与名师对话 课时作业11 数学
《与名师对话》必修二课时作业11
课时作业(十一)[基础演练]1．下列加点字的注音全都正确的一项是()A．数载．(zǎi) 干禄．(lù)提携．(xié) 肄．(yì)业孜．(zī)孜B．弭．(ěr)谤造诣．(zhǐ)店肆．(sì) 沦丧．(sànɡ)訾．(zǐ)詈．(lì)C．冶．(yě)游塞．责(sè)会晤．(wù) 相勖．(xù)敷．(fú)衍．(yán)D．庶．(shù)民切磋．(cuō)正轨．(ɡuǐ) 砥．(dǐ)砺．(lì)鲜．(xiān)为人知[解析]B项弭ěr—mǐ，诣zhǐ—yì；C项敷衍fúyán—fūyǎn；D 项鲜为人知xiān—xiǎn。
[答案] A2．下列各组词语中字形全部正确的一项是()A．怡误自趋正轨根基深固以诚相待B．详悉道德沦丧无动于衷旁稽博采C．提携细微末节光阴虚渡力矫颓俗D．卓绝大相背弛精旨奥义潦草塞责[解析]A．怡—贻；C.渡—度；D.弛—驰。
[答案] B3．下列关联词运用正确的是()①________________能爱惜光阴，孜孜求学，________________其造诣，容有底止。
②诸君为大学学生，地位甚高，肩此重任，责无旁贷，________________诸君不惟思所以感己，________________必有以励人。
A．如果那么虽更B．苟则因为所以C．苟则故更D．如果那么因为所以[解析]句①文言意味浓，应使空缺处风格一致，故应用“苟……则”；句②空一处前后分句构成因果关系(前因后果)，所以关联词语就为“故”。
故选C。
[答案] C4．将下列选项中的词语依次填入各句横线处，最为恰当的一组是()①苟能爱惜光阴，孜孜求学，则其________________，容有底止。
②不惟________________，更宜________________，盖同处此校，毁誉共之，同学中苟道德有亏，行有不正，为社会所訾詈，己虽规行矩步，亦莫能辩，此所以必互相劝勉也。
《与名师对话》2015-2016学年高中数学人教版A版选修2-3课时作业阶段测评第1章
阶段测评(一)时间：90分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若A 3m ＝6C 4m ，则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：由m (m －1)(m －2)＝6·m (m －1)(m －2)(m －3)4×3×2×1，解得m ＝7.答案：C2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.58C.38D.78解析：由题知所求概率P ＝24－224＝78，选D. 答案：D3．从4双不同鞋中任取4只，结果都不成双的取法有________种．( ) A ．24 B ．16 C ．44D ．24×16解析：取4只不成双的鞋分4步完成：(1)从第一双鞋任取一只，有2种取法；(2)从第二双鞋任取一只，有2种取法；(3)从第三双鞋任取一只，有2种取法；(4)从第四双鞋任取一只，有2种取法．由分步乘法计数原理，共有24＝16种取法．答案：B4．从正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为( )A ．C 48－12B ．C 48－8C ．C 48－6D ．C 48－4解析：在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体． 答案：A5.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 ( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40解析：在⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5中令x ＝1得(1＋a )(2－1)5＝2，∴a ＝1.原式＝x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5，故常数项为 x ·C 35(2x )2⎝⎛⎭⎪⎫－1x 3＋1x·C 25(2x )3⎝⎛⎭⎪⎫－1x 2＝－40＋80＝40.答案：D6．C 22n ＋C 42n ＋…＋C 2k 2n ＋…＋C 2n2n 的值为( )A ．22n －1－1B ．22n －1C ．2n －1D ．2n解析：因为C 12n ＋C 32n ＋…＋C 2n －12n ＝C 02n ＋C 22n ＋…＋C 2n 2n ＝22n －1，所以C 22n ＋C 42n ＋…＋C 2k 2n ＋…＋C 2n 2n ＝22n －1－1. 答案：A7．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72D ．24解析：3人中每两人之间恰有一个空座位，有A 33×2＝12种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有A 33×A 22＝12种坐法，所以共有12＋12＝24种坐法．答案：D8．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )A ．40B ．74C ．84D ．200解析：分三类：第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个，第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个， 第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理得C 35C 34＋C 45C 24＋C 55C 14＝74.答案：B9．将5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有( )A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种解析：当甲一人住一个寝室时有：C 12×C 24＝12种，当甲和另一人住一起时有：C 12×C 14×C 23×A 22＝48种，所以共有12＋48＝60种，故选D.答案：D10．在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．210解析：由题意知f (3,0)＝C 36C 04，f (2,1)＝C 26C 14，f (1,2)＝C 16C 24，f (0,3)＝C 06C 34，因此f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝120，选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法的种数是____．解析：由分类加法计数原理得共有5＋4＝9种方法． 答案：912．若⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2＋b x 6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为______．解析：T r ＋1＝C r 6(ax 2)6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫b x r ＝C r 6a6－r b r x 12－3r，令12－3r ＝3，得r ＝3，故C 36a 3b3＝20，所以ab ＝1，a 2＋b 2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1时，等号成立．答案：213．把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：将A 、B 捆绑在一起，有A 22种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A 44种摆法，共有A 22A 44＝48种摆法，而A 、B 、C 3件在一起，且A 、B 相邻，A 、C 相邻有CAB 、BAC 两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A 33＝12种摆法，故A 、B 相邻，A 、C 不相邻的摆法有48－12＝36种．答案：3614．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有__________种不同的方法(用数字作答)．解析：只需找到不同颜色的球所在的位置即可，有C 29C 37C 44＝1 260种．答案：1 260三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋．现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？解：设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C ，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A 中选1人参加象棋比赛，B 中选1人参加围棋比赛，方法数为C 12·C 13＝6(种)；第二类：C 中选1人参加象棋比赛，B 中选1人参加围棋比赛，方法数为C 14·C 13＝12(种)；第三类：C 中选1人参加围棋比赛，A 中选1人参加象棋比赛，方法数为C 14·C 12＝8(种)；第四类：C 中选2人分别参加两项比赛，方法数为A 24＝12(种)； 由分类加法计数原理，选派方法数共有：6＋12＋8＋12＝38(种)． 16．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫2x i ＋1x 2n ，i 是虚数单位，x >0，n ∈N *.(1)如果展开式中的倒数第3项的系数是－180，求n 的值； (2)对(1)中的n ，求展开式中系数为正实数的项．解：(1)由已知，得C n －2n (2i)2＝－180，即4C 2n ＝180，所以n 2－n －90＝0，又n∈N *，解得n ＝10.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x i ＋1x 210展开式的通项为T k ＋1＝C k 10·(2x i)10－k x －2k ＝C k 10(2i)10－k x . 因为系数为正实数，且k ∈{0,1,2，…，10}， 所以k ＝2,6,10.所以所求的项为T 3＝11 520，T 7＝3 360x －10，T 11＝x －20. 17．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解：(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47＝604 800种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18·A 88)＝2 943 360种排法．方法二：无条件排列总数A 1010－⎩⎨⎧甲在首，乙在末A 88，甲在首，乙不在末A 99－A 88，甲不在首，乙在末A 99－A 88，甲不在首，乙不在末，共有A 1010－2A 99＋A 88＝2 943 360种排法．(3)10人的所有排列方法有A 1010种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A 1010A 33＝604 800种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A 1010＝1 814 400种排法．18．在⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 28的展开式中， (1)系数的绝对值最大的项是第几项？ (2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项． 解：T r ＋1＝C r 8·(x )8－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2r ＝(－1)r ·C r 8·2r ·x . (1)设第r ＋1项系数的绝对值最大．则⎩⎨⎧C r 8·2r≥C r ＋18·2r ＋1，C r 8·2r ≥C r －18·2r －1.∴⎩⎪⎨⎪⎧18－r ≥2r ＋1，2r ≥19－r .∴⎩⎨⎧r ≥5，r ≤6.∴r ＝5或6.故系数绝对值最大的项是第6项和第7项． (2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项． ∴T 5＝C 48·24·x ＝1 120x －6. (3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，第6项的系数为负，第7项的系数为正．则系数最大的项为T 7＝C 68·26·x －11＝1 792x －11.。
《与名师对话》高中数学人教版A版选修课时作业组合与组合数公式
课时作业(五)一、选择题1．若C x6＝C26，则x的值为()A．2 B．4C．4或2 D．3解析：由组合数性质知x＝2或6－x＝2，∴x＝2或x＝4.答案：C2．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为() A．4 B．8C．28 D．64解析：由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建C28＝28条公路．答案：C3．已知C7n＋1－C7n＝C8n，则n等于()A．14 B．12C．13 D．15＝C8n＋1，∴7＋8＝n＋1，∴n＝14.解析：∵C7n＋1答案：A4．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()A．60种B．48种C．30种D．10种解析：从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C25种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有C23种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C25·C23＝30种．故选C.答案：C5．平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0,0)，A(1,2)，B(2,4)，C(－1,2)，D(－2,4)．则这五个点可以确定不同的三角形个数为()A．12 B．10C．8 D．6解析：五点中共有三点共线的两组O，A，B和O，C，D.故共有C35－2＝10－2＝8个三角形．答案：C6．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C44＝1种，取2奇数2偶数的取法有C24·C25＝60种，取4个数均为奇数的取法有C45＝5种，故不同的取法共有1＋60＋5＝66种．答案：D二、填空题7．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________．解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C36＝20种．答案：208．不等式C2n－n<5的解集为________．解析：由C2n－n<5，得n(n－1)2－n<5，∴n2－3n－10<0.解得－2<n<5.由题设条件知n≥2，且n∈N*，∴n＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}．答案：{2,3,4}9．若对任意的x∈A，则1x∈A，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．解析：具有伙伴关系的元素组有－1；1；12，2；13；3；共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为C 14＋C 24＋C 34＋C 44＝15.答案：1510．计算：(1)C 58＋C 98100·C 77； (2)C 05＋C 15＋C 25＋C 35＋C 45＋C 55；(3)C n n ＋1·C n －1n .解：(1)原式＝C 38＋C 2100×1＝8×7×63×2×1＋100×992×1＝56＋4 950＝5 006. (2)原式＝2(C 05＋C 15＋C 25)＝2(C 16＋C 25)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋5×42×1＝32. (3)原式＝C n n ＋1·C 1n ＝(n ＋1)！n ！·n ＝(n ＋1)·n ！n ！·n ＝(n ＋1)n ＝n 2＋n .11．某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如图)(1)图中有多少个矩形？(2)从A 点走向B 点最短的走法有多少种？解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条南北向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C 27·C 25＝210(个)．(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A 到B 最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C610＝C410＝210(种)走法．12．假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？(1)没有次品；(2)恰有两件是次品；(3)至少有2件次品．解：(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C597种．(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有C397C23种．(3)至少有2件次品的抽法，按次品件数来分有两类：第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有C397C23种．第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有C297C33种．按分类计数原理有C397C23＋C297C33种．。
人教版数学高一-与名师对话课标A必修4课时作业1.4.3 正切函数的性质与图象
