二次函数性质教案(II)Word版

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二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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(完整word版)二次函数的性质与应用

二次函数的性质与应用，主要研究：顶点、对称轴、最值、对称性、增减性、与坐标轴交点、图象平移、图象与方程（不等式）、图象信息、图象结合几何问题，实际应用问题等1、抛物线y=－x2+(m－1）x+m与y轴交于（0，3）点。

（1)求出这条抛物线解析式; (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3）求出最值、画出图象; （4)x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（5）x取什么值时，抛物线在x轴上方?2、已知函数（1）m= 时,函数图像与x轴只有一个交点; (2）m为何值时,函数图像与x轴没有交点;3、抛物线的一部分如右上图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是4将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后,所得抛物线的解析式为y=x2﹣1，则原抛物线的解析式为．5、如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1,0)，B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是___________．5、二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是( ）A、b≥ B、b≥1或b≤-1 C、b≥2 D、1≤b≤2二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当时,函数y随x的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________ ．(请写出所有正确说法的序号）抛物线顶点坐标为点C（1，4),交x轴于点A(3,0），交y轴于点B.（1)求此抛物线的解析式；（2)抛物线上是否存在点P,使S△ABP=S△ABC,若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由.如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm,点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2)求△PBQ的面积的最大值．1、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD,AC=4BC，设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )A、B、C、D、二、综合题（共2题；共25分）2、（2015•崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1）求证：△AEF∽△ABC；（2)求这个正方形零件的边长；（3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?3、（2016•义乌）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0。

关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数全章教案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】第二十二章二次函数教案（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：22．1节二次函数…………………………7课时22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时22．3实际问题与二次函数…………………3课时教学活动小结及测试…………………3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。

