1.5.2科学记数法(导学案)
七年级数学上册1.5.2科学记数法导学案新版新人教版2
1.5.2 科学记数法学习目标1、我会用科学记数法表示大于10的数；2、我能弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系，我会求用科学记数法表示的数的原数．4、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。
学习重点：科学计数法概念及表示方法学习难点：能将用科学计数法表示的数还原成原数.一、自主学习知识点一科学记数法的定义把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法.理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于的数；（2）一般形式：a×10n（1≤a＜10，n是正整数）.知识点二用科学记数法来表示较大的数字的具体方法：（1）先确定a： 1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；（2）再确定n： n表示10的指数，n比原来的整数数位1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数 1.知识点三将科学记数法表示的数还原为原数将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可，对于a×10n，将a的小数点向右移动位，若向右移动的位数不够，应用补上数位，原数的整数位数应等于.二、合作探究合作探究一用科学记数法表示绝对值大于10的数节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010总结： 1. 用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤：（1）先确定“a”的值：把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得a；（2）确定“n”的值：在步骤（1）中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少（n等于原数的整数数位减1）．2. 用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：（1）1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1350用科学记数法表示为13.5×102是错误的；（2）当一个负数用科学记数法表示时，“－”号不变，只需要把“－”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可．合作探究二将用科学记数法表示的数还原为原数﹣1.020×105表示的原数是．总结：把一个数表示成科学记数法的形式与把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．（1）科学记数法表示的数与原数的关系：科学记数法是表示大数的一种简单方法，用科学记数法表示的数与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；（2）把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；②把a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数，从而还原成原数．三、当堂检测（1、2、3、4、5题都是必做题）1．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元2．1.20×108的原数是（）A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．120000000003．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．134．2.0.003 6×810的整数部分有位，-87.971的整数部分有位.5.若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365天，结果用科学记数法表示）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个实数中最大的是（ ）A ．5B ．0C ．1D ．2-【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 【答案】D【解析】12∠∠=①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴②，；B DCE ∠∠=③，//AB CD ∴；//AD BE ④，180BAD B ∠∠∴+=，B D ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=，//AB CD ∴， 则符合题意的有①③④，故选D ．3．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．16【答案】C【解析】分析：先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可． 详解：此三角形第三边的长为x ，则9-6＜x ＜9+6，即3＜x ＜15，只有选项C 符合题意．故选：C ．点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是（ ） A ．50.710m -⨯B ．60.710m -⨯C ．5710m -⨯D ．6710m -⨯ 【答案】D【解析】根据科学记数法的定义进行分析解答即可.【详解】60.000007710m m -=⨯.故选D.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23【答案】C 【解析】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．7．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（ ）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【解析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．8．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．9．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（）A．北偏西方向B．北偏东方向C．南偏东方向D．南偏西方向【答案】A【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．10．直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P 在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020a a +>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限； B.若点P 在第二象限，则有2020a a +<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P 在第三象限，则有2020a a +<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P 在第四象限，则有2020a a +>⎧⎨-<⎩，解得2a 2-<<,所以可以在第四象限 故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键二、填空题题11．在二元一次方程62y x =-中，当2x =时，y 的值是__________.【答案】2【解析】把x=2代入62y x =-即可求解.【详解】把x=2代入62y x =-，得y=6-2×2=2，故填：2.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.12．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．【解析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：380 (15%)40x-，解得，10x≥，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．13．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是_______．【答案】（1，2）．【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，【详解】∵将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形的平移变化．14．已知某组数据的频率为0.35，样本容量为500，则这组数据的频数为__________．【答案】175【解析】根据频率=频数总数，求解即可．【详解】解：频数=500×0.35=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=频数总数．15．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．【答案】1【解析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：45÷15%=300（本），丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．16．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．【答案】(4,1)【解析】先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“马”所在点的坐标即可．【详解】根据题意，“将”位于点()1,2-，“马”位于点()4,1．故答案为：()4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．17．篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜______场．【答案】1【解析】先算出各队目前的得分，设火炬队在后面的比赛中至少要胜x场，根据题意列出不等式的即可求解．【详解】目前火炬队得出得分为：17×2+13=17分，后面还要比赛6场；月亮队得出得分为：15×2+16=16分，后面还要比赛5场，∴月亮队最多胜5场，得分为16+2×5=56为确保出线，根据题意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．三、解答题18．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146 x x---=【答案】（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32）＝﹣1×（﹣6）×（﹣32）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.19．已知，点A，点D分别在y轴正半轴和负半轴上，AB DE∥．（1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值；②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．【答案】（1）60CAD ∠=︒；（2）①45AMN ENM ∠-∠=︒；②425n << 【解析】（1）利用二次根式的性质求得m 的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；（2）①过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB ，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM =α – θ，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；②设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=n 90 1n ︒+，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）∵44m m -44m m -=-，∴4040m m -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：4m =，∴∠BAD=4∠OED ，∵∠OED+∠ODE=90︒①，∠BAD+∠ODE=180︒，即4∠OED +∠ODE=180︒②，联立①②解得：∠OED=30︒，∠ODE=60︒，∵AB ∥DE ，∴∠CAD=∠ODE=60︒；（2）①∵AM 、EN 是∠BAO 、∠DEO 的平分线，∴设BAM MAO α∠=∠=，OEN NED θ∠=∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN= α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM= α +∠FMN- θ-∠FMN= α – θ；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 θ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即2α+∠ODE=180︒，∴2α –2?