浅析初中数学二次函数教学中数学思想的渗透

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例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用

例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用作者：黄贤琼来源：《学校教育研究》2020年第03期摘要：“数形结合”是一种重要的数学思想，在初中函数教学中有着重要的作用。

在二次函数教学中，渗透“数形结合”这种重要的数学思想，对于解决二次函数问题尤为重要。

“数形结合”的本质是：利用几何图形的性质反应数量关系，而数量关系决定了几何图形的性质，通过“以形助数”或者“以数解形”的方式来解决问题，起到事半功倍的效果。

关键词：数形结合数学思想二次函数著名数学家华罗庚说过：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞;数无形时少直觉，形无数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。

“数形结合”是一种重要的数学思想，在初中函数教学中有着重要的作用。

二次函数是继一次函数后，初中学生学习函数的一个难点，也是中考的一个热点。

那么在二次函数教学中，渗透“数形结合”这种重要的数学思想，对于解决二次函数问题尤为重要。

笔者从以下几个角度来阐述二次函数教学中“数形结合思想”的应用。

一、“以形助数”，充分利用二次图像解决函数性质《二次函数》教学中，实现“数形结合”的途径是充分把握好二次函数图像与性质的关系。

“以形助数”是要根据问题的已知条件，解读暗含的数据信息，准确的画出函数的图像，然后直观的形象的分析，利于找出解决问题的思路。

例如，已知二次函数图像与x轴的交点的横坐标为1，当x=2时有最小值-1，求此二次函数的解析式。

解析：根据题目的已知条件，分析关键点，可以得到图像的特征。

二次函数的图像是抛物线，我们画出图形，如下图所示。

根据图形我们知道二次函数图像与x轴交点为（1，0），顶点为（2，-1），对称轴是x=2，利用抛物线的对称性，我们可以得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0）。

初中数学教学中如何渗透数学思想方法

教学篇•教学反思初中数学教学中如何渗透数学思想方法秦铭浩（重庆市涪陵十四中学，重庆）对于大多数初中生而言，数学是一门很抽象的学科，随着年龄的不断增长，接触到的数学知识也越来越难，但他们对数学知识的定义只停留在应付考试，并没有认识到数学的实质性。

学生学习数学，不仅是为了学习数学知识，提高自身的数学水平，还有一个重要的目的，就是要运用课堂上所学的数学知识来解决实际中遇到的一些问题。

由于学生对这一方面的认识比较浅显，导致老师在数学课程教育中没有达到预期的效果，学生也会感觉到枯燥乏味，逐渐对数学失去兴趣，学习数学变成了只是应付简单的考试。

所以，这就要求在初中数学教学中，老师要将数学思想渗透到其中，让学生在学习数学知识的同时还能够领会领略到数学所带来的好处。

一、老师在数学教学过程中要将数学历史引入其中数学知识其实是来源于实际生活的，只是相关学界人士将其提炼出来形成固定的数学理论知识，用于解决实际生活中所遇到的一些问题。

这个过程本来就是一个充满历史性的过程，因此，老师在课堂教学时要将历史渗透到其中，让学生了解到这个公式的来源以及原理，给学生梳理清这个公式或者图形的来龙去脉，避免让学生死记硬背，缺乏灵活性。

想要将数学历史引入数学课堂教学中，不仅要求老师通读数学历史，能够将它生动地讲述给学生，还需要在讲解数学知识的过程中渗透数学思想，从而使学生对数学产生一个整体意识。

往往每一个公式都有故事，而这些故事是学生需要知道的，通过故事不但可以勾起他们的好奇心，还可以使他们看到公式背后数学家的努力与刻苦。

比如老师在给学生讲解勾股定理的时候，要告诉他们勾股定理看似简单，却是数学界中一个伟大的发现，勾股定理是毕达哥拉斯在一次宴会上发现的，其他人都在宴会上享受美食，只有毕达哥拉斯目不转睛地盯着地上贴着的正方形瓷砖，他通过目视发现四块瓷砖边长所构成的正方形面积与三块瓷砖边长所构成的正方形面积恰好等于两条边长相连的对角线一边长所构成的正方形面积。

数学思想方法在初中二次函数综合问题中的运用

数学思想方法在初中二次函数综合问题中的运用摘要：数形结合、方程与函数、建模思想、分类讨论、整体思想、转化化归以及待定系数法、配方法、消元法等都是初中阶段核心的思想方法。

