2013年北约自主招生物理试题 Word版含答案
2013年“北约”自主招生试题及其解答
2013年“北约”自主招生试题及其解答解答人：文武光华数学工作室 田开斌 一、以√2和1−√23为两根的有理系数多项式的次数最小是多少？解答：显然，多项式f (x )=(x −2)[(1−x ) −2]的系数均为有理数，且有两根分别为√2和1−√23。
于是知，以√2和1−√23为两根的有理系数多项式的次数的最小可能值不大于5。
若存在一个次数不超过4的有理系数多项式g (x )=ax +bx +cx +dx +e ，其两根分别为√2和1−√23，其中a 、b 、c 、d 、e 不全为0，则：g √=(4a +2c +e )+(2b +d )√=0⇒ 4a +2c +e =02b +d =0g 1−√3 =−(7a +b −c −d −e )−(2a +3b +2c +d )√3+(6a +3b +c )√3=0⇒ 7a +b −c −d −e =02a +3b +2c +d =06a +3b +c =0即方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4a +2c +e =0 (1)2b +d =0 (2)7a +b −c −d −e =0 (3)2a +3b +2c +d =0 (4)6a +3b +c =0 (5)，有非0有理数解。
由(1)+(3)得：11a +b +c −d =0 (6) 由(6)+(2)得：11a +3b +c =0 (7) 由(6)+(4)得：13a +4b +3c =0 (8)由(7)−(5)得：a =0，代入(7)、(8)得：b =c =0，代入(1)、(2)知：d =e =0。
于是知a =b =c =d =e =0，与a 、b 、c 、d 、e 不全为0矛盾。
所以不存在一个次数不超过4的有理系数多项式g (x )，其两根分别为√2和1−√23。
综上所述知，以√2和1−√23为两根的有理系数多项式的次数最小为5。
注：上述方程也可利用矩阵和行列式求解。
二、在6×6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有多少种停放方法？解答：先从6行中选取3行停放红色车，有C种选择。
高中自主招生复习-2013北约物理试卷解析
（3）类似第二问，将速度分解为
v
mg Bq
的匀速运动和 v0
mg Bq
的圆周运动，因
而一个周期前进距离为 L mg T mg 2 m ，因而到达条件跟上一问一样。
Bq
Bq Bq
速度最大值为 v
v0
2mg Bq
【点评】此题为标准的竞赛练习题。对于那些参加过学而思竞赛班课程的同学，这是一道 非常经典的例题，难度不大。但对于其他普通学生而言，这道题除了（1）问以外，其他小 问不可能做对。
2012 年自主招生“北约”试卷解析
物理试卷
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所以当粒子第 n 次回到 AB 所在直线上时，粒子的运动位移大小为：
L(n)
v0nT
mg qB
n
2 m qB
可以看出如果此时刚好到达 B 点，那么 AB 的距离为： L 2 nm2g (n 1, 2,3,.....)
q2 B2
易知 A 到 B 的时间为： t nT 2 nm (n 1, 2,3,.....)
高考水平一般都是匀速直线的简单情况（如第一问），但这一问显然不是这样，
所以我们对新的速度做矢量分解： v v0 v 其中的 v0 就是第一问的结果， v 是剩余部分的速度。 物体的合外力表示为： f mg q(v0 v) B mg qv0 B qv B qv B 所以粒子的运动为两个运动合成：第一个运动是 v0 的匀速直线运动，第二个是 v 大小的圆周运动，所以我们称之为“飘移圆周运动”，如下图定性所示。
为多少？（3）如果初速度为 0，问是否可能到达 B 点，在此过程中，最大速度 vmax 为多少？
解析：
（1）第一问属于白送分问题，高三的同学都清楚的公式： mg qv0B
2013清华北大自主招生测评试题物理物理测评试题.docx
2013 年清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题（考试时间： 90 分钟，总分 100 分）一、选择及填空题：（本大题共 8 小题．每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得0 分）1 ．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于 C、D 两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2 l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使 CD 绳保持水平，在 D 点上可施加力的最小值为()3A．mg B. 3mg11C. 2mgD. 4mg2.如图所示，物体 m 在沿斜面向上的拉力 F1作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为 M ，则水平地面对斜面体：（）A. 无摩擦力B. 有水平向左的摩擦力C. 支持力为 (M+m )gD. 支持力小于 (M+m )g3.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和 m 2的物体 A 和 B .若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对 A 和 B 的拉力大小分别为 F T1和 F T2，已知下列四个关于 F T1的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是 ()m ＋2 m 2 m 1 g A ．F T1 ＝m ＋2 m 1 ＋m 2m ＋2 m 1 m 1 g B ．F T1 ＝m ＋4 m 1 ＋m 2m ＋4 m 2 m 1 g C ．F T1 ＝m ＋2 m 1 ＋m 2m ＋4 m 1m 2 gD．F T1 ＝m ＋4 m 1 ＋m 24. （08 顺义二模）如图所示电路，电源保持不变， L 是标有? 6V 3W ?的小灯泡， R 是滑动变阻器．闭合S 3 , 断开 S 1、 S 2 ，滑片 P 位于中点时，灯泡 L 恰好正常发光，电压表 V 的示数为 U 1 ；当 S 1、 S 2、 S 3 都闭合，滑片 P 滑至 b 端时，电流表示数为 1.5A ,电压表 V 的示数为 U 2 ；U 1 : U 2 =1:2 ,下列选项正 确的是（）A ．滑动变阻器的变化范围是B ．滑动变阻器的变化范围是C ．当 S 1、 S 2、S 3 都闭合，滑片 P 位于 a 端时，灯泡 L 仍能正常工作D ．当 S 1、 S 2、 S 3 都闭合，滑片 P 位于 b 端时， R 1 消耗的实际电功率是6W5 ．足够长的光滑金属导轨 MN 、 PQ 水平平行固定，置于竖直向上的匀 强磁场中，在导轨上放两条金属杆 ab 、cd ，两杆平行且与导轨垂直接触 良好。
2013自招物理模拟试题6打印
2013年北约华约自主招生物理模拟试题6本试卷共100分，考试用时90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1、水下20m 深处的温度为7 oC ，有一体积为1cm 3的气泡升到水面上来，若水面温度为27 oC ，则它升到水面上时的体积约为A 1.01 cm 3B 3.2 cm 3C 5 cm 3D 2.6 cm 32、将两物体A, B 分别以初速v 1, v 2 同时抛出，v 1, v 2与水平方向的夹角分别为α和β。
在运动中，以B 为参照物，A 的速度将（ ）A 大小，方向都不变B 大小不变，方向变C 大小变，方向都不变D 大小，方向都变 3、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度4、利用如图所示的电路测量电源的电动势和内阻，由于电流表、电压表不是理想电表，从而对实验结果带来系统误差。
若电流表内阻为A R 、电压表内阻为V R ，电源的内阻为r ，则用此电路测量的电源电动势系统相对误差1η，内阻的测量值系统相对误差2η分别为A 、1V r r R η=+ 2V r r R η=+ B 、1A V R r R η=+ 2V rr R η=+C 、1V r r R η=+ 2A V R r R η=+ D 、1A V R r R η=+ 2AVR r R η=+5．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。
2013年北约华约自主招生物理模拟试题11
2013年北约华约自主招生物理模拟试题11一、选择题（每小题4分，共40分。
不定项选择。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1、一河流的水流速度处处相同，甲、乙两运动员隔着河流站在两岸边，处在较下游的位置，如图所示，已知甲在静水中的游泳速度比乙大，现让两人同时下水游泳，要使两人尽快在河中相遇，他们应采取的办法是 （ ）（A ）甲、乙均面向对方游（即沿图中AB 连线方向游），（B ）甲沿AB 连线，但乙沿连线偏上游方向游，（C ）乙沿AB 连线，但甲沿连线偏上游方向游， （D ）都应沿连线偏下游方向游，且乙比甲更偏向下游方向。
