2014北约自主招生物理试题A与解答
2014年最新最全高校(北约,华约,卓越)自主招生专题四 能量
专题四 能量【扩展知识】一、功1． 恒力做功 W=Fscos α 当物体不可视为质点时，s 是力的作用点的位移。
2．变力做功（1）平均值法 如计算弹簧的弹力做功，可先求得F =)(2121x x k +，再求出弹力做功为W =F (x 2-x 1)= 21222121kx kx - （2）图像法 当力的方向不变，其大小随在力的方向上的位移成函数关变化时，作出力—位移图像（即F —s 图），则图线与位移坐标轴围成的“面积”就表示力做的功。
如功率—时间图像。
在气体中也可以做压强-体积（P-V ）图像都是用所围的“面积”表示功。
（3）等效法 通过因果关系 如动能定理、功能原理或Pt 等效代换可求变力做功（4）微元法 可以将整个过程中分成若干个微小的过程，如果将每个微小的过程都取得足够小时，可以认为在微小位移内，力F 为恒力，从而求这个功。
3．作用力和反作用力的功：对几个物体构成的系统而言，当系统内物体相互作用时，一对作用力和反作用力做功情况有多种情况，但某一对相互作用力做的功之和总是等于作用力来乘以相对位移，而与所选的参照系无关。
其值可以大于零，也可以等于零，或者小于零。
二、动能定理1． 对于单一物体可视为质点∑-=12k k E E W 只有在同一惯性参照系中计算功和动能，动能定理才成立。
当物体不能视为质点时，则不能应用动能定理。
2． 对于几个物体组成的质点系，因内力可以做功，则∑∑∑∑-=+12k k E E W W 内外 同样只适用于同一惯性参照系。
3． 在非惯性系中，质点动能定理除了考虑各力做的功外，还要考虑惯性力做的功，其总和对应于质点动能的改变。
此时功和动能中的位移、速度均为相对于非惯性参照系的值。
三、势能1． 弹性势能 221kx E p =2． 引力势能（1） 质点之间 rm m G Ep 21-= （2） 均匀球体（半径为R ）与质点之间 r Mm GE p -= （r ≥R ） （3） 均匀球壳与质点之间 rMm G E p -= （r ≥R ） RMm G E p -= （r ＜R ）四、功能原理 物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和，等于物体系机械能的增量。
2014自主招生部分题目收集与比较
第一部分：北约联盟第2题：10个人分成3组（3、3、4），共有____种分法。
A.1070 B.2014 C.2100 D.4200.解：43106222100C C A =（种）。
（这里有平均分组问题）。
在今年寒假讲义ppt 第十三讲337页重点讲了排列组合中的“平均分组”问题：2006全国2卷12题：5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有：（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种解：分两种情况：2、2、1；3、1、1。
2231335352332222150C C C C A A A A +=第5题： ,x y 均为负实数，且1x y +=-，那么1xy xy+有_______。
A. 最大值174 B 最小值174 C 最小值174- D 最大值174- 解：设,,1a x b y a b =-=-∴+=，14ab ≤211117,()224ab xy ab xy ab≥+=-+≥ 或直接取12x y ==-，得1174xy xy +=，又13,.44x y =-=-，得31626517163484+=>，故选A2014寒假讲义第十讲 ppt 第257页：2013年暑假讲义ppt 第259页：第7题. 证明：0tan3是无理数证明：反证法：假设0tan3Q ∈，因为0,,tan 61x yx y Q Q xy+∈=∈- 所以0000tan6,tan12,tan 24,tan30,Q Q Q Q ∈∈∈∈矛盾。
例：（2009年北京大学）是否存在实数x 使得tan 3x +与cot 3x +为有理数解：假设存在实数0x 使得0tan 3x +与0cot 3x +为有理数，由0tan 3x +为有理数，可知存在既约分数qp ，使得0tan 3q x p +=由0cot 3x +为有理数，可知存在既约分数nm，使得0cot 3n x m+=削去得(3)q p -(3)1n m-=，即3()2pn mq qn mp +=+所以3()pn mq +是有理数，则20pn mq qn mp +=+=解得222q p =，从而q 必为偶数，可设2q k =，于是222p k =即p 为偶数，这与q p为既约分数矛盾，所以假设不能成立，讲完这个例题后，还进行了变式训练：证明2是无理数，特别强调有理数的四则运算仍是有理数，任何一个有理数都可设成qp的形式。
2014年华约自主招生物理模拟试题及参考答案(一)
