第 3 章 充气轮胎动力学
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汽车动力学-轮胎动力学
转偏率
轮胎模型
纵向力Fx 侧向力Fy 法向力Fz 轮胎六 侧倾力矩M x 分力 滚动阻力矩M y 回正力矩 M z
➢轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。 □轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
精品课件
9
3.3轮胎模型
滚动阻力系数
fR
FR F z ,w
滚动阻力系数
fR
eR rd
■滚动阻力系数随着胎压增加而降低
■滚动阻力系数随着车轮载荷增加而降低 ■滚动阻力系数随着车速增加而增加
精品课件
15
3.4轮胎纵向力学特性
➢轮胎滚动阻力
□滚动阻力系数测量 ■整车道路测试 ■室内台架测试
精品课件
16
3.4轮胎纵向力学特性
2.道路条件产生的附加阻力
精品课件
24
3.5轮胎垂向力学特性
1.轮胎的垂向特性
➢非滚动动刚度 ➢滚动动刚度
精品课件
25
3.5轮胎垂向力学特性
2.轮胎噪声
轮胎噪声产生的机理： (1)空气泵吸效应 (2)胎面单元振动
3.轮胎垂向振动力学模型
精品课件
弹簧-阻尼模型
3.5轮胎垂向力学特性
4.轮胎振动对汽车性能的影响
➢对汽车平顺性的影响
3.2轮胎的功能、结构及发展
➢轮胎的结构 □胎体 决定轮胎基本性能 □胎圈 便于胎体装卸 □胎面 保护胎体、内胎
■胎冠
■胎肩 ■胎侧
▲常用的充气轮胎有两种，斜交轮胎和子午线轮胎，主要 是胎体帘线角度的不同，前者为20-40度，后者为85-90度。
精品课件
6
第 3 章 充气轮胎动力学讲解
Z轴：与地面垂直， 向下为正。
汽车系统动力学
2、车轮运动参数
1）滑动率 s 车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，
是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。 考虑为驱动与被驱动两种情况。
滑转率----驱动工况 滑移率----被驱动工况
车轮的滑动率
汽车系统动力学
若车轮滚动半径为 uw ，轮心前进速度（等于车辆
胎肩—用于散热 胎侧—用于帘布层侧壁，免受潮湿和机械损失
汽车系统动力学
3. 常用充气轮胎种类：两种
斜交轮胎 子午线轮胎
胎体帘线角度不同
帘线角：胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角
子午线轮胎帘线角 85o ~ 90o 斜交轮胎的帘线角 20o ~ 40o
教材中列出了典型轮胎中各种材料所占的比例。
1 12
E12
3
—相对总滑移率，
2 x
2 y
Dy —轮胎的侧向偏矩，Dy FY K cy K cy —侧向刚度，Kcy d1Fz d2 Fz2
式中 a1, a2 ,..., b1,b2 ,..., c1, c2 ,..., d1, d2 均由试验数据拟合得到。
汽车系统动力学
3）轮胎径向变形
轮胎径向变形是车辆行驶过程中遇到路面不平度而使 轮胎在半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮
胎半径 rtf 与负载时的轮胎半径 rt 之差，表达式为：
rt rtf
正的轮胎径向变形产生正的轮胎法向力 FS 。
汽车系统动力学
第二节 轮胎功能、结构及发展
1. 轮胎的垂向特性
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面行驶时起缓冲 作用，该缓冲作用与充气轮胎的弹性有关，通常以轮 胎所受的载荷和变形的曲线来表示轮胎的刚度特性， 它对车辆的行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要 影响。
汽车系统动力学
2、车轮运动参数
1）滑动率 s 车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，
是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。 考虑为驱动与被驱动两种情况。
滑转率----驱动工况 滑移率----被驱动工况
车轮的滑动率
汽车系统动力学
若车轮滚动半径为 uw ，轮心前进速度（等于车辆
胎肩—用于散热 胎侧—用于帘布层侧壁，免受潮湿和机械损失
汽车系统动力学
3. 常用充气轮胎种类：两种
斜交轮胎 子午线轮胎
胎体帘线角度不同
帘线角：胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角
子午线轮胎帘线角 85o ~ 90o 斜交轮胎的帘线角 20o ~ 40o
教材中列出了典型轮胎中各种材料所占的比例。
1 12
E12
3
—相对总滑移率，
2 x
2 y
Dy —轮胎的侧向偏矩，Dy FY K cy K cy —侧向刚度，Kcy d1Fz d2 Fz2
式中 a1, a2 ,..., b1,b2 ,..., c1, c2 ,..., d1, d2 均由试验数据拟合得到。
汽车系统动力学
3）轮胎径向变形
轮胎径向变形是车辆行驶过程中遇到路面不平度而使 轮胎在半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮
胎半径 rtf 与负载时的轮胎半径 rt 之差，表达式为：
rt rtf
正的轮胎径向变形产生正的轮胎法向力 FS 。
汽车系统动力学
