wxx平均数1
6.1.1_平均数
丙
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好？
分析 平均数可以作为一组数据的代表值，它 刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉花 的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均 数，再通过平均数来进行比较.
解
设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别 为 x甲 ，x乙 ，x丙 ，
（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
有一组数据如下： 这组数据的平均数和加权平均数相等，都 1.60，1.60，1.60，1.64， 等于1.64，意义也恰好完全相同. 1.64，1.68，1.68，1.68.
但我们不能把求加权平均数看成是求平均 数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相 应的加权平均数都有特殊的含义. 平均数可看做是权数相同的加权平均数.
你能说说算术平均数与加权平均数 的区别和联系吗？
1、平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等） 2、在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数， 两者不可混淆。
用两种方法计算下列数据的平均数：
解
35，35，35，47，47，84，84，84，84，125
一般地，权数是一组非负数，权数之和为
1.
153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的 加权平均数. 加权平均数=数×权，再相加.
动脑筋 有一组数据如下：
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68. （1）计算这组数据的平均数. 这组数据的平均数为 1.60+1.60+1.60+1.64+1.64+1.68+1.68+1.68 = 1.64. 8 （2）这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这 组数据的加权平均数. 1.60的权数为 3， 1.64的权数为 1，1.68的权数为 3. 8 8 4 这组数据的加权平均数为 1.60× 3 +1.64× 1 +1.68× 3 8 4 8 = 0.6+0.41+0.63 = 1.64.
Excel平均值公式详解
Excel中常用的求平均值的函数是AVERAGE。
AVERAGE函数的基本语法如下：
AVERAGE(number1, number2, ... )
number1，number2，... 为参与求平均值的数值或引用单元格（单元格引用），至少包含一个参数。
例如，如果你想求A1，A2，A3单元格的平均值，可以输入以下公式：
=AVERAGE(A1,A2,A3)
Excel中的AVERAGE函数对于包含文本的单元格会返回0，对于空单元格会返回1。
另外，如果数据包含逻辑值（TRUE/FALSE）或文本形式的数据，则AVERAGE函数对这些数据忽略，只对数值型数据进行求平均操作。
在实际应用中，我们可能会需要对一组数据进行多种类型的求平均操作，例如对高低中位数、标准差、总极差、偏度和峰度等进行求平均操作。
此时我们可以使用AVERAGE函数结合其他函数来实现。
例如，我们想要求一组数据的总极差平均数，可以输入以下公式：
=AVERAGE(MEDIAN(A1:A10)-MEDIAN(A1:A10),MEDIAN(A1:A10)+MEDIAN(A1:A10))
这个公式的含义是对数据的中位数进行平均操作。
其中，MEDIAN函数用于求一组数据的中位数。
正态分布计算平均值
正态分布计算平均值
正态分布是一种常见的连续概率分布，其在统计分析中的应用非常广泛。
在正态分布中，平均值和标准差对于描述数据的中心趋势和离散程度非常重要。
计算正态分布的平均值需要用到公式μ=E(X)，其中μ表示平均值，E(X)表示随机变量X的期望值。
具体来说，如果已知正态分布的概率密度函数为f(x)，则平均值μ可以通过如下公式计算：μ = ∫xf(x)dx
其中积分区间为整个实数轴。
如果直接使用上述公式计算平均值，可能会比较繁琐。
因此，通常会采用正态分布的标准化形式，即将数据转化为标准正态分布，然后再计算平均值。
标准正态分布的平均值为0，标准差为1，因此计算起来比较方便。
具体而言，如果已知正态分布的平均值μ和标准差σ，则可以将数据标准化为z值，即：
z = (X - μ) / σ
然后，将标准化后的数据转化为标准正态分布，即可使用标准正态分布的平均值计算公式计算平均值。
标准正态分布的平均值为0，因此标准化后的数据平均值也为0。
最后，将标准化后的平均值乘以标准差，即可得到原始数据的平均值。
总之，使用正态分布计算平均值需要根据具体情况选择合适的方法，但无论采用何种方法，都需要掌握正态分布的基本知识和计算方
法。
python求平均值最简单方法