物理模拟试题(一)1、粗细均匀质量分布也均匀的半径为分别为R 和r 的两圆环相切.若在切点放一质点m ，恰使两边圆环对m 的万有引力的合力为零，则大小圆环的线密度必须满足什么条件？2、如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m 1、m 2和m 3，m 2=m 3=2m 1. 小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计. 开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等，m 2和m 3静止，m 1以初速2/0R v π=沿槽运动，R 为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T.3、在光滑的水平面上有两个质量可忽略的相同弹簧，它们的一对端点共同连接着一个光滑的小物体，另外一对端点A、B固定在水平面上，并恰使两弹簧均处于自由长度状态且在同一直线上，如果小物体在此平面上沿着垂直于A、B连线的方向稍稍偏离初始位置，试分析判断它是否将做简谐运动？4、如图所示，凸透镜焦距f=15cm，OC=25cm，以C为圆心、r=5cm为半径的发光圆环与主轴共面。
试求出该圆环通过透镜折射后所成的像。
C F O F5、两惯性系S ，S '沿X 轴相对运动，当两坐标原点o , o '重合时计时开始。
若在S 系中测得某两事件的时空坐标分别为x 1=6⨯104m, t 1=2⨯10-4 s ；x 2=12⨯104m, t 2=1⨯10-4 s ，而在S '系中测得该两事件同时发生。
试问： 1) S '系相对S 系的速度如何？2) S '系中测得这两事件的空间间隔是多少？6、如图所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的R AB 、R BC 和R CA ，相应的电阻R a 、R b 和R c 可确定. 因此在对应点A 和a ，B 和b 、C 和c 的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A 和a ）的电流也相同，利用这些条件 证明：CABC ABCAAB a R R R R R R ++=，并证明对R b 和R c 也有类似的结果，利用上面的结果求图中P 和Q 两点之间的电阻.7、如图所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化，0B B kt =-（k 为大于0的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内。
2014年高校自主招生物理综合训练卷(七)
2014年高校自主招生物理综合训练卷（时间90分钟 100分）一、选择题（8小题 每题4分 共32分）1.质量为2m 的粒子a 以速度v 沿水平向右方向运动，另一质量为m 的粒子b 以速度v 沿与水平向右方向成45o 斜向下的方向运动，在某段时间内两个粒子分别受到大小和方向都相同的力的作用，在停止力的作用时，粒子a 沿竖直向下方向以速度v 运动，则粒子b 的运动速率为( ) A ．2v B ．3v C ．v D ．0.5v2.现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性。
下列事实中突出体现波动性的是( )A ．一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子就越多B ．肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的C ．质量为10－3 kg 、速度为10－2 m/s 的小球，其德布罗意波长约为10－23 m ，不过我们能清晰地观测到小球运动的轨迹D ．人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同3.电磁炉（或电磁灶）如图是采用电磁感应原理产生涡流加热的，它利用变化的电流通过线圈产生变化的磁场，当变化的磁场通过含铁质锅的底部时，即会产生无数之小涡流，使锅体本身自行高速升温，然后再加热锅内食物。
电磁炉工作时产生的电磁波，完全被线圈底部的屏蔽层和顶板上的含铁质锅所吸收，不会泄漏，对人体健康无危害。
关于电磁炉，以下说法中正确的是（ ）Ａ.电磁炉是利用变化的磁场在食物中产生涡流对食物加热的Ｂ.电磁炉是利用变化的磁场产生涡流，使含铁质锅底迅速升温，进而对锅内食物加热的Ｃ.电磁炉是利用变化的磁场使食物中的极性水分子振动和旋转来对食物加热的Ｄ.电磁炉跟电炉一样是让电流通过电阻丝产生热量来对食物加热的4.如图所示电路中，S 是闭合的，此时流过线圈L 的电流为i 1，流过灯泡A 的电流为i 2，且i 1>i 2．在t 1时刻将S 断开，那么流过灯泡的电流随时间变化的图象是图中的哪一个? ( )5.一定质量的理想气体处于标准状态下的体积为V 0，分别经过三个不同的过程使体积都增大到2 V 0:①等温膨胀变为2 V 0，再等容升压使其恢复成一个大气压，总共吸收热量为Q 1;②等压膨胀到2 V 0，吸收的热量为Q 2 ;③先等容降压到0.5个大气压，再等压膨胀到2 V 0，最后等容升压恢复成一个大气压，总共吸收热量Q 3．则Q l 、Q 2、Q 3 的大小关系是（ ）A. Q 1=Q 2 = Q 3B. Q 1 >Q 2 >Q 3C. Q 1 <Q 2 <Q 3D. Q 2> Q 1 >Q 36.一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖自下表射出。
