二次函数y=ax2的图像和性质教学反思.doc
北师大版数学九年级下册 二次函数y=ax2的图象与性质教案与反思
第1课时二次函数y=ax2的图象与性质知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.【过程与方法】经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.【情感态度】培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.【教学重点】会画y=ax2的图象，理解其性质.【教学难点】结合图象理解拋物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.一、情景导入，初步认知一次函数y=kx+b和反比例函数xy=k(k≠0)图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.二、思考探究，获取新知(1)试着画出y=x2的图象【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.(2)探究y=x2的性质【教学说明】让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.【归纳结论】它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点.拋物线顶点概念：拋物线与它的对称轴的交点叫做拋物线的顶点.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？【归纳结论】1.抛物线y=ax2（a≠0)的对称轴是狔轴，顶点是原点；a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；a0时，拋物线y=ax2的开口向上，顶点是拋物线的最低点a越大，拋物线的开口越小；3.a<0时，拋物线y=ax2的开口向下顶点是拋物线的最高点a越大，拋物线的开口越大．1.布置作业：教材“习题2.2”中第1、2题.2.成练习册中本课时的练习.本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣.【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
二次函数y=ax^2的图象和性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
课题二次函数y=ax2的图象和性质教学目标1. 使学生会用描点法画出y=ax2的图象，并能从图象上认识二次函数y=ax2的性质。
2.使学生经历、探索二次函数 y=ax2图象性质的过程，培养学生画图能力。
3.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象．教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象，同时探索二次函数性质．教具准备三角板课型新授课教学方法：类比法、自主探究法教学过程一、提出问题1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？二、范例我们先来画最简单的二次函数y=x2的图象例1、画二次函数y=x2的图象．解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点．它的形状类似投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=1x2与y=2x22的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？它们与y=x2的图象相比，有什么共同点与不同点？2．在同一直角坐标系中，画出函数x2的图象，观察y=−x2,y=−2x2,y=−12并比较这些抛物线，你能发现什么？3．将所画的几个函数的图象作比较，你又能发现什么？四、归纳、概括函数y=12x2, y=2x2, y=x2, y=−x2,y=−2x2,y=−12x2都是函数y=ax2的特例，由这些函数的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______．[抛物线，y轴，(0，0)]如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么？让学生观察y=12x2, y=2x2, y=x2, y=−x2,y=−2x2,y=−12x2的图象，填空：当a>0时，抛物线y=ax2开口______，______是抛物线上位置最低的点，a越大，抛物线的开口越______．[向上，顶点，小]当a<0时，抛物线y=ax2开口______，______是抛物线上位置最低的点，a越大，抛物线的开口越______．[向下，顶点，大]五、小结本节课我们学习了哪些内容？画函数图象应注意哪些问题？。
数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图像和性质 教学反思
水真的往高处流了——喷泉与抛物线教学反思曹秀娟2017年6月8日，我带学生自制了喷泉，并且由自制的喷泉，学生就有一系列的问题要问，“水为什么会从低往高处喷出来，不是说水往低处流吗？”，“与喷泉相关的知识还有些什么？”教学设计：教学活动以小组互助合作的形式展开，教学过程让学生经历实际操作，提出问题，猜测结果，几何画板探究解决问题，编题答题，回归数学方法验证问题。
我想通过让学生亲自动手实践，让孩子发现问题，教师来解决。
所以，教学设计上我就打算打破学科界限，给学生解决为什么水往高处流的问题，这是利用了不同的水位差形成的势能，驱动水形成压力，从而压迫水从塑料管中喷出，形成喷泉；其次，让学生观察喷泉的图形，想想现实生活中还有那些类似这个图形的，今天我们就来研究抛物线，总所周知，喷泉上有无数点组成，研究者就以喷泉的顶部为原点，建立起平面直角坐标系，并测量它上面的点的横纵坐标，得到如图所示的一组数据：让学生来猜测这一组数据的变化规律，学生可以得出其自变量为x，其函数的解析式为y=x2，从而带领学生去观察这个解析式，引出今天研究的是y=ax2+bx+c，当b=0，c=0时，函数的解析式变为y=ax2，这就是我们今天要研究的最简单的二次函数的图像及性质。
给出今天要研究的问题：首先，依据于喷泉，让学生小组讨论，猜想这个表格的填写结果；其次，通过先进的电脑软件（几何画板）来快速验证学生的猜想，具体的操作是同组的两个同学一个同学给出不同的a值，另一个同学观察图形发生什么样的变化，并完成表格。
同时，给相应探究正确的小组加上分数；再次，学生根据电脑探究所得，完成老师的课堂练习；而后，学生编题，编好后由小组长来抽题，抽到那题讲那题，同时，给完成较好的小组加上相应的分数；最后，回归到列表描点的数学方法来研究函数的图像。
教学反思：在实际的教学过程中，亮点：1.课题引入是学生自己动手制作的喷泉，学生带着疑惑来听课，这是启发教育最佳的时机。
二次函数y=ax2的图像和性质教学反思
通过详细的讲解和示范，引导学生理 解二次函数的图像特征，如开口方向 、顶点、对称轴等。
教学手段的运用与效果
多媒体教学
利用PPT、视频等多媒体手段辅助教学，使抽象的概念 和图像更加直观、生动，提高学生的学习兴趣和积极性 。
实验教学
通过实验演示二次函数的图像变化过程，帮助学生理解 二次函数的性质和应用，培养学生的实践能力和创新精 神。
可以建立完善的评价体系，包括课堂表现、作业完成情 况、小组讨论表现等多个方面，全面评价学生的学习效 果和能力水平。
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学生学习情况分析
学生学习兴趣的激发与保持
通过引入实际问题和历史背景，激发学生的学习兴趣和好奇心，使其对二次函数产 生探究欲望。
在教学过程中，注重与学生的互动，鼓励学生提出问题和意见，增强学生的参与感 和归属感。
的学习体验。
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当a>0时，函数的值域为 [0,+∞)；
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当a<0时，函数的值域为(∞,0]。
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教学方法与手段
教学方法的选择与应用
激活学生的前知
通过回顾一次函数和二次方程的知识 ，帮助学生建立新旧知识之间的联系 ，为学习二次函数的图像和性质打下 基础。
讲解与示范
小组讨论与合作
组织学生进行小组讨论，探讨二次函 数的性质和应用，鼓励学生互相交流 、分享思路，提高合作解决问题的能 力。
