平差习题
测量平差超级试卷含答案汇总
1 / 18一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。
2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ，1k p =，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、间接平差中误差方程的个数等于2 / 18________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)23 / 181/2(D )4答:__3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
平差试卷练习题样题
一、综合填空2、在观测值中可能含有粗差时，可用 稳健估计 平差法，若观测误差仅为偶然误差，则用 经典最小二乘 平差法好，因为它可得到参数的 最优估 值。
3、稳健估计法中，是将粗差归于平差的 随机 模型，而数据探测法，则是将粗差归于平差的 函数 模型中。
4、用M 估计选权迭代法时，可利用经典最小二乘法的算法，只是在等精度观测值平差时，用 取代了经典平差的权；而在不等精度的独立观测值平差中，又用 取代了权。
（填写时请写中文名及计算表达式）5、一个宽平稳时间序列{}t x ，必须满足（1）()常数==t t X E μ；（2） ()()()[]()t s D X X E X X D x s s t t s t -=--=μμ, 。
相等。
差方序的每一点上的内容还表明宽平稳时过程）。
，则称为宽平稳时序（取决于时滞方差函数仅其期望为常数，其自协即某一时序（过程）若∙∙-t s6、一个合格的ARMA 模型，必须满足（1）()()无公共因子与B B θϕ；（2） 0,0≠≠q p ；（3）()的根全在单位圆外满足平稳性条件：0=B ϕ；（4）()的根全在单位圆外满足可逆性条件：0=B θ。
三、（1）已知一线性模型：2112.36.37.1---+-=-t t t t t a a a x x问：1）该模型是否满足平稳条件?2) 该模型是否满足可逆条件？3）模型是否是合格的ARMA 模型？（2）设一时序的表达式如下：()()T t t B t A t X ∈+=ωωsin cos 其中，ω为常数，A 、B 为相互独立、且都服从()2,0σN 的随机变量。
试证：()t X 为一平稳过程。
四、水准网经初次平差后，得其各观测高差的改正数为： mm v mm v mm v mm v mm v 1.11,4.8,4.5,6.9,9.754321=-=-=-== 已知各条水准路线的长度为：km s km s km s km s km s 4.3,5.4,5.1,4.3,3.254321===== 现怀疑观测值5h 中含有粗差，试用数据探测法检验其是否为粗差。
平差理论及平差基习题集
平差理论及平差基习题集1、在间接平差中，参数X 与平差值L 是否相关？试证明。
答：-111^^2^^^1()(()0T B T T T T T N B PlV B BNbb B Pl L BNbb B E lL L v x xQ x L Q x v Nbb B PQu BNbb P E σ-1-------===-=-=+=+∴==-=σ 2、已知独立观测值L 1、L 2的方差M 1和M 2，求函数211212Y L L L =+的方差。
答：211212112221211212()()Y Y Y L L L L L dL L dL M L L M L M σ=+=++=++3、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设∠A 观测4测回的权为1，则对∠B 观测9个回合的权是多少？ 答：2021==114A P σσ20σ221941149LB P σ=== 4、已知观测值向量L21的协方差阵为DLL=3112⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又知协因数Q12=1-5，试求观测值。
答：111222200211221202011111220122-1===-13=-1-1=529315513125532LL L L L QL L QL L D Q QL L QL L QL L QL l DL PLL QLL P P σσσσσ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎡⎤====⎢⎥ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦==5 、已求得控制网中P 点误差椭圆参数υE=157°30′、E=1.57dm 和F=1.02dm,已知PB 边坐标方位角αPB=217°30′，SPB=5KM,B 为已知点，求方位角中误差^PA σα和边长相对误差^PAPA S S σ。
6、设某平差问题是按条件平差方法进行的，其法方程为：1210-260-246K K -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,求联系数12K K ;求单位权方差20σ。
平差试卷——精选推荐
平差试卷试卷⼀⼀、简答题（每题5分，共15分）1、何谓系统误差？测量中是如何处理的？2、误差椭圆与误差曲线是否⼀致？如何根据误差椭圆来求任意⽅向位差？3、⾃由⽹平差⽅法有哪些？秩亏⾃由⽹平差中，秩亏数如何确定的？秩亏⾃由⽹平差准则是什么？⼆、填空题（每空3分，共15分）1、常⽤衡量向量的绝对精度指标是（）；常⽤（）作为衡量向量的相对精度指标。
2、设有同精度独⽴观测值12,L L 两个⾓值，且构成函数12sin sin ABL y S L =。
式中AB S 为已知边长，认为⽆误差。
测⾓中误差 1.2σ''=。
则该函数的中误差为（）。
3、已知某待定点观测的测⾓中误差2βσ''=，测边中误差2s mm σ=。
已知点⾄待定点距离为185⽶。
则该点的点位中误差为（）。
4、观测向量[]12TL L L =的权阵为4223LL P ??=,则1L P =( )。