python求平均值最简单方法Python是一种高级编程语言，它具有简单易学、代码可读性高、拓展性强等特点，因此在计算机编程领域得到了广泛应用。
在Python 中，求平均值是一个常见的计算操作，本文将介绍Python中求平均值的最简单方法。
1. 使用sum()函数和len()函数Python中的sum()函数可以对列表、元组、集合等类型的数据进行求和操作，而len()函数可以计算列表、元组、集合等类型的数据的长度。
因此，如果要求一个列表的平均值，可以先使用sum()函数求出列表中所有元素的总和，然后再用len()函数求出列表中元素的个数，最后将总和除以元素个数即可得到平均值。
下面是示例代码： ```pythonlist = [1, 2, 3, 4, 5]avg = sum(list) / len(list)print(avg)```输出结果为：```3.0```2. 使用numpy库numpy是Python中的一个科学计算库，它提供了丰富的数学函数和数据结构，可以方便地进行各种数学计算操作。
在numpy库中，可以使用mean()函数来求一个数组或矩阵的平均值。
下面是示例代码：```pythonimport numpy as nparr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])avg = np.mean(arr)print(avg)```输出结果为：```3.0```3. 使用statistics库Python标准库中的statistics模块提供了一些统计学函数，其中包括求平均值的函数mean()。
下面是示例代码：```pythonimport statistics as statslist = [1, 2, 3, 4, 5]avg = stats.mean(list)print(avg)```输出结果为：```3.0```4. 使用pandas库pandas是Python中的一个数据分析库，它提供了数据处理、数据分析等功能，可以方便地对数据进行各种操作。
用最大值和最小值求平均数
用最大值和最小值求平均数在数学中，计算平均数是一种常见的运算方法，通常用来描述一组数据的中心趋势。
我们经常使用数据集中所有值的总和除以数据点的数量来计算平均数。
然而，在某些情况下，我们也可以使用最大值和最小值来求平均数。
本文将介绍如何利用最大值和最小值来计算平均数的方法。
计算方法假设我们有一个包含 n 个数据点的数据集。
首先，我们找到这组数据中的最大值和最小值，分别记为 max 和 min。
然后，我们可以使用以下公式来计算使用最大值和最小值求得的平均数 avg：avg = (max + min) / 2这个公式的原理很简单：最大值和最小值的中间值即为数据的平均数。
通过这种方法，我们可以用两个极端值来估算数据集的平均水平。
例子让我们通过一个例子来演示如何应用这个方法。
假设我们有以下数据集：[3, 7, 12, 19, 25]。
其中，最大值为 25，最小值为 3。
根据上面的公式，我们可以计算出这组数据的平均数：avg = (25 + 3) / 2 avg = 28 / 2 avg = 14因此，在这个例子中，使用最大值和最小值求得的平均数为 14。
应用场景尽管使用最大值和最小值计算平均数可能在某些情况下并不准确，但它仍然具有一定的应用场景。
例如，在某些统计分析中，数据的真实分布未知，只能通过极端值来进行推测。
在这种情况下，使用最大值和最小值求平均数可能会提供一个大致的估计结果。
当然，在实际应用中，我们通常会选择更加精确和科学的方法来计算平均数，比如使用所有数据点的总和除以数据点数量的传统方法。
然而，了解不同计算方法的原理和适用场景也是有益的，有助于我们更全面地理解数据分析和统计学的原理。
结论用最大值和最小值求平均数是一种简单但有趣的方法，可以在某些情况下提供一种替代计算平均值的方式。
通过本文的介绍，读者可以了解到这种方法的计算原理和应用场景。
当需要快速估算数据集的平均水平时，使用最大值和最小值求平均数可能是一个值得尝试的方法。
python求平均值最简单方法
python求平均值最简单方法Python是一种广泛使用的高级编程语言，具有易学易用的特点。
在Python中，求平均值是一项常见的操作，本文将介绍Python中求平均值的最简单方法。
一、使用sum()和len()函数求平均值在Python中，可以使用sum()和len()函数求一个列表的平均值。
sum()函数用于计算列表中所有元素的总和，len()函数用于计算列表中元素的个数。
通过将总和除以元素个数，即可得到平均值。
以下是使用sum()和len()函数求平均值的示例代码：```lst = [1, 2, 3, 4, 5]average = sum(lst) / len(lst)print('平均值为：', average)```输出结果为：```平均值为： 3.0```二、使用numpy库求平均值numpy是Python中常用的科学计算库，可以实现各种数学运算。
在numpy中，可以使用mean()函数求一个数组的平均值。
mean()函数的使用方法与sum()和len()函数类似，但是mean()函数更加方便，可以直接计算数组的平均值。