课时作业(十)一、选择题1．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的定义域是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π4 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π4 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π4，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋3π4，k ∈Z[解析] 函数有意义时x －π4≠k π＋π2，k ∈Z ， ∴x ≠k π＋3π4，k ∈Z .∴所求定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋3π4，k ∈Z [答案] D2．下列说法正确的是( ) A ．y ＝tan x 是增函数B ．y ＝tan x 在第一象限是增函数C ．y ＝tan x 在每个区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内是增函数D ．y ＝tan x 在某一区间上是减函数[解析] 由y ＝tan x 是周期函数，知A 、B 不正确．又y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )上是增函数，没有减区间，∴C 正确，D 错误．[答案] C3．函数f (x )＝tan ax (a >0)的图象的相邻两支截直线y ＝π3所得线段长为2，则a 的值为( )A.π2B.12 C ．πD ．1[解析] 由已知得f (x )的周期为2，∴πa ＝2.∴a ＝π2. [答案] A4．函数f (x )＝tan x2－cos x 的奇偶性是( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数[解析] f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z ， ∴f (－x )＝tan (－x )2－cos (－x )＝－tan x2－cos x ＝－f (x )．∴f (x )是奇函数． [答案] A5．下列直线中，与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的是( )A ．x ＝π2B ．y ＝π2C ．x ＝π8 D ．y ＝π8[解析] 由2x ＋π4＝k π＋π2得x ＝k π2＋π8(k ∈Z )，令k ＝0得x ＝π8. [答案] C6．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，且x ≠0的值域为( )A ．[－1,1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．[－1，＋∞)[解析] ∵－π4≤x ≤π4且x ≠0， ∴π4≤π2－x ≤3π4且π2－x ≠π2.∴由y ＝tan x 的图象知y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x 的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．[答案] B 二、填空题7．已知函数y ＝2tan(2x ＋φ)是奇函数，则φ＝________. [解析] 设f (x )＝2tan(2x ＋φ)， ∴f (－x )＝2tan(－2x ＋φ)． ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即f (x )＋f (－x )＝0，∴2tan(2x ＋φ)＋2tan(－2x ＋φ)＝0， ∴2tan(2x ＋φ)－2tan(2x －φ)＝0，即tan(2x ＋φ)＝tan(2x －φ)． ∴2x ＋φ＝k π＋2x －φ， ∴φ＝k π2(k ∈Z )． [答案] k π2(k ∈Z )8．直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan ωx (ω是常数且ω>0)相交，则相邻两交点间的距离是________．[解析] 由正切曲线可知，两个相邻交点间相差一个周期即πω. [答案] πω9．满足tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是________．[解析] 把x ＋π3看作一个整体，利用正切函数图象可得k π－π3≤x ＋π3<k π＋π2，所以k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z .故满足tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z[答案] ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z 三、解答题10．已知函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3的最小正周期T 满足1<T <32，求正整数k 的值，并指出f (x )的奇偶性、单调区间．[解] ∵1<T <32，∴1<πk <32，即2π3<k <π. ∵k ∈N *，∴k ＝3，则f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3，由3x －π3≠π2＋k π得x ≠5π18＋k π3，k ∈Z ，定义域不关于原点对称， ∴f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3是非奇非偶函数．由－π2＋k π<3x －π3<π2＋k π得－π18＋k π3<x <5π18＋k π3，k ∈Z .∴f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π18＋k π3，5π18＋k π3，k ∈Z . 11．求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π4的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．[解] 由4x －π4≠k π＋π2，得x ≠k π4＋3π16，∴所求定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π4＋3π16，k ∈Z .值域为R ，周期T ＝π4. 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π16没有意义，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π16＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π16－π4＝0，∴f (x )是非奇非偶函数．令－π2＋k π<4x －π4<π2＋k π，k ∈Z ， 解得k π4－π16<x <k π4＋3π16，k ∈Z .∴f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π4－π16，k π4＋3π16(k ∈Z )，不存在单调递减区间．12．已知函数f (x )＝tan(3x ＋φ)0<φ<π2的对称中心为π4，0，求f (x )的解析式及单调增区间．[解] 由于函数y ＝tan x 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0， 其中k ∈Z .故令3x ＋φ＝k π2，其中x ＝π4，即φ＝k π2－3π4. 由于0<φ<π2， 所以当k ＝2时，φ＝π4.故函数解析式为f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.由于正切函数y ＝tan x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )上为增函数． 则令k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2， 解得k π3－π4<x <k π3＋π12，k ∈Z ，故函数的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z .。
《与名师对话》高中数学人教版A版选修课时作业组合的应用
课时作业(六)一、选择题1．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种B．120种C．35种D．34种解析：若选1男3女有C14C33＝4种；若选2男2女有C24C23＝18种；若选3男1女有C34C13＝12种；所以共有4＋18＋12＝34种不同的选法．选D.答案：D2．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．120种B．48种C．36种D．18种解析：最后必须播放奥运广告有C12种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C13种，故共有C12C13A33＝36种不同的播放方式．答案：C3．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有()A．120种B．5种C．240种D．180种解析：先从5本中选出2本，有C25种选法，再与其他三本一起分给4人，有A44种分法，故共有C25·A44＝240种不同的分法．答案：C4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号分别为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法共有() A．10种B．20种C．36种D．52种解析：1号盒中放入1个球，2号盒中放入3个球，有C14·C33种放法；1号盒中放入2个球，2号盒中放入2个球，有C24·C22种放法．所以不同的放球方法共有C14·C33＋C24·C22＝10种．答案：A5．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A．2 B．3C．4 D．5解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意：C36－C3x＝16.即x(x－1)(x－2)＝6×5×4－16×6＝4×3×2.∴x＝4，即女生有2人．答案：A6．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有()A．70个B．80个C．82个D．84个解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有C14·C25种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有C24·C15种方法．∴满足条件的三角形共有C14·C25＋C24·C15＝70个．故选A.答案：A二、填空题7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________．解析：依题意，就所剩余的1本进行分类：第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种；第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有C24＝6种．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．答案：108．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{7,8,9}，A为定义域，B为值域，由A到B的不同函数有__________个．解析：由函数定义知，定义域中的每一个元素在值域B中都有唯一的象，值域B中的每一个元素，都有原象(不一定唯一)，由此可知，A中恰好有两个元素和B中的某一元素对应，共有C24·A33＝36(个)．答案：369．4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有________种(用数字作答)．解析：由题意知，必有1个盒子内放入2个小球，从4个小球中取出2个小球，有C24种取法，此时把它看作1个小球，与另2个小球共3个小球放入4个盒子中，有A34种放法，所以满足题意的放法有C24·A34＝144种．答案：144三、解答题10．平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？解：方法一：我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．第1类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C24·C18＝48(个)不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C14·C28＝112(个)不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C38＝56(个)不同的三角形．由分类加法计数原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．方法二：间接法：C312－C34＝220－4＝216(个)．11．现有10名学生，其中男生6名．(1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？(4)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？解：(1)方法一(直接法)：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有C16C14＝24种；第二类有2名女生，共有C24＝6种，根据分类计数原理，必须有女生的不同选法有C16C14＋C24＝30种．方法二(间接法)：C210－C26＝45－15＝30.(2)C26C24＝90.(3)C28＝28.(4)方法一(直接法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选．共有C12C38＝112种不同选法；第二类甲、乙两人均被选，有C28＝28种不同选法，根据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有C12C28＋C28＝112＋28＝140种．方法二(间接法)：先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有C410＝210种，而甲、乙均不被选的方法有C48＝70种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是C410－C48＝210－70＝140种．12．六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本；(4)平均分成三堆；(5)平均分给甲、乙、丙三人．解：(1)先在六本书中任取一本，作为一堆，有C16种取法；再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有C25种取法；再从余下三本中取三本作为一堆，有C33种取法，故共有分法C16·C25·C33＝60种．(2)由(1)知，分成三堆的方法有C16·C25·C33种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得两本，丙得三本的分法亦为C16·C25·C33＝60种．(3)由(1)知，分成三堆的方法有C16·C25·C33种，但每一种分组方法又有A33种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有C16·C25·C33·A33＝360种．(4)把六本不同的书分成三堆，每堆两本，与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此，设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有x·A33种．而六本书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法可以理解为：三个人一个一个地来取书，甲从六本不同的书中任取出两本的方法有C26种，甲不论用哪一种方法取得两本书后，乙再从余下的四本书中取书有C24种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取两本书后，丙从余下的两本中取两本书，有C22种方法，所以一共有C26·C24·C22＝90种方法，所以x A33＝C26·C24·C22＝90，x＝15，即平均分成三堆有15种分法．(5)由(4)知平均分给甲、乙、丙三人有90种分法．。
《与名师对话》高中数学人教版A版选修课时作业排列与排列数公式
