椭圆分类题型教案
椭圆教案(含基础题)
第二章 圆锥曲线与方程 知识体系总览§2.1椭圆 知识梳理1、椭圆及其标准方程（1）.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F .（2）.椭圆的标准方程：12222=+by ax12222=+bx ay（a ＞b ＞0）（3）.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x 项的分母大于2y项的分母，则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上.2、椭圆的简单几何性质（a ＞b ＞0）.（1）．椭圆的几何性质：设椭圆方程12222=+by a x, 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，(2).离心率： a c e==0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. (3)椭圆的焦半径：exa MF +=1，ex a MF -=2.2a =2b +2c(4).椭圆的的内外部点00(,)P x y 在椭圆22221(0)xy a b ab+=>>的内部2200221x y ab⇔+< (5).焦点三角形21F PF ∆经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段1PF 、2PF 、2c ，有关角21PF F ∠结合起来，建立12PF PF +、12PF PF ⋅等关系．面积公式：12F PFS ∆=2tan2b θ§2.1.1椭圆及其标准方程典例剖析题型一 椭圆的定义应用 例1：例2：已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点53(,)22-，求椭圆的标准方程备选题例3：设点P 是圆224x y +=上的任一点，定点D 的坐标为（8，0），若点M 满足2P M M D =．当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程．点击双基1、．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）A. 22143xy+= B. 22134xy+= C. 2214xy += D.2214yx +=2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）A 116922=+yxB 1162522=+yxC 1251622=+yxD 191622=+yx３.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( )A 1858014520125201202522222222=+=+=+=+yxDyxCyxByx翰林汇4、椭圆5522=+kyx 的一个焦点坐标是)2,0(，那么=k ________5、椭圆的焦点为12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是椭圆上的一个点，则椭圆的方程为课外作业 一、选择题1．已知椭圆1162522=+yx上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A 2B 3C 5D 72．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+xyB ．161022=+xyC ．18422=+xyD ．161022=+yx3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A ．116922=+yxB ．1162522=+yxC ．1162522=+yx或1251622=+yxD ．以上都不对5．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及标准方程；（2）掌握椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）能够运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的直观思维能力；（2）利用数形结合思想，引导学生发现椭圆的性质；（3）运用合作交流的学习方式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对椭圆几何性质的兴趣，培养学生的探究精神，提高学生对数学的热爱。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及标准方程；（2）椭圆的几何性质；（3）运用椭圆性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）椭圆几何性质的推导；（2）运用椭圆性质解决复杂问题。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的椭圆实例，如地球、鸡蛋等，引导学生关注椭圆形状的物体，激发学生对椭圆的兴趣。
2. 知识讲解：（1）介绍椭圆的定义及标准方程；（2）讲解椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）引导学生发现椭圆性质之间的关系。
3. 实例分析：通过具体例子，让学生了解如何运用椭圆的性质解决问题，如计算椭圆的长轴、短轴等。
4. 课堂练习：布置一些有关椭圆性质的练习题，让学生巩固所学知识。