2014年华约自主招生物理试题及答案
2014“华约”自主招生物理试题1.如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为，且=0.75。
传送带的速度为=4m/s，摩擦系数为=0.8，将一个质量=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离=20m。
（本题重力加速度=10m/s2）（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间；（2）求此过程中传送带对物块所做的功。
2. 已知地球的半径为，地球附近的重力加速度为。
一天的时间为。
已知在万有引力作用下的势能公式为= − / ，其中为地球的质量，为卫星到地心的距离。
（1）求同步卫星环绕地球的飞行速度；（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度0至少为多少。
3.在磁场中，一静核衰变成为,两核，开始分别做圆周运动。
已知和两核圆周运动的半径和周期之比分别为:=45:1，:=90:117。
此裂变反应质量亏损为。
（1）求和两核的电荷数之比/；（2）求和两核的质量数之比/；（3）求静核的质量数和电荷数；（4）求核的动能。
4.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差。
暖气片温度恒为0，当环境温度为−5∘C时，房间温度保持在22∘C。
当环境温度为−15∘C时，房间温度保持为16.5∘C。
（1）求暖气片的温度0；（2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为−15∘C时房间的温度。
5.蜡烛与光屏的间距为1.8m。
从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屏上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m时，再一次出现了清晰的像。
求透镜的焦距。
6.在轴上有两个点电荷1和2（1在2的左边）。
轴上每一点处电势随着而变化的关系如右图所示。
当=0时，电势为0；当=1时，电势有最小值。
（点电荷产生的电势为=/）（1）求两个电荷1和2的位置；（2）求两个电荷的比值q1/q2.7.在如下图所示的电路中，有四个电磁继电器。
2014级示范高中自主招生物理试题+参考答案+评分标准
蓬安中学高2014级特重班招生考试物理试卷一、单选题（每小题3分，共30分，将所选答案填入答题卷中的答案表内）1、关于物体的内能，下列说法中正确的是( )A水具有内能，冰块没有内能B水蒸气具有的内能一定比水具有的内能大C一杯水的温度越高，它具有的内能越大D一杯水放在高处一定比放在低处具有的内能大2．教室里用投影仪放映课件时，银幕上出现了正常画面，若有一只小虫正好落在投影仪的镜头上，此时对画面的影响是（）A．画面变得模糊B．画面稍微变暗了一些C．画面上出现该小虫清晰的像D．画面上出现该小虫的像，但不清晰3．水平桌面上的木块受水平拉力作用而做匀速直线运动，撤去拉力后，木块慢慢停下来，这说明( )A．木块向前运动的惯性随拉力的撤消而消失B．木块受力不平衡时，木块的运动状态会发生变化C ．物体要运动则物体必须要受到拉力作用D．物体受到拉力作用时物体一定发生运动4.如图是健身用的“跑步机”示意图。
质量为m的健身者踩在与水平面成α角的静止皮带上，用力向后蹬皮带，可使皮带以速度v匀速向后运动。
若皮带在运动的过程中受到脚的摩擦力为f，则在运动的过程中，下列说法中正确的是（）A、f是皮带运动的阻力。
B、人对皮带不做功。
C、人对皮带要做功，其做功的功率为fv。
D、人的重力与皮带对人的支持力是一对平衡力。
5．在如图所示的电路中，当电键S闭合后，电压表有示数，调节可变电阻R的阻值，电压表的示数增大了△U。
则（）A．可变电阻R被调到较小的阻值B．电阻R2两端的电压减小，减小量等于△UC．通过电阻R2的电流减小，减小量小于△U/ R2D．通过电阻R2的电流减小，减小量等于△U/ R11 / 96、在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。
改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。
两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。
则下列判断中正确的是( )A电压表V l示数变化图线为a，且电阻R0为1欧B电压表V1示数变化图线为a，且电阻R0为2欧C电压表V1示数变化图线为b，且电阻R0为1欧D电压表V1示数变化图线为b，且电阻R0为2欧7.如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。