第二节 轮胎功能、结构及发展
1. 轮胎的垂向特性
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面行驶时起缓冲 作用，该缓冲作用与充气轮胎的弹性有关，通常以轮 胎所受的载荷和变形的曲线来表示轮胎的刚度特性， 它对车辆的行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要 影响。
轮胎动力学
预测轮胎的侧向力和回正力矩，评价转向工况下低 频转角输入响应
3、轮胎垂向振动模型
高频垂向振动评价
2017/11/15
第三章
轮胎动力学
轮胎纵滑侧偏模型：
轮胎参数：轮胎尺寸、轮胎压力、 地面条件
侧偏角 外倾角 轮胎模型
侧向力 纵向力 回正力矩
滑移率
垂向载荷
车辆模型
2017/11/15
第三章
轮胎动力学
第三章
轮胎动力学
1. 轮胎胎面：1个厚厚的 橡胶层，提供了与地面的 接触界面，还具有排水和 耐旧的性能。 2. 胎冠带束层：双层或 3 层加强带束层具有垂直 方向上的柔韧度和极高的 横向刚性，提供了转向力。 3. 胎侧：胎侧容纳并保 护胎体帘布层，而胎体帘 布层的功能是将轮胎的胎 面固定在轮辋上。
第三章
轮胎动力学
子午线轮胎的帘布层 相当于轮胎的基本骨架， 其排列方向与轮胎子午 断面一致。由于行驶时 轮胎要承受较大的切向 作用力，为保证帘线的 稳固，在其外部又有若 干层由高强度、不易拉 伸的材料制成的带束层 ( 又称箍紧层 ) ，其帘线 方向与子午断面呈较大 的交角。（85-90度）
2017/11/15
轮胎动力学模型分为理论模型、经验模型、半 经验模型、自适应模型四大类。 理论模型
轮胎理论模型( 有的学者称之为分析轮胎模型)是在简化 的轮胎物理模型的基础上建立的对轮胎力学特性的一种数学 描述的轮胎模型。它虽然精度较高, 但是求解速度一般较低, 用数学表示的公式常常很复杂, 同时需要更多的对轮胎结构
2017/11/15
第三章
轮胎动力学
4. 用于固定在轮辋的 胎唇部分：它内部的胎 唇钢丝圈可以使轮胎牢 牢地固定在轮辋上，使 之结合在一起。 5. 气密层：它保证了
3、轮胎垂向振动模型
高频垂向振动评价
2017/11/15
第三章
轮胎动力学
轮胎纵滑侧偏模型：
轮胎参数：轮胎尺寸、轮胎压力、 地面条件
侧偏角 外倾角 轮胎模型
侧向力 纵向力 回正力矩
滑移率
垂向载荷
车辆模型
2017/11/15
第三章
轮胎动力学
第三章
轮胎动力学
1. 轮胎胎面：1个厚厚的 橡胶层，提供了与地面的 接触界面，还具有排水和 耐旧的性能。 2. 胎冠带束层：双层或 3 层加强带束层具有垂直 方向上的柔韧度和极高的 横向刚性，提供了转向力。 3. 胎侧：胎侧容纳并保 护胎体帘布层，而胎体帘 布层的功能是将轮胎的胎 面固定在轮辋上。
第三章
轮胎动力学
子午线轮胎的帘布层 相当于轮胎的基本骨架， 其排列方向与轮胎子午 断面一致。由于行驶时 轮胎要承受较大的切向 作用力，为保证帘线的 稳固，在其外部又有若 干层由高强度、不易拉 伸的材料制成的带束层 ( 又称箍紧层 ) ，其帘线 方向与子午断面呈较大 的交角。（85-90度）
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轮胎动力学模型分为理论模型、经验模型、半 经验模型、自适应模型四大类。 理论模型
轮胎理论模型( 有的学者称之为分析轮胎模型)是在简化 的轮胎物理模型的基础上建立的对轮胎力学特性的一种数学 描述的轮胎模型。它虽然精度较高, 但是求解速度一般较低, 用数学表示的公式常常很复杂, 同时需要更多的对轮胎结构
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第三章
轮胎动力学
4. 用于固定在轮辋的 胎唇部分：它内部的胎 唇钢丝圈可以使轮胎牢 牢地固定在轮辋上，使 之结合在一起。 5. 气密层：它保证了
第三章 轮式工程机械行驶原理
0
(
kc b
0
k ) z dz (
n
kc b
k )
z0
n 1
n 1
设轮胎的作用仅仅是在垂直方向上压实土壤，则 当宽度为b的车轮滚过长度为L的距离时，克服滚动 阻力Ff1所做的功为：
F f 1 L w b L bL ( kc b k ) z0
n 1
n 1
二、充气轮胎在刚形地面上滚动运动学
充气转胎在刚性地面上滚动，以轮胎变形为主， 不像刚性车轮在刚性地面滚动那样是线接触，而 是面接触，因而是较大面积的摩擦传动。它必然
体现出摩擦传动的特点，轮胎和地面之间存在着
弹性滑动。这种弹性滑动宏观上不易看出，但可
以测出。
当轮胎以角速度ω 旋转时，轮胎接地线上A点 相对于轮心的运动速度为vA，其方向沿该点滚动 表面的切线方向。车轮的实际速度v等于轮心O相 对于A点的速度与A点相对于地面的速度之和。
n Qg l ( K bK C
1
n )
根据功能转换原理，可通过计算得：
K C bK n 1
Ff
1 n
1
Q g l
n 1 n
又因为：
Q g pbl p i p c bl p c — 胎壁刚度换算的气压。
前述计算中rK是车轮的动力半径，是动力学参 数，它等于车轮几何中心到牵引力力线的距离。
一般计算时可取rK＝r，r为静力半径，即车轮在静
止状态下受法向载荷、轮胎有径向变形时，车轮 的几何中心到地面的垂直距离。
第三节 轮式机械的滚动阻力及附着性能
一、滚动阻力与滚动阻力系数
汽车动力学轮胎动力学ppt课件
7
轮胎的发展 轮胎的材料、胎面花纹以及内部结构影响轮胎的物理 特性。 □低滚动阻力
□良好的平顺性 □良好的操稳性 □良好的附着性 □低噪声
8
3.3轮胎模型
