旨在探讨小学数学教材和教学中函数思想的渗透与实践，以期为提高小学数学教学质量，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力提供有益的参考。
本文将首先梳理小学数学教材中函数思想的体现，包括教材中对函数概念的引入、函数图像的描绘、函数关系的建立等方面。
接着，通过对实际教学案例的分析，探讨教师在教学实践中如何有效地运用函数思想，引导学生理解函数概念，掌握函数的基本性质，以及运用函数思想解决实际问题。
本文还将就小学数学教材和教学中函数思想的应用进行深入研究，分析函数思想在小学数学教育中的价值和意义。
针对当前小学数学教材和教学中存在的问题和不足，提出相应的改进建议，以期促进小学数学教育的持续发展。
通过本文的研究，我们期望能够为小学数学教师和教育工作者提供一个全面、系统的视角，以更好地理解和把握函数思想在小学数学教材和教学中的重要地位，进而推动小学数学教育的改革与创新。
二、函数思想在小学数学教材中的体现函数思想，作为数学中一种重要的思维方式，它并不是一种抽象而难以理解的概念。
相反，它与我们的日常生活紧密相连，无处不在。
在小学数学教材中，函数思想的体现也尤为明显，它贯穿于各个年级的教学内容之中，为学生后续的数学学习打下坚实的基础。
在低年级的数学教材中，函数思想主要体现在数与量之间的关系上。
例如，在一年级学习加减法时，学生们就已经开始接触到“函数”的初步概念。
他们通过实际操作，了解到加法与减法之间的关系，即加法是“输入”与“输出”的和，而减法则是“输入”与“输出”的差。
这种数与量之间的关系，实际上就是函数思想的一种体现。
随着年级的升高，教材中对函数思想的体现也更为深入。
在中年级的数学教材中，函数思想更多地体现在图形的变化上。
例如，在学习面积和体积时，学生们通过观察和计算不同形状的面积和体积，开始理解到形状的变化与面积、体积之间的关系。
如何在小学数学教学中渗透函数思想
如何在小学数学教学中渗透函数思想整个小学阶段的数学学习中无不渗透着函数的思想，教师在教学中注意渗透变量和函数的思想，潜移默化，提高对学生的素质教育。
函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。
学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。
让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”。
在小学数学教学中渗透函数思想，要把握以下两条基本原则:（1）创设“变化”的过程，才能感受到函数思想。
（2）激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”，满足人的好奇本性。
“探索规律”作为渗透函数思想的一个重要内容，“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”的思想，发现规律就是发现一个“模式”。
探索数列中的规律也多出现在第一学段的各册教材中。
如百数表中的规律，在“百数表”中除了可以探索数的排列规律(横着、竖着、斜着)外，还可以进一步探索每一行中相邻的两个数的规律、每一列中相邻两个数的规律，甚至每两行与每两列相邻四个数之间的规律，这些规律中蕴含着多种变化的模式。
将对应关系以图解的形式渗透，各册教材中均有类似如下的练习，使学生直观的体验到“像”与“原像”之间的“一一对应”。
小学教材中以各种素材、各种形式提供给学生大量关于集合之间“关系”直观经验，对“关系”的体验使学生对变量之间的相依关系有了初步的认识，而这种变量间的相依关系恰恰就是函数概念的本质。
一般的函数解析式都是借助字母来表达的。
引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。
学生经历从用数字表示数到用字母表示数的过程是一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验。
表格的方法在小学数学教材中的地位是十分突出的。
首先，表格作为学生发现规律的重要工具出现在运算规律探索、公式的推导、图形的变化规律的探索等内容中。
小学数学教学中函数思想的渗透
小学数学教学中函数思想的渗透函数是指在某一变化过程中，一个量的变化引起另一个量的变化，或者说，在某一范围内，给定一个量（一般用x表示）某一具体数值，按照某个对应法则f，另一个量（一般用y表示）有唯一的一个值和它对应。
x取不同的数值时，按照法则f，y则有相应的数值和x对应，则y叫做x的函数。
函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，虽然在小学阶段的数学教学中没有出现“函数”这一概念，但在整个小学数学学习中无不渗透着函数的思想。
由于小学生年龄的限制，他们对具体的、静止的、常量的事物容易理解，对动态的、变化的、运动的现象难于把握，学生对函数概念的理解有一个过程。
但作为教师我们不能无视函数思想的重要性，还应该着眼于学生的长远发展及终身发展。
