2009年中考数学第一轮复习专题训练19 统计

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中考数学一轮复习专题解析—统计与概率

中考数学一轮复习专题解析—统计与概率复习目标1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；考点梳理一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．【特别提醒】这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．例1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【答案】⑴该组数据的平均数众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.二、数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_随机事件-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_随机事件-单选题专训及答案随机事件单选题专训1、(2015锦州.中考真卷) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天我市下雨B . 抛一枚硬币，正面朝下C . 购买一张福利彩票中奖了D . 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2、(2015葫芦岛.中考真卷) 下列事件属于必然事件的是（）A . 蒙上眼睛射击正中靶心B . 买一张彩票一定中奖C . 打开电视机，电视正在播放新闻联播D . 月球绕着地球转3、(2011徐州.中考真卷) 下列事件中属于随机事件的是（）A . 抛出的篮球会落下B . 从装有黑球，白球的袋里摸出红球C . 367人中有2人是同月同日出生D . 买1张彩票，中500万大奖4、(2015徐州.中考真卷) 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A . 至少有1个球是黑球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是黑球D . 至少有2个球是白球5、(2019朝阳.中考模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . “世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球B . 任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C . 三角形内角和为180°D . 叙利亚不会发生战争6、(2017大石桥.中考模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 任意购买一张电影票，座位号是奇数B . 打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C . 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D . 抛掷一枚硬币，反面朝上7、(2019长春.中考模拟) 下列事件是随机事件的是（）A . 人长生不老B . 明天就是5月1日C . 一个星期有七天D . 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌8、(2017丹阳.中考模拟) 下列事件中，是必然事件的为（）A . 明天会下雨B . 打开电视机，正在播放动画片C . 三角形内角和为180°D . 经过一个路口，信号灯刚好是红灯9、(2017泰兴.中考模拟) 口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A . 随机摸出1个球，是白球B . 随机摸出1个球，是红球C . 随机摸出1个球，是红球或黄球 D . 随机摸出2个球，都是黄球10、(2017徐州.中考模拟) 下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④11、(2017梁溪.中考模拟) 下列事件中，是不可能事件的是（）A . 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B . 抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C . 从只装有红球的袋子中摸出白球D . 从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球12、(2019北仑.中考模拟) 若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A . a3＞0B . 3a＞0C . a+3＜0D . a﹣3＜013、(2012杭州.中考真卷) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大14、(2020长葛.中考模拟) 下列事件中,属于必然事件的是（）A . 2020年的元旦是晴天B . 太阳从东边升起C . 打开电视正在播放新闻联播 D . 在一个没有红球的盒子里,摸到红球15、(2020武汉.中考模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖B . 今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩C . 从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球D . 抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于616、(2017武汉.中考模拟) 下列事件中是不可能事件的是（）A . 降雨时水位上升B . 在南极点找到东西方向C . 体育运动时消耗卡路里D . 体育运动中肌肉拉伤17、(2015阳新.中考模拟) 下列事件中，为必然事件是（）A . 度量三角形的内角和，结果是360°B . 从仅装有5个黑球的口袋中摸出一球是黑球 C . 购买中奖率为1%的100张彩票，结果中奖 D . 汽车累积行驶1万千米，从未出现故障18、(2015随州.中考真卷) 下列说法正确的是（）A . “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B . “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C . 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D .甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大19、(2017邵东.中考模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 经过长期努力学习，你会成为科学家B . 抛出的篮球会下落C . 打开电视机，正在直播NBAD . 从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光20、(2019南山.中考模拟) 下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 121、(2018东莞.中考模拟) (2017八下·泰兴期末) 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A . 至少有1个球是红球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是红球D . 至少有2个球是白球22、(2017平南.中考模拟) 下列说法中正确的是（）A . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B . “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C . “同位角相等”这一事件是不可能事件D . “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件23、(2017重庆.中考模拟) 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A . 摸出的四个球中至少有一个球是白球B . 摸出的四个球中至少有一个球是黑球C . 摸出的四个球中至少有两个球是黑球D . 摸出的四个球中至少有两个球是白球24、(2018广元.中考真卷) “若是实数，则≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 不确定事件D . 随机事件25、(2020南漳.中考模拟) 下列事件中，属于随机事件的是（）A . 方程在实数范围内有解B . 在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形 C . 在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A D . 十边形有15条对角线26、(2020山西.中考模拟) 在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )A . 摸出的是3个白球B . 摸出的是3个黑球C . 摸出的球中至少有1个是黑球D . 摸出的是2个白球、1个黑球27、(2020枣阳.中考模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯B . 将油滴在水中，油会浮在水面上C . 如果，那么a=bD . 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上28、(2020武汉.中考模拟) “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A . 必然事件B . 随机事件C . 不可能事件D . 确定事件29、(2020呼伦贝尔.中考真卷) 下列事件是必然事件的是（）A . 任意一个五边形的外角和为540°B . 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C . 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D . 太阳从西方升起30、(2021崇明.中考模拟) 在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A . 这两个图形都是轴对称图形B . 这两个图形都不是轴对称图形C . 这两个图形都是中心对称图形D . 这两个图形都不是中心对称图形随机事件单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：D4.答案：A5.答案：C6.答案：C7.答案：D8.答案：C9.答案：B10.答案：C11.答案：C12.答案：D13.答案：D14.答案：B15.答案：C16.答案：B17.答案：B18.答案：B19.答案：B20.答案：D21.答案：B22.答案：B23.答案：B24.答案：A25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

