初中数学_二次函数的图象和性质复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的图象和性质复习课》教学设计【教学目标】1、通过复习熟练掌握二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质，并能灵活运用图象与性质解决问题。

2、进一步体会“数形结合”思想。

【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。

【难点】运用“数形结合”的思想方法来进行数量的分析与判断。

【教学过程】1、复习导入，二次函数的定义，指名学生回答。

（1）判断下列函数中，哪些是二次函数？①y=x 2-4x+1 ②y=2x 2 ③ y=ax 2+bx+c ④x y 4⑤y=(m 2+2)x 2-3 ⑥y=-3x ⑦y= (x+1)2-x2+3（2）若y ＝(m-2)x m ²-2+3x-1是二次函数，则m ＝2、复习二次函数图象和性质。

（1）根据函数的图象回忆与二次函数有关的性质，要求：独立思考后，小组内交流、展示。

(学生口答，教师板书)（2）根据函数图象完成测评练习一，求出二次函数的解析式，教师有针对性地进行讲解，分析二次函数解析式的三种求法。

（3）根据表格，小组内讨论二次函数的有关性质。

后指名学生回答。

（4）完成测评练习二中的三个练习题，集中订正。

3、复习二次函数中的识图问题。

（1）根据表格，小组内讨论二次函数的识图问题，后指名学生回答。

（2）完成测评练习三中的两个练习题，集中订正。

4、巩固练习。

完成测评练习中拓展训练，集体订正。

【课堂小结】《二次函数的图象和性质复习课》第一课时课后反思1、本节课通过二次函数的图象，引导学生回忆相关的知识导入，学生通过独立思考，小组合作的形式复习二次函数的基础知识。

接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性、与方程和不等式的关系”等循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，帮助学生总结性的去记忆。

2、为实现本节的教学目标采用一种知识类型紧跟一个练习的形式，学生在解决问题的过程中实现本节课的教学目标。

通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

3、这节课进程还比较顺利，按预定计划完成了教学任务，基本达到教学目标。

4、在教学中，存在的问题：首先，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。

今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

二是对时间的掌控上不太合理，整节课略显前松后紧。

《二次函数的图象和性质复习课》”第一课时课标分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、铅球的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

全章共分三节：22.1二次函数；22.2二次函数与一元二次方程；22.3实际问题与二次函数。

本节是复习二次函数的图象与性质、二次函数的识图问题、二次函数的简单应用。

本节中，首先给出一个二次函数的图象，通过图象回忆相关的知识，引进本节课。

为了突破重点与难点，本节课设计了三个专题进行练习。

课时安排：本节约2课时课标对本章的要求1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2、会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的解4、会运用二次函数解决实际问题。

教学建议：1、注意复习相关内容二次函数的学习是以已学函数内容为基础的，函数的概念，描点法画函数的图象等在本章中都要用到。

因此，要注意复习已学函数内容，帮助学生学好二次函数。

二次函数图象对称性、平移，这些内容都涉及已学过的图形变化。

复习有助于学生学习本章中的上述内容。

讨论二次函数y=ax2+bx+c，关键是用配方法把它化为y=a(x-h)2+k的形式，配方法曾用来解一元二次方程，学生已经有所了解，要注意复习。

2、关注数形结合的研究方法二次函数的图象和性质的讨论运用了数形结合的研究方法，即先画出二次函数的图象，再结合图象讨论二次函数的性质，把握好数形结合的研究方法有利于本章教学的开展。

图象直观展示了函数的变化情况，函数图象从左向右上升（或下降）对应着函数随自变量增大而增大（若减小），教学中，要帮助学生完成好从对图象的描述到对函数变化情况的描述的转换，发挥好几何直观的作用。

在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时，要尽量引导学生进行图象与图象之间的比较，表达式与表达式之间的比较，建立图形和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数图象的对称轴、顶点坐标公式的理解3、加强对实际问题的分析运用二次函数解决实际问题时，用二次函数表示问题中变量之间的关系是重要一环。