②学会观察、归纳、概括函数图象的特点。

③经历二次函数图象平移的过程。

④了解y=ax2，y=a(x＋m)2，y=a(x＋m)2＋n三类二次函数图象之间的关系。

⑤归纳数学平移变换的特征并加以总结。

⑥经历二次函数解析式恒等变形的过程。

⑦会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。

二次函数的性质教学案

二次函数的性质教学案一、引言二次函数是高中数学学科中的重要内容之一。

掌握二次函数的性质对于学生理解和应用二次函数具有重要意义。

本教学案以二次函数的性质为主题，旨在帮助学生深入理解和掌握二次函数的各种性质，进一步拓展他们的数学思维和解题能力。

二、目标1. 学生能够准确地表述二次函数的定义和一般形式；2. 学生能够掌握二次函数图像的几何性质；3. 学生能够应用二次函数的性质解决相关问题。

三、教学内容与方法1. 二次函数的定义和一般形式二次函数是以自变量的平方为最高次幂数的函数。

一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c。

方法：引导学生通过寻找二次函数举例，理解二次函数的定义和一般形式，并与一次函数进行对比分析。

2. 二次函数图像的几何性质(1) 求顶点坐标方法：通过解二次方程组，将二次函数转化为标准形式，从而求得顶点坐标。

(2) 函数的对称性方法：引导学生观察二次函数的图像，说明二次函数关于顶点对称。

(3) 函数的增减性方法：通过计算二次函数的一阶导数，讨论在定义域内函数的增减性。

3. 应用二次函数解决相关问题(1) 极值问题方法：引导学生将极值问题转化为求解二次函数的最值问题，并通过求导和解方程求得。

(2) 零点问题方法：引导学生将零点问题转化为求解二次方程的根，并通过因式分解、配方法或求根公式进行求解。

四、教学步骤1. 引入和导入通过一个实际问题引入二次函数的性质，并与学生共同思考如何解决该问题。

2. 二次函数的定义和一般形式帮助学生理解二次函数的定义和一般形式，并通过实例分析二次函数的特点。

3. 二次函数图像的几何性质依次介绍二次函数图像的顶点坐标、对称性和增减性，以图示和简单例题进行讲解。

4. 应用二次函数解决相关问题通过实际问题引导学生应用二次函数的性质，包括极值问题和零点问题，进行问题拓展和解答。

五、教学资源1. 教材：选取适合年级的数学教材，提供相关的二次函数知识点和例题。

2. PowerPoint或白板：用于展示二次函数的定义、图像和相关性质。

二次函数的性质教案

二次函数的性质教案【教案】一、教学目标：1. 了解二次函数的定义和一般形式；2. 理解二次函数的图像特点，包括顶点、对称轴、开口方向等；3. 掌握求二次函数的顶点、对称轴以及图像与坐标轴的交点；4. 运用二次函数的性质解决实际问题。

二、教学内容：1. 二次函数的定义和一般形式；2. 二次函数的图像特点：顶点、对称轴、开口方向；3. 求二次函数的顶点、对称轴以及图像与坐标轴的交点；4. 应用题解析。

三、教学步骤：Step 1：引入向学生介绍二次函数，并引导学生讨论二次函数在生活中的应用场景，激发学习兴趣。

Step 2：二次函数的定义和一般形式1. 介绍二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0；2. 解释二次函数的一般形式，并给出几个例子进行讲解。

Step 3：二次函数的图像特点1. 讲解二次函数的图像特点，包括顶点、对称轴、开口方向等；2. 给出示例函数，绘制函数图像，帮助学生直观理解二次函数的图像特点，并让学生观察图像的变化规律。

Step 4：求二次函数的顶点、对称轴、交点1. 讲解如何求二次函数的顶点，解释顶点对应图像的最高点或最低点；2. 介绍如何求二次函数的对称轴，解释对称轴为图像的对称轴；3. 帮助学生理解并运用求解公式，求二次函数与坐标轴的交点，强化学生对二次函数图像特点的理解。

Step 5：应用题解析提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，例如：1. 汽车在直线上行驶，行驶的距离与时间的关系可以用二次函数表示，求顶点的意义以及汽车行驶的最大或最小速度；2. 使用二次函数图像解决抛物线问题，如炮弹的飞行轨迹等。

四、教学评价方法：1. 观察学生对二次函数图像特点的理解程度，及时纠正错误，给予指导；2. 对学生应用题的解决过程和结果进行评估，检查其对所学知识的掌握程度。

五、板书设计：二次函数的性质教案六、教学反思：通过本节课的教学，学生可以全面了解二次函数的定义和基本形式，掌握二次函数图像特点以及求解顶点、对称轴以及与坐标轴的交点的方法，能够将二次函数应用到实际问题中解决。

二次函数的性质的教案

二次函数的性质的教案一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第十七章《二次函数》的第三节“二次函数的性质”。

具体内容包括：二次函数y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的性质，主要包括开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等。

二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的基本性质，能准确判断开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

3. 使学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，体会数学在实际生活中的应用。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数性质的推导和应用。

教学重点：开口方向、对称轴、顶点坐标和最值的判断。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个抛物线的实际情景（如篮球投篮），引导学生观察抛物线的特点。

2. 探索性质（1）让学生回顾一次函数的性质，探讨二次函数的性质。

（2）指导学生观察抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，引导学生发现规律。

3. 例题讲解（1）判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

（2）求解实际问题，如：求最大（小）值、确定物体运动轨迹等。

4. 随堂练习让学生完成教材第17页练习题1、2、3。

六、板书设计1. 二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）2. 二次函数的性质：（1）开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下。

（2）对称轴：x=b/2a。

（3）顶点坐标：(b/2a, y最小（大）值)。

（4）最值：当x=b/2a时，y取最小（大）值。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求二次函数y=2x^24x+3的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

