人教版部编初中九年级数学(上册)第四章第5节相似多边形判定定理的证明教学设计WORD
2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第四章图形的相似与整理4.3相似多边形
第四章图形的相似3 相似多边形教学目标教学反思1.了解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质.2.在探索相似多边形的性质时掌握类比的方法.3.体会相似多边形与相似三角形的区别与联系.教学重难点重点：相似多边形的判定.难点：两个多边形相似性质的简单应用.教学过程导入新课教师用多媒体出示几个图形，让学生找出形状相同的图形，并连线.然后教师提出问题形状相同的两个图形有什么样的关系？由这一问题来引入本节课要研究的课题.探究新知一、预习新知下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1.它们的形状相同吗？教学反思师：它们的形状相同吗？生：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1形状相同.师：在上面的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.生：∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等.师：这样的角我们称为对应角，在上面的两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？生：通过测量AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，F A与F1A1的比相等.师：这样的边我们称为对应边.师：从上面的讨论结果来看，大家能否猜到相似多边形的定义呢？生：可以，各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.师：相似怎样表示呢？请同学们认真看书.生：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.师：相似多边形对应边的比叫做相似比，一般用字母k表示，“∽”读作“相似于”.在记两个多边形相似时，需要注意什么？生：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.二、合作探究观察下面两组图形.（1）（2）师：（1）中的两个图形相似吗？生：（1）中的两个图形不相似.师：为什么？教学反思生：虽然这两个图形的对应边成比例，但是对应角不相等，所以这两个图形不相似.师：（2）中的两个图形相似吗？生：也不相似.师：这又是为什么呢？生：虽然这两个图形的对应角相等，但是对应边不成比例，所以这两个图形不相似.教师补充：两个多边形不相似，它们的对应角可能相等，如上面的（2）；两个多边形不相似，它们的对应边可能成比例，如上面的（1）.师：任意两个等边三角形相似吗？生：相似，因为它们的对应角都为60°，对应边成比例.师：任意两个正方形呢？生：也是相似的师：那任意两个正n边形呢？生：两个正n边形的对应角相等，对应边成比例，所以它们都是相似的.师：任意两个菱形相似吗？生：不一定相似师：为什么？生：虽然对应边成比例，但是菱形对应角不一定相等，所以不一定相似.巩固练习在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是()答案：A典型例题【例1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x 的值．【问题探索】此题考查相似多边形的性质，如何用相似多边形的性质求∠A 的度数与x 的值？【解】由相似图形的性质，知∠A ＝∠A ′＝107°，4x ＝52，x ＝85.【总结】相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 【例2】在宽为20 m ，长为30 m 的矩形花坛四周修筑小路．(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x ，如图1，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x ，y ，如图2，试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？请说明理由．图1 图2【问题探索】判断两个矩形是否相似要从边出发，求小路的宽x 与y的比值，要运用相似图形的性质．【解】(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似．理由：设四周的小路的宽为x m.30230x +＝1515x +，20220x +＝1010x+. ∵ 30230x +20220x+≠， ∴ 小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似． (2)∵ 当20220y +＝30230x+时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，解得xy＝32， 教学反思∴路的宽x与y的比值为3∶2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．【总结】相似多边形的对应边成比例，对应角相等，两个边数相同的多边形，如果各边对应边成比例，各角对应相等，那么它们就相似．课堂练习1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是()A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同2.给出下列命题：①所有的正方形都相似；①所有的矩形都相似；①所有的三角形都相似；①所有的等腰直角三角形都相似；①所有的正五边形都相似.其中，正确命题为()A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①3.若△ABC①△A′B′C′，且AB︰A′B′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′相似比是，△A′B′C′与△ABC的相似比是．4.如图，ABCD∽AEFB，且AB＝3 cm，BC＝6 cm.求AE的长.参考答案1.C2.C3.1224.解：∵ABCD∽AEFB，∴ABAE =BCEF.又∵AB＝3 cm，BC＝6 cm，EF＝AB＝3 cm，∴AE＝3×36=32.课堂小结(学生总结，老师点评)1.相似多边形的定义2.相似多边形的性质3.相似比的定义布置作业习题4.4第1题、第2题板书设计第四章图形的相似3 相似多边形1.相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.。
九年级数学上册第4章《相似多边形》教学设计(北师大版)
第四章图形的相似3．相似多边形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。
但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——收集各种形状相似的图形；第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结。
第一环节 课前准备活动内容：图片收集（提前布置）以小组为单位，开展收集活动：（1）各尽所能收集生活中各类相似图形（在必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）。
浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》教案
浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》教案一. 教材分析《相似多边形》是浙教版数学九年级上册第四章第五节的内容。
本节课主要让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法，以及了解相似多边形在实际问题中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但他们对相似多边形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对实际问题中相似多边形的应用有一定的困惑，需要教师进行引导和解释。
三. 教学目标1.让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。
2.培养学生运用相似多边形的知识解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似多边形的概念和性质。
2.相似多边形的判定方法。
3.相似多边形在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过设置富有启发性的问题，引导学生主动探究相似多边形的性质和判定方法；通过分析实际问题，让学生了解相似多边形的应用；通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题供学生操练和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如平行四边形、矩形、菱形等，引导学生观察这些图形的特征，引发学生对相似多边形的思考。
2.呈现（10分钟）介绍相似多边形的概念，引导学生理解相似多边形的定义和性质。
通过示例，让学生了解相似多边形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用相似多边形的知识进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师批改并及时给予反馈。
对学生在解题过程中出现的问题进行讲解和解释。
九年级数学相似多边形教案分析
九年级数学《相似多边形》教案分析九年级数学《相似多边形》教案分析学习目标的表述：1．学生通过图形的收集、观察、思考、归纳出相似多边形及相似比的概念，并能用自己的语言叙述出来。
2.能够依据定义准确判断出两个多边形是否相似，并能依据相似解决相似多边形的边角问题。