三、下图所⽰测量控制⽹，试按要求完成如下⼯作：1、下图条件平差时，条件式个数？条件式类型？每种类型各建⽴其中⼀个，⾮线性需要线性化。
（10分）2、下图间接平差时，参数个数？误差⽅程个数？类型？每种类型各建⽴⼀个，⾮线性需要线性化。
（10分）四、已知某⼀个待定点的控制⽹中，设该点坐标为参数，采⽤间接平差得到法⽅程为：6.01 3.02 6.00xy --= ??3.02 1.58 3.40xy -++= 已计算得到单位权中误差估值0? 1.2σ''=。
求：（1）该点的误差椭圆参数；（2）该点的点位误差。
（共15分）五、下图所⽰的⽔准⽹中，已知⾼程为135.000A H m =。
⾼差观测数据列于下表中。
试任选⼀种平差法：（1）求待定点⾼程的平差值；（2）求第⼆段⾼差平差值的协因数；（3）求待定点⾼程平差值的中误差。
（共20分）名称 1 2 3 ⾼差观测值（m ） 6.885 6.890 -6.892 ⽔准路线长（km ） 428六、证明：测量平差中根据最⼩⼆乘准则可以求得参数以及观测值的平差值的唯⼀解。
平差理论及平差基习题集
平差理论及平差基习题集1、在间接平差中，参数X 与平差值L 是否相关？试证明。
答：-111^^2^^^1()(()0T B T T T T T N B PlV B BNbb B Pl L BNbb B E lL L v x xQ x L Q x v Nbb B PQu BNbb P E σ-1-------===-=-=+=+∴==-=σ 2、已知独立观测值L 1、L 2的方差M 1和M 2，求函数211212Y L L L =+的方差。
答：211212112221211212()()Y Y Y L L L L L dL L dL M L L M L M σ=+=++=++3、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设∠A 观测4测回的权为1，则对∠B 观测9个回合的权是多少？ 答：2021==114A P σσ20σ221941149LB P σ=== 4、已知观测值向量L21的协方差阵为DLL=3112⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又知协因数Q12=1-5，试求观测值。
答：111222200211221202011111220122-1===-13=-1-1=529315513125532LL L L L QL L QL L D Q QL L QL L QL L QL l DL PLL QLL P P σσσσσ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎡⎤====⎢⎥ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦==5 、已求得控制网中P 点误差椭圆参数υE=157°30′、E=1.57dm 和F=1.02dm,已知PB 边坐标方位角αPB=217°30′，SPB=5KM,B 为已知点，求方位角中误差^PA σα和边长相对误差^PAPA S S σ。
6、设某平差问题是按条件平差方法进行的，其法方程为：1210-260-246K K -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,求联系数12K K ;求单位权方差20σ。
测量平差所有习题
第二章思考题及习题1.精度的含义是什么？2.为什么不用真误差来衡量观测值的精度而用中误差？3.试比较中误差、平误差作为衡量精度的标准的优缺点。
4.为什么要研究极限误差，极限误差与真误差有什么关系？5.角度的精度可否用相对误差来衡量？为什么？6.平差的原则是什么？观测值的平均误差和中误差。
8.某一三角网共有三十个三角形，在相同条件下进行了观测，由于观测有误差，三角形内角之和就不等于180度，这样就得到了三十个三角形的角度闭合差W（真误差），按绝对值的大小排列如下：+0.5″,-0.6″,+0.8″,-1.0″,+1.4″,+1.7″,-1.8″,+2.1″,+2.5″,-2.7″,+2.8″,+3.0″,+3.2″,-3.6″,+4.2″,-4.8″,-5.3″,+5.9″,-6.1″+6.8″,-6.9″,+7.5″,+8.5″,-9.1″,-9.8″,+11.3″,+12.9″,-14.6″,+18.8″-21″。
①试根据该组误差分析偶然误差的特性；②求三角形内角之和的中误差；③分析最大的偶然误差与中误差的关系；④求三角网中每个角的测角中误差。
9．对三十米的一条边进行了二十次丈量，每次丈量的中误差为±0.02米，另外用同样的方法对60米的一条边进行丈量，其每次丈量的中误差为±0.03米，试问这两条边丈量结果，哪一条边的精度高？10．对30º的一个角观测了十次，每次观测的中误差为±5″。
另外用同样的仪器、同样的方法、同样的次数对60º的一个角观测进行观测，每次观测的中误差为±5″。
试问这两个角度观测结果精度一样吗？11．什么是误差传播定律？12.设一个三角形观测了三个内角，每一个角的测角中误差58''⋅±=βσ，试计算三角形内角和的中误差。
13.在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=30º20′22″±4″，β=60º24′18″±3″，试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。
平差习题
一．填空题12 。
3456、设有观测向量31L ⨯=2σ= 、3σ= 、12σ701。
8为60°00′00″、观测值的中误差为 ，9101112131415则其属性为 。
16、设有观测向量3L ⨯D LL =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡901040101,二．判断题12、水准测量中，水准尺读数误差为偶然误差。
（ ）3、协因数阵中，主对角线元素为对应值的协因数；权阵中，主对角线元素为对应值的权。
（ ）4、测量平差的原则为最小二乘原则。
（ ）5、某观测值的权不是唯一确定值。