以下是使用numpy库求平均值的示例代码：```import numpy as nparr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])average = np.mean(arr)print('平均值为：', average)```输出结果为：```平均值为： 3.0```三、使用pandas库求平均值pandas是Python中常用的数据分析库，可以实现各种数据处理操作。
在pandas中，可以使用mean()函数求一个数据框的平均值。
mean()函数的使用方法与numpy中的mean()函数类似，但是mean()函数可以计算数据框中每一列的平均值。
以下是使用pandas库求平均值的示例代码：```import pandas as pddf = pd.DataFrame({'A': [1, 2, 3, 4, 5], 'B': [6, 7, 8, 9, 10]})average = df.mean()print('平均值为：', average)```输出结果为：```平均值为：A 3.0B 8.0dtype: float64```四、使用statistics库求平均值statistics是Python中标准库中的一个模块，可以实现各种统计分析操作。
python求平均值最简单方法
python求平均值最简单方法Python 是一种高级编程语言，被广泛使用于数据科学、机器学习、人工智能等领域。
针对其中的数据处理，求平均值是一项非常基本的操作。
那么，Python 中求平均值最简单的方法是什么呢？在 Python 中，我们可以采用多种方式求平均值，包括纯手工计算、使用 NumPy 库、使用 Pandas 库等。
## 一、纯手工计算纯手工计算平均值是一种最基础的方法。
当数据量不大时，可以手动编写代码进行计算。
以列表中数字平均值为例，代码如下：```python numbers = [1, 2, 3, 4, 5] sum = 0 for num in numbers: sum += num avg = sum /len(numbers) print(avg) # 输出结果为 3.0 ```该代码中，首先定义了包含数字的列表 `numbers`，使用变量 `sum` 保存了列表中的所有数字之和。
接下来，通过 `for` 循环遍历列表的每一个元素，并将其加入`sum` 变量中。
最后，通过除以列表长度计算出列表中所有数字的平均值，并将结果赋值给变量 `avg`。
最后，通过打印 `avg`，输出了平均值的计算结果。
需要注意的是，当列表中的数据量非常大时，手工计算会非常繁琐，需要占用大量的 CPU 和运行时间。
这时候，就需要使用更加高效的方法计算平均值。
## 二、使用 NumPy 库NumPy 是一个开源的数值计算库，被广泛应用于科学计算和数据分析领域。
NumPy 提供了基于数组的数学运算和相关的工具，可以大大提高数据处理效率。
针对求平均值，NumPy 提供了 `numpy.mean()` 函数，可以方便地进行平均值的计算。
以列表中数字平均值为例，使用 NumPy 库计算平均值的代码如下：```python import numpy as npnumbers = [1, 2, 3, 4, 5] avg =np.mean(numbers) print(avg) # 输出结果为 3.0 ```该代码中，首先导入了 NumPy 库，并使用`np.mean()` 函数计算列表中的平均值。
平均值符号(x上面一横怎么打)
平均值符号（x上面一横怎么打）导语：我们在微头条的’Excel技巧分享‘中，已分享了几例求平均数的技巧。
今天开始逐步讲解求平均数的函数。
包括Average、Averagea、Averageif、Averageifs等求平均函数。
示例说明•软件环境：Excel 2016 专业版 + windows 10 家庭中文版Average函数作用:返回参数 (平均值) 平均值。
最基础的求平均数函数。
公式：=AVERAGE(number1, [number2], ...)•Number1 必需。
要计算平均值的第一个数字、单元格引用或单元格区域。
•Number2, ... 可选。
要计算平均值的其他数字、单元格引用或单元格区域，最多可包含 255 个。
注意事项:以下注意事项在后续的综合运用中非常重要。
•参数可以是数字或名称、包含数字的单元格区域或单元格引用。
•不计算直接在参数列表中键入的数字的逻辑值和文本表示。
•如果区域或单元格引用参数包含文本，则为；逻辑值或空单元格；这些值将被忽略。
但是，包含零值的单元格将被计数。
•如果参数是不正确的值或无法转换为数字的文本，将会导致错误。
•若要在计算中包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用AVERAGEA 函数。
•若要只对符合某些条件的值计算平均值，请使用AVERAGEIF 函数或AVERAGEIFS 函数。
提示: 当对单元格中的数值求平均值时，应牢记空单元格与含零值单元格的区别，尤其是在清除了 Excel桌面应用程序的“Excel 选项”对话框中的“在具有零值的单元格中显示零”复选框时。
选中此选项后，空单元格将不计算在内，但零值会计算在内。
扩展引申-最常用的集中趋势度量方式AVERAGE 函数用于计算集中趋势，集中趋势是统计分布中一组数的中心位置1.平均值:平均值是一个算术平均值，是将一组数字相加，然后除以数字的个数计算出来的。