2014年普通高等学校招生全国统一考试理综物理试题(新课标Ⅰ,含答案)2014年普通高等学校招生全国
2014年高考物理试卷及解析14．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化B. 在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C.将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流的变化。
D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化【答案】D15题.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是安培力的方向可以不垂直于直导线安培力的方向总是垂直于磁场的方向安培力的的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半【答案】B16．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。
一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。
已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。
不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为A． 2 B. C. 1 D.【答案】D17.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度A.一定升高B.一定降低C.保持不变D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定【答案】A如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图（b）所示。
已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是【答案】C19.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)物理
2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)物理一、选择题，只有一个选项符合要求，每小题6分。
1.下列说法中正确的是A.物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大B.物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大C.物体温度降低，其内能一定增大D.物体温度不变，其内能一定不变解析：温度是分子平均动能的标志，温度降低分子热运动的平均动能减小，反之增大，A 项错误；B 项正确；物体的内能包括所有分子的动能和势能之和，温度降低，分子动能减小但是分子势能不能确定，所以内能不能确定，CD 项错误。
答案：B2.质子、中子和氘核的质量分别为m 1、m 2和m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c 表示真空中的光速) A.(m 1＋m 2－m 3)c B.(m 1－m 2－m 3)C.(m 1＋m 2－m 3)c 2D.(m 1－m 2－m 3)c 2解析：原子核反应经过裂变或聚变时，质量会发生亏损，损失的能量以能量的形式释放，根据质能方程可知释放的能量为：2123()∆=+-E m m m c ，C 项正确。
答案：C3.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。
下列判断正确的是A.1、2两点的场强相等B.1、3两点的场强相等C.1、2两点的电势相等D.2、3两点的电势相等解析：电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，所以1点的场强大于2点；电场线的切线方向表示场强的方向，2点和3点的场强方向不同，AB 项错误；沿电场线电势降低， 1点电势高于2点电势，CD 项错误；2点和3点电势相等，D 项正确。
答案：D4.带电粒子a 、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a 运动的半径大于b 运动的半径.若a 、b 的电荷量分别为q a 、q b ，质量分别为m a 、m b ，周期分别为T a 、T b .则一定有( )A.q a <q bB.m a <m bC.T a <T bD.//a a b b q m q m <解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：2==v mvqBv m r r qB得，因为两个粒子的动量相等,且>a b r r ，所以<a b q q ，A 项正确；速度不知道，所以质量关系不确定，B 项错误；又因为2=mT qBπ，质量关系不知道，所以周期关系不确定，CD 项错误。