四、课后作业1. 复习椭圆的定义及标准方程；2. 熟练掌握椭圆的几何性质；3. 尝试运用椭圆性质解决实际问题。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对椭圆几何性质的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的困惑，及时解答疑问，提高教学质量。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论，探究椭圆性质之间的内在联系，培养学生合作交流的能力。
2. 课堂展示：每组选代表进行成果展示，分享探讨过程中的发现和感悟，提高学生的表达能力和逻辑思维。
3. 教师点评：对学生的讨论成果进行点评，总结椭圆性质的关键点，引导学生深入理解。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对椭圆性质的理解程度，及时发现并解决问题。
椭圆教案6篇
椭圆教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中椭圆知识教案模板详细
教学目标：1. 知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，能熟练运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等过程，培养学生自主学习、合作探究的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 椭圆的定义及其标准方程2. 椭圆的性质及应用教学难点：1. 椭圆标准方程的推导2. 椭圆的性质在实际问题中的应用教学准备：1. 多媒体课件2. 教学模型（如椭圆模型、坐标纸等）3. 练习题教学过程：一、导入1. 提问：什么是圆锥曲线？请同学们举例说明。
2. 引出椭圆的概念，介绍椭圆在生活中的应用。
二、新课讲授1. 椭圆的定义- 介绍椭圆的定义：平面内到定点F1、F2的距离之和等于定长的动点M的轨迹。
- 分析定义中的关键词：定点、定长、动点、轨迹。
- 通过动画演示椭圆的形成过程，帮助学生直观理解椭圆的定义。
2. 椭圆的标准方程- 推导椭圆的标准方程：首先，介绍椭圆的两种标准方程，然后分别推导两种方程。
- 强调方程中的参数a、b、c的含义，以及a、b、c之间的关系。
- 通过实例，让学生理解标准方程在实际问题中的应用。
3. 椭圆的性质- 介绍椭圆的几何性质，如长轴、短轴、焦距、离心率等。
- 通过实例，让学生掌握椭圆的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。
三、课堂练习1. 基本概念练习：巩固椭圆的定义、标准方程、性质等基本概念。
2. 应用题练习：运用椭圆的性质解决实际问题，如计算椭圆的面积、体积等。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调椭圆的定义、标准方程、性质等关键知识点。
2. 指出学生在学习过程中存在的问题，并提出改进建议。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，为深入学习做好准备。
教学反思：本节课通过引入实际问题，引导学生逐步深入理解椭圆的定义、标准方程、性质等知识点。
在教学过程中，注重培养学生的自主学习、合作探究的能力，激发学生对数学学科的兴趣。
高中数学必修五椭圆教案
高中数学必修五椭圆教案一、椭圆的定义1. 椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
2. 两个给定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴长度。
二、椭圆的性质1. 椭圆的长轴和短轴分别为2a和2b，焦距为2c，满足a^2 = b^2 + c^2。
2. 椭圆的离心率e = c/a，0<e<1，e越接近0，椭圆越扁。
3. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
4. 椭圆的方程为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(a>b)。
5. 椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
6. 椭圆的一个重要性质是对称性，椭圆关于x轴、y轴对称，关于原点对称。
三、椭圆的应用1. 椭圆在椭圆运动、工程设计、图像处理等领域有广泛的应用。
2. 椭圆在几何学、物理学、天文学等学科中起着重要作用。
3. 学生可以通过椭圆的性质和方程解决实际问题，提升数学分析和问题解决能力。
四、教学内容安排第一节：椭圆的定义和基本性质1. 理解椭圆的定义和基本性质。
2. 掌握椭圆的方程及其标准形式。
3. 通过例题训练椭圆的相关计算和推理能力。
第二节：椭圆的图形和对称性1. 了解椭圆的图形特点。
2. 掌握椭圆的对称性质。
3. 利用椭圆的对称性解决相关问题。
第三节：椭圆的参数和离心率1. 学习椭圆的参数和离心率的概念。
2. 理解椭圆参数和离心率的计算方法。
3. 通过实例练习掌握椭圆参数和离心率的应用。
五、教学方法和评价方式1. 采用讲解、示范、练习相结合的教学方法，引导学生理解和掌握椭圆的相关知识。
2. 通过课堂练习、作业和考试等方式评价学生对椭圆的掌握程度。
3. 鼓励学生在实际问题中运用椭圆知识进行分析和解决，提高综合应用能力。