比如2，3，3，5，7，10的平均数是30除以6，就是5。
各变量均值,标准差和相关系数矩阵
各变量均值,标准差和相关系数矩阵在数据分析中，均值、标准差和相关系数矩阵是常用的描述统计量，用于描述数据的集中趋势、离散程度和变量间的关系。
以下是各变量均值、标准差和相关系数矩阵的详细解释和计算方法。
1.均值均值是反映数据集中趋势的重要指标，它表示数据的“中心”位置。
计算方法为：将数据相加后除以数据个数。
例如，假设有一个变量x，其取值为{1,2,3,4,5}，则x的均值为(1+2+3+4+5)/5=3.0。
2.标准差标准差是反映数据离散程度的重要指标，它表示数据相对于均值的波动大小。
计算方法为：先计算每个数据与均值的差的平方，然后对这些平方值求平均数，最后取这个平均数的平方根。
例如，假设有一个变量x，其取值为{1,2,3,4,5}，则x 的标准差为sqrt((1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2)/5=sqrt(2)。
3.相关系数矩阵相关系数矩阵用于描述变量间的线性相关关系。
每个元素的计算方法是：两个变量之间的相关系数。
例如，假设有两个变量x和y，其取值分别为{1,2,3,4,5}和{2,4,6,8,10}，则x和y的相关系数为：[(12+24+36+48+5*10)/(sqrt(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)*sqrt(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2 ))]=0.9816。
需要注意的是，相关系数矩阵是一个对称矩阵，即矩阵的对角线元素为1（因为一个变量与自身的相关系数总是1），非对角线元素表示两个不同变量之间的相关系数。
一般来说，相关系数的绝对值越大，表示两个变量之间的相关性越强。
当相关系数为正时，表示两个变量正相关；当相关系数为负时，表示两个变量负相关。
总之，均值、标准差和相关系数矩阵是描述统计量的重要指标，它们可以用来描述数据的集中趋势、离散程度和变量间的关系。
通过这些统计量，我们可以更好地理解和分析数据。
四年级上数学《信息窗一(平均数)》孙小平青岛PPT课件新优质课比赛公开课获奖12
227人 90～100分
1
0
第一场
第三场
第四场
平均数
7号运动员得分情况
名师PPT课件 14
人员
工资
13 甲公司职工年收入报表
12 11
经理
10
员工1
员工2 员工3
员工4
单位：万元
员工5 平均工资
193
8
9
8
8
8
89
7
6 乙公司职工年收入报表
5
单位：万元
人员 经4 理 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 平均工资
A 90～100分 B 80～89分
C 60～79分
D 60分以下
1人 2人 5人 39人
名师PPT课件
二、合作探索
7号运动员得分情况
14
13
13
60分1以2 下
1111
10 9
60～79分11 80～79分 9
90～100分
是
8 7
6
5
4
5人 60分以下
3
11人 60～79分
2
35人 80～89分
女生套圈成绩统计图
12 10 4
7
54
11
10
9 8
7 6
5
4
3
2 1
0吴刘
燕晓 娟
石孙沈
小云明
敏
芳
12
7
王 姓名 英
名师PPT课件
名师PPT课件
第一小组数学考试成绩记录单
姓名 丁丁 东东 强强 明明 林林 玲玲 丹丹 玉玉 分数 95 94 97 95 98 100 99 96
班级平均成绩93分，分数段统计如下：
初中数学《平均数》实用ppt北师大版1
生活中，人们离不开数据，我们不仅需要收集、整理
和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好
的作出判断。 环数
10
8
甲
6
乙
4
丙
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
第六章 数据的分析
6.1 平均数（第1课时）
号码 1 3 6 10 11 12 13 18 20 22 25 30 32 51
走进生活 2.某次体操比赛，六位评委对两位选手的打分（单位：分） 如下： 甲：9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，8.7. 乙：9.3 ，9.9 ，9.2 ，9.4 ，9.1 ，9.2 (1)谁将赢得这场比赛？ (2)你认为这个结果公平吗？
还有其他办法计算选手的最终得分吗？
反思小结
号码 1 3 6 10 11 12 13 18 20 22 25 30 32 51
广东队（冠军）
身高/厘米
年龄/岁
188
20
191
22
196
31
195
24
206
31
212
31
198
34
201
21
203
30
206
24
200
20
185
23
211
34
201
26
号码 0 3 8 13 16 17 18 19 22 27 28 32 55
算术平均数:
x
1 n
( x1+x2+…+xn )
平均数
加权平均数: 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