因此，我们在小学数学教学中应针对小学生的特点，将函数思想进行适度的渗透，突出本质，主要在以下两个层次的渗透：层次一：函数概念的渗透函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。
如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好地渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。
层次二：函数表示法的渗透要想把函数思想融入课堂教学成就要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行函数思想方法渗透的各种因素。
如：小学数学中几何图形的周长，面积和体积公式，实际上就是用解析法来表示变量之间关系的函数关系式。
如圆面积公式s=πr2，圆面积随着半径的变化而变化。
结合自己的实践和思考，笔者认为小学阶段函数思想的渗透主要有以下几个关键点：一、在名数向常数的过渡过程中渗透函数思想小学低年级学生所学习的数的概念是在熟悉具体事物的基础上逐渐建立起来的。
低年级数数、比较数的大小等知识的学习，可以看作是学生对量的认识由名数向常数的过渡过程。
如通过3本书、2支笔等来认识3和2，前者我们称之为名数，后者称之为常数。
显然后者脱离了具体的事物，具有了数所特有的抽象性。
由此可见，常量的概念不是一下子就建立起来的，对常量的概念的建立，首先必须通过由名数向常数的过渡。
函数思想在数学教学中的渗透
函数思想在数学教学中的渗透《数学课程标准》在教材的编写建议中写到：函数思想从低年级起注意渗透，高年级讲比例时继续加强。
在小学实施函数思想的渗透教学中应遵循下列三个教学原则：(1)循序渐进原则(2)化隐为显原则(3)量力性原则。
在此基础上提出以下几条函数思想在小学数学教学中的渗透途径：(1)明确定义，在教学目标中渗透作为一名数学教师必须先自己明确函数思想定义，上课前认真钻研教材,挖掘教材中所蕴含的函数思想,从函数思想的角度对教材的体系进行认真的分析,弄清教材哪些地方集中反映或附带反映了函数思想以及这些部分的内容所要解决的问题,把函数思想像数学知识一样归纳到教学目的、教材分析和教学方法中去,在教学过程中作为教学的指导思想,通过教学过程向学生灌输和渗透。
(2)注意挖掘教材中的素材函数思想在小学教材中的分布是无处不在的。
从第一册开始，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中。
在中高年级教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是用解析法来表示变量之间的函数关系。
在统计图表学习中,用图表将函数思想的核心(对应、关系)直观化和具体化。
为此，教师在备课过程中,要充分地挖掘教材中能向小学生渗透函数思想的素材,有目的、有计划、循序渐进地渗透。
(3)联系生活，从实际入手进行渗透数学来源于生活，也应用于生活。
因此，用贴近儿童生活实际的场景来引入，容易激发学生的求知欲，激活学生已有知识和经验，使其能自主地探索新知，解决问题。
世界是运动变化的，我们的生活离不开函数，函数与每个人都息息相关，如一个人的身高、电话费、心电图、热与温度等都是函数。
函数是应用广泛的数学模型，它不仅可以有效地描述、反映规律，而且可以解决许多实际问题。
恰当的提取生活中学生熟悉的例子，有助于学生对变量和变化规律的理解，渗透函数思想。
(4)开展游戏，在玩耍中自然渗透实验研究表明，儿童如果在一种轻松愉悦的环境下开展数学学习，学习效率可有大幅度的提高。
浅谈小学中段数学教学中渗透函数思想方法探讨
浅谈小学中段数学教学中渗透函数思想方法探讨内容摘要：函数思想是数学中一种非常重要的思想，虽然函数在小学数学中没有正式引入，但函数思想在整个小学阶段的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”中都有所渗透。
如何在小学数学教学中渗透函数思想，让学生应用函数发现规律，是教学中教师需要思考的问题。
首先，本文从函数思想的概念入手，结合《数学课程标准》中的相关要求，探讨小学中段数学教学中渗透函数思想的意义；其次，本文根据人教版数学三、四年级教材，梳理适合渗透函数思想的教学内容，并总结出函数思想的呈现形式；最后，依据自身的教学实践，并参考相关资料总结出在小学中段数学教学中渗透函数思想的方法。
关键词：函数思想小学中段数学教材小学中段数学教学函数在小学数学中虽然没有正式引入，但函数思想在整个小学阶段的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”中都有所渗透。
函数思想体现于：于“变化”中寻求“规律（关系式）”，即“模式化”思想；于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”思想；函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’（关系）”。
学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在小学数学教学中的渗透。