设置的依据： 1.《课程标准》的要求通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。
2.教材分析本节课内容是在学生学习了“全等图形”、“成比例线段”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，是今后学习相似三角形内容的基础。
3.学情分析本课时的教学内容是相似多边形，而在这之前学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了成比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
评价任务的设计：1.直接运用相似多边形概念完成自主检测一。
（目标1） 2.灵活运用相似多边形概念完成自主检测二。
（目标2）设计意图：本节课的重点是理解相似多边形的概念，掌握定义中的两个条件，难点是利用定义判断两个多边形是否相似.也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。
在活动中注重学生类比能力，想象能力，观察能力，计算能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。
教学设计学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1.学生通过收集图片观察、思考，类比全等图形的概念，通过比较，用自己的语言叙述出相似多边形及相似比的概念。
在数学问题中运用相似多边形的概念。
活动展示引入新课活动内容：展示课前收集的图片通过观察小组代表展示所收集的图片，找出每组图片的相同点和不同点。
由以上活动引入课题《相似多边形》会准确描述出形状相同图形的相同点和不同点小组代表展示所收集的图片的同时，教师从审美角度对学生收集的图片给予评价，对积极参与的学生适时提出表扬。
2022年秋九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形教学设计(1)(新版)北师大版
第四章图形的相似课题 3 相似多边形授课人教学目标知识技能掌握相似多边形的相关概念，利用定义判断两个多边形是否相似．数学思考在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用．问题解决了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似．情感态度在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．教学重点探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似．教学难点探索相似多边形的定义过程．授课类型新授课课时教具可活动操作的平行四边形模型(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 (1)两个全等多边形的性质是什么？如何判定两个多边形是全等的？(2)两个形状相同的多边形，除了全等外，还有什么关系？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】1．播放一些著名的建筑图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形，并找出图中哪些图形是相同的．图4－3－4通过课件的展示，让学生留心观察生活中存在着大量形状相同的图形，增加学生的感性认识，带着音乐欣赏美丽的图片提高了学生学习的兴趣．从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生感到数学就在我们身边.活动 二： 实践 探究 交流新知【探究1】 各小组派代表展示自己课前所收集到的资料(可以是照片、资料、也可以是亲自仿制)，并解说从中获取的信息及对于现实生活的实际意义(选3～4个小组代表讲解)． 【探究2】 教师展示课件(播放动画)图4－3－5 在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义． 归纳总结，形成概念： 1．各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 2．相似多边形对应边的比叫做相似比．表示相似比时，多边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应．如图4－3－5中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比为k 1＝1∶2，六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1与六边形ABCDEF 的相似比为k 2＝2. 3．相似用“∽”表示，读作“相似于”．像图中的两个多边形我们记作六边形ABCDEF∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1. 为了培养学生从多角度理解问题，运用探究3中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似．进而使学生明确：判断两个多边形相似，“各角分别相等”“各边成比例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.图4－3－6【探究3】 1.想一想：(1)任意两个等边三角形(正三角形)相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)：图(1)中的两个图形相似吗？为什么？图(2)中的两个图形呢？与同伴交流．图4－3－7如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳) 例”这两个条件缺一不可．通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图4－3－8所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)图4－3－8 图4－3－9[变式题] 如图4－3－9，四边形EFAD∽四边形ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的对应角是________，AF（）＝（）AB.例1是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到直观有时是不可靠的.【拓展提升】例1 如图4－3－10所示的两个四边形相似，求未知边x，y的长和∠α的大小．图4－3－10例2 如图4－3－11，在长为10 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？图4－3－11例3 如图4－3－12，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC 的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积．图4－3－12考查学生对于知识点的理解与应用，同时考查学生是否能够利用相似多边形的性质解决问题，是否能够写出规范的步骤．通过检测学生的掌握情况，反馈教学，便于教师及时调控．另外分层检测满足不同学生的学习需求，增强学生解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．课本P87中的随堂练习2．课本P88习题4.4中的T1、T2、T4当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】3 相似多边形一、知识点：对应边：对应角：相似多边形：表示方法：相似比：二、例题板书区三、相似多边形的判别应用学生板书区投影区学生活动区提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]设置大量的图片，体现数学来源于生活，通过比较每组图形之间的关系，让学生感知相似多边形的概念，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的掌握知识．②[讲授效果反思]通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用相似多边形的定义“各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形”来解决问题．③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号________________________________________错题题号________________________________________反思，更进一步提升.。
新北师大版九年级数学上册《四章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明》公开课教案_6
课题：相似三角形判定定理的证明●教学目标：一、知识与技能目标：1.了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法；2.进一步掌握相似三角形的三个判定定理．二、过程与方法目标：通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题.三、情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值，掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.●重点：掌握相似三角形的三个判定定理．●难点：通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程．●教学流程：一、课前回顾在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？相似三角形的判定定理有：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．问：您能证明它们一定成立吗？目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