2014年北约自主招生试题
2014“北约”自主招生物理试题一、选择填空1.两个惯性参考系相对匀速运动，参考系一看参考系二中的物体运动是变快还是变慢？参考系二看参考系一中的物体运动是变快还是变慢？A. 都变慢B. 前者变快，后者变慢C. 前者变慢，后者变快D. 都变快2.以下选项正确的是A. 在粒子散射实验中，有大量的粒子具有一个很明显的偏转角。
B. 衰变辐射的粒子是因为电子跃迁产生的。
C. 化学反应不会改变半衰期。
3.如图，一个质量为2m的球和一个质量为m的球，用长度为2r的轻杆连在一起，两个球都限制在半径为r的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于地面。
初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m的球在上方；此时，受扰动两球开始运动，问Array 1）当质量为2m的球运动到轨道最低点时，速度为多少？2）在1）的情况下，求轨道对两球组成的系统的力。
4.高压气体压在一个瓶子里，把瓶子打开之后，问外界对气体是否做功，气体的温度如何变化？三、解答题1. 在真空中，质量为m1和m2的两个小球，只受万有引力作用，某个时刻，两球相距l0，m1的速度为v0,方向指向m2，m2的速度为v0，速度垂直于两球球心连线，问当速度v0满足什么关系时，两个小球的间距可以为无穷远。
2. 如图，区域中一部分有匀强磁场，另一部分有匀强电场，方向如图所示，一个带正电的粒子，从A 点以速度v 出发，射入匀强磁场，方向未知，经过t 1时间运动到磁场与电场交界处B 点，此时速度方向垂直于两个场的分界线，此后粒子在电场的作用下，经过t 2时间从C 点离开电场，已知磁场宽度l 1与电场宽度l 2，A 与B 点的水平距离为d ，速度v 。
（1）求整个运动过程中粒子的最大速度 （2）求B /E （3）求t 1/t 23. 相距l 的光源和光屏组成一个系统，并整体浸没在均匀的液体当中，液体折射率等于2。
实验室参照系下观察此系统，问：（1）当液体介质速度为零的时候，光源发出光射到光屏所需时间是多少？（2）当液体介质沿光源射向光屏的方向匀速运动，且速度为v 时，则光从光源到光屏所需时间为多少？（3）当液体介质沿垂直于光源与光屏连线的方向匀速运动，且速度为v 时，再求光从光源到光屏所需时间。
2014“北约”自主招生物理试题、解析及参考答案
选择1：考虑在万有引力和浮力的作用下和地球保持同步的气球。
高考送分题。
选择2：考虑相对论的钟慢效应。
A相对B是钟慢的，B相对A也是钟慢的。
考纲边缘题。
选择3：哪些物理过程是做功的。
高考题，但需要对做功的概念理解得很透彻才能选对。
选择4：哪些说法是正确的。
高考送分题。
填空1：两个球做竖直平面圆周运动。
高考题，但比高考略难一点，需要将两个球作为一个系统列能量守恒，列牛顿定律。
填空2：气缸往外喷气，问做功情况和内能变化情况。
需要知道热力学第一定律()，和一个默认约束(短时间里)，考纲边缘题。
填空3：带电导体在空间中产生电场，用检验电荷去测电场。
求检验电荷对测量的影响。
只需要判断变大还是变小。
高考题，但不是高考的核心考点。
填空4：给定一些物理量，算电子物质波波长。
高考题，但计算量比较大，不容易算对。
计算1：天体运动，相对质心运动的能量全部都用来克服引力做功。
竞赛超纲题。
计算2：光学折射。
考纲边缘题，同时竞赛中也在不少类似的题。
计算3：带电粒子在高考中的运动。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，带电粒子在电场中做类平抛运动。
高考题，但计算量比高考大。
计算4：相对论，光在静止介质中的速度，光在运动介质中的速度。
竞赛超纲题，拿全分比较难。
部分详解【真题1】选择题以下选项正确的是：在粒子散射实验中，有大量的粒子具有一个很明显的偏转角。
衰变辐射的粒子是因为电子跃迁产生的。
化学反应不会改变半衰期。
略【答案】C【评析】高考送分题。
考点是高考中的重点。
粒子散射实验只有少部分粒子有明显偏转角。
衰变是原子核内部的反应，与核外电子无关。
【真题2】选择题两个相向运动的惯性系A、B，从一个系看另外一个系的物理过程，物理过程是变快的还是变慢的。
【答案】A系看B系的物理过程是变慢的，B系看A系的物理过程也是变慢的。
【评析】考纲边缘题。
这是相对论最经典的问题，钟慢问题。
在高考中不是重点，但只要积极备考过自招(比如上过学而思的自主招生班次)的同学，应该都能答对。
2014届全国自主招生模考北约物理1答案
综合性大学自主招生试题答案1一、选择题1、B2、A3、B4、D二、填空题5、不能，因为一根羽毛不可能施加1000N 的力给该举重运动员，根据力的相互性原理，所以他不可能对一根羽毛施加1000N 的力。
6、0.407、2m d ND S φ，m d D tφ∆ 8、8.7⨯104，6613（在6550到6650间均可）。