图像的对称性使得在分析二次函数时可以利用对称性简化问题。
图像的顶点与开口方向
二次函数y=ax2的图 像的顶点是原点(0,0) 。
抛物线的开口方向决 定了函数的增减性。
当a>0时，抛物线开 口向上，随着x的增 大，y值也增大；当 a<0时，抛物线开口 向下，随着x的增大 ，y值减小。
初中数学_二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学教学设计课题：22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质教学过程设计教学环节师生行为设计意图课前准备师：播放关于抛物线的欣赏图片生：欣赏图片使学生二次函数的图像有一个大概的感知，激发学生的学习兴趣.冬藏师：幻灯片出示忆一忆1.正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条经过的一条。
2.当时，正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过原点和一、三象限。
此时y随x的增大而当时，正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过原点和二、四象限。
此时y随x的增大而说出你的结论：3.比较正比例函数xyxyxy3,31,===的函数图像说出你的结论：生：根据题目作答复习旧知，了解探究函数图像与性质的一般方法，为类比探究y=ax2的图象和性质埋下伏笔。
春耕师：出示问题画出二次函数2222,21,xyxyxy==-=的图像生：在教师准备好的坐标纸上作图。
通过做图感知二次函数是一条抛物线，为后续进行二次函数y=ax2的图象和性质打下基础。
春耕师：与学生一起用描点法画出二次函数y=x2的图像。
师生共同探究二次函数的图像的画法，体会数形结合的数学思想。
从数到形，通过数来判断，通过形来验证。
师：先让学生判断所给出的x的取值特点，再观察计算得出的y的取值，判断对应点与y轴的关系。
先在平面直角坐标系中描出各点，再让学生观察各点与y轴的关系，猜测二次函数y=x2的图像特点春耕函数y=ax2(k≠0)的图像的几个基本知识点1.抛物线的定义2.对称轴的描述3.顶点的定义通过几个基本概念的介绍使学生深化对抛物线的理解夏耘探究一函数y=ax2(k≠0)的图像与系数a的符号的关系以函数y=x2与y= - x2为例1.开口方向出现了怎样的变化？2.函数值y随自变量的变化情况呢？对称轴左侧对称轴右侧生：学生讨论小组合作完成在动画的演示下帮助学生完成对二次函数a的符号与函数图像的探究夏耘与学生一起梳理刚才得出的结论a的符号抛物线的开口方向及时梳理系统内化知识.夏耘探究二：函数y=ax 2(k≠0)的图像与系数|a|的关系学生小组合作讨论解决。
初中数学_二次函数y=ax2的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
5.4二次函数y=ax2的图象和性质教学目标：1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
2.能作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
3.培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。
教学重点：会画y=ax2的图象，理解其性质。
教学难点：描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。
教学方法：探究、观察、交流、概括、总结教学准备：三角板、PPT课件教学流程：活动1：创设情景: 观看一组生活中的抛物线图片，复习二次函数的定义和一次函数、反比例函数的图像画法，画函数图象的基本方法与步骤是什么?我们曾借助图象研究其性质，那么二次函数2xy=的图象是什么呢？它有什么特点和性质呢？让我们类比一次函数和反比例函数的学习，先从最简单最特殊的二次函数y=ax2来研究二次函数的图象和性质。
从而引出新课。
活动2：画一画请用描点法画出二次函数y=x2的图象思考与提示：描点法画函数2xy=的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？解：(1)(2)(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象。
活动3：议一议请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。
请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。
）然后按课本的问题加以总结和整理。
作到有放有收）得出：①图象形状：抛物线（由教师给出）②与x、y轴交点；③y随x的增减性；④图象的对称性。
及系数与图象的关系。
活动4：做一做教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它、与二次函数y=x2的图象有了什么变化？教师提出问题，学生小组讨论，对比，得出结论。
完成二次函数y=ax2中系数a的变化，引出图象一些性质的变化。
二次函数y=ax2的图象的课后反思
课后反思
这节课的内容是在学生已经掌握了一次函数，反比例函数的图象和性质的基础上
来探究二次函数y=ax2的图象。
我采用的是学生合作探究，教师引导点拨的方式探究出二次函数y=ax2的图象及
性质。
然后运用性质完成4个练习题。
整节课的环节流畅，重点突出，难点在我的引导下也得到了突破，课堂气氛活跃，学生的参与性高，有了一次函数和反比例函数的学习方法和技巧，学生探究起来并不
困难，教学效果还不错。
通过这堂课的教学我有几点感悟：
1，整节课的语言还不够精炼，有些语言重复啰嗦；
2，与一次函数及反比例函数类比教学很少；
3，使用多媒体教具，在视觉，听觉上能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，几何画板的使用更加形象直观，同时也节约了老师作图的时间，大大提高了教
学效率。
4，如果这节课还能在课前制作一个复习回顾一次函数的图像和性质的微课，那就更完美了。
二次函数y=ax2的图像和性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
22.1 二次函数2a x y =的图象和性质（第2课时）一、教学目标知识与技能：会用描点法画出形如 2a x y = 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；过程与方法：通过观察图象，能说出二次函数 2a x y = 的图象特征和性质；情感态度价值观：在类比探究二次函数 2a x y = 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．二、学情分析学生在学习一次函数时，对于函数图象及性质的研究内容和研究方法已经有了一定的了解，会用描点法画函数图象；知道要从形状和y 随x 的增大如何变化上描述函数的图象和性质；知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数性质；具有一定的数形结合思想，知道图象“从左到右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”。
在学习函数图象时已经画过二次函数）（02≥=x x y 的图象。
面对曲线型函数图象，在用研究一次函数的方法研究二次函数时，出现了新的研究内容：对称性和最大（小）值。
分段讨论二次函数y 随x 的增大如何变化也是学生没有接触过的。
虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但仍然有许多学生不能很好地用图象来解释问题。
三、重点难点重点：观察二次函数2a x y =图象，数形结合的得出它的图象特征和性质。
难点：分段讨论二次函数2a x y =随x 的增大如何变化。
四、教学过程1、复习研究函数的一般方法2．探究二次函数 2a x y = 的图象和性质画出二次函数 2x y = 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？用描点法画出二次函数2x y =的图象，选取适当的自变量的值（如形状不明时是否知道通过加密点来画图），描点连线，正确画出图象。
描点法画函数图象的一般步骤：第二步 描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步 连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）。
