统计学第九章统计指数1
统计学教案(1)
为亿兀，2015年为亿兀，亿兀，亿兀均是指标值，但是时间不同，指标值发生了变化：
蔬菜：（）=牛肉（）=
鲜蛋：（）=水产品 （）=
全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额为艺piqi-艺poqi
==（万兀）
（4） 每一种商品销售量的变动对居民支出金额增加数为；P0（Q1-Q0）
蔬菜（）=牛肉17（）=
鲜蛋9（）=水产品 （）=
全部商品销售量变动使得该市居民增加支出金额为艺PoQ-艺PoQ
难点：利用指数进行因素分析
新课引入：
指标用来反映经济现象的数量特征，是统计工作的一个必然目标，是进行统计分析 的基础。那么：在第四章，我们学习了根据总体资料，编制总量指标，平均指标及变异 指标，相对指标等。在第五章，我们掌握了根据样本资料，在允许误差的概率保证程度 下，对总体指标进仃估计分析。在第八早，我们学习了对冋一个总体下，单位不冋标志
4.指数的种类(简答题，填空题，单选题)
(1)按其所反映的对象范围的不冋划分为：个体指数和总指数
(2)按其反映的指标性质不冋分为：数量指标指数和质量指标指数
(3)按照采用的基期不冋，分为：定基指数和环比指数
(4)按其计算方法和计算公式的表现形式不同，分为：总量指标指数和平均指标指 数。
二、指数的编制
解：（1）蔬菜的价格指数K=P1/P0==%
牛肉的价格指数K=P1/P0==%
鲜蛋的价格指数K=P1/P0==%
水产品的价格指数K=P1/P0==%
(整理)统计学题目ch9统计指数
(一) 填空题1、综合反映不能直接相加的多种事物综合变动的相对数就是。
2、是表明全部现象变动的相对数，是表明个别现象变动的相对数。
3、综合指数的编制方法是先后；平均指数的编制方法是先后。
4、同度量因素在计算综合指数中起两个作用，即和。
5、统计指数具有、、和的性质。
6、加权算术平均数指数只有用这个特定权数加权才能等于综合指数，而加权调和平均数指数只有用这个特定权数加权才能等于综合指数。
7、统计指数按所研究对象的范围不同可分为和；按所反映的指标性质不同可分为和；按所采用基期的不同可分为和。
8、指数体系中，总量指数等于各因素指数的，总量指数相应的绝对增减量等于各因素指数引起的相应的绝对增减量的。
9、若不考虑共变影响因素，为保持指数体系在数量上的对等关系，则编制指数时的一般原则是：在编制数量指标指数时，应将同度量因素固定在，而编制质量指标指数时，应将同度量因素固定在。
10、综合指数公式只适用掌握了的情况，平均数指数的权数既可以根据确定，也可以根据确定。
11、平均数指数是根据和权数资料计算的总指数，分为和两种。
12、个体指数是说明事物动态的比较指标，总指数是说明事物综合动态的比较指标。
13、因素分析就是借助于来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。
14、三个或三个以上有联系的指数之间只能构成关系，则称其为指数体系。
分析指数体系中各构成因素对总变动的影响程度的方法，称作。
应用这种方法的前提是社会经济现象的诸因素具有关系。
15、某种商品的价格比上年上涨5%，销售额下降8%，则该商品销售量指数是。
(二) 单项选择题1、统计指数划分个体指数和总指数的条件是（）A、包括的范围是否相同B、同度量因素是否相同C、指数化的指标是否相同D、计算时是否进行加权2、从形式看，编制总指数的方法主要有（）A、综合指数和个体指数B、综合指数与平均数指数C、综合指数与平均指标指数D、数量指数与质量指数3、按照所反映指标性质不同，综合指数包括（）A、个体指数和总指数B、质量指标指数和数量指标指数C、平均数指数和平均指标指数D、定基指数和环比指数4、拉氏物量综合指数公式是（）A 、∑∑1011qp q p B 、∑∑010qp q p C 、∑∑1001qp q p D 、∑∑0111qp q p5、派氏价格综合指数公式是（ ）A 、∑∑1011qp q p B 、∑∑01qp q p C 、∑∑1001qp q p D 、∑∑011qp q p6、因素分析的根据是（ ）A 、总指数或类指数B 、两因素指数C 、平均指标指数D 、指数体系7、???如果用同一资料，在特定权数条件下，利用平均数指数或综合指数计算公式，它们的计算形式不同（ ）A 、两者的经济内容和计算结果都不相同B 、经济内容不同，但计算结果相同C 、指数的经济内容相同，两种指数的计算结果也相同D 、指数的经济内容相同，两种指数计算结果不同8、产值=产量⨯价格，在掌握基期产值和几种产品产量个体指数资料的条件下，要计算产量总指数应采用（ ）A 、综合指数B 、加权调和平均数指数C 、加权算术平均数指数D 、可变构成指数9、产值=产量⨯价格，在掌握报告期产值和几种产品价格个体指数资料的条件下，要计算价格总指数应采用（ ）A 、综合指数B 、加权调和平均数指数C 、加权算术平均数指数D 、可变构成指数10、我国物价指数的编制，一般采用（ ）为权数计算平均数指数。
第9章 统计指数及答案
第九章 统计指数一、本章要点1.指数最早是从研究商品和物价的变动开始的。
有广义与狭义之分。
狭义的指数是用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。
其作用是：综合反映社会经济现象的变化方向和变化程度；是进行因素分析的基础。
主要可以分为：个体指数、类指数和总指数；数量指标指数与质量指标指数；简单指数与加权指数；综合指数、平均数指数、平均指标指数等。
2.综合指数是计算总指数的方法之一。
其特点有：先综合，后对比；固定同度量因素；保持分子与分母的一致性。
