嘉兴一中强基计划历年真题

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浙江省嘉兴市第一中学初中升高中-学校自主招生选拔考试-物理试题

浙江省嘉兴市第一中学初中升高中-学校自主招生选拔考试-物理试题一、选择题1．“安全用电，珍爱生命”是同学们日常生活中必须具备的意识．下列有关安全用电的说法，不符合要求的是A．电线和用电器达到使用寿命后要及时更换B．输电线进户后，先后接总开关、电能表、保险装置C．更换灯泡，移动电器前要先断开电源开关D．雷雨天气不要到大树下避雨2．某大学两位研究生从蚂蚁身上得到启示，设计出如图所示的“都市蚂蚁”概念车．这款概念车小巧实用，有利于缓解城市交通拥堵．下列关于正在城市中心马路上行驶的此车说法正确的是（）A．以路面为参照物，车是静止的B．以路旁的树木为参照物，车是静止的C．以路旁的房屋为参照物，车是运动的D．以车内的驾驶员为参照物，车是运动的3．小明在探究“平面镜成像”和“凸透镜成像”两个实验中，分别把一个不透明的木板放在如图甲、乙所示的位置，以下说法错误的是（）A．甲图中，蜡烛能成像且人能看到像B．乙图中，蜡烛能成像且人能看到像C．甲图中，取走木板，将蜡烛远离平面镜，镜中的像变大D．乙图中，取走木板，蜡烛靠近凸透镜，所成的像变小4．如图所示，装有水的容器静止放在水平桌面上，正方体物块M悬浮在水中，其上表面与水面平行，则下列说法中正确的是A．M上、下表面受到水压力的合力大于M受到的浮力B．M上、下表面受到水压力的合力大小等于M受到的重力大小C．M上表面受到水的压力大于M下表面受到水的压力D．M上表面受到水的压力和M下表面受到水的压力是一对平衡力5．生活处处有物理，爱动脑的小张同学对图作出的解释错误的是（）A．吸管的一端一般是斜的，目的是为了增大压力B．在输液时，要将液瓶挂高是为了增大压强C．茶壶盖上有个小孔，目的是为了平衡气压D．船闸设计成上图形式，是利用了连通器原理6．如图是一款太阳能座椅，椅子顶部安装的硅光电池板，可储备能量供晚间使用，下列说法正确的是A．硅光电池板是由超导材料制成的B．硅光电池板可以将太阳能转化为电能C．太阳能来源于太阳内部氢核的裂变D．太阳能属于不可再生能源7．常用智能手机是通过指纹开关S1或密码开关S2来解锁的，若其中任一方式解锁失败后，锁定开关S3均会断开而暂停手机解锁功能，S3将在一段时间后自动闭合而恢复解锁功能．若用灯泡L发光模拟手机解锁成功，则符合要求的模拟电路是A．B．C．D．8．在图所示的实验装置中，闭合开关，移动导线ab，发现灵敏电流计的指针偏转。

浙江省嘉兴市第一中学初中升高中-学校自主招生选拔考试-物理试题

浙江省嘉兴市第一中学初中升高中-学校自主招生选拔考试-物理试题浙江省嘉兴市第一中学初中升高中-学校自主招生选拔考试-物理试题一、选择题1．在高烧患者的额头反复擦抹酒精可以起到物理降温的作用，主要是因为酒精（）A．汽化吸热B．升华吸热C．液化放热D．凝固放热2．如图所示甲、乙、丙三个相同容器中分别盛有三种密度不同的液体，它们的液面高度相同，若a、b、c三点处液体的压强相等，则下列说法正确的是（）A．容器中液体密度ρ甲＞ρ乙＞ρ丙B．容器底受到液体的压力F甲＞F乙＞F丙C．容器对水平地面的压强p甲＜p乙＜p丙D．容器对水平地面的压力F甲＞F乙＞F丙3．如图所示，某一型号的锁设置了三种打开方式：密码（S1）、特定指纹（S2）或应急钥匙（S3），三者都可以单独使电动机M工作而打开门锁，下列电路设计符合要求的是A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一个物体的内能增大，其温度可能保持不变B．电动机正常工作过程中，其线圈中不断产生感应电流C．一个物体的运动状态保持不变肯定没有受到力的作用D．浸没在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于物体所受的重力5．如图所示，一根重木棒在A点的拉力F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为M，则（）A．F沿水平方向时，l减小、F逐渐变大、M减小B．F沿竖直方向时，l减小、F不变、M变大C．F作用在A点时杠杆一定是省力杠杆D．F无论沿哪个方向M均变大6．只利用如图各组给定的器材做实验，不能完成其实验目的是（）A．探究压力作用效果与受力面积的关系B．研究液体压强与液体密度的关系C．证明大气压强的存在D．验证电磁波的存在A．A B．B C．C D．D7．如图所示，小明遛狗时，用力拉住拴狗的绳子，正僵持不动，如果绳子的质量不计．下列说法中正确的是A．绳拉狗的力与地面对狗的摩擦力是一对平衡力B．狗由于静止不动，所以不受力C．僵持不动是因为小明拉绳的力小于狗拉绳的力D．小明拉绳的力与狗拉绳的力是一对相互作用力8．如图所示，甲、乙两个质量不同的小球从相同高度静止释放，假球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．着地瞬间，两球的动能相等B．甲球在P点和Q点的机械能相等C．释放瞬间，两球的重力势能相等D．从释放到着地，两球所受重力做的功相等9．为探究动滑轮和定滑轮的特点，设计如下两种方式拉升重物，下面关于探究的做法和认识正确的是（）A．减小动滑轮质量可以提高动滑轮的机械效率B．若用定滑轮拉重物，当拉力竖直向下最省力C．用动滑轮提升重物升高h时，测力计也升高hD．若拉升同一物体上升相同高度，用动滑轮拉力更小，且做功更少10．小华用透镜观察书上的字，看到如图所示情景，以下说法正确的是（）A．图中成的是虚像B．图中成像规律可应用于投影仪C．图中的透镜制成的眼镜可以用于矫正近视眼D．图中透镜远离书本，所成的像变大11．如图所示，为樊振东参加2020年3月8日国际乒联卡塔尔公开赛时的情景。

2023年高考物理与强基计划核心知识点复习与真题精选变压器与输电

变压器与输电一、真题精选（高考必备）1．（2021·重庆·高考真题）某电动牙刷的充电装置含有变压器，用正弦交流电给此电动牙刷充电时，原线圈两端的电压为220V ，副线圈两端的电压为4.4V ，副线圈的电流为1.0A ，若将该变压器视为理想变压器，则（） A ．原、副线圈匝数之比为25:1 B ．原线圈的电流为0.02A C ．副线圈两端的电压最大值为5VD ．原、副线圈的功率之比为50:12．（2022·北京·高考真题）某理想变压器的原线圈接在220V 的正弦交流电源上，副线圈输出电压为22000V ，输出电流为300mA 。

该变压器（） A ．原、副线圈的匝数之比为100∶1 B ．输入电流为30AC ．输入电流的最大值为D ．原、副线圈交流电的频率之比为1∶1003．（2022·重庆·高考真题）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。

若将“12V 50W ”的交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为220V 的交流电后能正常工作，则（）A ．卤素灯两端的电压有效值为B ．变压器原、副线圈的匝数比为55∶3C ．流过卤素灯的电流为0.24AD ．卤素灯的电阻为968Ω4．（2021·山东·高考真题）（多选）输电能耗演示电路如图所示。

左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为7.5V 的正弦交流电。

连接两理想变压器的导线总电阻为r ，负载R 的阻值为10Ω。

开关S 接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R 上的功率为10W ；接2时，匝数比为1∶2，R 上的功率为P 。

以下判断正确的是（）A ．10Ωr =B ．5Ωr =C ．45W P =D ．22.5W P =5．（2021·湖北·高考真题）如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R 的滑动变阻器和阻值为R 的定值电阻。

强基计划题库

强基计划题库一、选择题（每题5分，共40分）已知函数f(x)=loga(x−1)（a>0且a=1）在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是：A. (0,1)B. (1,+∞)C. (0,2)D. (2,+∞)复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=：A. 1B. 2C. 2D. 22设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=9，则a5=：A. 7B. 8C. 9D. 10已知平面α的一个法向量为n=(1,−1,2)，点A(x,1,−1)在平面α内，若点P(1,2,2)到平面α的距离为36，则x=：A. −1B. 0C. 1D. 2在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若acos22C+ccos22A=23b，则：A. a,b,c依次成等差数列B. b,a,c依次成等差数列C. a,c,b依次成等差数列D. a,b,c既成等差数列又成等比数列已知函数f(x)=sin(2x+φ)（∣φ∣<2π）的图象关于直线x=6π对称，且f(2π)=21，则φ=：A. −6πB. 6πC. 3πD. 32π设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2−2x，若关于x的方程[f(x)]2−a∣f(x)∣+b=0恰有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是：A. (0,2)B. [2,4)C. (4,+∞)D. [0,4)已知函数f(x)=31x3−ax2+bx+c的图象过原点，且在x=1处取得极值，若f(x)在区间[−2,3]上的最大值为34，则实数a的值为：A. −1或34B. −1或2C. 34或2D. 2。

浙江省嘉兴市第一中学初中升高中-学校自主招生选拔考试-物理试题

浙江省嘉兴市第一中学初中升高中-学校自主招生选拔考试-物理试题一、选择题1．下列特征不属于物质物理属性的是（）A．密度B．比热容C．质量D．导电性2．如图所示，一只鱼鹰发现河面上的鱼，沿虚线斜向下匀速俯冲，此过程中，空气对鱼鹰作用力的方向可能是（）A．竖直向上B．竖直向下C．与运动方向相同D．与运动方向相反3．如图所示，汽车装有日间行车灯可以提高行车安全，当汽车启动时，S1闭合，日间行车灯L1立即亮起：再闭合S2车前大灯L2也亮起．符合这一情况的电路图是（）A．B． C．D．4．下列关于简单机械的理解，错误的是：（）A．木螺丝能轻松拧入木头，螺丝的螺纹可看作是一个斜面B．汽车方向盘是一个轮轴，其本质是一个等臂杠杆C．将绳子把两根光滑的木棍绕起来，可以看作是滑轮组D．蜡烛跷跷板在两端蜡烛都点燃时能上下摆动，因此可以看作是一个杠杆5．下列关于热现象的一些说法，你认为正确的是（）A．破镜不能重圆，说明分子间有斥力B．在寒冷的北方不用水银温度计测量气温，是因为水银的凝固点较高C．两物体相互接触时，热量总是从内能大的物体转移到内能小的物体D．夏天在室内洒水降温，利用了水的比热容较大的性质6．如图所示，用力击打一摞棋子中的一个，该棋子飞出而上面的棋子落下．以下说法正确的是A．棋子被击打出去是因为力可以改变物体的形状B．击打出去的棋子能飞得很远是因为受到惯性作用C．击打前，最上面的棋子所受的重力和支持力是一对平衡力D．击打前，最下面的棋子所受的压力和支持力是一对相互作用力7．放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F与时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系如图所示。