（2）已知二次函数的顶点为（1, 3），且过点（0, 1），求函数的解析式。

2. 答案：（1）开口方向：向上；对称轴：x=1；顶点坐标：（1, 1）；最值：y最小值为1。

(word完整版)《二次函数的图像和性质》教学设计与反思

《二次函数的图像和性质》教学设计与反思㈠抛物线及相关概念用描点发法画二次函数y=x2的图象.解：（1）列表:自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心,取几个自变量的整数值，并求出y值x…－3－2－10123…y…9410149…(2）用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点(3）连线：用平滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线,只是开口向上,这样的曲线叫做抛物线.实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。

二次函数cbxaxy++=2的图像叫做抛物线cbxaxy++=2。

顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点.㈡探索2axy=性质教师让学生观察,思考、讨论、交流,图像特点归结为:它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点.学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线学生画图，并观察、比较。

教师指导感觉困难的学生,引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。

让学生发表不同的意见,达成共识.将发现的结论进行小组交流，得出结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是（0,0）．教师提出问题，学生思想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x2的图像，感受知识的发生发展过程,便于对新知识的理解和认识。

通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。

增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力,经历由感性认识到理性认识的思维过程.思维能力能类比一元一次方程的概念和解法、理解一元二次方程的有关概念及解二次方程的关键——降次，能用配方法推导出求根公式，掌握解一元二次方程的三种方法,能把实际问题转化成数学模型。

动手操作能力能够通过观察、分析、操作、交流、研讨等探讨出周长相等时哪种图形面积最大。

二次函数性质再研究(教案2)

二次函数性质再研究(教案2)课型：新授课教学目标：1、掌握二次函数的概念、图像特征；2、能熟练地对一般二次函数的解析式配方,研究二次函数的对称性、值域和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值；3、逐步培养学生对参数的讨论能力；4、通过本节学习进一步体会数形结合思想的作用，感受数学中数与形的辩证统一。

重点难点1．教学重点：二次函数的图像性质 .2．教学难点：利用二次函数的图像性质解决一些实际问题.教学过程：一、读一读学习目标：1、掌握二次函数的概念、图像特征; 2、掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值. 二、试一试: 阅读教材5250p p --二次函数的性质内容，完成下列任务1. 二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为顶点坐标是（）。

（1）当0>a 时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当ab x 2-=时，函数有最值为（2）当0<a 时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当a b x 2-=时，函数有最值为。

2. 二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f ，当时，图像与 x 轴有两个交点，.),0,(),0,(21212211ax x M M x M x M ∆=-= 当042=-=∆ac b 时，图像与x 轴有个交点；当ac b 42-=∆ 时，图像与x 轴无点.3.确定函数322++-=x x y 的开口方向、对称轴、顶点和单调性。

三、讲一讲1. 二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 图像的开口方向、对称轴、顶点和单调性。

2. 二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 图像与x 轴的交点与ac b 42-=∆的关系 (强调无交点的特殊情况) .3.52P 例3思路讲解. (课件演示)四、练一练1.二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f当时，恒有 ()0.>x f ，当时，恒有 ()0.<x f 。

数学九年级北师大版2二次函数的图象与性质教案

其次，在小组讨论环节，学生们对二次函数在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。这说明他们已经能够将所学知识应用到实际问题中，这是一个很好的现象。但同时，我也注意到部分学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对二次函数的理解还不够深入。在接下来的教学中，我会更加关注这些学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
3.培养学生的空间想象能力，通过二次函数图象的绘制和变换，使学生能够形象地理解二次函数的几何特征，提高直观想象素养。
4.培养学生的团队协作能力，课堂活动中鼓励学生相互讨论、交流，共同解决二次函数相关问题，提升学生的合作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次函数图象的绘制与识别：重点掌握二次函数图象的开口方向、顶点、对称轴等特征，并能根据实际问题绘制相应的二次函数图象。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了二次函数的图象与性质这一章节。通过引导学生们思考日常生活中的实际案例，我希望能够帮助他们将抽象的数学概念与具体情境联系起来。在讲授过程中，我注意到了几个值得反思的方面。
首先，我发现学生在理解二次函数图象的变换规律方面存在一定难度。在今后的教学中，我需要更加形象、生动地展示图象的平移、压缩、拉伸等变换过程，通过更多实例让学生感受这些变换背后的数学原理。
举例：在给定实际问题中，如何从题目条件出发，列出二次函数解析式，并求解未知数。
（4）数学符号的理解与应用：难点在于对数学符号的理解，如a的正负表示开口方向，顶点坐标表示图象的平移等。
举例：理解二次函数y = ax² + bx + c中，a、b、c各自对图象的影响。
在教学过程中，教师要针对以上重点和难点内容，运用实例进行讲解和强调，确保学生能够理解透彻并掌握相关知识点。同时，结合学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生突破难点，提高数学素养。