二次函数综合问题中，蕴含的数学思想方法集中，涉及到的知识点多，掌握思想方法，在解题中的运用技巧，整合所学的知识，能提高分析问题和解决问题的能力。

关键词：二次函数综合问题数学思想方法中图分类号：g633.6 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2012）10-0087-02函数是“数与代数”领域的核心内容，更是难点所在。

二次函数综合问题中，蕴含的数学思想方法集中，涉及到的知识点多，能充分体现学生获取数学信息以及运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，因而成为广大师生关注的热点问题。

解函数综合问题，要善于借助点的坐标将线段和函数解析式结合起来，通过计算和证明是正确求解的关键。

本文以2011年施恩自治州中考数学题为例予以分析。

1 数学实例【题】：如图，在平面直角坐标系中，直线ac：y=■x+8与x轴交与点a，与y轴交与点c，抛物线y=ɑx2+bx+c过点a、点c，且与x轴的另一交点为b（x0，0），其中x0>0，又点p是抛物线的对称轴l上一动点。

⑴求点a的坐标，并在图1中的上找一点p0，使p0到点a与点c的距离之和最小；⑵若△pac周长的最小值为10+2■，求抛物线的解析式及顶点n 的坐标；⑶如图2，在线段co上有一动点m以每秒2个单位的速度从点c向点o移动（m不与端点c、o重合），过点m作mh∥cb交x轴与点h，设m移动的时间为t秒，试把△p0hm的面积s表示成时间t 的函数，当t为何值时，s有最大值，并求出最大值；⑷在⑶的条件下，当s=■时，过m作x轴的平行线交抛物线于e、f两点，问：过e、f、c三点的圆与直线cn能否相切于点c？请证明你的结论。

解：⑴直线ac与x轴的交点为a，令y=0得，x=-6，即点a（-6，0）；如图1，连接cb与直线l交于点p0即为所求。

浅谈数学思想在初中数学教学中的渗透——以二次函数相关教学为例

浅谈数学思想在初中数学教学中的渗透——以二次函数相关教学为例摘要：二次函数是初中数学教学的主要内容。

教师需要增强学生对二次函数的概念和性质的理解，增强学生对学习的兴趣，并使他们掌握有效的学习函数方法。

关键字：初中数学；平方函数战略学生对二次函数的知识不感兴趣的原因是，一方面，学生对旧知识不了解，另一方面，他们不适应二次函数的综合性，缺乏思考能力和梳理能力。

教师应让学生了解数学知识的螺旋结构。

只有在知识之间建立联系，他们才能内化知识并有效地掌握知识。

一、从方程式思维转换为功能性思维二次函数是中学数学课程内容中最重要的部分，因此在教学这部分内容时，教师还应注意传统教学方法的应用和改进。

在教授二次函数时，您首先需要了解概念。

基于对二次函数的图象的了解，实现对二次函数的基本性质的理解。

只有掌握了函数图的规律和使用方法后，才能进一步了解平方函数曲线的值及其方程式。

在此基础上，教师应该融入生活中的例子，以便学生能够直观地理解和区分二次函数的表达式和一元二次方程，并清楚地表明二次函数提供了两个不同未知数之间的动态关系。

此外，对概念的认知和掌握也与更深入的思考密切相关。

例如，要了解常量如何成为变量，需要将此过程与以前学习的代数和几何知识联系起来。

与知识的严格转换相比，思想和概念需要更多的变化。

这要求教师指导学生从功能的图像到变量的变化，从静态思维到动态思维，并真正理解功能的变化过程。

二、中学数学功能知识的内容分析（一）知识状况该功能是中学数学课程知识内容中相对较大的一部分，其概念知识的特征是将常数发展为变量，并且学习的深入需要转变学生的思维方式。