2009年中考数学第一轮复习资料1

2009中考数学第一轮复习资料第一章实数课时1．实数的有关概念课时2．实数的运算与大小比较第二章代数式课时3．整式及运算课时4．因式分解课时5．分式课时6．二次根式方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用课时8．二元一次方程及其应用课时9．一元二次方程及其应用课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系课时11．分式方程及其应用课时12．一元一次不等式（组）课时13．一元一次不等式（组）及其应用第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念课时15．一次函数课时16．一次函数的应用课时17．反比例函数课时18．二次函数及其图像课时19．二次函数的应用课时20．函数的综合应用（1）课时21．函数的综合应用（2）第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）课时23．数据的分析（统计2）课时24．概率的简要计算（概率1）课时25．频率与概率（概率2）第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线课时27．三角形的有关概念课时28．等腰三角形与直角三角形课时29．全等三角形课时30．相似三角形课时31．锐角三角函数课时32．解直角三角形及其应用第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌课时34．平行四边形课时35．矩形、菱形、正方形课时36．梯形第八章圆课时37．圆的有关概念与性质课时38．与圆有关的位置关系课时39．与圆有关的计算第九章图形与变换课时40．视图与投影课时41．轴对称与中心对称课时42．平移与旋转第一章实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08的相反数是． 4.（08南京）3-的绝对值是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类和统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或3 9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或2 14．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是）=-pa（其中a 0）3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5. 【典例精析】例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；⑵ 22(2)2sin 60--+ .例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ A. －4 B. 2 C. 4 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201(2sin 3032--+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++-.﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x - 所得的结果是（）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝；(3) (a ＋b)2＝；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】 1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（）A.633·x x x =B.422523x x x =+C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223mnx y x y -与是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b ab ab ab -++÷-，其中a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【典例精析】例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________. ⑶（08福州）244x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．11．计算：（1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910----- ． ﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体用样本估计总体专训单选题：1、(2012葫芦岛.中考真卷) 某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（）A . 150B . 200C . 350D . 4002、(2015镇江.中考真卷) 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A . 92.16B . 85.23C . 84.73D . 77.973、(2018嘉兴.中考模拟) 某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A . 8000条B . 4000条C . 2000条D . 1000条4、(2012丽水.中考真卷) 为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A . 12B . 48C . 72D . 965、(2016济宁.中考模拟) 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A . 800B . 600C . 400D . 2006、(2016日照.中考真卷) 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A . 240吨B . 360吨C . 180吨D . 200吨7、(2018毕节.中考模拟) 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数(度) 115 118 122 127 133 136 140 143估计这个家庭六月份用电度数为( )A . 105度B . 108.5度C . 120度D . 124度8、(2012崇左.中考真卷) 崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式；a：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b：从不同住宅楼（即江湾花园与万鹏住宅楼）中随机选取200名居民；c：选取所管辖区内学校的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图．以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．其中正确的结论是（）A . ①④B . ②④C . ①③④D . ①②③④9、(2013贺州.中考真卷) 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（）A . 500名B . 600名C . 700名D . 800名10、(2015酒泉.中考真卷) 下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2，则x=y填空题：11、(2016呼和浩特.中考真卷) 如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为________万人．12、(2014扬州.中考真卷) 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．13、(2012苏州.中考真卷) 某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有________人．14、(2017静安.中考模拟) 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为________人．15、(2017瑞安.中考模拟) 为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有________人．16、(2019福建.中考真卷) 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有________人.17、(2018南宁.中考模拟) 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显120 123 127 132 138 141 145 148 …示（度）估计李好家六月份总月电量是________。

中考数学一轮复习精选训练：数据的收集,整理与描述

中考数学一轮复习精选训练：数据的收集，整理与描述一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1. (2022广西河池模拟预测)下列调查方式合适的是( )A.为了了解电视机的使用寿命,采用全面调查的方式B.为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C.调查某中学七年级一班学生视力情况,采用抽样调查的方式D.为了了解巢湖水资源质量,采用抽样调查的方式2. (2022七下·石景山期末)下列说法中,正确的是( )A.一组数据的众数一定只有一个.B.一组数据的众数是6,则这组数据中出现次数最多的数据是6.C.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据.D.一组数据中的最大的数据增大时,这组数据的中位数也随之增大.3. (2020•上海)我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A.条形图;B.扇形图;C.折线图;D.频数分布直方图4. (2022·衢州)如图是某品牌运动服的S号,M号,L号,XL号的销售情况统计图,则厂家应生产最多的型号为( )A.S号B.M号C.L号D.XL号5. (2022八上·莱西期中)某次射击比赛,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.76. (2022九上·雁塔月考)盒子中有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,这些乒乓球除颜色外其它都完全相同,为求得盒中乒乓球的总数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则盒子中共有( )个乒乓球A.32个B.24个C.70个D.90个7. (2022七上·青州期中)某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课,并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查,从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析,以下说法错误的是( )A.3000名学生的问卷调查情况是总体B.500名学生的问卷调查情况是样本C.500名学生是样本容量D.每一名学生的问卷调查情况是个体8. (2022九上·定海月考)在一个不透明的口袋中,放置6个黄球、1个红球和n个蓝球,这些小球除颜色外其余均相同,课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,并且统计了黄球出现的频率,如图,则n的值是( )A.2B.3C.5D.89. (2020•扬州)某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整的调查问卷:准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是( )A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤10. (2022·安徽亳州)为了解某校八年级400名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数),随机对该年级50名学生进行了调查,根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值,如最左边第一组的次数x为:60≤x<80),则以下说法正确的是( )A.跳绳次数不少于100次的占80%B.大多数学生跳绳次数在140~160范围内C.跳绳次数最多的是160次D.由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人11. (2020•自贡)某中学新建食堂正式投入使用,为提高服务质量,食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序,请按正确顺序重新排序(只填番号): .①绘制扇形图;②收集最受学生欢迎菜品的数据;③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品;④整理所收集的数据.12. (2022七下·浙江)随着智能手机的普及,“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐,某商场对2021年7—12月中使用这两种支付方式的情况进行统计,得到如图所示的折线图,根据统计图中的信息,得出以下四个推断,其中不合理的是( )A.6个月中11月份使用手机支付的总次数最多B.6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多C.6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大D.9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)13. (2022八上·丰顺月考)如图,阴影部分扇形的圆心角的度数是.14. (2022广西贺州市八步区教学研究室)全国第七次人口普查已经结束,请问在这次人口普查中采用的调查方式是____________.15. (2022广西贺州)为了更好地落实“双减政策要求,某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查,此次调查的样本容量是_____.16. (2020•株洲)王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下:则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个.17. (2022广西南宁)如图是某天游玩南宁青秀山的学生人数统计图.若大学生有360人,则初中生有_________人.18. (2022八上·乐清开学考)某校200名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示,结合表的信息,可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有名.19. (2022广西贺州)某老师对九年级1班55名学生的数学成绩进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有______名.20. (2022九上·永嘉月考)在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有a个白球和2个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.2左右,则a的值约为.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)21. (6分)(2022·安徽滁州)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”.为此,某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:A组:t<0.5h B组:0.5h≤t<1hC组:1h≤t<1.5h D组:t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题:(1)本次调查的人数是____________人;(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图;(3)D组对应扇形的圆心角为__________ ;(4)本次调查数据的中位数落在__________组内;(5)若该市辖区约有80000名初中学生,请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.22. (6分)(2022·安徽马鞍山)某学校组织了一次知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理,并绘制了不完整的统计图表.学校若干名学生成绩分布统计表请你根据统计图表解答下列问题:(1)此次抽样调查的样本容量是_________.(2)填空:a=_________,b=_________,c=_________.(3)请补全学生成绩分布直方图.(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖,如果有25%的参赛学生能获得一等奖,那么一等奖的分数线是多少？23. (6分)(2022广西贵港)2021年7月以来,教育部相继出台文件,实施义务教育“双减”政策,某校开展课后延时服务,从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图.(3)“绘画”所在扇形的圆心角是多少度？(4)若该校爱好篮球的学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名？24. (8分)(2022·安徽蚌埠)党的十八大以来,文山州牢固树立科学发展、绿色发展理念,把生态文明建设贯穿于经济、政治、文化和社会建设各个方面,深入实施“七彩云南文山保护行动”和“森林文山”建设.截止2017年底,全州共投入林业生态项目资金35亿元,完成了四项林业生态项目(A表示新一轮退耕还林,B表示石漠化治理,C表示天保工程森林管护,D表示天然商品林停伐)的综合治理.并绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次林业生态项目共完成综合治理面积______万亩.并将条形统计图补充完整;(2)项目C占综合治理面积的百分比是多少？(3)求扇形统计图中,项目D所对应的圆心角的度数.25.(12分)(2021八上·渭滨期末)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;C:7棵;将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).回答下列问题:(1)在这次调查中D类型有多少名学生？(并在图中画出)(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵？26. (12分)(2022八下·怀仁期末)6月的第三个星期天是父亲节,某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛,根据初赛成绩,七、八年级各选出5名学生组成代表队,参加决赛.并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表:(满分为100分)(1)补全下表中的数据;(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数,评价两个队的决赛成绩;(3)哪个年级代表队的决赛成绩更稳定.。

