冀教版八下数学25.2第二课时

y=kx+b k>0，b>0
k>0，b<0
k<0, b>0
k<0, b<0
y
y
y
y
图
O x
O
x
O
x
O
x
象
过第一、 二、三象限 过第一、 三、四象限 过第一、 过第二、 二、四象限 三、四象限
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
知识点2：一次函数的图像和性质
达标检测2 2 一条直线 1.函数y= －－ x+2的图象是________,y随x的 3 减小 增大而______,与y轴交于点________,与x轴交 2 （0， ） 于点________. （ 3 ,0 ） 2.一次函数y=－kx+2（k>0）的图象大致是（C）.
-2
.. 1 2 -1 x .O . -1 y= －2x+1 . -2
(2)
y
y=2x
3
y=－2x y
3
-2 -1
y=2x+1
. . 2 1. . . 1 O . -1
-2
y=2x－1
y= －2x － 1
2 1.
2
x
-2
.. 1 2 -1 O x . . -1 y= －2x+1 . -2
(2)
(1)
x
象
过第一、三象限
性 质 y随x的增大而增大
过第二、四象限
y随x的增大而减小
知识点1：正比例函数的图像和性质
达标检测1 一条直线 1.函数y=0.3x的图象是_________,它经过点 0.3 增大 0 （0,___）和点(1,___)；y随x的增大而_____.
2.正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限， 则k____.< 0
. . 2 1. . . 1 O . -1
3 -2
y=2x－1
2
x
(1)
(2).在问题1坐标系(2)中画出函数y= －2x+1 ， y= －2x－1的图象. x 0 1 y=－2x 0 －2 y=－2x+1 1 －1 y=－2x－1 －1 －3
（接问题2 ）
y=－2x y
3
y= －2x － 1
2
1.
y 0
y
3 2 1 -2 -1 （1，2）
2
y=2x
y
1 0 -2
y
3 2 1
取（0,0） （1,k）
.
y=－2x
.
-1 -2
O 1
2
x
-2 -1
.
-1 -2
O 1
2
x
（1，－2） .
(1)
(2)
思考：1、这两个函数中,它的图象从左到右 怎样变化?随着x的增大,y将增大还是减小?图 像特点与k有什么关系? 2、图象一定经过哪几个几个象限？ 与k有什么关系?
3、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果 y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的 交点在x轴的下方，试求a的取值范围
解：因为y随x的增大而增大，
所以 a+4>0 即 a>-4 又因为它的图象与y轴的交点在x轴的下方 所以 2a-1 < 0 即 a < 1/2 所以 -4 < a < 1/2
1 例3、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 y x 1上， 6 试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的方
例 题
法?
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式 当 x=2 时, m=4/3 ， 当 x= -3 时, n=1/2 所以 m > n 方法二 因为 K=1/6 >0，所以函数y随x增加 而增加。从而直接得到 m > n
y=kx
图
O x O x
k>0
y
k<0
y
象
过第一、三象限
性 质 y随x的增大而增大
过第二、四象限
y随x的增大而减小
y=kx+b k>0，b>0
k>0，b<0
k<0, b>0
k<0, b<0
y
y
y
y
图
O x
O
x
O
x
O
x
象
过第一、 二、三象限 过第一、 过第一、 二、四象限 过第二、 三、四象限
三、四象限
3.已知：正比例函数y=－mx的值随x的增大 而减小，则m_____. >0
问题2 (1).在问题1坐标系(1)中画出函数y＝2x＋1， y=2x－1的图象. 0 1 x 解： 这三条直线有 y=2x 0 2 什么关系吗 y=2x+1 1 3 ？ y=2x－1 －1 1 y=2x y
-2 -1
y=2x+1
练习
1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ 这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限?
解：
当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大，
这时它的图象经过一、三、四象限
当m+1<0即m<-1时y随x的增大）
y
.
y=2x
y=－2x
3 2 1
.
-1 -2
O 1
2
x
-2 -1
.
-1 -2
O 1
2
x
（1，－2） .
(1)
(2)
• 1、正比例函数的图像是经过原点O（0,0） 的一条直线。 • 2、画正比例函数的图象只需画除原点外的 一个点。
y=kx
图
k>0
y
k<0
y
O
x
O
25.2一次函数的 图像和性质 (第二课时)
函数
列表 函数的图象 描点 连线
回顾复习
• 一次函数的图象是一条直线，一 般情况下我们画一次函数的图象， 取哪两个点比较简便？
(0，b) 和 (-b/k,0)
回忆昨天习题1中两图像的画法， 你是取的哪些点？
• 在同一直角坐标系中画出y=-3x和y=2x的图 10 像 9
这时它的图象经过二、三、四象限
2、函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题： (1) 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小? 它的图象从左到右怎样变化? (2) 当x取何值时,y=0? 当x取何值时,y＞0? 当0<x<1时,y的取值范围是什么? 解： (1)因为K=-2 <0 ，所以y随x增大而减小，函数 图象从左到右下降。 (2)因为 y=0 所以 -2x+2=0 ，x=1 因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ， x < 1 因为 当 x=0 时 y=2 , 当 x=1 时 y=0； 又因为y随x增大而减小，所以 2 ＞ y＞ 0即 0 < y<2
思考： 1、在（1）（2）函数图象中,它的图象从左到右怎样变化? 随着x的增大,y将增大还是减小?图像特点与k有什么关系? 2、分别说出上面函数图象分别经过哪几个几个象限？ 图像特点与k、b有什么关系?
• 一次函数y=kx+b的性质
1、当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 2、当k<0时，y的值随x值的减小而减小。
拓展与应用
1、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而 减小，则它的图象大致为（ C ）
2 x3 3
A
B
C
D
2. 写出m的3个值，使相应的一次函数 y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而增大
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
课堂小结：2、一次函数的图像和性质
1.函数y=-3+5x，y随x的增大而 增大 ________. 2.函数y=2-3x，y随x的增大而 减小 ______ . 3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的 平行 位置关系______. 4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位 相交 置关系______.
8 7 6 5 4 3 2 ● 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ● 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 ● -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
y=-3x
y=2x
问题1 如何在两个坐标系中快速画出正比例函数
y＝2x 与 y＝－2x 的图象. 解： x 0 1 x 0
试判断下列一次函数图像中k的符号。 y y k >0 k >0 二
三
0
一
一
x
三
0
x
y
一
三
0
k >0
x
四
k > 0时，图 像定经过第一、 第三象限
试判断下列一次函数图像中k的符号。 y y k <0 k <0 二
二
一
0
x
四
x
y
k <0
二 三
0
四
0
四
x
k < 0时，图 像定经过第二、 第四象限
课堂小结：1、正比例函数的图像和性质
y y y y
2
O －2 x O x
2
O x O －2 x
(A)
(B)
(C)
(D)
3.分别说出下列函数图象经过的象限： (1) y=5x + 3 (2) y=2.5x－3
(3) y=－4x＋1
(4) y=－x －2