六、教学反思和展望1. 针对学生掌握情况和学习反馈，及时调整教学方法和内容，提高教学效果。
2. 拓展椭圆的应用领域，引导学生深入理解椭圆的物理和几何意义。
中班数学《椭圆形》教案
中班数学《椭圆形》教案教学目标：1.能够正确理解椭圆的定义和性质。
2.能够利用椭圆的性质进行问题求解。
3.能够运用椭圆的相关知识解决实际生活中的问题。
教学重难点：1.掌握椭圆的概念、性质及相关定理。
2.运用椭圆的相关知识解决实际生活中的问题。
教学准备：1.教师准备物：教学板书、课件、实物椭圆模型。
2.学生准备物：课本、笔记本。
教学过程：一、导入新知（5分钟）1.教师出示一个椭圆形的图片或实物椭圆模型，请学生观察形状并讨论，引出椭圆的概念。
2.教师与学生共同总结出椭圆的定义，并板书椭圆的定义：“椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于一常数的点的轨迹。
”3.引导学生观察并推论，得出椭圆的性质：“椭圆的两个焦点到任意一点的距离之和等于该椭圆的长轴的长度。
”二、对椭圆的进一步认识（15分钟）1.教师出示几个不同形状的椭圆图片，并讨论它们的区别和相似之处。
2.教师引导学生观察和讨论，了解椭圆的长轴、短轴、焦点等概念，并通过板书将这些相关概念进行统一的图示说明。
3.教师通过一些具体例子，引导学生计算椭圆的轨迹和确定其焦点位置。
三、椭圆的相关定理与推论（30分钟）1.教师引导学生观察椭圆的几何性质，引入椭圆的离心率的定义和计算方法。
2.教师介绍椭圆的相关定理1：“在同一椭圆上，任意两个焦点和该椭圆上的任意一点形成的三角形，其两个焦点的连线与椭圆的长轴之间的夹角等于该椭圆上对应点斜率的反正切。
”3.教师引导学生进行相关定理的推导和证明，通过具体的几何图形和数学计算说明其正确性和应用性。
4.针对椭圆的相关定理2和相关推论，教师进行类似的引导和讲解。
四、运用椭圆解决实际问题（20分钟）1.教师通过一些实际生活问题的例子，引导学生运用椭圆相关知识解决问题，如椭圆操场跑步道的设计、椭圆形游泳池的建造等。
2.学生根据所学知识，借助教师的引导自行解决问题，并进行讨论和交流。
五、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的重点内容进行小结，并进行板书总结。
椭圆的简单几何性质(教案)
椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本几何性质。
2. 学会运用椭圆的性质解决相关问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 椭圆的定义2. 椭圆的焦点3. 椭圆的长轴和短轴4. 椭圆的离心率5. 椭圆的面积教学准备：1. 教学课件或黑板2. 椭圆模型或图片3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入椭圆的概念，展示椭圆模型或图片，让学生观察并描述椭圆的特点。
2. 引导学生思考：椭圆与其他几何图形（如圆、矩形等）有什么不同？二、椭圆的定义（10分钟）1. 给出椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 解释椭圆的焦点概念，说明焦点的作用。
3. 引导学生通过实际操作，绘制一个椭圆，并标记出焦点。
三、椭圆的焦点（10分钟）1. 介绍椭圆的焦点与椭圆的离心率的关系。
2. 引导学生通过实际操作，观察焦点的位置与椭圆的形状之间的关系。
3. 解释椭圆的离心率的定义及其几何意义。
四、椭圆的长轴和短轴（10分钟）1. 介绍椭圆的长轴和短轴的概念。
2. 引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的长轴和短轴的长度。
3. 解释长轴和短轴与椭圆的形状之间的关系。
五、椭圆的面积（10分钟）1. 介绍椭圆的面积的计算公式。
2. 引导学生通过实际操作，计算一个给定椭圆的面积。
3. 解释椭圆面积与长轴和短轴之间的关系。
教学评价：1. 通过课堂讲解和实际操作，学生能够理解椭圆的定义及其基本几何性质。
2. 通过解决问题和完成作业，学生能够运用椭圆的性质解决相关问题。
3. 通过课堂讨论和提问，学生能够展示对椭圆的理解和应用能力。
六、椭圆的离心率（10分钟）1. 回顾椭圆的离心率的定义和计算方法。
2. 引导学生通过实际操作，观察离心率与椭圆的形状之间的关系。
3. 解释离心率在几何中的应用，如椭圆的焦点和直线的交点等。
七、椭圆的参数方程（10分钟）1. 介绍椭圆的参数方程及其意义。
高中数学椭圆教案
高中数学椭圆教案教案需要明确教学目标，确保学生能够掌握椭圆的基本概念，包括其标准方程和图形特征。
通过教学活动，学生应能够推导出椭圆的焦点和准线的性质，并能够解决一些与椭圆相关的实际问题。
教学内容的设计要围绕椭圆的定义展开。
可以从简单的几何形状出发，引导学生观察不同圆的压缩变形过程，自然过渡到椭圆的概念。
通过动态演示或实物操作，让学生直观感受到椭圆的形成过程。
在讲解椭圆的标准方程时，教案应包含对椭圆中心、长轴、短轴、焦点等基本元素的介绍。
教师可以通过图像辅助，展示不同位置和大小的椭圆，帮助学生形成清晰的视觉印象。
为了加深学生对椭圆性质的理解，教案中应设计一些探究活动。
例如，让学生动手测量椭圆的长轴和短轴，寻找焦点的位置，并通过实际计算验证椭圆的几何性质。
可以设置一些实验性的学习任务，如利用绘图软件绘制椭圆，或者使用物理方法模拟椭圆的反射和折射现象。
在教学方法上，教案鼓励采用启发式和探究式的教学方式。