（ ）6、协方差ij σ=0时，说明值L i 、L j 误差不相关。
（ ）7、在平差易软件中对水准网数据输入时，若以测站数定权，测站数可以不输入。
（ ）8、在间接平差中，0ˆˆB X B L+=，未知量X ˆ可以直接从公式AV+W=0中求出。
（ ）9、点位真误差即为点位位差。
（ ）10、误差椭圆是函数ψ+ψ=ψ22222sin cos F E σ关于ψσ的轨迹。
（ ）11、水准测量中，水准尺读数误差为偶然误差。
（ ）12、在间接平差中，误差方程为l xB V -=ˆ，其未知量只有V 。
（ ）13、在平差易软件中，当某测站点被选中时，在观测值信息区，第一个照准点为定向点，其方向值必须为0，定向点是唯一的。
（ ）14、某点的位差在各个方向上的影响是不尽相同的。
（ ）三．简答题1、误差的分类以及如何消弱对结果的影响？2、请简述平差易软件控制网数据处理的操作步骤。
3、请简述中误差、方差、权以及协因数之间的关系。
4、请简述偶然误差的特性？5、请简述间接平差精度评定的计算步骤。
四．计算题1、已知设X 为独立观测值L 1、L2、L 3的函数3213261561L L L X ++=，已知L 1、L 2、L 3的中误差mm mm mm 2,3,2321±=±=±=σσσ，求函数的中误差X σ。
(完整word版)测量平差经典试卷含答案
一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
（整理）测量平差习题集
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i D 必定等精度。
（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（ ）7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=D )(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（ ）9、 权或权倒数可以有单位。
（ ）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
（ ）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在、测量平差就是在 基础上，依据基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。
2、测量条件包括、测量条件包括、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有理想，使得一切测量结果必然含有 。
3、测量误差定义为、测量误差定义为 ，按其性质可分为，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是平差主要研究的是 误差。
误差。
4、偶然误差服从、偶然误差服从 分布，它的概率特性为分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从然误差的观测值线性函数服从 分布。
分布。
5、最优估计量应具有的性质为、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和性和 性即可。
测量平差超级经典试卷含答案汇总
一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。
2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PVVT= ，μ= ，1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合.D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？ (A)1/4(B)21/2(D)4答:__3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
平差习题
，试
写出观测值L 写出观测值 1，L2，L3的中误差及其协方差 σ L L 、σ 和 σ L L 。 LL 2 3 17、协方差的定义式是什么？说明它是怎样描述两个观测值之间的 、协方差的定义式是什么？ 相关关系的？ 相关关系的？
18、相关观测值向量的协方差阵 X 是怎样定义的？试说明D XX 中各 、 是怎样定义的？
L1、 、
38、设对某量进行三次同精度观测，得独立观测值 、设对某量进行三次同精度观测，
L2 、 L3
，
1 L1 V = 1 x − L2 ， 1 L 3
L1 1 x = (1 1 1) L2 由此求得平差值和改正数向量为： ，由此求得平差值和改正数向量为： 3 L 3
、
、
14、精度、准确度和精确度分别是怎样定义的？，它们的作用分别 、精度、准确度和精确度分别是怎样定义的？，它们的作用分别 ？， 是什么？当观测结果中不存在系统误差时，精确度就是精度吗？ 是什么？当观测结果中不存在系统误差时，精确度就是精度吗？ 15、设有观测向量X = [ L1 、
21
L2 ]
T
24、 、
设函数 Z = F1 X + F2Y ，已知 X 和Y 的协方差阵
D XX , DYY ， X 关于Y 的互协方差阵 D XY 。求 Z
的方差阵 DZZ 和 Z 关于 X 和 Y 的互协方差阵
DZX , DZY 。
25、 设有观测向量 L ，其协方差阵为 25、
4 = 3 2
33、 、
x
角为
两角之和， L1、 L 2 两角之和， L1 = 32 o18′14′′
，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为 ± 8′′ ， 次观测结果平均而得， 是由 次观测结果平均而得
平差期末试题及答案
