第九章 统计指数

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STAT
统计研究的对象是总体，因此，从研究对象的范围来看， 编制指数主要是指总指数。
综合指数
数量指标综合指数
质量指标综合指数 总 指 数 平均数指数
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STAT
二、（加权）综合指数※
（一）定义：将不同度量的诸变量通过另一个同度量因素而 转换成可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的 相对数。 综合指数是总指数的基本形式。
如产量指数、商品销售量指数等 关系的那个变量。
q1 个体指数 kq q0 q1 总指数 K q q0
（2）质量指标指数：反映质量指标（p）变动的相对数。 如价格指数、产品成本指数等。
p1 个体指数 k p p0 p1 总指数 K p p0
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STAT
3、按反映现象的时间状况不同
8050.8 105.67% k 7619 p
1 p 2
p
133872 112.73% k q 118750
1 q 2
q
可见:简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度。
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STAT
(三)加权综合指数
1、综合指数的编制原理 第一，引进同度量因素，对复杂总体进行综合。为了解决 第二，将同度量因素固定，消除同度量因素变动的影响。 复杂现象总体的指数化因素不能直接加总的问题，必须引入
商品销售量和商品价格资料 综合指数：如零售物价的价格指数 总和

综合指数： I q
p0 q p0 q
1 0
42000 48000 114 .2 9% 42000
48000
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STAT 2、按“指数化指标”性质不同※
（1 ）数量指标指数：反映数量指标（q）变动的相对数。 所谓“指数化指标是指在指数中反映其数量变化或对比
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STAT
第二节
综合指数※
一、个体指数：个体指数是反映个别现象（即简单现象总 体）变动的相对数 。 例8-1 假定某市场上5种商品的销售价格和销售量资料如下表：
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例8-1
商品 名称 大 米 猪 肉 食 盐 服 装 电视机 合 计
商品价格和销售量资料 (个体指数的计算）
商 品 价 格（元） 销 售 量 基期 计算期 基期 单 位 （ p0） （ p1） （ q0） 计算期（ q1） 百公斤 300 360 2400 2600 计量 公 斤 斤 件 台 ____ 18 1 100 4500 4919 20 0.8 130 4300 84000 10000 24000 510 95000 15000 23000 612 136212
1 甲 0 1 乙 0 1 丙 0
STAT
个体指数：
三种商 品销售 销售量 价格 商品 单位 ∑p 0 q 0 ∑p 0 q 1 量有增 基期q 0 报告期q 1 基期p 0 报告期p 1 甲 件 480 600 25 25 1 2 0 0 0 有减， 15000 乙 千克 5 0 0 600 40 36 2 0 0 0 0 总变动 24000 丙 米 200 180 50 70 1 0 0 0 0 如何？ 9000
形式不同，可分为简单指数(Simple index number)和加权指
数(Weighted index number)。简单指数又称不加权指数，它 把计入指数的各个项目的重要性视为相同；加权指数则对计
入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数，而后再进行计
算。目前应用的主要是加权指数。 综合指数 简单综合指数 加权综合指数
个体指 数（ %） p1/ p0 120.00 111.11 80.00 130.00 95.56 97.80 q1/q0 108.33 113.10 150.00 95.83 120.00 112.66
4810.8 120910
5种商品中，服装价格指数130%最大——价格上涨30%，食
盐的价格指数80%最小——价格下跌了20%；食盐的销售量指数
q1 Kq 销售量总指数 q0
p1 Kp 销售价格总指数 p0
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（3）类指数：反映某类现象总体数量变动的相对数。
例:
q 600 件 125 % k 4 8 0 件 q q 600 千克 120 % k 5 0 0 千克 q q 180 米 9 0% 个体指数：如电脑的价格指数 k 2 0 0 米 q 类指数：如家电的价格指数
4810 .8 kp 97 .80 % 4919 P2
1
P
1
k
q
q
q
2
136212 112 .66 % 120910
计算表明: 5种商品的价格平均下降了2.2%，而销售量平均增 长了12.66%。
20 链接例题8-1
简单综合指数存在以下问题：
1. 违背了不同商品的数量和价格不能直接加
编制综合指数的基本方式是“先综合，后对比”，也即 首先加总个别现象的指数化因素（即通过指数反映研究现象 的变化状况的因素），然后通过综合对比得到总指数。 （先综合（+）、后对比（ 、–）的方法总指数）
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STAT
编制综合指数的目的在于测定由不同度量单位的许多商
品或产品所组成的复杂现象总体数量方面的总动态。按计算
价的变化状况。
[例] 面包价格： 变化。
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1700年 1便士/片
1710年 1.2便士/片 1.2/1=120%
其后指数的应用范围不断扩大，其含义和内容也随之发生了
STAT
统计指数的概念
2、广义的指数：反映现象数量变动的相对数。
（1）最初“动态变动”； （2）尔后 “空间变动”； 人口数： 100/80=125% 100万人
统计指数的概念与分类 综合指数 平均数指数


