人教版八年级数学上册《公式法》第一课时参考教案
八年级《公式法因式分解(第一课时)》评课稿
八年级《公式法因式分解（第一课时）》评课稿《公式法因式分解（第一课时）》是北师大版八年级下册第四章第三节的内容。
听完郑老师的课，主要有以下亮点：亮点一、老师用她特有的温柔如水的声音，亲切的微笑，与学生课前交流“我的青春我做主，我们的课堂我们做主”，“老师喜欢在课堂上微笑的学生”，给学生提出课堂要求，给人一种如沐春风的感觉。
亮点二、整节课设计合理，讲解点拨细致，并善于给学生总结记忆规律，教给学生记忆的方法，且能及时评价鼓励学生，“数学课堂上，你的胆子有多大，你的收获就有多少”，给学生学习的信心。
亮点三、习题设置开放，提高学生的学习兴趣，拓展他们的思维，使学生从学习者——命题者——阅卷人，角色的变化，使所有学生都“动”了起来，课堂气氛活跃。
亮点四、老师整节课站位合适，能够走到学生之间，拉进老师与学生的距离。
亮点五、教会学生学习数学的四个法宝：学会观察——学会表达——学会用符号表示——学会思考，渗透数学思想，培养学生素养。
建议：
1. 学习目标设置应简介直观，有异议的不能出现。
2. 语言需在精炼，评价学生语言单调。
3. 开放习题的设置风险过大，不适合赛讲。
4. 数学思想需渗透，数学方法要学生体会，而不是老师总结强加给学生。
公式法的教案范文
公式法的教案范文一、教学目标：1. 让学生掌握公式的基本概念和应用。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生理解公式在数学及其它学科中的重要性。
二、教学内容：1. 公式的定义和特点2. 常见公式的记忆和运用3. 公式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：公式的记忆和运用。
2. 难点：公式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式的定义、特点和常见公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式解决问题。
3. 练习法：让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考公式的重要性。
2. 讲解：讲解公式的定义、特点和常见公式。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用公式解决问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调公式的应用价值。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂内容的巩固情况。
4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题解决能力等。
七、教学资源：1. 教材：公式法相关教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美的PPT，辅助讲解和展示实例。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
4. 案例材料：收集相关的实际问题案例，用于分析讲解。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍公式的定义、特点和常见公式。
2. 第二课时：讲解公式在实际问题中的应用，进行案例分析。
3. 第三课时：进行公式练习，巩固所学知识。
4. 第四课时：总结本单元内容，布置课后作业。
九、课后作业：1. 复习本节课所学的公式，并尝试举一反三。
2. 完成课后练习题，巩固公式应用能力。
人教版八年级上册数学教案：14.3.2公式法(第一课时)
3.填空：（1）4a2=（ ）2（2） b2=（ ）2（3）0.16a4=（ ）2
4.因式分解：（1） ；
（2）
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
流
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。
1.如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
重点
1．平方差公式；2活运用方法分解因式。
教具
三角尺
难点
1．平方差公式；2活运用方法分解因式。
学具
三角尺
教师活动
学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。
学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
1.观察下列多项式：，
问题：（1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进行因式分解？你会想到什么公式？
2.适用范围：它们有两项，且都是两个数的平方差。
各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩
固
拓
展
练习：
P117 练习 1 、 2
小结：
本节课你有何收获？
学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。
个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。
课时案
课题
14.3.2公式法（第一课时）
第2课时
总第53课时
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。
公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。
本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。
说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。
因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。
因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。
另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。
三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。
2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。
3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。
2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。
3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。
2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。
人教版数学八年级上册《因式分解公式法》(一)课件
（3）0.16x2-0.09y2z2 （4）16(x-1)2-9(x+2)2
（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
(a+b)(a-b)=a2-b2 （整式乘法）
a2-b2 =(a+b)(a-b)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ因式分解）
想一想
（1）下列多项式中，他们有什么共同特征？
①x2-25 ②9x2-y2
□2 －△2
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.
①x2-25=(x+5)(x-5)
②9x2-y2=(3x+y)(3x-y)
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
议一议
平方差公式有哪些特点？
a2−b2= (a+b)(a−b)
左边：有两项；每一项都是平方项；两项符号相反 右边：两数的和与差的积
关键：确定公式中的a和b
火眼金睛
下列多项式可不可以用平方差公式因式分解？
①x2+y2
②-x2+y2
③-x2-y2
④x2-(-y)2
例题讲解
公式法因式分解（1）
回顾与思考
1、把下列各式分解因式：
（1）3a3b2-12ab3 关键：确定公因式 =3ab2(a2-4b)
（2）a(m-2)+b(2-m) =(m-2)(a-b)
一 看系数 二 看字母 三 看指数
最大公约数 相同字母最低次幂
回顾与思考
2、填空： ①25x2＝(__5_x__)2
名言警句
严谨性之于数学 犹如道德之于人
自我检测
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) （2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) （3）x2–y2=（x+y）(x–y) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)
(完整版)因式分解——公式法教案
因式分解——公式法（1）一．教课内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材剖析分解因式与数系中分解质因数近似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后边的学习过程中应用宽泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。