本文将从“渗透函数思想的意义”、“教材中渗透函数思想的体现”及“教学中渗透函数思想的方法”三个方面探究函数思想在小学数学教学中的渗透。
《数学新课程标准》【1】在基本理念中指出：教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想和方法。
这说明了数学思想方法对小学数学学习有着极其重要的作用。
虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，但这不等于没有函数的雏形、没有函数思想的存在。
《数学新课程标准》把函数思想作为贯穿小学数学的一个重要思想。
在整个小学阶段的数学学习中，凡是有“变化”的地方就蕴含着函数思想。
如何在数学教学中渗透数学思想与方法
１ 分 挖 掘 教 材 中 的 渗 透 因 素 。数 学 教材 中有 许 ． 充 多数 学 思 想 因 素 ，需 要 我 们 在 备 课 中予 以 高 度 重 视 ， 然后 有 目的 、 计 划 、 序 渐 进 地 在 课 堂 教 学 中渗 透 。 有 循
间的联 系可以渗透对应 、 假设 、 转化 、 数等基本 的数 代 在 可 如 函 数 思 想 ： 学 数 学 教 材 从 第 一 册 开 始 ， 通 过 填 学 思 想 方 法 ； 几 何 初 步 知 识 的 数 学 中 ， 以 渗 透 集 小 就
学中 ， 要重视“ 计量单 位” 的引进 。 在历 史上 ， 任何一个 作 学的切人点 ， 使学生顺利 地把新 知纳入到 已有 的知识 计 量 单 位 的 引 进都 有 一个 漫 长 的历 史 过 程 。 为课 本 但 系 统 中 。学 生 稳 固 的知 识 体 系一 经 建 立 ， 便 于 学 生 不 可 能 也 没有 必要 花 大气 力 去 阐述 这 个 过 程 。 是 作 也
维 品 质 和 为 追 求 真 理 而 勇 于 探 索 的 精 神 。 另 外 ， 化 如 符 都 步 向 抽象 逻 辑 思 维为 主 过 渡 。 因此 ， 在小 学 阶段 ， 学 归 思 想 方 法 的 渗 透 、 号 化 思 想 的 渗 透 等 ， 要 在 教 数 思 想 方 法 主 要 应 以 形 式 多 样 、 动 有趣 的 图 表 或 画 面 学 中做 到 重 点 突 出 、渗 透 有 效 。尤 其 是 符 号 化 思 想 ， 生 的 形 式 渗 透 ， 之 直 观 化 、 象 化 ， 分 适 应 小 学 生 心 “ 学 就是 符 号加 逻 辑 ” 运 用 符号 化 思 想 能 大 大 简 化 使 形 充 数 。 加 提 理 发展的特点。像集合这种数学思想方 法 ， 就可 以用 运 算 或 推 理 过 程 ， 快 思 维 的 速 度 ， 高 单 位 时 间 的 多 种 方式 直 观 地 加 以渗 透 。 比如 在 认 数 前 ， 常 用 图 效 益 。 符 号 化 思 想 的 实 质 有 两 条 ： 是 要 有 尽 量 把 实 经 一 二 画 的 形 式 出 现 一 些 常 见 的物 体 ， 一 堆 蔬 菜 、 批 汽 际 问题 用数 学 符 号 来 表 达 的 意 识 ； 是 要 充 分 把 握 每 如 一 不 车、 一群羊 等的集合 ， 然后通 过在 同一类事 物外 加个 个 数 学 符 号所 蕴 涵 的 丰 富 内涵 和 实 际 意义 。 因此 ， 圆 圈 ．直 观 地 帮 助 学 生 初 步 留下 一 些 类 和 整 体 的观 管 是元素 符号 、 运算 符号 、 系符号 、 关 结合 符号等 等 ， 如 ５时 念 。 同 时 ， 认 识 ０ １ 些 数 时 ， 个 数 都 配 备 集 合 我 们 都 要 注 意 到 以上 两 点 。 在 讲 解 数 字 符 号 “ ” ， 在 ～ ０这 每 方 面强调 与一个人一 只手 的手指 “ 样 多” 同 的物 体 都可 以用符号 “ ” ５ 表示 。同 时还让小学 生看着 的整 体 观 念 ， 孕 伏 了空 集 的 概 念 。 外 ， 过 看 图填 个数 ， 并 另 通 数 、 写 算 式 等 练 习 ， 以使 学 生 进 一 步 懂 得 ， （ 填 可 圈 集 “ ” 出它 的 内涵 。 说 出 ５ 人 、 ５说 如 个 ５支笔 、 小 汽 车 ５辆 等 。 小 学课 本 中 的数 学 公 式 、 算 定 律 等 ， 了尽 量 对 运 除 合 ） 的元 素 虽然 各 不 相 同 （ 小 不 同 、 状 不 同 ）但 中 大 形 ，
函数思想在小学数学教学中的渗透.kdh
点的路程在变化。由于人和汽车的速度不同， 所以在同
讲 一时间内， 人和汽车离开出发点的路程也不一样。在这 一变化 过 程 中 ，“时 间 ”是 一 个 变 量 ，“路 程 ”也 是 一 个 变
座 量， 路程随着时间的变化而变化， 两者之间具有特定的
关系。为了研究的方便， 先将问题“简化”， 我们假设人和 汽车都是按照均匀的速度前进。在此前提下， 人和汽车
ｘ－ １
学习函数的难点。 二 、小 学 阶 段 所 涉 及 的 函 数 复 杂 问 题 特 殊 化 是 重 要 的 数 学 思 想 方 法 。宇 宙 的 变