2．如图所示，甲、乙两物体质量分别为m 1＝3 kg ，m 2＝4 kg ，叠放在水平桌面上。
已知甲、乙间的动摩擦因素为μ1＝0.6，物体乙与水平桌面间的动摩擦因素为μ1＝0.5。
现用水平拉力F 作用在乙物体上，两物体一起沿水平面向右做匀速直线运动。
如果F 突然变为零，且甲、乙两物体仍保持相对静止，则（ ）（A ）物体甲在水平方向上受到向左的力（B ）物体甲在水平方向上受力大小为18 N（C ）物体甲的加速度方向向右 （D ）物体甲的加速度大小为5 m/s 23、图为双缝干涉实验装置示意图，若将单缝S 从中央对称位置向上稍微移动，则( ）（A ）中央亮条纹P 位置不变，（B ）中央亮条纹P 位置略向上移， （C ）中央亮条纹P 位置略向下移， （D ）不会产生干涉条纹。
4、如图所示，一端封闭的均匀玻璃管开口向上竖直放置，中间有两段水银柱封闭了温度相同的两段空气柱，初始时V 1＝2 V 2，当空气柱同时缓慢加热并升高温度时，两部分气体体积分别变为V 1’与V 2’，则两体积间的正确关系是 （ ）（A ）V 1’＝2 V 2’， （B ）V 1’＞2 V 2’， （C ）V 1’＜2 V 2’， （D ）以上情况均有可能。
5、图示两光骨平行导轨水平旋转在匀强磁场中，磁场垂直于抽在平面，金属棒ab 可沿着导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R ，导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 1恒定，经过时间t 1后速度变为v ，加速度为a 1，它的功率为P 1，最终以速度2v 作匀速运动，若保持拉力的功率P 2恒定，经时间t 2后速度为v ，加速度为a 2，此时拉力为F 2，最终也以2v 速度作匀速运动，以下判断中正确的是（ ） （A ）t 2＜t 1， （B ）F 2＝2F 1， （C ）a 2＝3 a 1， （D ）P 2＝4 P 1。
高校自主招生试题物理精选分类解析 专题11 热学 含解析
一．选择题1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。
现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。
则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高B．压强不变，温度降低C．压强减小，温度升高D．压强减小，温度降低【参考答案】：D【点评】此题考查绝热膨胀、热力学第一定律及其相关知识的运用。
2．（2012北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度t A与圆盘B的温度t B的大小关系是（）A．t A>t B B．t A<t BC．t A=t B D．无法确定【参考答案】：B。
【名师解析】：现给它们相同的热量，升温后二者都体积增大（膨胀），由于圆环A重心升高比圆盘B大，重力势能增加A比B大，根据能量守恒定律，升温后的圆环A 的温度t A小于圆盘B的温度t B，选项B 正确。
【点评】此题以圆环和圆盘切入，意在考查散热与形状的关系。
3．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对A 部分气体加热一段时间，稳定后（ ）A ．A 气体压强增加，体积增大，温度不变B ．B 气体的温度升高，B 中分子运动加剧C ．B 气体的体积减小，压强增大D ．A 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量 【参考答案】：BC【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。
4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气柱，a 、b 两水银面的高度差为h ，现保持温度不变，则 A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大 B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变 C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大 D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大 【参考答案】：BCD【名师解析】：若再向左管注入些水银，由于右管空气柱上端的水银柱高度不变，水银稳定后h 不变，选项B 正确A 错误。
2013年北约自招试卷[解析]
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2013年北约自招——物理即2013年综合性大学自主选拔录取联合考试自然科学基础——理科试卷物理部分一、选择题（单项选择，每题5分，共20分）【题1】 简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是（ ）A ．频率不同时，波速不同，波长也不同B ．频率不同时，波速相同，波长则不同C ．频率不同时，波速相同，波长也相同D ．频率不同时，波速不同，波长则相同【答案】 B【题2】 一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B ，原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C ，可以肯定的是（ ）A ．原子核A 比原子核B 多2个中子B ．原子核A 比原子核C 多2个中子C ．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数少1D ．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1【答案】 C【题3】 人在平面镜前看到站在自己身边的朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了，今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B ，则A 看到的像必定是（ ）A ．上下不颠倒，左右不互换B ．上下不颠倒，左右互换C ．上下颠倒，左右不互换D ．上下颠倒，左右互换【答案】 A【题4】 在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的，现拆去销钉（图中未画出），气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示，则在此过程中气体的（ ）。
A ．压强不变，温度升高B ．压强不变，温度降低C ．压强减小，温度升高D ．压强减小，温度降低【答案】 D二、选择题（单项选择，每题5分，共20分）【题5】 北京家庭采用电压为220V 的供电，香港家庭采用电压为200V 的供电。
北京厨房内一支“220V ，50W ”照明用的灯泡，若改用200V 供电，使用相同的时间可以节省电能百分之__________。
如果采用200V 供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为__________Ω的新电阻丝。
2013年北约华约自主招生物理考试题 Word版含答案
2、如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。
由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原来的( )A.1/2B.1/4C.1/8D.1/163、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
(假设杆足够长，分F=mg，F＜mg，F＞mg三种情况)4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势ϕ与坐标值x的关系如下表格所示：根据上述表格中的数据可作出如下的—x图像。
现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0⨯10C 带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。
问：（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势ϕ与x的函数关系表达式。
（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为ϕ—x图线上某点对应的斜率）（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？5、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。