课时作业(三)一、选择题1．下面问题中，是排列问题的是( )A ．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B ．从40人中选5人组成篮球队C ．从100人中选2人抽样调查D ．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选项A 中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B ，C ，D 只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．答案：A2．乘积m (m ＋1)(m ＋2)(m ＋3)…(m ＋20)可表示为( )A ．A 2mB ．A 21mC ．A 20m ＋20D ．A 21m ＋20 解析：因为m ，m ＋1，m ＋2，…，m ＋20中最大的数为m ＋20，且共有m ＋20－m ＋1＝21个因式．所以m (m ＋1)·(m ＋2)…(m ＋20)＝A 21m ＋20. 答案：D3．已知3A n －18＝4A n －29，则n 等于( )A ．5B ．7C ．10D ．14 解析：由8！(9－n )！×3＝9！(11－n )！×4，得(11－n )(10－n )＝12，解得n ＝7. 答案：B4．给出下列4个等式：①n ！＝(n ＋1)！n ＋1；②A m n ＝n A m －1n －1；③A m n ＝n ！(n －m )！；④A m －1n －1＝(n －1)！(m －n )！，其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4解析：(n ＋1)！n ＋1＝(n ＋1)×n ！n ＋1＝n ！，所以①正确；n A m －1n －1＝n ×(n －1)！[(n －1)－(m －1)]！＝n ！(n －m )！＝A m n ，所以②正确；③显然是正确的；A m －1n －1＝(n －1)！[(n －1)－(m －1)]！＝(n －1)！(n －m )！(分母为(n －m )！，而不是(m －n )！)，所以④不正确． 答案：C5.A 67－A 56A 45＝( ) A ．12B ．24C ．30D ．36解析：A 67＝7×6×A 45，A 56＝6×A 45，所以原式＝36A 45A 45＝36. 答案：D6．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )A ．24个B ．30个C ．40个D ．60个解析：将符合条件的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有A 24个，另一类是4作个位数，也有A 24个．因此符合条件的偶数共有A 24＋A 24＝24(个)．答案：A二、填空题7．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b 为首的不同的排列，它们分别是___________________________________.解析：画出树形图如下：可知共12个，它们分别是bac ，bad ，bae ，bca ，bcd ，bce ，bda ，bdc ，bde ，bea ，bec ，bed .答案：12 bac ，bad ，bae ，bca ，bcd ，bce ，bda ，bdc ，bde ，bea ，bec ，bed8．满足不等式A 7n A 5n>12的n 的最小值为________． 解析：由排列数公式得n ！(n －5)！(n －7)！n ！>12，即(n －5)(n －6)>12，解得n >9或n <2.又n ≥7，所以n >9，又n ∈N *，所以n 的最小值为10.答案：109．如果A m n ＝17×16×…×5×4，则n ＝__________，m ＝__________. 解析：易知n ＝17.又4＝n －m ＋1＝17－m ＋1＝18－m ，∴m ＝14.答案：17 14三、解答题10．解下列各式中的n 值．(1)90A 2n ＝A 4n ；(2)A 4n ·A n －4n －4＝42A n －2n －2.解：(1)∵90A 2n ＝A 4n ，∴90n (n －1)＝n ·(n －1)(n －2)(n －3)，∴n 2－5n ＋6＝90，n 2－5n －84＝0，(n －12)(n ＋7)＝0，n ＝12或n ＝－7.由排列数定义知n ≥4，n ∈N *，∴n ＝12.(2)n ！(n －4)！·(n －4)！＝42(n －2)！， ∴n (n －1)＝42，n 2－n －42＝0，n ＝7或n ＝－6.由排列数定义知n ≥4，n ∈N *.∴n ＝7.11．写出下列问题的所有排列．(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长．解：(1)四名同学站成一排，共有A 44＝24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A 25＝20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.12．规定A m x ＝x (x －1)…(x －m ＋1)，其中x ∈R ，m 为正整数，且A 0x ＝1，这是排列数A m n (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．(1)求A 3－15的值；(2)确定函数f (x )＝A 3x 的单调区间．解：(1)由已知得A 3－15＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.(2)函数f (x )＝A 3x ＝x (x －1)(x －2)＝x 3－3x 2＋2x ，则f ′(x )＝3x 2－6x ＋2.令f ′(x )>0，得x >3＋33或x <3－33， 所以函数f (x )的单调增区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，3－33，⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋33，＋∞； 令f ′(x )<0，得3－33<x <3＋33，所以函数f (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－33，3＋33.。
与名师对话 课时作业1
课时作业(一)一、选择题1．(2012年东北四校一模)集合{x ∈N *|12x ∈Z }中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．12解析：令x ＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.代入验证，得x ＝1、2、3、4、6、12时，12x ∈Z .故集合中有6个元素． 答案：B2．(2013年温州八校联考)设集合A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B ＝( )A ．{x ＝1或y ＝2}B ．{(1,2)}C ．{1,2}D ．(1,2)解析：由⎩⎨⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，∴A ∩B ＝{(1,2)}，选B.答案：B3．若集合A ＝{x |log 12x ≥12}，则∁R A ＝( )A ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞ C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞ 解析：log 12x ≥12⇒0<x ≤22，所以∁R A ＝(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞. 答案：A4．(2012年湖州模拟)已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a ＝( )A ．－12或1B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或0解析：依题意可得A ∩B ＝B ⇔B ⊆A . 因为集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}， 当x ＝－2时，－2a ＝1，解得a ＝－12；当x ＝1时，a ＝1；又因为B 是空集时也符合题意，这时a ＝0，故选D. 答案：D5．(2012年济宁一模)设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{2,4}解析：由题意A ∪B ＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}． 又U ＝{1,2,3,4,5}，所以∁U (A ∪B )＝{2,4}． 答案：D6．(2012年湖北)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．答案：D 二、填空题7．设集合M ＝{x |－2<x <5}，非空集合N ＝{x |2－t <x <2t ＋1，t ∈R }．若M ∩N ＝N ，则实数t 的取值范围为________．解析：由M ∩N ＝N ， 知N ⊆M .由图中数轴所示．可得⎩⎨⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2.解得13<t ≤2.故所求实数t 的取值范围为13<t ≤2.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤13，28．(2012年北京海淀二模)已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为________．解析：因为A ∩B ＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为A 去掉A ∩B ，所以阴影部分所表示的集合为{1}．答案：{1}9．(2012年山东高考调研)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x ≤a }且(A ∪B )⊆(A ∩B )，则实数a 的值为______．解析：由(A ∪B )⊆(A ∩B )易得A ∪B ＝A ∩B ，则A ＝B ，∴a ＝1. 答案：1 三、解答题10．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎨⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，∵A ⊆∁R B ， ∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.11．(2012年岳阳模拟)已知集合A ＝{x |x －5x ＋1≤0}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值． 解：由x －5x ＋1≤0， 所以－1<x ≤5，所以A ＝{x |－1<x ≤5}． (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}， 所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， 所以有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.12．已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)<0}，函数y ＝lg 2a －xx －(a 2＋1)的定义域为集合B .求满足B ⊆A 的实数a 的取值范围．解：由于2a ≤a 2＋1，当2a ＝a 2＋1时，即a ＝1时，函数无意义，∴a ≠1，B ＝{x |2a <x <a 2＋1}．①当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，要使B ⊆A 成立，则⎩⎨⎧2a ≥3a ＋1，a 2＋1≤2，即a ＝－1.②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝Ø，B ＝{x |23x <109}，此时不满足B ⊆A ；③当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，要使B ⊆A 成立，则⎩⎨⎧2a ≥2，a 2＋1≤3a ＋1，即1≤a ≤3，又a ≠1，故1<a ≤3.综上所述，满足B ⊆A 的实数a 的取值范围是{a |1<a ≤3}∪{a |a ＝－1}． [热点预测]13．设集合M ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1，x ∈R ，y ∈R }，N ＝{(x ，y )|x 2－y ＝0，x ∈R ，y ∈R }，则集合M ∩N 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：(数形结合法)x 2＋y 2＝1表示单位圆，y ＝x 2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.答案：B14．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B ＝________.解析：由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[1,3]， ∴A *B ＝[0,1)∪(3，＋∞)． 答案：[0,1)∪(3，＋∞)15．已知集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个，其中的一个是________．解析：由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元素”，如{0,1,2,3}，{0,1,3,4}，{0,1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,4,5}，{2,3,4,5}这样的集合，故共有6个．答案：6{0,1,2,3}。
与名师对话必修1练习1-1-3-1
课时作业(四)一、选择题1．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B为整数集，则A∩B＝() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}解析：A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1,0,1,2}．答案：A2．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合A∪B等于()A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}解析：在数轴上表示集合A和B，如图所示，则数轴上阴影部分就是A∪B＝{x|－2<x<2}．答案：C3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为()A．0 B．1 C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.故选D.答案：D4．已知集合A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5<x<5}，则() A．A∩B＝ØB．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：画出数轴，可以看出A∪B＝R，选B.答案：B5．若方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么p＋q等于()A．21 B．8 C．7 D．6解析：∵M∩N＝{2}，∴2∈M且2∈N.∴4－2p＋6＝0且4＋12－q＝0.∴p＝5，q＝16.故p＋q＝21.选A.答案：A6．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a}，A∩B≠Ø，则实数a 的取值范围是()A．a≥－2 B．a<－2C．a≤4 D．a<4解析：将集合表示在数轴上，如图所示，要使A∩B≠Ø，必须a<4.答案：D二、填空题7．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M ∩N ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝4，得x ＝3，y ＝－1，∴M ∩N ＝{(3，－1)}．答案：{(3，－1)}8．设集合A ＝{5，a ＋1}，集合B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________.解析：∵A ∩B ＝{2}，，2∈A ，故a ＋1＝2，a ＝1，即A ＝{5,2}；又2∈B ，∴b ＝2，即B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}9．已知集合A ＝{x |x ≥5}，集合B ＝{x |x ≤m }，且A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，则实数m ＝________.解析：用数轴表示集合A 、B ，如图所示．由于A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，则m ＝6. 答案：6 三、解答题10．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}． (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ； (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值． 解：由已知得M ＝{2}， (1)当m ＝2时，N ＝{1,2}， 所以M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}． (2)若M ∩N ＝M ，则M ⊆N ，∴2∈N ， 所以4－6＋m ＝0，m ＝2.11．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}． (2)∵C ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >－a 2， B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴a >－4.12．已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <0或x >4}，(1)若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围．(2)A ∪B ＝B ，求a 的取值范围． 解：(1)画出数轴，如下图所示．①若A ＝Ø，则2a >a ＋3，即a >3，此时A ∩B ＝Ø. ②若A ≠Ø，由A ∩B ＝Ø，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋3，2a ≥0，a ＋3≤4⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3，a ≥0a ≤1，⇔0≤a ≤1.由①、②知，所求a 的取值范围是{a |0≤a ≤1，或a >3}． (2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . 当A ＝Ø时，由(1)可知a >3.当A ≠Ø即a ≤3时，在数轴上表示出集合A 、B 由图可得a＋3<0或2a>4，∴a<－3或2<a≤3.综上可得a<－3或a>2.[拓展延伸]13．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．答案：4。
2014高考数学总复习一轮用书与名师对话3-11
高考总复习 ·课标版 ·数学（理）
(1)[f(x)± g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) (2)[
(3)
； ；
f(x)· g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
fx ′＝ f ′xgx－ 2fxg′x(g(x)≠0)． gx [gx]
课前自主回顾
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课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·数学（理）
(对应学生用书P59)
1．导数的概念 (1)函数 f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率
fx2－fx1 函数 f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为 x2－x1 ，
Δy 若 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为 Δx .