备考2023年中考数学一轮复习-利用统计图表分析实际问题-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-利用统计图表分析实际问题-综合题专训及答案利用统计图表分析实际问题综合题专训1、(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由).（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可).（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.2、(2020峨眉山.中考模拟) 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．3、(2019吉林.中考模拟) 某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图，四门课程最喜爱人数的扇形统计图四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图（1）求图①中m的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数；（2）若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人？4、(2019.中考模拟) 阅读下列材料：延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域，森林覆盖率达到57.46%，“干净指数”连续五年全市第一，人均公共绿地面积41.88平方米，空气质量长期保持全市前列．根据区环保局的空气质量的通报，2012年空气质量为优，成为北京市最宜居的地方．由于经济发展，私家车剧增等原因，2013年空气质量下降为良，尤其是PM2.5平均浓度有所增长，2013年PM2.5平均浓度约为78微克/立方米，比2012年PM2.5平均浓度增长了12.2%．延庆区作为2019年世园会和2022年冬奥会比赛的举办地，将全面治理“煤、气、尘”，逐渐降低PM2.5浓度，力争到2020年降至46微克/立方米，实现“延庆蓝”．据悉，延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可再生能源．同时强化大货车监管，提升新能源车辆利用率．2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%，煤炭能源消费总量占比3%以下，基本建成“无煤区”．经过全面治理，2014年PM2.5平均浓度约为70微克/立方米，比2013年平均浓度降低了10.26%；2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，为全市最低；2016年PM2.5平均浓度约为56微克/立方米．根据以上材料解答下列问题：（1） 2015年PM2.5平均浓度约为微克/立方米；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2016年PM2.5平均浓度整理出来；（3）根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息，预估2017年的PM2.5平均浓度约为微克/立方米；你的预估理由是．5、(2019舟山.中考真卷) (2019·舟山) 在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．6、(2019绍兴.中考真卷) 小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图。

中考数学复习考点知识专题训练19---因旋转产生的角度问题(提高篇)

中考数学复习考点知识专题训练19 因旋转产生的角度问题（提优篇）1．如图1，已知PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．（1）填空：∠BAN＝°；（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B 开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN 之前．若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．2．（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM=23∠ABN，∠CDM=23∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．3．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图2，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转至原位置，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b的值．（2）如图1，若两灯同时转动，在灯A射线第一次转到AN之前，两灯射出的光线交于点C，若∠C＝70°，求∠BAC的度数．（3）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次转到BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光线互相平行？4．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC 交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．5．如图，钱塘江入海口某处河道两岸所在直线（PQ，MN）夹角为20°，在河道两岸安装探照灯B 和A，若灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．设灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒．已知∠BAN＝50°（1）当b＝2时，问灯B转动几秒后，射出的光束第一次经过灯A？（2）当a＝3，b＝6时，若两灯同时转动，在1分钟内（包括1分钟），问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）若A、B两灯同时转动（a＞b），在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次，求a，b的值．6．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a﹣3|+√b−1=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN ＝45°（1）求a，b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC 交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系．7．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a＝27＝32•3b．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC＝．8．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+b2﹣2b+1＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN ＝45°．（1）则a＝，b＝；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是（请直接写出结论）．9．辽宁汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线白BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3|+（a+b﹣4）2＝0，假定这带两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）请直接写出a＝，b＝．（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动秒，两灯的光束互相平行．（请直接写出答案）10．如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（∠AED＝30°的Rt△），将三角板ABC（∠ACB＝45°的Rt△）绕点A顺时针旋转一个大小为α的角（0°＜c≤45°），试问：（1）当α＝度时，能使图2中的AB∥DE；（2）当α＝度时，能使图3中的AB与AE重合；（3）当0°＜a≤45°时，连接BD（如图12﹣4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．11．（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是，并说明理由．（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠P AC＝30°，∠PBC ＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．12．已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB＝90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A＝36°．（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．13．一副直角三角板叠放如图①，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A顺时针旋转角α（α＝∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）垂直．（1）如图②，α＝°时，BC⊥AE；（2）请你在下列备用图中各画一种符合要求的图形，计算出旋转角α，并用符号表示出垂直的边．14．如图①，AB、CD是两条射线，P为夹在这两条射线之间的一点，连P A和PC，作∠P AB和∠PCD 的平分线相交于点Q．（1）旋转射线AB，使AB∥CD，并调整点P的位置，使∠APC＝180°，如图②，请直接写出∠Q的度数；（2）当AB∥CD时，再调整点P的位置如图③，猜想并证明∠Q与∠P有何等量关系；（3）如图④，若射线AB，CD交于一点R，其他条件不变，猜想∠P、∠Q和∠R这三个角之间满足什么样的等量关系？并证明你的结论．15．将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A＝60°，∠B＝30°，∠AOB＝90°；在△COD中，∠C＝∠D＝45°，∠COD＝90°．（1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC＝45°时，①试说明CO平分∠AOB；②试说明OA∥CD（要求书写过程）；（2）如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC ＝45°是否成立，并说明理由．16．将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．（1）如图1所示，边OA与OC重合，此时，AB∥CD，则∠BOD＝；（2）三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图2，此时OA ∥CD，求出∠BOD的大小；（3）在图2中，若将三角板△AOB绕点O按顺时针方向继续旋转，在转回到图1的过程中，还存在△AOB中的一边与CD平行的情况，请针对其中一种情况，画出图形，并直接写出∠BOD的大小．17．已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE＝．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=14∠AOE时，求∠BOD的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．18．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．19．将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（1）图1中∠BEC的度数为（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．20．取一副三角尺按图1拼接，固定三角尺ADC．（1）在图1中，连接BD，计算∠DBC+∠BDC＝；（2）将三角尺ABC绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC1，试问：①当α＝时，能使AB∥CD；②当α＝45°时，∠DBC1+∠CAC1+∠BDC＝；③当0°＜α≤45°时，如图2所示，连结BD，探寻∠DBC1+CAC1+∠BDC的值的大小变化情况，并给出你的证明．。

