【新课标】2018-2019学年最新苏教版高一数学下学期期末复习周测试题5及答案解析
2018-2019学年最新苏教版高一下学期数学期末考试模拟试题及答案解析-精品试卷
第4题图 第二学期期末考试高一数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在题目中的横线上） 1．求值：cos3π= ． 2．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则=αsin ． 3．一个样本7,5,3,1的方差是 ．4．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份， 假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区 域的概率是 ．5．某商场想通过检查发票及销售记录的2℅来快速估计每月的销售总额，现采用系统抽样，从某本50张的发票存根中随机抽取1张，如15号，然后按顺序往后抽，依次为15，65，115…，则第五个号是 ． 6．函数263sin ()x y x ππ≤≤=的值域是 ．7．如图的算法伪代码运行后，输出的S 为 ．8．在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)茎叶图为：⎪⎪⎪ 1817⎪⎪⎪0 10 3 x 8 9，记录的平均身高 SWhile End I I I S I While I int Pr 23251+←-⨯←≤←第7题图为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x的值为 ．9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0,||2ωϕπ><）的图象的一部分如图所示，则ϕω= ． 10．函数()sin(2)6f x x π=-的单调递减区间是 ．11．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为 ．12．函数x x x f cos 2sin 21)(2+-=的最小值为 ．13．已知圆C 关于y 轴对称，圆心在x 轴上方，且经过点(3,0)A ，被x 轴分成两段弧长之比为2:1，则圆C 的标准方程为 ． 14.已知5(,)6θπ∈π，θθθθcos sin 22cos sin =+，则sin(2)3θπ+= ．第11题图第9题7321-2O xy二、解答题：（本大题共6题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或步骤） 15．（本小题满分14分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．16．（本小题满分14分）已知c b a ,,在同一平面内，且(1,2)a =-． （1）若)3,1(m m c -=，且a c //，求m 的值； （2）若25||=b ，且(2)(2)a b a b +⊥-，求向量a 与b 的夹角．17．（本小题满分14分）如图，两块直角三角板拼在一起，已知 45=∠ABC ， 60=∠BCD ． （1）若记a AB =，b AC =，试用a ，b 表示向量AD 、CD ； （2）若2=AB ，求⋅AD AB ．18．（本小题满分16分）设函数()2sin sin()3f x x x k ωωπ=++(0ω>，k 为常数)． （1）若()f x 的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于2π，求ω的取值范围；第17题图（2）若()f x 的最小正周期为π，且当[,]66x ππ∈-时，()f x 的最大值是12，又3()5f α=，求()2f απ-的值．19．（本小题满分16分）如图，C ，D 是两个小区的所在地，C ，D 到一条公路AB 的垂直距离1=CA km ，2=DB km ，AB 两端之间的距离为4km ．某公交公司将在AB 之间找一点N ，在N 处建造一个公交站台．（1）设x AN =，试写出用x 表示CND ∠正切的函数关系式，并给出x 的范围；（2）是否存在x ，使得CND ∠与DNB ∠相等．若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．第19题图y xO第20题图20．（本小题满分16分）已知圆心在第二象限内，半径为52的圆1O 与x 轴交于)0,5( 和)0,3(两点．（1）求圆1O 的方程；（2）求圆1O 的过点A （1,6）的切线方程；（3）已知点N （9,2）在（2）中的切线上，过点A 作1O N 的垂线，垂足为M ，点H 为线段AM 上异于两个端点的动点，以点H 为中点的弦与圆交于点B ，C ，过B ，C 两点分别作圆的切线，两切线交于点P ，求直线1PO 的斜率与直线PN 的斜率之积．数学试题（三星）答案一、填空题1．212．54-3．5 4．21 5．215 6．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 7．7 8．8 9．4π10．)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．10 12．23- 13． ()4122=-+y x 14．21 二、解答题15．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)=14． ………………………………………………5分（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B)的结果只有7种，所以P(B)=716． ……………………………………………………14分16．（1）由ac //，得：03)1(2=+-m m ，则52=m ………………5分 （2）由()()b a b a -⊥+22，得：()()022=-⋅+b a b a ……………………………7分023222=-⋅+b b a a ，025310=-⋅+b a ， 则25-=⋅b a ……………………………………………………………………10分25cos ||||-=θb a ，25cos 255-=⨯θ，1cos -=θ向量a与b的夹角为π． ………………………………………………14分17.（1）ba CB -= ，bBD 3=，则b a AD 3+=， ………………4分b a CD )13(-+= ……………………………………8分（2）323)3(2+=⋅+=⋅+=⋅b a a a b a AB AD ． ………………14分18．（1）13()2sin (sin cos )22f x x x x k ωωω=++2sin 3sin cos x x x k ωωω=++=k x x +-+22cos 12sin 23ϖϖ =21)62sin(++-k x πϖ ………………………………………………6分由题意知≥2T 2π，得ω的取值范围为10≤<ω ………………………………8分（2）若()f x 的最小正周期为π，得ω=1 ……………………………………9分()f x =21)62sin(++-k x π，有()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上为增函数，所以()f x 的最大值为211)6(=+=k f π，则21-=k ， …… …………………………11分所以)(αf =53)62sin(=-πα，所以54)62co s (±=-πα …………………12分()2f απ-)62sin(πα+=)362sin(ππα+-= =)62sin(21πα-+)62cos(23πα- =10343+或10343- ……………………………………………16分19.（1）由题知，令α=∠CNA ，β=∠BND ， 则xCNA 1tan =∠，xBND -=∠42tan ， ………………………………………………4分 所以βαβαβαβαπt t 1t t )t )t at a -+-=+-=--=∠C N …………………8分 =2442+-+x x x （<<x 04，且22,22x x ≠-≠+） ………………12分（2）假设存在，由CNA CND ∠=∠， 即2442+-+x x x =24x－， ………………14分解之得144703x -=<（舍），24473x +=4<满足题意。
江苏省2018-2019年高一下学期期末模拟考试数学试题
高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若α的终边过点()2sin30,2cos30P ︒-︒，则sin α的值为（ ）A ．12B ．12-C ．2-．3- 2.点P 从()1,0出发，沿单位圆逆时针方向运动56π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（ ）A ．12⎛- ⎝⎭B ．12⎫-⎪⎪⎝⎭C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3.从随机编号为0001,0002,,1500⋯的1500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别是0018,0068，则样本中最大的编号应该是（ ）A ．1468B ．1478C ．1488D ．14984.设单位向量12,e e 的夹角为60，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34B ．537 C.37．375.下列命题中正确的是（ ）A ．220a b a b -=⇔= B ．a b a b >⇔> C.00a a =⇔= D ．//a b a b =⇔6.如果执行下侧框图，输入5N =，则输出的数为（ ）A ．54B ．45 C.65 D ．567.已知()()()sin 22f x A x x ϕϕ=++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则ϕ的一个值为（ ）A ．3πB ．43π C.53π D ．23π 8.函数()()()sin 20,0,f x A x B A ϕωϕπ=++>>≤的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B ．()52sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C.()12sin 226f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ D ．()152sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭9.已知(sin ,1,4,4cos 36a b παα⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若a b ⊥，则4sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．14-B ．14 D 10.设)221tan 4030'sin 56cos56,cos50cos128cos 40cos38,,21tan 4030'a b c d -︒=︒-︒=︒︒+︒︒==+︒ ()21cos802cos 5012︒-︒+，则,,,a b c d 的大小关系为（ ） A ．a b d c >>> B ．d a b c >>>C. b a d c >>> D ．c a d b >>>11.在ABC ∆中，若()()sin sin A B C A B C +-=-+，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C.等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形12.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos ,sin ,0,,02OA OB OA OB πααα⎡⎤==∈⋅=⎢⎥⎣⎦，若向量(),OC OA OB R λμλμ=+∈，且()()2222121cos 21sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值为（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 为120︒，且()0,4,4a b ==，那么3a b -等于 ．14.在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机选取一个实数x ，则事件“sin x ≥发生的概率为 ．15.求值(tan10sin 40︒-︒= ．16.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.,,a b c 在同一平面内，且()1,2a =.（1）若25c =，且//c a ，求c .（2）若5b =，且()()22a b a b +⊥-，求a 和b 的夹角. 18. 已知1sin cos ,,522ππααα⎛⎫+=-∈-⎪⎝⎭. （1）求sin cos αα-的值. （2）求()()sin 5cos 20171cos 2cos cos 2παπαπααα-+-+⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值. 19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔式成绩，按成绩分组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率，20. 已知函数()22sin sin ,6f x x x x R π⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21. 已知向量()133,1,,2a b ⎛⎫=--= ⎪ ⎝⎭.（1）求与a 平行的单位向量c .（2）设()23,x a t b y k ta b =++=-⋅+，若存在[]0,2t ∈，使得x y ⊥成立，求实数k 的取值范围.22.点M 是单位圆O （O 为坐标原点）与x 轴正半轴交点，点P 在单位圆上，()0,MOP θθπ∠=<<OQ OP OM =+，四边形OMQP 面积为S ，函数()3f OM OQ S θ=⋅+.（1）求()fθ的表达式及单调递增区间； （2）求()f θ的最大值及此时θ的值0θ；（3）设34,,55B MOB α⎛⎫-∠= ⎪⎝⎭，在（2）的条件下，求()0cos αθ+。
江苏省苏州市2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学试卷有答案