数学模型的某些功能反映了对象的轨迹，一些更抽象的知识很容易被学生理解和吸收。

通过对事实情况的分析，可以发现，对功能概念的认识，理解和构建过程应该是逐步的，从基本数和代数计算开始，到求解各种方程，然后转向功能学习，除了转换知识载体。

更重要的是，学生的思维方式从求解方程等的数和代数运算过程转变为定量关系和图像的集成。

浅论数学思想方法在数学教学中的渗透

并逐类求解，然后综合得解，这就是分
类讨论。分类讨论可能涉及对数学概念
集合与对应的方法去研究数学中的数量关系，建立函数关系，运用函数图象和
性质去分析、转化和解决问题；方程的
的分类，如去绝对值；也可能涉及数学进行分类讨论时，要遵循的原则是：分
应用得非常普遍，所以教师在教学过程开拓学生的思维空间模式，让学生充分感觉到数形结合的魅力所在，并且通过数形结合
思想更好地解答数学中的各项问题。数
数学教学过程中，数学教材是数学教学的显性知识系统，其中非常多的公
式、理论、结论等的推导需要很多步骤，这就要求学生有灵活的、系统的思维逻
类的对象是确定的，标准是统一的，要不遗漏、不重复，最后进行归纳小结，综合得出结论。
数的有关性质问题。方程思想在解题中定理、公式和运算性质、法贝』ｌ的分类。
的应用主要表现为：解方程或不等式，带有参数的方程或不等式的讨论，需要转化为方程的讨论，构造方程或不等式例１：不等式１解集的区间长度之和为＞１（ａ＞ｂ）的。
用，为此，本文主要探讨数学思想方法在数学教学中是如何渗透的。
数形结合思想利用了形将一定的数量关系形象地展示出来了，包含 “ 以形
助数”和 “ 以数助形 ”两个方面，以此帮助学生去理解从而解决数学过程中遇
重视数学思想方法的必要性
一
到的难点。数形结合思想在数学教学中
形结合主要题型有求值、求解、解的个

浅谈数学思想在初中数学二次函数中的渗透

浅谈数学思想在初中数学二次函数中的渗透摘要：二次函数是初中数学教学中的重点内容，教师需要加强学生对二次函数概念和性质的理解，提升学生的学习兴趣，使其真正掌握有效地函数学习方法。

关键词：初中数学；二次函数；策略学生对于二次函数知识不感兴趣的原因一方面在于学生对以往旧知识的掌握不扎实，另一方面还没有适应二次函数知识的综合性，缺乏一定的思维能力和对整体知识的梳理能力。

教师要让学生明白数学知识的螺旋结构，只有建立知识间联系，才能够对知识加以内化，从而有效掌握。

一、方程思维到函数思维的转换二次函数是初中阶段数学课程内容中的重中之重，那么教师在进行该部分内容教学时也应注意到对传统教学方法的调整和改进。

二次函数的学习首先是概念的理解，理解二次函数的基本性质需要建立在熟悉二次函数图像的基础之上，只有熟练掌握函数图像的规律和使用方法，才能够更进一步把握二次函数曲线以及其方程表达式的含义。

基于此，教师要善于运用生活实例来让学生直观地去理解并区分开二次函数表达式与一元二次方程的不同，明确二次函数呈现的是两个不同未知数之间的动态变化关系。

除此之外，概念的认知与掌握还与更加深入的思考有密切关系。

比如理解常量是如何变成变量的，这一过程就需要联系到之前所学过的代数与几何相关知识。

相比于知识的硬性转变，更多需要的是思维和观念上的转变，这就需要教师引导学生从函数的图像到变量的变化，从静态思维过渡到动态思维，切实理解函数在变化的过程中，其图像上会表达出一些什么。

二、不同数学思想的渗透1、数形结合思想清晰直观的图像可以有效化解抽象代数式子中的理解障碍，往大了说这也就是具象思维到抽象思维之间的转换。

而在二次函数知识中，主要涉及到的数形结合思想就是“以形助数”和“以数解形”。

以二次函数性质为例，从2，到2，2，再到2，探究一般二次函数2的图象和性质，这需要经历“列表描点→连线画图→观察特征→总结性质”的过程，那么重点就在于是否能够通过直观的图像来帮助学生理解这些表达式中所蕴含的基本规律。

浅谈二次函数在初中数学教学中的几点思考

浅谈二次函数在初中数学教学中的几点思考一、二次函数在初中数学中的地位二次函数问题是近几年来中考中的热点问题，因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系，是学习高等数学极为重要的知识点，另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析，以二次函数为载体把数（计算、证明）与形（图象）融合起来，把方程、不等式、绝对值等知识融合起来，围绕着二次问题，勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系，很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用，体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想。

二、二次函数在初中数学中应注意的问题二次函数在学业水平要求中主要有：能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象。

B层次要求：能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

C层次要求：能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关的问题。

培养学生数学思维能力（特别强调二次函数独特的地方）二次函数知识是初中数学学科知识体系的重要组成部分，在学科知识体系中占有重要的地位，是知识点教学的重点和难点，同时，在学生知识水平能力培养中也发挥着重要的推进和促动作用。

在二次函数教学实践过程中，广大教师通过对二次函数相关概念、性质、图像及其法则的分析和讲解，学生在解答此类问题活动中，思维能力得到了有效锻炼和提升。

可以很好的体现数学学科改革纲要中提出的“学生思维方法有效掌握，思维能力有效提升，思维习惯有效养成”的教学目标。

三、二次函数在初中数学中的深度与广度以及最近几年的热点考点解析（一）概念和性质1.函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型。