通常在计算数量指标指数的时候把作为同度量因素的质量指标固定在基期（即采用拉氏物量指数∑∑=0010p q p q K q ），在计算质量指标指数的时候把作为同度量因素的数量指标固定在报告期（即采用派氏质量指标指数∑∑=1011q p q p K p ）。
3.加权平均数指数是计算总指数的方法之二。
它与综合指数的区别在于：出发点不同；对资料的要求不同；选择的权数可以不同。
常用加权算术平均数的方法计算数量指标指数（即∑∑=000001q p q p q q K q ），加权调和平均数的方法计算质量指标指数（即∑∑=011111p q p q p K p ）。
在实际工作中平均数指数又赋予了新的内容，即作为固定权数的平均数指数，常用来计算商品零售价格指数和工业生产指数等。
4.可变指数可以分解为可变构成指数与固定构成指数。
它是在研究平均指标变化时所应用的统计指数。
5.指数体系就是指在经济上有联系、在数量上保持一定对等关系的三个或三个以上的指数所形成的整体。
统计指数是进行因素分析的基础，应用指数体系还可以进行指数之间的换算。
因素分析包括总量指标的因素分析、相对指标的因素分析和平均指标的因素分析，从涉及到的因素的多少来划分，有两因素分析或多因素分析。
6.指数数列有定基指数与环比指数；不变权数指数与可变权数指数。
二、难点释疑1.在进行统计指数的计算和应用时，经常会发生同度量因素固定在哪一个时期的问题，其遵循的原则是：要从指数本身的经济意义上来考虑；要从指数体系的要求上来考虑；要从实际应用的便捷方面上来考虑。
统计指数的意义及分类.pptx
第一节 指数的意义与分类
一、指数的概念 二、指数的作用 三、指数的分类
指数的概念
广义指数：指反映社会经济现象变动与 差异程度的相对数。包括一切动态相对 数和某些比较相对数。
狭义的指数就是指反映由不同度量的事 物所构成的特殊总体变动或差异程度的 特殊相对数。
指数的分类
（一）按指数所研究对象或研究范围的不同分 为：个体指数和总指数。
额+因工人人数变动而影响的增减额
第四节 平均指数
一、平均指数的概念 平均指数是个体指数的平均数。常用
加权平均法。 （一）加权算术平均指数 （二）加权调和平均指数 （三）固定权数加权算术平均指数 二、综合指数变为平均指数应注意的问
题。
三、平均指数与综合指数的联系与区别
联系：在一定权数下，两类指数之间由变形的 关系。
2、计算三个指数
（1）可变组成指数
x1 / x0
x1f1 / f1 x0f0 / f0
（2）固定组成指数
x1 / x0
x1f1 / f1 x0f1 / f1
（3）结构影响指数
x0 / x0
x0f1 / f1 x0f0 / f0
3、进行因素分析
x1 / x0 x1 / x0 x0 / x0
一、指数体系是指若干经济上、数量上 的相互联系而形成的一个整体。
1、物量指数与物价指数之积等于物值指 数
p0q1 p1q1 p1q1
p0q0
p0q1
p0q0
2、物量变动而增减的物值与物价变动而 增减的物值之和等于物值增减总额。
( p0q1 p0q0) ( p1q1 p0q1) ( p1q1 p0q0)
• 1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
《统计学》第九章 统计指数与因素分析
式中，q0代表基期股票发行量。股票 指数是以“点”数波动来表示的，基 期的股价指数确定为100点，以后每 上升或下降一个单位称为“1点”。
第三节 平均指数的编制 与应用
平均指数的编制原理
• 1.平均指数：总指数的基本形式之一， 用来反映复杂现象的总变动。 • 2.基本方法：先对比，后平均。先通 过对比计算简单现象的个体指数， 再对个体指数赋予适当的权数，而 后进行加权平均得到总指数。
Iq
q p q p
t t 1
n n
• 2.不变价法编制的工业生产指数 编制步骤： 1）对各种工业产品分别制定相应的不 变价； 2）计算各种工业产品的不变价产值； 3）计算全部工业产品的不变价总产值； 4）将不同时期的不变价总产值对比， 就得到相应时期的工业生产指数。
(二)产品成本指数
• 1.帕氏形式的以基期 成本为比较基准的成 本综合指数。 • 2.帕氏形式的以计划 单位成本为比较基准 的成本综合指数。 • 3.拉氏形式的以计划 成本为比较基准的成 本综合指数。
K t n Gt1 Gt 2 Gtn 100%
类别（大类）及总指数的计算 – 类别（大类）及总指数逐级算术平 均加权计算，计算公式为：
t 1 K t – I类= t 1
–公式中， 费比重。
t 1 I t类 I总= t 1
i-1表示上期各类商品的消
• 3.居民消费价格指数的编制 1）消费品分类及代表规格品的选择 A）分类：八大类，下设251个基 本分类。 B）代表规格品选择的原则 2）居民消费价格指数的具体计算方 法
(A)环比价格指数 第一，基本分类（中类）平均指数的 计算，采用几何平均法计算基本分类 （中类）价格环比指数，计算公式为： 其中：Gt1，Gt2，…，Gtn分别为t期第 1个至第n个代表规格品的环比价格指 pt 数。 Gt1 pt 1
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
统计指数课本
因为价格旳提升而增长旳销售额为：
Q1P1 Q1P0 38500 35800 2700元
第九章 统计指数
第二节 综合指数
3.工业产品产量总指数
为了研究长时期旳产量变动，把同度量原因价格固定在某一时期
KQ
Q1Pn Q0 Pn
不变价格
建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、 1980、1990年不变价格，目前执行旳是2023年不变价格