要加强对实际问题的分析。

例如，在22.3节的探究1中，用总长一定的篱笆围成矩形场地，场地的面积随矩形一边长的变化而变化。

场地的面积是矩形一边长与它的邻边长的乘积，用矩形一边长表示它的邻边长，从而得到场地面积随矩形一边长变化的函数解析式。

教学中，加强对实际问题的分析，有利于学生顺利解决实际问题。

《二次函数的图象和性质复习课》”第一课时教材分析一、教材的地位和作用二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重点内容之一，它与学生前面所学的一元二次方程、不等式有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图象、性质的一个典型函数模板，教材中先从具体的二次函数的图象和性质方面去研究一些函数图象之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图象间的变换特点和规律的了解和掌握，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，本节课通过二次函数的图象和性质的复习，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。

二、教学重点和难点重点：二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。

难点：运用“数形结合”的思想方法来进行数量的分析与判断。

三、目标和目标解析1、通过复习熟练掌握二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质，并能灵活运用图象与性质解决问题。

2、通过专题练习，进一步体会“数形结合”思想。

3、通过具体问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、教学支持条件分析在教学中恰当利用视频展台和PPT的演示功能，缩短了学生板演的时间，增加了课堂的容量。

《二次函数的图象和性质复习课》(第1课时)学情分析1、学生具有初步的，零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，尤其是对于函数值比较大小解决办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。

2、本节课针对本班学生特点采取分小组进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。

3、通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决同一类问题的常用方法，并在练习中体会数形结合的思想。

将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。

通过对图形的认识、数形转化，以提高思维的灵活性、形象性、直观性使问题化难为易，化抽象为具体。

《二次函数的图象和性质复习课》评测练习Array一、根据函数图象，选择一种方法求出函数的解析式二、二次函数的图象及性质1、已知二次函数 y＝-2x2-4x＋6，要求：（1）把它整理成为y=(x-h)2＋k的形式为，对称轴为，顶点坐标。

(写出解答过程)（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于C点，则A、B、C的坐标为。

(写出解答过程)（3）当x 时，y随的增大而减小？（4）当x 时，y有最 (大或小)值为 .2、抛物线 y=-2(x-2)2+3上有三个点（-2，y1）（-1，y2）,（3，y3）则y1，y2，y3大小关系为 .3、将抛物线y＝2(x+2)2-1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为三、二次函数图象中的识图问题1、二次函数的图象如图所示,试确定下列代数式的符号: Y①a 0, b 0,c 0②a+b+c 0③a-b+c 0 -1 o 1x④2a+b 0⑤b2-4ac 02、如图是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为B(3，0)，则由图象可知，另一交点坐标为不等式ax2+bx+c＞0的解集是。

四、拓展训练：在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使△ABP面积等于△ABC面积?yC 3-1 B OA 3 x《二次函数图象和性质的复习课》第一课时效果分析围绕本节课的教学目标，共设计了三个专题：专题一：二次函数的定义，这个专题较为简单，学生掌握的也最好。

只是个别同学可能会忘记考虑二次项系数不为零的情况。

专题二：二次函数的图象和性质，这个专题较为复杂，知识点较多。

在复习用待定系数法求解析式时，通常会选择一般式，其实最为简便的是顶点式。

这个内容是在22.1.3中的例题4出现的，学生印象不太深刻。

再就是根据二次函数的一般式求顶点坐标、对称轴、最值时，教师选取了两名学生的不同做法，加深了学生印象，体会到一题多解，两种方法的灵活运用。

让学生体会到在解决问题中要选择最为简便的方法解决问题。

专题三：二次函数的识图问题，前几项较好理解，一些变式难度稍大，特别是和一元二次方程、不等式的联系，个别学生理解不透彻，解答时出现了失误。

关键问题还是对于图形的掌握不熟练。

最后的拓展训练是一道综合性题，这是中考热点问题，难度较大，部分学生忘记了x 轴下方的两个点，还有的解答格式不标准。

教师订正时演示了正确的解题步骤，提高了学生知识的综合运用能力和分析问题的能力。