θ=90︒，∴∠AMN-∠ENM=α–θ=45︒； ②∵1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n ∠=∠，∴设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=n α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=n θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=n α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =n θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM=n α +∠FMN-n θ-∠FMN=n α –n θ=()–n αθ； ∵∠ODE+∠OED=∠ODE+()1n θ+ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即()1n α++∠ODE=180︒，∴()1n α+–()1n θ+=90︒，即α–θ=901n ︒+， ∴∠AMN-∠ENM=()–n αθ=n 90 1n ︒+； ∵4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，∴n 9040601n ︒︒<<︒+， 解不等式n 90601n ︒<︒+，化简得：n 213n <+， 解得：2n <，解不等式n 90401n ︒︒<+，化简得：n 419n >+， 解得：45n >， ∴n 的取值范围是425n <<． 【点睛】本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n 等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．20．如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．【答案】∠ADC=105°；∠A=75°.【解析】试题分析：由AB ∥DC 可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，即可得求得∠A的度数．试题解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.21．如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．【答案】（1）C点；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解析】（1）利用旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质进行判断；（3）先利用等腰直角三角形的性质得∠A=∠CEA=45°，则根据三角形内角和可计算出∠ABC=115°，再根据旋转的性质得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，从而得到∠DEB=90°．【详解】（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCD；旋转了90度；（2）图中△CAB和△CED全等；（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEA=45°．∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置，∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，∴∠DEB=45°+45°=90°．故答案为：115°，90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形．22．已知42x y =⎧⎨=-⎩与11x y =⎧⎨=⎩都是方程kx b y +=的解，求k 和b 的值． 【答案】12k b =-⎧⎨=⎩【解析】把x 与y 的两对值代入方程计算即可求出k 与b 的值．【详解】解：由题意，得421k b k b +=-⎧⎨+=⎩． 解得12k b =-⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k ，b 的方程组．23．如图1，//AB CD ，点E 是直线AB ，CD 之间的一点，连接EA 、EC .（1）问题发现：①若45A ∠=，30C ∠=，则AEC ∠ ．②猜想图1中EAB ∠、ECD ∠、AEC ∠的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图2，//AB CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、II 两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出EM B ∠、END ∠、MEN ∠的数量关系.【答案】（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时，360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【解析】（1）①过点E 作EF ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．【详解】解：（1）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠A=45°，∠C=30°，∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想： AEC EAB ECD ∠=∠+∠．理由：如图1，过点E 作//EF CD ，∵//AB DC∴//EF AB （平行于同一条直线的两直线平行），∴1EAB ∠=∠，2ECD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12AEC EAB ECD ∠=∠+∠=∠+∠（等量代换）；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BMN=∠FEM ，∠DNE=∠FEN ，∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN ．故答案为：（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．24．如图是由四个小正方形组成的L 形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）.【答案】详见解析【解析】根据轴对称图形的定义画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键.25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟；（2）700米，乌龟每分钟爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分钟.【解析】（1）根据乌龟和兔子的故事判断；（2）根据图像来计算即可；（3）先计算出兔子醒来后跑的时间，再用乌龟跑的时间加上0.5，减去兔子跑的总时间.【详解】解：（1）兔子，乌龟÷=（米）（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，15003050∴乌龟每分钟爬50米；（3）∵48千米=48000米÷=（米/分）∴4800060800-÷=（）（分钟）150********+-⨯=（分钟）300.51228.5∴兔子在途中一共睡了28.5分钟.【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．一箭双雕B ．水涨船高C ．水中捞月D ．海枯石烂【答案】A【解析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析，A 是随机事件，B 肯定会发生，是必然事件，C 和D 不可能发生是不可能事件，故A 正确.【详解】A 选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件； B 选项“水涨船高”是必然事件；C 选项“水中捞月”是不可能事件；D 选项“海枯石烂”是不可能事件；故答案选A.【点睛】此题主要考查对随机事件的概念的理解，准确理解概念的内涵，注意区分容易混淆的知识点. 2．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠CDF=∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中， BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°【答案】C 【解析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB ∥CD ，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.4．在人体血液中，红细胞的直径约为47.710-⨯cm ,47.710-⨯用小数表示为（ ）A ．0.000077B ．0.00077C ．－0.00077D ．0.0077 【答案】B【解析】科学记数法的标准形式为a ×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)，本题数据“47.710-⨯”中的a=7.7，指数n 等于-4，所以，需要把7.7的小数点向左移动4位，就得到原数了．【详解】47.710-⨯=7.7×0.0001=0.00077，故选B ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5．1∠与2∠是同旁内角，170∠=︒．则（ ）A ．2110∠=︒B ．270C ．220∠=︒D ．2∠的大小不确定【答案】D【解析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【详解】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．6．如果关于,x y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，那a 的取值范围是（ ） A ．45<a <-B ．5a >C ．4a <-D ．无解 【答案】A 【解析】将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，根据x 与y 都为正数，取出a 的范围即可．【详解】解方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩，得：4353a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵方程组的解为正数，∴403503a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：-4＜a ＜5，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.8．下列语句不正确的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形全等B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D ．全等三角形对应边相等【答案】B【解析】解：两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，必须强调是夹角，故选B 。
七年级数学上册1.5.2科学计数法优秀导学设计(教学设计)
（三）归纳新知
在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出形式中的a和n呢?
方法归纳：
法一：小数点往左移动几位，则10的指数就是几
法二：10的指数是原数整数位数减1，即若原数是m位整数，则10的指数为________
教师给出问题，并加于引导
指导学生完成练习
回归课题，回答情境引入问题，做到有始有终，首尾呼应
3.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算，
我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少元？（用科学记数法表示）
比一比：
2.5×108___3.6×1081.3×104___9.4×103-1.4×106___-5.2×106-2.8×107___-2.8
生活中还有这样的例子,
学习资
源准备
多媒体课件、导学设计、《同步解析与测评》
教学流程
环节
教学
程序
学习内容及学生学习活动
教师导
学活动
“一对一、兵教兵”在各教学环节的融入情况设置
激
情
导
入
创设
情境
3分钟
出示一组图片：
神六飞船在太空中大约飞行 3 200 000千米.
太阳的半径为 696 000 000千米;
光的速度为 300 000 000 米/秒;
1米=109纳米，1纳米=10-9米
今后我们将会知道为什么这样表示.