青岛出版社小学数学四年级下册 信息窗一(平均数)-“江南联赛”一等奖
《平均数》教学内容：人教版小学数学教材第90～91页的例1、例2及相关内容。
教学目标：1．使学生理解平均数的含义，初步学会计算简单的平均数的方法。
2．感知平均数的范围。
3．培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题的能力。
教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数在统计学上的意义。
教学准备：课件教学过程：一、谈话导入每年的四月七日是世界卫生日，学校的环保小队利用周末的时间去收集了很多的废旧塑料瓶。
出示课件图，你能提出哪些数学问题？课件出示自学小贴士，学生独立完成：1、自己想办法找出这几位同学收集的废旧饮料瓶的平均数，你有几种方法来解决。
2、这个平均数表示什么？它是不是实际每个人收集废旧饮料瓶的数量？3、平均数与这组数相比，你有什么发现？二、小组交流，展示点拨1、小组交流师：已经计算出来的同学，小组可以在小组里面交流一下你的方法，比一比看哪个小组做的又对又快！生（预测）：可以通过画图表来解决，每个人先都画出11个，然后将剩下的8个平均分下去，每人就是13个了；生（预测）：把他们每个瓶子用一个圆圈表示，再进行移动，使每个人的瓶子一样多为止，这样把小红的一个移给小兰，小明移两个给小亮，这样每个人就一样多了；生（预测）：可以把所有的瓶子加起来，再平均分成4份，每份就是平均每个人收集的瓶子数量；2、展示点拨汇报预测：生1(预测）：我们组认为可以移动瓶子，将小红移1个给小兰，小明移2个给小亮，最后每个人都是一样多；此时可展示移动瓶子的过程；生2（预测）：我还有一种方法，可以把所有的瓶子加起来，再平均分成4份，每份就是平均每个人收集的瓶子数量；生3（预测):平均数就是把收集瓶子的总数平均分给4个人，每个人得到的数量。
它不是实际每个人收集废旧饮料瓶的数量；（二年级学习的平均分的知识）生4（预测）：平均数与这组数据相比，它不等于少先队干部收集废旧瓶的实际数量，（它比最大的数字要小，比最小的数字要大，居于这两个数中间）。
初中数学 如何通过一个一次函数的平均值定理计算出它的平均值
初中数学如何通过一个一次函数的平均值定理计算出它的平均值在初中数学中，平均值定理是一个重要的概念，它可以应用于一次函数来计算函数在一个区间上的平均值。
在这个问题中，我们将讨论如何通过一次函数的平均值定理计算出它的平均值。
首先，让我们定义什么是平均值定理和平均值。
平均值定理是微积分中的一个定理，它指出：如果一个函数在一个闭区间上连续，并且在这个区间内可导，那么存在一个点，其导数等于函数在这个区间上的平均增量。
平均值表示了一组数据的中心趋势，它可以用来描述数据的平均水平。
在一次函数中，平均值可以通过平均值定理计算出。
对于一次函数y = mx + c，我们可以通过平均值定理计算出它的平均值。
平均值定理的表达式如下：f(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)其中[f(b) - f(a)]表示函数在区间[a, b]上的增量，(b - a)表示区间的长度。
对于一次函数y = mx + c，我们可以计算出它在区间[a, b]上的平均值。
首先，计算函数在区间[a, b]上的增量：f(b) - f(a) = (mb + c) - (ma + c)= mb - ma= m(b - a)然后，计算区间的长度：(b - a)将增量和区间长度代入平均值定理的公式，可以得到一次函数的平均值：f(c) = (m(b - a))/(b - a)= m可以看出，一次函数的平均值等于它的斜率m。
需要注意的是，以上的计算仅适用于一次函数，对于其他类型的函数，我们需要根据函数的性质和平均值定理的公式来进行计算。
例如，对于一次函数y = 2x + 1，在区间[0, 2]上计算它的平均值。
首先，计算增量：f(b) - f(a) = (2(2) + 1) - (2(0) + 1)= 5 - 1= 4然后，计算区间的长度：(b - a) = 2 - 0= 2将增量和区间长度代入平均值定理的公式，可以得到一次函数的平均值：f(c) = (4)/(2)= 2综上所述，通过一次函数的平均值定理，我们可以计算出它的平均值。
matlab中平均数
matlab中平均数
#1、什么是平均数？
平均数（mean）是数学上常见的一种统计量，通常用来表示一组数据的中心位置。
它是所有数据值相加然后除以数据个数所得的值。
平均数既可以是简单平均数，也可以是加权平均数。
简单平均数是指对数据中每个个体权值相同，而加权平均数是指对数据中每个个体权值不相同时采用的加权平均数。
#2、matlab中计算平均数的方法
在matlab中，计算平均数可以使用mean函数。
mean函数语法如下：
mean(x,dim)
其中，x是需要计算平均数的数据；dim表示数据的维度。
如果dim=1，意味
着计算每一列的平均数；如果dim=2，意味着计算每一行的平均数；如果dim=3，
意味着计算每一页的平均数，以此类推。
下面是一个简单的示例：
x=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