2018-2019学年第二学期期末调研测试高一数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第 1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）.本卷满分160分，考 试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3•请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效•作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔•请注意字体工整，笔迹清楚.4.如需作图，须用2 B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5•请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.1 n _-1 n参考公式：样本数据 为必丄,x n 的方差S 2（X i -X ）2，其中X in i 二n y、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1. 函数y=ln （x — 2）的定义域为▲.2. 利用计算机产生0~2之间的均匀随机数3.根据下列算法语句，当输入 :输入工:If Then:厂0・5 *工:Else；y=25 + o. 6 * (x-oO)i iEnd If i［输世¥4. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为 400,右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 ［25，30）的为一等品，在区间［20，25）和［30,35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲. 5. 已知 a| = 2,a|_b= 1, a,b 的夹角。
为 60’，贝y b .6. 从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能 构成三角形的概率是 ▲.x -2y 2 > 0,7. 已知实数x 、y 满足 x y -2 > 0,则z = 2x - y 的最大值为 ▲.l x < 3,a ,则事件“ 3a — 2<0”发生的概率为 ▲.▲. x 为60时，输出y 的值为▲.8.函数f （x） =2sinC'X」：）（门>0,且| | ）的部分图象2如图所示,则f (二)的值为▲.2 —9. 已知等差数列｛a.｝的公差为d,若印,a? a4赴的方差为&则d的值为▲.10. 在厶ABC中，已知/ BAC = 90° AB = 6,若D点在斜边BC上，CD = 2DB，则只B •忌的值为▲•1 s/311. 计算的值为▲ •sin 10 cos10 —y 112. 已知正实数x, y满足x 2^1，则的最小值为▲.2x y13. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2- 3x.则关于x的方程f(x)=x+ 3的解集为▲.114. 已知数列 g 的前n项和为S n.耳=，且对于任意正整数m, n都有a n=a^a m若S n ：：：a对任意n € N*5恒成立,则实数a的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知集合A=｛ x|y= .3 _2x-X2｝, B=｛x|x2- 2x+ 1 —m2< 0｝.(1)若m -3，求A「B ;⑵若m 0, A M B，求m的取值范围.16. (本小题满分14分)△ ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC + ■. 3 csinB.(1)求B；⑵若b=2， a = 3c，求△ ABC的面积.17. (本小题满分14分)已知｛ a n｝是等差数列，满足a1= 3，a4= 12，数列｛b n｝满足b1 = 4，b4= 20，且｛b n —a n｝为等比数列. (1)求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；⑵求数列｛ b n｝的前n项和.18. (本小题满分16分)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120° .现在边界AP, AQ处建围墙，PQ处围栅栏.(1)若.APQ =15 , AP与AQ两处围墙长度和为100(、..3 - 1)米，求栅栏PQ的长；(2)已知AB, AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500 3平方米，问AP , AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x|x—a|, a € R , g(x)=x2— 1.(1)当a=1时，解不等式f(x)> g(x)；⑵记函数f(x)在区间［0 , 2］上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.20. (本小题满分16分)已知数列｛a n｝, ｛b n｝, S为数列｛a n｝的前n项和，向量X= (1,b n),尸⑻一1,S n) , x// y. (1)若b n=2，求数列｛a n｝通项公式；卄n⑵右b n, a2=0.①证明：数列｛a n｝为等差数列；a② 设数列｛C n ｝满足c n 口，问是否存在正整数I , m(l<m ,且l 丰2, m z 2)，使得c i 、C 2、C m 成等比数列，若存在，求出I 、m 的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准一、填空题：131. (2,+ R );2.丄；3. 31;4. 100;5.1 ;6. - ;7.7;34 8. 3 ; 9. -2; 10. 24;11.4;12. 22 ; 13. {2+7 , -1 , -3};14. 1 .4二、 解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解(1)令 3-2x — x 2> 0,解得 A=[ — 3, 1], ............................. 3 分 m =3 时，x 2— 2x -9 =0 解得 B=[ — 2, 4]; ................. 6 分 AC1B2,11...................................... 7 分 (2) A B ，即[—3, 1] -[1 — m , 1 + m],所以 1 — m W — 3 且 1 + m > 1, ............................... 11 分 解得 m 》4,所以 m 》4................................ 14分16. 解(1)由 a=bcosC + 3 csinB 及正弦定理，sinA=sinBcosC + 3 sinCsinB,① 又 sinA=sin( n —B — C)=sin(B + C)=sinBcosC + cosBsinC ②，an 2由①②得73sinCsinB=cosBsinC,又三角形中，sinC^Q ............................................ 3分所以 3 sinB=cosB, ............................. 5 分sin15' 二 sin(45 -30 ) =sin45 cos30 -cos 45‘ sin30‘AP AQ PQ 100(31)PQ = 100 6 sin45 sin15‘ sin 120 、：6 、24(2)设 AP =x 米，AQ =y 米.2二 xy =10000 -------------------------------------------------------------------------- 9分x y _ 2、xy = 200 ---------------------------------------------------------------------- 11分 设 ABC 的周长为 L ,则 L = x y . x 2 y 2 xy = x y i (x y)2 -10000 ---12 分令x ^t , L =t ，t 2 -10000在定义域上单调增，所以L min =200 100. 3，当又 B € (0, n ，所以 B=二 ............6 1 1⑵△ ABC 的面积为 S= —acsinB = —ac.2 4由余弦定理，b ?= a ?+ c ?— 2accosB 得 4=a ? + c ? — ..f3ac a = . 3c ，得 c — c = 2 , a = 3c = 2 £3 , 所以△ ABC 的面积为 3. ...........................................................................17.解(1)设等差数列｛a n ｝的公差为d ,由题意得 a 4 —a 1 12 — 3 d = 3 = 3 = 3. ...............................................所以 a n = a 1+ (n — 1)d = 3n(n = 1, 2，-…). ...... 设等比数列｛b n — a n ｝的公比为q ，由题意得3 b 4—a 420 — 12 q = = = 8,解得 q = 2. Mb 1 — a 1 4— 3所以 b n — a n = (b 1 — a”q n-1 = 2n-1. 从而 b n = 3n + 2n-1(n = 1,2,…).n 1⑵由(1)知 b n = 3n + 2 -(n = 1, 2,数列｛3 n ｝的前n 项和为》n(n + 1),1 — 2n数列｛2 n-1｝的前n 项和为1 x ------- = 2n — 1, .............1 —23 所以，数列｛ b ｝的前n 项和为qn(n + 1) + 2n — 1.18.解 （1）依题意,AP AQ sin 45 sin15"PQ sin； 12分…)•10分12分14分得AP AQ” sin45 sin15PQsin120则 S =^xysin120； =2500 .3x=y=100取等号； --------答：(i )PQ =IOO .6米;(2)当AP =AQ =100米时，三角形地块 APQ 的周长最小----------------------------------------------------------------------- 16 分 19.解f(x)>g(x), a=1 时，即解不等式 x|x — 1|>x 2— 1, ......................................... 1 分 当x > 1时，不等式为x 2 — x > x 2— 1，解得x < 1，所以x = 1; ............... 3分 当x<1时，不等式为x — x 2> x 2— 1，解得< x < 1 ,2所以—1 < x ：:1 ; .................................. 5 分21综上，x €,1］. ............................. 6 分2⑵因为x € ［0 , 2］,当a w 0时，f(x)=x 2 — ax ,则f(x)在区间［0 , 2］上是增函数,所以 F(a)=f(2)=4 — 2a ； ................. 7 分 当0<a<2时，f (x)=尹 ax,0 W x a，则f(x)在区间［0,a ］上是增函数，在区间［£,a ］上是减函数，在x-ax,a w xc22 2区间［a , 2］上是增函数，所以 F(a)=max{ f (空)，f(2)} , ............... 9分2a a令 f( ) > f (2)即 > 4-2a ，解得 a w -4-4.2 或 a > -4 4 2 ,2 42 所以当 4 2-4：：： a w 2 时，F(a)=a； 12 分4当 a > 2 时，f(x)= — x 2 + ax ,当1 w a c2即2 w a<4时，f(x)在间［0^上是增函数， 2 22F(a )= f 2( =! ； ..................... 13 分当a > 2，即a > 4时，f(x)在间［0, 2］上是增函数，则 F(a) =f(2) =2a -4 ； .......... 14分24 -2a,a w “-42所以，F(a) = a ,4 2-4 ：：a ：：4 , ................................... 16 分42a —4,a > 420.解(1) x 〃y , 得 S n =(a n — 1)5，当 b “=2，则 S n =2a n — 2 ①， 当 n=1 时，0=2n — 2, 即卩 a 1=2, .............................. 1 分 又 S n + 1=2a n +1 — 2 ②，②—①得 Si +1 — Sn=2a n +1 — 2a n , 即 a n +1= 2a n ，又 a 1=2 ,152 2而 f (|)=令,f(2)=4 — 2a ，令 f (号厂::f(2)即冷：：4—2a ,解得-4-4.2 :::-4 4 2,所以当 0 ：：a ：：:4 2 -4时，F(a)= 4 — 2a ; .............. 11 分2在［-,2上是减函数，2由l<m ，所以存在l=1,m=8符合条件.所以｛a n ｝是首项为2,公比为2的等比数列， ................... 3分所以a n =2n ................................ 4分⑵① b n =—，则 2S n = na n - n ③,当 n =〔时，2S i =a i — 1,即 a i = — 1, 2 又 2Si +1=( n + 1)a n +i — (n + 1)④， ④一③得 2S n +1 — 2§n =(n + 1)a n +1 — na *— 1, ................................. 6 分 即(n — 1)a n +1 — na n —1=0 ⑤， 又 na n +2— (n + 1)a n +1 — 1=0⑥ ⑥一⑤得， na n + 2— 2na n + 1 + na n =0, 即a n + 2+ a n =2a n +1,所以数列｛a n ｝是等差数列. ..................... 8分 ②又 a 1 = — 1, a 2=0, 所以数列｛a n ｝是首项为—1，公差为1的等差数列 —1a n = — 1 + (n — 1) >1=n — 2，所以 Cn= ---- — 假设存在l<m(l 丰2, m ^ 2)，使得q 、c 2、, .....................................10 分 C m 成等比数列，即C ^-C ^C ., 可得9 mJ 4 l m 12分 4m +4 整理得5lm — 4l=4m + 4即I ，由 5m —4 4m 4 > 1，得 1< m w 8,5m -414分代入检验 駕1或 m =2 I =2| m 二 3 J 或 16或 l .11m =4 ,5或 l4 m =5 ,8或 匕m =6 14或 ‘13m 二 7 32或 l31m =8 I =116分。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