巡查指导学生做题，单独辅导不会做的学生
师生评价
【最新】人教版七年级数学上册《1.5.2 科学记数法》导学案
新人教版七年级数学上册《1.5.2 科学记数法》导学案自主学习、课前诊断一、温故知新1.计算：①102=______,②103=_____,③104=______,④105=______.规律是：1后面有_____0，就是10的______次幂.2.牛郎星想给天河对岸的织女星打个长途电话问个好，可是１６年后织女星才听到，你知道他们相距多少千米？（光的速度为每秒300000千米）二、设问导读：阅读课本P44-45完成下列问题：3.概念分析：问题1. 什么是科学记数法？把一个大于10的数表示成______，使用的是__________.（其中a和n是什么样的数）问题2.列举较大的数，并用科学计数法表示出来。
4. 例题学习阅读例题5并归纳：问题①:在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定a和n的值呢？n的值与原数的整数位数有什么关系？问题②:将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？三、自学检测：5.用科学记数法表示下列各数：①696000=_____;②1000000=_____;③58000=_____; ④ 602000=_____.6.下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？①3.8×104 = _______________②5.007×107=________________.③9.0×105=___________________.互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练7.我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为次/秒.8.2010年我国第六次人口普查资料表明，我国人口总数为13.7054亿人，用科学记数法表示为：人.9.2014年某省国内生产总值达到12760亿元，用科学记数法表示应记作（）A.12.76×103亿元B. 1.276×103亿元C. 1.276×104亿元D.12.76×104亿元10.设n是一个正整数，则 10n+1是（）A. n个10相乘所得的积B.是一个n+1位的整数C.10后面有 n+1个0的整数D.是一个n+2位的整数11.100万元用科学记数法写成____元.12.用科学记数法表示下列各数：① 1 000 000；② 57 000 000；③696 000；④300 000 000；⑤-78 000；⑥ 12 000 000 000．13.一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)14.已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧掉1.3×108千克煤所产生的热量，那么我国9.6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧（用科学记数法） a × 10n千克煤，求a的值.二、当堂检测15.用科学记数法表示下列各数：（1）235000000= ；（2）－12030000= ；16．用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数是.17.解决“温故知新”的第3小题，结果用科学计数法表示.三、拓展延伸：18.计算机的存储容量的基本单位是字节，用B表示，计算机一般用KB（千字节）或MB（兆字节）或GB（千兆字节）称为存储容量的计量单位，它们之间的关系为：1KB=210B ，1MB=210KB，1GB=210MB ，一种新款电脑的硬盘的存储容量为20GB，它相当于多少KB？2.地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过 1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？课堂小结、形成网络____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
新人教版七年级上册数学导学案1.5.2科学计数法导学案
（新授课）科学计数法初备：备课组长：包科领导：教导处：编号：执行教师：执行时间：班级：学生姓名：上节作业反馈：________________________________________________________________________________________________________________________________学习目标：1、会用科学技术法表示大于10的数；2、知道用科学技术法表示的数的原数导学过程：二次备课一、导：据有关资料统计：2008年GDP(国内生产总值)为30067000000000元;2008年我市财政总收支实现30200000000元;2008年，山东省实现社会消费品零销总额1038120000000元．一、以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以用比较简便的、科学的方法来阅读和书写这些很大的数字吗？学生纠错二、学：302000000000=3.02×100000000000=3.02×1110．请你仿照上面的写法，书写其他两个数：3067000000000= =___________________;1038120000000 =__________________.像上面这样，把一个大于l0的数用科学记数法可以表示为a×n10的形式(其中a是的数，即1≤a<10；n等于原整数的位数 1)．小组讨论问题：1、科学计数法的定义：2、科学计数法中a和n的确定方法例用科学技术法表示下列各数：1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000.三、练：1．用科学记数法表示下列各数：(1)70000； (2)868 000； (3)200900； (4)300万．（5）57000000 （6）1230000000002．下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数? (1)1×610； (2)1．5×310； (3)2．008×310； (4)1．52×310 3．若407000=4.07 ×10n，则n=__________.4．已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为 ( )5．用科学记数法表示下列各数：(1)中国森林面积有128 630 000公顷(2)2008年临沂市总人口达l022．7万人(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米(5)2008年北京奥运会门票预算收人为140000000美元，相当于人民币元(1美元折合人民币7元)；(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个6．已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)自主小结（这节课我有哪些收获和困惑，与你的同伴说说）四、展：小组内讨论展示内容五、评：对课堂上的精彩表现，给予量化计分；同时对在展示过程中出现的问题引导学生进行及时纠正；六、补：归纳总结本堂课所学内容，集中解决在学习过程中的问题。
【最新】人教版七年级数学上册第一章《1.5.2科学计数法 》导学案
10 4 =
5 、 10 =
5
； ； ；
7
6、
10 6 =
7、 =
第二 学段 结合课本 请同学 们讨论一下科学 计数法的作用 2. 正确 理 解 科 学计数法的意 义 2. 首先，每个同学 独立思考；然后， 以小组为单位合作 讨论 3. 以具体实例对科 学计数法的使用进 行归纳总结 5
归纳 与梳 理 达标 测评
请每个同学各自按照自己的理解并且用自己的话总结今天所学到的知识.
课本 Pg48 习题 10、11
Pg45 练 等号左边整数的位数与右 习 1、2 边 10 的指 数有什么关系？ 用科学计数法表示一个 n 位 整数， 其中 10 的指数是几？
第三 学段
请同学们思考并 且讨论一下科学 计数法的具体使 用方法
学会科学计数 法的使用方法 并能灵活运用 解题
15
Pg45 练 习3
课本 Pg47 习题 4、5
新人教版七年级数学上册第一章《1.5.2 科学计数法 》导学案
学科 数学 年级 七年级 设 计 人 班 级 授课人 学生姓 名 审核人
课题 课题 学习 目标 学法 概述 学段
1.5.2 科学计数法
正确理解科学计数 法的意义；并能迅速准确地将绝对值较大的数用科学计数法表示出来；体会数学的简洁美。
首先，与同学交流回顾已经学习过的“有理数的乘方” ；其次，引导学 生观察 10 的正整数次幂的特点，让学 生自己总结后再给出 10 的正整数次幂表示绝对值较大数的方法；最后，学生各自独立总结得出科学计数法的 使用方法。 学习内容 达成目标 建议使用的学习方 法 学 习 时 间 10 巩固练 习 学段测评 自 我 评 价 ； ；
3
第一 学段
1.5.2科学计数法和近似数 导学案
1.5.2科学计数法和近似数导学案一、学习目标知识目标：理解科学计数法和近似数的意义。
能力目标：会用科学计数法表示数，会按照题目的精确程度求数据的近似数。
情感目标：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的信心。
二、重点、难点重点：理解科学计数法和近似数的意义。
难点：会用科学计数法表示数，会按照题目的精确程度求数据的近似数。
三、学法指导探究法、练习法四、导入新课情景导入：老师：在现实生活中有一些很大的数，比如说，太阳的半径是696 000km，光的速度是300 000 000m/s，世界人口约7 000 000 000人，那么写这样大的数真的很麻烦啊！我们怎样书写才能简便一些呢？学生：、、、、、、老师：今天我们就学习科学计数法五、自主先学（阅读教材44-46页）1、科学计数法（1）探究：102= ，103= ，104= ，、、、、、、567000000=5.67×100 000 000=5.67×108（2）总结：把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于且小于，n是正整数），使用的是科学计数法。
对于小于-10的数也可以类似表示。
例如：-567 000 0000=-5.67×108（3）例5：用科学计数法表示下列各数：1 000 000，,57 000 000，-123 000 000 000思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系呢？（4）练一练：书本45页练习第一题（5）根据科学计数法表示的数来推断原数：1×107，4×103，8.5×106，-3.96×1042、近似数（1）数据与实际数据有差别的数叫做。
近似数与准确数的接近程度，可以用表示。
（2）π=3.1415926、、、、、、、，精确到个位π≈精确到十分位（或叫精确到0.1）：π≈精确到百分位（或叫精确到0.01）：π≈精确到 位（或叫精确到 ）：π≈3.142精确到 位（或叫精确到 ）：π≈ 3.1416（3）例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数 0.0158（精确到0.001）；304.35（精确到个位）1.804（精确到0.1）； 1.804（精确到0.01）（4）练一练：书本46页练习六、展示交流（汇报成果）七、精讲释疑1、科学计数法（1）下列用科学计数法表示的数，原数各是什么呢？2.85×10 -6.02×10 1× 10 （2）用科学计数法表示：15000亿美元= 美元；12450 km= m2、近似数(1)用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
新人教版七年级数学上册导学案：1.5.2科学计数法
知识点二：用科学计数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是_________.