平差期末试题及答案一、选择题1. 以下哪项不是平差的基本原理？A. 最小二乘法B. 应力平衡法C. 非平衡调整法D. 平差法答案：B2. 平差的基本任务是什么？A. 求出各个未知量的近似值B. 求出各观测值的精确值C. 求出各个未知量的精确值D. 检验各观测值的合理性答案：C3. 以下哪项不是平差的基本要求？A. 观测条件要满足平差要求B. 观测值的精度应满足精度要求C. 未知量的个数应大于观测值的个数D. 观测量之间应相互独立答案：C4. 平差中的误差分析和检验是为了什么？A. 评估观测数据的可靠性B. 评估平差结果的可靠性C. 检查未知量的合理性D. 检查观测装置的准确性答案：B二、填空题1. 平差的基本原理是利用 ________ 求解未知量的最优估计值。
答案：最小二乘法2. 平差的核心思想是达到观测 ________ 和观测 ________ 的双重平衡。
答案：方程、误差3. 平差中，误差方程的个数应大于等于 ________ 方程数量。
答案：未知量4. 平差中，未知量的个数应大于等于 ________ 数量。
答案：观测值三、解答题1. 试述平差的基本步骤及其适用范围。
平差的基本步骤如下：1）建立观测方程，将观测值与未知量之间的关系用数学方程表示。
2）编写误差方程，将观测方程中的观测值与未知量的函数关系转化为观测值和未知量的误差关系。
3）求解误差方程，利用最小二乘法求解未知量的最优估计值。
4）误差分析和检验，评估平差结果的可靠性。
平差适用的范围包括但不限于以下情况：- 大地测量中的测量数据处理；- 工程测量中的控制网调整；- 精密工程测量中的测量结果分析；- 地质勘探中的断层滑坡分析等。
2. 举例说明平差中的最小二乘法原理及其应用。
最小二乘法原理是平差中常用的处理方法之一，其核心思想是使平差结果使得所有观测值的残差平方和最小。
例如，我们进行了一组斜距观测，并欲求解各个未知点的坐标。
根据最小二乘法原理，我们可以建立观测方程和误差方程，并通过求解误差方程得到未知点的最优估计值。
平差习题库
一、填空题：1、观测条件由观测仪器、____________和_____________三部分构成。
2、观测误差按其性质的不同可分为系统误差和偶然误差，其中____________误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或削弱，而___________误差在观测结果中必然存在。
3、测量平差的首要任务是经过数据处理，确定观测值的________________，而__________________________________________也是其必不可少的任务。
4、偶然误差的统计规律性是指：界限性、_______性、_______性和_______性。
5、在某相片上量得一距离长为200㎝，其相对中误差为1/3000,则该距离的绝对中误差为_____________________㎝。
6、测量平差是在______________的基础上利用_______________原理进行的。
7、单位权中误差mo、权Pi和中误差mi之间的关系为_______________________。
8、有一四边形导线环，同精度观测其各内角，共观测5组结果，计算出5个闭合差为﹣8″、9″、7″、﹣5″、-7″，则每组观测值之和中误差为____________，每个导线角观测值中误差___________。
（保留一位小数）9、设某角度观测值的协因数为3，则其观测值的权为_________。
10、观测成果的质量高低__________（能、否）反映观测条件的好坏。
11、理论上我们取3倍中误差为极限误差；而等级控制测量因为观测的精度要求比较高，往往规定______倍中误差为极限误差12、衡量精度常用的几种指标有中误差、___________误差和__________误差。
13、精度是指误差分布的________________程度。
14、由三角形闭合差ω计算测角中误差mβ的公式为______________________。
平差习题
1.1 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 测量误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测成果有何影响？ 1.3 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？1.4 测量平差的任务是什么？带有系统误差的观测值能否参加平差？2.1 观测量的真值i L ~及真误差i ∆各是怎样定义的？它们与观测值i L 之间有怎样的关系？ 2.2 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.3 偶然误差∆服从什么分布？它的数学期望与方差各是多少？2.4 何谓精度？通常采用哪几种衡量精度的指标？它们各自是怎样定义的？2.5 在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？在相同的观测条件下所测得的观测值，能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值的精度高？2.6 为什么通常采用中误差作为衡量精度的标准？它的几何意义是什么？ 2.7 什么是极限误差？它的理论依据是什么？2.8 已知两段距离的长度及其中误差为300.465m ±4.5cm ，660.894m ±4.5cm ，试说明这两个长度的真误差是否相等？它们的最大限差是否相等？它们的精度是否相等？它们的相对精度是否相等。
2.9 有一段距离，其观测值及中误差为345.675m ±15mm ，试估计这个观测值误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相对中误差？3.1 协方差传播律是用来解决什么问题的？3.2 相关观测值向量1,n X 的协方差阵是怎样定义的？试说明nn xx D ,中各个元素的含义。
当向量1,n X 中的各个分量是两两互相独立时，其协方差阵有什么特点？3.3 已知观测值21,L L 的中误差,21σσσ==协方差012=σ。
设2112-=5+2=L L Y L X ,，Y X T L L Z +==21,，试求X 、Y 、Z 、T 的中误差。