8
什么是轮胎模型？ 纵向滑动率 s
车辆运动 参数
侧偏角 径向变形 车轮外倾角 车轮转速
转偏率
轮胎模型
纵向力Fx 侧向力Fy 法向力Fz 轮胎六 侧倾力矩M x 分力 滚动阻力矩M y 回正力矩 M z
■驻波 高速工况；增加能量损失，产生大量热，限制最高 安全行驶速度。
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3.4轮胎纵向力学特性
轮胎滚动阻力
□摩擦阻力
□风扇效应阻力 □滚动阻力系数
滚动阻力 FR FR,弹性迟滞 FR,摩擦 FR,风扇
滚动阻力系数
fR
FR Fz , w
滚动阻力系数
fR
eR rd
■滚动阻力系数随着胎压增加而降低
3
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于
Fz uw
rd
纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 旋转轴
▲滑转率(驱动时)
s rd uw 100% rd
▲滑移率(制动时)
sb
uw
rd
uw
100%
车轮运动方向 uw
□轮胎侧偏角 arctan( vw ) 顺时针方向为正 负侧偏角
轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。 □轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
9
3.3轮轮胎模型
由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎的稳态特性。
汽车系统动力学第三章 充气轮胎动力学
第三章充气轮胎动力学§3-1 概述轮胎是车辆重要的组成部分，直接与地面接触。
其作用是支承整车的重量，与悬架共同缓冲来自路面的不平度激励，以保证车辆具有良好的乘坐舒适性和行驶平顺性；保证车轮和路面具有良好的附着性，以提高车辆驱动性、制动性和通过性，并为车辆提供充分的转向力。
一、轮胎运动坐标系二、车轮运动参数1．滑动率2．轮胎侧偏角a3．轮胎径向变形§3-2 轮胎的功能、结构及发展轮胎的基本功能包括：1)支撑整车重量；2)与悬架元件共同作用，衰减由路面不平引起的振动与冲击；3)传递纵向力，以实现驱动和制动；4)传递侧向力，以使车辆转向并保证行驶稳定性。
为实现以上功能，任何一个充气轮胎都必须具备以下基本结构：(1)胎体(2)胎圈(3)胎面常用的车用充气轮胎有两种，即斜交轮胎和子午线轮胎。
二者在结构上有明显不同，主要区别在于胎体帘线角度的不同。
所谓“帘线角”即为胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角。
根据车辆动力学研究内容的不同，轮胎模型可分为：(1)轮胎纵滑模型主要用于预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。
(2)轮胎侧偏模型和侧倾模型主要用于预测轮胎的侧向力和回正力矩，评价转向工况下低频转角输入响应。
(3)轮胎垂向振动模型主要用于高频垂向振动的评价，并考虑轮胎的包容特性(包含刚性滤波和弹性滤波特性)。
这里仅对几种常用的轮胎模型给予介绍。
(1)幂指数统一轮胎模型幂指数统一轮胎模型的特点是：。
1)采用了无量纲表达式，其优点在于由纯工况下的一次台架试验得到的试验数据可应用于各种不同的路面。
当路面条件改变时，只要改变路面的附着特性参数，代人无量纲表达式即可得该路面下的轮胎特性。
2)无论是纯工况还是联合工况，其表达式是统一的。
3)可表达各种垂向载荷下的轮胎特性。
4)保证了可用较少的模型参数实现全域范围内的计算精度，参数拟合方便，计算量小。
在联合工况下，其优势更加明显。
5)能拟合原点刚度。
(2)“魔术公式”轮胎模型“魔术公式”轮胎模型的特点是：1)用一套公式可以表达出轮胎的各向力学特性，统一性强，编程方便，需拟合参数较少，且各个参数都有明确的物理意义，容易确定其初值。
车辆系统动力学
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2. 系统具有整体性
系统虽是由多种元素组成，但系统的性能不 是各元素性能的简单组合，而是相互影响的，所 以这种组合使系统的整体功能获得新的内容，具 有更高的价值。例如一辆汽车是由发动机、传动 系、车轮、车身、操纵系统组成。单有发动机只 能发出动力，不会自己行走，但当发动机装在具 有车轮的汽车底盘上，就成为可以行走的汽车， 成为一种交通工具，其功能就与一台发动机大不 相同。由此可见，研究系统特性应从整体的观点 来看。系统的性能是由其整体性能为代表，而不 是由某一个元素所能代替的。
1.3 汽车系统动力学的 研究方法
• 1.3.1 比例的物理模型 • 1.3.2 数学等效模型 • 1.3.3 数学模型
1.3.1 比例的物理模型
模型与实物的物理本质相同，仅在尺 寸上有差别。
尺寸比例为 1 ：1 的，即称为足尺模 型，如撞车试验中的汽车模型。
按比例缩小的，即为缩尺模型。例 如风洞试验中的汽车模型，用以预测空气 动力学性能；造波池中船体模型；土木工 程中结构模型；光弹分析中金属零件的塑 料模型以及电路设计中的电路板模型。
车辆系统动力学
目录
第一章 绪论 第二章 路面 第三章 汽车空气动力学 第四章 充气轮胎动力学 第五章 汽车转向系统动力学 第六章 驾驶员-汽车闭环操纵系统动力学 第七章 汽车前轴和转向轮系统的振动 第八章 动力转向系统动力学 第九章 汽车悬架控制系统动力学 第十章 汽车碰撞研究的几个基本问题 第十一章 多刚体系统动力学及其在汽车中的应用