课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·数学（理）
2．函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数 的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常 数．
函数值的增量与自变量的增量有不同的表达方式．
课前自主回顾
课堂互动探究
课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·数学（理）
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·数学（理）
求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和、 差、积、商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数．对 于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形；对于比较复杂 的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且 易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为较易求导的 结构形式，再求导数．但必须注意变形的等价性，避免不必要 的运算失误．
斜率 在点 P(x0，y0)处的切线的 y－y0＝f ′(x0)(x－x0)． 为
《与名师对话》高中数学人教版A版选修课时作业阶段测评第章_2
阶段测评(三)时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列说法正确的是()A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．答案：C2.如图所示的5个数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：由散点图知去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．答案：B3．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()A.C．指数函数模型D．对数函数模型解析：画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．答案：A4．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aa＋b与cc＋dB.ac＋d与ca＋bC.aa＋d与cb＋cD.ab＋d与ca＋c解析：当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa＋b与cc＋d相差越大．答案：A5．独立检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是()A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.答案：D6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀 作文成绩一般 总计课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般8 20 28 总计3030602的是( )A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．答案：D7．若对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数R 2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么10i ＝1 (y i －y －)2的值为( )A ．241.06B ．2 410.6C ．253.08D ．2 530.8解析：由R 2＝1－∑i ＝110(y i －y ^i )2∑i ＝110(y i －y －)2，得0.95＝1－120.53∑i ＝110(y i －y －)2，得∑i ＝110(y i －y －)2＝120.531－0.95＝2 410.6.答案：B8．若回归直线方程为y ^＝2－3.5x ，则变量x 增加一个单位，变量y 平均( ) A ．减少3.5个单位 B ．增加2个单位 C ．增加3.5个单位D ．减少2个单位解析：由回归直线方程可知b ^＝－3.5，则变量x 增加一个单位，y ^减少3.5个单位，即变量y 平均减少3.5个单位．答案：A9．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t ，那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和直线l 2有交点(s ，t )B ．直线l 1和直线l 2相交，但交点未必是点(s ，t )C ．直线l 1和直线l 2由于斜率相等，所以必定平行D ．直线l 1和直线l 2必定重合 解析：l 1与l 2都过样本中心点(s ，t )． 答案：A10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：( )A ．0.3～0.4B ．0.4～0.5C ．0.5～0.6D ．0.6～0.7解析：∵K 2＝90×(10×38－7×35)245×45×17×73＝90×13522 513 025≈0.652 7>0.455 P (K 2>0.455)＝0.5， 故选B. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是___________________________________________________．解析：设回归直线的方程为y^＝b^x＋a^.回归直线的斜率的估计值是1.23，即b^＝1.23，又回归直线过样本点的中心(4,5)，所以5＝1.23×4＋a^，解得a^＝0.08，故回归直线的方程为y^＝1.23x＋0.08.答案：y^＝1.23x＋0.0812．某学校对校选课程“人与自然”的选修情况进行了统计，得到如下数据：别有关．解析：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，k≈163.8>10.828，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为选修“人与自然”与性别有关．答案：0.00113．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则x－＝173，y－＝176，b^＝02＋9＋9＝1，a^＝y－－b^x－＝176－1×173＝3，∴y^＝x＋3，当x＝182时，y^＝185.答案：18514．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：影响有没有差别____________________________________________．解析：提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得K 2的观测值k ＝392×(39×167－29×157)268×324×196×196≈1.78.当H 0成立时，K 2≈1.78，而K 2<2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H 0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．答案：1.78 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论 三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A 类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B 类同学)，现用分层抽样方法(按A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm 作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K 2的观测值精确到0.001)?解：(1)填写列联表如下：(2)k ＝100×(40×15－35×10)275×25×50×50≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．16．一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x 表示转速(单位：转/秒)，用y 表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x ，y )的4组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假定y 与x 之间有线性相关关系，求y 对x 的回归直线方程．(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1转/秒)解：(1)设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，x －＝12.5， y －＝8.25，∑i ＝14x 2i ＝660，∑i ＝14x i y i ＝438.于是b^＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52＝5170，a ^＝y －－b ^x －＝8.25－5170×12.5＝－67. 所以所求的回归直线方程为y ^＝5170x －67. (2)由y ^＝5170x －67≤10，得x ≤76051， 即机器的速度不得超过14转/秒．17．在一段时间内，某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据如下表所示．价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需求量y 121075 3(1)(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．解：(1)散点图如图所示．(2)采用列表的方法计算a^与b^.序号x i y i x2i x i y i1 1.412 1.9616.82 1.610 2.56163 1.87 3.2412.64254105 2.23 4.84 6.6∑93716.662x－＝15×9＝1.8，y－＝15×37＝7.4，b^＝∑i＝15x i y i－5x－y－∑i＝15x2i－5x－2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5，a^＝y－－b^x－＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，所以y对x的线性回归方程为y^＝28.1－11.5x.(3)当x＝1.9时，y^＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)，所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t.18．某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事件80起，案件的破获率为70%，为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获了56起，第三年白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，共破获了54起．(1)根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？(2)试采用独立性检验进行分析，设置电子摄像头对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？设置电子摄像头和交警白天执勤的共同作用对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？解：(1)由统计数据可知，没有采取措施之前，案件的发生较多，并且破获率只有70%，安装电子摄像头之后，案件的发生次数有所减少，并且破获率提高到了80%，白天安排交警执勤后，案件的发生次数进一步减少，并且破获率提高到了90%.由此可知，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带来了一定的帮助，而安排交警执勤对这些的影响更大．(2)根据所提供的数据可以绘制对应的2×2列联表如下：交警执勤后案件的破获率有了明显的提高，这说明两种措施对案件的破获都起到了一定的积极作用．先分析电子摄像头对破案的影响的可信度，令a＝56，b＝24，c＝56，d＝14，构造随机变量K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝150×(56×14－24×56)280×70×112×38≈1.974.其中n＝a＋b＋c＋d.而查表可知，P(K2≥1.323)＝0.25，且1－0.25＝0.75＝75%，因此约有75%的把握认为安装电子摄像头对案件的破获起到了积极作用．再分析安装电子摄像头及交警执勤的情况，同样令a＝56，b＝24，c＝54，d ＝6，则K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝140×(56×6－24×54)280×60×110×30≈8.145，其中n＝a＋b＋c＋d.而查表可知，P(K2≥6.635)＝0.01，且1－0.01＝0.99＝99%，因此约有99%的把握认为安装电子摄像头及交警执勤对案件的破获起到了积极作用．。
新课标人教A版名师对话数学理一轮复习作业11.2古典概型(含答案详析)
课时作业(六十四)一、选择题1．(2012·广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19解析：在个位数与十位数之和为奇数的两位数中：(1)当个位数是偶数时，由分步计数乘法原理知，共有5×5＝25个；(2)当个位数是奇数时，由分步计数乘法原理知，共有4×5＝20个．综上可知，基本事件总数共有25＋20＝45(个)，满足条件的基本事件有5×1＝5(个)，∴概率P ＝545＝19.答案：D2．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( )A.19B.89C.14D.34解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为2736＝34.答案：D3．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4解析：点P 的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)． 点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上(2≤n ≤5)，且事件C n 的概率最大． 当n ＝3时，P 点可能是(1,2)，(2,1)，当n ＝4时，P 点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C 3、C 4的概率最大，故选D.答案：D4．(2013·合肥市第二次质检)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是( )A.16B.14C.13D.12解析：从10个数中任取三个数共有C 310种不同的组合，符合题意的有(1,2,3)(1,3,4)(2,3,5)(1,4,5)(1,5,6)(2,4,6)(1,6,7)(2,5,7)(3,4,7)(1,7,8)(2,6,8)(3,5,8)(1,8,9)(2,7,9)(3,6,9)(4,5,9)(1,9,10)(2,8,10)(3,7,10)(4,6,10)，共20种，所以P ＝20C 310＝20120＝16.故选A. 答案：A5．(2013·浙江重点中学高三摸底测试)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋ni )2为纯虚数的概率为( )A.13B.14C.16D.112解析：由(m ＋ni )2＝m 2－n 2＋2mni ，要使虚数为纯虚数，则m 2－n 2＝0即m ＝n ，所以P ＝636＝16.答案：C6．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a 、b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e >32的概率是( ) A.118 B.536 C.16 D.13解析：当a >b 时，e ＝ 1－b 2a 2>32⇒b a <12⇒a >2b ，符合a >2b 的情况有：当b ＝1时，有a ＝3,4,5,6四种情况；当b ＝2时，有a ＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为636＝16.同理当a <b 时，e >32的概率也为16，综上可知e >32的概率为13.答案：D二、填空题7．(2013·无锡第一学期质检)甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为________．解：甲、乙、丙三人站成一排，所有的站位方法共有：①甲、乙、丙；②甲、丙、乙；③乙、甲、丙；④乙、丙、甲；⑤丙、甲、乙；⑥丙、乙、甲六种情况，其中甲、乙两人不排在一起的共有2种，故答案为26＝13.答案：138．(2012·江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析：由题意可知，这10个数分别为1，－3,9，－27,81，－35，36，－37,38，－39，在这10个数中，比8小的有5个负数和1个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率P ＝610＝35.答案：359．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是________．解析：P ＝C 25C 15A 3455＝48125.答案：48125三、解答题10．(2013·广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．解：(1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326＝22. (2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人．(3)设事件A ：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P (A )＝C 14C 18C 212＝1633.11．(2013·河北唐山一中第二次月考)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为70.14＝50(人)．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．(3)设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak，bc，bd，be，bf，bg，bh，bk ，cd ，ce ，cf ，cg ，ch ，ck ，de ，df ，dg ，dh ，dk ，ef ，eg ，eh ，ek ，fg ，fh ，fk ，gh ，gk ，hk .共36种，其中a 、b 至少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为P ＝1536＝512.12．(2014·河北沧州质量监测)如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假期间去图书馆B 学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X ＝7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，从学习次数大于8的学习中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．解：(1)当X ＝7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7,8,9,12，所以平均数为x ＝7＋8＋9＋124＝9； 方差为s 2＝14[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(12－9)2]＝72. (2)记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9,12,11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12；从学习次数大于8的学生中选两名学生，所有可能的结果有C26＝15个．用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为P(C)＝515＝13.[热点预测]13．(1)(2013·泰安质检)从集合{1,2,3,4,5}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为________．(2)(2013·马鞍山第一次质检)袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取1个球，取后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率是()A.1210 B.2105 C.221 D.821解析：(1)从集合中随机选取3个不同的数，共有C35＝10种选法，能构成等差数列的数组有(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(1,3,5)4组，所以概率为410＝25.(2)恰好在第5次取完红球，前4次中取了3个红球1个白球，第5次取出的是红球，所以，恰在第5次取完红球的概率为C 34C 16A 44A 510＝2105，选B.答案：(1)25 (2)B。