试一试：97000=_________；823400=_________；1250000=_________ 34570000=________；198600000=________；2800000000________.
学习 目标
1、下列用科学计数法表示的数正确的是（
） C、0.312×错误！未找
A、31.2×错误！未找到引用源。 B、3.12×错误！未找到引用源。 到引用源。 D、25×错误！未找到引用源。 ）
A、263×错误！未找到引用源。 B、2.63×错误！未找到引用源。 引用源。 D、0.263×错误！未找到引用源。
知识点一：像上面这样，把一个_________的数表示成__________的形式（其中 a 是整数数位只有一 8、4670000 用科学计数法表示为 4、67×错误！未找到引用源。 ，则 n 等于___________
位的数，即 1≤a＜10，n 是正整数） ，使用的便是科学记数法。 四、能力提升： 试一试：用科学记数法表示下列各数 1、将 348000 万元用科学计数法表示为______________元. (1)1000000= (2) 57000000= (3)123000000000= (4)696000000= (5)300000000= (6)6100000000= 判断:下列数据的记数方法是不是科学记数法.（是的打“√”，不是的打“×”） （1）3.5× 10 ；（ （3）30.3× 10 ；（
2 3 4
5 6
课型 学习 重点 学习 难点
新授课
课时
第一课时
知识点四：较小的负数用科学计数法表示时，只要在 a×错误！未找到引用源。加上_____即可.
1.5.2科学计数法导学案2022-2023学年人教版七年级上册数学
1.5.2 科学计数法导学案一、科学计数法的定义科学计数法是一种表示非常大和非常小的数的方法。
在科学计数法中，一个数被写成一个数字（在1到10之间）乘以10的幂，幂是正整数或负整数。
例如，2.5×103表示2500，2.5×10-3表示0.0025。
二、科学计数法的转换1.科学计数法的转换方法科学计数法的转换方法有两种：(1)将小数转换为科学计数法将一个小数转换为科学计数法的步骤如下：•将小数点向左移动，直到其左边的第一个非零数字出现, 计算小数点移动了多少位，得到一个正整数。
•将得到的数乘以10的幂，幂的指数为小数点向左移动的位数。
•将结果写成n×10^m的形式，其中n是一个数字（在1到10之间），m是一个正整数或零。
(2)将科学计数法转换为小数将科学计数法转换为小数的步骤如下：•如果指数为正整数，将这个数字后面补零，补0的个数等于指数。
•如果指数为负整数，将这个数字前面补零，补0的个数等于指数的绝对值。
•将补完0的数字转换成小数。
2.科学计数法的练习(1)将下列数转换为科学计数法1.8700000000002.0.00453.3050000000解：1.870000000000可以写成8.7×10^11的形式。
2.将小数点向左移动3位得到0.0045=4.5×10^-3。
3.3050000000可以写成3.05×10^9的形式。
(2)将下列数从科学计数法转换为小数1.6.9×10^62.5.12×10^-43.9.8×10^7解：1.6.9×106的意思是6.9乘以10的6次方，将6.9乘以1000000得到6900000，所以6.9×106等于6900000。
2.5.12×10-4的意思是5.12乘以10的-4次方，将5.12除以10000得到0.000512，所以5.12×10-4等于0.000512。
人教版七年级数学上册 导学案：1.5.2 科学记数法【精品】
第一章 有理数有理数的乘方1.5.2 科学记数法.. . .?15个这样的正方体体积之和是多少？ 1百万=_________，1亿=____________，1万亿2=____，103=_______，104=______， ，1010=___________，… ×____________=5.67×10（ ）10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位n 是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. .思考：(1)指数与运算结果中的0(2)三、自学自测用科学记数法表示下列各数：(1)2000；(2)-37000000；四、我的疑惑__一、要点探究探究点1：用科学记数法表示数例11000 000，57000 000，要点归纳：例2地球表面积约为方千米.探究点2：还原用科学记数法表示的数例3 下列用科学记数法表示的数，原各是什么数？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.要点归纳：反过，如果用科学记数法表示的数10的指数是n ，那么原数有n+1位整数位.1．填空：300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）2.将下列大数用科学记数法表示：2017年，中国有劳动力约为720 000 000人，失业下岗人员约为24 000 000人；每年新增劳动力12 000 000人，进城找工的农民约140 000 000人. 3.填空：6.74×105的原数有__ __位整数；－3.251×107原数有__ __位整数；9.6104×1012原数有_ ___位整数.1）2）当大数是大于．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律6．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)。
1.5.2_科学计数法导学案
课题：第1.5.2 科学计数法学习目标:知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.教学重点与难点：教学重点：会用科学记数法表示大于10的数教学难点：正确使用科学记数法表示数学习过程一、自主探究1、创设情境，引入新课1）请同学们阅读如下材料：①能源:目前全球有2000000000人用不上电；②地球之肺:近10年来，全球消失的森林总面积达到94000000公顷；③生命之源 :全球有1100000000人未能用上安全饮用水。
这样的大数，读、写都不方便，怎么才能把这些句子读的快速又准确？2、自主学习1) 根据乘方的意义，填写下表：10的乘方中的_______=结果中________2)试着把下列各数写成10的乘方的形式：100=_______， 1000 000＝________， 1000 000 000＝________，1000 000 000 000＝________， 1 000……000=________n个03、合作交流能不能把材料中的数表示成整数数位只有一位的数乘以10的多少次幂的形式吗？2 000 000 000=__________=________94 000 000=__________=________1 100 000 000=__________=________请同学们再次尝试阅读1）中的材料。
1.自我尝试例1. 用科学记数法表示下列各数：1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000组内交流：观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？归纳：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_____.2.巩固提升用科学记数法表示下列小题中的量：①太阳的半径约为696 000 000米；②光的速度是300 000 000米/秒；3.拓展应用例2.中国森林面积约为1.2863×108公顷，写出用科学记数法表示的数的原数吗？练习：已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数．①6×104②2.01×105③-104总结方法:要将a×10n还原成整数就是把小数点向_____移动_____位，即a×10n原数的整数位数等于_______,如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号。
《1.5.2 科学记数法》教案、同步练习(附导学案)
《1.5.2 科学记数法》教案【教学目标】:1.利用10的乘方进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数.2.会解决与科学记数法有关的实际问题.【教学重点】:会用科学记数法表示大于或等于10的数.【教学难点】:正确使用科学记数法表示数.【教学过程】:一、科学记数法用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如: 太阳的半径约696 000千米;富士山可能爆发,这将造成至少25 000亿日元的损失;光的速度大约是300 000 000米/秒;全世界人口数大约是6 100 000 000.这样的大数,读、写都不方便.考虑到10的乘方有如下特点:102=100,103=1000,104=10000,…一般地,10的n次幂等于10……0(在1的后面有n个0),这样就可用10的幂表示一些大数,如,6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×109.像上面这样,把一个大于10或等于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),这种记数法叫做科学记数法.科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n的值等于整数部分的位数减1.二、例题【例】用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)123 000 000 000.强调:用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数.注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数是6位整数,指数就是5.说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如1纳米是10-9米,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分之一.