3.4 已知独立观测值21,L L 的中误差为1σ和2σ，试求下列函数的中误差： （1）212L L X -= （2）212121L L L Y +=（3）)sin(/sin 211L L L Z += 3.5 已知观测值向量1,31,21,321,,n n n L L L 及其协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332322131211D D D D D D 对称, 组成函数⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=030201C CL Z B BL Y A AL X式中A,B,C 为系数阵，000C B A ,,为常数阵。
测量平差练习题及参考答案
计算题1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个：)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a② 圆周条件1个：)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e③ 极条件1个：ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；ACBDh 1h 2h 3h 4h 5Eh 6高差观测值/m 对应线路长度/km已知点高程/mh 1= -1.348 h 2= 0.691 h 3= 1.265 h 4= -0.662 h 5= -0.088 h 5= 0.763 1 1 1 1 1 1H A =23.000 H B =23.564 C B =23.6633、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 则平差值方程为：1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H hH X h H X h H X h H X h X X h AA BAB -=-=-=-=-=-=则改正数方程式为：6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl xv l xv l x v l xv l x v l x xv --=-=-=-=-=--=取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、令C=1，则观测值的权阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10111101P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ，并解法方程： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x求D 、E 平差值：m x X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+==2）求改正数：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=664734ˆl xB v 则单位权中误差为：mm r pv v T 36.64162ˆ0±=±=±=σ则平差后D 、E 高程的协因数阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-41131111ˆˆNQ X X根据协因数与方差的关系，则平差后D 、E 高程的中误差为：mmmm Q mm mm Q E D 84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ220110±=±==±=±==σσσσ4、如图，在三角形ABC 中，同精度观测了三个内角：4000601'''︒=L ，5000702'''︒=L ，7000503''''︒=L ，按间接平差法列出误差方程式。
平差习题
平差习题集一、 单项选择1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。
a) D d b) d D c) 22D d d) 22dD 2.有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：⎢⎣⎡⎥⎦⎤=YY YX XY XX XXQ Q Q Q Q =⎢⎣⎡⎥⎦⎤--5.025.025.05.0 单位权方差20σ =±2.0。
则P 点误差椭圆的方位角 T=（ ）。
a) 90 b) 135 c) 120 d) 454.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。
a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设⎢⎣⎡⎥⎦⎤21y y ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤--213112x x ；⎢⎣⎡⎥⎦⎤=4113XX D ,设F = y2+ x1，则2F m =（ ）。
a) 9 b) 16 c) 144 d) 36二．填空题1.测量平差遵循的原则为 。
2.条件平差中，利用法方程计算单位权中误差的公式为 。
3.条件方程列立的原则为 、 、 。
4.间接平差的函数模型为 ，随机模型为 。
5.在间接平差中，计算V T PV 有 、 两种方法。
6.在间接平差中, X X Q ˆˆ x xQ ˆˆ，Q LL Q ll 。
7. 水准网的间接平差中，常令 为参数，而平面控制网中常令 为参数。
8.水平角观测中，对某角用测回法等精度观测了3测回，其观测值分别为60°00′00″、60°00′01″、59°59′59″，则该角的最或是值为 ，观测值的中误差为 ，最或是值的中误差为 。
9.测边网的误差方程式为 ，若列此方程，需先行计算出 。
10．若待定点的极大位差和极小位差分别为 3.0dm 、4.0dm ，则该点的点位差为 ；若=135°28′00″，另有AP 方向=180°28′00″，则AP 方向的 值为 ，该方向的位差为 ；若S AP =1km ，则该方向的方位角中误差为 。
测量平差复习题答案