所以分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时，在因式分解中表现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
所以，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
依据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完好平方公式）。
所以公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习要点。
三．教课目的知识与技术：理解和掌握平方差公式的构造特色，会运用平方差公式分解因式过程与方法： 1. 培育学生自主研究、合作沟通的能力2.培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力和数学应企图识，浸透整体思想感情、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的愉悦，进而加强学好数学的梦想和信心四．教课重难点要点：会运用平方差公式分解因式难点：正确理解和掌握公式的构造特色，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不完全五．教课方案（一）温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为何？22（1）（ 2x - 1） = 4 x- 4x + 1;(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3)x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。
（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【设计企图】经过复习因式分解的定义和方法，为持续学习公式法作好铺垫。
3.依据乘法公式进行计算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4.依据上题结果分解因式：（1） x2 - 1；（2） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 两题，你发现了什么？【设计企图】经过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解进而引出课题。
初二【数学(人教版)】因式分解——公式法(第一课时) 教学设计
2分钟1.5分钟0.5分钟归纳总结拓展提升例：利用因式分解计算22224914.35114.3)2(202120202020)1(⨯-⨯-+分析：(1)中2220212020-可利用平方差公式分解成)20212020()20212020(-⨯+，进而再进行化简运算；（1）中可以先提取共同的因数3.14，再利用平方差公式分解计算.解：2021202120202020)1()20212020(2020)20212020()20212020(2020202120202020)1(22-=--=-⨯++=-⨯++=-+28.6210014.3)4951()4951(14.3)4951(14.34914.35114.3)2(2222=⨯⨯=-⨯+⨯=-⨯=⨯-⨯例：如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，其中a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.分析：求正方形减去四角后的面积，即用大正方形的面积，减去四个小正方面即可。
先可以列出式子为a2-4b2，若直接带入数值，发现运算量较大，所以可以先将a2-4b2因式分解后，再代入数值运算，可大大简化运算过程。
解：S剩= a2-4b2=(a+2b)(a-2b)把a=1.86，b=0.34带入S剩=(1.86+2×0.34)×(1.86-2×0.34)=2.72×1 =2.72四．归纳总结问题：今天我们主要学了哪些知识？利用平方差公式分解因式：))((22bababa-+=-问题：怎样判断能否利用平方差公式因式分解？利用平方差公式分解需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形课后作业式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式.平方差公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.问题：在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；(2)因式分解要彻底，直到不能继续再分解为止.五．拓展提升如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.六．课后作业1.下列所向是能否用平方差公式分解因式？为什么？22222222)4()3()2()1(yxyxyxyx--+--+2.分解因式16)4(4)3(49)2(251)1(422222+----ayyxbaba3.已知x+2y=3, x2-4y2=-15,求x-2y的值和x, y的值.。
公式法优秀教案
公式法【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
【教学重难点】（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力。
【教学过程】（一）练一练活动内容：1．填空：（1）(x+3)(x-3)=_____________；（2）(4x+y)(4x-y)=_____________；（3）(1+2x)(1-2x)=_____________；（4）(3m+2n)(3m-2n)=_____________。
2．根据上面式子填空：（1）9m2-4n2=_____________；（2）16x2-y2=_____________；（3）x2-9=_____________；（4）1-4x2=_____________。
活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。
注意事项：（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式。
（五）反馈练习1．活动内容：（1）判断正误：a．x2+y2=(x+y)(x-y) ( )b．-x2+y2=-(x+y)(x-y) ( )c．x2-y2=(x+y)(x-y) ( )d．-x2-y2=-(x+y)(x-y) ( )（2）把下列各式因式分解：a．4-m2b．9m2-4n2c．a2b2-m2d．(m-a)2-(n＋b)2e．-16x4＋81y4f．3x3y-12xy（3）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形。
用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积。
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏。
人教版初中数学八年级上册第十四章 公式法(第1课时)
14.3 因式分解/
14.3 因式分解
14.3.2 公式法(第1课时)
导入新知
14.3 因式分解/
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b
米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此
图形变换，你能得到什么公式？
a米
b米
(a–b)
a米 b米
a2– b2=(a+b)(a–b)
(2)原式＝(a2–4b2)–(a＋2b) ＝(a＋2b)(a–2b)–(a＋2b)
＝(a＋2b)(a–2b–1).
探究新知
14.3 因式分解/
素养考点 3 利用因式分解求整式的值
例3 已知x2–y2＝–2，x＋y＝1，求x–y，x，y的值．
解：∵x2–y2＝(x＋y)(x–y)＝–2，
x＋y＝1①，
(1) 4x2 9;
(2) (x p)2 (x q)2.
解:(1)原式= (2x)2 32 (22x 33)(22x 33) ;
a2 – b2 = ( a+ + b) (a –b)
(x ap)2 (x bq)2
(2)原式=[（x+p）+（x+q）]×[（x+p）-（x+q）]
(2x p q)( p q).
例5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2–(2n–1)2一定能 被8整除．
证明：原式=(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1)=4n•2=8n， ∵n为整数， ∴8n被8整除， 即多项式(2n+1)2–(2n–1)2一定能被8整除．
方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积 的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解 公式法(第一课时)