而二次函数是一种较为复杂的经典函数，在生活当中也有一些广泛的应用。

通过简单的例子让学生明白二次函数和以前的一次函数以及反比例函数一样，是体现两个变量之间的关系。

初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径

初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径1. 引导学生提出问题：通过提问的方式，激发学生的思考和求解问题的能力。

教师可以在课堂上提出一些有趣的问题，引导学生猜想、推理和证明，让学生主动思考并积极参与到解决问题的过程中。

2. 提供具体的问题背景：将数学与生活实际联系起来，引起学生的兴趣。

教师可以通过讲解一些生活中的例子，让学生理解数学的应用，激发他们对数学思想的认识和兴趣。

3. 培养学生的数学思维：鼓励学生提出不同的解题思路，并进行探究。

教师可以通过提出一些开放性问题，引导学生探索不同的解题路径，培养他们的创新思维和解决问题的能力。

4. 引导学生进行数学推理和证明：数学是一门严谨的学科，教师可以通过引导学生进行数学推理和证明，培养他们的逻辑思维和严谨性。

教师可以提出一些需要证明的问题，引导学生使用数学方法进行证明，让学生体验到数学思想的严密性和美感。

5. 创设情境和游戏化教学：通过创设情境和游戏化的方式，激发学生对数学思想的兴趣和热爱。

教师可以设计一些有趣的数学题目，让学生在解题中体验到数学思想的乐趣，从而激发他们对数学的兴趣。

在实施这些策略和途径时，教师要注意以下几点：1. 关注学生的思维过程：关注学生的思维过程和解题思路，及时给予鼓励和指导。

不仅注重结果，还要注重过程，培养学生的解题能力和思维能力。

2. 尊重学生的个性和差异：学生的数学理解能力和学习方式各不相同，教师要尊重学生的个性和差异，灵活调整教学方法和策略，帮助每个学生发展自己的数学思维。

3. 创设良好的学习氛围：营造积极向上的学习氛围，激发学生对数学的兴趣和热情。

教师要给予学生积极的反馈和肯定，鼓励学生的探索和创新。

渗透数学思想方法是一种有效的数学教学策略，通过引导学生思考和解决问题，创设情境和游戏化教学等途径，可以培养学生的数学思维和解题能力，提高他们对数学学科的理解和认识。

教师在教学中要灵活运用这些策略和途径，根据学生的实际情况进行指导和激励，帮助他们更好地理解和掌握数学思想。

关于在初中数学教学中如何渗透数学思想和方法的探析

关于在初中数学教学中如何渗透数学思想和方法的探析
河北省晋州市东卓宿中学刘巧静
摘要：数学思想是数学的灵魂，是对数学规律的理性认识，而数学方法则是数学的行为，是数学思想的具体反映０《课程标准》明确提出数学思想和数学方法是基础知识的重要组成部分。这是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。如何在初中数学教学中渗透数学思想和方法？本文就此提出几点粗浅做法。
三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认
知能力、理解能力和可接受性能力由浅人深，由易到难分层次
关键词：初中数学数学思想数学方法运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。了解《数学课程标准》要求，把握教学方法１、明确基本要求，渗透 “ 层次” 教学。
初中几何第三册中明确提出 “ 反证法 ”的教学思想，且揭示了

