22.1.4二次函数的图像和性质教案

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二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版九年级数学上册22.1.4二次函数yax2+bx+c的图象和性质教案

年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师拟授课时间教学内容22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案课时1课时教学准备多媒体教学目标知识与技能使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象过程与方法经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质情感态度价值观让学生在数学活动中感受数学思想方法之美教学重点用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质板书设计教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏一、我们知道,作出二次函数23y x =的图象,通过平移抛物线23y x =可以得到二次函数23y x =-6x+5的图象. （一）怎样直接作出函数23y x =-6x+5的图象?2365y x x =-+提取二次项系数得配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号（二）直接画函数y=ax²+bx+c 的图象1.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).2.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.2.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．做一做作出函数221213y x x =-+的图象.提高学生学习兴趣，渗透数学建模思想.复习待定系数法，为求二次函数的解析式作好铺垫.体现类比思想，了解求二次函数解析式就是要求什么.合理地猜想，为后面的探究作好铺垫.⎪⎭⎫⎝⎛+-=35232x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=3511232x x ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=32132x ().2132+-=x（三）函数y=ax ²+bx+c 的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例.求次函数y=ax²+bx+c 的对称轴和顶点坐标．提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项对所学知识的一个巩固以及解答过程的规范化.对学生猜想的一个补充，体会到求二次函数解析式条件的制约性.对于特殊点的运用，使学生解决问题时有方c bx ax y ++=2⎪⎭⎫ ⎝⎛++=c c x a b x a 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a c a b a b x a b x a 22222化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.所以说是函数y=ax ²+bx+c 的顶点式。

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》教学设计

《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。

二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。

使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。

从而提高课堂教学的效率。

三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。

四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）

九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。

二次函数的图像与性质》参考教案

二次函数的图象与性质(4)知识技能目标1．使学生会用描点法画出二次函数c bx ax y ++=2的图象．2．使学生会用公式法和配方法求抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标和对称轴． 3.让学生自主发现函数k h x a y +-=2)(与函数c bx ax y ++=2的联系过程性目标1. 使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念，培养学生由具体到抽象的能力．学会发现数学规律的方法. 教学过程一、创设情景引例画出函数25212-+-=x x y 的图象，并说明图象之间的关系.试一试： 1.填写下表：2.从上表中，分别找出函数1)1(22+-=x y 与函数2)1(2-=x y 、22x y =的图象的关系？ 3.进一步，发现函数1)1(22+-=x y 函数有那些性质？二、探索归纳函数1)1(22+-=x y 的图象与函数2)1(2-=x y 、22x y =的图象形状相同（即开口方向，开口大小相同）,但位置不同.归纳: 函数22x y =的图象向右平移一个单位得到函数2)1(2-=x y 的图象.函数2)1(2-=x y 的图象向上平移一个单位得到函数1)1(22+-=x y 的图象.三、实践应用做一做例1 画出函数2)1(22--=x y 的图象，并将它与函数2)1(2-=x y 的图象作比较.解函数2)1(2-=x y 的图象向上平移2个单位得到函数2)1(22--=x y 的图象，对称轴都是直线1=x ，顶点坐标由（1，0）变为（1，2）. 例2 试说出函数2)1(312+--=x y 的图象与函数231x y -=的图象的关系，由此进一步说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解开口方向(向下; 向下; 向下) 对称轴(y 轴或直线0=x ;直线1=x ;直线1=x ) 顶点坐标（0，0）; （1，0）; （1，2）四、交流反思在上述例题的基础上，提出：若函数解析式变化为更一般的k h x a y +-=2)(，那么根据前面例题中函数的变化规律，试着归纳出函数k h x a y +-=2)(的特点： 1. a >0时,开口向上;a <0时,开口向下 2. 对称轴是直线h x=3. 顶点坐标是),(k h回顾函数2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=的解析式及它们的图象特征，结合函数k h x a y +-=2)(的性质以及它的图象特征归纳总结:五、检测反馈1．已知函数221x y =、2)2(212++=x y 和3)2(212-+=x y (1)在同一直角坐标系中画出这三个函数的图象;(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)试讨论函数3)2(212-+=x y 的性质. 2.试说明: 分别通过怎样的平移,可以由抛物线221x y =得到抛物线2)2(212++=x y 和抛物线3)2(212-+=x y ?如果要得到抛物线6)2(212-+=x y ,那么应该将抛物线221x y =作怎样的平移?。