14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。
知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。
达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。
因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。
14.3.2 公式法(第1课时)教学设计2021—2022学年人教版八年级数学上册
14．3.2 公式法（第1课时）教学设计一、教学目标1.理解公式法的概念和基本思想。
2.掌握利用公式法解决实际问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1.公式法的概念介绍。
2.利用公式法解决实际问题。
3.公式法的应用。
三、教学重点和难点1.理解公式法的概念和基本思想。
2.掌握利用公式法解决实际问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
四、教学准备1.学生教材。
2.教师课件。
3.小黑板和粉笔。
第一步：导入1.教师可以通过提问的方式引起学生对本节课主题的兴趣，激发学生的思考。
例如：“你们有没有遇到过需要解决复杂问题的情况？你们一般是如何解决这些问题的？”2.让学生回答并提出问题，教师可以适时引导，引出公式法的概念。
第二步：概念讲解1.教师在黑板上写下“公式法”的概念，并解释其基本思想。
2.教师可以通过简单的例子，如直接构造一个加减乘除的公式，让学生理解公式法的应用。
第三步：案例分析1.教师提供一个实际问题，如计算一个矩形的面积或一个三角形的周长，并引导学生用公式法解决问题。
2.教师可以让学生自己动手计算，也可以通过互动讨论的方式引导学生思考。
第四步：练习与巩固1.教师出示一些练习题，让学生独立完成，并相互交流答案。
2.教师可以在黑板上出示题目，并引导学生一起解题，并及时纠正错误。
第五步：拓展1.教师可以提供一些拓展问题，让学生进一步应用所学知识解决更加复杂的问题。
2.教师可以鼓励学生发散思维，探索更多解决问题的方法和思路。
本课主要介绍了公式法的概念和基本思想，并通过实际问题的解决，让学生掌握了公式法的应用。
通过这样的教学设计，学生能够更好地理解和掌握公式法，并在解决实际问题时运用得心应手。
在今后的教学中，可以通过更多的实际问题进行训练，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
7 人教初中数学八上 14.3.2 公式法学案(无答案)【2023,最新经典教案】
公式法运用公式分解因式(第一课时）学习目标:理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次)ﻩ学习重点:利用平方差公式分解因式． 学习过程: 一、情景引入:1.同学们,你能很快知道99２-1是１０0的倍数吗？你是怎么想出来的?请与大家交流。
2．你能将a ２－b ２ 分解因式吗? 你是如何思考的？问题:请同学们对比以上两题，你发现什么呢?归纳总结:对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式:平方差公式:a 2－b 2=（a ＋b ）（a -b ) 语言叙述:【练一练】 ⑴ ４a 2=( ）2⑵ 49b 2=（ )2 ⑶０.１6a 4=（ )2 ⑷ a 2 b 2=（ ）2 三、范例学习:例1 把下列各式分解因式:（１)36–２５x 2 (2) 16a 2–９b 2 （3)（a ＋b )２－c 2（4）(ｘ+2y ）2-（x -3ｙ）2；特殊说明:平方差公式中的字母a 、ｂ，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式). 例2 把下列各式分解因式：(1)x 4–y 4 (2）2a ３–８a (3） a 3ｂ3–a ｂ （４)m 2（１6x －y )+n 2(y －1６x ）.2．根据左面的算式将下列各式分解因式： (1) a 2-4= (2) a 2-b 2= (3) 9a 2-4b 2= 1.计算下列各式: (1) (a +2)(a -2)= (2) (a +b )( a -b )= (3) (3a +2b )(3a -2b )=注意:⑴ 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解; ⑵ 分解因式时,必须分解到每一个因式都 分解为止。
练习1 课本练习１、2、3例3:将下列各式分解因式⑴ x 2－ｙ2+x -ｙ ⑵ x 2+２x －y ２-２y ⑶ a 2-４b 2+３a +6b自主检测1．填空：⑴ 81ｘ2- ＝（９x +y ）(９x -y );⑵ 利用因式分解计算:22199201-= = 。
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》 课件第1课时(共17张PPT)
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
八年级数学上册 14.3.2 公式法 第1课时 平方差公式导
第1课时 平方差公式1.能直接利用平方差公式因式分解.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.阅读教材P116-117“思考及例3、例4”，独立完成下列问题：知识准备(1)填空：4a 2=(±2a )2； 94b 2=(±32b )2； 0.16a 4=(±0.4a 2)2； a 2b 2=(±ab )2.(2)因式分解：2a 2-4a=2a(a-2)；(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3).(1)计算填空：(x+2)(x-2)=x 2-4;(y+5)(y-5)=y 2-25.(2)根据上述等式填空：x 2-4=(x+2)(x-2);y 2-25=(y+5)(y-5).(3)公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x 2+y 2;②x 2-y 2;③-x 2+y 2;④-x 2-y 2.解：①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式.判断是否符合平方差公式结构.(2)分解因式：①a 2-251b 2; ②9a 2-4b 2; ③-a 4+16.解：①(a+51b)(a-51b)； ②(3a+2b)(3a-2b)； ③(4+a 2)(2+a)(2-a).活动1 学生独立完成例1 分解因式：(1)x 2y-4y; (2)(a+1)2-1; (3)x 4-1;(4)-2(x-y)2+32; (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2.解：(1)原式=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x 2+1)(x 2-1)=(x 2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z).有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止.例2 求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.证明：依题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n.∵8n 是8的n 倍，∴当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.先用含n 的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式.例3 已知x-y=2，x 2-y 2=6，求x ，y 的值.解：依题意，得(x+y)(x-y)=6.∴x+y=3.∴⎩⎨⎧=+=3.y x ,2y -x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,25y x 先将x 2-y 2分解因式后求出x+y 的值，再与x-y 组成方程组求x，y 的值.活动2 跟踪训练1.因式分解：(1)-1+0.09x 2； (2)x 2(x-y)+y 2(y-x)； (3)a 5-a ； (4)(a+2b)2-4(a-b)2.解：(1)(0.3x-1)(0.3x+1)； (2)(x+y)(x-y)2； (3)a(a 2+1)(a+1)(a-1)； (4)3a(4b-a).2.计算： （1-221）（1-231）（1-241）…（1-220071）（1-220081）. 解：40162009. 先分解因式后计算出来，再约分.活动3 课堂小结1.分解因式的步骤是：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解.2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
人教版八年级数学上册教案： 14.3.2 公式法