下列判断正确的是（）A．t=1s时，物体所受摩擦力是1N B．4s~6s内，拉力的功率为4WC．2s~4s内物体所受摩擦力为3N D．t=3s时，物体受到平衡力的作用8．关于温度、热量和内能，下列说法中正确的是（）A．0℃的冰水混合物的内能为零B．温度高的物体含有的热量多C．汽油机做功冲程中，内能转化为机械能D．反复弯折铁丝，铁丝温度升高，这是通过热传递的方式增加了铁丝的内能9．关于电与磁的知识，下列说法中不正确的是（）A．电磁波是在空间传播的周期性变化的电磁场B．指南针指南北是因为受到地磁场的作用C．奥斯特实验表明，导线周围存在着磁场D．通电螺线管周围的磁场跟条形磁体的磁场相似10．2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会将在我国举行，如图是滑雪运动员正在训练的场景，下列说法正确的是A．使用雪橇滑雪是通过减小压力来减小压强的B．运动员加速滑行时，地面对雪橇的支持力与雪橇对地面的压力是一对相互作用力C．当运动员匀速直线滑行时，雪橇的重力与地面对雪橇的支持力是一对平衡力D．运动员冲过终点后不能立即停止滑行，是由于运动员受到惯性力的作用11．关于内能，下列说法正确的是（）A．热机在压缩冲程中内能转化为机械能B．改变物体内能的方式有很多，但本质上只有做功和热传递两种方式C．两物体相互接触时，热量总是从内能大的物体转移到内能小的物体D．物体温度越低，内能越小，所以0℃的物体没有内能12．如图是一种手摇式手机充电器，只要摇转手柄，就可以给手机充电。

嘉兴一中强基计划英语试题

嘉兴一中强基计划英语试题As the strong foundation program at Jiaxing First High School continues to gain momentum, the English examination component of this program assumes utmost significance. The test, designed to assess students' proficiency in the language, is not just about evaluating their knowledge of grammar and vocabulary but also their comprehension, analytical, and critical thinking skills. Given its comprehensive nature, it is imperative for students to approach this examination with a well-defined strategy.**Focus on Core Competencies**The first step in preparing for the Jiaxing First High School strong foundation program's English exam is to focus on the core competencies tested. These include reading comprehension, writing skills, listening comprehension, and speaking abilities. Students should ensure that they are well-versed in all these areas, as they form the backbone of the examination.**Reading Comprehension**Reading comprehension is a crucial skill that students need to master. This involves understanding the context, inferring meanings, and grasping the author's intention. Students should practice reading a variety of texts, including novels, newspapers, and academic articles, to familiarize themselves with different writing styles and vocabulary.**Writing Skills**Writing is another essential skill that students needto work on. They should practice writing essays, letters, and other forms of compositions to improve their writing skills. It is also important to pay attention to grammar, punctuation, and sentence structure to ensure that their writing is clear and coherent.**Listening Comprehension**Listening comprehension is often overlooked by students, but it is a crucial part of the English examination. Students should practice listening to native speakers, watching English movies and news, and listening to English podcasts to improve their listening skills. This will helpthem understand spoken English better and improve their language comprehension.**Speaking Abilities**Speaking abilities are also tested in the examination, and students need to work on their pronunciation, fluency, and vocabulary. They should practice speaking in English regularly, participate in debates and discussions, and seek opportunities to speak with native speakers to improvetheir language skills.**Examination Strategies**Apart from focusing on the core competencies, students should also develop effective examination strategies. They should allocate sufficient time to each section of the examination, ensuring that they do not run out of time. It is also essential to read the instructions carefully and follow them to the letter to avoid any misunderstandings. **Conclusion**Preparing for the Jiaxing First High School strong foundation program's English examination requires a well-defined strategy that focuses on core competencies andexamination strategies. Students should work on improving their reading, writing, listening, and speaking skills and ensure that they allocate sufficient time to each sectionof the examination. By following these tips, students can ace the English examination and secure a spot in the prestigious strong foundation program.**嘉兴一中强基计划英语试题深度解析与备考策略** 随着嘉兴一中强基计划的不断推进，该计划的英语考试部分显得尤为重要。

强基考试高一试卷

强基考试高一试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于细胞结构的描述，哪一项是错误的？A. 细胞壁是植物细胞特有的结构B. 细胞膜具有选择性通透性C. 线粒体是细胞的能量工厂D. 核糖体是细胞内蛋白质合成的场所2. 根据牛顿第二定律，下列描述正确的是：A. 力是改变物体运动状态的原因B. 物体的质量越大，加速度越小C. 物体的加速度与作用力成正比D. 所有选项都是正确的3. 以下哪个化学元素的原子序数是26？A. 铁（Fe）B. 铜（Cu）C. 锌（Zn）D. 镍（Ni）4. 在下列历史事件中，标志着中国封建社会开始的是：A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝时期C. 周朝的建立D. 商朝的建立5. 根据达尔文的进化论，生物进化的机制是：A. 突变B. 自然选择C. 人工选择D. 遗传6. 下列哪个不是生态系统的组成部分？A. 非生物的物质和能量B. 生产者C. 消费者D. 寄生者7. 在数学中，下列哪个选项是二次方程的一般形式？A. \( ax^2 + bx + c = 0 \)B. \( ax + b = 0 \)C. \( ax^2 + c = 0 \)D. \( ax + bx + c = 0 \)8. 根据相对论，时间的流逝会受到什么因素的影响？A. 速度B. 引力C. 温度D. 速度和引力9. 在下列文学体裁中，哪个是现代诗歌的主要形式？A. 叙事诗B. 抒情诗C. 史诗D. 讽刺诗10. 以下哪个不是计算机操作系统的基本功能？A. 文件管理B. 内存管理C. 网络通信D. 图形设计二、填空题（每题2分，共20分）11. 细胞分裂过程中，遗传物质的复制发生在____阶段。

12. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的关系是____。

13. 化学中，质量守恒定律表明在化学反应中，____。

14. 秦始皇统一六国后，实行了____制度，加强了中央集权。

15. 达尔文的进化论中，生物进化的驱动力是____。

2022年浙江省重点高中强基招生数学试卷(含解析)