浅谈如何在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法

数学教学方法，是对数学信息数字的一种精华概括，数学知识日常数学教学连贯性的重要环节。在此环节中，通过具体实例，让学就是一把锁，而具体的数学方法就是一把钥匙，能够很好的完成相生掌握具体数学概念，有利于其数学方法的掌握，提高学生分析、解应的数学难题，初中阶段，是一个数学奠基的很好的时期，在这一过决、归纳、概括的能力，以提高其数学素质，提升其分析问题，解决问程中，需要进行良好数学思想与方法的灌输，让学生在数学的海洋题的能力。开拓学生的思想，促进学生日常的数学学习。里，自由的汲取所需要的知识，思想，以实现自身数学素质的提升，３关于训练“ 方法” 的分析。数学教学 “ 思想” 的理解通过一系列数学思想灌输，比如转化思想、类比思想、归纳总结思想在日常的数学方法教授中，数学思想概念不是一个玄之又玄的等，来实现学生相关素质的提升，提高其逻辑思维能力，有利于其数观念，它是一种对具体数学知识信息的渗透集中总结，它从数学知学素养的培养，在日常教学中，要善用初中课本的知识，进行日常数识中来，又具体回归到数学知识中去，对其数学思想的理解，应该深学方法的教授，固然数学方法的教授是很重要的，但是更加重要的化到日常数学教学的每个环节中，数学教师，要明确整个初中的数是一种数学思想，数学模式的灌输，以促进学生日常知识的学习，强学教材，集中学生所要学习的知识，进行分重点教授，有层次的教化其逻辑思维，提升其综合素质，提高学生分析问题，解决问题的能学，这样就有利于实现对学生数学能力的一种逐层性深化，有利于力。提升学生的数学学习能力，知识渗透能力，触类旁通能力，有利于提１对于初中数学的分析以及数学 “ 思想 ” 简析高学生分析问题解决问题的能力。根据数学课程标准，我们可以感悟到，一个合格教师不仅要有如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具相应的数学素质，还要会教学，会制造课堂数学学习的氛围，有利于体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在形成良好的师生互动关系，在和谐的教学氛围中实现数学知识的教得出用ａ表示底数，用ｍ、ｎ表示指数的一般法则以后，再要求学生授，这一环节的实现，离不开学生本身的对学习的积极主动性，需要应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗对学生养成良好的思维习惯起重要作种由内而外兴趣的配合，也就是养成对数学学习的兴趣，这对学透了归纳和演绎的数学方法，生日常的学习是很重要的，也是激发学生学习动力的根本前提。用。１．１数学思想不是简简单单的指导学生学习的规则制度，它是４数学“ 方法的具体应用” 。教学“ 思想” 的实用性种立足于数学规律，又有现实指导性的意识形态，这种意识形态在日常数学教学过程中，数学教学要分阶段，分环节进行，课堂课下及时做好作业的审批，课堂上注重学生之间的互来源于日常的数学知识以及其他相关知识，对学生的发展具有关键上抓好效率，性的影响，它是对当前数学方法的一种概念性的总结，它是一种良动，课下依旧保持和谐友好的师生关系，课堂进行教学思想方法的性的指导规划，有利于促进日常师生的数学素质的提升，提高分析灌输，课下及时解决学生的疑难问题。问题、解决问题的能力，有利于日常数学难题的解决，有利于数学教比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过学目的的实现。程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二１．２在日常数学的教学过程中，教师要注意学习契机的把握。用乘法公式类比；比如在日常数学教学中，在教学高潮解决，要进行相关教学思想的次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正升华，优化其教学的方法，让学生在高度注意力集中的，实现对日常理解、掌握类比的数学方法。５数学方法的总结方法思想的汲取回忆，从而在某一时间段，实现数学知识汲取的最大化，这有利于提升日常课堂的教学效率。有利于学生树立良好的在Ｅｌ常教学中，教师要注意教学方法的具体教授的方式，以确意识形态，有利于培养他们的科学精神，创新意识，有利于培养他们保让学生接受老师的方法，心理不抵触这样就利于日常数学教学方也有利于培养自我解决难的分析问题，解决问题的能力，通过教师的良好指导，自身的积极配式的展开。有利于解决学生面临的问题，合，实现日常数学教学思想的共鸣，从而确保自身数学能力的提升。题的能力。教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方１．３在日常课堂中渗透数学方式以及思想，在潜移默化中改变法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解学生对传统数学的认识，传统的数学模式是比较刻板的存在，它只是单纯的一种数学方法的教授，只注重学生自身学习能力的提升，和掌握。６结论不利于养成其分析问题，解决问题的思维，不利于其数学素质以及逻辑思维能力的提升。新型的数学教授，更注重日常与学生的互动，根据前文所说，初中数学教学，不仅需要数学教师良好的职业职业素养，还需要数学教师的不断钻研与探索，只有这样才有在良好的课程气氛中，实现学生对知识的把握，避免了数学知识的技能，利于在教学中更好的渗透数学思想和数学方法，最终达到提高学生死记硬套，有利于教学质量的提升。

二次函数中的“数形转化”的渗透

二次函数中的“数形转化”的渗透“转化”是一种重要的数学思想，在二次函数的教学中“数与形之间的转化”的渗透显得更为重要。

华罗庚说过：“数缺形时不直观，形少数时难人微”有些数量关系.借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化，而图形的一些性质.借助于数量的计算和分析.得以严谨化。