14.3.2 公式法第1课时公式法（1）【教学目标】1.使学生进一步理解因式分解的意义.2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式.3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.【重点难点】重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.将下列多项式分解因式.(1)x2＋2x；(2)a2b－aB.2.比一比，看谁算得又快又准确：(1)572－562；(2)962－952；(3)(1725)2－(825)2.师生活动：学生完成第1题，口答结果，回忆什么是因式分解.追问因式分解与整式乘法的关系.学生回答后尝试第2题，学生计算有困难时提醒学生观察这几个小题的特征.通过第1题复习因式分解的定义，回忆因式分解与整式乘法的关系，为后续学习提供方法.第2题培养学生观察、归纳能力，为新知学习打下基础.二、师生互动，探究新知问题1：观察下列多项式：x2－4和y2－25.(1)它们有什么共同特点吗？(2)能否进行因式分解？你会想到什么公式？学生思考，师生共同总结：①他们有两项，且都是两个数的平方差；②会联想到平方差公式.(3)尝试分解x2－4和y2－25.问题2：观察平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)的项、指数、符号有什么特点？让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论.(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差；(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分类比提公因式法分解因式的学习，逆用公式，得到平方差公式，同时观察，归纳运用平方差公式的特点，培养学生分析、归纳的能力.练一练的设计能很好地反映学生的认知层次，该题也涉及积的乘方等知识，要放手让学生去做，暴露的问题及时纠正，为公式法分解因式铺平道路.解因式中，“平方差”是能得到分解因式的多项式.由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.练一练：(1)4a2＝( )2；(2)49b2＝( )2；(3)0.16a4＝( )2；(4)1.21a2b2＝( )2；(5)214x4＝( )2；(6)549x4y2＝( )2.做此填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2＝(4a)2这一类错误.三、运用新知，解决问题1.分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.2.分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－aB.可放手让学生思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析.学生解题中可能发生如下错误，教师板书：(1)系数变形时计算错误；(2)结果不化简；(3)化简时去括号发生符号错误.巩固新知，分析思路，渗透整体的数学思想，并体会因式分解是一般方法，即一提二看三检查.四、课堂小结，提炼观点1.举一个例子说说应用平方差公式分解因式的多项式应具有怎样的特征；2.因式分解的一般过程是什么？应注意什么问题？3.除了平方差公式外，你还学过什么乘法公式？猜想具备什么形式的式子还可以进行因式分解？五、布置作业，巩固提升教材第119页第2题【板书设计】公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a＋b)一提二看三检查，分解要彻底.【教学反思】本节课是因式分解的第二节课，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法对多项式进行因式分解的方法.由于因式分解和整式的乘法是对多项式从相反的方向进行了恒等变形，因此提出的第1个问题帮助学生回忆因式分解的概念，为第2个问题的顺利解决奠定了基础.课题的引入简单而紧扣主题.【教学目标】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.3.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.【重点难点】重点：运用完全平方公式法进行因式分解.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：什么叫因式分解？我们已经学过哪些因式分解的方法？问题2：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.问题3：结合上题思考因式分解要注意什么问题？①一提二看三检查；②分解要彻底.师生活动：学生回答，尝试因式分解，教师巡回指导，归纳因式分解中注意的问题.追问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.通过说明，回忆因式分解的概念，类比平方差公式因式分解，为后续学习打下基础.二、师生互动，探究新知问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方教学时要始终注意分析公式的特法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.反问：能不能用语言叙述呢？两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.讲解：我们把具备a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2这种形式的式子叫完全平方式.问题3：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的.学生解答之后反思：什么样的式子是完全平方式呢？学生归纳：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍. 征，给予学生清晰的印象，分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方，从而达到因式分解的目的.三、运用新知，解决问题1.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2.2.分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.学生尝试完成，如有困难，可提醒学生因式分解的一般过程是什么？完全平方公式中a，b各表示什么意义？该环节应放手让学生去思考，出现的问题，集体讨论，达成共识.四、课堂小结，提炼观点1.举一个例子说说应用完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征.2.谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤.3.谈谈多项式因式分解的注意点.对这些问题进行回顾和小结，能从大的方面把握因式分解的方向和培养观察能力.五、布置作业，巩固提升教材第119页第3题【板书设计】公式法a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提二看三检查【教学反思】将乘法公式反过来就得到多项式的因式分解，看似很简单的问题，对初学因式分解的学生来说，存在以下三方面的问题：①不知道用哪一个公式；②不懂得如何套用公式；③当公式中的字母a，b为多项式时，因结构复杂不知从何入手.解决这些问题可采取以下策略：①让学生掌握多项式因式分解公式并熟记这些公式；②从多项式的项数入手，分辨用哪一个公式，如果多项式是两项式，那么考虑用平方差公式，如果多项式是三项式，那么考虑用完全平方公式.。
人教版八年级数学上册：14.3.2公式法(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学上册：14.3.2公式法。本节课我们将学习以下内容：
1.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²。
2.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
-理解公式之间的内在联系，提高数学知识体系的建构能力。
举例解释：
-完全平方公式的重点在于理解两项平方项和一项交叉乘积项的结构，如(a + b)² = a² + 2ab + b²，以及பைடு நூலகம்何将其应用于因式分解，如x² + 6x + 9 = (x + 3)²。
-平方差公式的重点在于掌握两项平方差的结构，如a² - b²，以及如何分解为两个一次因式的乘积，如x⁴ - 16 = (x² + 4)(x² - 4)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式、平方差公式和立方和公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何识别和运用这些公式。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用公式法解决实际问题。
此外，我也在思考如何更好地在课堂上激发学生的思维。我认为，提出一些开放性问题，让学生不仅仅停留在公式的记忆和应用上，而是去探索公式背后的数学原理，这将有助于他们更深层次地理解数学。
最后，今天的课堂总结环节，学生们提出了很多有价值的问题，这让我感到他们对这一章节的学习非常投入。我意识到，作为教师，我需要不断地反思和调整教学方法，以满足学生的学习需求。
《公式法(1)》名师教案(人教版八年级上册数学)