测量平差复习题答案一、选择题1. 平差的目的是什么？A. 确定测量数据的准确度B. 消除测量误差C. 计算未知点的坐标D. 以上都是2. 测量平差中，观测值的权值与什么有关？A. 观测值的精度B. 观测条件C. 测量仪器的精度D. 观测者的经验3. 测量误差的来源主要包括哪些？A. 仪器误差B. 人为误差C. 环境误差D. 所有以上4. 测量平差中，最小二乘法的基本原理是什么？A. 误差平方和最小B. 误差绝对值和最小C. 误差乘积最小D. 误差平均值最小5. 测量平差中，如何确定观测值的权？A. 根据观测者的经验和直觉B. 根据观测值的精度C. 根据测量仪器的精度D. 根据观测条件二、填空题6. 平差过程中，测量误差的改正数通常用________表示。
7. 测量平差中，权的概念是指________。
8. 测量误差的类型包括系统误差和________。
9. 最小二乘法中，观测值的权值通常与________成反比。
10. 测量平差中，常用的权函数有________和________。
三、简答题11. 简述测量平差中，最小二乘法的计算步骤。
12. 说明测量平差中，如何确定观测值的权值。
13. 描述测量平差中，误差传播的概念及其重要性。
四、计算题14. 假设有一组观测数据，其观测值为：x1=100.2mm, x2=100.3mm, x3=100.1mm。
已知观测误差的标准差为σ=0.1mm，试计算这组数据的平均值及其标准误差。
五、论述题15. 论述测量平差在工程测量中的重要性及其应用。
【答案】1. D2. A3. D4. A5. B6. 改正数7. 观测值的相对重要性8. 随机误差9. 观测误差的方差10. 倒数权函数，倒数平方权函数11. 略（根据最小二乘法的基本原理和计算步骤回答）12. 略（根据观测值的精度和误差方差来确定权值）13. 略（描述误差传播的概念，以及在测量平差中的重要性）14. 平均值 = (100.2 + 100.3 + 100.1) / 3 = 100.2mm；标准误差= σ / √3 = 0.1 / √3 mm15. 略（根据测量平差在工程测量中的重要性和应用进行论述）【结束语】测量平差是确保测量结果准确性的重要手段，通过本复习题的练习，希望能够帮助大家更好地理解和掌握测量平差的基本理论、方法和应用。
测量平差期末考试题及答案
测量平差期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 平差的基本目的是（）。
A. 确定测量数据的准确度B. 确定测量误差的来源C. 消除测量误差D. 优化测量数据的分布答案：C2. 测量误差的来源主要包括（）。
A. 测量仪器的误差B. 测量方法的误差C. 测量环境的误差D. 以上都是答案：D3. 测量平差中，权的概念是指（）。
A. 测量数据的可靠性B. 测量数据的准确性C. 测量数据的重要性D. 测量数据的稳定性答案：A4. 测量平差中，最小二乘法的基本原理是（）。
A. 使得测量误差的绝对值之和最小B. 使得测量误差的平方和最小C. 使得测量误差的平均值最小D. 使得测量误差的方差最小答案：B5. 在测量平差中，观测值的改正数是指（）。
A. 观测值与真值之差B. 观测值与平均值之差C. 观测值与预测值之差D. 观测值与估计值之差答案：A...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空2分，共20分）1. 平差的基本任务是_________测量误差，以获得_________的测量结果。
答案：消除或减小；准确可靠2. 测量误差可以分为系统误差和_________误差。
答案：随机3. 权的倒数称为_________。
答案：权的倒数4. 最小二乘法是一种常用的平差方法，其核心思想是使观测值的_________达到最小。
答案：残差平方和5. 测量平差中，观测值的改正数是指观测值与_________之差。
答案：平差值...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述最小二乘法在测量平差中的应用。
答案：最小二乘法在测量平差中是一种常用的数据处理方法，它通过最小化观测值的残差平方和来寻找最佳估计值。
在应用时，首先需要建立观测方程，然后通过求解线性方程组来得到未知参数的估计值。
这种方法在处理多个观测数据时，能够合理地分配误差，使得所有观测数据的误差总和最小，从而得到更加准确的测量结果。
2. 解释什么是权，它在测量平差中的作用是什么。
平差习题集
1. 误差来源，测量平差的任务，多余观测的目的。
2. 试用公式说明方差协方差阵与协因数阵之间的关系？协因数阵与权阵之间的关系？在什么情况下它们为对角矩阵？若协因数阵为单位阵表示什么意思？ 3. 已知随机变量y 、z 都是观测值L=[L1、L2、L3]T 的函数，函数关系如下：3162101733241L L L z L L L y +-=++=，已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=420231012LLQ ，证明y 、z 间互不相关。
4. 已知间接平差的模型为V=BX-L ，已知观测值的中误差为Q LL ，试推导Q VV 。
5. 已知独立观测值L 1,L 2的中误差为σ1和σ2，试求下列函数的中误差： （1）122X L L =- （2）211212Y L L L =+6. 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数为8，现选取8个参数，且参数之间有2个限制条件。
若按附有限制条件的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程？由其组成的法方程有几个？7. 在相同条件下，观测两个角度∠A=30︒00'00"，∠B=75︒00'00"，设对∠A 观测6个测回的权为1，问观测∠B 9个测回的权为多少？8. 在相同观测条件下，应用水准测量测定点A —B —C —D 之间的高差，设路线长度分别为S 1=2km ，S 2=4km ，S 3=6km ，令12km 的高差观测值权为单位权观测，设每公里观测高差中误差为σ，试求各段观测高差之权及单位权中误差。