【新课标】2018-2019学年最新苏教版高一数学下学期期末考点复习4及答案解析
（新课标）2018-2019学年苏教版一、选择题 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．x x y +=3B ．x y 2log -=C ．x y 3=D ．xy 1-= 3. 直线x y 33=绕原点按逆时针方向旋转︒30后所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是（ ） A.直线过圆心 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点4.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β.其中正确的命题是( )A ．①与②B ．①与③C ．②与④D ．③与④ 5.在同一平面直角坐标系中函数f(x)=ax 与g(x)=a x的图象可能是( )6.函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 二、填空题7. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为____________. 8.圆x 2+y 2－4x =0在点P （1，3）处的切线方程为____________.9. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是___________.10. 与圆222410x y x y +-++=同心，且与直线210x y -+=相切的圆的方程为__________. 三、解答题11. 过圆422=+y x 外一点P （2，1）引圆的切线，求切线方程.12. 如图,在三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AC AA ==2=,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.(1)证明:1A M ⊥平面MAC ; (2)求三棱锥1A CMA -的体积; (3)证明://MN 平面11A ACC .13. 如图，五面体中，四边形ABCD 是矩形，DA ⊥面ABEF ，且DA=1，AB//EF ，2,2221====BE AF EF AB ，P 、Q 、M 分别为AE 、BD 、EF 的中点。
2018-2019学年高一数学下学期期末试卷及答案(五)
2018-2019学年高一数学下学期期末试卷及答案（五）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线y=x+1的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60° D．90°2．已知向量=（1，1），（2，x），若+与垂直，则实数x的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．23．若等差数列{a n}满足a1+a3=﹣2，a2+a4=10，则a5+a7的值是（）A．﹣22 B．22 C．﹣46 D．464．对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＞5．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B． C．6 D．6．若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），则a﹣b的值是（）A．﹣14 B．﹣12 C．12 D．147．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，则△ABC 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．用数学归纳法证明++…+＞时，由k到k+1，不等式左边的变化是（）A．增加项B．增加和两项C．增加和两项同时减少项D．以上结论都不对9．对任意的n∈N*，数列{a n}满足|a n﹣cos2n|≤且|a n+sin2n|≤，则a n等于（）A．﹣sin2n B．sin2n﹣C．﹣cos2n D．cos2n+10．已知，，是同一平面内的三个向量，且||=1，⊥，•=2，•=1，当|﹣|取得最小值时，与夹角的正切值等于（）A． B．C．1 D．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．已知直线l1：mx+2y+3=0与l2：x+（m+1）y﹣1=0．当m=时，l1∥l2，当m=时，l1⊥l2．12．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，则角C=，△ABC的面积S=．13．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+t，则a2=，t=．14．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（a＞0）的最小值是2，则a的值是，不等式f（x）≥4的解集是．15．若直线y=k（x+1）经过可行域，则实数k的取值范围是．16．数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），设S n为{b n}的前n项和．若a12=a5＞0，则当S n取得最大值时n的值等于．17．若正实数x，y满足2x+y=2，则+的最小值是．三、解答题（共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知直线l1：x﹣2y+2=0与l2：2x﹣y+4=0交于点A．（1）求过点A且与l1垂直的直线l3的方程；（2）求点P（2，2）道直线l3的距离．19．已知平面向量，满足||=1，|3﹣2|=，且，的夹角为60°．（1）求||的值；（2）求2﹣和﹣2夹角的余弦值．20．正项数列{a n}中，a1=1，奇数项a1，a3，a5，…，a2k﹣1，…构成公差为d的等差数列，偶数项a2，a4，a6，…，a2k，…构成公比q=2的等比数列，且a1，a2，a3成等比数列，a4，a5，a7成等差数列．（1）求a2和d；（2）求数列{a n}的前2n项和S2n．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，cosB=．（1）若b=2，求sinA的值；（2）若点D在边AC上，且=，||=，求a的值．22．已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+6，且a1=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，证明： +++…+＜3．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线y=x+1的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60° D．90°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率是1，∴tanα=1，∵α∈[0°，180°），∴它的倾斜角为45°．故选B．2．已知向量=（1，1），（2，x），若+与垂直，则实数x的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由+与垂直，能求出实数x的值．【解答】解：∵向量=（1，1），（2，x），=（3，1+x），∴+与垂直，∴（）•=3×1+（1+x）×1=0，解得x=﹣4．∴实数x的值为﹣4．故选：A．3．若等差数列{a n}满足a1+a3=﹣2，a2+a4=10，则a5+a7的值是（）A．﹣22 B．22 C．﹣46 D．46【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，先求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a1+a3=﹣2，a2+a4=10，∴，解得a1=﹣7，d=6，∴a5+a7=a1+4d+a1+6d=﹣7+24﹣7+36=46．故选：D．4．对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＞【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、当a=2，b=﹣2时，＞，故A错误；对于B、当a=1，b=﹣2时，a2＜b2，故B错误；对于C、由不等式的性质可得C正确；对于D、当a=1，b=﹣1时，=，故D错误；故选：C．5．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B． C．6 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×=，故选：B．6．若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），则a﹣b的值是（）A．﹣14 B．﹣12 C．12 D．14【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应的方程之间的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，问题得以解决．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），∴关于x的方程ax2+bx+2=0的两个实数根为﹣和，且a＜0，由根与系数的关系，得；解得a=﹣12，b=2，∴a﹣b=﹣12﹣2=﹣14故选：A7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，则△ABC 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】HP：正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，得到三边之比，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值得解A为钝角，从而得解．【解答】解：∵△ABC中，2sinA=3sinB=4sinC，∴由正弦定理化简得：2a=3b=4c，即b=a，c=a，则cosA===﹣＜0，∴A为钝角，△ABC的形状是钝角三角形．故选：C．8．用数学归纳法证明++…+＞时，由k到k+1，不等式左边的变化是（）A．增加项B．增加和两项C．增加和两项同时减少项D．以上结论都不对【考点】RG：数学归纳法．【分析】观察不等式++…+＞左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论．【解答】解：n=k时，左边=++…+n=k+1时，左边=++…+由“n=k”变成“n=k+1”时， +﹣故选：C．9．对任意的n∈N*，数列{a n}满足|a n﹣cos2n|≤且|a n+sin2n|≤，则a n等于（）A．﹣sin2n B．sin2n﹣C．﹣cos2n D．cos2n+【考点】8H：数列递推式．【分析】|a n﹣cos2n|≤且|a n+sin2n|≤，可得cos2n﹣≤a n≤cos2n+，﹣sin2n﹣≤a n≤﹣sin2n+，即cos2n﹣≤a n≤cos2n﹣，即可得出．【解答】解：∵|a n﹣cos2n|≤且|a n+sin2n|≤，∴cos2n﹣≤a n≤cos2n+，﹣sin2n﹣≤a n≤﹣sin2n+，即cos2n﹣≤a n≤cos2n﹣，∴a n=cos2n﹣=﹣sin2n．故选：A．10．已知，，是同一平面内的三个向量，且||=1，⊥，•=2，•=1，当|﹣|取得最小值时，与夹角的正切值等于（）A． B．C．1 D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，分别以，为x、y轴建立平面直角坐标系，设与的夹角为θ，则与的夹角为﹣θ，θ为锐角；用数量积求出||、||的值，计算|﹣|取得最小值时与夹角的正切值即可．【解答】解：根据题意，分别以，为x、y轴建立平面直角坐标系，设与的夹角为θ，则与的夹角为﹣θ，θ为锐角；∵||=1，•=2，•=1，∴||•cosθ=2，||•cos（﹣θ）=||•sinθ=1，∴||=，||=；∴=﹣2•+=+=（+）（sin2θ+cos2θ）=5++≥5+2=9，当且仅当2sin2θ=cos2θ，即tanθ=时“=”成立；此时|﹣|取得最小值3，且与夹角的正切值为．故选：D．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．已知直线l1：mx+2y+3=0与l2：x+（m+1）y﹣1=0．当m=﹣2或1时，l1∥l2，当m=﹣时，l1⊥l2．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】当斜率不存在时，不符合题意；当斜率存在时根据斜率相等建立关系式，求出m的值；由两条直线垂直的条件，建立关于m的方程，解之可得实数m的值．【解答】解：（1）①当m=﹣1时，显然l1与l2不平行；②当m≠﹣1时，若l1∥l2，由﹣=﹣，解得m=﹣2或m=1，经验证都成立，因此，m的值为﹣2或1，（2）①当m=﹣1时，显然l1与l2不垂直；②当m≠﹣1时，若l1⊥l2，则有﹣•（﹣）=﹣1，解得m=﹣，故答案为：﹣2或1，﹣12．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，则角C=，△ABC的面积S=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由a=3，b=5，c=7，利用余弦定理能求出角C，由△ABC的面积S=能求出△ABC的面积．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a=3，b=5，c=7，则∴cosC==﹣，∵0＜C＜π，∴C=，∴△ABC的面积S===．故答案为：，．13．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+t，则a2=6，t=﹣1．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用，求出数列的前三项，再由a1，a2，a3成等比数列，能求出t的值．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S n=3n+t，∴a1=S1=3+t，a2=S2﹣S1=（9+t）﹣（3+t）=6，a3=S3﹣S2=（27+t）﹣（9+t）=18，∵a1，a2，a3成等比数列，∴，即62=（3+t）×18，解得t=﹣1．故答案为：6，﹣1．14．