根据美国著名学者绪方胜彦的定义： “讨论动态系统的数学模型和响应的学 科”。
1.2 汽车系统动力学的研究内 容和特点
1.2.1 汽车系统动力学的研究特点：
1. 系统动力学要对系统所处环境进行研究，并找 出其特性，如路面不平整特性、空气动力特性等， 在此基础上对系统在真实环境下进行动态分析；
2. 系统具有整体性
系统虽是由多种元素组成，但系统的性能不 是各元素性能的简单组合，而是相互影响的，所 以这种组合使系统的整体功能获得新的内容，具 有更高的价值。例如一辆汽车是由发动机、传动 系、车轮、车身、操纵系统组成。单有发动机只 能发出动力，不会自己行走，但当发动机装在具 有车轮的汽车底盘上，就成为可以行走的汽车， 成为一种交通工具，其功能就与一台发动机大不 相同。由此可见，研究系统特性应从整体的观点 来看。系统的性能是由其整体性能为代表，而不 是由某一个元素所能代替的。
1.3 汽车系统动力学的 研究方法
• 1.3.1 比例的物理模型 • 1.3.2 数学等效模型 • 1.3.3 数学模型
1.3.1 比例的物理模型
模型与实物的物理本质相同，仅在尺 寸上有差别。
尺寸比例为 1 ：1 的，即称为足尺模 型，如撞车试验中的汽车模型。
按比例缩小的，即为缩尺模型。例 如风洞试验中的汽车模型，用以预测空气 动力学性能；造波池中船体模型；土木工 程中结构模型；光弹分析中金属零件的塑 料模型以及电路设计中的电路板模型。
车辆系统动力学
目录
第一章 绪论 第二章 路面 第三章 汽车空气动力学 第四章 充气轮胎动力学 第五章 汽车转向系统动力学 第六章 驾驶员-汽车闭环操纵系统动力学 第七章 汽车前轴和转向轮系统的振动 第八章 动力转向系统动力学 第九章 汽车悬架控制系统动力学 第十章 汽车碰撞研究的几个基本问题 第十一章 多刚体系统动力学及其在汽车中的应用
根据美国著名学者绪方胜彦的定义： “讨论动态系统的数学模型和响应的学 科”。
1.2 汽车系统动力学的研究内 容和特点
1.2.1 汽车系统动力学的研究特点：
1. 系统动力学要对系统所处环境进行研究，并找 出其特性，如路面不平整特性、空气动力特性等， 在此基础上对系统在真实环境下进行动态分析；
车辆系统动力学
2. 如已知输入和输出来研究系统的特性，这 样的任务叫系统识别；
3. 如已知系统的特性和输出来研究输入则称 为环境预测，例如对一振动已知的汽车，测定 它在某一路面上行驶时所得的振动响应值(如车 身上的振动加速度)，则可以判断路面对汽车的 输入特性，从而了解到路面的不平特性。
• 什么叫做系统动力学？
ⅲ.反馈连接的等效变换。
• 一个方框的输出，输入到另一个方 框，得到的输出，再返回作用于前一个 方框的输入端，这种结构称为反馈连 接，图1—9示，它可等效为图1—9所示 的一个方框。这是因为：
1.3.3.3. 功率键合图
• 1. 键合图概述 • 2. 键合图定义 • 3. 三个基本元件 • 4. 通口解 • 5. 绘制步骤
（即另一口），e为输出，f为输入。我们
把键端的短线称为因果关系号。
3） 信号键
信号键表示了作用于系统的信号。用带 全箭头的线段表示，图1－12所示。
图1－11 因果关系表示 图1－12 信号键表示
3. 三个基本元件
三个基本元件包括惯性元件、阻性 元件和容性元件。
i）惯性元件：表示电系统中电感效应 和机械系统的质量和液体系统中的惯性效 应，其键合图符号为I；如图(1-13)
•这个定义表明系统具有以下四个特征：
1. 系统具有层次性； 2. 系统具有整体性； 3. 系统具有目的性 ； 4. 系统具有功能共性。
1. 系统具有层次性
系统是由两个以上(或更多)元素(或 称为元件)组成的事物。一个大系统往往 可以分成几个子系统，每个子系统是由 更小的子系统(称为二级系统)构成。每个 子系统或更小的子系统都有自己的属 性，以便和其它系统加以区别。所以， 如果将大系统分解，可以形成很多层次 的结构，这就是系统层次性。
3. 如已知系统的特性和输出来研究输入则称 为环境预测，例如对一振动已知的汽车，测定 它在某一路面上行驶时所得的振动响应值(如车 身上的振动加速度)，则可以判断路面对汽车的 输入特性，从而了解到路面的不平特性。
• 什么叫做系统动力学？
ⅲ.反馈连接的等效变换。
• 一个方框的输出，输入到另一个方 框，得到的输出，再返回作用于前一个 方框的输入端，这种结构称为反馈连 接，图1—9示，它可等效为图1—9所示 的一个方框。这是因为：
1.3.3.3. 功率键合图
• 1. 键合图概述 • 2. 键合图定义 • 3. 三个基本元件 • 4. 通口解 • 5. 绘制步骤
（即另一口），e为输出，f为输入。我们
把键端的短线称为因果关系号。
3） 信号键
信号键表示了作用于系统的信号。用带 全箭头的线段表示，图1－12所示。
图1－11 因果关系表示 图1－12 信号键表示
3. 三个基本元件
三个基本元件包括惯性元件、阻性 元件和容性元件。
i）惯性元件：表示电系统中电感效应 和机械系统的质量和液体系统中的惯性效 应，其键合图符号为I；如图(1-13)
•这个定义表明系统具有以下四个特征：
1. 系统具有层次性； 2. 系统具有整体性； 3. 系统具有目的性 ； 4. 系统具有功能共性。
1. 系统具有层次性
系统是由两个以上(或更多)元素(或 称为元件)组成的事物。一个大系统往往 可以分成几个子系统，每个子系统是由 更小的子系统(称为二级系统)构成。每个 子系统或更小的子系统都有自己的属 性，以便和其它系统加以区别。所以， 如果将大系统分解，可以形成很多层次 的结构，这就是系统层次性。
第三章 轮胎动力学.