通过提问和讨论，激发学生的好奇心和探索欲，引导他们自主发现问题并寻求解决方案。
同时，教师应根据学生的学习情况适时给予指导和帮助。
评价与反馈环节也是教案的重要组成部分。
教案建议通过作业、小测验和课堂表现等多种方式对学生的学习效果进行评估。
及时的反馈可以帮助学生了解自己的学习进度，同时也为教师提供了调整教学策略的依据。
教案还应该包含一些拓展内容，如椭圆在天文学、工程学和其他科学领域的应用案例。
这些实际应用的介绍不仅能够增加学生对数学学科的兴趣，还能够帮助他们认识到数学知识在现实世界中的重要性。
这份高中数学椭圆教案范本旨在通过直观的教学活动和深入的探究学习，帮助学生全面而深刻地理解椭圆的知识。
通过这样的教学设计，我们期望学生不仅能够掌握椭圆的数学理论，还能够将所学知识应用于实际问题，培养他们的综合运用能力和创新思维。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的几何性质。
教学准备：1. 黑板、白板或投影仪；2. 教学素材：椭圆的定义、几何性质介绍。
教学步骤：步骤一：引入椭圆的概念1. 提问：你知道什么是椭圆吗？它有什么特点？2. 引导学生回忆：距离两个定点之和等于定长的点的集合。
3. 通过例子说明：如何用一个平面上的点集来定义椭圆。
步骤二：椭圆的基本定义1. 教师以图形的形式呈现椭圆的定义。
2. 教师解释：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合。
3. 引导学生回忆：两个定点称为焦点，定长称为焦距。
步骤三：椭圆的几何性质1. 教师介绍椭圆的几何性质，并逐个进行解释。
a. 椭圆的中心：定点连线的中点。
b. 半长轴和半短轴：焦点到椭圆上最远和最近的点所在的线段。
c. 焦距：两个焦点之间的距离。
d. 长轴和短轴：与半长轴和半短轴垂直的，通过中心的线段。
e. 弦：连接椭圆上两点的线段。
f. 离心率：焦距与长轴之比。
2. 引导学生观察图形，并回答相关问题。
步骤四：椭圆的推导与应用1. 教师给出一道例题，通过推导来解决问题。
2. 学生进行讨论，尝试解答问题。
3. 教师引导学生总结解题方法和思路。
步骤五：练习与拓展1. 学生个体或小组进行练习题，加深对椭圆性质的理解和应用。
2. 拓展问题：椭圆的方程和参数方程。
步骤六：总结与反思1. 教师与学生共同总结椭圆的简单几何性质。
2. 学生反思：通过本课学到了哪些知识，还有哪些困惑。
教学评价：1. 教师根据学生在课堂上的表现进行评价；2. 学生完成课后作业，教师批改并提供反馈；3. 课堂小测验或期末考试。
椭圆的简单几何性质教学教案
椭圆的简单几何性质教学教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握椭圆的定义，理解椭圆的基本几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等概念；2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现并证明椭圆的几何性质；3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。
2. 椭圆的基本几何性质：a. 焦点：椭圆的焦点距离为2c，其中c为半焦距，c^2=a^2-b^2；b. 半长轴：椭圆的半长轴为a，表示椭圆的长轴的一半；c. 半短轴：椭圆的半短轴为b，表示椭圆的短轴的一半；d. 椭圆的面积：S=πab。
三、教学重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义及其基本几何性质；2. 教学难点：椭圆的焦点、半长轴、半短轴等概念的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法发现椭圆的几何性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解椭圆的定义及其几何性质；3. 运用实例讲解法，让学生掌握椭圆在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过介绍椭圆的起源和发展，激发学生的学习兴趣；2. 讲解椭圆的定义：结合图形，解释椭圆的定义，让学生理解椭圆的概念；3. 探索椭圆的基本几何性质：引导学生观察椭圆的图形，发现焦点、半长轴、半短轴等性质；4. 证明椭圆的几何性质：引导学生运用数学方法证明椭圆的基本几何性质；5. 应用实例：让学生运用椭圆的性质解决实际问题，巩固所学知识。
本教案为椭圆的简单几何性质教学教案的第一部分，后续章节将陆续呈现。
希望能对您的教学有所帮助！六、教学练习1. 基本概念练习：a. 定义椭圆的焦点；b. 解释椭圆的半长轴和半短轴；c. 计算椭圆的面积。
2. 应用题练习：a. 已知椭圆的半长轴为5cm，半短轴为3cm，求椭圆的焦点距离；b. 已知椭圆的面积为36πcm²，半长轴为6cm，求椭圆的半短轴；c. 一个椭圆的焦点在x轴上，半长轴为4cm，半短轴为3cm，求椭圆的标准方程。
《椭圆的认识》优秀教案教学设计
《椭圆的认识》优秀教案教学设计椭圆的认识：优秀教案教学设计引言本教学设计旨在帮助学生深入理解和掌握椭圆的概念及其相关性质，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
通过寓教于乐的方式，使学生能够在实际生活中应用椭圆的知识。
教学目标- 理解椭圆的定义和形成过程- 掌握椭圆的性质和相关定理- 能够在实际问题中应用椭圆的知识教学内容1. 椭圆的定义和性质介绍- 通过画图和示例，引导学生理解椭圆的概念和特点。