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（a＞0）的最小值是2，则a的值是3，不等式f（x）≥4的解集是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到关于a的方程，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a﹣x+1|=|1﹣a|=2，故1﹣a=2或1﹣a=﹣2，解得：a=﹣1或a=3，而a＞0，故a=3，故f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，由f（x）≥4，即|x﹣3|+|x﹣1|≥4，故或或，解得：x≥4或x≤0，故不等式的解集是（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案为：3，（﹣∞，0]∪[4，+∞）．15．若直线y=k（x+1）经过可行域，则实数k的取值范围是[0，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线y=k（x+1）过定点（﹣1，0），再利用k的几何意义，只需求出直线y=k（x+1）过可行域的最优解，即可求解k的范围．【解答】解：直线y=k（x+1）过定点（﹣1，0），作可行域如图所示，由，得A（2，4）．当定点（﹣1，0）和A点连接时，斜率最大，此时k==，则k的最大值为：．则实数k的取值范围是：[0，]故答案为：[0，]．16．数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），设S n为{b n}的前n项和．若a12=a5＞0，则当S n取得最大值时n的值等于16．【考点】8E：数列的求和．【分析】根据等差数列的通项公式，以及数列的递推关系，即可得到结论．【解答】解：设{a n}的公差为d，由a12=a5＞0得a1=﹣d，a12＜a5，即d＜0，所以a n=（n﹣）d，从而可知1≤n≤16时，a n＞0，n≥17时，a n＜0．从而b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18＞…，b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0，故S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16．因为a15=﹣d＞0，a18=d＜0，所以a 15+a 18=﹣d +d=d ＜0， 所以b 15+b 16=a 16a 17（a 15+a 18）＞0， 所以S 16＞S 14，故S n 中S 16最大． 故答案为：1617．若正实数x ，y 满足2x +y=2，则+的最小值是 ．【考点】7F ：基本不等式．【分析】根据题意，由分式的运算性质分析可得+=+﹣9，又由2x +y=2，则有2（x +1）+（y +1）=5，进而分析可得+=（+）﹣9=（16+9++）﹣9，由基本不等式的性质计算可得答案．【解答】解：根据题意，若2x +y=2，则+=+=+2=（y +1）++2（x +1）+﹣14=+﹣9；又由2x +y=2，则有2（x +1）+（y +1）=5，则+=（+）﹣9=（16+9++）﹣9≥（25+2）﹣9≥；当且仅当y +1=2（x +1）=时，等号成立；即+的最小值是；故答案为：．三、解答题（共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知直线l1：x﹣2y+2=0与l2：2x﹣y+4=0交于点A．（1）求过点A且与l1垂直的直线l3的方程；（2）求点P（2，2）道直线l3的距离．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）解方程组求出直线l1与l2的交点A，再根据垂直关系求出直线l3的斜率，利用点斜式写出直线方程，并化为一般式；（2）利用点到直线的距离公式计算即可．【解答】解：（1）直线l1：x﹣2y+2=0与l2：2x﹣y+4=0交于点A，，解得；则过点A（﹣2，0）且与l1垂直的直线l3的斜率为k=﹣2，方程为y﹣0=﹣2（x+2），即2x+y+4=0；（2）点P（2，2）直线l3：2x+y+4=0的距离为：d===2．19．已知平面向量，满足||=1，|3﹣2|=，且，的夹角为60°．（1）求||的值；（2）求2﹣和﹣2夹角的余弦值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用模长平方与向量的平分相等，将已知|3﹣2|=两边平方展开，得到关于||的方程解之即可；（2）分别求出2﹣和﹣2模长以及数量积，利用数量积公式求夹角．【解答】解：（1）由已知|3﹣2|2=13，展开得到9，所以4||2﹣6||﹣4=0，解得||=2；（2）由已知得到=1，所以（2﹣）2=4=4，（﹣2）==13，所以|2﹣|=2，|﹣2|=，且（2﹣）（﹣2）=2+2﹣5=2+8﹣5=5；所以2﹣和﹣2夹角的余弦值为： =．20．正项数列{a n }中，a 1=1，奇数项a 1，a 3，a 5，…，a 2k ﹣1，…构成公差为d 的等差数列，偶数项a 2，a 4，a 6，…，a 2k ，…构成公比q=2的等比数列，且a 1，a 2，a 3成等比数列，a 4，a 5，a 7成等差数列． （1）求a 2和d ；（2）求数列{a n }的前2n 项和S 2n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）根据a 3=a 4和等差数列、等比数列的性质计算； （2）分别对等差数列和等比数列求和即可．【解答】解：（1）∵a 3，a 5，a 7成等差数列，a 4，a 5，a 7成等差数列， ∴a 3=a 4，∴a 1，a 2，a 4成等比数列，∴a 2=a 1q=2， ∴a 3=a 4=4， ∴d=a 3﹣a 1=3．（2）S 2n =na 1++=n +﹣+2（2n ﹣1）=2n +1+﹣﹣2．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，cosB=．（1）若b=2，求sinA的值；（2）若点D在边AC上，且=，||=，求a的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由cosB=，b=2，得sinB=，由正弦定理得sinC=，从而cosC=，由此能求出sinA．（2）求出==，由此能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=2，cosB=，b=2，∴sinB=，正弦定理得==3，∴sinC=，∵c＜b，∴C为锐角，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==．（2）∵点D在边AC上，且=，||=，∴==，∴||2===，解得a=3．22．已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+6，且a1=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，证明： +++…+＜3．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据a n=S n﹣S n﹣1得出{a n}是等比数列，从而可得{a n}的通项；（2）求出T n，利用裂项法计算+++…+得出结论．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+6，且a1=6．∴当n=1时，a2=2S1+6=2a1+6=18，∴a2=18，由a n+1=2S n+6得a n=2S n﹣1+6（n≥2），∴a n+1﹣a n=2S n﹣2S n﹣1=2a n，∴a n+1=3a n（n≥2），又a1=6，∴数列{a n}是以6为首项，公比为3的等比数列，∴=2•3n．证明：（2）=，∴T n=（）==（1﹣），∴===＜=6（﹣），∴+++…+＜6（﹣+﹣+…+﹣）=6（﹣）=3﹣＜3．∴+++…+＜3．。
【新课标】2018-2019学年最新苏教版高一数学下学期期末模拟综合检测试题及答案解析
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．（5分）若点P（m，n）（n≠0）为角600°终边上一点，则等于．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：直接利用三角函数的定义，表示出=tan600°，然后利用诱导公式化简，求解即可．解答：解：由三角函数的定义知=tan600°=tan（360°+240°）=tan240°=tan60°=，∴==．故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．2．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．x ﹣1 0 1 2 30.37 1 2.72 7.39 20.08e xx+2 1 2 3 4 5考点：函数零点的判定定理．专题：常规题型；压轴题．分析：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．解答：解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由表知f（1）=2.72﹣3＜0，f（2）=7.39﹣4＞0，∴方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．答案为：（1，2）．点评：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．3．（5分）如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为{2，8} ．考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，由集合A、B、C计算即可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，得到的集合，又由A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，则A∩C={2，5，8}，∴阴影部分表示集合为{2，8}故答案为：{2，8}．点评：本题考查Venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）．4．（5分）P，Q分别为直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则PQ的最小值为 3 ．考点：两点间的距离公式；两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：可得PQ的最小值即两平行线3x+4y﹣12=0与3x+4y+3=0间的距离，由距离公式可得．解答：解：直线6x+8y+6=0可变形为3x+4y+3=0，则PQ的最小值即两平行线3x+4y﹣12=0与3x+4y+3=0间的距离d，代入公式可得d==3，所以PQ的最小值为3，故答案为：3点评：本题考查点到直线的距离公式，得出要求的即两平行线间的距离是解决问题的关键，属中档题．5．（5分）（2012•虹口区二模）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为 4 ．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入2，可得：进入循环的条件为S≤2，即P=1，2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的P值．解答：解：当P=1时，S=1+；当P=2时，S=1++；当P=3时，S=1+++；当P=4时，S=1++++=；不满足S≤2，退出循环．则输出P的值为 4故答案为：4．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．6．（5分）将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得将一个骰子连续抛掷三次，每次都有6种情况，由分步计数原理可得共有63=216种情况，进而分两种情况讨论骰子落地时向上的点数能组成等差数列的情况，可得符合条件的情况数目，由等可能事件的概率计算公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，将一个骰子连续抛掷三次，每次都有6种情况，则共有63=216种情况，它落地时向上的点数能组成等差数列，分两种情况讨论：①若落地时向上的点数若不同，则为1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6；共有6种可能，每种可能的点数顺序可以颠倒，即有2种情况；即有6×2=12种情况，②若落地时向上的点数全相同，有6种情况，∴共有12+6=18种情况，落地时向上的点数能组成等差数列的概率为=；故答案为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，注意题干中“向上的点数能组成等差数列”，向上的点数不要求顺序，如“2，1，3”也符合条件．7．（5分）（2010•卢湾区一模）已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是 6 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的图象．专题：计算题．分析：把点A代入函数式求得a，求得函数的解析式，然后把解析式整理成x﹣2++2利用基本不等式求得函数的最小值．解答：解：依题意可知3+a=7∴a=4∴f（x）=x+=x﹣2++2≥2+2=6（当且仅当x﹣2=即x=4时等号成立）故答案为：6点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式基础知识的灵活应用．8．（5分）（2010•嘉定区一模）若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（，），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2﹣4x•cosθ+2＜0与不等式2x2﹣4x•sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（，π），则θ= ．考点：一元二次不等式的解法；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由题意若不等式x2﹣4 xcos2θ+2＜0的解集为（a，b）则不等式2x2﹣4xsin2θ+1＜0的解集（）；由一元二次方程与不等式的关系可知，，整理，结合三角函数的辅助角公式可求θ解答：解：设不等式x2﹣4 xcos2θ+2＜0的解集为（a，b），由题意可得不等式2x2﹣4xsin2θ+1＜0的解集（）由一元二次方程与不等式的关系可知，整理可得，∴，且θ∈（，π），∴故答案为：点评：本题以新定义为载体，考查了一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系，方程的根与系数的关系，考查了辅助角公式的应用．