【与名师对话】2021高考数学课时作业11 文（含解析）北师大版(1)
课时作业(十一)一、选择题1．(2020年山东)关于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若f (x )是奇函数，那么对任意的x ∈R ，均有f (－x )＝－f (x )，即|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|， 因此y ＝|f (x )|是偶函数，即y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称．反过来，假设y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，那么不能得出y ＝f (x )必然是奇函数，比如y ＝|x 2|，显然，其图象关于y 轴对称，可是y ＝x 2是偶函数．故“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的必要而不充分条件．答案：B2．(2021年南昌六校联考)设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，那么使f (x )<0的x 的取值范围是 A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：因为函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 为奇函数，且在x ＝0处有概念，故f (0)＝0，即lg (2＋a )＝0，∴a ＝－1.故函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1＝lg 1＋x 1－x .令f (x )<0得0<1＋x 1－x <1，即x ∈(－1,0)． 答案：A3．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝ ( )A ．－12B ．－14解析：∵f (x )是周期为2的奇函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－4 ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝－12. 答案：A4．(2021年福建)设函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，那么以下结论错误的选项是( ) A ．D (x )的值域为{0,1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数 D ．D (x )不是单调函数 解析：此函数只有两个函数值0和1，选项A 正确；所有的有理数和无理数都会关于原点对称，且它们对应的函数值相等，故该函数是偶函数，选项B 正确；该函数在概念域上不单调，也没有固定的单调区间，不是单调函数，选项D 正确，该函数的函数值是在不断的重复显现的，故该函数是周期函数，只是没有最小正周期，应选项C 是不正确的．答案：C5．(2021年山东)概念在R 上的函数f (x )知足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .那么f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝( )A ．335B ．338C ．1 678D ．2 012解析：由f (x ＋6)＝f (x )得f (x )的周期为6，因此f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝335[f (1)＋f (2)＋…＋f (6)]＋f (1)＋f (2)，而f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－1，f (4)＝f (－2)＝0，f (5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝1，因此f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝338，应选B.答案：B6．函数f (x )的概念域为R ，假设f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，那么( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是奇函数C ．f (x )＝f (x ＋2)D ．f (x ＋3)是奇函数 解析：∵f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，∴f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，∴函数f (x )关于点(1,0)，及点(－1,0)对称，函数f (x )是周期T ＝2[1－(－1)]＝4的周期函数．∴f (－x －1＋4)＝－f (x －1＋4)，即f (－x ＋3)＝－f (x ＋3)，故f (x ＋3)是奇函数．答案：D二、填空题7．假设函数f (x )＝x 2x ＋1x －a为奇函数，那么a 的值为______． 解析：(特例法)∵f (x )＝x 2x ＋1x －a 是奇函数， ∴f (－1)＝－f (1)，∴－1－2＋1－1－a ＝－12＋11－a ，∴a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12. 答案：128．(2021年琼海一模)已知概念在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )知足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0且a ≠1)，假设g (2)＝a ，那么f (2)的值为________．解析：由题意得：f (－x )＋g (－x )＝g (x )－f (x )＝a －x －a x ＋2，联立f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2，求解得：g (x )＝2，f (x )＝a x －a －x .故a ＝2，f (2)＝22－2－2＝4－14＝154. 答案：1549．(2021年济宁一模)已知概念域为R 的函数f (x )既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝sin πx ，那么函数f (x )在区间[0,6]上的零点个数是______． 解析：由f (x )是概念域为R 的奇函数，可知f (0)＝0.因为f (x ＋3)＝f (x )，因此f (3)＝0.令x ＝－32，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝0.又当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝sin πx ，因此f (1)＝0，f (2)＝f (3－1)＝f (－1)＝－f (1)＝0，那么在区间[0,3]上的零点有5个．由周期性可知，在区间(3,6]上有4个零点，故在区间[0,6]上的零点个数是9.答案：9三、解答题10．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x lg (2－x )，求f (x )的解析式．解：∵f (x )是R 上的奇函数，可得f (0)＝0.当x >0时，－x <0，由已知f (－x )＝x lg (2＋x )，∴－f (x )＝x lg (2＋x )，即f (x )＝－x lg (2＋x )(x >0)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x lg 2－x ，x <0，－x lg 2＋x ，x ≥0.即f (x )＝－x lg (2＋|x |)(x ∈R )．11．已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0)．(1)判定f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)假设f (1)＝2，试判定f (x )在[2，＋∞)上的单调性．解：(1)当a ＝0时， f (x )＝x 2, f (－x )＝f (x )，函数是偶函数．当a ≠0时， f (x )＝x 2＋ax(x ≠0，常数a ∈R )， 取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0；f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴f(－1)≠－f(1), f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)假设f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x . 任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2 ＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2. 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2， 因此f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在[2，＋∞)上是单调递增函数． 12．函数f (x )＝ax ＋b1＋x 2是概念在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确信函数f (x )的解析式；(2)用概念证明f (x )在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0. 解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋02＝0，a 2＋b 1＋14＝25⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取－1<x 1<x 2<1，f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22 ＝x 1－x 21－x 1x 21＋x 211＋x 22. ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1＋x 21>0,1＋x 22>0. 又－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．∵f (x )在(－1,1)上是增函数，∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12. [热点预测]13．已知f (x )为R 上的奇函数，且f (x －1)＝f (x ＋1)，假设f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的值为( )A ．0B ．±1C ．1D ．－1 解析：因为f (x －1)＝f (x ＋1)，因此令x ＝12，有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1. 答案：D14．函数f (x )＝(|x |－1)(x ＋a )为奇函数，那么f (x )的增区间为________．解析：因为函数f (x )＝(|x |－1)(x ＋a )为奇函数，因此f (0)＝0，即a ＝0.因此函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ，x ≥0，－x 2－x ，x <0，故可得函数的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x >0，0， x ＝0，x 2＋mx ， x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)假设函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解：(1)设x<0，那么－x>0，因此f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，因此f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，因此m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧ a －2>－1，a －2≤1， 因此1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．。
人教版数学高一-与名师对话课标A必修4课时作业画函数y=Asin(ωxφ)湖南省的图象
课时作业(十一)一、选择题1．要得到函数y ＝sin 12x 的图象，只需将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3的图象( )A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移2π3个单位D ．向右平移2π3个单位[解析] y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π3－π3＝sin 12x . [答案] C2．某同学用“五点法”画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)在一个周期内的简图时，列表如下：则有( A ．A ＝0，ω＝π12，φ＝0 B ．A ＝2，ω＝3，φ＝π12 C ．A ＝2，ω＝3，φ＝－π4D ．A ＝1，ω＝2，φ＝－π12[解析] 由表格得A ＝2，3π4－π12＝2πω， ∴ω＝3，∴ωx ＋φ＝3x ＋φ.当x ＝π12时，3x ＋φ＝π4＋φ＝0，∴φ＝－π4. [答案] C3．把函数y ＝cos x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12，然后将图象沿x 轴负方向平移π4个单位长度，得到的图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝－sin 2xC ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4 [解析] y ＝cos x 的图象上每一点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得到y ＝cos 2x 的图象；再把y ＝cos 2x 的图象沿x 轴负方向平移π4个单位长度，就得到y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象．即y ＝－sin 2x 的图象． [答案] B4．把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向左平移π8个单位，再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )为( )A ．最大值为12的偶函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π，且最大值为2的函数D ．最大值为2的奇函数[解析] y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4――→向左平移π8个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8－π4＝sin2x ――→纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变y ＝2sin 2x ，即g (x )＝2sin 2x ， ∴g (x )的最大值为2，周期T ＝π，g (x )为奇函数，故选D. [答案] D5．为得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将y ＝sin 2x 的图象( )A ．向左平移5π12个单位长度 B ．向左平移5π6个单位长度 C ．向右平移5π12个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度[解析] 先将函数化为同名函数，y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12. 故只需将y ＝sin 2x 的图象向左平移5π12个单位长度，即可得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象． [答案] A6．要将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象转化为某一个偶函数图象，只需将y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象( ) A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π8个单位 D ．