起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。
2013北约自主物理试题及答案详解
2013“华约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分100分)1.(10分)集合{|10,}A x x x N *=≥∈,B 为A 的子集,若集合B 中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9(1)B 中两位数有多少？三位数有多少？ (2)B 中是否有五位数？六位数？(3)若将集合B 的元素按从小到大的顺序排列,第1081个数为多少？【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),B 中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成.(1)两位数有22215242272C A C ⨯⨯-⨯=个; 三位数有333222534222432C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个;(2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与B 中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数;(3)四位数共有4443335443221728C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有3334332576C A ⨯⨯⨯=个,因此第1081个元素是4012.2.(15分)1sin sin 3x y +=,1cos cos 5x y -=,求sin()x y -与cos()x y +的值 【解】由1sin sin 3x y +=……①,1cos cos 5x y -=……②,平方相加得208cos()225x y +=;另一方面由①可得12sincos 223x y x y +-=……③ 由②式可得12sin sin 225x y x y +--=……④,由③/④式得3tan 25x y -=-,也所以22tan152sin()171tan 2x y x y x y --==--+即求.3.点A 在y kx =上,点B 在y kx =-上,其中0k >,2||||1OA OB k ⋅=+,且A B 、在y 轴同侧. (1)求AB 中点M 的轨迹C ;(2)曲线C 与22(0)x py p =>相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程. 【解】(1)设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)M x y ,则1212121122(),,,222x x y y k x x y kx y kx x y ++-==-===, 由2||||1OA OB k ⋅=+得,121x x =,显然22121212()()44x x x x x x +--==,于是得2221(0)y x k k-=>,于是AB 中点M 的轨迹C是焦点为(,实轴长为2的双曲线.(2)将22(0)x py p =>与2221(0)y x k k-=>联立得22220y pk y k -+=,由曲线C 与抛物线相切,故242440p k k ∆=-=,即1pk =,所以方程可化为2220y ky k -+=,即切点的纵从标均为y k =,代入曲线C 得横坐标为.因此切点分别在定直线x x ==,两切点为),()D k E k ,又因为xy p'=,于是在)D k处的切线方程为y k x -=,即1y x p=-;同理在()E k处的切线方程为1y x p p=--. 4. (15分)7个红球,8个黑球,从中任取4个球.(1)求取出的球中恰有1个是红球的概率;(2)求所取出球中黑球个数X 的分布列及期望()E X ; (3)若所取出的4个球颜色相同,求恰好全黑的概率;【解】(1)由题知恰有一个红球的概率为137841556195C C C =; (2)易知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,则由古典概型知,474155(0)195C P X C ===,137841540(1)195C C P X C ===,227841584(2)195C C P X C ===,137841556(3)195C C P X C ===, 4841510(4)195C P X C ===,即X 的分布列为:所以其数学期望为 540845610320123419519519519519515EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(事实上由超几何分布期望公式可以直接得出期望为83241515EX =⨯=,无须繁杂计算) (3)取出四个球同色,全为黑色的概率为48447823C C C =+即求. 5. (15分)数列{}n a 均为正数,且对任意*n N ∈满足21(0n nn a ca a c +=+>为常数).(1) 求证:对任意正数M ,存在N *N ∈,当n N >时有n a M >; (2)设11n n b ca =+,n S 是数列{}n b 的前n 项和,求证:对任意0d >,存在*N N ∈,当n N >时,110||n S d ca <-<. 【证明】:(1)因为对任意的*n N ∈满足0n a >,所以21n n n n a ca a a +=+>,又因为0c >, 所以22111121()n n n n n n n n a a c a a a a a a a a +----=-+->->>-,所以2112211211()(1)()(1)n n n n n a a a a a a a a n a a n a ---=-+-++-+>--=-故对任意的正整数M ,存在*21{1,[]2}MN N a =+∈,当n N >时有n a M >; (注:21M a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过21Ma 的最大正整数.)(2)由21(1)n n n n n a ca a a ca +=+=+可得,111n n n a ca a +=+,所以211111111n n n n n n n n n n ca a a ca ca a ca a ca ca ++++-===-+; 也所以11111nn i i n S b ca ca =+==-∑,即11110n n S ca ca +-=> 且由(1)知211n a na +>,所以21111n ca nca +<, 即对任意0d >,存在211max 1,N dca ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭,当n N >时,有110||n S d ca <-<. 6. (15分)已知,,x y z 是互不相等的正整数,|(1)(1)(1)xyz xy xz yz ---,求,,x y z . 【解】本题等价于求使(1)(1)(1)1()xy xz yz xy yz zx xyz x y z xyz xyz---++-=-+++为整数的正整数,,x y z ,由于,,x y z 是互不相等的正整数,因此|1xyz xy yz zx ++-,不失一般性不妨设x y z >>,则13xyz xy yz zx yx ≤++-<,于是3z <,结合z 为正整数,故1,2z =,当1z =时,|1xy xy y x ++-,即|1xy y x +-,于是12xy xy y x x ≤++-<,所以2y <, 但另一方面y z >,且为正整数,所以2y ≥矛盾,不合题意.所以2z =,此时2|221xy xy y x ++-,于是2221xy xy y x ≤++-,即221xy y x ≤+-,也所以224xy y x x <+<,所以4y <,又因为2y z >=,所以3y =; 于是6|55x x +,所以655x x ≤+,即5x ≤,又因为3x y >=,所以4,5x =, 经检验5x =符合题意,于是符合题意的正整数,,x y z 有(,,)x y z =(2,3,5)、(2,5,3)、(3,2,5)、(3,5,2)、(5,2,3)、(5,3,2)注:该题与2011年福建省高一数学竞赛试题雷同. 7. (15分)已知()(1)1x f x x e =-- 求证:(1)当0x >,()0f x <;(2)数列{}n x 满足111,1n n x x n x e e x +=-=,求证:数列{}n x 单调递减且12n nx >. 