y1=mean(x,1); %计算每列平均数
y2=mean(x,2); %计算每行平均数
#3、使用平均数的实例
平均数在实际应用中有着广泛的用途。
下面举几个例子：
1）在财务分析中，平均数可以用来计算公司的平均营业额，平均利润等指标。
2）在人口统计学中，平均数可以用来计算一个地区的人口平均年龄，平均收
入等指标。
3）在医学研究中，平均数可以用来计算治疗效果的平均值。
总之，平均数是一个重要的统计量，在各个领域都有着广泛的应用。
通过matlab中的mean函数，计算平均数更加方便快捷。
x的评论数数字符号
x的评论数数字符号
1.x的平均值符号x加下角n。
平均值指平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
平均数是反映数据集中趋势的一项指标。
解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。
2.平均数符号
（1）平均数符号是什么?
比如说，x的平均数就可以写成在“x”这个字母上面写一条横线。
（2）平均数符号怎么打?
在word中可以用插入“公式”的方法输入，也可以用插入“域”的方法输入，以后者为好，与文字完全兼容。
x平均的密度函数
x平均的密度函数x平均是一个常见的统计概念，用于描述一个数据集的平均值。
在统计学中，x平均也被称为算术平均或平均数。
它是将数据集中的所有值加起来，并除以数据集中的元素个数所得到的结果。
x平均的密度函数描述了随机变量的概率密度分布。
在数学上，概率密度函数是描述随机变量在某个取值范围内取值的概率分布的函数。
对于连续随机变量，概率密度函数是通过对随机变量的取值范围上的所有可能取值进行积分得到的。
概率密度函数可以用来计算随机变量落在某个区间内的概率。
x平均的密度函数通常用f(x)表示。
它描述了随机变量x取某个值的概率密度。
在统计学中，我们经常用样本均值来估计总体均值。
样本均值是从总体中抽取的一部分数据的平均值。
根据大数定律，当样本量足够大时，样本均值将接近总体均值。
在实际应用中，x平均的密度函数经常用于描述各种随机变量的分布，如身高、体重、考试成绩等。
通过分析这些分布，我们可以得到有关数据集的一些重要信息，比如数据的集中趋势和离散程度。
通过x平均的密度函数，我们可以计算出各种统计指标，如中位数、方差和标准差。
中位数是将数据集按照大小排列后，位于中间位置的数值。
方差和标准差用来描述数据的分散程度。
方差是每个数据值与均值的差的平方的平均值，而标准差是方差的平方根。
除了描述数据集的分布和计算统计指标，x平均的密度函数还可以用于进行假设检验和推断统计。
假设检验是用来判断一个统计假设是否成立的方法。
通过比较观察到的数据和假设的分布，我们可以得出结论，并对总体的特征进行推断。
x平均的密度函数是统计学中一个重要的概念。
它用于描述随机变量的概率分布，并计算各种统计指标。
通过分析x平均的密度函数，我们可以了解数据集的分布特征，并进行假设检验和推断统计。
对于研究人员和决策者来说，了解和理解x平均的密度函数是进行数据分析和决策制定的基础。
varx的计算公式
varx的计算公式在我们的学习和生活中，varx 这个概念可能会让一些同学感到头疼，但其实只要我们掌握了它的计算公式，就会发现也没那么难。
先来说说我曾经遇到过的一件事吧。
有一次在课堂上，我给同学们讲解 varx 的计算公式，大家一脸迷茫的样子让我意识到，这个知识点对于他们来说确实有些抽象。
当时有个叫小明的同学，他皱着眉头问我：“老师，这varx 到底有啥用啊？”我笑着告诉他：“小明啊，你想想，假如我们要比较不同班级的考试成绩波动情况，varx 就能派上大用场啦。
”那到底什么是 varx 呢？简单来说，varx 就是方差，它是用来衡量一组数据离散程度的统计量。
varx 的计算公式是这样的：先求出这组数据的平均数，假设这组数据是 x1、x2、x3……xn，平均数记作x。
那 varx 就等于 [(x1 - x)² + (x2 - x)² + (x3 - x)² + …… + (xn - x)²] / n 。
咱们来举个例子好好理解一下。
比如说有一组数据 5、7、9、11、13 ，首先来求平均数x，（5 + 7 + 9 + 11 + 13）÷ 5 = 9 ，这就是平均数。
然后 varx 就等于 [(5 - 9)² + (7 - 9)² + (9 - 9)² + (11 - 9)² + (13 - 9)²]÷5 。
算出来就是：[(-4)² + (-2)² + 0² + 2² + 4²]÷ 5 = (16 + 4 + 0 + 4 + 16)÷ 5 = 8 。
通过这个例子，大家是不是对 varx 的计算有点感觉啦？其实啊，在实际生活中 varx 的应用可不少呢。
比如说，一个工厂生产零件，想要知道零件尺寸的稳定性，就可以通过计算 varx 来判断。
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x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
4、在一个班的40名学生中，14岁的有15 人，15岁的有14人，16岁的有7人， 17岁的有4人，则这个班的平均年龄是 岁 解：
14 15 15 14 16 7 17 4 x 15(岁) 40