向右平移π8个单位[解析] 把y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向左平移π8个单位即得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x 的图象．因为y ＝cos 2x 为偶函数，所以符合题意．[答案] C 二、填空题7．为得到f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x －π3的图象，只需将g (x )＝sin(－2x )的图象________．[解析] f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∴将g (x )＝sin(－2x )的图象向左平移π6个单位可得f (x )的图象． [答案] 向左平移π6个单位8．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，为了得到g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象，只需将y ＝f (x )的图象上__________________________．[解析] ∵f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π. ∴ω＝2，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.又g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋π4，∴只需将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象． [答案] 所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 9．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________．[解析] 将f (x )的图象向右平移π3个单位长度得g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3ω. 则－π3ω＝2k π(k ∈Z )，∴ω＝－6k (k ∈Z )．又ω>0，∴k <0(k ∈Z )，∴当k ＝－1时，ω有最小值6. [答案] 6 三、解答题10．将函数y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π2个单位所得的曲线是y ＝12sin x 的图象，试求y ＝f (x )的解析式．[解] 将y ＝12sin x 的图象向右平移π2个单位得 y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2的图象，化简得y ＝－12cos x .再将y ＝－12cos x 的图象上的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)得y ＝－12cos 2x 的图象，所以f (x )＝－12cos 2x . 11．已知函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由y ＝sin x 的图象怎样变换得到？ [解] (1)列表：2x ＋π4 0 π2 π 3π2 2π x －π8 π8 3π8 5π8 7π8 y1211描点，连线如图所示．将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，7π8上的图象向左、向右平移(每次π个单位长度)，即可得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1的图象．(2)y ＝sin x ――→向左平移π4个单位长度y ＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4――→横坐标变为原来的12倍纵坐标不变y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4――→向上平移1个单位长度y ＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 12．将函数y ＝lg x 的图象向左平移一个单位长度，可得函数f (x )的图象；将函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g (x )的图象．(1)在同一直角坐标系中画出函数f (x )和g (x )的图象． (2)判断方程f (x )＝g (x )解的个数．[解] 函数y ＝lg x 的图象向左平移一个单位长度，可得函数f (x )＝lg(x ＋1)的图象，即图象C 1：函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π12－π6＝cos 2x 的图象，即图象C 2.(1)画出图象C 1和C 2的图象如图．(2)由图象可知：两个图象共有5个交点． 即方程f (x )＝g (x )解的个数为5.。
《与名师对话》高中数学人教版A版选修课时作业两个计数原理及简单应用
课时作业(一)一、选择题1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为()A．8B．15C．18D．30解析：共有5＋3＝8种不同的选法．答案：A2．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()A．15 B．12C．5 D．4解析：利用分类加法计数原理．当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6种情况．当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5种情况．当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4种情况．据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15种情况．答案：A3．二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法种数为() A．94 B．2128C．684 D．56解析：由分步乘法计数原理得，选取代表的方法种数为38×(56－38)＝684(种)．答案：C4．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A．18 B．17C．16 D．10解析：分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内．答案：B5．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有()A．30个B．42个C．36个D．35个解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6×6＝36个虚数，故选C.答案：C6．三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有() A．3种B．6种C．8种D．9种解析：由分步乘法计数原理知，不同的选法有N＝2×2×2＝23＝8种．答案：C二、填空题7．一学习小组有4名男生，3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有________种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有________种不同选法．解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法．根据分类加法计数原理，共有4＋3＝7种不同选法．若选男女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法．根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种不同选法．答案：7128．有三个车队分别有4辆、5辆、6辆车，现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n，则n的值为________．解析：不妨设三个车队分别为甲、乙、丙，则分3类．甲、乙各一辆共4×5＝20(种)；甲、丙各一辆共4×6＝24(种)；乙、丙各一辆共5×6＝30(种)，所以共有20＋24＋30＝74(种)．答案：749．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种．解析：从任一门进有4种不同走法，从任一门出也有4种不同走法，故共有不同走法4×4＝16种．答案：16三、解答题10．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种？解：按出场位置顺序逐一安排：第一位置有3种安排方法；第二位置有7种安排方法；第三位置有2种安排方法；第四位置有6种安排方法；第五位置有1种安排方法；由分步乘法计数原理知，不同的出场安排方法有3×7×2×6×1＝252(种)．11．一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡．(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？解：(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，故由分类加法计数原理，有10＋12＝22(种)不同的取法．(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理，有10×12＝120(种)不同的取法．12．有一项活动，需从3位老师，8名男同学和5名女同学中选人参加．(1)若只需1人参加，有多少种不同的选法？(2)若需老师、男同学、女同学各1人参加，有多少种不同的选法？(3)若需1位老师、1名同学参加，有多少种不同的选法？解：选1人，可分三类：第一类从老师中选1人，有3种不同的选法；第二类从男同学中选1人，有8种不同的选法；第三类从女同学中选1人，有5种不同的选法，共有3＋8＋5＝16种不同的选法．(2)选老师、男同学、女同学各1人，则分3步进行，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男同学，有8种不同的选法；第三步选女同学，有5种不同的选法．共有3×8×5＝120种不同的选法．(3)选1位老师，1名同学，可分两步进行，第一步选老师，有3种不同的选法，第二步选同学，有8＋5＝13种不同的选法，共有3×13＝39种不同的选法．。
《与名师对话》高中数学人教版A版选修课时作业阶段测评第章_1
阶段测评(二)时间：90分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p 1＝( )ξ －1 2 4 P1523p 1A ．0 B.215 C.115D ．1解析：由分布列性质 i ＝1np i ＝1，n ＝1,2,3，…，n ，得15＋23＋p 1＝0.∴p 1＝215.答案：B2．已知事件A 、B 发生的概率都大于零，则( ) A ．如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B －也是互斥事件 B ．如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C ．如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件 D ．如果A ∪B 是必然事件，那么它们一定是对立事件解析：对A.若A 、B 互斥，则A 与B －不互斥；对B.若A 、B 不相互独立，则它们可能互斥，也可能不互斥；对C.是正确的．对D.当A ∪B 是必然事件，A ∩B 是不可能事件时，A 、B 才是对立事件．答案：C3．已知随机变量X 服从正态分布N (μ，σ2)，且P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－σ<X <μ＋σ)＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，则P (5<X <6)＝( )A ．0.135 9B ．0.135 8C ．0.271 8D ．0.271 6解析：P (5<X <6)＝12[P (2<X <6)－P (3<X <5)]＝12(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9.答案：A4．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫125 B ．C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125 C ．C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123 D ．C 25C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫125 解析：由于质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P 必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125. 答案：B5．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75，则三人中至少有一人达标的概率为( )A ．0.015B ．0.005C ．0.985D ．0.995解析：三人都不合格的概率为(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.75)＝0.005. ∴至少有一人合格的概率为1－0.005＝0.995. 答案：D6．设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B 表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P (A |B )＝( )A.25B.34C.12D.18解析：∵P (B )＝1×2×22×2×2＝12，P (A ∩B )＝1×1×22×2×2＝14，∴P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝12. 答案：C7．已知随机变量ξ～N(0，σ2)，则下面四个式子中能表示图中阴影部分面积的个数为()①12－Φ(a)②Φ(－a)－12③Φ(a)④12[Φ(－a)－Φ(a)]其中Φ(a)＝P(ξ≤a)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：正态曲线与x轴之间的面积为1，且关于y轴对称，所以①是正确的；∵Φ(－a)＝P(ξ≤－a)，∴由对称性可知，②④也是正确的，故选C.答案：C8．一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A.148 B.124C.112 D.16解析：由已知，得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，所以ab＝16×3a×2b≤16⎝⎛⎭⎪⎫3a＋2b22＝16.答案：D9．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为()A．ab B．a＋bC．1－ab D．1－a－b解析：设产生故障的电脑台数为随机变量X，则X的取值为0,1,2，其分布列为：∴E(X)＝a－ab＋b－ab＋2ab＝a＋b，故选B.答案：B10．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()A.A12C．A3D．A4解析：分别求出方案A1，A2，A3，A4盈利的均值，得E(A1)＝43.7，E(A2)＝32.5，E(A3)＝45.7，E(A4)＝44.6，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝kn(k＝1,2,3,4,5,6)，则P(1.5<ξ<3.5)＝________.解析：由概率和为1可求得n＝21，则P(1.5<ξ<3.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝5 21.答案：5 2112．在等差数列{a n}中，a4＝2，a7＝－4.现从{a n}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为__________(用数字作答)．解析：由a 4＝2，a 7＝－4可得等差数列{a n }的通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2，…，10)．由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为25，取得负数的概率为12，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C 23(25)2(12)1＝625. 答案：62513．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P (A |B )＝________.解析：根据几何概型，得P (AB )＝19，P (B )＝49，所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝14.答案：1414．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627. 其中所有正确结论的序号是________．解析：①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，23，其方差为6×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝43，故②正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}， 则P (A )＝23，P (AB )＝4×36×5＝25，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35，故③错；④每次取到红球的概率P ＝23， 所以至少有一次取到红球的概率为 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝2627，故④正确． 答案：①②④三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望． (注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数．)解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为p ＝C 34＋C 33C 39＝584.(2)X 的所有可能值为1,2,3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742， P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384， P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112，故X 的分布列为从而E (X )＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728.16．在一个暗箱中装有5个手感、材质、大小都相同的球，其中有3个黑球，2个白球．(1)如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次抽到黑球的概率．