【解】(1)当0x >时,()0xf x xe '=-<,所以()f x 在(0,)+∞上递减,所以()(0)0f x f <=. (2)由11n nx x n x ee +=-得11n n x x ne ex +-=,结合11x =,及对任意0,1xx e x >>+,利用数学归纳法易得0n x >对任意正整数n 成立,由(1)知()0n f x <,即1n n xxn e x e -<, 即1n n x x n n x ex e +<,因为0n x >,所以1n n x x e e +<,即1n n x x +>,所以数列{}n x 递减,下面证明12n n x >,用数学归纳法证,设1()x e g x x -=,则221()()x x xe e f x g x x x -+'==-,由(1)知当0x >时,()0f x <,即()0g x '>,故()g x 在(0,)+∞递增,由归纳假设12n n x >得1()()2n n g x g >,要证明1112n n x ++>只需证明1112n n xe e ++>,即112()n n g x e +>,故只需证明1121()2n n g e +>,考虑函数2()()x h x xg x xe =-,因为当0x >时212x x e >+,所以222()(1)[(1)]022x x xxx x h x e e e e =-+=-+>,故()h x 在(0,)+∞上递增,又102n >,所以1()02n h >,即1121()2n n g e +>,由归纳法知,12n n x >对任意正整数n 成立.注:此题的函数模型与2012年清华大学保送生考试试题的函数模型相似.2013“北约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分120分)一、选择题(每题8分,共48分)1.和1( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【解】由1x =可知22x =,同理由1x 可知3(1)2x -=; 所以方程23(2)[(1)2]0x x ---=的次数最小,其次数为5,故选C.2.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有 种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 14400 【解】红色车选3列有3620C =种方法,再从这三列中选三行有3620C =种方法,另外将红色车放在已选好的三列三行中有326⨯=种方法,同理黑色车只能从剩下的三行三列九个格中选,也有326⨯=种方法,因此方法数有(20206)614400⨯⨯⨯=种.故选D.3.已知225x y =+,225y x =+(x y ≠),则32232x x y y -+值为( ) A. 10- B. 12- C. 14- D. 16-【解】由225x y =+与225y x =+两式作差得2()x y x y +=-≠,代入两式中分别化出 2210x x +-=、2210y y +-=,所以,x y 是方程2210t t +-=的两个不等实根,于是 2,1x y x y +=-=-,也所以 3223222()[()3]2()(2)7216x x y y x y x y x y x y -+=++--=-⨯-=-.故选D. 4.在数列{}n a 中,11a =,142n n S a +=+(1n ≥),则2013a 值为( )A. 201230192⨯B. 201330192⨯C. 201230182⨯D. 无法确定 【解】由11a =,142n n S a +=+(1n ≥)……①可知,当1n =时,2142S a =+,所以25a =;当2n ≥时,有142(2)n n S a n -=+≥……②,由①-②式得,1144(2)n n n a a a n +-=-≥,即1122()(2)n n n n a a a a n +--=-≥,且2123a a -=所以11232n n n a a -+-=⨯(*n N ∈),同除以2n 得,113222n n n n a a +--=,且1012a =; 所以13122n n a n +=+,故令2012n =时,得2012201323019a =⨯,故选A. 5.在ABC ∆中,D 为BC 中点,DM 平分ADB ∠交AB 于点M ,DN 平分ADC ∠交AC 于N ,则BM CN +与MN 的关系为( ) A.BM CN MN +> B.MN CN MN +< C.BM CN MN +=D.无法确定【解】如图,在DA 取DE DB =,连接,,ME NE MN则显然可证,ME MB EN NC ==,且有ME NE MN +≥,即BM CN MN +≥, 上述不等式当且仅当180MED DEN ∠+∠=, 也即180B C ∠+∠=,这显然与三角形内角和定理矛盾,故等号取不到, 也即选A.6.模长都为1的复数,,A B C 满足0A B C ++≠,则BC AC ABA B C++++的模长为( )A. 12- B. 1 C. 2 D. 无法确定【解】由题知1AA BB CC ===,所以2BC AC AB BC AC AB BC AC ABA B C A B C A B C ++++++=⨯++++++,也即2BC AC AB BC AC AB BC AC ABA B C A B C A B C++++++=⨯++++++313BA C A AB CB AC BCAB AC BA BC C A CB++++++==++++++,故选B.二、解答题(每题18分,共72分)7.最多能找多少个两两不相等的正整数使其任意三个数之和为质数,并证明你的结论.【解】:至多有4个.首先可以取1,3,7,9这四个数,它们任意三个数之和分别为11,13,17,19符合质数定义.下面再证明5个正整数是不符合题意的.若有5个正整数,则考虑质数被3除的余数,如果有一个数的余数为0,那么考虑余下的4个数被3除的余数,如果余数既有1也有2,那么这两个数与前面余数为0的数的和刚好为3的倍数,故不符合题意,如果余下四个数的余数均相等,显然取余下四个数中的三个数,则这三个数的和为3的倍数不是质数,也不符合题意,如果这5个数被3除的余数都不等于3,则由抽屉原理,至少有3个数被3除的余数相同,这三个数的和是3的倍数不是质数,也不符合题意.综上可知,不存在5个正整数符合题意,即至多有4个正整数符合题意. 8.已知12320130a a a a ++++=,且122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==-证明:12320130a a a a =====.【证明】:观察可知12320130a a a a ++++=,即21322013201212013(2)(2)(2)(2)0a a a a a a a a -+-++-+-=……① 又122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==-,不妨设12|2|a a t -=,M ACDBE则①可写为(2013)0(02013,)kt k t k k N --=≤≤∈,即(22013)0k t -=, 又显然220130k -≠,则有0t =,于是有122320122013201312,2,,2,2a a a a a a a a ====,所以2013112a a =,即10a =.也所以12320130a a a a =====,即证.9.对于任意θ,求632cos cos66cos415cos2θθθθ---的值. 【解】632cos cos66cos415cos2θθθθ---31c o s 232()c o s 66c o s 415c o s 22θθθθ+=--- 3234(1c o s 23c o s 23c o s 2)(3c o s 24c o s 2)6c o s 415c o s2θθθθθθθ=+++---- 2412c o s 26c o s 446(1c o s 4)6c o s 410θθθθ=+-=++-=即求. 10.有一个m n ⨯的数表,已知每一行的数均是由小到大排列.现在将每一列的数由小到大重新排列,则新的数表中每一行的数满足什么样的关系？请证明你的结论.〖原题叙述〗:已知有m n ⋅个实数,排列成m n ⨯阶数阵,记作{}ij m n a ⨯,使得数阵中的每一行从左到右都是递增的,即对意的1,2,3,,i m =,当12j j <时,都有12ij ij a a <.现将{}ij m n a ⨯的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列,形成一个新的m n ⨯阶数阵,记作{}ijm n a ⨯',即对任意的1,2,3,,i n =,当12i i <时,都有12i ji j a a ''<.试判断{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数的大小关系,并说明理由. 【解】:数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,理由如下: 显然,我们要证明数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,我们只需证明, 对于任意1,2,3,,i m =,都有(1)iji j a a +''<,其中1,2,3,,(1)j n =-. 若存在一组(1)pq p q a a +''>,令(1)(1)k k q i q a a ++'=,其中121,2,3,,,{,,,}{1,2,,}k k m i i i m ==,则当t p ≤时,都有(1)(1)(1)t t i q i q t q p q pq a a a a a +++'''≤=≤<.也即在(1,2,,)iq a i m =中,至少有p 个数小于pq a ',也即pq a '在数阵{}ij m n a ⨯'中的第q 列中,至少排在第1p +行,与pq a '排在第p 行矛盾.所以对于任意的1,2,,i m =,都有(1)iji j a a +''<,即数阵{}ij m n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的.2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试物理探究注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2013年自主招生物理模拟试题（自编含答案）1