专题19 等腰三角形(解析版)-备战2024年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练

专题19等腰三角形【专题目录】技巧1：等腰三角形中四种常用作辅助线的方法技巧2：巧用特殊角构造含30°角的直角三角形技巧3：分类讨论思想在等腰三角形中的应用【题型】一、等腰三角形的定义【题型】二、根据等边对等角求角度【题型】三、根据三线合一求解【题型】四、根据等角对等边证明等腰三角形【题型】五、根据等角对等边求边长【题型】六、等腰三角形性质与判定的综合【题型】七、等边三角形的性质【题型】八、含30°角的直角三角形【考纲要求】1.了解等腰三角形的有关概念，掌握其性质及判定．2.了解等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定．3.掌握线段中垂线的性质及判定．【考点总结】一、等腰三角形等腰三角形等腰三角形概念有两边相等的三角形角等腰三角形。

等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

（三线合一）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.【考点总结】二、等边三角形【考点总结】三、直角三角形【技巧归纳】技巧1：等腰三角形中四种常用作辅助线的方法【类型】一、作“三线”中的“一线”1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，过点A 作EF ∥BC ，且AE ＝AF.求证：DE ＝DF.等边三角形等边三角形概念三条边都相等的三角形，叫等边三角形。

它是特殊的等腰三角形。

等边三角形性质和判定（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。

（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（补充：（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。

（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

中考数学第二轮专题复习第19题统计题训练三

中考数学第二轮专题复习第19题统计题训练三（2022-2023学年版）1.为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是_____小时，中位数是____小时；(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．2. 为了加强学生的安全意识，某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如下(未完成)．解答下列问题：(1)若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中a，b的值;(2)扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n∘，求n的值并补全频数分布直方图;(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名?3. 中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩(满分均为50分)，并将数据进行整理分析，给出了下面信息：(1)数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x<48，C：40≤x<45，D；0≤x<40．(2)20名男生成绩的条形统计图如下：(3)男生成绩在B组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46．(4)20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47．(5)20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如表：性别平均数中位数众数男生46a49女生4647.5b(1)填空：a=______，b=______，并补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．4. 4月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40<x≤42；B：42<x≤44；C：44<x≤46；D：46<x≤48；E：48<x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48.抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49(1)根据以上信息可以求出：a=______，b=______，c=______；(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由(理由写出一条即可)；(3)若初2022届学生中男生有600人，女生有700人，(规定49分及以上为优秀)请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．5. “聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况．从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据(单位：分钟)进行整理和分析，共分为四个时段(x表示作业完成时间，x取整数)；A.x≤60；B.60<x≤70；C.70<x≤80；D.80<x≤90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级抽取20名同学的完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：年级平均数中位数众数七年级7275b八年级75a75(1)填空：a=______，b=______，并补全统计图；(2)根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由；(写出一条即可)(3)该校七年级有900人，八年级有700人，估计七，八年级时间管理优秀的共有多少人？6. 为了更好的普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进拉圾分类工作，重庆八中宏帆中学举办了垃圾分类知识普及知识讲座、宏帆中学初一、初二各1500名学生为了了解初一、初二两个年级对垃圾分类的掌握情况，分别从初一、初二两个年级中随机各抽取了20个学生进行垃圾分类知识测试(测试成横x≥80为合格)，对初一、初二测试成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息；初一测试成绩的扇形统计图如下(成绩分为A、B、C、D、E、F共6组)其中初一测试成绩在80≤x<85这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，84初一、初二测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初一83m88初二838789(1)表中m的值为______；(2)如果该校初一的所有学生都参加测试，那么估计有多少名初一学生测试成绩合格？(3)此次测试中，初一、初二两个年级对垃圾分类知识的掌握情况更好的是______；理由：______．7. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？8. 12月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40<x≤42；B：42<x≤44；C：44<x≤46；D：46<x≤48；E：48<x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49__________________(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由(理由写出一条即可)；(3)若初2022届学生中男生有700人，女生有900人，(规定49分及以上为优秀)请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．9. 疫情防控，人人有责．为此某校开展了“新冠疫情”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：998099869996901008982八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：949094七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9293c52八年级92b10050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a、b、c的值：a=______、b=______、c=______．(2)由以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠疫情”防控知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生人数共有多少？10. 为了引导中小学持续加强校园文化建设，某校上周开展了“读书节”活动，分别从八、九年级各随机抽查了50名学生对上周的课外阅读时间进行问卷调查．对数据进行整理，阅读时间记为x(单位：分钟)，将所得数据分为5个组别(A组：90≤x≤100；B组：80≤x<90；C组：70≤x<80；D组：60≤x<70；E组：0≤x<60)，将数据进行分析后，得到如下统计图和统计表．②九年级上周课外阅读时间频数分布统计表分组A B C D E频数10b1482③八、九年级上周课外阅读时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数八年级8079.580九年级80c85④九年级B组的时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：84，84，83，83，83，81，80，80，80，80．请你根据以上信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生上周课外阅读情况更好，请说明理由；(写出一条理由即可)(3)已知八、九年级各有1500名学生，请估计两个年级上周课外阅读时间在80分钟以上(含80分钟)的学生一共有多少人？11.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整)．(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；(3)若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．12. 今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分，得分均为整数)，并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a(分)频数(人)50≤a<601060≤a<701570≤a<80m80≤a<904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：(1)m=______，并补全频数直方图；(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．13. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：小时)的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析(A：0≤t<20，B：20≤t<40，C：40≤t<60，D：60≤t<80，E：80≤t<100)，下面给出了部分信息．七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：40，40，50，55．八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量年级平均数众数中位数方差七年级5035a580八年级50b50560(1)直接写出a，b，m的值；(2)根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和．14. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85、80、95、100、90、95、85、65、75、85、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75．乙小区：80、60、80、95、65、100、90、85、85、800、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90．整理数据：成绩x(分)60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据：(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；(3)根据以上数据，______(填“甲”或“乙”)小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由______．15. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c(1)上表中a=____，b=____，c=____；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？16. 为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70，E：0≤x<60．并给出了部分信息：【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%；八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a69(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由(说明一条理由即可)；(3)若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．。

备战九年级中考数学一轮复习第19课全等三角形(全国通用)

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)
3.(1)如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF；
证明：由题知AB＝DE， AC＝DF，BF＝EC ∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF ∴△ABC≌△DEF(SSS)
(2)如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF. 求证：DF＝BE；
DG
DC
∴△BDG≌△ADC(SAS)
∴BG＝AC，∠BGD＝∠C
又∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点．
∴DE＝ 1 BG＝EG，DF＝ 1 AC＝AF
2
2
∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD＝∠C，∠FDA＝∠FAD
∵∠C＋∠DAF＝90°
∴∠EDG＋∠FDA＝90°
∴DE⊥DF
(2)解：∵AC＝10 ∴DF＝5 ∴在等腰Rt△EDF中，EF＝ 2 DF＝5 2.
20．(202X·牡丹江)如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB
的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，
F，连接EM.则下列结论中：
①BF＝CE；
②∠AEM＝∠DEM；
③AE－CE＝ 2 ME；
∴∠BDE＝∠C＝69°
17．(202X·齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中， ∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使 △ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是_A_C_＝__A_D__．(只填一个即可)
C组
18．(202X·温州)如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝
∴AE＝ AC2 CE2 25 144 ＝13.
19．(齐齐哈尔中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD ＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点． (1)求证：DE＝DF，DE⊥DF； (2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．