化规律是复杂的， 为了了解宇宙， 可以先从特殊的变化 规 律 入 手 。 这 在 数 学 上 即 体 现 为 重 点 研 究 常 见 的 、特 殊 的 函 数 — — — 初 等 函 数 。
（ 即定义域） 是 ０￣１０ 的整数。 ３．一元二次函数（ ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ， 其中 ａ、ｂ、ｃ 是常数， 且
中 ｙ 表示所花钱数， ｘ 表示所购买彩带的长度； 用表格表
ａ≠０） 。例 如 ， 在 正 方 形 、圆 的 面 积 公 式 中 ， 面 积 是 边 长
示如下：
（ 半径） 的二次函数。
长度（ 米） ０
种相依关系的变量： 正常人的心脏跳动次数随着时间的
类”“一一 对 应 ”“转 化 ”“模 型 化 ”等 人 类 的 基 本 思 想 （ 从
变化而变化； 一天中气温随着时间的变化而变化； 出租车
这个意义上说， 数学的确是一种文化） ， 这些基本的数学
的票价随着出租车运行的千米数而变化； 学生的学习成
思 想 方 法 贯 穿 于 整 个 小 学 数 学 教 学 中 。本 文 重 点 分 析 函
过程。而对于重要概念的本质并不进行追问： 为什么学
函数思想在小学数学课堂教学渗透
以 上 这 种 于“ 化 ” 变 中把 握“ 律 ” 思 想 在 上 面 表 格 所 列 的 规 的 教 学 内 容 中 都 可 渗 透 ，教 师 可 以有 目的 地 让 孩 子 们 从 一 年 级 开 始 ， 统 感 知 函数 思想 ， 养 在 变 化 过 程 中寻 找规 律 ， 构 模 型 ， 系 培 建
函数 思想在小学 数学课 堂 教学渗透
◎福 州教 育学 院 附属 第二 小学 林 晟
数 在 小 学 数 学 中 虽 然 没 有 正 式 引入 ， 函 数 思 想 在 整 个 小 但
Ｉ 学阶段的 “ ＝ ； 数与代数＂空间与图形＂统计与概率＂实践 “ “ “
与 综 合 应 用 ” 都 有 所 渗 透 ， 以 说 有“ 化 ” 中 可 变 的地 方 都 蕴 含 着 函 数 思 想 的火 花 ， 师 应 做 课 堂 有 心 人 ， 教 学 中 寻 找 契 机 ， 意 教 在 注 渗 透 变 量 和 函 数 的 思 想 ， 移 默 化 让 学 生 感 受 到 函数 的魅 力 ， 潜 提
多 少 ， 一 个 数就 减 少 （ 加 ） 同 的数 ， 照 这 样 的规 律 ， 个 数 另 增 相 按 一
２ Ｏ以内的退位减法
一
十几减几减法
数 的 顺 序 、 比大 小 例 ７ 例 １ 例 ７ —
下
１０ 以 内数 的认 识 ０ 找 规 律
表 内乘法 （ ） 一
二上
表 内乘法 （ ） 二
表 内除 法 （ ） 一 二 下 表 内除 法 （ ） 二
找 规 律
三 上
５的乘法 口诀 ， 、Ｉ ４的乘法 口诀 ， ２ 、 ６的乘 法 口诀 ７的乘法 口诀 ，８的乘 法 口诀 ，９的
在小学数学教学中如何渗透函数思想
在小学数学教学中如何渗透函数思想在小学数学教学中，渗透函数思想是非常重要的，因为函数思想是数学中的基础概念之一，对于学生后续学习数学以及其他科学领域的思维发展有着重要的影响。
以下是一些教学方法，可以帮助教师渗透函数思想到小学数学课程中。
1.引入实际问题：函数不仅仅是一个抽象概念，还有着实际的应用。
在教学中引入实际问题可以帮助学生理解函数的概念。
例如，教学中可以引入温度问题，让学生思考温度与时间的关系，从而引出函数的概念。
3.引入函数符号：函数符号是函数概念的重要组成部分。
在教学中，教师可以引入函数符号，让学生学会用符号来表示函数。
例如，通过引入f(x)的表示方法，学生可以更清楚地理解函数的意义和作用。
5.培养抽象思维：函数思想是一种抽象思维，对于小学生来说可能比较难以理解。
因此，在教学中，教师需要通过一些具体的例子和比喻，帮助学生将函数思想转化为具体的操作，从而培养学生的抽象思维能力。
6.注重培养学生的推理思维：函数思想与推理思维密切相关。
教师可以利用一些推理题，让学生通过观察和思考，找出函数的规律和特点，培养学生的推理思维和逻辑思维能力。
综上所述，在小学数学教学中，渗透函数思想是一项重要任务。
通过引入实际问题、利用图形展示、引入函数符号、运用函数求解问题、培养抽象思维以及注重培养学生的推理思维，可以帮助学生更好地理解和运用函数思想，从而提高他们的数学思维能力。
小学课堂教学中如何有效渗透数学思想方法
小学课堂教学中如何有效渗透数学思想方法作为一名小学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
在小学数学教学中不仅要重视显性的数学知识的传授，而且应在分析教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想方法，不失时机地进行思想方法的渗透，让学生亲身经历知识形成过程，发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法，促进和提高学生能够进行“数学思维”。
那么，小学课堂教学中如何有效渗透数学思想方法呢？下面我就谈谈在小学数学教学中我的一些做法：一、及时渗透数学思想方法于课堂教学中。
（1）在知识的形成过程中渗透。