公开课教案《二次函数的性质》精品教案(市一等奖)(部优)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

2.3 二次函数的性质【教学目标】1、知识与技能目标：从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，学会判断二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零，了解二次函数与二次方程的相互关系。

2、过程与方法目标：培养学生用五点法画二次函数简图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。

3、情感、态度与价值观目标：让学生体会数形结合的数学思想方法，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想。

【教学重点】二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象。

【教学难点】二次函数性质的应用。

【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体课件、三角板，几何画板以及公式编辑器等软件【教学过程】参考解答：（1）函数解析式为2119(3)(055y x x =--+≤[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

二次函数的性质教案

二次函数的性质教案教案主题：二次函数的性质教学目标：1. 了解二次函数的定义和一般形式。

2. 理解二次函数图像的特点和性质。

3. 掌握求解二次函数的顶点、轴对称、零点等常见问题的方法。

教学内容：1. 二次函数的定义和一般形式：- 二次函数定义：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a \neq 0$。

- 二次函数的一般形式：$y = ax^2 + bx + c$。

2. 二次函数图像的特点和性质：- 对称性：二次函数图像关于过顶点的直线对称。

- 开口方向：若 $a > 0$，则二次函数图像开口向上；若 $a <0$，则二次函数图像开口向下。

- 最值：若 $a > 0$，则二次函数图像的最小值为顶点；若 $a < 0$，则二次函数图像的最大值为顶点。

3. 二次函数的常见问题求解：- 求顶点：顶点的横坐标为 $x = \frac{-b}{2a}$，纵坐标为 $y = f\left(\frac{-b}{2a}\right)$。