9. 取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为多少？若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为多少？。
10. 已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C11. 在已知水准点A 、B （其搞成无误差）间布设设水准线路，如图所示。
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1.1 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 测量误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测成果有何影响？ 1.3 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？1.4 测量平差的任务是什么？带有系统误差的观测值能否参加平差？2.1 观测量的真值i L ~及真误差i ∆各是怎样定义的？它们与观测值i L 之间有怎样的关系？ 2.2 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？ 2.3 偶然误差∆服从什么分布？它的数学期望与方差各是多少？2.4 何谓精度？通常采用哪几种衡量精度的指标？它们各自是怎样定义的？2.5 在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？在相同的观测条件下所测得的观测值，能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值的精度高？2.6 为什么通常采用中误差作为衡量精度的标准？它的几何意义是什么？ 2.7 什么是极限误差？它的理论依据是什么？2.8 已知两段距离的长度及其中误差为300.465m ±4.5cm ，660.894m ±4.5cm ，试说明这两个长度的真误差是否相等？它们的最大限差是否相等？它们的精度是否相等？它们的相对精度是否相等。
2.9 有一段距离，其观测值及中误差为345.675m ±15mm ，试估计这个观测值误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相对中误差？3.1 协方差传播律是用来解决什么问题的？3.2 相关观测值向量1,n X 的协方差阵是怎样定义的？试说明nn xx D ,中各个元素的含义。
当向量1,n X 中的各个分量是两两互相独立时，其协方差阵有什么特点？3.3 已知观测值21,L L 的中误差,21σσσ==协方差012=σ。
设2112-=5+2=L L Y L X ,，Y X T L L Z +==21,，试求X 、Y 、Z 、T 的中误差。
3.4 已知独立观测值21,L L 的中误差为1σ和2σ，试求下列函数的中误差： （1）212L L X -= （2）212121L L L Y +=（3）)sin(/sin 211L L L Z += 3.5 已知观测值向量1,31,21,321,,n n n L L L 及其协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332322131211D D D D D D 对称, 组成函数⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=030201C CL Z B BL Y A AL X式中A,B,C 为系数阵，000C B A ,,为常数阵。
令T T TTZ Y XW ][=，试求协方差阵WW D 。
3.6 设有观测值向量13,L ，其协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=212141216LLD试分别求下列函数的方差：（1）321123L L L F -+= （2）2132212L L L F ++= 3.7 由已知点A （无误差）引出支点P ，0α为起算方位角，其中误差为0σ，观测角β和观测边长S 的中误差分别为βσ和s σ。
试求P 点坐标X 、Y 的协方差阵。
3.8 在三角形ΔABP 中（见下图），A 、B 为已知点，1L 、2L 、3L 为同精度独立观测值，其中误差为±1″，试求平差后P 点坐标X 、Y 的协方差阵。
3.9 为确定测站A 上B 、C 、D 方向间的关系（见上图），同精度观测了三个角，其值为1L =45°02′，2L =85°00′，3L =40°01′设测角中误差σ=±1″，试求：（1）观测角平差值的协因数阵；（2）∠BAC ，∠CAD 角平差值的协方差；3.10 在高级水准点A 、B （其高程无误差）间布设附合水准路线，P1、P2为待定点，路线长1S =2km ，S 2=6km ，S 3=4km ，设每公里观测高差的中误差为±=σ 1.0mm 。
试求： （1）将闭合差按距离分配之后的1P 、2P 两点间高差的中误差； （2）分配闭合差后1P 点高程的中误差。
3.11 若要在坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0mm ，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm ，问该路线长度最多可达几公里？3.12 有一角度测20测回，得中误差±0.42″，问再增加多少测回，其中误差为±0.28″。
3.13 为什么权可以作为比较观测值之间精度高低的一种数字指标？某一量z 权的大小是唯一的吗？ 在220ii p σσ=中，20σ的意义是什么？什么叫做单位权？什么叫做单位权观测值？3.14 在同样观测条件下，作了四条路线的水准测量，它们的长度分别为S 1=10.5km ，S 2=8.8km ，S 3=3.9km ，S 4=15.8km ，试求各条路线的权，并说明单位权观测的线路长度。
3.15 已知观测值向量1,2L 的协因数阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2113LL Q ，试求观测值的权1L P 和2L P 。