6、某工人在30天中加工一种零件的日产量， 有2天是51件，3天是52件，6天是53件， 8天是54件，7天是55件，3天是56件， 1天是57件，计算这个工人30天中的平均 日产量。 解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50得到
意大利队: (2.07+1.92+2.10+2.11+2.06+1.98+1.91+ 1.94+2.10+2.08+2.07) 11= 2.031(m)
概念一：算术平均数
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，
1 我们把 （ x1 + x2 + … + xn） n
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x(读作x拔) 1 x ( x1 x2 Байду номын сангаас xn ) n
解得
x ＝４,
y ＝3９.
答：原来的三位数是４３９．
P237习题
3.小颖家离学校1880米，其中有一段 为上坡路 ，另一段为下坡路 她跑步 去学校共用了16分钟 。已知小颖在上 坡时的平均速度是 4.8千米/时 ，下 坡时的平均速度是12千米/时。问小颖 上下坡各用了多少时间？
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队 实力的一个重要因素，如何衡量两个球队 队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高 比乙队更高”？要比较两个球队队员的身 高，需要收集哪些数据呢？
数字问题： 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右 边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍 比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试 求原来的３位数．
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数, ２．９ 百位数字＝两位数－３.
分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”， 可设为一个未知数y，百位数设为x： y 原数 x １００x＋ y
1 129 解： ' (10 8 15) x 6, 20 20
于是，所求的平均数应该是
x x' a 6 200 206(kg)
253页随堂练习:1
观察广东宏远队队员的年龄情况：
广东宏远队 身高/ 年龄/ 号码 米 岁 4 2.07 21 5 2.01 20 6 1.90 20 7 2.01 20 8 2.12 16 9 1.84 22 10 1.80 30 11 1.92 27 12 2.00 18 13 1.98 20 14 2.06 30 15 2.03 18 16 1.93 27
x1w1 x2 w2 xn wn 则x 称为这n个数的 w1 w2 wn
加权平均数。
x =x1×a%+x2×b%+…+x3×c%
练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成: 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育 理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上 述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖 这学期的体育平均成绩是多少？
85 4 74 3 45 1 75.875 B的测试成绩为 4 3 1
C的测试成绩为
4 3 1
67 4 70 3 67 1 68.125 4 3 1 因此B将被录用。
一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
中国队 号码 姚明 李楠 易建联 莫科 年龄(岁) 25 32 18 23 身高（m） 2.26 1.98 2.11 2.09 号码 4 5 6
意大利队 年龄 (岁) 28 30 28 身高 (m) 2.07 1.92 2.10
7
8 9 10 11 12 13 14
30
31 30 29 31 28 30 26
1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 它们出现的次数依次是 2， 3， 6， 8， 7， 3， 1
1 2 2 3 7 1 118 x' 4 30 30
故这个工人30天中的平均日产量是
x x' a 4 50 54
例1、一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候 选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 创 新 综合知识
（1）注意解题格式 .. （2）在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保 留的位数与原数据相同 .