- 求轴对称：轴对称为 $x = \frac{-b}{2a}$。

- 求零点：解二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $x$ 的解即为零点。

教学步骤：1. 引入二次函数的定义和一般形式，解释二次函数图像的特点和性质。

2. 通过示例以及图形展示，让学生直观感受二次函数图像的对称性、开口方向和最值。

3. 教授如何求解二次函数的顶点、轴对称和零点的方法，让学生进行实践操作，并进行实例讲解。

4. 综合练习：提供一些应用题，帮助学生进一步巩固和运用所学知识。

教学资源和评估：1. 二次函数图像的示例和图形展示材料。

2. 二次函数求解顶点、轴对称和零点的练习题。

3. 学生的课堂表现、练习题的答案和讲解评估。

拓展延伸活动：1. 让学生研究二次函数参数对图像的影响，并画出不同参数下的图像。

2. 让学生探究二次函数的平移、伸缩和翻转等变换规律。

3. 引导学生进一步思考和探索二次函数的应用领域，如抛物线的应用等。

数学北师大九年级下册(2014年新编)《二次函数的应用(2)》教案2

《二次函数的应用（2）》教案2一、学生知识状况分析通过本章前三节的学习，学生已对二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式等问题有了明确的认识.二次函数应用的第一课时是“何时面积最大”，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决实际问题.二、教学任务分析“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标(一)知识与技能1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课以探究活动一、探究活动二及议一议这三个环节为主体，展开对二次函数应用的研究与探讨.第一环节探究活动一活动内容：（有关利润的问题）服装厂生产某品牌的T 恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是：销售利润=单件利润×销售量若设批发单价为x 元，则：单件利润为；降价后的销售量为；销售利润用y 元表示，则)14024(5000-2+-=x x20000)12(50002+--=x∵-5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x ＝12元时，y 最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．若设每件T 恤衫降a 元，则：单件利润为；降价后的销售量为；销售利润用y 元表示，则)32(5000-2--=a a20000)1(50002+--=a∵-5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x ＝1元时，即批发单价是12元时，y 最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？活动目的：）元（10-x 件)5001.0-135000(⨯+x )5001.0135000)(10(⨯-+-=x x y ）元（1013--a 件)5001.05000(⨯+a ）（5001.05000)(1013⨯+--=a a y通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容.第二环节探究活动二活动内容：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数解：设每间客房的日租金提高x 个10元，则每天客房出租数会减少6x 间，若客房日租金的总收入为y 元，则：=19440)260-2+-x （∵06-120,0>≥x x 且∴200<≤x当x ＝2时，y 有最大值 19440.这时每间客房的日租金为180210160=⨯+元，客房总收入最高为19440元.随堂练习：课本P49随堂练习某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？解：设销售单价提高x 元，销售利润为y 元，则y=(30-20+x)(400-20x)＝-20x 2+200x+4000＝-20(x-5)2+4500.答：当销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．第三环节议一议活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y ＝(600-5x)(100+x)＝-5x 2+100x+60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）)6120)(10160(x x y -+=实际教学效果：学生可以顺利解决这个问题，答案如下(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小.(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上.课堂小结:请你结合本节课的内容谈谈你对二次函数应用的认识.。

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二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质：二、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.五、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数图像参考：十一、2-32y=-2x 2y=3(x+4)22y=3x2y=-2(x-3)2【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数64212++=x x y 的图象【解】 )128(21642122++=++=x x x x y2-4)(214]-4)[(21 2222+=+=x x【例2】求作函数342+--=x x y 的图象。

浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教案2

浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教案2一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册2.3节的内容，本节课主要让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数的基本性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。

但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解并掌握二次函数的性质。

三. 教学目标1.了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。

2.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和运用。

2.对称轴、顶点、增减性的概念和判断。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，探索二次函数的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示二次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解。

3.采用合作学习的教学方法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数的图象和性质的PPT。

3.练习题和学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的性质，激发学生的学习兴趣。

然后，教师提出本节课的学习目标，引导学生明确学习内容。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象和性质，让学生直观地了解二次函数的基本性质。

教师讲解开口方向、对称轴、顶点、增减性等概念，并给出相应的判断方法。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学知识判断二次函数的性质。

学生独立完成练习题，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）教师挑选一些学生的作业进行讲解，分析解题思路和方法。

电子教案模板(WORD[最终版]

电子教案模板(WORD[最终版]一、教学内容1. 二次函数的定义与图像2. 二次函数的性质3. 二次方程与二次不等式的求解二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义、图像和性质；2. 学会求解二次方程和二次不等式；3. 能够运用二次函数知识解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数的性质及其应用。

教学重点：二次函数的定义、图像，以及二次方程和二次不等式的求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）展示一个实际生活中的抛物线运动问题，引导学生思考抛物线与二次函数之间的关系。