2009年成都市中考数学试题分析

2009年成都市中考数学 2009年成都市中考数学试题分析及复习建议
学大教育成都分公司八宝校区
彭明江
1
2012-4-10
一、试题总体情况
本卷共有28题，满分150分，试卷分为A卷和B卷。A卷满分100分，B卷满分50 分。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。试卷考查内容涵盖了《课程标准》四个知识领域中的主要部分:数与代数约73分左右,所占比例为 48.67%,空间与图形约61分,所占比例为 40.67%,统计与概率约占16分左右,所占比例为10.67%.
4
表二：概率与统计部分试题分值分布表
知识领域
知识点
题号
分值
能力要求
合计
百分比
统计
平均数、极差计算
9
3
理解
概率与统计概率
找出确定与不确定事件
4
3
理解
16
10.67
计算简单事件发生的概率
19
10
运用
5
2012-4-10
表三：表三：空间与图形部分试题分值分布表
题知识领域知识点号分值能力要求合计百分比
2012-4-10 10
例如：例如：
4．下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有 75％的时间会降雨 75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1/100” (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1/100” 表示抽奖l00次就一定会中奖表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交考察了学生随机事件、不可能事件等概念的理解和应用。。

中考数学一轮复习第19讲《直角三角形》练习(2021年整理)

江苏省苏州市2017年中考数学一轮复习第19讲《直角三角形》练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省苏州市2017年中考数学一轮复习第19讲《直角三角形》练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017年中考数学一轮复习第19讲《直角三角形》【考点解析】知识点一:直角三角形的性质【例题】（2016·青海西宁·2分)如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D,PC=4,则PD= 2 ．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E,∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)，∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB,∴∠ACP=∠AOB=30°,∴在Rt△PCE中,PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)，∴PD=PE=2,故答案是：2．【变式】（2013·泰安,23,3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是．【解析】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质．根据同角的余角相等、等腰△ABE 的性质推知∠DBE＝30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．【解答】解:∵∠ACB＝90°，FD⊥AB,∴∠∠ACB＝∠FDB＝90°,∵∠F＝30°，∴∠A＝∠F＝30°(同角的余角相等）．又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴直角△DBE中,BE＝2DE＝2．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA＝30°．知识点二:直角三角形的判定【例题】(2013·潍坊，9，3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．310海里/小时 B． 30海里/小时C．330海里/小时20海里/小时 D．3答案：D考点：方向角，直角三角形的判定和勾股定理．点评;理解方向角的含义,证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键．【变式】（3分）（2015•桂林）（第8题)下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30,40，50 B．7，12,13 C．5，9,12 D．3,4，6考点: 勾股定理的逆定理．分析: 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形,故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形,故错误;C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形,故错误；故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．知识点三勾股定理及其逆定理的应用【例题】（2016·山东省东营市·3分）在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝2错误!,BC 边上的高AD ＝6,则另一边BC 等于( ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10【解析】勾股定理、分类讨论思想,在图①中，由勾股定理，得BD ＝错误!＝错误!＝8；CD ＝错误!＝错误!＝2;∴BC ＝BD ＋CD ＝8＋2＝10. 在图②中，由勾股定理，得BD ＝错误!＝错误!＝8;CD ＝错误!＝错误!＝2；∴BC ＝BD ―CD ＝8―2＝6. 故选择C 。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图扇形统计图专训单选题：1、(2019乐清.中考模拟) 某校在开展“爱阅读”活动中，学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所示.若该校的学生有 600 人，则阅读的数量是4本的学生有（）A . 人B . 人C . 人D . 人2、(2017乐清.中考模拟) 小明对某校九年级所有同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．已知参加巧手园地的为30人，则参加趣味足球的人数是（）A . 35B . 48C . 52D . 703、(2013温州.中考真卷) 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A . 羽毛球B . 乒乓球C . 排球D . 篮球4、(2017武汉.中考模拟) 某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是（）A . 七年级共有320人参加了兴趣小组B . 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°C . 美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°D . 各小组人数组成的数据中位数是56．5、(2019顺德.中考模拟) 在一次捐书活动中，A、B、C、D分别表示“名人传记”、图书种类 A B C D数目（本） A 175 100 d下列哪个选项是错误的（）A . 共捐书500本B . a＝150C . “C”所占的百分比是20%D . “扇形D”的圆心角是50°6、(2013贺州.中考真卷) 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（）A . 500名B . 600名C . 700名D . 800名7、(2018云南.中考真卷) 2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个不符合题意的是（）A . 抽取的学生人数为50人B . “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C . a=72°D . 全校“不了解”的人数估计有428人8、(2020遵化.中考模拟) 下列说法正确的是（）A . “367人中有2人同月同日生”为必然事件B . 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查C . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D . 数据3，5，4，1，-2的中位数是49、(2020上海.中考真卷) 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 频数分布直方图10、在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（）A . 300B . 90C . 75D . 85填空题：11、(2014徐州.中考真卷) 如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了________场．12、(2017苏州.中考模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是________．13、(2016杭州.中考真卷) 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．14、(2018青岛.中考模拟) 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有________15、(2017玉林.中考真卷) 如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．16、(2011资阳.中考真卷) 在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班50名同学响应号召，纷纷捐出零花钱．若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图所示，则该班同学平均每人捐款________元．17、(2020海南.中考模拟) 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人.18、如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有人.解答题：19、(2017嘉兴.中考模拟) 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（3）若嘉兴市人口总数约为270万，请根据图中信息，估计湖州市民认同观点D的人数．20、(2019中山.中考模拟) 某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）初三（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21、(2017深圳.中考模拟) 为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（Ⅰ）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（Ⅱ）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数.（Ⅲ）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？（图1）（图2）22、(2017深圳.中考模拟) 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90~99次的为及格；每分钟100~109次的为中等；每分钟110~119次的为良好；每分钟120次及以上的为优秀。

第19讲锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)