⒈按反应旳对象旳范围不同分为
2.按总指数旳计算措施不同分为
3.按所反应指标旳性质不同分为
个体指数 总指数 组指数 综合指数 平均指数 数量指标指数 质量指标指数
第九章 统计指数
第一节 统计指数旳基本概念
4.按比较对象旳不同分为
时间性指数
区域性指数
5.按所采用旳基期不同分为
定基指数 环比指数
6.按分析指标旳性质不同分为
5
销售额（元）
Q0 P0 Q1P1 Q1P0
2400 2500 • 20 23
4000 6000 4800
丙 台 60 100 290 300 17400 30000 29000
合计 — — — — 资料栏
— 23800 38500 35800和销售价格旳综合变动。
生活中常见旳指数
• 空气污染指数 • 紫外线等级指数 • 舒适度等级指数 • 穿衣气象指数
第九章 统计指数
第一节 统计指数旳基本概念
二、统计指数旳概念
（一）概念
广义些旳解释
反应变量在时间或空间 上综合变动旳相对数
最狭义旳解释
综合反应所研究社会经 济现象总体数量变动旳 相对数
第九章 统计指数
第一节 统计指数旳基本概念
统计学综合练习题(第9章)
综合练习题（第9章）一、填空题1.总指数的编制方法，其基本形式有两种，一是___________，二是___________。
2.某市1996年实际国内生产总值为985万元，比上年增长21%，扣除物价因素影响，实际只比上年增长14%，该市国内生产总值的物价总指数为 （保留4位有效数字）。
3.若居民在某月以相同的开支额购买到的消费品比上月减少10%，则消费价格指数应为（用百分比表示，保留到整数） 。
4.某种商品的价格比上年上涨5%，销售额下降8%，则该商品销售量指数是 (保留3位有效数字）。
5.如果价格指数降低后，原来的支出可多购10%的商品，则价格指数应为____(保留3位有效数字）。
6.一般而言，在编制质量指标指数时，其同度量因素必须是一个与之相应的 ，而在编制数量指标指数时，其同度量因素必须是一个与之相应的 。
7.狭义的指数体系最为典型的表现形式是：一个 等于若干个（两个或两个以上） 的乘积。
8.总指数的编制方法，一是采用 的方式，通常称为“综合（总和）指数法”；二是采用 的方式，通常称为“平均指数法”。
二、选择题1.在具备报告期实际商品销售额和几种商品的个体价格指数资料的条件下，要确定价格的平均变动，应该使用的指数是（ ）。
A ．综合指数B ．加权算数平均指数C ．加权调和平均指数D ．可变构成指数 2.某造纸厂2002年的产量比2001年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%，则该厂2002年单位产品成本（ ）A ．减少了5.15%B ．减少了0.62%C ．增加了12.9%D ．增加了1.75% 3.帕氏价格综合指数公式是（ ） A ．1100p q p q∑∑ B ．1000p q p q∑∑ C ．1001p q p q∑∑ D ．1101p q p q∑∑4.销售额增长5％，物价下降2％．则销售量增长 （ ） A ．10％ B ．7.14％ C ．3％ D ．2.5％5.拉氏指数方法是指在编制综合指数时（ ） A. 用报告期的变量值加权 B. 用基期的变量值加权 C. 用固定某一时期的变量值加权 D. 选择有代表性时期的变量值加权6.若要说明在价格上涨的情况下，居民为维持基期消费水平（生活水平）所需增加的开支额，应编制的指数是（ ）。
统计学原理——统计指数
统计学原理——统计指数统计指数是一项重要的统计学原理，它用于评估和比较不同群体或变量之间的相对差异。
通过统计指数，我们可以对数据进行更深入的分析，了解不同群体的差异以及其对总体的贡献。
在统计学中，常用的统计指数有多种，其中包括平均数、标准差、相关系数、协方差等。
这些指数可以帮助我们从不同角度对数据进行分析和解释。
首先，平均数是最常见的统计指数之一、它用于衡量一组数据的集中趋势和中心位置。
平均数可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。
通过计算平均数，我们可以了解数据的总体特征和整体水平。
其次，标准差是用于衡量数据的离散程度和波动性的指数。
它衡量数据的每个数据点与平均数之间的距离，并计算这些距离的平均值。
标准差越大，表示数据的分布越分散；标准差越小，表示数据的分布越集中。
另外，相关系数是用于衡量两个变量之间相关性的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的线性相关程度，取值范围从-1到1、当相关系数为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当相关系数为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有相关性。
此外，协方差是用于衡量两个变量之间总体变化趋势的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的总体变化方向和程度。
当协方差为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当协方差为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当协方差接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。
这些统计指数对于统计学原理的应用非常重要。