二、活动探究1.活动探究1：两角对分别相等的两个三角形相似.命题：两角分别相等的两个三角形相似。
如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。
第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证.已知：如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠A=∠A ’，∠B=∠B ’。
求证: △ABC ∽△A ’B ’C ’.第三步：写出证明过程。
（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。
根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC 内部或外部构造平行线，从而构造出与△A ’B ’C ’全等的三角形。
九年级数学上册第4章《图形的相似》教案
第四章图形的相似1.了解线段的比.成比例线段，掌握比的性质及平行线分线段成比例的基本事实.2.了解相似多边形和相似比.3.探索并理解三角形相似的条件和性质.4.了解相似三角形判定定理的证明.5.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.6.探索并了解多边形的各顶点坐标(有一个顶点为原点，有一条边在横轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.7.了解黄金分割的意义，以及相似图形在现实生活中的应用.在研究与图形相似有关的问题中，经历观察.操作.类比.归纳.交流等过程，进一步发展几何直观和推理能力，发展发现问题.提出问题.解决问题的能力，积累数学活动经验.在探索问题.合作交流的过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意识.基于《标准》的要求和学生的基础，本章设计的总体思路是以数形结合为基本方法，以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线，在生动的问题情境和丰富的数学活动中，了解比例的基本性质.线段的比.成比例线段;掌握平行线分线段成比例的基本事实;类比三角形全等，探索三角形相似的条件;了解相似三角形的判定定理和性质定理;了解图形的位似，体会多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系;会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.第1节“成比例线段”.第2节“平行线分线段成比例”，教科书从观察生活中的图案到观察几何图形，进而认识形状相同的图形.通过引导学生思考如何描述形状相同的图形的不同之处，引出学习线段的比的必要性和线段的比的概念，在此基础上，结合图形引出成比例线段.比例的性质，以及平行线分线段成比例等内容，从而为后面研究相似三角形做好准备.第3节“相似多边形”，教科书结合具体的形状相同的图形，明确对应角.对应边的概念，继而给出相似多边形.相似比的概念，接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边形概念的理解.第4节“探索三角形相似的条件”，根据相似多边形的定义，顺势引出相似三角形的概念，接着，类比三角形全等条件的探索，展现三角形相似条件的探索，明确给出相似三角形的三个判定定理，另外，本节借助相似三角形，介绍了黄金分割.黄金比及其计算过程.考虑到相似三角形判定定理的证明是《标准》规定的选学内容，教科书在得出三角形相似的条件之后，设计了第5节“相似三角形判定定理的证明”，将相似三角形判定定理的证明单独成节，是为了方便教师在教学中根据学情灵活安排.在相似三角形判定定理之后，设计了一节活动课，即第6节“利用相似三角形测高”，介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种方法.第7节“相似三角形的性质”，研究相似三角形对应高的比.对应中线的比.对应角平分线的比与相似比的关系，以及周长比.面积比与相似比的关系.第8节“图形的位似”，介绍位似图形的概念，利用位似图形将一个图形放大或缩小，研究多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.【重点】1.成比例线段的性质.2.相似三角形的判定和性质.3.相似形知识在生活中的应用.【难点】1.比例的性质.2.相似多边形的判定.1.数学教学是数学活动的教学，因此建议设置丰富的问题情境，展现知识的发生.发展过程.因此，本章在研究的过程中应注重知识内容与研究方法上的联系与区别，应关注“对应”关系的确定(对应边的关系.对应角的关系等)，注重基本模型的识别与应用.2.应注重站在系统的高度，突显类比的方法，梳理相关知识，帮助学生建立知识体系;重视渗透研究几何图形的基本问题和方法，进一步把握“特殊与一般”的关系，进一步明确“性质定理与判定定理”的互逆关系，进一步发展学生合情推理与演绎推理的能力.3.注重数学思想的教学，关注对证明思路的启发，学会数学的思考，提倡证明方法的多样性;关注数学教学的生活意义与模型价值，培养学生应用意识，提倡采用数学实践活动的方式让学生用数学，感受数学的应用价值.8图形的位似2课时1成比例线段通过现实情境了解线段的比和成比例线段的概念，理解并掌握比例的性质.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题.分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然.社会的密切联系.学会与他人合作交流，通过有关比的计算，让学生懂得数学的作用，从而增强学生学习数学的信心.【重点】线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质.【难点】比例线段的基本性质的运用.第课时1.了解线段的比和成比例线段的概念.2.理解比例线段的基本性质.通过生活情境理解相关概念.增强学生对数学知识来源于生活的认识.【重点】成比例线段的概念.【难点】比例线段的基本性质.【教师准备】课堂教学用的投影图片.【学生准备】测量长度的直尺，放大镜等.导入一:出示如图所示的两面大小不同的国旗，让学生比较这两面国旗有什么不同.[设计意图]以接近学生生活实际的国旗为背景，对学生进行爱国主义教育，同时提出国旗中蕴含着数学知识，激发学生的学习积极性，从而自然引入本节课内容.导入二:埃及法老阿美西斯想要测量金字塔的实际高度，可是没有一个埃及人能测出来.古希腊学者泰勒斯对法老阿美西斯说:“我只需找一个特殊的时刻，就能测出金字塔的高度.”泰勒斯在金字塔前竖立一根1 m长的木棒，他不断测量木棒的影长，当木棒的影子的长正好是1 m时，特殊时刻来了，如图所示，设金字塔的塔基宽为2b m，在塔外的影长为a m，落在塔内的影长恰为塔基宽的一半，这意味着金字塔的影长为a+b，因为木棒的高度与影长的比为1∶1，所以在同一时间同一地点的金字塔的高度与影长之比也应为1∶1，所以金字塔的高度为(a+b)m.一.两条线段的比(1)学生测量两面国旗对角线的长度后，教师总结:描述两面国旗大小之间的关系，我们可以借助于两条线段的比来说明.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成.其中线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.如图所示，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形就是线段AB和线段A'B'状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，AB∶A'B'=5∶3，53的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.(2)问题思考:AB∶A'B'=5∶3，这时线段A'B'与线段AB的比是多少呢?[知识拓展](1)求线段的比时，线段的长度单位要统一.(2)线段的比没有单位，所以线段的比与所采用的长度单位无关.(3)两条线段的比有先后顺序，前项和后项不能颠倒.二.成比例线段思路一如图所示，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.(1)AB，AD，EF，EH的长度分别是多少?(2)，，，的值相等吗?【总结】四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.【思考】上图中还有哪些线段是比例线段?[知识拓展]在理解比例线段时，应注意三点:(1)比例线段是特指四条线段之间的关系，两条线段不能是比例线段，三条线段中的任意一条线段都不能重复使用时，三条线段也不能是比例线段，而五条或五条以上的线段中，只能判断其中的某四条线段能否是成比例线段.(2)成比例线段是有顺序的.即若a，b，c，d是成比例线段，则a∶b=c∶d，而不能写成a∶b=d∶c.(3)为了讨论问题方便，我们再给出两个相关的定义:①比例的内项与外项:如果四条线段a ，b ，c ，d 是比例线段，那么把线段b ，c 叫做比例内项，把线段a ，d 叫做比例外项.②第四比例项:如果四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，那么线段d 叫做线段a ，b ，c 的第四比例项.下列四组线段中，是成比例线段的是 ( )A.5 cm ，6 cm ，7 cm ，8 cmB.3 cm ，6 cm ，2 cm ，5 cmC.2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cmD.12 cm ，8 cm ，15 cm ，10 cm〔解析〕 ∵5≠，∴不是成比例线段，故选项A 错误;∵3≠ 5，∴不是成比例线段，故选项B 错误;∵≠，∴不是成比例线段，故选项C 错误;∵1151，∴是成比例线段，故选项D 正确.故选D . 思路二【活动1】 建立比例线段的概念.【投影图片】 如图所示，AB =50，BC =25，A'B'=20，B'C'=10，求证.证明:∵55=2，1=2，∴. 引导学生分析得出四条线段AB ，BC ，A'B'，B'C'是成比例线段. (1)题目的已知中共有几条线段?分别是哪几条?(2)其中的线段AB ，BC 的比是多少?线段A'B'，B'C'的比是多少?