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1-�� + �� = -1, 1 + �� + �� = 3,
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
利用待定系数法求二次函数的解析式时,如果已知三个条件,通常列三元一次方程组求解,如果a,b,c中其中一个已知, 则列二元一次方程组求解.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
分析:(1)将A点坐标代入抛物线解析式,求出a的值,即可确定出解析式; (2)在抛物线解析式中令x=0求出y的值,即OC的长,根据对称轴求出CD的长,根据抛物线的对称性确定出OB的长,利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积. 解:(1)将A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4中,得0=4a+4,解得a=-1,则抛物线解析式为y=-(x-1)2+4. (2)对于抛物线解析式,令x=0,得y=3,即OC=3, ∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴为直线x=1,∴CD=1. ∵A(-1,0), ∴B(3,0),即OB=3, 1 则S梯形COBD= (1+3)×3=6.
2
��
�� − 4��+c
即 y=ax2+bx+c(一般式)可以配方成 y=a
�� 2 �� + 2�� 4��-�� + 4��
2
(顶点式).
由以上可以得出:确定二次函数的顶点,可以先配方,配成顶点式后,由顶点式 y=a(x-h)2+k,直接得出顶点为(h,k),也可以直接根据顶点的公式得出顶点为
知识点一

九年级数学上册(人教版)22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计

b.根据实际问题，建立二次函数模型，并求解。
3.解答与反馈：学生完成后，教师选取部分答案进行点评，给予反馈，帮助学生纠正错误。
（五）总结归纳
1.教学活动：引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质。
2.知识梳理：
a.二次函数的一般式及其各参数的几何意义。
b.二次函数的图象绘制方法及其性质。
5.作业要求：
a.学生在完成作业时，要注意规范书写，保持解答过程的简洁。
b.对于选做题和思考题，鼓励学生积极思考，勇于探索，提高解决问题的能力。
c.课后阅读作业，学生可根据个人兴趣自主选择，做好阅读笔记，提升数学素养。
3.重点：培养学生的数学思维能力，提高解决问题的策略。
难点：引导学生从数形结合的角度，深入理解二次函数的图象与性质之间的关系。
（二）教学设想
1.设想一：以生活实例引入，激发学生兴趣
在教学开始时，可以引入一些生活中的实例，如抛物线运动的篮球、拱桥的形状等，让学生感受到二次函数在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
4.设想四：注重启发式教学，培养学生的思维能力
在教学过程中，教师应注重启发式教学，提出问题，引导学生思考。例如，在探讨二次函数的顶点式时，可以提问：“顶点式y=a(x-h)^2+k中的h、k分别代表什么意义？”让学生在思考中加深对知识点的理解。
5.设想五：巩固练习，提高学生应用能力
设计具有梯度、层次的练习题，让学生在解答过程中，逐步掌握二次函数的图象和性质。同时，结合实际问题，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.在观察二次函数图象的变化过程中，培养学生发现规律、总结性质的能力。
3.通过小组合作交流，让学生在讨论中理解二次函数图象与性质之间的关系，提高合作学习的能力。