(2)如果从暗箱中任取2球，求在已知其中一个球为黑球的条件下，另一个球也是黑球的概率．解：(1)方法一：设“第1次抽到黑球”为事件A，“第2次抽到黑球”为事件B，则n(A)＝A13×A14＝12，n(AB)＝A23＝6，所以P(B|A)＝n(AB)n(A)＝612＝12.方法二：P(A)＝35，P(AB)＝35×24＝310.所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝31035＝12.(2)方法一：设事件A表示“2球中至少有一个黑球”，事件B表示“2球都是黑球”．则n(A)＝C25－C22＝9，n(AB)＝C23＝3，所以P(B|A)＝n(AB)n(A)＝39＝13.方法二：P(A)＝C25－C22C25＝910，P(AB)＝C23C25＝310.所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝310910＝13.17．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P (A 1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P (A 2)＝0.003×50＝0.15， P (B )＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108. (2)X 可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P (X ＝0)＝C 03·(1－0.6)3＝0.064， P (X ＝1)＝C 13·0.6(1－0.6)2＝0.288， P (X ＝2)＝C 23·0.62(1－0.6)＝0.432， P (X ＝3)＝C 33·0.63＝0.216.分布列为因为X ～B (3,0.6)X )＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.18．某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，23.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率为P (X ＝2)＝C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝40243.(2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3A 4 A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A 1 A 2A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝881.(3)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3)．由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.P (ξ＝0)＝P (A1A2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127；P (ξ＝1)＝P (A 1A2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝29；P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×13×23＝427；P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827；P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827.所以ξ的分布列为：。
《与名师对话》高中数学人教版A版选修课时作业综合测评
综合测评时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列具有下述两个性质：(1)p i≥0，i＝1,2,3，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋p n＝1.答案：D2．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是()A．15 B．12C．5 D．4解析：当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，有5种；当x＝2时，y＝1,2,3,4，有4种；当x＝3时，y＝1,2,3，有3种．根据分类加法计算原理，得5＋4＋3＝12.答案：B3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是()A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析：∵X～B(n,0.6)，∴E(X)＝np＝0.6n＝3，∴n＝5，∴P(X＝1)＝C15×0.61×0.44＝3×0.44，故选C.答案：C4．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a的可能值是() A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B选项满足条件．答案：B5．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为()A．0.504 B．0.994C．0.496 D．0.06解析：A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.故选B.答案：B6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线y^＝b^x＋a^必过(x，y)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误．答案：C7．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－182解析：由已知a ＝2，则T k ＋1＝C k 6(a x )6－k ·⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k C k 6a 6－k ·x 3－k. 令3－k ＝2，则k ＝1，含x 2项的系数为－C 16×25＝－192.答案：C8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A 33A 34＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A 22A 22A 33＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.答案：B9．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.91216解析：P (B )＝1－P (B )＝1－5×5×56×6×6＝91216，P (AB )＝C 13×5×46×6×6＝60216，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝6091. 答案：A10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X 位于区间(51,69]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341解析：由题图知X ～N (μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝9，∴P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝P (51<X ≤69)＝0.682 6.∴人数大约为0.682 6×1 000≈682.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)． 答案：3712．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C 710种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C 36种情况，于是所求概率P ＝C 36C 710＝16. 答案：1613．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n 的展开式中的前三项系数是C 0n 2n ，C 1n 2n －1，C 2n 2n －2，由题意知：2C 1n 2n －1＝C 0n 2n＋C 2n 2n －2，即n ·2n ＝2n ＋n (n －1)2·2n －2，得：n ＝1＋n 2－n 8，解得n ＝8(n ＝1不符合题意舍去)．设第(r ＋1)项是有理项，则有T r ＋1＝C r 828－rx x－r 4＝C r 828－r ·x (0≤r ≤8)，令4－34r ∈Z ，所以r ＝0,4,8，共3项．答案：314．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．解析：由题意得μ＝1， 故P (0<ξ<1)＝P (1<ξ<2)， 所以P (0<ξ<2)＝2P (0<ξ<1)＝0.8. 答案：0.8三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项．解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＝4C 2n xT 2＝C 1n (x )n －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＝－2C 1n x依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162， ∴2C 2n ＋C 1n ＝81，∴n 2＝81，n ＝9. (2)设第r ＋1项含x 3项，则T r ＋1＝C r 9(x )9－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r＝(－2)r C r 9x∴9－3r2＝3，r ＝1，∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：解：由公式计算得，随机变量K 2的观测值k ＝288×(101×20－38×129)2139×149×230×58≈8.658，由于8.658>6.635，故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的．17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)． 解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59， P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝10 81，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝8 81.故X的分布列为X 234 5P 59291081881E(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：学生 A B C D E总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．解：(1)散点图如图所示：(2)设回归方程为y^＝b^x＋a^，b^＝∑i＝15x i y i－5x y∑i＝15x2i－5x2＝137 760－5×3395×2 0125819 794－5×⎝⎛⎭⎪⎫2 01252≈0.132，a^＝y－b^x≈3395－0.132×2 0125＝14.683 2，所以回归方程为y^＝14.683 2＋0.132 x.(3)当x＝450时，y^＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分．。
《与名师对话》高中数学人教版A版选修2-3课时作业121-2排列的应用4.doc
课时作业（四）1.某班新年联欢会原定的5个节目己排成节目单，开演前乂增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A. 42 B・ 30C・20 D・12解析:方法一：有两种插法，一种是新节目相邻，有A*6=12种插法，一种是新节目不相邻，有Ag=30种插法.・・・共有12+30=42（种）.方法二：增加两个新节目，共有7个节目，先安排2个新节目，而原来的5 个节目按原顺序放入余下的5个位置即可，共有A乡=42种方法.答案：A2.三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为（）A. 720B. 144C. 36D. 12解析：先将老师排好有A殳种排法，形成4个空位，将3个学生插入4个空位中，有A1种排法，.••共有AyA4=144种排法.答案：B3.要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，耍求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1 440 种B. 960 种C. 720 种D. 480 种解析：从5名志愿者中选2人排在两端有A?种排法，2位老人的排法有A孑种, 其余3人和老人排有皿种排法，共有A纸舟A；=960种不同的排法.答案：B4.从3名男生和3名女生中，选岀3名分别担任语文、数学、英语的课代表, 要求至少有1名女生，则选派方案共有 __________ 种.（）C. 114 D・ 120解析：从6名学生中选3名担任不同科目的课代表共有A?种方案，其中不选女生的有A舟种，则要求至少有1名女生的选派方案共有A?—A?=114（种）.答案：C5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天屮参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A. 20 种B. 30 种C. 40种D. 60 种解析：分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A1种安排方法；甲排周二，乙、丙只能从周三至周五这3天中选2天排，有A孑种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A扌种安排方法.由分类加法计数原理可知，共有Ai+A]+A^=20种不同的安排方法.答案：A6.直线Ax+By=0的系数A, B可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有（）A. 30 条B. 23 条C. 22 条D. 14 条解析：当A=B^0时，表示同一直线x+y=0；当A = 0, BH0时，表示直线y=0；当AHO, B=0,表示直线兀=0；当AHO, BHO, 时有A舟条直线，故共有1 + 1 + 1+A?=23条直线.答案：B二、填空题7.用0,123,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有 _______ 种.解析:0夹在1,3之间有A纨稱排法,0不夹在1,3之间又不在首位有AlA^Al A孑种排法.所以一共有A弘扌+A；A攵A；A?=28种排法.答案:288.用123,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，贝V有个七位数符合条件.解析：若1,3,5,7的顺序不定，有Al=24种排法，故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的占.故有占A$=210个七位数符合条件.答案：2109.五人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有种.解析：五人全排列有A舟种排法，甲、乙相邻有A孑A：种排法，甲、丙相邻有A?A：种排法，甲、乙相邻且甲、丙相邻有尼A殳种排法，故所有排法有Ai-A^Al- A 朗+A如=36种.答案:36三、解答题10.用0丄2,…，9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列：(1)五位奇数？(2)大于30 000的五位偶数？解：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法.首末两位取定后, 十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A辭中不同的排列方法.因此由分步乘法计数原理共有5X8XAi=13 440个没有重复数字的五位奇数.(2)要得偶数，末位应从024,6,8中选取，而要比30 000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,678,9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A殳种取法.所以共有2X7XA1种不同情况.②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3,4,5,6,7,&9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有龙种选法，所以共有3X6XA1种不同情况.由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2X7XAi+3X6XAi=10 752.11.从5名短跑运动员中选出4人参加4X100米接力赛，如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？解：方法一：当A被选上时，共有A|XAi=72（种）方法，其中A]表示A从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；皿表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒.当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有A；种方法. 故共有A]X A汁皿=96（种）参赛方法.方法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A, 有4种填法，其他三个框图共有皿种填法，故共有4XA：=96（种）参赛方法.方法三：（间接法）先不考虑人是否跑第一棒，共有A?=120（种）方法.其中A 在第一棒时共有皿种方法，故共有A?—Ai=96（种）参赛方法.12.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？（1）一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；（2）2个唱歌节目互不相邻；（3）2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.解：⑴先排唱歌节目有血种排法，再排其他节目有A鮒排法，所以共有=1440（种）排法.（2）先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有Ag种排法，再从其中7个空（包括两端）中选2个排唱歌节目，有A号种插入方法,所以共有Ag・A#=30 240（种）排法.（3）把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A1种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A竄种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A 确排法,故所求排法共有A：・A?・AA2 880（种）排法.。