“89”表示载重指数：此轮胎最高载重为580kg。不同的载重指 数代表不同的最高载重。
“H”表示速度级别：此轮胎最高时速为210km/h。不同的英文 字母表示不同的速度级别。
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
轮胎的轮廓是由扁平率决定的，现代轿车的轮胎高宽比多是50%至 70%之间，这个百分比数值又称为系列，例如70%称为70系列。系列越 小，轮胎形状越扁平。现在兴起的低扁平化轮胎与地面接触面大，抓 地力强，除了具有操纵稳定性好外，还具有高速耐久力好和制动力好 的优点，因为扁平轮胎不容易产生“驻波”。
纵向滑移率 s
纵向力 Fx
侧偏角
径向变形
车轮外倾角
车轮转速
轮胎模型
侧向力 Fy 法向力 Fz 侧倾力矩 M x 滚动阻力矩 M y
横摆角 t
回正力矩 M z
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
根据研究内容不同，轮胎模型可分为： 1、轮胎纵滑模型
预测车辆在制动和驱动时的纵向力
2、轮胎侧偏模型和侧倾模型
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
汽车行驶必需经过轮胎的胎面花纹与路面的磨擦力产 生的抓地力执行其加速，减速及转向等功能。决定轮 胎抓地力的因素如下：轮胎接触面积、轮胎橡胶成分 及轮胎花纹、轮胎负荷、转向控制、滚动、耐磨。
在容易引起磨耗差异的胎肩部分，加入拱形设计， 提高块状刚性，使安静性和行车的安定性等各种 性能都能保持到其末期
uw
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
轮胎侧偏角
车轮侧偏角表示车辆平面与车轮中 心运动方向的夹角，顺时针为正。 定义如下：
ar
c
tan
vw uw
轮胎径向变形
“H”表示速度级别：此轮胎最高时速为210km/h。不同的英文 字母表示不同的速度级别。
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
轮胎的轮廓是由扁平率决定的，现代轿车的轮胎高宽比多是50%至 70%之间，这个百分比数值又称为系列，例如70%称为70系列。系列越 小，轮胎形状越扁平。现在兴起的低扁平化轮胎与地面接触面大，抓 地力强，除了具有操纵稳定性好外，还具有高速耐久力好和制动力好 的优点，因为扁平轮胎不容易产生“驻波”。
纵向滑移率 s
纵向力 Fx
侧偏角
径向变形
车轮外倾角
车轮转速
轮胎模型
侧向力 Fy 法向力 Fz 侧倾力矩 M x 滚动阻力矩 M y
横摆角 t
回正力矩 M z
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第三章 轮胎动力学
根据研究内容不同，轮胎模型可分为： 1、轮胎纵滑模型
预测车辆在制动和驱动时的纵向力
2、轮胎侧偏模型和侧倾模型
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第三章 轮胎动力学
汽车行驶必需经过轮胎的胎面花纹与路面的磨擦力产 生的抓地力执行其加速，减速及转向等功能。决定轮 胎抓地力的因素如下：轮胎接触面积、轮胎橡胶成分 及轮胎花纹、轮胎负荷、转向控制、滚动、耐磨。
在容易引起磨耗差异的胎肩部分，加入拱形设计， 提高块状刚性，使安静性和行车的安定性等各种 性能都能保持到其末期
uw
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第三章 轮胎动力学
轮胎侧偏角
车轮侧偏角表示车辆平面与车轮中 心运动方向的夹角，顺时针为正。 定义如下：
ar
c
tan
vw uw
轮胎径向变形
充气轮胎动力学
在能量损失中，迟滞损失是最主要的。 实验数据表明，车速在128~152km/h的范围内， 迟滞损失约占轮胎滚动阻力的90％~95％，轮胎与 路面的摩擦损失约占2％~10％，空气阻力约占 1.5~3.5％。 当车轮在松软路面上滚动时，由于支承路面发 生变形使所作的功几乎全部不能收回，所以本讲 主要讨论车轮在硬路而上的滚动。
2 轮胎经验模型 轮胎经验模型是根据试验数据和经验，通过插值 或函数拟合方法给出预测轮胎特性的公式。 Magic Formula模型是用特殊正弦函数建立的轮 胎纵向力、侧向力和自回正力矩模型。由于只用 一套公式就完整地表达了单工况下轮胎的力学特 性，故称为魔术公式。
“魔术公式”轮胎模型
¾用三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据，得到的 纵向力、侧向力和回正力矩公式形式相同。
车轮运动参数
¾轮胎侧偏角α ¾车轮平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针为正。
⎛ vw ⎞ α = arctan ⎜ ⎟ ⎝ uw ⎠
¾负的侧偏角将产生正的轮胎侧向力。
车轮运动参数
轮胎径向变形ρ 车辆行驶过程中，遇到路面不平度影响而 使轮胎在半径方向上产生的变形。 定义为无负载时的轮胎半径rt与负载时的轮 胎半径rtf之差。
弦模型（taut string model） 梁模型（beam on an elastic foundation） 刷子模型（brush model） 辐条模型（radial spoke model）
特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形 成机理。缺点是精确度较经验—半经验模型 差，且梁、弦模型的计算较繁复。
二、轮胎滚动阻力的影响因素
（1）轮胎结构 （2）轮胎结构设计参数 （3）轮胎气压 （4）轮胎垂直载荷 （5）行驶车速 （6）驱动转矩 （7）轮胎工作温度 （8）路面类型 （9）轮胎侧偏角与外倾角
03_充气轮胎动力学(刷子模型)
车
系
统
动 力 学
rt rtf
符号定义：正的轮胎径向变形产生负的轮胎法向力。
马 天 飞
5
汽
第二节 轮胎的功能、结构及发展
基本功能
支撑整车重量； 衰减由路面不平引起的振动与冲击；
车
系
统
动 力 学