3.16 设有观测值向量TL L L ],[211,2=的权阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=59535356LL P ，单位权方差320=σ。
试求21σ、22σ、12σ以及1L P 和2L P 。
3.17 已知a ，b ，c 的权分别为30,3,2====x p p p c b a °，60=y °（无误差），试求函数A=y x c x b x a cos sin 2cos sin 2++的权A p 。
3.18 设有函数y f x f F 21+=，其中⎩⎨⎧+++=+++=n n nn L L L y L a L a L a x βββ 22112211 ,i i βα,为无误差的常数，而n L L L ,,,21 的权分别为n p p p ,,,21 ，试求函数F 的权倒数Fp 1。
3.19 已知观测值21,X X 的协因数阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112XX Q ,求向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21211211X X Y Y Y 的协因数阵yy Q 。
3.20 已知观测值21,X X 的协因数阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1221XX Q ,设有函数X Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1211;X Z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1112;Z Y W +=2,试求协因数阵YY Q ，YZ Q ，ZZ Q ，YW Q ，ZW Q ，WW Q 。
3.21 在一个测站上观测了4个方向，令方向观测值i l 的协因数阵为I Q ll =，试求角度观测值i L 的协因数阵LL Q 。
3.22 已知独立观测值向量,1,n L 其协因数阵为单位阵。
组成方程1,1,,1,n t t n n L X B V -=0=-L B BX B T T式中B B T为可逆阵。
由上式得解向量 L B B B X TT 1)(-= 后，即可计算改正数向量V 和平差值向量 V L L+=ˆ（1）试求协因数阵L L XX Q Q ˆˆ,；（2）改正数向量V 与X 和L ˆ是否相关？试证明之。
3.23 单一三角形的三个观测角1L ，32,L L 的协因数阵为I Q LL =，现将三角形闭合差w平均分配到各角，得3/ˆw L L ii -=，式中180321-++=L L L w °，试证明闭合差w 与平差角Lˆ互不相差关。
3.24 设在A 、B 两水准点间进行水准测量，每段往返的观测高差及距离列于下表。
试求：（1）单位权中误差；（2）第3段观测高差中误差； （3）全长观测高差中误差； （44.1 何谓必要元素？必要元素的个数与实际观测量有关吗？4.2 为求得一个几何模型中各量的大小，为什么必须使观测个数大于必要观测数，即n >t ？若n <t 或n =t 是否可行呢？4.3 测量平差的基本方法共有几种？试写出相应的函数模型。
4.4 在测量平差中n 、t 、r 、c 、u 、s 等六个字母各代表什么量？它们之间有何关系？ 4.5 对于同一平差问题，当引入参数的个数u 分别为（1）u=0；（2）0＜u ＜t （u 个独立参数）；（3）u =t （t 个独立参数）；（3）u ＞t （t 个独立参数）；各自应采用何种平差方法进行平差？以上四种情况下平差的结果相同吗？4.6 在水准网中（见右图），D 点为已知点，A 、B 、C 点为待定点，观测高差向量T h h h L ][5211,5 =，试列出下列各种情况的函数模型： （1）不设平差参数；（2）选取A 点至D 点间高差为平差参数X ~； （3）选取A 、B 、C 三点高程为平差参数TX X X X ]~~~[~3211,3=；（4）选取A 、B 、C 三点高程及A 至D 点间高差为平差参数T X X X X X ]~~~~[~43211,4=；4.7 如何将非线性方程转换成线性方程？ 4.8 什么是最小二乘法？最小的含义是什么？4.9 设有改正数方程2-4+-=1-2+=3++=213212211x xv x xv x xv ˆˆˆˆˆˆ，试按最小二乘法求参数估值21x x ˆ,ˆ。
5.1 条件平差的函数模型和随机模型是什么？为什么不能由条件方程0=+11,,,,r n n r W V A 直求得V ？5.2 设某一平差问题的观测值个数为n ，必要观测数为t 。
若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各是多少？试写出它们的矩阵表达形式。
5.3 简述按条件平差求平差值的计算步骤。
5.4 列立条件方程时要注意哪些问题？5.5 何谓极条件方程？什么情况下会产生极条件？怎样列立极条件方程？5.6 设有测角网（见图5-1），A ，B ，C 为已知三角点，D ，E ，F 为待定点。
（1）在对该网平差时，共有几个条件？每种条件各有几个？（2）试用文字符号列出全部条件方程。
5.7 试确定图5-2中各图形的条件式个数。
图5-25.8 求平差值函数的协因数有哪几个公式？试简述其推导过程。
5.9 怎样写出平差值函数的权函数式？5.10 在图5-3中测得351=L °20′15″，L 2=65°19′28″，L 3=29°59′10″。
试求平差后AOB ∠的权倒数。
5.11 在图5-4的水准网中，各点间距离为S 1=2（km ），S 2=2（km ）S 3=2（km ）S 4=2（km ）S 5=1（km ），定权时设C=1，试求（1）B 、D 两点间高差的权倒数；（2）平差后C 点高程的权倒数。
5.12 已知条件式为A V+W=0，其中W=AL+A 0，观测值协因数阵为Q 。
现有函数式 F=f T （L+V ），（1）试求Q FF ；（2）试证：V 和F 是互不相关的。