2022年浙江省重点高中强基招生数学试卷一、填空题（每小题6分，共60分）1．（6分）已知x，y为实数，满足，则x2+y2的值为．2．（6分）如图，点P是平行四边形ABCD内一点，△PAB的面积为5，△PAD的面积为3，则△PAC的面积为．3．（6分）如图，在⊙O中、三条劣弧AB、BC、CD的长都相等，弦AC与BD相交于点E，弦BA与CD的延长线相交于点F，且∠F＝40°，则∠AED的度数为．4．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B是正比例函数y＝x 图象上一动点，点C是y轴上一动点，则△ABC周长的最小值为．5．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中等边△OAB的顶点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．反比例函数的图象交AB边于点C．若OB2﹣BC2＝12，则k的值为．6．（6分）若函数y＝的最大值为M，最小值为m，则的为．7．（6分）若a，b为整数，且x2﹣x﹣1是ax9+bx8+1的一个因式，则a的值为．8．（6分）如图，在边长为7的等边△ABC中，D、E分别在边AC、BC上，AD＝2CD，CE＝2BE，连结AE、BD交于点P，则CP的长为．9．（6分）如图，在▱ABCD中，AD＝6．将▱ABCD绕点A旋转至▱AEFG．使得点E落在对角线AC上，若此时B、E、D、F恰在同一条直线上，则C、G两点间的距离为．10．（6分）对于绝对值均小于1的实数x1，x2，……x n，|x1|+|x2|+⋯+|x n|＝|x1+x2+⋯+x n|+2022，则正整数n的最小值为．二、解答题（每小题20分，共40分）11．（20分）关于x的一元二次方程ax2+6x﹣5a＝0…①和3x2﹣ax+a＝0…②．（1）若a＞0，且方程①有两实根x1，x2，方程②有两实根x3，x4，求代数式x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4的最小值；（2）是否存在实数a，使得方程①和②恰有一个公共的实数根？若存在，请求出实数a 的值；若不存在请说明理由．12．（20分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，I1、I2，分别是△ACD、△BCD的内心，直线I1I2，分别交AC、BC于点E、F．（1）求tan∠I1I2D；（2）求△CEF的面积．参考答案与试题解析一、填空题（每小题6分，共60分）1．解：由题意得：，解得：或，当时，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝28，当时，y＝4﹣x，∴x（4﹣x）＝6，整理得：x2﹣4x+6＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×6＝﹣8＜0，∴此方程无解；综上所述，x2+y2的值为28，故答案为：28．2．解：过点P作PE⊥AD于点E，延长EP交CB于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴PF⊥CB，∴S△PAD+S△PBC＝AD•PE+CB•PF＝AD•（PE+PF）＝AD•EF＝S平行四边形ABCD，∵S△ABC＝，S△PAB＝5，S△PAD＝3，∴S△PAC＝S四边形PABC﹣S△ABC＝S△PAB+S△PBC﹣S△ABC，即S△PAC＝5+（S平行四边形ABCD﹣3）﹣＝5﹣3＝2．故答案为：2．3．解：连接BC，∵弧AB、BC、CD的长相等，∴∠BAC＝∠BDC＝∠BCA＝∠DBC，设∠ACD＝∠ABD＝x，∵∠F＝40°，∴∠BAC＝x+40°，∴∠BDC＝∠BCA＝∠DBC＝x+40°，在△ABC中，x+40°+x+x+x+40°+40°＝180°，解得x＝15°，∴∠DBC＝∠BCA＝55°，∴∠AED＝∠BEC＝70°．故答案为：70°．4．解：作A点关于直线y＝x的对称点P，关于y轴的对称点Q，连接PQ交直线y＝x于B，交y轴于C，如图：∵AC＝CQ，BP＝AB，∴C△ABC＝AC+CB+AB＝CQ+CB+BP，∵P、B、C、Q四点共线，∴CQ+CB+BP最小，即△ABC周长最小，最小值为PQ的长度，由A（1，2）知Q（﹣1，2），P（2，1），∴PQ＝＝，∴△ABC周长最小为，故答案为：．5．解：设等边三角形的边长为x，AC长为2a，作CH⊥OA于H，∴AH＝AC•cos60°＝2a×＝a，CH＝AC•sin60°＝2a＝a，∴C（x﹣a，），∵OB2﹣BC2＝12，∴（OB﹣BC）（OB+BC）＝12，即2a（x+x﹣2a）＝12，∴a（x﹣a）＝3，∵C点在反比例函数上，∴（x﹣a）×a＝k，∴k＝3，故答案为：3．6．解：y＝中，∴2023﹣x≥0，x﹣2021≥0，∴2021≤x≤2023，∵y2＝2+2＝2+2，当x＝2022时，y2有最大值4，当x＝2021时，y2有最小值2，∴M＝2，m＝，∴＝，故答案为：．7．解：∵x2﹣x﹣1是ax9+bx8+1的因式，∴当x2﹣x﹣1＝0时，ax9+bx8+1＝0，设x1，x2是x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣1，∴，①×x28﹣②×x18得：ax19x28+x28﹣（ax29x18+x18）＝0，∴a（x1﹣x2）＝x，∴a＝（x14+x24）（x12+x22）（x1+x2），∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，同理可得：x14+x24＝9﹣2＝7，∴a＝7×3×1＝21．故答案为：21．8．解：如图，连接DE．取EC的中点J，连接DJ．∵△ABC是等边三角形，∴CA＝CB，∵AD＝2CD，CE＝2BE，∴EC＝2CD，∵EJ＝JC，∴CD＝CJ，∵∠DCJ＝60°，∴△DCJ是等边三角形，∴DJ＝JE＝JC，∴∠CDE＝90°，∴DE＝CD＝，∴AE＝＝＝，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE＝∠CBD，∴∠APD＝∠BAE+∠ABP＝∠CBD+∠ABP＝60°，∴∠APD＝∠ACE＝60°，∵∠PAD＝∠CAE，∴△PAD∽△CAE，∴＝，∴＝，∴△ADE∽△APC，∴＝，∴＝，∴PC＝，故答案为：．9．解：如图，连接DG，∵将▱ABCD绕点A旋转至▱AEFG，∴AE＝AB，∠ABC＝∠AEF，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE+∠ABC＝∠AEB+∠AEF＝180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BE＝DE，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝∠BAD，∴BD＝AD＝6，∴BE＝DE＝，∵∠ABE＝∠AEB＝∠DAB＝∠AEB，∴△ABE∽△DAB，∴，∴AB2＝BD•BE＝6×3＝18，∴CD＝AB＝3，∵∠F＝∠BCD＝∠BAD＝∠ABE＝∠AEB＝∠CED，DF＝DE＝3，FG＝CD，∴△GFD≌△CDE（SAS），∵△CDE是等腰三角形，∴△GFD是等腰三角形，∴∠CDG＝∠F＝∠CED＝∠CDE，∴点C、D、G共线，∴CG＝DG+CD＝3＝6，故答案为：6．10．解：∵|x i|＜1（i＝1，2，3，…，n），∴|x1|+|x2|+⋯+|x n|＜n，∴n＞|x1+x2+⋯+x n|+2022，∴正整数n的最小值为2023．故答案为：2023．二、解答题（每小题20分，共40分）11．解：（1）∵方程①有两实根x1，x2，方程②有两实根x3，x4，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣5，x3+x4＝，x3x4＝，∴x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4＝﹣5+x1（x3+x4）+x2（x3+x4）+＝﹣5+（x1+x2）（x3+x4）+＝﹣5+（﹣）×+＝﹣7+，∵一元二次方程ax2+6x﹣5a＝0…①和3x2﹣ax+a＝0…②都有两个实根且a＞0，∴，解得a≥12，∴当a＝12时，﹣7+有最小值为﹣3，∴代数式x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4的最小值为﹣3．（2）假设存在实数a，使得方程①和②恰有一个公共的实数根，设公共解为m，则am2+6m﹣5a＝3m2﹣am+a，∴（a﹣3）m2+（6+a）m﹣6a＝0，∴Δ＝（6+a）2+24a（a﹣3）＝0，解得a＝，∴存在实数，使得方程①和②恰有一个公共的实数根．12．解：（1）如图：连接AI1、CI1、CI2，∵三角形内心是三条角平分线的交点，且I1、I2分别是△ACD，△BCD的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，∴2∠2+2∠3＝90°+90°＝180°，∴∠2+∠3＝90°，即∠I1DI2＝90°，∴I1D⊥I2D，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，又∵CD⊥AB，∴AD＝＝，∴BD＝AB﹣AD＝，CD＝＝，过点I1作I1G⊥AB于点G，则I1G是直角三角形ADC内切图半经，∴I1G＝（AD+CD﹣AC）＝，则DI1＝＝＝，DG＝，同理：DI2＝，则tan∠I1I2D＝＝×＝；（2）∵AC＝3，CD＝，∴AD＝＝，又∵DG＝，∴AG＝，过点I1作I1K⊥AC于K，则AK＝，又∵AC＝3，∴CK＝3﹣＝，I1K＝，∴CI1＝＝，同理可得CI2＝，故S△CEF＝2S＝2×1××sin∠I1CI2＝＝．故三角形CEF面积为．。

强基计划数学试题及答案

强基计划数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在区间\( (-\infty, 1) \)上单调递减，则实数\( a \)的取值范围是：A. \( a > 0 \)B. \( a < 0 \)C. \( a \geq 0 \)D. \( a \leq 0 \)答案：B2. 已知向量\( \vec{a} = (3, -1) \)和\( \vec{b} = (-2, 4) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为：A. 2B. -2C. 10D. -10答案：B3. 若复数\( z = a + bi \)（其中\( a, b \in \mathbb{R} \)）满足\( |z| = 1 \)，则\( a^2 + b^2 \)的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定答案：A4. 已知双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的一条渐近线方程为\( y = \frac{b}{a}x \)，则\( a \)和\( b \)的关系为：A. \( a = b \)B. \( a > b \)C. \( a < b \)D. \( a \)和\( b \)无确定关系答案：C5. 函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在区间\( (0, +\infty) \)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆\( x^2 + y^2 = 4 \)的圆心坐标为\( \_\_\_\_\_\_ \)。

答案：(0, 0)2. 若\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，则\( \cos \theta \)的值为\( \_\_\_\_\_\_ \)。

强基计划笔试题库及答案

强基计划笔试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不属于强基计划的选拔标准？A. 学术成绩优异B. 体育特长C. 创新能力突出D. 综合素质高答案：B2. 强基计划的实施目的是什么？A. 提高学生的体育水平B. 选拔和培养基础学科拔尖创新人才C. 增加学生的课外活动D. 提升学生的就业率答案：B3. 强基计划的选拔流程包括以下哪些步骤？A. 报名、初试、复试、录取B. 报名、笔试、面试、录取C. 报名、初试、复试、面试、录取D. 报名、笔试、复试、面试、录取答案：C4. 强基计划中，哪些学科被认为是基础学科？A. 文学、历史学、哲学B. 数学、物理、化学、生物C. 经济学、法学、教育学D. 计算机科学、工程学、医学答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 强基计划是由教育部于________年启动的一项人才培养计划。

答案：20202. 强基计划的选拔过程强调________和________的双重考核。

答案：学术成绩、综合素质3. 强基计划的录取原则是________优先，________兼顾。

答案：学术成绩、综合素质4. 强基计划的培养目标是________和________。

答案：基础学科、拔尖创新人才三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述强基计划的选拔流程。

答案：强基计划的选拔流程包括报名、初试、复试、面试、录取等环节。

2. 强基计划对学生的培养有哪些特点？答案：强基计划对学生的培养特点包括强化基础学科教育、注重创新能力和实践能力的培养、实施小班化教学和导师制等。

四、论述题（每题20分，共20分）1. 请论述强基计划对于提高我国基础学科人才培养质量的意义。

答案：强基计划对于提高我国基础学科人才培养质量具有重要意义。

首先，它能够吸引和选拔具有学术潜力和创新精神的学生，为我国基础学科的发展注入新鲜血液。

其次，通过强化基础学科教育和实践能力的培养，能够提高学生的学术水平和创新能力。

高中强基计划试题

选择题下列关于生物体内遗传信息的传递和表达的叙述，正确的是：A. DNA复制发生在细胞核、线粒体和叶绿体中B. 转录过程需要RNA聚合酶和DNA解旋酶C. 翻译过程中，核糖体沿着mRNA移动D. 一个DNA分子上可含有多个基因，控制多种性状下列关于化学平衡的叙述中，错误的是：A. 化学平衡是一种动态平衡B. 增大压强一定能使化学平衡向气体体积减小的方向移动C. 使用催化剂可以改变反应速率，但不能改变平衡状态D. 正反应速率等于逆反应速率时，反应达到平衡状态地球自转产生的地理现象是：A. 昼夜更替B. 四季变化C. 五带的形成D. 昼夜长短的变化在物理学中，关于力的说法正确的是：A. 力是物体对物体的作用，所以力总是成对出现的B. 一个物体也能产生力的作用C. 不接触的物体之间一定没有力的作用D. 相互接触的物体之间一定有力的作用下列关于数学函数概念的描述中，正确的是：A. 函数是一种特殊的对应关系B. 函数的定义域可以为空集C. 函数的值域是其定义域中的子集D. 对于函数y = f(x)，每一个x值都有唯一的y值与之对应关于文学作品的理解，下列说法正确的是：A. 诗歌的主要特点是高度概括和强烈的抒情色彩B. 小说以塑造人物形象为中心，通过故事情节反映社会生活C. 散文的特点是形散而神不散，语言优美D. 戏剧通过演员的表演来展示矛盾冲突和人物形象简答题简述生物体内蛋白质合成的基本过程。