传递纵向力，实现驱动和制动；
传递侧向力，使车辆转向并保证行驶稳定性。
基本结构
胎体：帘线层、橡胶
利用魔术公式计算侧向力和回正力矩，采用刚性圈理 论计算垂向力和纵向力。
车
系
统
动 力 学
在接地区域和刚性圈之间引入残余刚度，模拟轮胎的 静态刚度，并且考虑了胎体和胎面的柔性，更加全面。
马 天 飞
考虑了接地印迹有效长度和宽度的影响。 可实现轮胎在非水平路面和不平路面的仿真。
15
汽
第四节 轮胎纵向力学特性
SWIFT 轮胎模型
是荷兰Delft工业大学提出的一种轮胎模型。
采用刚性圈理论，结合魔术公式综合而成。
车
系
统
动 力 学
适用于小波长、大滑移、中频（60Hz）输入。
马 天 飞
14
汽
SWIFT 轮胎模型特点
在高频范围内，假设带束层为一个刚性圈，使胎体建 模与接地区域分离，建模精度更高，可计算从瞬态到稳 态的轮胎动力学特性。
35
汽
车
系
Julien理论模型 附着区域的驱动力 轮胎在驱动力矩作用下，胎面接地前端产生纵向变形e0。
假设其压缩应变在附着区保持不变，则距前端x处的纵向 变形为 e e x ( x)
0 t
统
动 力 学
假设在附着区内，单位长度的纵向力与胎面变形成正比， 则 dF
汽车动力学轮胎动力学
汽车系统动力学
3.3轮胎模型
10
□“魔术公式”轮胎模型
Pacejka提出，以三角函数组合的形式来拟合轮胎试验 数据，得出一套公式可以同时表达纵向力、侧向力和 回正力矩的轮胎模型。
y DsinC arctanBx E(Bx arctan Bx)
◇拟合精度高，由于非线性计算量大；C值的变化对拟
合的误差影响较大；不能很好地拟合极小侧偏情况下 轮胎的侧偏特性。
◇制动防抱死系统和驱 动力控制系统的理论依 据。
汽车系统动力学
3.5轮胎垂向力学特性
22
1.轮胎的垂向特性 2.轮胎噪声 3.轮胎垂向振动力学模型 4.轮胎振动对汽车性能的影响
汽车系统动力学
3.5轮胎垂向力学特性
23
1.轮胎的垂向特性 通常以轮胎所受的载荷和变形曲线来表示轮胎的刚度特性。
➢静刚度 静载荷与垂向变形的关系。
汽车系统动力学
28
弹簧-阻尼模型
3.5轮胎侧向力学特性
29
1.纯转向工况
➢前轮外倾角
➢侧偏角 ➢垂向载荷
汽车系统动力学
30
不同垂向载荷作用下的轮胎侧向力与侧偏角关系
汽车系统动力学
3.5轮胎侧向力学特性
31
2.联合工况 轮胎的垂向载荷、侧向力与纵向力之间相互影响
摩擦椭圆
车辆转弯加速或转弯制动时，由于受摩擦力的限制，轮胎 不能同时获得最大的侧向力和最大的纵向力。
汽车系统动力学
3.3轮胎模型
11
□SWIFT轮胎模型 荷兰Delft工业大学提出，采用刚性圈理论，结合 “魔术公式”综合而成。 □Fiala模型 □Gim模型 □Dugoff模型 □有限元模型
……
汽车系统动力学
充气轮胎动力学概要课件
02
充气轮胎动力学原理
充气轮胎的力学特性
充气轮胎的力学特性主要表现在其刚度和阻尼特性上，这些特性 对轮胎的动态行为和车辆的操控性能具有重要影响。
充气轮胎的刚度是指轮胎在受到外力作用时的变形程度。刚度决 定了轮胎的承载能力和稳定性。阻尼特性是指轮胎在受到外力作 用时能量损失的特性。阻尼大小影响轮胎的振动和噪音。
充气轮胎动力学的发展历程
80%
起步阶段
20世纪初，充气轮胎开始应用于 汽车，人们开始认识到轮胎对车 辆性能的影响。
100%
发展阶段
20世纪中叶，随着汽车工业的发 展，学者们开始对轮胎动力学进 行研究，提出了许多理论模型。
80%
成熟阶段
进入21世纪，随着计算机技术和 数值计算方法的进步，轮胎动力 学的研究更加深入，精细化程度 更高。
之间的相互作用，可以优化轮胎设计，提高车辆操控性能，减少侧滑和
失控风险。
02
转向反馈
充气轮胎动力学对转向反馈有直接影响。通过改进轮胎设计，可以提供
更加清晰的路面反馈，使驾驶员能够更好地感知车辆动态，提高驾驶安
全性。
03
悬挂系统
悬挂系统是影响车辆操控稳定性的关键因素之一。通过优化悬挂系统与
充气轮胎动力学的配合，可以进一步提高车辆操控性能，减少车身震动
数值模拟方法
有限元分析方法
利用有限元方法对轮胎进行离散化，模拟轮胎在各种工况下的应力 、应变和位移等响应。
边界元分析方法
利用边界元方法对轮胎进行离散化，模拟轮胎在各种工况下的振动 和噪声等响应。
多体动力学车辆其他部分的动力学行为进行模 拟，分析车辆操纵稳定性、平顺性和安全性等性能。
当轮胎在制动或加速时，由于惯性作用，轮胎与地面之间 会产生相对位移，这种现象称为滑水现象。纵向滑水特性 包括滑水速度、滑水距离和滑水角等参数，它们对车辆的 安全性和行驶稳定性具有重要影响。
充气轮胎
系统执行初始压力检查，并向需要加气的轮胎充气。每个轮胎软管中的止回阀可确保在对一个轮胎充气时， 不会造成其他轮胎的压力降低。完成初始压力检查后，系统将减压，以释放密封件上的压力。系统将每隔10分钟 对管道进行一次加压并重新检查压力。
轮端总成系统控制模块带有截止阀和滤清器，前者可防止气体进入该系统，后者则可阻止水分和污物。泄气 阀可释放系统压力，以便进行维护工作。与使用自带气体供给装置的其他系统类似，此系统带有压力保护阀，可 确保在气体供给压力低于550千帕时不吸入气体。
3.及时查气补气。轮胎充气后，并不是绝对密封的，即使在胎和气门芯完好的情况下，也会自行漏气，因此， 必须做到勤查勤补。常用车在出车前，停车时和收车后均应检查气压。在出车前和停车时，用感官检查即可，收 车后的检查应在轮胎降至常温后，用气压表来测量。轮胎气压表应定期检验校正，以免误差过大，为减少自行漏 气，必须配齐气门帽，保护好气门嘴。
通过系统压力调整节轮，可对整个系统的气压进行调整。当大量气体充入轮胎（说明轮胎可能已经穿孔）时， 气流感应开关将激活指示灯，以通知驾驶员。
PressureGuard：PressureGuard系统将气体从挂车的气体供给系统经轴管送到转毂，然后送到轮胎的阀门 中。
控制系统TIREMAAX：TIREMAAX系统使用挂车的气体供给系统来维持轮胎气压水平。当系统检测到轮胎压力较 低时，它会向操作人员发出信号，并将气体从挂车气罐送到需要充气的轮胎。