2、一个地区某年1月上旬各天的最低温度依次是 （单位：℃） ： -6，-5，-7，-7，-6， -4，-5，-7，-8，-7。 求它们的平均气温.
1 解答：x (6 5 7) 10 62 6 （℃）
语
言
A 72 50 88
测 试 成 绩 B 85 74
45
C 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁 将被录用？ 1 解: A的平均成绩为 (72+50+88) =70分
3 1 B的平均成绩为 （85+74+45）=68分 3 1 C的平均成绩为3 （67+70+67）=68分
测试项目 创新 综合知识 A 72 50 测试成绩 B 85 74 C 67 70
语言
88
45
67
如果你是文秘部经理（你认为什么最重要？）
你的标准: 创新:综合知识:语言＝ : :
实际问题中，一组数据的各个数据的“重 要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的 平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上 例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1 是语言的权 ，而称
年龄/岁 相应队员数
16
18
20
21
22
27
30
1
2
4
1
1
2
2
平均年龄=（16×1＋18 ×2＋20 × 4＋ 21 × 1 ＋22 ×1 ＋27 × 2＋30 ×2 ）÷（1 ＋1 ＋ 4＋1 ＋ 1＋2 ＋ 2） ≈ 22.2 （岁）
你能说说这样做的道理吗？
一般地,如果在n个数中, x1出 现 f1 次 , x2 出现 f2 次, ……，xk出 现 fk 次(这时f1+f2+……+fk=n),那么 这n个数的平均数为
加权平均数。
注意:分清“主体”和“权”
如果一班50名学生数学成绩的平均分为70分， 二班40名学生数学成绩的平均分为80分， 则两班的总平均分为多少？
解： 总平均分等于= 70×50+80 ×40 40+50 ≈74.4（分）
答：两班的总平均分约为74.4分。
一组数据 x1 , x2 , , xn , 的权分别为 w1 , w2 , , wn ,
加权平均数。
x =x1×a%+x2×b%+…+x3×c%
注意:分清“主体”和“权”
• 设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品， 它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元， 现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤， 丙种食品10公斤，把这三种食品混合后 每公斤的单价是多少？
年龄/岁 相应队员数
16
18
20
21
22
27
30
观察广东宏远队队员的年龄情况：
广东宏远队 身高/ 年龄/ 号码 米 岁 4 2.07 21 5 2.01 20 6 1.90 20 7 2.01 20 8 2.12 16 9 1.84 22 10 1.80 30 11 1.92 27 12 2.00 18 13 1.98 20 14 2.06 30 15 2.03 18 16 1.93 27
解：小颖这学期的体育平均成绩是 92×20%+80×30%+84×50% =84.4（分）
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分
总结： 1 1、 ( x1 x2 xn ) x n
2、 x a x
一般地,如果在n个数中, x1出 现 f1 次 , x2 出现 f2 次, ……，xk出 现 fk 次(这时f1+f2+……+fk=n),那么 这n个数的加权平均数为
新数
y
x
１０ y ＋x
百位数字
原数 新数
十位数字
个位数字
表达式
x
y
y
x
１００ x ＋ y １０ y ＋ x
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
２．９ 百位数字＝两位数－３.
解：
设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数
为y，根据题意的得： １００ x ＋ y －４５＝１０ y ＋ x, ９ x ＝ y －３.
1 x ( x1 x2 xn ) n
1 ( x1 a) ( x2 a) ( xn a) n 1 ( x1 x2 xn ) na) n 1 1 ( x1 x2 xn ) na n n x a
10
从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下 （单位：千克）： 210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 211 195 207 218 192 202 216 185 227 187 212 215 。计算它们的平均质量 .
解法一
问题：像这样的题目，有没有较简便的算法呢？ 解法二