第19讲锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为()A．cosθ(1+cosθ)B．cosθ(1+sinθ)C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ) 2．（2022·金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（）A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C．(4+3sinα)m D．(4+ 3tanα)m3．（2022·丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝14，则FG的长是（）A．3B．83C．2√153D．524．（2022·瑞安模拟）某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形（如图所示）.若渠底宽BC为2m，渠道深BH为3m，渠壁CD的倾角为α，则渠口宽AD为（）A．（2+3·tanα）m B．（2+6·tanα）mC．（2+3tanα）m D．（2+6tanα）m5．（2022·嵊州模拟）如图，在□ABCD中，E为BC边上的点，满足BE= 5CE，若四边形AEDF为正方形，则tanB的值为（）A．1B．32C．2D．52 6．（2022·鹿城模拟）某滑梯示意图及部分数据如图所示. 若AE=1m，则DF的长为（）A．tanαtanβB．tanβtanαC．sinβsinαD．sinαsinβ7．（2022·洞头模拟）如图1是放置在水平地面上的落地式话筒架.图2是其示意图，主杆AB垂直于地面，斜杆CD固定在主杆的点A处，若∠CAB=α，AB=120cm，AD=40cm，则话筒夹点D离地面的高度DE为（）cmA．120+40sinαB．120+40cosαC．120+40sinαD．120+ 40cosα8．（2022·温州模拟）如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米.已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为α，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（）A．24sinα米B．24cosα米C．24tanα米D．24tanα米9．（2022·鹿城会考）消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是.（）A．acosθ+bsinθB．acosθ+btanθC．acosθ+bsinθD．acosθ+bsinθ10．（2022·宁波模拟）如图1，以Rt△ABC的各边为边向外作等边三角形，编号分别为①，②，③．如图2，将①，②叠放在③中，若四边形EGHF与GDCH的面积之比是16164，则sin∠ABC 的值是（）A ．817B ．815C ．513D ．35二、填空题11．（2022·温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地而上的点M 在旋转中心O 的正下方。

中考数学一轮复习《命题、定理与证明》知识要点及专题练习

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：命题、定理与证明（含答案）一、知识要点：1、命题与定理定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。

其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。

如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。

2、证明:一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

二、课标要求：1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。

会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

三、常见考点：1、命题及命题真伪的判断。

2、命题的条件和结论的区分。

3、写出命题的逆命题。

四、专题训练：1．下列说法正确的是（）A．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐C．命题“若|a|＝1，则a＝1”是真命题D．三角形的外角大于任何一个内角2．下列命题正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等3．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法中，不正确的个数是（）①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，且＝﹣1；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a+b+c＜0，abc＞0，则﹣+﹣的结果有三个；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．写出“对顶角相等”的逆命题．8．四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为．（按一、二、三、四的名次排序）9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第二象限图象上一动点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，在点P的运动过程中，线段MN长度的最小值是．10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，点C的运动路径为．当点B'落在CD上时，图中阴影部分的面积为．11．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．12．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为．13．如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．14．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为．15．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．①弦AB的长度为；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为．16．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为．17．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“﹣1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7．（1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或﹣2，则最少次操作后所有纸牌全部正面向上；（2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．18．阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF 的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．19．点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．20．概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC 的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；；②任意的三角形都存在等角点；；（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．参考答案1．解：A、一组数据6，5，8，8，9的众数是8，是真命题；B、甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则乙组学生的身高较整齐，原命题是假命题；C、命题“若|a|＝1，则a＝1”是假命题，原命题是假命题；D、三角形的外角大于任何一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；故选：A．2．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；D、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；故选：C．3．解：①5是25的算术平方根，本小题说法是真命题；②∵（﹣4）2的平方根是±4，∴本小题说法是假命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；④∵两直线平行，同旁内角互补，∴本小题说法是假命题；故选：C．4．解：①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，当a＝b＝0时，无意义，本小题说法不正确；②∵|a|＞|b|，∴a2＞b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，是正数，本小题说法正确；③（2a5+a﹣3）+（﹣a5+2a﹣3）+（﹣a5+a2﹣30）＝a2+3a﹣36，则三个五次多项式的和不一定是五次多项式，本小题说法不正确；④当a+b+c＜0，abc＞0时，a、b、c两个正数、一个负数或一个正数、两个负数，则﹣+﹣的结果有两个，本小题说法不正确；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数），当a＝0时，不是关于x的一元一次方程，本小题说法不正确；故选：D．5．解：连接AC'，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，AB＝，BC＝1，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，∵旋转角为30°，∴A、B′、C共线．∴AC＝＝＝2，∵S阴＝S扇形ACC′﹣S△AB′C′，∴S阴＝﹣＝﹣，故选：B．6．解：①负数有立方根，原命题是假命题；②一个实数的算术平方根一定是非负数，原命题是假命题；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，原命题是真命题；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是真命题；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1、﹣1或0，原命题是假命题；故选：B．7．解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．8．解：因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．故答案为：甲、丙、乙、丁．9．解：连接OP．∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（02），∴OA＝2，OB＝2，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∴MN＝OP，∴当OP⊥AB时，MN＝OP的值最小，最小值＝OA•sin30°＝，故答案为．10．解：如图，连接AC，AC′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠DAB＝90°，∵AB＝2，BC＝，∴AC＝＝＝，∵cos∠DAB′＝，∴∠DAB′＝30°，DB′＝AB′＝1，∴∠BAB′＝∠CAC′＝60°，CB′＝CD﹣DB′＝2﹣1＝1，∴S阴＝S扇形CAC′﹣S△AC′B′﹣S△ACB′＝﹣×2×﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．11．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∴在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，如图，此时∠AOB＝120°，OA＝＝，所以弧AB的长为：＝．则点F的运动路径的长度为．故答案为：．12．解：如图所示：取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在Rt△A1OB1中，∵A1B1＝AB＝8，点OE为斜边中线，∴OE＝B1E＝A1B1＝4，又∵B1C1＝BC＝4，∴C1E＝＝4，∴点C到原点的最大距离为：OE+C1E＝4+4．故答案为：4+4．13．解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，结论：③AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴AE＝FC，同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，结论：①BO＝DO，是真命题；已知：①BO＝DO，③AE＝CF，结论：②EO＝FO，是真命题，故答案为：3．14．解：如图，连接BE，过点M作MG⊥BE的延长线于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，∵等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠K＝45°，∴△AKB是等腰直角三角形．∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠KAD+∠DAB＝∠BAE+∠DAB＝90°，∴∠KAD＝∠BAE，在△ADK和△AEB中，∴△ADK≌△AEB（SAS），∴∠ABE＝∠K＝45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵AC＝BC＝4，∴AB＝4，∵M为AB中点，∴BM＝2，∴MG＝BG＝2，∠G＝90°，∴BM＞MG，∴当ME＝MG时，ME的值最小，∴ME＝BE＝2．故答案为2．15．解：①如图，连接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案为2．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值为﹣1．故答案为﹣1．16．解：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角是60度所以弧AA1的长＝＝π，第二次转动是以点N为圆心，A′N为半径圆心角为90度，所以弧A′A″的长＝＝π，所以总长为π．故答案为π．17．解：（1）总变化量：7﹣（﹣7）＝14，次数（至少）：14÷2＝7，故答案为：7；（2）①两张由反到正，变化：2×[1﹣（﹣1）]＝4，②两张由正到反，变化：2×（﹣1﹣1）＝﹣4，③一正一反变一反一正，变化﹣1﹣1+1﹣（﹣1）＝0，不能全正，总变化量仍为14，无法由4，﹣4，0组成，故不能所有纸牌全正；故答案为：14；（3）由题可知：0＜n≤7．①当n＝1时，由（1）可知能够做到，②当n＝2时，由（2）可知无法做到，③当n＝3时，总和变化量为6，﹣6，2，﹣2，14＝6+6+2，故n＝3可以，④当n＝4时，总和变化量为8，﹣8，4，﹣4，0，14无法由8，﹣8，4，﹣4，0组成，故＝4不可以，⑤当n＝5时，总和变化量为10，﹣10，6，﹣6，2，﹣2，14＝10+2+2，故n＝5可以，⑥当n＝6时，总和变化量为12，﹣12，8，﹣8，4，﹣4，0，无法组合，故n＝6不可以，⑦当n＝7时，一次全翻完，可以，故n＝1，3，5，7时，可以．18．解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴，，∴．在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案为EG⊥GF．（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．19．解：（1）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACE＝∠ACF，在△ACE与△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，（2）当AE＝AF＝AF'时，CE≠CF'，如备用图，所以命题“若AE＝AF，则CE＝CF”是假命题．20．解：理解应用（1）①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真命题，假命题；（2）如图①，∵在△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP，∠BAC＝∠PBC，∴∠BPC＝∠ABP+∠PBC+∠ACP＝∠ABC+∠ACP；解决问题如图②，连接PB，PC∵P为△ABC的角平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵P为△ABC的等角点，∴∠PBC＝∠BAC，∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠BAC，∠ACB＝∠BPC＝4∠A，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+4∠A＝180°，∴∠A＝，∴该三角形三个内角的度数分别为，，。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-填空题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-填空题专训及答案用样本估计总体填空题专训1、(2015北京.中考真卷) 北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________ 万人次，你的预估理由是________ .2、(2013扬州.中考真卷) 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．3、(2014苏州.中考真卷) 某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有________人．4、(2017顺义.中考模拟) 图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为________，你的预测理由是________．5、(2017奉贤.中考模拟) 为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；良好；及格；不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为________人．6、(2017虎丘.中考模拟) 某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．7、(2017苏州.中考模拟) 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是________．8、(2017瑞安.中考模拟) 为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有________人．9、(2018福清.中考模拟) 为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题：（1）此次共抽查名学生；（2）持反对意见的学生人数占整体的%，无所谓意见的学生人数占整体的%；（3）估计该校1200名初中生中，大约有名学生持反对态度．10、(2017洛宁.中考模拟) 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1．试估算该商场4月份的总营业额，大约是________万元．11、(2019河池.中考模拟) 某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有传播途径（种）0 1 2 3知晓人数（人）3 7 15 25(2011来宾.中考真卷) 某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有________人．13、(2014来宾.中考真卷) 某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有________名学生．14、(2015贺州.中考真卷) 某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有________名．15、(2016重庆.中考真卷) 某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有________名学生，根据调查数据分析，全校约有________名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．16、(2014成都.中考真卷) 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是________．17、(2021株洲.中考模拟) 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________．18、(2020常德.中考真卷) 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12 8 6 4若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为________．19、(2020赤峰.中考真卷) 某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30 b合格9 15%不合格 3 5%合计60 60 100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为________人．20、(2021福建.中考真卷) 某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是.用样本估计总体填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。