其中线段AB 与BC 的比与线段A'B'与B'C'的比有何关系?(3)我们称AB ，BC ，A'B'，B'C'这四条线段是成比例线段，简称比例线段.(4)请同学们根据这个例子想一想，什么样的四条线段叫做成比例线段?(5)学生叙述，教师板书比例线段的定义:在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.【活动2】熟悉比例线段的概念.(1)定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法:(其中的一个比例式)⇒a，b，c，d四条线段成比例;(2)定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式:a，b，c，d四条线段成比例⇒(唯一的一个比例式).与比例线段有关的概念:(1)项.内项.外项.第四比例项.a，b，c，d叫做组成比例的项，b，c叫做比例内项，a，d叫做比例外项，d叫做a，b，c的第四比例项.(2)比例中项.若作为比例内项的是两条相同的线段，即或a∶b=b∶c，那么线段b 叫做线段a，c的比例中项.三.探索比例线段的基本性质计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.(1)5115;(2).通过计算，同学们发现了什么规律?【学生活动】两个内项的积与两个外项的积相等.【教师活动】我们把上面成比例的四个数用字母表示，即，用什么方法来说明两个内项的积与两个外项的积相等?【学生活动】学生独立思考1分钟后，分组交流探讨“如果，那么ad=bc”.【教师活动】教师巡视指导，特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】 各组汇报交流讨论的结果，教师板书出现的解决方案，由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:(1)等式 两边同时乘bd.(2)设=k ，则a =bk ，c =dk ，因此ad =(bk )d =b (dk )=bc.【教师活动】 我们又如何把乘积的形式化成比例的形式? 【学生活动】 学生共同回答“等式两边同时除以bd ”.【教师活动】 我们把以上两个方面综合起来，就是比例线段的基本性质.比例线段的基本性质:如果，那么ad =bc ;如果ad =bc (a ，b ，c ，d 都不为0)，那么. [设计意图] 从特殊情况出发，使学生对比例线段的基本性质有一个直观的认识，再让学生以一般的形式探索和推导，让全体学生充分参与，一步一步得出比例线段的基本性质，体现了“从特殊到一般”的教学思想.【教师活动】 根据上面的方法你能由推导出下列比例式吗? (1);(2);(3);(4);(5);(6) ;(7) . (教材例1)一块矩形绸布的长AB =a m ，宽AD =1 m ，按照如图所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a 的值应当是多少?解:根据题意可知，AB =a m ，AE =13a m ，AD =1 m .由 ，得131 1， 即13a 2=1，∴a 2=3.开平方，得a = 3(a =- 3舍去).【问题思考】 如果换成，那么a 的值应当是多少?1.在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称.在a∶b=c∶d中，a，d叫做比例，b，c叫做比例.如果四条线段a，b，c，d 是成比例线段，那么线段d叫做线段a，b，c的.答案:c与d的比比例线段外项内项第四比例项2.如果选用量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的和.答案:同一个长度单位前项后项3.如果，那么;如果ad=bc(a，b，c，d都不为0)，那么.答案:ad=bc第1课时1.两条线段的比2.成比例线段3.比例线段的基本性质一.教材作业【必做题】教材第79页习题4.1的1，2题.【选做题】教材第79页习题4.1的3题.二.课后作业【基础巩固】1.下列说法中错误的是 ()A.线段的比就是指它们的长度之比B.只要两条线段的长度采用同一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关C.求两条线段的比，一定要用同一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比D.两条线段的比与两个数的比一样有正有负2.一根旗杆长6 m，在正午的阳光下，其影长为80 cm，则旗杆的长与它的影子的长度之比为()A.3B.3 C.15D.153.下列四组线段中，成比例的是()A.a=3，b=6，c=2，d=5B.a=1，b=c=d=5C.a=4，b=8，c=5，d=10D.a=2，b=5，c=d=24.一条线段的长度是另一条线段长度的3，则这两条线段的比为.5.四条线段a，b，c，d成比例，且a=14 cm，b=16 cm，c=13 cm，则d=. 【能力提升】6.下列各组线段中，能成比例的是()A.3，6，7，9B.2，5，6，8C.3，6，9，18D.1，2，3，47.已知线段a，b，c，d是比例线段，其中a=6 cm，b=4 cm，c=12 cm，求线段d的长.【拓展探究】8.已知三个数，a=1，b=2，c=请你再添一个数d，使它们能构成比例式，写出这个比例式.(至少写两个)【答案与解析】1.D2.D3.C或34.35.16.C(解析:由比例的基本性质可知，若四条线段成比例，则必有两条线段长度之积等于另两条线段长度之积，所以判断时只需看最小数与最大数之积是否等于另两数之积便可作出判断.如3×9≠ × ， × ≠5× ，3×1 = ×9，1× ≠ ×3，故选C.)7.解:因为a，b，c，d是比例线段，所以a∶b=c∶d，即d= 1 =8，所以线段d的长为8 cm.3，比例式为或.答案不唯一.8.解:如:d=23或3本课时的知识要点是强调线段对应成比例，这一点在教学的过程中得到了有效的贯彻.在理解比例线段的基础上，由特殊上升到一般，接着探讨了比例线段的基本性质.理解比的意义和比例线段，是灵活运用比例线段的基本性质的前提.在知识的讲解和例题.习题的讲练过程中，都渗透着对这个问题的处理.比例线段的比不是固定不变的.比例线段强调的是比例的大小，随着比的顺序的变化，比值也会随之变化，这一点在教学中没有特别地强调.这一点不强调，不利于学生今后理解图形的相似比.以国旗的长和宽为例，强调长和宽是一对比例线段，它们的比值是不变的.以一面国旗来讲，这里强调的是长和宽的比.从两面国旗的角度看，小国旗和大国旗的长和宽是四条对应成比例的线段.随堂练习(教材第79页)1.提示:在地图上，图上长度与实际长度的比叫比例尺.如:用同一张洗出的不同尺寸的两张照片上对应线段的比相同，按照图纸严格建造的楼房的窗户的长与宽与图纸上相应的长与宽的比相同等.2.解:长线段∶短线段=5∶1.3.解:因为a，b，c，d是成比例线段，所以a∶b=c∶d，即3∶ = ∶d，所以d=4(cm).习题4.1(教材第79页)1.解:因为在ΔABC中，∠B=9 °，AB=BC=10 cm，所以AC=10 cm.因为ED=EF=12 cm，DF=8 cm，所以 115， 1 5.2.解:∵，∴1 -5.解得AD=11.∴AD的长为11cm.3.解:由题意可知，∵AE=1AB，∴1，即AB2=2AD2，∴=2，∴ ，即原来矩形的长边与短边的比是 ∶1.关于成比例线段应注意以下两点:(1)线段的比是指两条线段长度之间的比的关系，而成比例线段是指四条线段长度之间的比的关系.(2)线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a，b，c，d成比例，而不是线段a，c，b，d成比例.通常成比例的四条线段a，b，c，d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致也可以，为什么?解:例如:a=30 cm，b=50 cm，c=3 m，d=5 m，我们可以把四条线段的长度单位都化成厘米，即a=30 cm，b=50 cm，c=300 cm，d=500 cm，则3 5 35， 3535，因此;我们也可以求出 3535，35，所以.第课时理解等比的性质.通过具体数字和证明领会等比性质.鼓励和培养学生的探索精神.【重点】等比的性质.【难点】等比性质的变形及灵活运用.【教师准备】等比性质的推导过程和课堂小结的投影图片.【学生准备】复习比例线段和比例的性质.导入一:小明给小刚提出一个很有意思的问题.他说:“数学来源于生活.因此，数学中的许多定理都可以用生活中的常识来解释，请你利用一个生活常识来解释:若=…=(b+d+…+n≠0)，则…….”小刚想了想说:“若有含糖a kg的糖水b kg，含糖c kg的糖水d kg，含糖e kg的糖水f kg……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变，表示方法为:…….”小刚所举的例子有什么数学根据呢?导入二:如图所示，已知=2，你能求出的值吗?【学生活动】学生独立思考1分钟后，分组交流探讨.【教师活动】教师巡视指导，特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果，教师板书出现的解决方案，由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:因为=2，所以AB=2EF，BC=2FG，CD=2GH，DA=2HE.所以=2.【猜想】用数字验证:11 ，111531，故成立.【教师活动】用数字验证的结论可靠吗?【学生活动】学生独立思考1分钟后，分组交流探讨.【教师活动】教师巡视指导，特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果，教师板书出现的解决方案，由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:设=…==k，∴a=bk，c=dk，…，m=nk.∴………………=k=.【结论】等比性质:如果=…=(b+d+…+n≠0)，那么…….(教材例2)在ΔABC与ΔDEF中，已知3，且ΔABC的周长为18 cm，求ΔDEF的周长.解:∵3，∴3.∴ AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD)，即DE+EF+FD=3(AB+BC+CA).