冀教版数学九年级上册30 第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质教案与反思
30.2二次函数的图像和性质人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时二次函数y=ax2的图像和性质1．会用描点法画出y ＝ax 2的图像，理解抛物线的概念．2．掌握形如y ＝ax 2的二次函数图像和性质，并会应用．一、情境导入自由落体公式＋3)xm 2＋3m －2是关于x 的二次函数．(1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图像的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？(4)试说明函数的增减性．解析：(1)由二次函数的定义可得⎩⎨⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，故可求m 的值． (2)图像的开口向下，则m ＋3＜0；(3)函数有最小值，则m ＋3＞0；(4)函数的增减性由函数的开口方向及对称轴来确定．解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，解得⎩⎨⎧m 1＝－4，m 2＝1，m ≠－3.∴当m ＝－4或m ＝1时，原函数为二次函数．(2)∵图像开口向下，∴m ＋3＜0，∴m ＜－3，∴m ＝－4.∴当m ＝－4时，该函数图像的开口向下．(3)∵函数有最小值，∴m ＋3＞0，m ＞－3，∴m ＝1，∴当m ＝1时，原函数有最小值．(4)当m ＝－4时，此函数为y ＝－x 2，开口向下，对称轴为y 轴，当x ＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．当m＝1时，此函数为y＝4x2，开口向上，对称轴为y轴，当x＜0时，y 随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．方法总结：二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a＞0时，开口向上，顶点最低，此时纵坐标为最小值；当a＜0时，开口向下，顶点最高，此时纵坐标为最大值．考虑二次函数的增减性要考虑开口方向和对称轴两方面的因素，因此最好画图观察．探究点三：确定二次函数y＝ax2的表达式【类型一】利用图像确定y＝ax2的解析式一个二次函数y＝ax2(a≠)的图像经过点A(2，－2)关于坐标轴的对称点B，求其关系式．解析：坐标轴包含x轴和y轴，故点A(2，－2)关于坐标轴的对称点不是一个点，而是两个点．点A(2，－2)关于x轴的对称点B1(2，2)，点A(2，－2)关于y轴的对称点B2(－2，－2)．解：∵点B与点A(2，－2)关于坐标轴对称，∴B1(2，2)，B2(－2，－2)．当y＝ax2的图像经过点B1(2，2)时，2＝a×22，∴a＝12，∴y＝12x2；当y＝ax2的图像经过点B1(－2，－)时，－2＝a×(－2)2，∴a＝－12，∴y＝－12x2.∴二次函数的关系式为y＝12x2或y＝－12x2.方法总结：当题目给出的条件不止一个答案时，应运用分类讨论的方法逐一进行讨论，从而求得多个答案．【类型二】二次函数y＝ax2的图像与几何图形的综合应用已知二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函数y＝x2的图像的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标．解析：直线与函数y＝ax2的图像交点坐标可利用方程求解．解：(1)∵点A(1，b)是直线与函数y＝ax2图像的交点，∴点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，∴错误!∴错误!(2)由(1)知二次函数为y＝－x2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0，0)，由－x2＝2x－3，解得x1＝1，x2＝－3，∴y1＝－1，y2＝－9，∴直线与抛物线的另一个交点B的坐标为(－3，－9)．【类型三】二次函数y＝ax2的实际应用如图所示，有一抛物线形状的桥洞．桥洞离水面最大距离OM为3m，跨度AB＝6m.(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；(2)一艘小船上平放着一些长3m，宽2m且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？解析：可令O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则可设此抛物线函数关系式为y＝ax2.由题意可得B点的坐标为(3，－3)，由此可求出抛物线的函数关系式，然后利用此抛物线的函数关系式去探究其他问题．解：(1)以O点为坐标原点，平行于线段AB的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的函数关系式为y＝ax2.由题意可得B点坐标为(3，－3)，∴－3＝a×32，解得a＝－13，∴抛物线的函数关系式为y＝－13x2.(2)当x＝1时，y＝－13×12＝－13.∵OM＝3，∴木板最高可堆放3－13＝83(米)．方法总结：解决实际问题时，要善于把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型解决实际问题的思想．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2的图像与性质，体会数学建模的数形结合的思想方法.【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》教学反思
二次函数y=ax2的图象与性质教学反思本节课只是学习二次函数y=ax2的图像和性质，并用其性质解决实际问题，在教学过程中让学生通过观察说明性质，向学生渗透了数形结合的思想：让学生自主探索函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。
同时，鼓励学生拓展思路，注重方法的多样性。
我认为这节课有两方面的突破:一是学生的思维得到了很好的训练和发展。
以往解决这类问题，常常教师讲解例题，学生模仿练习。
这节课中，我从学生能做的简单问题入手，逐步深入，通过观察、讨论和交流，归纳出图像的性质。
二是学生自主学习得到了很好的落实，发挥了学生的主体作用。
本节课的一些知识方法和实际问题的解决，都是由学生来完成的，教师只是在关键性和概括性的语言表达上给与点拨和帮助。
小组合作和探究真正落实到实处，发挥了很好的作用。
22.1.1二次函数y=ax2的图象和性质(教案)
3.通过对二次函数y=ax2的探究，培养直观想象和数据分析素养，提高解决实际问题的能力；
4.在小组合作与交流中，提升数学交流与团队合作能力。
数y=ax2的定义及其图象特点：重点讲解a的取值对图象的影响，包括开口方向（a>0时开口向上，a<0时开口向下）和开口大小（|a|越大，开口越小）。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数y=ax2的基本概念。二次函数是形如y=ax2的函数，其中a为常数。它是描述抛物线形状的重要数学工具，广泛应用于物理、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析物体抛掷的轨迹，了解二次函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
例：针对难点内容，设计具体案例，如求解抛物线与坐标轴的交点、物体抛掷的最高点等问题，通过图形演示、公式推导和实际操作，帮助学生突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《22.1.1二次函数y=ax2的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否见过抛物线形状的事物？”（如拱桥、抛掷物体等）这个问题与我们将要学习的二次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣，让我们一同探索二次函数的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调a的取值对图象的影响、顶点位置及性质、对称性和单调性、最值问题等。对于难点部分，我会通过举例和图形分析来帮助大家理解。
22.1.2二次函数Y=ax2的图像 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