洗涤铅华关注本质剖析

洗涤铅华关注本质——关注数学本质，提高中考总复习效率遂川县教体局教研室梁靖随着初中数学全部教学内容的结束,中考数学总复习如期而至.无论是“杜郞口浪潮”，还是“扬思风暴”，对于总复习来说，似乎要就此告别了。

我们普遍认同的中考数学复习方式大同小异，很难越出知识梳理，示例和同步训练等一般方式，如此完成第一轮后，然后就是专题复习，反复的模拟考试.但从历年中考的结果来看，复习的效果多是并不理想，考后再看看当年的中考题，似乎中考复习根本用不了那么长的时间，一些内容的复习似乎白累了。

从理论上说，中考总复习可较大幅度提高成绩，但往往事与愿违.问题出在哪儿呢？是没有领会命题的意图而使复习方向错了，还有复习方法不当?是否存在一种事半功倍，让学生减负，又可稳步提高成绩的方式？在此，我想从如何关注数学本质，突出中考数学核心知识内容复习的角度出发，谈点提高复习效率的建议。

一、数学本质任何事物都是现象和本质的统一体，事物的本质和规律存在于大量现象之中，只有通过现象认识本质才是解决问题的最佳方法。

数学问题呈现的符号、文字和图表语言好比现象，如果没有认识到它们之间的内在本质联系，就很难找到解决问题的方法。

数学教学也是如此，当我们老师对数学的本质认识不足，那么在教学中必然导致学生对数学的理解停留在表面，教师无论怎么讲解，让学生反反复复做大量的题目，都是收效甚微。

因此，在中考总复习中，认识数学本质内容对中考复习十分重要是毋庸置言的。

数学本质是一个哲学问题,到目前为止还没有一个统一的认识,对其认识应用变化的、发展的观点来看待.就中学数学教育而言,数学本质的内涵包括:数学知识的内在联系;数学规律的形成过程;数学思想方法的提炼;数学理性精神的体验等方面.王尚志教授做的关于《整体把握数学课程》的报告中提出“数学教师、数学课要有数学味，我们在教学中要抓住数学的本质”。

其要义在于我们要整体把握数学课程，要为学生的后续发展服务。

在数学教学的内容中涵蕴着丰富的思想，如因数与积的关系蕴含着函数思想,简单的加法是从数数开始的，数数就蕴含了一一对应思想，将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程是一种转化化归的思想，一个分式等于零要考虑分式为零，分母不为零度，这是一种分类讨论的思想，函数的性质通常通过描述其图像来直观地进行研究，体现数形结合思想……。

九年级数学中考一轮复习：数据分析

九年级数学中考一轮复习：数据分析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是( )A. 9.6B. 9.7C. 9.8D. 9.92. 为了解甲、乙两人的射击水平，随机让甲、乙两人各射击5次，命中的环数如下：甲：79879乙：78988计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知( )A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定3. 某男装专卖店专营某品牌夹克．为了制定下一阶段的进货方案，店主统计了一周中不同尺码夹克的销售情况如表：尺码3940414243平均每天销售量/件1012201212如果每件夹克利润相同，你认为该店主最关注的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数(环)9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.56. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差7. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x−，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x1−，s12，则下列结论一定成立的是( )A. x−<x1−B. x−>x1−C. s2>s12D. s2<s128. 如图是成都某市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃9. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.210. 某工厂生产质量为1克，5克，10克，25克四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20克，若再放入一个25克的球，则箱子里球的平均质量变为21克，则x的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是______ ．12. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温(℃)36.336.436.536.636.736.8天数(天)233411这14天中，小芸体温的众数是______ ℃。

中考数学第一轮复习坐标系专题训练

中考数学第一轮复习专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、点A （3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。