又∵ΔABC的周长为18 cm，即AB+BC+CA=18 cm，∴DE+EF+FD=3(AB+BC+CA)=3×1 = cm ，即ΔDEF的周长为24 cm.【思考】(1)3吗?(2)3吗?(3)如果AB+BC=10 cm，DE+EF等于多少?[设计意图]学到的知识要会应用升华，通过学生练习，使学生掌握运用比例的基本性质.等比性质来求值和说理的方法;通过归纳学生的各种解题方法，达到一题多解的目的，培养学生多角度的开放性思维能力.[知识拓展](1)将比例式转化为乘积式是有规律的，并不是比例式的四个字母中任意两个字母的乘积都等于另外两个字母的乘积，这个规律是:比例的外项乘积等于内项乘积.(2)用等比性质时，要注意b+d+…+n≠0这个条件.(3)比例的其他性质:合比性质:如果，那么.更比性质:如果，那么或.反比性质:如果，那么.1.已知2a=3b，则=.答案:32.若3x-5y=0，则=.答案:353.若3(b+d≠0)，则的值为.答案:3=.4.已知5，则33答案:5，且ΔABC的周长为36 cm，则ΔADE5.在ΔABC和ΔADE中，1的周长为.答案:21 cm第2课时1.等比性质2.等比性质的证明一.教材作业【必做题】教材第81页习题4.2的1，2题.【选做题】教材第81页习题4.2的3题.二.课后作业【基础巩固】1.已知5，那么下列等式中不一定正确的是()A.2a=5bB.5C.a+b=7D.2.若-3，则等于()A.13B.3C.3D.533.若35，则的值是()A.5B.3C.5D.54.已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶ ，斜边长为45 cm，那么这个三角形的面积是()A.32 cm2B.16 cm2C.8 cm2D.4 cm25.若2x-5y=0，则y∶x=，=.6.已知35，b+d+f=50，那么a+c+e=.7.如果5，那么--=.【能力提升】8.如果成立，那么下列各式一定成立的是()A. B.C.11D.9.若-，则=.10.若3，则-=.11.已知3，求-.【拓展探究】12.设a，b，c是ΔABC的三条边，且---，判断ΔABC为何种三角形，并说明理由.【答案与解析】1.C2.D3.D4.B5. ∶56.307.58.D9.1110.511.解法1:由3，得3，-3-，所以9-1，即-=9.解法2:设3=k，则x=2k，y=3k，z=4k，显然k≠0，否则x=y=z=0，分式-无意义.所以-33-=9.12.解:ΔABC为等边三角形.理由如下:设a，b，c是ΔABC的三条边，∴a+b+c ≠0.∵---，∴------=0，∴a=b=c，∴ΔABC为等边三角形.等比的性质及其变形是本课时的知识难点，为了突破这个难点，必须让学生领会等比性质的推导过程.在推导等比性质的过程中，放手让学生用自己的方法去证明和推导等比性质，加上老师恰到好处的提示和点拨，使学生深刻领会等比性质的推导过程.等比性质的变形是在课堂练习和习题当中体现的内容，是学生课后探究尝试的内容，在本课时的教学过程中，过早地交代和涉及了相关的知识，加大了本课时的课时容量，也会给学生造成知识掌握上的困难.在引导学生探究等比性质的时候，应该遵循从特殊到一般的认识规律，先让学生选择具体的数字或者任意的线段长度进行尝试，有了一定的感性认识之后，最终探索等比性质的一般形式，并适时强调等比性质成立的条件.随堂练习(教材第80页)解:由于3(b+d≠0)，因此根据等比性质得3.习题4.2(教材第81页)1.解:由于3且b+d+f≠0，因此根据等比性质得3.2.解:AB=25，DE=5，BC=2DC=AC=2EC=.CΔABC∶CΔEDC=(25+2 1 +213 ∶ 5 1 13 = ∶1.3.解:正确.设=k，则a=bk，c=dk，所以=k+1，=k+1，所以.同理，--.(1)有关比例的证明题.已知--，求证11.〔解析〕这是一道有关比例的证明题，利用比例的基本性质证明.证明:因为--，所以a(c-b)=b(a-c)，即ac-ab=ab-bc，所以ac+bc=2ab，两边同时除以abc，得11.[解题策略]解此题时，要注意a≠0，b≠0，c≠0这个隐含条件，所以在等式两边可以同时除以abc.(2)用代换思想解比例问题.若c≠0，3a=5b+2c，3a+1b=4c，求a∶b∶c.〔解析〕上面两个等式可看成方程，两个方程中有三个未知数，无法直接求解，应把其中一个字母看成已知数，用含有这个字母的式子表示另两个字母.解:由题意得35，31，解得3，，所以a∶b∶c=3b∶b∶b= ∶3∶3.(2014·牡丹江中考)若x∶y=1∶3，2y=3z，则-的值是()A.-5B.-13C.13D.5〔解析〕∵x∶y=1∶3，∴设x=k，y=3k，∵ y=3z，∴z=2k，∴-3-3=-5.故选A.若2a=3b=4c，且abc≠0，则-的值是()A.2B.-2C.3D.-3〔解析〕设2a=3b=4c=12k(k≠0)，则a=6k，b=4k，c=3k，所以-3-1-5=-2.故选B.2平行线分线段成比例1.理解平行线分线段成比例基本事实及其推论，初步熟悉平行线分线段成比例的应用.2.通过有关比的计算，激发学生学习数学.探索问题的兴趣，培养学生进行一定的问题研究的能力.通过教学，培养学生的观察.分析.概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.学会与他人合作交流.【重点】理解平行线分线段成比例基本事实及其推论.【难点】成比例的线段中对应线段的确认.【教师准备】教材图4-6，图4-7的投影图片.【学生准备】复习两条线段的比.比例线段的概念及比例的性质，并预习新课内容.导入一:如图(1)所示，梯子是施工过程中经常使用的工具，因为它的实用性和稳定性都很好，所以梯子的应用非常广泛，大到施工工地，小到日常家居，都能看到梯子的身影.如图(2)所示的梯子在生产过程中因为工作失误导致“左右不对称”，不过AB=BC=…，AD∥BE∥CF∥…，这些都符合要求，那么DE和EF相等吗?导入二:我们已经学习了成比例线段，请同学们回忆一下，什么叫成比例线段?能不能举几个例子说一说?这里给出四条线段，我们需要计算才能知道它们成不成比例，这节课我们将要学习不用计算，就知道它们成不成比例的方法，你们想知道是什么吗?【探索活动一】平行线分线段成比例的基本事实.出示教材图4-6.在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.问题1计算线段A1A2，A2A3，B1B2，B2B3的长度.问题21 3等于13吗?问题31 13等于113吗?问题4将l2向下平移到如图4-7所示的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题1，2，3中发现的结论还成立吗?如果将l2平移到其他位置呢?问题5在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗?(问题提示:经过计算，在图4-6中，A1A2=A2A3=4B1B2=5，B2B3=45，利用此数据可得问题2，问题3中的两条线段的比均相等.对于问题4的探索，可同样采取前3个问题的办法)[设计意图]学生对于理解“平行线分线段成比例”这一基本事实有一定的困难，这里的体验活动正好让他们对这一基本事实有一个直观理解.利用直观的操作培养学生大胆猜测.从实践中得出结论的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则.基本事实的总结:【文字叙述】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【符号表述】如图所示，直线l1，l2，l3截直线a，b，且l1∥l2∥l3，则.[知识拓展](1)理解“对应”的含义:对应线段成比例，是指所得的对应位置的线段成比例，如左上左下右上右下，左上右上左下右下，左上左全右上右全，左下左全右下右全.(2)平行线分线段成比例定理与平行直线和被截两直线的交点位置无关.如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 ()A. B.C. D.〔解析〕，AD和BC对应(同为上)，DF和CE对应(同为下)，根据平行线分线段成比例定理可知选项A正确;，BC和DF不对应(一上一下)，CE和AD不对应(一下一上)，故选项B错误;，CD和BC不对应，EF和BE。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 45 相似三角形判定定理的证明教学设计(1)(新版)北师大版 教
第四章图形的相似*5相似三角形判定定理的证明教具多媒体课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形嘛？它都具有哪些性质（从边、角、对角线及对称性方面展开）？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1. （1）观察并思考，用叠合法证明这两个风筝图形相似.（2）相似三角形的判定方法有哪些？2. 回答下列问题.1. 利用学生感兴趣的动画演示开始本节课的学习和探讨，更有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣。