通过计算和分析这些指数，我们可以从不同的角度深入了解数据的特征和关系，从而更好地进行数据的解释和应用。
在实际应用中，统计指数可以帮助我们研究不同群体之间的差异，并为决策提供依据。
例如，我们可以使用平均数和标准差来比较两个地区的人均收入水平和收入分布情况；我们可以使用相关系数和协方差来研究两个变量之间的相关性，如广告投资和销售额之间的关系。
总之，统计指数是统计学原理中重要的一部分，它可以帮助我们对数据进行更深入的分析和解释。
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
统计学课后习题答案
第四章 统计描述【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。
试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。
【解】产量的计划完成程度=%5.112100%4045100%=⨯=⨯计划产量实际产量即产量超额完成12.5%。
成本的计划完成程=84%.96100%5%-18%-1100%-1-1≈⨯=⨯计划降低百分比实际降低百分比即成本超额完成3.16%。
劳动生产率计划完=85%.101100%8%110%1100%11≈⨯++=⨯++计划提高百分比实际提高百分比即劳动生产率超额完成1.85%。
【4.2】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1991~1995年五年中开采全部储量的0.1%，在五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。
【解】本题采用累计法：（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100%⨯数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计 =75%.12610210253574=⨯⨯ 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。
（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。
【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：要求：（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？ （3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 【解】（1）（2）是比例相对数；1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479.13800≈；1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04.296826.21670≈（3）%37.251%)451(2824851353≈-+即，94年实际比计划增长25.37%。
统计学习题答案(九、十、十一)
第九章习题一、名词解释时间序列：是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
发展水平：是指时间序列中的每一项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和水平。
增长水平：简称增长量，是时间序列中两个不同时期发展水平之差，其计算公式为：增长量＝报告期发展水平－基期发展水平。
由于所采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。
发展速度：是两个时期发展水平对比而得到的结果，表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍）。
增长速度：是根据增减量与基期水平对比而求得的一种相对数，反映现象在一段时期内数量增减的方向和程度的动态分析指标。
加法模型：假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的，这样就可以把时间序列Ｙ表示为：Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ。
按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素叠加而成的。
乘法模型：假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期水平的数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ。
按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素乘积而成的倍比关系。
一次指数平滑法：一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大α值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小α值。
季节变动：由于季节气候（春、夏、秋、冬、晴、阴、雨等）和社会习惯（春节、端午、重阳等）等原因，客观现象普遍存在季节变动影响（服装的销售量，农作物的生长，旅游人次；等等）。
测定季节变动的规律，主要在于测定季节指数，常用的测定季节指数的方法有简单平均法和移动平均趋势剔除法。
循环波动：循环波动的周期在一年以上且长短不一，可采用剩余法对循环波动进行分析。