2013年自主招生物理仿真试题（ 考试时间：90分钟，总分100分）一、选择与填空题（每题5分,共60分）1.一物体置于光滑水平面上，受到一水平拉力Ｆ作用由静止开始运动，它的速度ｖ随时间变化的规律是ｖ＝kt 2，则力Ｆ随时间ｔ的变化图线是2、根据汤姆生的原子模型，认为氦原子有一团均匀的正电荷云和其中的两个电子构成。
设正电荷云是半径为0.05nm 的球，总电量为2e ，两个电子处于和球心对称的位置，则两个电子的平衡间距为 。
3、如图所示，眼睛E 与物体S 之间有一折射率为 1.5n =厚度为30d cm =的平板，平板周围是空气，E 、S 连线与平板垂直，则眼睛看到的像与物体之间的距离为 cm4、质量均匀分布的长方体木块，长为ａ，高为ｂ，放在桌边上．木块质量为ｍ，与水平桌面间动摩擦因数为μ．今用水平推力Ｆ缓缓将木块沿桌面向右推，则需推动 距离木块才会从桌上掉下．5、在光滑的水平面（xoy 平面）有场强为Ｅ，方向沿ｘ正方向的匀强电场（图中未画），长为Ｌ的绝缘细线一端拴质量为ｍ，电量为+q 的小球，另一端固定于Ｏ点，开始细线拉直沿+y方向，无初速释放小球，小球就在水平面内作圆周运动，则运动中球受到的电场力的最大功率为 ．6、金属发生光电效应时，电子吸收光子从而从金属中逸出成为光电子。
关于这些成为光电子的电子的来源，下列说法正确的是A 、金属内的自由电子最容易成为光电子B 、只有金属原子的外层电子能够成为光电子C 、金属原子的外层电子、内层电子都有可能成为光电子D 、金属内的自由电子和外层电子都有可能成为光电子7、一小船渡一条河，已知小船相对于水的速度大小恒定、方向始终垂直于河岸，而水的速度与到河岸的最短距离成正比（即河心速度最大，两岸边速度为零），kx v =（k 值已知）。
已知河宽为d ，小船到达对岸时，沿河岸向下游运动了l 距离，则小船相对于水的速度大小为8、如图所示，用单色光照射透明标准板M 来检查平面N 的上表面的光平情况，观察到的现象如下图所示的条纹中的P 和Q 的情况，这说明A ．N 的上表面A 处向上凸起B ．N 的上表面B 处向上凸起C ．N 的上表面A 处向上凹起D ．N 的上表面B 处向上凹起若将两板的夹角减小，则干涉条纹的宽度将 （变大、变小或不变）9、利用如图所示的电路测量电源的电动势和内阻，由于电流表、电压表不是理想电表，从而对实验结果带来系统误差。
高校自主招生试题物理精选分类解析 专题14 光学 含解析
一．选择题1．（2013北约自主招生）人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。
今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则A 看到的像必定是( )A．上下不颠倒，左右不互换B．上下不颠倒，左右互换C．上下颠倒，左右不互换D．上下颠倒，左右互换【参考答案】：A【名师解析】：根据平面镜成像规律，A 看到的像必定是上下不颠倒，左右不互换，选项A正确。
【点评】此题所示装置实际上是潜望镜。
此题考查平面镜成像，难度不大。
2．图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像A．尺寸不变，亮度不变．B．尺寸不变，亮度降低．C．只剩半个圆，亮度不变．D．只剩半个圆，亮度降低．【参照答案】B3．图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴，P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点。
该光学元件可能是]A．薄凸透镜B．薄凹透镜C．凸球面镜A BPD ．凹球面镜 【参考答案】. D 【名师解析】解析：根据图示，物象分居透镜两侧，且为放大正立的像，一定为虚像。
透镜所成虚像物像同侧，凸球面镜成像为缩小虚像，凹球面镜成像为放大虚像，选项D 正确。
3．（2012卓越自主招生）如图，A 和B 两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O 沿OC 方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是A ．A 光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B 光的大 B ．A 光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B 光的多C ．分别通过同一双缝干涉装置，A 光比B 光的相邻亮条纹间距小D ．两光在同一介质中传播，A 光的传播速度比B 光的传播速度大 【参考答案】：AC4．（2012年华约自主招生）若实心玻璃管长40cm ，宽4cm ，玻璃的折射率为2/3 ，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【参考答案】：B【名师解析】：入射角越大，折射角越大，光在管中反射次数越多。
名校自主招生北约物理模拟试卷
2013年高水平大学自主选拔学业能力测试北约物理模拟试卷（一）一、选择题（每题有一个或几个符合要求 （4′×8T=32′）1.真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾（其极限波长分别为λ1和λ2）制成，板面积为S ，间距为d 。
现用波长为λ（λ1＜λ＜λ2）的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量Q 正比于（ ）2.由两个完全相同的波源S 1与S 2发出的两列机械波在同种介质中传播，某时刻的情况如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是（ ）A ．处于波峰与波峰相遇处的质点振动一定最强B ．处于波谷与波谷相遇处的质点振动一定最弱C ．振动最强的质点的位移始终最大,大小为每一列波振幅的2倍D ．振动最弱的质点就是该时刻处于波峰与波谷的交点,除此之外没有其它质点3.如图所示，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，若杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为? 时恰能保持平衡，则杆对轴A 的作用力大小，下面表达式中不正确的有（ ） A.mgB.Mg2 sin ?C. M 2－2Mm sin ?＋m 2 gD. Mg －mg sin ?4.如图所示，一块折射率为n 1=1.50的平行玻璃板浸在水中，一束自然光入射到水面上时，反射光是完全偏振光，现要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，已知水的折射率n 2=34。
θ是玻璃表面和水平面的夹角。
则下面有关图中θ、r 、i 、i ′的大小正确的是（ ） A. i=53° r=37° B. i=53° θ=arctan 89C. θ=arctan 89 -37° r=53°D. i ′= arctan 89r=30°5.如图所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1 = 3.0V ，ε2 = 4.5V ，开关K 1和K 2接通前电容器均未带电，则K 1和K 2接通后，有关三个电容器的电压U ao 、U bo 和U co 下列正确的是（ ）A ．Uao=3.5V Ubo= —0.5VB ．Uao=3.5V Uco=4.0VC ．Ubo=0.5V Uco= —4.0VD ．Uao=—3.5V Ubo=0.5V6.潮汐现象主要是由于月球对地球的不同部分施加不同的万有引力而产生的，可以近似认为地球表面均有水覆盖，如果地球与月球的相对位置如图所示，则在图中a 、b 、c 、d 四点中（ ）A ．a 点处于高潮，c 点处于低潮。
最新-2013五年高校自主招生试题物理精选分类解析-专题09-电磁感应-word版含解析
一. 2013年1．（2013北约自主招生）如图所示，每边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B 的方向垂直图平面朝里。