前提测试:怎样画一个函数的图象？教学内容：（一）导入新课1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象．3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质．像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质（二）教授新课1．二次函数y＝x2的图象．教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2…9 4 1 0 1 4 9 …（2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．（4）归纳总结．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下：二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．。
二次函数的图像及性质教学案例反思
《二次函数的图像及性质》教学案例反思教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax 2的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax 2的图象，掌握它的性质．难点：渗透数形结合思想．教学过程一 、情境导入同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？学生齐答：y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a 不为0)教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.（学生表现很踊跃，一下写出了十多个）教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？学生：（讨论了3分钟）四大类!有y=ax 2+bx+c;y=ax 2+bx;y=ax 2+c;y=ax 2!教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax 2的图像及性质！教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x 2;y=-x 2;y=2x 2;y=-2x 2.(教师在这里让学生自己准备素材！我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x y 3=的图象分别是 直线、双曲线 ，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？二、新课例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y = （2）22x y -=共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2．（1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内．解 （1）由题意，得)0(1612>=C C S ． 列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ．（3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．补充例题1．已知点M(k ，2)在抛物线y=x 2上，(1)求k 的值．(2)点N(k ，4)在抛物线y=x 2上吗？(3)点H(-k ，2)在抛物线y=x 2上吗？2．已知点A(3，a)在抛物线y=x 2上，(1)求a 的值．(2)点B(3，-a)在抛物线y=x 2上吗？三、小结1．抛物线y=ax 2(a ≠0)的对称轴是y 轴，顶点是原点．2．a ＞0时，抛物线y=ax 2的开口向上．3．a ＜0时，抛物线y=ax 2的开口向下．四、作业：1、已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值．2、已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y 的值．3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x ，求圆柱的体积y 与x 的函数关系式．若圆柱的底面半径x 为3，求此时的y ．4、用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．五、小结：教学注意问题1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax 2中a ＞0时，y=ax 2的图象开口向上；当a ＜0时，y=ax 2的图象开口向下，等等．2．注意训练学生对比联想的思维方法．[教学反思]这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
二次函数y=ax的平方的反思
二次函数y=ax2的图象和性质教学反思刘阳优点：一、上课一开始，我就注重对所学过的平面直角坐标系的有关知识、平面内如何确定点的坐标、以及各象限内点的坐标特征和关于y轴对称点的坐标特征的复习。
使学生在画二次函数图象时描点找得很快、很准确。
在讲解抛物线的概念时，出示了同学们很感兴趣的姚明投篮的照片，激发了学生的学习兴趣。
为了得出a不同对抛物线图象和性质的影响，在学生画完三个图象后，教师采用“问题导学”式教学方法，设置问题情境，引导学生自主进行观察、发现、归纳、反思等数学活动，得出二次函数y=ax2的图象和性质，在教学中，由学生自己动手，通过列表、描点、连线绘制出二次函数的图象，培养了学生动手动脑的习惯和综合分析归纳的能力。
二、小组合作学习，发现其中的规律。
鼓励学生相互交流自己的想法，并说明理由。
如在画出图象后，提问学生“我们可以从图中观察到什么”。
渗透了数形结合的思想，培养了学生观察、综合分析的能力，增加了学习的自信心和学习的能力。
在合作学习中，也培养了他们善于与人交流，合作，肯于负责任的良好个性品质。
三、教师适时地总结、深化，提高认识水平。
教师在不断地总结中渗透数学思想方法，抓住时机培养学生思维的深刻性。
如这几个基本函数的学习上一节课经历了从实例抽象概括出函数概念，本节课由函数的解析式画出函数的图象，总结出函数的性质，再利用所学知识解决有关问题。
在师生的共同讨论中，深化所学知识，培养学生具备反省思维的能力。
四、课堂教学中充分体现了教师和学生的“双主作用”，其中“问题导学”的教学模式起了重要作用。
只有教师创造性的教，学生才能创造性地学，一旦学生的学习活动充满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，成为学生积极进取、自我完善的过程。
不足：对y=-x2的读法，教师读的不规范，没有注意小的细节。
在总结二次函数性质时，对于开口宽度，我在备课时用a的绝对值来表示的，a为负数时与a为正数时正好相反，一个学生说对了，但不是老师要的答案，我当时没有多想，就说他说的不对。
二次函数y=ax2的图象和性质教学反思
educational practice, is to strengthen the state-owned enterprise party construction, keep the party's advanced nature and purity, consolidating the party's ruling foundation and ruling status of inevitable requirement. The party's advanced nature and the party's ruling status is not a once and for all, immutable. Past advanced does not equal the present advanced, now advanced is not equal to advanced forever. In the past have not equal to now have, now have is not equal to always have. Keep the party's advanced nature and purity, consolidating the party's ruling foundation and ruling position, is the party's Facing the construction of the fundamental problem