《公式法（1）》名师教案(人教版八年级上册数学）第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解（第二课时）14.3.2 公式法（1）（袁 梅）一、教学目标（一）学习目标1.掌握平方差公式的特点.2.会运用平方差公式因式分解.3.能熟练运用平方差公式和提公因式法分解因式.（二）学习重点掌握平方差公式的特点，运用平方差公式进行因式分解.（三）学习难点熟练运用平方差公式进行因式分解.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）因式分解中的平方差公式：文字语言：两个数的平方差，等于这两个数的 和 与这两个数的 差 的积.符号语言： 22a b -=()()a b a b +-. 其中a 、b 既可以是具体的数，也可以是 单项式、多项式 .（2）平方差公式的特点：从多项式的项来看，它只有 两 项，都能写成两个数（或整式）的平方 的形式，且这两项的符号 相反 ，因式分解后写成这两个数（或整式）的和乘以这两个数的差.如：249a -=22(2)3(23)(23)a a a -=+- .2.预习自测（1）下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224a b -B ．214a -C ．29a -+D ．22a b + 【知识点】平方差公式【思路点拨】判断一个多项式是否能用平方差公式因式分解的关键是：该多项式能否写成两个数（或整式）的平方差的形式.【解题过程】A 能写成22(2)a b - ，可以用平方差公式因式分解；B 能写成221()2a -，可以用平方差公式因式分解；C 交换位置可得29a -，能写成223a -，可以用平方差公式因式分解；D 是平方和的形式，不能用平方差公式因式分解.故选D.【答案】D（2）下列因式分解正确的是（ ）A ．224(4)(4)a b a b a b -=+-B ．23(3)(3)a a a -=+-C ．24229(3)(3)x y x y x y -=+-D ．24(2)(2)a a a -+=-+--【知识点】用平方差公式分解因式．【思路点拨】用平方差公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合平方差公式的特点，并能写出该多项式能写成哪两个数（或整式）的平方的形式，最后写成这两个数（或整式）的和乘以这两个数（或整式）的差.【解题过程】选项A 的错误是24a 应表示2(2)a ；选项B 不能进行因式分解，注意若无特殊说明，因式分解时应在有理数范围类进行；选项D 应该为2244(2)(2)a a a a -+=-=+-，注意辨析公式中的a ，b ；选项C 正确.【答案】C（3）因式分解：2()4a b -- = .【知识点】用平方差公式分解因式．【数学思想】整体思想【思路点拨】将2()a b -中的a b -看成一个整体，相当于公式中的a ，4写成22，所以公式中的b 即为2，直接用平方差公式分解即可.【解题过程】2()4(2)(2)a b a b a b --=-+--【答案】(2)(2)a b a b -+--（4）因式分解：34x x - = .【知识点】平方差公式和提公因式法分解因式．【思路点拨】观察此多项式发现有公因式x ，所以应先提公因式，得2(4)x x -，此时24x -还可以用平方差公式进行因式分解，注意将因式分解进行到底.【解题过程】324(4)(2)(2)x x x x x x x -=-=+-【答案】(2)(2)x x x +-(二)课堂设计1.知识回顾把下列各式因式分解：（1）332a b a b ab -+ ； （2）22936x y xy xy -+-.学生回答：（1）33222(1)a b a b ab ab a b a -+=-+ ；（2）229363(32)x y xy xy xy x y -+-=--+.2.问题探究探究一 探索因式分解的方法——平方差公式.●活动① 比一比，算一算与老师比一比，看谁算得又对又快！（1）222524- ；（2）225.5 4.5-； （3）2243()()2525- . 教师一口答出各题答案（1）49；（2）10；（3）7625 . 此时学生可能会产生怀疑，教师应立即让学生现场出类似的计算题，教师再回答，激发学生求知欲.【设计意图】对于这类计算题，学生已在七年级就会解决，学生一般按先平方再算减法的顺序进行，还不能简便计算，而教师利用平方差公式先因式分解再计算，速度较快，这样会激发学生的求知欲，调动学习积极性.为本节课的学习创造积极氛围，同时也为学习平方差公式的特点提供感性认识.●活动② 探索平方差公式.教师：通过前面的学习我们已知道因式分解与整式的乘法是互逆变形的关系，请大家计算下列各题：（1）(52)(52)x x +- ；（2）22(2)(2)x y x y +-学生独立完成：（1）2254x - ；（2）424x y -追问：逆向思维，你能将（1）2254x - ；（2）424x y - 因式分解吗？学生思考后回答：（1）2254(52)(52)x x x -=+-；（2）42224(2)(2)x y x y x y -=+-. 教师：我们将整式乘法中的平方差公式22()()a b a b a b +-=- 等号两边互换位置，就得到：22()()a b a b a b -=+-，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这样我可利用此平方差公式对某些特殊的多项式进行因式分解.【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在观察、思考过程中，发现将整式乘法中的平方差公式22()()a b a b a b +-=- 等号两边互换位置，就得到：22()()a b a b a b -=+-，利用平方差公式可以把某些特殊形式的多项式分解因式，从而自然得到因式分解的又一种方法——运用公式法.●活动③ 剖析平方差公式讨论：平方差公式22()()a b a b a b -=+-有什么特点？学生独立思考后，分小组讨论，再归纳总结.平方差公式的特点：等号左边，从多项式的项来看，它只有两项，都能写成两个数（或整式）的平方的形式，且这两项的符号相反，等号右边，因式分解后写成这两个数（或整式）的和乘以这两个数的差.特别提醒：公式中的a 、b 可以代表多项式.【设计意图】运用平方差公式因式分解，则该多项式必须满足平方差公式的条件，因此掌握平方差公式因式分解的先决条件是先判断该多项式是否能运用平方差公式.通过对平方差公式的剖析，使学生掌握公式的特点，为正确运用公式进行因式分解奠定基础.探究二 直接运用平方差公式因式分解 ★ ▲●活动① 铺路之石你能将下列多项式变形为22a b -的形式吗？（1）21m - ；（2）2149x - ；（3）22x y + ；（4）22m n -+ . 学生独立思考后小组讨论，再集体订正.答案：（1）22211m m -=-；（2）222114(2)()93x x -=-；（3）不能；（4）2222m n n m -+=- 【设计意图】让学生将多项式变形为平方差公式的形式，进一步掌握平方差公式的特点，为顺利进行因式分解铺路.●活动② 公式中的a 、b 代表单项式的因式分解例1 分解因式：（1）249x - ；（2）2225y x -+ .学生尝试后回答，教师巡视帮助,特别关注学生是否能正确变形，将原多项式写成22a b -的形式，尤其是第（2）题，需正确辨析公式中的a 、b .【知识点】运用平方差公式分解因式【解题过程】解：（1）22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；（2）2222222525(5)(5)(5)y x x y x y x y x y -+=-=-=+-【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22249(2)3x x -=-，认清谁是公式中的a 、b ，再进行因式分解 ；（2）可将多项式的两项交换位置，变形为2222222525(5)y x x y x y -+=-=-，再因式分解.【答案】 （1）(23)(23)x x +-（2）(5)(5)x y x y +-.练习：因式分解（1）22294a b c - ；（2）22125b a -+【知识点】运用平方差公式分解因式【解题过程】解：（1）2222294(3)(2)(32)(32)a b c a bc a bc a bc -=-=+-；（2）22222211111()()()2525555b a a b a b a b a b -+=-=-=+- 【思路点拨】（1）先将原多项式变形为2222294(3)(2)a b c a bc -=-，认清谁是公式中的a 、b ，再进行因式分解 ；（2）可将多项式的两项交换位置，变形为222222111()25255b a a b a b -+=-=-，再因式分解.【答案】 （1）(32)(32)a bc a bc +-（2）11()()55a b a b +-. ●活动③ 公式中的a 、b 代表多项式的因式分解例2 分解因式：（1）22()()x p x q +-+ ；（2）29()1a b +- .【知识点】运用平方差公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】（1）[][]22()()()()()()+-+=++++-+x p x q x p x q x p x q `(2)()x p q p q =++- ；（2）[][][]2229()13()13()13()1a b a b a b a b +-=+-=+++-(331)(331)a b a b =+++-【思路点拨】在（1）中，把x+p 和x+q 各看成一个整体，相当于x+p =a ，x+q =b ，则原式可化利用平方差公式进行因式分解；在（2）中将29()1a b +-化成[]223()1a b +-，把3()a b +看成一个整体，相当于公式中的a ，再因式分解.