每边长为 a 的等边三角形导体框架ABC，在t=0 时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期T 绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架ABC 中有感应电流。
规定电流按A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。
设框架ABC 的总电阻为R，则从t=0 到t1=T/6 时间内平均电流强度I1=___________；从t=0 到t2=T/2 时间内平均电流强度I2=___________。
2、(15分) (2013年华约自主招生)如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。
一个质量为m的小条形磁铁A从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动。
假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。
(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；(2)最终小磁铁做匀速运动时，在回路中产生的感应电动势约为多少?【点评】此题以小条形磁铁A在螺旋管中下落切入，将定性分析说明和定量计算有机结合，意在考查对电磁感应、能量守恒定律及其相关知识的理解掌握。
3．(14分) (2013年卓越大学联盟)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，水平条形区域I和II内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和II之间相距为h且无磁场。
一长度为L、质量为m、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触。
现将导体棒由区域I上边界H处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。
重力加速度为g，求：(1)导体棒进入区域I的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向；(2)导体棒穿过区域I的过程中，电阻R上产生的热量Q；(3)下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由。
2013自招物理模拟试题10打印
2013年北约华约自主招生物理模拟试题4本试卷共100分，考试用时90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分。
不定项选择。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。
在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。
它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m ，对接处距离地球中心为r ，地球的半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时 A ．向心加速度为gR rBC．周期为2 D ．动能为22m gR r2．在如图所示的坐标系内，带有等量负电荷的两点电荷A 、B 固定在x 轴上，并相对于y 轴对称，在y 轴正方向上的M 点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。
若不考虑检验电荷的重力，那么检验电荷运动到O 点的过程中 A ．电势能逐渐变小B ．电势能先变大后变小，最后为零C ．先做加速运动后做减速运动D ．始终做加速运动，到达O 点时加速度为零3．在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气柱，a 、b 两水银面的高度差为h ，现保持温度不变，则A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大4．如图，A 和B 两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O 沿OC 方向射a出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是 A ．A 光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B 光的大 B ．A 光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B 光的多 C ．分别通过同一双缝干涉装置，A 光比B 光的相邻亮条纹间距小 D ．两光在同一介质中传播，A 光的传播速度比B 光的传播速度大5．A 、B 为一列简谐横波上的两个质点，它们在传播方向上相距20m ，当A 在波峰时，B 恰在平衡位置。
2013自招物理模拟试题17
2013年北约华约自主招生物理模拟试题7本试卷共100分，考试用时90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。
现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为( ) A ．5mg 3μ B ．4mg 3μ C ．2mg 3μ D ．mg 3μ 2、如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l , h 均为定值）。
将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 ( )（A ）A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度（B ）A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰（C ）A 、B 不可能运动到最高处相碰（D ）A 、B 一定能相碰3、如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B 。
然后，将A 着地，抬高B ，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A 。
上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有( )A ． 物块经过P 点的动能，前一过程较小B ． 物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C ．物块滑到底端的速度，前一过程较大D ．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长4、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的161 C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半5．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a 、b 、c 和电感L 1、L 2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有 （ ）A.a 先变亮，然后逐渐变暗B.b 先变亮，然后逐渐变暗C.c 先变亮，然后逐渐变暗D.b 、c 都逐渐变暗6、把一个具有球面的平凸透镜平放在平行透明玻璃板上(如图)。
2013年“北约”“华约”自主招生模拟试题
2013年“北约”“华约”自主招生模拟试题模拟试题（满分150分）5. 设P 是抛物线2440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上,且分PA所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是 .第二部分：解答题（共5小题 每题20分）1设集合()12log 32A x x ⎧⎫⎪⎪=-≥-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，21a B xx a ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围2. 为了搞好学校的工作，全校各班级一共提了P )(+∈N P 条建议.已知有些班级提出了相同的建议，且任何两个班级都至少有一条建议相同，但没有两个班提出全部相同的建议.求证该校的班级数不多于12-P 个3. 设平面向量1)a =- ,1(2b = .若存在实数(0)m m ≠和角((,))22ππθθ∈-, 使向量2(tan 3)c a b =+- ,tan d ma b θ=-+ ,且c d ⊥ .(I)求函数()m f θ=的关系式; (II)令tan t θ=,求函数()m g t =的极值.4. 已知双曲线的两个焦点分别为1F ,2F ,其中1F 又是抛物线24y x =的焦点,点A (1,2)-, B (3,2)在双曲线上.