是一道综合性比较好的试题．9．（5分）（2010•如皋市模拟）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n= 2n+1﹣2 ．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：先根据a n+1﹣a n=2n，对数列进行叠加，最后求得a n=2n．进而根据等比数列的求和公式答案可得．解答：解：∵a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）++（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2++22+2+2=+2=2n﹣2+2=2n．∴S n==2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2点评：本题主要考查了数列的求和．对于a n+1﹣a n=p的形式常可用叠加法求得数列通项公式．10．（5分）（2010•福建）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；压轴题．分析：先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．解答：解：由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．11．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜截式方程．分析：先由不等式组画出可行域，再根据直线把△ABC面积等分可知该直线过线段AB的中点，然后求出AB中点的坐标，最后通过两点确定斜率公式求得k值．解答：解：画出可行域△ABC，如图所示解得A（1，1）、B（0，4）、C（0，），又直线过点C且把△ABC面积平分，所以点D为AB的中点，则D（，），所以k==．故答案为．点评：本题主要考查二元一次不等式组对应的平面区域及直线的斜截式方程．12．（5分）设y=f（x）函数在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：，取函数f（x）=a﹣|x|（a＞1），当时，函数f K（x）值域是．考点：函数的值域．分析：由于f（x）=a﹣|x|∈（0，1]，由于当时，若f（x）≤K，则；若f（x）＞K，则，由此可得函数f K（x）的值域解答：解：当a＞1时，f（x）=a﹣|x|∈（0，1]，由于当时，若f（x）≤K，则；若f（x）＞K，则，故答案为．点评：本题主要考查求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．13．（5分）已知△ABC所在平面上的动点M满足2•=﹣，则M点的轨迹过△ABC的外心．考点：平面向量数量积的运算；三角形五心．专题：计算题．分析：由数量积的运算结合题意可得，即M在BC的垂直平分线上，过△ABC的外心．解答：解：2•=﹣=，∴，∴，∴，∴，∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心，故答案为：外点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的外心的性质，属中档题．14．（5分）（2012•黄州区模拟）若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a 的取值范围为a≥1 ．考点：函数恒成立问题．专题：计算题．分析：先分离常数，然后构造函数，因为构造的函数中含有绝对值，所以要对给定的区间分段去掉绝对值变成分段函数，根据图象可求出最大值，这样就可以求出参数的取值范围．解答：解：不等式即为a≥+，在x∈（，2）上恒成立．而函数f（x）=+=的图象如图所示，所以f（x）在（，2）上的最大值为1，所以a≥1．故答案为：a≥1点评：本题主要考查了函数恒成立问题，方法是分离常数之后构造函数，转化为函数求最值问题，本题中含绝对值，所以考虑先取绝对值．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）（3）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．考点：频率分布直方图．专题：应用题．分析：（1）先根据矩形的面积表示频率，以及各组的频率和等于1，建立等式关系，求出第一组的频率，然后利用第一组的频率乘以样本容量求出第一组的频数；（2）根据矩形的面积表示频率，求出成绩60及以上的频率和，利用样本估计总体，对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，从而得到这次考试物理学科及格率；（3）先求出“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数，然后用1减去低于50分的概率，即可求出所求．解答：解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于5（0分）的频率为：f1=1﹣（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1（3分）所以低于5（0分）的人数为60×0.1=6（人）（5分）（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分）的为第一组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%（（8分）．）于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75%（9分）．（3）“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数分别是6，9．（14分）点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，小长方形的面积等于频率，各个矩形面积之和等于1，以及概率等问题，属于中档题．16．（14分）已知向量，，x ∈R ，设函数（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及相应的自变量x 的取值集合； （II ）当且时，求的值考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数． 专题：计算题；转化思想． 分析：（Ⅰ）通过向量关系求出数量积，然后利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为：，即可求函数f （x ）的最大值，借助正弦函数的最大值求出相应的自变量x 的取值集合； （II ）当且时，直接得到，求出，化简的表达式，利用两角和的正弦函数，整体代入，，求得的值． 解答： （Ⅰ）∵，，∴=（sinx ，cosx+sinx ）•（2cosx ，cosx ﹣sinx ）=2sinxcosx+cos 2x ﹣sin 2x （1分）=sin2x+cos2x （3分） =（4分）∴函数f （x ）取得最大值为．（5分）相应的自变量x 的取值集合为{x|（k ∈Z ）}（7分）（II ）由得，即因为，所以，从而（9分）于是===（14分）点评：本题是中档题，考查了向量的数量积的计算，二倍角和两角和的正弦函数，三角函数的最值，考查转化思想，整体代入思想，合理应用角的变形，二倍角公式的转化，是本题的难点，注意总结应用．17．（14分）已知三条直线l1：2x﹣y+a=0（a＞0），直线l2：﹣4x+2y+1=0和直线l 3：x+y﹣1=0，且l1与l2的距离是．（1）求a的值；（2）求l3到l1的角θ；（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P 点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是：？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由．考点：两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．分析：本题考查的知识点是两条平行直线间的距离、线线夹角及点到直线的距离公式，（1）由l1与l2的距离是，我们代入两条平行直线间的距离公式，可得一个关于a的方程，解方程即可求a的值；（2）由已知中l1：2x﹣y+a=0（a＞0），直线l3：x+y﹣1=0，我们易得到直线l3及l1的斜率，代入tanθ=||，即可得到l3到l1的角θ；（3）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，我们可得到一个关于x0，y0的方程组，解方程组即可得到满足条件的点的坐标．解答：解：（1）l2即2x﹣y﹣=0，∴l1与l2的距离d==．∴=．∴|a+|=．∵a＞0，∴a=3．（2）由（1），l1即2x﹣y+3=0，∴k1=2．而l3的斜率k3=﹣1，∴tanθ===﹣3．∵0≤θ＜π，∴θ=π﹣arctan3．（3）设点P（x0，y0），若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x﹣y+C=0上，且=，即C=或C=，∴2x0﹣y0+=0或2x0﹣y0+=0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有=，即|2x0﹣y0+3|=|x0+y0﹣1|，∴x0﹣2y0+4=0或3x0+2=0．由P在第一象限，∴3x0+2=0不可能．联立方程2x0﹣y0+=0和x0﹣2y0+4=0，应舍去．解得x0=﹣3，y0=，由2x0﹣y0+=0，x0﹣2y0+4=0，解得x0=，y0=．∴P（，）即为同时满足三个条件的点．点评：（1）线线间距离公式只适用两条平行直线，且要将直线方程均化为A、B值相等的一般方程．（2）线线夹角只能为不大于90°的解，故tanθ=||．18．（16分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）满足：对于任意x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数的性质求函数的定义域和值域．（2）要使函数在x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0，则实质是求函数f（x）在[﹣1，+∞）上的最大值是否满足条件．解答：解：（1）由4﹣a x≥0，得a x≤4．当a＞1时，x≤log a4；当0＜a＜1时，x≥log a4．即当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[log a4，+∞）．令t=，则0≤t＜2，且a x=4﹣t2，∴f（x）=g（t）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，当t≥0时，g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即﹣5＜f（x）≤3，∴函数f （x）的值域是（﹣5，3]．（2）若存在实数a，使得对于任意x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0，则区间[﹣1，+∞）是定义域的子集．由（1）知，a＞1不满足条件；所以0＜a＜1，且log a4≤﹣1，即．令t=，由（1）知，f（x）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，由f（x）≤0，解得t≤﹣3（舍）或t≥1，即有≥1解得a x≤3，由题意知对任意x∈[﹣1，+∞），有a x≤3恒成立，因为0＜a＜1，所以对任意x∈[﹣1，+∞），都有a x≤a﹣1．所以有a﹣1≤3，解得，即．∴存在，对任意x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0．点评：本题的考点是与指数函数有关的复合函数的定义域和值域问题，解决此类问题的关键是利用换元，将函数进行转换判断．19．（16分）如图，我市市区有过市中心O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路，延伸从市中心O出发北偏西60°方向的健康路至B点；在市中心正南方解放路上选取A 点，在A、B间修建徐新路．（1）如果在A点看市中心O和点B视角的正弦值为，求在点B处看市中心O和点A视角的余弦值；（2）如果△AOB区域作为保护区，已知保护区的面积为，A点距市中心的距离为3km，求南徐新路的长度；南徐新城南徐新路健康路BB西北东A南O解放城解放城正东路（3）如果设计要求市中心O到南徐新路AB段的距离为4km，且南徐新路AB最短，请你确定两点A、B的位置．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：应用题．分析：（1）由题意∠A0B=，∠BAO为税角，sin∠BAO=，由于；∠OBA=﹣∠BAO，故由差角公式求值即可；（2）如图在三角形AOB中用余弦定理求解即可．（3）根据题设条件用余弦定理将南徐新路AB的长度表示出来，再结合基本不等式求最值即可．解答：解：（1）由题可得∠A0B=，∠BAO为税角，sin∠BAO=，故cos∠BAO=，cos∠OBA=cos（﹣∠BAO）==（2）OA=3，S=OA×OB×sin∠BOA=OB×3×sin=，∴OB=5，由余弦定理可得=9+25+15=49，∴AB=7（3）∵BA×4=×OA×OB×sin∠BOA，∴OA×OB=AB=OA2+OB2+OA×OB≥3OA×OB=3×AB，∴AB≥8，等号成立条件是OA=OB=8答：当AB最短时，A，B距离市中心O为8公里．点评：本题考查在实际问题中建立三角函数的模型，利用三角函数模型解决实际问题，三角函数模型是一个非常重要的模型，在实际生活中有着很广泛的运用．20．（16分）定义数列{a n}：a1=1，当n≥2时，其中r≥0常数．（Ⅰ）若当r=0时，S n=a1+a2+…+a n；（1）求：S n；（2）求证：数列{S2n}中任意三项均不能构成等差数列；（Ⅱ）求证：对一切n∈N*及r≥0，不等式恒成立．考点：反证法与放缩法；数列的求和；不等式的证明．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）先计算数列的前8项猜想数列的特点，数列{a2k﹣1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列，从而利用等比数列的求和公式求解即可；对于否定性的结论的证明，往往利用反证法证明；（1）欲证此不等式恒成立，先对左边式子利用拆项法求和，后再进行放缩即得．解答：解：（1）当r=0时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8．从而猜出数列{a2k﹣1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列．（2分）∵a2k=a2k﹣1=2a2k﹣2，a2k+1=2a2k=2a2k﹣1，∴数列{a2k﹣1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列，∴a2k﹣1=a2k=2k﹣1．（4分）①∴S2k=2（a1+a3+a5++a2k﹣1）=2（2k﹣1）=2k+1﹣2，S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=2k﹣2+2k﹣1=3×2k﹣1﹣2，∴．（6分）②证明（反证法）：假设存在三项S m，S n，S p（m，n，p∈N*，m＜n＜p）是等差数列，即2S n=S m+S p成立．因m，n，p均为偶数，设m=2m1，n=2n1，p=2p1，（m1，n1，p1∈N*），∴，即，∴，而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾；（10分）（2）∵a2k=a2k﹣1+r=2a2k﹣2+r，∴a2k+r=2（a2k﹣2+r），∴{a2k+r}是首项为1+2r，公比为2的等比数列，∴a2k+r=（1+2r）•2k﹣1．又∵a2k+1=2a2k=2（a2k﹣1+r），∴a2k+1+2r=2（a2k﹣1+2r），∴{a2k﹣1+2r}是首项为1+2r，公比为2的等比数列，∴a2k﹣1+2r=（1+2r）•2k﹣1．（12分）∴==，∴=．∵r≥0，∴．∴．（16分）点评：本题主要考查了等差数列、等比数列、不等式证明中的反证法与放缩法以及数列的求和，是一道综合性很强的题目，属于难题．。