描述化学平衡移动的原理，并举例说明哪些因素会导致化学平衡移动。

地球自转和公转对地球环境分别有哪些影响？解释牛顿第三定律，并举例说明其在日常生活中的应用。

谈谈你对函数单调性的理解，并举例说明如何判断一个函数的单调性。

分析一首你熟悉的诗歌，说明其主题、艺术特色和思想内涵。

填空题DNA分子的基本组成单位是_______，通过_______键连接而成。

在化学反应中，通常使用_______来判断反应进行的快慢，使用_______来判断反应进行的程度。

嘉兴强基班选拔试卷

嘉兴强基班选拔试卷阅读下面的文字,完成问题。

黄河文明是与两河文明、尼罗河文明、印度河文明齐名于世的大河文明,其求新求变的文化精神,使它在人类古文明史中独树一帜。

而以往,变革精神这个黄河文明的显著特色一直未被重视,人们总是认为这种平原流域文明具有保守性的特征。

这种认识误区,主要源自黑格尔的影响。

黑格尔在《历史哲学》中认为:“平凡的平原流域把人类束缚在土壤上,把他卷入无穷的依赖性里边。

”这便是将平原流域的农业文明打上保守性烙印的基础性论述。

人类早期文明受到地理环境很深的影响,这是没有异议的;平原流域文明有其保守性的一面,也可以找到不少例证。

但我们也必须明白,对一种文明历史属性的判断,最根本的还是要回到实证的历史中。

而一旦回到实证的研究领域,我们就会发现一个明显的事实,那就是在中国黄河文明的古老基因中,持续活跃着求新求变的思想要素。

黄河文明的经典之作《周易》的第四十九卦是“革卦”,其意为推行变革并取信于民众,前景就至为亨通。

解释“革卦”的《彖传》曰:“天地革而四时成。

汤武革命,顺乎天而应乎人。

”这不仅表达了求变之意,而且倡导顺乎天而应乎人的革命性变革。

后世对“革卦”及其传文的阐释,也都强调了变革的正当性和合法性。

这样一种强调求新求变的思想,既是历史本身的观念的反映,也反过来催生历史的变革,推动历史的发展。

中国早期文明道路,就证实了这种历史的变革。

就核心观念而言,夏代尊崇君主,商代尊崇鬼神,周代尊崇礼法,三代各有不同的治国原则,文化观念的变迁也清晰可见。

黄河文明同人类早期文明史上著名的几大文明相比,其变革精神也是较为突出的。

譬如作为古埃及文明基本标志之一的象形文字,在长达数千年的历史中并没有大的进展。

而作为黄河文明主要标志的汉字,从殷商的甲骨文,经过金文、大篆、小篆到汉代的隶书,即从甲骨文发展到接近今天汉字形态的隶书,只用了千余年的时间。

黄河文明的变革精神,深深影响了古代中国政治文明的进程及其特点。

春秋战国时期的历史变革,正是这种文明内生性的历史巨变。

2022年浙江省普通高中强基联盟高考数学统测试卷及答案解析

2022年浙江省普通高中强基联盟高考数学统测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M ＝{y |y ＝﹣|2x |，x ∈R }，N ＝{y|y =(17)x ，x ∈R }，则（） A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ＝∁R ND ．∁R N ⫋M2．（4分）双曲线x 2−y 29=1的离心率等于（） A ．√103B ．√10C ．3D ．323．（4分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．43B ．23C ．√33D ．2√334．（4分）已知平面α，β，直线m ，α⊥β，则“m ∥α”是“m ⊥β”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（4分）若x ，y 满足约束条件{x +3y −3≥02x −y −3≤0x −y +1≥0，则x y的最大值为（）A ．54B ．49C ．4D ．56．（4分）函数y ＝sin2x •e x +1e x −1的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，AD ＝6，BD ＝3，∠ABC ＝45°，则sin ∠ADC 的值为（）A ．2+√33B ．1+√24 C ．1+√74D ．√348．（4分）已知函数p(x)=x −1x ，若函数y ={ax ⋅p(x)+2x −2+lnx ，x ＞0p(x)，x ＜0，恰有两个零点，则（） A ．a ≤1B ．a ≤0或a ＝1C ．a ≥−32D ．a ≥0或a =−329．（4分）有5个人去并排的5个不同场馆锻炼，假定每人可以选择去任意一个场馆，则恰有2个场馆无人选择，且这2个场馆不相邻的选择方式共有（） A ．800种B ．900种C ．1200种D ．1500种10．（4分）如图，在四棱锥Q ﹣EFGH 中，底面是边长为2√2的正方形，QE ＝QF ＝QG ＝QH ＝4，M 为QG 的中点．过EM 作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为V 1，V 2，则V 1V 2的最小值为（）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知 i 为虚数单位，且z （3+i ）＝1﹣i ，则z 的虚部是，|z |＝． 12．（6分）已知随机变量X 的分布列如下：X 01 2P1−p 212p 2则当p =13时，E （X ）＝；当0＜p ＜1时，D （X ）的最大值为．13．（6分）已知（x ﹣2）（x +m ）5＝a 6x 6+a 5x 5+⋯+a 1x +a 0，m 为常数，若a 5＝﹣7，则m ＝，a 6+a 5+⋯+a 1＝．14．（6分）若正项数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，且对任意的正整数n ，有a n +2＝a n +1﹣a n +n +2，则a 4＝，a 2022＝．15．（4分）已知实数a ，b 满足a 4−√2b 2+2≤0，则a 2+3b 2a 2+b 2的最小值为．16．（4分）椭圆的两个焦点为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，|MF 1|=43|NF 1|，|MF 2|＝|F 1F 2|，则椭圆的离心率为．17．（4分）已知向量a →，b →，c →满足a →+b →+c →=0→，(a →−b →)⋅(a →−c →)=0，|b →−c →|=9，则|a →|+|b →|+|c →|的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）已知函数f （x ）＝sin x cos x +sin 2x ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，f （A ）＝1，求sin(B +C +π6)的值．19．（15分）如图，在矩形ABCD 中，2BC ＝AB ＝2，M 是AB 的中点，沿直线MC 将△BCM 翻折成△PCM ，∠PCD ＝60°．（Ⅰ）求证：PC ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PM 与平面PCD 所成角的正弦值．20．（15分）正项递增数列{a n }的前n 项和为S n ，4S n ＝a n 2+4n ﹣1（n ∈N *）．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 1＝1，b n ＞0，b n 2＝1+2Sn+1，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜n +1．21．（15分）过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，过点B 作直线MN 交x 轴于点M ，交抛物线于点N ，且B 为MN 的中点．（Ⅰ）若F 为△AMN 的重心，求点A 的坐标；（Ⅱ）当△ABN 面积最小时，求点A 的横坐标．22．（15分）已知函数f(x)=lnx +1−ax −ax （a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若f （x ）＜﹣1恒成立，证明：方程f （x ）+2a +1＝0有两根s ，t （s ＜t ）且1s−1t＜3√a|a−1|．2022年浙江省普通高中强基联盟高考数学统测试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M ＝{y |y ＝﹣|2x |，x ∈R }，N ＝{y|y =(17)x ，x ∈R }，则（） A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ＝∁R ND ．∁R N ⫋M【解答】解：M ＝{y |y ＝﹣|2x |，x ∈R }＝{y |y ≤0}，N ＝{y|y =(17)x ，x ∈R }＝{y |y ＞0}， ∁R N ＝{y |y ≤0}，所以M ＝∁R N ，B 正确．故选：C ．2．（4分）双曲线x 2−y 29=1的离心率等于（）A ．√103B ．√10C ．3D ．32【解答】解：双曲线x 2−y 29=1，可得a ＝1，b ＝3，c =√10，所以双曲线的离心率为：e =ca =√10．故选：B ．3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．43B ．23C ．√33D ．2√33【解答】解：很具几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体A ﹣BCD ；如图所示：所以V A−BCD =13×12×2×2×2=43．故选：A ．4．（4分）已知平面α，β，直线m ，α⊥β，则“m ∥α”是“m ⊥β”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由α⊥β，m ∥α，m ⊄β，可得m ∥β或m 与β相交，即充分性不成立；由α⊥β，m ⊥β，得m ⊄α或m ∥α，即必要性不成立．∴“m ∥α”是“m ⊥β”的不充分不必要条件．故选：D ．5．（4分）若x ，y 满足约束条件{x +3y −3≥02x −y −3≤0x −y +1≥0，则xy的最大值为（）A ．54B ．49C ．4D ．5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x +3y −3=02x −y −3=0，解得A （127，37），∵k OA =37127=14，∴xy的最大值为4．故选：C ．6．（4分）函数y ＝sin2x •e x +1e x −1的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数y ＝f （x ）＝sin2x •e x +1e x −1（x ≠0），f （﹣x ）＝sin （﹣2x ）•e −x +1e −x −1=−sin2x •1+e x 1−e x=f （x ），可得f （x ）为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除选项A 、C ；由y ＝0，可得sin2x ＝0，可得2x ＝k π，k ∈Z ，即x =12k π，k ∈Z ，k ＝1时，x =π2；当x =12＜π2，y ＝sin1•e 12+1e 12−1＞0，可排除选项D ．故选：B ．7．（4分）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，AD ＝6，BD ＝3，∠ABC ＝45°，则sin ∠ADC 的值为（） A ．2+√33B ．1+√24C ．1+√74D ．√34【解答】解：因为△ABC 中，D 为边BC 上一点，AD ＝6，BD ＝3，∠ABC ＝45°，由正弦定理得，3sin∠BAD=6sin45°，所以sin ∠BAD =√24，因为AD ＞BD ，所以∠BAD ＜45°，所以cos∠BAD=√14 4，则sin∠ADC＝sin（∠BAD+45°）=√22(√24+√144)=1+√74．故选：C．8．（4分）已知函数p(x)=x−1x，若函数y={ax⋅p(x)+2x−2+lnx，x＞0p(x)，x＜0，恰有两个零点，则（）A．a≤1B．a≤0或a＝1C．a≥−32D．a≥0或a=−32【解答】解：当x＜0时，y=p(x)=x−1x，由x−1x=0，得x＝﹣1或x＝1（舍去），所以函数在（﹣∞，0）有一个零点x＝﹣1，所以函数在（0，+∞）有且仅有一个零点，即y＝ax（x−1x）+2x﹣2+lnx＝a（x2﹣1）+2（x﹣1）+lnx在（0，+∞）有且仅有一个零点，设f（x）＝a（x2﹣1），g（x）＝2﹣2x﹣lnx，则f（1）＝g（1）＝0，所以在（0，+∞）上两函数有且仅有一个交点，f′（x）＝2ax，g'（x）＝﹣2−1x＜−2，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，当a≥0时，f′（x）≥0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以两函数图象只有一个交点，当a＜0时，由于f（1）＝g（1）＝0，所以由图象可知，当两曲线f（x），g（x）在x＝1处有公共切线时，两曲线在（0，+∞）上有唯一的交点，此时f′（1）＝g′（1），则2a＝﹣2﹣1，解得a=−3 2，综上，a≥0或a=−3 2．故选：D．9．（4分）有5个人去并排的5个不同场馆锻炼，假定每人可以选择去任意一个场馆，则恰有2个场馆无人选择，且这2个场馆不相邻的选择方式共有（） A ．800种B ．900种C ．1200种D ．1500种【解答】解：假设并排5个不同场馆为A 、B 、C 、D 、E ，2个不相邻场馆的选择方式为AC 、AD 、AE 、BD 、BE 、CE 共6种，每种选择种5人在其他3个场馆的选择方式共有（C 53+C 53C 42C 22A 22）A 33=150（种），∴2个场馆不相邻的选择方式共有6×150＝900（种）．故选：B ．10．（4分）如图，在四棱锥Q ﹣EFGH 中，底面是边长为2√2的正方形，QE ＝QF ＝QG ＝QH ＝4，M 为QG 的中点．过EM 作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为V 1，V 2，则V 1V 2的最小值为（）A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：过Q 作平面EFG 的垂线，垂足为O ，连接EG 、EM 、QO ，设EG 、QO 的交点为A ，在△QHF 中，过A 作直线交QH ，QF 于B ，C ，由相交直线确定平面，得到四边形ECMB 是过EM 的截面，由题意得EG ＝4，∴△QEG 是等边三角形，∴A 是△QEG 的重心，设QB ＝xQH ，QC ＝yQF ，则QA →=13QH →+13QF →，又QB →=x QH →，QC →=x QF →，∴QH →=1x QB →，QF →=1y QC →， ∴QA →=13x QB →+13yQC →，由三点共线得13x+13y=1，解得1x+1y=3，∴E 到平面QHF 的距离为OE ＝2，M 到平面QHF 的距离为1， ∵S △QBC =12×QB ×QC ×sin π3=4√3xy ，∴V 1＝V E ﹣QBC +V M ﹣QBC =13S △QBC （1+2）=12×QB ×QC ×sin π3=4√3xy ， V 2＝V QEFGH ﹣V 1=163√3−4√3xy ，V 1V 2=4√3xy163√3−4√3xy =−1+44−3xy， ∵1x+1y=3，∴3=1x +1y ≥2√1xy ，∴xy ≥49，当且仅当x ＝y =23．