and the subject of the times. Central enterprises is completed a comprehensive well-off society in an important force, is an important pillar of socialism with Chinese characteristics, is an important basis for the Communist Party of China. To carry out the party's mass line of educational practice, is to further strengthen and improve the party's leadership, play the exemplary vanguard role of Party members, the people honest and pragmatic value pursuit deeply rooted in the thoughts and actions of all Party members, and keep the party's advanced nature and purity. It is to hold to a party to want to manage the party, strictly, so as to promote the ideological and working style construction of the party building in all respects, Party of the body and the party ranks of self purification, self end At the beginning of the good, self innovation, self - improvement; is to further development of Zhuang country economy and enhance control of state-owned enterprises, influence and vitality to further consolidate the party's ruling foundation, to consolidate the party's ruling status. Third, to carry out the party's mass line of educational practice, is vigorously carry forward the spirit of "Three Gorges", "four winds" in the control group of scientific development outstanding issues to solve the inevitable requirement. The central government decided to the mass line of educational practice is mainly focus on style building, efforts to solve formalism, bureaucratism, hedonism and extravagant wind "four winds". In the process of long-term construction of the Three Gorges project, the company Always maintain a hard work, truth-seeking and pragmatic, scientific and democratic, solidarity and cooperation of the fine style of work, unity and lead all the Three Gorges builders tenacious struggle, the successful completion of the Three Gorges project construction tasks, to the party and the people on the a qualified answer. Second, conscientiously implement the central spirit, solidly carry out the party's mass line of educational practice central the education practice of guiding ideology, objectives, tasks, basic principles, methods, steps made specific provisions, Party accordingly formulated the < on the in-depth development of the party's mass line of educational practice implementation scheme. Party organizations at all levels must conscientiously implement the spirit of the central government, do a good job of scheme To carry out the execution, guarantee the educational practice to achieve the worker masses satisfactory effect. Is the guiding ideology of the Corporation of Party's mass line of educational practice, hold high the great banner of socialism with Chinese characteristics, and comprehensively implement the party's eighteen big spirits, to Marxism Leninism, Mao Zedong thought, Deng Xiaoping Theory and the important thought of "Three Represents" and the scientific development concept as a guide, closely around the keep the party's advanced nature and purity that pragmatic and honest people as the main content, the implementation of the provisions of the central eight as a starting point, strengthen the education of the Marxist view of the masses and the party's mass line, with excellent style ningxinjuli for The construction of the Three Gorges project, the development of the Yangtze River, building a world-class large-scale clean energy group to provide a strong guarantee. The theme of group company of educational practice is changing the style, ningxinjuli, for the construction of a world-class clean energy group to provide a strong guarantee. Methods: take the lead of the party, from top to bottom. The focus of education is the leading bodies at all levels, leading organs and deputy division level and above cadres. Focusing the outstanding problem is: oppose