2. 一是巩固所学内容，由浅入深，激发学生学习兴问题1：相似三角形的定义？问题2：相似三角形的判定方法有哪些？问题由学生口答完成，其他学生矫正．完成后教师引导学生，从而引入新课．引导性语言：通过复习，我发现你们掌握的很好．今天这节课，我们一起对三角形相似的条件进行证明．趣．二是为新课的学习做好铺垫．活动二：实践探究交流新知【探究1】两角对应相等，两三角形相似.已知：如图∠A =∠A'，∠B =∠B'，求证：△ABC ∽△A B C'''.如何证明呢？温馨提示：如何能把△A B C'''叠合到△ABC上呢？【探究2】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和A B C'''∆中，∠A =∠A ，CAACBAAB''=''.1、本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明文字命题的基本步骤:画图、写已知、求证、证明过程.同时通过分析问题,提高学生交流的能力求证:△ABC ∽A B C '''∆.【探究3】三 边成比例的两个三角形相似.已知:如图,在△ABC 和△A B C ''' 中,AB BC ACA B B C A C ==''''''.求证：△ABC ∽△A B C '''.和语言表达能力！2、由于学生已经有了探究1的基本方法和思路,因此,探究2处理起来应该很顺利,可以大胆放手给学生,这样更能激发学生的求知欲望,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣和成功的喜悦.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 （教材例1）变式一、（2014•永州）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．变式二、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 721，求AD的长.本活动的设计是相似三角形判定定理的证明过程，有一定难度．意在引导学生通过自主探究、合作交流、教师分析点评、学生完成解答．最后教师用多媒体出示解答过程，以规X学生解答过程．【拓展提升】1、利用相似求证角相等例1.已知：如图，AB BC ACAD DE AE==．求证：BAD CAE∠=∠．1.学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学2、运用相似的判定、性质计算或证明例2. 如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？例3. （2014•某某）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON 内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．2. 会运用三角形相似的条件判断两个三角形相似，并会运用三角形相似解决生活中的实际问题.什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【当堂训练】课本P107中的习题4.9中的T1、T2、T3、T4当堂检测，及时反馈学习效果.活动四：课堂总结反思【板书设计】§4.5 相似三角形判定定理的证明探究1: 探究2: 探究3:投影区学生活动区提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过设置形状相同的图片，体现数学来源于生活，让学生理解学习过的相似三角形的判定定理，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的落实前面学习过的知识。
4.3相似多边形(教案)
一、教学内容
本节课选自中学数学教材九年级下册第四单元“几何图形的相似”中的4.3节“相似多边形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.相似多边形的定义及性质：理解并掌握相似多边形的含义，了解相似多边形对应角相等、对应边成比例的特点。
2.相似多边形的判定方法：学习并掌握如何判断两个多边形是否相似，包括AA（角-角-角）相似定理、SAS（边-角-边）相似定理和SSS（边-边-边）相似定理。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对相似多边形性质的理解，还学会了如何将理论知识应用到实际中去。不过，我也观察到，在一些小组中，讨论不够深入，部分学生未能充分参与到讨论中来。为了改善这一点，我考虑在下一节课中引入更多的互动环节，鼓励每个学生都发表自己的见解。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过相似多边形的认识，使学生能运用几何直观感知图形的相似性质，发展空间观念，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与数学论证能力：在教学过程中，引导学生运用逻辑推理方法证明相似多边形的性质和判定方法，培养严谨的数学论证能力。
3.相似多边形的性质应用：运用相似多边形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
4.相似多边形与位似图形的关系：探讨相似多边形与位似图形之间的联系，理解位似变换对图形相似性质的影响。
5.实践与拓展：通过实际操作，培养学生的观察能力、推理能力和空间想象能力，提高解决实际问题的能力。同时，引入一些拓展知识，如相似图形的周长比和面积比等。
-通过设计不同难度层次的练习题，从简单到复杂，逐步增加学生的解题难度，帮助他们克服在相似多边形性质应用上的难点。
部编版2020九年级数学上册 第四章 图形的相似 3 相似多边形教案 (新版)北师大版
第四章：图形的相似
课中作业
观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？
环节二2. 获得新知:(自读课本,时间3分钟,然后回答老师提出的问题:①多边形相似需满足几个条件?②相似多边形的记法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)
课中作业
(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
环节例下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；。
浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》教学设计
浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》是本册内容的一个重要组成部分。
本节课主要介绍了相似多边形的定义、性质和判定。
通过本节课的学习，学生能够理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本知识，包括多边形的定义、性质和分类。
同时，学生也学习了比例线段和相似图形的知识。
因此，学生在学习本节课时，能够较好地理解和掌握相似多边形的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质和判定。
2.难点：相似多边形的判定方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生的兴趣，引导学生主动探究相似多边形的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，从而深化对相似多边形性质的理解。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解相似多边形的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际例子和习题，用于引导学生进行观察和操作。
3.黑板和粉笔：用于板书和标注重要知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子，如相似的建筑物、相似的树叶等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？学生通过观察和思考，发现它们都是相似的。
教师引导学生用数学语言来描述这种相似性，从而引入相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现相似多边形的定义和性质，并用实际的图形进行演示和解释。
4.5相似三角形判定定理的证明(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形判定定理的理解存在一些挑战。首先，他们在识别对应边和对应角时遇到了困难，这说明我们在教学中需要更多地强调这一点，可能通过更多的图形示例和实际操作来加强学生的直观感受。
我还注意到，当涉及到实际应用问题时，学生们在将理论知识应用到解决问题上显得有些犹豫不决。这可能是因为我们平时在教学中缺乏将理论联系实际的机会。因此，我计划在未来的课程中，引入更多的生活实例，让学生看到数学知识是如何在现实世界中发挥作用的。
-能够运用相似三角形的性质和判定定理进行简单的几何证明。
举例：通过比较两个具体的三角形，强调在判定相似时，必须满足两边对应成比例且夹角相等的条件。讲解AA和SAS判定方法时，结合图形示例，让学生直观感受定理的应用。
2.教学难点
-难点一：理解“对应”的概念，即在相似三角形判定中，如何识别哪两边和哪个角是对应的。
4.5相似三角形判定定理的证明（教案）
一、教学内容
本节内容选自教材第四章第五节“相似三角形的判定定理的证明”。内容包括：
1.探索并理解“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的定理；
2.掌握运用“AA”（两个角相等）和“SAS”（两边对应成比例且夹角相等）判定两个三角形相似的方法；
3.通过具体例题，学会运用相似三角形的判定定理解决实际问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
初中数学初三数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的判定方法和性质。
2.教师进行补充和强调，帮助学生构建完整的知识体系。
3.提醒学生课后进行复习，布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
五、作业布置
1.基础作业：完成课本相应练习题，巩固相似三角形的判定方法和性质。要求学生在完成作业时，注意理解题目要求，规范解题过程，提高解题效率。
作业布置注意事项：
1.作业量要适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，又要激发学生的学习兴趣。
3.作业形式要多样化，注重培养学生的自主学习、合作交流和创新思维能力。
4.教师要及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些相似的三角形？它们之间有什么共同特征？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为学习相似三角形的判定方法做好铺垫。
3.引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.结合课本，讲解相似三角形的定义，让学生理解相似三角形的含义。