- 解释椭圆的定义：平面上到两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的轨迹。
2. 椭圆的基本性质- 椭圆的离心率- 椭圆的长半轴和短半轴- 椭圆的几何证明3. 椭圆相关定理的引入和应用- 椭圆的焦点性质：角度和距离的关系- 椭圆的重点性质：短半轴长度和离心率的关系- 椭圆的切线性质：法线和斜率的关系4. 椭圆的实际应用- 运用椭圆的性质解决实际问题，如椭圆轨迹的运动问题、椭圆的工程应用等。
教学步骤1. 导入：通过引发学生对椭圆的兴趣，提出一个与椭圆相关的实际问题。
2. 概念讲解：介绍椭圆的定义和基本性质，结合图形和实例进行讲解。
3. 练：让学生通过练题巩固和运用所学知识。
4. 定律引入：引入椭圆相关的定理，通过实例演示和推理引导学生理解和应用。
5. 练与拓展：给学生提供更加复杂的练题目和拓展问题，激发学生思考和解决问题的能力。
6. 实际应用：引导学生从实际问题中提取椭圆的相关信息，运用所学知识解决实际问题。
7. 结束：复椭圆的基本概念和定理，总结课堂所学。
教学评价1. 学生参与度：观察学生在课堂中的积极参与和回答问题的能力。
2. 学生理解和掌握程度：通过练和实际应用的成果来评价学生对椭圆的理解和掌握程度。
3. 解决问题的能力：评估学生在实际问题中运用椭圆知识解决问题的能力。
教学资源- 课件：包括椭圆的定义、性质和相关定理的示意图和例题。
- 练题集：提供给学生巩固和应用所学知识的练题。
- 实际问题案例：准备一些实际问题供学生思考和解决。
幼儿园椭圆形教案
幼儿园椭圆形教案
教学目标
1.学习椭圆形的定义和特征。
2.探讨椭圆形在生活中的应用。
3.通过游戏活动，培养幼儿的手眼协调和观察能力。
教学准备
1.色彩鲜艳的椭圆形卡片。
2.玩具小车、篮球等物品，用于游戏活动。
教学内容和步骤
1. 引入
教师拿起一张椭圆形卡片，向学生展示并解释其定义。
然后，引导学生观察卡片上的图形特征，比如长轴和短轴。
2. 探讨椭圆形在生活中的应用
教师向学生展示一些与椭圆形有关的物品，例如椭圆形轮胎、椭圆形桌子等。
让学生观察这些物品，发现和总结椭圆形在生活中的应用。
3. 游戏活动
1.小车穿越椭圆形轨道
将几张椭圆形卡片放在地上，让学生用玩具小车穿越椭圆形轨道。
教师可以在路线上设置一些障碍，增加游戏的趣味性。
2.篮球进椭圆形篮筐
在教室的某个角落放置椭圆形篮筐，让学生用篮球尝试将球投进篮筐。
教师可以根据学生的年龄和能力，调整篮球的位置和投篮的难度。
4. 总结
课堂结束前，教师可以展示一些学生在游戏活动中表现出的优点和不足，并与学生共同总结本节课的学习内容和收获。
教学评价
1.观察学生是否能够正确理解椭圆形的定义和特征。
2.观察学生在游戏活动中的表现和动手能力。
3.学生口头反应和课后作业。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教案标题：椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义和特点。
2. 掌握椭圆的几何性质，如长轴、短轴、焦点、离心率等。
3. 能够应用椭圆的性质解决相关几何问题。
教学重点：1. 椭圆的定义和性质。
2. 椭圆的几何性质的应用。
教学准备：1. 教材：提供相关椭圆的定义和性质的教材。
2. 工具：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入椭圆的概念，通过问题启发学生思考：什么是椭圆？它有什么特点和性质？2. 学生回答后，教师简要介绍椭圆的定义和特点。
二、椭圆的定义和性质（15分钟）1. 教师在黑板上绘制一个椭圆，并解释椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
2. 教师解释椭圆的几何性质：a. 长轴：通过两个焦点且垂直于短轴的直线段。
b. 短轴：通过两个焦点且垂直于长轴的直线段。
c. 焦点：椭圆上到两个焦点的距离之和等于常数。
d. 离心率：离心率是一个衡量椭圆形状的参数，定义为焦点到椭圆中心的距离与长轴的比值。
三、椭圆的简单几何性质应用（20分钟）1. 教师通过例题演示椭圆的性质应用：a. 例题1：已知椭圆的长轴长度为10cm，短轴长度为6cm，求其焦点坐标。
b. 例题2：已知椭圆的长轴长度为12cm，离心率为0.8，求其焦点距离。
2. 学生进行个别或小组练习，解决类似的椭圆性质应用问题。
3. 学生上台展示解题思路和答案，并进行讨论。
四、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调椭圆的定义和几何性质。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索椭圆的性质。
五、课堂作业（5分钟）布置课后作业：完成教材上的相关练习题，并提醒学生复习本节课的内容。
教学反思：在教学过程中，教师应该注重激发学生的兴趣，通过问题启发和实例演示帮助学生理解椭圆的定义和性质。
在巩固阶段，教师可以设计一些拓展问题，激发学生思考和探索椭圆的更多性质。
高中数学椭圆原理教案设计
高中数学椭圆原理教案设计
一、教学目标：
1. 了解椭圆的定义和特点；
2. 掌握椭圆的标准方程和性质；
3. 能够解决椭圆的相关问题。
二、教学准备：
1. 教材：教科书相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、椭圆模型；
3. 学生：高中数学知识的基础。
三、教学步骤：
1. 引入：通过引入一个实例或问题，引起学生对椭圆的兴趣，激发学生的学习热情；