formalism, bureaucratism, hedonism and extravagant wind. By resolutely opposed "to the four winds", efforts to solve outstanding problems of Party members and cadres in the party spirit party party, affecting the outstanding problems of scientific development to the group company , the outstanding problems of the workers and the masses are strongly. To achieve the goal of requirements are: enhance the ideological quality of the cadres as well as to effectively change the style of work, close party masses relationship, establish image of pragmatic and honest people of. According to the requirements of the central, group company as Wuguan enterprises to participate in the party's mass line of the first batch of educational practice. Among them, group leadership and the departments of the headquarters of educational practice, by the central leadership and sent a steering group. Group owned enterprises and units in late August started, under the leadership of the Party group carry out educational practice, by the party sent a steering group of supervision and inspection. Corporation group and subordinate units of Education Practice time staggered, stubble, in accordance with the requirements of the quality of the progress of the subject of for complete educational practice at the end of November. In accordance with the provisions of the central, education and practice activities divided into three links to. The first link is learning education, listen to their views. The focus of this part is to make a good job in the publicity and ideological education, carry out investigation and study, listen to the opinions of the masses of workers, for revealing and criticism to prepare. Consider to propaganda, focus on learning and education, held a forum, to seek the views of the tasks are relatively heavy, the first link time arranged more than a month, to the end of August. The key learning education is to improve the Ideological awareness, firmly establish the Marxist view of the masses, bearing in mind the wholeheartedly the fundamental purpose of serving the people. To me to learn the spirit of the central document, carefully read the < on the mass line - an important discussion excerpts >, selected documents > < the party's mass line of educational practice in learning, < austerity against waste - an important discussion excerpts > the learning materials, learning Xi Jinping and other leading comrades of the Central Committee on strengthening the construction of style of a series of important exposition, learning the glorious history of the CPC and the fine tradition of ideological reality, the transformation of the subjective world, building prison ideological line of defense. Explicitly requested by the party, the party members and cadres to participate in learning when Room shall be not less than 30 hours, on business to timely make up a missed lesson, deputy division level and above cadres to writing reading experience. In the learning stage of education, party to schedule three discussion focused on learning. Is around the stick to the mass line of the party, masses viewpoint, how close party group do group carry out study and discussion topics; the second is based on anti-corruption and maintain cadres honest invite experts to give lectures, to further enhance the ability to resist corruption and cadres; three is to implement the provisions of the central eight carry out inspections, to change the style, ningxinjuli, for the construction of a world-class clean energy group provide strong guarantee as the theme to carry out special topic for discussion.5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555二次函数y=ax2的图象和性质教学反思反思一：二次函数y=ax2的图象和性质 这节课是人教版九年级数学下册的一节探究课。
《二次函数y=ax2的图象与性质》教学反思
《二次函数y=ax²的图象与性质》的教学反思
《二次函数y=ax²的图象与性质》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十二章的内容。
