误差理论与测量平差基础复习题

《误差理论与测量平差基础》课程试卷

《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案

二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）

1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L

待定点。已知点高程为10.500()A H m =，13.000()B H m =，11.000()C H m =。

准路线长度相等。试按间接平差法求：

（1）

1

P、

2

P两点高程的平差值；

（2）平差后

1

P与

2

P两点间高差的权。

3．在三角网（见图5）中。独立等精度

观测角度

6

2

1

,

,

,L

L

L ，角度值见下表，已

知一测回测角中误差为"6， AB边长为

S。

试计算每个角度应观测多少测回才能使CD边的边长中误差不超过

50000

1

（取5

10

2

"⨯

=

ρ）。

四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）

1．试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点位于水准路线中间。

2．试证明在误差椭圆中，任意两垂直方向上的位差相互独立。

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武汉大学 测绘学院

误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷）

出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁

一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=3112LL D ，又知协因数51

12-=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。（10分）

二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对

B ∠观测9个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，B

C α为已知方位角，C 、

D 为待定点，

721,,,L L L 为同精度独立观测值。

若按条件平差法对该网进行平差：

共有多少个条件方程？各类条件方程各有多

少个？

(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求

线性化）。（15分）

图一

四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0

ˆ03060

51

5

4

43

12

1x v v v v v v v v

试问：

(1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？

(2). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。

(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标

值（见图二，以“km ”为单位），以及0000330001'''=BP α，00003000

2'''=BP α，

km S BP 0.201=，km S BP 0.20

2=，721,,,L L L 为同精度观测值，其中65955906'''=L 。若

按坐标平差法对该网进行平差，试列出观

测角6L 的误差方程(设5102⨯=ρ，x

ˆ、 图二 y

ˆ以dm 为单位)。(10分)

六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差

观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、D

两点间高差5

ˆh 的权及中误差。（10分）

图三

七. 在间接平差中，参数1

ˆt X

与平差值1

ˆn L 是否相关？试证明之。（10分） 八. 在图四所示水准网中，A 、B 为已知点，已知m H A 00.1=，m H B 00.10=，P 1、

P 2为待定点，设各线路等长。观测高差值

m h 58.31=，m h 40.52=，m h 11.43=，m h 85.44=，

m h 50.05=，现设11ˆP H X =，2

2ˆP H X =，53ˆˆh X =，试问：(1).应按何种平差方法进行平差？(2).试

列出其函数模型。(10分)

九. 已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570'=E ϕ、dm E 57.1=和

dm F 02.1=，已知PA 边坐标方位角032170'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，

试求方位角中误差PA ασ

ˆ和边长相对中误差PA

S S PA

σ

ˆ。(15分)

一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=3114LL D ，又知协因数11411=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。（10分）

二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对

B ∠观测7个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 、

C 为已知点，P 为待定点，721,,,L L L 为同精

度观测角值。

若按条件平差法对该网进行平差：

有多少个条件方程？各类条件方程各有多少

个？