【答案】 （1）(2)()++-x p q p q （2）(331)(331)a b a b +++-.练习：分解因式（1）2()16a b -- ；（2）229()25()a b a b +--【知识点】运用平方差公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】（1）222()16()4(4)(4)a b a b a b a b --=--=-+--` ；（2）[][][][]22229()25()3()5()3()5()3()5()a b a b a b a b a b a b a b a b +--=+--=++-++--【思路点拨】在（1）中，把a-b 看成一个整体，则原式可化利用平方差公式进行因式分解；在（2）中将229()25()a b a b +--化成[][]223()5()a b a b +--，把3()a b +看成一个整体，相当于公式中的a ， 5(a-b )看成一个整体，相当于公式中的b ，再因式分解. 注意：分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要合并同类项，直至分解到不能再分解为止.【答案】 （1）(4)(4)a b a b -+--（2）4(4)(4)--a b b a .探究三 综合应用 ★ ▲●活动①例3 分解因式：（1）44x y - ；（2）3a b ab - .【知识点】运用提公因式法、平方差公式分解因式【解题过程】解：（1）442222222222()()()()()()()x y x y x y x y x y x y x y -=-=+-=++-；（2）32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=+-.【思路点拨】对于（1），44x y -可以写成2222()()x y -的形式，这样就可以运用平方差公式进行因式分解了，注意继续将22x y -分解因式；对于（2），3a b ab -有公因式ab ，应先提公因式，再进一步分解.【答案】（1）22()()()x y x y x y ++-；（2）(1)(1)ab a a +-.练习：把下列各式分解因式：（1）41x - ；（2）328a a -；【知识点】运用提公因式法、平方差公式分解因式【解题过程】解：（1）42222221()1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-=++-；（2）32282(4)2(2)(2)a a a a a a a -=-=+-.【思路点拨】对于（1），41x -可以写成222()1x -的形式，这样就可以运用平方差公式进行因式分解了，注意继续将21x -分解因式；对于（2），328a a -有公因式2a ，应先提公因式，再进一步分解.【答案】（1）2(1)(1)(1)x x x ++-；（2）2(2)(2)a a a +-●活动② 比一比，算一算教师：大家现在知道刚才“比一比，算一算”环节中，老师为什么能较快计算结果了吗？ 计算：（1）222.88 1.88- ；（2）227822-【答案】（1）；（2）5600【设计意图】此环节与引入环节相呼应，学习了运用平方差公式进行因式分解后，可利用因式分解将某些特殊的计算题进行简化运算.渗透学生的数学运用意识.3. 课堂总结知识梳理（1）因式分解中的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.符号语言： 22a b -=()()a b a b +-.其中a 、b 既可以是具体的数，也可以是单项式、多项式 .（2）平方差公式的特点：从多项式的项来看，它只有两项，都能写成两个数（或整式）的平方的形式，且这两项的符号相反，因式分解后写成这两个数（或整式）的和乘以这两个数的差.重难点归纳（1）平方差公式使用的条件是：此多项式是两项的差的形式，而且这两项都可以写成一个数或整式的平方的形式. 22a b -=()()a b a b +-.其中a 、b 既可以是具体的数，也可以是单项式、多项式 .（2）当多项式的两项是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要合并同类项，直至分解到不能再分解为止.（3）因式分解时应先观察是否有公因式，若有，应先提公因式，再运用平方差公式分解因式.(三)课后作业基础型 自主突破1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．24a +B ．22a b --C ．29a -+D ．25a b -【知识点】平方差公式因式分解【思路点拨】判断一个多项式是否能用平方差公式因式分解的关键是：该多项式能否写成两个数（或整式）的平方差的形式.【解题过程】A 两项的符号相同，不能分解；B 两项的符号相同，不能分解； C 交换位置可得29a -，能写成223a -，可以用平方差公式因式分解；D 第二项不是平方项，不能用平方差公式因式分解.故选C.【答案】C2.将多项式41x -分解因式，结果正确的是（ ）A ．22(1)(1)x x +-B ．22(1)x +C ．22(1)x -D ．2(1)(1)(1)x x x ++-【知识点】平方差公式因式分解【思路点拨】观察该多项式能写成两项的平方差的形式，即222()1x - ，可用平方差公式进行因式分解，注意分解彻底.【解题过程】4222221()1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-=++- ，故选D【答案】D3. 计算228515- ，结果正确的是（ ）A ．70B ．700C ．7000D ．4900【知识点】平方差公式因式分解【思路点拨】直接利用平方差公式可使计算简化.【解题过程】228515(8515)(8515)100707000-=+⨯-=⨯=， C 正确.【答案】C4.若a+b =3，a −b =5，则22b a - 的值为（ ）A ．15B ．−15C ．8D ．−8【知识点】平方差公式因式分解【思路点拨】根据平方差公式可将22b a -分解因式，再将已知条件代入求值即可，注意a−b 与b −a 的关系.【解题过程】22()()b a b a b a -=+-，∵a+b =3，a −b =5，∴22()()3(5)15b a b a b a -=+-=⨯-=- 故选B【答案】B5. 把下列各式进行因式分解：（1）224a b -= ； （2）2236x y -+= ；（3）22()4()x y x y +--=_________ ；【知识点】平方差公式因式分解【思路点拨】注意将多项式写成两个数的平方的形式，找准公式中的a 、b 进行因式分解.【解题过程】（1）22224(2)(2)(2)a b a b a b a b -=-=+-；（2）222236()6(6)(6)x y xy xy xy -+=-=+-；（3）[][]22()4()()2()()2()(3)(3)x y x y x y x y x y x y x y y x +--=++-+--=--【答案】（1）(2)(2)a b a b +-；（2）(6)(6)xy xy +-；（3）(3)(3)x y y x --.6. 已知22(5)(2)0x y x y +-+-+= ，则22x y -的值为_____________.【知识点】平方差公式，非负性的运用【思路点拨】由任何数的平方具有非负性，且22(5)(2)0x y x y +-+-+=可得x+y=5，x −y =-2，再将多项式22x y -分解因式，代入计算即可.【解题过程】解：∵2(5)0x y +-≥，2(2)0x y -+≥，且22(5)(2)0x y x y +-+-+=，∴x+y=5，x −y =-2，∴22()()5(2)10x y x y x y -=+-=⨯-=-.【答案】−10.能力型 师生共研7. 若a 是整数，则2(21)25a +- 一定能（ ）.A ．被6整除B ．被5整除C ．被4整除D ．被3整除【知识点】平方差公式因式分解【思路点拨】先将多项式进行因式分解，再观察该多项式能写成哪些数的积的形式，即可判断能被谁整除.【解题过程】[][]2(21)25(21)5(21)5(26)(24)4(3)(2)+-=+++-=+-=+-a a a a a a a ，故该多项式能被4整除，选C .【答案】C8. 将下列各式因式分解：（1）3x y xy -； （2）444a -； (3)229()()a b a b +-- ；（4）2(1)(1)x y y --- ；【知识点】平方差公式因式分解【思路点拨】注意将多项式写成两个数的平方的形式，找准公式中的a 、b 进行因式分解,多项式中有公因式时，要先提公因式再分解，还需注意分解彻底.【解题过程】（1）32(1)(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-.（2）44222444(1)4(1)(1)4(1)(1)(1)a a a a a a a -=-=+-=++-；（3）[][]229()()3()()3()()(42)(24)a b a b a b a b a b a b a b a b +--=++-+--=++(4) 22(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y y x y x x ---=--=-+-【答案】（1）(1)(1)xy x x +-；（2）24(1)(1)(1)a a a ++-；（3）4(2)(2)a b a b ++；(4) (1)(1)(1)y x x -+-探究型 多维突破9.