用表达式表示为1纳米=10-9米,或者1纳米=米=10-9米.三、课堂练习1.用科学记数法表示下列各数:(1)30060;(2)15 400 000;(3)123000.2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)2×105;(2)7.12×103;(3)8.5×106.3.已知长方形的长为7×105mm,宽为5×104mm,求长方形的面积.4.把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n-3的形式,求n的值.5.课本P45练习第1、2、3题.四、课时小结本节课你有什么收获?《1.5.2 科学记数法》同步练习1、用科学记数法表示下列各数：（1）1万= ； 1亿= ；（2）80000000= ；76500000= .2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？861051⨯-⨯10⨯1005.7,2.3,3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为，远地点平均距离为__________.4、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为万元.5、经济日报-中国经济网北京4月17日讯今日，国家统计局发布2019年一季度居民收入和消费支出情况。
新人教版七年级数学上册第一章导学案1.5.2科学计数法
新人教版七年级数学上册第一章导学案1.5.2科学计数法学习目标：1、会用科学计数法表示较大的数2、掌握科学计数法的概念重点：1、能用科学计数法描述生活中的数据2、能够把一个数写成a×10n，其中：1≤|a|<10的数一、学习过程：1、计算：① 102=_____________② 103=10×10×10=_______③ 104=10×10×10×10=_________④ 105 =10×10×10×10×⑤ 106=10×10×10×10×10×10=______________________⑥ 10n中，1后面几个0？2、思考：（填上10的指数）①100=10____②1000=10_______③10000=10______④100000=10___⑤10000000000=10______3、阅读教材44—45页并完成以下填空：①______________________________叫做科学计数法②比如567000000=5.67×100000000=5.67×108，仿照上例解决以下问题a、57000000000=5.7×_____________________b、7400000=7.4×_____________________4、总结：小数点向右移动4位，就乘以_____________________，小数点向右移动n个位，则乘以_____________________二、例题解析1、用科学计数法表示下列各数10000000=104 1230000000000=1.23×________________ -42700000000000=-4.27×_____________________2、判断以下的变形是否正确，结果是否属于科学计数法形式325000=32.5×104 463000=0.463×106三、当堂训练1、2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心，抗击非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗“非典”斗争．其邮票发行量为12 500 000枚，用科学记数法表示正确的是( )A．1.25×105枚B．1.25×106枚 C．1.25×107枚 D．1.05×108枚2、为了充分利用我国丰富的水力资源. 国家计划在四川省境内的长江上游修建一系列大型水力发电站，这些水力发电站的年发电总量相当于10座三峡电站．因此，四川省境内的这些水力发电站的年发电总量可达到847 000 000 000千瓦是，把它用科学记数法表示为( )A．8.47×1011千瓦时 B．847×109千瓦C．8.47×1010千瓦时 D．0.847×1012千瓦时3、今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36 105.9万平方公平，用科学记数法(保留三个有效数字)表示( )A．3.61×108平方公里 B．3.60×108平方公里C．361×108平方公里D．36 100万平方公里4、已知光的速度为300000000米/秒．太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约是多少米5、实施西部人开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的三分之二，我国的国土面积大约为960万平方米千米．用科学计数法表示我国西部地区的面积．四、课下训练1、地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，用科学记数法可表示为( )A．1.5×1013 B. 1.5×1012C．1.5×1011 D．1.5×10102、从“第二届互联网大会”上获悉. 中国的互联网上网，用户数已超过7800万，居世界第二位，7800万用科学记数法表示为( )A．7.8×106 B. 7.8×107C．7.8× 108 D．0.78×1083、2003年10月15日．我国成功发射了第一艘载人航天飞船“神州五号”．成为中华人民共和国航天史上有一新的里程睥．已知赤道的周长为4×104千米，飞船绕地球行驶14圈所上的路程是多少千米？(用科学计数法表示)★4、地球每小时绕太阳转动约1.0×105千米．声音在空气中每小时约传播1.2×103千米. 试问，地球转动的速度与声音传播的速度哪个大？反思：比较两个科学记数法的大小，若n相同, 则a的值越大的数值越大, 另外当n 越大时, 数值越大．★5、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒?(用科学计数法表示)．★★五、拓展创新应用1、一种电子计算机每秒可做次108计算，用科学记数法表示它工作8分种可以计算( )A.8×108次 B.480×108次C.4.8×1010次D.4.8×1011次2、一只苍蝇腹内细菌多达2 800万个，用科学记数法表示这个数．3、如果一对鲑鱼—年能产200粒卵，这些卵全部成活并且雌雄各半，它们都进入生殖期，鲑鱼寿命只有一年，即产孵后成鱼全部死亡，那么13年后，这对鲑鱼能变成多少对?。
1-5-2 科学记数法(导学案)
1.5.2 科学记数法导学案了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.★知识点1：对科学记数法的认识将一个绝对值较大（大于10）的数表示成a×10n的形式，即为科学记数法，要注意其中a与n的取值范围，1≤a＜10，n为正整数，这种表示数的方法，不仅便于书写而且便于读数.★知识点2：用科学记数法表示数及还原的方法、规律将一个较大的数用科学记数法表示时，先确定a，取一位整数，再根据小数点移动的位数确定n，写成a×10n 的形式；还原数，直接将小数点向右移动n位即可.1. 把一个大于10的数表示成的形式，其中a是整数位只有的数，n是的数，这样的记数方法叫做科学记数法.2. 用科学记数法表示300000= .3. －1.6×103表示的数原来是.问题1：填空：（1）102= ；（2）103= ；（3）104= ；（4）105= ；（5）10n= ；追问：10的乘方有什么特点？像这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n为正整数），使用的是科学记数法（scientific notation）.用科学记数法也可以表示一个小于－10的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.例1：用科学记数法表示下列各数：1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000.问题2：在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出形式中的a和n呢?追问：下面的式子中，等号右边10的指数与等号左边整数的位数，它们存在什么关系?a×10n中10的指数总比整数的位数少1 .即：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是n－1.1.下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？2 400 000＝0.24×107；2 400 000＝2.4×106；3 100 000＝31×105；3 100 000＝3.1×106.2. 将下列大数用科学记数法表示地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米.例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.【针对训练】1. 填空（1）6.74×105的原数有____位整数；（2）－3.251×107原数有____位整数；（3）9.6104×1012原数有____位整数.2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？3.2×104；6×103； 3.25×107.例3：（1）一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果.（2）一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？说明理由.1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为（）A．1.1×104米B．1.1034×104米C．－11.034×104米D．－1.1034×104米2. 在以下各数中，最大的数为（）A.7.2 × 105B.2.5 × 106C.9.9 × 105D.1 × 1073. 