2.不按标准气压随意充气。无内胎轮胎对气压要求严格，在实际使用中我们往往不注意这一点。轮胎气压高 与低凭感官去判断，而懒得或不会用气压表去测量，这样会导致轮胎长时间在不标准气压中行驶，使其寿命缩短， 严重的使轮胎报废。
3.盲目加装内胎。由于对无内胎轮胎的结构、性能认识有偏差，认为轮胎经常缺气是由于无内胎引起的，因 此，就采取加装内胎的办法弥补，实际上这是错误的，因为无内胎轮胎的特定结构决定了，在加装内胎后，使内 外胎之间发生磨擦，产生的热量又不易散发出去致使工作温度升高，轮胎耐用磨性变差，大大缩短使用寿命，严 重的还可能导致爆胎的恶性事故，这对于高速行驶的轿车来说是极其危险的。
轮端总成系统控制模块带有截止阀和滤清器，前者可防止气体进入该系统，后者则可阻止水分和污物。泄气 阀可释放系统压力，以便进行维护工作。与使用自带气体供给装置的其他系统类似，此系统带有压力保护阀，可 确保在气体供给压力低于550千帕时不吸入气体。
3.及时查气补气。轮胎充气后，并不是绝对密封的，即使在胎和气门芯完好的情况下，也会自行漏气，因此， 必须做到勤查勤补。常用车在出车前，停车时和收车后均应检查气压。在出车前和停车时，用感官检查即可，收 车后的检查应在轮胎降至常温后，用气压表来测量。轮胎气压表应定期检验校正，以免误差过大，为减少自行漏 气，必须配齐气门帽，保护好气门嘴。
通过系统压力调整节轮，可对整个系统的气压进行调整。当大量气体充入轮胎（说明轮胎可能已经穿孔）时， 气流感应开关将激活指示灯，以通知驾驶员。
PressureGuard：PressureGuard系统将气体从挂车的气体供给系统经轴管送到转毂，然后送到轮胎的阀门 中。
控制系统TIREMAAX：TIREMAAX系统使用挂车的气体供给系统来维持轮胎气压水平。当系统检测到轮胎压力较 低时，它会向操作人员发出信号，并将气体从挂车气罐送到需要充气的轮胎。
2.不按标准气压随意充气。无内胎轮胎对气压要求严格，在实际使用中我们往往不注意这一点。轮胎气压高 与低凭感官去判断，而懒得或不会用气压表去测量，这样会导致轮胎长时间在不标准气压中行驶，使其寿命缩短， 严重的使轮胎报废。
3.盲目加装内胎。由于对无内胎轮胎的结构、性能认识有偏差，认为轮胎经常缺气是由于无内胎引起的，因 此，就采取加装内胎的办法弥补，实际上这是错误的，因为无内胎轮胎的特定结构决定了，在加装内胎后，使内 外胎之间发生磨擦，产生的热量又不易散发出去致使工作温度升高，轮胎耐用磨性变差，大大缩短使用寿命，严 重的还可能导致爆胎的恶性事故，这对于高速行驶的轿车来说是极其危险的。
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汽车系统动力学
2）非滚动动刚度 3）滚动动刚度
图1-24 车速对轿车滚 动轮胎动刚度的影响
2. 轮胎噪声
轮胎噪声产生的机理： 1）空气泵吸效应 2）胎面单元振动
汽车系统动力学
3. 一个轮胎垂向振动力学模型
图1-25 点接触式线性弹簧—粘性阻尼模型
汽车系统动力学
第六节 轮胎侧向力学特性
1. 纯转向工况
参数都有明确的物理意义，容易确定其初值；
拟合精度比较高； 参数的拟合较困难，计算量大；
c值的变化对拟合的误差影响较大；
不能很好地拟合小侧偏情况下轮胎的侧偏特性。
汽车系统动力学
3. SWIFT轮胎模型
荷兰Delft工业大学提出，刚性圈理论+“魔术公式”； 适用小波长、大滑移幅度的高频(<=60Hz)输入情况； 采用了胎体建模与接地区域分离的建模方法； 可精确描述小波长、大滑移时的轮胎特性； 可计算从瞬态到稳态连续变化的轮胎动力学行为。
胎圈：保证胎体从轮辋上装卸，具有高弹性模量的卷
边胎圈包容；胎圈内含胎圈芯，有多股高强度钢丝组 成。胎圈须有一定刚度，以保证与轮辋紧密结合。
胎面：包括胎冠、胎肩和胎侧 胎冠—承受摩擦和冲击，保护胎体和内胎；提供与路面的 摩擦接触，以传递驱动力、制动力和转向力；胎冠花纹能 够排水、排污，以保证轮胎与路面具有良好的附着力 胎肩—用于散热 胎侧—用于帘布层侧壁，免受潮湿和机械损失
汽车系统动力学
图1-15 滚动阻力系数与驱动力系数的关系 (驱动力系数:驱动力与径向载荷之比)
汽车系统动力学
5）滚动阻力系数的测量
整车道路测试；室内台架测试
2. 道路阻力
不平路面；塑性路面；湿路面
3. 轮胎侧偏阻力 4. 总的车轮滚动阻力 5. 轮胎纵向力与滑动率的关系 汽车系统动力学
第五节 轮胎垂向力学特性
正的轮胎侧向力。
汽车系统动力学
3）轮胎径向变形
轮胎径向变形是车辆行驶过程中遇到路面不平度而使
轮胎在半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮 胎半径 rtf 与负载时的轮胎半径 rt 之差，表达式为：
rt rtf
正的轮胎径向变形产生正的轮胎法向力
FS 。
汽车系统动力学
第二节 轮胎功能、结构及发展
汽车系统动力学
3. 常用充气轮胎种类：两种
斜交轮胎
子午线轮胎
胎体帘线角度不同
帘线角：胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角
子午线轮胎帘线角 85o ~ 90o
斜交轮胎的帘线角 20o ~ 40o
教材中列出了典型轮胎中各种材料所占的比例。
轮胎结构很大程度上影响了其物理特性，包括前进方向
滚动阻力、车轮垂向减振与缓冲，车辆侧向转向力的能 力。现代车辆设计中对轮胎的要求很高。
汽车系统动力学
第三节 轮胎模型
轮胎模型描述 了轮胎六分力 与车轮运动参 数之间的关系 ，即轮胎在特 定工作条件下 的输入和输出 之间的关系， 如左图所示：
汽车系统动力学
根据车辆动力学的研究内容，轮胎模型可分为：
汽车系统动力学
轮胎纵滑模型 轮胎侧偏模型和侧倾模型 轮胎垂向振动模型
此外，轮胎模型还可以分为经验模型和物理模型 几种典型的常用的轮胎模型 幂指数统一轮胎模型 “魔术公式”轮胎模型 (Magic Formula Tire Model) SWIFT轮胎模型
汽车系统动力学
1. 幂指数统一轮胎模型
汽车系统动力学
2、车轮运动参数
1）滑动率 s
车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，