取等号， ∴V 1V 2=−1+44−3xy ≥−1+44−43=12，∴（V 1V 2）min =12．故选：A ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（6分）已知 i 为虚数单位，且z （3+i ）＝1﹣i ，则z 的虚部是 −25，|z |＝ √55．【解答】解：∵z （3+i ）＝1﹣i ， ∴z =1−i 3+i =(1−i)(3−i)(3+i)(3−i)=15−25i ， ∴z 的虚部为−25，|z|=√(15)2+(−25)2=√55．故答案为：−25；√55． 12．（6分）已知随机变量X 的分布列如下：X 01 2P1−p 212p 2则当p =13时，E （X ）＝ 56；当0＜p ＜1时，D （X ）的最大值为 12．【解答】解：由期望公式可得E(X)=0×1−p 2+1×12+2×p 2=p +12，当p =13时，E(X)=13+12=56，当0＜p ＜1时，D(X)=(0−1+2p 2)2×1−p 2+(1−1+2p 2)2×12+(2−1+2p 2)2×p2 =−p 2+p +14=−(p −12)2+12≤12，当且仅当p =12时，等号成立，故D （X ）的最大值为12．故答案为：56；12．13．（6分）已知（x ﹣2）（x +m ）5＝a 6x 6+a 5x 5+⋯+a 1x +a 0，m 为常数，若a 5＝﹣7，则m ＝ ﹣1 ，a 6+a 5+⋯+a 1＝ ﹣2 ．【解答】解：由已知可得a 5为x 5的系数，则展开式中含x 5的项为x ×C 51x 4⋅m −2×C 50x 5=（5m ﹣2）x 5，所以5m ﹣2＝﹣7，解得m ＝﹣1，令x ＝0，则a=−2×(−1)5=2，令x ＝1，则a 0+a 1+.....+a 6＝（1﹣2）（1﹣1）5＝0，所以a 6+a 5+.....+a 1＝﹣2，故答案为：﹣1；﹣2．14．（6分）若正项数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，且对任意的正整数n ，有a n +2＝a n +1﹣a n +n +2，则a 4＝ 6 ，a 2022＝ 2024 ．【解答】解：由已知令n ＝1，有a 3＝a 2﹣a 1+3，解得：a 3＝3，令n ＝2，a 4＝a 3﹣a 2+4，解得a 4＝6，故a 4＝6，令n ＝n +1，则有a n +3＝a n +2﹣a n +1+n +3⋯①，由已知有：a n +2＝a n +1﹣a n +n +2⋯②， ①+②化简得：a n +3+a n ＝2n +5⋯③，令n ＝n +3可得：a n +6+a n +3＝2n +11⋯④， ④﹣③可得：a n +6﹣a n ＝6，故可得{a n }中每隔六项为等差数列， ∴a 2022＝a 6+336×6，由③有a 6+a 3＝11，解得a 6＝8，故a 2022＝2024．故答案为6；202415．（4分）已知实数a ，b 满足a 4−√2b 2+2≤0，则a 2+3b 2a 2+b 2的最小值为73．【解答】解：当a ＝0时，得b 2≥√2，则a 2+3b 2a 2+b2=3，当a ≠0时，令t =b 2a 2，由a 4−√2b 2+2≤0，得a 2−√2b2a 2+2a 2≤0，得b 2a 2≥4√2a 2=√22（a 2+2a 2）≥√22×2√a 2⋅2a 2=2，当且仅当a 2=2a 2时取等号，所以t ≥2，所以a 2+3b 2a 2+b 2=3t+1t+1=3−2t+1，所以当t ＝2时，3−2t+1取得最小值3−23=73，综上，则a 2+3b 2a 2+b 2的最小值为73．故答案为：73．16．（4分）椭圆的两个焦点为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，|MF 1|=43|NF 1|，|MF 2|＝|F 1F 2|，则椭圆的离心率为57．【解答】解：设椭圆的方程为：x 2a 2+y 2b 2=1，（a ＞b ＞0）因为|MF 1|=43|NF 1|，|MF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，则|MF 1|＝2a ﹣2c ，|NF 1|=3(a−c)2，|NF 2|=a+3c2，过F 2作NF 2⊥MN 交于Q ，则Q 为MF 1的中点，则cos ∠MF 1F 2=|QF 1||F 1F 2|=a−c2c ， cos ∠NF 1F 2=|NF 1|2+|F 1F 2|2−|NF 2|22|NF 1|⋅|F 1F 2|=[3(a−c)2]2+(2c)2−(a+3c 2)22⋅3(a−c)2⋅2c=a−2c3c ，因为∠NF 1F 2+∠MF 1F 2＝π，所以cos ∠NF 1F 2+cos ∠MF 1F 2＝0，即a−2c 3c=−a−c 2c，整理可得：c a=57，故答案为：57．17．（4分）已知向量a →，b →，c →满足a →+b →+c →=0→，(a →−b →)⋅(a →−c →)=0，|b →−c →|=9，则|a →|+|b →|+|c →|的最大值是 3√10+3 ．【解答】解：设a →=DA →，b →=DB →，c →=DC →，则AE =12BC =92，AD =23AE =3，|a →|=3，∵(a →−b →)⋅(a →−c →)=(DA →−DB →)⋅(DA →−DC →)=BA →⋅CA →=0， ∵a →+b →+c →=0→， ∴点D 是△ABC 的重心， ∴BA ⊥CA ，∴△ABC 是直角三角形，在△BDC 中，利用中线定理，得BD 2+CD 2＝2（BE 2+DE 2）＝45，即|b →|2+|c →|2=45，∴90=2(|b →|2+|c →|2)≥(|b →|+|c →)2，∴|a →|+|b →|+|c →|≤3√10+3，故答案为：3√10+3．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）已知函数f （x ）＝sin x cos x +sin 2x ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，f （A ）＝1，求sin(B +C +π6)的值．【解答】解：（I ）f （x ）＝sin x cos x +sin 2x =12sin2x +1−cos2x 2=√22sin （2x −π4）+12，故T =2π2=π，因为﹣1≤sin(2x −π4)≤1，所以1−√22≤f(x)≤1+√22，故函数的值域为[1−√22，1+√22]；（II ）由f （A ）=√22sin （2A −π4）+12=1得sin （2A −π4）=√22，由A 为三角形内角得A =π4，故sin(B +C +π6)=sin （3π4+π6）=√22×√32−√22×12=√6−√24．19．（15分）如图，在矩形ABCD 中，2BC ＝AB ＝2，M 是AB 的中点，沿直线MC 将△BCM 翻折成△PCM ，∠PCD ＝60°．（Ⅰ）求证：PC ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PM 与平面PCD 所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题可知PC ＝BC ＝1，CD ＝AB ＝2，由余弦定理，得PD 2＝PC 2+CD 2﹣PC •CD cos ∠PCD ＝3， ∴PC 2+PD 2＝CD 2，∴PC ⊥PD ，∵PC ⊥PM ，PM 和PD 是平面PDM 内两条相交直线，∴PC ⊥平面PDM ，又DM ⊂平面PDM ，∴PC ⊥DM ；（Ⅱ）设M 到平面PCD 的距离为h ，直线PM 与平面PCD 所成角为θ，依题意可得DM =√2，∴DM 2+PM 2＝PD 2，∴DM ⊥PM ，△PDM 的面积为√22，由（Ⅰ）知PC ⊥PD ，∴△PCD 的面积为12PC •PD =√32，由（Ⅰ）知PC ⊥平面PDM ，根据V M ﹣PCD ＝V C ﹣PDM ，得13h ×√32=13×1×√22，解得h =√63， ∴sin θ=ℎPM =√63．直线PM 与平面PCD 所成角的正弦值为√63． 20．（15分）正项递增数列{a n }的前n 项和为S n ，4S n ＝a n 2+4n ﹣1（n ∈N *）．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 1＝1，b n ＞0，b n 2＝1+2Sn+1，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜n +1．【解答】（Ⅰ）解：因为4S n ＝a n 2+4n ﹣1，所以当n ≥2时，4S n ﹣1＝a n ﹣12+4（n ﹣1）﹣1，两式相减得，4a n ＝a n 2﹣a n ﹣12+4，即a n ﹣12＝a n 2﹣4a n +4＝（a n ﹣2）2，因为a n ＞0，所以a n ﹣2＝a n ﹣1或a n ﹣2＝﹣a n ﹣1，即a n ﹣a n ﹣1＝2或a n +a n ﹣1＝2（n ≥2），在4S n ＝a n 2+4n ﹣1中，令n ＝1，则4a 1＝a 12+3，解得a 1＝1或3，①当a 1＝1时，若a n ﹣a n ﹣1＝2（n ≥2），则数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，故a n ＝1+（n ﹣1）×2＝2n ﹣1；若a n +a n ﹣1＝2（n ≥2），则a n ＝a 1＝1，与递增数列{a n }相矛盾，不符合题意；②当a 1＝3时，若a n ﹣a n ﹣1＝2（n ≥2），则数列{a n }是首项为3，公差为2的等差数列，故a n ＝3+（n ﹣1）×2＝2n +1；若a n +a n ﹣1＝2（n ≥2），则a 2＝﹣1＜0，与正项数列{a n }相矛盾，不符合题意，综上所述，{a n }的通项公式为a n ＝2n ﹣1或a n ＝2n +1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a 1＝1时，a n ＝2n ﹣1，所以S n =(1+2n−1)n2=n 2，因为b n ＞0，b n 2＝1+2Sn+1=1+2(n+1)2=n 2+2n+3(n+1)2，所以b n =√n 2+2n+3n+1，所以b n ﹣1=√n 2+2n+3n+1−1=√n 2+2n+3−(n+1)n+1=2(n+1)[√n +2n+3+(n+1)]2(n+1)[√(n+1)2+(n+1)]=2(n+1)⋅2(n+1)=1(n+1)2＜1n(n+1)=1n −1n+1，所以b n ＜1n −1n+1+1，故T n ＜（1−12+12−13+⋯+1n−1n+1）+n ＝1−1n+1+n ＜n +1，得证． 21．（15分）过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，过点B 作直线MN 交x 轴于点M ，交抛物线于点N ，且B 为MN 的中点．（Ⅰ）若F 为△AMN 的重心，求点A 的坐标；（Ⅱ）当△ABN 面积最小时，求点A 的横坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，抛物线的焦点F （1，0），设A(y 124，y 1)，B(y 224，y 2)，N(y 324，y 3)，M(m ，0)，由题意，2y 2＝y 3，y 1y 2＝﹣4，∴y 2=−4y 1，y 3=−8y 1， ∴m =−8y 12， ∴{ y 1−8y 1=0y 124+16y 12−8y 12=3，∴y 12=8， ∴A(2，±2√2)；（Ⅱ）l AN ：（y 1+y 3）y ＝4x +y 1y 3＝4（x ﹣2）， ∴AN 恒过D （2，0）， S △ABN =12S △AMN，设y 1＞0，所以S △AMN =12|MD|⋅|y 1−y 3|=32y 13+12y 1+y 1，设f(x)=32x 3+12x +x(x ＞0)，则f′(x)=−96x 4−12x 2+1，当0＜x ＜√6+2√33 时，f ′（x ）＞0；当x ＞√6+2√33时，f ′（x ）＜0，所有函数f （x ）在(0，√6+2√33)上递增，在(√6+2√33，+∞)上递减，∴当y 12=6+2√33时，S △AMN 取最小值，此时x A =3+√332． 22．（15分）已知函数f(x)=lnx +1−ax −ax （a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若f （x ）＜﹣1恒成立，证明：方程f （x ）+2a +1＝0有两根s ，t （s ＜t ）且1s−1t＜3√a|a−1|．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），f′(x)=1x −1−a x 2−a =−ax 2−x−1+a x 2=−a[x−(1a −1)](x−1)x 2，（1）当0＜a ＜12时，1a−1＞1，f(x)在（0，1）上单调递减，在(1，1a −1)上单调递增，在(1a −1，+∞)上单调递减；（2）当a =12时，1a −1=1，f(x)在（0，+∞）上单调递减；（3）当12＜a ＜1时，0＜1a −1＜1，f(x)在(0，1a −1)上单调递减，在(1a−1，1)上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（4）当a ＞1时，1a −1＜0，f(x)在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；证明：（Ⅱ）由（1）知，若f （x ）＜﹣1恒成立，则a ＞1，当a ＞1时，f （x ）max ＝f （1）＝1﹣a ﹣a ＝1﹣2a ＜﹣1，故a ＞1，今g(x)=f(x)+2a +1=lnx +1−ax −ax +2a +1，g(1)=2＞0， ∴g(a−√2a−1a−1)=ln a−√2a−1a−1a−√2a−1a−1a a−√2a−1a−1+1+2a ＜a−√2a−1a−1−1+1−a a−√2a−1a−1−a a−√2a−1a−1+1+2a =−a +√2a −1+1−a a−√2a−1a−1+2a =0，∴g(a+√2a−1a−1)=ln a+√2a−1a−11−a a+√2a−1a−1a a+√2a−1a−1+1+2a ＜a+√2a−1a−1−1+1−a a+√2a−1a−1−a a+√2a−1a−1+1+2a =−a −√2a −1+1−aa+√2a−1a−1+2a =0，由零点存在定理知，存在s ∈(a−√2a−1a−1，1)，t ∈(1，a+√2a−1a−1)，使得g （s ）＝g （t ）＝0，又g （x ）在区间（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故g （x ）至多有两个零点，所以g （x ）有且只有两个雾点，方程f （x ）+2a +1＝0有两实根s ，t ， ∴1s −1t=a−√2a−1−a+√2a−1=2√2a−1a−1＜3√a a−1=3√a|a−1|．。