如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。
例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。
作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。
但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。
例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。
使形的问题转化为数的问题。
在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。
接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。
很自然地渗透了“单位”思想。
（2）在问题的解决过程中渗透。
如：教学“鸡兔同笼” 这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。
（3）在复习小结中渗透。
在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。
培养小学生函数思想的方法
培养小学生函数思想的方法随着教育改革的不断推进，教育家们不断探索创新，尝试各种方法培养小学生的学习能力。
其中，函数思想是重要的数学思维方式之一。
那么，如何培养小学生的函数思想呢？我们需要从以下几个方面入手。
一、授予函数定义函数是数学学科中的核心概念之一。
因此，为了培养小学生的函数思想，首先需要清晰的告诉学生函数是什么，函数的定义是什么。
让他们掌握最基本的函数知识。
同时，老师也要通过生活以及课本例题等方式将函数的概念和实际应用带给小学生，让他们理解函数对日常生活的重要意义。
二、认识函数符号函数的符号一般是“f(x)” 或者“y = f(x)”等形式。
因此，要学会利用符号表示函数。
老师可以提供一些例子，给小学生展示不同类型的函数，让他们根据观察得到“f(x) = ax+b” 或者“y = a√x+b”等不同的符号形式，进一步认识函数符号。
三、提高函数的绘图能力绘图对理解和掌握函数是非常重要的。
在这一过程中，能够通过绘制函数图形，将函数的性质和特征表现出来，帮助小学生进一步理解和掌握函数的知识。
四、加强函数应用实践数学知识的应用是其中最重要的一部分。
在学习函数时，加强函数的应用实践，例如：根据函数，解决生活中的实际问题等，将有助于小学生理解函数知识在实际生活中的应用。
五、强化思维训练在实际学习过程中，老师要引导小学生多思考多讨论。
老师可以通过一些例子去培养小学生对图像信息的敏感性和处理能力，从而让他们通过思考和讨论提高自己的思维能力。
例如，老师可以提供一个函数的图像，请小学生讨论对应的函数公式应该是什么样子的，并且根据不同的函数公式可以绘制出什么样的函数图像，引导他们对图像和函数的关系有更深的理解。
总之，要培养小学生函数思想的方法是多方面的，只有综合使用多种方法，才能达到事半功倍的效果。
通过合理的教学方式，小学生们可以打好数学学科的基础，同时也能掌握函数的相关知识，为未来的学习打下坚实的基础。
如何在数学教学中渗透数学思想方法
如何在数学教学中渗透数学思想方法长春市宽城区第二实验小学赵立娟数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。
它是对数学的本质认识，更是一个人数学素养的重要内涵之一。
那么如何在数学教学中渗透思想方法呢？我认为，可以从以下几个方面有意识地渗透：一扩大数学学习外延，了解数学思想方法。
我们可以根据学习内容的特点适时向学生介绍自然数的形成与发展，十进制计数法的由来，数学符号的产生过程，祖冲之关于圆周率的探索，古代人是怎样计时的等史料，使学生了解小学数学思想方法主要有：化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想等；分析与综合，抽象与概括，联想与猜想等方法。
学生了解数学知识产生的背景和发展的过程，知道来龙去脉，也就把握了知识本源和数学思想方法。
二、在概念形成的过程中渗透数学思想与方法。
概念的形成过程，结论的推导过程，是向学生渗透数学思想和方法的最佳契机，我们把握好了渗透点，学生的思维能力就会大大提高。
例如在讲自然数概念时，我们必然要经历数数活动，这一活动中就蕴含着丰富的数学思想，我们引导学生“点数”（手指着一个物体口中说出一个数时，这是渗透了一一对应的数学思想，数数时必须有序的数，否则就会漏数或者重复数，这是向学生渗透有序观察有序思考的方法。
我们也可以多设计一些引导学生探究规律、总结结论的题目，例如观察和不变、差不变、积不变、商不变等条件下，两个数之间的变化关系，学生通过独立思考、小组合作等形式能得出两个变量的变化规律，老师再渗透、点拨其实规律中隐含着函数思想，这样的训练，既自然巧妙的渗透了数学思想方法，又提高了学生的迁移类推能力，学生能在这种思想的指引下主动发现相关联的算式中存在的其它规律。
三．在问题的解决过程中渗透数学思想方法。
