核心考点十二含参函数在区间上具有单调性无单调性或存在单调区间求参数范围

核心考点十二含参函数在区间上具有单调性无单调性或
存在单调区间求参数范围
含参函数在区间上具有单调性、无单调性或存在单调区间，取决于函
数的导数的正负情况。

在本篇文章中，我们将介绍含参函数单调性的概念
以及如何判断参数范围。

一、含参函数的单调性
含参函数的单调性指的是函数在一些区间上的值的增减趋势。

如果函
数在整个区间上都递增或者递减，则称该函数在该区间上是单调的。

对于含参函数f(x)，我们可以通过求导来判断其在区间上是否单调。

如果函数在整个区间上的导数恒大于0，则函数在该区间上递增；如果函
数在整个区间上的导数恒小于0，则函数在该区间上递减。

换言之，我们可以通过求解方程f'(x)>0或者f'(x)<0来判断函数的
单调性。

其中，f'(x)表示函数f(x)的导数。

二、参数范围的确定
确定参数范围的方法主要包括以下步骤：
1.根据问题的具体内容，确定需要讨论的函数范围，并确定参数的取
值范围。

例如，如果需要讨论函数在区间[a,b]上的单调性，那么参数范围可
以通过分析函数在区间的特性来确定。

2.找出函数的导数表达式。

通过计算函数f(x)的导数f'(x)，可以得到函数在区间上的单调性。

如果求导的过程中出现了参数，则需要将参数的取值范围考虑进去。

3.解方程f'(x)>0或者f'(x)<0，得到函数在区间上的单调性，并得
到参数的取值范围。

4.根据参数的取值范围进行验证。

将参数取值范围代入原函数带入计算，可以验证所得的结论是否正确。

举例说明：
问题：求函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2, 3]上的单调性。

解答：首先求出函数的导数：f'(x)=2ax+b。

接下来我们需要根据参数a的取值范围来判断函数的单调性。

当a>0时，函数f(x)的导数f'(x)=2ax+b恒大于0，说明函数f(x)
在区间[-2, 3]上是递增的。

当a<0时，函数f(x)的导数f'(x)=2ax+b恒小于0，说明函数f(x)
在区间[-2, 3]上是递减的。

由此可见，参数a的取值范围为a≤0。

最后，我们还需要验证所得结论的正确性。

将参数a的取值范围代入
原函数带入计算，可以验证原函数在区间[-2,3]上的单调性。

总结
含参函数在区间上具有单调性、无单调性或存在单调区间，取决于函
数的导数的正负情况。

通过求导，我们可以得到含参函数在给定区间上的
单调性。

确定参数范围的方法主要包括确定需要讨论的函数范围、找出函
数的导数表达式、解方程得到参数的取值范围，以及通过验证确定的结论的正确性。

在实际问题中，我们可以根据具体计算的需要来确定参数的取值范围，从而分析函数的单调性。