浙江嘉兴市第一中学面向2023年应届毕业生招考聘用高层次人才(第二批)强化练习卷(二)

浙江嘉兴市第一中学面向 2023 年应届毕业生招考聘用高层次人才(第二批)强化练习卷(二)1、多选题实事求是是马克思主义哲学中的一个基本命题。

实事求是中的求实精神与实用主义的实用原则都讲实际，但它们的精神实质迥然不同，其区别在于_____。

A : 前者所求的“是”为客观事物的规律，后者追求的是实际效果B : 前者所讲的“实际”为客观存在的一切事物.后者是个人经验C : 前者以客观实际为出发点，后者以个人的经验和行动为出发点D : 前者是一种普遍性的方法原则，后者代表美国特有的思维方式参考答案: ABCD本题解释:A,B,C,D【解析】“是”在科学层面是指客观事物的本来面貌是什么，事实的真相究竟是什么，即客观事物的规律。

清教徒对实用性的追求经过一个世纪的演化成了实用主义的有用即真理的标准，即追求的是实际效果。

A 项正确。

“实事”就是客观存在着的一切事物，对实用主义者来说，人的实践是作为个体的有机体适应环境的行为，真理对于个人经验具有极强的依赖关系。

B 项正确。

结合 AB 选项，可知 C 项正确。

实事求是是唯物辩证法的方法论内容，是普遍性的方法原则。

实用主义是产生于 19 世纪70 年代的现代哲学派别，在 20 世纪的美国成为一种主流思潮，代表了美国特有的思维方式。

D 项正确。

第 1 题所属考点-题库原题2、判断题违反道德的行为不一定是违法行为，但是违反法律的行为则必定是违反道德的行为。

_____ 参考答案: 错误本题解释:【答案】N。

解析：法律与道德都是人类社会特定经济关系的产物，法律属于社会制度范畴，道德属于意识形态范畴。

法律与道德有各自的调整范围，题干的表述前半句是正确的，后半句是错误的，比如违反程序法的行为不一定是违反道德的行为。

故本题判断错误。

第 2 题所属考点-题库原题3、单选题心理学家 Asch 在 1950 年做过一个心理实验:把一组人——比如八个放在一起，其中有七个是串通好的，只有一个是真正的实验品。

2023届浙江省普通高中强基联盟高三上学期统测物理试题

2023届浙江省普通高中强基联盟高三上学期统测物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题细胞膜的厚度约等于，当细胞膜的内外层之间的电压达到40mV时，一价钠离子（）可发生渗透通过细胞膜，若将细胞膜内的电场视为匀强电场。

当钠离子刚好发生渗透时，下列说法正确的是（）A．细胞膜内电场强度的大小为B．细胞膜内电场强度的大小为C．一个钠离子发生渗透时电势能改变0.04eVD．一个钠离子发生渗透时电势能改变第(2)题某同学利用如图甲的实验电路观察电容器的充、放电现象，U、I分别为电压表、电流表示数，下列说法正确的是（）A．开关S接1到稳定过程中，图像如乙图所示B．开关S接1到稳定过程中，图像如乙图所示C．电容器充电结束后将开关S接2，两次电阻R的取值不同，对比图像应如丙图所示D．电容器充电结束后将开关S接2，两次电容C的取值不同，对比图像应如丁图所示第(3)题如图甲所示，斜面上气缸和活塞内封闭了一定质量的理想气体，一根平行于斜面的轻绳一端连接活塞，另一端固定，系统处于平衡状态。

开始气体摄氏温度为t，通过气缸内电热丝缓慢升高气体温度，升温过程封闭气体的图像如图乙所示，已知斜面倾角为30°，重力加速度为g，大气压强为，气缸和活塞均绝热且不漏气，气缸（含电热丝）质量为M、活塞面积为S、质量为m，所有接触面均光滑。

则（）A．封闭气体压强恒为B．在此过程中，封闭气体增加的内能等于吸收热量C．封闭气体的体积为2V时，其摄氏温度为2tD．剪断轻绳瞬间，气缸的加速度大小为第(4)题如图所示，M、N是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。

现有质量为m的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过M点的速度为，经过一段时间后，小球通过N点的速度为，方向向上．由此可以判断（）A．M点的场强大于N点的场强B．M点的电势低于N点的电势C．小球在M点的动能小于它在N点的动能D．小球在M点的电势能小于它在N点的电势能第(5)题空间存在平行于x轴方向的静电场，x轴上0~x0各点的电势随坐标x的分布如图所示。

2023届浙江省普通高中强基联盟高三上学期统测高效提分物理试题(基础必刷)