２、P （2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。

３、P （－2，3）到轴的距离是＿＿＿＿＿。

４、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿＿号。

５、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。

６、如图１，△AOB 的顶点A 的坐标为＿＿＿＿＿。

７、如图１，△AOB 沿x 轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为＿＿＿＿。

８、如图２，矩形ABOC 的长OB ＝3，宽AB ＝2，则点A＿＿＿。

９、如图３，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。

10、如图４，△AOB 和它缩小后得到的△COD 。

则△AOB 和△COD 的相似比为＿＿＿＿。

11、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、如图６，一个机器人从O 点出以，向正东方走3米到达A 点，再向正北方走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东走15米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三名象限D 、第四象限２、若P （m ，2）与点Q （3，n ）关于轴的对称，则m 、n 的值是（） A 、－3，2 B 、3，－2 C 、－3，－2 D 、3，2 ３、A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（）A 、北偏东30°B 、北偏东60°C 、南偏西30°D 、南偏西60°４、下列说法正确的是（）A 、两个等腰三角形必是位似图形B 、位似图形必是全等图形C 、两个位似图形对应点连线可能无交点D 、两个位似形对应点连线只有一个交点５、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）yy x 东（6）x ）A 、关于 x 轴对称B 、关于轴对称C 、关于原点对称D 、原图形向轴负方向平移1个单位６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A 、B 的位置，下列说法错误的是（）A 、B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合B 、A 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 B 重合C 、B 在 A 的东北方向且相距 22 个单位D 、若点 B 的坐标为（0，0），则点 A 的坐标为（－2，－2）三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A （b ，3），B （d ，5），C （f ，7），D （h ，2），请在图中描出它们的位置。

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九年级数学19－1（共4页）
2008年中考数学第一轮复习专题训练(十九)
（统计）
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是＿＿＿＿＿＿。

２、数据 2，4，6，8 的平均数是＿＿＿＿＿。

３、数据 1，2，3，2 的众数是＿＿＿＿＿。

４、0，－1，1，－2，1 的中位数是＿＿＿＿＿。

５、在股市交易上，为了让股民清楚、直观看出某种股票的涨跌情况，那么使用的统计图是＿＿＿＿＿统计图。

６、如图，某校学生年龄的扇形统计图，14岁的人数占＿＿＿＿％。

７、一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组20 人的平均分为＿＿＿＿＿。

８、开晚会前，班长对全班同学爱吃的哪几种水果作了调查，最终买了什么水果，该由调查数据是的＿＿＿＿数决定。

９、检查一个人的血型需要抽取血样，这时，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

10、检查一批奶粉的质量，从中抽取100包进行检查，这个样本的容量为＿＿＿＿＿。

11、王兵同学数学成绩为：平时70分，期中80分，期末90分，若按
平时∶期中∶期末＝1∶4∶5 权重，则他的总评成绩为＿＿＿＿＿。

12、小新家今年6月份头6天用米量如下表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日用米量（千克）
0.9
0.8
0.6
0.9
0.8
1.0
请你运用统计知识，估计小新家6月份（30天）用米量为＿＿＿＿＿千克。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列收集数据的方法中，不是依靠媒体信息的是（）
A 、翻阅报纸
B 、听广播
C 、发调查问卷
D 、上网查询２、以下的调查中适合作抽样调查的有（）
a 、了解一批灯泡有使用寿命
b 、研究某种新式武器的威力
c 、审查一本书科学性的错误
d 、调查人们的环保意识 A 、4 种 B 、3 种 C 、2 种 D 、1 种３、要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（）
A 、条形统计图
B 、折线统计图
C 、扇形统计图
D 、表框统计４、数据－1，－2，0，1，2 的标准差是（）
A 、1
B 、2
C 、0
D 、2 ５、以下物征数中能反映一组数据波动大小的是（）
A 、极差
B 、平均数
C 、方差
D 、以上都不是６、扇形统计图中，占圆面积40％的扇形的圆心角的度数是（）
A 、162°
B 、144°
C 、150°
D 、120° 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、某个路口连续七天的车流量分别为（单位：千辆／日）：8.0，8.3，8.5，9.1，8.2，8.4，9.0
求这七天平均每天的车流量。

13岁
60% 14岁
其它 12岁
20%
5%
九年级数学19－2（共4页）
２、一组数据中有 5 个 14，7 个 20，4 个 18，则这组数据的平均数是多少？
３、小明的书架上有 120 本书，其中三分之一是学习参考书，六分之一是学习工具书，
剩下的都是科普书，根据这些信息，请你制作一个条形统计图，表示他对各种书拥有的数量。

４、某居民小区节约用水情况如下表所示： ①求节水量的众数；②该小区节水量是多少吨？
５、某校为了解初三年段的学习情况，在这个年段中抽取 50 名学生，对某学科进行测试，将成绩整理后如下数：
请回答下列问题：
① 70－79 分出现的频率为＿＿＿＿＿。

② 90 分以上的人数（包括 90 分）为＿＿＿＿人。

③ 本次测试 50 名学生成绩的及格率为是＿＿＿＿（60 分以上为及格，包括 60 分）
６、商店里有两种苹果，一种单价为 3.50 元/千克，另一种单价 4 元/千克，① 如果妈妈各买了 2 千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为多少？②若妈妈买了第一种苹果 1 千克，第二种苹果 3 千克，这时苹果的平均价格又是多少呢？
节水量(吨) 1 1.5 2 户数
20
120
60
分组频率 50～59 0.04 60～69 0.04 70～79 80～89 0.34 90～99 0.42
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5
3
6 9 12 18
15 人数分数
九年级数学19－3（共4页）
四、（12分）我市为增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘成频率分布直方图。

请根据右图，回答下列问题：①抽取了多少人参加竞赛？
②这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？五、（12分）射击集训队在一个月的集训中，对甲乙两名运动员进行了 10 次
测
试，成绩如右图所示。

（1）根据图中所提供的信息填写下表：（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加
比赛？请说明理由。

六、（12分）张老汉为了与客户签订购销合同，需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计，他采用了这样的方法：第一次捞出 100 条鱼，称得重量为 184kg ，并把每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得重量为 416 kg ，且带有记号的鱼有 20 条。

① 张老汉采用这样的方法是否可靠？为什么？
② 张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条？共重多少 kg ？
平均数众数方差甲 7 乙 8 乙甲
10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲：乙：
答案：
（十九）
一、1、抽样调查2、53、24、05、折线6、157、748、众9、此人血液的血型
10、10011、8412、25
二、1、C2、B3、C4、D5、C6、B
三、1、8＋8.3＋8.5＋9.1＋8.2＋8.4＋9.0
7
＝8.5（千辆）2、
5×14＋7×20＋4×18
5＋7＋4
≈17.63、略
4、①1.5吨②1×20＋1.5×120＋2×60＝320吨
5、①0.16②21③96%
6、3.50＋4
2
＝3.75元/千克
3.5×1＋4×3
4
＝3.875元/千克
四、①3＋12＋18＋9＋6＝48②70.5～80.5分
五、①甲：6 1.2乙：6.9 2.2②派乙参赛，因为乙取得8环的次数较多，派甲参赛也可，只要有道理。

六、①可靠，这样是随机抽样②1000条，共重2000kg x＝184＋416
100＋200
＝2kg∴共重2×1000
＝2000kg
九年级数学19－4（共4页）。