本节课在二次函数的概念之后，是进一步学习二次函数，主要内容是：研究y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标等其他性质。
总体来讲，是研究二次函数图像和性质的基础。
首先复习一次函数的图象与性质，熟悉从解析式法到图象法的初步转换，从图象的形状位置以及kb变化对图象的影响，逐步推广到二次函数的研究过程中，基本思路是先猜测然后再验证。
类比画一次函数的图象的过程，我引导学生经历列表描点连线三个步骤，而后学生根据既定图象自主探究确定开口方向、对称轴、增减性等特点。
通过对比两个bc为零，a同为正但不同的两个二次函数，进一步探究系数a与开口大小的关系，及时总结特殊二次函数的图象与性质并形成表格，方便学生对比学习。
为了巩固学生对特殊二次函数图象与性质的理解，我设置跟踪练习，题目涉及面广，类型要尽量全面。
遗憾的是，学生对在分布在对称轴两侧的点不能根据横坐标比较纵坐标的大小，主要原因是不能使用轴对称的性质。
二次函数y=ax2的图像和性质教学反思
二次函数y=ax2的图象和性质教学反思反思一：二次函数y=ax2的图象和性质教学反思这节课是人教版九年级数学下册的一节探究课。
在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。
整个教学过程主要分为三部分：第一部分是前置性作业，前置作业是前一天发给学生的，主要涉及如何作图、一次函数和反比例函数的性质等问题。
我的设计目的就上让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质的。
应该说这样设计既让初三同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。
第二部分是学习探究，探求活动前先让一名同学读了学习目标，让大家带着目标去探究。
探究活动一是让学生在坐标纸上画出二次函数y=ax^2的图象。
画图的过程包括列表、描点、连线。
列表过程是我引导学生取点的，其间我引导大家要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。
这样学生在下一个环节就能游刃有余。
学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。
紧接着我让学生按照学案的要求自主探讨当a>0时函数y=ax2的性质。
探究活动二是独立画出函数y=-2x^2的图象，然后是自主探讨当a<0时函数y=y=ax2的性质。
探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。
应该说探究活动二在活动一得基础上让学生锻炼了自我学习的能力，学生们完成的很好。
探索活动三是小组合作活动。
观察自己画出的两个图象，它们代表函数y=ax^2的两种情况，找出a的符号不同时他们的相同点、不同点和联系点。
这个环节能充分发挥小组合作的优势，让学生在谈论中体会分类思想。
小组讨论完毕后我让学生展示他们的成果，大部分学生跃跃欲试，他们讨论的很全面，出乎我的预料。
二次函数y=ax2的图象和性质(示范课例) 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名夏琴单位名称克州二中填写时间2020.06.25学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称第二十二章二次函数22.1.2 二次函数y=ax2（ａ＞０）的图象和性质难点名称会画出二次函数y=ax2 （a>0）的图象并探索出其性质难点分析从知识角度分析为什么难在学习一次函数时对于函数图象和性质的研究内容和方法有了一定的了解，具有一定的数形结合思想，本节课可以类比一次函数的方法展开，但正确规范的画出曲线型函数图象以及通过图象研究其性质还是存在一定困难的。
难点教学方法教法：自主探究、小组合作、启发引导、归纳总结1.本节课以学生的自主探索，小组合作交流为主，老师主要通过启发引导突破难点和引导学生进行梳理归纳，在教学中让学生自己去画图，讨论研究函数的性质，以提问的形式与学生互动，总结出性质。
2.运用多媒体辅助教学。
提高教学效率，突破教学难点3.运用几何画板，让函数图象更直观形象，扩大知识面，并增加说服力。
学法：独立思考、动手操作、合作交流、练习应用。
学生通过画图、小组对比、观察、讨论，归纳等环节总结出本节课的知识，这样有利于提高学生学习兴趣，获得成就感教学环节教学过程导入一：温故知新，引入新课1、下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1) y=3x-1 (2) y=2x²＋7 (3) y=-3x(4) y=x3-2 (5) y=(x+2)²-x² (6) y=4(x-1)²+12、一次函数的图象是怎样的？它有哪些性质？3、画函数图象的基本方法与步骤是什么？4、那二次函数的图象是什么呢？它又具备哪些性质呢？这节课我们一起先来探究二次函数中最简单的y=ax²（a〉0）的图象和性质设计意图：用问题作为切入点，引出新知。
学生会根据已有的知识储备来回答问题，虽然二次函数不同于一次函数，但研究方法是一样的，可以类比一次函数来学习，这样就自然引出了下面的课堂活动知识讲解（难点突破）二、自主探究性质1.借助几何本在同一坐标系内作出以下二次函数的图象（1）画出二次函数 的函数图象（2）画出二次函数 的函数图象师生活动：学生独立用描点法画出二次函数的图象，此时教师应关注学生能否适当选取自变量的值，描点连线画出图象，若存在问题，可如下一起交流，再由学生独立完成。
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二次函数y=ax2的图象和性质教学反思反思一：二次函数y=ax2的图象和性质教学反思这节课是人教版九年级数学下册的一节探究课。
在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现”主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。
整个教学过程主要分为三部分：第一部分是前置性作业，前置作业是前T发给学生的，主要涉及如何作图、一次函数和反比例函数的性质等问题。
我的设计目的就上让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质的。
应该说这样设计既让初三同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。
第二部分是学习探究，探求活动前先让一名同学读了学习目标，让大家带着目标去探究。
探究活动一是让学生在坐标纸上画出二次函数y=ax A2的图象。
画图的过程包括列表、描点、连线。
列表过程是我引导学生取点的，其间我引导大家要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。
这样学生在下一个环节就能游刃有余。
学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。
紧接着我让学生按照学案的要求自主探讨当a>0时函数y=ax2的性质。
探究活动二是独立画出函数y=-2x A2 的图象,然后是自主探讨当a<0时函数y=y=ax2的性质。
探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳忌结一般函数的性质。
应该说探究活动二在活动一得基础上让学生锻炼了自我学习课堂检测共出了U!个小题（基础题）一个应用题（选做题），下课铃声响了，大部分的同学还没有完成选做题，所以我就让同桌交换试卷，公布前U!个基础题的答案。
的能力，学生们完成的很好。
探索活动三是小组合作活动。
观察自己画出的两个图象，它们代表函数y=ax人2的两种情况，找出a的符号不同时他们的相同点、不同点和联系点。
这个环节能充分发挥小组合作的优势，让学生在谈论中体会分类思想。
小组讨论完毕后我让学生展示他们的成果，大部分学生跃跃欲试，他们讨论的很全面,出乎我的预料。
这里面还有个知识点我是用几何画板演示的，就是通过改变a 的值让学生们观察图象的开口方向和开口宽度。
几何画板在此起到了突破难点的作用，让我真正体会到了掌握几何画板对自己的教学是多么的有利。
第三部分是课堂检测。
最后五分钟时我让学生们独立完成课堂检测部分题目。
从当堂的反馈来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。
我的优点主要包括：1、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。
2、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。