在教学中，怎样教会学生使用这种数形转化方法呢？根据平时的教学，可以从以下几方面去渗透。

一、善于把二次函数中的“基本概念”转化成式如：二次函数的“对称轴、顶点的横坐标”可以转化为式“x=- 或x= （x 、x 指抛物线与x轴的交点横坐标）”；“顶点纵坐标或最值”可转化成式“ y= ”；“抛物线与x轴两个交点间的距离”可转化成式“x -x = ”；“交点坐标”可转化成方程组；”抛物线上的点（x0，y0）”转化成式“y0=ax2+bx0+c（a≠0）”。

例1.已知抛物线y=-x2+ax+b-b2 的顶点在抛物线 y=4x2+4x+ 上，求a，b的值。

分析：要求a，b的值必须有式才行，怎样利用已知条件找出式呢？因此需要我们根据题中的概念转化成式，“抛物线y=-x2+ax+b-b2的顶点”转化成“x=- = ”、“y= = ”，“顶点在抛物线y=4x2+4x+ 上”转化成式“4× +4× + = ”化简得：9a2+24a+12b2-12b+19=0.配方得（3a+4）2+12（b- ）2=0，所以a= ，b= .二.善于将“抛物线的形”转化成式“抛物线的形”即是抛物线的灵魂，也是抛物线的魅力所在，更是教学的重点，难点，也是渗透数形结合思想的关键。

1.抛物线的开口：开口向上a>0，开口向下a0，解k>1因在x轴上截得的线段长，所以有： = ，两边平方得 =13：2.抛物线与y轴相交，交点为（0，c），交点在原点上方c>0，交点在原点下方c0”，由“对称轴在y轴右侧”知“a与b异号，b4.抛物线与x轴相交，交点为（x1，0），（x2 ，0）可以转化成如下等式或不等式：①交点有两个---b2-4ac>0；②交点有一个---- b2-4a0，c.a+b+cy2；②y1=y2；③y1y2说明直线在抛物线上方，观察图像知：此时 4.6.抛物线的对称性抛物线是一种轴对称图形，由它的对称性可知，抛物线上任意两个对称点的坐标之间都存在一定的数量关系，纵坐标相同，横坐标的和是定值- ，可以转化成式。

初中数学教学中渗透数学思想方法的几点认识

法，不仅可以加快和优化问题解决的过
所谓数学思想就是对数学知识和方
标。以在方程（组）的教学中渗透化归思想和方法为例，在初一年级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识来解决的思
程，而且还可以达到，会一题而明一路，通
一
类的效果，打破那种一把钥匙开一把锁
的呆板模式，摆脱了应试教育下题海战的束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学
思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数
问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出： “ 要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括 ” ，这就是新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用 “ 不变 ” 的数学思想和方法去解决不断 “ 变换 ” 的数
的效果呢？我们的做法是：遵循数学大纲
由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索
者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内４－ｔ＝了数学

数学思想方法在初中数学教学中渗透漫谈

数学思想方法在初中数学教学中的渗透漫谈摘要：对于中学的数学课程教学来讲，其本质就在于应用各种数学理论帮助学生掌握数学相关知识的过程。

那么，在此过程中，必将会应用到数学思想进行问题的解决。

新课程标准中将数学思想列为教学的重要方法。

所以，教师应在日常教学活动中渗透数学思想，培养学生的创新思维。

简要探讨了在初中数学教学中数学思想渗透的方法，目的在于帮助学生提高数学成绩，为以后的高中学习及未来发展奠定扎实基础。

关键词：数学思想；初中数学；方法体系数学思想及数学方法是数学课程的精华，同时也是将理论知识转变为应用能力的途径。

当前，初中阶段的数学课程所包含的思想及方法主要有：整体思想、归纳思想、类比思想、辩证思想等。

教师想要帮助学生掌握学习方法，提高数学素养，就应重点培养学生的数学思想。

以下简要论述在初中数学课程教学中渗透数学思想的方法，供相关人士参考。

一、深入研究课本，探索其中包含的数学思想及方法初中的数学教材是经过多位教师及专家经长时间探讨编制而成的，其结构及材料都是经过精心安排的，包含了很多数学思想及方法。