第四节
第五节 第六节
平均指标指数
多因素指数体系 几种经济指数
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第九章 统计指数
第一节
一、指数的概念
STAT
统计指数的概念与分类
1、指数（Index Number）的起源：1650年英国人Rice Voughan （R· 沃恒）首创的一种统计分析方法(物价指数 )，用于度量物
150%最大——增长了50%，服装的销售量指数95.83%最小——减 少了4.17%
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STAT
上述这些个体指数就是一般的相对数（在这里是动态
相对数），其计算和分析方法都很简单。如果我们所要考
察的不是个别商品、而是全部商品的价格和销售量的变动
情况（5种商品的“价格总指数”和“销售量总指数”）， 就必须慎重考虑怎样适当对各种商品的价格或销售量资料 进行综合比较的问题。
为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程 一个媒介因素（即找到与所分析的指数化指标相联系的因素，
度，必须将引入的媒介因素的水平固定起来。 使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标），将不 在我国指数的理论和实践中，从指数计算的现实意义和指数 同度量的现象转化为同度量的现象，使其转化为相应的价值 第三、在综合指数中，同度量因素同时还起到对指数化指 体系的要求出发，对数量指标指数和质量指标指数有不同的解决 总量形式；这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素。 标加权的作用，因而也被称作综合指数的权数，相应地，具有 办法。 同度量因素或权数的综合指数就是“加权综合指数”。
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STAT （2）总指数：反映复杂现象总体数量变动的相对数※
如多种商品的价格或销售量的综合变动水平。
粗粮 标一号 : q0 50万斤, q1 45万斤 籼米 标二号 : p0 1元, p1 1.2元 粮食 稻米 食品 细粮 粳米等 小麦等 副食品等
第九章 统计指数
本章重点
1、指数的概念与种类； 2、指数的编制； 3、指数体系与因素分析； 4、指数数列； 5、现实生活中的几种经济指数。
STAT
本章难点
1、质量指标指数、数量指标指数的编制原则； 2、综合指数、平均数指数与平均指标指数的区别。
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第九章 统计指数
STAT
本章内容

第一节 第二节 第三节
– 综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动 – 平均性：指数是总体水平的一个平均性数值
– 代表 性：
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STAT 二、指数的分类 1、按反映的范围不同： （1）个体指数：反映单一现象数量变动的相对数。如一种商品 的价格或销售量的变动水平 。
粗粮 标一号 : q 0 50万斤, q1 45万斤 籼米 标二号 : p 0 1元, p1 1.2元 粮食 稻米 食品 细粮 k q q1 45 90% 粳米等 小麦等 q0 50 副食品等 个体销售量指数 p1 1.2 kp 120% 个体销售价格指数 p0 1
什么 问题 呢?
总、直接加总无实际经济意义。
2. 未考虑各种商品不同的需求量与不同的价 格。（未考虑权数）
3.该指数受商品计量单位的影响， 使指数无确定的数值。
•见下页例题
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假如:我们将上例中大米的实物计量单位由百公斤改为吨，即
计量单位扩大为原来的10倍，则两期的销售量分别为240吨与
260吨，两期的销售价格分别是3000元和3600元。现在重新计算 5种商品的价格总指数，得到的结果是：
q 个体 1 q0
q1 1.5 4 30 135 .11% 总体 q0 1.2 5 20
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实际应用中使用的主要是狭义的指数。 指数的性质
– 相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数
• 不同时间上对比形成的指数称为时间性指数 • 不同空间上对比形成的指数称为区域性指数