写出下列用科学记数法表示的数据的原数．（1）地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ .（2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ .（3）世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ .4. 用科学记数法表示下列各数．80000 56000000 74000005. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4×103 8.5×1067.04×105 3.96×1046. 已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．（结果用科学记数法表示）有关资料表明，在刷牙过程中如果一个水龙头一直打开，将浪费大约7杯水（每杯约250mL）.某市人口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少mL水？（用科学记数法表示）1．（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）A．26.2883×1010B．2.62883×1011C．2.62883×1012D．0.262883×10122．（2022•青海）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为．1. 本节课你学习了哪些知识？说说看.2. 用科学记数法表示绝对值大于10的数，应注意的方面有哪些？用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：①1≤a ＜10②当大数是大于10的整数时，n 为整数位减去1.【参考答案】1. a ×10n ；一位；正整数；2. 3×105；3. －1600.问题1：（1）100；（2）1000；（3）10000；（4）100000；（5）01000n 个.例1：解：1 000 000 =106.57 000 000 =5.7×107.－123 000 000 000 =－1.23×1011.1. 不是；是；不是；是；2. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014；149 000 000=1.49×108.例2：解：（1）6×105=600 000；（2）1.22×1011=122 000 000 000；（3）1.7×107=17 000 000.【针对训练】1. （1）6；（2）8；（3）13.2. 32 000；6 000；32 500 000例3：解：（1）因为1年=365天=365×24×60分，所以一年心跳次数约为365×24×60×70 = 36 792 000= 3.679 2×107（次）.（2）因为心跳达到1亿次需要的时间是108÷(3.6792×107)≈2.7（年），所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次.1. D；2. D；3.（1）110000；（2）36790000；（3）670000；4. 8×104 ；5.6×107；7.4×106；5. 4000；8500000；704000；39600；6. 1.5×108 km.解：浪费的水为：250×7×1 000 000=1 750 000 000=1.75×109（mL）.答：刷牙一次将浪费水1.75×109 mL.1．【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：124600000＝1.246×108．故答案是：1.246×108．。
课题科学计数法
1.5.2科学记数法导学案【学习目标】：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】：用科学记数法表示较大的数【学习过程】一、旧知回顾1、根据乘方的意义，填写下表：二、自主学习1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:平方米。
这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000= 5100 000 000 000=定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________ n是____________)叫做科学记数法。
2．用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000= (2)57 000 000=（3）1 23 000 000 000= （4）800800=（5）－10000= ( 6）－12030000= 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______ 【课堂练习】1．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×103=（2）3.021×102=（3）3×106=（4）7.5×105=【要点归纳】：科学计数法的形式：。
【拓展训练】1．用科学记数法表示下列各数：（1）465000= （2）1200万=（3）1000.001= （4）-789=（5）308×106=（6）0.7805×1010=◆随堂检测1、把一个大于10的数记成的形式，其中像这样的记数法叫做科学记数法.2、光的速度约为300000000米/秒，可用科学记数法表示为3、下列各数是不是科学记数法？①1.5×103 ②29×104③0.32×103④2.58×1003⑤1.5×25⑥1.00×104用科学记数法表示下列各数：①4002000②0.89×104③－10600④249⑤－123×104●拓展提高1、写出下列用科学记数法表示的数的原数;①3.456×10②4.040×104③-2.58×103④1.00×1072、1240.5的整数位数为4，1.24×103的整数位数为，5.8×107的整数位数为3、比较下列数的大小：① 1.5×104 1.2×105② －1.49×104 -2.58×1034、（1）一天24小时有多少秒？你能用科学记数法表示吗？（2）一年中有多少秒？用科学计数法表示。
人教版七年级数学上册 导学案：1.5.2 科学记数法【精品】
第一章 有理数有理数的乘方1.5.2 科学记数法.. . .?15个这样的正方体体积之和是多少？ 1百万=_________，1亿=____________，1万亿2=____，103=_______，104=______， ，1010=___________，… ×____________=5.67×10（ ）10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位n 是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. .思考：(1)指数与运算结果中的0(2)三、自学自测用科学记数法表示下列各数：(1)2000；(2)-37000000；四、我的疑惑__一、要点探究探究点1：用科学记数法表示数例11000 000，57000 000，要点归纳：例2地球表面积约为方千米.探究点2：还原用科学记数法表示的数例3 下列用科学记数法表示的数，原各是什么数？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.要点归纳：反过，如果用科学记数法表示的数10的指数是n ，那么原数有n+1位整数位.1．填空：300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）2.将下列大数用科学记数法表示：2017年，中国有劳动力约为720 000 000人，失业下岗人员约为24 000 000人；每年新增劳动力12 000 000人，进城找工的农民约140 000 000人. 3.填空：6.74×105的原数有__ __位整数；－3.251×107原数有__ __位整数；9.6104×1012原数有____位整数.1）2）当大数是大于．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律6．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)。
人教版七年级上册1.5.2《科学记数法》导学案
1.5.2科学记数法1.知道科学记数法,会用科学记数法表示数.2.经历用科学记数法表示大数的过程,体验科学记数法表示大数的优越性.3.重点:会用科学记数法表示数.【问题探究】阅读教材P 44~45,回答下列问题.探究一:(1)101= 10,102= 100,103= 1000,104= 10000.(2)10= 101,100= 102,1000= 103,10000= 104.(3)由(1)得10n等于10…0(在1后面有n个0);由(2)得10…0(在1后面有n个0)可以写成乘方的形式为10n.【归纳】把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法.【讨论】1.利用10的乘方可表示一些大数,如:150 000 000=1.5×100 000 000=1.5×108.2.上面所说的数1.5×108,怎样读?读作1.5乘10的8次方(幂).3.把数150 000 000写成1.5×108的形式,有什么优点?书写简短,便于读数.【预习自测】1.200 000用科学记数法表示为2×105.2.用科学记数法表示的数1.2×106,原数是(C)A.12 000B.120 000C.1 200 000D.12 000 000探究二:请你观察教材“例5”中10的指数与原数的整数位数有什么关系?【归纳】把一个大数写成a×10n的形式,n等于原数的整数位数减1.【讨论】1.如果一个数的整数位数有n位,那么写成科学记数法后10的指数是几?n-1.2.把一个大数写成科学记数法的形式“a×10n”,a的取值范围是什么?1≤|a|<10.【预习自测】把下列各数用科学记数法表示:800= 8×102,613 400=6.134×105.互动探究1:用科学记数法表示下列各数.(1)1万= 104;1亿= 108.