2. 概念讲解：讲解椭圆的定义，性质和标准方程，引导学生认识椭圆的几何特性；
3. 实例演练：通过几个例题演示，让学生理解椭圆的相关概念和解题方法；
4. 练习巩固：让学生自行完成若干练习题，巩固所学知识；
5. 拓展应用：提供一些拓展题目，让学生应用所学知识解决实际问题；
6. 总结归纳：总结本节课所学内容，让学生对椭圆的原理有一个清晰的认识。
四、教学辅助：
1. 在课堂上进行实践演示，利用黑板画出椭圆相关图形，帮助学生更直观地理解椭圆的性质；
2. 通过考试、测验等形式评估学生对椭圆原理的掌握情况，及时发现和纠正学生的错误。
五、课后作业：
1. 复习本节课所学内容；
2. 完成相关练习题目，巩固所学知识；
3. 思考椭圆的实际应用场景，探讨如何将椭圆原理应用到具体问题中。
六、教学反思：
1. 总结教学中学生的反馈情况，发现问题并及时调整教学方针；
2. 针对学生存在的困惑和不理解之处，采取有效的措施加以解决；
3. 不断完善教学内容和方式，提高教学质量，达到更好的教学效果。
椭圆标准方程的教案6篇
椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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椭圆集体备课教案(单元)
椭圆集体备课教案(单元)第一章：椭圆的定义与性质1.1 椭圆的定义介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过图形和实例来解释椭圆的定义，引导学生理解椭圆的概念。
1.2 椭圆的性质介绍椭圆的基本性质，如对称性、焦点和准线的概念。
通过图形和实例来展示椭圆的性质，并引导学生进行观察和理解。
第二章：椭圆的标准方程2.1 椭圆的标准方程介绍椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\)和\(b\)分别是椭圆的半长轴和半短轴。
引导学生理解椭圆标准方程的推导过程，并通过图形进行解释。
2.2 椭圆的标准方程的应用介绍如何通过椭圆的标准方程来求解椭圆的焦点、准线和其他相关几何量。
提供一些实际问题，让学生运用椭圆的标准方程进行解答。
第三章：椭圆的参数方程3.1 椭圆的参数方程介绍椭圆的参数方程：\(x = a \cos \theta\)，\(y = b \sin \theta\)，其中\(\theta\)是参数。
引导学生理解椭圆参数方程的意义，并通过图形进行解释。
3.2 椭圆的参数方程的应用介绍如何通过椭圆的参数方程来绘制椭圆的图形，并研究椭圆的性质。
提供一些实际问题，让学生运用椭圆的参数方程进行解答。
第四章：椭圆的图像与变换4.1 椭圆的图像介绍椭圆的图像特点，如对称性、曲线形状等。
通过图形和实例来展示椭圆的图像特点，并引导学生进行观察和理解。
4.2 椭圆的变换介绍如何对椭圆进行平移、旋转等变换，并研究变换对椭圆图像的影响。
提供一些实际问题，让学生运用椭圆的变换进行解答。
第五章：椭圆的应用5.1 椭圆在几何中的应用介绍椭圆在几何中的各种应用，如椭圆的面积计算、椭圆的弦长和距离问题等。
提供一些实际问题，让学生运用椭圆的几何性质进行解答。
5.2 椭圆在物理中的应用介绍椭圆在物理中的各种应用，如行星运动、卫星轨道等。
《认识椭圆形》的教案
《认识椭圆形》的教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》教材七年级上册第四章第四节“椭圆的认识”。
具体内容包括椭圆的定义、基本性质、标准方程及其简单应用。
二、教学目标1. 知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的基本性质，学会求解椭圆的标准方程。
2. 过程与方法：通过观察、实践、探讨等环节，培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习兴趣，培养合作意识，提高空间想象力和创造力。
三、教学难点与重点重点：椭圆的定义、基本性质、标准方程。
难点：椭圆标准方程的求解和应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示生活中椭圆形物品，如鸡蛋、橄榄球等。
（2）引导学生观察并思考：这些物品的形状有什么共同特点？2. 教学新课（1）椭圆的定义：通过动画演示，引导学生发现椭圆的轨迹，进而给出椭圆的定义。
（2）椭圆的基本性质：分析椭圆的对称性、顶点、焦点等基本性质。
（3）椭圆的标准方程：讲解椭圆标准方程的推导过程，并给出求解方法。
3. 例题讲解（1）求解椭圆的标准方程。
（2）已知椭圆的标准方程，求解椭圆的几何量。
4. 随堂练习（1）判断下列图形是否为椭圆，并说明理由。
（2）求出给定椭圆的焦点、顶点、对称轴等。
（1）回顾本节课所学内容，让学生复述椭圆的定义、基本性质和标准方程。
（2）针对学生掌握情况，进行针对性讲解和指导。
六、板书设计1. 椭圆的定义2. 椭圆的基本性质3. 椭圆的标准方程4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）求出椭圆的标准方程，已知焦点坐标和长轴长度。
（2）已知椭圆的标准方程，求椭圆的焦点、顶点、对称轴等。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对椭圆的定义和基本性质掌握较好，但在求解椭圆标准方程时存在一定困难，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：介绍椭圆在实际生活中的应用，如椭圆轨道、椭圆形建筑等，激发学生学习兴趣。
