圆锥曲线的解题方法(精选4篇)

圆锥曲线的解题方法(精选4篇)

（经典版）

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序言

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圆锥曲线的解题方法(精选4篇)

圆锥曲线的七种题型归纳：篇1

一、求圆锥曲线方程

（1）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。

例题：动点P（X，y）到定点A（3.0）的距离比它到定直线X=—5的距离少2、求动点P的轨迹方程。

解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。

（2）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。

上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线X=—3.则点P 到定点A与到定直线X=—3的距离相等，所以点P的轨迹是以A为焦点，以X=—3为准线的抛物线。

（3）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。

例1、已知点（—2.（3）与抛物线{C}的焦点的距离是5.则P=_____。

解析：抛物线{C}的焦点为{C}，由两点间距离公式解得P=4、

例2、设椭圆{C}的右焦点与抛物线{C}的焦点相同，离心率为{C}，则椭圆的方程为_____。

解析：抛物线{C}的焦点坐标为（2.0）所以椭圆焦半径为 2.故离心率{C}得m=4.而{C}，所以椭圆方程为{C}。

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化为一元二次方程，利用判别式求最值篇2

有些问题先利用圆锥曲线的定义或性质给出关系式，再利用几何或代数方法求最值，可使题目中的数量关系更直观，解题方法更简洁。

例2、已知双曲线的右焦点为F，点A(9，（2）。试在双曲线上求一点M，使的值最小，并求这个最小值。

分析：由条件得，与互为倒数，设d为点M到对应准线的距离，可得，把问题转化为求的最小值，点M为过A点垂直于准线的直线与双曲线的交点。

说明：利用圆锥曲线的性质求最值是一种特殊方法，在利用时技巧性较强，但是可以避繁就简，化难为易，使思路清晰，过程简捷。

定点定值问题篇3

在几何问题中，有些几何量和参数无关，从而构成定值问题，解决这类问题长用取参数和特殊值来确定定值的多少，或将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。这类问题通常有两种出来方法：

（1）从特殊入手，求含变量定点定值，再证明这个定点定值与变量无关。

（2）直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点定值。

例题：过抛物线{C}的焦点F作直线l交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p，q，则{C}的值必等于_____。

解析：

①令直线与X轴垂直，则直线l：{C} {C}，{C}。

②设{C}，{C}且PM，QN分别垂直于准线于M，N。

{C}，{C}，{C}的焦点{C}，准线{C}，所以直线l：{C}，又因为直线l与抛物线相交，故联立方程组得：{C}，{C}，{C} {C}，{C}，{C}。

圆锥曲线解题技巧篇4

一、化为二次函数，求二次函数的最值

依据条件求出用一个参数表示的二次函数解析式，而自变量都有一定的变化范围，然后用配方法求出限制条件下函数的最值，就可得到问题的解。

例1、曲边梯形由曲线及直线，X=1.X=2所围成，试问通过曲线，上的哪一点作切线，能使此切线从曲边梯形上切出一个最大面积的普通梯形。

分析：先求出适合条件的一条切线方程，再求出这条切线与直线X=1.X=2的交点坐标，根据梯形面积公式列出函数关系式，再求最值。

大面积的普通梯形。

说明：如果函数解析式中含有参数，一般要根据定义域和参数的特点分类讨论。