三、解答题9、1)()(a m M g m M F +=+-μ S a v t 12= 2112t S a = 2Ma Mg F =-μ 其中：3=mM 12t S v t = 3ma mg =-μ所以： 144ma mg F =-μ233ma mg F =-μ3a g =-μ解出： g t S g a a μμ+=+=21122 且：3a g =-μ -----------4分停止时： 1232t S t a =所以：g t S t μ122= 22122124'22S t S S g gt μμ⎛⎫ ⎪⎝⎭==g t S g t S g t S g t S t t S S 21224123212121142342)2(212'μμμμ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 241232122144''gt S gt S S S S μμ+=-=∆ ------5分 其中：s t 101= m S 200=计算：m S 1600=∆ ----------1分10、解:2H 的摩尔质量为2g/mol ，2H 分子的质量为 kg g 262310621062⨯=⨯∴质子的质量近似为 kg 261062⨯------------------3分质子的密度ρ=()315261034/10625-⨯π=()3194516/102411010641m kg ⨯=⨯⨯⨯- ------2分 设该星体表面的第一宇宙速度为v ，由万引力定律，得22r mM G r mv =，r GM v =2而 ρπ334r M = ∴322434G r v Gr rπρρ== 2v r =ρG ()m G v r 4191181031024110621032⨯=⨯⨯⨯⨯==-ρ-----------5分 由于“重力速度”ρρπyG y y G y GM g 4/34/232≈== ∴()21219114/103102411061034s m g ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=- ----------5分 11、设金属丝单位长度的电阻r .整个矩形闭合回路感应电动势 =∆⋅∆=∆∆=tab kt t E )(φkab (1) ------- 1分整个矩形闭合回路的电流 )(2b a r E I +⋅=(2) ---------2分 矩形中右边部分回路的感应电动势 kac t E =∆∆=φ1 (3) -----------1分 设电压表测得的电压为U , 并设该电压为上正下负, 则对右边部分的回路 E 1 = I ⋅r (a +2c ) + U (4) -----------2分由以上四式解得: )(2)2(2b a b c ka U +-= ------------ 2分 电压表的读数为U 的绝对值.当电压表接成图17-2位置时, 电压表与右边部分金属丝组成的回路, 其电动势E 2 = 0 (5) ------------2分 此时电压表测得电压设为U 1, 并设该电压为上正下负, 对右边回路E 2 = I ⋅r (a +2c ) +U 1 (6) -------------2分 由(1)、(2)、(5)、(6)解得: U 1= -)(2)2(b a a c kab ++ ------------3分 负号表示U 1实际为下正上负, 电压表的读数为U 1的绝对值.12、点电荷偏离平衡位置距离为s 时，受力如图所示，沿细杆方向合力为f 1 cos α－f 2 cos β，由库仑定律得：f 1＝kqQ l 12 ，f 2＝kqQ l 22 ，-------3分 根据余弦定理得：l 12＝r 2＋s 2＋2rs cos θ，l 22＝r 2＋s 2－2rscos θ，考虑到s 为小量，得l 12＝r 2＋2rs cos θ，l 22＝r 2－2rs cos θ由几何关系得cos β＝－s －r cos θl 2 ，cos α＝s ＋r cos θl 1，----------5分 代入得沿细杆方向合力为：kqQ [s ＋r cos θl 13 ＋s －r cos θl 23] ＝kqQ {s ＋r cos θ[r 2（1＋2s r cos θ）]32 ＋s －r cos θ[r 2（1－2s rcos θ）]32 } ＝kqQr －3[（s ＋r cos θ）（1－3s r cos θ）＋（s －r cos θ）（1＋3s rcos θ）] ＝2kqQr －3（1－3 cos 2θ）s ， -----------7分当q 与Q 同号，且1－3 cos 2θ＜0时，沿细杆方向的合力能使该小环回到O 点，所以此时小环处于稳定平衡状态； --------1分当q 与Q 同号，且1－3 cos 2θ＞0时，沿细杆方向的合力将使小环远离O 点，所以此时小环处于不稳定平衡状态； -------1分当1－3 cos 2θ＝0时，沿细杆方向的合力为零，所以此时小环处于随遇平衡状态。
北约自主招生2014年物理试题及解答
两质点相距无穷远时，其引力势能趋向于零。根据能量守恒原理，系统的初始总能量应满足
1 2 1 2 m2 mv10 mv20 G E k min 2 2 r0
速率 v0 需要满足的条件 v0
2
2Gm 。 r0
解法二： 根据矢量计算法则，可得初始时刻两质点的动量矢量和的大小为
P0 2mv0