二、单项选择1~5：D A B C D 6~10：B A D C D三、简答题1、根据时点序列计算序时平均数分别有哪几种类型？请分别予以说明。
统计学课后习题答案
第四章 统计描述【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。
试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。
【解】产量的计划完成程度=%5.112100%4045100%=⨯=⨯计划产量实际产量即产量超额完成12.5%。
成本的计划完成程=84%.96100%5%-18%-1100%-1-1≈⨯=⨯计划降低百分比实际降低百分比即成本超额完成3.16%。
劳动生产率计划完=85%.101100%8%110%1100%11≈⨯++=⨯++计划提高百分比实际提高百分比即劳动生产率超额完成1.85%。
【4.2】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1991~1995年五年中开采全部储量的0.1%，在五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。
【解】本题采用累计法：（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100%⨯数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计 =75%.12610210253574=⨯⨯ 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。
（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。
【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：要求：（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？（3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 【解】（1）（2）是比例相对数；1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479.13800≈；1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04.296826.21670≈（3）%37.251%)451(2824851353≈-+即，94年实际比计划增长25.37%。
本科第九章统计指数ppt课件
576 590 590 576
240 224 224 240
60 55 55 60
250 160 160 250
750 780 780 750
187 180 180 187
6
9
9
6
（本科）第九章 统计指数ppt课件
计算结果
Iq
Kq p0q0 1876 99.47% p0q0 1886
I p
一、综合指数法
• （一）综合指数法的含义 • 综合指数法的基本思路是将不能直接相加
的指标乘以其它指标，然后变成一个能直 接相加的指标，比如价值指标。我们可以 在这个价值指标中只观察其中一个特定因 素的变动情况，而将其他因素固定起来， 这样编制出来的总指数即为综合指数。
（本科）第九章 统计指数ppt课件
p0q1 3082.5 119.49% p0q0 2579.75
（本科）第九章 统计指数ppt课件
绝对分析过程
( p1q1 p0q0 ) 2643.3 2579.75 63.55(万元)
( p1q1 p0q1) 2643.3 3082.5 -439.2(万元)
( p0q1 p0q0 ) 3082.5 2579.75 502.75(万元)
• 相对分析
p1q1 p0q0
p1q1 p0 q1
p0 q1 p0q0
• 绝对分析
( p1q1 p0q0 ) ( p1q1 p0q1) ( p0q1 p0q0 )
（本科）第九章 统计指数ppt课件
例 总量指标因素分析
商品
单 位
手机
部
笔记本电 脑
台
数码照相 机
部
mp3播放 器
50
66
统计学第9章 统计指数
桶 90 100 15.2 16.3 1368
袋 200 180 1.7 1.9 340
-
-
6 1467 380
2117.6
pq 01
315 1520 306
2141
pq 11
330 1630 342
2302
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拉氏指数的计算
q p =21I4q1/19q616p.03=1.0888=108.88%
I p
p1q p0q
Iq
q1 p q0 p
加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类
1、同度量因素固定在基期。由德国的拉斯
拜尔（speyres, 1864年）提出，称为拉
斯拜尔指数或拉氏指数：
Ip
p1q0 p0q0
Iq
q1 p0 q0 p0
2、同度量因素固定在报告期。德国的派许
精品文档
帕氏指数的计算
=2I3q02/21qq11 7pp.16=1.0871=108.71% 01
销售量总体增长了8.71%。因销售量的变动而使 销售额增长=2302-2117.6 = 184.4元。 pq
= 2I3p02/2p114q11=1.0752=107.52% 01
价格总体上涨了7.52%。由于价格的变化而使销 售额增加2302-2141 = 161元。