2. 知识讲解（25分钟）（1）二次函数的定义与图像讲解二次函数的一般形式，通过示例介绍二次函数图像的特点。

（2）二次函数的性质分析二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质。

（3）二次方程与二次不等式的求解介绍求解二次方程和二次不等式的方法。

3. 例题讲解（15分钟）讲解两个典型例题，一个涉及二次函数的性质，另一个涉及二次方程的求解。

4. 随堂练习（10分钟）让学生在课堂上完成两个练习题，巩固所学知识。

5. 小结（5分钟）六、板书设计1. 第五章二次函数2. 内容：二次函数定义、图像、性质；二次方程与二次不等式的求解方法。

七、作业设计1. 作业题目：y = 2x^2 + 4x + 3x^2 5x + 6 = 02. 答案：（1）图像：抛物线；顶点：(1, 1)；对称轴：x = 1；开口方向：向上（2）x1 = 2，x2 = 3八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣，讲解了二次函数的基础知识，让学生掌握了二次方程和二次不等式的求解方法。

课后可以布置一些拓展延伸的题目，让学生进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。

例如：1. 研究二次函数图像的平移、缩放和翻转；2. 探讨二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、距离问题等。

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适用标准文档二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式： y ax 2的性质：a 的符号张口方向极点坐标对称轴性质0，0 x 0时，y 随x 的增大而增大；x0时，y 随向上y 轴x0时，y 有最小值0．x 的增大而减小；a0，0 x 0时，y 随x 的增大而减小；x 0时，y 随向下 y 轴x0时，y 有最大值0．x 的增大而增大；的绝对值越大，抛物线的张口越小。

yax 2c 的性质：上加下减。

a 的符号张口方向极点坐标对称轴性质a0，c x 0时，y 随x 的增大而增大；x0时，y 随向上y 轴x0时，y 有最小值c ．x 的增大而减小；a 00，c x 0时，y 随x 的增大而减小；x 0时，y 随向下y 轴x0时，y 有最大值c ．x 的增大而增大；3.yax 2h 的性质：左加右减。