2.通过几何画板演示，让学生直观地观察相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等，结合具体例子进行分析，让学生理解并掌握这些方法。
4.针对不同判定方法，设计相应的例题，引导学生运用所学知识解决问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论一个相似三角形的判定方法，并给出实际例子。
2.各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果，其他小组可进行补充和提问。
6.作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
7.课后反思：教师对课堂教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学质量。
2018届北师大版九年级数学上册教案：4.5相似三角形判定定理的证明
此外，在学生小组讨论环节，我注意到有些小组的讨论并不充分，可能是因为我对讨论主题的引导不够明确。在今后的教学中，我将努力提高问题的针对性和启发性，引导学生更加深入地思考问题。
（2）在实际问题中识别和应用相似三角形的知识。
例：学生在解决实际问题时，可能不知道如何将问题抽象为相似三角形模型，需要教师引导和示范。
（3）证明相似三角形的逻辑推理过程。
例：学生在证明相似三角形时，可能会出现逻辑不严密、推理过程混乱等问题，需要教师指导学生如何进行逐步推理和证明。
为了突出核心知识，明确学生难点，以下是对每个细节的详细说明：
2.培养学生的空间想象力和几何直观：在探索相似三角形的过程中，发展学生对几何图形的认知，提高空间想象力和几何直观。
3.培养学生的数据分析能力：通过对实际问题的探讨，让学生学会运用相似三角形的知识分析问题，培养数据分析能力。
4.培养学生的数学建模意识：将相似三角形的知识应用于解决实际问题，培养学生建立数学模型解决实际问题的意识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定定理以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
九年级数学上册《相似多边形》优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探究的情感态度，增强他们学习数学的兴趣和自信心。
2.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识的价值，培养他们的成就感和责任感。
3.注重培养学生的合作精神，让他们在小组活动中学会相互尊重、相互帮助，提高团队协作能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅仅是为了应付考试，更是为了提高自己的思维品质和解决实际问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解相似多边形的概念，我将采用生活情景的创设方法，引导学生从现实生活中发现相似多边形的例子。例如，通过展示一组不同大小的矩形或三角形图片，让学生观察并思考它们之间的关系。这种情景创设可以激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
2.问题导向，培养探究能力
本案例通过设计具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动探究相似多边能力，使他们在探究过程中加深对数学知识的理解。
3.小组合作，提高团队协作能力
小组合作是本案例的一大亮点。学生通过小组讨论、交流，共同解决问题，分享学习心得。这种教学策略有助于培养学生的团队协作能力，提高他们在探究过程中的参与度和积极性。
小组合作的主要任务包括：
1.共同探究相似多边形的性质和判定方法。
2.通过讨论、交流，解决教师提出的问题。
3.相互评价，总结小组在解决问题过程中的优点和不足。
4.分享学习心得，促进小组内成员的共同进步。
小组合作有助于培养学生的团队协作能力，提高他们在探究过程中的参与度和积极性。
（四）反思与评价
在课堂的最后阶段，我将组织学生进行反思与评价，以巩固所学知识，提高教学效果。
北师版九年级数学上册教案：第4章 图形的相似5 相似三角形判定定理的证明(1课时)
*5相似三角形判定定理的证明一、基本目标1．理解相似三角形三个判定定理的证明过程,加深对相似三角形的理解与认识．2．应用相似三角形判定定理的证明解决有关问题．二、重难点目标【教学重点】相似三角形三个判定定理的证明过程．【教学难点】证明相似三角形判定定理．环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P99～P102的内容,完成下面练习．【3 min反馈】相似三角形的判定方法有哪些？解：(1)两角分别相等的两个三角形相似．(2)三边成比例的两个三角形相似．(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,在△ABC中,D、E分别在AB与AC上,且AD＝5,DB＝7,AE＝6,EC＝4. 求证：△ADE∽△ACB.【互动探索】(引发学生思考)计算两边的比相等,夹角是公共角,可得两三角形相似．【证明】∵AD＝5,DB＝7,AE＝6,EC＝4,∴AB＝5＋7＝12,AC＝6＋4＝10,∴ADAC＝510＝12,AEAB＝612＝12,∴ADAC＝AEAB.又∵∠A＝∠A,∴△ADE∽△ACB.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了三角形相似的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是关键,利用两边的比相等且夹角相等证明两三角形相似时,注意边的对应关系．【例2】如图,在△ABC中,∠ABC＝80°,∠BAC＝40°,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E,连结BD.求证：△ABC∽△BDC.【互动探索】(引发学生思考)题中已知角的大小,可以利用两角分别相等的两个三角形相似来判定,由线段垂直平分线的性质,得DA＝DB,则∠ABD＝∠BAC＝40°,从而求得∠CBD＝40°,即可证出△ABC∽△BDC.【证明】∵DE是AB的垂直平分线,∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°,∴∠ABD＝40°.∵∠ABC＝80°,∴∠DBC＝40°,∴∠DBC＝∠BAC.∵∠C＝∠C,∴△ABC∽△BDC.【互动总结】(学生总结,老师点评)已知角的大小,而没有给出边长的关系,可以利用两角分别相等的两个三角形相似来判定．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF＝90°,则一定有(C)A．△ADE∽△AEFB．△ECF∽△AEFC．△ADE∽△ECFD ．△AEF ∽△ABF2．如图,已知△ABC 中,P 为AB 上一点,在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ·AB ；④AB ·CP ＝AP ·CB .能满足△APC ∽△ACB 的条件是( D )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③3．如图,∠DAB ＝∠CAE ,请补充一个条件：∠D ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或AD AB ＝AEAC ,使△ABC ∽△ADE .4．如图,在等边△ABC 中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且∠APD ＝60°,BP ＝1,CD ＝23,则△ABC 的边长为3.5．如图,△ABC 中,D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点．求证：△DEF ∽△CBA .证明：∵D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点,∴DE BC ＝12,DF AC ＝12,EF AB ＝12.∴DE BC ＝DF AC ＝EFAB .∴△DEF ∽△CBA .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,AE ＝4,AB ＝6,AD ∶AC ＝2∶3,△ABC 的角平分线AF 交DE 于点G ,交BC 于点F .(1)请你直接写出图中所有的相似三角形； (2)求AG 与GF 的比．【互动探索】先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△ADE ∽△ACB ,则∠ADG ＝∠C ,∠AEG ＝∠B ,再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明△ADG ∽△ACF 和△AGE ∽△AFB ,最后利用相似比和比例的性质求AGGF的值．【解答】(1)△ADG ∽△ACF ,△AGE ∽△AFB ,△ADE ∽△ACB . (2)∵AE AB ＝46＝23,AD AC ＝23. ∴AE AB ＝AD AC, 又∵∠DAE ＝∠CAB , ∴△ADE ∽△ACB , ∴∠ADG ＝∠C . ∵AF 为角平分线, ∴∠DAG ＝∠F AE , ∴△ADG ∽△ACF , ∴AG AF ＝AD AC ＝23, ∴AG GF＝2. 【互动总结】(学生总结,老师点评)本题主要考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)⎭⎪⎬⎪⎫两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似判定定理←相似三角形判定定理的证明→证明方法请完成本课时对应训练！。
北师大版九年级上册数学 4 5 相似三角形判定定理的证明4 5 相似三角形判定定理的证明教案1