数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。
布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更容易理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。
浅谈函数思想在小学数学教学中的渗透及其应用
浅谈函数思想在小学数学教学中的渗透及其应用发布时间：2021-08-03T15:55:11.817Z 来源：《教学与研究》2021年55卷10期作者：李俊[导读] 函数思想是数学领域中一个极其重要的思维方法李俊岳池县酉溪小学 638305函数思想是数学领域中一个极其重要的思维方法。
它几乎贯穿了数学教学内容的始终。
在我国，早在1859年，由近代数学家李善兰就提出了“函数”这一概念。
随着人类社会的不断进步，科学技术的日新月异，函数的思想方法在越来越多的领域被广泛运用，小到百姓的生活，大到导弹的发射，航空航天及其人造卫星的发射等等。
毫不夸张地说，函数无处不在，函数无处不用。
既然函数思想如此重要，运用如此广泛，而教材中真正名正言顺出现函数这一概念起始于初二数学下册，那么，在小学数学教学中，如何渗透函数这一重要的数学思想方法，如何为今后学生在初中学习函数时打下基础，顺利实现知识的衔接与过渡，这对我们小学数学教育工作者提出了一个瞻前顾后的要求，在小学数学教学中，如何渗透与运用函数这一重要的思想方法，本人在此谈谈自己的点滴认识与探究，希望能够起到抛砖引玉的作用。
一、数学中“变”与“不变”之间的关系义务教育教科书西师大版发行的《小学数学》六年级下册第三章《正比例和反比例》一章中，教材第44页例2：面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面一些数据：（表一）把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描在方格纸上面，再顺次连结起来。
表（二）从表（一）中，我们可以引导学生观察与思考，并提出如下问题：（1）表中有哪两种量是变量？其中哪一种量的变化引起另一种量的变化？（这里渗透了函数中自变量和固变量的概念，二者实质是函数关系，面粉质量是小麦质量的函数。
）（2）表（一）中是否还隐含了一个不变量？回答是肯定的，那就是小麦的出粉率，这个不变量就是正比例的比例系数，它就是今后在初中学习一次函数y=kx+b中的k（k是一个常数，且k≠0）以表（一）中我们就能很快发现，每下上两格的数量比都等于，这是一个定值，即不变量，用表中小麦的质量乘以这个定值，即可得到面粉的质量。
在小学数学中渗透函数思想的有效途径
教苑时空·教法探讨
2.在解决实际问题中领悟函数思想。 加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分 析解决生活中的实际问题，引导学生抽象、概括，建立 数学模型，探求问题解决的方法，使学生在把实际问题 抽象成数学问题的过程中，进一步领悟数学中的定义、 概念、定理、公式等。 如：用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购 买的数量如下表：
等底
等高
最后引导学生进行实验设计，形成实验思想。像这 样有思想深度的课，给学生留下了长久的思想激动和 知识的深刻理解，方法也渗透于无形之中。
小学教学参考
37
ห้องสมุดไป่ตู้
数学 2009·11
如：每边坐一人的方桌，2张拼起来可坐6人，3张、4 张、5张…拼起来，各可坐多少人？(如下图)
仔细观察并填写下表：
桌子数 1 2 3 … 18 …
可坐人数 4 6 8 …
… 200
随着桌子数的变化，可坐人数也随之变化，而且是 有一定规律的变化。教师在这里要注意引导学生通过 观察表格，找出其中变化的规律，并运用函数思想来解 决问题。
单价 元 1.5 2 3 4 5 6 …… 数量 元 40 30 20 15 12 10 ……
小学数学教学中如何渗透函数思想
2020年第16期教育教学3SCIENCE FANS 小学数学教学中如何渗透函数思想胡小军（河南省滑县教师进修学校，河南 安阳 456400）【摘 要】在小学数学教学中渗透函数思想既是小学数学的要求，也是学生深入理解数学概念的需要，更是学生进一步持续深入学习、掌握数学知识的需要。
因此，适时适当渗透函数思想是小学数学教师教学时应遵循的必然 要求。
【关键词】小学数学；思想方法；函数【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0205-02在小学数学教学中渗透数学思想方法，能使学生深刻认识数学的内容、方法和意义，能加深学生对一些重要数学概念的认识和理解。
在教授学生数学知识的同时，教师若能注意揭示知识的生成过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的抽象概括过程，必将使学生学会正确的思维方法，促进学生数学能力的发展[1]。
目前，对数学思想方法的学习和研究已日益引起教育界的重视。