2023届浙江省普通高中强基联盟高三上学期统测高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2022年2月5日在首都体育馆，任子威、曲春雨、范可新、武大靖和张雨婷组成的中国队夺得北京冬奥会短道速滑男女2000米混合接力冠军，为中国体育代表团收获了北京冬奥会的首枚金牌。

短道速滑运动员在过水平弯道时常用手支撑冰面以防侧滑，某运动员质量为75kg，某次过弯道时的半径为25m，速率为36km/h，冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2，手套与冰面间的动摩擦因数为0.8，重力加速度。

过弯道滑行时的运动员手脚距离相对半径可忽略，弯道滑行的过程视为一段圆周运动，则该运动员至少用多大的力支撑冰面才能保证不发生侧滑（）A．300N B．250N C．200N D．150N第(2)题如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形图，此时平衡位置位于处的质点刚好要起振，质点P、Q、R对应的纵坐标分别为、、。

已知该波的周期，下列说法正确的是（）A．波源的起振方向沿y轴正方向B．质点R的相位比质点的相位落后C．质点P和质点Q可能同时位于平衡位置D．在时，平衡位置位于处的质点从平衡位置向y轴负方向运动第(3)题电场中某一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，一电子在a、c两点的电势能分别为和，则（）A．电场线方向由a指向c B．电子在b点的电势能一定为C．a、c两点的电势差为2V D．a点的场强一定大于c点的场强第(4)题霍尔推进器是现代航天器的最先进的动力装置，据报道我国的天宫空间站就安装了此类推进器用以空间站的轨道维持。

图乙是与霍尔推进器工作原理类似的装置示意图，在很窄的环内平面内有沿半径方向向外的磁场1，其磁感强度大小可近似认为处处相等，垂直环平面内方向同时存在匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），已知电场强度大小为E，电子恰好可以在环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，已知电子电量为e，质量为m，忽略电子间的相互作用以及电子运动产生的磁场，以下说法正确的是（）A．电场方向垂直环平面向里B．电子运动周期为C．磁场2的方向垂直环面向外D．磁场2的磁感强度大小为第(5)题如图为一种服务型机器人，其额定功率为48W，额定工作电压为24V，机器人的锂电池容量为20A·h，则机器人（）A．额定工作电流为20A B．充满电后最长工作时间为2hC．电池充满电后总电量为D．以额定电流工作时每秒消耗能量为20J第(6)题反卫星技术（ASAT）是目前在军事航天领域一项非常敏感且先进的技术，其中一项技术是从正在正常运行的某卫星发射激光束，直接击毁敌方的人造天体或航天系统。

2023届浙江省普通高中强基联盟高三上学期统测物理核心考点试题

2023届浙江省普通高中强基联盟高三上学期统测物理核心考点试题一、单选题 (共7题)第(1)题一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝1.0s时的波形图，图（b）是x＝3.0m处质点的振动图像，a、b两质点在x轴上平衡位置分别为x a＝0.5m、x b＝2.5m，下列说法正确的是（）A．波沿x轴正方向传播B．波的传播速度为0.5m/sC．t＝1.0s时，a、b两质点加速度方向相反D．从t＝1.0s到t＝1.5s，质点a的路程10cm第(2)题如图所示，手机支架和手机静止在粗糙的水平桌面上，支架斜面和支撑杆可以转动来调节角度，当支撑杆绕点逆时针转过一个小角度（支架斜面和支撑杆的夹角不变），手机和支架仍然保持静止。

则下列说法正确的是（）A．支架底板受到桌面水平向右的摩擦力B．桌面对支架底板的支持力变小C．斜面对手机的摩擦力变大D．斜面对手机的支持力变大第(3)题如图甲所示为某燃气灶的点火装置电路图，合上开关K，经转换器后，产生如图乙所示的交流电，再经变压器升压后，钢针和金属板间产生电火花，使燃气燃烧。

已知钢针与金属板间电压瞬时值超过才能点火。

图中线圈匝数分别为，且燃气灶能正常工作。

则关于电压表V的读数和线圈匝数比值的说法中正确的是（）A．点火时，电压表V的读数不断变化B．点火时，电压表V的读数为C．线圈匝数之比可能为D．线圈匝数之比必须大于第(4)题如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块、用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦。

初始时刻，、处于同一高度并恰好静止状态。

剪断轻绳后下落、沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（）A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同如图所示，光滑的圆环穿过一根细线，细线悬挂在竖直的车厢壁上，小车在水平面上向右运动时，圆环与小车相对静止，细线的倾斜部分1与竖直方向的夹角为α，倾斜部分2与竖直方向的夹角为β。

2023届浙江省普通高中强基联盟高三上学期统测物理核心考点试题(基础必刷)

2023届浙江省普通高中强基联盟高三上学期统测物理核心考点试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖自下表射出。

已知该玻璃对红光的折射率为1.5，设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2，则在θ从0°逐渐增大至90°的过程中A．t1始终大于t2B． t1始终小于t2C． t1先大于后小于t2D． t1先小于后大于t2第(2)题如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则（）A．物块可能匀速下滑B．物块仍以加速度a匀加速下滑C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑第(3)题2023年4月12日21时，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）创造了新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒。

其运行原理就是在装置的真空室内加入少量氢的同位素氘或氚，通过某种方法产生等离子体，等离子体满足一定条件就会发生聚变反应，反应过程中会产生巨大的能量。

关于氢的同位素氘或氚的核聚变，其核反应方程为，光速，则下列说法正确的是（）A．的比结合能大于的比结合能B．粒子具有较强的电离能力C．一个氘核和一个氚核发生核聚变，亏损的质量约为D．提升等离子体的密度，在常温常压下也能发生聚变反应第(4)题2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与天和核心舱径向端口成功对接。

对接后的组合体绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面高度为地球半径的。

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。

下列说法正确的是（）A．神舟十四号与天和核心舱对接时，要先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱进行对接B．组合体的向心加速度大于gC．组合体的线速度小于地球赤道上物体的线速度D．组合体运行的周期为第(5)题如图所示，将小滑块A放在长为的长木板B上，A与B间的动摩擦因数为，长木板B放在光滑的水平面上，A与B的质量之比为，A距B的右端为。