然而，数学教师应怎样创建教学情境，利用怎样的教学方法培养学生的数学思想，教材中却仅做了简单的描述。

所以，教师应深入研究课本，仔细研读其中包含的数学思想，精心设定教学模式，将数学思想融入其中。

例如，对于初一上册的数学教材，其核心是应用字母表示数字，也正是由于字母能够表示数字，才有后续的利用公式中的字母代表一系列数，形成代数内容。

可以说，上册教材是应用字母作为主线进行内容衔接的。

在代数算式中字母代表已知数值，在方程算式中字母代表未知数值，同时还同几何图形及数轴间有密切的关联。

所以，教师唯有深入挖掘教材，探索其中的数学思想，才可以更好地在日常教学中将数学思想与方法结合起来，帮助学生灵活掌握相关数学知识，提高数学成绩，完善自身成长。

二、全面结合新课程标准，在适当情况下渗透数学思想及方法《义务教育数学课程标准》是教学的根本，其中对数学思想及方法有系统的论述。

初中数学教学中数学思想的渗透

１分类思想
解法１:按三角形的顶点所在
△ACD 全等的有５个,共２０个;
某种关系,又能把复杂的 “形 ”的问题转化为具体的
“数”的问题来解决．
y２
x２＋xy＋＝２５,
ìï
３
ïy２
例２正数x,
z 满足方程组 í ＋z２＝９,
y,
ï３
ï
５．
３整体思考,打破常规
解决某一问题时,不能独立、孤立地看待,而是要通过
观察,把着眼点和注意力放在问题的整体结构上,才
能触及到问题的本质,从而达到求解的目的,这就是
整体思想．
整体思想是解决数学问题的一个重要策略,
也是提高解题速度的有效途径 [２]．
３,
４,
５为边长的直角三角形,即可化“数”为“形”,得到
一种简捷解法．
OB２＝OD２＋BD２．
２
２
２
即(
BP ＋x)
＝x ＋ (
２BP ),化简得２x＝３BP ．
因此 PC＝３BP ．
点评:本题的证明中充分利用了方程思想,通过
寻找相等关系,以运算代替论证．
x－１,两边平方,得４x －４＝x２－２x ＋１,解得 x ＝１,
或 x＝５．
但 x＝１与 x＞２矛盾,故舍去．
若 x－１≤１,即 x≤２时,⑤ 式可变为 x－１＋
但 x＝３与 x≤２矛
１＋１－ x－１＝x－１,解得 x＝３．
盾,故舍去．

在二次函数教学中如何渗透数形结合思想

二
“
、
4
”
s
．
合思想
问题：如图以
，
实际问题与二次函数中渗透数形结合思想
n
40
，
m
s ／的速度将小球沿与地面成
如图 ( 1 ) 是棱长为
的小正方体图 ( 2 ) 图 ( 3 ) 是
，
、
30
。
角的方向击出时球的飞行路线将是
15
玑
s
括和总结要重视数学思想方法在解题
，
时它的高度为
y
：
中的指导作用数形结合的思想方法是
．
初中数学中
种重要的程：次
一
( 2 ) 作直线
20
与抛物线相交交
，
思想方法数学
．
点为 ( 2
20
m
，
，
20 )
，
说明球的飞行高度可达到
有两条线
：
一
条是明线即数学知识；
，
．
条是暗线即数学思想方法九义初中
，
上述问题按照课本中的转化为
二
，
一
元
，
《学新课程标准》数学的精髓把数
—
—
数
，
次方程来解学生往往感到比较吃力
，
学思想方法纳入了基础知识的范畴这
，
直观的图形有机联系将抽象思维与形

数学思想在初中数学教学中渗透

数学思想在初中数学教学中的渗透摘要：基本数学思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想。

所以，在教学过程中，教师要充分发挥数学思想的价值，有意识地将其渗透到数学教学的各个环节，以促使学生真正获得全面健康的发展。

关键词：数学思想；分类思想；化归思想《义务教育数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

因此，这就要求教师根据教材内容的需要，巧妙地将数学思想渗透到数学教学过程当中，以大大提高学生的学习效率。

所以，下面就以分类思想和化归思想为例进行简单介绍。

一、分类思想的渗透数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。

需要注意的是，在进行分类思考的过程中，学生要做到主题分明、不重复。

一般需要分类讨论的情况包括：根据定义进行分类；根据图形之间的位置关系的不同分类；根据绝对值的性质进行分类等等。

例如：解方程4x-4-2x+2=14解（1）当x≥1时，原方程化为（4x-4）-（2x+2）=14，x=10，当-1≤x≤1时，原方程化为4-4x-2x-2=14，x=-2，应舍去，当x≤-1时，原方程化为4-4x+2x+2=14，x=-4，∴x=10或x=-4.这是一道根据定义进行分类的试题，需要根据x的取值范围来分析4x-4和2x+2的正负情况，之后按绝对值的相关知识进行化简，若在x的某个范围内求解，若求出的x值不在设定范围之内，这样的解则不符合本题的要求，因此需要舍去。