(I)求点2F 的轨迹方程; (II)是否存在直线y x m =+与点2F 的轨迹有且只 有两个公共点?若存在,求实数m 的值,若不存在,请说明理由.5. 已知a ，b 均为正整数，且,sin )(),20(2sin ,2222θπθθn b a A ba ab b a n n ⋅+=<<+=>其中求证：对一切*N ∈n ，n A 均为整数参考答案一、 选择题1. 由tan 2α=,得sin 2cos αα=,有22sin 4cos αα=,即221cos 4cos αα-=. 则21cos 5α=,原式=222216cos 6cos 5cos 5cos 1αααα--==. 2. 设x a bi =+,,a b R ∈,代入原方程整理得22(2256)(45)0a b a b ab a b i --+-++-=有2222560450a b a b ab a b ⎧--+-=⎨+-=⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩或3232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以1x i =+或3322x i =-.3. 直接求x 的个位数字很困难，需将与x 相关数联系，转化成研究其相关数.【解】令])22015()22015[(,)22015()22015(82198219+++=+-+-=y x y 则])22015()22015[(8219-+-+，由二项式定理知，对任意正整数n.)2201515(2)22015()22015(22+⋅⋅+=-++-n n n n n C 为整数，且个位数字为零.因此，x y +是个位数字为零的整数.再对y 估值， 因为2.0255220155220150=<+=-<， 且1988)22015()22015(-<-， 所以.4.02.02)22015(201919<⨯<-<<y 故x 的个位数字为9.【评述】转化的思想很重要，当研究的问题遇到困难时，将其转化为可研究的问题. 4. 解：被7除余2的数可写为72k +. 由100≤72k +≤600.知14≤k ≤85.又若某个k 使72k +能被57整除，则可设72k +=57n . 即5722877n n k n --==+. 即2n -应为7的倍数. 设72n m =+代入，得5716k m =+. ∴14571685m ≤+≤. ∴m =0,1.于是所求的个数为70．5. 设点P 00(,)x y ,M (,)x y ,有0203x x +⨯=,02(1)3y y +⨯-=,得03x x =,032y y =+而2000440y y x --=,于是得点M 的轨迹方程是291240y x --=.二、 解答题1. 解：{}13A x x =-≤<，()(){}30B x x a x a =--<．当0a >时，{}03B x a x a =<<<，由A B ≠∅ 得03a <<；当0a <时，{}30B x a x a =<<<，由A B ≠∅ 得1a >-；当0a =时，{}20B x x =<=∅，与A B ≠∅ 不符．综上所述，()()1,00,3a ∈-2. 证明：假设该校共有m 个班级，他们的建议分别组成集合m A A A ,,,21 。
2013年名校自主招生北约物理模拟试卷
2013年高水平大学自主选拔学业能力测试北约物理模拟试卷（一）一、选择题（每题有一个或几个符合要求 （4′×8T=32′）1.真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾（其极限波长分别为λ1和λ2）制成，板面积为S ，间距为d 。
现用波长为λ（λ1＜λ＜λ2）的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量Q 正比于（ ）2.A B C D 3.m A A.C. 4.A.C. θ5.则K 1A ．C ．6.潮汐现象主要是由于月球对地球的不同部分施加不同的万有引力而产生的，可以近似认为地球表面均有水覆盖，如果地球与月球的相对位置如图所示，则在图中a 、b 、c 、d 四点中（ ） A ．a 点处于高潮，c 点处于低潮。
B ．b 点既不处于高潮也不处于低潮。
C ．c 点处于高潮，d 点处于低潮。
D ．d 点处于高潮，c 点处于低潮。
7.如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F 做的功相等。
则下列判断中正确的是（ ） A ．物体可能加速下滑B ．物体可能受三个力作用，且合力为零C ．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D ．撤去F 后斜劈可能不受地面的摩擦力8.一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为abm 0．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为（ ）A. ab c m 20)/(1v -B. 20)/(1c ab m v -C.])/(1[20c ab m v - D. 2/320])/(1[c ab m v -9.处下水。
10.悬崖11.的距离为。
沿oy 12.为l 13E 2上，（1量B ．滑动变阻器的滑动片位置不变，电键S 由位置b 改接到位置a 后测量C ．电键S 接在b 位置，滑动变阻器的滑动片向右移动一段后测量D ．电键S 接在b 位置，滑动变阻器的滑动片向左移动一段后测量（2）若螺线管的匝数为200匝，横截面积为1.50×10-4m 2，由图线1可求出穿过螺线管中部的磁通量大小约为 Wb 。
2009-2013五年高校自主招生试题物理精选分类解析 专题04 功和能 Word版含解析
一. 2013年1．（2013北约自主招生）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A 向上有三个等间距点B、C和D，即AB=BC=CD。
小滑块P 以初速v0从A 出发，沿斜面向上运动。
先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下，而后下滑。
若设置斜面AB部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停下，而后下滑。
滑块下滑到B位置时速度大小为_______，回到A 端时速度大小为___________。
2（15分）(2013年华约自主招生)已知质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。
（1）如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率约为多大?（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。
将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率。
(知空气密度ρ=1.3kg/m3。
)（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。
假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其它阻力总的大小。
3．(12 分) （2013北约自主招生）某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度v(带有正负号)和时间t 的关系如图所示。
已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数μ为常量，试求μ值。
数值计算时，重力加速度取g=10m/s2。
二．2012年1．如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M、N，其高度相同，斜面的总长度也相同。
现有完全相同的两物块a、b同时由静止分别从M、N的顶端释放，假设b在通过斜面转折处时始终沿斜面运动且无能量损失。
则A．物块b较物块a先滑至斜面底端B．两物块滑至斜面底端时速率相等C．两物块下滑过程中的平均速率相同D．两物块开始下滑时加速度大小相等三．2011年1（12分）（2011北约）两个相同的铁球，质量均为m，由原长为L0、劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直）。
2013年北约华约自主招生物理模拟试题12
2013年北约华约自主招生物理模拟试题12一、选择题（每小题4分，共40分。
不定项选择。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分）1．甲、乙两物体由同一位置出发，沿同一直线运动，其速度图像如图所示。