2024~2025学年嘉兴市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析

嘉兴一中2024学年第一学期10月阶段性测试高一年级数学试卷命题人：高一数学组审核人：高一数学组本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 集合{13}A x x =-<≤∣，{}24B x x =<，那么集合A B = （）A. {22}xx -<<∣ B. {12}x x -<<∣ C. {23}x x -<≤∣ D. {13}xx -<<∣【答案】C【解析】【分析】解出集合B ，再利用交集含义即可得到答案.【详解】{}{}2422B x x x x =<=-<<，则{12}A B xx =-<< ∣.故选：C.2. 已知命题():1,p x ∀∈+∞，20x x ->，则（）A. 命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x ->”B. 命题p 的否定为“(],1x ∃∈-∞，20x x -≤”C. 命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”D. 命题p 的否定为“(],1x ∀∈-∞，20x x ->”【答案】C【解析】.【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定得命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”.故选：C .3. 设命题“2x >”是命题“240x -≤”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出不等式，再根据充分不必要条件判断即可．【详解】∵240x -≤，∴2x ≤-或2x ≥，∴命题“2x >”是命题“240x -≤”的充分不必要条件．故选：A ．4. 设函数()221,036,0x x x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（）A ()(),41,-∞-+∞U B. ()(),21,-∞-+∞ C. ()(),42,-∞-+∞ D. ()(),22,∞∞--⋃+【答案】A【解析】【分析】根据题意，分段建立方程，可得临界点，作图，可得答案.【详解】由题意()1369f =+=，令2219x x ++=，解得4x =-或2，3691x x +=⇒=,则作图如下：.由图可得不等式()()1f x f >的解集是()(),41,∞∞--⋃+.故选：A.5. 设a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A. 若a b >，则a b >B. 若0a b c >>>，则a a c b b c+<+C. 若a b >，则11a b < D. 若0a b c >>>，则b c a b a c >--【答案】D【解析】【分析】举例说明判断AC ；作差比较大小判断B ；利用不等式性质判断D.【详解】对于AC ，取1,1a b ==-，满足a b >，而11||1||,11a b a b===>-=，AC 错误；对于B ，0a b c >>>，则()()()0()()a a c abc b a c a b c b b c b b c b b c ++-+--==>+++，B 错误；对于D ，由0a b c >>>，得0a c a b ->->，则110a b a c >>--，b c a b a c >--，D 正确.故选：D6. 不等式1122x x x x --->-++的解集为（）A. {2x x <-或x >1}B. {|2}x x <-C. {}1x x >D. {}21x x -<<【答案】D【解析】【分析】根据题意结合绝对值性质可得102x x -<+，再结合分式不等式运算求解.【详解】因为1122x x x x --->-++，即1122x x x x -->++，可得102x x -<+，等价于()()120x x -+<，解得21x -<<，所以不等式的解集为{}21x x -<<．故选：D ．7. 设0m >，若2420mx x -+=有两个不相等的根1x ，2x ，则12x x +的取值范围是（）A. ()0,2B. (]0,2C. ()2,+∞D. [)2,+∞【答案】C【解析】【分析】根据判别式得到02m <<，再根据韦达定理即可得到答案.【详解】关于x 的方程2420mx x -+=有两个不相等的实数根，20Δ(4)420m m >⎧∴⎨=--⨯>⎩，解得:02m <<，则()1242,x x m=∈++∞.故选：C.8. 对于实数a 和b 定义运算“⋅”：⋅a b =22,,a ab a b b ab a b⎧-≤⎨->⎩，设()(21)(2)f x x x =-⋅-，如果关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则m 的取值范围（）A. 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 9(0,4 D. φ【答案】C【解析】【分析】由定义的运算求出()f x 的解析式，然后利用数形结合的方法知当()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，时，y m =与()y f x =图像恰有三个不同的交点，即可得出答案.【详解】解：由已知a •b =22,,a ab a b b ab a b ⎧-≤⎨->⎩得2221,1()(21)(2)2,1x x x f x x x x x x ⎧+-≤-=-⋅-=⎨-++>-⎩，其图象如下：因为()f x m =恰有三个互不相等实根，则y m =与()y f x =图像恰有三个不同的交点，所以904m <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数和函数的表示方法，考查数形结合和运算求解能力，属于基础题型.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9. 下列各组函数是同一个函数的是（）A. ()221f x x x =--与()221g s s s =--B. ()f x =与()g x =-.C. ()x f x x =与()g x =D. ()f x x =与()g x =【答案】ABC【解析】【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可.【详解】对于选项A ：()221f x x x =--的定义域为R ，()221g s s s =--的定义域为R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A 正确；对于选项B ：()f x ==-{}|0≤x x ，()g x =-定义域为{}|0≤x x ，定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B 正确；对于选项C ：()1x f x x ==的定义域{}|0x x ≠，()1g x ==的定义域{}|0x x ≠，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C 正确；对于选项D ：()f x x =的定义域为R ，()g x x ==的定义域为R ，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D 错误.故选：ABC.10. 已知集合{}22M y y x ==-，{N x y ==，则（）A. M N M ⋂=B. M N M⋃=C. ()N M ⋂=∅R ð D. ()M N ⋂=∅R ð【答案】AC【解析】【分析】求出集合,M N ，得到两者的包含关系，再根据集合的交并补即可.【详解】{{}5N x y x x ===≤∣∣，222y x =-≤，则{}|2M y y =≤，M N ∴⊆，则M N M ⋂=，M N N ⋃=，选项A 正确，B 错误；∁R N ={x |x >5}，则()N M ⋂=∅R ð，选项C 正确；∁R M ={y∣y >2},(∁R M )∩N ={x∣2<x ≤5}，选项D 错误.故选：AC11. 已知2()2f x x x a =-+.若方程()0f x =有两个根12,x x ，且12x x <，则下列说法正确的有（）A. 1>0x ，20x >B. 1a <C. 若120x x ≠，则121211x x x x ++的最小值为D. ,R m n ∀∈，都有()()(22f m f n m nf ++≥【答案】BD 的【解析】【分析】举例说明判断AC ；利用一元二次方程判别式判断B ；作差变形比较大小判断D.【详解】对于AC ，取3a =-，由2230x x --=，解得1210,3x x =-<=，1212110113x x x x =-+<+，AC 错误；对于B ，方程()0f x =有两个不等实根，则440a ∆=->，解得1a <，B 正确；对于D ，222()()22(()()2222f m f n m n m m a n n a m n f m n a ++-++-++-=-++-2222()()0244m n m n m n ++-=-=≥，()()()22f m f n m n f ++≥恒成立，D 正确.故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合{}21,,45A t t t =-+，若2A ∈，则实数t 的值为______.【答案】3【解析】分析】由题意分情况讨论，建立方程，可得答案.【详解】当2t =时，则2454851t t -+=-+=，故不符合题意；当2452t t -+=时，则2430t t -+=，化简可得()()310t t --=，3t =（1不合题意舍去）；故答案为：3.13. 已知不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(2,2]-【解析】【分析】利用命题的否定去判断.分情况讨论当,2a =时不等式即为40-<,对一切恒成立,当2a ≠时利用二次函数的性质列出a 满足的条件并计算,最后两部分的合并即为所求范围.【详解】解：不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅等价于：不等式()()22240a x a x -+--<解集是R ,①当20,2a a -==时,不等式即为40-<,对一切x R ∈恒成立,【②当2a ≠时，则须2204(2)16(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩,即222a a <⎧⎨-<<⎩,22a -<<,由①②得实数a 的取值范围是(2,2]-.故答案为(2,2]-【点睛】本题考查不等式恒成立的参数取值范围,考查二次函数的性质.注意对二次项系数是否为0进行讨论.14. 已知a ，b ，0c >满足4a b c ++=，则11ab bc+的最小值为________.【答案】1【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】正数,,a b c ，4a b c ++=，则1111111121112()()((444c a a b c ab bc ab bc a c b ab bc a c b +=+++=++++≥+++1141141144()()((6)161614b a c a b c a b c a c b a b c a b a c c b++=++++=++++++=1(6116≥++=，当且仅当222b a c ===时取等号，所以11ab bc+的最小值为1.故答案为：1【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知全集为R ，集合{}22A x x x =+<，{124}B xx a =-<+<∣.（1）当1a =时，求R ()A B ⋃ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|1}2x x x <≥或；（2）23a ≤≤.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合,A B ，再利用补集、并集的定义求解即得.（2）根据给定条件，利用交集的结果，结合集合的包含关系求出a 的范围【小问1详解】解不等式22x x +<，即220x x +-<，得2<<1x -，则{|21}A x x =-<<，当1a =时，3{1214}{|1}2B xx x x =-<+<=-<<∣，R 3{|1}2B x x x =≤-≥或ð，所以R 3(){|1}2A B x x x =<≥ ð或【小问2详解】依题意，14{|}22a a B x x ---=<<，B ≠∅，由A B B = ，得B A ⊆，因此122412a a --⎧≥-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得23a ≤≤，所以实数a 的取值范围是23a ≤≤.16. 设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式：()1f x a <-．【答案】（1）1[,)3+∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对a 是否为零进行讨论，再结合二次函数的性质即可求解.（2）不等式化简为2(1)10ax a x +--<，根据一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解.【小问1详解】()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，等价于2R,(1)0x ax a x a ∀∈+-+≥恒成立.当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满足题意..当0a ≠，有0Δ0a >⎧⎨≤⎩，即203210a a a >⎧⎨+-≥⎩，解得13a ≥所以a 的取值范围是1[,)3+∞．【小问2详解】依题意，()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<，当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x .当0a >时，不等式化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<，所以不等式的解集为1{|1}x x a -<<.当0a <时，不等式化为(1)(1)0ax x +-<，①当1a =-时，11a-=，不等式的解集为{|1}x x ≠；②当10a -<<时，11a->，不等式的解集为1{|1}x x x a >-<或；③当1a <-时，11a-<，不等式的解集为1{|1}x x x a ><-或；综上，当1a <-时，原不等式的解集为1{|1}x x x a ><-或；当1a =-时，原不等式的解集为{|1}x x ≠；当10a -<<时，原不等式的解集为1{|1}x x x a>-<或；当0a =时，原不等式的解集为{|1}<x x ；当0a >时，原不等式的解集为1{|1}x x a-<<.17. 设a 为实数，函数()f x =+.（1）求函数()f x 的定义域；（2）设t =+()f x 表示为t 的函数()h t ，并写出定义域；（3）若0a <，求()f x 的最大值【答案】（1）[]1,1-；（2）()212h t at t a =+-，定义域为2⎤⎦；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数特征得到不等式，求出定义域；（2）0t =≥[]2110,12t =-∈2t ≤≤，得到函数解析式和定义域；（3）在（2）的基础上结合对称轴，分10a <-<12a ≤-≤和12a->三种情况，得到函数最大值.【小问1详解】由题意得2101010x x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≥⎩，解得11x -≤≤，故定义域为[]1,1-；【小问2详解】0t =≥两边平方得22t =+，[]2110,12t =-∈2t ≤≤，故()212h t at t a =+-，定义域为2⎤⎦；【小问3详解】由（2）知，()()221111222f x h t at t a a t a a a ⎛⎫==+-=+-- ⎪⎝⎭，定义域为2⎤⎦，0a <，若10a <-<，即a <t =时，()()f x h t =取得最大值，最大值为h =；12a ≤-≤，即12a ≤≤-时，()()f x h t =在对称轴处取得最大值，最大值为12a a--；若12a ->，即102a -<<时，当2t =时，()()f x h t =取得最大值，最大值为()222h a t a a =+-=+；综上，当a <，当12a ≤≤-时，最大值为12a a --，当102a -<<时，最大值为2a +.18. 已知x ，0y >满足6x y +=.（1）求22x y +的最小值；（2）求3y x y+的最小值；（3）若()2244x y m x y +≥+恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）18；（2）12+；（3）83m ≤.【解析】【分析】（1）配方变形求出最小值.（2）根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.（3）对给定不等式分离参数，消元配凑变形，再利用基本不等式求出最小值即可.【小问1详解】由0,0x y >>，6x y +=，得22222()()1()1822x y x y x y x y ++-+=≥+=，当且仅当3x y ==时取等号，所以当3x y ==时，22x y +取得最小值18.【小问2详解】23321121113(1()()1(3)122y y x y x x y x y x y x y x y x y++=+-=+-=++-=++-11(3122≥+-=+，当且仅当2y x x y =，即x =时取等号，由6x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得6(21)x y =-=-，所以当6(21)x y ==-时，3y x y +取得最小值12+.【小问3详解】由0,0x y >>，6x y +=，得6,06x y y =-<<，不等式224(4)x y m x y +≥+恒成立，即2244x y m x y +≤+恒成立，2222224(6)4512365(2)32(2)804363(2)3(2)x y y y y y y y x y y y y +-+-++-++===++++516325328[(2)]323333y y =++-≥⋅-=+，当且仅当1622y y +=+，即2y =时取等号，因此当4,2x y ==时，2244x y x y++取得最小值83，则83m ≤，所以m 的取值范围83m ≤.19. 已知二次函数()()1f x ax x =-，()0,4a ∈，()0,1x ∈.若有()00f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的一阶不动点；若有()()00f f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的二阶不动点.（1）求证：()01f x <<；（2）若函数()f x 具有一阶不动点，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 具有二阶不动点，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）14a <<（3）14a <<【解析】【分析】（1）利用基本不等式以及不等式的性质证明即可；（2）利用不动点的性质求解即可；（3）根据（2）可知当14a <<时，符合题意，再对(]0,1a ∈分析判断即可.【小问1详解】由题可知()0,4a ∈，()0,1x ∈，所以()()()211010101124x x x x x x ax x +-⎛⎫<-≤⇒<-≤⇒<-< ⎪⎝⎭故()01f x <<.【小问2详解】由题可知()0000111ax x x a x -=⇒=-因为()00,1x ∈，()0,4a ∈所以14a <<.【小问3详解】若14a <<，由（2）可知：函数()f x 具有一阶不动点，即存在()00,1x ∈，使得()00f x x =，则()()()000ff x f x x ==，所以函数()f x 具有二阶不动点，若(]0,1a ∈，由（2）可知函数()f x 不具有一阶不动点，可知对任意()0,1x ∈，且()f x 连续不断，可知()f x x >或()f x x <恒成立，若()f x x >，则()()()ff x f x x >>，此时函数()f x 不具有二阶不动点；若()f x x <，则()()()f f x f x x <<，此时函数()f x 不具有二阶不动点；即(]0,1a ∈时，函数()f x 不具有二阶不动点；综上所述：a 的取值范围为14a <<.【点睛】关键点点睛：对于复合函数我们经常令某一个函数()f x t =，然后换元计算.。

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