人教版九年级上数学教案 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第6课时二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质一、基本目标【知识与技能】1．能通过配方把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式．2．能正确求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴和顶点坐标．3．掌握利用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)解决函数增减性问题的方法；会利用对称性画出二次函数的图象．【过程与方法】经历由y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与性质的探究过程，渗透类比法、配方法和数形结合的思想方法．【情感态度与价值观】通过解决实际问题，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．二、重难点目标【教学重点】掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与性质．【教学难点】用配方法确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标和对称轴．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P37～P39的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的顶点坐标是__(h ，k )__，对称轴是__x ＝h __，当a __>0__时，开口向上，此时二次函数有最 __小__ 值，当x __＞h __ 时，y 随x 的增大而增大，当x __<h __时，y 随x 的增大而减小；当a __<0__时，开口向下，此时二次函数有最 __大__ 值，当x __<h __时，y 随x 的增大而增大，当x __＞h __时，y 随x 的增大而减小．2．一般地，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)可以通过配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，即y ＝__a ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a __.因此，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线__x ＝－b 2a __，顶点坐标是__⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a __. 3．从二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象可以看出：如果a >0，当x <－b 2a，y 随x 的增大而__减小__，当x >－b 2a ，y 随x 的增大而__增大__；如果a <0，当x <－b 2a，y 随x 的增大而__增大__，当x >－b 2a，y 随x 的增大而__减小__. 4．已知二次函数y ＝－x 2＋4x ＋5化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式为__y ＝－(x －2)2＋9__，对称轴是直线__x ＝2__，顶点是__(2,9)__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】求二次函数y ＝2x 2－x －1的开口方向、对称轴及顶点坐标．【互动探索】(引发学生思考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象与性质是什么？【解答】∵y ＝2x 2－x －1＝2⎝⎛⎭⎫x －142－98，∴二次函数y ＝2x 2－x －1的开口向上，对称轴是直线x ＝14，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫14，－98. 【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)可以通过配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，即y ＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a ，其对称轴是x ＝－b 2a ，顶点是⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a . 【活动2】巩固练习(学生独学)1．抛物线y ＝－x 2＋4x －7的开口方向__向下__，对称轴是直线__x ＝2__ ，顶点坐标是__(2，－3)__.当x ＝__2__时，函数y 有最__大__值，其值为__－3__.2．已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)有最大值，且ac ＝4，则二次函数的顶点在第__四__象限．3．已知二次函数y ＝－12x 2－2x ＋6. (1)求函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)自变量x 在什么范围内时，函数值y ＞0？y 随x 的增大而减小？解：(1)∵y ＝－12x 2－2x ＋6＝－12(x 2＋4x )＋6＝－12[(x ＋2)2－4]＋6＝－12(x ＋2)2＋8，∴顶点坐标为(－2,8)，对称轴为直线x ＝－2.(2)令y ＝0得到－12x 2－2x ＋6＝0，解得x ＝－6或2，∴观察图象可知，－6＜x ＜2时，y ＞0，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？【互动探索】(引发学生思考)求解实际问题中的最值问题的关键是建立函数模型，此题中的函数解析式应该怎么建立？【解答】设该直角三角形的一条直角边为x ，面积是S ，则另一直角边为8－x .根据题意，得S ＝12x (8－x )(0＜x ＜8)，配方，得S ＝－12(x －4)2＋8. ∴当x ＝4时，即两条直角边各为4时，此时三角形的面积最大，最大面积是8.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决实际问题的关键是建立数学模型，建立数学模型的关键是找出题中的等量关系．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质：(1)开口方向：当a >0时，向上；当a <0时，向下；(2)对称轴：直线x ＝－b 2a； (3)顶点坐标：⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a ； (4)增减性：如果a >0，当x <－b 2a ，y 随x 的增大而减小，当x >－b 2a，y 随x 的增大而增大；如果a <0，当x <－b 2a ，y 随x 的增大而增大，当x >－b 2a，y 随x 的增大而减小．请完成本课时对应练习！。

初三数学(人教版)22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(4)-1教学设计

234a b ⎧=⎪
⎨⎪=-⎩
所求二次函数为：2
242
3
y x x =
-+
方法二：
设所求二次函数为 2
()y a x h k =-+ 顶点为（3，-4）可得到：3,4h k ==-
即二次函数为2
(3)4y a x =--
和y 轴的交点为（0,2），得到：
22(03)4a =--
解得：23a =
所求二次函数为：22
(3)4
3
y x =--
归纳：求抛物线2
()y a x h k =-+的解析式，只要知道顶点坐标和图像上异于顶点的另一点坐标即可。

例3 已知二次函数2
y ax bx c =++中自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表，求二次函数的解析式
解：
方法一：
任意取三个点，得到关于 ,,a b c 的三元一次方程组，即可求出二次函数的解析式。

2
2y x x =+-
方法二：
取点（0，-2），可以得到2c =-，再任意取两个点，得到关于
,a b 的二元一次方程组，即可求出二次函数的解析式。

二次函数的图象经过点（。

人教版九年级数学上册22.1.4《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》说课稿

人教版九年级数学上册22.1.4《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》说课稿一. 教材分析《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》是人教版九年级数学上册第22章第1节的一部分。

这部分内容是在学生已经学习了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步探讨二次函数的图象和性质。

通过这部分的学习，学生能够理解二次函数的图象特征，掌握二次函数的顶点式，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式已经有了一定的了解。

但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在一些困惑和疑问。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象特征，能够运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索二次函数的图象和性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象特征。

2.教学难点：学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，理解二次函数的图象和性质之间的关系。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习动力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。

4.数形结合法：通过绘制二次函数的图象，引导学生观察和分析，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(教案)