2 v0
得速率 v0 需要满足的条件
2Gm r0
解法四： 由于只有万有引力作用， 所以系统动量守恒， 两质点能够相距无穷远的条件是两质点和 质心取得共同速度 v 在水平方向应用动量守恒定律： mv0 2mv x 在竖直方向应用动量守恒定律： mv0 2mv y 根据速度的矢量合成规则，可得 v
m1m2 ） r
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10、如图，区域中一部分有匀强磁场，另一部分有匀强电场，方向如图所示，一 个带正电的粒子，从 A 点以速度 v 出发，射 入匀强磁场，方向未知，经过 t1 时间运动到 磁场与电场交界处 B 点，此时速度方向垂直 于两个场的分界线，此后粒子在电场的作用 下，经过 t 2 时间从 C 点离开电场，已知磁场 宽度 l1 与电场宽度 l2 ， A 与 B 点的水平距离 为 d ，速度 v 。 （1） 求整个运动过程中粒子的最大速度。 B （2）求 。 E
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12、 （17分）在实验室参考系，有一静止的光源与一静止的接收器，它们距离 l0 ， 光源-接收器均浸在均匀无限的液体介质（静止折射率为 n ）中。试对下列三种 情况计算光源发出讯号到接收器接到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于光源-接收器装置静止； （2）液体沿着光源-接收器连线方向以速度 v 流动； （3）液体垂直于光源-接收器连线方向以速度 v 流动。
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2014年自主招生物理试题与解答
一、选择题（每题5分，共20分）
1.今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。
对于一个站在宇宙背景惯性系的观察
者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是（）
A.该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力；
B.该气球受力平衡；
C.地球引力大于空气浮力；
D.地球引力小于空气浮力。
答：C
2.下列过程中，
a)水在1atm、下蒸发；
b)冰在1atm、下融化；
c)理想气体准静态绝热膨胀；
d)理想气体准静态等温膨胀；
e)理想气体准静态等压加热；
f)理想气体向真空绝热膨胀。
其中系统对外作正功的是：（）
A．（a、c、d、e）；B.（a、b、c、e）；C.（b、d、e、f）；D.（b、c、d、f）
答：A
3. 有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述中正确的是（）
A．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理
过程都变慢了；
B．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理
过程也变快了；
C．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理
过程都变快了；
D．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理
过程也变慢了。
答：D
4.下列说法中正确的是：（）
A.卢瑟福实验中发现许多粒子被金箔大角度散射，这表明粒子很难进入金箔原
子内部；
B.
衰变中产生的射线是原子核外电子挣脱原子核束缚之后形成的电子束；
C.通过化学反应无法改变放射性元素的半衰期；
D.较小比结合能的原子核不稳定，容易发生裂变。
答：C
二、填空题（每题两空，每空4分，共32分）
5.
如图，有半径为的光滑细圆环轨道，其外壁被固定在竖直平面上。
轨道正上方和正下方分别有质量为和的静止小球，它们由长为的轻杆固连。
已知圆环轨道内
壁开有环形小槽，可使轻杆无摩擦、无障碍地绕着其中心点转动。
今对上方小球施加小扰动，则此后过程中该小球的速度最大值为；当其达到速度最大值时，两小球对轨道作用力的合力大小为。
答：；
6.在一个空的可乐瓶中封入高压理想气体，在打开瓶盖后的短时间内，外界对瓶内气体作
_________（可填“正功”、“负功”、“不做功”其中之一），瓶内气体温度____________（可填“升高”、“降低”、“可能升高也可能降低”其中之一）。
答：负功；降低。
7.空间有一孤立导体，其上带有固定量的正电荷，该空间没有其它电荷存在。
为了测量该
导体附近的某一点P的电场强度，我们在P点放置一带电量为q的点电荷，测出q受到的静电力F，如果q为正，F/q （可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度；如果q为负，F/q （可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度。
答：小于；大于。
8.