以下根据图像对两物体运动的描述中正确的是 （）（A ）6 s 内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 （B ）1 s 末乙追上甲，两物体第一次相遇 （C ）6 s 末甲追上乙，两物体第二次相遇 （D ）6 s 内甲、乙两物体间的最大距离为2 m2、如图所示，物体原静止在倾角为θ 的斜面上，现给物体一水平的推力F ，使它做匀速运动，物体与斜面间的滑动磨擦系数为μ，物体质量为m ，则下列中正确的是（ ） （A ）物体将沿与斜面底边平行的方向移动（B ）物体所受滑动磨擦力大小等于μmg cos θ，方向与F 相反 （C ）物体所受滑动磨擦力大小等于μmg cos θ，方向与F 成一角度（D ）物体将斜向下做匀速直线运动3、有甲、乙两个上端均封闭的玻璃管，中间不同部位有等体积的凸出部分，先把两管抽成真空，然后插入一个大水银槽中，水银进入管中都超过了凸出部分，如图，a 、b 分别为甲、乙两管中水银面的最终高度，则以下判断正确的是（ ） （A ）a 面高于b 面， （B ）a 、b 面等高，（C ）开始甲管中水银温度会略高于乙管中水银温度， （D ）大气压对乙管中水银做的功比对甲管中水银做的功多。
4、如图所示，在“日 ”字形导线框中，ae 与bf 的电阻不计，ab 、cd 、ef 的电阻均为R ，当线框以一定速度v 匀速进入一匀强磁场的过程中，比较ab 进入后与cd 进入后，下列说法中正确的是 （A ）ab 中的电流强度相等， （B ）cd 中的电流强度相等， （C ）ab 间的电压相等，（D ）导线框消耗的总电功率相等。
5、如图，两个半径相同，且能各自绕直径aob 轴无摩擦转动的金属圆环，两环在相交点a 、b 处互相绝缘，若先握住两环，使两环保持互相垂直，并分别通以大小相等的电流，测得电流在圆心处产生的磁感强度为B 1，然后释放两环，它们将发生转动，当两环平面第一次相互平行时，测得电流在圆心处产生的磁感强度为B 2，则B 1与B 2的大小之比和B 1与B 2的夹角分别是（ ） （A ）2 : 1，90︒，（B ）1 : 2，180︒，（C ）1 : 2 ，0︒，（D ） 2 : 1，90︒。
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2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试
物理探究
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。
今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则A 看到的像必定是( )
A．上下不颠倒，左右不互换
B．上下不颠倒，左右互换
C．上下颠倒，左右不互换
D．上下颠倒，左右互换
4．在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。
现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。
则在此过程中气体的( )
A．压强不变，温度升高
B．压强不变，温度降低
C．压强减小，温度升高
D．压强减小，温度降低
二、填空题（每题两空，每空 4 分，共32 分)
5．北京家庭采用电压为220V 的供电，香港家庭采用电压为200V 的供电。
北京厨房内一支“220V、50W”照明用的灯泡，若改用200V 的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之__________。
如果采用200V 供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为_________Ω的新电阻丝。
6．将地球半径R、自转周期T、地面重力加速度g 取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。
7．如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A 向上有三个等间距点B、C和D，即AB=BC=CD。
小滑块P 以初速v0从 A 出发，沿斜面向上运
动。
先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好
停下，而后下滑。
若设置斜面AB部分与滑块间有处处相同的摩
擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停
下，而后下滑。
滑块下滑到B位置时速度大小为_______，回到
A 端时速度大小为___________。
8．如图所示，每边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度B 的方向垂直图平面朝外。
每边长为a 的等边三角形导体框架ABC，在t=0 时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期T 绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架ABC 中有感应电流。
规定电流按A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。
设框架ABC 的总电阻为R，则从t=0 到t1=T/6 时间内平均电流强度I1=___________;从t=0 到t2=T/2 时间内平均电
流强度I2=___________。
五、计算题(共6 8 分)
9．(12 分)某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度v(带有正负号)和时间t 的关系如图所示。
已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数μ为常量，试求μ值。
数值计算时，重力加速度取g=10m/s2。
10．(14 分)如图所示，在水平O-xy 坐标平面的第1 象限上，有一个内外半径几乎同为R、圆心位于x=R、y=0 处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着y 轴方向的匀强电场。
带电质点P 在管道内，从x=0、y=0 位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为E ko。
P 运动到x=R、y=R 位置时，其动能减少了二分之一。
(1)试问P 所带电荷是正的，还是负的?为什么?
(2)P 所到位置可用该位置的x 坐标来标定，试在2R≥x≥0 范围内导出P 的动能E k 随x 变化的函数。
(3)P 在运动过程中受管道的弹力N 也许是径向朝里的(即指向圆心的)，也许是径向朝外的(即背离圆心的)。
通过定量讨论，判定在2R≥x≥0 范围内是否存在N 径向朝里的x 取值区域，若存在，请给出该区域；继而判定在2R≥x≥0 范围内是否存在N 径向朝外的
x 取值区域，若存在，请给出该区域。
11.(20 分)质量为M、半径为R 的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。
圆盘中心处有一只质量为m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。
为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为v x，竖直向上的分速度记为v y，合成的初始速度大小记为v，将圆盘后退的速度记为u。
(1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。
(1.1)对给定的v x，可取不同的v y，试导出跳起过程中青蛙所作功W 的取值范围，答案中可包含的参量为M、R、m、g(重力加速度)和v x。
(1.2)将(1.1)问所得W 取值范围的下限记为W0，不同的v x对应不同的W0值，试导出其中最小者W min，答案中可包含的参量为M、R、m 和g。
(2)如果在原圆盘边紧挨着另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。
跳起过程中青蛙所作功记为W’，试求W’与(1.2)问所得W min间的比值γ=W’／W min，答案中可包含的参量为M 和m。
12．(22 分)如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B 的方向垂直该竖直平面朝里。
竖直平面中a、b 两点在同一水平线上，两点相距l。
带电量q>0，质量为m 的质点P，以初速度v 从a 对准b 射出。
略去空气阻力，不考虑P 与地面接触的可能性，设定q、m 和B 均为不可改取的给定量。
(1)若无论l 取什么值，均可使P 经直线运动通过b 点，试问v 应取什么值?
(2)若v 为(1)问可取值之外的任意值，则l 取哪些值，可使P 必定会经曲线运动通过b 点?
(3)对每一个满足(2)问要求的l 值，计算各种可能的曲线运动对应的P 从a 到b 所经过的时间。
(4)对每一个满足(2)问要求的l 值，试问P 能否从a 静止释放后也可以通过b 点?若能，再求P 在而后运动过程中可达到的最大运动速率v max。
2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试
物理探究答案（部分）
3、
4、
7、
9、12、。