数学课程标准指出，要结合有关知识的教学适时渗透函数等数学思想方法，以加深小学生对基础知识的理解和掌握。
因此，小学数学教师必须掌握函数思想，了解教材中哪些内容涉及了函数思想，并在教学中渗透函数思想。
下面通过一些例子来说明函数思想在小学数学中的渗透及如何有效进行渗透。
1 变量思想的渗透在某一变化过程中，始终保持一定数值的量，叫做常量；可以取不同数值的量，叫做变量。
小学数学教材中有类似这样的填空题。
（ ）+5＜13 8＞（ ）+3 9-（ ）＜5 8＞10-（ ） 10-（ ）＞3 25＞7+（ ） 10+（ ）＜29 12＜18-（ ）数学教师在教学这些比较两数大小的题目时，应该让学生明白其中渗透了“变量及其变化范围”的思想，其中固定的数可以代表常量，每个“（ ）”内都可以填入不同的数字，因此它可以代表一个变量。
当学生在每一个“（ ）”内填入一个恰当的数字后，教师应该进一步启发学生思考这些“（ ）”内还可以填入哪些数字，让学生把这些数字一一找出来、列清楚，并看明白它们的变化，从而使学生逐步形成“变量的变化范围”的思想，为以后函数概念中变量的学习打下良好基础。
函数思想在小学教学中的渗透与应用
数学学习与研究2015.24【摘要】在小学数学学习的各个阶段都隐藏着函数思想,而思想的渗透又是一个往复的过程,教师如何将函数思想以学生易于接受的方式融入到教学设计之中?这对于教师教学方法的改进与锻炼剖析教材的能力,学生发散思维,培养分析解决问题的能力都有着极大的促进作用.本文以我国小学数学教育现状为研究基础,探讨在教学行为中的一些函数思想渗透工作.【关键词】小学数学;教学行为;函数思想;渗透其实最早在1859年,我国就已经出现了“函数”,是由近代数学家李善兰所提出的.而在当前教材中,函数这一概念,一般到初中才有涉及,但不代表小学数学中不存在函数思想,在小学阶段的数学教学中,教师不必给学生讲解函数,但做好函数思想的渗透工作,在潜移默化、耳濡目染中,锻炼学生于“变”中把握“不变”、“一一对应”、联系与制约等一系列深刻的函数思想,逐渐让学生拥有数学意识,并形成良好的思维素质是很有必要的,这也是为今后进一步的深入学习数学夯实了基础.一、函数思想渗透工作的意义所在函数思想方法即利用“变”与“不变”的观点、运用对应、数形结合、集合等思想将问题转换成一定的数量关系,将问题中的一些数量之间的关系的本质揭露出来,并构造函数,运用函数,从而达到分析、解决问题的目的.函数思想之所以说它重要,不仅因为它属于最基本的数学思想之一,在今后数学学习中所占比率较高,还在于其具有很强的普适性,与生活联系紧密且应用范围极广.在教师授课过程中,书本上的一些数学概念、定义、性质、公式与法则等都是有形的,而函数思想本是无形的,需要教师去一遍一遍地帮助学生将知识进行渗透,这也是教师自身专业知识与教学水平的又一次挑战,如果教师能够在小学阶段帮助学生形成良好的数学思想,将基础知识的讲授与函数思想科学合理地融为一体,让学生逐步去掌握,去攻破数学难题,那么这也将成为教学行为的一个创新所在.二、小学数学函数思想之应用策略函数思想的渗透工作在小学阶段是帮助学生提高获取知识效率,思维延伸拓展的一种工具,也是教师重新审视教学行为,教学方法,进行教学设计的标准之一.下面,就函数思想在小学数学教学中的渗透,笔者据多年教学体会谈谈自己的想法.1.巧用函数思想解决实际问题探求数量关系是函数思想中的基本内容,仔细翻查教材,在小学阶段需要学习的数量关系还真不少!例如;速度、时间与路程之间的关系,单位、数量、总价的关系等,当以上这些数量关系中有其中某一量为固定时,其余的两种量在不断变化中就构成了函数.教师可以利用一些经典题目的变换,去不断探索改进自己的教学行为.以一道简单的开放题为例:某小学在举行运动会之际,需要一个由150名同学组成的方阵队伍,有多少种安排方式?在学生将各种情况都考虑之后就会发现:由于总人数固定,所以站几排几列都是互相有关联的,且每一排、每一列的人数肯定在1到150之间,由此间接地涉及函数的定义域以及值域的概念.像这样类似的开放题有许多,但并不是随意性无目的地开放,而是建立在函数关系与渗透函数思想的基础上的.2.“空间与图形”领域巧用函数思想小学阶段“空间与图形”的学习,目的在于帮助学生培养立体感.在教学中,有许多的公式都具有一种函数关系,同样有助于函数思想的渗透.所以,学生在学习长方形与正方形体积与表面积的相关知识后,如果只进行公式巩固类的题目如:有一根长0.5米的方木料,横截面的边长为2厘米,这根方木,平放时占地面积有多大?体积是多少?那么这只会是计算问题,对于数学思维的发展益处不大.但如果是这样的问题,学生将会有更多的收获,例如:一张长为12厘米,宽为6厘米的长方形纸,在它的四个角处剪去边长为x 厘米的小正方形.再将其折成无盖的长方体,问要如何剪才会使所得长方体体积最大?这种题目应该在学生已经熟练掌握基础知识的前提下出现,再让同学进行思考,有助于学生将“静态”的学习转变成为“动态”的研究,并利用教师所创设出的具体情景去感悟数学的基本规律,让学习变得“生动”起来,而这种由“静”到“动”的过程也就是学生体会函数本质的过程.