4.5 相似三角形判定定理的证明一、教学目标1．知识目标：①了解相似三角形判定定理②会证明相似三角形判定定理2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习问相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似.（2）三边对应成比例,两三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.2.探究学习，得出新知探究1如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，那么，△ABC ∽△A′B′C′.如何证明呢？应用1已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.解： ∵ ∠ A = ∠ A,∠ABD =∠C,∴ △ABD ∽ △ACB ,∴ AB : AC =AD : AB,∴ AB 2 = AD · AC.∵ AD =2, AC =8,∴ AB =4.探究2如果∠B =∠B 1 ， 那么，△ABC ∽△A 1B 1C 1.应用2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠ACD ，AB =6，BC =4，AC =5，CD = 7 ，求AD 的长.1 1111,AB BC k A B B C ==2探究3如果那么，△ABC ∽△A ′B ′C ′.应用3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.4.课时小结一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似.,AB BC AC A B B C A C ==''''''2.三边对应成比例,两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.二、相似三角形判定定理的应用5.课后作业。
北师大版九年级上册数学 4.5 相似三角形判定定理的证明4.5 相似三角形判定定理的证明教案1
4.5 相似三角形判定定理的证明一、教学目标1．知识目标：①了解相似三角形判定定理②会证明相似三角形判定定理2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习问相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似.（2）三边对应成比例,两三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.2.探究学习，得出新知探究1如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，那么，△ABC ∽△A′B′C′.如何证明呢？应用1已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.解： ∵ ∠ A = ∠ A,∠ABD =∠C,∴ △ABD ∽ △ACB ,∴ AB : AC =AD : AB,∴ AB 2 = AD · AC.∵ AD =2, AC =8,∴ AB =4.探究2如果∠B =∠B 1 ， 那么，△ABC ∽△A 1B 1C 1.应用2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠ACD ，AB =6，BC =4，AC =5，CD = 7 ，求AD 的长.1 1111,AB BC k A B B C ==2探究3如果那么，△ABC ∽△A ′B ′C ′.应用3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.4.课时小结一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似.,AB BC AC A B B C A C ==''''''2.三边对应成比例,两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.二、相似三角形判定定理的应用5.课后作业。
新人教版初中九年级数学下《相似 相似多边形》优质课教学设计_9
相似多边形教学设计
教学目标：
1.了解相似多边形的概念,理解相似多边形的本质特征.
2.会判断两个多边形是否相似.
重难点：
1、相似多边形的概念及相似多边形的判定.
2、相似多边形的判定.
教学过程：
(一)复习引入
1.什么叫相似三角形
2.相似图形中,它们的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?
(二)探究新知
1.相似多边形的概念.
自主探究：学生动手用刻度尺和量角器测量出两个四边形的边和角,从而验证对应边成比例和对应角相等.
合作交流：由相似三角形的概念类比,说一说什么叫相似多边形,什么叫相似多边形的相似比?
对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫相似多边形,相似多边形对应边的比叫作相似比.
想一想,怎样判定两个多边形相似?
(三)讲解例题
例1 已知如图.在梯形ABCD 中,A B ∥CD,AB=15,CD=30,点E,F 分别为AD,BC 上的一点,且EF ∥AB,
若梯形ABCD ∽梯形EDCF,
求线段EF 的长.
[解]本题主要考查相似多边形的对应边
成比例,由梯形AEFB ∽EDCF 可得：
CD EF EF AB 因为EF 2=AB*CD=15*30=450,
所以EF=152
(四) 应用新知
1.如图,下面的两个矩形相似吗?
为什么?若相似,相似比是多少,
满足什么条件的两个矩形一定相似?
(五) 课堂小结
1.相似多边形的概念.
2.相似多边形的判定.
布置作业
课本习题3
D B
A
C C ’ A B。
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第四章图形的相似
5．相似三角形判定定理的证明
一、学生知识状况分析
“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。
本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。
二、教学任务分析
本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2,3打下基础。
三、教学过程分析
本节课设计了个教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方法选择，合理应用；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：复习回顾，导入课题
内容：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？
目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：动手操作，探求新知
内容：命题1、两角分别相等的两个三角形相似。
如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.
目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。
第一步：引导学生根据文字命题画图，
第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
第三步：写出证明过程。
（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。
根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。
）
教师可以以填空的形式进行引导。
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,
∠AED=∠C,
________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
过点D作AC的平行线，交BC于点F,则
__________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
∴____________
∵DE∥BC，DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形。
∴DE=CF
∴____________
∴____________
而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,
∴____________
∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,
∴△____≌△____
∴△ABC∽△A’B’C’.
通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。
现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。
第三环节：动手实践，推理证明
下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
能自己试试吗？
鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。
可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。
通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。
从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相
似。
第四环节：方法选择，合理应用
相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。
第五环节：课堂小结，分层作业
通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？
作业：略
学法指导
本节课为九年级第三章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想-实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。