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ， 第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2， 故s 2>s 12， 故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ， 分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6， 篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数， 即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6． 故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127； 故输出i 值为5， 故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形， 故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2， 故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58． 故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7． 故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人， 高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
江苏省苏州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
苏州市2018~2019学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页.包合选择题（第1题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题~第22题）本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.参考公式：球的表面积24S R π=，其中R 为球的半径；棱柱的体积V Sh =，其中S 为棱柱的底面积，h 为高.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置.1.在平面直角坐标系xOy 中，直线:0l x y -=的倾斜角为（）A.0︒B.45︒C.90︒D.135︒2.从A ，B ，C 三个同学中选2名代表，则A 被选中的概率为（）A.13B.14C.12 D.233.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（）A.30°B.45︒C.60︒D.90︒4.甲、乙、丙、丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）人数据甲乙丙丁平均数x8.68.98.98.2方差2s 3.53.52.15.6A.甲B.乙C.丙D.丁5.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，–1）到直线l ：4x –3y +4=0的距离为（）A.3B.115C.1D.6.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，3A π=，则sin c C的值为（）A.4B.3C. D.47.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A.2B.4C.64D.628.某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数12345≥概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A.0.16B.0.26C.0.56D.0.749.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（）A.23B.23-C.13-D.14-10.若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（）A.49πB.494π C.14πD.143π11.已知平面α⊥平面β，直线m ⊂平面α，直线n ⊂平面β，l αβ= ，在下列说法中，①若m n ⊥，则m l ⊥；②若m l ⊥，则m β⊥；③若m β⊥，则m n ⊥.正确结论的序号为（）A.①②③B.①②C.①③D.②③12.已知ABC 中，2AB =，3BC =，4CA =，则BC 边上的中线AM 的长度为（）A.2B.C. D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应的位置.13.在平面直角坐标系xOy 中，若直线22x ay a +=+与直线10x y ++=平行，则实数a 的值为______.14.如图，某人在高出海平面方米的山上P 处，测得海平面上航标A 在正东方向，俯角为30°，航标B 在南偏东60︒，俯角45︒，且两个航标间的距离为200米，则h =__________米.15.一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E ，F 、1E ，1F ，则AEEB的值是__________.16.在平面直角坐标系xOy 中，已知直角ABC 中，直角顶点A 在直线60x y -+=上，顶点B ，C 在圆2210x y +=上，则点A 横坐标的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是直线20x y -=与直线30x y +-=的交点.（1）求点P 的坐标；（2）若直线l 过点P ，且与直线3210x y +-=垂直，求直线l 的方程.18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知30A =︒，105B =︒，10a =.（1）求c ：（2）求ABC 的面积.19.某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号x 1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y 与x 线性相关，求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.（附：线性回归方程ˆybx a =+中，()()()1122211n ni ii ii i nniii i x y nxy x x y y b xnx x x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，其中,xy 为样本平均数）20.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，2AB =，1AA =，点N 为AB 中点，点M 在边AB 上.（1）当点M 为AB 中点时，求证：1//C N 平面1A CM ；（2）试确定点M 的位置，使得1AB ⊥平面1A CM .21.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,6)P ，圆22:10100C x y x y +++=.（1）求过点P 且与圆C 相切于原点的圆的标准方程；（2）过点P 的直线l 与圆C 依次相交于A ，B 两点.①若AO PB ⊥，求l 的方程；②当ABC 面积最大时，求直线l 的方程.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A ，(10,0)B ，(11,3)C ，(10,6)D .（1）①证明：cos cos 0ABC ADC ∠+∠=；②证明：存在点P 使得PA PB PC PD ===.并求出P 的坐标；（2）过C 点的直线l 将四边形ABCD 分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为E ，求点E 的坐标.。
2018-2019学年最新苏教版高一下学期数学期末考试模拟试题2及答案解析-精品试卷
高一数学下学期期末复习试卷二一、填空题（5×14=70）1. 半径为2cm ，圆心角为23π的扇形面积为 . 2. 若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ= 3. 已知||2,||3,||7,==-=a b a b 则,a b <>为 .4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学的概率为 .5、在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于全部n 个小矩形的面积的41，且样本容量为160，则此中间一组的频数为__________.6、已知 |a| =4， |b| =2， a ∙b =4，则向量a 与b 的 夹角=θ7.已知tan(4πα- )=21,则tan α = 8．向面积为s 正方形 ABCD 内任意投一点P ，则△PAB 的面积小于等于4s 的概率为 ．9．对于函数，f(x)=3sin(2x+6π)，给出下列命题： ①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线x=6π对称；③图象向左平移6π个单位，即得到函数y=3cos2x 的 图象，其中正确命题的序号为 ．10.已知1sin cos 222θθ+=，则cos 2θ=__________. 11.函数cos 2cos 1x y x =+的值域是__________. 12.在ABC ∆中，()1,2AB =，()4,3(0)AC x x x =>，ABC ∆的面积为54，则x 的值为 .13．已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么XB XA ⋅的最小值是___________．14．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出 所有正确的命题的题号： 。
2019—2020年最新苏教版高一数学下学期期末考试周练试题及答案解析.doc
（新课标）2018-2019学年苏教版第二学期高一数学周练2一．填空1.直线34120x y --=上的点到原点的距离的最小值是 .2.给出函数)3(log )3(),1()3(,)21()(2f x x f x x f x，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥== ． 3．计算：5121log 224lg 5lg 2lg 4159--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=4．已知三点A （3，1），B （—2，m ），C （8，11）共线，则m =5．函数2()129f x ax x =-+在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a 的范围是 ▲ ． 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ；7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是__________⑴．EF 与1BB 垂直⑵．EF 与BD 垂直⑶．EF 与CD 异面 ⑷．EF 与11A C 异面8.直线3230x y +-=截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角大小为_____________ABC1A1C1D1BDEF MT9．过点A(-1,5)作圆(x+2)2+(y-3)2=1的切线,则切线方程为____________________10、已知P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PB ⊥平面ABCD ，PB=BC ，则PC 与BD 所成的角为 .11、已知圆221:4C x y +=与圆222:4440C x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程为.12、拟用一个长和宽分别为8和4的矩形，折叠围成一个长方体的侧面，则长方体的最大体积为 .13、若曲线21y x =--与直线b x y +=有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 . 14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在其表面上移动，且P 点到顶点A 的距离始终为2，则点P 在其表面所形成轨迹的长度为二．解答题15．已知圆C ：(x-1)2+(y+2)2=4,（1）若过点P(-3,-4)的直线l 与圆C 有公共点，求k 的取值范围；（2）设过点P(-3,-4)的两条直线21l l 、分别与圆C 相切于A 、B 两点，求直线AB 的方程.16. 已知()22:21M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切M 于,A B 两点。