《与名师对话》高中数学人教版A版选修课时作业离散型随机变量的方差
课时作业(十五)一、选择题1．设一随机试验的结果只有A 和A 且P (A )＝m ，令随机变量ξ＝⎩⎨⎧1，A 发生0，A 不发生，则ξ的方差D (ξ)等于( ) A ．m B ．2m (1－m ) C ．m (m －1)D ．m (1－m )解析：依题意ξ服从两点分布， ∴D (ξ)＝m (1－m )，故选D. 答案：D2．由以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为：ξ1(甲得分) 0 1 2 P (ξ1＝x i )0.20.50.3ξ2(乙得分) 0 1 2 P (ξ2＝x i )0.30.30.4A ．甲B ．乙C ．甲、乙均可D ．无法确定解析：E (ξ1)＝E (ξ2)＝1.1，D (ξ1)＝1.12×0.2＋0.12×0.5＋0.92×0.3＝0.49，D (ξ2)＝1.12×0.3＋0.12×0.3＋0.92×0.4＝0.69，∴D (ξ1)<D (ξ2)，即甲比乙得分稳定，选甲参加较好，故选A. 答案：A3．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布ξ～B (10,0.6)，则E (η)和D (η)的值分别是( )A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6解析：由已知E (ξ)＝10×0.6＝6，D (ξ)＝10×0.6×0.4＝2.4.∵ξ＋η＝8，∴η＝8－ξ.∴E (η)＝－E (ξ)＋8＝2，D (ξ)＝(－1)2D (ξ)＝2.4. 答案：B4．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为ξ，则D (ξ)等于( )A ．0.2B ．0.8C ．0.196D ．0.804解析：根据题意，发病的牛的头数ξ服从二项分布B (10,0.02)， 所以D (ξ)＝np (1－p )＝10×0.02×0.98＝0.196. 答案：C5．随机变量X 的分布列如下：若E (X )＝158，则D (X )等于( ) A.732 B.932 C.3364D.5564 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1×0.5＋2x ＋3y ＝158，0.5＋x ＋y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝38.所以D (X )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1582×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1582×18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－1582×38＝5564.答案：D6．若随机变量ξ的分布列为P (ξ＝m )＝13，P (ξ＝n )＝a ，若E (ξ)＝2，则D (ξ)的最小值等于( )A ．0B ．2C ．4D ．无法计算解析：由于分布列中，概率和为1，则a ＋13＝1，a ＝23.∵E(ξ)＝2，∴m3＋2n3＝2.∴m＝6－2n.∴D(ξ)＝13×(m－2)2＋23×(n－2)2＝23×(n－2)2＋13×(6－2n－2)2＝2n2－8n＋8＝2(n－2)2.∴n＝2时，D(ξ)取最小值0.答案：A二、填空题7．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝15，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.解析：由题意设P(ξ＝1)＝p，则ξ的分布列如下由E(ξ)＝1，可得p＝35，所以D(ξ)＝12×15＋02×35＋12×15＝25.答案：2 58．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：解析：甲：平均数为6＋7＋7＋8＋75＝7，方差为(6－7)2＋3×(7－7)2＋(8－7)25＝25.乙：平均数为6＋7＋6＋7＋95＝7，方差为2×(6－7)2＋2×(7－7)2＋(9－7)25＝65.所以方差较小的为25.答案：2 59．已知离散型随机变量ξ的可能值为x 1＝－1，x 2＝0，x 3＝1，且E (ξ)＝0.1，D (ξ)＝0.89，则对应x 1，x 2，x 3的概率P 1，P 2，P 3分别为________、________、________.解析：ξ的分布列为：E (ξ)＝－P 1＋P 3＝0.1，D (ξ)＝(－1－0.1)2P 1＋(0－0.1)2P 2＋(1－0.1)2P 3 ＝0.89.即1.21P 1＋0.01P 2＋0.81P 3＝0.89， 即121P 1＋P 2＋81P 3＝89. 又P 1＋P 2＋P 3＝1，∴⎩⎨⎧－P 1＋P 3＝0.1P 1＋P 2＋P 3＝1121P 1＋P 2＋81P 3＝89，解得⎩⎨⎧P 1＝0，4P 2＝0.1P 3＝0.5.答案：0.4 0.1 0.5三、解答题10．已知随机变量ξ的分布列如下表：(1)求ξ(2)设η＝2ξ＋3，求E (η)，D (η)．解：(1)均值E (ξ)＝x 1p 1＋x 2p 2＋x 3p 3＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13； 方差D (ξ)＝(x 1－E (ξ))2·p 1＋(x 2－E (ξ))2·p 2＋(x 3－E (ξ))2·p 3＝59； 标准差D (ξ)＝53.(2)E(η)＝2E(ξ)＋3＝73；D(η)＝4D(ξ)＝209.11．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)＝3，标准差D(ξ)为6 2.(1)求n，p的值并写出ξ的分布列．(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．解：由题意知，ξ服从二项分布B(n，p)，P(ξ＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1，…，n.(1)由E(ξ)＝np＝3，D(ξ)＝np(1－p)＝32，得1－p＝12，从而n＝6，p＝12.ξ的分布列为(2)记“P(A)＝1＋6＋15＋2064＝2132，或P(A)＝1－P(ξ>3)＝1－15＋6＋164＝2132.12．已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.设甲射击时射中的环数变量为ξ，乙射击时射中的环数变量为η.(1)求ξ，η的分布列．(2)求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．解：(1)依据题意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，所以乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.所以ξ，η的分布列分别为(2)结合(1)中ξ，ηE(ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2，E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7，D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96，D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(ξ)>E(η)，说明甲平均射中的环数比乙高；又因为D(ξ)<D(η)，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定．。
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课时作业(十一)一、选择题1．(2011年山东)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若f (x )是奇函数，则对任意的x ∈R ，均有f (－x )＝－f (x )，即|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，所以y ＝|f (x )|是偶函数，即y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称．反过来，若y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，则不能得出y ＝f (x )一定是奇函数，比如y ＝|x 2|，显然，其图象关于y 轴对称，但是y ＝x 2是偶函数．故“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的必要而不充分条件．答案：B2．(2012年南昌六校联考)设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：因为函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 为奇函数，且在x ＝0处有定义，故f (0)＝0，即lg (2＋a )＝0，∴a ＝－1.故函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1＝lg 1＋x 1－x .令f (x )<0得0<1＋x1－x<1，即x ∈(－1,0)． 答案：A3．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝( )A ．－12B ．－14C.14D.12解析：∵f (x )是周期为2的奇函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－4 ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝－12.答案：A4．(2012年福建)设函数D (x )＝⎩⎨⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论错误的是( )A ．D (x )的值域为{0,1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数D ．D (x )不是单调函数解析：此函数只有两个函数值0和1，选项A 正确；所有的有理数和无理数都会关于原点对称，且它们对应的函数值相等，故该函数是偶函数，选项B 正确；该函数在定义域上不单调，也没有固定的单调区间，不是单调函数，选项D 正确，该函数的函数值是在不断的重复出现的，故该函数是周期函数，只是没有最小正周期，故选项C 是不正确的．答案：C5．(2012年山东)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝( )A ．335B ．338C ．1 678D ．2 012解析：由f (x ＋6)＝f (x )得f (x )的周期为6，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝335[f (1)＋f (2)＋…＋f (6)]＋f (1)＋f (2)，而f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－1，f (4)＝f (－2)＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0，f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝1，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝338，故选B. 答案：B6．函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则 ( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是奇函数C ．f (x )＝f (x ＋2)D ．f (x ＋3)是奇函数解析：∵f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数， ∴f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，∴函数f (x )关于点(1,0)，及点(－1,0)对称，函数f (x )是周期T ＝2[1－(－1)]＝4的周期函数．∴f (－x －1＋4)＝－f (x －1＋4)，即f (－x ＋3)＝－f (x ＋3)， 故f (x ＋3)是奇函数． 答案：D 二、填空题 7．若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a 的值为______．解析：(特例法)∵f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)， ∴－1(－2＋1)(－1－a )＝－1(2＋1)(1－a )，∴a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12.答案：128．(2012年琼海一模)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0且a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)的值为________．解析：由题意得：f (－x )＋g (－x )＝g (x )－f (x )＝a －x －a x ＋2，联立f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2，求解得：g (x )＝2，f (x )＝a x －a －x .故a ＝2，f (2)＝22－2－2＝4－14＝154. 答案：1549．(2012年济宁一模)已知定义域为R 的函数f (x )既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝sin πx ，则函数f (x )在区间[0,6]上的零点个数是______．解析：由f (x )是定义域为R 的奇函数，可知f (0)＝0.因为f (x ＋3)＝f (x )，所以f (3)＝0.令x ＝－32，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝0.又当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝sin πx ，所以f (1)＝0，f (2)＝f (3－1)＝f (－1)＝－f (1)＝0，则在区间[0,3]上的零点有5个．由周期性可知，在区间(3,6]上有4个零点，故在区间[0,6]上的零点个数是9.答案：9 三、解答题10．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x lg (2－x )，求f (x )的解析式．解：∵f (x )是R 上的奇函数，可得f (0)＝0. 当x >0时，－x <0，由已知f (－x )＝x lg (2＋x )， ∴－f (x )＝x lg (2＋x )，即f (x )＝－x lg (2＋x )(x >0)． ∴f (x )＝⎩⎨⎧－x lg (2－x )，x <0，－x lg (2＋x )，x ≥0.即f (x )＝－x lg (2＋|x |)(x ∈R )． 11．已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0)． (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性． 解：(1)当a ＝0时， f (x )＝x 2, f (－x )＝f (x )，函数是偶函数． 当a ≠0时， f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )， 取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0； f (－1)－f (1)＝－2a ≠0， ∴f (－1)≠－f (1), f (－1)≠f (1)．∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)若f (1)＝2，即1＋a ＝2， 解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x . 任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2.由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2，所以f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在[2，＋∞)上是单调递增函数． 12．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0. 解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a2＋b1＋14＝25⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x 1＋x 2.(2)证明：任取－1<x 1<x 2<1，f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1＋x 21>0,1＋x 22>0.又－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x )在(－1,1)上是增函数． (3)f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．∵f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12. [热点预测]13．已知f (x )为R 上的奇函数，且f (x －1)＝f (x ＋1)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的值为( )A ．0B ．±1C ．1D ．－1解析：因为f (x －1)＝f (x ＋1)，所以令x ＝12，有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1. 答案：D14．函数f (x )＝(|x |－1)(x ＋a )为奇函数，则f (x )的增区间为________． 解析：因为函数f (x )＝(|x |－1)(x ＋a )为奇函数，所以f (0)＝0，即a ＝0.所以函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－x ，x ≥0，－x 2－x ，x <0，故可得函数的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞15．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x >0，0， x ＝0，x 2＋mx ， x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解：(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2. (2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增， 结合f (x )的图象知⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．。