是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。
考虑为驱动与被驱动两种情况。 滑转率----驱动工况 滑移率----被驱动工况
车轮的滑动率
汽车系统动力学
若车轮滚动半径为 u w ，轮心前进速度（等于车辆
回正力矩 M z 的表达式：
Fx x Fz F x Fy y Fz F y
M z Fy Dx Fx Dy
—相对总滑移率，
F —无量纲总切向力，
1 F 1 exp E1 2 E12 3 12
2 2 x y
D y —轮胎的侧向偏矩， Dy FY K cy K cy —侧向刚度， Kcy d1 Fz d 2 Fz2 式中 a1 , a2 ,...,b1 , b2 ,...,c1 , c2 ,...,d1 , d 2 均由试验数据拟合得到。
汽车系统动力学
幂指数统一轮胎模型的特点：
相关举例见p64
2. 联合工况
实际轮胎的垂向载荷、侧向力与纵向力之间相互影响。
轮胎印迹内所产生的合力是一定的，举例见p65。
汽车系统动力学
3. 整车建模中对轮胎模型的考虑
在基本的线性操纵动力学模型中，轮胎只需产生与垂直载荷
和侧偏角呈线性关系的侧向力（包括回正力矩） 如果车辆模型考虑了车轮载荷重新分配的影响，那么轮胎模 型还必须包括侧向力与轮胎垂向载荷的关系 如果建模中还考虑了车身侧倾角与车轮外倾角的关系，那么 轮胎模型中必须包含车轮外倾角对轮胎力的影响 在非线性域分析中（即侧向加速度大于0.3g时），随着车辆 模型复杂程度和精度的进一步提高，轮胎模型算。 如果车辆模型包括纵向自由度，那么轮胎模型必须能产生纵 向力。
第三章 充气轮胎动力学
汽车系统动力学
第一节 概 述
轮胎是车辆重要的组成部分，直接与地面接触。其作用
包括：
1. 支撑整车质量，与悬架共同缓冲激励，以保证车辆具
有良好的乘坐舒适性与行驶平顺性。
2. 保证车辆与路面具有良好的附着性，以提高车辆驱动
性、制动性和通过性，并为车辆提供充足的转向力。
“魔术公式”轮胎模型表达式：
Bx EBx arctanBx y D sinC arctan
式中，y可以是纵向力侧向力或回正力矩，自变量x 可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧偏角或纵向 滑移率
汽车系统动力学
“魔术公式”轮胎模型的特点：
统一性强，编程方便，需拟合参数较少，且各个
汽车系统动力学
第四节 轮胎纵向力学特性
1. 轮胎滚动阻力
当充气轮胎在理想路面（通常指平坦的干、硬路面
）上直线滚动时，其外缘中心对称面与车轮滚动方 向一致，所受到的与滚动方向相反的阻力。
轮胎滚动阻力还可以进一步分解为弹性迟滞阻力、
摩擦阻力和风扇效应阻力
汽车系统动力学
1）弹性迟滞阻力
轮胎等效系统模型：假定车
汽车系统动力学
2）轮胎侧偏角
车轮平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针方向
为正，用 表示，SAE标准轮胎运动坐标系中规定， 分别用u 和 v 表示车轮的前进速度与侧向速度， 则轮胎侧偏角可表示为：
vw arc tan uw
在下图的标准轮胎运动坐标系中，负的侧偏角将产生
无量纲表达式，纯工况下的 1 次台架试验得到的数据
可用于各种不同的路面；
无论是纯工况还是联合工况，其表达式统一；
可表达各种垂向载荷下的轮胎特性； 可较少参数建立全域模型，参数拟合计算量小； 幂指数统一轮胎模型能拟合原点刚度。
汽车系统动力学
2. “魔术公式”轮胎模型
（Magic Formula Tire Model）
一种半经验模型，由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎
的稳定特性。
在理论分析和试验研究基础上提出的半经验“指数公
式”轮胎模型，可用于轮胎的稳态侧偏、纵滑及纵滑 侧偏联合工况。
在稳态纯纵滑、纯侧偏工况下，轮胎的纵向力、侧向
力及回正力矩分别表示如下：
汽车系统动力学
1. 幂指数统一轮胎模型
稳态纵滑侧偏联合工况时，轮胎的纵向力 Fx 、侧向力 Fy 与
1. 轮胎的垂向特性
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面行驶时起缓冲
作用，该缓冲作用与充气轮胎的弹性有关，通常以轮 胎所受的载荷和变形的曲线来表示轮胎的刚度特性， 它对车辆的行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要 影响。
汽车系统动力学
1）静刚度
图1-23 165×3型子午线轿车轮胎的静载荷与变形的关系
汽车系统动力学
SWIFT轮胎模型的特点：
考虑带束层惯量，并假设在高频范围内带束层为一个
刚性圈 引入了接地区域和刚性圈间的残余刚度，在垂向、纵 向、侧向以及侧偏方向的刚度值分别等于各向轮胎静 刚度。考虑了胎体柔性、残余柔性和胎面柔性。 考虑了接地印迹有效长度和宽度的影响。 通过有效的路面不平度、路面坡度和具有包容特性的 轮胎有效滚动半径来描述路面特性，可实现轮胎在非 水平路面及不平路面的仿真，并能保证轮胎动态滑移 和振动工况下的仿真精度
由于高速情况下，离开接触区域的胎面变形不能立即 恢复，这个残留导致了驻波的产生。
驻波的形成过程取决于车速，在过程中会显著增加能
量损失，产生大量的热，最终使轮胎破坏。
汽车系统动力学
2）摩擦阻力
在轮胎接触印迹内，路面与滚动单元带之间在纵向及横向
将产生相对运动，即所谓的“部分滑动”。由于部分滑动 引起轮胎磨损，其能量被转换成热，由此产生了车辆动力 传动系统不得不克服的附加阻力。
3）风扇效应阻力 4）滚动阻力系数
fR
FR FZ ,W
FR 为相应载荷下的滚动阻力，FZ ,W 为车轮垂直载荷
汽车系统动力学
图1 滚动阻力系数 f 的数值（不同路面）
汽车系统动力学
图1-11 轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线
汽车系统动力学
图1-12 滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
行驶速度）为 u w，车轮角速度为 ，则车轮滑动 率 s 定义如下：