(2)80 000 000= 8×107;-76 500 000= -7.65×107.【方法归纳交流】当原数是负数时,要注意把符号“-”写在科学记数的前面.[变式训练1]如果一个数记成科学记数法后,10的指数是31,那么这个数有32位整数.[变式训练2]设n是一个正整数,则10n+1是(D)A.n个10相乘所得的积B.是一个(n+1)位的整数B.10后面有(n+1)个0的整数 D.是一个(n+2)位的整数【方法归纳交流】10的整数次幂对应的原数的整数位数比指数大1.互动探究2:下列用科学记数法写出的数,写出其原数.(1)1×106;(2)3.2×105;(3)-6.8×107.解:(1)1×106=1 000 000;(2)3.2×105=320 000;(3)-6.8×107=-68 000 000.【方法归纳交流】由科学记数法写出原数时,10的指数加1就是原数的整数位数. 互动探究3:改革开放30年以来,某市的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计,到2012年底,市中心城区(不含高新区)常住人口将达到4 410 000人,这个常住人口数有如下几种表示方法:①4.41×105人;②4.41×106人;③44.1×105人.其中用科学记数法表示正确的序号为②.[变式训练]李克强总理在政府工作报告中提出,今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币,这个金额数量有如下几种表示方法:①85×1010;②8.5×1010;③8.5×1011;④0.85×1012.其中用科学记数法表示正确的序号是③.互动探究4:(-5)3×40 000用科学记数法表示为(D)A.125×105B.-125×105C.-500×105D.-5×106互动探究5:一种计算机每秒钟可做1.02×109次计算,用科学记数法表示它工作3分钟可做多少次计算?解:1.02×109×3×60=1.836×1011.因此,它工作3分钟可做1.836×1011次计算.见《导学测评》P20。
新人教七年级上册第一单元1.5.2 科学记数法导学案
新人教七年级上册第一单元1.5.2 科学记数法一、导学1.课题导入：据有关资料统计：2014年我国GDP(国内生产总值)为63 404 340 000 000元，财政总收入达到15 166 154 000 000元，社会消费品零售总额为27 189 610 000 000元.以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们能否有比较简便的、科学的方法来读写这些较大的数呢？今天我们就来学习科学记数法.（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数. （2）过程与方法会解决与科学记数法有关的实际问题.（3）情感态度正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.3.学习重、难点：重点：会用科学记数法表示绝对值较大的数.难点：探索归纳出科学记数法中10的指数与整数位数之间的关系.4.自学指导：（1）自学内容：教材第44页到第45页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真看课本，体验科学记数法是怎样推导出来的，并通过例题观察思考科学记数法中10的指数n有没有一种快速确定的方法.（4）自学参考提纲①10的乘方的特点：102=100 103=1000 106=1 000 000 109=1 000 000 00010n=10…0（在1后面有n个0）②仿教材对567 000 000的表示方式及读法，填空：3 000 000 000 =3×1 000 000 000 =3×109，读作3乘10的9次方. 696 000 =696×1 000=6.96×100 000 =6.96×105，读作6.96乘10的5次方.③像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a ＜10，n是正整数），使用的是科学记数法.④用科学记数法表示下列各数，然后观察各数与相应的科学记数法，看10的指数与原数的整数位数有什么关系？7 000 000，2 012 000 000，-57 000 000.7×106 2.012×109-5.7×107用科学记数法表示一个n位数，其中10的指数是n-1，反过来若10的指数是m，则原数是m+1位数.⑤下列科学记数法正确吗？为什么？a.423.54=4.2354×104b.216 000=2.16×104c.5 400=0.54×104答案：a.不对，一个n位数用科学记数法表示10的指数为n-1，这里的n指整数部分的位数.b.不对，10的指数应为5.c.不对，因为1≤a＜10.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂，深入学生之中了解学生在自学中出现的问题.（2）差异指导：对学生出现的认识偏差或提出的疑点进行点拨、引导.2.生助生：学生之间相互帮助解决自学中的疑难问题.四、强化1.“科学记数法”谨记三点：（1）弄清a×10n中的|a|的取值范围.（2）正确确定a×10n中的n的值，n的值等于所记数的整数位数减1.（3）会将用科学记数法表示的数还原成原数.2.练习：（1）用科学记数法表示下列各数：10 000 800 000 56 000 000 7400 000.解：1×104，8×105，5.6×107，7.4×106.（2）下列科学记数法写出的数，原来分别是什么数？分别写出来.1×1074×1038.5×1067.04×105 3.96×104解：10 000 000 4 000 8 500 000 704 000 39 600五、评价1.学生的自我评价：自我总结本节学习的收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课的学习中同学们的情感、态度、动脑、动手、交流合作等情况进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识教与学的目的顺利达到.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（15分）若407000=4.07×10n，则n=5.2.（15分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米，用科学记数法表示为9.5×1011千米.3.（20分）用科学记数法表示下列各数：（1）235 000 000; （2）188 520 000；（3）701 000 000 000; （4）-38 000 000.解：（1）2.35×108；（2）1.8852×108；（3）7.01×1011；（4）-3.8×107.4.（20分）下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?（1）3×107；（2）1.3×103；（3）8.05×106；（4）-1.96×104解：（1）30 000 000；（2）1.300；（3）8.050000；（4）-19600.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（10分）纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1000000000纳米，请问216.3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)解：216.3米=216300000000纳米=2.163×1011纳米答：216.3米等于2.163×1011纳米.6.（10分）已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)解：太阳与地球的距离=300000000×500=150000000000米=1.5×108千米答：太阳与地球的距离大约为1.5×108千米.三、拓展延伸（20分）7.（10分）一种电子计算机每秒钟可做108次计算，用科学记数法表示，它工作10分钟可做多少次计算？解：108×60×10=6×1010答：它工作10分钟可做6×1010次计算.。
1.5.2科学计数法导学案
重点：
探索归纳出科学记数法中指数与整数数位之间的关系。
难点：科学计数法表示大数。
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自学指导：
5分钟
自学课本自学44页至45页内容 及例5， 并思考： 1、什么是科学记数法？ 2、在 中，a有什么特 点？ n又是如何确定的，与原数的 整数位数有什么关系？
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自学检测1：
生活中常常遇到一些很大的数
1、第五次人口普查时，中国人口约 为 1 300 000 000人；
696 000 000米； 300 000 000米/秒
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2、太阳半径约为
3、光的速度约为
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学习目标：
1分钟
1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数； 2、会用科学记数法表示大数； 3、通过科学记数法的学习，从多种角度感受大数，重视 大数的现实意义。
课后作业：
1.习题1.5的4、5、10题做到作业本上；
2.自学下一节课。
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1分钟
请你辨析下列用科学记数法表示的数 是否正确。 32 000=0.32×10
5
32 000=32×10
4
5 4
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32 000=3.2×10 32 000=3.2×10
自学检测2：
15分钟
课本45页练习1、2、3题
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小结
谈 谈 你 的 收 获 !