高中数学知识点《椭圆》教案
高中数学知识点《椭圆》教案高中数学知识点《椭圆》教案授人以鱼，不如授人以渔。
要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。
下面和一起看看有关高中数学知识点《椭圆》教案。
高中数学选修1-1《椭圆》教案1教学准备教学目标教学目标：1.掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法.2.理解椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义.3.掌握椭圆的准线方程并能运用准线方程判定椭圆的焦点位置.教学重难点教学重点：椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义及其运用.教学难点：椭圆的准线的运用教学过程教学过程:一、知识回顾：求椭圆16x2+9y2=144中x，y的范围，长轴和短轴长、离心率、半焦距的大小、焦点及顶点坐标。
二、课堂新授：例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0）、Q（0，-2）；（2）长轴的长等于20，离心率等于.解：（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点.于是得a=3，b=2.又长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为（2）由已知，2a=20，e=，a=10，c=6.b2=102-62=64.由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为例1.如图，我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。
已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439KM。
远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程（精确到1km）.点评：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=（0一、随堂练习：P102练习4，6二、课堂小结：五、课后作业：P103 习题8.24，5，6，7高中数学选修1-1《椭圆》教案2一、教材分析（一）教材的地位和作用本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。
椭圆水果教案
椭圆水果教案教案标题：椭圆水果教案教学目标：1. 学生能够识别和命名椭圆形状的水果。
2. 学生能够描述椭圆形状的水果的特征。
3. 学生能够运用椭圆形状的水果进行分类和比较。
教学资源：1. 图片或实际椭圆形状的水果（例如：橙子、柚子、椰子、橄榄等）。
2. 板书或投影仪。
教学步骤：引入活动：1. 使用图片或实际水果展示椭圆形状的水果，引导学生观察并提问：“你们看到了什么形状？这是什么水果？你们能想到其他的椭圆形状的水果吗？”探究活动：2. 让学生自由观察和探索椭圆形状的水果，引导他们描述椭圆形状的特征，例如：边缘是否平滑、长轴和短轴的关系等。
3. 将椭圆形状的水果分发给学生，让他们在小组内进行比较和分类，根据椭圆形状的相似性将水果分组。
拓展活动：4. 学生将自己的分类结果展示给全班，让其他同学提出自己的观点和意见。
5. 引导学生思考椭圆形状的水果与其他形状的水果有什么不同，让他们比较并总结出椭圆形状的特点。
巩固活动：6. 制作一个椭圆形状的水果海报，让学生将自己所了解的椭圆形状的水果贴在上面，并写下相应的名称。
7. 学生可以在海报上添加其他相关信息，例如：水果的颜色、口感、产地等。
评估活动：8. 出示一些椭圆形状的水果图片，让学生根据形状进行命名，并解释他们的选择。
9. 观察学生在拓展活动中制作的海报，评估他们对椭圆形状的水果的理解和描述能力。
教学延伸：- 引导学生在日常生活中寻找和观察其他椭圆形状的事物，例如：鸡蛋、篮球等。
- 引导学生尝试绘制椭圆形状的水果，培养他们的艺术创造力。
教学提示：- 在引入活动中，可以使用图片和实际水果相结合的方式，让学生更直观地理解椭圆形状。
- 在探究活动中，鼓励学生积极参与讨论和尝试，培养他们的观察和描述能力。
- 在巩固活动中，可以设计一些小组合作的任务，促进学生之间的合作和交流。
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一.椭圆定义的应用
例：已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆
()6432
2
=+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程．
分析：关键是根据题意，列出点P 满足的关系式． 解：如图所示，设动圆P 和定圆B 内切于点M ．动点
P 到两定点，
即定点()03，
-A 和定圆圆心()03，B 距离之和恰好等于定圆半径， 即8==+=+BM PB PM PB PA ．∴点P 的轨迹是以A ，B 为两焦点， 半长轴为
4，半短轴长为7342
2=-=b 的椭圆的方程：17162
2=+y x ．
练：已知动圆P 过定点A(-1,0),并且在定圆B:(x-1)^2+y^2=16的内部与其相内切求动圆圆心P 的轨迹C 的方程.