我的不足之处表现在：1、知识的生成过程体现的不够具体。
在活动一中，虽然引导学生选点和列表，但是没有在黑板上演示作图的过程，虽然说明白了选点的注意事项但是学生还是被动的接受，他们不一定能理解为什么要选那个点。
2、作图的过程没必要放到课堂上来。
可以事先在前置作业中让学生作图，在课堂上让学生汇报作图中遇到的困难,这样教师再去订正,效果要好很多。
有时候就是要让学生经历〃错误”的过程，这样他们才会懂。
正所谓〃我听到的，我会忘记；我见到的,我会记住；我做过的,我会理解"O3、课堂上讲的太多。
让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。
其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。
真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。
4、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。
提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了,这样学生的思路就被我打断了。
破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除,教学质量难以保证。
5、合作学习的有效性不够。
其实在演示几何画板的过程中，学生在a>0的情况下能得到a越大开口越小，a<0的情况下a越小开口越大。
但是综合起来学生就困难的多了。
这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。
有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后,你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。
这很形象地说出了合作学习的好处。
教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。
正所谓：〃水本无波，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而生灵光。
〃只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。
反思二：二次函数y=ax2的图象和性质教学反思这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。
花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。
只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。
在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生探究的素材。
教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。
当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。
但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。
如果牵强的引出来,不一定是好事。
其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。
探究教学是追求教学过程的探殖口探究过程的自然和本真。
只有这样探究才是有价值的, 真知才会有生长性。
要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。
结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。
追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的〃走向"问题，〃向上爬"、〃向下走〃等，如果是讲授注入式, 我们就听不到学生真实的声音了。
最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。
要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事, 这就是一个成功的促进者。
数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。
真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的〃走向〃问题，’'同向变化〃等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。
要彻底抛弃〃唯书论〃〃唯师论〃，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。
要开展成功的探究,教师要科学设置问题情景或问题素材,使探究的问题具有层次性和探究性,适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。
例如本课中，学生老是得不出二次函数性质的内容，其中引导的过程就是充满机智的过程。
在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。
这才是一个成功的组织者。
反思三：二次函数y=ax2的图象和性质教学反思优点：1、上课一开始，我就注重对所学过的平面直角坐标系的有关知识、平面内如何确定点的坐标、以及各象限内点的坐标特征和关于y轴对称点的坐标特征的复习。
使学生在画二次函数图象时描点找得很快、很准确。
在讲解抛物线的概念时，出示了同学们很感兴趣的姚明投篮的照片，激发了学生的学习兴趣。
为了得出a不同对抛物线图象和性质的影响，在学生画完三个图象后,教师采用"问题导学”式教学方法，设置问题情境，引导学生自主进行观察、发现、归纳、反思等数学活动，得出二次函数y=ax2的图象和性质，在教学中，由学生自己动手，通过列表、描点、连线绘制出二次函数的图象，培养了学生动手动脑的习惯和综合分析归纳的能力。
2、小组合作学习，发现其中的规律。
鼓励学生相互交流自己的想法，并说明理由。
如在画出图象后，提问学生〃我们可以从图中观察到什么〃。
渗透了数形结合的思想，培养了学生观察、综合分析的能力，增加了学习的自信心和学习的能力。
在合作学习中，也培养了他们善于与人交流，合作，肯于负责任的良好个性品质。
3、教师适时地总结、深化，提高认识水平。
教师在不断地总结中渗透数学思想方法, 抓住时机培养学生思维的深刻性。
如这几个基本函数的学习上一节课经历了从实例抽象概括出函数概念，本节课由函数的解析式画出函数的图象，总结出函数的性质, 再利用所学知识解决有关问题。
在师生的共同讨论中，深化所学知识，培养学生具备反省思维的能力。
4、课堂教学中充分体现了教师和学生的〃双主作用〃，其中〃问题导学〃的教学模式起了重要作用。
只有教师创造性的教，学生才能创造性地学，一旦学生的学习活4、不断提高学生学习兴趣,不断提高课堂实效。
5、加强个别辅导。
指导学生改进反思U!:二次函数y=ax2的图象和性质教学反思动充满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，成为学生积极进取、自我完善的过程。
不足：对y=-x2的读法，教师读的不规范，没有注意小的细节。
在总结二次函数性质时,对于开口宽度,我在备课时用a的绝对值来表示的，a为负数时与a为正数时正好相反，一个学生说对了，但不是老师要的答案，我当时没有多想，就说他说的不对。
忽略了不同的说法。
另外老师提出问题后，给学生去分析、归纳、总结的时间还不够，因此本节课中教师有包办现象。
得到的启示：反思这节课，从课前准备到课堂实施再到课后作业效果和检测，我得到如下启示：1、对教材的处理要灵活，要考虑到前后知识的联系。
2、学生是变化的，要能及时准确的了解学生情况。
3、要不断探索和完善自己的教学方法和手段，向其他老师学习。
学习方法，提高学习成绩。
本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设f 口优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中〃做数学"，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。
教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。
整个教学过程都较好地落实了〃学生的主体地位和教师的主导作用"，让学生体会到学习成功的乐趣。