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（新课标）2018-2019学年苏教版第二学期高一数学周练2一．填空1.直线34120x y --=上的点到原点的距离的最小值是 .2.给出函数)3(log )3(),1()3(,)21()(2f x x f x x f x，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥== ． 3．计算：5121log 224lg 5lg 2lg 4159--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=4．已知三点A （3，1），B （—2，m ），C （8，11）共线，则m =5．函数2()129f x ax x =-+在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a 的范围是 ▲ ． 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ；7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是__________⑴．EF 与1BB 垂直⑵．EF 与BD 垂直⑶．EF 与CD 异面 ⑷．EF 与11A C 异面8.直线3230x y +-=截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角大小为_____________ABC1A1C1D1BDEF MT9．过点A(-1,5)作圆(x+2)2+(y-3)2=1的切线,则切线方程为____________________10、已知P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PB ⊥平面ABCD ，PB=BC ，则PC 与BD 所成的角为 .11、已知圆221:4C x y +=与圆222:4440C x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程为.12、拟用一个长和宽分别为8和4的矩形，折叠围成一个长方体的侧面，则长方体的最大体积为 .13、若曲线21y x =--与直线b x y +=有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 . 14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在其表面上移动，且P 点到顶点A 的距离始终为2，则点P 在其表面所形成轨迹的长度为二．解答题15．已知圆C ：(x-1)2+(y+2)2=4,（1）若过点P(-3,-4)的直线l 与圆C 有公共点，求k 的取值范围；（2）设过点P(-3,-4)的两条直线21l l 、分别与圆C 相切于A 、B 两点，求直线AB 的方程.16. 已知()22:21M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切M 于,A B 两点。
【新课标】2018-2019学年最新苏教版高一数学下学期期末复习周测题1及答案解析
（新课标）2018-2019学年苏教版高一数学周练习16 姓名1．直线l 过两点()()3,23,和m ，且在x 轴上的截距是1，则=m2．已知直线10ax y --=与直线(2)20a x y --+=互相垂直，则实数a = . 3.过点()2,1,且只经过两个象限的直线的方程是 4.已知直线()1:1102l a x y a a ⎛⎫-+++=≠- ⎪⎝⎭和点()3,4A 当a = 时，点A 到l 的距离最大5．圆2240x y x +-=在点(1,3)P 处的切线方程为 .6．圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y +-=切于点()2,1-的圆方程为 ． 7．若圆C 与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为27，则圆C 的方程为 ．8．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过定点P ，则点P 的坐标是 ． 9．已知(,)(0)M a b ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，现有以M 为中点的弦所在直线m 和直线2:l ax by r +=及l 与圆的位置关系为 ； 10．一直线过点M （－3，23），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为 11．如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线01=-+y x 对称，则k -m 的值为12．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是13．直线b x y +=与曲线21x y --=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 ．14．若圆422=+y x 与圆()006222>=-++a ay y x 的公共弦的长为32，则=a15. ABC ∆中,点()()1,1,4,2A B ,点C 在直线50x y -+=上,又BC 边上的高所在直线的方程为5230x y --=.(1)求点C ;(2) ABC ∆是否为直角三角形?16．（1）圆C 与直线20x y +-=相切于点(1,1)P ，且圆心到y 轴的距离等于2，求圆C 的方程．（2）已知圆过点)6,2()2,4(--和，该圆与两坐标轴四个截距之和为2-，求该圆的方程.17.已知圆221:(3)(1)1O x y -+-=，设点(,)p x y 是圆1O 上的动点。
2018-2019学年最新苏教版高一下学期数学期末考试模拟试题6及答案解析-精品试卷
高一数学下学期期末复习试卷六一、 填空题：（14×5′=70′）1．sin13°cos17°+cos13°sin17°= _________ ． 2．过点（2，1）且斜率为2的直线方程为 _________ ．3．某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 _________ ．4．如图，给出一个算法的伪代码，则f （﹣2）+f （3）= _________ ．5．如图是一个算法流程图，则输出的a 的值是 _________ ．6．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧的长度小于1的概率为 _________ ．7．P 从（1，0）出发，沿圆122=+y x 按顺时针方向运动34π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为______________．8．若B A B A B A cos cos ,332tan tan ,3⋅=+=+则π的值是 . 9．已知sin()3cos()0παπα-++=，则sin cos αα的值为___________________. 10．已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是 . 11.函数3sin sin y x x =+的值域是 .12．函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意的实数都有()()33f x f x ππ+=-恒成立，设()g x =3cos()1x ωϕ++，则()3g π= ．13．直线3y =与曲线y=2sin ωx(ω＞0)交于最近两个交点间距离为6π，则y=2sin ωx 的最小正周期为 .14．在ABC ∆中，已知120A ∠=，2ABAC ==，D 是BC 边的中点，若P 是线段AD 上任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为 ．二、解答题：15．（14分）(1) 若3cos(75),(18090)5αα+=-<<-,求sin(105)cos(375)αα-+-值；(2) 在△ABC 中，若137cos sin -=+A A ，求sinA-cosA,A tan 的值．．16．（14分）已知向量(,)u x y =与向量(,2)v y y x =-的对应关系可用()v f u =表示.(1)设(1,1),(1,0)a b ==，求向量()()f a f b 及的坐标；(2)证明：对于任意向量a b 、及常数m n 、，恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+成立； (3)求使()(3,5)f c =成立的向量c .DABC OEF α17．（14分）某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD ，AB=50米，BC=253米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，考虑到小区整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF=90°，如图所示．（1）设∠BOE=α，试将OEF ∆的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．18．（16分）已知函数()2sin(2)4f x x π=-，R x ∈．（1）求函数)(x f 在],0[π内的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值．19．（16分）已知函数2()2sin [1cos()]2cos 12f x x x x π=-++-(1)设ω>0为常数，若函数()y f x ω=在区间2[,]23ππ-上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合|6A x π⎧=⎨⎩≤x ≤23π⎫⎬⎭，{}||()|2B x f x m =-<，若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围．20．（16分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x A x π=-，（0A ≠）（1）当 0≤x ≤2π时，求(sin )y f x =的最大值； （2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数A 的取值范围； （3）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解？。
2019—2020年最新苏教版高一数学下学期期末复习周测题及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高一数学练习13 姓名1.设直线的倾斜角α的范围是区间[3π，65π]，则该直线斜率k 的取值范围是_____ 2.设直线l 的斜率为k ，且11k -<<，则直线的倾斜角α的取值范围为 。
3．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 1d的值为 ．4.若关于x 的不等式01)1(2>-+-+m mx x m 的解集为φ，则实数m 的取值范围是 ．5.△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知60B =︒， 不等式2680x x -+->的解集为{|}x a x c <<，则b = .6．不等式220mx x m -+>对任意0x >恒成立，则实数m 的取值范围是_____． 7．设0,0,x y >>若不等式110m x y x y++≥+恒成立，则实数m 的最小值是 . 8．对于满足04p ≤≤的任意实数p ，不等式243x px x p +>+-恒成立，则x 的范围是 .9．若实数,,a b c 成等比数列，且1a b c ++=，则a c +的取值范围是 ． 10．有一个角为060的钝角三角形，满足最大边与最小边之比为m ，则m 的取值范围为 . 11．若不等式22222()x xy a x y ++≤对于一切正数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为 ．12．已知|OA →|＝1，|OB →|＝2，∠AOB ＝2π3，OC →＝12OA →＋14OB →，则OA →与OC →的夹角大小为 ．13．已知a ，b 为正数且a b >，则211()a ab a a b ++-的最小值是 14．已知A 、B 、C 是同一平面内三个不同点，a BC b AC c AB ===,,，则cbb ac ++的最小值为 .15.已知直线.14)()32(22-=-+-+m y m m x m m（1）当m 为何值时，直线倾斜角为︒45？（2）当m 为何值时，直线与x 轴平行？ （3）当m 为何值时，直线与直线532=-y x 垂直？（4）当m 为何值时，直线与直线532=-y x 平行？16.（1）若三点)0,0)(,0(),0,(),2,2(>>b a b C a B A 共线，求b a +2最小值.（2）过点Ｐ()3,1--的直线ｌ与ｙ轴的正半轴没有公共点，求直线ｌ的倾斜角的范围．（3）已知(2,3),(3,2)M N ---，直线l 过点P (1,1),且与线段MN 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.17． 已知函数(1)()2a x f x x -=-，a 为常数． （1）若()2f x >的解集为(2,3)，求a 的值；（2）若()3f x x <-对任意(2,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围．18． 已知,m n R ∈, 2()f x x mnx =-．（1）当1n =时，①解关于x 的不等式2()2f x m >；②当[1,3]x ∈时，不等式()40f x +>恒成立，求m 的取值范围；（2）证明不等式22()()0f m f n +≥．19.设正项等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S 。
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（新课标）2018-2019学年苏教版高一数学周练（9）一：填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1.若集合M={y |y =12⎛⎫ ⎪⎝⎭x ，x>1 }, P={y |y =log 2x ,x >1}, M ∩P= 2.函数y=1x a -的定义域为（—∞，0），则a 的取值范围是 3.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低31，则现在价格为8100元的计算机经（ ）年后降为2400元.4.有以下四个结论 ○1 l g(l g10)=0 ○2 l g(l n e )=0 ○3若10=l g x ,则x=10○4 若e =ln x,则x =e 2, 其中正确的是 5. 点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD＝AC ，则四边形EFGH 是 ____ 6、给出命题：（设βα、表示平面，l 表示直线，C B A 、、表示点） ①、若ααα⊂∈∈∈∈l l B B A l A 则,,,,；②、AB B B A A =∈∈∈∈βαβαβα 则,,,,；③、若αα∉∈⊄A l A l 则,,； ④、若 重合与，则不共线、、，且、、，、、βαβαC B A C B A C B A ∈∈。