反映复杂总体综合变动程度的指数称为总指数 （Composite index number) ，也译为综合指数。
例如，我国2005年消费价格指数为101.8%,表示 我国2005年4月比2004年4月总体消费价格上涨了 1.8%。这个价格波动既包括实物商品，又包括服 务价格。
精品文档
数量指数、质量指数、和价值指数
统计学基础(统计指数)
q 0 0 0
Kq
0
q1 （其中，kq ） q0
第三节 平均指数
三、作为综合指数变形的加权调和平均指数。 • q1 p1
质量指标综合指数 K p
q p
1
0
p1 p1 若有质量指标个体指数kp p0 p0 kp p1 将p0 代入原综合指数公式中得到： kp Kp qp 1 k q p
p1 q1 1.计算每一个项目的个体指数k p p 或kq 。 0 q
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数 或加权调和平均数或加权几何平均数。
0
另外，有时用“相对数固定权数w”加权
第三节 平均指数
一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。
• 编制平均指数有两大问题：采用哪种平均方法；权数 如何确定。 • （一）采用哪种平均方法。 • 从实用的角度看，一般采用算术平均法。其计算简单， 也比较直观。 • 但是，根据所掌握的资料和特定研究目的，有时也采 用调和平均法或几何平均法。
q p q p qp q p q p q p q p q p q p q p
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
（一种商品时）
1 0
（多种商品时）
第四节 指数体系与因素分析
• 一、指数体系的概念与作用 • （二）指数体系的作用 1、利用指数之间的联系进行指数推算。 2、因素分析。即分析各因素变动对总变动影 响的方向与程度。
二、统计指数的种类
（二）按指数反映的时间状态的不同， 分为动态指数和静态指数。 –动态指数：时间上对比形成的指数。 –静态指数：如比较相对数、计划完 成相对数。
二、统计指数的种类
第九章 习题及答案
第九章 统计指数（一）单选题1、如果销售额增加10%，零售物价指数下降5%，则销售量（ ）A 、增加5%B 、增加10%C 、增加15.79%D 、无法判断2、综合指数是依据以下方式来编制的A 、先对比，后平均B 、先综合，后对比C 、先除后乘D 、先加后除3、平均指数是依据以下方式来编制的A 、先对比，后平均B 、先综合，后对比C 、先除后乘D 、先加后除4、通常在指数体系的完整框架中，质量指标指数是以（ ）计算的。
A 、拉氏公式B 、帕氏公式C 、马－埃公式D 、费雪公式5、通常在指数体系的完整框架中，数量指标指数是以（ ）计算的。
A 、拉氏公式B 、帕氏公式C 、马－埃公式D 、费雪公式6、某商店销售多种商品，报告期与基期相比销售额未变，但销售量增长了15%，则销售价格指数为（ ）A 、115%B 、100%C 、85%D 、86.96%7、编制平均指数的基本问题之一是（ ）A 、指数化指标的选择问题B 、合理加权问题C 、同度量因素的固定问题 D 、以上答案均错8、用于比较不同地区或国家各种商品价格综合差异程度的指数是（ ）A 、个体价格指数B 、时间价格指数C 、空间价格指数D 、平均价格指数9、我国的消费者价格指数（CPI ）是采用（ ）来编制的。
A 、固定加权算术平均的形式B 、固定加权调和平均的形式C 、固定加权几何平均的形式 D 、简单算术平均的形式10、采用标准比值法编制综合评价指数时，个体指数的计算方法为（ ）A 、参评指标标准值比相应指标报告期值B 、参评指标报告期值比相应指标基期值C 、参评指标计划值比相应指标标准值D 、参评指标实际值比相应指标标准值11、P 表示商品价格，q 表示商品销售量，则∑-∑1011q p q p 的意义是综合反映多种商品的（ ）A 、销售量变动的绝对额B 、价格变动的绝对额C 、因价格变动额增减的销售额D 、因销售量变动额增减的销售额12、以个体指数为基础计算总指数的指数形式是（ ）A 、综合指数B 、平均指数C 、可变构成指数D 、固定构成指数13、某商品价格发生变化，现在的100元只值原来的90元，则价格指数为（ ）A 、10.00%B 、90.00%C 、110.00%D 、111.11%14、某企业职工工资总额，今年比去年减少2%，而平均工资上升5%，则职工人数减少（ ）A 、3.0%B 、10.0%C 、75.0%D 、6.7%二、多项选择题1、以下属于时间指数的是（ ）A 、股票价格指数B 、计划完成情况指数C 、零售物价指数D 、地区间的价格比较指数 E 、工业生产指数2、以下属于质量指标指数的是（ ）A 、股价指数B 、物价指数C 、成本指数D 、产量指数E 、销售量指数3、以下属于数量指标指数的是（ ）A 、工业生产指数B 、商品销售额指数C 、总产值指数D 、产量指数 E 、销售量指数4、个体指数（ ）A 、是反映个别现象或个别项目数量变动的指数B 、采用先综合、后对比的方式编制 C 、采用先对比、后综合的方式编制 D 、也有质量指标指数和数量指标指数之分 E 、是总指数的重要形式之一5、同度量因素的作用有（ ）A 、“同度量”的作用B 、“平衡”的作用C 、对指数化指标“加权”的作用 D 、“平均”的作用 E 、以上均对6、某商店报告期全部商品的销售量指数为120%，这个指数是（ ）A 、个体指数B 、总指数C 、数量指标指数D 、质量指标指数 E 、平均数指数7、可变构成指数的意义及公式（ ）A 、可变构成指数反映了各组的变量水平及总体结构两个因素的影响B 、可变构成指数仅反映总体结构的影响C 、可变构成指数的计算公式为：D 、可变构成指数的计算公式为：E 、可变构成指数的计算公式为： 8、固定构成指数的意义及公式（ ）A 、固定构成指数反映了各组的变量水平的影响B 、固定构成指数反映了总体结构的影响C 、固定构成指数的计算公式为：∑∑÷∑∑=0001100f f x f f x x x 假定∑∑÷∑∑=00011101f f x f f x x x ∑∑÷∑∑=1101111f f x f f x x x 假定∑∑÷∑∑=0001100f f x f f x x x 假定∑÷∑=00111f x f x xD 、固定构成指数的计算公式为：e 、固定构成指数的计算公式为： 9、结构影响指数的意义及公式（ ）A 、结构影响指数反映了各组的变量水平的影响B 、结构影响指数反映了总体结构的影响C 、结构影响指数的计算公式为：D 、结构影响指数的计算公式为：E 、结构影响指数的计算公式为： 10、加权总指数的编制方式有（ ）A 、先综合、后对比B 、先加后减C 、先减后加 D 、先对比、后平均 E 、先除后乘11、总指数的计算形式有（ ）A 、综合指数B 、销售量指数C 、销售价格指数D 、平均指数E 、产量指数三、填空题1、在我国，工业生产指数是通过计算各种工业产品的 产值来加以编制的。
应用统计学教案-统计指数
上例中，商品销售量属于数量指标，单价属 于质量指标。由此可见，编制数量指标综合 指数时的一般原则是：应将质量指标作为同 度量因素，同度量因素固定在基期。
➢ 2、编制质量指标综合指数
➢ 结合表6-1资料，以商品零售价格指数为例，说明 质量指标综合指数的编制方法。
➢ （1）确定同度量因素
➢ 为了反映三种商品价格总的变化程度，确定商品 销售量作为同度量因素。
P95
第三节 指数体系及其因素分析
一、指数体系的概念及作用 （一）指数体系的概念 从广义上讲，指数体系是由若干个经济上具有一 定联系的指数所构成的一个整体。 从狭义上讲，指数体系是指经济上具有一定联系， 且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数 所构成的一个整体。
P96
（二）指数体系的作用
kqq0p0 q0 p0 KW W
qq10q0p0 q0 p0
q1p0 q0 p0
按反映现象特征数 质量 量指 指标 标指 指数 数
按对比场合不同动 静态 态指 指数 数
2、用固定权数编制
为了计算方便，加权算术平均指数也可用固定权数（W）编制。
所谓固定权数，是指对实际资料经过调整计算后在一定时期 （如一年）内保持不变的权数，通常用比重表示。其加权算术
我格平国指均指商数数的品（计K算C零公P式售为IK）：W物W都价是指固数定、权消数费按价
加权算术平均指数公式计算。
➢ （三）平均指数和综合指数的区别和联系
➢ 区别：在解决复杂总体不能直接同度量问题上， 二者思想不同；运用资料的条件不同；在经济 分析中的作用有区别。
➢ 联系：在一定的权数条件下，两类指数间有转 换关系。当掌握的资料不能直接用综合指数形 式计算时，可以用它转换的平均指数形式计算。
统计学第九章--统计指数
编制综合指数可以分别按数量指标综合指数和质量指标综合指数来进行 数量指标指数选用相应的基期质量指标为权数。并采用比重形式。 质量指标指数选用相应的报告期数量指标为权数，并采用比重形式。
先综合，后对比。
p 价格指数 I p 1 p0 q 销售量指数 I q 1 q0
同度量因素
1 1 P 0 1
1 1 0 1
计算结果说明，三种商品的价格水平平均下降了7.5%， 由于价格下跌，使商店减少销售额36元，或居民少支出 36元。
根据表2，我们采用拉氏公式和帕氏公式计算销售量综合指数： ①拉氏销售量综合指数为： I q
pq pq
0 1
0 1
0 0
480 120 % 400
2004
0.25 0.4
2005
0.2 0.36
2004
400 500
2005
600 600
丙
kg
0.5
0.6
200
180
根据题中给出的数据可以得到三种商品销售量与销售价格资料如表2
商品 计量 名称 单位
甲 乙 丙 合计 支 件 个 -
销售量
400 500 200 600 600 180 -
价格（元）
综合指数
• 5 按总指数的编制方法不同
平均指数
综合指数：是两个总量指标对比形成的指数 平均指数：是从个体指数出发编制的指数
四、统计指数的性质
（一）综合性
（三）相对性 （四）平均性
指数的作用
• 一、综合反映复杂现象总体数量上的变动 状态 • 二、分析测定复杂现象总体的总变动中受 各个因素变动的影响方向和影响程度 • 三、反映同类社会经济现象的长期变动趋 势 • 四、综合评价和分析社会经济现象数量的 变化
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二、指数的分类
指数的分类
按指数化指 标的性质分
按指数包含项 目的多少分
按指数的编 制方式划分
按对比场 合划分
数质 量量 指指 数数
个总
体 指
指
数数
综平 合均 指指 数数
时区 间域 指指 数数
（一）数量指标指数与质量
指标指数
1. 数量指标指数
反映数量指标变动的指数 如产品产量指数、商品销售量指数等
2. 质量指标指数
反映质量指标变动的指数 如价格指数、产品成本指数等
（二）个体指数与总指数
1. 个体指数
反映单一事物（现象）变动的指数 如一种商品的价格或销售量的变动
2. 总指数
反映多种现象综合变动的指数 如多种商品的价格或销售量的综合变动
又称为静态指数 现象在不同空间上对比形成的指数