a 的符号张口方向极点坐标对称轴性质a 0 向上 h ，0 X=h x h 时，y 随x 的增大而增大； xh 时，y随x 的增大而减小； x h 时，y 有最小值0．a 0 向下 h ，0 X=h x h 时，y 随x 的增大而减小； xh 时，y随x 的增大而增大； x h 时，y 有最大值0．4.yax 2hk 的性质：a 的符号张口方向极点坐标对称轴性质a0h，k xh时，y随x的增大而增大；xh时，y向上X=hx h时，y有最小值k．随x的增大而减小；a0h，k xh时，y随x的增大而减小；xh时，y向下X=hx h时，y有最大值k．随x的增大而增大；文案大全适用标准文档二、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线分析式转变为极点式yaxh 2h ，k ；k ，确立其极点坐标 ⑵保持抛物线yax 2的形状不变，将其极点平移到h ，k 处，详细平移方法以下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax 2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0) 【或左(h<0) 】平移|k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移 ”．归纳成八个字“左加右减，上加下减” ．方法二：⑴y ax 2 bx c 沿y 轴平移:向上（下）平移 m 个单位，y ax 2 bx c 变为yax 2 bx c m （或y ax 2 bx cm ）⑵y ax 2 bx c 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，yax 2 bx c 变为ya(x m)2 b(x m) c （或y a(x m)2 b(x m) c ）三、二次函数yax h 2k 与y2bx c 的比较ax从分析式上看， y a x 2k 与y ax 2 bxc 是两种不一样的表达形式，后者经过配hb 24ac b 2b，k4ac b 2方能够获得前者，即y a x，此中h ．2a4a2a4a四、二次函数yax 2 bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数 y ax 2 bx c 化为极点式y a(x h)2k ，确立其张口方向、对称轴及极点坐标，而后在对称轴双侧，左右对称地描点绘图.一般我们选用的五点为：极点、与 y 轴的交点0，c 、以及 0，c 对于对称轴对称的点 2h ，c 、与x 轴的交点x 1，0 ，x 2，0（若与x 轴没有交点，则取两组对于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：张口方向，对称轴，极点，与 x 轴的交点，与y 轴的交点.文案大全五、二次函数yax2bxc的性质1.当a0时，抛物线张口向上，对称轴为x b，极点坐标为b，4ac b2．2a2a4a当x b时，y随x的增大而减小；当x b时，y随x的增大而增大；当x b 2a2a2a 2时，y有最小值4acb．4a2.当a0时，抛物线张口向下，对称轴为x b，极点坐标为b，4ac b2．当2a2a4ax b时，y随x的增大而增大；当xb时，y随x的增大而减小；当x b时，y 2a2a2a 2有最大值4ac b．4a六、二次函数分析式的表示方法1.一般式：y ax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2.极点式：y a(x h)2k（a，h，k为常数，a0）；3.两根式：y a(x x1)(x x2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的分析式都能够化成一般式或极点式，但并不是全部的二次函数都能够写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的分析式才能够用交点式表示．二次函数分析式的这三种形式能够互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系二次项系数a二次函数2yaxbxc中，a作为二次项系数，明显a0．⑴当a0时，抛物线张口向上，a的值越大，张口越小，反之a的值越小，张口越大；⑵当a0时，抛物线张口向下，a的值越小，张口越小，反之a的值越大，张口越大．总结起来，a决定了抛物线张口的大小和方向，a的正负决定张口方向，a的大小决定张口的大小．一次项系数b在二次项系数a确立的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左边；2a当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，b0，即抛物线对称轴在y轴的右边．2a文案大全⑵在a0的前提下，结论恰好与上述相反，即当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴右边；2a当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，b0，即抛物线对称轴在y轴的左边．2a总结起来，在a确立的前提下，b决定了抛物线对称轴的地点．ab的符号的判断：对称轴xb0，在y轴左边则ab0，在y轴的右边则ab2a归纳的说就是“左同右异”总结：常数项c⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的地点．总之，只需a，b，c都确立，那么这条抛物线就是独一确立的．二次函数分析式确实定：依据已知条件确立二次函数分析式，往常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的分析式一定依据题目的特色，选择适合的形式，才能使解题简易．一般来说，有以下几种状况：已知抛物线上三点的坐标，一般采用一般式；已知抛物线极点或对称轴或最大（小）值，一般采用极点式；已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般采用两根式；已知抛物线上纵坐标同样的两点，常采用极点式．八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种状况，能够用一般式或极点式表达对于x轴对称y ax2bx c对于x轴对称后，获得的分析式是y ax2bx c；y a x h 2yax h2 k对于x轴对称后，获得的分析式是k；对于y轴对称y ax2bx c对于y轴对称后，获得的分析式是y ax2bx c；y a x h 2y ax h2 k对于y轴对称后，获得的分析式是k；文案大全适用标准文档对于原点对称y ax2bx c对于原点对称后，获得的分析式是y ax2bx c；y ax h 2y a x h2k；k对于原点对称后，获得的分析式是4.对于极点对称（即：抛物线绕极点旋转180°）y ax2bx c对于极点对称后，获得的分析式是y ax2bx c b2；2ay ax h 2y a x h2k．k对于极点对称后，获得的分析式是5.对于点m，n对称y ax h 2y a x h22nk k对于点m，n对称后，获得的分析式是2m依据对称的性质，明显不论作何种对称变换，抛物线的形状必定不会发生变化，所以a永久不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，能够依照题意或方便运算的原则，选择适合的形式，习惯上是先确立原抛物线（或表达式已知的抛物线）的极点坐标及张口方向，再确定其对称抛物线的极点坐标及张口方向，而后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数图像参照：y=2x 2y=3(x+4)2y=3x2y=3(x-2)2y=x2y=2x2y=2(x-4)2x2十y=2y=2(x-4)2-3一、y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2y=-2x2文案大全适用标准文档【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数y1x24x6的图象1x221(x2【解】y4x68x12)22 1[(x24)2-4]1(x24)2-222以x4为中间值，取x的一些值，列表以下：x-7-6-5-4-3-2-1y 53-2352222【例2】求作函数y x24x3的图象。