则上述命题中，真命题有 ．(填上所有正确的序号)7.已知f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数。
若f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是 8.1992年年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x 年后世界人口数为y (亿)，则y 与x 的函数解析式为 。
9. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x -2的值域为 10.已知函数f (x )=log 2(x 2—2)的值域是[1，log 214],那么函数f (x )的定义域是 11. 已知log m 7<log n 7<0,则m,n,0,1间的大小关系是 12.如果f(x)=mx 2+(m －1)x+1在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围 13.在平面直角坐标系xOy 中，设点()11P x y ，、()22Q x y ，，定义：1212()d P Q x x y y =-+-，． 已知点()10B ，，点M 为一次函数121+=x y 图像上的动点，则使()d B M ，取最小值时点M 的坐标是14.已知函数)(x f 是定义在[-1,1]上的奇函数,且1)1(=f ,若0)()(,0],1,1[,>++≠+-∈yx y f x f y x y x ，若12)(2+-≤at t x f 对所有]1,1[]1,1[-∈-∈a x 且恒成立,则实数t 的范围 .二 解答题15. （14分） 已知f (x )=log a11xx+- (a >0, 且a ≠1） （1） 求f (x )的定义域 （2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.16. （14分） . 如图，在四棱锥P —ABCD 中，AB ∥CD,CD=2AB,AB ⊥平面PAD ，E为PC 的中点．（1）求证：BE ∥平面PAD;（2）若AD ⊥PB ，求证：PA ⊥平面ABC D ．17.如图，正方形ABDE 与等边ABC ∆所在平面互相垂直，2AB =，F为BD 中点，G 为CE 中点。
（1）求证：FG ∥平面ABC ； （2）求证：FG ⊥平面EAC18. （16分）已知f (x )=2221x xa a ⋅+-+ (x ∈R ) 若f (x )满足f (-x )= -f (x ) (1)求实数a 的值 ; （2）判断函数的单调性，并证明19某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知，当售出这种产品t 百件时，若05t <≤，则销售所得的收入为2152t t -万元：若5t >，则销售所得收入为12382t +万元. (1)若该公司的这种产品的年产量为x 百件(0)x >，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y 表示为当年生产量x 的函数； (2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？(3)当年产量为多少时，当年公司不会亏本？（取21.5625为4.64）20．(本题满分16分)对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的.现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1()log ()(01)t g x t t x t=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++.(1)若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； (2)若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围； (3)讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的.答案一：填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1.若集合M={y |y =12⎛⎫ ⎪⎝⎭x ，x>1 }, P={y |y =log 2x ,x >1}, M ∩P= .{y | 0 <y <21}2.函数y=1x a -的定义域为（—∞，0），则a 的取值范围是 .0<a <13.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低31，则现在价格为8100元的计算机经（ ）年后降为2400元..154.有以下四个结论 ○1 l g(l g10)=0 ○2 l g(l n e )=0 ○3若10=l g x ,则x=10 ○4 若e =ln x,则x =e 2, 其中正确的是 ○1 ○2 5. 点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD＝AC ，则四边形EFGH 是 菱形 ____. 6、给出命题：（设βα、表示平面，l 表示直线，C B A 、、表示点） ①、若ααα⊂∈∈∈∈l l B B A l A 则,,,,；②、AB B B A A =∈∈∈∈βαβαβα 则,,,,；③、若αα∉∈⊄A l A l 则,,； ④、若 重合与，则不共线、、，且、、，、、βαβαC B A C B A C B A ∈∈。
则上述命题中，真命题有 （1），（2），（4） ．(填上所有正确的序号)7.已知f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数。
若f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是 (110，10) 8.1992年年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x 年后世界人口数为y (亿)，则y 与x 的函数解析式为 xy %)11(8.54+= 。
9. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x -2的值域为 [—35，1]10.已知函数f (x )=log 2(x 2—2)的值域是[1，log 214],函数f (x )的定义域是 [—4，—2]∪[2，4]∥ 11. 已知log m 7<log n 7<0,则m,n,0,1间的大小关系是 0<n<m<112.如果f(x)=mx 2+(m －1)x+1在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,013.在平面直角坐标系xOy 中，设点()11P x y ，、()22Q x y ，，定义：1212()d P Q x x y y =-+-，． 已知点()10B ，，点M 为一次函数121+=x y 图像上的动点，则使()d B M ，取最小值时点M 的坐标是M （)23,1 14.已知函数)(x f 是定义在[-1,1]上的奇函数,且1)1(=f ,若0)()(,0],1,1[,>++≠+-∈yx y f x f y x y x ，若12)(2+-≤at t x f 对所有]1,1[]1,1[-∈-∈a x 且恒成立,求实数t 的范围. {}),2[0]2,(+∞⋃⋃--∞二 解答题15. （14分） 已知f (x )=log a11xx+- (a >0, 且a ≠1） （2） 求f (x )的定义域（2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.解：（1）函数的定义域为（—1，1）（2）当a>1时，x ∈(0,1)当0<a<1时，x ∈(—1,0)16. （14分） . 如图，在四棱锥P —ABCD 中，AB ∥CD,CD=2AB,AB ⊥平面PAD ，E 为PC 的中点．（1）求证：BE ∥平面PAD （2）若AD ⊥PB ，求证：PA ⊥平面ABC D ． （1）证：取PD 中点F ，连结EF ，AF ．因为E 是PC 的中点，F 是PD 的中点，所以EF ∥CD ，且CD=2EF ．又因为AB ∥CD,CD=2AB,所以EF=AB，即四边形ABEF 是平行四边形． 因此BE ∥AF ．又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD, 所以BE ∥平面PAD ．………………8分 （2）因为AB ⊥平面PAD,PA,⊂AD 平面PAD,所以.,PA AB AD AB ⊥⊥……………………10分 因为,,,B PB AB PB AD AB AD =⊥⊥所以⊥AD 平面PA B ，又⊂PA 平面PAB ，所以.PA AD ⊥ 因为,A AD AB = 故PA ⊥面ABCD ．……………………14分 17（14分）.如图，正方形ABDE与等边ABC ∆所在平面互相垂直，2AB =，F为BD 中点，G 为CE 中点。
（1）求证：FG ∥平面ABC ； （2）求证：FG ⊥平面EAC（1）证：取AC 中点H ，连GH ，BH ∵G 为CE 中点，∴GH12EA又F 为BD 中点，ABDE 为正方形，∴BF 12EA ∴BFGH 为平行四边形 ∴FG ∥BH又BH ⊂面ABC ，FG ⊄面ABC ∴FG ∥平面ABC(2),//BH FG 只要证BH ⊥平面EAC ，下略18. （16分）已知f (x )=2221x xa a ⋅+-+ (x ∈R ) 若f (x )满足f (-x )= -f (x ) (1)求实数a 的值 ; （2）判断函数的单调性，并证明 解：(1) a=1 (2) f(x)在定义域R 上为增函数，证明略19（16）某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知，当售出这种产品t 百件时，若05t <≤，则销售所得的收入为2152t t -万元：若5t >，则销售所得收入为12382t +万元. (1)若该公司的这种产品的年产量为x 百件(0)x >，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y 表示为当年生产量x 的函数； (2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？(3)当年产量为多少时，当年公司不会亏本？（取21.5625为4.64）解：（1）当05x <≤时，2()50.5(0.50.25)f x x x x =--+=20.5 4.750.5x x -+-当5x >时，123()(0.50.25)82f x x x =+-+0.12511x =-+ 20.5 4.750.5,05()0.12511,5x x x f x x x ⎧-+-<≤∴=⎨-+>⎩ （2）当05x <≤时，()f x =20.5 4.750.5x x -+-=20.5( 4.75)10.78125x --+∴当 4.75x =时，max ()10.78125f x =当5x >时，()f x 0.12511x =-+0.12551110.37510.78125<-⨯+=<∴当年产量为4.75（百件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元 (10)分（3）由题意知()0f x ≥当05x <≤时，20.5 4.750.5x x -+-0≥，即21.5625 4.7521.5625 4.75x -+≤≤+0.119.39x ∴≤≤，又05x <≤，0.115x ∴≤≤当5x >时，0.125110,588x x -+≥∴<≤ 综上可得，0.1188x ∴≤≤∴当年产量为11件8800件之间时，公司不会亏本.20．（16分)对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的.现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1()log ()(01)t g x t t x t=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++.(1)若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； (2)若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围； (3)讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的.解：（1）当12t =时，1231()()log [()()]22f x g x x x -=--1221log [(1)]4x =--令1221()log [(1)]4h x x =--，当57[,]22x ∈时，12()[log 6,1]h x ∈-即|()()|1f x g x -≥，()f x 与()g x 是否在给定区间上是非接近的. (2)由题意知，0t >且1t ≠，230t t +->，20t t +->01t ∴<< (3)22|()()||log (43)|t f x g x x tx t -=-+假设()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的，则有22|log (43)|1t x tx t -+≤221log (43)1t x tx t ∴-≤-+≤ …………（*）令G （x ）=22log (43)t x tx t -+，当01t ∴<<时，[2,3]t t ++在2x t =的右侧， 即G （x ）=22log (43)t x tx t -+，在[2,3]t t ++上为减函数，max ()log (44)t G x t ∴=-，min ()log (96)t G x t ∴=-所以由（*）式可得01log (44)1log (96)1t tt t t <<⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩ ，解得 957012t -<≤因此，当957012t -<≤时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的； 当95712t ->时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是非接近的. ………16分。