二、化归思想的渗透所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易的问题或已经解决的问题。

它将难点试题根据一定的条件转化成比较熟悉简单的试题形式，以帮助学生进行解题，进而大大提高了学生的解题效率。

例如：分解因式（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72设x2-3x+2=t则（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72=t（t-6）-72=t2-6t-72=（t+6）（t-12）=（x2-3x+2+6）（x2-3x+2-12）=（x2-3x+8）（x2-3x-10）=（x2-3x+8）（x-5）（x+2）分析：如果在解答的过程中，我们不进行转化，直接进行分解，第一步肯定是将式子进行拆分，得到一个四次多项式，然后再进行配方等，进行分解因式，这样将加大试题的难度。

数学思想在初中数学教学中的渗透

数学思想在初中数学教学中的渗透数学思想在初中数学教学中的渗透，是指通过数学思想的教育培养学生具有正确的数学思维方式、数学解决问题的方法和数学学习的态度。

在初中数学教学中，如何把数学思想渗透到教学中成为了数学教师们需要思考和解决的问题。

本文将从数学思想与初中数学教学的关系、数学思想在初中数学教学中的渗透方式以及渗透数学思想的教学策略等几个方面进行探讨。

数学思想是数学的灵魂，它是数学研究的动力和源泉，而且是开展数学工作的基础。

数学思想包括数学概念、数学原理、数学方法和数学规律等内容。

在数学教学中，数学思想体现在数学的基本概念和基本内容之中。

初中数学教学是把数学原理和数学方法系统地向初中学生进行传授，培养他们的数学思维和数学能力。

数学思想与初中数学教学之间存在着密不可分的关系。

数学思想是数学教学的目的。

数学教学的目的主要是培养学生的数学能力和数学素养。

数学思想是数学的灵魂，是学习数学的动力和源泉，是数学研究的基础。

初中数学的教学也应该以培养学生的数学思想为中心。

只有培养学生正确的数学思维方式，才能提高其数学解决问题的能力和方法，使其具有正确的数学学习态度。

数学思想与初中数学教学之间存在着密不可分的关系，数学思想是数学教学的重要内容和数学教学的目的。

如何把数学思想渗透到初中数学教学中，成为了数学教师们需要认真思考和解决的问题。

渗透数学思想需要抓住教材内容。

教材是数学教学活动的基础，也是渗透数学思想的重要途径。

数学教师可以通过精心设计教学内容，注重培养学生对数学思想的理解和应用能力。

在初中数学的平面几何学习中，教师可以通过引导学生关注几何图形的属性和性质，引导学生形成对几何图形的认识和认识的概念，从而达到渗透数学思想的目的。

渗透数学思想需要抓住教材内容、注重课堂教学方法和注重学生的实践训练。

这需要数学教师们在教学中注重方法和手段的选择，从而达到渗透数学思想的目的。

三、渗透数学思想的教学策略渗透数学思想需要有相应的教学策略。

在初中数学教学中如何渗透数形结合思想

在初中数学教学中如何渗透数形结合思想华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。

”这说明了学习数学将数与形结合的重要性，而数形结合是把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种数学思想方法。

也是实现“以形助数”和“以数辅形”的重要途径，对提高学生的思维能力、分析数学问题的能力起着特别重要的作用，实践证明数形结合思想在初中数学教学中尤为重要，笔者根据多年的教学经验，认为在初中数学教学中渗透数形结合思想主要可以通过以下有效途径进行：1. 关注新课程特点，在知识迁移中渗透数形结合思想初中数学新课程中处处都蕴涵着数形结合思想，初中代数与几何是相互渗透和推进的。

在数学知识迁移过程中，让学生逐步了解数形结合思想，理解和应用数形结合思想。

如：华东师范大学版七年级第二章《有理数》借助于数轴直接而有效地阐述了“相反数的定义”、“有理数大小的比较法”以及“绝对值的定义”等，加强了数与形之间的联系，突出了知识形成中数形结合的思想。

在教学“二次函数”时，利用一元二次方程求出两根，即得出抛物线与x轴的交点坐标，体现了数形结合思想；用坐标来确定物体的位置以及坐标与图形的运动、利用图像法求二元一次方程组的解等都是典型的数形结合体现。

2. 密切联系生活，在挖掘新课程中寻求数形结合思想每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘课程提供的机会，把握渗透的契机。

如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，如《函数及其图像》利用图像解方程组，两个一次函数图像的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以图像交点的坐标就是方程组的解。