ห้องสมุดไป่ตู้
2分钟
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初一七年级上册数学人教版《1.5.2 科学记数法》 导学案
四、能力提升
计算: 3.5×105×14×107
五、当堂检测
1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为（）
A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000
91000 = 9.1×10000 = 9.1×
把一个大于10的数表示成a×的形式（其中a，n是整数。）叫
（4）请总结出1—2个小经验或解题时的注意事项，或疑惑的问题。
（5）请总结本节的知识点，并写出来。
二、自学检测
1、用科学记数法表示下列各数。
①32 000②384 000 000③－810 000
2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币。在这些问题中，数字较大，读起来如何?写起来如何？怎么样表示更方便？
（3）观察探究10的乘方有如下的特点：
102= 103= 104=
一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有个0），所以就可以用10的乘方表示一些大数。
2．人类的遗传物质就是DNA, DNA是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（）
A．3×108B．3×107C．3×106D．0.3×106
3．将0.38×55×107用科学记数法表示，其中正确的是（）
A．20.9×107B．2.09×109C．2.09×108D．209×104
4．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为__________千米。
七年级数学1.5.2科学记数法导学案新人教版
1.5.2 科学记数法1.认识非常大的数据.2.掌握科学记数法的写法.3.能用科学记数法来表示非常大的数据.自学指导看书学习第45、46页的内容.思考如何表示一些比较大的数.知识探究把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数，即1≤a<10；n 等于原整数的位数减去1).自学反馈用科学记数法表示下列各数：1.1000000=1×106；2.57000000=5.7×107；3.123000000000=1.23×1011；4.10000=1×104；5.800000=8×105；6.7400000=7.4×106.在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.活动1：小组讨论1.用科学记数法表示下列各数：(1)中国森林面积有128630000公顷；(2)2008年临沂市总人口达1022.7万人；(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米；(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米；(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140000000美元；(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个.(在使用科学记数法时要注意单位的转换，如1万=104，1亿=108)解：（1）1.2863×108；（2）1.0227×103万；（3）1.5×108；（4）9.5×1011；（5）1.4×108；（6）2.8×103万.2.若407000=4.07×10n，则n=5.3.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为(C)A.1.3×107kmB.1.3×103kmC.1.3×102kmD.1.3×10km4.纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1000000000纳米，请问216.3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)解：2.163×1011活动2：活学活用1.光年是天文学中常用的表示距离的单位，1光年是指光在一年中所走的距离，若一年为365天，光的速度为每秒300000千米，则1光年等于多少千米?解：9.4608×10122.某校在校师生共有2000人，如果每人借阅10册书，那么中国国家图书馆共2亿册书，可以供多少所这样的学校借阅?(B)A.100000所B.10000所C.1000所D.2000所3.将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是(B)A.16.2×105B.1.62×106C.16.2×106D.16.2×1000004.1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D)A.6×103纳米B.6×104纳米C.3×103纳米D.3×104纳米5.(-1)2007=-1，02007=0，(-0.1)4=0.0001.6.若-59600000用科学记数法表示为a×10n，则a=-5.96，n=7.7.用科学记数法表示下列各数：(1)700900；(2)-50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1∶50000000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米? 解：（1）7.009×105；（2）-5.009×107；（3）2.5×1013；（4）1.5×108；（5）6.5×105.1.现实生活中的大数据.2.科学记数法：a×10n(1≤a＜10,n为正整数)。
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归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
【课堂练习】
1.课本45页练习1、2题
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103=（2）3.021×102=
（3）3×106=（4）7.5×105=
三
学生展示
陡沟镇中心学校七年级数学导学案
课题：
1.5.2科学记数法
编号
013
时间
年级
七
主备人
代廷辉
审核人
数学组
学习目标：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2.已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处；
学习重点：
用科学记数法表示较大的数
学习难点：
用科学记数法表示较大的数
教学方法：
五
当堂测试
一.判断。
1.负数不能用科学记数法来表示。（）
2.在科学记数法 中， 。（）
3.在科学记数法 中， 。（）
4.在科学记数法 中，n是大于1的整数。（）
5. 100万用科学记数法可以写成 。（）
6. 是156万。（）
7.一个大数用科学记数法表示后就变小了。（）
二.填空。
8.
9. 。
10. 6100000000中有___________位整数，6后面有___________位。
教师激励
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000=（2）1200万=
（3）1000.001=（4）－789=
（5）308×106=（6）0.7805×1010=
四
学生探究
1、下列是科学记数法写出来的数，请你分别写出原数．
； ； ；
2、太阳是个巨大的能源库，一年内 的土地得到的太阳能量相当于 的煤燃烧所产生的能量，我国 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于多少 煤燃烧产生的能量？（用科学记数法表示）
300 000 000=
5100 000 000 000=
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000= (2)57 000 000=
（3）1 23 000 000 000=（4）800800=
双向五环
学习过程
环节
学案
备注栏
一
自主学习
教师导学
根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中的0的个数
102
10×10
100
2
103
104
105
二
合作探究
教师引领
1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
14.人体中约有 个白细胞。
五.回答问题并用科学记数法表示计算结果。
15.一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计）
课后反思
11.如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有___________位整数。
12.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，
613400＝___________。
三.用科学记数法表示下面的数。13.水星和太ຫໍສະໝຸດ 的平均距离约为57900000 km。
四.下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？