二．焦半径及焦三角的应用
证明：已知椭圆方程为),0(122
2
2>>=+b a b y a x 两焦点分别为,,21F F 设焦点三角
形21F PF 中,21θ=∠PF F 则
2tan
221θ
b S PF F =∆。
θcos 2)2(212
22
12
2
12PF PF PF PF F F c -+== )
cos 1(2)(212
21θ+-+=PF PF PF PF
θ
θθcos 12)cos 1(244)
cos 1(24)(2222
22121+=
+-=+-+=
∴b c a c PF PF PF PF
2
tan cos 1sin 2122212
1θθθb b PF PF S PF F =+==∴∆
例：若1F 、2F 是椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且
θ=∠21PF F ，求椭圆的面积。
解：设
m
PF =1，
n
PF =2，由余弦定理得
2
2
2
1224cos 2c F F mn n m ==-+θ①
由椭圆定义得 a n m 2=+②
由①得：
θθcos 12cos 1)(22
22+=
+-=b c a mn
∴
2tan cos 1sin sin 212221θθθθb b mn S PF F =+==
∆
练：已知1F 、2F 是椭圆
)0(122
22>>=+b a b y a x 的两个焦点，椭圆上一点P
使
︒=∠9021PF F ，求椭圆离心率e 的取值范围。
思路：利用焦点三角形性质⑴，从面积角度考虑 不妨设短轴一端点为B 则2
245tan 2
1
b b S PF F =︒=∆≤
bc b c S BF F =⨯⨯=
∆221
21
b ⇒≤
c 2b ⇒≤2c
22c a -⇒≤2c 2
22
a
c e =⇒≥2
1
故
2
2≤e ＜1
三．三角换元
例：椭圆122
22=+b y a x )0(>>b a 与x 轴正向交于点A ，若这个椭圆上总存在点P ，
使AP OP ⊥(O 为坐标原点)，求其离心率e 的取值范围．
分析：∵O 、A 为定点，P 为动点，可以P 点坐标作为参数，把AP OP ⊥，转化为P 点坐标的一个等量关系，再利用坐标的范围建立关于a 、b 、c 的一个不等式，转化为关于e 的不等式．为减少参数，易考虑运用椭圆参数方程．
解：设椭圆的参数方程是⎩⎨
⎧==θθ
sin cos b y a x )0(>>b a
则椭圆上的点)sin ,cos (θθb a P ，)0,(a A ，
∵AP OP ⊥，∴1
cos sin cos sin -=-⋅a a b a b θθ
θθ，
即0cos cos )(2
2222=+--b a b a θθ，解得1cos =θ或
222
cos b a b -=θ，
∵1cos 1<<-θ
∴1cos =θ（舍去），112
22
<-<-b a b ，又222c a b -=
∴2022<<c a ，∴22>e ，又10<<e ，∴1
22
<<e ．
练：已知椭圆 和直线l ：4x －5y ＋40＝0，试推断椭圆上是否
存在一点，它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？
22
1259
x y +=
四．弦长公式的应用
例：已知椭圆
1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为510
2，求直线的方程．
解：（1）把直线方程m x y +=代入椭圆方程1422=+y x 得
()142
2
=++m x x ， 即012522
=-++m mx x
．()()
020*******
2
2
≥+-=-⨯⨯-=∆m m m ，解得
25
25≤≤-
m ．
（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x ，2x ，由（1）得
5221m
x x -
=+，
51221-=
m x x ．
根据弦长公式得 ：
5102514521122
2
=-⨯
-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅+m m ．解得0=m ．方程为
x y =．
练：已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x 轴上的椭圆，过它对的左焦点
1F 作倾斜角为3π
的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．
1541
41
五．点差法
例：已知椭圆1
222=+y x ，求过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程． 设过⎪
⎭⎫
⎝⎛2121，P 的直线与椭圆交于()11y x A ，、()22y x B ，，则由题意得 ⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+④
1.
③1②12
①1221212
2222
121y y x x y x y x ，，，
①－②得0
22
2212
221=-+-y y x x ．
⑤
将③、④代入⑤得
212121-=--x x y y ，即直线的斜率为21-
．
所求直线方程为0342=-+y x ． 说明：
（1）有关弦中点的问题，主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦中点轨迹．
（2）解法二是“点差法”，解决有关弦中点问题的题较方便，要点是巧代斜率．
（3）有关弦及弦中点问题常用的方法是：“韦达定理应用”及“点差法”．有关二次曲线问题也适用．
练：已知)2,4(P是直线l被椭圆
1
9
36
2
2
=
+
y
x
所截得的线段的中点，求直线l的
方程．。