已知普朗克常量为
，电子的质量为
，其中
为真空光速，
，则动能为
的自由电子的物质
波长为
，具有如上波长的光子的能量为。
（所填答案均保留一位有效数字）
答：
；
三、计算题（共68分）
9.（15分）两个质点之间只有万有引力作用，其质量、间距和速度如图所示。
若两个质
点能相距无穷远，速率需要满足什么条件？（两个质量分别为、的质点，相距r 时，其间万有引力势能为）
解法一：
系统总动量的大小（3分）
两质点能相距无穷远的临界条件：一质点相对另一质点的速度为零。
因此，在无穷远处，两质点有相同的速度v。
系统的总动量守恒
（3分）
系统的能量守恒
（6分）
速率需要满足的条件
（3分）
m
解法二：
动量守恒（2分）
引入守恒量
令，
代入动量守恒方程，可得，
系统的总动能
因此总动能的最小值（6分）
两质点相距无穷远时，系统的总能量应满足
（5分）
速率需要满足的条件（2分）
解法三：
在质心系中确定相距无穷远的条件
计算质心速度（5分）
两质点相对质心的速度（5分）
在质心系中系统的能量不小于零，得速率需要满足的条件（5分）
10.（17分）某半径为的类地行星表面有一单色点光
源P，其发出的各方向的光经过厚度为、
折射率为的均匀行星大气层射向太空。
取包含
P和行星中心O的某一截面如图，设此截面内，一
卫星探测器在半径为的轨道上绕行星作匀速圆周运动。
忽略行星表面对光
的反射。
求：
（1）大气外表面发光区域在截面上形成的弧长；
（2）卫星探测器运行时，只能在轨道某些部分观测到光，求这部分轨道弧长。
解：（1）
P点发出的光不可能低于地平线，对应地平线方向的光线在大气与太空交界处的入射角容易
求出为，（1分）
由行星大气折射率可知，光在大气与太空界面处的
全反射角为
比较两者可知在大气与太空界面处，入射角为的光线
发生全反射，所以大气外表面发光区域形成一个球冠，与
图中截面相交于一段圆弧，题目所求即这段弧长。
如图，从P点发出的光入射到大气外表面C处，恰好发生全反射，C点即为所求弧长的端点，对称的另一端点为C’。
连接OC即为法线，则角，由题知OP长度为，OC长度为，所以由三角形正弦定理得
故得
所以
则大气外表面发光区域在截面上形成的弧长为
（2）从C点出射的光折射角为，过C点作大气外表面的切线，与卫星探测器轨道交于
E点，与OP连线交于D点，假设卫星逆时针方向运行，则E点即为卫星开始观测到光的位置，而对称的E’点为观察不到光的临界点。
则弧EE’长度即为所求轨道长度。
（3分）
由于三角形OCD为直角三角形，角，边OC长度为，所以可以求出OD长度为
由于卫星探测器轨道半径也为，所以D点在卫星轨道上，则由三角形ECO与三角形DCO全等得到
所以能观测到光的轨道弧长为
11.（19分）如图所示，在宽度分别为和的两个毗邻
的条形区域内，分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方
向垂直于图平面朝里，电场方向与电磁场分界线平行
朝右。
一个带正电的粒子以速率从磁场区域上边界
的P点偏左斜向射入磁场，然后以垂直于电磁场分界
线的方向进入电场，最后从电场区下边界上的Q点射
出。
已知P、Q连线垂直于电场方向，粒子轨道与电
磁场分界线的交点到P、Q连线的距离为.不计重力，试以、、和为已知量，导出：
（1）粒子运动过程中的最大速率；
（2）磁感应强度大小（作为分子）与电场强度大小（作为分母）的比值；
（3）粒子在磁场中运动时间（作为分子）与在电场中运动时间（作为分母）的比值.
——吴起男，“中学物理课堂教学八项注意”，《物理教学》，2011年2月，39页，（稍有改变）。
12.（17分）在实验室参考系，有一静止的光源与一静止的接收器，它们距离l0，光源-接
收器均浸在均匀无限的液体介质(静止折射率为n)中。
试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器接到讯号所经历的时间。
（1）液体介质相对于光源-接收器装置静止；
（2）液体沿着光源-接收器连线方向以速度v流动；
（3）液体垂直于光源-接收器连线方向以速度v流动。
解： 1、0
./l t c n ∆=
（3分） 2、取光源-接收器为x 方向，故光相对于实验室系的速度为
2
/.1/()c n v
u vc nc +=
+
（3分） 00(/).l n v c t l u c vn +∴∆=
=+
（3分） 3、取液体流动方向为x 方向，S-R 为 y 方向 ，在相对于流体静止的 S' 看来，在 ∆t' 的
时间内 S - R 装置运动到S' - R' 处，t = 0 时刻从 S 发出的光到达 R' 时，它实际运动的距离为/.t c n '∆
2220()().c
l v t t n ''+∆=∆ （3分）
0/t l '∆=
2[/]t t v x c γ''∆=∆+∆ （3分） 2
1,x x x v t ''''∆=-=-∆
2210(1/)/t t v c l γγ-'∴∆=∆-=
（2分）。