仙游一中2015-2016学年度上学期期末考高二年数学(理科)试卷

仙游一中2015-2016学年度上学期期末考
高二年数学（理科）试卷
命题人：张金标，审题人：林宝坚，满分150分，答卷时间2小时.
第I 卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．32()32f x ax x =++,若()41=-'f ,则a 的值等于（ ）
A ．319
B ．316
C ．313
D ．3
10 2．若平面α与平面β的法向量分别是a ＝(4,0，－2)，与b ＝(1,0,2)，则平面α与平面β的位置关系是( )
A ．平行
B ．垂直
C ．相交不垂直
D ．无法判定
3．“a >1”是“11<a
”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知a ＝(1,2，－y )，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b )∥(2a －b )，则( )
A ．x ＝31，y ＝1
B ．x ＝2
1，y ＝－4 C ．x ＝2，y ＝4
1- D ．x ＝1，y ＝－1 5.已知双曲线与椭圆125
92
2=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，双曲线的方程应是( )
A.14-1222=y x
B.112-422=y x C ．112-422=x y D ．14
-122
2=x y 6.双曲线13
-62
2=y x 的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝ ( ) A.3 B ．2 C ．3 D ．6
7.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可
能为( )
8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，
CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( )
A.35
B. 55
C.5
52 D.53 9．若曲线y ＝e 2x 的一条切线l 与直线x+2y-8=0垂直,则l 的方程为（ ）
A ．y ＝2
1x ＋1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝2x ＋1 10．已知命题p ：x 2-4x ＋3<0与q ：x 2-6x ＋8<0；若“p 且q ”是不等式2x 2-9x ＋a <0成立的充分条件，则实数a 的取值范围是( )
A ．(9，＋∞)
B ．{0}
C ．(－∞，9]
D ．(0,9]
11．在曲线)0(2≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的
面积为3
2，则切点A 的坐标为（ ） A ．(1,1) B.（2，4） C.()2,2 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,21 12．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则b 的取值范围是（ ）
A.()2--，∞
B.()1--，∞
C.()13-，
D.()∞+，1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分。

共20分．
13.计算：定积分错误！未找到引用源。

()dx x ⎰--1
02
11= ； 14．命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为___________．
15．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分
别是棱BC 、DD 1上的点，如果B 1E ⊥平面ABF DF 的和的值为________．
16．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 此抛物线准线的距离为d 1，到直线x -2y ＋4＝0距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是 。

x
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）已知下列三个方程：
22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求：实数a 的取值范围
18．（本小题满分12分）仙游某家具城生产某种家具每件成本为3万元,每件
售价为x 万元(x>3),月销量为t 件, 经验表明，t ＝a x －3
＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价格为5万元时，月销量为11件。

(1)求a 的值；
(2)求售价定为多少时，该家具的月利润最大，最大值为多少？
19.（本小题满分12分） 设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .
(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；
(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .
20．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，
11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.
(1)证明：11D E A D ⊥；
(2)当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离；
(3)AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为
6π.
21．（本小题满分12分）椭圆的中心是原点O ，它的长轴长为a 2，短轴长为22，
焦点F （c ，0）(0>c )，直线l ：c
a x 2
=与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.
(1)求椭圆的方程； (2)若OQ OP ⊥，求直线PQ 的方程；
(3)设λ=（1>λ），过点P 且平行于与椭圆相交于另一点M ，证明:FQ FM λ-=
22．（本题满分12分）函数()x f 定义在(0，＋∞)上，()01=f ，导函数()x
x f 1='， ()()()x f a x f x g '+=．
(1)若a <0，试判断g (x )在定义域内的单调性；
(2)若g (x )在[1，e]上的最小值为32
，求a 的值； (3)证明：当1≥a 时，()()1ln +>x x g 在(0，＋∞)上恒成立．。