三、统计指数的作用
首先，运用统计指数，可以反映多种现象的总体 变动方向和程度；
其次，运用统计指数，可以分析受多因素影响的 复杂现象总体变动中各因素的变动，以及它们的变 动对总体变动的影响程度。
再次，运用统计指数可以分析多种现象在长时间 内的综合变动趋势。
第一节 统计指数概述
一、指数的概念和特性
1. 指数的概念
广义：任何两个数值对比形成的相对数 狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动
的一种特殊相对数
2. 指数的性质
相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数
不同时间上对比形成的指数称为时间性指数 Hale Waihona Puke 同空间上对比形成的指数称为区域性指数
数量指标综合指数
(计算过程)
数量指标综合指数
(计算结果)
基期价格销售量综合指数为
Iq
q1p015880125.34%（拉氏指数）
q0p0 12670
销售量综合指数为
Iq
q1p117160125.26%（帕氏指数）
q0p1 13700
结论∶计算结果表明，三种商品的销售量综合起 来看，是上升了。但按两种公式计算的销售量指 数不相同，且前者大于后者。
3. 因同度量因素固定时期不同，有不同的计 算公式。
Iq
q1 p0 （常用）
q0 p0
Iq
q1 p1 q0 p1
数量指标综合指数
(实例)
【例9.1】 设某商店2000年和2001年三种商品的零售价 格和销售量资料如表9-1。试分别以基期和报告期的零 售价格为同度量因素，计算三种商品的销售量综合指 数。
第三节平均指数
一、平均指数的编制
（概念要点）
1. 以个体指数为基础，以价值量指标为权数，采 用加权平均的形式计算总指数。
2. 以“先对比，后综合”的方式编制 3. 因平均的形式不同，有加权算术平均指数和加
权调和平均指数之分。 4. 特殊权数下，与综合指数有变形关系。
二、加权算术平均指数
(要点和计算公式)
看，是上升了。但按两种公式计算的价格指数不
相同，且前者大于后者。
（三） Iq、Ip、Ipq 之间的关系
相对数关系： p1q1 p1q1 p0q1
p0q0
p0q1
p0q0
绝对数关系：
p 1 q 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 p 0 q 1 p 0 q 0
1. 以基期的价值量指标为（ p 0 q 0）权数，对个体
指数加权平均
2. 计算形式上采用算术平均形式
3.
计算公式为
▪ 质量指数：Ip
p1 p0
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
▪
数量指数： Iq
q1 q0
p0q0
p0q0
q1p0 q0 p0
（常用）
加权算术平均指数
(实例)
【例9.4】设某企业生产三种产品的有关资料如表9-4。试计算 三种产品的单位成本总指数和产量总指数。
质量指标综合指数 (计算过程)
质量指标综合指数 (计算结果)
基期销售量为同度量因素的价格综合指数为
Ip
p1q013700108.73% p0q0 12670
报告期销售量为同度量因素的价格综合指数为
Ip
p1q117160108.06% p0q1 15880
结论∶计算结果表明，三种商品的价格综合起来
加权算术平均指数
(计算结果)
单位成本指数为
p 10
p p 1 0p 0q 0 1 .1 4 2 0 1 .0 0 5 0 1 .2 1 02 40.5 2 1 5.7 1% 3 4
p 0q 0
2 050 0 120 370
产量总指数为
q 10
q q 1 0p 0q 01 .0 3 2 00 .9 0 8 5 0 1 .1 1 02 308 17 .0 5% 4 9
第二节 综合指数的编制
一、编制综合指数的基本思想
首先，借助同度量因素，将本不 能直接相加的多种经济现象换算成价 值量，并使其加总起来，；然后将报 告期的总量和基期的总量对比，以反 映多种现象的综合（总）变动。
二、同度量因素及其确定
1. 同度量因素是把不能直接相加的多种现象过渡到 能够相加的媒介因素。
（二）质量指标综合指数
1. 反映质量指标的综合变动，记为 I p
2. 同度量因素为数量指标
3. 因同度量因素固定时期不同，有不同的计 算公式。
I p
p1q0 p0q0
I p
p1q1 （常用）
p0 q1
质量指标综合指数
(实例)
【例9.2】 根据表9-1中的数据资料，分别以基期和报 告期的销售量为同度量因素，计算三种商品的价格综 合指数。
2. 同度量确定的依据 所选同度量因素与指数化指标相乘能成为有意义 的价值量。
3.同度量因素的确定原则
计算数量指数时，应以相应的质量指标为同度量因素 计算质量指数时，应以相应的数量指标为同度量因素
三、综合指数的编制
（一）数量指标综合指数
1. 反映数量指标的综合变动，记为 I q
2. 同度量因素为质量指标
p 0q 0
2 050 0 120 370
结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本
平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%
（三）综合指数与平均指数
1. 综合指数
指数的编制方式之一 采用“先综合、后对比”的方式计算指数
2. 平均指数
指数的编制方式之一 采用“先对比、后综合”的方式计算指数
（四）时间指数与区域指数
1.时间指数
又称为动态指数 现象在不同时间上对比形成的指数 有定基指数和环比指数之分
2.区域指数