在选择教学案例时要注重练习形式的多样化,不仅要有计算题,同时也要有判断题、改错题、问答题和思考题,并做到面向全体,考虑学生的整体水平,联系现实生活中的实际事例,在教师指导下学生们将口、耳、手、脑充分利用,让人人都能得到练习巩固新知识、渗透函数思想的机会,这样的学习才更扎实、更高效.三、结束语小学数学作为基础教育,虽然比较简单但极为重要,是小学生认识数学与揭露问题本质的一门学科,而函数思想蕴藏在小学数学之中,教师与学生都不能仅仅满足于教材中的知识与习题,而应该用长远的眼光、联系与发展的观点,让学生真正体验到数学的魅力,减轻他们的课业负担,培养其数学思维能力,从而激发学生学习数学的欲望与兴趣.【参考文献】[1]刘晓红.深深地栽下数学的“根”———浅谈函数思想在小学数学教学中的渗透[J ].新课程(中)2011(3).[2]周小青.挖掘·操作·利用·借助———浅谈如何让学生获得初步的“函数思想”[J ].新教师2012(2).[3]张丽芳.小学数学教学中函数思想的渗透[J ].北京教育学院学报(自然科学版)2011(3).函数思想在小学教学中的渗透与应用◎仇晓芳(淮安市外国语实验小学223001)148. All Rights Reserved.。
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在小学数学教学中如何渗透函数思想
抚宁县牛头崖小学安洪杰
1．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想
在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。
课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围长大方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格。
学生经过研究可以得到：长7cm，宽1cm；长6cm，宽2cm；长5cm，宽3cm；长4cm，宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。
在研究过程中学生会渐渐地熟悉到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形逐一例举出来往比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。
这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。
因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。
2．利用数目关系在解决实际题目中渗透函数思想
学生在小学阶段学习和把握了很多的数目关系，如：单价、数目和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……实在当这些数目关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。
以简单的解决题目来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个题目，或给一个条件和题目，让学生补上另一个条件。
例如，学校有120名学生排队做操，，可以站几排？这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会熟悉到：可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人，至多不会超过120人。
这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。
我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放。
3．在“统计与概率”的教学中渗透函数思想
“统计与概率”的内容往往通过表格、图像来描述数据，但大多数教师以为其中不存在函数关系，只重视到了其对培养学生统计观念的作用而忽视了对函数思想的渗透。
4.在与其他的数学思想方法的结合、相互勾连中渗透函数思想
（1）结合数形结合的思想方法。
解析几作甚几何学的研究提供了新的方法，使很多几何题目变得简单易解，它使几何从定性研究阶段发展到定量分析阶段，使人们对形的熟悉由静态发展到动态，这才是“数形结合”思想的本质所在[7]。
数形结合的思想方法是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，它可以使代数题目几何化、几何题目代数化。
而函数思想侧重于研究代数题目，有时将函数思想与数形结合的思想结合，可以使抽象的函数关系更具体、直观，便于学生理解。
函数是研究变量和变量之间关系的重要的数学模型，是中学阶段数学学习的一条主线。
使小学生经历一些函数的雏形，丰富他们对函数的感受，有助于小学生数学学习的深刻性，有助于中小学数学教学的衔接。
本次研究基于对当前小学数学教师对函数熟悉的现状的调查所暴露出的一些题目，试图通过澄清函数的概念、什么是函数思想后点明在小学数学教学中应如何渗透函数思想，帮助教师更好地服务于教学。