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足2222224a c b c a b a -=-，则△ABC 的形状是 .【知识点】平方差公式因式分解，三角形的分类【思路点拨】已知三角形的三边满足2222224a c b c a b a -=-，判断三角形的形状，显然是将三角形按边分类，则应得到边的具体关系，所以应将等式2222224a c b c a b a -=- 变形解决.【解题过程】解：∵2222224a c b c a b a -=-，∴ 222222()()c a b a b a -=-，∴222222()()0c a b a b a ---=，即222222()()0c a b a a b -+-=，则2222()()0a b c a -+=，又∵22c a +>0，∴220a b -=，且a 、b 均为正数，所以a =b .故三角形为等腰三角形.【答案】等腰三角形.10.阅读题：对于式子22x - ，我们可以写成22(2)x - ，由平方差公式可知：22(2)(2)(2)x x x -=，我们把这种变形方法称为对22x -在实数范围内进行因式分解.根据此介绍，请将下列各式在实数范围内进行因式分解：（1）23x - ；（2）236x - ；（3）2210a -+【知识点】运用平方差公式因式分解【思路点拨】在实数范围内因式分解的关键是将有理数正确地写成一个数的平方的形式，在利用平方差公式分解因式.【解题过程】解：（1）2223(3)(3)(3)x x x x -=-= ；（2）22236(3)(6)(36)(36)x x x x -=-= ；（3）2222210102(10)(2)(102)(102)a a a a a -+=-=-=.【答案】（1）(3)(3)x x ；（2）(36)(36)x x ；（3）(102)(102)a a . 自助餐1. 下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知识点】平方差公式【思路点拨】判断一个多项式是否能用平方差公式因式分解的关键是：该多项式能否写成两个数（或整式）的平方差的形式.【解题过程】①中两项的符号相同，不能分解；②交换位置可得22y x -，可以用平方差公式因式分解；③中两项的符号相同，不能分解； ④可写成221()2x y -，能用平方差公式因式分解.故选B.【答案】B2. 将多项式228a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．42()a a a- 【知识点】平方差公式分解因式【思路点拨】观察多项式，先确定是否有公因式可提，再考虑用平方差公式进行因式分解.【解题过程】22282(4)2(2)(2)a a a a -=-=+-，故选C【答案】C3. 已知1x y -= ，则222x y y --的值为（ ）.A ．0B ．1C ．3D ．4【知识点】平方差公式分解因式【解题过程】解：222()()2x y y x y x y y --=+--，∵1x y -=，∴()()221x y x y y x y y x y +--=+-=-=，∴原式=1.【思路点拨】先将多项式222x y y --的前两项分解因式，再将1x y -=代入计算，又可变出x y -，从而解决问题.【答案】B.4.运用因式分解计算2417510025⨯-⨯.【知识点】平方差公式因式分解的运用【思路点拨】已知式子2417510025⨯-⨯可先想是否能用平方差公式进行因式分解，即能否直接写出两个数的平方的形式，显然可以，问题即可解决.【解题过程】方法一：222417510025(2175)(105)(2175105)(2175105)400300120000⨯-⨯=⨯-⨯=⨯+⨯⨯⨯-⨯=⨯=， 方法二：2224175100254(17525)4(17525)(17525)120000⨯-⨯=⨯-=⨯+⨯-=.【答案】120190．5.分解因式：（1）39a a -；（2）41256x -+ ； （3）2216()9()a b a b --+； （4）22x y xz yz -++【知识点】平方差公式因式分解【思路点拨】注意将多项式写成两个数的平方的形式，找准公式中的a 、b 进行因式分解,多项式中有公因式时，要先提公因式再分解，还需注意分解彻底.【解题过程】（1）329(9)(3)(3)a a a a a a a -=-=+-；（2）42222221256(16)1(161)(161)(161)(41)(41)x x x x x x x -+=-=+-=++- ；（3）[][]2216()9()4()3()4()3()(7)(7)a b a b a b a b a b a b a b a b --+=-++--+=--；（4）22()()()()()x y xz yz x y x y z x y x y x y z -++=+-++=+-+；【答案】（1）(3)(3)a a a +-；（2）2(161)(41)(41)x x x ++-；（3）(7)(7)a b a b --.（4）()()x y x y z +-+.6.老师在黑板上写出三个算式：225382-=⨯ ，229716284-=⨯=⨯ ，22137206815-=⨯=⨯，小明又写出具有同样规律的式子：2211920285-=⨯=⨯ ，221511264813-=⨯=⨯ ...（1）请你再写一个具有上述规律的式子；（2）用文字描述上述算式的规律，并证明.【知识点】平方差公式因式分解，规律寻找【数学思想】特殊到一般【思路点拨】根据算式的特点，发现这些式子都是两个奇数的平方，将算式进行因式分解简化运算后，发现每个式子的结果都有一个因数为8，则说明这些算式的结果都能被8整除．再将具体的数变为代数式证明即可.【解题过程】解：（1）如：221915344817-=⨯=⨯ ，答案不唯一；（2）任意两个奇数的平方差能被8整除；证明:设m,n 为整数,两个奇数可表示2m+1和2n+1, 则.当m,n 同是奇数或偶数时,(m-n)一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数.当m,n 一奇一偶时,则(m-n+1)一定为偶数,所以4(m-n+1)一定是8的倍数所以,任意两奇数的平方差是8的倍数.【答案】（1）如：221915344817-=⨯=⨯ ，答案不唯一；（2）任意两个奇数的平方差能被8整除.。
人教版初中八年级数学上册《公式法》教案
公式法第一课时教学目标1.领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3.培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x 2+4y 2； （2）（x+3y ）2－（x －3y ）2；（3）x 2－0.01y 2． 【知识迁移】2．计算下列各式：（1）（m －4n ）2； （2）（m+4n ）2；（3）（a+b ）2； （4）（a －b ）2．【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思949想，寻找因式分解的规律．3．分解因式：（1）m 2－8mn+16n 2 （2）m 2+8mn+16n 2；（3）a 2+2ab+b 2； （4）a 2－2ab+b 2．【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解：（1）m 2－8mn+16n 2=（m －4n ）2； （2）m 2+8mn+16n 2=（m+4n ）2；（3）a 2+2ab+b 2=（a+b ）2； （4）a 2－2ab+b 2=（a －b ）2．【归纳公式】完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（1）－4a 2b+12ab 2－9b 3； （2）8a －4a 2－4；（3）（x+y ）2－14（x+y ）+49； （4）+n 4． 【例2】如果x 2+axy+16y 2是完全平方，求a 的值．【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a 的值，即可求出a 3．三、随堂练习，巩固深化课本P170练习第1、2题．【探研时空】1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．223293m n mn（1）x 2+y 2； （2）（x －y ）22．已知x+=－3，求x 4+的值． 四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）；a 2±ab+b 2=（a ±b ）2．在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）•在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后再运用公式分解．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第3、5、7、8题．第二课时教学目标1.会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．1x 41x3. 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25；2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x －y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax －3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．。