二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过观二次函数图像，推理出二次函数的性质，理解并掌握二次函数图像与系数之间的关系；
2.增强学生的数据分析观念，通过解析二次函数图像数据，培养学生对数据的敏感性和分析问题的能力；
3.提升学生的空间想象力和几何直观，借助二次函数图像，训练学生从二维图像中抽象出几何性质和关系，形成直观的数学理解；
举例：讲解图像的平移（左加右减，上加下减）和缩放（横向缩放：x轴方向除以a；纵向缩放：y轴方向乘以a）对二次函数的影响。
（4）对于不同系数的二次函数图像的识别和分析。
举例：通过多个具有不同系数的二次函数图像，训练学生快速识别并分析其性质。
在教学过程中，教师应针对这些教学难点和重点，有针对性地进行讲解和强调，采用适当的教学方法，如实例演示、互动讨论、小组合作等，帮助学生突破难点，确保学生对核心知识理解透彻。
- b、c的值影响抛物线的位置。
2.探索并掌握二次函数图像的性质，包括对称轴、顶点、最小（大）值等；
-对称轴：x=-b/2a；
-顶点坐标：(-b/2a, (4ac-b^2)/(4a))；
-最值：当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。
3.通过图像和性质的学习，解决实际问题，如最值问题、交点问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、图像和性质的重要性及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

二次函数一般式的图像和性质初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

义务教育课程标准试验教科书九年级上册22.1.4二次函数的图象和性质（第一课时）一、内容和内容解析1.内容二次函数的图象与性质.2.内容解析了二次函数的图象和性质的基础上对二次函数的图主要的研究方法是从一个具体的二次函数开始，通过配方将向转化，体会知识之间内在的联系究过程中，再从特殊例子归纳一般结论得出的图象和性质，体现类比、数形结合和归纳的思想.化为的形式，并由此得到二次函数的图象和性质.二、目标和目标解析1.目标）理解二次函数与之间的联系，会指出二次函数的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴）能熟练地用描点法画二次函数的图象.（3）能观察图象并描述二次函数图象的性质.2.目标解析达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.达成目标（2）的标志是：经历画二次函数图象的一般过程，能体会对称轴在画抛物线中的作用.达成目标（3）的标志是：经历通过观察二次函数图象得出二次函数性质的研究过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路.三、教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过二次函数的图象和性质.面对形如的二次函数，要想到将其转化为的形式，这种化归.在将通过配方化为时，.基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到将转化为的形式来研究它的图象和性质.四、教学过程设计(一)探索新知尝试发现1.探索二次函数的图象和性质问题1：如何探究二次函数的图象和性质？分析：要画出这知道图象的对称轴和顶点，即需要将转化成的形式.【设计意图】学生对画的图象可能会比较盲目或无从下手，教师适时地引导，帮助学生建立已知与未知的桥梁.问题2：如何将转化成的形式？根据已有的知识对进行配方，教师展示配方过程.问题3：如何直接画的图象？确定顶点，利用抛物线的对称性画出图象.感受画的图象的一般过程：首先通过配方将解析式化为的形式，然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，最后利用对称性描点连线.问题4：你能通过观察图象，描述出二次函数学生正确描述图象的性质，能否准确的分段说明，能否从抛物线的最低点得出函数有最小值..2.探索二次函数的图象和性质问题5：你能说出二次函数的对称轴和顶点坐标吗？将二次函数转化为的形式.确定图象的对称轴和顶点坐标.问题6：你能描述二次函数的图象和性质吗？类比前面的两个具体函数例子得出：对于一般的二次函数，如果a＞0，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大.如果a＜0，当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小.这里我们借助从特殊例子归纳一般结论的研究思路，通过针对性的类比、对比引导，这样既突破了难点，又升华了新知，也体现了从特殊到一般的研究思路.由浅入深，由一般到特殊能有效地促进学生对本节课知识的理解，让学生体会到问题之间的内在联系.利用这种由一般到特殊的教学培养了学生思维的灵活性和深刻性，同时也让他们学会从变化问题中去寻找不变的数学本质.（五）归纳小结归纳小结：学生对二次函数的图象特征的理解及怎样通过配方法研究函数性质.。

二次函数图形和性质教案

宝坻区中小学课堂教学教案授课教师：授课时间：
是由
对称轴以及
并说明这个函数具
、由下面的图象不难得到这
的
时，
的增大而减
时，函数取
＝－
图26.2.4
1、已知师生交流
分析：因为 y＝－
2
1
x2＋x－
2
5
＝
－
2
1
（x－1）2－2，
所以这个函数的图象
开口向下，对称轴
为x＝1，顶点坐
标为（1，－2）．
根据这些特点，我们容
易画出它的图象
做一做
（
法，
x
由图象你能发现这
个函数具有哪些性
质？
当
的开口向下，顶点
是抛物线上的最高
点。

（
形，
2 x
象的开口方向、对
称
标．这个函数有最
大值还是最小值？
这个值是多少？
对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c （a。