公式法第1课时教案人教版八年级数学上册
14.【教学目标】1.会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.【教学重难点】重点：应用平方差公式分解因式.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.【教学方法】观察、探究推理法.【教学过程】新课导入：复习旧知：1.如何理解因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式.2.什么是提公因式法分解因式?一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.问题：如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？先来看一个新问题再来研究：如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2b2 =(a+b)(ab)新课讲授：（一）平方差公式因式分解法想一想：多项式a2b2有什么特点？你能将它分解因式吗？答：平方差公式是a，b两数的平方差的形式；(a+b)(ab)=a2b2是整式乘法；a2b2=(a+b)(ab)是因式分解.小结：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.课堂练习：辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2；×（2）x2y2；√（3）x2y2；×（4）x2+y2；√（5）x225y2.√小结：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.口诀：两边平方数，减号居中央.例1：分解因式：解:(1)2-=+-（）（）；x x x492323归纳结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.练习：分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．指导学生练习中引导学生发现问题并及时总结：若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.例2：分解因式.解：(1)原式＝(x2)2(y2)2＝(x2+y2)(x2y2)＝(x2+y2)(x+y)(xy);(2)原式＝ab(a21)＝ab(a+1)(a1).练习：分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b－1).通过例题讲解与学生练习指导学生归纳：分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法，最后进行检查.（二）平方差公式因式分解法的应用3：已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求xy，x，y的值．解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1∵，∵x－y＝－2∵.联立∵∵组成二元一次方程组，解得：1,23.2xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩归纳：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例4：利用因式分解计算：（1）758²258².解：758²258²=（758+258）（758258）=1016×500=508000.（2）1002992+982972+962952+ (2212)解：原式=（100+99)(10099)+(98+97)(9897）+…+(2+1)(21)=199+195+191+… +3=5 050.课堂练习：1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(D)A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋92.分解因式(2x+3)2x2的结果是（D）A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)a+b=3，ab=7，则b2a2的值为（A）A．21 B．21 C．10 D．10m+n=40，2m3n=5．求(m+2n)2(3mn)2的值．解：原式=(m+2n+3mn)(m+2n3m+n)=(4m+n)(3n2m)=(4m+n)（2m3n)，当4m+n=40，2m3n=5时，原式=40×5=200．课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.说一说平方差公式的结构特点；掌握因式分解的步骤.作业布置：完成本节配套习题.【板书设计】平方差公式因式分解公式：a2b2=(a+b)(ab)两数是平方，减号居中央.步骤：一提；二套；三查.【课后反思】以引导学生认识平方差的结构特征为重点，以学生自主观察、分析、归纳为主要形式，鼓励学生主动参与学习过程，加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.。
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公式法（1）
教学目标：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：
应用平方差公式分解因式．
教学难点：
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 教学过程：
一、复习准备 导入新课
1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x ＋2)(x －2)=24x − ②()()243223x x x x x −+=+−+ ③()77771m n m n −−=−−
2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
(1) x 2+2x
(2) a 2b-ab
3、根据乘法公式进行计算：
(1)（x ＋3）(x －3)= (2)(2y ＋1)(2y －1)= (3)(a ＋b)(a －b)=
二、合作探究 学习新知
(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）29x −= (2)241y −= (3)22a b −=
(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:
22a b −＝（a ＋b ）
（a —b ）（
这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________ 公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________
(三)练一练：
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
①22x y + ②22x y − ③22x y −+ ④22x y −−
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？
(1)24x =( )2 (2)22x y =( )2 (3)20.25m =( )2 (4)449
a = ( )2 (5) 36a 4=( )2 (6) 0.49
b 2=( )2 (7) 81n 6=( )2 (8) 100p 4q 2=( )2
（四）做一做：
例3 分解因式：
(1) 4x 2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
（五）试一试：
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
(1) x 4- y 4 (2) a 3b- ab
（六）想一想：
某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？
三、课堂练习
课本第168页“练习”第2题。
友情提示：
1、运用平方差公式进行因式分解的条件
①是一个二项式（或可看成一个二项式）； ②每项可写成平方的形式； ③两项的符号相反。
2、注意事项
①有公因式要先提取公因式； ②再应用公式分解； ③每个因式要化简，并且分解彻底。
四、课堂小结
1、这节课你有哪些收获？还有哪些疑问没有解决？要及时与同学们和老师交流，及时解决!
2、你说，我说，大家说！有什么好的方法或者建议请记录下来，让我们共同学习，共同进步吧！
建议：
五、拓展延伸
1、给出下列算式: 32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
(1)观察上面一系列式子，你能发现什么规律？_________________________
(2)用含n的式子表示出来____________________________ （n为正整数）.
2、对于任意的自然数n，22
+−−能被24整除吗? 为什么?
(7)(5)
n n。